2003-2013年高考物理试题分类汇编：万有引力与航天
2013高考物理精选试题 万有引力与航天
2013高考物理精选试题万有引力与航天2013高考物理复习期间，考生应该应掌握实用的复习技巧。
1.模型归类。
做过一定量的物理题目之后，会发现很多题目其实思考方法是一样的，我们需要按物理模型进行分类，用一套方法解一类题目。
2.观察生活。
物理研究物体的运动规律，很多最基本的认识可以通过自己平时对生活的细致观察逐渐积累起来，而这些生活中的常识、现象会经常在题目中出现，丰富的生活经验会在你不经意间发挥作用。
3.知识分层。
通常进入高三后，老师一定会帮我们梳理知识结构，物理的知识不单纯是按板块分的，更重要是按层次分的。
4、解题规范。
高考越来越重视解题规范，体现在物理学科中就是文字说明。
解一道题不是列出公式，得出答案就可以的，必须标明步骤，说明用的是什么定理，为什么能用这个定理，有时还需要说明物体在特殊时刻的特殊状态。
这样既让老师一目了然，又有利于理清自己的思路，还方便检查，最重要的是能帮助我们在分步骤评分的评分标准中少丢几分。
5.大胆猜想。
物理题目常常是假想出的理想情况，几乎都可以用我们学过的知识来解释，所以当看到一道题目的背景很陌生时，就像今年高考物理的压轴题，不要慌了手脚。
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万有引力与航天十年高考物理真题分类汇编
十年高考物理真题分类汇编万有引力与航天题型一、开普勒定律的理解1. (2013·江苏)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（）A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积2．（2014·浙江）长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于( )A．15天 B．25天 C．35天 D．45天3.（2016·全国I）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。
目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。
假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（）A. 1hB. 4hC. 8hD. 16h4.（2016·全国III）关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是（）A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律5.（2018·全国Ⅲ）为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。
P与Q的周期之比约为（）A．2:1 B．4:1 C．8:1 D．16:1题型二、万有引力定律的理解和应用1.（2013·福建）设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视为r的圆.已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足（）A．2324rGMTπ= B．2224rGMTπ= C．2234rGMTπ= D．324rGMTπ=2．（2013·浙江）（多选）如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是（）A ．地球对一颗卫星的引力大小为2)(R r GMm -B ．一颗卫星对地球的引力大小为2r GMm C ．两颗卫星之间的引力大小为223r Gm D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为23rGMm 3.（2018·北京）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（ ）A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/604．（2019·全国Ⅱ）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是（ ）题型三、天体运行参量比较与计算1．（2011·山东）（多选）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。
高考物理试卷分类汇编物理万有引力与航天(及答案)及解析
高考物理试卷分类汇编物理万有引力与航天(及答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ．（1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1；（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由．【答案】（1）2π=T ω；（2）23124GMT h R π（3）h 1= h 2 【解析】 【分析】（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=Tω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：21212π=()()()Mm Gm R h R h T++ 解得：2312=4πGMTh R（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，22222=()()()Mm Gm R h R h Tπ++ 解得：23224GMTh R π因此h 1= h 2．故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π（3）h 1= h 2 【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量．2．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”． 【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)02v Rv t= 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度：02v g t=． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMmmg R =得：2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有：032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力，故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度02v Rv gR t==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．3．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。
高考物理试题分类汇编及答案解析万有引力与航天
3. （北京卷， 18）如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道
进入轨道 2 做匀速圆周运动下列说法正确的是（
）。
1 绕地球 E 运行，在 P 变轨后
A. 不论在轨道 1 还是在轨道 2 运行，卫星在 P 点的速度都 相同
B.不论在轨道 1 还是在轨道 2 运行， 卫星在 P 点的加速度 都相同
C.卫星在轨道 1 的任何位置都具有相同加速度
卫星运行在赤道上空 35786km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为 a1，
东方红二号的加速度为 a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3，则 a1、a2、
a3 的大小关系为
A ． a2>a1>a3
B ． a3>a2>a1
C． a3>a1>a2 D． a1>a2>a3
【答案】 D
A. TA>TB
B. EkA>EK b
C. SA= SB 【答案】 AD
D.
