重庆市育才中学2015-2016学年八年级4月月考数学试题解析(解析版)
重庆初二初中数学月考试卷带答案解析
重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，－3）C．（－2，－3）D．（－2，3）2.点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（－1，2）B．（－1，－2）C．（1，－2）D．（2，－1）3.下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）A．（5，1）B．（－1，5）C．（，3）D．（－3，）4.已知一次函数y=kx+b的图像经过第一二四象限，则反比例函数的图像在（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5.2014年9月24日“梦幻之夜一世界著名舞台魔术大师展演”在重庆大剧院演出．小锋从家出发驾车前往观看，离开家后不久便发现把票遗忘在家里了，于是以相同的速度返回去取，到家几分钟后才找到票，为了准时进场观看，他加快速度驾车前往．则小锋离重庆大剧院的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是( )6.如图，直线和双曲线交于，两点，是线段上的点(不与，重合)，过点，，分别向轴作垂线，垂足分别是，，，连接，，，设面积是，面积是，面积是，则（）.A．B．C．D．7.在同一坐标系中，函数和的图像大致是（）A B C D8.若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（）A B C D二、填空题1.一次函数的图象经过点P（－1，2），•则．2.直线与平行，且经过（2，1），则kb = .3.已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=－6；那么当y=3时，x的值是4.某书定价 8 元，如果购买 10本以上，超过 10 本的部分打八折。
请写出购买数量x（本）(x>10) 与付款金额 y （元）之间的关系式___________________5.如图，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是．6.在平面直角坐标系xoy中，对于点P(x，y)，其中y≠0，我们把点叫做点P的衍生点．已知点的衍生点为，点的衍生点为，点的衍生点为，…，这样依次得到点，，，…，，…，如果点的坐标为(2，－1)，那么点的坐标为________；如果点的坐标为(a，b)，且点在双曲线y=上，那么=________．三、解答题1.如图，已知直线y=kx－3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．2.如图，反比例函数在第一象限的图象上有两点，，它们的横坐标分别是2，6，求△的面积．3.如图，直线与反比例函数的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若P为y轴上的点，且△AOP的面积是△AOB的面积的，请求出点P的坐标．（3）写出直线向下平移2个单位的直线解析式，并求出这条直线与双曲线的交点坐标。
重庆市育才成功学校2015届中考数学一诊试题(含解析)
重庆市育才成功学校2015届中考数学一诊试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在，﹣2，0，﹣3.4这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．﹣3.42．（﹣4）2的算术平方根是（）A．4 B．±4C．2 D．±23．已知2a﹣b=﹣1，则4a﹣2b+1的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．34．一个正多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的内角和为（）A．1440°B．1296°C．1152°D．1584°5．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30° B．45° C．50° D．60°8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=62°，则∠CAO的度数是（）A．28° B．30° C．31° D．62°9．已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜310．2015年3月8日，学校组织女老师到重庆南山看樱花．早上，大客车从学校出发到南山重庆植物园，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后大客车加快速度行驶，按时到达南山重庆植物园．参观结束后，大客车匀速返回．其中，x表示客车从学校出发后所用时间，y表示客车离学校的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．72 B．64 C．54 D．5012．如图所示，在平面坐标系中，AB⊥x轴，反比例函数y=（k1≠0）过B点，反比例函数y=（k2≠0）过C、D点，OC=BC，B（2，3），则D点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡对应的横线上．13．中国政府宣布2015年的国防预算将在2014年的1300亿美元基础上增加约10%，达到1430亿美元，1430亿元用科学记数法表示为元．14．若a＞3，则|6﹣2a|= （用含a的代数式表示）．15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD= ．16．如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC=，则图中阴影部分的面积是．17．一个口袋中装有分别标有﹣2，﹣，1，2，3五个数的完全相同的小球，搅匀后从中摸出一个小球，将小球上的数记为a，则使得关于x的不等式组有解且关于x 的函数y=（a﹣1）x2+2x+a+1与x轴有且只有一个交点的概率是．18．如图所示，在矩形ABC中，AB=4，AD=4，E是线段AB的中点，F是线段BC上的动点，△BEF 沿直线EF翻折到△B′EF，连结DB′，B′C．当DB′最短时，则sin∠B′CF= ．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．20．随着我市减负提质“1+5”行动计划的全面实施，某校决定围绕在“科技、阅读、书法、演讲和英语”活动项目中，你最喜欢哪一项解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值： +÷（2﹣x﹣），其中x是一元一次方程=x+的解．22．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）23．2014年9月重庆双福育才中学正式开学，在开学前几个月，学校为了装修教室和机房，计划购置一批新的投影仪和一批电脑．经市场调查，购买1台投影仪比买3台电脑多3000元，购买4台投影仪和5台电脑共需8万元．（1）求购买一台投影仪和一台电脑各需多少元？（2）根据学校实际情况，需购买投影仪和电脑共500台，且电脑的台数不多于投影仪台数的4倍，则当购买电脑多少台时，学校需要的总费用最少？并求出最少的费用．24．如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AC，△CDE沿直线BC翻折到△CDF，连结AF交BE、DE、DC分别于点G、H、I．（1）求证：AF⊥BE；（2）求证：AD=3DI．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界是1．（1）直接判断函数y=（x＞0）和y=﹣2x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，直接写出其边界值；（2）若一次函数y=kx+b（﹣2≤x≤1）的边界值是3，且这个函数的最大值是2，求这个一次函数的解析式；（3）将二次函数y=﹣x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向上平移m个单位，得到的函数的边界值是n，当m在什么范围时，满足≤n≤1．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且对称轴为x=1，点D为顶点，连接BD、CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）若抛物线对称轴右侧上一点M，过点M作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M 的坐标；（3）连接BC交DE于点P，点Q是线段BD上的一个动点，自点D以个单位每秒的速度向终点B运动，连接PQ，将△DPQ沿PQ翻折，点D的对应点为D′，设Q点的运动时间为t（0≤t≤）秒，求使得△D'PQ与△PQB重叠部分的面积为△DPQ面积的时对应的t值．2015年重庆市育才成功学校中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在，﹣2，0，﹣3.4这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．﹣3.4【考点】有理数．【分析】根据小于0的分数是负分数，可得答案．【解答】解：﹣3.4是负分数，故选：D．【点评】本题考查的是有理数的认识，掌握有理数的分类是解题的关键，负分数是小于0的分数．2．（﹣4）2的算术平方根是（）A．4 B．±4C．2 D．±2【考点】算术平方根．【分析】首先计算（﹣4）2=16，再根据算术平方根的定义进一步计算即可求出16的算术平方根．【解答】解：∵（﹣4）2=16，所以16的算术平方根是4．故选A．【点评】此题考查了乘方运算和算术平方根的定义，比较简单．3．已知2a﹣b=﹣1，则4a﹣2b+1的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】4a﹣2b+1可以变形为：2（2a﹣b）+1，把已知的式子代入即可求解．【解答】解：4a﹣2b+1=2（2a﹣b）+1=﹣2+1=﹣1．故选A．【点评】本题考查了代数式的求值，正确把4a﹣2b+1可以变形为：2（2a﹣b）+1是解题的关键．4．一个正多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的内角和为（）A．1440°B．1296°C．1152°D．1584°【考点】多边形内角与外角．【分析】本题需先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的内角和计算公式得出结果即可．【解答】解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：（n﹣2）×180°÷n=144°，解得：n=10．则内角和是：（10﹣2）×180=1440°．故选：A．【点评】本题主要考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角公式列出式子是本题的关键．5．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选D【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差．【分析】根据概率的意义，可判断A；根据调查方式，可判断B；根据众数、中位数的定义，可判断C；根据方差越小越稳定，可判断D．【解答】解：A、一个游戏的中奖概率是，可能会中奖、可能不中奖，故A错误；B、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查，故B错误；C、一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8，故C正确；D、若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故C错误；故选：C．【点评】本题考查了概率的意义，概率表示事件发生可能性的大小，而不是一定发生，注意方差越小越稳定．7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30° B．45° C．50° D．60°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠3=60°，所以∠2=60°．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣30°=60°，∴∠2=60°．故选：D．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=62°，则∠CAO的度数是（）A．28° B．30° C．31° D．62°【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】连接OC．根据圆周角定理求得∠AOC=2∠B，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：连接OC．∴∠AOC=2∠B=124°．∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO==28°．故选A．【点评】此题主要是考查了圆周角定理、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理．9．已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3【考点】解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小．【专题】判别式法．【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．【解答】解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=，∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根，∴a=，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．10．2015年3月8日，学校组织女老师到重庆南山看樱花．早上，大客车从学校出发到南山重庆植物园，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后大客车加快速度行驶，按时到达南山重庆植物园．参观结束后，大客车匀速返回．其中，x表示客车从学校出发后所用时间，y表示客车离学校的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，可得答案．【解答】解：A、匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，故A符合题意；B、加速行驶时路程应迅速增加，故B不符合题意；C、参观时路程不变，故C不符合题意；D、返回时路程逐渐减少，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了函数图象，理解题意是解题关键：匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少．11．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．72 B．64 C．54 D．50【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n﹣1）=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可．【解答】解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个，…第n个图形边长为1的小正方形有9+5×（n﹣1）=5n+4个，所以第10个图形中边长为1的小正方形的个数为5×10+4=54个．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．12．如图所示，在平面坐标系中，AB⊥x轴，反比例函数y=（k1≠0）过B点，反比例函数y=（k2≠0）过C、D点，OC=BC，B（2，3），则D点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据B点的坐标是（2，3），求出k1的值是6；然后分别求出OC、BC的值是多少，再根据OC=BC，求出k2的值是多少；最后根据D点是反比例函数y=（k2≠0）和线段OB所在的直线的交点，求出D点的坐标是多少即可．【解答】解：因为反比例函数y=（k1≠0）过B点，所以k1=2×3=6；0C=，BC=3﹣，因为OC=BC，所以=3﹣，所以4=9﹣3k2，解得；线段OB所在的直线的方程是：y=x，由，可得，即D点的坐标是：（，）．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是求出k1、k2的值是多少，以及线段OB所在的直线的方程．二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡对应的横线上．13．中国政府宣布2015年的国防预算将在2014年的1300亿美元基础上增加约10%，达到1430亿美元，1430亿元用科学记数法表示为 1.43×1011元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1430亿有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．【解答】解：1430亿=143 000 000 000=1.43×1011．故答案为：1.43×1011．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．14．若a＞3，则|6﹣2a|= 2a﹣6 （用含a的代数式表示）．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义解答即可．【解答】解：∵a＞3，∴6﹣2a＜0，∴|6﹣2a|=2a﹣6，故答案为：2a﹣6．【点评】此题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的而关键．15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD= 1：20 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据等高三角形面积的比等于底的比和相似三角形面积的比等于相似比的平方即可解出结果．【解答】解；∵S△BDE：S△DEC=1：4，∴BE：EC=1：4，∴BE：BC=1：5，∵DE∥AC，∴△BED∽△BCA，∴==，设S△BED=k，则S△DEC=4k，S△ABC=25k，∴S△ADC=20k，∴S△BDE：S△DCA=1：20．故答案为：1：20．【点评】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，注意各三角形面积之间的关系是解题的关键．16．如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC=，则图中阴影部分的面积是．【考点】切线的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】连接OT、OD、过O作OM⊥AD于M，得到矩形OMCT，求出OM，求出∠OAM，求出∠AOT，求出OT∥AC，得出PC是圆的切线，得出等边三角形AOD，求出∠AOD，求出∠DOT，求出∠DTC=∠CAT=30°，求出DC，求出梯形OTCD的面积和扇形OTD的面积．相减即可求出答案．【解答】解：连接OT、OD、DT，过O作OM⊥AD于M，∵OA=OT，AT平分∠BAC，∴∠OTA=∠OAT，∠BAT=∠CAT，∴∠OTA=∠CAT，∴OT∥AC，∵PC⊥AC，∴OT⊥PC，∵OT为半径，∴PC是⊙O的切线，∵OM⊥AC，AC⊥PC，OT⊥PC，∴∠OMC=∠MCT=∠OTC=90°，∴四边形OMCT是矩形，∴OM=TC=，∵OA=2，∴sin∠OAM=，∴∠OAM=60°，∴∠AOM=30°∵AC∥OT，∴∠AOT=180°﹣∠OAM=120°，∵∠OAM=60°，OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∴∠TOD=120°﹣60°=60°，∵PC切⊙O于T，∴∠DTC=∠CAT=∠BAC=30°，∴tan30°==，∴DC=1，∴阴影部分的面积是S梯形OTCD﹣S扇形OTD=×（2+1）×﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了切线的性质和判定，解直角三角形，矩形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，梯形的性质等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，本题综合性比较强，有一定的难度．17．一个口袋中装有分别标有﹣2，﹣，1，2，3五个数的完全相同的小球，搅匀后从中摸出一个小球，将小球上的数记为a，则使得关于x的不等式组有解且关于x的函数y=（a﹣1）x2+2x+a+1与x轴有且只有一个交点的概率是．【考点】概率公式；解一元一次不等式组；抛物线与x轴的交点．【分析】由关于x的不等式组有解，可得a≤1，由关于x的函数y=（a﹣1）x2+2x+a+1与x轴有且只有一个交点，可得a=±2，继而利用概率公式即可求得答案．【解答】解：，由①得：x≥3a+2，由②得：x≤2a+3，∴当3a+2≤2a+3，即a≤1时，关于x的不等式组有解；∵y=（a﹣1）x2+2x+a+1与x轴有且只有一个交点，∴△=（2）2﹣4（a﹣1）（a+1）=16﹣4a2=0，解得：a=±2，∴使得关于x的不等式组有解且关于x的函数y=（a﹣1）x2+2x+a+1与x轴有且只有一个交点的是：﹣2；∴使得关于x的不等式组有解且关于x的函数y=（a﹣1）x2+2x+a+1与x轴有且只有一个交点的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用以及不等式组的解集与二次函数的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图所示，在矩形ABC中，AB=4，AD=4，E是线段AB的中点，F是线段BC上的动点，△BEF沿直线EF翻折到△B′EF，连结DB′，B′C．当DB′最短时，则sin∠B′CF=．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当DB′最短时，E、B′、D共线，此时DE=6，DB′=4，作B′M⊥BC垂足为M，易知：B′M=，CM=，所以CB′=，sinB′CF=．【解答】解：由折叠可知：BE=B′E∴B′在以E为圆心，BE为半径的圆上，如图所示，此时DB′最短，由勾股定理得：ED=6，∵B′M⊥AB，B′N⊥BC，∴∠B′ME=∠B′NF=90°，∵∠MB′E+∠EB′N=∠NB′F+∠EB′N=90°∴∠MB′E=∠NB′F，∴△B′ME∽△DAE∴∴B′M=，EM=∴BN=B′M=，B′N=BM=BE+EM=，CN=BC﹣BN=，由勾股定理得：B′C=，∴sinB′CF=．故答案为：．【点评】本题主要考查了线段最短、勾股定理、锐角三角函数和三角形的相似的判定和性质，此题的难点是发现何时线段DB′最短，比较抽象，有一定难度．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线求出∠A=∠C，求出AF=CE，根据AAS证出△ADF≌△CBE即可．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD=BC．【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS．20．随着我市减负提质“1+5”行动计划的全面实施，某校决定围绕在“科技、阅读、书法、演讲和英语”活动项目中，你最喜欢哪一项解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值： +÷（2﹣x﹣），其中x是一元一次方程=x+的解．【考点】分式的化简求值；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】原式第二项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：原式=+÷=﹣•=﹣=，方程去分母得：3x﹣2=2x+1，解得：x=3，∴当x﹦3时，原式﹦．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】压轴题．【分析】（1）先过点E作ED⊥BC于D，由已知底部B的仰角为45°得BD=ED=FC=12，DC=EF=1.6，从而求出BC．（2）由已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°可求出AD，则AB=AD﹣BD．