人教版五年级数学下册圆锥的体积
小学数学新人教版六年级下册课件：第3单元圆锥的体积
习题二解答
总结词
理解圆锥体积与圆柱体积关系
详细描述
这道题目考查了学生对圆锥和圆柱体积关系的理解。根据题意，这个圆柱的体积是圆锥的3倍，因此可以通过计 算圆柱的体积来得出圆锥的体积。根据圆柱体积公式 V = πr²h，可以计算出圆柱的体积为75.36立方厘米，进而 得出圆锥的体积为25.12立方厘米。
圆锥的体积计算公式推导
圆锥的体积计算公式是基于圆柱的体积公式推导出来的。首先，将圆锥的底面半 径设为r，高设为h，然后通过与等底等高的圆柱进行比较，发现圆柱的体积是圆 锥体积的3倍。因此，圆锥的体积计算公式为V=1/3πr²h。
在推导过程中，利用了圆柱的体积公式V=πr²h，通过比较两者的体积关系，得 出圆锥的体积公式。这种方法有助于学生理解圆锥体积的计算原理，加深对几何 知识的理解。
圆锥的体积公式
圆锥的体积公式为：V = (1/3)πr²h，其中r为底面半径 ，h为高。
该公式是计算圆锥体积的基础，通过代入具体的数值可 以求出圆锥的体积。
圆锥的体积性质
圆锥的体积与其底面积和高有关，底面积越大、高越高，体积越大。 圆锥的体积是与其同底等高的圆柱体积的1/3。
02
圆锥的体积计算方法
圆锥的体积计算实例
举一个具体的例子，比如要计算一个底面半径为3 厘米，高为5厘米的圆锥的体积。根据圆锥的体积 计算公式V=1/3πr²h，将已知数值代入公式中， 即可得出该圆锥的体积。
在计算过程中，需要注意单位换算和计算精度， 确保结果的准确性。通过实例计算，可以帮助学 生更好地掌握圆锥体积的计算方法，提高解决实 际问题的能力。
通过对比可以看出，圆锥的体积是圆柱体积的1/3 03 。
圆锥的体积与棱锥的关系
棱锥的体积公式为
新人教版新课标小学数学五年级下册体积和体积单位课件
需谁要的统一体的积体积大单？位来测量
9个
8个
一样大
体积单位的认识
长度单位 面积单位
体积单位
厘米
平方厘米
立方厘米
分米
平方分米 立方分米
米
平方米
立方米
常用的体积单位有：
立方厘米
cm3
立方分米
dm3
正方体，体积是1cm3。
接近1立方厘米的物体：
1dm
1dm
棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。
一块橡皮的体积约 是8（1cm3）。
一台录音机的体积 约是20（ ）。
1dm3 运货集装箱的体积 约是40（ ）。
1m3
学校主席台的体积 书包的体积
２４立方厘米 ２４立方米
碳素墨水盒的体积
２４立方分米
请同学们选择正确答案序号填 入括号内。
1、一个墨水瓶的体积约是60（③）
①立方米 ②立方分米 ③立方厘米
一条线段
1cm2
面积单位
1cm3
体积单位
一个平面 是一个立体图形(6个面)
说一说下面各单位分别是用来计量什么量 的单位，它们有什么不同？
1cm
长度单位
一条线段
1cm2
面积单位
一个正方形
1cm3
体积单位
一个正方体
1cm
表示1立方厘米。 1cm 数一数，下面物体的体积是多少。
cm3
dm3
m3
新组成的长方体的体积是9cm3
接近1立方分米的物体：
棱长是1m的正方体，体积是1m3。
接近1立方米的物体：
下面的长方体都是用棱长是 1cm3的小正方体拼成的，它们 的体积各是多少？
9
(压轴题)小学数学五年级下册第五单元图形的运动(三)检测(答案解析)
（压轴题）小学数学五年级下册第五单元图形的运动（三）检测（答案解析）一、选择题1．将顺时针旋转90°后的图形是（）。
A. B. C. D.2．如图，指针绕点0顺时针从12转到3，旋转了（）度。
A. 30B. 90C. 2703．从10：00到12：00，时针旋转了（）°，从1：30到1：50，分针旋转了（）°。
A. 60，60B. 60，90C. 60，1204．下列图案中，（）不是由一个图形通过旋转而得到的。
A. B. C. D.5．选择合适图形的字母填在方框里。
( )A. B. C. D. E.6．在旋转过程中，确定一个图形旋转后的位置，除了需要知道此图形原来的位置外，还需要知道（）A. 图形的形状、旋转中心B. 图形的形状、旋转角C. 旋转中心、旋转角D. 以上答案都不对7．花朵是通过花瓣（）得到的A. 平移B. 旋转C. 对称8．这个图形是通过（）得到的A. 旋转B. 平移C. 对称9．利用平移，旋转，（）可以设计出美丽的图案A. 翻转B. 对称C. 移动10．绕点O顺时针旋转（）度后，又回到原来位置。
A. 270B. 180C. 36011．下面的图案用到了（）原理A. 平移B. 旋转C. 对称12．下面这个美丽的图案用到了（）A. 平移B. 旋转C. 对称二、填空题13．时针从8：00到11：00，按________时针方向旋转了________°，从1时到1时10分，分针旋转了________。
.14．指针顺时针旋转90度，从B点旋转到________，指针逆时针旋转90度，从C点旋转到________。
15．时针从9：00到12：00，旋转了________°．从3时到3时15分，分针旋转了________°．16．下图是由几种完全一样的图形拼成的图案，请你先在图案中找出基本图形，它们分别是________、________、________和________。
2023年人教版数学五年级下册第11课体积和体积单位教案与反思(优选3篇)
人教版数学五年级下册第１１课体积和体积单位教案与反思（优选３篇）〖人教版数学五年级下册第11课体积和体积单位教案与反思第【1】篇〗【教学目标】1.通过实验观察，使学生理解体积的含义。
