江西省新余市2020版数学高二下学期文数期末考试试卷(II)卷
2019-2020学年江西省新余市高二下学期期末数学试卷(文科) (解析版)
2019-2020学年江西省新余市高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|y＝log2（2﹣x﹣x2）}，B＝N，则A∩B＝（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0}2．下列命题错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3＝0，则x＝3”的逆否命题为“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．命题“∀x∈R，x2﹣x+2＞0“的否定是“∃x0∈R，x02﹣x0+2＜0”C．若“p且q”为真命题，则p，q均为真命题D．“x＞﹣1”是“x2+4x+3＞0”的充分不必要条件3．曲线+＝1与+＝1（0＜k＜9）的关系是（）A．有相等的焦距，相同的焦点B．有不同的焦距，不同的焦点C．有相等的焦距，不同的焦点D．以上都不对4．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为（）A．B．C．8D．﹣85．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1处取极值10，则a＝（）A．4或﹣3B．4或﹣11C．4D．﹣36．已知函数f（x）＝e2x+1﹣e﹣2x﹣mx在R上为增函数，则m的取值范围为（）A．B．C．D．7．已知双曲线，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|＝4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为（）A．8B．9C．16D．208．已知函数f（x）＝，下列结论不正确的是（）A．f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减B．f（x）的图象在点（1，0）处的切线方程为y＝x﹣1C．f（2）＞f（3）D．f（x）在（0，+∞）上有最大值9．若函数f（x）＝﹣mx+e x﹣2恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A．（1，e）B．（，1）C．（，+∞）D．（e，+∞）10．函数f（x）＝的大致图象是（）A．B．C．D．11．已知椭圆+＝1的左，右焦点分别是F1，F2，若椭圆上存在一点M，使（+）＝0（O为坐标原点），且||＝t||，则实数t的值为（）A．2B．2C．D．112．已知函数f（x）＝，当x∈[m，+∞）时，f（x）的取值范围为（﹣∞，e+2]，则实数m的取值范围是（）A．（]B．（﹣∞，1]C．[]D．[ln2，1]二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将正确答案填在答题卷相应位置）13．已知函数f（x）在x＝x0处的导数为3，则＝．14．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）＝xlnx+1，则曲线y＝f（x）在x＝﹣1处的切线方程为．15．已知抛物线y＝x2的焦点为F，准线为1，若1与双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为．16．设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x，则不等式（x﹣2020）2f（x﹣2020）﹣4f（2）≤0的解集为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．已知命题p：实数x满足x2﹣6x+5≤0，命题q：实数x满足m﹣1≤x≤m+1．（1）当m＝5时，若“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分条件，求实数m的取值范围．18．已知椭圆的两焦点为F1（﹣1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|+|PF2|．（1）求此椭圆的方程；（2）若点P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面积．19．已知a∈R，函数f（x）＝（﹣x2+ax）e x（x∈R，e为自然对数的底数）．（1）当a＝2时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）在（﹣1，1）上不存在极值点，求a的取值范围．20．已知抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点F在y轴的正半轴上，过点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，且满足．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若P是抛物线C上的动点，点M，N在x轴上，圆x2+（y﹣1）2＝1内切于△PMN，求△PMN面积的最小值．21．已知函数（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设，当a＞0时，证明：f（x）≥g（x）．请考生在第22、第23二题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ＝2sinθ．（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知点M（1，3），直线l与圆C相交于A、B两点，求|MA|+|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝2|x﹣1|﹣|x﹣a|．（1）当a＝2时，求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≤a+1+|x﹣a|恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A＝{x|y＝log2（2﹣x﹣x2）}，B＝N，则A∩B＝（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0}【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出集合A∩B．解：∵集合A＝{x|y＝log2（2﹣x﹣x2）}＝{x|2﹣x﹣x2＞0}＝{x|x2+x﹣2＜0}＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝N，∴A∩B＝{0}．故选：A．2．下列命题错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3＝0，则x＝3”的逆否命题为“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．命题“∀x∈R，x2﹣x+2＞0“的否定是“∃x0∈R，x02﹣x0+2＜0”C．若“p且q”为真命题，则p，q均为真命题D．“x＞﹣1”是“x2+4x+3＞0”的充分不必要条件【分析】写出原命题的逆否命题，可判断A；写出原命题的否定命题，可判断B；根据复合命题真假判断的真值表，可判断C；根据充要条件的定义，可判断D．解：命题“若x2﹣4x+3＝0，则x＝3”的逆否命题是“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”，故A 正确；命题：“∀x∈R，使得x2﹣x+2＞0”，则命题的否定为：“∃x0∈R，x02﹣x0+2≤0”，故B错误；若p∧q为真命题，则p、q都是真命题，故C正确；“x2+4x+3＞0”⇔“x＞﹣1或x＜﹣3”，则“x＞﹣1”是“x2+4x+3＞0”的充分不必要条件，故D正确；故选：B．3．曲线+＝1与+＝1（0＜k＜9）的关系是（）A．有相等的焦距，相同的焦点B．有不同的焦距，不同的焦点C．有相等的焦距，不同的焦点D．以上都不对【分析】判断两个椭圆的焦点坐标与焦距的大小即可得到结果．解：曲线+＝1与+＝1（0＜k＜9）都是椭圆方程，焦距为：2c＝＝8，＝8，焦距相等，+＝1的焦点坐标在x轴，+＝1的焦点坐标在y轴，故选：C．4．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为（）A．B．C．8D．﹣8【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程x2＝my的形式，再根据其准线方程为y＝﹣即可求之．解：抛物线y＝ax2的标准方程是x2＝y，则其准线方程为y＝﹣＝2，所以a＝﹣．故选：B．5．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1处取极值10，则a＝（）A．4或﹣3B．4或﹣11C．4D．