【解答】解：（1）过点E作ED⊥BC于D，根据题意得：EF⊥FC，ED∥FC，∴四边形CDEF是矩形，已知底部B的仰角为45°即∠BED=45°，∴∠EBD=45°，∴BD=ED=FC=12，∴BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6，答：建筑物BC的高度为13.6m．（2）已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°，即∠AED=52°，∴AD=ED•tan52°≈12×1.28≈15.4，∴AB=AD﹣BD=15.4﹣12=3.4．答：旗杆AB的高度约为3.4m．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．23．2014年9月重庆双福育才中学正式开学，在开学前几个月，学校为了装修教室和机房，计划购置一批新的投影仪和一批电脑．经市场调查，购买1台投影仪比买3台电脑多3000元，购买4台投影仪和5台电脑共需8万元．（1）求购买一台投影仪和一台电脑各需多少元？（2）根据学校实际情况，需购买投影仪和电脑共500台，且电脑的台数不多于投影仪台数的4倍，则当购买电脑多少台时，学校需要的总费用最少？并求出最少的费用．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设投影仪每台x元，电脑每台y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）设电脑为a台，则投影仪为（500﹣a）台，根据电脑的台数不多于投影仪台数的4倍，列出一次函数分析解答即可．【解答】解：（1）设购买一台笔记本电脑需x元，购买1台投影仪需y元，所以得到方程组：，解得：x=4000，y=15000，所以购买买一台笔记本电脑需4000元，购买1台投影仪需15000元；（2）设电脑为a台，则投影仪为（500﹣a）台，总费用为W元；∴a≤4（500﹣a），则：a≤400，W=4000a+15000（500﹣a）=﹣11000a+7500000∵﹣11000＜0∴W随a的增大而减小；∴当a=400时，W的最小值=3100000=310万元；答：当购买电脑400台时，总费用最少为310万元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，总价=单价×数量的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，一元一次不等式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24．如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AC，△CDE沿直线BC翻折到△CDF，连结AF交BE、DE、DC分别于点G、H、I．（1）求证：AF⊥BE；（2）求证：AD=3DI．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．【专题】证明题．【分析】（1）根据翻折的性质和SAS证明△ABE与△ACF全等，利用全等三角形的性质得出∠AGB=90°证明即可；（2）作IC的中点M，利用AAS证明△AEH与△FDH全等，再利用全等三角形的性质和中位线的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=BD=CD，∠ACB=45°，∵在△ADC中，AD=DC，DE⊥AC，∴AE=CE，∵△CDE沿直线BC翻折到△C DF，∴△CDE≌△CDF，∴CF=CE，∠DCF=∠ACB=45°，∴CF=AE，∠ACF=∠DCF+∠ACB=90°，在△ABE与△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴∠ABE=∠FAC，∵∠BAG+∠CAF=90°，∴∠BAG+∠ABE=90°，∴∠AGB=90°，∴AF⊥BE；（2）作IC的中点M，连接EM，由（1）∠DEC=∠ECF=∠CFD=90°∴四边形DECF是正方形，∴EC∥DF，EC=DF，∴∠EAH=∠HFD，AE=DF，在△AEH与△FDH中，∴△AEH≌△FDH（AAS），∴EH=DH，∵∠BAG+∠CAF=90°，∴∠BAG+∠ABE=90°，∴∠AGB=90°，∴AF⊥BE，∵M是IC的中点，E是AC的中点，∴EM∥AI，∴，∴DI=IM，∴CD=DI+IM+MC=3DI，∴AD=3DI．【点评】此题考查翻折问题，关键是利用SAS和AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质进行分析解答．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界是1．（1）直接判断函数y=（x＞0）和y=﹣2x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，直接写出其边界值；（2）若一次函数y=kx+b（﹣2≤x≤1）的边界值是3，且这个函数的最大值是2，求这个一次函数的解析式；（3）将二次函数y=﹣x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向上平移m个单位，得到的函数的边界值是n，当m在什么范围时，满足≤n≤1．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）在x的取值范围内，y=（x＞0）的y无最大值，不是有界函数；y=﹣2x+1（﹣4＜x≤2）的边界值为9，是有界函数；（2）当k＞0时，根据有界函数的定义确定函数过（1，2），（﹣2，﹣3）两点；当k＜0时，根据有界函数的定义确定函数过（﹣2，2），（1，﹣3）两点；利用待定系数法解答即可；（3）先设m＞1，函数向上平移m个单位后，x=0时，y=m，此时边界值t≥1，与题意不符，故m≤1，判断出函数y=﹣x2所过的点，结合平移，求出0≤m≤或≤m≤1．【解答】解：（1）y=（x＞0）不是有界函数；y=﹣2x+1（﹣4＜x≤2）是有界函数，边界值为9．（2）当k＞0时，由有界函数的定义得函数过（1，2），（﹣2，﹣3）两点，设y=kx+b，将（1，2）（﹣2，﹣3）代入上式得，解得：，所以：y=x+，当k＜0时，由有界函数的定义得函数过（﹣2，2），（1，﹣3）两点，设y=kx+b，将（﹣2，2），（1，﹣3）代入上式得，即得，函数解析式为y=﹣x﹣．（3）若m＞1，函数向上平移m个单位后，x=0时，y=m，此时边界值t≥1，与题意不符，故m≤1，函数y=﹣x2过点（﹣1，﹣1），（0，0）；向上平移m个单位后，平移图象经过（﹣1，﹣1+m）；（0，m）．∴﹣1≤﹣1+m≤﹣或≤m≤1，即0≤m≤或≤m≤1．【点评】本题考查了二次函数综合题，结合新定义，弄清函数边界值的定义，同时要熟悉平移变换的性质．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且对称轴为x=1，点D为顶点，连接BD、CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）若抛物线对称轴右侧上一点M，过点M作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M 的坐标；（3）连接BC交DE于点P，点Q是线段BD上的一个动点，自点D以个单位每秒的速度向终点B运动，连接PQ，将△DPQ沿PQ翻折，点D的对应点为D′，设Q点的运动时间为t（0≤t≤）秒，求使得△D'PQ与△PQB重叠部分的面积为△DPQ面积的时对应的t值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据A、B关于对称轴为x=1对称，且A（﹣1，0），得到B（3，0），所以﹣1，3是方程ax2+bx﹣3=0的根，得到﹣1+3=，求出a=1，b=﹣2，所以抛物线y=x2﹣2x﹣3，当x=1时，y=﹣4，即可确定D（1，﹣4）．（2）根据点B，C的坐标判断△BCO为等腰直角三角形，得到∠OCB=45°，再求出BC，CD，BD的长度，利用勾股定理逆定理判定BD⊥CD，利用OC∥DE，所以∠OCB+∠BCD+∠CDE=180°，得到∠CDE=45°，再证明∠OCM=∠CDB，延长CM交x轴于点F，则R t△OCF∽△CDB，得到，得到OF=9，确定F（9，0），得到直线CF：y=，和抛物线联立，解方程组即可确定M点的坐标．（3）分两种情况作答，画出图形，利用解三角形，即可解答．【解答】解：∵A、B关于对称轴为x=1对称，且A（﹣1，0），∴B（3，0），∴﹣1，3是方程ax2+bx﹣3=0的根，∴﹣1+3=，解得：a=1，b=﹣2，∴抛物线y=x2﹣2x﹣3，当x=1时，y=﹣4，∴D（1，﹣4）．（2）如图①，。
重庆市2015-2016学年八年级下半期数学试卷含答案
2015-2016下期2017级八下半期数学测试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A.21 B.8.0 C. 4D.52、二次根式3+x 有意义，则（ ）A ．3x> B. 3x -> C. 3x ≥ D.3x -≥3、下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A.3,2,5.1===c b aB. 25,24,7===c b aC. 10,8,6===c b aD. 5,4,3===c b a4、已知一次函数y=-x+b ，过点（-8，-2），那么一次函数的解析式为（ ） A.y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x-10 D ．y=-x-15、如图，平行四边形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.46、已知函数y=(a-1)x 的图象过一、三象限，那么a 的取值范围是（ ） A. a ＞1 B.a ＜1 C.a ＞0 D.a ＜07、菱形ABCD 的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=8,则菱形ABCD 的周长是( ) A. 34B.20C.24D.328、正比例函数y=kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而增大,则一次函数y=x+k 的图象大致是()9、如图,函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为( ) A.3x<B. 23x >C.23x <D.3x >AD10、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ’处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．611、已知在一次函数y=﹣2x+3的图象上，有三点（﹣3，y 1）、（﹣1，y 2）、（2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 2＞y 1＞y 3B ． y 1＞y 3＞y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ． 无法确定12、如图，点O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC 交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使FC=EC ，连结DF 交BE 的延长线于点H ，连结OH 交DC 于点G ，连结HC.则以下四个结论中：①OH ∥BF ，②GH=41BC,③OD=21A. 4个13、计算：-2714、函数2y -=x 限。
重庆初二初中数学月考试卷带答案解析
重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列哪组线段的长能够组成三角形（）A．1、2、3B．2、3、4C．4、5、9D．4、4、8.2.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再订上木条的根数是（）A．0B．1C．2D．33.将一副常规的三角尺如图放置，则图中∠AOB的度数是（）A．75°B．95°C．105°D．120°4.下列说法错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不少于60°B．三角形的中线不可能在三角形的外部C．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D．直角三角形只有一条高5.如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是（）A．540°B．720°C．1080°D．1260°6.下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等④全等三角形的周长相等其中正确的说法为（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①②④7.若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都不对8.已知在ΔABC中，AB=AC,周长为24，AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为6的两个三角形，则ΔABC各边的长分别为A．10、10、4B．6、6、12C．4、5、10D．以上都不对9.在ΔABC和ΔDEF中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判断这两个三角形全等，还需添加条件（）A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A =∠F．10.如图，点P是AB上任一点，∠ABC=∠ABD，从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出ΔAPC≌ΔAPD的是（）A．BC=BD B．∠ACB=∠ADB C．AC=AD D．∠CAB=∠DAB11.已知ΔABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为（）A．60° B．45° C．75° D．70°12.如图ΔABC中，∠B =∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=α，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=90°B．2α+∠A=180°C．α+∠A=90°D．α+∠A=180°二、填空题1.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=__________；2.ΔABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC=____3.在ΔABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,交BC与D，过点D作DE⊥AB于E，BC=8cm,BD=5cm,DE=______。
重庆初二初中数学月考试卷带答案解析
重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各数中是无理数的是（）A．3．14B．C．D．2.下列计算中错误的是（）A．B．C．D．3.下列各式中正确的是（）A．＜2B．＞C．＜0D．＜4.如图，△ABC≌△DEF，∠F=58°，则∠C=（）度A．32°B．58°C．68°D．44°5.要使分式有意义，的取值应满足（）A．B．C．D．6.下列运算中错误的是（）A．B．C．D．7.与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．8.长方形相邻两边的长分别是与，那么这个长方形的面积是（）A．B．C．D．9.如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A．B．C．D．10.若x=-3是分式方程的解，则a的值为（）A．B．C．D．11.如果b-a=4，ab=7，那么的值是（）A．B．C．28D．1112.运动会上某班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元；乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根，每根乙种雪糕的价格是甲种雪糕价格的1．5倍，若设甲种雪糕的价格为x元/根，根据题意可列方程为（）A．－＝20B．－＝20C．－＝20D．－＝20二、填空题1.科学家测得肥皂泡的厚度约为0．0000007米，将0．0000007用科学记数法表示为．2.计算：．3.使分式的值为零的x的值是________________．4.已知△ABC≌△DEF，AB=6，BC=10，DF=8，则△DEF周长是_______．5.已知，则= ．6.如图，边长为（）的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为4，则另一边长是_____________．三、计算题计算：．四、解答题1.计算：2x（3x-1）-（x-5）（x+1）．2.计算（1）（2）3.解方程：（1）（2）4.某服装厂接到一份加工3000件服装的订单．应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1．5倍，结果提前10天完工．原计划每天加工多少件服装？5.如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．6.如图，△ABE和△ACD有公共点A，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AE=AD，延长BE分别交AC、CD于点M、F．求证：（1）△ABE≌△ACD．（2）BF⊥CD．7.某商场购进一种单价为元的篮球，如果以单价元售出，那么每天可售出50个．根据销售经验，售价每提高元．销售量相应减少1个。
育才中学初2016级初二第四周数学测试
育才中学初2016级初二第四周数学测试一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．因式分解24-x y y 的正确结果是（ ）A ．()()22+-y x xB ．()()44+-y x xC ．()24-y xD ．()22-y x2．若2216++x mx 是完全平方公式，则m 等于（ ）A ．4B ．4-C ．8±D ．4±3．把多项式()()222m a m a -+-分解因式等于（ ）A ．()()22a m m -+B ．()()22a m m --C ．()()21m a m --D ．()()21m a m -+4．下列各式：22x y -，22x y -+，22x y --，()()22x y -+-，44x y -中能用平方差公式分解因式的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，已知12∠=∠，AD CB =，AC ，BD 相交于O ，MN 经过点O ，则图中全等三角形的对数（ ）A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对12ODM N B A6．如图，下列条件中，不能判定ABD △≌ACD △的是（ ）A ．BD DC =，AB AC = B ．ADB ADC ∠=∠，AB AC =C ．B C ∠=∠，BAD CAD ∠=∠ D ．ADB ADC ∠=∠，BD DC =第6题图AB CD7．已知0x y +=，6xy =-，则33x y xy +的值是（ ）A ．72B ．－72C ．0D ．68．已知a 、b 、c 是三角形的三边，那么代数式2222a ab b c -+-的值（ ）A ．大于零B ．等于零C ．小于零D ．不能确定9．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中图①有4根火柴棍；图②有12根火柴棍；图③有24根火柴棍，……，则图⑥火柴棍的根数是（ ）……③①②A ．85B ．84C ．60D ．5910．如图，直角三角形纸片ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =．折叠纸片，使顶点A 落在直角边BC 上的点A '处，折痕MN 分别交AC 、AB 于M 、N ，若NA BC '⊥，则A B '的长为（ ）A ．54B ．54C ．43D ．3210题图MBC D二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：21449x x ++＝__________．12．因式分解：2416x -=__________．13．已知()()()()221373713x x x x -----可分解因式为()()3x a x b ++，其中a 、b 均为整数，到3a b+＝__________，ab ＝__________14．已知多项式2617x x m -+分解因式之后的其中一个因式为34x -，则m 的值为__________．15．若关于x 的不等式()12a x ->可化为21x a<-，则a 的取值范围是__________． 16．等腰Rt ABC △中，6AB AC ==，90BAC ∠=︒点D 是BC 中点，点E 在AB 上，且2BE AE =，连接AD 、CE ，过点A 作AF CE ⊥，垂足为F ，连接DF ，则DF 的值为__________．AB CD EF三、解答题17．因式分解（本题共4小题，每小题5分，共20分）（1）22363ax axy ay ++ （2）()()2232m n m n +--（3）()()()22229124a b a b a b -+-++ （4）()()222241236x y y x y y y y +-++-18．（本题8分）已知ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，延长DC 至E ，使CE 等于CD ，连接AE 交BC 于点F ，连接OF（1）若AB BC =，3AC =，4BD =，求ABCD 的面积（2）求证：2OF AB =A B CDEF G O19．（本题8分）在ABC △中，90ABC ∠=︒，过点C 作AC 的垂线CE ，且CE CA =，连接AE 、BE ．（1）若30BAC ∠=︒，2AE =，求四边形ABCE 的面积；（2）若EA EB =，求证：2AB BC =．AB CE20．（本题10分）如图，已知在等边ABC △中，cm BC =■，点D 为AB 的中点，■度由B 点向C 点运动，到C 停止；同时，点Q 从C 点出发沿C →→■■向■点运动，到■，设P ，Q 运动的时候为t 秒．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，在运动过程中，■与■是否■。
重庆市育才中学高一数学下学期4月月考试卷(含解析)