2.认识常用的体积单位：立方米、立方米、立方厘米。
3.通过学生对体积意义的探索，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力。
【教学重点】使学生感知物体的体积，掌握体积和体积单位的知识。
【教学难点】使学生建立体积是1立方米、1立方分米、1立方厘米的空间观念，能正确应用体积单位估算常见物体的体积。
【教学准备】多媒体教学课件、同样大小的烧杯4个、鹅卵石1块、土豆1个、1立方厘米、1立方分米正方体模型及实物若干个，收纳盒。
【教学过程】一、激情引入师：同学们，你们听过乌鸦喝水的故事吗？（播放视频动画）请大家观看短片后想一想：（1）乌鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子，瓶子里的水就升上来了？石头真的占据了水的空间吗？我们来做个实验：取两个同样大小的烧杯，先往第一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子里，大家仔细观察，结果怎么样了？为什么会有这种结果呢？（使学生明确第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了水的空间，所以装不下了。
）板书“空间”（2）只有石头可以占据水的空间吗？我们再来做个实验：另取两个同样大小的烧杯，先往第一个杯子里倒满水；取一个土豆放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子里，大家仔细观察，有什么现象发生？为什么会出现这个现象，说明什么？生：杯子里剩的水更多了，因为土豆比石头大。
引导学生归纳：土豆大所以占据空间大，剩下的水就多；石块小占据空间小，剩下的水就少。
即物体都占据空间，物体大占据空间大，物体小占据空间小。
（板书“大小”）（3）引出体积概念，比较实物大小。
①除了刚刚的石头和土豆占了一定的空间外，你还能说说我们身边哪些物体也占了一定空间吗？小结：物体都占有一定的空间，而且所占的空间有大有小。
五年级下册前三单元知识点整理
圆1、圆心：圆中心一点叫做圆心。
用字母“O ”来表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r ”来表示。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d ”表示。
2．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
3．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d ＝２r r ＝12d 4．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
5．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
6．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr d=c ÷π r= C ÷π ÷2 7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。
8．把一个圆拼割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积= πr ×r ＝πｒ² 9．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ² 或者S=π（d ÷2）² 或者S=π（C ÷π ÷2）²10．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
圆的面积和正方形面积的比是π：4。
在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度。
11．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。
12．一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r ，它的面积是S=πR ²－πｒ² 或 S=π（R ²－ｒ²）。
（其中R ＝r ＋环的宽度．）13．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长 14．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
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二单元【因数与倍数】1.因数和倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。
（例如12÷2=6，那么12就是2、6的倍数，2、6就是12的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
)2.因数：一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法:成对地按顺序找，或用除法找。