﹣3【分析】根据函数f（x）在x＝1处取极值10，得，由此求得a、b的值，再验证a、b是否符合题意即可．解：函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1处取极值10，∴f′（x）＝3x2+2ax+b，且，解得a＝4，b＝﹣11或，a＝﹣3，b＝3；a＝﹣3，b＝3时：f′（x）＝3x2﹣6x+3＝3（x﹣1）2≥0，根据极值的定义知道，此时函数f（x）无极值；a＝4，b＝﹣11时，f′（x）＝3x2+8x﹣11，令f′（x）＝0得x＝1或﹣，符合条件；∴a＝4．故选：C．6．已知函数f（x）＝e2x+1﹣e﹣2x﹣mx在R上为增函数，则m的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】由函数f（x）＝e2x+1﹣e﹣2x﹣mx在R上为增函数，可知f'（x）≥0在R上恒成立，然后利用分离参数法求出m的范围．解：∵函数f（x）＝e2x+1﹣e﹣2x﹣mx在R上为增函数，∴f'（x）＝2e2x+1+2e﹣2x﹣m≥0在R上恒成立，即m≤2e2x+1+2e﹣2x对x∈R恒成立，∵，当且仅当x＝﹣时取等号，∴．故选：A．7．已知双曲线，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|＝4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为（）A．8B．9C．16D．20【分析】应用双曲线的定义和△ABF2的周长为20，解出半长轴，可求m的值．【解答】解析：由已知，|AB|+|AF2|+|BF2|＝20，又|AB|＝4，则|AF2|+|BF2|＝16．据双曲线定义，2a＝|AF2|﹣|AF1|＝|BF2|﹣|BF1|，所以4a＝|AF2|+|BF2|﹣（|AF1|+|BF1|）＝16﹣4＝12，即a＝3，所以m＝a2＝9，故选：B．8．已知函数f（x）＝，下列结论不正确的是（）A．f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减B．f（x）的图象在点（1，0）处的切线方程为y＝x﹣1C．f（2）＞f（3）D．f（x）在（0，+∞）上有最大值【分析】对f（x）求导，分析函数f（x）的单调性，最值可得A，D正确；结合导数的几何意义可得切线的斜率，再用两点式写出切线方程，可得B正确；f（2）＝，f （3）＝，可得f（2）＜f（3），故C错误．解：f′（x）＝＝，在（0，e）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，在（e，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减，故A正确，f（x）max＝f（e）＝＝，故D正确，f（x）的图象在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0＝f′（1）（x﹣1），即y＝1•（x﹣1）＝x﹣1，故B正确，f（2）＝＝＝，f（3）＝＝＝，因为0＜ln8＜ln9，所以f（2）＜f（3），故C错误．故不正确的是C，故选：C．9．若函数f（x）＝﹣mx+e x﹣2恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A．（1，e）B．（，1）C．（，+∞）D．（e，+∞）【分析】对函数f（x）求导，通过讨论m判断出函数的单调性和极限，将函数f（x）恰有两个不同的零点，转化为极小值小于0，解不等式求出m的范围即可．解：函数f（x）＝﹣mx+e x﹣2定义域为R，则f′（x）＝﹣m+e x﹣2，当m≤0时，f′（x）＞0恒成立，f（x）在R上单调递增，舍去；当m＞0时，令f′（x）＝0，解得x＝2+lnm，则f（x）在（﹣∞，2+lnm）上单调递减，在（2+lnm，+∞）上单调递增，x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；x→+∞时，f（x）→+∞，函数f（x）恰有两个不同的零点，只需f（2+lnm）＜0，即﹣m（2+lnm）+m＜0化简得：m（lnm+1）＞0，解得m＞或m＜0（舍）综上可知，m＞，故选：C．10．函数f（x）＝的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，分析可得f（x）为奇函数且在区间（0，）上，有f（x）＞0，据此由排除法分析可得答案．解：根据题意，函数，有＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，排除C、D；在（0，）上，（x3+x）＞0，cos x＞0，e|x|＞0，则有f（x）＞0，排除B，故选：A．11．已知椭圆+＝1的左，右焦点分别是F1，F2，若椭圆上存在一点M，使（+）＝0（O为坐标原点），且||＝t||，则实数t的值为（）A．2B．2C．D．1【分析】由向量的加减运算和数量积的性质，可得||＝||＝c，即有△MF1F2为直角三角形，且∠F1MF2＝90°，由勾股定理和椭圆的定义，解方程即可得到所求值．解：（+）＝0，则（+）•（）＝0，所以＝0，所以||＝||＝c，即有△MF1F2为直角三角形，且∠F1MF2＝90°，可得椭圆+＝1的a＝4，b＝2，c＝＝2，设|MF2|＝m，由椭圆的定义可得|MF1|＝2a﹣m＝8﹣m，且||＝t||，所以（8﹣m）2+m2＝4c2＝32，解得m＝4，由mt＝8﹣m，解得t＝1，故选：D．12．已知函数f（x）＝，当x∈[m，+∞）时，f（x）的取值范围为（﹣∞，e+2]，则实数m的取值范围是（）A．（]B．（﹣∞，1]C．[]D．[ln2，1]【分析】当x≥ln2时，求得f（x）的导数和单调性、极大值，画出f（x）的图象，求得3﹣2x＝2+e的x的值，结合额图象和条件可得m的范围．解：当x≥ln2时，f（x）＝（x﹣2）（x﹣e x）+3的导数为f′（x）＝（x﹣1）（2﹣e x），当ln2≤x≤1时，f′（x）≤0，f（x）递减；x＞1时，f′（x）＞0，f（x）递增，x＝1处f（x）取得极大值2+e，作出y＝f（x）的图象，由当x∈[m，+∞）时，f（x）的取值范围为（﹣∞，e+2]，由3﹣2x＝2+e，可得x＝，可得≤m≤1．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将正确答案填在答题卷相应位置）13．已知函数f（x）在x＝x0处的导数为3，则＝．【分析】结合导数的定义，f'（x0）＝，将原式进行变形即可得解．解：＝•＝＝＝．故答案为：．14．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）＝xlnx+1，则曲线y＝f（x）在x＝﹣1处的切线方程为x+y＝0．【分析】根据条件求出x＜0时f（x）的解析式，然后求出f（x）在x＝﹣1处的切线斜率，再求出切线方程．解：∵f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）＝xlnx+1，∴当x＜0时，f（x）＝﹣xln（﹣x）+1，此时f'（x）＝﹣ln（﹣x）﹣1，∴f（x）在x＝﹣1处的切线斜率k＝f'（﹣1）＝﹣1，又f（﹣1）＝1，∴f（x）在x＝﹣1处的切线方程为y﹣1＝﹣（x+1），即x+y＝0，故答案为：x+y＝0．15．已知抛物线y＝x2的焦点为F，准线为1，若1与双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为．【分析】由抛物线方程求得焦点坐标与准线方程，再根据条件求得|AB|，结合|AB|＝4|OF|列式，求出双曲线的离心率．解：∵抛物线y2＝x的焦点为F，准线为l．∴F（，0），准线l的方程为x＝﹣，∵l与双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），∴|AB|＝，|OF|＝，∴，∴a＝2b，则e＝＝．故答案为：．16．设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x，则不等式（x﹣2020）2f（x﹣2020）﹣4f（2）≤0的解集为（2020，2022]．．【分析】由题可知，当x＞0时，有2xf（x）+x2f′（x）＞x2＞0，于是构造函数g（x）＝x2f（x），可知g（x）在（0，+∞）上单调递增，而原不等式可以转化为g（x﹣2020）≤g（2），即0＜x﹣2020≤2，解之即可．解：∵2f（x）+xf′（x）＞x，∴当x＞0时，有2xf（x）+x2f′（x）＞x2＞0，令g（x）＝x2f（x），则g'（x）＝2xf（x）+x2f′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上单调递增，对于不等式（x﹣2020）2f（x﹣2020）﹣4f（2）≤0，可转化为g（x﹣2020）≤g（2），∴0＜x﹣2020≤2，解得2020＜x≤2022，∴不等式的解集为（2020，2022]．故答案为：（2020，2022]．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．已知命题p：实数x满足x2﹣6x+5≤0，命题q：实数x满足m﹣1≤x≤m+1．