江西省新余市2020版数学高二下学期文数期末考试试卷(II)卷
2019-2020学年江西省新余市高二下学期期末数学试卷(文科) (解析版)
2019-2020学年江西省新余市高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|y＝log2（2﹣x﹣x2）}，B＝N，则A∩B＝（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0}2．下列命题错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3＝0，则x＝3”的逆否命题为“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．命题“∀x∈R，x2﹣x+2＞0“的否定是“∃x0∈R，x02﹣x0+2＜0”C．若“p且q”为真命题，则p，q均为真命题D．“x＞﹣1”是“x2+4x+3＞0”的充分不必要条件3．曲线+＝1与+＝1（0＜k＜9）的关系是（）A．有相等的焦距，相同的焦点B．有不同的焦距，不同的焦点C．有相等的焦距，不同的焦点D．以上都不对4．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为（）A．B．C．8D．﹣85．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1处取极值10，则a＝（）A．4或﹣3B．4或﹣11C．4D．﹣36．已知函数f（x）＝e2x+1﹣e﹣2x﹣mx在R上为增函数，则m的取值范围为（）A．B．C．D．7．已知双曲线，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|＝4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为（）A．8B．9C．16D．208．已知函数f（x）＝，下列结论不正确的是（）A．f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减B．f（x）的图象在点（1，0）处的切线方程为y＝x﹣1C．f（2）＞f（3）D．f（x）在（0，+∞）上有最大值9．若函数f（x）＝﹣mx+e x﹣2恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A．（1，e）B．（，1）C．（，+∞）D．（e，+∞）10．函数f（x）＝的大致图象是（）A．B．C．D．11．已知椭圆+＝1的左，右焦点分别是F1，F2，若椭圆上存在一点M，使（+）＝0（O为坐标原点），且||＝t||，则实数t的值为（）A．2B．2C．D．112．已知函数f（x）＝，当x∈[m，+∞）时，f（x）的取值范围为（﹣∞，e+2]，则实数m的取值范围是（）A．（]B．（﹣∞，1]C．[]D．[ln2，1]二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将正确答案填在答题卷相应位置）13．已知函数f（x）在x＝x0处的导数为3，则＝．14．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）＝xlnx+1，则曲线y＝f（x）在x＝﹣1处的切线方程为．15．已知抛物线y＝x2的焦点为F，准线为1，若1与双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为．16．设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x，则不等式（x﹣2020）2f（x﹣2020）﹣4f（2）≤0的解集为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．已知命题p：实数x满足x2﹣6x+5≤0，命题q：实数x满足m﹣1≤x≤m+1．（1）当m＝5时，若“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分条件，求实数m的取值范围．18．已知椭圆的两焦点为F1（﹣1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|+|PF2|．（1）求此椭圆的方程；（2）若点P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面积．19．已知a∈R，函数f（x）＝（﹣x2+ax）e x（x∈R，e为自然对数的底数）．（1）当a＝2时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）在（﹣1，1）上不存在极值点，求a的取值范围．20．已知抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点F在y轴的正半轴上，过点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，且满足．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若P是抛物线C上的动点，点M，N在x轴上，圆x2+（y﹣1）2＝1内切于△PMN，求△PMN面积的最小值．21．已知函数（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设，当a＞0时，证明：f（x）≥g（x）．请考生在第22、第23二题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ＝2sinθ．（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知点M（1，3），直线l与圆C相交于A、B两点，求|MA|+|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝2|x﹣1|﹣|x﹣a|．（1）当a＝2时，求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≤a+1+|x﹣a|恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A＝{x|y＝log2（2﹣x﹣x2）}，B＝N，则A∩B＝（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0}【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出集合A∩B．解：∵集合A＝{x|y＝log2（2﹣x﹣x2）}＝{x|2﹣x﹣x2＞0}＝{x|x2+x﹣2＜0}＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝N，∴A∩B＝{0}．故选：A．2．下列命题错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3＝0，则x＝3”的逆否命题为“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．命题“∀x∈R，x2﹣x+2＞0“的否定是“∃x0∈R，x02﹣x0+2＜0”C．若“p且q”为真命题，则p，q均为真命题D．“x＞﹣1”是“x2+4x+3＞0”的充分不必要条件【分析】写出原命题的逆否命题，可判断A；写出原命题的否定命题，可判断B；根据复合命题真假判断的真值表，可判断C；根据充要条件的定义，可判断D．解：命题“若x2﹣4x+3＝0，则x＝3”的逆否命题是“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”，故A 正确；命题：“∀x∈R，使得x2﹣x+2＞0”，则命题的否定为：“∃x0∈R，x02﹣x0+2≤0”，故B错误；若p∧q为真命题，则p、q都是真命题，故C正确；“x2+4x+3＞0”⇔“x＞﹣1或x＜﹣3”，则“x＞﹣1”是“x2+4x+3＞0”的充分不必要条件，故D正确；故选：B．3．曲线+＝1与+＝1（0＜k＜9）的关系是（）A．有相等的焦距，相同的焦点B．有不同的焦距，不同的焦点C．有相等的焦距，不同的焦点D．以上都不对【分析】判断两个椭圆的焦点坐标与焦距的大小即可得到结果．解：曲线+＝1与+＝1（0＜k＜9）都是椭圆方程，焦距为：2c＝＝8，＝8，焦距相等，+＝1的焦点坐标在x轴，+＝1的焦点坐标在y轴，故选：C．4．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为（）A．B．C．8D．﹣8【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程x2＝my的形式，再根据其准线方程为y＝﹣即可求之．解：抛物线y＝ax2的标准方程是x2＝y，则其准线方程为y＝﹣＝2，所以a＝﹣．故选：B．5．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1处取极值10，则a＝（）A．4或﹣3B．4或﹣11C．4D．﹣3【分析】根据函数f（x）在x＝1处取极值10，得，由此求得a、b的值，再验证a、b是否符合题意即可．解：函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1处取极值10，∴f′（x）＝3x2+2ax+b，且，解得a＝4，b＝﹣11或，a＝﹣3，b＝3；a＝﹣3，b＝3时：f′（x）＝3x2﹣6x+3＝3（x﹣1）2≥0，根据极值的定义知道，此时函数f（x）无极值；a＝4，b＝﹣11时，f′（x）＝3x2+8x﹣11，令f′（x）＝0得x＝1或﹣，符合条件；∴a＝4．故选：C．6．已知函数f（x）＝e2x+1﹣e﹣2x﹣mx在R上为增函数，则m的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】由函数f（x）＝e2x+1﹣e﹣2x﹣mx在R上为增函数，可知f'（x）≥0在R上恒成立，然后利用分离参数法求出m的范围．解：∵函数f（x）＝e2x+1﹣e﹣2x﹣mx在R上为增函数，∴f'（x）＝2e2x+1+2e﹣2x﹣m≥0在R上恒成立，即m≤2e2x+1+2e﹣2x对x∈R恒成立，∵，当且仅当x＝﹣时取等号，∴．故选：A．7．已知双曲线，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且|AB|＝4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为（）A．8B．9C．16D．20【分析】应用双曲线的定义和△ABF2的周长为20，解出半长轴，可求m的值．【解答】解析：由已知，|AB|+|AF2|+|BF2|＝20，又|AB|＝4，则|AF2|+|BF2|＝16．据双曲线定义，2a＝|AF2|﹣|AF1|＝|BF2|﹣|BF1|，所以4a＝|AF2|+|BF2|﹣（|AF1|+|BF1|）＝16﹣4＝12，即a＝3，所以m＝a2＝9，故选：B．8．已知函数f（x）＝，下列结论不正确的是（）A．f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减B．f（x）的图象在点（1，0）处的切线方程为y＝x﹣1C．f（2）＞f（3）D．f（x）在（0，+∞）上有最大值【分析】对f（x）求导，分析函数f（x）的单调性，最值可得A，D正确；结合导数的几何意义可得切线的斜率，再用两点式写出切线方程，可得B正确；f（2）＝，f （3）＝，可得f（2）＜f（3），故C错误．解：f′（x）＝＝，在（0，e）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，在（e，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减，故A正确，f（x）max＝f（e）＝＝，故D正确，f（x）的图象在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0＝f′（1）（x﹣1），即y＝1•（x﹣1）＝x﹣1，故B正确，f（2）＝＝＝，f（3）＝＝＝，因为0＜ln8＜ln9，所以f（2）＜f（3），故C错误．故不正确的是C，故选：C．9．若函数f（x）＝﹣mx+e x﹣2恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A．（1，e）B．（，1）C．（，+∞）D．（e，+∞）【分析】对函数f（x）求导，通过讨论m判断出函数的单调性和极限，将函数f（x）恰有两个不同的零点，转化为极小值小于0，解不等式求出m的范围即可．解：函数f（x）＝﹣mx+e x﹣2定义域为R，则f′（x）＝﹣m+e x﹣2，当m≤0时，f′（x）＞0恒成立，f（x）在R上单调递增，舍去；当m＞0时，令f′（x）＝0，解得x＝2+lnm，则f（x）在（﹣∞，2+lnm）上单调递减，在（2+lnm，+∞）上单调递增，x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；x→+∞时，f（x）→+∞，函数f（x）恰有两个不同的零点，只需f（2+lnm）＜0，即﹣m（2+lnm）+m＜0化简得：m（lnm+1）＞0，解得m＞或m＜0（舍）综上可知，m＞，故选：C．10．函数f（x）＝的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，分析可得f（x）为奇函数且在区间（0，）上，有f（x）＞0，据此由排除法分析可得答案．解：根据题意，函数，有＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，排除C、D；在（0，）上，（x3+x）＞0，cos x＞0，e|x|＞0，则有f（x）＞0，排除B，故选：A．11．已知椭圆+＝1的左，右焦点分别是F1，F2，若椭圆上存在一点M，使（+）＝0（O为坐标原点），且||＝t||，则实数t的值为（）A．2B．2C．D．1【分析】由向量的加减运算和数量积的性质，可得||＝||＝c，即有△MF1F2为直角三角形，且∠F1MF2＝90°，由勾股定理和椭圆的定义，解方程即可得到所求值．解：（+）＝0，则（+）•（）＝0，所以＝0，所以||＝||＝c，即有△MF1F2为直角三角形，且∠F1MF2＝90°，可得椭圆+＝1的a＝4，b＝2，c＝＝2，设|MF2|＝m，由椭圆的定义可得|MF1|＝2a﹣m＝8﹣m，且||＝t||，所以（8﹣m）2+m2＝4c2＝32，解得m＝4，由mt＝8﹣m，解得t＝1，故选：D．12．已知函数f（x）＝，当x∈[m，+∞）时，f（x）的取值范围为（﹣∞，e+2]，则实数m的取值范围是（）A．（]B．（﹣∞，1]C．[]D．[ln2，1]【分析】当x≥ln2时，求得f（x）的导数和单调性、极大值，画出f（x）的图象，求得3﹣2x＝2+e的x的值，结合额图象和条件可得m的范围．解：当x≥ln2时，f（x）＝（x﹣2）（x﹣e x）+3的导数为f′（x）＝（x﹣1）（2﹣e x），当ln2≤x≤1时，f′（x）≤0，f（x）递减；x＞1时，f′（x）＞0，f（x）递增，x＝1处f（x）取得极大值2+e，作出y＝f（x）的图象，由当x∈[m，+∞）时，f（x）的取值范围为（﹣∞，e+2]，由3﹣2x＝2+e，可得x＝，可得≤m≤1．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将正确答案填在答题卷相应位置）13．已知函数f（x）在x＝x0处的导数为3，则＝．【分析】结合导数的定义，f'（x0）＝，将原式进行变形即可得解．