2018-2019学年高中数学人教A版必修三课下能力提升：(二)-含解析

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2017-2018学年高中数学人教A版必修三课下能力提升：(十二) Word版含解析

课下能力提升(十二) [学业水平达标练]题组1 列频率分布表、画频率分布直方图1．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是( ) A ．总体容量越大，估计越精确 B ．总体容量越小，估计越精确 C ．样本容量越大，估计越精确 D ．样本容量越小，估计越精确2．在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量为50，总体容量为600，则该组的频率是( )A.15B.16C.110D ．不确定 3．调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位： cm)如下：171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 159 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161 (1)作出频率分布表； (2)画出频率分布直方图．题组2 茎叶图及应用4．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( )A ．0.2B ．0.4C ．0.5D ．0.65．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,53题组3频率分布直方图的应用6．(2016·金华高一检测)如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20)内的频数为()A．20 B．30 C．40 D．507．某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图(如图所示).解答下列问题：(1)这次抽样的样本容量是多少？(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？[能力提升综合练]1．将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个小组，如下表所示：第3A．0.14和0.37 B.114和1 27C．0.03和0.06 D.314和6 372．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是()A BC D3．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间对某地10 000名居民进行了调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从10 000人中再用分层抽样的方法抽出100人做进一步调查，则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是()A．25 B．30 C．50 D．754．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A．90 B．75 C．60 D．455．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15,25)内的人数为________．6．在我市2016年“创建文明城市”知识竞赛中，考评组从中抽取200份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如图所示，则分数在区间[60,70)上的人数大约有________．7．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？8．某市2016年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49, 45.(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．答案[学业水平达标练]1. 解析：选C 由用样本估计总体的性质可得．2. 解析：选A 该组的频率为1050＝15，故选A.3. 解：(1)最低身高151 cm ，最高身高180 cm ，它们的差是180－151＝29，即极差为29；确定组距为4，组数为8，列表如下：(2)4. 解析：选B ∵数据总个数n ＝10，又落在区间[22,30)内的数据个数为4，∴所求的频率为410＝0.4.故选B.5. 解析：选A 直接列举求解．由题意知各数为12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为68－12＝56.6. 解析：选B 样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.7. 解：(1)样本容量是100. (2)①50 ②0.10所补频率分布直方图如图中的阴影部分．(3)设旅客平均购票用时为t min ，则有 0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30100≤t <5×0＋10×10＋15×10＋20×50＋25×30100，即15≤t <20.所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组．[能力提升综合练]1. 解析：选A 由表可知，第三小组的频率为14100＝0.14，累积频率为10＋13＋14100＝0.37.2. 解析：选A 由分组可知C ，D 两项一定不对；由茎叶图可知[0,5)有1人，[5,10)有1人，∴第一、二小组频率相同，频率分布直方图中矩形的高应相同，可排除B.故选A.3. 解析：选A 抽出的100人中平均每天看电视的时间在[2.5,3)(小时)时间段内的频率是0.5×0.5＝0.25，所以这10 000人中平均每天看电视时间在[2.5,3)(小时)时间段内的人数为10 000×0.25＝2 500，又抽样比为10010 000＝1100，故在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出人数为2 500×1100＝25.4. 解析：选A ∵样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36，∴样本总数为360.3＝120.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.5. 解析：在抽取的20名教师中，在[15,25)内的人数为6，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[15,25)内的人数为60.答案：606. 解析：根据频率分布直方图，分数在区间[60,70)上的频率为0.04×10＝0.4，∴分数在区间[60,70)上的人数为200×0.4＝80.答案：80 7. 解：(1)(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间；而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间．还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．说明电脑杂志作为科普读物更加通俗易懂、简单明了．8. 解：(1)频率分布表：(2)(3)答对下述两条中的一条即可：①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115；有26天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数为28，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好．②轻微污染有2天，占当月天数的115；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的1730，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善．。

2017-2018学年高中数学课下能力提升(三)新人教A版选修1-2

课下能力提升(三)［学业水平达标练］题组1数(式)中的归纳推理 1. 已知数列 1，a + a 2, a 2 + a 3 + a 4, a 3 + a 4 + a 5 + a 6,…，则数列的第‘kk +12klk — 1k2k — 1A. a + a +…+ a B . a + a +…+ ak — 1k2kk — 1k2k — 2C. a + a +…+ a D . a + a +…+ a2. 如图所示，n 个连续自然数按规律排列如下：0 3一47—& L1 …1 II I! I1—25— 6 9— 10根据规律，从2 014到2 016的箭头方向依次为( )A.7 B .— C .— D .7 3. 根据给出的等式猜测123 456 X 9+ 7等于()1X 9+ 2 = 11 12X 9+ 3= 111 123X 9+ 4= 1 111 1 234 X 9+ 5 = 11 111 12 345 X 9+ 6 = 111 111 A. 1 111 110 B . 1 111 111 C. 1 111 112 D . 1 111 113x4.设函数f (x ) = (x > 0)，观察：x + 2xxf i (x ) = f (x ) = x ^2，f2(x) = f(f 1(x))= 3x + 4，xf 3(X )=f (f 2(X )) = 7x 7^，根据以上事实，由归纳推理可得：f 4(x ) = f (f 3(x ))x15x +16，k 项是(当n€Nf且n》2 时，f n(x) = f(f n—1(x)) = __________题组2图形中的归纳推理5. 如图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色()A.白色 B .黑色C.白色可能性大D •黑色可能性大6•如图所示，着色的三角形的个数依次构成数列{a n}的前4项，则这个数列的一个通项公式为（）▲ An —1 nA. a n= 3 B . a n= 3n n—1C.a n= 3 —2n D . a n= 3 + 2n—37•如图所示，在圆内画一条线段，将圆分成两部分；画两条线段，彼此最多分割成4条线段，将圆最多分割成4部分；画三条线段，彼此最多分割成9条线段，将圆最多分割成7部分；画四条线段，彼此最多分割成16条线段，将圆最多分割成11部分.⑴⑵⑶⑷猜想：在圆内画n（n》2）条线段，彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分?题组3类比推理&已知｛b n｝为等比数列,b5= 2, 且bbb3…b9= 29.若｛a n｝为等差数列,a5= 2,则｛a n｝的类似结论为（）A. a1a2a3…a9 = 299B. a1 + a? + …+ a9 = 2C. a1a2…a9= 2x 9D. a1 + 比+ …+ a9 = 2x9AEC AC9. 在平面中，△ ABC的/ ACB的平分线。

