【创新设计】高中数北师大版选修45【配套课件】:1.4不等式的证明(二)教课件(北师大版选修45)

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2017-2018学年高中数学选修4-5课件北师大版1.4不等式的证明1.4.3

2017-2018学年高中数学选修4-5课件北师大版1.4不等式的证明1.4.3
第3课时
几何法、反证法

习 目 标

维 脉 络
1.了解几何法的证明过程,并会用 几何法证明简单的不等式. 2.掌握反证法,并会用反证法证明 不等式.
1.几何法 通过构造几何图形,利用几何图形的性质来证明不等式的方法称为 几何法. 【做一做1】 已知x,y,z∈(0,1),求证:x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1. 分析构造一个边长为1的等边三角形,利用三角形的面积关系来证明. 证明如图,构造等边三角形ABC,设其边长为1,BD=x,AF=y,CE=z,则根 据面积关系S△ABC>S△BDF+S△AEF+S△DCE,得1· 1· sin 60°>x(1-y)sin 60°+y(1-z)sin 60°+z(1-x)sin 60°. 整理,得x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1,即得证.
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的 打“×”. (1)用反证法证明命题“若p,则q”时,非q为假,则q即为真.( ) (2)要证明“a,b至少有一个为负数”,用反证法应假设为“a,b为 正数”.( ) (3)“x,y都是偶数”的否定是“x,y都不是偶数”.( )
(4)设 a,b,c∈R+,则三个数 a+ ,b+ ,c+ 至少有一个不小于 2. (
常见 词语 否定 假设
至少有 一个 一个也 没有
至多有 一个
唯一 一个
不是 全
都是
有两个或 没有或有 是 两个以上 两个及以上
不全ห้องสมุดไป่ตู้不都是
对数学语言的否定假设要准确,以免造成原则性的错误,有时在使 用反证法时,对假设的否定也可以举一些特例来说明矛盾,尤其在一 些选择题中,更是如此.

2017-2018学年高中数学选修4-5课件北师大版1.4不等式的证明1.4.2

2017-2018学年高中数学选修4-5课件北师大版1.4不等式的证明1.4.2

名师点拨 分析法与综合法的比较 (1)综合法与分析法的比较如下表.
方 法 起始步骤 平均值不等式或 综合法 已经证明过的不 等式 分析法 要求证的不等式
求证过程
求证目标
方向 由因 寻果 执果 索因
实施一系列的推 要求证 理或等价变换 的结论 寻求结论成立的 所需条件 充分条件并证明 全都成立 其成立
探究一
探究二
探究三
思维辨析
证明因为 ≥2
2
4������2 a,b,c 均为正数,所以 +(b+c) ������+������
4������2 · (������ ������+������
+ ������)=4a,
2
4������ 4������ +(c+a)≥2 ������+������ · (������ ������+������
= n,即
A≥ n.
答案:A≥ ������
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的 打“×”. (1)用综合法证明不等式时,其实质是由已知逐步推演不等式成立 的充分条件,从而得结论.( ) (2)若|a|<1,则|a+b|-|a-b|<2.( ) (3)综合法是直接证明,分析法是间接证明.( ) (4)有些问题的证明,可以将综合法与分析法结合起来使用.( ) 答案:(1)× (2)√ (3)× (4)√
第2课时
综合法、放缩法

习 目 标

维 脉 络
1.理解综合法的方法与步骤,会用综合 法证明简单的不等式. 2.认识放缩法,了解它的方法与步骤,会 用放缩法证明简单的不等式.