解：＝•＝＝＝．故答案为：．14．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）＝xlnx+1，则曲线y＝f（x）在x＝﹣1处的切线方程为x+y＝0．【分析】根据条件求出x＜0时f（x）的解析式，然后求出f（x）在x＝﹣1处的切线斜率，再求出切线方程．解：∵f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）＝xlnx+1，∴当x＜0时，f（x）＝﹣xln（﹣x）+1，此时f'（x）＝﹣ln（﹣x）﹣1，∴f（x）在x＝﹣1处的切线斜率k＝f'（﹣1）＝﹣1，又f（﹣1）＝1，∴f（x）在x＝﹣1处的切线方程为y﹣1＝﹣（x+1），即x+y＝0，故答案为：x+y＝0．15．已知抛物线y＝x2的焦点为F，准线为1，若1与双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为．【分析】由抛物线方程求得焦点坐标与准线方程，再根据条件求得|AB|，结合|AB|＝4|OF|列式，求出双曲线的离心率．解：∵抛物线y2＝x的焦点为F，准线为l．∴F（，0），准线l的方程为x＝﹣，∵l与双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），∴|AB|＝，|OF|＝，∴，∴a＝2b，则e＝＝．故答案为：．16．设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x，则不等式（x﹣2020）2f（x﹣2020）﹣4f（2）≤0的解集为（2020，2022]．．【分析】由题可知，当x＞0时，有2xf（x）+x2f′（x）＞x2＞0，于是构造函数g（x）＝x2f（x），可知g（x）在（0，+∞）上单调递增，而原不等式可以转化为g（x﹣2020）≤g（2），即0＜x﹣2020≤2，解之即可．解：∵2f（x）+xf′（x）＞x，∴当x＞0时，有2xf（x）+x2f′（x）＞x2＞0，令g（x）＝x2f（x），则g'（x）＝2xf（x）+x2f′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上单调递增，对于不等式（x﹣2020）2f（x﹣2020）﹣4f（2）≤0，可转化为g（x﹣2020）≤g（2），∴0＜x﹣2020≤2，解得2020＜x≤2022，∴不等式的解集为（2020，2022]．故答案为：（2020，2022]．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．已知命题p：实数x满足x2﹣6x+5≤0，命题q：实数x满足m﹣1≤x≤m+1．（1）当m＝5时，若“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分条件，求实数m的取值范围．【分析】求解一元二次不等式得到命题p所对应的集合A．（1）取m＝5得到命题q所对应的集合B，取交集得答案；（2）由题意可得，[m﹣1，m+1]⊆[1，5]，再由两集合端点值间的关系列不等式组求解．解：由x2﹣6x+5≤0，得1≤x≤5，∴命题p满足的集合为A＝[1，5]．命题q满足的集合为B＝[m﹣1，m+1]．（1）当m＝5时，A＝[1，5]，B＝[4，6]．由“p且q”为真，的x∈[1，5]∩[4，6]＝[4，5]；（2）若q是p的充分条件，则[m﹣1，m+1]⊆[1，5]，∴，解得2≤m≤4．∴m的取值范围为[2，4]．18．已知椭圆的两焦点为F1（﹣1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|+|PF2|．（1）求此椭圆的方程；（2）若点P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面积．【分析】（1）根据2|F1F2|＝|PF1|+|PF2|，求出a，结合焦点坐标求出c，从而可求b，即可得出椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，可得P的坐标，利用三角形的面积公式，可求△PF1F2的面积．解：（1）依题意得|F1F2|＝2，又2|F1F2|＝|PF1|+|PF2|，∴|PF1|+|PF2|＝4＝2a，∴a＝2，∵c＝1，∴b2＝3．∴所求椭圆的方程为+＝1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设P点坐标为（x，y），∵∠F2F1P＝120°，∴PF1所在直线的方程为y＝（x+1）•tan 120°，即y＝﹣（x+1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解方程组并注意到x＜0，y＞0，可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴S△PF1F2＝|F1F2|•＝．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．已知a∈R，函数f（x）＝（﹣x2+ax）e x（x∈R，e为自然对数的底数）．（1）当a＝2时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）在（﹣1，1）上不存在极值点，求a的取值范围．【分析】（1）根据题意可得f（x）＝（﹣x2+2x）e x，求导f′（x），令f′（x）＞0，即可得函数f（x）的单调递增区间．（2）求导得f′（x）＝[﹣x2+（a﹣2）x+a]e x，令h（x）＝﹣x2+（a﹣2）x+a，有两个零点x1，x2（x1＜x2），若符合题意则h（﹣1）h（1）≥0，进而得出答案．解：（1）当a＝2时，f（x）＝（﹣x2+2x）e x，f′（x）＝（﹣2x+2）e x+（﹣x2+2x）e x＝（﹣x2+2）e x，令f′（x）＞0得，﹣＜x＜，所以函数f（x）的单调递增区间为（﹣，）．（2）f′（x）＝（﹣2x+a）e x+（﹣x2+ax）e x＝[﹣x2+（a﹣2）x+a]e x，令h（x）＝﹣x2+（a﹣2）x+a，△＝（a﹣2）2﹣4×（﹣1）×a＝a2+4＞0，所以h（x）＝﹣x2+（a﹣2）x+a，有两个零点x1，x2（x1＜x2）若函数f（x）在（﹣1，1）上不存在极值点，则h（﹣1）h（1）≥0，所以[﹣1+（a﹣2）（﹣1）+a][2a﹣3]≥0，解得a≥，故a的取值范围为：[，+∞）．20．已知抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点F在y轴的正半轴上，过点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，且满足．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若P是抛物线C上的动点，点M，N在x轴上，圆x2+（y﹣1）2＝1内切于△PMN，求△PMN面积的最小值．【分析】（Ⅰ）设抛物线C的方程为x2＝2py（p＞0），则焦点F的坐标为．设直线l的方程为，联立方程得消去y化简，利用韦达定理，结合向量的数量积求解p，即可得到抛物线方程．（Ⅱ）设P（x0，y0）（x0y0≠0），M（m，0），N（n，0）易知点M，N的横坐标与P 的横坐标均不相同．不妨设m＞n．直线PM的方程为化简得y0x﹣（x0﹣m）y﹣my0＝0，利用圆心（0，1）到直线PM的距离为1，推出，同理可得，m，n可以看作是的两个实数根，利用韦达定理，转化求解三角形的面积，结合基本不等式求解最值即可．解：（Ⅰ）由题意，设抛物线C的方程为x2＝2py（p＞0），则焦点F的坐标为．设直线l的方程为，联立方程得消去y得x2﹣2pkx﹣p2＝0，△＝4p2k2+4p2＞0，所以．因为，所以p＝1．故抛物线的方程为x2＝2y．（Ⅱ）设P（x0，y0）（x0y0≠0），M（m，0），N（n，0）易知点M，N的横坐标与P 的横坐标均不相同．不妨设m＞n．易得直线PM的方程为化简得y0x﹣（x0﹣m）y﹣my0＝0，又圆心（0，1）到直线PM的距离为1，所以，所以不难发现y0＞2，故上式可化为，同理可得，所以m，n可以看作是的两个实数根，则，所以．因为P（x0，y0）是抛物线C上的点，所以则，又y0＞2，所以，从而＝＝＝≥，当且仅当时取得等号，此时故△PMN面积的最小值为8．21．已知函数（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设，当a＞0时，证明：f（x）≥g（x）．【分析】（1）求导，分a＞0及a＜0两种情况讨论得解；（2）构造函数，只需证明F（x）≥0即可得证．解：（1），当a＞0时，f'（x）＞0⇒x＞a，f'（x）＜0⇒0＜x＜a，当a＜0时，f'（x）＞0⇒0＜x＜﹣2a，f'（x）＜0⇒x＞﹣2a，∴a＞0时，f（x）在（0，a）上递减，在（a，+∞）递增；a＜0时，f（x）在（0，﹣2a）上递增，在（﹣2a，+∞）递减；（2）证明：设，则，∵a＞0，∴x∈（0，a）时，F'（x）＜0，F（x）递减x∈（a，+∞），F'（x）＞0，F（x）递增，∴，设，（x＞0），则，x＞1时h'（x）＞0，时，h（x）递增，0＜x＜1h'（x）＜0，∴h（x）递减，∴h（x）≥h（1）＝0，∴F（a）＝h（a）≥0，∴F（x）≥0，即得证．请考生在第22、第23二题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ＝2sinθ．（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知点M（1，3），直线l与圆C相交于A、B两点，求|MA|+|MB|的值．【分析】（1）把直线参数方程中的参数t消去，可得直线的普通方程；把ρ＝2sinθ两边同乘以ρ，得ρ2＝2ρsinθ，代入ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ，可得圆C的直角坐标方程；（2）化直线方程为参数方程的标准形式，代入圆的方程，化为关于t的一元二次方程，再由此时t的几何意义即根与系数的关系求解|MA|+|MB|的值．解：（1）把直线l的参数方程（t为参数）消去参数t，得直线l的普通方程为y＝2x+1；将ρ＝2sinθ两边同乘以ρ，得ρ2＝2ρsinθ，将ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ代入，得x2+（y﹣1）2＝1，∴圆C的直角坐标方程为x2+（y﹣1）2＝1；（2）经检验点M（1，3）在直线l上，化直线方程为，代入圆C的直角坐标方程x2+（y﹣1）2＝1，得，即．设t1，t2是方程的两根，则．∵t1t2＝4＞0，∴t1与t2同号，由t的几何意义得|MA|+|MB|＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝2|x﹣1|﹣|x﹣a|．（1）当a＝2时，求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≤a+1+|x﹣a|恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）原不等式化为2|x﹣1|﹣|x﹣2|≥1，由零点分区间法和绝对值的意义，去绝对值，解不等式可得解集；（2）由题意可得（|2x﹣2|﹣|2x﹣2a|）max≤a+1，运用绝对值不等式的性质可得其最大值，再由绝对值不等式求出a的范围．解：（1）当a＝2时，不等式f（x）≥1即为2|x﹣1|﹣|x﹣2|≥1，当x≥2时，2x﹣2﹣（x﹣2）≥1，解得x≥2；当1＜x＜2时，2x﹣2+x﹣2≥1，解得≤x＜2；当x≤1时，2（1﹣x）+x﹣2≥1，解得x≤﹣1，综上可得，不等式f（x）≥1的解集为{x|x≤﹣1或x≥}；（2）不等式f（x）≤a+1+|x﹣a|恒成立，即为（|2x﹣2|﹣|2x﹣2a|）max≤a+1，由|2x﹣2|﹣|2x﹣2a|≤|2x﹣2﹣2x+2a|＝|2a﹣2|，得|2x﹣2|﹣|2x﹣2a|≤的最大值为|2a﹣2|，则|2a﹣2|≤a+1，所以﹣a﹣1≤2a﹣2≤a+1，解得≤a≤3，则a的取值范围是[，3]．。
江西省2020版数学高二下学期文数期末考试试卷(II)卷
江西省2020版数学高二下学期文数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·永济月考) 已知过抛物线的焦点的弦长最小值为4，则p的值为A . 1B . 2C . 4D . 82. （2分）（）A . 3+iB . -3-iC . -3+iD . 3-i3. （2分） (2016高二上·上杭期中) ∃x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是（）A . 不存在x∈R，使∃x2﹣2x+3≥0B . ∃x∈R，x2﹣2x+3≤0C . ∀x∈R，x2﹣2x+3≤0D . ∀x∈R，x2﹣2x+3＞04. （2分）(2017·邵阳模拟) 假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表：YXy1y2总计x1a10a+10x2c30c+30总计6040100对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（）A . a=45，c=15B . a=40，c=20C . a=35，c=25D . a=30，c=305. （2分）用反证法证明“如果a>b，则a3>b3”假设的内容是（）A . a3=b3B . a3<b3C . a3=b3且a3<b3D . a3=b3或a3<b36. （2分）(2018·邯郸模拟) 已知函数，，若，，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·泉州模拟) 我国古代算书《孙子算经》上有个有趣的问题“出门望九堤”：今有出门重九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？现在我们用右图所示的程序框图来解决这个问题，如果要使输出的结果为禽的数目，则在该框图中的判断框中应该填入的条件是（）A . S＞10000？B . S＜10000？C . n≥5D . n≤68. （2分）双曲线的离心率，则实数k的取值范围是（）A . （0，4）B . （-12，0）C .D . （0，12）9. （2分） (2020高一下·高安期中) 已知变量x与变量y的取值如下表所示，且，则由该数据算得的线性回归方程可能是（）x2345y 2.5m n 6.5A .B .C .D .10. （2分）(2020·江门模拟) 已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁．在某天的某个时段，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料．若下面4个说法都是正确的：①甲不在查资料，也不在写教案；②乙不在打印材料，也不在查资料；③丙不在批改作业，也不在打印材料；④丁不在写教案，也不在查资料．此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料．根据以上信息可以判断A . 甲在打印材料B . 乙在批改作业C . 丙在写教案D . 丁在打印材料11. （2分） (2019高二上·青岛月考) 已知双曲线的左，右焦点分别为，，为右支上一点，且，则内切圆的面积为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·山东模拟) 观察下列各式：55=3 125，56=15 625，57=78 125，…，则52017的末四位数字为（）A . 3 125B . 5 625C . 8 125D . 0 625二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·苏州月考) 半径为1cm的球的半径以2 cm / s 的速度向外扩张，当半径为9cm 时，球的表面积增加的速度为________cm2 / s．14. （1分）函数f（x）=ex（x﹣aex）恰有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2），则a的取值范围是________．15. （1分） (2019高二下·江西期中) 已知双曲线的半焦距为，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是（为双曲线的离心率），则的值为________．16. （1分） (2020高二下·和平期中) 函数f（x）＝x3﹣3x（x∈[﹣2，3]）的最大值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）设复数z=a+i（i是虚数单位，a∈R，a＞0），且|z|=．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）在复平面内，若复数+（m∈R）对应的点在第四象限，求实数m取值范围．18. （10分） (2017高二下·湖北期中) 已知集合A是函数y=lg（6+5x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集．p：x∈A，q：x∈B．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；（2）若￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．19. （5分）(2019·龙岩模拟) 中国人民大学发布的《中国大学生创业报告》显示，在国家“双创”政策的引导下，随着社会各方对于大学生创业实践的支持力度不断加强，大学生创业意向高涨，近九成的在校大学生曾考虑过创业，近两成的学生有强烈的创业意向. 数据充分表明，大学生正以饱满的热情投身到创新创业的大潮之中，大学生创业实践正呈现出生机勃勃的态势。
