10.4_列方程组解应用题(1)
10.4用方程组解决问题(1)
课堂小结
审 明确已知量和未知量；
找 找两个等量关系
小结与回顾
1.书P107 练一练 T1、T2 设未知数，列出方程组
练习巩固： 1.某车间有21名工人生产螺栓和螺母，每 人每小时能生产螺栓12个或螺母18个。现 分配x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母， 并使生产的螺栓和螺母按1:2配套。所列方 程组应是 （ ） x y 21 x y 21 A. B. 12x 18y 2 12x 18y
链接中考： 一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公 路，后面路段为高速公路．全程共180km。 已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h， 在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车 从A地到B地一共行驶了2.2h． 请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程” 或“时间”，提出一个用二元一次方程组解 决的问题，并写出解答过程．
x y 21 C. 2 18x 12 y
x y 21 D. 12x 2 18y
2.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16 个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配 成一个罐头盒，现有150张白铁皮，用多少 张制盒身、多少张制盒底，可以正好制成整 套罐头盒？ （只设出未知数，列出方程组 ）
情景引入
今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？ 如果设鸡有x只，兔有y只，
则可列方程组为：
鸡头数＋兔头数＝35 鸡脚数＋兔脚数＝94
x＋y＝35 2x＋4y＝94
例题1: 国庆长假期间,某旅行社接待一日游 和三日游的旅客共2200人,收旅游费200万元, 其中一日游每人收费200元,三日游每人收 1500元.该旅行社接待的一日游和三日游旅 客各有多少人? 分析： (1)本题出现已知量和未知量分别是什么? (2)哪段文字体现了本题中的两个相等关系?
青岛版七年级下册全册数学教案合集(实用版)
9.3平行线的性质25
9.4平行线的判定28
复习课：平行线31
第10章一次方程组（单元备课）35
10.1认识二元一次方程组36
10.2二元一次方程组的解法（1）39
10.2二元一次方程组的解法（2）42
10.3三元一次方程组44
10.4列方程解应用题（1）46
10.4列方程解应用题（2）48
13.2多边形（2）104
13.3圆（1）107
13.3圆（2）110
复习课：平面图形的认识113
第14章位置与坐标（单元备课）115
14.1用有序数对表示位置116
14.2平面直角坐标系119
14.3直角坐标系中的图形122
14.4用方向和距离描述两个物体的相对位置124
复习课：位置与坐标127
七年级数学下册学期教学计划
7、在课堂教学中进一步让学生形成良好的习惯：上课专注，交流投入，发言积极，作业规范。同时，给时间让学生独立思考、互动交流讨论。
8、关心科代表的学习、生活，利用课余时间多接触学生，与学生建立和谐的师生关系，营造和谐的课堂气氛。
六、教学进度表
周次
课时
顺序
授课内容
1
1
9.1同位角、内错角、同旁内角
2
9.2平行线和它的画法
4、进一步扭转部分学生的厌学情绪。利用课余时间对他们进行座谈辅导，在平时的课堂中多给予追问和表现机会，给后进生树立信心。对优生要严格要求，端正他们的学习态度，抑制他们产生骄傲情绪。
5、用好课堂小组评价，以点带面，以先进带后进，让后进生自动自觉不掉队，发挥帮扶的力量。
6、坚持因材施教原则，逐步实施分层教学、作业，向基础不同的学生提出相应的要求，力求使中下生吃得上，中等生吃得下，优生吃得饱，即课堂练习、作业及要求等进行分层要求。
10.4列方程组解应用题
10.4列方程组解应用题第一篇：10.4列方程组解应用题10.4列方程组解应用题（3）学习目标：1.培养学生利用现实情境抽象数学模型的能力；2.能够运用三元一次方程组解决实际问题。
重点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.难点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.教学过程：【温故知新】列二元一次方程组解应用题的一般步骤是：（1）申请题意，找出问题中的已知量和未知量，明确问题中的全部关系；（2）选设适当的，确定用以列方程的两个主要的关系；（3）用已知数或含有未知数的代数式，表示主要相等关系的有关数量；（4）根据主要的相等关系列出；（5）解这个，并写出答案。
【探索新知】例6：一个三位数，三位数字之和为12，个位数字是百位数字与十位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，求这个三位数.(1)请小组讨论找出这个题目的等量关系，分别是：；；.(2)若设这个三位数的个位数字是x，十位数字是y,百位数字是z，则根据题意可列方程组为：（3）写出这个题目的解答过程.例7:先欣赏古代数学问题：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。
问上、中、下禾实一秉各几何.”意为：今有上等黍3捆，中等黍2捆，下等黍1捆，共打出黍米39斗；又有上等黍2捆，中等黍3捆，下等黍1捆，共打出黍米34斗；再有上等黍2捆，中等黍2捆，下等黍3捆，共打出黍米26斗.问每捆上、中、下黍各能打出黍米多少斗?此题的等量关系是：；；.此题的解答过程为:【巩固提升】小亮、小莹和大刚每人面前各放有一堆栗子.小亮将自己面前的栗子分出一些给另外二人后，这二人的栗子数各增加1倍.接着小莹又将自己面前的栗子分一些给小亮和大刚，小亮和大刚的栗子数都增加了1倍.然后，大刚又分给另外二人一些栗子，使小亮和小莹面前的栗子数也都增加1倍.这时，他们三人面前的栗子竟然都是24颗.你知道他们三人面前原来有多少颗栗子吗？【课堂小结】尽情谈谈你这节课的收获吧！【达标检测】1.甲、乙、丙三数中，乙数是甲数的2倍，丙数是甲数2.5倍，丙数比甲数多6.甲、乙、丙三数分别是.2.三角形周长为21cm,最长边比其他两边之和少5cm，最短边比其两边之差多5cm.求它的三边长.设最短边为x,最长边为z,另一边为y，可列三元一次方程组.3.（中国古代问题）今有2匹马、3头牛和4只羊,它们各自的总价都不满10000文钱(古时的货币单位)。
10.4.2列方程组解应用题(青岛版)
归纳
根据等量关系列出方程组 解方程组，求出未知数的值
验 检验求得的值是否正确和符合实际情形 答 写出答案
2010年4月份中国民航国内和国际航线运送旅客 总人数共2300万人，其中，国内和国际航线运送 旅客人数比2009年4月份分别增长10%和30%， 2009年4月份国内航班和国际航班运送旅客总人 数为2000万人。那么2009年4月份国内和国际航 班运送旅客分别有多少万人？（结果精确到万人）
时代中学师生共100人到甲 乙两公司参加社会实践活动，到 甲公司的人数比到乙公司的2倍 少8人，到两公司参加社会实践 的人各多少？
山青林场有一块面积为 58公顷的土地，现计 1 划将其中的 4 开辟为果园，其余的土地种粮食 和蔬菜，并且种蔬菜的土地面积是种粮食土 1 地面积的 4 。该林场计划种蔬菜和粮食各 多少公顷？
学习了本节课你有 哪些……收获？
作 业
习题10.4
3题（只列方程不求解） 4题 5题
国内 2009 国际
x
y
2000
2010 （1+10%）x （1+30%）y 2300
果园要将一批水果运往某地，打算租用某汽车运 输公司的甲、乙两种货车。过去两次租用这两种 货车的信息如下表所示：
第一次 第二次
甲种货车车辆数/辆 乙种货车车辆数/辆 累计运货量/吨
2 3 15.5
5 6 35
现打吨运费为30元，果园应付运费多少元？
10.4列方程组解应用题(2)
10.4列方程组解应用题（2）学习目标：1.继续探讨如何用二元一次方程组解决一些实际问题，体验二元一次方程组与现实生活的联系和作用；2.对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系，做到条理清楚；3.通过实践、自主探究、互相交流，培养并提高分析、抽象、求解和检验等多方面的能力。