2019-2020学年高中数学人教A版必修三课下能力提升：(一) Word版含解析

课下能力提升(一)[学业水平达标练]题组1 算法的含义及特征1．下列关于算法的说法错误的是( )A ．一个算法的步骤是可逆的B ．描述算法可以有不同的方式C ．设计算法要本着简单方便的原则D ．一个算法不可以无止境地运算下去2．下列语句表达的是算法的有( )①拨本地电话的过程为：1提起话筒；2拨号；3等通话信号；4开始通话或挂机；5结束通话；②利用公式V ＝Sh 计算底面积为3，高为4的三棱柱的体积；③x 2－2x －3＝0；④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④3．下列各式中S 的值不可以用算法求解的是( )A ．S ＝1＋2＋3＋4B ．S ＝12＋22＋32＋…＋1002C ．S ＝1＋12＋…＋110 000D ．S ＝1＋2＋3＋4＋…题组2 算法设计4．给出下面一个算法：第一步，给出三个数x ，y ，z .第二步，计算M ＝x ＋y ＋z .第三步，计算N ＝13M . 第四步，得出每次计算结果．则上述算法是( )A ．求和B ．求余数C ．求平均数D ．先求和再求平均数5．(2016·东营高一检测)一个算法步骤如下：S 1，S 取值0，i 取值1；S 2，如果i ≤10，则执行S 3，否则执行S 6；S 3，计算S ＋i 并将结果代替S ；S 4，用i ＋2的值代替i ；S 5，转去执行S 2；S 6，输出S .运行以上步骤后输出的结果S ＝( )A．16 B．25C．36 D．以上均不对6．给出下面的算法，它解决的是( )第一步，输入x.第二步，如果x＜0，则y＝x2；否则执行下一步．第三步，如果x＝0，则y＝2；否则y＝－x2.第四步，输出y.A．求函数y＝错误!的函数值B．求函数y＝错误!的函数值C．求函数y＝错误!的函数值D．以上都不正确7．试设计一个判断圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2和直线Ax＋By＋C＝0位置关系的算法．8．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800元以上(不含800元)，打7折；若购物金额在400元以上(不含400元)800元以下(含800元)，打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x，输出实际交款额y.题组3算法的实际应用9．国际奥委会宣布2020年夏季奥运会主办城市为日本的东京．据《中国体育报》报道：对参与竞选的5个夏季奥林匹克运动会申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市将获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后进行第二轮投票；如果第二轮投票仍没选出主办城市，将进行第三轮投票，如此重复投票，直到选出一个主办城市为止，写出投票过程的算法．[能力提升综合练]1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用( )A．13分钟B．14分钟C．15分钟D．23分钟2．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( )A．这个算法可以求方程所有的零点B．这个算法可以求任何方程的零点C．这个算法能求方程所有的近似零点D．这个算法并不一定能求方程所有的近似零点3．(2016·青岛质检)结合下面的算法：第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行第三步．第三步，输出x－1.当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为( )A．－1,0,1 B．－1,1,0C．1，－1,0 D．0，－1,14．有如下算法：第一步，输入不小于2的正整数n.第二步，判断n是否为2.若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步．第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除，则n满足条件．则上述算法满足条件的n是( )A．质数B．奇数C．偶数D．合数5．(2016·济南检测)输入一个x值，利用y＝|x－1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：第一步：输入x；第二步：________；第三步：当x<1时，计算y＝1－x；第四步：输出y.6．已知一个算法如下：第一步，令m＝a.第二步，如果b＜m，则m＝b.第三步，如果c＜m，则m＝c.第四步，输出m.如果a＝3，b＝6，c＝2，则执行这个算法的结果是________．7．下面给出了一个问题的算法：第一步，输入a.第二步，如果a≥4，则y＝2a－1；否则，y＝a2－2a＋3.第三步，输出y的值．问：(1)这个算法解决的是什么问题？(2)当输入的a的值为多少时，输出的数值最小？最小值是多少？8．“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋．据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．答案[学业水平达标练]1. 解析：选A由算法定义可知B、C、D对，A错．2. 解析：选A算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．①②都各表达了一种算法；③只是一个纯数学问题，不是一个明确步骤；④的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾．3. 解析：选D D中的求和不符合算法步骤的有限性，所以它不可以用算法求解，故选D.4. 解析：选D由算法过程知，M为三数之和，N为这三数的平均数．5. 解析：选B由以上计算可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25，答案为B.6. 解析：选B 由算法知，当x ＜0时，y ＝x 2；当x ＝0时，y ＝2；当x ＞0时，y ＝－x 2.故选B.7. 解：算法步骤如下：第一步，输入圆心的坐标(a ，b )、半径r 和直线方程的系数A 、B 、C .第二步，计算z 1＝Aa ＋Bb ＋C .第三步，计算z 2＝A 2＋B 2.第四步，计算d ＝|z1|z2. 第五步，如果d >r ，则输出“相离”；如果d ＝r ，则输出“相切”；如果d <r ，则输出“相交”．8. 解：算法步骤如下：第一步，输入购物金额x (x ＞0)．第二步，判断“x ＞800”是否成立，若是，则y ＝0.7x ，转第四步；否则，执行第三步．第三步，判断“x ＞400”是否成立，若是，则y ＝0.8x ；否则，y ＝x .第四步，输出y ，结束算法．9. 解：算法如下：第一步，投票．第二步，统计票数，如果一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权，否则淘汰得票数最少的城市并转第一步．第三步，宣布主办城市．[能力提升综合练]1. 解析：选C ①洗锅、盛水2分钟＋④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟＋③准备面条及佐料2分钟)＋⑤煮面条和菜共3分钟＝15分钟．解决一个问题的算法不是唯一的，但在设计时要综合考虑各个方面的因素，选择一种较好的算法．2. 解析：选D 二分法求方程零点的算法中，仅能求方程的一些特殊的近似零点(满足函数零点存在性定理的条件)，故D 正确．3. 解析：选C 根据x 值与0的关系选择执行不同的步骤．4. 解析：选A 根据质数、奇数、偶数、合数的定义可知，满足条件的n 是质数．5. 解析：以x －1与0的大小关系为分类准则知第二步应填当x ≥1时，计算y ＝x －1.答案：当x ≥1时，计算y ＝x －16. 解析：这个算法是求a ，b ，c 三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.答案：27. 解：(1)这个算法解决的是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －1，a ≥4，a2－2a ＋3，a ＜4的函数值的问题．(2)当a ≥4时，y ＝2a －1≥7；当a ＜4时，y ＝a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2≥2，∵当a ＝1时，y 取得最小值2.∴当输入的a值为1时，输出的数值最小为2.8. 解：第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2.第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2,5,8,11,14,17,20，…. 第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.第四步，然后在自然数内在8的基础上依次加上15，得到8,23,38,53，…. 第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数：53.即士兵至少有53人．。