RA3 TA2
RB3 TB2
【解析】根据
Mm G r2
4 π2 m T 2 r 知，轨道半径越大，周期越大，所以
TA>TB，故 A 正确；由
Mm
v2
G r2
m 知， v r
GM ，所以 vB>vA，又因为质量相等，所以 r
A. 1h C. 8h 【答案】 B
B. 4h D. 16h
【解析】地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由
Mm
4π2
G r 2 mr T 2 可得 T
4π2r 3 ，则卫星离地球的高度应变小，要
GM
卫星
实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关
高考物理试卷分类汇编物理万有引力与航天(及答案)及解析
高考物理试卷分类汇编物理万有引力与航天(及答案)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v 0水平抛出一小球，测出水平射程为L （这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R ，万有引力常量为G ，求： （1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月；（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？ （3）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（1）22022hV R M GL =（23）T =【解析】 【详解】（1）由平抛运动的规律可得：212h gt =0L v t =2022hv g L=由2GMmmg R = 22022hv RM GL =（2）1v ===（3）万有引力提供向心力，则()()222GMmm R H T R H π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+解得：T =2．地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。
已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，地球自转周期为T ，引力常量为G ，求： （1）地球的质量M ；（2）同步卫星距离地面的高度h 。
【答案】(1) (2)【解析】 【详解】（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：mg=G解得地球质量为：M=；（2）同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期T ，同步卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得：；【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体受到的重力等于万有引力，知道同步卫星的周期等于地球自转周期、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．3．一名宇航员抵达一半径为R 的星球表面后，为了测定该星球的质量，做下实验：将一个小球从该星球表面某位置以初速度v 竖直向上抛出，小球在空中运动一间后又落回原抛出位置，测得小球在空中运动的时间为t ，已知万有引力恒量为G ，不计阻力，试根据题中所提供的条件和测量结果，求：（1）该星球表面的“重力”加速度g 的大小； （2）该星球的质量M ；（3）如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行周期T 为多大？【答案】（1）2v g t =（2）22vR M Gt=（3）22Rt T v π=【解析】 【详解】（1）由运动学公式得：2vt g＝解得该星球表面的“重力”加速度的大小 2v g t＝（2）质量为m 的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该星球表面上的物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得：mg ＝2mM GR解得该星球的质量为 22vR M Gt= （3）当某个质量为m′的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径R 时，该卫星运行的周期T 最小，则由牛顿第二定律和万有引力定律2224m M m RG R T π''＝解得该卫星运行的最小周期 2T π＝ 【点睛】重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．本题要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由万有引力提供．4．某行星表面的重力加速度为g ，行星的质量为M ，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度0v 竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为G ．不考虑阻力和行星自转的因素，求： （1）行星的半径R ；（2）小石子能上升的最大高度．【答案】(1)R = （2）202v h g =【解析】（1）对行星表面的某物体，有：2GMmmg R=-得：R =（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：2002v gh =-+得：202v h g=5．利用万有引力定律可以测量天体的质量． （1）测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ．若忽略地球自转的影响，求地球的质量． （2）测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O 做匀速圆周运动的两个星球A 和B ，如图所示．已知A 、B 间距离为L ，A 、B 绕O 点运动的周期均为T ，引力常量为G ，求A 、B 的总质量．（3）测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”．已知月球的公转周期为T 1，月球、地球球心间的距离为L 1．你还可以利用（1）、（2）中提供的信息，求月球的质量．【答案】（1）2gR G；（2）2324L GT π；（3）2321214L gR GT G π-． 【解析】 【详解】（1）设地球的质量为M ，地球表面某物体质量为m ，忽略地球自转的影响，则有2Mm G mg R =解得：M =2gR G； （2）设A 的质量为M 1，A 到O 的距离为r 1，设B 的质量为M 2，B 到O 的距离为r 2， 根据万有引力提供向心力公式得：2121122()M M G M r L Tπ=， 2122222()M M GM r L T π=， 又因为L =r 1+r 2解得：231224L M M GTπ+=； （3）设月球质量为M 3，由（2）可知，2313214L M M GT π+=由（1）可知，M =2gR G解得：23213214L gR M GT Gπ=-6．2019年4月，人类史上首张黑洞照片问世，如图，黑洞是一种密度极大的星球。
2013年全国各地高考招生物理试题汇编--万有引力与航天(2)
4(2013 四川卷 )．迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适合人类居住，绕恒星“Gliese581”运转的行星 “G1- 58lc ”却很值得我们期望。
该行星的温度在O o C 到 40o C 之间、质量是地球的 6 倍、直径是地球的 1.5 倍、公转周期为 13 个地球日。
“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31 倍。
设该行星与地球均视为质量散布平均的球体，绕此中心天体做匀速圆周运动，则A ．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度同样 B ．假如人到了该行星，其体重是地球上的22倍3C ． 该行星与 “Gliese581”的距离是日地距离的13 倍365D ．因为该行星公转速率比地球大，地球上的米尺假如被带上该行星，其长度必定会变短 答案： B18(2013 全国卷纲领版 )．“嫦娥一” 是我国初次发射的探月卫星， 它在距月球表面高度为 200km的圆形轨道上运转，运转周期为127 分钟。
