高等数学(II-2) ( 第3次 ).
2022年新疆成人高考专升本高等数学(二)真题及答案
2022年新疆成人高考专升本高等数学(二)真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间150分钟.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设函数2()sin ,(),f x x g x x ==则(())f g x =（ ）A ．是奇函数但不是周期函数B ．是偶函数但不是周期函数C ．既是奇函数又是周期函数D. 既是偶函数又是周期函数2. 若20(1)1lim2x ax x→+−=，则a =（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.设函数()f x 在0x =处连续，()g x 在0x =处不连续，则在0x =处（ ） A. ()()f x g x 连续 B. ()()f x g x 不连续 C. ()()f x g x +连续 D. ()()f x g x +不连续4. 设arccos y x =，则'y =（ ）A.B. C.D.5.设ln()xy x e −=+，则'y =（ ）A. 1x x e x e −−++B. 1x x e x e −−−+C. 11x e −−D. 1xx e−+6.设(2)2sin n yx x −=+，则()n y =（ ）A. 2sin x −B. 2cos x −C. 2sin x +D. 2cos x + 7.若函数()f x 的导数'()1f x x =−+，则（ ） A. ()f x 在(,)−∞+∞单调递减 B. ()f x 在(,)−∞+∞单调递增 C. ()f x 在(,1)−∞单调递增 D. ()f x 在(1,)+∞单调递增8.曲线21xy x =−的水平渐近线方程为（ ） A. 0y = B. 1y = C. 2y = D. 3y = 9.设函数()arctan f x x =，则'()f x dx =⎰（ ）A. arctan x C +B. arctan x C −+C.211C x ++ D. 211C x−++ 10.设x yz e+=，则(1,1)dz = ( ）A. dx dy +B. dx edy +C. edx dy +D. 22e dx e dy +第II 卷（非选择题，共110分）二、填空题（11-20小题，每题4分，共40分）11. lim2x x x e xe x→−∞+=− .12.当0x → 时，函数()f x 是x 的高阶无穷小量，则0()limx f x x→= . 13. 设23ln 3y x =+，则'y = .14.曲线y x x =1，2）处的法线方程为 . 15.2cos 1x xdx x ππ−=+⎰ . 16.121dx x =+⎰. 17. 设函数0()tan xf x u udu =⎰，则'4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. 18.设33,z x y xy =+则2zx y∂=∂∂ .19.设函数(,)z f u v =具有连续偏导数，,,u x y v xy =+=则zx∂=∂ . 20.设A ，B 为两个随机事件，且()0.5,()0.4,P A P AB ==则(|)P B A = .三、解答题（21-28题，共70分。
2024山东专升本高数二大纲
2024山东专升本高数二大纲2024年山东专升本高等数学II考试大纲主要包括以下内容：一、考试形式与试卷结构1.考试形式：闭卷、笔试。
2.试卷满分：100分。
3.考试时间：120分钟。
4.题型结构：选择题、填空题、判断题、计算题、解答题、证明题、应用题等。
二、考试内容与要求1.函数、极限与连续（1）理解函数的概念，掌握函数的性质及其表示法。
（2）理解极限的概念，掌握极限的运算法则。
（3）理解连续性的概念，掌握函数连续性的判定方法。
2.导数与微分（1）理解导数的概念及其几何意义，掌握导数的基本运算法则和求导方法。
（2）理解微分的概念，掌握微分的运算法则和应用。
3.积分学（1）理解不定积分的概念与性质，掌握不定积分的计算方法。
（2）理解定积分的概念与性质，掌握定积分的计算方法及其应用。
4.向量与空间解析几何（1）理解向量的概念及其运算，掌握向量的坐标表示法。
（2）理解空间直角坐标系的概念，掌握空间点的坐标表示法。
（3）理解平面与直线的方程，掌握平面与直线的性质及其应用。
5.多元函数微分学（1）理解多元函数的概念及其性质，掌握多元函数的偏导数与全微分。
（2）理解极值与最值的概念，掌握极值与最值的求法及其应用。
6.常微分方程（1）理解微分方程的概念及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