(如20的因数有1，20；2，10；4，5.)3.倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘自然数。
4.2、5、3倍数的特征：①2的倍数：个位上是0，2,4，6，8的数都是2的倍数.2的倍数的数叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。
自然数按能不能被2整除分为：奇数和偶数【就是说所有的偶数和奇数就是所有的自然数.如判断：在全部整数里，不是奇数就是偶数（√）】最小的奇数是1，最小的偶数是0。
②个位上是0或5的数，是5的倍数。
③一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数.④如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0.⑤个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数,这个数就同时是2、3、5的倍数.同时是2、3、5的倍数,最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120,最大的三位数是990。
人教版六年级数学下册《圆锥的体积》课件PPT
把一个棱长是6厘米的正方体木块， 加工成一个最大圆锥体，圆锥的体 积是多少立方厘米？
谢谢
人教版六年级数学下册《圆锥的体积》课件PPT
制作：黄静
圆 锥 在 生 活 中 的 应 用
圆 锥 在 பைடு நூலகம் 活 中 的 应 用
努 力 吧 ！
说说下列各图是由哪些图形组成的。
一堆大米，近似于圆锥形，量得 底面周长是9.42厘米，高5厘米。 它的体积是多少立方厘米？
温馨提示：为更好地满足您的学习和使用需求，课件在下载后可以自由编辑，请您根据实际情况进行调整！Thank you
人教版六年级数学下册《圆锥的体积》课件PPT
圆锥的体积V等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
V圆柱＝sh
V＝
1 3
sh
打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆， 测得底面半径是2米，高是1.5米。你能计算出 这堆小麦的体积吗？
1 3.14 22 1.5 3 6.2（8 米3）
答:这堆小麦的体积是6.28立方米.
学习目标
• 理解和掌握圆锥体积的计算方法，并能运 用公式解决简单实际问题。
• 学习重点： • 圆锥体积计算 • 学习难点： • 圆锥体积公式的推导
丰收的喜悦
这堆小麦的体 积是多少呢?
圆锥的体积 怎么求呢?
准备圆柱形容器和圆锥形容器 各一个.
将圆锥形容器装满沙,再倒入圆柱 形容器,看几次能倒满.
小学数学五年级下册新人教版第五单元图形的运动(三)测试题(答案解析)
小学数学五年级下册新人教版第五单元图形的运动（三）测试题（答案解析）一、选择题1．把一个图形绕其中一点顺时针旋转（），又回到原来的位置.A. 90°B. 180°C. 360°2．如图分针从12旋转到3，所经过的区域占整个钟面的（）A. B. C.3．有一个图形的涂色部分是由空白部分绕点O顺时针旋转90°得到的，这图形是（）A. B. C.4．把一个图形绕某点顺时针旋转30°，所得的图形与原来的图形相比（）A. 变大了B. 大小不变C. 变小了D. 无法确定大小是否变化5．下列图案中，（）不是由一个图形通过旋转而得到的。
A. B. C. D.6．如图是日本“三菱”汽车的标志，它可以看作是由菱形通过旋转得到的，每次旋转了（）A. 60°B. 90°C. 120°7．下面的图案是由一个基本图形经过平移得到的是( )。
A. B. C. D.8．下面的图案，（）是由涂有阴影的部分旋转形成的。
A. B. C.9．下面各图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥的是（）A. B. C. D.10．小明用如下图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是（）A. AB. BC. CD. D11．绕点O顺时针旋转（）度后，又回到原来位置。
A. 270B. 180C. 36012．下面的图案用到了（）原理A. 平移B. 旋转C. 对称二、填空题13．下面图形中，________是由基本图形平移得到的，________是由基本图形旋转得到的。
A. B. C.14．指针顺时针旋转90度，从B点旋转到________，指针逆时针旋转90度，从C点旋转到________。
15．如图，三角形从①旋转到②，是怎样旋转的?它是将三角形ABC________。
16．组合图案是由________经过________、________、________等图形变换形成的。
2023年人教版数学五年级下册第11课体积和体积单位教案与反思(优选3篇)