2015-2016学年重庆市育才中学高一（下）4月月考数学试卷一、选择题（注释）1．两条相交直线的平行投影是（）A．一条直线 B．一条折线C．两条相交直线 D．两条相交直线或一条直线2．一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（）A．线段 B．直线 C．圆D．梯形3．对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．梯形的直观图可能不是梯形C．正方形的直观图为平行四边形D．正三角形的直观图一定是等腰三角形4．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（）A．B．C．D．5．下列命题中正确的是（）A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点6．如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为（）A．D、E、F B．F、D、E C．E、F、D D．E、D、F7．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．8．如图的三视图所示的几何体是（）A．六棱台B．六棱柱C．六棱锥D．六边形9． =（）A．﹣B．﹣ C．D．10．等腰三角形ABC的直观图是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④二、注释（填空题）11．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为．12．用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是．13．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为．14．如图已知梯形ABCD的直观图A′B′C′D′的面积为10，则梯形ABCD的面积为．三、注释（解答题）15．画出图中两个几何体的三视图．16．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，CC1=1，一条绳子从点A沿表面拉到点C1，求绳子的最短的长．17．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ≤π）在x=处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）=的值域．18．已知a∈R，函数f（x）=4x3﹣2ax+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时，f（x）+|2﹣a|＞0．2015-2016学年重庆市育才中学高一（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（注释）1．两条相交直线的平行投影是（）A．一条直线 B．一条折线C．两条相交直线 D．两条相交直线或一条直线【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】由平行光线形成的投影是平行投影，直线的投影一般仍为直线，特殊情形就是当平行光与直线平行时投影为一点．【解答】解：当两条直线所在平面与投影面不垂直时，两条相交直线的平行投影是两条相交直线；当垂直时，两条相交直线的平行投影是一条直线；故选：D．2．一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（）A．线段 B．直线 C．圆D．梯形【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】本题考查投影的概念，由于图形的投影是一个线段，根据平行投影与中心投影的规则对选项中几何体的投影情况进行分析找出正确选项．【解答】解：线段、圆、梯形都是平面图形，且在有限范围内，投影都可能为线段．长方体是三维空间图形，其投影不可能是线段；直线的投影，只能是直线或点．故选：B．3．对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．梯形的直观图可能不是梯形C．正方形的直观图为平行四边形D．正三角形的直观图一定是等腰三角形【考点】斜二测法画直观图．【分析】根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，梯形的直观图还是梯形，正方形的直观图是平行四边形，正三角形的直观图是一个钝角三角形，进而得到答案．【解答】解：根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，梯形的直观图还是梯形，正方形的直观图是平行四边形，正三角形的直观图是一个钝角三角形，故选：C4．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】平面图形的直观图．【分析】由原图和直观图面积之间的关系，求出直观图三角形的面积，再求原图的面积即可．【解答】解：直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系，那么原△ABC的面积为：故选C．5．下列命题中正确的是（）A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】利用平行投影的定义，确定图形平行投影的结论，即可得出结论．【解答】解：矩形的平行投影可以是线段、矩形或平行四边形，∴A错．梯形的平行投影是梯形或线段，∴B不对；平行投影把平行直线投射成平行直线或一条直线，把相交直线投射成相交直线或一条直线，把线段中点投射成投影的中点，∴C错，D对，故选：D．6．如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为（）A．D、E、F B．F、D、E C．E、F、D D．E、D、F【考点】棱柱的结构特征．【分析】本题可从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到各个面上的字母，即可求得结果．【解答】解：第一个正方体已知A，B，C，第二个正方体已知A，C，D，第三个正方体已知B，C，E，且不同的面上写的字母各不相同，则可知A对面标的是E，B对面标的是D，C对面标的是F．故选D．7．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：取BC的中点G．连接GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∠OEH为异面直线所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH=．故选B．8．如图的三视图所示的几何体是（）A．六棱台B．六棱柱C．六棱锥D．六边形【考点】由三视图还原实物图．【分析】由俯视图结合其它两个视图可以看出，此几何体是一个六棱锥．【解答】解：由正视图和侧视图知是一个锥体，再由俯视图知，这个几何体是六棱锥，故选C．9． =（）A．﹣B．﹣ C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：===sin30°=．故选C10．等腰三角形ABC的直观图是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【考点】平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法，讨论∠x′O′y′=45°和∠x′O′y′=135°时，得出等腰三角形的直观图即可．【解答】解：由直观图画法可知，当∠x′O′y′=45°时，等腰三角形的直观图是④；当∠x′O′y′=135°时，等腰三角形的直观图是③，综上，等腰三角形ABC的直观图可能是③④．故选：D．二、注释（填空题）11．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为．【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】分类讨论，若把面ABA1B1和面B1C1BC展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度．若把把面ABA1B1和面A1B1C1展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度．若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度．以上求出的EF 的长度的最小值即为所求．【解答】解：直三棱柱底面为等腰直角三角形，①若把面ABA1B1和面B1C1CB展开在同一个平面内，线段EF就在直角三角形A1EF中，由勾股定理得 EF===．②若把把面ABA1B1和面A1B1C1展开在同一个平面内，设BB1的中点为G，在直角三角形EFG 中，由勾股定理得 EF===．③若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，过F作与CC1行的直线，过E作与AC平行的直线，所作的两线交与点H，则EF就在直角三角形EFH中，由勾股定理得 EF===，综上，从E到F两点的最短路径的长度为，故答案为：．12．用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是．【考点】平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法与平面直观图的关系进行求解即可．【解答】解：如图△A'B'C'是边长为2的正三角形ABC的直观图，则A'B'=2，C'D'为正三角形ABC的高CD的一半，即C'D'==，则高C'E=C'D'sin45°=，∴三角形△A'B'C'的面积为．故答案为：．13．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为六棱台．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台．【解答】解：正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台，故答案为：六棱台14．如图已知梯形ABCD的直观图A′B′C′D′的面积为10，则梯形ABCD的面积为20．【考点】平面图形的直观图．【分析】根据平面图形与它的直观图的面积比为定值，列出方程即可求出结果．【解答】解：设梯形ABCD的面积为S，直观图A′B′C′D′的面积为S′=10，则=sin45°=，解得S=2S′=20．答案：20．三、注释（解答题）15．画出图中两个几何体的三视图．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】利用三视图的画法，直接画出几何体的三视图．【解答】解：（1）如图（2）如图16．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，CC1=1，一条绳子从点A沿表面拉到点C1，求绳子的最短的长．【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】根据题意，画出三种展开的图形，求出A、C1两点间的距离，比较大小，从而找出最小值即为所求．【解答】解：①沿平面A A1B1B、平面 A1B1C1D1铺展成平面，此时 AC1==3．②沿平面 AA1D1D、平面 A1D1C1B1铺展成平面，此时 AC1==2．③沿平面 AA1B1B、平面 BB1C1C铺展成平面，此时 AC1==2．故绳子的最短的长为3．17．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ≤π）在x=处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）=的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）通过函数的周期求出ω，求出A，利用函数经过的特殊点求出φ，推出f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）推出函数g（x）=的表达式，通过cos2x∈[0，1]，且，求出g（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知f（x）的周期为T=π，即=π，解得ω=2．因此f（x）在x=处取得最大值2，所以A=2，从而sin（）=1，所以，又﹣π＜φ≤π，得φ=，故f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）；（Ⅱ）函数g（x）=======因为cos2x∈[0，1]，且，故g（x）的值域为．18．已知a∈R，函数f（x）=4x3﹣2ax+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时，f（x）+|2﹣a|＞0．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导函数，再分类讨论：a≤0时，f′（x）≥0恒成立；a＞0时，f′（x）=12x2﹣2a=12（x﹣）（x+），由此可确定f（x）的单调区间；（2）由于0≤x≤1，故当a≤2时，f（x）+|2﹣a|=4x3﹣2ax+2≥4x3﹣4x+2；当a＞2时，f （x）+|2﹣a|=4x3+2a（1﹣x）﹣2≥4x3+4（1﹣x）﹣2=4x3﹣4x+2，构造函数g（x）=2x3﹣2x+1，0≤x≤1，确定g（x）min=g（）=1﹣＞0，即可证得结论．【解答】（1）解：求导函数可得f′（x）=12x2﹣2aa≤0时，f′（x）≥0恒成立，此时f（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞）a＞0时，f′（x）=12x2﹣2a=12（x﹣）（x+）∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣），（，+∞）；单调递减区间为（﹣，）；（2）证明：由于0≤x≤1，故当a≤2时，f（x）+|2﹣a|=4x3﹣2ax+2≥4x3﹣4x+2当a＞2时，f（x）+|2﹣a|=4x3+2a（1﹣x）﹣2≥4x3+4（1﹣x）﹣2=4x3﹣4x+2设g（x）=2x3﹣2x+1，0≤x≤1，∴g′（x）=6（x﹣）（x+）x 0 （0，）（，1）g′（x）﹣+g（x）极小值∴函数g（x）在（0，）上单调减，在（，1）上单调增∴g（x）min=g（）=1﹣＞0∴当0≤x≤1时，2x3﹣2x+1＞0∴当0≤x≤1时，f（x）+|2﹣a|＞0．。
重庆初二初中数学月考试卷带答案解析
重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2.下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10D．a=3，b=4，c=54.若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是（）A．﹣1B．1C．2x﹣5D．5﹣2x5.已知x+，那么的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．46.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．（+1）米D．3米7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．8.下列命题中，正确的有（）①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，C，若a2+c2=b2，那么∠C=90°；④若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个9.能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A．AD=BC，AB∥CDB．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=BC，AD=DCD．AB∥CD，CD=AB10.在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（4，0）．点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形后，点B落在平面内点B′处，则B′点坐标为（）A．（4﹣2，2）B．（2，4﹣2）C．（2，1）D．（2，2﹣）11.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4D．812.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20B．27C．35D．40二、填空题1.使有意义的x的取值范围是．2.已知直角三角形的两条边长分别是3cm和5cm，那么第三边长是．3.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC=120°，AD=7，BD=10，则平行四边形ABCD的面积为．4.已知实数a满足，则a﹣20132的值为．5.如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm．6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．三、计算题1.计算题（1）（2）．2.如图：在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是斜边BC上的中点，点E、F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF．（1）若设BE=a，CF=b，满足+|b﹣5|=+，求BE及CF的长．（2）求证：BE2+CF2=EF2．（3）在（1）的条件下，求△DEF的面积．四、解答题1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．2.如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，求AB的长．3.已知：x，y为实数，且y=，化简：的值．4.如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积．5.将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边AC与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边AC恰好重合．已知AB=2，P是AC上的一个动点．（1）当点P在∠ABC的平分线上时，求DP的长；（2）当点PD=BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D、P、B、Q为顶点构成平行四边形的顶点Q恰好在BC边上，求出此时▱DPBQ的面积．重庆初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．解：A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．【考点】二次根式的定义．2.下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．A、可以化简，不是最简二次根式；B、，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；C、，被开方数是分数，不是最简二次根式；D、，被开方数是分数，不是最简二次根式．故选B．【考点】最简二次根式．3.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10D．a=3，b=4，c=5【答案】A【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．【考点】勾股定理的逆定理．4.若x＜2，化简+|3﹣x|的正确结果是（）A．﹣1B．1C．2x﹣5D．5﹣2x【答案】D【解析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并．解：∵x＜2∴|x﹣2|=2﹣x，|3﹣x|=3﹣x原式=|x﹣2|+3﹣x=2﹣x+3﹣x=5﹣2x．故选D．【考点】二次根式的性质与化简．5.已知x+，那么的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．4【答案】C【解析】由于（x﹣）2=x2﹣2+=（x+）2﹣2﹣2=1，再开方即可求x﹣的值．解：∵（x﹣）2=x2﹣2+=（x+）2﹣2﹣2=1，∴x﹣=±1，故选C．【考点】配方法的应用；完全平方式．6.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．（+1）米D．3米【答案】C【解析】在Rt△ACB中，根据勾股定理可求得BC的长，而树的高度为AC+BC，AC的长已知，由此得解．解：Rt△ABC中，AC=1米，AB=2米；由勾股定理，得：BC==米；∴树的高度为：AC+BC=（+1）米；故选C．【考点】勾股定理的应用．7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB 的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，=AC•BC=AB•CD，又S△ABC∴CD===，则点C到AB的距离是．故选A【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．8.下列命题中，正确的有（）①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5；②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，C，若a2+c2=b2，那么∠C=90°；④若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】利用分类讨论和勾股定理对①进行判断；根据三角形内角和定理对②④进行判断；根据勾股定理的逆定理对④进行判断．解：Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5或，所以①错误；有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形，所以②正确；三角形的三边分别为a，b，C，若a2+c2=b2，那么∠C=90°，所以③正确；若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是钝角三角形，所以④正确．故选B．【考点】命题与定理．9.能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A．AD=BC，AB∥CDB．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=BC，AD=DCD．AB∥CD，CD=AB【答案】D【解析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．解：根据平行四边形的判定定理知，A、B、C均不符合是平行四边形的条件；D、满足一组对边相等且平行的四边形是平行四边形．故选D．【考点】平行四边形的判定．10.在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标为（4，0）．点P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形后，点B落在平面内点B′处，则B′点坐标为（）A．（4﹣2，2）B．（2，4﹣2）C．（2，1）D．（2，2﹣）【答案】B【解析】过点B′作B′D⊥OC，因为∠CPB=60°，CB′=OC=OA=4，所以∠B′CD=30°，B′D=2，根据勾股定理得DC=2，故OD=4﹣2，即B′点的坐标即可求解．解：过点B′作B′D⊥OC∵∠CPB=60°，CB′=OC=OA=4∴∠B′CD=30°，B′D=2根据勾股定理得DC=2∴OD=4﹣2，即B′点的坐标为（2，4﹣2）故选B．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；正方形的性质．11.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4D．8【答案】B【解析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．12.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．20B ．27C ．35D ．40【答案】B【解析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选：B ．【考点】规律型：图形的变化类．二、填空题1.使有意义的x 的取值范围是 ． 【答案】x≤2且x≠0． 【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围． 解：由题意得：2﹣x≥0且x≠0，解得：x≤2且x≠0，故答案为：x≤2且x≠0．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．2.已知直角三角形的两条边长分别是3cm 和5cm ，那么第三边长是 ．【答案】4cm 或cm ．【解析】设第三边为x ，再根据5cm 是直角边和斜边两种情况进行讨论即可．解：设第三边为x ，当5cm 是直角边时，则第三边x 是斜边，由勾股定理得，32+52=x 2，解得：x=cm ；若5cm 是斜边，则第三边x 为直角边，由勾股定理得，32+x 2=52，解得x=4cm ，故答案为：4cm 或cm ．【考点】勾股定理．3.平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠BOC=120°，AD=7，BD=10，则平行四边形ABCD 的面积为 ．【答案】15．【解析】过点A 作AE ⊥BD 于E ，设OE=a ，则AE=a ，OA=2a ，在直角三角形ADE 中，利用勾股定理可得DE 2+AE 2=AD 2，进而可求出a 的值，△ABD 的面积可求出，由平行四边形的性质可知：▱ABCD 的面积=2S △ABD ，问题得解．解：过点A 作AE ⊥BD 于E ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD=BD=×10=5，∵∠BOC=120°， ∴∠AOE=60°，设OE=a ，则AE=a ，OA=2a ，∴DE=5+a ，在直角三角形ADE中，由勾股定理可得DE2+AE2=AD2，∴（5+a）2+（a）2=72，解得：a=，∴AE=×=，∴▱ABCD的面积=2S=2×10××=15．△ABD故答案为：15．【考点】平行四边形的性质．4.已知实数a满足，则a﹣20132的值为．【答案】2014．【解析】根据被开方数大于等于0列式求出a的取值范围，再去掉绝对值号，整理后两边平方整理即可得解．解：由题意得，a﹣2014≥0，∴a≥2014，去掉绝对值号得，a﹣2013+=a，=2013，两边平方得，a﹣2014=20132，∴a﹣20132=2014．故答案为：2014．【考点】二次根式有意义的条件．5.