重点：借助二元一次方程组解决实际问题难点：分析、寻找等量关系，构建数学模型学习过程：一、温故知新1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤有哪些？2.学校举办足球比赛，比赛的计分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分。
七年级一班足球队共参加了7场比赛，而且各场比赛均未负于对手，共积17分。
你能算出七年级一班胜、平各几场吗？二、探索新知探究一：1、解决温故知新第2题中的问题：（1）“各场比赛均未负于对手”，你理解为什么意思？（没有输，只有胜与平的情况）（2）对于“共参加了7场比赛”结合题意，你能想到什么？（胜的场数＋平的场数＝7场）（3）“共积17分”，这17分是怎样得来的？（胜的得分＋平的得分＝17分）（4）结合现在对题意的理解，我们应设计怎样的表格？怎样填写表格？怎样设未知(设计好表格后，我们应填写相应的内容，看看哪些内容已知了，我们先得填好。
（胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
）现在，我们只填好了每场的得分，那还有每种情况的场数与最后得分还是未知的，我们决定设：胜了x场，平了y场。
再填好，然后，最后的得分就能被表示出来了。
)2、你自己能将完整的解题过程写出来吗？试试好吧？探究二：完成探究一后，针对某实际问题你会设计表格，填写表格了吗？总结出来。
设计表格：看题目中有几种情况，那这几种情况就作为上面横栏中的几个项目；再想这类题目中的几个数量，作为竖排中的几个小栏目。
填写表格：我们先应将题目中的已知量找找填在相应的表格中，然后再看哪些量是未知的，选择设恰当的未知数，填好，把另外的那些没填写的空再用设的未知数表示上就好了。
10.4列方程组解应用题(3)
诸城市初中数学导学稿（七下）10.4列方程组解应用题（3）林家村初中学校备课组编写学习目标：1.培养学生利用现实情境抽象数学模型的能力；2.能够运用三元一次方程组解决实际问题。
重点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.难点：利用现实情境找出等量关系，抽象出数学模型.教学过程：【温故知新】列二元一次方程组解应用题的一般步骤是：（1）申请题意，找出问题中的已知量和未知量，明确问题中的全部关系；（2）选设适当的，确定用以列方程的两个主要的关系；（3）用已知数或含有未知数的代数式，表示主要相等关系的有关数量；（4）根据主要的相等关系列出；（5）解这个，并写出答案。
【探索新知】例6：一个三位数，三位数字之和为12，个位数字是百位数字与十位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，求这个三位数.(1)请小组讨论找出这个题目的等量关系，分别是：；；.(2)若设这个三位数的个位数字是x，十位数字是y,百位数字是z，则根据题意可列方程组为：（3）写出这个题目的解答过程.例7:先欣赏古代数学问题：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。
问上、中、下禾实一秉各几何.”意为：今有上等黍3捆，中等黍2捆，下等黍1捆，共打出黍米39斗；又有上等黍2捆，中等黍3捆，下等黍1捆，共打出黍米34斗；再有上等黍2捆，中等黍2捆，下等黍3捆，共打出黍米26斗.问每捆上、中、下黍各能打出黍米多少斗?此题的等量关系是：；；.此题的解答过程为:【巩固提升】小亮、小莹和大刚每人面前各放有一堆栗子.小亮将自己面前的栗子分出一些给另外二人后，这二人的栗子数各增加1倍.接着小莹又将自己面前的栗子分一些给小亮和大刚，小亮和大刚的栗子数都增加了1倍.然后，大刚又分给另外二人一些栗子，使小亮和小莹面前的栗子数也都增加1倍.这时，他们三人面前的栗子竟然都是24颗.你知道他们三人面前原来有多少颗栗子吗？【课堂小结】尽情谈谈你这节课的收获吧！【达标检测】1.甲、乙、丙三数中，乙数是甲数的2倍，丙数是甲数2.5倍，丙数比甲数多6. 甲、乙、丙三数分别是 .2.三角形周长为21cm,最长边比其他两边之和少5cm，最短边比其两边之差多5cm.求它的三边长.设最短边为x,最长边为z,另一边为y，可列三元一次方程组 .3.（中国古代问题）今有2匹马、3头牛和4只羊,它们各自的总价都不满10000文钱(古时的货币单位) 。
青岛版初一数学教辅书目录
第1章基本的几何图形1.1 我们身边的图形世界1.2 几何图形1.3 线段、射线和直线1.4 线段的比较与作法第2章有理数2.1 有理数2.2 数轴2.3 相反数与绝对值第3章有理数的运算3.1 有理数的加法与减法3.2 有理数的乘法与除法3.3 有理数的乘方3.4 有理数的混合运算3.5 利用计算器进行有理数的运算第4章数据的收集、整理与描述4.1 普查和抽样调查4.2 简单随机抽样4.3 数据的整理4.4 扇形统计图第5章代数式与函数的初步认识5.1 用字母表示数5.2 代数式5.3 代数式的值5.4 生活中的常量与变量5.5 函数的初步认识第6章整式的加减6.1 单项式与多项式6.2 同类项6.3 去括号6.4 整式的加减第7章一元一次方程7.1 等式的基本性质7.2 一元一次方程7.3 一元一次方程的解法7.4 一元一次方程的应用七年级下册第8章角8.1 角的表示8.2 角的比较8.3 角的度量8.4 对顶角8.5 垂直第9章平行线9.1 同位角、内错角、同旁内角9.2 平行线和它的画法9.3 平行线的性质9.4 平行线的判定第10章一次方程组10.1认识二元一次方程组10.2二元一次方程组的解法10.3三元一次方程组10.4列方程组解应用题第11章整式的乘法11.1 同底数幂的乘法11.2 积的乘方与幂的乘方11.3 单项式的乘法11.4 多项式乘多项式11.5 同底数幂的除法11.6 零指数幂与负整数指数幂第12章乘法公式与因式分解12.1 平方差公式12.2 完全平方公式12.3 用提公因式法进行因式分解12.4 用公式法进行因式分解第13章平面图形的认识13.1 三角形13.2 多边形13.3 圆第14章位置与坐标14.1 用有序数对表示位置14.2 平面直角坐标系14.3 用方向和距离描述两个物体的相对位置八年级上册第1章全等三角形1.1 全等三角形1.2 怎样判定三角形全等1.3 尺规作图第2章图形的轴对称2.1 图形的的轴对称2.2 轴对称的基本性质2.3 轴对称图形2.4 线段的垂直平分线2.5 角平分线的性质2.6 等腰三角形第3章分式3.1 分式的基本性质3.2 分式的约分3.3 分式的乘法与除法3.4 分式的通分3.5 分式的加法与减法3.6 比和比例3.7 可化为一元一次方程的分式方程第4章数据分析4.1 加权平均数4.2 中位数4.3 众数4.4 数据的离散程度4.5 方差4.6 用计算器计算平均数和方差第5章几何证明初步5.1 定义与命题5.2 为什么要证明5.3 什么是几何证明5.4 平行线的性质定理和判定定理5.5 三角形的内角和定理5.6 几何证明举例八年级下册（待变动）第12章二元一次方程组12.1 认识二元一次方程组12.2 向一元一次方程转化12.3 图象的妙用12.4 列方程组解应用题第13章走进概率13.1 天有不测风云13.2 确定事件与不确定事件13.3 可能性的大小13.4 概率的简单计算第5章实数5.1 算术平方根5.2 勾股定理5.3 是有理数吗5.4 由边长判定直角三角形5.5 平方根5.6 立方根5.7 方根的估算5.8 用计算器求平方根和立方根5.9 实数第6章一元一次不等式6.1 不等关系和不等式6.2 一元一次不等式6.3 一元一次不等式组第7章二次根式7.1 二次根式及其性质7.2 二次根式的加减法7.3 二次根式的乘除法第8章平面图形的全等与相似8.1 全等形与相似形8.4 相似三角形8.5 怎样判定三角形相似8.6 相似多边形第9章解直角三角形9.1 锐角三角比9.2 角的三角比9.3 用计算器求锐角三角比9.4 解直角三角形9.5 解直角三角形的应用九年级上册第1章特殊四边形1.1 平行四边形及其性质1.2 平行四边形的判定1.3 特殊的平行四边形1.4 图形的中心对称1.5 梯形1.6 中位线定理第2章图形变换2.1 图形的平移2.2 图形的旋转2.3 图形的位似第3章一元二次方程3.1 一元二次方程3.2 用配方法解一元二次方程3.3 用公式法解一元二次方程3.4 用因式分解法解一元二次方程3.5 一元二次方程的应用第4章对圆的进一步认识4.1 圆的对称性4.2 确定圆的条件4.3 圆周角4.4 直线与圆的位置关系4.5 三角形的内切圆4.6 圆与圆的位置关系4.7 弧长及扇形面积的计算九年级下册第5章对函数的再探索5.1 函数与它的表示法5.2 一次函数与一元一次不等式5.3 反比例函数5.4 二次函数5.5 二次函数的图象和性质5.6 二次函数的图象和性质5.7 确定二次函数的解析式5.8 二次函数的应用5.9 用图象法解一元二次方程第6章频率与概率6.1 频数与频率6.2 频数分布直方图6.3 用频率估计概率6.4 用树状图计算概率课题学习质数的分布第7章空间图形的初步认识7.1 几种常见的几何体7.2 棱柱的侧面展开图7.3 圆柱、圆锥的侧面展开图第8章投影与识图8.1 从不同的方向看物体8.2 盲区8.3 影子和投影8.4 正投影8.5 物体的三视图。