人教版数学五年级下册第１１课体积和体积单位教案与反思（优选３篇）〖人教版数学五年级下册第11课体积和体积单位教案与反思第【1】篇〗教学目标1．通过观察实际，使学生知道什么是体积．2．认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．3．能正确区分长度单位、面积单位和体积单位的不同．教学重点使学生感知物体的体积，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念．教学难点帮助学生建立体积是1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小表象，能正确应用体积单位估算常见物体的体积．教学步骤一、铺垫孕伏1．1米、1分米、1厘米，这是什么计量单位？2．1平方米、1平方分米、1平方厘米，这是什么计量单位？二、探究新知我们学习了长度和长度单位，面积和面积单位．今天我们要学习一个新概念：体积和体积单位．（板书课题：体积和体积单位）（一）实验观察，建立体积概念．1．教师演示实验：第一步：出示有杯水的玻璃杯，在水面处做一个红色记号．第二步：在水杯中放入一块石头，在水面处做一个黄色记号．第三步：拿出石块后，再放入一大些的石块，在水面处做绿色记号．观察思考：在水杯中两次放入大小不同的石块，有什么现象发生？为什么会出现这个现象，说明什么？汇报归纳：水杯中放入石块后，石块占据了空间，把水向上挤，水面向上升．石块大占据空间大，水面上升得高；石块小占据空间小，水面上升得低．2．学生分组实验．实验方法：第一步：拿出装满细沙的杯子，把细沙倒在一边．第二步：把一木块放入杯子里，再把倒出的沙装回杯子里．第三步：把杯中细沙倒出，把一大些的木块放入杯子里，再把倒出的沙装回杯子里．观察思考：出现了什么结果？这说明了什么？汇报归纳：放入大木块，外边剩的沙多；放人小木块外边剩的沙少．这说明木块也占据了杯子的空间．木块大占据空间大，木块小占据空间小．3．总结两次实验结果．教师提问：以上的两个实验说明了什么？学生归纳：物体都占据空间，物体大占据空间大，物体小占据空间小．教师明确：把物体所占空间的大小叫做物体的体积．（板书）4．比较物体体积的大小．实物比较：字典和大词典桌子和椅子水桶和茶叶桶课本和练习本（教师出示一组体积接近的物体）提问：这两个物体谁的体积大？（二）认识体积单位．教师指出：在实际生活和生产中，有时只凭感觉是无法判断出谁大谁小的，这就要我们精确地计量物体的体积．计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米（板书）1．认识1立方厘米（出示一块1立方厘米的体积模型）这就是体积为1立方厘米的正方体．分组观察，然后汇报：你知道了什么？看一看：1立方厘米的体积比较小，是正方体．量一量：1立方厘米的正方体的棱长是1厘米．说一说：棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米（板书）想一想：体积是1立方厘米的物体比较小．议一议：哪些物体计量体积时使用立方厘米比较恰当？2．认识1立方分米．（出示一块1立方分米的体积模型）这就是体积为1立方分米的正方体．分组观察，然后汇报：你知道了什么？看一看：1立方分米的体积大一些，是一个正方体．量一量：1立方分米的正方体的棱长是1分米．说一说：棱长1分米的正方体，体积是1立方分米．（板书）想一想：体积是1立方分米的物体比1立方厘米的物体大．议一议：哪些物体计量体积时使用立方分米比较恰当？3．认识1立方米．思考：什么样的物体的体积是1立方米？（板书：棱长1米的正方体，体积是1立方米）议一议：哪些物体计量体积时使用立方米比较恰当？4．．比较：这三个体积单位的共同点是什么？不同点是什么？长度单位、面积单位和体积单位又有什么不同点呢？长度单位：线段面积单位：正方形体积单位：正方体（三）计量物体的体积．怎样用这些体积单位计量物体的体积呢？计量物体的体积就是一个物体里含有多少个体积单位，它的体积就是多少．（板书）（四）反馈练习．1．看图说出物体的体积．2．用12个1立方厘米的正方体木块摆成不同形状的长方体．它们的体积各是多少？（都是12立方厘米．不论物体是什么形状，含有几个体积单位，它的体积就是多少）三、全课小结这节课你学了哪些知识？四、随堂练习1．填空．一块橡皮的体积约是8（）一台录音机的体积约是20（）运货集装箱的体积约是40（）2．连线：学校主席台的体积 24立方厘米书包的体积 24立方米碳素墨水盒的体积 24立方分米3．说说身边的物体的体积大约是多少？五、课后作业下面的图形都是用棱长1厘米的小正方体拼成的，说出它们的体积各是多少立方厘米？六、板书设计〖人教版数学五年级下册第11课体积和体积单位教案与反思第【2】篇〗北师大版五年级数学下册《体积单位》教学设计教学目标：1、了解体积单位有立方厘米|、立方分米、立方米；。
《圆锥的体积》 教学PPT课件【新人教版六年级数学下册】
圆锥的体积
一、情境导入 买哪一种冰淇淋划算？
二、探究新知
小组讨论： 想办法求出圆锥的体积，小组讨论猜想求圆 锥体积的方法？
二、探究新知
圆锥的体积与同它等底等高的圆柱的体积之间的关系是怎样的？
二、探究新知
小组活动： ➢ 各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。 ➢ 用倒沙子或水的方法试一试。 ➢ 通过试验，你发现了什么？
三、巩固练习
1．判断。（对的打“√”，错的打“×”。）
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。
（× ）
（2）一个圆柱形木料，把它加工成最大的圆锥，削去部分的体积和
圆锥的体积比是1∶2。
（× ）
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高体积相差21立方厘米，圆锥的体
积是7立方厘米。
（× ）
三、巩固练习