如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm．【答案】5．【解析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解：将圆柱展开，侧面为矩形，如图所示：∵底面⊙O的周长为6cm，∴AC=3cm，∵高BC=4cm，∴AB==5cm．故答案为：5．【考点】平面展开-最短路径问题．6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．【答案】2或．【解析】分别从当Q运动到E和B之间与当Q运动到E和C之间去分析，根据平行四边形的性质，可得方程，继而可求得答案．解：∵E是BC的中点，∴BE=CE=BC=×12=6，①当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则AP=t，DP=AD﹣AP=4﹣t，CQ=2t，EQ=CE﹣CQ=6﹣2t，∴4﹣t=6﹣2t，解得：t=2；②当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则AP=t，DP=AD﹣AP=4﹣t，CQ=2t，EQ=CQ﹣CE=2t﹣6，∴4﹣t=2t﹣6，解得：t=，∴当运动时间t为2或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：2或．【考点】梯形；平行四边形的判定．三、计算题1.计算题（1）（2）．【答案】（1）4+2；（2）．【解析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和分母有理化得到原式=4+×2+1+﹣1，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．解：（1）原式=4+×2+1+﹣1=4++1+﹣1=4+2；（2）原式=（6+﹣2）÷4=5÷4=．【考点】二次根式的混合运算．2.如图：在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是斜边BC上的中点，点E、F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF．（1）若设BE=a，CF=b，满足+|b﹣5|=+，求BE及CF的长．（2）求证：BE2+CF2=EF2．（3）在（1）的条件下，求△DEF的面积．【答案】（1）BE=12，CF=5；（2）见解析；（3）．【解析】（1）先根据二次根式的非负性求出m=2，再由非负数的性质求出a、b的值，进而得到BE及CF的长；（2）延长ED到P，使DP=DE，连接FP，CP，利用SAS得到三角形BED与三角形CPD全等，利用全等三角形对应边相等得到BE=CP，再利用SAS得到△EDF和△PDF全等，利用全等三角形对应边相等得到EF=FP，利用等角的余角相等得到∠FCP为直角，在直角三角形FCP中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可得证；（3）连接AD，由AB=AC，且D为BC的中点，利用三线合一得到AD垂直于BC，AD为角平分线，再由三角形ABC为等腰直角三角形，得到一对角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由AD=CD，利用ASA得到三角形AED与三角形CFD全等，利用全等三角形对应边相等得到AE=CF=5，DE=DF，由AE+EB求出AB的长，即为AC的长，再由AC﹣CF求出AF的长，在直角三角形AEF中，利用勾股定理求出EF的长，再根据三角形DEF为等腰直角三角形求出DE与DF的长，即可确定出三角形DEF的面积．（1）解：由题意得，解得m=2，则+|b﹣5|=0，所以a﹣12=0，b﹣5=0，a=12，b=5，即BE=12，CF=5；（2）证明：延长ED到P，使DP=DE，连接FP，CP，在△BED和△CPD中，，∴△BED≌△CPD（SAS），∴BE=CP，∠B=∠CDP，在△EDF和△PDF中，，∴△EDF≌△PDF（SAS），∴EF=FP，∵∠B=∠DCP，∠A=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∴∠ACB+∠DCP=90°，即∠FCP=90°，在Rt△FCP中，根据勾股定理得：CF2+CP2=PF2，∵BE=CP，PF=EF，∴BE2+CF2=EF2；（3）解：连接AD，∵△ABC为等腰直角三角形，D为BC的中点，∴∠BAD=∠FCD=45°，AD=BD=CD，AD⊥BC，∵ED⊥FD，∴∠EDA+∠ADF=90°，∠ADF+∠FDC=90°，∴∠EDA=∠FDC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE=CF=5，DE=DF，即△EDF为等腰直角三角形，∴AB=AE+EB=5+12=17，∴AF=AC﹣FC=AB﹣CF=17﹣5=12，在Rt△EAF中，根据勾股定理得：EF==13，设DE=DF=x，根据勾股定理得：x2+x2=132，解得：x=，即DE=DF=，=DE•DF=××=．则S△DEF【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；二次根式有意义的条件；等腰直角三角形．四、解答题1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．【答案】（1）DE=3；（2）△ADB的面积为15．【解析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15．【考点】角平分线的性质；勾股定理．2.如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，求AB的长．【答案】AB=1．【解析】首先证明四边形ABDE是平行四边形，AB=DE=CD，即D是CE的中点，在直角△CEF中利用三角函数即可求得到CE的长，则求得CD，进而根据AB=CD求解．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=，∴CE=2，∴AB=1．【考点】平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．3.已知：x，y为实数，且y=，化简：的值．【答案】．【解析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．解：由题意得：x2﹣4≥0，x2﹣4≤0，x2≥4，x2≤4，所以，x2=4，∵x+2≠0，∴x=2，y=，所以，==．【考点】二次根式有意义的条件．4.如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积．【答案】．【解析】延长AD、BC交于E，根据直角三角形两锐角互余求出∠E=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE、CE，再利用勾股定理列式求出BE、DE，然后根据四边形的面积等于两个直角三角形的面积的差列式计算即可得解．如图，延长AD、BC交于E．∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=90°﹣60°=30°，在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB=2，CD=1，∴AE=2AB=2×4，CE=2CD=2×1=2，由勾股定理得，BE==2，DE==，∴S=×2×2﹣××1，四边形ABCD=2﹣，=．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．5.将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边AC与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边AC恰好重合．已知AB=2，P是AC上的一个动点．（1）当点P在∠ABC的平分线上时，求DP的长；（2）当点PD=BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D、P、B、Q为顶点构成平行四边形的顶点Q恰好在BC边上，求出此时▱DPBQ的面积．【答案】（1）．（2）15°或75°；（3）．【解析】（1）作DF⊥AC于F，由AB的长求得BC、AC的长．在等腰Rt△DAC中，DF=FA=FC；在Rt△BCP 中，求得PC的长．则由勾股定理即可求得DP的长．（2）由（1）得BC与DF的关系，则DP与DF的关系也已知，先求得∠PDF的度数，则∠PDA的度数也可求出，需注意有两种情况．（3）由于四边形DPBQ为平行四边形，则BC∥DF，P为AC中点，作出平行四边形，求得面积．解：在Rt△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，∴BC=，AC=3．（1）如图（1），作DF⊥AC于F．∵Rt△ACD中，AD=CD，∴DF=AF=CF=．∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=30°，∴CP=BC•tan30°=1，∴PF=，∴DP==．（2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF=，∠ADF=45°，又∵PD=BC=，∴cos∠PDF==，∴∠PDF=30°．∴∠PDA=∠ADF﹣∠PDF=15°．当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF=30°．∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75°．故∠PDA的度数为15°或75°；（3）当点P运动到边AC中点（如图4），即CP=时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上．∵四边形DPBQ为平行四边形，∴BC∥DP，∵∠ACB=90°，∴∠DPC=90°，即DP⊥AC．而在Rt△ABC中，AB=2，BC=，∴根据勾股定理得：AC=3，∵△DAC为等腰直角三角形，∴DP=CP=AC=，∵BC∥DP，∴CP是平行四边形DPBQ的高，∴S=DP•CP=．平行四边形DPBQ【考点】勾股定理；平行四边形的性质．。
重庆市育才中学2015-2016学年八年级数学4月月考试题新人教版
...6、解析:正常人做剧烈运动停顿下来后心跳次数随着时间的延长由快到慢逐渐趋向安静时正常心跳次数，即此段时间心跳次数N(次) 与时间 s( 分 ) 成反比例关系，所以其图象大致是选项 D 中的图象 .答案 :D7、D本题考查的是函数图象根据三角形的面积公式即可得到函数关系式，再由实际问题中函数自变量的取值X围即可判断结果。
由题意得，，又，图象在第一象限，应选 D。
8、 C9、 C解析：由题意知：m 2－3 m +1=－ 1，整理得m 2－3m +2=0，解得m 1=1，m2=2. 但当， m = l时， m 2－ m =0，不合题意，应舍去，只取m =2.10、C此题考察的是实际问题中的函数关系根据路程、速度、时间三个量之间的关系依次分析各选项即可得到结论。
A、函数关系式为，当为定植时，与成正比例，故本选项错误；B、函数关系式为，当为定植时，与成正比例，故本选项错误；C、函数关系式为，，当为定植时，与成反比例，正确；应选 C。
11 、B本题考查的是反比例函数的图像此题应先根据正比例函数求出交点坐标为〔1， 2〕，再代入反比例函数解析式即得结果。
把代入求出交点的纵坐标为2，即交点的坐标为〔 1， 2〕，再代入求得，图象位于一、三象限，应选B。
12 、C本题考查的是反比例函数的图象先配方即可得到的X围，从而可以判断函数的图象所在的象限。
，点〔1，〕在第一象限，这个函数的图象在一、三象限，应选 C。
二、计算题13 、〔 1 〕，M〔2，2〕；〔2〕，在；〔3〕4≤ m≤ 8试题分析：〔1 〕点D〔 0 ， 3 〕和E〔 6 ， 0 〕，设DE 直线解析式为y=ax+b 。
分别把x=0， y=3 和 x=6， y=0 代入解析式，解得a=，b=3.故DE直线解析式为：...答案 :D7、D本题考查的是函数图象根据三角形的面积公式即可得到函数关系式，再由实际问题中函数自变量的取值X围即可判断结果。
由题意得，，又，图象在第一象限，应选 D。
重庆初二初中数学月考试卷带答案解析
重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.不等式的解集是（）A．B．C．D．2.下列由左到右变形，属于因式分解的是( ) .A．B．C．D．3.不等式组的解集在数轴上表示为（）4.若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）A．扩大为原来的2倍B．分式的值不变C．缩小为原来的D．缩小为原来的5.下列运算正确的是（）A．B．C．D．6.如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE：EA = 2：3，EF = 4，则CD的长为（）A．B．8C．10D．167.若不等式组的解集是,则m的取值范围是 ( )A．B．C．D．8.若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．B．C．D．9.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，有三个正方形CDEF 、DGHK 、GRPQ ，它们分别是△ACB 、△EDB 和△HGB的内接正方形，EF =10cm ，HK =7cm ，则第三个正方形的边长PQ 的长为（ ）．A. 4cmB. 5cmC. 4.5 cmD. 4.9 cm10. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝10cm ，CD 上有一点E ，EC ＝2cm ，AD 上有一点P ，PA ＝6cm ，过点P 作PF ⊥AD 交BC 于点F ，将纸片折叠，使P 与E 重合，折痕交PF 于Q ，则线段PQ 的长是（ ）cm.A ．4B ．4.5C ．D ．二、填空题1. 分解因式：______________。
2.如果分式，则 ；3.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式的解集为 .4.若方程的解是正数，求a 的取值范围 .5.在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，BE 与AC 相交于点F,若,则矩形ABCD 的面积是 .6.如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线l 1⊥x 轴于点（1，0），直线l 2⊥x 轴于点（2，0），直线l 3⊥x 轴于点（3，0），……直线l n ⊥x 轴于点（n ，0）．函数y =x 的图象与直线l 1，l 2，l 3，……l n 分别交于A 1，A 2，A 3，……A n;函数y =2x 的图象与直线l 1，l 2，l 3，……，l n 分别交于点B 1，B 2，B 3，……B n 。
重庆育才成功学校初2015级初二下半期考试数学试题
重庆育才成功学校初2015级初二（下）半期考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.1.计算：()()101122-+-的结果是（ ） A ．1002 B ．102- C ．-2 D ．-12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.若分式1+a a 有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．1-≠a B ．0≠a C ．0≠a 且1-≠a D ．任何实数4.如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE的是（ ）A ．∠A=∠CB ．AD=CBC ．BE=DFD ．AD ∥BC第4题第6题 5.若a ＞b ，则下列不等式边形错误的是（ ）A ．a+1＞b+1B ．22b a > C ．3a-4＞3b-4 D ．4-3a ＞4-3b 6.如图，在△ABC 中，∠BAC=106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的中垂线，E 、N 在BC 上，则∠EAN=（ ）A ．58°B ．36°C ．34°D ．32°7.将点A （-2，-3）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 所处的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是（ ）A ．2B ．5C ．10D ．20第8题 第10题 9.不等式组⎩⎨⎧>+≤122x x 的最小整数解为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．210.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，BE=CF ，连接CE 、DF.将△BCE 绕着正方形的中心O 按逆时针方向旋转到△CDF 的位置，则旋转角是（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ． 120°11. 已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD=21BC ，则△ABC 底角的度数为（ ） A ．45° B ．75° C ． 15° D ．45°或75°或15°12. 如图，直线321+=x y 与直线b x y +-=22交于点P （-1，m ）.下列说法：①方程02=+-b x 的解是21-=x ；②不等式b x x +-≤+232的解集是1-≤x ；③△PAB 是等腰三角形；④直线PB 分△AOC 面积为2:3的两部分.其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)请把下列各题的正确答案填写在横线上。
重庆初二初中数学月考试卷带答案解析
重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是( )A．1，2，3B．3，3，6C．1，5，5D．4，5，10 2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（）A．∠ABE=∠DBE B．∠A=∠D C．∠E=∠C D．∠1=∠23.如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A．50°B．30°C．80°D．100°4.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是（）边形.A．6B．9C．8D．105.在△ABC中，∠B﹣∠A=50°，∠B是∠A的3.5倍，则△ABC是( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定6.如图，AC⊥BD，∠1=∠2，∠D=35°，则∠BAD的度数是（）．A．B．C．D．7.如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（）A．75°B．57°C．55°D．77°8.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC等于（）A．10B．20C．15D．2510.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF 的面积的（）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍11.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11B．5.5C．7D．3.512.下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成,其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，则第个⑤图形中正多边形的个数为（）A．75B．76C．45D．7013.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=_______.二、填空题1.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为_______________．2.将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为______________．3.在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分线，∠EAD=___________．4.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为___________.5.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D，E，CE、BD相交于点F，连接DE．下列结论：①AB=BC；②∠BFE=60°；③CE AB；④点F到△ABC三边的距离相等；⑤BE+CD=BC．其中正确的结论是__________________.三、解答题1.在△ABC中，AC+AB=14,(AC>AB),AD为BC边上的中线，把△ABC的周长分为两部分，这两部分的差为2，求AB、AC的长.2.如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．3.已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，求证：AE//BF．4.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE AB于E，DF AC于F，三角形 ABC面积是18，AC=8cm，DE=2cm，求 AB的长．5.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．6.已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．7.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向三角形外作等边△ABD和等边△ACE．（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD；（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．8.如图1，△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．（1）求证：△PAB≌△AQE；（2）连接CQ交AB于M，若PC=2PB，求的值；（3）如图2，过Q作QF⊥AQ交AB的延长线于点F，过P点作DP⊥AP交AC于D，连接DF，当点P在线段BC上运动时（不与B，C重合），式子的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．重庆初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是( )A．1，2，3B．3，3，6C．1，5，5D．4，5，10【答案】C【解析】A、∵1+2=3，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵5-5＜1＜5+5，∴能组成三角形，故B选项正确；C、∵3+3=6，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵4+5＜10，∴不能组成三角形，故D选项错误．故选：B．【考点】三角形三边关系．2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（）A．∠ABE=∠DBE B．∠A=∠D C．∠E=∠C D．∠1=∠2【答案】D【解析】试题解析：条件是∠1=∠2，∴∠ABE=∠DBC，理由是：在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），故选D.3.如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A．50°B．30°C．80°D．100°【答案】B【解析】试题解析：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠D=∠B=30°．故选B．4.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是（）边形.A．6B．9C．8D．10【答案】D【解析】试题解析：设这个多边形有n条边．由题意得：（n-2）×180°=360°×4，解得n=10．则这个多边形是十边形．5.