2019-2020学年北师大版高中数学选修4-5同步配套课件:1.1不等式的性质 .pdf

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Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
【变式训练2】 设a,b∈R+,且a≠b,试比较aabb与abba的大小.
解:
������ ������
������ ������
������ ������
������ ������
=
������ ������-������ ������ ������-������
解:由 a>b>c>0,得 a2ab2bc2c>0,ab+cbc+aca+b>0.
������ 2������ ������ 2������������ 2������ ������ ������ +������������ ������+������ ������ ������+������
=
������ ������
������
������-������
> 1.
������
������
综上可知 aabb>abba.
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Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
题型三 利用不等式的性质证明不等式
【例 3】
已知
a>b>c>d>0,且
������ ������
������ ������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������=aa-b·aa-c·bb-c·bb-a·cc-a·cc-b

北师大版高中数学选修4-5不等式选讲全套PPT课件

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(4)如果a b, c 0,那么ac bc;如果a b, c 0, 那么ac bc。 (乘法法则)
如果a b 0, c d 0,那么ac bd。
(5)如果a b 0,那么an bn(n N, n 2)。
(乘方法则)
(6)如果a b 0,那么n a n b(n N, n 2)。
正数的绝对值是它本身 零的绝对值是零, 负数的绝对值是它的相反数
思考1
如何用数学符号表示一个 思考2
数x的绝对值呢?
|x|≥0
对任意实数 x ,有
x, x 0, x 0, x 0,
x, x 0.
思考3
一个实数x绝对值的几何意义是什么?
(开方法则)
含有绝对值的不等式
教学目标
【重点】 (1)不等式︱x|>a和|x|<a(a>0)的解法 。 (2)利用变量替换解不等式|ax+b|>c 和|ax+b|<c(c>0)。 【难点】
利用变量替换解不等式|ax+b|>c 和|ax+b|<c(c>0)。
填空
不等式的基本性质: 1.已知a>b,则不等式两边同时加上一个数c,
北师大版高中数学选 修4-5不等式பைடு நூலகம்讲全套
PPT课件
已知a, b都是实数, 那么 “a2>b2”是“a>b”的( B )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
1. 不等式的基本性质有哪些? 2. 请你证明:
①如果a>b, c>d, 那么a+c>b+d; ②如果a>b>0, c>d>0, 那么ac>bd;

高中数学北师大版选修4-5第二章几个重要的不等式课件 (共5份打包)

高中数学北师大版选修4-5第二章几个重要的不等式课件 (共5份打包)

谢谢观看!
1、只要有坚强的意志力,就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己,对自己的力量的信心,百这种信心是靠克服障碍,培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心,并使他们变得更坚强。4、天行健,君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志,比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语:对一个歌手的要求,首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为:对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求,首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人,才是成功者。9、三军可夺帅也,匹夫不可夺志也。 10、发现者,尤其是一个初出茅庐的年轻发现者,需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑,才能坚持自己发现的意志,并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果, 相反,我的意志是我的本质的结果,因为我先有存在,后有意志,存在可以没有意志,但是没有存在就没有意志。12、公共的利益,人类的福利,可以使可憎的工作变为可 贵,只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然,方其根芽,犹未有干;及其有干,尚未有枝;枝而后叶,叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定,而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声,还是鬓狗的狂吠,无论是鳄鱼的眼泪,还是恶狼的嚎叫,都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难,已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人,就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路,那么,任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从,不论程度如何,它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志,就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强,就会战胜恶运。22、只有刚强的人,才有神 圣的意志,凡是战斗的人,才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是:在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度,同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动,坚持正见,度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的,所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的,学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力,不懈地奋斗,就没有征服不了的东西。28、立志不坚,终不济事。29、功崇惟志,业广惟勤。30、一个崇高 的目标,只要不渝地追求,就会居为壮举;在它纯洁的目光里,一切美德必将胜利。31、书不记,熟读可记;义不精,细思可精;惟有志不立,直是无着力处。32、您得相 信,有志者事竟成。古人告诫说:“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候,才必须勉为其难地一步步走下去,才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧,我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小,而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样,要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候,那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生,那么就应该从今 天起,以毫不动摇的决心和坚定不移的信念,凭自己的智慧和毅力,去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人,将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中,如果 你用勇气与坚决的双手紧握着,胜利必属于希望。40、富贵不能淫,贫贱不能移,威武不能屈。41、生活的道路一旦选定,就要勇敢地走到底,决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标,并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍,毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见,匆忙的旅人落在从容的后边;疾驰的骏马落在后头, 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚,不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在,而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成,首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志,谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志;无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待,换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天,是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法,就是去做你害怕的事,直到你获得成功的经验。 真正的爱,应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样可口!人格的完善是本,财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼,经验可以慢慢积累,热情不可以没有。不管什么东西,总是觉得,别人的比自己的好!只有经历过地狱般的折磨,才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人,决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的;第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱,孤独是为了幸福而 等待。每天清晨,当我睁开眼睛,我告诉自己:我今天快乐或是不快乐,并非由我所遭遇的事情造成的,而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝,