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2018-2019学度高中数学人教A版三课下能力提升：（一） Word版含解析【学业水平达标练】题组1算法含义及特征1．下列关于算法说法错误是（）A．一个算法步骤是可逆B．描述算法可以有不同方式C．设计算法要本着简单方便原则D．一个算法不可以无止境地运算下去2．下列语句表达是算法有（）①拨本地电话过程为：1提起话筒；2拨号；3等通话信号；4开始通话或挂机；5结束通话；②利用公式V＝SH计算底面积为3，高为4三棱柱体积；③X2－2X－3＝0；④求所有能被3整除正数，即3，6，9，12，…．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④3．下列各式中S值不可以用算法求解是（）A．S＝1＋2＋3＋4B．S＝12＋22＋32＋…＋1002C．S＝1＋12＋…＋110 000D．S＝1＋2＋3＋4＋…题组2算法设计4．给出下面一个算法：第一步，给出三个数X，Y，Z. 第二步，计算M＝X＋Y＋Z.第三步，计算N＝13 M.第四步，得出每次计算结果．则上述算法是（）A．求和B．求余数C．求平均数D．先求和再求平均数5．（2016·东营高一检测）一个算法步骤如下：S1，S取值0，I取值1；S2，如果I≤10，则执行S3，否则执行S6；S3，计算S＋I并将结果代替S；S4，用I＋2值代替I；S5，转去执行S2；S6，输出S.运行以上步骤后输出结果S＝（）A．16B．25C．36D．以上均不对6．给出下面算法，它解决是（）第一步，输入X.第二步，如果X《0，则Y＝X2；否则执行下一步．第三步，如果X＝0，则Y＝2；否则Y＝－X2.第四步，输出Y.A．求函数Y＝＜，－函数值B．求函数Y＝＜，＝，－＞函数值C．求函数Y＝＞，＝，－＜函数值D．以上都不正确7．试设计一个判断圆（X－A）2＋（Y－B）2＝R2和直线AX＋BY＋C＝0位置关系算法．8．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800元以上（不含800元），打7折；若购物金额在400元以上（不含400元）800元以下（含800元），打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额X，输出实际交款额Y.题组3算法实际应用9．国际奥委会宣布2020年夏季奥运会主办城市为日本东京．据《中国体育报》报道：对参与竞选5个夏季奥林匹克运动会申办城市进行表决操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数一半，那么该城市将获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数一半，则将得票最少城市淘汰，然后进行第二轮投票；如果第二轮投票仍没选出主办城市，将进行第三轮投票，如此重复投票，直到选出一个主办城市为止，写出投票过程算法．【能力提升综合练】1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用（）A．13分钟B．14分钟C．15分钟D．23分钟2．在用二分法求方程零点算法中，下列说法正确是（）A．这个算法可以求方程所有零点B．这个算法可以求任何方程零点C．这个算法能求方程所有近似零点D．这个算法并不一定能求方程所有近似零点3．（2016·青岛质检）结合下面算法：第一步，输入X.第二步，判断X是否小于0，若是，则输出X＋2，否则执行第三步．第三步，输出X－1.当输入X值为－1，0，1时，输出结果分别为（）A．－1，0，1B．－1，1，0C．1，－1，0D．0，－1，14．有如下算法：第一步，输入不小于2正整数N.第二步，判断N是否为 2.若N＝2，则N满足条件；若N》2，则执行第三步．第三步，依次从2到N－1检验能不能整除N，若不能整除，则N满足条件．则上述算法满足条件N是（）A．质数B．奇数C．偶数D．合数5．（2016·济南检测）输入一个X值，利用Y＝｜X－1｜求函数值算法如下，请将所缺部分补充完整：第一步：输入X；第二步：＿＿＿＿＿＿＿＿；第三步：当X《1时，计算Y＝1－X；第四步：输出Y.6．已知一个算法如下：第一步，令M＝A.第二步，如果B《M，则M＝B.第三步，如果C《M，则M＝C.第四步，输出M.如果A＝3，B＝6，C＝2，则执行这个算法结果是＿＿＿＿＿＿＿＿．7．下面给出了一个问题算法：第一步，输入 A.第二步，如果A≥4，则Y＝2A－1；否则，Y＝A2－2A＋3.第三步，输出Y值．问：（1）这个算法解决是什么问题？（2）当输入A值为多少时，输出数值最小？最小值是多少？8．“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝建立立下了不朽功勋．据说他在一次点兵时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报 4.这样韩信很快算出自己部队里士兵总数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．答案【学业水平达标练】1.解析：选A由算法定义可知B、C、D对，A错．2.解析：选A算法通常是指按照一定规则解决某一类问题明确和有限步骤．①②都各表达了一种算法；③只是一个纯数学问题，不是一个明确步骤；④步骤是无穷，与算法有穷性矛盾．3.解析：选DD中求和不符合算法步骤有限性，所以它不可以用算法求解，故选 D.4.解析：选D由算法过程知，M为三数之和，N为这三数平均数．5.解析：选B由以上计算可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25，答案为 B.6.解析：选B由算法知，当X《0时，Y＝X2；当X＝0时，Y＝2；当X》0时，Y＝－X2.故选B.7.解：算法步骤如下：第一步，输入圆心坐标（A，B）、半径R和直线方程系数A、B、C.第二步，计算Z1＝AA＋BB＋C.第三步，计算Z2＝A2＋B2.第四步，计算D＝|z1|z2.第五步，如果D》R，则输出“相离”；如果D＝R，则输出“相切”；如果D《R，则输出“相交”．8.解：算法步骤如下：第一步，输入购物金额X（X》0）．第二步，判断“X》800”是否成立，若是，则Y＝0.7X，转第四步；否则，执行第三步．第三步，判断“X》400”是否成立，若是，则Y＝0.8X；否则，Y＝X.第四步，输出Y，结束算法．9.解：算法如下：第一步，投票．第二步，统计票数，如果一个城市得票数超过总票数一半，那么该城市就获得主办权，否则淘汰得票数最少城市并转第一步．第三步，宣布主办城市．【能力提升综合练】1.解析：选C①洗锅、盛水2分钟＋④用锅把水烧开10分钟（同时②洗菜6分钟＋③准备面条及佐料2分钟）＋⑤煮面条和菜共3分钟＝15分钟．解决一个问题算法不是唯一，但在设计时要综合考虑各个方面因素，选择一种较好算法．2.解析：选D二分法求方程零点算法中，仅能求方程一些特殊近似零点（满足函数零点存在性定理条件），故D正确．3.解析：选C根据X值与0关系选择执行不同步骤．4.解析：选A根据质数、奇数、偶数、合数定义可知，满足条件N是质数．5.解析：以X－1与0大小关系为分类准则知第二步应填当X≥1时，计算Y＝X－1.答案：当X≥1时，计算Y＝X－16.解析：这个算法是求A，B，C三个数中最小值，故这个算法结果是 2.答案：27.解：（1）这个算法解决是求分段函数Y＝2a－1，a≥4，a2－2a＋3，a＜4函数值问题．（2）当A≥4时，Y＝2A－1≥7；当A《4时，Y＝A2－2A＋3＝（A－1）2＋2≥2，∵当A＝1时，Y取得最小值 2.∴当输入A值为1时，输出数值最小为 2.8.解：第一步，首先确定最小满足除以3余2正整数：2.第二步，依次加3就得到所有除以3余2正整数：2，5，8，11，14，17，20，…．第三步，在上列数中确定最小满足除以5余3正整数：8.第四步，然后在自然数内在8基础上依次加上15，得到8，23，38，53，…．第五步，在上列数中确定最小满足除以7余4正整数：53.即士兵至少有53人．。