在△ABC中，∠B﹣∠A=50°，∠B是∠A的3.5倍，则△ABC是( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定【答案】C【解析】试题解析：设∠A=x，则∠B=3.5x，所以3.5x-x=50°，解得x=20°，所以∠A=20°，∠B=70°，所以∠C=180°-20°-70°=90°，所以△ABC是直角三角形．故选C．6.如图，AC⊥BD，∠1=∠2，∠D=35°，则∠BAD的度数是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】试题解析：∵AC⊥BD，∠1=∠2，∴∠1=45°，∠ACB=90°，∵∠D=35°∴∠CAD=55°，∴∠BAD=∠1+∠CAD=100°．故选B.7.如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（）A．75°B．57°C．55°D．77°【答案】D【解析】根据三角形全等可得：∠D=∠B=28°，根据△ADE的内角和定理可得：∠EAD=180°-95°-28°=57°，则∠BAD=∠BAE+∠EAD=20°+57°=77°.【考点】三角形全等的性质8.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°【答案】C【解析】因为在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°，又AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC=∠BAC=40°，又因为DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE=40°,故选：C．【考点】三角形的内角和、三角形的角平分线、平行线的性质．9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC 等于（）A．10B．20C．15D．25【答案】C【解析】试题解析：∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点D到AB的距离为6，∴CD=6．∵BD：DC=3：2，∴BD=CD=×6=9，∴BC=6+9=15．故选C．10.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍【答案】C【解析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【考点】三角形的面积11.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11B．5.5C．7D．3.5【答案】B【解析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，∵DN=DF，DM=DE，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG =S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5．故选B．【考点】1．角平分线的性质；2．全等三角形的判定与性质．12.下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成,其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，则第个⑤图形中正多边形的个数为（）A．75B．76C．45D．70【答案】A【解析】试题解析：观察图形知：第一个图形有5=12+4×1个正多边形，第二个有13=12+22+4×2个，第三个图形有26=12+22+32+4×3个，…故第⑤个图形有12+22+32+42+52+4×5=75个，故选A．13.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=_______.【答案】【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．故答案为：80°．二、填空题1.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为_______________．【答案】11cm或7.5cm【解析】试题解析：：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26-11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．2.将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为______________．【答案】【解析】根据直角三角尺的角度的特征即可求得结果.由图可得∠AOB=60°+（90°-45°）=105°.【考点】直角三角尺的应用点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握直角三角尺的角度的特征，即可完成.3.在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分线，∠EAD=___________．【答案】10°【解析】试题解析：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AE是高，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°.4.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为___________.【答案】3【解析】试题解析：∵BD⊥CD，∠A=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，∠CBD+∠C=90°，∴∠ABD=∠CBD，由垂线段最短得，DP⊥BC时DP最小，此时，DP=AD=3．5.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D，E，CE、BD相交于点F，连接DE．下列结论：①AB=BC；②∠BFE=60°；③CE AB；④点F到△ABC三边的距离相等；⑤BE+CD=BC．其中正确的结论是__________________.【答案】②④⑤【解析】试题解析：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠BCE，∴∠CBD+∠BCE=60°，∴∠BFE=60°，故②正确；∵∠ABC，∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D，E，CE、BD相交于点F，∴F为三角形的内心，∴④点F到△ABC三边的距离相等正确．在BC上截取BH=BE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴△EBF≌△HBF，∴∠EFB=∠HFB=60°．由（1）知∠CFB=120°，∴∠CFH=60°，∴∠CFH=∠CFD=60°，又∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∴△CDF≌△CHF．∴CD=CH，∵CH+BH=BC，∴⑤BE+CD=BC正确．三、解答题1.在△ABC中，AC+AB=14,(AC>AB),AD为BC边上的中线，把△ABC的周长分为两部分，这两部分的差为2，求AB、AC的长.【答案】AB=6;AC=8【解析】根据三角形中线的性质以及周长之间的关系得出AB-AC的值进而求出即可．试题解析：∵AD是BC边上的中线，△ACD与△ABD的周长差为2，∴AC-AB=2，∵AC+AB=14，∴2AC=16，∴AC=8，∴AB=6．2.如图，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，△ABE ≌△ACD ，∠C=42°，AB=9，AD=6，G 为AB 延长线上一点．（1）求∠EBG 的度数．（2）求CE 的长．【答案】(1)138°；（2）3.【解析】（1）根据全等求出∠EBA 的度数，根据邻补角的定义求出即可；（2）根据全等三角形的性质得出AC=AB=9，AE=AD=6，即可求出答案．试题解析：（1）∵△ABE ≌△ACD ，∴∠EBA=∠C=42°， ∴∠EBG=180°-42°=138°；（2）∵△ABE ≌△ACD ，∴AC=AB=9，AE=AD=6， ∴CE=AC-AE=9-6=3．3.已知：如图，AB=DC ，AE=BF ，CE=DF ，求证：AE//BF ．【答案】证明见解析.【解析】求出AC=BD ，根据SSS 证出△AEC ≌△BFD ，推出∠A=∠FBD ，根据全等三角形的判定推出即可． 试题解析：∵AB=CD ，∴AB+BC=CD+BC ， ∴AC=BD ，在△AEC 和△BFD 中，，∴△AEC ≌△BFD （SSS ）， ∴∠A=∠FBD ， ∴AE ∥BF ．4.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE AB 于E ，DF AC 于F ，三角形 ABC 面积是18，AC=8cm ，DE=2cm ，求 AB 的长．【答案】10cm.【解析】根据角平分线性质求出DE=DF=2cm ，根据三角形面积公式得出方程AB×2+×8×2=18，求出即可． 试题解析：∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，DE=2cm ，∴DF=DE=2cm ， ∵△ABC 面积是18cm 2，∴S △ABD +S △ACD =S △ABC =18cm 2，∵AC=8cm ，DE=DF=2cm ，∴AB×2+×8×2=18，∴AB=10cm.5.如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连接AD 、AG ．（1）求证：AD=AG ；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【答案】(1)证明见解析；（2）AD⊥AG，证明见解析.【解析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE，所以∠ABD=∠ACG．再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．试题解析：（1）∵BE⊥AC,CF⊥AB,∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA(SAS)，∴AD=GA(全等三角形的对应边相等)；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA.点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质的应用、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会利用等量代换证明垂直，属于中考常考题型.6.已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；(2) （1）中的结论不成立，有DE=BF﹣EF，理由见解析.【解析】（1）由Rt△ABC≌Rt△ADE得AC=AE，根据HL可证得Rt△ACF≌Rt△AEF，由BC=BF+CF代入可得结论；（2）如图②，（1）中的结论不成立，有DE=BF-EF，同（1）：证明Rt△ACF≌Rt△AEF，再由BC=BF-FC得出结论．试题解析：（1）如图①，连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠ACB=∠AEF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF，∴CF=EF，∴BF+EF=BF+CF=BC，∴BF+EF=DE；（2）如图②，（1）中的结论不成立，有DE=BF-EF，理由是：连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠E=∠ACF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF，∴CF=EF，∴DE=BC=BF-FC=BF-EF，即DE=BF-EF．7.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向三角形外作等边△ABD和等边△ACE．（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD；（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等边三角形的性质，（1）由△ABD和△ACE是等边三角形，根据等边三角形的性质得到AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，然后给∠DAB和∠EAC都加上∠BAC，得到∠DAC=∠BAE，利用“SAS“即可得到△DAC≌△BAE，最后根据全等三角形的对应边相等即可得证；（2）作DG∥AE，交AB于点G，由等边三角形的∠EAC=60°，加上已知的∠CAB=30°得到∠FAE=90°，然后根据两直线平行内错角相等得到∠DGF=90°，再根据∠ACB=90°，∠CAB=30°，利用三角形的内角和定理得到∠ABC=60°，由等边三角形的性质也得到∠DBG=60°，从而得到两角的相等，再由DB=AB，利用“AAS”证得△DGB≌△ACB，根据全等三角形的对应边相等得到DG=AC，再由△AEC为等边三角形得到AE=AC，等量代换可得DG=AE，加上一对对顶角的相等和一对直角的相等根据“AAS”证得△DGF≌△EAF，最后根据全等三角形的对应边相等即可得证．（1）∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴DC=BE；（2）如图，作DG∥AE，交AB于点G，由∠EAC=60°，∠CAB=30°得：∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°，∴∠DGF=∠FAE=90°，又∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°，又∵△ABD为等边三角形，∠DBG=60°，DB=AB，∴∠DBG=∠ABC=60°，在△DGB和△ACB中，∴△DGB≌△ACB（AAS），∴DG=AC，又∵△AEC为等边三角形，∴AE=AC，∴DG=AE，在△DGF和△EAF中，∴△DGF≌△EAF（AAS），∴DF=EF，即F为DE中点．8.如图1，△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．（1）求证：△PAB≌△AQE；（2）连接CQ交AB于M，若PC=2PB，求的值；（3）如图2，过Q作QF⊥AQ交AB的延长线于点F，过P点作DP⊥AP交AC于D，连接DF，当点P在线段BC上运动时（不与B，C重合），式子的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）2；（3）不会变化．值为1.【解析】（1）根据题目中的信息可以得到AQ=AP，∠QEA与∠ABP之间的关系，∠QAE与∠APB之间的关系，从而可以解答本题；（2）由第一问中的两个三角形全等，可以得到各边之间的关系，然后根据题目中的信息找到PC与MB的关系，从而可以解答本题；（3）作合适的辅助线，构造直角三角形，通过三角形的全等可以找到所求问题需要的边之间的关系，从而可以解答本题．试题解析：（1）证明：∵△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．∴AP=AQ，∠ABP=∠QEA=90°，∠QAE+∠BAP=∠BAP+∠APB=90°，∴∠QAE=∠APB，在△PAB和△AQE中，，∴△PAB≌△AQE（AAS）；（2）∵△PAB≌△AQE，∴AE=PB，∵AB=CB，∴QE=CB．在△QEM和△CBM中，，∴△QEM≌△CBM（AAS），∴ME=MB，∵AB=CB，AE=PB，PC=2PB，∴BE=PC，∵PC=2PB，∴PC=2MB，∴＝2；（3）式子的值不会变化．如下图2所示：作HA⊥AC交QF于点H，∵QA⊥AP，HA⊥AC，AP⊥PD，∴∠QAH+∠HAP=∠HAP+∠PAD=90°，∠AQH=∠APD=90°，∴∠QAH=∠PAD，∵△PAQ为等腰直角三角形，∴AQ=AP，在△AQH和△APD中，，∴△AQH≌△APD（ASA），∴AH=AD，QH=PD，∵HA⊥AC，∠BAC=45°，∴∠HAF=∠DAF，在△AHF和△ADF中，，∴△AHF≌△ADF（SAS），∴HF=DF，∴．。
重庆初二初中数学月考试卷带答案解析
重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.计算下列各式结果等于x4的是（）A．x2+x2B．C．x3+x D．2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去4.下面是某同学在一次检测中的计算摘录：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2C．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣2b2D．（b﹣a）2=b2﹣2ab+a26.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°7.已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）A．25B．﹣25C．19D．﹣198.若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．11B．﹣5C．±8D．11或﹣59.如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD距离都相等，则∠P=（）A．120° B．90° C．75° D．60°10.如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，CD=BF，若∠A=50°，则∠EDF=（）A．80°B．65°C．50°D．20°11.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题1.如图，在△ABC中，若AB=AC、AD⊥BC、BC=6、∠BAC=80°，则∠BAD= ，BD= ．2.分解因式：m2﹣4m= ．3.如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．4.如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．5.已知a+b=2，ab=﹣3，则a2+3ab+b2的值为．6.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD= ．上一点，OP=OC，若BC=2，AD=1，则S四边形AOCP三、计算题1.计算：（1）（x3y）2×2xy2（2）（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x﹣y）（3x+4y）2.如图1，△ABC是等边三角形，点E在AC边上，点D是BC边上的一个动点，以DE为边作等边△DEF，连接CF．（1）当点D与点B重合时，如图2，求证：CE+CF=CD；（2）当点D运动到如图3的位置时，猜想CE、CF、CD之间的等量关系，并说明理由；（3）只将条件“点D是BC边上的一个动点”改为“点D是BC延长线上的一个动点”，如图4，猜想CE、CF、CD 之间的等量关系为（不必证明）．四、解答题1.分解因式：①2ax2﹣2ay2②3x（a﹣b）﹣2y（b﹣a）2.已知a m=2，a n=3，求a2m+3n的值．3.化简、求值：（2x﹣y）（2x﹣y）﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x（x﹣y），x=﹣，y=﹣2．4.已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求证：BC=DE．5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．6.如图，已知△ABC中，CD为∠ACB的平分线，AE∥CD交BC的延长线于E，EF⊥AE交AC的延长线于F．（1）求证：AC=CE；（2）若AC=5，求AF．7.观察下列式子的因式分解做法：①②x3﹣1=x3﹣x+x﹣1=x（x2﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x+1）+1]=（x﹣1）（x2+x+1）③x4﹣1=x4﹣x+x﹣1=x（x3﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x2+x+1）+1]=（x﹣1）（x3+x2+x+1）…（1）模仿以上做法，尝试对x5﹣1进行因式分解；（2）观察以上结果，猜想x n﹣1= ；（n为正整数，直接写结果，不用验证）（3）根据以上结论，试求45+44+43+42+4+1的值．重庆初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.计算下列各式结果等于x4的是（）A．x2+x2B．C．x3+x D．【答案】B【解析】试题分析:根据同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、不同同类项不能合并，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；故选：B．【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析:根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【考点】轴对称图形．3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【答案】C【解析】试题分析:此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．【考点】全等三角形的应用．4.下面是某同学在一次检测中的计算摘录：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】试题分析:根据单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项计算后利用排除法求解．解：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5，正确；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；③应为（a3）2=a6，故本选项错误；④应为（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本选项错误．所以①②两项正确．故选B．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；整式的除法．5.下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2C．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣2b2D．（b﹣a）2=b2﹣2ab+a2【答案】D【解析】试题分析:各项利用完全平方公式判断即可．解：A、（a+b）2=a2+b2+2ab，错误；B、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，错误；C、（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2，错误，D、（b﹣a）2=b2﹣2ab+a2，正确，故选D【考点】完全平方公式；平方差公式．6.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°【答案】D【解析】试题分析:根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°﹣（∠CBD+∠BDC）=180°﹣60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°﹣∠BCD﹣∠BCA=180°﹣120°﹣15°=45°，∴∠CDE=180°﹣（∠ECD+∠CED）=180°﹣90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°﹣∠CDE﹣∠BDC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠DEF=180°﹣（∠EDF+∠EFC）=180°﹣120°=60°．故选D．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．7.已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（）A．25B．﹣25C．19D．﹣19【答案】C【解析】试题分析:把x2+y2利用完全平方公式变形后，代入x+y=﹣5，xy=3求值．