已知引力常量 G=6.67× 10-11N · m 2/kg 2，月球半径约为 1.74× 103km 。
利用以上数据估量月球的质量约为（）1013A ． 8.1×10 kgB ．7.4× 10 kgC ． 5.4× 1019 kgD ． 7.4× 1022 kg答案： D5 (2013 海南卷 )．“北斗 ”卫星屏声气气定位系统由地球静止轨道卫星 （同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星构成。
地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运转，它们距地面的高度分别约为地球半径的 6 倍和 3.4 倍，以下说法中正确的选项是A ．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2 倍B ．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的 2 倍C ．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的 1/7D ．静止轨道卫星的向心加快度大小约为中轨道卫星的1/7答案： A17(2013 安徽高考 )．质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为 r 时，引力势能可表示为E pGMmR 1 的轨道上绕地，此中 G 为引力常量， M 为地球质量。
2013年各地高考物理模拟考试试题分类汇编：万有引力与航天(含答案解析)
2013年各地高考物理模拟考试试题分类汇编：万有引力与航天（含答案解析）7（2013山东济宁期末）．中国于2007年10月24日18时05分在西昌卫星发射中心用长征三号甲运载火箭成功发射了“嫦娥一号”月球卫星．卫星在地球轨道近地点上经历三次加速变轨后由地月转移轨道进入月球轨道，然后又在月球轨道近月点上经历三次近月制动，最后进入127分钟工作轨道，如图所示．下列有关“嫦娥一号”月球卫星的说法正确的是（ ）A ．卫星在地球轨道上变轨后机械能增大B ．卫星在地球轨道上变轨后运行周期变小C ．卫星在月球轨道上变轨后机械能增大D ．卫星在月球轨道上变轨后运行周期变小答案：AD7.理论上可以证明，质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零。
假定地球的密度均匀，半径为R 。
若矿底部和地面处的重力加速度大小之比为错误！未找到引用源。
，则矿井的深度为A.错误！未找到引用源。
B.KRC.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
答案：A 18. （2013广东惠州一月调研）“东方红一号”的运行轨道为椭岡轨道，其近地点M和远地点N 的高度分别为439km 和238km则A. 卫星在M 点的速度小于N 点的速度B. 卫星在M 点的角速度大于N 点的角速度C. 卫星在M 点的加速度大于N 点的加速度D. 卫星在N 点的速度大于7.9km/s答案：BC20（2013广东增城一模）．搭载着嫦娥二号卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100公里，周期为118分钟的工作轨道，开始对月球进行探测 A .卫星在轨道III 上的运动速度比月球的第一宇宙速度小 B .卫星在轨道III 上经过P 点的速度比在轨道I 上经过P 点时大C .卫星在轨道III 上经过P 点的向心加速度比在轨道I 上经过P点时小D .卫星在轨道I 上的机械能比在轨道II 上大答案：AD16（2013广东茂名一模）.目前我国已发射北斗导航地球同步卫星十六颗，大大提高了导航服务质量，这些卫星A ．环绕地球运行可以不在同一条轨道上B ．运行角速度相同 PC．运行速度大小相等，且都大于7.9km/sD．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等。
高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)
高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为w1,w2．根据题意有w1=w2 ① （1分）r1+r2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有G③ （3分）G④ （3分）联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解2．a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R，己知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求：（1）a、b两颗卫星周期分别是多少？（2） a、b两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】（1）2Rg，16Rg（2）速度之比为287Rgπ【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R = a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a v =b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R=解得v b =所以 2abV V = （3）最远的条件22a bT T πππ-=解得t =3．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 【答案】（1）()2R H Tπ+（2）()3224R H GT π+（3）()2R H R HTRπ++ 【解析】（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()R H v T+=． （2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．根据牛二定律得2224π()()R H MmG m R H T +=+解得2324π()R H M GT +=． （3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2002Mm V G m RR =又2324π()R H M GT +=． 联立得()2πR H R HV TR++=4．我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。
2013年全国各省市高考物理试题分类汇编-万有引力与航天
万有引力与航天1、(2013年新课标Ⅰ卷) 2012年6曰18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km 的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。
对接轨道所处的空间存在极其稀薄的土气，下面说法正确的是A ．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B ．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C ．如不干涉，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D ．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用【答案】BC【解析】围绕地球运动的卫星和飞船，其环绕速度都小于第一宇宙速度，A 选项错，由于存在稀薄的空气阻力，所以不干涉，天宫一号速度将减小做近心运动，半径变小，万有引力做正功，其动能增加，B 选项对，C 选项对；航天员在天宫一号中处于完全失重状态，万有引力全部提供向心力，所受的重力存在，D 选项错。
2、(2013年新课标Ⅱ卷)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。