苏教版七年级下教学案 第十章《二元一次方程组》(共9课时)
1244y x y x++==3.解二元一次方程:（1）⎩⎨⎧=-=+1352y x y x (2)4.已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-b y x a y x 22的解⎩⎨⎧-==53y x 求a,b 的值。
合 作 探 究一、 新知探究：知识结构2. 例题分析：例1.对于代数式y=kx+b,当x=3时，y=5；当x=-4时，y=-9,求 当x=-1时y 的值.例2.已知方程组 有相同的解，求a 、b 的值。
例3.小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是两位数；1h 后看到里程碑上的数与第一次看到的两位数恰好颠倒了数字顺序；再过1h 后，第三次看到的里程碑上的数字又恰好是第一次见到的数字的两位数的数字之间添加一个0的三位数，这3块里程碑上的数各是多少？例4．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一”期间的销售额.两超市销售额去年共为150万元,今年共为170万元.A 超市销售额今年比去年增加15%.B 超市销售额今年比去年增加10%.ax+y=2 2x-by=1三、展示交流：1. 已知|x+y|+（x-y+3）2=0，求x,y 的值. 2.已知代数式x 2+px+q.(1)当x=1时,代数式的值为2;当x=-2时,代数式的值为11,求p 、q 的值；(2)当x=25时，求代数式的值。
3.甲、乙两人都解方程组 甲看错a 得解 ,乙看错b得解 ，求a 、b 的值。
1. 某船在静水中的速度为4千米/时，该船于下午1点从A 地出发，逆流而上，下午2点20分到达B 地，停泊1小时后返回，下午4点回到A 地。
求A 、B 两地的距离及水流的速度。
四、提炼总结：1．四人一小组,互相交流学习这一章的感觉,主要学习了哪些知识.还有不懂的方面?感到困难的部分是什么?2．列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用提的步骤相同，即“设”“列”“解”“验”“答”x=1y=1 x=1y=2参考答案： 10.11.B 2A 3.D 4.无数 5.—216.M=-1 N=17.M=2 N=-28.⎩⎨⎧==+YX Y X 42000 9.⎩⎨⎧=-=+XY XY 265144 10.略10.2(1)1.B2.B3.B4.D5.C6.C7.28尺、8尺8.19.3、2110.2 11.3、7 10.2(2)1.B2.10003.A=7\B=—24.25+y 5.D 6.C 7.C 10.3(1) 1略 2.103 3.5 4.-25 27 5.X=3 Y=2 6.X=239 Y=29 7.A=-2 B=5 8.A=-21B=-1 9. 略10.3（2）1、（1）⎩⎨⎧==20y x （2）⎩⎨⎧=-=8.77.3y x2、D3、a = 11/34、⎩⎨⎧==34n m ⎩⎨⎧-==32y x10.4用方程组解决问题（1）1、⎩⎨⎧=-=+105.032y x y x 2、⎩⎨⎧=-=+210y x y x 3、原来两位数为244、甲、乙两种商品的单价均为100元 10.4用方程组解决问题（2）1、⎩⎨⎧=+=+3525068y x y x 2、⎩⎨⎧=-=+18y x y x 3、6 cm 、 4cm4 、 1 角13枚，5角8枚5、 甲票价是4元，乙票价是3元 10.4用方程组解决问题（3） 1、上底为3cm ， 下底为6cm2、甲的检测速度为每小时100米，乙的检测速度为每小时150米3、平路为10 km ，山路为12 km 小结与思考1.()1⎩⎨⎧==26y x ()⎩⎨⎧==752y x2. 安排21张铁皮生产盒身28张铁皮生产盒盖，才使生产的盒身与盒盖配套3.⎩⎨⎧=-=101b a ，2。
2019-2020年七年级数学下册第10章10.4三元一次方程组同步练习（含解析）（新版）苏科版
2019-2020年七年级数学下册 第10章 10.4 三元一次方程组同步练习（含解析）（新版）苏科版一、单选题（共10题；共20分）1、某班级为准备毕业联欢会，想购买价格分别为2元、元、44元和10元的三种物品，每种物品至少购买一件，共16件，恰好用50元，若2元的奖品购买x 件，则符合要求的x 的值为（的值为（ ）A 、10或12 12B 、10或13C 、10或11或12D 、10或11或12或132、若方程组的解中x 的值比y 的值的相反数大1，则k 为（为（ ）A 、3B 、-3C 、2D 、-23、有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件，乙7件，丙1件，共需63元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需84元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（ ）元．）元．A 、21B 、23C 、25D 、274、某兴趣小组决定去市场购买A ，B ，C 三种仪器，其单价分别为3元，元，55元，元，77元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．那么A 种仪器最多可买（最多可买（ ）A 、8件B 、7件C 、6件D 、5件5、为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、元、55元、元、66元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（能购买（ ）A 、11支B 、9支C 、7支D 、4支6、若方程组的解x 与y 相等．则a 的值等于（的值等于（ ）A 、4B 、10C 、11D 、127、已知x+4y x+4y﹣﹣3z=03z=0，且，且4x 4x﹣﹣5y+2z=05y+2z=0，，x ：y ：z 为（为（） A 、1：2：3B 、1：3：2C 、2：1：3D 、3：1：28、若购买甲商品3件，乙商品2件，丙商品1件，共需140元；购买甲商品1件，乙商品2件，丙商品3件，共需100元；那么购买甲商品1件，乙商品1件，丙商品1件，共需（件，共需（）元．）元． A 、50B 、60C 、70D 、809、如果方程组、如果方程组 的解使代数式kx+2y kx+2y﹣﹣3z 的值为8，则k=k=（（ ）A 、B 、﹣、﹣C 、3D 、﹣、﹣3 31010、若二元一次方程组、若二元一次方程组、若二元一次方程组 的解也是二元一次方程3x 3x﹣﹣4y=6的解，则k 的值为（的值为（） A 、4B 、8C 、6D 、﹣、﹣6 6二、填空题（共8题；共8分）1111、若、若， 则x+y+z=________ x+y+z=________ ．．1212、如果方程组的解与方程组的解相同，则、如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b=________ a+b=________ ．．1313、若、若x+2y+3z=10x+2y+3z=10，，4x+3y+2z=154x+3y+2z=15，则，则x+y+z 的值是的值是________ ________ ________1414、已知、已知、已知|x |x |x﹣﹣z+4|+|z z+4|+|z﹣﹣2y+1|+|x+y 2y+1|+|x+y﹣﹣z+1|=0z+1|=0，则，则x+y+z=________ x+y+z=________1515、若方程组、若方程组、若方程组 的解也是方程3x+ky=10的一个解，则k=________k=________．．1616、方程组、方程组、方程组 的解是的解是________ ________1717、若、若3x 3x﹣﹣y ﹣7=2x+3y 7=2x+3y﹣﹣1=y 1=y﹣﹣kx+9=0kx+9=0，则，则k 的值为的值为________________________．．1818、若方程组、若方程组、若方程组 的解满足方程x+y+a=0x+y+a=0，则，则a 的值为的值为________ ________三、计算题（共1题；共5分）1919、解方程组：、解方程组：、解方程组： ．四、解答题（共6题；共30分）2020、组装甲、乙、丙、组装甲、乙、丙3种产品，需用A 、B 、C3种零件．