2．一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高是2.4米。 如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？
二、探究新知
二、探究新知
➢在等底等高的情况下，圆柱的体积是圆锥的3倍。
➢圆锥的体积公式：
V圆锥＝Sh ÷3 ＝
1 3
Sh
二、探究新知
如果求以下三个冰淇淋的体积，那我们还需要知道什么？
➢ 圆锥的底面积和高 ➢ 圆锥的底面直径和高 ➢ 圆锥的底面半径和高 ➢ 圆锥的底面周长和高
二、探究新知
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大 约是多少？如果每立方米沙子重1.5 t，这堆沙子大约重多少吨？ （得数保留两位小数。）
学生思考： ①要知道沙堆的总重量，得先知 道什么？ ②说一说你想怎样求沙堆的体积。 ③尝试列式计算解答。
二、探究新知
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大
圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式
圆柱的侧面积=底面圆周长×高 字母表示：S 侧=C 底h 2． 底面圆周长=圆周率×直径=圆周率×2×半径 字母表示：C 底=πd=2πr 3． 求圆柱的表面积三步：（1）圆柱的底面积=S 底=πr ²=π（d÷2）²=πd ²÷4 （2）圆柱侧面积=S 侧=h×C 底（底面圆周长）=2πrh=πdh （3）圆柱表面积=S 表=S 侧+2S 底圆柱体积的公式 圆柱的体积=底面积×高 字母表示：V 柱=S 底h 圆锥体积的公式（1） 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3 V 锥=V 柱÷3=S 底h÷3 （2） 已知圆锥底面积（S ）和高（h ），求体积的公式：V 锥=S 底h÷3 （3） 已知圆锥体积（V ）和高（h ），求底面积的公式：S 底=3V 锥÷h （4） 已知圆锥体积（V ）和底面积（S ），求高的公式：h=3V 锥÷S 底立体图形 表面积体积圆柱hr222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积2πV r h =圆柱圆锥h r22ππ360nS l r =+=+圆锥侧面积底面积 注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21π3V r h =圆锥体板块一 圆柱与圆锥【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米(π取3.14)1110.511.5例题精讲【例 2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米【例 3】(第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)【例 4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14=)【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米(π 3.14=)【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少4cm【例 6】(2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大22008cm，则这个圆柱体木棒的侧面积是________2cm．(π取3.14)第2题【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积．(π3=)【例 7】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米 (π 3.14=)【例 8】右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积．【例 9】 输液100毫升，每分钟输2.5毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升【例 10】 (2008年”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．(π取3.14)8(单位：厘米)4106【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米合多少升26【巩固】一个酒瓶里面深30cm ，底面内直径是10cm ，瓶里酒深15cm ．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm ．酒瓶的容积是多少(π取3)253015【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．7cm4cm5cm【巩固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米(π3)5cm【例 11】(第四届希望杯2试试题)如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米．