北师版高考总复习一轮理科数精品课件 选修4—5 不等式选讲 第2节 不等式的证明

北师版高考总复习一轮理科数精品课件 选修4—5 不等式选讲 第2节 不等式的证明
a=1,c=2时,不等式+4
1
所以
+4
·(a+4c)
1

1
+



×
1
0<a+4c≤3,即
+4

1
.
3

=9,

1
a=b=1,c= .
2
1
中的等号成立,
3
9
1
,即
3

1

+ ≥3,当且仅当
1
a=1,c= 时,等号成立.
2
规律方法 1.利用柯西不等式证明不等式的技巧:利用柯西不等式证明不等
分条件,最后得到的充分条件是已知(或已证)的不等式;
(3)用分析法证明数学命题时,一定要恰当地用好“要证”“只需证”“即证”等
词语.
对点训练3已知a+b+c=1,
证明:(a+2) +(b+2) +(c+2)
2
2
49
≥3.
2
证明: 因为a+b+c=1,
所以(a+2)2+(b+2)2+(c+2)2=a2+b2+c2+4(a+b+c)+12=a2+b2+c2+16,
∴abc≤
1
,当且仅当
9
a=b=c 时,等号成立.
(2)∵a>0,b>0,c>0,∴b+c≥2 ,a+c≥2 ,a+b≥2 ,

∴+
+

北师大版选修4-5 1.4.不等式的证明课件

北师大版选修4-5  1.4.不等式的证明课件

数学D 选修4-5
第一章 不等关系与基本不等式预习ຫໍສະໝຸດ 案课堂讲义课后练习
3.分析法 从_要__证__的__结__论____出发,逐步寻求使它成立的_充__分__条__件___ 直至所需条件为__已__知__条__件__或__一__个__明__显__成__立__的__事__实__________, 从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做分析法,这是一 种___执__果__索__因_____的思考和证明的方法.
2.通过构造_几__何__图__形___,利用__几__何__图__形__的性质来证明 不等式的方法称为__几__何__法____.
3.通过证明__命__题__结__论__的__否__定____不能成立,来肯定命题 结论一定成立的方法称为___反__证__法___.
数学D 选修4-5
第一章 不等关系与基本不等式
第一章 不等关系与基本不等式
预习学案
课堂讲义
课后练习
1.比较法 用比较法证明不等式分为两种方法: __求__差__比__较__法___ , _求__商__比__较__法____. 2.综合法 从__已__知__条__件__出发,利用___定__义__、__公__理__、__定__理__、__性__质_____ 等,经过一系列的推进、论证而得出命题成立,这种证明方法 叫做综合法,又叫___顺__推__证__法__或__由__因__导__果__法_________.
预习学案
课堂讲义
课后练习
具体步骤: (1)做出否定结论的假设; (2)进行推理,导出矛盾; (3)否定假设,肯定结论.
数学D 选修4-5
第一章 不等关系与基本不等式
预习学案
课堂讲义
课后练习
1.lg 9·lg 11与1的大小关系是( )