每件甲需用A 、B 各2个；每件乙需用B 、C 各1个；每件丙需用2个A 和1个C ．用库存的A 、B 、C3种零件，如组装成p 件甲产品、件甲产品、q q 件乙产品、件乙产品、r r 件丙产品，则剩下2个A 和1个B ，C 恰好用完．求证：无论怎样改变生产甲、乙、丙的件数，也不能把库存的A 、B 、C3种零件都恰好用完．种零件都恰好用完．2121、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、朵红花、2424朵黄花和25朵紫花搭配而成，配而成，乙种盆景由乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、朵红花、1818朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，朵红花，37503750朵紫花，求黄花一共用了多少朵？朵紫花，求黄花一共用了多少朵？2222、小明从家到学校的路程为、小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？2323、某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按、某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：下表：家电名称家电名称空调空调 彩电彩电 冰箱冰箱 工 时产值（千元）产值（千元）4 3 2 问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）2424、甲，乙，丙三人各有邮票若干枚，要求互相赠送．先由甲送给乙，丙，所给的枚数等于乙，丙原来各、甲，乙，丙三人各有邮票若干枚，要求互相赠送．先由甲送给乙，丙，所给的枚数等于乙，丙原来各有的邮票数；然后依同样的游戏规则再由乙送给甲，丙现有的邮票数，最后由丙送给甲，乙现有的邮票数．互相送完后，每人恰好各有64枚．你能知道他们原来各有邮票多少枚吗？说出你的思考过程．枚．你能知道他们原来各有邮票多少枚吗？说出你的思考过程．2525、解三元一次方程组：、解三元一次方程组：、解三元一次方程组： ．答案解析部分一、单选题一、单选题1、【答案】B【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【解答】解：设分别购买2元、元、44元和10元的三种物品x ，y ，z 件，件，由题意得由题意得， 解得解得， 当z=1时，时，x=7+3=10x=7+3=10件，件，y=9y=9y=9﹣﹣4=5件，件，当z=2时，时，x=7+6=13x=7+6=13件，件，y=9y=9y=9﹣﹣8=1件；件；当z=3时，时，y=9y=9y=9﹣﹣12=12=﹣﹣3＜0（不合题意）．（不合题意）．故选B ．【分析】设分别购买2元、元、44元和10元的三种物品x ，y ，z 件，建立三元一次方程组，用z 表示出x ，y 的值，讨论后得出结论．的值，讨论后得出结论．2、【答案】A【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】解：由题意，解：由题意，解得x=x=，， y=， ∵x 的值比y 的值的相反数大1，∴x+y=1x+y=1，即，即，即+=1 +=1解得k=3k=3，，故选A ．【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．解出方程组的解，在列出关于两解的等式，求出k ．3、【答案】A【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】解：设购买甲、乙、丙各一件分别需要x ，y ，z 元，元，由题意得，由题意得，②﹣①得x+3y=21x+3y=21，，代入①得x+y+2x+y+2（（x+3y x+3y））+z=63+z=63，，即x+y+z+2×21=63，x+y+z+2×21=63，∴x+y+z=63x+y+z=63﹣﹣42=2142=21．．故选A ．【分析】设购买甲、乙、丙各一件分别需要x ，y ，z 元，列出方程组，消去z 后，得到x+3y 的值，再代入①，即可求得x+y+z 的值，也即购买甲、乙、丙各一件的共需钱数．的值，也即购买甲、乙、丙各一件的共需钱数．4、【答案】D【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】解：设分别购买A ，B ，C 三种仪器x 、y 、z 台，台，则有：，则有：，两式相减得：两式相减得：x+y+z=12 x+y+z=12 x+y+z=12 ①，①，又x+2y+3z=25 x+2y+3z=25 ②，②，∴②﹣①得：∴②﹣①得：y+2z=13y+2z=13y+2z=13，，当y=1y=1，，z=6时，时，x=5x=5x=5，此时，此时x 的值最大．的值最大．故A 种仪器最多可5台．台．故选D ．【分析】设分别购买A ，B ，C 三种仪器x 、y 、z 台，根据“购买这批仪器需花62元，但经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器”列方程组求解即可．元就买下了这批仪器”列方程组求解即可．5、【答案】D【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】解：设甲种钢笔有x 支、乙种钢笔有y 支、丙种钢笔有z 支，则支，则，其中x=11x=11，，x=9x=9，，x=7时都不符合题意；时都不符合题意；x=4时，时，y=4y=4y=4，，z=4符合题意．符合题意．故选：故选：D D ．【分析】购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，可知钢笔有12支，可设甲种钢笔有x 支、乙种钢笔有y 支、丙三种钢笔有z 支，可列方程，得到整数解即可．支，可列方程，得到整数解即可．6、【答案】C【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【解答】解：根据题意得：，把（把（33）代入（）代入（11）解得：）解得：x=y=x=y=x=y=，，代入（代入（22）得：）得：a+a+a+（（a ﹣1）=3=3，，解得：解得：a=11a=11a=11．．故选C ．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a 的数值．的数值．7、【答案】A【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【解答】解：联立得：【解答】解：联立得：， ①×5+②×4得：得：21x=7z 21x=7z 21x=7z，解得：，解得：，解得：x= z x= z ，代入①得：，代入①得：，代入①得：y= z y= z ， 则x ：y ：z= z ： z ：z= ： ：1=11=1：：2：3．故选A【分析】将两个方程联立构成方程组，然后把z 看作字母已知数，分别用含有z 的式子表示出x 与y ，然后求出比值即可．后求出比值即可．8、【答案】B【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【解答】解：设一件甲商品x 元，乙y 元，丙z 元．元．根据题意得：根据题意得：， ①+②得：①+②得：4x+4y+4z=2404x+4y+4z=2404x+4y+4z=240，，所以x+y+z=60x+y+z=60，，故选：故选：B B ．【分析】先设一件甲商品x 元，乙y 元，丙z 元，然后根据题意列出方程，然后依据用加减法整体求解即可．可．9、【答案】A【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【解答】解：【解答】解： ①﹣②，得①﹣②，得x ﹣z=2④﹣z=2④③+④，得③+④，得2x=62x=6，，解得，解得，x=3 x=3将x=3代入①，得代入①，得y=5y=5，，将x=3代入③，得代入③，得z=1z=1，，故原方程组的解是故原方程组的解是， 又∵方程组又∵方程组 的解使代数式kx+2y kx+2y﹣﹣3z 的值为8，∴3k+2×5﹣3×1=8，∴3k+2×5﹣3×1=8，解得，解得，k= k=， 故选A ．【分析】先求出方程组的解，再根据方程组【分析】先求出方程组的解，再根据方程组 的解使代数式kx+2y kx+2y﹣﹣3z 的值为8，可以求得k 的值，本题得以解决．以解决．1010、、【答案】D【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【解答】解：已知【解答】解：已知 ， ① +②得+②得2x= k， ∴x= k ，代入①得y=2k y=2k﹣﹣ k， ∴y= k ．