若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是A ．卫星的动能逐渐减小B ．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C ．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D ．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小【答案】BD【解析】由于稀薄气体阻力的作用，卫星的机械能缓慢减小，在地球引力作用下做向心运动，轨道半径减小，但在一小段轨道上，仍可认为地球引力等于向心力，即22Mm G m r r=v ，所以随轨道半径的减小，卫星的速度和动能会增大，A 、C 错误；由于卫星的高度降低，引力做正功，引力势能减小，B 项正确；由功能关系可知，P k f E E W ∆=∆+，所以P f W E <∆，D 正确。
3、（2013年大纲卷）“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。
2013高考物理试题分类汇编-万有引力与航天
万有引力与航天（2012上海）22B ．人造地球卫星做半径为r ，线速度大小为v 的匀速圆周运动。
当其角速度变为原来的24倍后，运动半径为_________，线速度大小为_________。
22B.【考点】本题考查万有引力在天体运动中的应用 【解析】由22Mm Gm r r ω=可知，角速度变为原来的24倍后，半径变为2r ，由v r ω=可知，角速度变为原来的24倍后，线速度大小为22v 。
【答案】2r ，22v（2012新课标）21假设地球是一半径为R.质量分布均匀的球体。
一矿井深度为d 。
已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。
矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A ．1－dR B ．1+d RC ．2⎪⎭⎫ ⎝⎛-R d RD ．2⎪⎭⎫ ⎝⎛-d R R21【答案】A 在地球表面2M mg Gm R =，又343M R ρπ=，所以243M g G G R R πρ==，因为球壳对球内物体的引力为零，所以在深为d 的矿井内()2Mmg Gm R d '=-，得()()243Mg GG R d R d πρ'==--，所以1g R d d g R R '-==-。
（2012 大纲卷）25.一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k 。
设地球的半径为R 。
假定地球的密度均匀。
已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d 。
25.【命题意图】本题考查万有引力定律的应用及单摆的周期公式，意在考查对基本物理规律的分析计算能力。
解：在地面处，单摆所受万有引力近似等于其重力，即， 单摆的在地面的摆动周期 mg R MmG=2gL T π2=设地球密度为ρ，地球的体积， 综合以上四得得：同理可知，矿井内单摆的周期而单摆在地面处的摆动周期与矿井底部摆动周期之比解得： 【参考答案】（2012 广东）21.如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。
高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)含解析
高考物理万有引力与航天真题汇编( 含答案 ) 含分析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞翔器，是中国空间实验室的雏形．2013 年 6 月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接， 6 月 20 日 3 位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞翔器运转周期T，地球半径为R，地球表面的重力加快度为g，“天宫一号”围绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G．求：(1)地球的密度；(2)地球的第一宇宙速度v；(3)天“宫一号”距离地球表面的高度．【答案】 (1)3g(2)v gR (3)h3gT2 R2R 4 GR42【分析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：Mmmg ，GR2M M地球密度：V 4 R33解得：3g4 GR（2）第一宇宙速度是近地卫星运转的速度，mg m v2R v gR（3）天宫一号的轨道半径 r R h，Mm h 42据万有引力供给圆周运动向心力有：G2 m R2，R h T解得：h3gT 2 R2R242．一宇航员站在某质量散布平均的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：(1)该星球表面的重力加快度；(2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】 (1) g 2v0(2)3v0(3)2v0 R t2πRGtvt【分析】(1) 依据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间2v 0 tg可得星球表面重力加快度 ： g2v 0 ．tGMm(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：mgR 2gR 22v 0 R 2 得： MGtG 4 R 3由于 V3M 3v 0 则有：2πRGtV(3)重力供给向心力，故该星球的第一宇宙速度mg m v 2RvgR2v 0Rt【点睛 】此题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力供给圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的重点．3． 人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同 一个高度由静止同时开释，两者几乎同时落地．若羽毛和铁锤 是从高度为 h 处着落，经时间 t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为 R ．（1）求月球表面的自由落体加快度大小g 月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量 M 和月球的 “第一宇宙速度 ”大小 v ．【答案】（ 1） g 月2h 2hR 2 2hRt 2 （2）MGt 2； vt【分析】 【剖析】（ 1）依据自由落体的位移时间规律能够直接求出月球表面的重力加快度；（ 2）依据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加快度和月球半径能够求出月球的质量 M ； 飞翔器近月飞翔时，飞翔器所受月球万有引力供给月球的向心力，进而求出“第一宇宙速度”大小．【详解】（1）月球表面邻近的物体做自由落体运动h ＝1g 月 t 22月球表面的自由落体加快度大小g 月＝2ht 2（2）若不考虑月球自转的影响GMm2 ＝mg 月R月球的质量 M ＝2hR 22Gt质量为 m' 的飞翔器在月球表面邻近绕月球做匀速圆周运动m ′g v 2月＝ m ′R2hR 月球的 “第一宇宙速度 ”大小 v ＝ g 月R ＝t【点睛】联合自由落体运动规律求月球表面的重力加快度，依据万有引力与重力相等和万有引力提 供圆周运动向心力争解中心天体质量和近月飞翔的速度v ．4． 宇航员在某星球表面以初速度 v 0 竖直向上抛出一个物体，物体上涨的最大高度为h.已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求：(1)该星球表面的重力加快度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度 .【答案】 (1)v 02(2) v 0R2h2h【分析】此题考察竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算．