（2）掌握可分离变量微分方程的解法。
（3）掌握一阶线性微分方程的解法。
（4）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
以上是2024年山东专升本高等数学II考试大纲的主要内容，供考生参考。
在复习过程中，考生应重点掌握各章节的基本概念、基本方法和基本题型，注重理论与实践相结合，提高解题能力和综合应用能力。
同时，也要注意关注考试动态和最新政策，确保备考方向正确。
2021年成考专升本高等数学二重点及解析精简版
高等数学（二）重点知识及解析（占80分左右）I 、函数、极限一、 基本初等函数（又称简朴函数）：（1）常值函数：y = c （2）幕函数：y = （3）指数函数：y = / （“〉0,且d H1）（4） 对数函数：y = \og a x （u ） 0,且oHl ）（5） 三角函数：y = sin x > y = cosx> y = tanx » y = cot x（6） 反三角 函数：y = arcsin x, y = arccosx> y = arctan x» y = arc cot x二、 复合函数：要会判断一种复合函数是由哪几种简朴函数复合而成。
例如：|y = lncosx 是由y = ln“ , u = cosx 这两个个简朴函数复合而成. 例如：|y = arctan e'x 是由y = arctan u > u = e 和y = 3x 这三个简朴函数复合而成. 该某些是背而求导核心！三、 极限计算1、运用函数持续性求极限（代入法）：对于普通极限式（即非未定式），只要将凡代 入到函数表达式中，函数值即是极限值，即lim/（x ） = /（x 0）.XT 心注意：（1）常数极限等于她自身，与自变量变化趋势无关，即limC = C o（2）该办法使用前提是当x->x 0时候，而xts 时则不能用此办法。
例lim 4 = 4, lim-3 = -3, Iimlg2 = lg2, lim/r = /r, ------ A —»-XA —>-l .TfX J 〜丸•1弋2.未定式极限运算法（1）对于+未定式：分子、分母提取公因式，然后消去公因式后，将代入后函数值即是极限值。
x 2 +3x-l~x+i02+3>0-l _o+i- 丽^1曲空41k 空—1------- 22 X-l 2-1（非特殊角三角函数值不用讣算出来）ini西计算黒m …•…存定式’提取公因式解：原式二 lim- V ~3)( V + 3)23X -3(2)对于三未定式：分子、分母同步除以未知量最髙次幫，然后运用无穷大倒数是无穷小 Q0这一关系进行讣算。
高等数学习题课(3)中值定理与导数的应用
（3）
中值定理与导数的应用
第二课 中值定理与导数应用
I. 目的要求 ⒈ 理解罗尔定理、拉格朗日定理，了解柯西定理； 会用中值定理解决诸如方程根的存在性、不等 式证明等问题； ⒉ 了解泰勒定理的条件、结论及余项，掌握函数 ex , sinx, cosx, ln(1+x), (1+x)α的麦克劳 林公式； ⒊ 熟练掌握用洛必达法则求不定型极限的方法； ⒋ 熟练掌握求函数单调区间、极值、凹凸区间、 拐点的方法，并会用其证明一些相关问题。
证：由条件易知F (x)在 [1,2]上满足罗尔定理条件， 则 (1,2)，使 F(1) 0 又 F(x) 2(x 1) f (x) (x 1)2 f (x) 在 [1,1]上连续，在(1,1)内可导，且 F(1) F(1) 0 由罗尔定理， (1, 1) (1, 2) 使 F() 0 #
(a 0)有极值，试证：曲线y f (x) 在点(a, f (a))处的
切线经过坐标原点。 证：曲线 y f (x) 在 (a, f (a)) 处的切线方程为
y f (a) f (a)(x a)
即 y f (a)x [ f (a) a f (a)]
由条件 (x) 在 x a 点有极值，且易知(x)在 x a 点可导
x
2
分析：只需证明 sin x x 0 3 cos x
证：令
f
(x)
sin x 3 cos x
x
sin
1
x cos 3
x
x
，显见
f
(0)
0；
f
(x)
cos
2 3
x
1 sin
2
x
4
cos 3
x
高等数学 教学日历
周
次
日
期
教学环节
内容
课内学时
课外学时
备
注
2
授课
第一章微积分的理论基础绪论、集合与映射
2
2
授课
函数
2
2~3
授课
数列的极限
2
3
授课
函数的极限
3
3~4
授课
习题课：数列极限与函数极限
2
4
授课
无穷小量与无穷大量
2
4~5
授课
连续函数
3
5
授课
习题课：无穷小量与连续函数
2
5
授课
第二章一元函数微分学及其应用导数的概念
4
2
16
授课
习题课：常系数线性微分方程
高阶变系数线性微分方程（2学时）