解：∵x+y=﹣5，xy=3，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣6=19．故选：C．【考点】完全平方公式．8.若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．11B．﹣5C．±8D．11或﹣5【答案】D【解析】试题分析:利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．解：∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3=±8，解得：m=11或﹣5，故选D【考点】完全平方式．9.如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD距离都相等，则∠P=（）A．120° B．90° C．75° D．60°【答案】B【解析】试题分析:根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的平分线，再根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义解答即可．解：∵点P到AB、BC、CD距离都相等，∴BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠CBP=∠ABC，∠BCP=∠BCD，∴∠CBP+∠BCP=（∠ABC+∠BCD），∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠CBP+∠BCP=×180°=90°，∴∠P=180°﹣（∠CBP+∠BCP）=180°﹣90°=90°．故选B．【考点】角平分线的性质；平行线的性质．10.如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，CD=BF，若∠A=50°，则∠EDF=（）A．80°B．65°C．50°D．20°【答案】B【解析】试题分析:根据题意得出∠B=∠C=65°，再证明△BDF≌△CED，从而得出∠BFD=∠CDE，则∠EDF=∠B．解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠B=∠C=65°．在△BDF与△CED中，，∴△BDF≌△CED，∴∠BFD=∠CDE，∵∠BDF+∠BFD=115°，∴∠BDF+∠CDE=115°，∴∠EDF=∠B=65°．故选B．【考点】等腰三角形的性质．11.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题分析:①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=，DF=，从而可证明②正确；③若DM平分∠ADF，则∠EDM=90°，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE=FC，从而可证明④．解：如图所示：连接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF．∴①正确．②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=AD．同理：DF=．∴DE+DF=AD．∴②正确．③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD平分∠ADF，则∠ADM=30°．则∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°．∴∠ABC=90°．∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠ADF．故③错误．④∵DM是BC的垂直平分线，∴DB=DC．在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD．∴BE=FC．∴AB+AC=AE﹣BE+AF+FC又∵AE=AF，BE=FC，∴AB+AC=2AE．故④正确．故选：C．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．二、填空题1.如图，在△ABC中，若AB=AC、AD⊥BC、BC=6、∠BAC=80°，则∠BAD= ，BD= ．【答案】40°，3【解析】试题分析:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，依此即可求解．解：∵在△ABC中，AB=AC、AD⊥BC、∴AD是△ABC的角平分线和中线，∵BC=6、∠BAC=80°，∴∠BAD=40°，BD=3．故答案为：40°，3．【考点】等腰三角形的性质．2.分解因式：m2﹣4m= ．【答案】m（m﹣4）【解析】试题分析:提取公因式m，即可求得答案．解：m2﹣4m=m（m﹣4）．故答案为：m（m﹣4）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．3.如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．【答案】135【解析】试题分析:观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．【考点】全等三角形的判定与性质．4.如图，已知等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是 度． 【答案】60 【解析】试题分析:根据题目已知条件可证△ABD ≌△BCE ，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解． 解：∵等边△ABC ，∴∠ABD=∠C ，AB=BC ，在△ABD 与△BCE 中，，∴△ABD ≌△BCE （SAS ）， ∴∠BAD=∠CBE ， ∵∠ABE+∠EBC=60°， ∴∠ABE+∠BAD=60°， ∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°， ∴∠APE=60°． 故答案为：60．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．5.已知a+b=2，ab=﹣3，则a 2+3ab+b 2的值为 ．【答案】1【解析】试题分析:原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．解：∵a+b=2，ab=﹣3，∴原式=（a+b ）2+ab=4﹣3=1，故答案为：1【考点】完全平方公式．6.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥BC 于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP=OC ，若BC=2，AD=1，则S 四边形AOCP = ．【答案】【解析】试题分析:首先在AC 上截取AE=PA ，易得△APE 是等边三角形，继而利用证得△OPA ≌△CPE ，即可得AC=AO+AP ；过点C 作CH ⊥AB 于H ，易得S △ABC =AB×CH ，S 四边形AOCP =S △ACP +S △AOC =AP×CH+OA×CD=AP×CH+OA×CH=CH （AP+OA ）=CH×AC ，即可得S △ABC =S 四边形AOCP ．解：如图1，在AC 上截取AE=PA ，∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°， ∴△APE 是等边三角形， ∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA ， ∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°， ∴∠APO=∠CPE ， ∵OP=CP ，在△OPA 和△CPE 中，，∴△OPA ≌△CPE （SAS ）， ∴AO=CE ， ∴AC=AE+CE=AO+AP ；如图2，过点C 作CH ⊥AB 于H ，∵在等腰△ABC 中AB=AC ，∠BAC=120°，∴∠DAC=∠ABC=60°，∠PAC=180°﹣∠BAC=60°，∵∠PAC=∠DAC=60°，AD ⊥BC ， ∴CH=CD ，∴S △ABC =AB×CH ，S 四边形AOCP =S △ACP +S △AOC =AP×CH+OA×CD=AP×CH+OA×CH=CH×（AP+OA ）=CH×AC ，∵AB=AC ，∴S 四边形AOCP =S △ABC =BC×AD=×2×1=．故答案为：．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．三、计算题1.计算：（1）（x 3y ）2×2xy 2（2）（3x+2y ）（3x ﹣2y ）﹣（x ﹣y ）（3x+4y ）【答案】（1）2x 7y 4（2）6x 2﹣xy【解析】试题分析:（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解：（1）原式=x 6y 2×2xy 2=2x 7y 4；（2）原式=9x 2﹣4y 2﹣3x 2﹣4xy+3xy+4y 2=6x 2﹣xy ．【考点】整式的混合运算．2.如图1，△ABC 是等边三角形，点E 在AC 边上，点D 是BC 边上的一个动点，以DE 为边作等边△DEF ，连接CF ．（1）当点D 与点B 重合时，如图2，求证：CE+CF=CD ；（2）当点D 运动到如图3的位置时，猜想CE 、CF 、CD 之间的等量关系，并说明理由；（3）只将条件“点D 是BC 边上的一个动点”改为“点D 是BC 延长线上的一个动点”，如图4，猜想CE 、CF 、CD 之间的等量关系为 （不必证明）．【答案】（1）证明见解析（2）CE=CF+CD ，理由见解析（3）CF=CE+CD【解析】试题分析:（1）由三角形ABC 与三角形EBF 都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到一对角相等，两对边相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 得到三角形ABE 与三角形CBF 全等，利用全等三角形对应边相等得到AE=CF ，由AC=AE+EC ，等量代换即可得证；（2）CE=CF+CD，理由为：过D作DG∥AB，交AC于点G，连接CF，如图所示，由DG与AB平行，利用两直线平行同位角相等，确定出三角形GDC为等边三角形，再由三角形EDF为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，再利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形EGD与三角形FCD全等，利用全等三角形对应边相等得到EG=FC，由EC=EG+GC，等量代换即可得证；（3）CF=CE+CD，理由为：过D作DG∥AC，交FC于点G，同（2）即可得证．（1）证明：如图2：∵△ABC与△BEF都为等边三角形，∴∠ABC=∠EBF=60°，AB=BC=CD，EB=BF，∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBF﹣∠EBC，即∠ABE=∠CBF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴AE=CF，则CD=AC=AE+EC=FC+EC；（2）CE=CF+CD，理由为：证明：过D作DG∥AB，交AC于点G，连接CF，∵DG∥AB，∴∠CGD=∠CDG=60°，△CDG为等边三角形，∵△DEF为等边三角形，∴∠EDF=∠GDC=60°，ED=FD，GD=CD，∴∠EDF﹣∠GDF=∠GDC﹣∠GDF，即∠EDG=∠FDC，在△EDG和△FDC中，，∴△EDG≌△FDC（SAS），∴EG=FC，则CE=CG+EG=CG+CF=CF+CD；（3）CF=CE+CD，理由为：证明：过D作DG∥AC，交FC于点G，∵GD∥AC，∴∠GCD=∠DGC=60°，即△GCD为等边三角形，∵△EDF为等边三角形，∴∠EDF=∠GDC=60°，∴∠EDF﹣∠DEG=∠GDC﹣∠EDG，即∠FDG=∠EDC，在△ECD和△FGD中，，∴△ECD≌△FGD（SAS），∴EC=FG，则FC=FG+GC=EC+CD．故答案为：（3）CF=CE+CD．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．四、解答题1.分解因式：①2ax2﹣2ay2②3x（a﹣b）﹣2y（b﹣a）【答案】①2a（x+y）（x﹣y）②（a﹣b）（3x+2y）【解析】试题分析:①原式提取2a，再利用平方差公式分解即可；②原式变形后，提取公因式即可得到结果．解：①原式=2a（x2﹣y2）=2a（x+y）（x﹣y）；②原式=3x（a﹣b）+2y（a﹣b）=（a﹣b）（3x+2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．2.已知a m=2，a n=3，求a2m+3n的值．【答案】108【解析】试题分析:原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，把已知等式代入计算即可求出值．解：∵a m=2，a n=3，∴原式=（a m）2×（a n）3=4×27=108．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．3.化简、求值：（2x﹣y）（2x﹣y）﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x（x﹣y），x=﹣，y=﹣2．【答案】-1【解析】试题分析:先利用乘法公式展开，再合并同类项得到原式=﹣9xy+2y2，然后把x=﹣，y=﹣2代入计算即可．解：原式=4x2﹣4xy+y2﹣（9x2﹣y2）+5x2﹣5xy=4x2﹣4xy+y2﹣9x2+y2+5x2﹣5xy=﹣9xy+2y2，当x=﹣，y=﹣2时，原式=﹣9×（﹣）×（﹣2）+2×（﹣2）2=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．4.已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求证：BC=DE．【答案】证明见解析【解析】试题分析:根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE．证明：∵AB∥EC，∴∠A=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【答案】证明见解析【解析】试题分析:（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．6.如图，已知△ABC中，CD为∠ACB的平分线，AE∥CD交BC的延长线于E，EF⊥AE交AC的延长线于F．（1）求证：AC=CE；（2）若AC=5，求AF．【答案】（1）证明见解析（2）10【解析】试题分析:（1）根据CD为∠ACB的平分线，得到∠BCD=∠ACD，又AE∥CD，所以∠ACD=∠EAC，∠BCD=∠AEC，从而∠EAC=∠AEC，即可解答；（2）利用EF⊥AE，得到∠FEC=∠F，进而得到EC=CF，根据AC=CE，从而得到AC=CE=CF，即可解答．解：（1）∵CD为∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ACD，∵AE∥CD，∴∠ACD=∠EAC，∠BCD=∠AEC，∴∠EAC=∠AEC，∴AC=CE．（2）∵EF⊥AE，∴∠AEC+∠FEC=90°，∠EAC+∠F=90°，∵∠AEC=∠EAC，∴∠FEC=∠F，∴EC=CF，∵AC=CE，∴AC=CE=CF，∴AF=2AC=10．【考点】全等三角形的判定与性质．7.观察下列式子的因式分解做法：①②x3﹣1=x3﹣x+x﹣1=x（x2﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x+1）+1]=（x﹣1）（x2+x+1）③x4﹣1=x4﹣x+x﹣1=x（x3﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x2+x+1）+1]=（x﹣1）（x3+x2+x+1）…（1）模仿以上做法，尝试对x5﹣1进行因式分解；（2）观察以上结果，猜想x n﹣1= ；（n为正整数，直接写结果，不用验证）（3）根据以上结论，试求45+44+43+42+4+1的值．【答案】（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）（2）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）（3）【解析】试题分析:（1）类比上面的作法，逐步提取公因式分解因式即可；（2）由分解的规律直接得出答案即可；（3）把式子乘4﹣1，再把计算结果乘即可．解：（1）x5﹣1=x5﹣x+x﹣1=x（x4﹣1）+x﹣1=x（x﹣1）（x3+x2+x+1）+（x﹣1）=（x﹣1）[x（x3+x2+x+1）+1]=（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；（2）x n﹣1=（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）；（3）45+44+43+42+4+1=（4﹣1）（45+44+43+42+4+1）×=（46﹣1）×=．【考点】因式分解的应用．。
育才中学数学第四月考试卷(含答案)下载
育才中学数学第四月考试卷（含答案）下载第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．经过平面上的四个点，可以画出来的直线条数为（）A.1B.4C.6D.前三项都有可能2．若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（ ）A．1 B．6 C．7 D．103．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为( )A．3.12×105B．3.12×106C．31.2×105D．0.312×1074．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( )A．130°B．40°C．90°D．140°5．已知2是关于x的方程3x+a=0的解．那么a的值是……………………………（）A．－6 B．－3 C．－4 D．－56.把图1绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（）．A．课桌 B．灯泡 C．篮球 D．水桶7、某商品价格a元，降低10％后，又降低了10％，销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）A．a元B．1.08a元C．0.972a元D．0.96a元8、小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示－3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为2014(A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（）A．－1006 B．－1007 C．－1008 D．－10099．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．B．C．D．10．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为( )A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、如果节约16度电记作+16度，那么浪费5度电记作度；12.绝对值小于8.9的所有整数的积是_________.13．绝对值大于1而小于4的整数的和是;积为14．现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a，b，有a*b=a b，则（﹣3）*2=．15．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…；那么32007的末位数字应该是_________ ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）13+5×（-2）-（-4）÷（-8）（2）75.0431218522-52+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫⎝⎛÷（3）()()3216183437513-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+-（4）332475521212211324.032⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫⎝⎛-÷+--17．（本题共8分，每小题4分）（1）已知：A＝2m2＋n2＋2m，B＝m2－n2－m，求A－2B的值．（2）先化简，再求值：5a2－[3a－2(2a－1)＋4a2]，其中a＝－．18．已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab＋1（1）当a＝－1，b＝2时，求4A－(3A－2B)的值；（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．19． 你能在3，4，5，6，7，8，9，10的前面添加“+”或“—”号，使它们的和为0吗？若能，请写出三个式子；若不能，请说明理由.20.已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.（1）若1表示的点与－1表示的点重合，则－2表示的点与数 表示的点重合（2）若－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：① 5表示的点与数 表示的点重合；② 若数轴上A 、B 两点之间的距离为9（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，求A 、B 两点表示的数是多少？21.三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a ＋b 、a 的形式，又可以表示为0、b a、b 的形式，求a 2014＋b 2013的值.22．附加题：如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_________ _，A，B两点间的距离是__________；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是__________，A，B两点间的距离为__________；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是__________，A、B两点间的距离是__________；（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B 表示什么数？A，B两点间的距离为多少？23．阅读理解：钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．We know ：在时钟上，每个大格对应360°÷12＝30°的角，每个小格对应360°÷60＝6°的角．这样，时针每走1小时对应30°的角，即时针每走1分钟对应30°÷60＝0.5°的角，分针每走1分钟对应6°的角．初步感知： (1) 如图1，时钟所表示的时间为2点30分，则钟面角为_____________°；(2) 若某个时刻的钟面角为60°，请写出一个相应的时刻：____________；延伸拓展：(3) 如图2，时钟所表示的时间为3点，此时钟面角为90°，在4点前，经过多少分钟，钟面角为35°？活动创新：(4) 一天中午，小明在12：00到13：00之间打开电视看少儿节目，看完节目后，他发现这段时间钟面上的时针和分针正好对调了位置．请问小明是在12：_____开始看电视的．(填时刻即可)（图1） （图2） （备用图） （备用图）。
重庆初二初中数学月考试卷带答案解析