(1) 设该星球表面的重力加快度为 g ′，物体做竖直上抛运动，则 v 02 2g h 解得，该星球表面的重力加快度 gv 022h(2) 卫星切近星球表面运转，则 mg mv 2R解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度Rvg R v2h5． 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间 t ，小球落到星 球表面，测得抛出点与落地址之间的距离为L ．若抛出时的初速度增大到 2 倍，则抛出点与落地址之间的距离为3L ．已知两落地址在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常量为 G ，求该星球的质量 M ．2 3LR 2【答案】 M23Gt【分析】 【详解】两次平抛运动，竖直方向h1 gt2 ，水平方向 x v 0t ，依据勾股定理可得：2L 2h 2 ( v 0 t)2 ，抛出速度变成2 倍： (3L)2 h 2 (2v 0t )2 ，联立解得：h1 L ，3g2L，在星球表面：Mm，解得： M2LR 2 3t 2G R2mg 3t 2G6．2016 年 2 月 11 日，美国 “激光干预引力波天文台 ”（LIGO ）团队向全球宣告发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13 亿光年以外一个双黑洞系统的归并．已知光在真空中流传的速度为 c ，太阳的质量为 M 0 ，万有引力常量为G ．（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26 倍和 39 倍，归并后为太阳质量的 62 倍．利用所学知识，求此次归并所开释的能量．（ 2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最迅速度流传的光都不可以逃离它的引力，所以我们没法经过光学观察直接确立黑洞的存在．假设黑洞为一个质量散布平均的球形天体．a ．由于黑洞对其余天体拥有强盛的引力影响，我们能够经过其余天体的运动来推断黑洞的存在．天文学家观察到，有一质量很小的恒星单独在宇宙中做周期为T ，半径为 r 0 的匀速圆周运动．由此推断，圆周轨道的中心可能有个黑洞．利用所学知识求此黑洞的质量 M ；b ．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出以前就有人利用牛顿 力学系统预知过黑洞的存在．我们知道，在牛顿系统中，当两个质量分别为 m 1 、 m 2 的质点相距为 r 时也会拥有势能，称之为引力势能，其大小为E pGm 1m2（规定无量远处r势能为零）．请你利用所学知识，推断质量为 M ′的黑洞，之所以能够成为 “黑 ”洞，其半径R 最大不可以超出多少？24 2r 0 32GM13M 02＝【答案】（） c2 ； R2（ ） McGT【分析】【剖析】【详解】（1）归并后的质量损失m (2639)M 0 62M 0 3M 0依据爱因斯坦质能方程E mc 2得归并所开释的能量E 3M 0c 2（2） a ．小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m依据万有引力定律和牛顿第二定律G Mmm22r 0r 02T解得M4 2 r 03GT 2b ．设质量为 m 的物体，从黑洞表面至无量远处；依据能量守恒定律1 mv 2G Mm2R解得2GMRv 2由于连光都不可以逃离，有 v =c 所以黑洞的半径最大不可以超出2GM Rc 27． 木星在太阳系的八大行星中质量最大， “木卫 1”是木星的一颗卫星，若已知“木卫 1”绕木星公转半径为 r ，公转周期为 T ，万有引力常量为 G ，木星的半径为 R ，求（1）木星的质量 M ；（2）木星表面的重力加快度 g 0 ． 【答案】（ 1） 4 2r 3(2)4 2r 3 GT 2T 2R 2【分析】(1)由万有引力供给向心力G Mmm( 2 )2 rr 2T42r3可得木星质量为 M2GT(2)由木星表面万有引力等于重力： GMmm g 0R 2木星的表面的重力加快度g 042 r3T 2 R 2【点睛 】万有引力问题的运动，一般经过万有引力做向心力获得半径和周期、速度、角速度的关系，而后经过比较半径来求解．8．2003 年 10 月 15 日，我国神舟五号载人飞船成功发射．标记着我国的航天事业发展到 了一个很高的水平．飞船在绕地球飞翔的第 5 圈进行变轨，由本来的椭圆轨道变成距地面高度为 h 的圆形轨道．已知地球半径为R ，地面处的重力加快度为g ，引力常量为 G ，求：(1)地球的质量；(2)飞船在上述圆形轨道上运转的周期T ．gR 2(R h)3 【答案】 (1) M(2)T 2GgR 2【分析】【详解】(1)依据在地面重力和万有引力相等，则有GMmmgR 2gR 2解得： MG(2)设神舟五号飞船圆轨道的半径为r ，则据题意有：rR hMm2 飞船在轨道上飞翔时，万有引力供给向心力有：Gm 4πr2T 2r( R h)3解得：T2πgR 29． 在某一星球上，宇航员在距离地面 h 高度处以初速度v 0 沿水平方向抛出一个小球，小球落到星球表面时与抛出点的水平距离为 x ，已知该星球的半径为 R ，引力常量为 G ，求：(1)该星球表面的重力加快度 g ；(2)该星球的质量 M ；(3)该星球的第一宇宙速度 v 。
全国各地高考招生物理试题汇编万有引力与航天
4(2013四川卷)．迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1- 58lc ”却很值得我们期待。
该行星的温度在O o C 到40o C 之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日。
“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍。
设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则A ．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B ．如果人到了该行星，其体重是地球上的322倍 C ．该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的36513倍 D ．由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短 答案：B18(2013全国卷大纲版)．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km 的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。
已知引力常量G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2，月球半径约为1.74×103km 。
利用以上数据估算月球的质量约为（ ）A ．8.1×1010kgB ．7.4×1013 kgC ．5.4×1019 kgD ．7.4×1022 kg答案：D5 (2013海南卷)．“北斗”卫星屏声息气定位系统由地球静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成。
地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，下列说法中正确的是A ．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B ．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍C ．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的1/7D ．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的1/7答案：A17(2013安徽高考)．质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为p GMm E r=-，其中G 为引力常量，M 为地球质量。