（1）当m＝5时，若“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分条件，求实数m的取值范围．【分析】求解一元二次不等式得到命题p所对应的集合A．（1）取m＝5得到命题q所对应的集合B，取交集得答案；（2）由题意可得，[m﹣1，m+1]⊆[1，5]，再由两集合端点值间的关系列不等式组求解．解：由x2﹣6x+5≤0，得1≤x≤5，∴命题p满足的集合为A＝[1，5]．命题q满足的集合为B＝[m﹣1，m+1]．（1）当m＝5时，A＝[1，5]，B＝[4，6]．由“p且q”为真，的x∈[1，5]∩[4，6]＝[4，5]；（2）若q是p的充分条件，则[m﹣1，m+1]⊆[1，5]，∴，解得2≤m≤4．∴m的取值范围为[2，4]．18．已知椭圆的两焦点为F1（﹣1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|+|PF2|．（1）求此椭圆的方程；（2）若点P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面积．【分析】（1）根据2|F1F2|＝|PF1|+|PF2|，求出a，结合焦点坐标求出c，从而可求b，即可得出椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，可得P的坐标，利用三角形的面积公式，可求△PF1F2的面积．解：（1）依题意得|F1F2|＝2，又2|F1F2|＝|PF1|+|PF2|，∴|PF1|+|PF2|＝4＝2a，∴a＝2，∵c＝1，∴b2＝3．∴所求椭圆的方程为+＝1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设P点坐标为（x，y），∵∠F2F1P＝120°，∴PF1所在直线的方程为y＝（x+1）•tan 120°，即y＝﹣（x+1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解方程组并注意到x＜0，y＞0，可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴S△PF1F2＝|F1F2|•＝．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．已知a∈R，函数f（x）＝（﹣x2+ax）e x（x∈R，e为自然对数的底数）．（1）当a＝2时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）在（﹣1，1）上不存在极值点，求a的取值范围．【分析】（1）根据题意可得f（x）＝（﹣x2+2x）e x，求导f′（x），令f′（x）＞0，即可得函数f（x）的单调递增区间．（2）求导得f′（x）＝[﹣x2+（a﹣2）x+a]e x，令h（x）＝﹣x2+（a﹣2）x+a，有两个零点x1，x2（x1＜x2），若符合题意则h（﹣1）h（1）≥0，进而得出答案．解：（1）当a＝2时，f（x）＝（﹣x2+2x）e x，f′（x）＝（﹣2x+2）e x+（﹣x2+2x）e x＝（﹣x2+2）e x，令f′（x）＞0得，﹣＜x＜，所以函数f（x）的单调递增区间为（﹣，）．（2）f′（x）＝（﹣2x+a）e x+（﹣x2+ax）e x＝[﹣x2+（a﹣2）x+a]e x，令h（x）＝﹣x2+（a﹣2）x+a，△＝（a﹣2）2﹣4×（﹣1）×a＝a2+4＞0，所以h（x）＝﹣x2+（a﹣2）x+a，有两个零点x1，x2（x1＜x2）若函数f（x）在（﹣1，1）上不存在极值点，则h（﹣1）h（1）≥0，所以[﹣1+（a﹣2）（﹣1）+a][2a﹣3]≥0，解得a≥，故a的取值范围为：[，+∞）．20．已知抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点F在y轴的正半轴上，过点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，且满足．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若P是抛物线C上的动点，点M，N在x轴上，圆x2+（y﹣1）2＝1内切于△PMN，求△PMN面积的最小值．【分析】（Ⅰ）设抛物线C的方程为x2＝2py（p＞0），则焦点F的坐标为．设直线l的方程为，联立方程得消去y化简，利用韦达定理，结合向量的数量积求解p，即可得到抛物线方程．（Ⅱ）设P（x0，y0）（x0y0≠0），M（m，0），N（n，0）易知点M，N的横坐标与P 的横坐标均不相同．不妨设m＞n．直线PM的方程为化简得y0x﹣（x0﹣m）y﹣my0＝0，利用圆心（0，1）到直线PM的距离为1，推出，同理可得，m，n可以看作是的两个实数根，利用韦达定理，转化求解三角形的面积，结合基本不等式求解最值即可．解：（Ⅰ）由题意，设抛物线C的方程为x2＝2py（p＞0），则焦点F的坐标为．设直线l的方程为，联立方程得消去y得x2﹣2pkx﹣p2＝0，△＝4p2k2+4p2＞0，所以．因为，所以p＝1．故抛物线的方程为x2＝2y．（Ⅱ）设P（x0，y0）（x0y0≠0），M（m，0），N（n，0）易知点M，N的横坐标与P 的横坐标均不相同．不妨设m＞n．易得直线PM的方程为化简得y0x﹣（x0﹣m）y﹣my0＝0，又圆心（0，1）到直线PM的距离为1，所以，所以不难发现y0＞2，故上式可化为，同理可得，所以m，n可以看作是的两个实数根，则，所以．因为P（x0，y0）是抛物线C上的点，所以则，又y0＞2，所以，从而＝＝＝≥，当且仅当时取得等号，此时故△PMN面积的最小值为8．21．已知函数（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设，当a＞0时，证明：f（x）≥g（x）．【分析】（1）求导，分a＞0及a＜0两种情况讨论得解；（2）构造函数，只需证明F（x）≥0即可得证．解：（1），当a＞0时，f'（x）＞0⇒x＞a，f'（x）＜0⇒0＜x＜a，当a＜0时，f'（x）＞0⇒0＜x＜﹣2a，f'（x）＜0⇒x＞﹣2a，∴a＞0时，f（x）在（0，a）上递减，在（a，+∞）递增；a＜0时，f（x）在（0，﹣2a）上递增，在（﹣2a，+∞）递减；（2）证明：设，则，∵a＞0，∴x∈（0，a）时，F'（x）＜0，F（x）递减x∈（a，+∞），F'（x）＞0，F（x）递增，∴，设，（x＞0），则，x＞1时h'（x）＞0，时，h（x）递增，0＜x＜1h'（x）＜0，∴h（x）递减，∴h（x）≥h（1）＝0，∴F（a）＝h（a）≥0，∴F（x）≥0，即得证．请考生在第22、第23二题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ＝2sinθ．（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知点M（1，3），直线l与圆C相交于A、B两点，求|MA|+|MB|的值．【分析】（1）把直线参数方程中的参数t消去，可得直线的普通方程；把ρ＝2sinθ两边同乘以ρ，得ρ2＝2ρsinθ，代入ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ，可得圆C的直角坐标方程；（2）化直线方程为参数方程的标准形式，代入圆的方程，化为关于t的一元二次方程，再由此时t的几何意义即根与系数的关系求解|MA|+|MB|的值．解：（1）把直线l的参数方程（t为参数）消去参数t，得直线l的普通方程为y＝2x+1；将ρ＝2sinθ两边同乘以ρ，得ρ2＝2ρsinθ，将ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ代入，得x2+（y﹣1）2＝1，∴圆C的直角坐标方程为x2+（y﹣1）2＝1；（2）经检验点M（1，3）在直线l上，化直线方程为，代入圆C的直角坐标方程x2+（y﹣1）2＝1，得，即．设t1，t2是方程的两根，则．∵t1t2＝4＞0，∴t1与t2同号，由t的几何意义得|MA|+|MB|＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝2|x﹣1|﹣|x﹣a|．（1）当a＝2时，求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≤a+1+|x﹣a|恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）原不等式化为2|x﹣1|﹣|x﹣2|≥1，由零点分区间法和绝对值的意义，去绝对值，解不等式可得解集；（2）由题意可得（|2x﹣2|﹣|2x﹣2a|）max≤a+1，运用绝对值不等式的性质可得其最大值，再由绝对值不等式求出a的范围．解：（1）当a＝2时，不等式f（x）≥1即为2|x﹣1|﹣|x﹣2|≥1，当x≥2时，2x﹣2﹣（x﹣2）≥1，解得x≥2；当1＜x＜2时，2x﹣2+x﹣2≥1，解得≤x＜2；当x≤1时，2（1﹣x）+x﹣2≥1，解得x≤﹣1，综上可得，不等式f（x）≥1的解集为{x|x≤﹣1或x≥}；（2）不等式f（x）≤a+1+|x﹣a|恒成立，即为（|2x﹣2|﹣|2x﹣2a|）max≤a+1，由|2x﹣2|﹣|2x﹣2a|≤|2x﹣2﹣2x+2a|＝|2a﹣2|，得|2x﹣2|﹣|2x﹣2a|≤的最大值为|2a﹣2|，则|2a﹣2|≤a+1，所以﹣a﹣1≤2a﹣2≤a+1，解得≤a≤3，则a的取值范围是[，3]．。