高中数学(人教A版)必修三课下能力提升(二)程序框图、顺序结构 Word版含解析

课下能力提升(二)
[学业水平达标练]
题组程序框图
．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用( )
．连接点．判断框．流程线．处理框
．表示“处理框”，表示“输入、输出框”，表示“起止框”，表示“判断框”，以下四个图形依次为( )
．．．．
．如果输入＝，那么执行如下算法的结果是( )
第一步，输入.
第二步，＝＋.
第三步，＝＋.
第四步，输出.
．输出．输出
．输出．程序出错
题组顺序结构
．如图所示的程序框图表示的算法意义是( )
．边长为的直角三角形面积
．边长为的直角三角形内切圆面积
．边长为的直角三角形外接圆面积
．以为弦的圆面积
．(·东营高一检测)给出如图所示的程序框图：
若输出的结果为，则①处的执行框内应填的是( )
．＝．＝
．＝．＝
．写出如图所示程序框图的运行结果：＝.
．已知半径为的圆的周长公式为＝π，当＝时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．
．已知函数()＝－－，求()＋(－)的值，设计一个算法并画出算法的程序框图．
[能力提升综合练]
．程序框图符号“)”可用于( )
．输出＝．赋值＝
．判断＝．输入＝
．(·广州高一检测)如图程序框图的运行结果是( )
．－．－
．(·广州高一检测)如图是一个算法的程序框图，已知＝，输出的＝，则等于( )。

高中数学人教A版必修三课下能力提升(二)含解析

(1)图框①中 x＝2 的含义是什么？ (2)图框②中 y1＝ax＋b 的含义是什么？ (3)图框④中 y2＝ax＋b 的含义是什么？ (4)该程序框图解决的是怎样的问题？ (5)当最终输出的结果是 y1＝3，y2＝－2 时，求 y＝f(x)的解析式．
4
答案
[学业水平达标练]
1. 解析：选 C 流程线的意义是流程进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表
答案：2
π
π
6. 解析：图甲空白部分的面积为 a2－ a2，故图乙①中应填 S＝a2－ a2.
16
16
π 答案：S＝a2－ a2
16
7. 解：(1)该程序框图解决的是求二次函数 f(x)＝－x2＋mx 的函数值的问题．
(2)当输入的 x 的值为 0 和 4 时，输出的值相等，即 f(0)＝f(4)．
8．已知函数 f(x)＝x2－3x－2，求 f(3)＋f(－5)的值，设计一个算法并画出算法的程序框图．
[能力提升综合练] 1．程序框图符号“ ”可用于( ) A．输出 a＝10 B．赋值 a＝10 C．判断 a＝10 D．输入 a＝1 2．(2016·广州高一检测)如图程序框图的运行结果是( )
(4)该程序框图解决的是求函数 y＝ax＋b 的函数值的问题，其中输入的是自变量 x 的值，
输出的是对应 x 的函数值．
(5)y1＝3，即 2a＋b＝3. ⑤
6
y2＝－2，即－3a＋b＝－2. ⑥ 由⑤⑥，得 a＝1，b＝1，所以 f(x)＝x＋1.
7
因为 f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，
所以－16＋4m＝0，
所以 m＝4.
所以 f(x)＝－x2＋4x.
则 f(3)＝－32＋4×3＝3，

高中数学人教A版必修三课下能力提升：(十)含解析

[学业水平达标练]题组1系统抽样的概念1．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为() A．24 B．25 C．26 D．282．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是()A．某市的4个区共有2 000名学生，4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样3．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，……发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是()A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．其他的抽样法4．为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为()A．2 B．3 C．4 D．55．(2014·广东高考)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A．50 B．40 C．25 D．20题组2系统抽样设计6．“五一”国际劳动节期间，某超市举办了一次有奖购物促销活动．期间准备了一些有机会中奖的号码(分段为001～999)，在公证部门的监督下按照随机抽样方法进行抽取，确定后两位为88的号码为本次的中奖号码．则这些中奖号码为：________.7．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160分段，按分段顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，求第一组中用抽签方法确定的号码．8．为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．9．某校有2 008名学生，从中抽取20人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．1．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②.那么( )A ．①是系统抽样，②是简单随机抽样B ．①是简单随机抽样，②是简单随机抽样C ．①是简单随机抽样，②是系统抽样D ．①是系统抽样，②是系统抽样2．(2016·衡阳高一检测)将参加夏令营的600名学生分段为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,93．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机分段，则抽取的42人中，分段落入区间[481,720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．144．某学校从高三全体500名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查，现将500名学生从1到500进行分段，求得间隔数k ＝50050＝10，即每10人抽取一个人，在1～10中随机抽取一个数，如果抽到的是6，则从125～140中应取的数是( )A ．126B ．136C ．126或136D ．126和1365．人们打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对每一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本．则这种抽样方法是________．6．一个总体中有100个个体，随机分段为00,01,02，…，99，依分段顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．7．下面给出某村委会调查本村各户收入情况作的抽样，阅读并回答问题．本村人口： 1 200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30；抽样间隔：1 200/30＝40；确定随机数字：取一张人民币，其分段后两位数为12；确定第一样本户：分段12的住户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户．……(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程存在哪些问题，试修改；(3)何处用了简单随机抽样？8．某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？答案[学业水平达标练]1. 解析：选B 5 008除以200的整数商为25，∴选B.2. 解析：选C A 项中总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B 项中样本容量很小，适宜用随机数法；D 项中总体容量很小，适宜用抽签法．故选C.3. 解析：选C 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，即各组抽15＋50n (n 为自然数)号，符合系统抽样的特点．4. 解析：选A 因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．5. 解析：选C 由1 00040＝25，可得分段的间隔为25.故选C. 6. 解析：根据该问题提供的数据信息，可以发现本次活动的中奖号码是每隔一定的距离出现的，根据系统抽样的有关概念，可知该问题中是运用系统抽样法确定中奖号码的，其间隔数为100.所以，中奖号码依次为088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.答案：088,188,288,388,488,588,688,788,888,9887. 解：S ＋15×8＝126，得S ＝6.8. 解：(1)对全体学生的数学成绩进行分段：1,2,3，…，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体．(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14 956，这样就得到一个容量为150的样本．9. 解：(1)将每个人随机编一个号由 0 001 至 2 008；(2)利用随机数表法找到8个号将这8名学生剔除；(3)将剩余的2 000名学生重新随机分段 0 001 至 2 000；(4)分段，取间隔k ＝2 00020＝100，将总体平均分为20段，每段含100个学生； (5)从第一段即0 001号到0 100号中随机抽取一个号l ；(6)按分段将l,100＋l,200＋l ，…，1 900＋l 共20个号码选出，这20个号码所对应的学生组成样本．[能力提升综合练]1. 解析：选A 对于①，因为每隔30分钟抽取一袋，是等间距抽样，故①为系统抽样；对于②，总体容量小，样本容量也小，故②为简单随机抽样．2. 解析：选B 由题意知间隔为60050＝12，故抽到的号码为12k ＋3(k ＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．3. 解析：选B 由系统抽样定义可知，所分组距为84042＝20，每组抽取一个，因为包含整数个组，所以抽取个体在区间[481,720]的数目为(720－480)÷20＝12.4. 解析：选D 根据系统抽样的定义和方法，所抽取的样本的分段都是“等距”的，由于在1～10中随机抽取的数是6，故从125～140中应取的数是126和136，应选D.5. 解析：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取．而这里只是随机确定了起始张，这时其他各张虽然是逐张起牌的，其实各张在谁手里已被确定．所以不是简单随机抽样，据其等距起牌的特点应将其定位为系统抽样．答案：系统抽样6. 解析：由题意知第7组中的数为“60～69”10个数．由题意知m ＝6，k ＝7，故m ＋k ＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数是3，综上知第7组中抽取的号码为63.答案：637. 解：(1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔应为300/30＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，其分段末位数为2.(假设)确定第一样本户：分段02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12号为第二样本户……(3)确定随机数字：取一张人民币，取其末位数2.8. 解：(1)将1 001名普通工人用随机方式分段．(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1 000名职工重新分段(分别为0 001，0 002，…，1 000)，并平均分成40段，其中每一段包含1 00040＝25个个体． (3)在第一段 0 001，0 002，…，0 025 这25个分段中用简单随机抽样法抽出一个(如 0 003)作为起始号码．(4)将分段为 0 003，0 028，0 053，…，0 978 的个体抽出．(5)将20名高级工程师用随机方式分段为1,2， (20)(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签．(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀．(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的分段．(9)从总体中将与所抽号签的分段相一致的个体取出．以上得到的个体便是代表队成员．。