高中物理试卷分类汇编物理万有引力与航天(及答案)含解析
高中物理试卷分类汇编物理万有引力与航天(及答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 【答案】(1)34gGRρπ=(2)v =h R = 【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmGmg R =， 地球密度：343M M R Vρπ==解得：34gGRρπ=（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2v mg m R=v =（3）天宫一号的轨道半径r R h =+， 据万有引力提供圆周运动向心力有：()()2224MmGm R h TR h π=++，解得：h R =2．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMmE r=-（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GMR【解析】 【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMmE mv R==； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：221211()22GMm GMmmv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：22122GM GMv v R h R=+-+ （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：2312Mm Gmv R =则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：3v =． 【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．3．我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。
高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)
【解析】
本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解
5．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX﹣3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
(1)根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间
可得星球表面重力加速度： ．
(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：
得：
因为
则有：
(3)重力提供向心力，故
该星球的第一宇宙速度
【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．
6．根据我国航天规划，未来某个时候将会在月球上建立基地，若从该基地发射一颗绕月卫星，该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为h，绕月球做圆周运动的周期为T，月球半径为R，引力常量为G．求：
（1）月球的密度ρ；
（2）在月球上发射绕月卫星所需的最小速度v．
【答案】（1） （2）
【解析】
【详解】
(1)万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
（1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少?
（2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期；
全国各地高考物理试题分类汇编万有引力与航老师天
2013年全国各地高考招生物理试题汇编--万有引力与航天4(2013四川卷)．迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1- 58lc ”却很值得我们期待。
该行星的温度在O o C 到40o C 之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日。
“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍。
设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则A ．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B ．如果人到了该行星，其体重是地球上的322倍 C ．该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的36513倍 D ．由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短答案：B18(2013全国卷大纲版)．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km 的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。
已知引力常量G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2，月球半径约为1.74×103km 。
利用以上数据估算月球的质量约为（）A ．8.1×1010kgB ．7.4×1013 kgC ．5.4×1019 kgD ．7.4×1022 kg答案：D5 (2013海南卷)．“北斗”卫星屏声息气定位系统由地球静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成。
地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，下列说法中正确的是A ．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B ．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍C ．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的1/7D ．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的1/7答案：A17(2013安徽高考)．质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为p GMm E r =-，其中G 为引力常量，M 为地球质量。
高考物理真题分类汇编万有引力
高考物理真题分类汇编-万有引力、航天一、选择题1. (2013·福建高考)设太阳质量为M,某行星绕太阳公转周期为T,轨道可视作半径为r 的圆。
已知万有引力常量为G,则描述该行星运动的上述物理量满足 ( )A.GM=2324r T πB.GM=2224r T π C.GM=2234r T π D.GM=324r T π【解题指南】解答本题时应理解以下两点: (1)建立行星绕太阳做匀速圆周运动模型。
(2)太阳对行星的万有引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力。
【解析】选A 。
设行星质量为m,据2224Mm G m r r T π=得GM=2324r T π,故选A 。
2. (2013·广东高考)如图,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动,下列说法正确的是 ( ) A.甲的向心加速度比乙的小 B.甲的运行周期比乙的小 C.甲的角速度比乙的大 D.甲的线速度比乙的大【解题指南】甲、乙两卫星分别绕两个不同的中心天体做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,根据F 万=F向,得出卫星的向心加速度、周期、角速度、线速度与中心天体质量的关系,从而得出甲、乙两卫星各个物理量的大小关系。