《1.4 不等式的证明二》课件 -优质公开课-北师大选修4-5精品

《1.4 不等式的证明二》课件 -优质公开课-北师大选修4-5精品
a+b+c a+b+c a+b+c = + + b+c a+c a+b
1 1 1 + + =(a+b+c) b+ c a+ c a+ b
课前探究学习
课堂讲练互动
1 1 1 1 = [(a+b)+(b+c)+(c+a)]a+b+b+c+c+a 2
b2 c2 消去 x, y,即得 2a= + ,且有 a>0, b>0, c>0. c b 要证 (a+ 1)2≥ (b+ 1)(c+ 1) 只需证 a+ 1≥ (b+ 1)( c+ 1) ( b+1)+( c+1) ∵ ( b+1)(c+ 1)≤ 2
课前探究学习 课堂讲练互动
b2 c2 ∴只需证 2a≥b+c,而 2a= + , c b b2 c2 只需证 + ≥b+c c b 即证 b3+c3≥bc(b+c),b2+c2-bc≥bc (b-c)2≥0,∵上式显然成立 ∴(a+1)2≥(b+1)(c+1)得证.
2.设a≥b>0,求证:3a3+2b3≥3a2b+2ab2. 证明 3a3+2b3-(3a2b+2ab2)=3a2(a-b)+2b2(b-a) =(3a2-2b2)(a-b), 因为a≥b>0,所以a-b≥0,3a2-2b2>0. 从而(3a2-2b2)(a-b)≥0, 即3a3+2b3≥3a2b+2ab2.
课前探究学习 课堂讲练互动
1 1 1 4 4 = - - - + x1x2 x1 x2 ( x1+x2)2 x1+x2 (x1-x2)2(1-x1-x2) = >0, x1x2(x1+x2)2
1 1 2 2. -1 ∴ -1 -1> x1 x2 x1+ x2
1 b+ ≤2 2 1 1 a+ · b+ ≤4 2 2 a+b 1 1 1 b+ ≤1⇔ab+ + ≤1⇔ab≤ . 2 2 4 4

2019-2020学年北师大版高中数学选修4-5同步配套课件:1.1不等式的性质

2019-2020学年北师大版高中数学选修4-5同步配套课件:1.1不等式的性质

解:由 a>b>c>0,得 a2ab2bc2c>0,ab+cbc+aca+b>0.
������ 2������ ������ 2������������ 2������ ������ ������ +������������ ������+������ ������ ������+������
=
������ ������
2
44
答案:>
【做一做1-2】 比较1816与1618的大小.
分析:两个数是幂的形式,比较大小一般采用求商的方法.
解:
1816 1618
=
18 16
16
×
1 162
=
∵ 9 ∈(0,1),
82
9 16

< 1.
82
∵1816>0,1618>0,
∴1816<1618.
9
16
×
8
1
16
=
9
16
.
2
82
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名师点拨不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础,必
须熟练掌握.
应用不等式的性质时要注意:(1)性质成立的条件;(2)理清条件是
充分条件,还是充要条件.
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Z D 知识梳理 HISHISHULI
典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
【做一做2-1】 若a>b>c,则下列不等式成立的是( )
同理
������
������ -������
> 1,
������

高二数学北师大版选修4-5课件1.4.1 不等式的证明

高二数学北师大版选修4-5课件1.4.1 不等式的证明
a b b a
主要适用于积、商、幂、对数、根 式形式的不等式证明
自主思考(1)用求差比较法证明不等式的一般步骤是什
么? 提示:用求差比较法证明不等式的一般步骤是:①作差:把不等式左、右 两边作差,可以是左边减右边,也可以是右边减左边;②变形:把这个差变化 为易于判断正负的形式,而不必考虑差的值是多少,变形的方法主要有配方 法、通分法、因式分解法等;③判断差的符号:主要依据差的最后变形的结 果来判断;④下结论:肯定所证明的不等式成立. (2)如何解决求商比较法中的符号问题? 提示:在求商比较法中, >1⇒ b>a 是不正确的,这与 a,b 的符号有关,比 如:若 a,b>0,由������>1,可得 b>a,但若 a,b<0,则由������>1 得出的反而是 b<a,也就是
π 2
������ ������
,求证:(sinα)sinα(cosα)cosα≥(sinα)cosα(cosα)sinα.
思路分析:待证不等式的两边均为正值,且为幂的形式,可利用求商比较 法证明.
证法一:左边-右边=
������ + ������)
因为 ������ + ������>0, ������������>0,( ������ − ������)2≥0, 所以 所以 即
������ ������ ������ ������ ������
+ + +
������ -( ������ ������ ������
������ ������ + ������-( ������ 3 3 ( ������) +( ������) -( ������+ ������) ������������ = ������������ ( ������+ ������)[( ������)2 -2 ������������+( ������)2 ] = ������������ ( ������+ ������)( ������- ������)2 = . ������������

2019-2020学年北师大版高中数学选修4-5同步配套课件:1.4 不等式的证明1.4.2

2019-2020学年北师大版高中数学选修4-5同步配套课件:1.4 不等式的证明1.4.2

名师点拨1.放缩法证明不等式常见以下四种类型:(1)直接放缩;(2)
裂项放缩;(3)利用数列或函数的单调性放缩;(4)利用基本不等式放
缩.
2.为了证明不等式,有时需舍去或添加一些项,使不等式一边放大
或缩小,利用不等式的传递性,达到证题的目的,这种方法就是放缩
法.运用放缩法要注意放缩必须适当,放得过大或缩得过小都不能
+
c +1 a≥3·3
1
,
(������ +������ )(������+������ )(������ +������ )
∴(a+b+c)
1 +1 + 1
������+������ ������+������ ������+������

1·3·3 (������ + ������)(������ + ������)(������ + ������)·3·3
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典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
1234
2

a>0,b>0,a+b=1,M=
1 ������
+
1 ������
+
1 ������������
,
则������与
8
的大小关系是(
)
A.M=8 B.M≥8 C.M<8 D.M≤8
为不全相等的正数,求证:
������ +������ -������ ������
+
������+������-������ ������

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f(k+1)=f(k)+3=k+2+
������-1 2
+
������-2 3
+
3
=(k+1)+2+ ������+1 + ������+1 , 结论成立;
2
3
2°若 k+1=6t+1,则 k=6t,此时有
f(k+1)=f(k)+1=k+2+
������ 2
+
������ 3
+
1
=(k+1)+2+
(������+1)-1 2
知识建构
综合应用
真题放送
专题一
专题二
专题三
应用

a,b
为正数,n∈N+,求证:
������
������
+������ 2
������

������+������
������
.
2
提示:这是一个不等式证明问题,它涉及全体正整数n,用数学归纳
法证明.
证明:(1)当
n=1时,
������+������ 2
2
3
4
1 ������2 + ������2 ≥ 8.
9
7
当且仅当 12������
2
=
13������ 3
=
������ 1
,
即a=
8 7
,
������
=
18 7
, ������
=
2 7
时等号成立.

2019-2020学年北师大版高中数学选修4-5同步配套课件:1.4 不等式的证明1.4.1 .pdf

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题型一 题型二 题型三
【变式训练2】 已知0<x<1,求证:|loga(1-x)|>|loga(1+x)|(其中a>0, 且a≠1).
证明:∵0<x<1,a>0,且 a≠1,

|log������ (1-������)| |log������ (1 + ������)|
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典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
【变式训练3】 已知a,b,c∈R+,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c≥ 3
证明:要证 a+b+c≥ 3, 由于a,b,c∈R+,
只需证(a+b+c)2≥3,
①当a>b>0时,a-b>0,bn-an<0,
有(a-b)(bn-an)<0.
②当b>a>0时,a-b<0,bn-an>0,
有(a-b)(bn-an)<0.
③当a=b>0时,a-b=0,有(a-b)(bn-an)=0.
即(a-b)(bn-an)≤0, 故(a+b)(an+bn)≤2(an+1+bn+1).
2
2
2
只需证
������ + 1 +
2
������ + 1
2
≤4,
即只需证 a+b+1+2