高中数学人教A版必修三课下能力提升：(十二)含解析

课下能力提高 (十二 )[ 学业水平达标练]题组 1列频次散布表、画频次散布直方图1．用样本频次散布预计整体频次散布的过程中，以下说法正确的选项是()A．整体容量越大，预计越精准B．整体容量越小，预计越精准C．样本容量越大，预计越精准D．样本容量越小，预计越精准2．在画频次散布直方图时，某组的频数为10，样本容量为50，整体容量为600，则该组的频次是 ()11A. 5B. 61C.10 D ．不确立3．检查某校高三年级男生的身高，随机抽取40 名高三男生，实测身高数据 (单位： cm)以下：171163163166166168168160168165171169167169151168170168160174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161(1)作出频次散布表；(2)画出频次散布直方图．题组 2茎叶图及应用4．如图是某企业10 个销售店某月销售某产品数目(单位：台 )的茎叶图，则数据落在区间[22,30) 内的频次为 ()A ． 0.2 B． 0.4 C． 0.5D． 0.65．对某商铺一个月内每日的顾客人数进行了统计，获得样本的茎叶图(以下图 )，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A ． 46,45,56B ．46,45,53C．47,45,56 D ．45,47,53题组 3频次散布直方图的应用6． (2016 金·华高一检测 )以下图是一容量为100 的样本的频次散布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20)内的频数为 ()A．20 B．30 C．40 D．507．某车站在春运时期为了认识游客购票状况，随机抽样检查了100 名游客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t( 以下简称为购票用时，单位为 min) ，下边是此次检查统计剖析获得的频次散布表和频次散布直方图(以下图 ).分组频数频次一组0≤ t<500二组5≤ t<10100.10三组10≤ t<1510②四组15≤ t<20①0.50五组20≤t≤ 25300.30共计100 1.00解答以下问题：(1)此次抽样的样本容量是多少？(2)在表中填写出缺失的数据并补全频次散布直方图；(3)游客购票用时的均匀数可能落在哪一组？[ 能力提高综合练 ]1．将容量为 100的样本数据，按由小到大摆列分红8 个小组，以下表所示：组号12345678频数101314141513129第 3 组的频次和积累频次为()1 和 1C．0.03 和 0.06 D.3 和 6 14 372．某学校随机抽取20个班，各班中有网上物的人数，所得数据的茎叶如所示．以距 5 将数据分成[0,5) ， [5,10) ，⋯， [30,35) ， [35,40] ，所作的率散布直方是 ()A BC D3．认识生活的影响，一个社会机构就均匀每日看的某地10 000名居民行了，并依据所得数据画出了本的率散布直方(如 )，了剖析地居民均匀每日看的与年、学、等方面的关系，要从10 000 人中再用分抽的方法抽出100 人做一步，在[2.5,3)( 小 )段内抽出的人数是()A．25 B．30 C．50 D．754．某工厂一批品行了抽．如是依据抽后的品重( 位：克 )数据制的率散布直方，此中品重的范是[96,106] ，本数据分[96,98) ，[98,100) ， [100,102) ， [102,104) ， [104,106] ，已知本中品重小于100 克的个数是36，本中重要于或等于98 克而且小于104 克的品的个数是()A．90 B．75 C．60 D．455．为认识某校教师使用多媒体进行教课的状况，采纳简单随机抽样的方法，从该校200名教师中抽取20 名，检查了他们上学期使用多媒体进行教课的次数，结果用茎叶图表示如图：据此可预计该校上学期200 名教师中，使用多媒体进行教课次数在[15,25) 内的人数为________．6．在我市 2016 年“创立文明城市”知识比赛中，考评组从中抽取200 份试卷进行剖析，其分数的频次散布直方图以下图，则分数在区间[60,70) 上的人数大概有________．7．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数以下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数以下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较剖析，你会获得什么结论？8．某市 2016 年 4 月 1 日－ 4 月 30 日对空气污介入数的监测数据以下(主要污染物为可吸入颗粒物 )：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49, 45.(1)达成频次散布表；(2)作出频次散布直方图；(3)依据国家标准，污介入数在0～ 50之间时，空气质量为优；在51～ 100 之间时，为良；在101～ 150 之间时，为稍微污染；在151～200 之间时，为轻度污染．请你依照所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简洁评论．答案[ 学业水平达标练]1.分析：选 C 由用样本预计整体的性质可得．10 12.分析：选 A 该组的频次为50＝5，应选 A.3.解： (1) 最低身高 151 cm ，最高身高 180 cm ，它们的差是 180－ 151＝ 29，即极差为29；确立组距为4，组数为8，列表以下：分组频数频次[149.5,153.5)10.025[153.5,157.5)30.075[157.5,161.5)60.15[161.5,165.5)90.225[165.5,169.5)140.35[169.5,173.5)30.075[173.5,177.5)30.075[177.5,181.5]10.025共计401(2)频次散布直方图以下图．4.分析：选B∵数据总个数n＝ 10，又落在区间[22,30) 内的数据个数为4，∴所求的4频次为10＝ 0.4.应选 B.5.分析：选 A 直接列举求解．由题意知各数为12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68 ，中位数是 46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为 68－ 12＝ 56.6.分析：选B样本数据落在[15,20] 内的频数为100× [1－ 5× (0.04＋ 0.1)] ＝ 30.7.解： (1) 样本容量是 100.(2)① 50② 0.10所补频次散布直方图如图中的暗影部分．(3)设游客均匀购票用时为t min ，则有0× 0＋5× 10＋ 10× 10＋ 15× 50＋20× 30≤t<1005× 0＋10× 10＋15× 10＋20× 50＋25× 30100，即 15≤ t<20.因此游客购票用时的均匀数可能落在第四组． [ 能力提高综合练 ]1.分析：选 A1410＋ 13＋ 14由表可知，第三小组的频次为100＝ 0.14，积累频次为100＝ 0.37.2.分析：选A由分组可知 C， D 两项必定不对；由茎叶图可知[0,5) 有 1 人， [5,10) 有1 人，∴第一、二小组频次同样，频次散布直方图中矩形的高应同样，可清除 B. 应选 A.3.分析：选 A抽出的 100 人中均匀每日看电视的时间在[2.5,3)(小时 ) 时间段内的频次是 0.5× 0.5＝0.25，因此这 10 000 人中均匀每日看电视时间在[2.5,3)(小时 )时间段内的人数100 1为 10 000×0.25＝ 2 500，又抽样比为10 000＝100，故在 [2.5,3)( 小时 )时间段内应抽出人数为12500×100＝ 25.4.分析：选 A ∵样本中产品净重小于 100 克的频次为 (0.050＋ 0.100)× 2＝ 0.3，频数36为 36，∴样本总数为0.3＝ 120.∵样本中净重要于或等于98 克而且小于104 克的产品的频次为(0.100＋ 0.150＋ 0.125)×2＝ 0.75，∴样本中净重要于或等于98 克而且小于104 克的产品的个数为 120× 0.75＝ 90.65.分析：在抽取的20 名教师中，在[15,25)内的人数为6，据此可预计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教课的次数在[15,25) 内的人数为60.答案： 606.分析：依据频次散布直方图，分数在区间[60,70) 上的频次为0.04× 10＝ 0.4，∴分数在区间 [60,70) 上的人数为200× 0.4＝ 80.答案： 807.解：(1)(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～ 30 之间；而报纸上每个句子的字数集中在20～ 40 之间．还能够看出电脑杂志上每个句子的均匀字数比报纸上每个句子的均匀字数要少．说明电脑杂志作为科普读物更为平常易懂、简单了然．8.解： (1) 频次散布表：分组频数频次2[41,51)2301[51,61)1304[61,71)4306[71,81)63010[81,91)10305[91,101)5302[101,111]230(2)频次散布直方图以下图．(3)答对下述两条中的一条即可：1①该市一个月中空气污介入数有 2 天处于优的水平，占当月天数的15；有26天处于良1314.说明该市空气质量基的水平，占当月天数的15；处于优或良的天数为28，占当月天数的15本优秀．1 ；污介入数在80 以上的靠近稍微污染的天数15，②稍微污染有 2 天，占当月天数的1517加上处于稍微污染的天数2，占当月天数的30，超出50%.说明该市空气质量有待进一步改善．。