【解析】选A 。
甲、乙两卫星分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动,万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力。
由牛顿第二定律G 2mM r =ma=m 224T πr=m ω2r=m 2v r ,可得a=2GM r ,T=2π3r GM,ω=3GM r ,v=GMr。
由已知条件可得a 甲<a 乙,T 甲>T 乙,ω甲<ω乙,v 甲<v 乙,故正确选项为A 。
3. (2013·山东高考)双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。
研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。
高考物理万有引力与航天各地方试卷集合汇编含解析
高考物理万有引力与航天各地方试卷集合汇编含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 【答案】(1)34gGRρπ=(2)v =h R = 【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmGmg R =， 地球密度：343M M R Vρπ==解得：34gGRρπ=（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2v mg m R=v =（3）天宫一号的轨道半径r R h =+， 据万有引力提供圆周运动向心力有：()()2224MmGm R h TR h π=++，解得：h R =2．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”． 【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)v = 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度：02v g t=． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMmmg R =得：2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有：032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力，故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度02v Rv gR t==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．3．某星球半径为6610R m =⨯，假设该星球表面上有一倾角为30θ=︒的固定斜面体，一质量为1m kg =的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数3μ=，力F 随位移x 变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m 时速度恰好为零，万有引力常量11226.6710N?m /kg G -=⨯，求（计算结果均保留一位有效数字）（1）该星球表面上的重力加速度g 的大小； （2）该星球的平均密度． 【答案】26/g m s =，【解析】 【分析】 【详解】（1）对物块受力分析如图所示；假设该星球表面的重力加速度为g ，根据动能定理，小物块在力F 1作用过程中有：211111sin 02F s fs mgs mv θ--=- N mgcos θ= f N μ=小物块在力F 2作用过程中有：222221sin 02F s fs mgs mv θ---=-由题图可知：1122156?3?6?F N s m F N s m ====，；， 整理可以得到： (2)根据万有引力等于重力：，则：，，代入数据得4．经过逾6 个月的飞行，质量为40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03：56在火星安全着陆。
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万有引力与航天5．解决万有引力问题的基本模式：“引力＝向心力”6．人造卫星：高度大则速度小、周期大、加速度小、动能小、重力势能大、机械能大。
速率与半径的平方根成反比，周期与半径的平方根的三次方成正比。
同步卫星轨道在赤道上空，h ＝5.6T ,v = 3.1 km/s7．卫星因受阻力损失机械能：高度下降、速度增加、周期减小。
8．“黄金代换”：重力等于引力，GM=gR 29．在卫星里与重力有关的实验不能做。
10．双星:引力是双方的向心力，两星角速度相同，星与旋转中心的距离跟星的质量成反比。
11．第一宇宙速度：1v，，v 1=7.9km/s12．两种天体质量或密度的测量方法：①观测绕该天体运动的其它天体的运动周期T 和轨道半径r ；②测该天体表面的重力加速度。
13．卫星变轨问题①圆→椭圆→圆a ．在圆轨道与椭圆轨道的切点短时(瞬时)变速；b ．升高轨道则加速，降低轨道则减速； c②连续变轨：(如卫星进入大气层)螺旋线运动，规律同①c 。
6、 万有引力：（1）公式：F=G 221rm m （适用条件：只适用于质点间的相互作用） G 为万有引力恒量：G = 6.67×10-11 N ·m 2 / kg 2（2）在天文上的应用：（M ：天体质量；R ：天体半径；g ：天体表面重力加速度；r 表示卫星或行星的轨道半径，h 表示离地面或天体表面的高度））a 、万有引力=向心力 F 万=F 向即 '422222mg ma r Tm r m r v m r Mm G =====πω 由此可得：①天体的质量： ，注意是被围绕天体（处于圆心处）的质量。
②行星或卫星做匀速圆周运动的线速度： ，轨道半径越大，线速度越小。
2324GTr M π=r GMv =③ 行星或卫星做匀速圆周运动的角速度： ，轨道半径越大，角速度越小。
④行星或卫星做匀速圆周运动的周期： ，轨道半径越大，周期越大。
⑤行星或卫星做匀速圆周运动的轨道半径： ，周期越大，轨道半径越大。
⑥行星或卫星做匀速圆周运动的向心加速度：2rGM a =，轨道半径越大，向心加速度越小。
⑦地球或天体重力加速度随高度的变化：22)('h R GM r GM g +== 特别地，在天体或地球表面：20R GM g = 022)('g h R R g += ⑧天体的平均密度：32332323344R GT r R GT r V M πππρ=== 特别地：当r=R 时：G T πρ32= 1、（2012上海）人造地球卫星做半径为r ，线速度大小为v 的匀速圆周运动。
当其角速度变为原来的24倍后，运动半径为_________，线速度大小为_________。
2、（2012新课标）假设地球是一半径为R.质量分布均匀的球体。
一矿井深度为d 。
已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。
矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为A ．1－d RB ．1+d RC ．2⎪⎭⎫ ⎝⎛-R d RD ．2⎪⎭⎫ ⎝⎛-d R R 3、（2012 大纲卷）一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k 。
设地球的半径为R 。
假定地球的密度均匀。
已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d 。
4、（2012 广东）.如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。