重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列代数式是分式的是( )．A．B．C．＋D．2.如图，正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，已知顶点A的坐标是(0，3)，顶点C的坐标是(3，2)，则顶点B的坐标是( )．A．(2，4)B．(4，2)C．(2，3)D．不能确定3.若分式的值为0，则( )．A．x=－2B．x=0C．x=1D．x=1或x=－24.计算(－)÷的结果是( )．A．a－b B．a＋b C．ab D．a2－b25.已知一次函数y＝mx＋n－2的图像如图所示，则m、n的取值范围是( )．A．m＞0，n＜2B．m＞0，n＞2C．m＜0，n＜2D．m＜0，n＞26.将分式方程1－＝去分母后得()．A．x2＋x－5=x2＋2x B．x2＋x－5=x＋2C．1－5＝x＋2D．x－5＝x＋27.如果要从函数y=－3x的图象得到函数y=－3(x＋1)的图象，应把y=－3x的图象( )．A．向上移1个单位B．向下移1个单位C．向上移3个单位D．向下移3个单位8.每年的3月12日是“植树节”，今年的植树节某单位组织甲、乙两个组参加植树造林活动．已知甲组每小时比乙组每小时少植2棵树，甲组完成60棵的植树任务与乙组完成70棵的植树任务所用的时间相等．若设甲组每小时植树x棵，则根据题意列出方程正确的是( )．A．=B．=C．=D．=9.早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )．A．小张去时所用的时间多于回家所用的时间B．小张在公园锻炼了20分钟C．小张去时的速度大于回家的速度D．小张去时走上坡路，回家时走下坡路10.已知实数a、b、c满足＋=2，＋=3，＋=4，则代数式的值为( )．A．B．C．D．二、填空题1.分式，－，的最简公分母是___ __．2.已知关于x的函数y=(k＋3)x＋|k|－3是正比例函数，则k的值是．3.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 0007(毫米2)，这个数用科学记数法表示为__________．4.函数y＝中自变量x的取值范围是________．5.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为____________cm(结果精确到1cm)．6.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个的坐标是单位，其行走路线如下图所示．那么点A2013______________．三、计算题1.计算：－|－3|＋(π－)0－2－2．2.计算：·÷(－)3．3.解方程：=．4.先化简，再求值：(－)÷，其中x是满足不等式组的整数解．四、解答题1.已知点P的坐标为(－2m，m－6)，根据下列条件分别确定字母m的值或取值范围．(1)点P在y轴上；(2)点P在一、三象限的角平分线上；(3)点P在第三象限．2.在平面直角坐标系中，已知一条直线与正比例函数y=－2x的图象平行，并且该直线经过点P(1，2)．(1)求这条直线的函数解析式；(2)在下面的平面直角坐标系中，作出这条直线和正比例函数y=－2x的图象．3.已知关于x的分式方程－1=，求：(1)m为何值时，这个方程的解为x=2？(2)m为何值时，这个方程有增根？4.某市采用价格调控的手段达到节约用水的目的，制定如下用水收费标准：每户每月用水不超过6m3，水费按a元/m3收费；若超过6m3,6m3以内的仍按a元/m3收费，超过6m3的部分以b元/m3收费．某户居民5、6月份用水量和水费如下表：(1)求出a，b的值；(2)写出用水量不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的函数关系式；(3)若该用户7月份用水量为8m3，他应交多少元水费？5.暑假的一天，小刚到离家1.2千米的万州体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有24分钟，于是他立即步行(匀速)回家取票，在家取票用时5分钟，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小刚骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少10分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)小刚步行的速度(单位：米/分钟)是多少？(2)小刚能否在球赛开始前赶到体育馆？请通过计算说明理由．6.已知函数y ="(2m+1)" x+ m-3(1) 若函数图象经过原点,求m的值(2) 若函数图象在y轴的交点的纵坐标为－2，求m的值（3）若函数的图象平行直线y=3x–3，求m的值（4）若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.重庆初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列代数式是分式的是( )．A．B．C．＋D．【答案】B【解析】分式需满足。
重庆初二初中数学月考试卷带答案解析
重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2 cm ，3 cm，5 cm B．3 cm，3 cm，6 cmC．5 cm，8 cm，2 cm D．4 cm，5 cm，6 cm3.三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）A．是直角三角形B．是锐角三角形C．是钝角三角形D．属于哪一类不能确定4.把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上都不对5.如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形6.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 ( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA7.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（）A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④8.如图所示，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝CD9.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC=120°,则∠D=( )A．15°B．20°C．25°D．30°10.到三角形的三边距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条内角平分线的交点C．三角形三条中线的交点D．无法确定11.如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定二、单选题下列图形不具有稳定性的是（）三、填空题1.在△ABC中，∠A = 40°，∠B = 80°，则∠C的度数为________。
重庆初二初中数学月考试卷带答案解析
重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015春•临清市期中）下列运算中正确的是（）A．x+x3=x4B．x•x3=x4C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x22.（2015秋•万州区校级月考）使式子有意义的x是（）A．全体正数B．全体负数C．零D．非零数3.（2014秋•宜兴市校级期末）下列说法中，不正确的是（）A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根4.（2015秋•万州区校级月考）以下各数中，、﹣2、0、3、、﹣1.732、、、3+中无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.（2015春•河源期中）计算（﹣a）3•（a2）3•（﹣a）2的结果正确的是（）A．a11B．﹣a11C．﹣a10D．a136.（2013秋•新洲区期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）D．x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）7.（2010秋•白云区校级期末）如果x2+kxy+4y2是关于x、y的完全平方式，那么k的值是（）A．2B．4C．﹣4D．4或﹣48.（2014秋•南通期中）若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣89.（2014秋•攀枝花校级期中）下列多项式，能用公式法分解因式的有（）①x2+y2②﹣x2+y2③﹣x2﹣y2④x2+xy+y2⑤x2+2xy﹣y2⑥﹣x2+4xy﹣4y2．A．2个B．3个C．4个D．5个10.（2009•内江）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b211.（2015秋•万州区校级月考）已知实数a、b在数轴上表示的点如图，化简|a+b|+的结果为（）A．2b﹣1B．2a+1C．﹣2a﹣1D．﹣2b+1二、填空题1.（2015秋•万州区校级月考）64的算术平方根是；的平方根是．2.（2008秋•永春县期末）= ．3.（2015秋•万州区校级月考）若3x=，3y=，则3x﹣y等于．4.（2012秋•隆昌县期中）1﹣的相反数= ，1﹣的绝对值= ．5.（2015秋•万州区校级月考）已知y=++5，则（）2015= ．6.（2015秋•万州区校级月考）若a2﹣4a+b2﹣10b+29=0，则a= ，b= ．三、解答题1.（2015秋•万州区校级月考）计算或化简（1）（2）（3a2）3•（4b3）2÷（6ab）2（3）（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）（4）[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8x]÷2x．2.（2015秋•万州区校级月考）分解因式（1）a﹣a3（2）2a2+4ab+2b2．3.（2015秋•万州区校级月考）先化简再求值：3x（x2﹣x﹣1）﹣（x+1）（3x2﹣x），其中x=﹣．4.（2015秋•万州区校级月考）已知a+b=5，ab=3，求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2．5.（2015秋•万州区校级月考）已知32m=5，3n=10，求9m﹣n+1．6.（2015秋•万州区校级月考）公园里两片草地的尺寸及面积分别如图所示，由题意试列出方程组并且求出m和n 的值．7.（2015秋•金乡县期末）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，试判断△ABC的形状．8.（2015秋•万州区校级月考）我们可以用几何图形来解释一些代数恒等式，如图可以用来解释（a+b）2=a2+2ab+b2请构图解释：（1）（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；（2）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．四、计算题（2015秋•万州区校级月考）阅读下列材料，完成后面问题某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）=（4﹣1）（4+1）（42+1）=（42﹣1）（42+1）=162﹣1=255．请借鉴该同学的经验，计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）重庆初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.（2015春•临清市期中）下列运算中正确的是（）A．x+x3=x4B．x•x3=x4C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2【答案】B【解析】根据同类项的定义，同底数幂的除法、乘法，幂的乘方，注意判定即可解答．解：A．x与x3不是同类项，不能合并，故错误；B．正确；C．（x2）3=x6，故错误；D．x6÷x3=x3，故错误；故选：B．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．2.（2015秋•万州区校级月考）使式子有意义的x是（）A．全体正数B．全体负数C．零D．非零数【答案】C【解析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵式子有意义，∴﹣x2≥0，∴x=0．故选C．【考点】二次根式有意义的条件．3.（2014秋•宜兴市校级期末）下列说法中，不正确的是（）A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根【答案】C【解析】一个正数的平方根有正负两个，且互为相反数，算术平方根只能为正；一个数的立方根的符号和被开方数的符号相同．据此可判断只有选项C不符合题意．解：A、3是（﹣3）2的算术平方根，正确；B、±3是（﹣3）2的平方根，正确；C、（﹣3）2的算术平方根是3，故本选项错误；D、3是（﹣3）3的立方根，正确．故选C．【考点】立方根；平方根；算术平方根．4.（2015秋•万州区校级月考）以下各数中，、﹣2、0、3、、﹣1.732、、、3+中无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：，，3+是无理数；﹣2，0，3=6，=5都是整数，是有理数，，﹣1.732是分数，是有理数．所以无理数有3个．故选C．【考点】无理数．5.（2015春•河源期中）计算（﹣a）3•（a2）3•（﹣a）2的结果正确的是（）A．a11B．﹣a11C．﹣a10D．a13【答案】B【解析】根据幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，计算后直接选取答案即可．解：（﹣a）3•（a2）3•（﹣a）2=﹣a3•a6•a2=﹣a11．故选B．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．6.（2013秋•新洲区期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）D．x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）【答案】D【解析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答．解：A、和因式分解正好相反，故不是分解因式；B、结果中含有和的形式，故不是分解因式；C、x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），解答错误；D、是分解因式．故选：D．【考点】因式分解的意义．7.（2010秋•白云区校级期末）如果x2+kxy+4y2是关于x、y的完全平方式，那么k的值是（）A．2B．4C．﹣4D．4或﹣4【答案】D【解析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和2y的平方，那么中间项为加上或减去x和2y的乘积的2倍．解：∵x2+kxy+4y2是完全平方式，∴kxy=±2×x•2y，解得k=±4．故选D．【考点】完全平方式．8.（2014秋•南通期中）若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣8【答案】A【解析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含x的一次项就是含x项的系数等于0，求解即可．解：∵（x+m）（x﹣8）=x2﹣8x+mx﹣8m=x2+（m﹣8）x﹣8m，又结果中不含x的一次项，∴m﹣8=0，∴m=8．故选：A．【考点】多项式乘多项式．9.（2014秋•攀枝花校级期中）下列多项式，能用公式法分解因式的有（）①x2+y2②﹣x2+y2③﹣x2﹣y2④x2+xy+y2⑤x2+2xy﹣y2⑥﹣x2+4xy﹣4y2．A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【解析】因式分解可套用公式分别是公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）和公式a2±2ab+b2=（a±b）2，所给出的6个多项式中，根据公式结构特点对各选项分析判断后利用排除法求解．解：①x2+y2两平方项符号相同，不能运用公式；②﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x），两平方项符号相反，能运用平方差公式；③﹣x2﹣y2两平方项符号相同，不能运用公式；④x2+xy+y2，乘积项不是二倍，不能运用完全平方公式；⑤x2+2xy﹣y2两平方项符号相反，不能运用完全平方公式；⑥﹣x2+4xy﹣4y2=﹣（x2﹣4xy+4y2）=﹣（x﹣y）2，整理后可以利用完全平方公式．所以②⑥两项能用公式法分解因式．故选A．【考点】因式分解-运用公式法．10.（2009•内江）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【答案】C【解析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【考点】平方差公式的几何背景．11.（2015秋•万州区校级月考）已知实数a、b在数轴上表示的点如图，化简|a+b|+的结果为（）A．2b﹣1B．2a+1C．﹣2a﹣1D．﹣2b+1【答案】A【解析】先根据数轴得出a＜0＜b，且|a|＜|b|，进而利用二次根式的性质和绝对值的性质化简得出即可．解：由题意，可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，所以|a+b|+=a+b+b﹣a﹣1=2b﹣1．故选A．【考点】实数与数轴；二次根式的性质与化简．二、填空题1.（2015秋•万州区校级月考）64的算术平方根是；的平方根是．【答案】8；2或﹣2【解析】利用算术平方根及平方根定义计算即可得到结果．解：64的算术平方根是8；=4，4的平方根是2或﹣2，故答案为：8；2或﹣2【考点】算术平方根；平方根．2.（2008秋•永春县期末）= ．【答案】．【解析】把1.5的2003次变成2002次乘1.5的形式，然后根据积的乘方的性质的逆用计算．解：，=（﹣）2002×（）2002×，=（﹣1）2002×，=．【考点】幂的乘方与积的乘方．3.（2015秋•万州区校级月考）若3x=，3y=，则3x﹣y等于．【答案】．【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．解：3x﹣y=3x÷3y=÷=．【考点】同底数幂的除法．4.（2012秋•隆昌县期中）1﹣的相反数= ，1﹣的绝对值= ．【答案】﹣1，﹣1．【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案；根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．解：1﹣的相反数是﹣1，1﹣的绝对值=﹣1，故答案为：﹣1，﹣1．【考点】实数的性质．5.（2015秋•万州区校级月考）已知y=++5，则（）2015= ．【答案】﹣1【解析】根据被开方数是非负数，可得x、y的值，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．解：由y=++5，得x=3，y=5．（）2015=（﹣1）2015=﹣1，故答案为：﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．6.（2015秋•万州区校级月考）若a2﹣4a+b2﹣10b+29=0，则a= ，b= ．【答案】a=2，b=5．【解析】运用配方法把原式化为（a﹣2）2+（b﹣5）2=0，根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值．解：∵a2﹣4a+b2﹣10b+29=0，∴（a﹣2）2+（b﹣5）2=0，∴a﹣2=0，b﹣5=0，解得a=2，b=5．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．三、解答题1.（2015秋•万州区校级月考）计算或化简（1）（2）（3a2）3•（4b3）2÷（6ab）2（3）（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）（4）[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8x]÷2x．【答案】（1）2；（2）12a4b4；（3）4xy+10y2；（4）x﹣4．【解析】（1）利用零指数和负整数指数幂的意义计算；（2）先进行积的乘方运算，然后计算同底数幂的除法运算；（3）先利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；（3）先利用乘法公式展开，然后把括号内合并同类项后进行除法运算．解：（1）原式=﹣1﹣3+2×1+4=﹣1﹣3+2+4=2；（2）原式=27a6•16b6÷（36a2b2）=12a4b4；（3）原式=4x2+4xy+y2﹣（4x2﹣9y2）=4x2+4xy+y2﹣4x2+9y2=4xy+10y2；（4）原式=（x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2﹣8x）÷2x=（x2﹣8x）÷2x=x﹣4．【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．2.（2015秋•万州区校级月考）分解因式（1）a﹣a3（2）2a2+4ab+2b2．【答案】（1）a（1﹣a）（1+a）；（2）2（a+b）2．【解析】（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．解：（1）a﹣a3=a（1﹣a2）=a（1﹣a）（1+a）；（2）2a2+4ab+2b2=2（a2+2ab+b2）=2（a+b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．3.（2015秋•万州区校级月考）先化简再求值：3x（x2﹣x﹣1）﹣（x+1）（3x2﹣x），其中x=﹣．【答案】﹣．【解析】原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解：原式=3x3﹣3x2﹣3x﹣3x3+x2﹣3x2+x=﹣5x2﹣2x，当x=﹣时，原式=﹣+1=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．4.（2015秋•万州区校级月考）已知a+b=5，ab=3，求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2．【答案】（1）19；（2）13．【解析】（1）利用已知结合完全平方公式进而求出答案；（2）首先去括号，进而利用（1）中所求得出答案．解：（1）∵a+b=5，ab=3，∴（a+b）2=52，则a2+b2+2ab=25，故a2+b2=25﹣6=19；（2）（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=19﹣2×3=13．【考点】完全平方公式．5.（2015秋•万州区校级月考）已知32m=5，3n=10，求9m﹣n+1．【答案】【解析】首先把9化为32，再把9m﹣n+1化为32（m﹣n+1），根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算．解：∵9=32，∴9m﹣n+1=32（m﹣n+1）=32m÷32n×32=5÷100×9=．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．6.（2015秋•万州区校级月考）公园里两片草地的尺寸及面积分别如图所示，由题意试列出方程组并且求出m和n 的值．【答案】2，1．【解析】根据矩形的面积公式和同底数幂的乘法列出关于m、n的方程组并解答．解：依题意得：x2m+3n﹣1•x﹣m+n+2=x7，y m﹣n•y m+n+1=y5．即x m+4n+1=x7，y2m+1=y5．，解得，m、n的值分别为2，1．【考点】二元一次方程组的应用；同底数幂的乘法．7.（2015秋•金乡县期末）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，试判断△ABC的形状．【答案】△ABC是等边三角形．【解析】先把原式化为完全平方的形式，再利用非负数的性质求解．解：∵a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，∴a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2=0，a2+b2﹣2ab+c2﹣2bc+b2=0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，∴a﹣b=0且b﹣c=0，即a=b且b=c，∴a=b=c．故△ABC是等边三角形．【考点】因式分解的应用．8.（2015秋•万州区校级月考）我们可以用几何图形来解释一些代数恒等式，如图可以用来解释（a+b）2=a2+2ab+b2请构图解释：（1）（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；（2）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．【答案】见解析【解析】如图，两种图形可以说明：（1）（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；（2）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac成立．解：（1）边长为（a﹣b）的正方形的面积可以直接由正方形面积公式表示为（a﹣b）2；又可以用边长为a的正方形的面积，减去2个长为a，宽为b的长方形面积，加上边长为b的正方形的面积，结果用含a，b的式子表示为a2﹣2ab+b2；（2）已知大正方形的边长为a+b+c，利用图形的面积关系可得：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．【考点】完全平方公式的几何背景．四、计算题（2015秋•万州区校级月考）阅读下列材料，完成后面问题某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）=（4﹣1）（4+1）（42+1）=（42﹣1）（42+1）=162﹣1=255．请借鉴该同学的经验，计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）【答案】216﹣1．【解析】直接利用平方差公式将原式变形分别化简求出答案．解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1．【考点】平方差公式．。