江西省2020年数学高二下学期文数期末考试试卷(II)卷
江西省2020年数学高二下学期文数期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·徐汇期末) 若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：①y=|f（x）|是偶函数；②对任意的x∈R都有f（﹣x）+|f（x）|=0；③y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增；④y=f（x）f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增．其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）已知函数的值域是R，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·衡水模拟) 设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分）如图，点P从点O出发，分别按逆时针方向沿周长均为24的正三角形、正方形运动一周，O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系分别记为y=f(x),y=g(x)，定义函数对于函数y=h(x)，下列结论正确的个数是（）①；②函数h(x)的图像关于直线x=12对称；③函数h(x)值域为；④函数h(x)在区间(0,10)上单调递增.A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）已知集合M=｛x||x|<3},集合N=｛x|(x+4)(x-2)0}, 则（）A .B .C . {x|-3<x<2}D .6. （2分） (2018高二上·河北月考) 下列命题中，不是真命题的是（）A . 命题“若，则”的逆命题.B . “ ”是“ 且”的必要条件.C . 命题“若，则”的否命题.D . “ ”是“ ”的充分不必要条件.7. （2分）命题“∀x∈R，x2+x+3＞0”的否定是（）A . ∀x∈R，x2+x+3≤0B . ∀x∈R，x2+x+3＜0C . ∃x∈R，x2+x+3≤0D . ∃x∈R，x2+x+3＜08. （2分）设全集U=R，A={x|}，B=，则右图中阴影部分表示的集合为（）A .B .C .D .9. （2分）某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的最后一个数是（）.A . 2B . 1.5C . 1.25D . 1.12510. （2分） (2017高二下·赤峰期末) 某产品近四年的广告费x万元与销售额y万元的统计数据如下表，根据此表可得回归方程中的 =9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为（）万元.A . 650B . 655C . 677D . 72011. （2分）极坐标方程3ρsin2θ+cosθ=0表示的曲线是（）A . 抛物线B . 双曲线C . 椭圆D . 圆12. （2分）(2020·淄博模拟) 某学校甲、乙、丙、丁四人竞选校学生会主席职位，在竞选结果出来前，甲、乙、丙、丁四人对竞选结果做了如下预测：甲说：丙或丁竞选成功；乙说：甲和丁均未竞选上；丙说：丁竞选成功；丁说：丙竞选成功；若这四人中有且只有2人说的话正确，则成功竞选学生会主席职位的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·六安模拟) 已知集合，集合，若有两个元素，则实数的取值范围是________．14. （1分）若复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则|z|=________．15. （1分）(2013·湖北理) （选修4﹣4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为为非零常数）与ρ=b．若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为________．16. （1分） (2020高二下·南昌期末) 下列四种说法：①命题“ ，”的否定是“ ，”；②若不等式的解集为，则不等式的解集为；③对于，恒成立，则实数a的取值范围是；④已知p：，q：（），若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是正确的有________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2017·湘潭模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=3时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣3|，∀x∈R，f（x）+g（x）≥5，求a的取值范围．18. （5分） (2017高二上·荆门期末) 为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高二年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）．（Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；优分非优分总计男生女生总计50（ii）据列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“学科成绩与性别有关”？（Ⅱ）将频率视作概率，从高二年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求成绩为优分人数X的分布列与数学期望．参考公式：K2= （n=a+b+c+d）．参考数据：P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.0050.001k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82819. （10分）已知f（x）=xlnx．（1）求函数y=f（x）的图象在x=e处的切线方程；（2）设实数a＞0，求函数F（x）= 在[a，2a]上的最大值．20. （5分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．求圆C的直角坐标方程；21. （10分） (2018高二下·武威月考) 在平面直角坐标系中,圆的参数方程为 (t 为参数),以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，两点的极坐标分别为（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程;（2）点是圆上任一点,求面积的最小值.22. （10分） (2019高三上·上高月考) 已知函数（）.（1）当时，求函数的最小值；（2）若时，，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
江西省新余市2020年高二第二学期数学期末监测试题含解析
江西省新余市2020年高二第二学期数学期末监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设a ，b 均为正实数，则“1ab >”是“222a b +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】确定两个命题1ab >⇒222a b +>和222a b +>⇒1ab >的真假可得． 【详解】∵a ，b 均为正实数，若1ab >，则222a b +≥>，命题1ab >⇒222a b +>为真； 若14,8a b ==，满足220,0,2a b a b >>+>，但112ab =<，故222a b +>⇒1ab >为假命题． 因此“1ab >”是“222a b +>”的充分不必要条件． 故选：A. 【点睛】本题考查充分必要条件的判断．解题时必须根据定义确定命题p q ⇒和 q p ⇒的真假．也可与集合包含关系联系．2．中国古典数学有完整的理论体系，其代表我作有《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《数书九章》等，有5位年轻人计划阅读这4本古典数学著作，要求每部古典数学著作至少有1人阅读,则不同的阅读方案的总数是( ) A ．480 B ．240 C ．180 D ．120【答案】B 【解析】分析：先根据条件确定有且仅有一本书是两人阅读，再根据先选后排求排列数.详解：先从5位年轻人中选2人，再进行全排列，所以不同的阅读方案的总数是2454240.C A =选B.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.3．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图像如图所示，则导函数()y f x '=的图像可能为( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】通过原函数的单调性可确定导函数的正负，结合图象即可选出答案. 【详解】由函数()f x 的图象可知，当(0,)x ∈+∞时，()f x 单调递减，所以(0,)x ∈+∞时，()0f x '< ，符合条件的只有D 选项，故选D. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导函数的符号之间的对应关系，属于中档题. 4．下列命题中，真命题是A ．若,x y R ∈，且2x y +>，则,x y 中至少有一个大于1B ．2,2x x R x ∀∈>C ．0a b += 的充要条件是1ab=- D ．00,0x x R e ∃∈≤【答案】A 【解析】 【分析】逐一判断每一个选项的真假得解. 【详解】对于选项A,假设x≤1，y≤1，所以x+y ≤2，与已知矛盾，所以原命题正确.当x=2时，2x =x 2，故B 错误． 当a=b=0时，满足a+b=0，但a b =﹣1不成立，故a+b=0的充要条件是ab=﹣1错误， ∀x ∈R ，e x ＞0，故∃x 0∈R ，00x e ≤错误， 故正确的命题是A ， 故答案为：A 【点睛】（1）本题主要考查命题的真假的判断，考查全称命题和特称命题的真假，考查充要条件和反证法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）对于含有“至少”“至多”的命题的证明，一般利用反证法.5．用秦九韶算法求n 次多项式1110()+n n n n f x a x a x a x a --=+++L ，当0x x =时，求0()f x 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ） A ．(1),,2n n n n + B ．,2,n n n C ．0,2,n n D ．0,,n n【答案】D 【解析】()()112110110+n n n n n n n n f x a x a x a x a a x a x a x a -----=+++=++⋯++L()()231210n n n n a x a x a x a x a ---=++⋯+++=⋯()()()1210n n n a x a x a x a x a --=⋯++⋯++求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值， 即11n n v a x a -=+然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即212n v v x a -=+. 323n v v x a -=+.…11n n v v x a -=+.这样,求n 次多项式f(x )的值就转化为求n 个一次多项式的值． ∴对于一个n 次多项式，至多做n 次乘法和n 次加法 故选D.6．已知a ，b ，c 均为正实数，则a b ，b c ，ca的值（ ） A ．都大于1B ．都小于1C ．至多有一个不小于1D ．至少有一个不小于1【答案】D 【解析】分析:对每一个选项逐一判断得解.详解：对于选项A,如果a=1,b=2,则112a b =<，所以选项A 是错误的.对于选项B,如果a=2,b=1,则21a b =>，所以选项B 是错误的.对于选项C,如果a=4,b=2,c=1,则421,2a b ==>2211b c ==>，所以选项C 是错误的.对于选项D,假设1,1,1a b cb c a<<<，则3,3a b c a b c b c a b c a ++<++≥=Q ，显然二者矛盾，所以假设不成立，所以选项D 是正确的.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)三个数,,a b c 至少有一个不小于1的否定是 1.1, 1.a b c <<< 7．若命题00:,1x P x Z e ∃∈<，则p ⌝为（ ）A ．,1x x Z e ∀∈<B ．,1x x Z e ∀∈≥C ．,1x x Z e ∀∉<D ．