将x= k ，y= k ，代入，代入3x 3x﹣﹣4y=64y=6，，得3× k﹣4× k=6，解得k=8k=8．．故选D ．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，先用含k 的代数式表示x ，y ，即解关于x ，y 的方程组，再代入3x 3x﹣﹣4y=6中可得解出k 的数值．的数值．二、填空题二、填空题1111、、【答案】17 17【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【解答】解：（1）+（2）+（3）得：）得：x+y x+y x+y﹣﹣z+y+z z+y+z﹣﹣x+z+x x+z+x﹣﹣y=11+5+1即x+y+z=17x+y+z=17，，故答案为：故答案为：17 17【分析】方程组中的三个方程相加，即可得出答案．【分析】方程组中的三个方程相加，即可得出答案．1212、、【答案】1 1【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【解答】解：依题意，知是方程组的解，【解答】解：依题意，知是方程组的解，①+②，得7a+7b=77a+7b=7，，方程两边都除以7，得a+b=1a+b=1．．【分析】两个方程组的解相同，意思是这两个方程组中的x 都等于4，y 都等于3，即是方程组的解，根据方程组的解的定义，即可求出a+b 的值．的值．1313、、【答案】5【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【解答】解：将x+2y+3z=10与4x+3y+2z=15相加得5x+5y+5z=255x+5y+5z=25，，即x+y+z=5x+y+z=5．．故本题答案为：故本题答案为：55．【分析】把两个方程相加得到与x+y+z 有关的等式而整体求解．有关的等式而整体求解．1414、、【答案】9【考点】解三元一次方程组，绝对值的非负性解三元一次方程组，绝对值的非负性【解析】【解答】解：∵【解答】解：∵|x |x |x﹣﹣z+4|+|z z+4|+|z﹣﹣2y+1|+|x+y 2y+1|+|x+y﹣﹣z+1|=0z+1|=0，，∴②+③×2得：得：2x 2x 2x﹣﹣z=z=﹣3④，﹣3④，﹣3④，由①④组成方程组，由①④组成方程组，解得：解得：x=1x=1x=1，，z=5z=5，，把z=5代入②得：代入②得：y=3y=3y=3，，∴x+y+z=1+3+5=9x+y+z=1+3+5=9．．故答案为：故答案为：99．【分析】根据绝对值的非负性得出方程组，求出方程组的解，即可得出答案．1515、、【答案】﹣【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【解答】解：由题意得组【解答】解：由题意得组 ， 解得解得解得 ， 代入3x+ky=103x+ky=10，，得9﹣2k=102k=10，，解得k=k=﹣﹣． 故本题答案为：﹣故本题答案为：﹣． 【分析】由题意求得x ，y 的值，再代入3x+ky=10中，求得k 的值．的值．1616、、【答案】【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【解答】解：【解答】解： ． 由（由（由（22）、（）、（33）分别得到：）分别得到：y=2y=2﹣﹣z ，x=3x=3﹣﹣z ，将其代入（将其代入（11），得），得2﹣z+3z+3﹣﹣z=1z=1，，解得z=2z=2，，所以y=2y=2﹣﹣2=02=0，，x=3x=3﹣﹣2=12=1．．所以原方程组的解集为：所以原方程组的解集为：． 故答案是：故答案是：． 【分析】先用含z 的代数式表示x 、y ，即解关于x ，y 的方程组，再代入x+y=1中可得．中可得． 1717、、【答案】4【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【解答】解：根据题意可得：【解答】解：根据题意可得： ， 解得：解得：解得： ， 将x=2x=2、、y=y=﹣﹣1代入y ﹣kx+9=0kx+9=0，得：﹣，得：﹣，得：﹣11﹣2k+9=02k+9=0，，解得：解得：k=4k=4k=4，，故答案为：故答案为：44．【分析】根据题意得出【分析】根据题意得出 ，解方程组得x 、y 的值，再代入y ﹣kx+9=0即可求得k 的值．的值． 1818、、【答案】5【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【解答】解：【解答】解： ， ①代入②，得：①代入②，得：①代入②，得：22（y+5y+5）﹣）﹣）﹣y=5y=5y=5，解得，解得y=y=﹣﹣5，将y=y=﹣﹣5代入①得，代入①得，x=0x=0x=0；；故x+y=x+y=﹣﹣5，代入方程x+y+a=0中，得：中，得：﹣5+a=05+a=0，即，即a=5a=5．．故a 的值为5．【分析】首先解方程组求得x 、y 的值，然后代入方程中即可求出a 的值．的值．三、计算题三、计算题1919、、【答案】解：解： 把③代入①，得把③代入①，得5y+z=2④5y+z=2④把③代入②，得把③代入②，得6y+4z=6y+4z=﹣6⑤﹣6⑤﹣6⑤④×4﹣⑤，得④×4﹣⑤，得14y=14解得，解得，y=1y=1y=1，，把y=1代入④，得z=z=﹣﹣3，把y=1代入③，得x=4x=4，，故原方程组的解是故原方程组的解是【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．四、解答题四、解答题2020、、【答案】解：由已知，库存的A 、B 、C3种零件的个数分别为：种零件的个数分别为：A 种2p+2r+2件，件，B B 种2p+q+1件，件，C C 种q+r 件．件．假设生产甲x 件，乙y 件，丙z 件恰好将3种零件都用完，则由题意得：种零件都用完，则由题意得：（1）+（3）﹣（）﹣（22）得：）得：3z=3r+13z=3r+1它的左边是3的倍数，而右边却是3的倍数加1，矛盾，不成立，，矛盾，不成立， 所以不能把库存的A 、B 、C3种零件都恰好用完．种零件都恰好用完．【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【分析】易得库存的A ，B ，C 的零件个数，假设生产甲x 件，乙y 件，丙z 件恰好将3种零件都用完，等量关系为：甲的零件个数×2+丙的零件个数×2=A 的零件总数；甲的零件个数×2+乙的零件个数×1=B 的零件总数；乙的零件个数×1+丙的零件个数×1=C 的零件总数；把所给式子整理，消去一个未知数，得到不存在的情况即可．数，得到不存在的情况即可．2121、、【答案】解：设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x 盆、盆、y y 盆、盆、z z 盆，根据题意得：盆，根据题意得：，由①得，由①得，3x+2y+2z=5803x+2y+2z=5803x+2y+2z=580，，即x+2y+2x+2y+2（（x+z x+z）=580③，）=580③，）=580③，由②得，x+z=150④，由②得，x+z=150④，③+④得：③+④得：4x+2y+3z=7304x+2y+3z=7304x+2y+3z=730，，∴黄花一共用了：∴黄花一共用了：24x+12y+18z=624x+12y+18z=624x+12y+18z=6（（4x+2y+3z 4x+2y+3z）=6×730=4380．）=6×730=4380．）=6×730=4380．故黄花一共用了4380朵．朵．【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【分析】先设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x 盆、盆、y y 盆、盆、z z 盆，根据甲种盆景所用红花的朵数朵数++乙种盆景所用红花的朵数乙种盆景所用红花的朵数++丙种盆景所用红花的朵数丙种盆景所用红花的朵数=2900=2900朵，甲种盆景所用黄花的朵数甲种盆景所用黄花的朵数++乙种盆景所用黄花的朵数用黄花的朵数++丙种盆景所用黄花的朵数丙种盆景所用黄花的朵数=4380=4380朵．据此可列出方程组，表示出（朵．据此可列出方程组，表示出（x+z x+z x+z），代入即可得出答），代入即可得出答案．案．2222、、【答案】解：设去时上坡路是x 千米，下坡路是y 千米，平路是z 千米．依题意得：千米．依题意得：解得．解得．答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米千米【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【分析】本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程不变．