江西省2020版数学高二下学期文数期末考试试卷(II)卷
江西省2020版数学高二下学期文数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·永济月考) 已知过抛物线的焦点的弦长最小值为4，则p的值为A . 1B . 2C . 4D . 82. （2分）（）A . 3+iB . -3-iC . -3+iD . 3-i3. （2分） (2016高二上·上杭期中) ∃x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是（）A . 不存在x∈R，使∃x2﹣2x+3≥0B . ∃x∈R，x2﹣2x+3≤0C . ∀x∈R，x2﹣2x+3≤0D . ∀x∈R，x2﹣2x+3＞04. （2分）(2017·邵阳模拟) 假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表：YXy1y2总计x1a10a+10x2c30c+30总计6040100对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（）A . a=45，c=15B . a=40，c=20C . a=35，c=25D . a=30，c=305. （2分）用反证法证明“如果a>b，则a3>b3”假设的内容是（）A . a3=b3B . a3<b3C . a3=b3且a3<b3D . a3=b3或a3<b36. （2分）(2018·邯郸模拟) 已知函数，，若，，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·泉州模拟) 我国古代算书《孙子算经》上有个有趣的问题“出门望九堤”：今有出门重九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？现在我们用右图所示的程序框图来解决这个问题，如果要使输出的结果为禽的数目，则在该框图中的判断框中应该填入的条件是（）A . S＞10000？B . S＜10000？C . n≥5D . n≤68. （2分）双曲线的离心率，则实数k的取值范围是（）A . （0，4）B . （-12，0）C .D . （0，12）9. （2分） (2020高一下·高安期中) 已知变量x与变量y的取值如下表所示，且，则由该数据算得的线性回归方程可能是（）x2345y 2.5m n 6.5A .B .C .D .10. （2分）(2020·江门模拟) 已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁．在某天的某个时段，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料．若下面4个说法都是正确的：①甲不在查资料，也不在写教案；②乙不在打印材料，也不在查资料；③丙不在批改作业，也不在打印材料；④丁不在写教案，也不在查资料．此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料．根据以上信息可以判断A . 甲在打印材料B . 乙在批改作业C . 丙在写教案D . 丁在打印材料11. （2分） (2019高二上·青岛月考) 已知双曲线的左，右焦点分别为，，为右支上一点，且，则内切圆的面积为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·山东模拟) 观察下列各式：55=3 125，56=15 625，57=78 125，…，则52017的末四位数字为（）A . 3 125B . 5 625C . 8 125D . 0 625二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·苏州月考) 半径为1cm的球的半径以2 cm / s 的速度向外扩张，当半径为9cm 时，球的表面积增加的速度为________cm2 / s．14. （1分）函数f（x）=ex（x﹣aex）恰有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2），则a的取值范围是________．15. （1分） (2019高二下·江西期中) 已知双曲线的半焦距为，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是（为双曲线的离心率），则的值为________．16. （1分） (2020高二下·和平期中) 函数f（x）＝x3﹣3x（x∈[﹣2，3]）的最大值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）设复数z=a+i（i是虚数单位，a∈R，a＞0），且|z|=．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）在复平面内，若复数+（m∈R）对应的点在第四象限，求实数m取值范围．18. （10分） (2017高二下·湖北期中) 已知集合A是函数y=lg（6+5x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集．p：x∈A，q：x∈B．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；（2）若￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．19. （5分）(2019·龙岩模拟) 中国人民大学发布的《中国大学生创业报告》显示，在国家“双创”政策的引导下，随着社会各方对于大学生创业实践的支持力度不断加强，大学生创业意向高涨，近九成的在校大学生曾考虑过创业，近两成的学生有强烈的创业意向. 数据充分表明，大学生正以饱满的热情投身到创新创业的大潮之中，大学生创业实践正呈现出生机勃勃的态势。
江西省2020年数学高二下学期文数期末考试试卷(II)卷
江西省2020年数学高二下学期文数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·徐汇期末) 若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：①y=|f（x）|是偶函数；②对任意的x∈R都有f（﹣x）+|f（x）|=0；③y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增；④y=f（x）f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增．其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）已知函数的值域是R，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·衡水模拟) 设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分）如图，点P从点O出发，分别按逆时针方向沿周长均为24的正三角形、正方形运动一周，O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系分别记为y=f(x),y=g(x)，定义函数对于函数y=h(x)，下列结论正确的个数是（）①；②函数h(x)的图像关于直线x=12对称；③函数h(x)值域为；④函数h(x)在区间(0,10)上单调递增.A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）已知集合M=｛x||x|<3},集合N=｛x|(x+4)(x-2)0}, 则（）A .B .C . {x|-3<x<2}D .6. （2分） (2018高二上·河北月考) 下列命题中，不是真命题的是（）A . 命题“若，则”的逆命题.B . “ ”是“ 且”的必要条件.C . 命题“若，则”的否命题.D . “ ”是“ ”的充分不必要条件.7. （2分）命题“∀x∈R，x2+x+3＞0”的否定是（）A . ∀x∈R，x2+x+3≤0B . ∀x∈R，x2+x+3＜0C . ∃x∈R，x2+x+3≤0D . ∃x∈R，x2+x+3＜08. （2分）设全集U=R，A={x|}，B=，则右图中阴影部分表示的集合为（）A .B .C .D .9. （2分）某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的最后一个数是（）.A . 2B . 1.5C . 1.25D . 1.12510. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 某产品近四年的广告费x万元与销售额y万元的统计数据如下表，根据此表可得回归方程中的 =9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为（）万元.A . 