2
机动
2
注：讲课共66学时，习题课共14学时，数学实验4学时，上机4学时，机动2，共90学时。
数学实验内容：《MATLAB软件与基础数学实验》实验5---实验10任选两个。
第三章一元函数积分学及其应用定积分概念与性质
2
10
授课
微积分基本定理与不定积分
2
10
授课
习题课：定积分概念、性质及微积分基本定理
2
11
授课
两种基本积分法
4
11~12
授课
习题课：各类积分的积分法
2
12
授课
定积分的应用
3
12~13
授课
反常积分
3
13~14
授课
几类简单的微分方程
4
14
授课
习题课：定积分应用与简单的微分方程
《高等数学II》教学大纲
《高等数学II》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：课程名称：高等数学II英文名称：Higher mathematics II课程类别：公共课学时：64学分：4适用对象: 理工科专业考核方式：考试先修课程：高等数学I二、课程简介《高等数学II》是高等学校理工科专业学生的必修课。
通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和获得进一步的数学知识奠定必要的基础。
通过知识内容的传授，培养学生的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
其具体内容包括：空间解析几何与向量代数；多元函数微积分学（多元函数微分学、重积分、曲线积分和曲面积分）；无穷级数。
Higher mathematics II is a compulsory course for students majoring in science and engineering in institutions of higher learning. Through learning of this course, make the students master the basic concepts of higher mathematics and the basic theory and basic computing skills, for learning the follow-up courses and further the mathematics knowledge to lay the necessary foundation. Through the knowledge content of teaching, cultivate students' operation ability, abstract thinking ability, logical reasoning ability, space imagination ability and the integrated use of knowledge to the ability to analyze and solve problems. The specific contents include: spatial analytic geometry and vector algebra; Multifunction calculus (multifunction differential calculus, reintegration, curvilinear integral and surface integral); Infinite series.三、课程性质与教学目的目前，《高等数学II》已成为理工科类及部分经济、管理类专业的主干学科基础课程，是教育部审定的核心课程和硕士研究生入学考试“数学1”和“数学2”的必考科目，对学好其它专业课程意义重大。
高等数学类通识课程分层次教学设置方案
一元函数微积分 4 人文社科、建筑学、 城市规划、工业设 计、艺术类各专业 多元函数积分学 常微分方程
《高等数学I》 （Higher Mathematics I） 课程编号： 011101 学时：184学时 学分：11.5 课程性质：通识课 适用专业：土木工程、材料科学、交通运输、交通工程、工业工程、 安全工程、电气工程及其自动化、工程管理、国际工程项目管理、土 地资源管理、信息管理与信息系统专业、给排水、环境工程、环境科 学、建筑环境与设备工程、机械设计制造及其自动化、材料成型及控 制工程、测控技术与仪器专业、市场营销、会计学、统计学、电子商 务、经济学、财务管理、计算机、自动化、通信工程、电子信息工 程、电子信息科学与技术等本科专业。 学时分配：课程总学时：184学时。其中：理论课学时：150学时； 实验学时：0学时；上机学时：4学时；习题课学时：30学时。
学校
开设的门类
学时
学分
面向专业 工科门类的力学、机械工程、光学工程、 仪器科学与技术、动力工程及工程热物理、