路路程不变．题中的等量关系是：题中的等量关系是：题中的等量关系是：从家到学校的路程为从家到学校的路程为3.3千米；去时上坡时间千米；去时上坡时间++下坡时间下坡时间++平路时间平路时间=1=1小时；回时上坡时间时；回时上坡时间++下坡时间下坡时间++平路时间平路时间=44=44分，据此可列方程组求解．分，据此可列方程组求解．2323、、【答案】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x 台、台、y y 台、台、z z 台，则有台，则有，①﹣②×4得3x+y=3603x+y=360，，总产值A=4x+3y+2z=2A=4x+3y+2z=2（（x+y+z x+y+z））+（2x+y 2x+y））=720+=720+（（3x+y 3x+y）﹣）﹣）﹣x=1080x=1080x=1080﹣﹣x ，∵z≥60，∵z≥60，∴x+y≤300，∴x+y≤300，而3x+y=3603x+y=360，，∴x+360x+360﹣3x≤300，﹣3x≤300，﹣3x≤300，∴x≥30，∴x≥30，∴A≤1050，∴A≤1050，即x=30x=30，，y=270y=270，，z=60z=60．．最高产值：30×4+270×3+60×2=1050（千元）最高产值：30×4+270×3+60×2=1050（千元）【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【分析】设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x 台、台、y y 台、台、z z 台，建立三元一次方程组，则总产值A=4x+3y+2z A=4x+3y+2z，由于每周冰箱至少生产，由于每周冰箱至少生产60台，即z ≥60，所以x+y≤300，又由于生产空调器、彩电、冰箱共360台，故有x≥30台，即可求得，具体的x ，y ，z 的值．的值．2424、、【答案】解：设甲原有邮票x 枚，乙原有邮票y 枚，丙原有邮票z 枚．枚．甲 乙 丙原有x y z第一次送后x﹣y ﹣z2y 2z第二次送后2（x ﹣y ﹣z ）2y 2y﹣（﹣（﹣（x x ﹣y﹣z ）﹣）﹣2z 2z 4z第三次送后4（x ﹣y ﹣z ）2[2y 2[2y﹣（﹣（﹣（x x ﹣y ﹣z ）﹣）﹣2z] 2z] 4z 4z﹣﹣2（x ﹣y ﹣z ）﹣[2y [2y﹣﹣（x ﹣y ﹣z ）﹣2z]根据第三次赠送后列方程组根据第三次赠送后列方程组，即，③﹣②得③﹣②得 2z ﹣y=8 y=8 ④，④，②+①得②+①得 y ﹣z=24 z=24 ⑤，⑤，④+⑤得④+⑤得 z=32，将z 代入⑤得代入⑤得 y=56， 将y 、z 代入①得代入①得 x=104， 答：甲原有邮票104枚，乙原有邮票56枚，丙原有邮票32枚．枚．【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【分析】假设甲原有邮票x 枚，乙原有邮票y 枚，丙原有邮票z 枚．根据题目说明列出三次赠送的过程如下表的过程如下表甲 乙丙原有x yz第一次送后x ﹣y ﹣z2y 2z第二次送后2（x﹣y ﹣z ）2y 2y﹣（﹣（﹣（x x ﹣y ﹣z ）﹣）﹣2z 2z4z第三次送后4（x﹣y ﹣z ）2[2y 2[2y﹣（﹣（﹣（x x ﹣y ﹣z ）﹣）﹣2z] 2z] 4z 4z﹣﹣2（x ﹣y ﹣z ）﹣[2y [2y﹣﹣（x ﹣y ﹣z ）﹣2z] 根据第三次赠送后的结果列出方程组先化简，最后代入消元法或加减消元法求出方程组的解即可．先化简，最后代入消元法或加减消元法求出方程组的解即可．2525、、【答案】解：解： ，①﹣②得2z=62z=6，解得，解得z=3z=3，， ①+②得2x+2y=62x+2y=6，，整理得x+y=3④，x+y=3④，③+④得2x=22x=2，解得，解得x=1x=1，，③﹣④得﹣③﹣④得﹣2y=2y=2y=﹣﹣4，解得y=2y=2，，所以方程组的解为所以方程组的解为【考点】解三元一次方程组解三元一次方程组【解析】【分析】先把第一个方程减去第二个方程可求出z 的值，再把第一个方程加去第二个方程得到x+y=3x+y=3，，然后把它与第三个方程组成二元一次方程组，然后利用加减消元法解此方程求出x 和y ，从而得到原方程的解．的解．2019-2020年七年级数学下册 第10章 10.5 用二元一次方程解决问题同步练习（含解析）（新版）苏科版一、单选题（共11题；共22分）1、今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有（只脚，则鸡兔各有（） A 、鸡1010，兔，兔14B 、鸡1111，兔，兔13C 、鸡1212，兔，兔12D 、鸡1313，兔，兔112、甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x 千米千米//小时，乙的速度为y 千米千米//小时，则可列方程组为（小时，则可列方程组为（） A 、B 、C 、D 、3、如图，宽为50cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A 、400cm 22B 、500cm 22C 、600cm 22D 、4000cm 24、甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为 千米千米//小时，乙的速度为 千米千米//小时，则可列方程组为小时，则可列方程组为( ( () A 、B 、C 、D 、5、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。
第十章一次方程组 学案
10.1 认识二元一次方程组
学习目标 1、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程及方程 组是刻画现实世界的
有效数学模型。
2、了解二元一次方程组、二元一次方程组及其解的概念，并会判定一个数是不
是已给出的二元一次方程组的解。
预习要求 预习教材 P48-P50 的内容。 1. 掌握二元一次方程 、二元一次方程的解、二元一次方程组及二元一次方程
交流：列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么呢？
[来源:Z§xx§]
三、精讲点拨 例 1：小亮和小莹练习赛跑。如果小亮让小莹先跑 10 米，那么小亮跑五秒就追上就追上小 莹；如果小亮让小莹先跑 2 秒，那么小亮跑 4 秒就追上小莹。两人每秒各跑多少米？ 1、题中的未知量是什么。 2、题目中的等量关系是什么？
2、引入：怎样求本章情境导航中得到的二元一次方程组 [来源:Z|xx|]
x+y=7300 ①
y-x=6100 ②的解呢？
今天这一节课我们就来探究一下二元一次方程组的解法。
（二） 自主探究 、合作学习：
1、阅 读课本 51-52 页，自主探究代入消元法的含义。
10.4列方程组解应用题刘玲(例2)
可以简写为以下步骤：
审
解：设笼子里有x只鸡、y只兔.根据题意，得
设
x+y=35列ຫໍສະໝຸດ 2x+4 y=94
x=23
解这个方程组，得
解
y=12
验
经检验，方程组的解符合题意.
答：笼子里有23只鸡、12只兔.
答
练一练
今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五， 直金八两．牛、羊各直金几何？
②每人分7匹的总布匹数=总布匹数＋8匹 设盗贼有人，布有Y匹，你能列一个方 程组，解决这个问题吗？相信你能行。
解：设盗贼有x人、有y匹布.根据题意，得
6x+5=Y
解这个方程组，得
7x-8=Y
x=13
y=83
经检验，方程组的解符合题意. 答：盗贼有13人、布有83匹.
你能用四则运算的方法和一元一次方程的方 法求解吗？课后自己试一试。
题中有哪些等量关系?
例题赏析
等量关系：
1 3
绳长
井深
5
1 4
绳长
井深
1
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
x
3 x
4
y y
5 1
① ②
解得：
x
y
48 11
答：绳长48尺，井深11尺.
解题思路
实际问题 找等量关系
解 决 问 题
教师寄语：
刻苦、勤奋、自律就是你生 命的密码，能译出一部关于 你的壮丽史篇。
准备好数学课本，练习本，笔记 本，打草本，笔。
青岛出版社初中数学七年级下学期第十章第四节
用方程组解决问题 PPT课件 3 苏科版
一个乙 x个甲 y个乙 种产品 种产品 种产品 用时 6 /s 用铜 16 /g 8x 8x 6y 16y
总计
3600 6400
表格可以更清晰地呈现问题中的数 量和数量关系，这更有利于寻找相等 关系.