650B . 655C . 677D . 72011. （2分）极坐标方程3ρsin2θ+cosθ=0表示的曲线是（）A . 抛物线B . 双曲线C . 椭圆D . 圆12. （2分）(2020·淄博模拟) 某学校甲、乙、丙、丁四人竞选校学生会主席职位，在竞选结果出来前，甲、乙、丙、丁四人对竞选结果做了如下预测：甲说：丙或丁竞选成功；乙说：甲和丁均未竞选上；丙说：丁竞选成功；丁说：丙竞选成功；若这四人中有且只有2人说的话正确，则成功竞选学生会主席职位的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·六安模拟) 已知集合，集合，若有两个元素，则实数的取值范围是________．14. （1分）若复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则|z|=________．15. （1分）(2013·湖北理) （选修4﹣4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为为非零常数）与ρ=b．若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为________．16. （1分） (2020高二下·南昌期末) 下列四种说法：①命题“ ，”的否定是“ ，”；②若不等式的解集为，则不等式的解集为；③对于，恒成立，则实数a的取值范围是；④已知p：，q：（），若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是正确的有________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2017·湘潭模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=3时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣3|，∀x∈R，f（x）+g（x）≥5，求a的取值范围．18. （5分） (2017高二上·荆门期末) 为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高二年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）．（Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；优分非优分总计男生女生总计50（ii）据列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“学科成绩与性别有关”？（Ⅱ）将频率视作概率，从高二年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求成绩为优分人数X的分布列与数学期望．参考公式：K2= （n=a+b+c+d）．参考数据：P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.0050.001k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82819. （10分）已知f（x）=xlnx．（1）求函数y=f（x）的图象在x=e处的切线方程；（2）设实数a＞0，求函数F（x）= 在[a，2a]上的最大值．20. （5分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．求圆C的直角坐标方程；21. （10分） (2018高二下·武威月考) 在平面直角坐标系中,圆的参数方程为 (t 为参数),以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，两点的极坐标分别为（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程;（2）点是圆上任一点,求面积的最小值.22. （10分） (2019高三上·上高月考) 已知函数（）.（1）当时，求函数的最小值；（2）若时，，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
江西省新余市2020年高二第二学期数学期末监测试题含解析
江西省新余市2020年高二第二学期数学期末监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设a ，b 均为正实数，则“1ab >”是“222a b +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】确定两个命题1ab >⇒222a b +>和222a b +>⇒1ab >的真假可得． 【详解】∵a ，b 均为正实数，若1ab >，则222a b +≥>，命题1ab >⇒222a b +>为真； 若14,8a b ==，满足220,0,2a b a b >>+>，但112ab =<，故222a b +>⇒1ab >为假命题． 因此“1ab >”是“222a b +>”的充分不必要条件． 故选：A. 【点睛】本题考查充分必要条件的判断．解题时必须根据定义确定命题p q ⇒和 q p ⇒的真假．也可与集合包含关系联系．2．中国古典数学有完整的理论体系，其代表我作有《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《数书九章》等，有5位年轻人计划阅读这4本古典数学著作，要求每部古典数学著作至少有1人阅读,则不同的阅读方案的总数是( ) A ．480 B ．240 C ．180 D ．120【答案】B 【解析】分析：先根据条件确定有且仅有一本书是两人阅读，再根据先选后排求排列数.详解：先从5位年轻人中选2人，再进行全排列，所以不同的阅读方案的总数是2454240.C A =选B.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.3．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图像如图所示，则导函数()y f x '=的图像可能为( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】通过原函数的单调性可确定导函数的正负，结合图象即可选出答案. 【详解】由函数()f x 的图象可知，当(0,)x ∈+∞时，()f x 单调递减，所以(0,)x ∈+∞时，()0f x '< ，符合条件的只有D 选项，故选D. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导函数的符号之间的对应关系，属于中档题. 4．下列命题中，真命题是A ．若,x y R ∈，且2x y +>，则,x y 中至少有一个大于1B ．2,2x x R x ∀∈>C ．0a b += 的充要条件是1ab=- D ．00,0x x R e ∃∈≤【答案】A 【解析】 【分析】逐一判断每一个选项的真假得解. 【详解】对于选项A,假设x≤1，y≤1，所以x+y ≤2，与已知矛盾，所以原命题正确.当x=2时，2x =x 2，故B 错误． 当a=b=0时，满足a+b=0，但a b =﹣1不成立，故a+b=0的充要条件是ab=﹣1错误， ∀x ∈R ，e x ＞0，故∃x 0∈R ，00x e ≤错误， 故正确的命题是A ， 故答案为：A 【点睛】（1）本题主要考查命题的真假的判断，考查全称命题和特称命题的真假，考查充要条件和反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）对于含有“至少”“至多”的命题的证明，一般利用反证法.5．用秦九韶算法求n 次多项式1110()+n n n n f x a x a x a x a --=+++L ，当0x x =时，求0()f x 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ） A ．(1),,2n n n n + B ．,2,n n n C ．0,2,n n D ．0,,n n【答案】D 【解析】()()112110110+n n n n n n n n f x a x a x a x a a x a x a x a -----=+++=++⋯++L()()231210n n n n a x a x a x a x a ---=++⋯+++=⋯()()()1210n n n a x a x a x a x a --=⋯++⋯++求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值， 即11n n v a x a -=+然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即212n v v x a -=+. 323n v v x a -=+.…11n n v v x a -=+.这样,求n 次多项式f(x )的值就转化为求n 个一次多项式的值． ∴对于一个n 次多项式，至多做n 次乘法和n 次加法 故选D.6．