,1x x Z e ∀∉≥【答案】B 【解析】 【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可． 【详解】因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题p ：00:,1x P x Z e ∃∈<，则￢p 为：∀x ∈Z ，e x ≥1，故选：B ． 【点睛】本题考查特称命题与全称命题的否定，是基础题．8．定义在R 上的函数()y f x =，满足(3)(),()f x f x f x '-=为()f x 的导函数，且3()02x f x ⎛⎫'-< ⎪⎝⎭，若12x x <，且123x x +>，则有（ ）A ．12()()f x f x >B ．12()()f x f x <C ．12()()f x f x =D ．不确定【答案】A【详解】函数()f x 满足()()3f x f x -=，可得3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 由()302x f x ⎛⎫⎪⎭'-< ⎝，易知，当32x >时，()0f x '<，()f x 单调递减. 由123x x +>，12x x <，则232x >. 当132x >,则()()12f x f x >. 当132x <,则1332x ->,213x x >-，()()123f x f x ->，即()()12f x f x >. 故选A.9．函数2()ln f x x x=-零点所在的大致区间为（ ） A ．(1,2) B ．(2,3)C ．11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭和(3,4)D ．(,)e +∞【答案】B 【解析】 【分析】判断函数单调递增，计算(2)0f <，(3)0f >得到答案. 【详解】 函数2()ln f x x x =-在()0,∞+上单调递增，2(2)ln 220f =-<，2(3)ln 303f =->， 故函数在(2,3)有唯一零点. 故选：B . 【点睛】本题考查了零点存在定理，确定函数的单调性是解题的关键.10．已知离散型随机变量X 的分布列如下，则 ()D X =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B先计算 ()E X ，再根据公式计算得到 ()D X 【详解】111()024242 4E X =⨯+⨯+⨯=222111()(02)(22)(42)2424D X =⨯-+⨯-+⨯-=故答案选B 【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.11．在钝角ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若301C c a =︒==，，ABC ∆的面积为A ．4B ．2C ．34D ．32【答案】A 【解析】 【分析】根据已知求出b 的值，再求三角形的面积. 【详解】在ABC ∆中，301C c a =︒==，， 由余弦定理得：2222cos c a b a b C =+-⋅⋅， 即2320b b -+=， 解得：1b =或2b =.∵ABC ∆是钝角三角形，∴2b =（此时为直角三角形舍去）.∴ABC ∆的面积为111sin 1222ab C =⨯=故选A. 【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12．二项式1()(0,0)nax a b bx+>>的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则ab 的值为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．16【答案】B 【解析】二项式1(0,0)nax a b bx ⎛⎫+>> ⎪⎝⎭的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则10n = ， 二项式101ax bx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 展开式的通项公式为：()1010102110101rr r r r r rr T C ax C a b xbx ----+⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭， 由题意有：282102137331103C a b T T C a b-+-+== ，整理可得：8ab = . 本题选择D 选项.点睛：二项式系数与展开式项的系数的异同一是在T r ＋1＝rn C a n －r b r 中，rn C 是该项的二项式系数，与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指r n C ，而后者是字母外的部分，前者只与n 和r 有关，恒为正，后者还与a ，b 有关，可正可负．二是二项式系数的最值与增减性与指数n 的奇偶性有关，当n 为偶数，中间一项的二项式系数最大；当n 为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若复数521i a i z +-=43z =，（i 为虚数单位）则实数a =__________．【答案】【解析】 【分析】43=，解方程即得解. 【详解】由题得24||3z ==,所以a =.故答案为【点睛】本题主要考查复数模的性质和计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14．63(2x x ⎛⎫+⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数是__________．【答案】243 【解析】分析：先得到二项式()62x-的展开式的通项，然后根据组合的方式可得到所求项的系数．详解：二项式()62x-展开式的通项为()()66216622,0,1,2,,6r rr rrr r TC x C x r --+===L ，∴展开式中2x 的系数为0642663212243C C ⨯⨯+⨯⨯=.点睛：对于非二项式的问题，解题时可转化为二项式的问题处理，对于无法转化为二项式的问题，可根据组合的方式“凑”出所求的项或其系数，此时要注意考虑问题的全面性，防止漏掉部分情况． 15．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别为线段11,AA B C 上的点，则三棱锥1D EDF -的体积为___________.【答案】16【解析】 【分析】 【详解】则11D EDF F EDD V V --=,因为1//B C 平面1EDD ，所以F 所在位置均使该三棱锥的高为1；而不论E 在1AA 上的那一个位置，1EDD S 均为12，所以111111.326D EDF F EDD V V --==⨯⨯= 【考点定位】本题考查空间几何体的体积运算方法，依据空间线面关系推证，进行等积转换是常考点.这里转换底面极为重要，由于两个动点的出现，加大了定值识别的难度.16．直线l 为曲线ln y x =，(0,1)x ∈的一条切线，若直线l 与抛物线2()1f x x =+相切于点(,())t f t ，且(,1)t n n ∈+，n ∈N ，则n 的值为________.【答案】1 【解析】 【分析】分别根据两曲线设出切线方程，消去其中一个变量，转换为函数零点问题 【详解】设切线l 与曲线ln y x =的切点为()(),ln ,0,1m m m ∈，则切线l 的方程为()1ln y m x m m-=- 又直线l 是抛物线2()1f x x =+的切线，故切线l 的方程为()()212y t t x t -+=-12t m ∴=且2ln 11m t -=-+，消去m 得21ln 112t t-=-+，即()2ln 220t t -+=，12t >设()()21ln 22,2g x x x x =-+>，则()21122x g x x x x-'=-=令()0g x =，则122x =，222x =-()g x ∴在1222⎛⎫ ⎪⎝⎭，上递增，此时102g ⎛⎫> ⎪⎝⎭，1222⎛⎫ ⎪⎝⎭，上无零点；()g x 在2,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上递减，可得()10g >，()20g < ()1,2x ∴∈时，()0g x =有解，即()1,2t ∈时符合题意，故1n =【点睛】本题考察利用导数研究函数的单调性，利用导数求切线方程及零点存在性定理的应用。
江西省新余市2020年高二下数学期末监测试题含解析
江西省新余市2020年高二下数学期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知曲线C ：()221,0x y a b a b+=>经过点()1,2A ，则+a b 的最小值为（ ）A ．10B ．9C ．6D ．4【答案】B 【解析】 【分析】曲线C 过点()1,2A 得141a b +=，所以()14a b ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭a b =a b 展开利用均值不等式可求最小值. 【详解】由曲线C ：()221,0x y a b a b+=>经过点()1,2A得141a b+=.所以()144559b aa b a b⎛⎫+++=++≥=⎪⎝⎭a b =a b当且仅当2b a =，即36a b =⎧⎨=⎩时取等号. 故选：B 【点睛】本题考查利用均值不等式求满足条件的最值问题，特殊数值1的特殊处理方法，属于中档题.2．已知向量OA OB ，满足2OA OB ==，点C 在线段AB 上，且OC 的最小值为，则()tOA OB t R -∈的最小值为（ ）A B ．3C D ．2【答案】D 【解析】 【分析】依据题目条件，首先可以判断出点C 的位置，然后，根据向量模的计算公式，求出tOA OB -的代数式，由函数知识即可求出最值． 【详解】由于2OA OB ==，说明O 点在AB 的垂直平分线上，当C 是AB 的中点时，OC 取最小值，最小值为， 此时OA 与OC 的夹角为45︒，OB 与OC 的夹角为45︒， ∴OA 与OB 的夹角为90︒，()22222244=OB t OA tOA O tOA O B B t R t +=+∈⋅--的最小值是4，即tOA OB -的最小值是2.故选D. 【点睛】本题主要考查了平面向量有关知识，重点是利用数量积求向量的模．3．在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶。
现有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都是34。
江西省新余市普通高中2020-2021学年高二年级下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前江西省新余市普通高中2020-2021学年高二年级下学期期末教学质量监测数学(文)试题(解析版)一、选择题（共12小题,每小题5分）.1．已知集合A＝{x|0≤x＜4},B＝{x|x2﹣2x﹣3≤0},则A∩B＝（）A．{x|﹣1≤x＜4}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|﹣1≤x≤3}D．{x|0≤x≤3}解：∵A＝{x|0≤x＜4},B＝{x|﹣1≤x≤3},∴A∩B＝{x|0≤x≤3}．故选：D．2．下列命题中正确的是（）A．命题“若x2﹣x＝0,则x＝0或x＝1”的否命题为“若x2﹣x＝0,则x≠0且x≠1”B．命题p：∃x＞0,sin x＞2x﹣1,则¬p为∀x＞0,sin x≤2x﹣1C．“a＞b”是的充分不必要条件D．方程mx2+ny2＝1（m,n是常数）表示双曲线的充要条件是m•n＞0解：命题“若x2﹣x＝0,则x＝0或x＝1”的否命题为“若x2﹣x≠0,则x≠0且x≠1”,所以A不正确；命题p：∃x＞0,sin x＞2x﹣1,则¬p为∀x＞0,sin x≤2x﹣1,满足命题的否定形式,所以B正确；“a＞b”推不出,反之不成立,所以“a＞b”是的既不充分也不必要条件,所以C不正确；方程mx2+ny2＝1（m,n是常数）表示双曲线的充要条件是m•n＜0,所以D不正确．故选：B．3．已知x,y∈R,则“x＝y”是“lnx＝lny”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件解：∵x,y∈R,∴x＝y＜0时,不能推出lnx＝lny,lnx＝lny⇔x＝y＞0,故由lnx＝lny,可得x＝y,故x,y∈R,则“x＝y”是“lnx＝lny”的必要非充分条件．故选：B．4．下列函数的求导正确的是（）A．（x﹣2）′＝﹣2x B．（sin x）′＝﹣cos xC．D．解：根据题意,依次分析选项：对于A,（x﹣2）′＝﹣2x﹣3＝,A错误；对于B,（sin x）′＝cos x,B错误；对于C,（e x+ln3）′＝（e x）′+（ln3）′＝e x,C错误；对于D,（lnx2）′＝,D正确；故选：D．5．曲线y＝x3﹣e x﹣1在点（1,0）处的切线的斜率为（）A．0B．1C．2D．3解：y＝x3﹣e x﹣1的导数为：y′＝3x2﹣e x﹣1,将点坐标代入,即可得斜率为：y′|x＝3﹣2＝2．＝1故选：C．6．若椭圆的离心率为,则m＝（）A．B．C．D．或解：椭圆的离心率为,可得焦点坐标在x轴时,或焦点坐标在y轴时,,解得m＝或．故选：D．。
2020年江西省新余市数学高二下期末复习检测试题含解析
2020年江西省新余市数学高二(下)期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知α∈R ，10sin 2cos αα+=，则tan2α=( ) A ．43B ．34 C ．34-D ．43-2．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．3．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x ＋2x ＋b(b 为常数)，则f(－1)＝( ) A ．3B ．1C ．－1D ．－34．从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派议程种数是（ ） A ．70B ．140C ．420D ．8405．命题“x R ∀∈，2210x x -+≥”的否定为（ ） A ．0x R ∃∈，20021<0x x -+ B ．x R ∀∈，2210x x -+≤ C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．0x R ∃∈，200210x x -+≤6．已知随机变量X 满足条件X ～(),B n p ，且()()12125E X ,D X ==，那么n 与p 的值分别为 A ．4165,B ．2205,C ．4155,D ．3125,7．通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表： 男女总计爱好 10 40 50 不爱好 20 30 50总计3070100()2P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.0722.7063.8415.0246.6357.879 10.828由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得()2210010302040 4.76250503070K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯参照附表，得到的正确结论（ ）A ．我们有95%以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别有关”B ．我们有95%以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关” 8．设集合(){|lg 32}A x y x ==-，{|B y y ==，则A B =I ( ) A ．[]0,1B ．(,1]-∞C ．3(,]2-∞D ．3[0,)29．下列说法正确的个数有（ ）①用22121()1()niii nii y y R y y ∧==-=--∑∑刻画回归效果，当2R 越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；②命题“x R ∃∈，210x x +-<”的否定是“x R ∀∈，210x x +-≥”；③若回归直线的斜率估计值是2.25，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是 2.254y x ∧=-； ④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”。