若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的A.动能大B.向心加速度大C.运行周期长D.角速度小5、（2012 北京）关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是 （ ）A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颖卫星，不可能具有相同的周期B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C.在赤道上空运行的两颖地球同步卫星.它们的轨道半径有可能不同D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合6、（2012 福建）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为0v 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为0N ，已知引力常量3r GM =ωGM r T 324π=3224πGMT r =为G,则这颗行星的质量为A ．2GN mv B. CD.4Gm Nv7、（2012 江苏）2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家，如图所示，该拉格朗日点位于太阳与地球连线的延长线上，一飞行器位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的 A ．线速度大于地球的线速度 B ．向心加速度大于地球的向心加速度C ．向心力仅由太阳的引力提供D ．向心力仅由地球的引力提供8、（2012 山东）2011年11月3日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。
任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”交会对接。
变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2、。
则12v v 等于C. 2221R RD. 21R R 9、 (2012四川）今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×107m,它与另一颗同质量的同步轨道卫星（轨道半径为4.2×107m ）相比A.向心力较小B.动能较大C.发射速度都是第一宇宙速度D.角速度较小10、 (2012 天津）一个人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的1/4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的A ． 向心加速度大小之比为4:1B ． 角速度大小之比为2:1C ． 周期之比为1:8D ． 轨道半径之比为1:211、（2012 浙江）如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。
假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。
下列说法正确的是A.太阳对小行星的引力相同B.各小行星绕太阳运动的周期小于一年C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于小行星带外侧小行星的向心加速度值D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于 地球公转的线速度值12、 (2012重庆）冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7：1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动。
由此可知冥王星绕O 点运动的A ． 轨道半径约为卡戎的1/7B ． 角速度大小约为卡戎的1/7C ． 线度大小约为卡戎的7倍D ． 向心力小约为卡戎的7倍13、（2012海南）地球同步卫星到地心的距离r 可用地球质量M 、地球自转周期T 与引力常量G 表示为r=_____________.1．（2011年高考·北京理综卷）由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（ ）A ．质量可以不同B ．轨道半径可以不同C ．轨道平面可以不同D ．速率可以不同2．（2011年高考·福建理综卷）“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。
若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T ，已知引力常量为G ，半径为R 的球体体积公式334R V π=，则可估算月球的 A ．密度 B ．质量 C ．半径 D ．自转周期3．（2011年高考·江苏理综卷）一行星绕恒星作圆周运动。
由天文观测可得，其运动周期为T ，速度为v ，引力常量为G ，则A ．恒星的质量为32v T G πB ．行星的质量为2324v GT π C ．行星运动的轨道半径为2vT πD ．行星运动的加速度为2v T π 4．（2011年高考·广东理综卷）已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G 。
有关同步卫星，下列表述正确的是A ．卫星距离地面的高度为3224πGMT B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为2MmG RD ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度5．（2011年高考·山东理综卷）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。
以下判断正确的是A ．甲的周期大于乙的周期B ．乙的速度大于第一宇宙速度C ．甲的加速度小于乙的加速度D ．甲在运行时能经过北极的正上方6．（2011年高考·天津理综卷）质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。
已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的（ ）A ．线速度v =．角速度w =．运行周期2T =．向心加速度2Gm a R= 7．（2011年高考·四川卷）据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55Cancri e”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的1/480，母星的体积约为太阳的60倍。
假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的A ．轨道半径之比约为348060B ．轨道半径之比约为3248060 C ．向心加速度之比约为3248060⨯ D ．向心加速度之比约为348060⨯8．（2011年高考·全国卷新课标版）卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。
如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105km ，运行周期约为27天，地球半径约为6400km ，无线电信号的传播速度为3×108m/s 。
）A ．0.1sB ．0.25sC ．0.5sD ．1s9．（2011年高考·全国大纲版理综卷）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。
如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相（ ）A ．卫星动能增大，引力势能减小B ．卫星动能增大，引力势能增大C ．卫星动能减小，引力势能减小D ．卫星动能减小，引力势能增大10．（2011年高考·重庆理综卷）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。
每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。
该行星与地球的公转半径比为 （ ）A ．231()N N + B ．23()1N N - C ．321()N N+ D ．32()1N N - 11．（2011年高考·浙江理综卷）为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r 1的圆轨道上运动，周期为T 1。