高中数学课下能力提升(三)新人教A版必修3

课下能力提升(三)[学业水平达标练]题组1 条件结构的简单应用1．解决下列问题的算法中，需要条件结构的是( ) A ．求两个数的和B ．求某个正实数的常用对数C ．求半径为r 的圆的面积D ．解关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0 2．已知如图是算法程序框图的一部分① ② ③其中含条件结构的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 3．程序框图如图所示，它是算法中的( )A ．条件结构B ．顺序结构C ．递归结构D ．循环结构4．如图为计算函数y ＝|x |函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填________．5．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x >0，0，x ＝0，x ＋3，x <0，请设计程序框图，要求输入自变量，输出函数值．题组2 与条件结构有关的读图、应用问题6．(2016·洛阳模拟)给出了一个算法的程序框图(如图所示)，若输入的四个数分别为5,3,7,2，则最后输出的结果是( )A ．5B ．3C ．7D ．27．(2016·海口高一检测)如图所示的程序框图，若a ＝5，则输出b ＝________.8．在新华书店里，某教辅材料每本售价14.80元，书店为促销，规定：如果顾客购买5本或5本以上，10本以下则按九折(即13.32元)出售；如果顾客购买10本或10本以上，则按八折(即11.84元)出售．请设计一个完成计费工作的程序框图．[能力提升综合练]1．广东中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填( )A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)2．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )A．[－3,4] B．[－5,2]C．[－4,3] D．[－2,5]3．若f(x)＝x2，g(x)＝log2x，则如图所示的程序框图中，输入x＝0.25，输出h(x)＝( )A．0.25 B．2C．－2 D．－0.254．如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入四个选项中的( )A．c>x? B．x>c?C．c>b? D．b>c?5．定义运算a⊗b，运算原理如图所示，则式子4⊗1＋2⊗5的值等于________．6．如图是判断“美数”的程序框图，在[30,40]内的所有整数中“美数”的个数是多少？7．画出解关于x的不等式ax＋b＜0的程序框图．答案[学业水平达标练]1. 解析：选D A，B，C中均不对变量进行讨论，只有D中由于Δ的不确定，需要讨论，因此需要条件结构．2. 答案：C3. 解析：选A 此题中的程序框图中有判断框，根据给定条件判断并根据判断结果进行不同处理的是条件结构．4. 解析：显然当x ＜0或x ≤0时，y ＝－x ，故判断框内应填x ≤0？(或x ＜0？)．答案：x ≤0？(或x ＜0？)5. 解：程序框图如图所示：6. 解析：选C 由程序框图可以看出其算法功能为：输入四个数，输出其中最大的数，由于5,3,7,2中最大的数为7，故最后输出的结果为7.7. 解析：根据题意a ＝5，所以执行判断框后的“否”步骤，即b ＝a 2＋1，所以输出26. 答案：268. 解：程序框图如图：[能力提升综合练]1. 解析：选D 当x >2时，y ＝7＋2.6(x －2)＋1＝8＋2.6(x －2)，所以①处应填y ＝8＋2.6(x －2)．2. 解析：选A 由程序框图可知，s 与t 可用分段函数表示为s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，－1≤t <1，4t －t 2，1≤t ≤3，则s ∈[－3,4]．3. 解析：选C h (x )取f (x )和g (x )中的较小者．g (0.25)＝log 20.25＝－2，f (0.25)＝0.252＝116.4. 解析：选A 变量x 的作用是保留3个数中的最大值，所以第二个判断框内语句为“c >x ？”，满足“是”则交换两个变量的数值，输出x 的值后结束程序，满足“否”直接输出x 的值后结束程序，故选A.5. 解析：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ab ＋，a ≥b ，ab －，a ＜b ，则4⊗1＋2⊗5＝4×(1＋1)＋2×(5－1)＝16.答案：166. 解：由程序框图知美数是满足：能被3整除不能被6整除或能被12整除的数，在[30,40]内的所有整数中，所有的能被3整除的数有30,33,36,39，共有4个数，在这四个数中能被12整除的有36，在这四个数中不能被6整除的有33,39，所以在[30,40]内的所有整数中“美数”的个数是3个．7. 解：程序框图为：。