列表格找相 等关系！
巩固练习
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义务教育课程标准试验教科书七年级（下）
10.4 用方程组解决问 题
徐州第三十四中学
孙莉
教学内容：
• 本课时属苏科版七年级下册第十章第四节， 共需3课时，第一课时是利用文字分析等量 关系列方程组解决问题，第二课时是利用 表格分析问题及提取表格信息解决问题， 第三课时是利用示意图分析等量关系解决 问题。本节课是第二课时。
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
10、4(1)列方程组解应用题
教学用具：多媒体
【学习过程】一、复习导入：
为绿化校园，时代中学买了杨树苗和柳树苗共100棵，杨树苗每棵3元，柳树苗每棵7元，买树苗共用了460元，两种树苗各买了多少棵？
总结：列方程解应用题的一般步骤是什么呢？
二、自主探究、合作学习：
学校举办足球比赛，比赛记分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分，七年级一班足球队共参加了7场比赛，而且各场均未负于对手，共积17分，你能算出七年级一班胜平各几场吗？
黄岗中学7年级_数学_学科教（导）学案
主备人__杨娥__执教人_______周次________授课时间_________
课题
10.4列方程组解应用题（1）
课时
1
课型
新授课
【学习目标】1.掌握列二元一次方程组解应用题的步骤。
2.能够列出二元一次方程组解简单的应用题。
【学习重点】会根据简单应用题的提议列车二元一次方程组。
2、题目中的等量关系是什么？
四、系列训练：
1.某校课外小组的学生分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x应分成的组数y依题意可得方程组＿＿＿＿＿＿
2、用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或做8个桶底，而1个桶身1个桶底正好配套做1个水桶，现在又63张这样的铁皮，需要多少张做桶身、多少张做桶底正好配套？
4、某中学同学用280元买了每只1元的铅笔和每只5元的钢笔一共200只，寄给灾区的小朋友，请你计算他们买的铅笔和钢笔数。
六、课堂小结：
列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？
作业：习题10.4 A组：第1、2题选作第7题B组：第1、2题
学生活动
曹县博宇中学导学案10.4第二课时
主备人：备课组：初一数学组审核人：初一数学组
课题：10.4列方程解应用题第二课时
《一》1、回顾解应用题的解题步骤
2 、预习思考：某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分，答错1题扣1分，不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分，则他答对了几道题？
找出问题中的已知量和未知量，找出等量关系，会设未知数，列出方程组并解答
《二》例题讲解
例一：有若干个鸡和兔同在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94只脚，问笼子里有几只鸡？有几只兔？
例二：一张桌子由一个桌面和四个桌腿组成，如果1方木材可制作桌面50个，或制作桌腿300条，现有5方木材，请你设计一下，用多少木材做桌面，用多少木材做桌腿，恰好配成方桌多少张？
三 自测达标（节节练） 1、某农场有一块面积为58公顷的土地，现计划将其中的
2
1开辟为果园，其余的土地种粮食和蔬菜，并且种蔬菜的土地面积是种粮食的土地面积的4
1。
该农场计划种蔬菜和粮食各多少公顷？
2、有两种合金，第一种含金46%，第二种含70%，现在要用它们加工含金64%的合金。
如果加工后合金的质量为90克，那么分别取第一种合金和第二种合金各多少克？
3
到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人间客房。
若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人间和双人普通间客房各多少间？
学后反思：。
青岛版七年级数学下册10.4二元一次方程组应用题专项训练 (无答案)
10.4二元一次方程组应用题专项训练鸡兔同笼问题（1）1、野鸡和兔子共有39只，它们的腿共有100条，求野鸡和兔子各有多少只。
2、已知板凳和木马共有33个，腿共有101条。
板凳和木马各有多少个？（注：板凳4条腿，木马3条腿）3、某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演。
其中成人票每张8元，学生票每张5元，共售出1000张票，共筹得票款6950元。
问成人票与学生票各售出多少张？分析：两个相等关系：①；②。
4、某校买了甲、乙两种型号的彩电共7台，花去人民币15900元。
已知这两种型号的彩电的价格分别是3000元和1300元，问该校两种彩电各买了多少台？鸡兔同笼问题（2）1、某校150名学生参加数学考试，平均每人55分，其中及格的学生人均77分，不及格的学生人均47分。
及格、不及格的学生各有多少人？2、一队敌军一队狗，两队并成一队走；脑袋共有八十个，数腿却有二百条；请君仔细算一算，多少敌军多少狗？3、现有大人、幼儿共100人，大人一餐吃4个面包，幼儿4人一餐吃一个面包，一餐刚好吃光100个面包，问大人、幼儿各有几人？分配问题（1）1、某单位召开会议，安排参加会议人员住宿，若每间宿舍住12人，便有34人没有住处；若每间住14人便多处4间宿舍没人住。
求参加会议的人数和宿舍数。
分析：两个相等关系：①；②。
2、将若干只鸡放入若干个笼子中，若每个笼子放4只，则有1只鸡无笼可放；若每个笼子放5只鸡，则有1笼无鸡可放，试问有多少只鸡，多少个笼子？3、用一根绳子测水泥柱一周的尺寸，若绳子绕水泥柱4周，则绳子还多3尺；若绳子绕水泥柱5周，则绳子还少2尺，求绳子及水泥柱一周的长度。
分配问题（2）1、一组学生用一条绳子测一块的长，量12次，还余80 m没有量，量14次，超出地段20 m，求绳长和地段长。
2、在一条马路旁种树，每隔3米种一棵，到头还剩3棵树；每隔2.5米种一棵，到头还缺77棵树。
问马路有多长？树有多少棵？3、有人在林中散步，听到几个强盗在商量怎样分抢来布匹，一名强盗说：“没人分6匹，但剩下5匹。
人教版小学五年级上册数学《列方程解应用题》教案范文（通用6篇）
人教版小学五年级上册数学《列方程解应用题》教案范文（通用6篇）人教版小学五年级上册数学《列方程解应用题》范文篇1教学目标：1、能够找出数量间的等量关系，列出方程；2、根据等式的性质，解方程。
教学过程：一、等量关系用含字母的式子表示出题中的数量关系；找出数量间的等量关系，再列方程。
单价×（）＝总价工作时间＝（）÷（）（）×时间＝路程（）×数量=总产量三角形面积＝（）×（）÷2 长方形面积＝（）×（）正方形周长÷（）＝边长（上底＋下底）×（）÷（）＝梯形面积长方形周长＝（＋）×2 平行四边形面积＝（）×（）二、列方程解应用题列方程解应用题的一般步骤是（1）弄清题意，找出（），并用（）表示；（2）找出应用题中（）的相等关系，列方程；（3）（）；（4）检验，写出（）。
常用关系：付出的钱数－（）＝找回的钱数已修的米数＋（）＝总共要修的米数总路程－（）＝剩下的路程三、归纳总结，布置作业人教版小学五年级上册数学《列方程解应用题》教案范文篇2 教学目标：1.在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题。
2.从不同角度探究解题的思路，让学生学会在计算公式中求各个量的方法。
3.让学生初步体会利用等量关系分析问题的优越性。
教学重点：1.让学生学习在计算公式中求各个量的方法。
2.让学生体会利用等量关系分析问题的优越性。
教具准备：配套教与学的平台教学过程：一、复习引入1.解方程8x ÷ 2 ＝28 7（x＋3）÷ 2 ＝282（x ＋17 ）＝40 6（5＋x）÷ 2 ＝362.任意选择一题进行检验。
3.复习以前学过的公式：C＝2（a＋b）C＝4a S＝ab S＝ah÷2 S＝（a＋b）h÷2 ……4.揭示课题：列方程解应用题（1）[说明：复习部分安排解方程，一方面帮助学生巩固方程的合理解法；另一方面也对方程的检验格式稍作复习，便于学生养成良好的验算习惯。
10.4.1 列方程组解应用题
第一课时
知识回顾 列一元一次方程解应用题的步骤 弄清题目中的已知量和未知量，以及它们 审 之间数量关系, 设出一个未知数。 分析题意，找出等量关系 列 列出方程 用含未知数的一次式表示有关的量
根据等量关系列出方程 解 解出方程，求出未知数的值 验 检验求得的值是否正确和符合实际情形 答 写出答案
归纳
分析题意，找出两个等量关系
根据等量关系列出方程组 解方程组，求出未知数的值
验 检验求得的值是否正确和符合实际情形 答 写出答案
设两个未知数
找出两个等量关系式
列出两个方程
列出方程组
甲乙两人正在谈论他们的年龄. 甲：在我是你今年的岁数时，你那年10岁. 乙：在我是你今年的岁数时，你那年25岁. 想一想，甲乙二人谁的年龄大？今年甲、乙二人各多少 岁？
：
游船从沙市港出发， 船速为17千米/时，经过 若干小时到达宜昌港，如 果船速增加1千米/时，用 同样多的时间，游船可到 达宜昌上游9千米处的葛 洲坝.游船航行所用的时 间是多少？沙市港到宜昌 的航程是多少？把这个问 题列成一个二元一次方程 组.