已知a ，b ，c 均为正实数，则a b ，b c ，ca的值（ ） A ．都大于1B ．都小于1C ．至多有一个不小于1D ．至少有一个不小于1【答案】D 【解析】分析:对每一个选项逐一判断得解.详解：对于选项A,如果a=1,b=2,则112a b =<，所以选项A 是错误的.对于选项B,如果a=2,b=1,则21a b =>，所以选项B 是错误的.对于选项C,如果a=4,b=2,c=1,则421,2a b ==>2211b c ==>，所以选项C 是错误的.对于选项D,假设1,1,1a b cb c a<<<，则3,3a b c a b c b c a b c a ++<++≥=Q ，显然二者矛盾，所以假设不成立，所以选项D 是正确的.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)三个数,,a b c 至少有一个不小于1的否定是 1.1, 1.a b c <<< 7．若命题00:,1x P x Z e ∃∈<，则p ⌝为（ ）A ．,1x x Z e ∀∈<B ．,1x x Z e ∀∈≥C ．,1x x Z e ∀∉<D ．,1x x Z e ∀∉≥【答案】B 【解析】 【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可． 【详解】因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题p ：00:,1x P x Z e ∃∈<，则￢p 为：∀x ∈Z ，e x ≥1，故选：B ． 【点睛】本题考查特称命题与全称命题的否定，是基础题．8．定义在R 上的函数()y f x =，满足(3)(),()f x f x f x '-=为()f x 的导函数，且3()02x f x ⎛⎫'-< ⎪⎝⎭，若12x x <，且123x x +>，则有（ ）A ．12()()f x f x >B ．12()()f x f x <C ．12()()f x f x =D ．不确定【答案】A【详解】函数()f x 满足()()3f x f x -=，可得3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 由()302x f x ⎛⎫⎪⎭'-< ⎝，易知，当32x >时，()0f x '<，()f x 单调递减. 由123x x +>，12x x <，则232x >. 当132x >,则()()12f x f x >. 当132x <,则1332x ->,213x x >-，()()123f x f x ->，即()()12f x f x >. 故选A.9．函数2()ln f x x x=-零点所在的大致区间为（ ） A ．(1,2) B ．(2,3)C ．11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭和(3,4)D ．(,)e +∞【答案】B 【解析】 【分析】判断函数单调递增，计算(2)0f <，(3)0f >得到答案. 【详解】 函数2()ln f x x x =-在()0,∞+上单调递增，2(2)ln 220f =-<，2(3)ln 303f =->， 故函数在(2,3)有唯一零点. 故选：B . 【点睛】本题考查了零点存在定理，确定函数的单调性是解题的关键.10．已知离散型随机变量X 的分布列如下，则 ()D X =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B先计算 ()E X ，再根据公式计算得到 ()D X 【详解】111()024242 4E X =⨯+⨯+⨯=222111()(02)(22)(42)2424D X =⨯-+⨯-+⨯-=故答案选B 【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.11．在钝角ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若301C c a =︒==，，ABC ∆的面积为A ．4B ．2C ．34D ．32【答案】A 【解析】 【分析】根据已知求出b 的值，再求三角形的面积. 【详解】在ABC ∆中，301C c a =︒==，， 由余弦定理得：2222cos c a b a b C =+-⋅⋅， 即2320b b -+=， 解得：1b =或2b =.∵ABC ∆是钝角三角形，∴2b =（此时为直角三角形舍去）.∴ABC ∆的面积为111sin 1222ab C =⨯=故选A. 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12．二项式1()(0,0)nax a b bx+>>的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则ab 的值为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．16【答案】B 【解析】二项式1(0,0)nax a b bx ⎛⎫+>> ⎪⎝⎭的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则10n = ， 二项式101ax bx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 展开式的通项公式为：()1010102110101rr r r r r rr T C ax C a b xbx ----+⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭， 由题意有：282102137331103C a b T T C a b-+-+== ，整理可得：8ab = . 本题选择D 选项.点睛：二项式系数与展开式项的系数的异同一是在T r ＋1＝rn C a n －r b r 中，rn C 是该项的二项式系数，与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指r n C ，而后者是字母外的部分，前者只与n 和r 有关，恒为正，后者还与a ，b 有关，可正可负．二是二项式系数的最值与增减性与指数n 的奇偶性有关，当n 为偶数，中间一项的二项式系数最大；当n 为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若复数521i a i z +-=43z =，（i 为虚数单位）则实数a =__________．【答案】【解析】 【分析】43=，解方程即得解. 【详解】由题得24||3z ==,所以a =.故答案为【点睛】本题主要考查复数模的性质和计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14．63(2x x ⎛⎫+⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数是__________．【答案】243 【解析】分析：先得到二项式()62x-的展开式的通项，然后根据组合的方式可得到所求项的系数．详解：二项式()62x-展开式的通项为()()66216622,0,1,2,,6r rr rrr r TC x C x r --+===L ，∴展开式中2x 的系数为0642663212243C C ⨯⨯+⨯⨯=.点睛：对于非二项式的问题，解题时可转化为二项式的问题处理，对于无法转化为二项式的问题，可根据组合的方式“凑”出所求的项或其系数，此时要注意考虑问题的全面性，防止漏掉部分情况． 15．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别为线段11,AA B C 上的点，则三棱锥1D EDF -的体积为___________.【答案】16【解析】 【分析】 【详解】则11D EDF F EDD V V --=,因为1//B C 平面1EDD ，所以F 所在位置均使该三棱锥的高为1；而不论E 在1AA 上的那一个位置，1EDD S 均为12，所以111111.326D EDF F EDD V V --==⨯⨯= 【考点定位】本题考查空间几何体的体积运算方法，依据空间线面关系推证，进行等积转换是常考点.这里转换底面极为重要，由于两个动点的出现，加大了定值识别的难度.16．直线l 为曲线ln y x =，(0,1)x ∈的一条切线，若直线l 与抛物线2()1f x x =+相切于点(,())t f t ，且(,1)t n n ∈+，n ∈N ，则n 的值为________.【答案】1 【解析】 【分析】分别根据两曲线设出切线方程，消去其中一个变量，转换为函数零点问题 【详解】设切线l 与曲线ln y x =的切点为()(),ln ,0,1m m m ∈，则切线l 的方程为()1ln y m x m m-=- 又直线l 是抛物线2()1f x x =+的切线，故切线l 的方程为()()212y t t x t -+=-12t m ∴=且2ln 11m t -=-+，消去m 得21ln 112t t-=-+，即()2ln 220t t -+=，12t >设()()21ln 22,2g x x x x =-+>，则()21122x g x x x x-'=-=令()0g x =，则122x =，222x =-()g x ∴在1222⎛⎫ ⎪⎝⎭，上递增，此时102g ⎛⎫> ⎪⎝⎭，1222⎛⎫ ⎪⎝⎭，上无零点；()g x 在2,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上递减，可得()10g >，()20g < ()1,2x ∴∈时，()0g x =有解，即()1,2t ∈时符合题意，故1n =【点睛】本题考察利用导数研究函数的单调性，利用导数求切线方程及零点存在性定理的应用。