高中数学人教A版必修三课下能力提升：(六)含解析

课下能力提高(六 )[ 学业水平达标练]题组 1条件语句与条件构造1．以下对于条件语句的说法正确的选项是()A ．条件语句中一定有ELSE 和 END IFB．条件语句中能够没有END IFC．条件语句中能够没有ELSE ，可是一定有END IF D．条件语句中能够没有END IF ，可是一定有ELSE 2．以下对条件语句的描绘正确的选项是()A ． ELSE 后边的语句不能够是条件语句B．两个条件语句能够共用一个END IF 语句C．条件语句能够没有ELSE 后的语句D．条件语句中IF — THEN 和 ELSE 后的语句一定都有3．以下问题需要用条件语句来描绘其算法的是() A ．输入 x，输出它的相反数B．输入 x，输出它的绝对值C．求边长为 1 的正三角形的面积D．求棱长为 1 的正四周体的体积4．若 a＝ 11，下边的程序段输出的结果是________．5．已知以下图的程序，其运转结果是________．题组 2条件构造的应用6．已知程序：若输出 y 的值为 6，则输入x 的值为 ________ ．7．试设计程序，求函数y＝ |x－ 4|＋ 1 的函数值．8．铁路托运转李，从甲地到乙地，按规定每张车票托运转李不超出50 kg 时，每千克0.13 元，如超出50 kg，超出的部分按每千克0.20 元计算，假如行李重量为W(kg) ，运费为F(元 )，计算公式为：0.13× W W≤ 50 ，F＝50× 0.13＋ W－ 50 × 0.20 W＞50 .设计程序，输入行李的重量W，输出运费 F.[ 能力提高综合练]1 ．给出以下四个问题，①输入一个数x ，输出它的绝对值；②求函数的函数值；③求面积为 6 的正方形的周长；④求三个数a，b， c 中的最大数，此中不需要用条件语句来描绘其算法的有()A．1个B．2 个C．3 个D．4 个2． (2016 ·沂高一检测临 )以下程序的功能是：判断随意输入的数x 能否为正数，假如，输出它的平方值；若不是，输出它的相反数．INPUT xIF THENy＝－ xELSEy＝x*xEND IFPRINT yEND则填入的条件应当是()A ． x＞ 0 B． x＜ 0 C． x＞＝ 0D． x＜＝ 03．依据以下算法语句，当输入x 为 60 时，输出y 的值为 ()A．25 B．30 C．31 D．614．依据如图的程序提示挨次输入4, 2, － 5，则程序的运转结果是()INPUT “ a＝”； aINPUT “ b＝”； bINPUT “ c＝”； cmax＝ aIF b>max THENmax＝ bEND IFIF c>max THENmax＝ cEND IFPRINT “ max＝”； maxENDA ． 2 B． max＝ 2 C． 4D． max＝ 45．已知以下程序：INPUT xIF x＜＝－ 1 THENy＝－ x－ 1ELSEIF x＞ 1 THENy＝－ x^2 ＋ 1ELSEy＝ x－ 1END IFEND IFPRINT “ y＝”； yEND假如输出的是y＝0.75，则输入的x 是________．6． (2016 滨·州质检 )读程序，达成以下题目：程序如图：(1)若履行程序时，没有履行语句y＝ x＋ 1，则输入的x 的范围是 ________；(2)若履行结果为3，则履行的赋值语句是________，输入的x 的值是 ________．7．小孩乘坐火车时，若身高不超出 1.2 m，则无需购票；若身高明过 1.2 m 但不超出1.5 m，应买半票；若超出 1.5 m，应买全票．试写出一个购票算法程序．8．设计一个算法，求方程 ax＋ b＝ 0 的解，并写出程序 (注：此题程序中假如出现不等号，用“<>”表示 )．答案[ 学业水平达标练]1.分析：选C条件语句中一定有END IF ，但能够没有ELSE ，应选 C.2.分析：选 C 条件语句有两种格式：分别是 IF —THEN 格式和 IF —THEN —ELSE 格式．对于一个分支的条件语句能够没有ELSE 后的语句．3.分析：选B A ，C，D 都不需要分类，因此不需要条件语句；而 B 需要分类，故需用条件语句．4.分析：因为当 a＝ 11 时，不知足条件 a＜ 10，因此履行 y＝ a MOD 10，获得的结果是 y ＝ 1.注意“a MOD 10 ”是 a 除以 10 的余数．答案： 15.分析：因为33<99，因此t＝33，a＝99，b＝33，a＝99－33＝66.答案： a＝ 663x6. 分析：由程序知，当x>0 时，2＋3＝ 6，解得 x＝ 2；－ 3x2当 x<0 时，2＋ 5＝ 6，解得 x＝－3；明显 x＝0 不建立．2答案： 2 或－x－ 3，x≥ 4，7.解：因为y＝|x－4|＋1＝5－x， x<4.因此设计程序以下：INPUT “ x＝”； xIF x>＝ 4 THENy＝ x－ 3ELSEy＝ 5－ xEND IFPRINT yEND8.解：程序以下．[ 能力提高综合练]1.分析：选A①②④ 都需要条件语句描绘其算法，只有③ 不需用条件语句描绘，故选 A.2.分析：选D因为条件真则履行y＝－ x，条件假则履行y＝ x * x，由程序功能知条件应为 x＜＝ 0.0.5x， x≤ 50，3.分析：选C由题意，得y＝当x＝60时，y＝25＋0.6× (6025＋ 0.6 x－ 50 ，x>50.－50)＝ 31，∴输出 y 的值为 31.4.分析：选D本程序的功能是求输入的三个数中的最大数，运转程序得max＝ 4.－ x－1， x≤ －1，5.分析：由程序可知此题为依据输入的x，求函数y＝－x2＋1，x＞1，的函数x－ 1，－ 1＜ x≤1值．我们能够分段令y＝ 0.75，并考证，可求得x＝－ 1.75.答案：－ 1.756.分析：(1)不履行y＝x＋1语句，说明不知足条件x≥ 1，故有 x <1.(2)当 x <1 时， y<2 × 1＋ 1＝ 3，只有 x＋ 1＝ 3，x＝ 2.答案： (1) x <1 (2) y＝ x＋ 127.解：程序以下：INPUT “身高 h h>0 ”； hIF h<＝ 1.2 THENPRINT“ 免费搭车”ELSEIF h<＝ 1.5 THENPRINT“半票搭车”ELSEPRINT“ 全票搭车”END IFEND IFEND8.解：算法：第一步：判断a≠ 0 能否建立．若建立，输出结果b”；不然履行第二步．“ 解为－a第二步：判断b＝ 0 能否建立．若建立，输出结果“解集为 R”；若不建立，输出结果“方程无解” ，结束算法．程序为：INPUT “ a， b＝”； a， bIF a<>0 THENPRINT “ x＝”；－ b/aELSEIF b＝0 THENPRINT “解集为 R”ELSEPRINT“方程无解”END IFEND IFEND。