重庆初二初中数学月考试卷带答案解析
重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm2.以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．3.如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°4.下列图形具有稳定性的是（）正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形5.若三角形两边长分别是4、5，则周长c的范围是（）A．1＜c＜9B．9＜c＜14C．10＜c＜18D．无法确定6.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 ( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形对角线的条数是（）A．3B．4C．9D．188.如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB9.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（）A. 110°B. 140°C. 220°D. 70°10.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC=120°,则∠D=( )A．15°B．20°C．25°D．30°11.如图，在不等边△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3，△AMP的面积是6，下列结论：①AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC+∠MPB=90°，⑤△PQN的周长是7，其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、单选题如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.5三、填空题1.已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______2.如图，小漩从A点出发前进10m后，向右转15°，再前进10m，向右转15°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了_____m．3.△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为4，则阴影部分的面积是_____．4.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=21°，∠2=29°，则∠3=_____°．5.已知，BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个为100°，则∠BAC=_____6.如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是_____．四、解答题1.如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．2.小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？3.已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC="CE，∠B+∠ADE=180°."求证：BC=DE.4.如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=54°，∠C=66°，求∠DAC、∠BOA的度数．5.已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．6.如图, 已知AE⊥BC于E, DF⊥BC于F, AE="DF," AB=DC,AC与BD有怎样的数量关系？你能进行证明吗？7.如图（1）所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD．（1）求证：EG=FG．（2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．8.在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．（1）如图①若AD于垂直x轴，垂足为点D．点C坐标是（﹣1，0），点A的坐标是（﹣3，1），求点B的坐标．（2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，请猜想OC，AF，OB之间有怎样的关系（直接写出结论，不需要证明）重庆初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【答案】D【解析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．【考点】三角形三边关系2.以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A.不是任何边上的高，故不正确；B.是BC边上的高，故正确；C. 是AC边上的高，故不正确；D. 不是任何边上的高，故不正确；故选B.3.如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°【答案】A【解析】试题解析：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°．故选A．【考点】1.平行线的性质；2.三角形的外角性质.4.下列图形具有稳定性的是（）正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形【答案】C【解析】稳定性是三角形的特性．解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．【考点】三角形的稳定性．5.若三角形两边长分别是4、5，则周长c的范围是（）A．1＜c＜9B．9＜c＜14C．10＜c＜18D．无法确定【答案】C【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴5-4<第三边<5+4，∴10<c<18.故选C.6.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 ( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【答案】D【解析】如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，这部分是∠ABC，边AB，边BC，而此时亮亮可以量取∠A和∠C度数，AC的长度，利用ASA画一个和书上完全一样的三角形。
重庆初二初中数学月考试卷带答案解析
重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC2.如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F．将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N, 有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.（3分）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．B．2C．D．204.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．5.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4cm、5cm、6cm B．1cm、cm、3cmC．2cm、3cm、4cm D．1.5cm、2cm、2.5cm二、填空题1.若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为．2.在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为 cm2．3.如图Rt△ABC中，AC=12，BC=5，分别以AB，AC，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为___________。
4.一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 cm．5.已知，则的值为__________.三、解答题1.在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF= AB；（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：2.如图，已知在△ABC中，∠A=90°，D是BC中点，且DE⊥BC于D，交AB于E，求证：BE2﹣EA2=AC2．3.计算下列各题：（1）（2）（3）（4）4.如图所示，有一个圆柱体，高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蜘蛛．它想到上底面B处捉住一只苍蝇，则蜘蛛所走的最短路线长应为多少cm（π取3.0）．5.如图，在长方形ABCD中，AB=12，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，若CF=4，且△EFG为等腰直角三角形，求EF的长.6.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°.（1）求∠BAC的度数。
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重庆市育才中学2015-2016学年八年级4月月考数学试题一、选择题：1.在双曲线y=-x2 上的点是 （ ）A ．( -34， -23) B ．(1，-2) C ．(1，2) D ．( 21，1） 【答案】B 【解析】试题分析：将各个选项分别代入解析式即可判断.A 、当x=34时，y=23，故本选项错误； B 、当x=1时，y=-2，故本选项正确； C 、当x=1时，y=-2，故本选项错误； D 、当x=21时，y=-4，故本选项错误；考点：反比例函数2. 已知:点A(1x ,1y ),B(2x ,2y ),C(3x ,3y )是函数 y =－x3图像上的三点,且1x ＜0＜2x ＜3x ,则1y ,2y ,3y 的大小关系是（ ）A ．1y ＜2y ＜3yB ．2y ＜3y ＜1yC ．3y ＜2y ＜1yD ．无法确定 【答案】B 【解析】试题分析：根据反比例函数的性质可知,函数 y =－x3的图像在二、四象限,由于1x ＜0＜2x ＜3x ,因此1y ＞0,2y ＜0,3y ＜0,所以1y 最大；在第四象限中, y 随 x 的增大而增大,因为2x ＜3x ,所以2y ＜3y ,所以2y ＜3y ＜1y考点：反比例函数的性质 3.反比例函数y=(m-1)422--m m x，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是（ ）A ． -1B ． 3C ．-1或3D ．2 【答案】A 【解析】试题分析：根据反比例函数的定义及反比例函数的增减性即可得到关于 的方程及不等式，解出即可。
由题意得⎩⎨⎧--=--011422 m m m ，解得：⎩⎨⎧-=131 m m 或 ，则m=-1 ，故选A 。
考点：反比例函数的性质4.反比例函数y=-xk 2的图象位于（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四角限 D ．第三、四象限 【答案】C 【解析】试题分析：根据题意就可得到反比例系数的范围，从而可以得到图象所在的象限。
，，，图象位于第二、四象限，故选C 。
考点：反比例函数的图象 5.如图所示,函数 y=a 2x+ a 与y=xa( a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）【答案】D 【解析】试题分析： 因为a ≠0,则a 的取值有两种可能：a ＞0或a ＜0. (1)、当 a ＞0时,y=xa的图象在第一、三象限, y=a 2x + a 的图象开口向上,顶点(0, a )在 x 轴的上方,此时没有符合条件的图象；(2)、当 a ＜0时,y=xa的图象在第二、四象限, y=a 2x + a 的图象开口向下,顶点(0, a )在 x 轴的下方,符合条件的图象是D ．考点：(1)、反比例函数的图像；(2)、二次函数的图像6.一个正常人在做激烈运动时，心跳速度加快，当运动停止下来后，心跳次数N(次)与时间s(分)的函数关系图象大致是( )【答案】D 【解析】试题分析：正常人做激烈运动停止下来后心跳次数随着时间的延长由快到慢逐渐趋向安静时正常心跳次数，即此段时间心跳次数N(次)与时间s(分)成反比例关系，所以其图象大致是选项D 中的图象. 考点：反比例函数的应用7.三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y 与底边x 之间的函数关系用图像来表示是( )【答案】D 【解析】试题分析：根据三角形的面积公式即可得到函数关系式，再由实际问题中函数自变量的取值范围即可判断结果。
由题意得821 xy ，y=x16， 又∵x 0 ，图象在第一象限. 考点：函数图象8. 如图所示,在直角坐标系中,函数 y=－3x 与 y=2x－1的图象大致是（ ）【答案】C 【解析】试题分析：y=-3x 是经过二四象限的一条直线；二次函数的顶点坐标为(0，-1)，且开口向上.考点：(1)、一次函数的图像；(2)、二次函数的图像 9.函数y=1322)(+--m m xm m 是反比例函数,则（ ）A ． m ≠0B ． m ≠0且 m ≠1C ． m =2D ． m =1或2 【答案】C 【解析】试题分析：由题意知：2m －3m+1=－1，解得：1m =1，2m =2.但当m=l 时，2m －m =0，不合题意，应舍去，只取m=2.考点：反比例函数的定义10.甲乙两地相距s ，汽车从甲地以v 的速度到乙地，则（ ）A ．当t 为定植时，s 与v 成反比例B ．当v 为定植时，s 与t 成反比例C ．当s 为定植时，v 与t 成反比例D ．以上三个均不正确 【答案】C 【解析】试题分析：根据路程、速度、时间三个量之间的关系依次分析各选项即可得到结论.A 、函数关系式为s=vt ，当t 为定植时，s 与v 成正比例，故本选项错误； B 、函数关系式为s=vt ，当v 为定植时，s 与t 成正比例，故本选项错误； C 、函数关系式为t=vs，当s 为定植时，v 与t 成反比例，正确. 考点：反比例函数的定义 11.反比例函数y=xk与正比例函数y=2x 图像的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为( )【答案】B 【解析】试题分析：此题应先根据正比例函数求出交点坐标为（1，2），再代入反比例函数解析式即得结果。
把x=1代入求出交点的纵坐标为2，即交点的坐标为（1，2），再代入求得：k=2>0，图象位于一、三象限，考点：反比例函数的图像 12.已知点(1，a)在反比例函数y=xk(k ≠0)的图象上，其中a=2m +2m+5(m 为实数)，则这个函数的图象在第（ ）象限.A ．一B ．二C ．一、三D ．二、四 【答案】C 【解析】试题分析：先配方即可得到a 的范围，从而可以判断函数的图象所在的象限。
∵a=2m +2m+5= 4)1(2++m 0，点（1，a ）在第一象限， 这个函数的图象在一、三象限， 考点：反比例函数的图象二、 计算题13. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为，过点D 和E 的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N 。
(1)、求直线DE 的解析式和点M 的坐标； (2)、若反比例函数y=xm的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；(3)、若反比例函数的图象与△MNB 有公共点，请直接写出m 的取值范围。
【答案】(1)、y=-21x+3，M （2，2）；(2)、y=x4，在；(3)、4≤m ≤8 【解析】试题分析：(1)、已知点D （0，3）和E （6，0），设DE 直线解析式为y=ax+b ，分别把x=0，y=3和x=6，y=0代入解析式，解得a=-21，b=3.求出DE 直线解析式；已知DE 解析式，M 为DE 直线上的点，且M 在AB 上，故M 点y 值为2. 把y=2代入解得x=2，故M 点坐标(2,2)；(2)、把M 点坐标代入反比例函数，求得m=4， 已知N 在BC 上，故N 点所对x=4.把x=4代入得y=1，N(4,1)，故4×1=4=m ，故N 在反比例函数上；(3)、若反比例函数（x>0）的图象与△MNB 有公共点，M 点坐标（2,2），N （4，1），B （4，2）。
则在x 值范围2≤x ≤4时，对应y 值范围在1≤y ≤2，且m=xy 。
故m 的取值范围为：4≤m ≤8三、 填空题14.一定质量的二氧化碳，其体积V(3m )是密度ρ(kg/3m )的反比例函数，请你根据图中的已知条件，下出反比例函数的关系式 ，当V=1.93m 时，ρ= .【答案】v=ρ5.9；5kg/3m【解析】试题分析： 设函数关系式为v=ρk，将v=5，ρ=1.9代入求出函数解析式，然后将v=1.9代入解析式求出 ρ的值.考点：反比例函数的应用 15.点P 既在反比例函数y=-x3(x ＞0)的图象上,又在一次函数y=-x-2的图象上,则P 点的坐标为_______ 【答案】 (1,-3) 【解析】试题分析：根据题意列出关于一次函数和反比例函数的方程组，从而求出x 和y 的值，然后根据x ＞0得出点P 的坐标. 考点：函数的交点16.在某一电路中，保持电压不变，电流I(安)与电阻R(欧)成反比例函数关系，其图象如图所示，则这一电路的电压为___________伏.【答案】10 【解析】试题分析： 电流I(安)与电阻R(欧)成反比例函数关系式为I=RU，把I=2，R=5代入函数关系式,得U=10，即这一电路的电压为10伏. 考点：反比例函数的应用17.如图，已知一次函数y ＝x +1的图象与反比例函数y=xk的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C ，AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1，则AC 的长为______(保留根号)．【答案】22 【解析】试题分析：S=k 21 ，由k ＝2，且图象在第一象限内， 所以k ＝2.由⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y x y 21得点 A 坐标为(1,2)，而y ＝x+1与x 轴的交点坐标为(－1,0)， 所以AB ＝2，BC ＝2. 由勾股定理得AC=222222=+ 考点：(1)、反比例函数的性质；(2)、勾股定理. 18.正比例函数x k y 11=和反比例函数xk y 22=交于A 、B 两点。
若A 点的坐标为(1,2)，则B 点的坐标为 .【答案】(-1，-2) 【解析】试题分析：根据反比例函数图象的对称性及关于原点对称的点的坐标的特征即可得到结果.由题意得A 、B 两点关于原点对称，则B 点的坐标为（-1，-2） 考点：反比例函数图像的性质19.有x 个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果y(个)与x(人)之间的函数是______________函数，其函数关系式是________________，当人数增多时，每人分得的苹果就会_________. 【答案】反比例；y=x20；减少 【解析】试题分析：由题意易得y=x 20，是反比例函数，这正符合函数y=xk(k ＞0)当x ＞0时y 随x 的增大而减小的性质，所以当人数增多时，每人分得的苹果就会减少. 考点：反比例函数的性质四、 解答题20.下图中,哪些图中的y 与x 构成反比例关系 请指出.【答案】图(2)、图(3)、图(5) 【解析】试题分析：分别求出每种情况的函数解析式，然后根据反比例函数的定义进行判断，得出答案.试题解析： 解析： 图中函数关系式分别是(1)y=vx(v 表示速度)；(2)y=x s (s 表示路程)；(3)y=xml (m 为物体的质量，l 为物体到支点的距离)；(4)y=kx(k 为底面直径一定时单位高度水的质量)；(5)y=xV(V 表示水的体积)；(6)y=22xVπ(V 表示水的体积).图(2)、图(3)、图(5)中的y 与x 符合反比例函数关系. 考点：反比例函数的定义21.如图,奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后,沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递.动点 T ( m , n )表示火炬位置,火炬从离北京路10 m 处的 M 点开始传递,到离北京路1 000 m 的 N 点时传递活动结束.迎圣火临时指挥部设在坐标原点 O (北京路与奥运路的十字路口), OATB 为少先队员鲜花方阵,方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000 m 2.(路线宽度均不计)(1)、求图中反比例函数的关系式(不需写出自变量的取值范围)； (2)、当鲜花方阵的周长为500 m 时,确定此时火炬的位置(用坐标表示)；(3)、设t=m －n ,用含 t 的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置(用坐标表示). 【答案】(1)、y=x10000；(2)、(50,200)或(200,50)；(3)、(100,100) 【解析】试题分析：(1)、首先设反比例函数为)0( x xky =，然后根据k=mn 求出答案，得出函数解析式；(2)、设鲜花方阵的长为m ，则宽为(250－m)，根据题意列出方程求出m 的值，从而得出点的坐标；(3)、根据Rt △TAO 的勾股定理得出TO=200002+t ，然后根据函数的性质得出m 、n 的值，从而得出点的坐标. 试题解析：(1)、设反比例函数为)0( x xky = 则k=xy=mn=S 矩形 OATB =10000， 则反比例函数的关系式为y=x10000. (2)、设鲜花方阵的长为m ，则宽为(250－m)，由题意得 m(250－m)=10000. 解得 m=50或m=200，满足题意. 所以此时火炬的坐标为(50，200)或(200，50). (3)、因为mn=10000，在Rt △TAO 中，TO=200002)(222222+=+-=+=+t mn n m n m AT OA所以当t=0时，TO 最小，此时m=n ，又mn=10000， m ＞0，n ＞0，所以m=n=100，且10＜100＜1000. 所以当火炬离指挥部最近时，火炬的位置为 T (100，100) 考点：(1)、反比例函数的应用；(2)、勾股定理；(3)、最值问题 22. 已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=xk的图象都经过点A （-2，3），求k 与b 的值. 【答案】k=-6；b=-9. 【解析】试题分析：两个函数都经过A 点，联立为方程组.解方程组即可. 试题解析： ∵反比例函数y=x k 的图象经过点A （-2，3）， ∴2-k =3. ∴k=-6. ∵一次函数y=kx+b 的图象经过点A （-2，3），k=-6， ∴ -6×(-2)+b=3. ∴b=-9. 考点：反比例函数与一次函数的交点问题.23.某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米2)的反比例函数，其图象如图所示(千帕是一种压强单位)(1)、写出这个函数的解析式；(2)、当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕；(3)、当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米。