【例 12】有两个棱长为8厘米的正方体盒子，A盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，B盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个，现在A盒注满水，把A盒的水倒入B盒，使B盒也注满水，问A盒余下的水是多少立方厘米【例 13】兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长1.6米．然后对折，拉长到1.6米；再对折，拉长到1.6米……照此继续进行下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的164．问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米(假设马师傅拉面的过程中．面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费)【例 14】一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比．【例 15】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米【例 16】一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米【例 17】一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米【例 18】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米【巩固】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米．这段钢材有多长【例 19】一个圆锥形容器高24厘米，其中装满水，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中，水面高多少厘米【例 20】(2009年”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水升．【例 21】如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的13，乙容器中水的高度是锥高的23，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多多的是少的的几倍甲乙【例 22】(2008年仁华考题)如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是平方米．【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长【巩固】如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米．这卷铜版纸的总长是多少米【例 23】(人大附中分班考试题目)如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积．板块二旋转问题【例 24】如图，ABC是直角三角形，AB、AC的长分别是3和4．将ABC∆∆绕AC旋转一周，求ABC 扫出的立体图形的体积．(π 3.14=)CB A 【例 25】已知直角三角形的三条边长分别为3cm，4cm，5cm，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米(π取3.14)【巩固】如图，直角三角形如果以BC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为16π，以AC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为12π，那么如果以AB为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少ABC【例 26】 如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD 相交O ．E 、F 分别是AD 与BC 的中点，图中的阴影部分以EF 为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米(π取3)AB【巩固】(2006年第十一届华杯赛决赛试题)如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD相交O ．图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米BA。
圆锥体积公式
圆锥体积公式篇一：圆锥体体积公式的证明圆锥体体积公式的证明证明需要几个步骤来解决：1)圆柱体的微分单元是三棱柱,而圆锥体的微分单元是三棱锥。
所以,只要证明三棱锥的体积，是等底等高的三棱柱的体积的1/3，即可知题目所求正确。
2）如图，一个三棱柱可以切分成三个三棱锥：(上图中,第二个“等底等高”的“高”是横着的，而“底”是竖着的。
) 现在需要证明，这三个三棱锥，体积都是相等的，也就是各自的体积都是图中三棱柱的体积的1/3.证明需要的命题是：底面全等，且高度相等的三棱锥，体积必然相同。
3）如图，底面全等，且高度相等的三棱锥，体积必然相同。
这个命题的证明，需要基本的一个原理：祖暅原理。
注释：祖暅原理祖暅原理也就是“等积原理”。