江西省新余市渝水中学2020年高二数学文期末试卷含解析
江西省新余市渝水中学2020年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若抛物线y2=2px，（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）A．y2=4x B．y2=6x C．y2=8x D．y2=10x参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知条件，利用抛物线的性质得到，求出p的值，由此能求出抛物线的标准方程．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，∴，解得p=4，∴抛物线的标准方程为y2=8x．故选：C．【点评】本题考查抛物线的标准方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握抛物线的性质．2. 已知角的终边与单位圆相交于点，则（A）（B）（C）（D）参考答案：【知识点】三角函数的定义【答案解析】D解析：解：，所以选D.【思路点拨】一般知道角的终边位置求角的三角函数值，可用定义法解答.3. “∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（）A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，得到大前提．【解答】解：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形的对角线相等，故选B．【点评】本题考查用三段论形式推导一个命题成立，要求我们填写大前提，这是常见的一种考查形式，三段论中所包含的三部分，每一部分都可以作为考查的内容．4. 抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，点M(4,4)是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆共有( )A．0个B．1个 C．2个 D．4个参考答案：C5. 现有8个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有（）种.（A）（B）（C）（D）参考答案：解析：在8个人全排列的方法数中减去甲、乙、丙全相邻的方法数，就得到甲、乙、丙三人不相邻的方法数，即，故选B.6. 是定义在R上的奇函数，时，，则的零点个数是(▲ )A.0B.1C.2D.3参考答案：D略7. 命题：“使得”，则为（）A.“，使得”；B. “，使得”C. “，使得”；D.“，使得”参考答案：D8. 已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．参考答案：A 解析：关于某轴对称，则某坐标不变，其余全部改变9. 已知复数z满足|z|=1，则|z－i|（i为虚数单位）的最大值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：C【分析】根据复数模的几何意义，求得题目所给表达式的最大值.【详解】表示的复数在单位圆上，而表示的几何意义是单位圆上的点，到点距离，由于点在单位圆上，故最远的距离为直径，单位圆的直径为，故本小题选C.【点睛】本小题主要考查复数模的几何意义，考查化归与转化的数学思想方法，考查圆的几何性质，属于基础题.10. 设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由“x∈M，或x∈P”?“x∈M∪P”，“x∈M∩P”?“x∈M，且x∈P”?“x∈M，或x∈P”，知“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．【解答】解：∵集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，∴“x∈M，或x∈P”?“x∈M∪P”，“x∈M∩P”?“x∈M，或x∈P”，∴“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是。
江西省新余市中心学校2020年高二数学文期末试卷含解析
江西省新余市中心学校2020年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）A、B、C、 D、参考答案：A略2. 已知是空间的一个基底，是空间的另一个基底．若向量在基底下的坐标为（3，5，7），则在基底下的坐标是（）A．（4，﹣2，7）B．（4，﹣1，7）C．（3，﹣1，7）D．（3，﹣2，7）参考答案：B【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】=3+5+7=4（+）﹣（﹣）+7，根据坐标定义可得结论．【解答】解：由题意， =3+5+7=4（+）﹣（﹣）+7∴在基底下的坐标为（4，﹣1，7）．故选：B．【点评】考查基底的概念，空间向量坐标的概念，以空间向量基本定理．3. 如果一个数含有正偶数个数字8，就称它为“优选数”（如188,38888等），否则，称它为“非优选数”（如187,89等），则四位数中所有“优选数”的个数为…………（）A.459B.460C.486D.487参考答案：B4. 已知半径为2，圆心在x轴的正半轴上的圆C与直线3x+4y+4=0相切，则圆C的方程为( )．(A)x2+y2-2x-3=0 (B)x2+y2+4x=0(C)x2+y2+2x-3=0 (D)x2+y2-4x=0参考答案：D5. 在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6A．2 B．4 C．128 D．0参考答案：A6. 若a∈R，则“a=3”是“a2=9”的( )条件．A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分又不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】先判断出“a=3”成立能推出“a2=9”成立，因为“a2=9时a=±3，通过举例子a=﹣3成立推不出“a=3”成立，利用充要条件的有关定义得到结论．【解答】解：已知a∈R，则a=3?a2=9；∵a2=9，可得a=±3，当a=﹣3时，满足a2=9，推不出a=3，∴“a=3”是“a2=9”的充分而不必要条件，故选A；【点评】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，但解题的关键是知道一个正数的平方根有两个；7. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】球内接多面体；由三视图求面积、体积；球的体积和表面积．【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r．【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则8﹣r+6﹣r=，∴r=2．故选：B．8. 若复数（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．参考答案：D【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算．【解答】解：∵ =，∴．故选：D．9. 已知直线互不重合，平面互不重合，下列命题正确的是（）A 、 B、C、 D、参考答案：C10. 若函数，则为A、-2B、2C、1 D、0参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“”的否定是▲．参考答案：略12. 椭圆上一点到左焦点的距离为2，是线段的中点(为坐标原点)，则．参考答案：513. 若行列式=0，则x= ．参考答案：2或﹣3【考点】三阶矩阵．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先将三阶行列式化为二阶行列式，即可求得结论【解答】解：由题意，﹣2×+4×=0∴x2+x﹣6=0∴x=2或﹣3故答案为：2或﹣3【点评】本题考查三阶行列式，考查学生的计算能力，属于基础题．14. 下面算法的输出的结果是（1） (2） (3）参考答案：（1）2006 (2） 9 (3）815. 复数满足：(为虚数单位) ，则复数的共轭复数= .参考答案：16. 已知抛物线焦点为F,,P为抛物线上的点,则的最小值为参考答案：317. 曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为．参考答案：x﹣y+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可．【解答】解：曲线y=x2+，可得y′=2x﹣，切线的斜率为：k=2﹣1=1．切线方程为：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江西省新余市第十五中学2020年高二数学文下学期期末试卷含解析
江西省新余市第十五中学2020年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值为（）A.270B.270C.90D.90参考答案：C略2. 高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（）A．8 B．13 C．15 D．18参考答案：D【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，故可根据其中三个个体的编号求出另一个个体的编号．【解答】解：根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，已知其中三个个体的编号为5，31，44，故还有一个抽取的个体的编号为18，故选：D．3. 设函数，则有（）A．是奇函数，B．是奇函数，C．是偶函数D．是偶函数，参考答案：C4. 如图，在正方体中，是底面的中心，为的中点，异面直线与所成角的余弦值等于（）A. B. C. D.参考答案：B略5. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（）参考答案：B略6. 已知命题p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，则（）A．￢p：?x0∈R，x02﹣x0+1≤0B．￢p：?x∈R，x2﹣x+1≥0C．￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0 D．￢p：?0x∈R，x02﹣x0+1＞0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是：￢p：?0x∈R，x02﹣x0+1＞0，故选：D7. 如图，已知两座灯塔 a 和 b 与海洋观测站 c 的距离都等于 a km，灯塔 a 在观测站c 的北偏东20°，灯塔 b 在观测站 c 的南偏东40°，则灯塔 a 与灯塔 b 的距离为( )．a． a km b．km c．km d．2 a km参考答案：B8. 已知函数处有极值，则的值是A．-4或3 B．3 C．-4 D．-1参考答案：C9. △ABC中，，则sin A的值是（）A. B. C. D. 或参考答案：B【分析】根据正弦定理求解.【详解】由正弦定理得，选B.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.10. 某质量监督局要对某厂6月份生产的三种型号的轿车进行抽检，已知6月份该厂共生产甲种轿车1 400辆，乙种轿车6 000辆，丙种轿车2 000辆，现采用分层抽样的方法抽取47辆进行检验，则这三种型号的轿车依次应抽取（）A. 14辆，21辆，12辆B. 7辆，30辆，10辆C. 10辆，20辆，17辆D. 8辆，21辆，18辆参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T，延长 FT交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则的值为______.参考答案：212. 在等差数列中，已知，，，则m为＿＿＿＿＿＿参考答案：5013. 已知非空集合若是的充分条件，则a取值的范围是____▲__________.参考答案：14. 设的夹角为;则等于______________.参考答案：略15. 采用系统抽样法，从152人中抽取一个容量为15人的样本，则每人被抽取的可能性为（请用分数作答）参考答案：略16. 设椭圆＋＝1（a＞b＞0）的右准线与x轴的交点为M，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，若△OMN为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为▲．参考答案：略17. 已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象上，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，5）考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x﹣2|+|x+3|＞m 恒成立，利用不等式的性质求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范围．解答：解：f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x﹣2|＞﹣|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m ＜5，∴m的取值范围是（﹣∞，5）．故答案为：（﹣∞，5）．点评：本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论的方法，以及不等式的性质，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
高二下学期数学期末考试文试题(解析版)
令 ，则 ； ，则 ，
∴函数 在 单调递增，在 单调递减.