2019-2020学年北师大版高中数学选修4-5同步配套课件:1.4 不等式的证明1.4.3 .pdf

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反思利用几何法证明不等式的关键是构造几何图形,先要研究所 证不等式两边的结构特点,再把其中的字母当作图形的边长,最后 用几何图形中的不等关系来表示所要证明的不等式.
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典例透析
IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二
【变式训练1】 已知x,y,z>0,
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12345
3若a,b∈R,且a2+b2=10,则a-b的取值范围是( ) A.[0, 10 ] B. [−2 10, 2 10 ] C.[− 10, 10 ]D. [−2 5, 2 5 ] 答案:D
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典例透析
IANLITOUXI
1 ����� , ������ > ������.
∴ 1+1>2
������ ������
∴∠B<
π.������
,
与题意中的 1
������
+
1 ������
=
2 ������
矛盾.
2
答案:B
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典例透析
IANLITOUXI
题型一 题型二
题型二 用反证法证明不等式
【例2】 已知a>0,b>0,且a+b>2,
求证: 1+������ , 1+������ 中至少有一个小于 2.
������ ������
分析:由于题目的结论比较复杂,讨论起来比较烦琐,宜采用反证
法.

2019-2020学年北师大版高中数学选修4-5同步配套课件:1.5 不等式的应用

2019-2020学年北师大版高中数学选修4-5同步配套课件:1.5 不等式的应用

+
3 ������
,

������
>
0,
������
>
0,
∴2= 2 + 3 ≥ 2 6 , 即xy≥6
������ ������
������������
23
当且仅当 ������
=
������ ,即������
=
2,������
=
3 时取“
=
”号
.
∴ ������������的最小值为6.
答案:6
当且仅当 x=1 时,取“=”号.
答案:B
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典例透析
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3 某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为 800 元.若每批
生产
x
件,则平均仓储时间为
������ 8
天,
且每件产品每天的仓储费用为
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反思利用不等式解决实际问题时,首先要认真审题,分析题意,建 立合理的不等式模型,最后通过平均值不等式解题.
题型一 题型二
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题型一 题型二
【变式训练 1】
(1)求函数
f(x)=2+log2x
+
lo
5 g2
������
的最大值,
其中 0 < ������ < 1;

北师大版高中数学选修4-5 1.4不等式的证明_教案设计

北师大版高中数学选修4-5  1.4不等式的证明_教案设计

不等式的证明【教学目标】1.了解用反证法、换元法、放缩法等方法证明简单的不等式。

【教学重难点】1.反证法的一般步骤:反设——推理——导出矛盾(得出结论);2.换元法:一般由代数式的整体换元、三角换元,换元时要注意等价性;3.放缩法:要注意放缩的适度,常用的方法是:①舍去或加上一些项;②将分子或分母放大(或缩小)。

【教学过程】一、课前预习:1.设实数,x y 满足22(1)1x y +-=,当0x y c ++≥时,c 的取值范围是( ) ()A 1,)+∞ ()B (1]-∞ ()C 1,)+∞ ()D (1]-∞ 2.1A =+++L)n N *∈的大小关系是 。

二、例题分析:例1.已知332x y +=,求证:2x y +≤。

例2.设正有理数1a 是3的一个近似值,令21211a a =++,(1介于1a 与2a 之间;(2)证明:2a 比1a 更接近于3; (3例3.在数列{}n a 中,23sin sin 2sin 3sin 2222n n n a αααα=++++L ,对正整数,m n 且m n >,求证:12m n n a a -<。

例4.设1a b c ++=,2221a b c ++=,a b c >>,求证:103c -<<。

【作业布置】1.下列三个式子22a c -,22b a -,22(,,)c b a b c R -∈中 ( )()A 至少有一式小于1- ()B 都小于1-()C 都大于等于1- ()D 至少有一式大于等于1-2. 设0,0,,111x y x y x y A B x y x y +>>==+++++,则,A B 的大小关系是 。

3.,,x x y R x y y ∈=-,则x 的取值范围是 。

4.已知221x y +=,求证:y ax -≤5.证明:2221111223n ++++<L 。

6.设,,a b c 为三角形的三边,求证:3a b c b c a a c b a b c ++≥+-+-+-。

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