电磁轨道炮的三维电热力耦合数值模拟

电磁轨道炮的三维电热力耦合数值模拟Electro-thermal-mechanical numerical simulation in 3 Dimensions for Railguns (Railgun3D)何勇谢龙宋盛义王刚华关永超程诚高贵山李业勋仇旭中国工程物理研究院流体物理研究所，四川绵阳，621900摘要基于有限元和边界元混合算法，辅以外电路模拟程序，开发了电磁发射三维电热力耦合数值模拟程序（Railgun3D），可描述电磁发射过程中电磁加载、欧姆加热、电枢运动等物理过程，为电磁发射系统的设计提供参考。

本文对电磁轨道炮三维电热力耦合数值模拟程序的计算结果与经验公式计算、以及串联增强型电磁轨道炮发射的试验结果进行了比较和分析，表明所开发的程序能模拟电磁发射过程，能给出发射中电、热、力参数的变化，有助于提高对电磁发射过程的理解，可为电磁发射器的设计提供参考。

引言电磁轨道发射过程的数值模拟是电磁发射研究中非常重要的方向，有助于提高人们对电磁发射过程中呈现的极端和复杂电热力物理过程的理解，该过程问题通常具三维、瞬态、非均匀和耦合特性，包括电磁加载、欧姆加热、电枢-轨道间高速滑动电接触、相变、材料应力应变、气动特性等问题[1]。

目前，尚无物理模型可同时清楚的描述上述问题。

但建立一个可描述基本物理过程（电磁加载、欧姆加热）的模型，开发相应的三维电热力耦合数值模拟程序，可促进人们对电磁发射过程的认知，为电磁发射系统设计提供参考。

在此模型上加入其他复杂物理过程（电枢-轨道间高速滑动电接触、相变、材料应力应变等）的描述，可进一步加深对电磁发射过程的理解，提升发射器设计水平，促进电磁轨道发射技术应用。

在上世纪90年代，电磁发射技术研究从等离子体电枢发射转向固体电枢发射研究为主期间，美国、法国、德国和英国的电磁发射研究机构深入的开展了电磁发射数值模拟研究，针对25-mm口径方膛电磁发射中的共性基础问题，进行了理论建模和程序开发[1]。

开发的程序有英国的MEGA、法德研究所的EMAS，以及美国的EMAP3D，其中K. T. Hsieh等开发的EMAP3D具代表性，功能相对较全，也公开发表了较多文章[2]。

EMAP3D（Electro-Mechanical Analysis Program in 3 Dimensions）是一个电热力三维耦合数值模拟程序，最基础的版本可描述运动导体的电磁扩散、导体受力以及热扩散等问题，采用拉格朗日算法，特点是可减少对称问题的计算量，在低速情况下可消除数值不稳定性，以及描述非理想导体及其端部效应[2]。

在后来的版本中考虑了弹塑性形变问题[3]。

针对电枢-轨道间接触问题，曾引入滑动电接触模型和非理想电接触模型，认为非理想接触效应在发射初期起主导作用[4-5]。

在算法方面，该程序最早采用磁矢势和电势的双势方程求解，之后为减小计算量和提高求解准确性，引入了磁标势，减少了非导体区域需求解的未知量个数[6]。

另外一个重要的改进是采用有限元边界元混合算法进行分区域迭代求解，大大提高了收敛速度[7]。

我国在电磁发射数值模拟方面曾开发了三维静枢模拟程序，或利用商业软件进行计算，这些方法能在一定程度上加深了我们对电磁发射过程的理解。

流体物理研究所自2007年以来开始开发我国首个针对电磁发射的动枢型三维电热力耦合数值模拟程序，目前已具备大部分功能，包括电磁加载、欧姆加热、电枢运动、电枢和轨道受力、外电路模拟等，待开发的功能包括电枢和轨道的弹塑性形变，更接近实际的电枢-轨道接触物理建模等。

一、物理模型与计算方法在电磁轨道炮所涉及的电磁现象中，电磁波长远大于轨道长度，故可忽略位移电流，从而可采用准静态麦克斯韦方程描述，结合欧姆定律，可得到导体内电磁场满足的方程为，（1）（2）其中为磁扩散系数，在导体表面，采用磁标势作为求解变量，满足边界积分方程[2]。

导体所受洛伦兹力和欧姆加热及由温升引起的导体电导率的变化由通行方法计算。

在导体内，以电场和磁场为求解变量，空间上采用伽辽金方法离散，时间上采用向后差分格式离散。

对于边界积分方程采用伽辽金方法离散，可保证所得到的系数矩阵是对称的，从而收敛性更好，其计算精度及稳定性也优于配点法。

计算区域的选择方面，考虑到轨道长度远大于电枢长度，在远离轨道-电枢接触面的部分轨道，参量分布具有渐近平移不变的特点，采用“移动窗口法”来减小实际计算域的大小。

其特点是：在不考虑末端效应的情况下，假设轨道为无限长，并且，在每个时间步，仅将电枢-轨道接触面附近的一小段轨道纳入计算域，从而大幅度减少求解区域，如图1所示。

另外，采用该方法后，计算网格始终保持不变，因此边界元方法中的伽辽金表面积分只需要计算一次。

因此，上述算法可以大幅度降低计算耗费。

图1 Railgun3D的计算模型及网格划分二、计算结果及分析为对Railgun3D进行初步校验，我们首先用Railgun3D对单轨电磁轨道发射过程进行了数值模拟。