江西省新余市2020年高二下数学期末监测试题含解析
江西省新余市2020年高二下数学期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知曲线C ：()221,0x y a b a b+=>经过点()1,2A ，则+a b 的最小值为（ ）A ．10B ．9C ．6D ．4【答案】B 【解析】 【分析】曲线C 过点()1,2A 得141a b +=，所以()14a b ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭a b =a b 展开利用均值不等式可求最小值. 【详解】由曲线C ：()221,0x y a b a b+=>经过点()1,2A得141a b+=.所以()144559b aa b a b⎛⎫+++=++≥=⎪⎝⎭a b =a b当且仅当2b a =，即36a b =⎧⎨=⎩时取等号. 故选：B 【点睛】本题考查利用均值不等式求满足条件的最值问题，特殊数值1的特殊处理方法，属于中档题.2．已知向量OA OB ，满足2OA OB ==，点C 在线段AB 上，且OC 的最小值为，则()tOA OB t R -∈的最小值为（ ）A B ．3C D ．2【答案】D 【解析】 【分析】依据题目条件，首先可以判断出点C 的位置，然后，根据向量模的计算公式，求出tOA OB -的代数式，由函数知识即可求出最值． 【详解】由于2OA OB ==，说明O 点在AB 的垂直平分线上，当C 是AB 的中点时，OC 取最小值，最小值为， 此时OA 与OC 的夹角为45︒，OB 与OC 的夹角为45︒， ∴OA 与OB 的夹角为90︒，()22222244=OB t OA tOA O tOA O B B t R t +=+∈⋅--的最小值是4，即tOA OB -的最小值是2.故选D. 【点睛】本题主要考查了平面向量有关知识，重点是利用数量积求向量的模．3．在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶。
现有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都是34。
江西省新余市普通高中2020-2021学年高二年级下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前江西省新余市普通高中2020-2021学年高二年级下学期期末教学质量监测数学(文)试题(解析版)一、选择题（共12小题,每小题5分）.1．已知集合A＝{x|0≤x＜4},B＝{x|x2﹣2x﹣3≤0},则A∩B＝（）A．{x|﹣1≤x＜4}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|﹣1≤x≤3}D．{x|0≤x≤3}解：∵A＝{x|0≤x＜4},B＝{x|﹣1≤x≤3},∴A∩B＝{x|0≤x≤3}．故选：D．2．下列命题中正确的是（）A．命题“若x2﹣x＝0,则x＝0或x＝1”的否命题为“若x2﹣x＝0,则x≠0且x≠1”B．命题p：∃x＞0,sin x＞2x﹣1,则¬p为∀x＞0,sin x≤2x﹣1C．“a＞b”是的充分不必要条件D．方程mx2+ny2＝1（m,n是常数）表示双曲线的充要条件是m•n＞0解：命题“若x2﹣x＝0,则x＝0或x＝1”的否命题为“若x2﹣x≠0,则x≠0且x≠1”,所以A不正确；命题p：∃x＞0,sin x＞2x﹣1,则¬p为∀x＞0,sin x≤2x﹣1,满足命题的否定形式,所以B正确；“a＞b”推不出,反之不成立,所以“a＞b”是的既不充分也不必要条件,所以C不正确；方程mx2+ny2＝1（m,n是常数）表示双曲线的充要条件是m•n＜0,所以D不正确．故选：B．3．已知x,y∈R,则“x＝y”是“lnx＝lny”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件解：∵x,y∈R,∴x＝y＜0时,不能推出lnx＝lny,lnx＝lny⇔x＝y＞0,故由lnx＝lny,可得x＝y,故x,y∈R,则“x＝y”是“lnx＝lny”的必要非充分条件．故选：B．4．下列函数的求导正确的是（）A．（x﹣2）′＝﹣2x B．（sin x）′＝﹣cos xC．D．解：根据题意,依次分析选项：对于A,（x﹣2）′＝﹣2x﹣3＝,A错误；对于B,（sin x）′＝cos x,B错误；对于C,（e x+ln3）′＝（e x）′+（ln3）′＝e x,C错误；对于D,（lnx2）′＝,D正确；故选：D．5．曲线y＝x3﹣e x﹣1在点（1,0）处的切线的斜率为（）A．0B．1C．2D．3解：y＝x3﹣e x﹣1的导数为：y′＝3x2﹣e x﹣1,将点坐标代入,即可得斜率为：y′|x＝3﹣2＝2．＝1故选：C．6．若椭圆的离心率为,则m＝（）A．B．C．D．或解：椭圆的离心率为,可得焦点坐标在x轴时,或焦点坐标在y轴时,,解得m＝或．故选：D．。
2020年江西省新余市数学高二下期末复习检测试题含解析
2020年江西省新余市数学高二(下)期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知α∈R ，10sin 2cos αα+=，则tan2α=( ) A ．43B ．34 C ．34-D ．43-2．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．3．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x ＋2x ＋b(b 为常数)，则f(－1)＝( ) A ．3B ．1C ．－1D ．－34．从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派议程种数是（ ） A ．70B ．140C ．420D ．8405．命题“x R ∀∈，2210x x -+≥”的否定为（ ） A ．0x R ∃∈，20021<0x x -+ B ．x R ∀∈，2210x x -+≤ C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．0x R ∃∈，200210x x -+≤6．已知随机变量X 满足条件X ～(),B n p ，且()()12125E X ,D X ==，那么n 与p 的值分别为 A ．4165,B ．2205,C ．4155,D ．3125,7．通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表： 男女总计爱好 10 40 50 不爱好 20 30 50总计3070100()2P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.0722.7063.8415.0246.6357.879 10.828由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得()2210010302040 4.76250503070K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯参照附表，得到的正确结论（ ）A ．我们有95%以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别有关”B ．我们有95%以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关” 8．设集合(){|lg 32}A x y x ==-，{|B y y ==，则A B =I ( ) A ．[]0,1B ．(,1]-∞C ．3(,]2-∞D ．3[0,)29．下列说法正确的个数有（ ）①用22121()1()niii nii y y R y y ∧==-=--∑∑刻画回归效果，当2R 越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；②命题“x R ∃∈，210x x +-<”的否定是“x R ∀∈，210x x +-≥”；③若回归直线的斜率估计值是2.25，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是 2.254y x ∧=-； ④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”。
江西省新余市渝水中学2020年高二数学文期末试卷含解析