它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之(429-500)的儿子祖暅(gèng)首先提出来的。
祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。
在西方，直到17世纪，才由意大利数学家卡瓦列里（cavalieri.b,1589-1647)发现。
于1635年出版的《连续不可分几何》中，提出了等积原理，所以西方人把它称之为“卡瓦列里原理”。
其实，他的发现要比我国的祖暅晚1100多年。
祖暅原理的思想我们都知道“点动成线，线动成面，面动成体”这句话，直线由点构成，点的多少表示直线的长短；面由线构成，也就是由点构成，点的多少表示面积的大小；几何体由面构成，就是由线构成，最终也就是由点构成，点的多少也表示了体积的大小，要想让两个几何体的体积相等，也就是让构成这两个几何体的点的数量相同，祖暅原理就运用到了它。
两个几何体夹在两平行平面中间，可以理解为这两个几何体平行面间的的高度相等。
两平行面之间的距离一定，若视距离为一条线段，那么这个距离上就有无数个点，过一个点，可以画出一个平行于两平行面的截面，若两几何体在被过每一点的平行截面截出的截面面积两两相等，则说明两几何体在同一高度下的每两个截面上的点的数量相同。
六年级数学下册课件-3.2.2 《圆锥的体积》 -人教版(共32张PPT)
•圆锥的体积
知识迁移：
体积=底面积×高 V=sh
猜想：圆锥体的体积也可 能是底面积×高吗？
验证：圆锥体的体积也可能是底面积×高吗？
h
h
如果用底面积×高，计算出来的体积只是与这个圆锥体 同底等高的圆柱体的体积，并不是这个圆锥体的体积。
等底等高：
h
h
再探究：同底（或等底）等高的 圆锥与圆柱之间有什么联系？
1 3.14 22 1.5
3
4米
6.28(立方米）
6.28 1.7 10.676 11(吨）
答：这堆沙约重11吨。
1.5米
谢谢指导！
高
1 3
V＝
1 3
sh
再次强调：
再次强调：
再次强调：
再次强调：
再次强调：
再次强调：
再次强调：
再次强调：
再次强
再次强调：
再次强调：
再次强调：
r
s
圆锥的体积
h 圆锥体积＝底面积×高
V 1 sh
1 3
3
= 1 πr²h
3
练习1.计算下列圆锥的体积.
6
V 1 sh 1 r 2h
r=2
33
1 3.14 22 6
3
25.12
3
d=3
V 1 sh 1 r 2 h
3
3
1 3.14 1.52 3 3
7.065
练习2:认真思考、细心判断：
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ × ） 2、圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的 13 （√ ）
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面 积×高。（ ×）
圆锥的体积微课(李才明)PPT课件
73
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74
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通过刚才的实验演 示，你能发现等底等高 的圆锥的体积与圆柱的 体积有什么关系吗？
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等底等高的圆柱体积
是圆锥体积的3倍，那么
等底等高的圆锥体积是
圆柱体积的
1
3
。
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圆锥的体积=圆柱体积×
1 3
=底面积×高×
1 3
V=
1 3
sh
因此，要求圆锥的体积，必须知
.
主页2
说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征：
高 有无数条 侧面 展开后是长方形或正方形 底面 有上下两个底面，是相等的圆形
顶点 有一个顶点
侧面 展开后是扇形
高 只有一条
底面 有一个底面，是圆形
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3
锥在生活中的应用
圆锥形铅锤
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4
圆 锥 在 生 活 中 的 应 用
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5
圆 锥 在 生 活 中 的 应 用
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6
圆 锥 在 生 活 中 的 应 用
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7
圆 锥 在 生 活 中 的 应 用
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8
我们知道了圆锥在生活中 应用这么广泛，那么他的 体积与什么有关呢？
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小实验