∴函数 在 处取得极大值为 ，
∴ 时， 的取值范围为 ，
∴
又当 时，令 ，则 ，即 ，
∴
综上所述， 的取值范围为 .
故选C.
【点睛】本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题.
二、填空题
13.已知函数 在 处的导数为3，则 ______．
【详解】解： 由题意 , ,
“p且q”为真,
, 都为真命题,得
又 是p 充分条件,则 是 的子集,
【点睛】本题主要考查由命题的真假求参数的问题，熟记复合命题真假的判断即可，属于常考题型.
18.已知椭圆的两焦点为 ， ， 为椭圆上一点，且 .
（Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）若点 在第二象限， ，求 的面积.
【答案】
【解曲线的渐近线方程，得到 ，由 化简得到 ，即可得到离心率.
【详解】抛物线 ，即 ，故其准线 的方程为 ， ，
双曲线的渐近线方程为 ，
则有 ， ， ，
.
故答案为： .
【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的运算求解能力..
16.设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不等式 的解集为______．
（1）求抛物线 的方程；
（2）若 是抛物线 上的动点，点 在 轴上，圆 内切于 ，求 面积的最小值.
【答案】（1） (2) 8
【解析】
【分析】
（1）设直线 的方程为 由直线方程与抛物线方程联立，消元后可 ，代入 可求得 ，得抛物线方程；
（2）设 易知点M，N的横坐标与P的横坐标均不相同.不妨设m n. 写出直线PM的方程，由直线PM与圆相切得一关系式，同理PN与圆相切又得一关系式，两者比较说明 是一个方程的根，由韦达定理得 ，从而可表示并求出 （用 表示），而 面积为 ，表示为 的函数，由基本不等式可求得最小值．
【数学】江西省新余市2020-2021学年高二下学期期末考试(文科)试题
江西省新余市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文科）试题【参考答案】一、选择题（12×5=60分）二、填空题（5×4=20分）13、43m ≥ 14、5+ 15、0a > 16、1或45 三、解答题17．【解】:p 实数x 满足不等式()()()300x a x a a --<>，即3a x a << 命题:q 实数x 满足不等式53x -<，即28x <<----------------2分 （1）当1a =时，命题p ，q 均为真命题，则13x <<且28x <<则实数x 的取值范围为()2,3；-----------------6分若p 是q 的充分不必要条件，则{}|3x a x a <<是{}|28x x <<的真子集，则2a ≥且38a ≤----------8分 解得823a≤≤，故a 的取值范围为82,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.-----------------12分18．【解】（1）3||122P MF =+=，所以1p=，即抛物线C 的方程22y x =.-----------------5分 （2）设()()1122,,,A x y B x y ，由222y x y x ⎧=⎨=-⎩得2640x x -+= 所以126x x +=，124x x =-----------------7分 所以12||AB x =-===.-----------------12分19．【解】（1）有题意可知，当6x =时，()15,f x =，即10152a +=，解得10a =，-----------------2分所以()()2101074f x x x =+--.-----------------4分（2）设该商场每日销售A 系列所获得的利润为()h x ，则()()()23210=41071018010501950(47)4h x x x x x x x x ⎡⎤-+-=-+-<<⎢⎥-⎣⎦,-----6分()2303601050h x x x =+'-， 令()2303601050=0h x x x =+'-，得5x =或7x =（舍去），-----------------8分所以当45x <<时，()()(]0,4,5h x h x >'在为增函数； 当57x <<时，()()[)0,5,7h x h x <'在为减函数， 故当=5x 时，函数()h x 在区间()4,7内有极大值点，也是最大值点，-------10分 即=5x 时函数()h x 取得最大值50.所以当销售价格为5元/千克时，A 系列每日所获得的利润最大.---------------12分20．【解】（1）函数f (x )的定义域为(0,),+∞()1a x a f x x x +'=+=----------------1分当0a ≥时，()'f x ＞0恒成立，f (x )在(0,)+∞上单调递增，无极值---------3分当a ＜0时，令()'f x ＞0，解得x ＞－a ，令()'f x ＜0，解得x ＜－a ，--------5分所以f (x )的单调递增区间为(,)a -+∞，单调递减区间为(0,)a -，此时f (x )有极小值()ln()1f a a a a -=-+-+，无极大值；---------6分（2）()1a x a f x x x +'=+=，x ∈[1，e ]，由()'f x ＝0得x ＝－a ，---------7分①若a ≥－1，则x ＋a ≥0，即()0f x '≥在[1，e ]上恒成立，此时f (x )在[1，e ]上为增函数，∴f (x )min ＝f （1）＝－a +1，即2＝－a +1，则a ＝－1，符合条件．---------8分②若a ≤－e ，则x ＋a ≤0，即()'f x ≤0在[1，e ]上恒成立，此时f (x )在[1，e ]上为减函数，∴f (x )min ＝f (e )＝－a +1，即e ＋a ＋1＝－a +1，则a ＝e2-，不符合条件．---------9分 ③若－e <a <－1，当1<x <－a 时，()'f x <0，∴f (x )在(1，－a )上为减函数；当－a <x <e 时，()'f x >0，∴f (x )在(－a ，e )上为增函数，∴f (x )min ＝f (－a )＝﹣a +1，即－a +a ln(－a )＋1＝﹣a +1，则a ＝0或a ＝－1，均不符合条件．---------11分综上所述，a ＝－1．-----------------------------12分21．【解】（Ⅰ）由已知可得：222221c ab a a bc ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得：21a b =⎧⎨=⎩； 所以椭圆C 的方程为：2214x y +=．-----------------------------5分（Ⅱ）因为椭圆C 的方程为：2214x y +=，所以()2,0A -，()0,1B -．设()(),0,0M m n m n >>，则2214m n +=，即2244m n +=． 则直线BM 的方程为：11n y x m +=-，令0y =，得1C m x n =+；-----------------7分 同理：直线AM 的方程为：()22n y x m =++，令0x =，得22D n y m =+．---------9分 所以()()()2221121212212221ABCDm n m n S AC BD n m m n ++=⋅⋅=⋅+⋅+=⋅++++22144448144882222222m n mn m n mn m n mn m n mn m n ++++++++=⋅=⋅=++++++．即四边形ABCD 的面积为定值2．-----------------12分22．【解】（1）因为点2,2M π⎛⎫ ⎪⎝⎭在直角坐标系中为()0,2， 直线56πθ=在直角坐标系中为3y x =-， 所以直线l的方程为2y =+，---------2分 所以曲线C 的普通方程为24y x =． 因为tan 4cos θρθ=，即224cos sin ,ρθρθ=所以24y x =．-----------------5分（2）直线l的参数方程为1,22x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入24y x =得，2240t -=，则12t t +=，122t t =-，----------------8分121212121211114t t t t MA MB t t t t t t +-+=+====．--------10分 23．【解】（1）当1a b c ===时,不等式()5f x >， 即1115x x ++-+>，化为114x x ++->．当1x ≥时，化为：114x x ++->，解得2x >；当11x -<<时，化为：()114x x +-->，化为：24>，解得x ∈∅； 当1x ≤-时，化为：()()114x x -+-->，解得2x <-． 综上可得：不等式()5f x >的解集为：()(),22,-∞-+∞；-----------------5分 （2）由绝对值三角不等式得()()()5f x x a x b c x a x b c a b c =++-+≥+--+=++=，------------7分 由柯西不等式得()211111159a b c a b c a b c ⎛⎫⎛⎫++=++++≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 11195a b c ∴++≥，当且仅当53a b c ===时，等号成立， 因此，111a b c ++的最小值为95．-----------------10分。
江西省新余市高二数学下学期期末质量检测试题 文(扫描版)
江西省新余市2016-2017学年高二数学下学期期末质量检测试题文（扫描版）新余市2016-2017学年度下学期期末质量检测高二数学参考答案（文科）一、选择题（12×5=60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A B C B B D A B C A二、填空题（5×4=20分）13、 (-1,1) 14、 15、 -3e 16、①③三、解答题（5×12+10=70分）17.解：（1）命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．……３分命题q中：实数x满足 2＜x≤3．若a=1，则p中：1＜x＜3，∵p且q为真，∴，解得2＜x＜3，故所求x∈（2，3）．………６分（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，则q是p 的充分不必要条件，………8分∴，解得1＜a≤2，∴a的取值范围．是（1，2] ………１２分18．解：（1）双曲线方程为16x2-9y2=144，即为-=1，可得a=3，b=4，c==5，则双曲线的实轴长为2a=6、虚轴长2b=8、离心率e==；………６分（2）抛物线C的顶点是该双曲线的中心（0，0），而焦点是其左顶点（-3，0），设抛物线C的方程为y2=-2px（p＞0），由-=-3，解得p=6．则抛物线C的方程为y2=-12x．………１２分１９.解：（1）f'（x）=e x+xe x+2ax+2，∵f（x）在x=1处取得极值，∴f'（-1）=0，解得a=1．经检验a=1适合，………２分∴f（x）=xe x+x2+2x+1，f'（x）=（x+1）（e x+2），当x∈（-∞，-1）时，f'（x）＜0，∴f（x）在（-∞，-1）递减；当x∈（-1+∞）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（-1，+∞）递增．………５分（2）函数y=f（x）-m-1在[-2，2]上恰有两个不同的零点，等价于xe x+x2+2x-m=0在[-2，2]上恰有两个不同的实根，等价于xe x+x2+2x=m在[-2，2]上恰有两个不同的实根．令g（x）=xe x+x2+2x，∴g'（x）=（x+1）（e x+2），………8分由（1）知g（x）在（-∞，-1）递减；在（-1，+∞）递增．g（x）在[-2，2]上的极小值也是最小值；．又，g（2）=8+2e2＞g（-2），∴，即．………１２分20。
江西省新余市2020年高二第二学期数学期末监测试题含解析
江西省新余市2020年高二第二学期数学期末监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()f x 与()x g x a =（0a >且1a ≠）的图象关于直线y x =对称，则“()f x 是增函数”的一个充分不必要条件是( ) A ．102a << B ．01a << C ．23a << D ．1a >【答案】C 【解析】分析：先求出()log a f x x =，再利用充分不必要条件的定义得到充分不必要条件. 详解：因为函数()f x 与()xg x a =（0a >且1a ≠）的图象关于直线y x =对称，所以()log a f x x =.选项A,102a <<是“()f x 是增函数”的非充分非必要条件，所以是错误的. 选项B, 01a <<是“()f x 是增函数”的非充分非必要条件，所以是错误的. 选项C, 23a <<是“()f x 是增函数”的充分非必要条件，所以是正确的. 选项D, 1a >是“()f x 是增函数”的充分必要条件，所以是错误的. 故答案为C.点睛：（1）本题主要考查充分条件必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 已知命题p 是条件，命题q 是结论,充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.2．高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ） A ．1800 B ．3600 C ．4320 D ．5040【答案】B 【解析】试题分析：先排除了舞蹈节目以外的5个节目，共55A 种，把2个舞蹈节目插在6个空位中，有26A 种，所以共有52563600A A =种. 考点：排列组合.3．函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，1)2(b f =，(3)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】x ∈（-∞，1）时，x-1＜0，由（x-1）•f'（x ）＜0，知f'（x ）＞0， 所以（-∞，1）上f （x ）是增函数． ∵f （x ）=f （2-x ）， ∴f （3）=f （2-3）=f （-1） 所以f （-1）＜（0）＜1()2f ， 因此c ＜a ＜b ． 故选B ． 4．设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 因，故由题设可得，即，故其前项和，又，故当时，最大，应选答案C ．5．若223x m >-是14x -<<的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( ) A ．[－3,3] B ．(][),33,-∞-+∞C ．(][),11,-∞-+∞D ．[－1,1]【答案】D 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义，可知当14x -<<时，223x m >-恒成立，解一元二次不等式即可。
江西省新余市2020年高二下数学期末监测试题含解析