江西省新余市渝水中学2020年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若抛物线y2=2px，（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）A．y2=4x B．y2=6x C．y2=8x D．y2=10x参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知条件，利用抛物线的性质得到，求出p的值，由此能求出抛物线的标准方程．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，∴，解得p=4，∴抛物线的标准方程为y2=8x．故选：C．【点评】本题考查抛物线的标准方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握抛物线的性质．2. 已知角的终边与单位圆相交于点，则（A）（B）（C）（D）参考答案：【知识点】三角函数的定义【答案解析】D解析：解：，所以选D.【思路点拨】一般知道角的终边位置求角的三角函数值，可用定义法解答.3. “∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（）A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，得到大前提．【解答】解：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形的对角线相等，故选B．【点评】本题考查用三段论形式推导一个命题成立，要求我们填写大前提，这是常见的一种考查形式，三段论中所包含的三部分，每一部分都可以作为考查的内容．4. 抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，点M(4,4)是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆共有( )A．0个B．1个 C．2个 D．4个参考答案：C5. 现有8个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有（）种.（A）（B）（C）（D）参考答案：解析：在8个人全排列的方法数中减去甲、乙、丙全相邻的方法数，就得到甲、乙、丙三人不相邻的方法数，即，故选B.6. 是定义在R上的奇函数，时，，则的零点个数是(▲ )A.0B.1C.2D.3参考答案：D略7. 命题：“使得”，则为（）A.“，使得”；B. “，使得”C. “，使得”；D.“，使得”参考答案：D8. 已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．参考答案：A 解析：关于某轴对称，则某坐标不变，其余全部改变9. 已知复数z满足|z|=1，则|z－i|（i为虚数单位）的最大值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：C【分析】根据复数模的几何意义，求得题目所给表达式的最大值.【详解】表示的复数在单位圆上，而表示的几何意义是单位圆上的点，到点距离，由于点在单位圆上，故最远的距离为直径，单位圆的直径为，故本小题选C.【点睛】本小题主要考查复数模的几何意义，考查化归与转化的数学思想方法，考查圆的几何性质，属于基础题.10. 设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由“x∈M，或x∈P”?“x∈M∪P”，“x∈M∩P”?“x∈M，且x∈P”?“x∈M，或x∈P”，知“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．【解答】解：∵集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，∴“x∈M，或x∈P”?“x∈M∪P”，“x∈M∩P”?“x∈M，或x∈P”，∴“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是。
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江西省新余市2020版数学高二下学期文数期末考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二上·湖南月考) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）复数，的几何表示是（）
A . 虚轴
B . 线段PQ，点P，Q的坐标分别为
C . 虚轴除去原点
D . B中线段PQ，但应除去原点
3. （2分）(2018·南宁模拟) 已知双曲线的一条渐近线与直线
垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高一下·雅安期中) 若向量＝(a－1，2)，＝(4，b)，且⊥ ，a＞0，b＞0，
则有（）
A . 最大值
B . 最小值
C . 最大值－
D . 最小值0
5. （2分）(2019·十堰模拟) 如图，圆M、圆N、圆P彼此相外切，且内切于正三角形ABC中，在正三角形ABC内随机取一点，则此点取自三角形MNP（阴影部分）的概率是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）两条直线与垂直的充分不必要条件是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知数列，“ 为等差数列”是“ ，”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
8. （2分）已知复数，为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x上的射影恰好为右焦点F，若,则椭圆离心率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高三上·佛山月考) 已知，满足约束条件，若目标函数
的最小值为-5，则的最大值为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
11. （2分） (2016高二上·西安期中) 若命题￢（p∨（￢q））为真命题，则p，q的真假情况为（）
A . p真，q真
B . p真，q假
C . p假，q真
D . p假，q假
12. （2分）(2018·南宁模拟) 过椭圆的左顶点且斜率为的直线与圆
交于不同的两个点，则椭圆的离心率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2017高二下·淮安期末) 若函数的最小正周期为，则正数k=________．
14. （1分） (2016高一下·大连期中) 某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中取一个容量为n的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，无须剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时需要在总体中先剔除一个个体，则n的值为________．
15. （1分） (2019高二下·南宁月考) 已知为偶函数，当时，，则曲线
在点处的切线方程是________．
16. （2分） (2019高二上·浙江期末) 双曲线的渐近线方程是________；焦点坐标________.
三、解答题 (共5题；共45分)
17. （5分） (2019高三上·吉林月考) 是底部不可到达的建筑物，是建筑物的最高点，为测量建筑物的高度，先把高度为1米的测角仪放置在位置，测得仰角为45°，再把测角仪放置在位置，测得仰角为75°，已知米，在同一水平线上，求建筑物的高度。
18. （10分） (2020高二下·杭州月考) 已知数列中，， .
（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和 .
19. （10分） (2019高三上·吴中月考) 如图，在三棱锥中，．为
的中点，为上一点，且平面．
求证：
（1）直线平面；
（2）平面平面．
20. （10分） (2015高二上·昌平期末) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点A（0，﹣1）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如果过点的直线与椭圆交于M，N两点（M，N点与A点不重合），求证：△AMN为直角三角形．
21. （10分） (2015高一下·衡水开学考) 已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M．
（1）若点P运动到（1，3）处，求此时切线l的方程；
（2）求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共5题；共45分)
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：。