[K12配套]2017_2018学年高中数学课下能力提升二新人教A版必修3

课下能力提升(二)[学业水平达标练]题组1 程序框图1．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用( )A．连接点 B．判断框 C．流程线 D．处理框2．a表示“处理框”，b表示“输入、输出框”，c表示“起止框”，d表示“判断框”，以下四个图形依次为( )A．abcd B．dcab C．bacd D．cbad3．如果输入n＝2，那么执行如下算法的结果是( )第一步，输入n.第二步，n＝n＋1.第三步，n＝n＋2.第四步，输出n.A．输出3 B．输出4C．输出5 D．程序出错题组2 顺序结构4．如图所示的程序框图表示的算法意义是( )A．边长为3,4,5的直角三角形面积B．边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积C．边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积D．以3,4,5为弦的圆面积5．(2016·东营高一检测)给出如图所示的程序框图：若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是( )A．x＝2 B．b＝2C．x＝1 D．a＝56．写出如图所示程序框图的运行结果：S ＝________.7．已知半径为r 的圆的周长公式为C ＝2πr ，当r ＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．8．已知函数f (x )＝x 2－3x －2，求f (3)＋f (－5)的值，设计一个算法并画出算法的程序框图．[能力提升综合练]1．程序框图符号“ ”可用于( ) A ．输出a ＝10 B ．赋值a ＝10 C ．判断a ＝10 D ．输入a ＝12．(2016·广州高一检测)如图程序框图的运行结果是( )A.52B.32C ．－32D ．－13．(2016·广州高一检测)如图是一个算法的程序框图，已知a 1＝3，输出的b ＝7，则a 2等于( )A ．9B ．10C ．11D ．124．(2016·佛山高一检测)阅读如图所示的程序框图，若输出的结果为6，则①处执行框应填的是( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．b ＝1D ．b ＝25．根据如图所示的程序框图所表示的算法，输出的结果是________．6．计算图甲中空白部分面积的一个程序框图如图乙，则①中应填________．图甲图乙7．在如图所示的程序框图中，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和各小题的条件回答问题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值．(3)要想使输出的值最大，求输入的x的值．8．如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1)图框①中x＝2的含义是什么？(2)图框②中y1＝ax＋b的含义是什么？(3)图框④中y2＝ax＋b的含义是什么？(4)该程序框图解决的是怎样的问题？(5)当最终输出的结果是y1＝3，y2＝－2时，求y＝f(x)的解析式．答案[学业水平达标练]1. 解析：选C 流程线的意义是流程进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是流程进行的方向，而连接点是当一个框图需要分开来画时，在断开处画上连接点．判断框是根据给定条件进行判断，处理框是赋值、计算、数据处理、结果传送，所以A ，B ，D 都不对．故选C.2. 答案：D3. 答案：C4. 解析：选B 由直角三角形内切圆半径r ＝a ＋b －c2，知选B.5. 解析：选C ∵b ＝2，∴2＝a －3，即a ＝5.∴2x ＋3＝5时，得x ＝1.6. 解析：S ＝log 24＋42＝18. 答案：187. 解：算法如下：第一步，令r ＝10.第二步，计算C ＝2πr .第三步，输出C . 程序框图如图：8. 解：自然语言算法如下：第一步，求f (3)的值．第二步，求f (－5)的值．第三步，将前两步的结果相加，存入y . 第四步，输出y . 程序框图：[能力提升综合练]1. 解析：选B 图形符号“ ”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输出、判断和输入，故选B.2. 解析：选C 因为a ＝2，b ＝4，所以S ＝a b －b a ＝24－42＝－32，故选C.3. 解析：选C 由题意知该算法是计算a 1＋a 22的值．∴3＋a 22＝7，得a 2＝11，故选C. 4. 解析：选B 若b ＝6，则a ＝7，∴x 3－1＝7，∴x ＝2.5. 解析：该算法的第1步分别将1,2,3赋值给X ，Y ，Z ，第2步使X 取Y 的值，即X 取值变成2，第3步使Y 取X 的值，即Y 的值也是2，第4步让Z 取Y 的值，即Z 取值也是2，从而第5步输出时，Z 的值是2.答案：26. 解析：图甲空白部分的面积为a 2－π16a 2，故图乙①中应填S ＝a 2－π16a 2.答案：S ＝a 2－π16a 27. 解：(1)该程序框图解决的是求二次函数f (x )＝－x 2＋mx 的函数值的问题． (2)当输入的x 的值为0和4时，输出的值相等，即f (0)＝f (4)．因为f (0)＝0，f (4)＝－16＋4m ，所以－16＋4m ＝0，所以m ＝4.所以f (x )＝－x 2＋4x . 则f (3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x 的值为3时，输出的f (x )的值为3. (3)因为f (x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，所以当x ＝2时，f (x )max ＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x 的值应为2. 8. 解：(1)图框①中x ＝2表示把2赋值给变量x .(2)图框②中y 1＝ax ＋b 的含义是：该图框在执行①的前提下，即当x ＝2时，计算ax ＋b 的值，并把这个值赋给y 1.(3)图框④中y 2＝ax ＋b 的含义是：该图框在执行③的前提下，即当x ＝－3时，计算ax ＋b 的值，并把这个值赋给y 2.(4)该程序框图解决的是求函数y ＝ax ＋b 的函数值的问题，其中输入的是自变量x 的值，输出的是对应x的函数值．(5)y1＝3，即2a＋b＝3. ⑤y2＝－2，即－3a＋b＝－2. ⑥由⑤⑥，得a＝1，b＝1，所以f(x)＝x＋1.。

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