2013年高考真题——文科数学(山东卷) Word版含答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学
参考公式：如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 一．选择题:本题共12个小题，每题5分，共60分。

(1)、复数)()2(2
为虚数单位i i
i z -=，则=||z (A)25 (B)
41 (C)6 (D) 5
(2)、已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}
U A B = ð,{1,2}B =,则U A B = ð
(A){3} (B){4} (C){3,4} (D)∅
(3)、已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，x
x x f 1)(2+
=，
则=-)1(f
(A)2 (B)1 (C)0 (D)-2
(4)、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，
其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是
(A) (B) 83 (C) 8
1),3
(D) 8,8
(5)、函数()
f x =的定义域为 (A)(-3，0] (B) (-3，1]
(C) (,3)(3,0]-∞-- (D) (,3)(3,1]-∞-- (6)、执行右边的程序框图，若第一次输入的a 的值
为-1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、 第二次输出的a 的值分别为 (A)0.2，0.2 (B) 0.2，0.8 (C) 0.8，0.2 (D) 0.8，0.8
(7)、ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，
若2B A =，1a =，b =c =
(A) (B) 2 (D)1
(8)、给定两个命题q p ,，p q ⌝是的必要而不充分条件，则p q ⌝
是
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)、函数x x x y sin cos +=的图象大致为
(10)、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，
现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：
877
9401091
x
则7个剩余分数的方差为
(A)1169 (B)367 (C)36
(D) 7
(11)、抛物线)0(21:2
1>=p x p y C 的焦点与双曲线222:13
x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ，若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p =
(A)
163 (B)83 (C)332 (D) 3
3
4 (12)、设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当z
xy
取得最大值时，2x y z +-的最大值为
(A)0 (B)
98 (C)2 (D)94
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
(13)、过点(3，1)作圆2
2
(2)(2)4x y -+-=的弦，其中最短的弦长为__________
(14)、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360200x y x y y +-≤⎧⎪
+-≥⎨⎪≥⎩
所表示的区域上一动点，则
直线OM 的最小值为_______
(15)、在平面直角坐标系xOy 中，已知(1,)OA t =- ，(2,2)OB = ，若90o
ABO ∠=，则实
数t 的值为______
(16).定义“正对数”：0(01)
ln ln (1)x x x x +
<<⎧=⎨≥⎩
，，，
现有四个命题：
①若0,0>>b a ，则a b a b ++=ln )(ln ； ②若0,0>>b a ，则b a ab ++++=ln ln )(ln ③若0,0>>b a ，则b a b
a +
++
-=ln ln )(ln
④若0,0>>b a ，则2ln ln ln )(ln ++≤++++b a b a
其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)
三．解答题：本大题共6小题，共74分， (17)(本小题满分12分) 某小组共有A B C D E 、、、、五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）
如下表所示：
(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率 (Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率
(18)(本小题满分12分)
设函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=
->，且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4
π
， (Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)求()f x 在区间3[,]2
π
π上的最大值和最小值
(19)(本小题满分12分)
如图，四棱锥P ABCD -中，,AB AC AB PA ⊥⊥,
,2AB CD AB CD =∥,,,,,E F G M N 分别为 ,,,,PB AB BC PD PC 的中点
(Ⅰ)求证：CE PAD ∥平面 (Ⅱ)求证：EFG EMN ⊥平面平面
(20)(本小题满分12分)
设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =,122+=n n a a (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式 (Ⅱ)设数列{}n b 满足*12121
1,2
n n n b b b n N a a a +++=-∈ ，求{}n b 的前n 项和n T
(21)(本小题满分12分)
已知函数2
()ln (,)f x ax bx x a b R =+-∈ (Ⅰ)设0a ≥，求)(x f 的单调区间
(Ⅱ) 设0a >，且对于任意0x >，()(1)f x f ≥。

试比较ln a 与2b -的大小
(22)(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，短轴长为2，
(I)求椭圆C 的方程
(II)A,B 为椭圆C 上满足AOB ∆
E 为线段AB 的中点，射线OE 交椭圆C 与点P ，设OP tOE =
，求实数t 的值。