在给定电流波形下，由经验计算公式可知电枢运动过程主要与电感梯度相关。

不考虑电感梯度随电流和电枢运动的影响，单轨型电磁发射器的电感梯度可用电感计算公式或商业软件计算得到（静态电感）。

图2对单轨三维电热力耦合数值模拟程序计算结果和经验公式计算结果进行了比较，Railgun3D计算的时间长度为1.9 ms。

从图2可以看出，在电流波形几乎相同的情况下，railgun3D计算出的电枢运动速度与电枢位移略大于经验公式计算结果，这是因为Railgun3D所计算得到的电感梯度在大部分时间段内比静态电感（0.54 μH/m）要大，如图3所示。

从图3也可看出电流快变化（上升段）时，电感梯度要小于电流慢变化时（平顶段或下降段），电感梯度受电流频率变化的影响明显，而受电枢运动速度变化的影响则不显著。

图2 Railgun3D单轨型电磁轨道炮的计算结果（虚线）与经验公式的结果（实线）比较图3 Railgun3D计算得到的单轨电感梯度随时间的变化在通过对Railgun3D的初步校验后，我们用Railgun3D对实际发射过程进行了模拟，并与试验结果进行了比较。

发射试验在19个电容器模块驱动双轨串联增强型电磁轨道炮上开展，如图4所示，主要包括电源模块、串联增强型发射器、充电模块、高速摄影、自制的炮口电压、模块电流和炮口速度测量部件[8-10]。

串联增强型发射器的有效发射长度为1850 mm，发射器的膛为矩形膛，尺寸为10 mm×20 mm 。

发射器的轨道采用铜合金与不锈钢合成材料，电枢材质为铝合金（Al7075）。

电枢为“C”型电枢结构，其质量根据尺寸区别有所不同，为6~12g。

电源模块由19个小模块组成，每个模块的电容为2.5mF，最高运行电压为4kV，发射时轨道电流峰值范围为200~300kA。

图4 串联增强型电磁发射系统示意图由Railgun3D计算得到的轨道电流、炮口电压与试验结果的比较分别见图5和图6，计算得到的电流波形和炮口电压波形均与试验波形吻合较好，试验的出口时刻为1.34 ms，对应的电枢运动距离为1850 mm，出口速度2.3 km/s。

图5 轨道电流的比较，虚线：模拟值，实线：试验值。

图6 炮口电压的比较，虚线：模拟值，实线：试验值。

如图7 所示，在1.34 m时刻，Railgun3D计算得到的速度为2.28km/s，略低于试验结果，此时电枢运动的距离为2000 mm，略大于试验结果，这表明Railgun3D计算出的结果中电枢以较高速度运动的时间长于试验结果，原因可能来自于在Railgun3D中未考虑摩擦的影响，以及计算得到的轨道电流在峰值及下降段低于试验电流。

尽管在计算中为使电流波形与试验结果更吻合而考虑了轨道-电枢接触电阻的贡献，但仍不能真实的反映加速过程，在后续的模拟中需考虑摩擦力以及启动段的影响。

图7 炮口速度的比较，实线：模拟值，点：试验值图8描述了发射过程中串联增强型电磁轨道炮电感梯度随时间变化的情况，不同于单轨的特征是，电感梯度与电流变化趋势关联不明显，这种“特别”的趋势这可能与采用“移动窗口法”忽略端部效应相关。

图8 Railgun3D计算得到的双轨电感梯度图9描述了轨道和电枢电流密度随时间的变化情况，在电流上升阶段，轨道电流趋肤明显，电枢电流集中在电枢尾部和喉部（电枢沿x方向运动），在电流下降阶段，电枢电流在接触面上分布更均匀。

图9 Railgun3D 计算得到的轨道和电枢电流密度随时间变化图10描述了轨道和电枢温度随时间的变化情况，外轨道由于截面尺寸小于内轨道，欧姆加热使得外轨道温升要高于内轨道（电枢-轨道接触电阻的影响通过外加电阻考虑，因此图中无法反映该影响），电枢尾部和喉部的温度较高，接近800K ，与电流密度的分布自洽。

实际上如果考虑轨道-电枢接触电阻以及摩擦发热的影响，电枢接触面上的温度肯定要更高，局部将达到熔化温度。

另外，轨道接触面的温升也会要略高于计算结果（轨道接触面随时间变化）。

图10 Railgun3D计算得到的轨道和电枢温度随时间变化图11描述了轨道和电枢横向压力，外轨道接触压力随时间变化不大，内轨道电枢运动经过的部分压力相对较大且局部集中，已超过可以使轨道发生塑性形变的阈值。

电枢所受横向压力，在电流上升阶段明显集中于电枢张开的部分（“电枢臂”），这一方面有助于电枢-轨道高速滑动电接触，另一方面也将超过可以使电枢发生塑型形变的阈值。

在电流下降阶段，电枢所受横向压力要均匀。

图11 Railgun3D 计算得到的轨道和电枢横向压力随时间变化三、结论开发的电磁轨道炮三维电热力耦合数值模拟程序（Railgun3D ）的计算结果与经验公式计算结果、以及串联增强型电磁轨道炮发射的试验结果较吻合，能对电磁发射过程进行模拟，能给出发射中电、热、力参数的变化。

从Railgun3D 所给出的轨道电枢电流密度、温度、横向压力等参数随时间变化的情况，可以获知导体内各量时空变化的趋势及特征，比如电流密度、温度和横向压力在电流上升段集中的特征。

另外，理想情况下，局部温度的升高将使电枢软化（实际情况将使局部熔化），横向压力将使局部塑形形变，这将影响电磁发射的性能，特别是重复发射性能。

在后续的模拟中，考虑材料的弹塑性形变，以及轨道-电枢接触特性的影响是非常重要的问题，对提高电磁发射器的设计水平有重要价值。

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