葛洲坝
宜昌 17千米/时 x小时 沙市 y千米 宜昌 18千米/时 x小时 沙市
P69.习题10.4
1+1)x=y+9
设小亮每秒跑x米，小莹每秒跑y米
莹 10米 亮 莹 亮 2秒 y
5秒 y 5秒 x 4秒 4秒
y
x
例2（中国古代数学问题）有若干只鸡和兔放在 同一个笼子里，从上面看，有35个头；从下 面看，有94只脚。问笼子里有几只鸡？几只 兔？
y y
x
y
x
y
x
x
《用方程组解决问题(第一课时)》教学案
10.4 用方程组解决问题（第一课时）教学案例类别：中学数学编号：
【教学反思】
本节课，我根据本节内容与现实生活联系较紧密的特点，教学中选取学生熟悉的、感兴趣的背景材料，充分调动学生的学习热情．并恰当设计各种问题，让学生在教师的引导下，通过小组讨论、相互交流、动手操作、自主探索等活动，获得知识，积累经验，体验成功，积极推行自主学习、探究学习等新的学习方式，努力完成教师和学生在教与学活动中角色的转变。
但在本节课的教学过程中，虽然进行了小组讨论、相互交流、动手操作、自主探索等活动，推行了自主学习、探究学习等学习方式，但由于教师为了急于完成教学任务，给予学生自主探究、思考的时间稍显不足，引导得较多。
还有个别的学生，对问题进行讨论时仍处于观望状态，虽然课堂上采用多种激励措施，但效果不明显。
及部分学生在找相等关系中出现这样一个问题，他们不愿意找相等关系而可以直接列出方程。
我认为不值得提倡，学生会用严谨的、科学的思想方法思考问题应该是老师对学生提出的最高要求。
为此我拿出一些数量关系比较复杂的实际问题让学生尝试自己列方程，学生不分析相等关系往往很难列出正确的方程，必须通过分析才能列出方程。
由此学生对于先分析的好处有所了解，可以促进其遇到问题用“先分析”的方法去解决问题，尤其是面临一个比较困难的问题时
要养成一个良好的先分析问题，再解决问题的好习惯。
今后在教学中必须根据学生实际和课堂教学情况进行教学，确保效果，不能急于求成。
要更多关注基础薄弱学生，给他们创造机会，多进行倾向性点评。
对那些有想法但不敢表达的学生多鼓励；尚不会思考的学生要帮助他们养成会思考的习惯，让他们敢于积极思考、主动发言，“不怕说错，就怕不问”。
《列方程组解应用题》数学教学PPT课件(2篇)
六、感悟延伸
甲乙两人正在谈论他们的年龄. 甲：在我是你今年的岁数时，你那年10岁. 乙：在我是你今年的岁数时，你那年25岁. 想一想，甲乙二人谁的年龄大？今年甲、乙二人 各多岁？
七、总结启迪
本节课学习了列二元一次方程组解应用题， 谈谈你的收获？
作业 课本P.63第1,2题
二、衔接起步
列一元一次方程解应用题的步骤：
1、审 弄清题目中的已知量和未知量，以及它们
之间数量关系, 设出一个未知数．
2、列
3、解 4、验
列出方程 分析题意，找出等量关系 用含未知数的一次式表示有关的量 根据等量关系列出方程
解出方程，求出未知数的值
检验求得的值是否正确和符合实际情形
5、答 写出答案
三、活动探究 例１．小亮和小莹练习赛跑.如果小亮让小莹先跑10 米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小莹先 跑2秒，那么小亮跑4秒就追上小莹.问两人每秒各跑 多少米？
与同学交流讨论：
1.题目中的已知量是什么？
2.题目中的未知量是什么？
等量关系1:小亮跑5秒的路程=小莹跑5秒的路程+米.
等量关系2:小亮跑4秒的路程=小莹跑（4+
答：笼子里有23只鸡、12只兔。
四、归纳概括 列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设 用两个字母表示问题中的两个未知数
列 列出方程组
分析题意，找出两个等量关系 根据等量关系列出方程组
解 解方程组，求出未知数的值
验 检验求得的值是否正确和符合实际情形 答 写出答案
列二元一次方程组解应用题的关键步骤：
等量关系2：小亮跑4秒的路程=小莹跑（4+ 2）秒的路程。
解决问题
解：设小亮每秒跑x米，小莹每秒跑y米， 根据题意，得 5x-5y=10
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列出两个方程
列出方程组
挑战自我
甲乙两人正在谈论他们的年龄. 甲：在我是你今年的岁数时，你那年10岁. 乙：在我是你今年的岁数时，你那年25岁. 想一想，甲乙二人谁的年龄大？今年甲、乙二人各多少 岁？
你做对了吗？答：甲20岁，乙15岁.
拓展提升：小龙在拼图时，发现8个一样大的小长
方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示， 小明看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑， 拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰 好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形 的长和宽吗？
：
写出答案
发现与交流：
长江上一艘轮船从沙市港出发，船速17千米 /时，经过若干小时到达宜昌港，如果船速增加1 千米/时，那么用同样多的时间，船可以达到宜昌 上游9千米处的葛洲坝。提速前游船由沙市港航行 到宜昌港所用的时间是多少？沙市港到宜昌港的航 程是多少？
在这个问题中: （１）已知量是什么？未知量是什么？ （２）等量关系是什么？ （３）如果设游船航行所用的时间为x时，沙市港到宜昌 港的航程为y千米，你能根据问题中的两个等量关系列 出方程组吗？ （４）你会解所列的方程组吗？试一试，与同学交流。
甲
乙
课堂达标检测（我努力、我能行！）
1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的 名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这 个队胜负场数分别是多少？ 2.某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下： 答对1题加4分，答错1题扣1分，不答记0分，已 知李刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为 74分，则他答对了（ ）. A.19道题 B.18道题 C.20道题 D.21道题
青岛出版社初中数学七年级下学期第十章第四节
第一课时
知识回顾 列一元一次方程解应用题的步骤 审 弄清题目中的已知量和未知量，以及它们 之间数量关系, 设出一个未知数。 分析题意，找出等量关系 列 列出方程 用含未知数的一次式表示有关的量
解 验 答 根据等量关系列出方程 解出方程，求出未知数的值 检验求得的值是否正确和符合秒跑y米，根据题意， 得 5x-5y=10
4x=(4+2) y
x=6
解这个方程组，得 y=4 经检验，方程组的解符合题意. 所以，小亮每秒跑6米，小莹每秒跑4米
轻松练习：
为了绿化校园，时代中学买了杨树苗和柳 树苗共100棵，杨树苗每棵3元，柳树苗每棵 7元.买树苗共用460元.两种树苗各买了多少 棵？
归纳与总结 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 设 列 解 用两个字母表示问题中的两个未知数 列出方程组
归纳
分析题意，找出两个等量关系
根据等量关系列出方程组 解方程组，求出未知数的值
验 检验求得的值是否正确和符合实际情形 答 写出答案
列二元一次方程组解应用题的关键步骤： 设两个未知数
找出两个等量关系式
3.看图解题
根据图中给出的信息，求每件T恤和每瓶矿泉水的价格.
共计44元
共计26元
课堂小结
1.这节课你学到了哪些知识和方法? 2.列二元一次方程组解应用题的技巧
3.解题思路：
课后作业
P69.习题10.4 1、2
答案一样吗？
17x=y 18x= y+9
探究与发现 例１ 小亮和小莹练习赛跑.如果小亮让小莹先跑10 米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小莹 先跑2秒，那么小亮跑四秒就追上小莹.问两人每秒 各跑多少米？
与同学交流讨论： 1.题目中的已知量是什么？ 2.题目中的未知量是什么？ 等量关系1:小亮跑5秒的路程=小莹跑5秒的路程+ 米. 等量关系2:小亮跑4秒的路程=小莹跑（4+ ）秒的路程.
解决问题 解：设笼子里有x只鸡、y只兔.已知共有35个头、94 只脚.根据题意，得
x+y=35
2x+4 y=94
解这个方程组，得
x=23 y=12
经检验，方程组的解符合题意. 所以，笼子里有23只鸡、12只兔.
你能用四则运25901.htm?fromId=14142
你做对了吗？答：杨树苗60棵，柳树苗40棵.
探究与发现
例2（中国古代数学问题）有若干只鸡和兔放在 同一个笼子里，从上面看，有35个头；从下 面看，有94只脚。问笼子里有几只鸡？几只 兔？
与同学交流讨论： 1.题目中的已知量是什么？ 2.题目中的未知量是什么？ 等量关系1:鸡头+兔头=35 等量关系2:鸡脚+兔脚=94