江西省新余市2020年高二(下)数学期末监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知函数y=f （x ）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x ）的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x ＋2x ＋b(b 为常数)，则f(－1)＝( ) A ．3B ．1C ．－1D ．－33．设函数133,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足()3f x ≤的x 的取值范围是（ ）A ．[0,)+∞B ．1,39⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[0,3]D ．1,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭4．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 A ．()2,+∞B ．()1,+∞C ．(),2-∞-D ．(),1-∞-5．圆221x y +=与圆()223(4)16x y -+-=的位置关系是（ ） A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离6．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()21f x x =+，则()1f -= A ．1B ．1-C ．2D ．2-7．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是A ．34000cm 3 B ．38000cm 3C ．32000 cmD ．34000 cm8．在复平面内，复数()21i i -对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．设a b c d R ∈、、、,且a bc d ><，，则下列结论中正确的是（ ） A ．a c b d +>+B ．a c b d ->-C ．ac bd >D ．a bd c> 10．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别是12F F 、，以2F 为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P ，若直线1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，则椭圆的离心率为( ) A 31B 31+ C ．22D 51- 11．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表. 非一线城市 一线城市 总计 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 总计 5842100附表：2()P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，22100(45222013)9.61658423565K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”12．已知函数()()2ln ,x x t f x t R x+-=∈，若对任意的[]()()1,2,'x f x x f x ∈>-恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．(-∞B ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(),3-∞D ．9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．复数112ii+-（i 为虚数单位）的共轭复数是______． 14．设曲线3ln(1)y x x =-+ 在点(0,0)处的切线方程_________________.15．从长度分别为1234、、、的四条线段中，任取三条的不同取法共有n 种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m ，则mn等于____________. 16．平面上画n 条直线，且满足任何2条直线都相交，任何3条直线不共点，则这n 条直线将平面分成__________个部分．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在极坐标系中，极点为0，已知曲线1:2C ρ=与曲线2:sin 4C πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,A B .求：(1)AB 的值；(2)过点()1,0C 且与直线AB 平行的直线l 的极坐标方程．18．在2018年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，选出前n 名学生，并对这n 名学生按成绩分组，第一组[75,80)，第二组[80,85)，第三组[85,90)，第四组[90,95)，第五组[95,100].如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60.（1）请写出第一、二、三、五组的人数，并在图中补全频率分布直方图；（2）若Q 大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试.①若Q 大学本次面试中有B ，C ，D 三位考官，规定获得至少两位考官的认可即为面试成功，且各考官面试结果相互独立.已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为12，13，15，求甲同学面试成功的概率；②若Q 大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B 的面试，第3组有ξ名学生被考官B 面试，求ξ的分布列和数学期望.19．（6分）已知数列11111,,,,,12233445(1)n n ⨯⨯⨯⨯⨯+，…的前n 项和为n S .（1）计算1234,,,S S S S 的值，根据计算结果，猜想n S 的表达式； （2）用数学归纳法证明（1）中猜想的n S 表达式.20．（6分）设a 为实数，函数()()2xf x e x a =--，x ∈R（Ⅰ）若1a =-求()f x 的极小值.（Ⅱ）求证：当ln 21a >-且0x >时，221x e x ax >-+.21．（6分）某服装超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过600元(含600元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠；若摸到2个红球,则打6折；若摸到1个红球,则打7折；若没摸到红球,则不打折.方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.(1)若两个顾客均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受6折优惠的概率； (2)若某顾客消费恰好满1000元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算.22．（8分）如图，在底面为正方形的四棱锥E ABCD -中，BE ⊥平面ABCD ，点F ，G 分别在棱AB ，EC 上，且满足2AF FB =，3CE CG =.（1）证明：//FG 平面ADE ；（2）若BE AB =，求二面角F EG B --的余弦值.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】 【详解】由y ＝f′(x)的图象知，y ＝f(x)的图象为增函数， 且在区间(－1,0)上增长速度越来越快， 而在区间(0,1)上增长速度越来越慢． 故选B. 2．D 【解析】 【分析】 【详解】∵f （x ）是定义在R 上的奇函数， 当x≥0时，f （x ）=2x +2x+b （b 为常数）， ∴f （0）=1+b=0， 解得b=-1∴f （1）=2+2-1=1． ∴f （-1）=-f （1）=-1．3．A 【解析】 【分析】讨论1x ≤和1x >两种情况，分别解不等式得到答案. 【详解】当1x ≤时，1()33xf x -=≤，故0x ≥，即[]0,1x ∈；当1x >时，3()1log 3f x x =-≤，解得19≥x ，即()1,x ∈+∞. 综上所述：[0,)x ∈+∞. 故选：A . 【点睛】本题考查了分段函数不等式，分类讨论是常用的数学技巧，需要熟练掌握. 4．C 【解析】试题分析：当0a =时，2()31f x x =-+，函数()f x 不满足题意，舍去；当0a >时，2()36f x ax x '=-，令()0f x '=，得0x =或2x a =．(,0)x ∈-∞时，()0f x '>；2(0,)x a∈时，()0f x '<；2(,)x a∈+∞时，()0f x '>，且(0)0f >，此时在(,0)x ∈-∞必有零点，故不满足题意，舍去；当0a <时，2(,)x a ∈-∞时，()0f x '<；2(,0)x a∈时，()0f x '>；(0,)x ∈+∞时，()0f x '<，且(0)0f >，要使得()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，只需2()0f a>，即24a >，则2a <-，选C ．考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性． 5．C 【解析】 【分析】据题意可知两个圆的圆心分别为(0,0)，(3,4)；半径分别为1和4；圆心距离为5，再由半径长度与圆心距可判断两圆位置关系. 【详解】设两个圆的半径分别为1r 和2r ，因为圆的方程为221x y +=与圆()223(4)16x y -+-=所以圆心坐标为(0,0),(3,4)，圆心距离为5，由125r r +=，可知两圆外切，故选C .本题考查两圆的位置关系，属于基础题. 6．D 【解析】 【分析】利用奇函数的性质求出()1f -的值. 【详解】由题得2(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-，故答案为：D 【点睛】(1)本题主要考查奇函数的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)奇函数f(-x)=-f(x). 7．B 【解析】试题分析：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形,且边长为20，那么利用体积公式可知318000202020cm 33V =⨯⨯⨯=,故选B. 考点：本题主要考查三视图、椎体的体积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．点评：解决该试题的关键是由三视图可知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底面是正方形，根据数据计算其体积． 8．B 【解析】 【分析】化简复数，找出对应点得到答案. 【详解】()211i i i -=-+对应点为(1,1)-在第二象限故答案选B 【点睛】本题考查了复数的化简，属于简单题. 9．B 【解析】 【分析】利用不等式性质判断或者举反例即可.对A,当1,0,2,4a b c d ====时a c b d +<+不满足对B,因为,a b c d ><则a d b c +>+⇒a c b d ->-成立.故B 正确. 对C,当1,0,1,2a b c d ===-=时不满足ac bd >,故不成立. 对D,当3,2,1,2a b c d ====时不满足,故不成立. 故选：B 【点睛】本题主要考查了不等式的性质运用等,属于基础题型. 10．A 【解析】 【分析】由题得12PF PF ⊥，再利用椭圆定义得12,PF PF 的长度，利用勾股定理求解即可 【详解】由题得12PF PF ⊥，且2,PF c = 又12122PF PF a PF a c -=∴=-由勾股定理得()222224220a c c c e e -+=⇒+-= ，解得1e = 故选：A 【点睛】本题考查椭圆的定义及几何意义，准确求得12,PF PF 是关键，是基础题 11．C 【解析】 K 2≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”， 本题选择C 选项.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释． 12．B 【解析】 【分析】对任意的[]1,2x ∈，()()0f x x f x '+>恒成立⇔对任意的[]1,2x ∈，22210x tx x-+>恒成立，⇔对任意的[]1,2x ∈，22210x tx -+>恒成立，参变分离得到12t x x <+恒成立，再根据对勾函数的性质求出12x x+在[]1,2x ∈上的最小值即可．【详解】 解：()()2ln ,x x t f x t Rx+-=∈∴2221()x lnx t f x x -+-'=∴对任意的[]1,2x ∈，()()'f x x f x >-，即()()'0f x x f x +>恒成立∴对任意的[]1,2x ∈，22210x tx x-+>恒成立，∴对任意的[]1,2x ∈，22210x tx -+>恒成立，21211222x t x x x x x+∴<=+=+恒成立，又由对勾函数的性质可知12()g x x x=+在[]1,2x ∈上单调递增，∴()3()12min g x g ==，32t ∴<，即3,2t ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭． 故选：B ． 【点睛】本题考查了导数的应用，恒成立问题的基本处理方法，属于中档题． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．1355i -- 【解析】 【分析】利用复数的除法法则将复数112i i +-表示为一般形式，由此可得出复数112ii+-的共轭复数. 【详解】()()()()2112113213121212555i i i i i i i i i +++++===-+--+， 因此，复数112i i +-的共轭复数为1355i --，故答案为1355i --. 【点睛】本题考查复数的除法运算以及共轭复数，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.14．20x y -= 【解析】 【分析】求出函数的导函数，得到函数在0x =处的导数，即为切线的斜率，由直线方程的点斜式得答案． 【详解】由题意，函数3ln(1)y x x =-+的导数为131y x '=-+， 可得曲线3ln(1)y x x =-+在点(0,0)处的切线斜率为312-=，即切线的斜率为2， 则曲线在点(0,0)处的切线方程为02(0)y x -=-，即为2y x =，即20x y -=． 故答案为：20x y -=． 【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，其中解答中明确曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 15．14【解析】 【分析】分别求出,m n 即可． 【详解】从4条长度不同的线段中任取3条，共有4种取法，即4n =，可组成三角形的只有一种(2,3,4)，因此1m =，∴14m n =． 故答案为：14．【点睛】本题考查事件的概念，求事件的个数．解题时可用列举法列出任取3条线段的所有可能以及满足组成三角形的个数，从而得n ，m ．列举法是我们常用的方法．能组成三角形的判定关键是两个较小的线段长之和大于最长的线段长度． 16．(1)12n n ++ 【解析】分析：根据几何图形，列出前面几项，根据归纳推理和数列中的累加法即可得到结果。
江西省新余市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