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新人教版小学六年级下册数学第三单元《5 圆锥的体积 》教案教学设计-
新人教版小学六年级下册数学第三单元《5 圆锥的体积》教案教学设计圆锥的体积教材第33~36页。
1. 理解并掌握圆锥的体积的计算方法,能运用公式解决简单的实际问题。
2. 提高学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生乐于学习、勇于探索的精神。
重点:圆锥的体积公式的推导过程。
难点:进一步理解圆锥的体积公式,能运用公式进行计算,并解决简单的实际问题。
同样的圆柱形容器若干,与圆柱等底等高的圆锥形容器,与圆柱不等底的圆锥形容器若干, 沙子和水。
1. 圆柱的体积公式是什么?2. 投影出示圆锥的几何图形,学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。
3. 前面我们已经认识了圆锥,了解了它的特征,那么圆锥的体积应该怎样计算呢?这节课,我们就来研究这个问题。
(板书:圆锥的体积)【设计意图:简明扼要的复习,为新课教学做好充分的知识铺垫】1. 探究圆锥的体积公式。
(1)利用实验的方法探究圆锥的体积的计算方法。
①每组同学准备两个圆锥形的容器、两个圆柱形的容器和一些沙土。
②先将圆柱形的(或圆锥形的)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉),倒入圆锥形的(或圆柱形的)容器里。
③提醒学生倒的时候要注意把两个容器比一比,量一量,看它们之间有什么关系,并想一想通过实验发现了什么。
(2)学生分组实验。
(3)学生汇报实验结果。
①圆柱和圆锥的底面积相等、高不相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了一次,又倒了一些,才装满。
②圆柱和圆锥的底面积不相等、高相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了两次,又倒了一些,才装满。
③圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了三次,正好装满。
……(4)小结:圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍或圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的。
(教师板书: 圆锥的体积=)(5)用字母表示圆锥的体积公式。
(板书: V=Sh)(6)思考:要求圆锥的体积,必须知道哪些条件?2. 教学例3。
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实践是检验真理的唯一标准
第八课时圆锥的体积
班组名姓名主备吉慧玲编号3-08
一、学习目标:
1、探索并掌握圆锥的体积计算公式。
2、能利用公式计算圆锥的体积，解决简单的实际问题。
3、培养乐于学习，勇于探索的情趣。
二、学习策略：
导学流程学法指导
学习流程与思路导航自研提示、互动策略、展示方案主题一：旧知复习
1、写出圆柱的体积公式：
圆柱的体积=（）×（）
用字母表示：V=
2、一个圆柱形的底面直径是10米，高4米，它的体积是多少？
主题二：新知学习
1、圆锥体积公式的推导。
通过亲自动手实验得知：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的
（）倍，也可以说圆锥的体积是圆柱体积的（），所以推导出圆
锥的体积公式为：
圆锥的体积=（）×（）×（）
用字母表示体积公式：
V圆锥= 1
3
（）×（）
2、圆锥体积公式的应用。
张小虎的爷爷麦子大丰收了，堆得像座小山一样，爷爷用竹竿量了量这圆锥形麦堆的高为1.2米，底面直径为4米，请你帮忙算一算这堆麦子大约有多少立方米？
麦堆的底面积：
麦堆的体积：
3、交流讨论：求圆锥的体积，可能出现下面的情况，该怎么求？
（1）已知圆锥的底面半径和高，求体积。
自研提示
1.独立完成主题一；
2.帮助小虎虎算一算麦堆的体积。
互动策略
1、对子间互相检查新知学习
情况
2、记一记圆锥体积计算方法。
展示方案
单元一
张小虎爷爷的麦堆体积的计算方法。
单元二展示实战演练第1题
单元三：展示实战演练第2题。
（2）已知圆锥的底面直径和高，求体积。
（3）已知圆锥的底面周长和高，求体积。
（4）已知圆柱的底面半径（底面直径、底面周长）和高，求等底等高的圆
锥体的体积
主题三：实战演练
1.工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如图），
1.5m 这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米
沙子重1.5t，这堆沙子大约有多重？（保留两位小数）
1
3m
2.一个圆锥形铁锤的底面周长是18.84分米，高是6分米，这个铁锤的体积是
多少？
说得好不如做的好
三、训练反馈
基础题：
1、一个圆锥的高是10cm，底面半径是3cm，它的体积是多少？
2、一个圆锥形小麦堆，底面周长是25.12m，高3m.如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？
3、计算并填表：
拓展提高
一个圆锥形沙堆，底面半径1米，高4.5分米，用这堆沙在5米宽的公路上铺2厘米厚的路面，可以铺几米？。