江西省新余市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ） A ．34种 B ．48种 C ．96种D ．144种2．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，且(0)(2)P P a ξξ<=>-，则a =（ ） A ．-2B ．2C ．4D ．63．已知向量(),3a x z =+，()2,b y z =-，且a b ⊥，若实数,x y 满足不等式1x y +≤，则实数z 的取值范围为（ ） A ．[]3,3-B ．2,2⎡⎤⎣⎦C ．[]1,1-D ．[]22-,4．已知双曲线2222:1x y C a b-=()0,0a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 作垂直于实轴的弦PQ ，若12PF Q π∠=，则C 的离心率e 为（ ）A1BC1D2+5．口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{}1,:1,n n n a a n -⎧=⎨⎩第次摸取红球第次摸取白球，如果n S 为数列{}n a 前n 项和，则73S =的概率等于（ ） A ．25571233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．25272133C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．25571133C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．34371233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6．在极坐标系中，由三条直线0θ=，3πθ=，cos sin 1ρθρθ+=围成的图形的面积为（ ）A ．14BCD ．137．若幂函数的图象经过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，则其解析式为（）A ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．2x y =C ．2yxD ．2yx8．已知11252f x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，且()6f a =，则a 等于( )A ．74B ．74-C ．43D ．43-9．设i 是虚数单位，则2320192342020i i i i +++⋅⋅⋅+的值为（ ） A ．10101010i --B ．10111010i --C ．10111012i --D ．10111010i -10．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ．13B ．12C ．23D ．3411．水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面的容器中，则此容器里水的高度h 与时间t 的函数关系图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知l 、m 、n 是空间三条直线，则下列命题正确的是（ ） A ．若l // m ，l // n ，则m // n B ．若l ⊥m ，l ⊥n ，则m // nC ．若点A 、B 不在直线l 上，且到l 的距离相等，则直线AB // lD ．若三条直线l 、m 、n 两两相交，则直线l 、m 、n 共面 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，6π∠=ABD ，若3=AB BD ，则CAD ∠=_____14．精准扶贫期间，5名扶贫干部被安排到三个贫困村进行扶贫工作，每个贫困村至少安排一人，则不同的分配方法共有____________种．15．已知5250125(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+++++++…，2a =________.16．已知点M 在圆22(6)(4)1x y -+-=上，点P 在椭圆2212516x y +=上，(3,0)F -，则PM PF -的最小值为__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17． (1)设k ，n *∈N ，且2n ≥，求证：11k k n n kC nC --=；(2)求满足1212100n n n n n C C C n n n++<⋯+的正整数n 的最大值；18．在平面直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为23x 3t 23t y 3t⎧=⎪-⎪⎨⎪=⎪-⎩（t 为参数，且t ＞0），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝4c osθ． （1）将曲线M 的参数方程化为普通方程，并将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求曲线M 与曲线C 交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．19．（6分）2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购.乘坐高铁可以网络购票，为了研究网络购票人群的年龄分布情况，在5月31日重庆到成都高铁9600名网络购票的乘客中随机抽取了120人进行了统计并记录，按年龄段将数据分成6组：[15,25),[25,35),[65,75)，得到如下直方图：（1）试通过直方图，估计5月31日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数；（2）若在调查的且年龄在[55,75)段乘客中随机抽取两人，求两人均来自同一年龄段的概率.20．（6分）已知函数()()()xf x x a e a R =-∈.（1）讨论()f x 的单调性；（2）当2a =时，()()ln F x f x x x =-+，记函数()y F x =在(1,14)上的最大值为m ，证明：43m -<<-. 21．（6分）已知关于x 的方程222440x ax a a -+-+=（a R ∈）的两根为αβ、，且3αβ+=，求实数a 的值.22．（8分）已知函数()(1)x f x ax e =-，a R ∈.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若1a =，求证：当1x >-时，()ln(1)1xf x e x x ≥+--.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】试题分析：4242296A A =,故选C.考点：排列组合. 2．D 【解析】分析：由题意知随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于2x =对称，得到两个概率相等的区间关于2x =对称，得到关于a 的方程，解方程求得a详解：由题随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且(0)(2)P P a ξξ<=>-，则0与2a -关于2x =对称，则024, 6.a a =-=∴=故选D.点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题． 3．A 【解析】分析：根据a b ⊥，得到233zy x =-+，直线的截距为3z ，作出不等式1x y +≤表示的平面区域，通过平推法确定z 的取值范围. 详解：向量(),3a x z =+，()2,b y z =-，且a b ⊥，∴2()3()0a b x z y z ⋅=++-=，整理得23z x y =+，转换为直线233zy x =-+满足不等式1x y +≤的平面区域如图所示. 画直线23y x =-，平推直线，确定点A 、B 分别取得截距的最小值和最大值. 易得(0,1)A -,(0,1)B分别将点A 、B 坐标代入23z x y =+，得min 3z =-，max 3z =∴[]3,3z -实数的取值范围为故选A.点睛：本题主要考查两向量垂直关系的应用，以及简单的线性规划问题，着重考查了分析问题和解答问题的能力和数形结合思想的应用.目标函数z ax by =+型线性规划问题解题步骤： （1）确定可行区域（2）将z ax by =+转化为-a z y x b b =+，求z 的值，可看做求直线a zy x b b =-+，在y 轴上截距z b的最值． （3）将a y x b=-平移，观察截距zb 最大（小）值对应的位置，联立方程组求点坐标．（4）将该点坐标代入目标函数，计算Z ． 4．C 【解析】 【分析】由题意得到关于a,c 的齐次式，然后求解双曲线的离心率即可. 【详解】由双曲线的通径公式可得22b PF a=，由12PFQ π∠=结合双曲线的对称性可知1PFQ △是等腰直角三角形， 由直角三角形的性质有：212PF F F =，即：22b c a =， 据此有：222c a ac -=，2210e e --=，解得：12e = 双曲线中1e >，故C 的离心率e 21. 本题选择C 选项. 【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a ，c ，代入公式ce a=； ②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e 的取值范围)．5．B 【解析】分析：由题意可得模球的次数为7次，只有两次摸到红球，由于每次摸球的结果数之间没有影响，利用独立性事件的概率乘法公式求解即可．详解：由题意73S =说明摸球七次，只有两次摸到红球， 因为每次摸球的结果数之间没有影响，摸到红球的概率是23，摸到白球的概率是13所以只有两次摸到红球的概率是225721()()33C ，故选B ．点睛：本题主要考查了独立事件的概率乘法公式的应用，其中解答中通过73S =确定摸球次数，且只有两次摸到红球是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力． 6．B 【解析】 【分析】求出直线0θ=与直线cos sin 1ρθρθ+=交点的极坐标()1,0ρ，直线3πθ=与直线cos sin 1ρθρθ+=交点的极坐标2,3πρ⎛⎫⎪⎝⎭，然后利用三角形的面积公式121sin 23S πρρ=可得出结果. 【详解】设直线0θ=与直线cos sin 1ρθρθ+=交点的极坐标()1,0ρ，则1cos 01ρ=，得11ρ=. 设直线3πθ=与直线cos sin 1ρθρθ+=交点的极坐标2,3πρ⎛⎫⎪⎝⎭，则22cossin133ππρρ+=，即221122ρρ+=，得21ρ=.因此，三条直线所围成的三角形的面积为)1211sin 11232S πρρ==⨯⨯=， 故选：B. 【点睛】本题考查极坐标系中三角形面积的计算，主要确定出交点的极坐标，并利用三角形的面积公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题. 7．C 【解析】 【分析】设幂函数()f x x α=，代入点，即可求得解析式.设幂函数()f x x α=，代入点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，124α=，解得2α=-， ()2f x x -∴=.故选C. 【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法. 8．A 【解析】 【分析】令256x -=，即可求出x ，由112a x =-即可求出a 【详解】令256x -=，得112x =，所以11117112224a x =-=⨯-=，故选A 。
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江西省新余市2020版数学高二下学期文数期末考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二上·湖南月考) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）复数，的几何表示是（）
A . 虚轴
B . 线段PQ，点P，Q的坐标分别为
C . 虚轴除去原点
D . B中线段PQ，但应除去原点
3. （2分）(2018·南宁模拟) 已知双曲线的一条渐近线与直线
垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高一下·雅安期中) 若向量＝(a－1，2)，＝(4，b)，且⊥ ，a＞0，b＞0，
则有（）
A . 最大值
B . 最小值
C . 最大值－
D . 最小值0
5. （2分）(2019·十堰模拟) 如图，圆M、圆N、圆P彼此相外切，且内切于正三角形ABC中，在正三角形ABC内随机取一点，则此点取自三角形MNP（阴影部分）的概率是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）两条直线与垂直的充分不必要条件是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知数列，“ 为等差数列”是“ ，”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
8. （2分）已知复数，为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x上的射影恰好为右焦点F，若,则椭圆离心率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高三上·佛山月考) 已知，满足约束条件，若目标函数
的最小值为-5，则的最大值为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
11. （2分） (2016高二上·西安期中) 若命题￢（p∨（￢q））为真命题，则p，q的真假情况为（）
A . p真，q真
B . p真，q假
C . p假，q真
D . p假，q假
12. （2分）(2018·南宁模拟) 过椭圆的左顶点且斜率为的直线与圆
交于不同的两个点，则椭圆的离心率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2017高二下·淮安期末) 若函数的最小正周期为，则正数k=________．
14. （1分） (2016高一下·大连期中) 某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中取一个容量为n的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，无须剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时需要在总体中先剔除一个个体，则n的值为________．
15. （1分） (2019高二下·南宁月考) 已知为偶函数，当时，，则曲线
在点处的切线方程是________．
16. （2分） (2019高二上·浙江期末) 双曲线的渐近线方程是________；焦点坐标________.
三、解答题 (共5题；共45分)
17. （5分） (2019高三上·吉林月考) 是底部不可到达的建筑物，是建筑物的最高点，为测量建筑物的高度，先把高度为1米的测角仪放置在位置，测得仰角为45°，再把测角仪放置在位置，测得仰角为75°，已知米，在同一水平线上，求建筑物的高度。
18. （10分） (2020高二下·杭州月考) 已知数列中，， .
（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和 .
19. （10分） (2019高三上·吴中月考) 如图，在三棱锥中，．为
的中点，为上一点，且平面．
求证：
（1）直线平面；
（2）平面平面．
20. （10分） (2015高二上·昌平期末) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点A（0，﹣1）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如果过点的直线与椭圆交于M，N两点（M，N点与A点不重合），求证：△AMN为直角三角形．
21. （10分） (2015高一下·衡水开学考) 已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M．
（1）若点P运动到（1，3）处，求此时切线l的方程；
（2）求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共5题；共45分)
答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：。