高等数学一
184
电气工程、电子科学与技术、信息与通信 工程、控制科学与工程、计算机科学与技 术等专业。 工科门类的纺织科学与工程、轻工技术与
苏州大学 高等数学二 150 10 工程、材料科学与工程、化学工程与技术 等专业。 药学、生物技术、农业科学与技术学院专 高等数学三 120 8 业 政治与公共管理学院 （管理科学、人力资 高等数学四 高等数学一 四川大学 高等数学二 高等数学三 西安交通大学 高等数学 90 192 120 90 192 6 源管理专业） 12 7.5 5 12 非数学理工科各专业 经贸类专业 人文艺术类专业 理工科各专业
~ ~ L (R)
第二层次（高等数学II,160学时）为管理及经济类和 环境相关学科各专业要求层次。主要面向环境工程、环境 科学等专业，开设的学院有：环境与市政学院等。 第三层次(高等数学III，120学时)为经贸类各专业要求 层次，是为培养经济管理人才服务的。通过这门课程的学 习，使学生系统地获得微积分、常微分方程和有关级数的 基本知识，掌握基础理论和常用的计算方法，从而使学生 受到用数学方法解决几何，经济等实际问题的训练，为继 续有关的后续课打下良好的数学基础。主要面向经济贸易 专业、营销（专升本）专业，开设的学院有：经贸学院、 商学院等。 第四层次（高等数学IV，64学时）为文科（含建筑和 艺术）专业要求层次。主要面向面向广告学、社会工作、 建筑类、艺术类等有关专业，开设的学院有：人文学院、 建筑学院、艺术学院。
高数经典解题方法
高数经典解题方法在学习高等数学的过程中，解题是一个不可或缺的环节。
为了能够更好地掌握高数知识，我们需要熟练掌握一些经典解题方法。
本文将介绍几种常见的高数解题方法，帮助大家在学习高数过程中能够更加得心应手地解题。
I. 代入法代入法是一种常见的解题方法，它的主要思想是将未知量用已知量代入，通过计算得出方程的解。
这种方法适用于一元一次方程、一元二次方程等等问题。
下面我们通过一个例子来说明代入法的具体步骤。
例题：已知方程2x - 3 = 7，求解x的值。
解题步骤：1. 将方程中的未知量x替换为一个已知量（通常选择较简单的数），如令x = 2。
2. 将已知量代入原方程中进行计算，判断是否满足等式关系。
代入方程得到 2(2) - 3 = 7，即 4 - 3 = 7。
计算结果为 1 = 7，显然不成立。
3. 若计算结果不成立，则继续选择其他已知量代入，直至找到满足等式的解或无解。
通过代入法，我们可以得出方程2x - 3 = 7的解为x = 5。
代入法在解简单方程时非常方便，但对于复杂方程则需要其他解法。
II. 分类讨论法分类讨论法是一种常见的解题方法，它的主要思想是将问题分解为不同的情况进行讨论，然后针对不同情况给出相应的解答。
这种方法适用于多个未知量的方程、极限、导数等问题。
下面我们以求解一元二次方程为例，介绍分类讨论法的具体步骤。
例题：已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，求解x的值。
解题步骤：1. 根据一元二次方程的一般形式ax^2 + bx + c = 0，将给定方程与一般形式进行对比，得到a = 1，b = -5，c = 6。
2. 根据一元二次方程的求根公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a，我们可以得到两个解。
a) 当判别式b^2 - 4ac > 0时，方程有两个不相等的实数解。
b) 当判别式b^2 - 4ac = 0时，方程有两个相等的实数解。
c) 当判别式b^2 - 4ac < 0时，方程无实数解。
《高等数学讲义》(上、下册)--目录 樊映川等编
第一篇解析几何《高等数学讲义》 (上、下册) -- 目录第五章极坐标樊映川等编12.平面束的方程第一章行列式及线性方程组1.二阶行列式和二元线性方程组2.三阶行列式3.三阶行列式的主要性质4.行列式的按行按列展开5.三元线性方程组6.齐次线性方程组7.高阶行列式概念第二章平面上的直角坐标曲线及其方程1.轴和轴上的线段2.直线上点的坐标数轴3.平面数的点的笛卡儿直角坐标4.坐标变换问题5.两点间的距离6.线段的定比分点7.平面上曲线方程的概念8.两曲线的交点第三章直线与二元一次方程1.过定点有定斜率的直线方程2.直线的斜截式方程3.直线的两点式方程4.直线的截距式方程5.直线的一般方程6.两直线的交角7.直线平息及两直线垂直的条件8.点到直线的距离9.直线束第四章圆锥曲线与二元一次方程1.圆的一般方程2.椭圆及其标准方程3.椭圆形状的讨论4.双曲线及其标准方程5.双曲线形状的讨论6.抛物线及其标准方程7.抛物线形状的讨论8.椭圆及双曲线的准线9.利用轴的平移简化二次方程10.利用轴的旋转简化二次方程11.一般二元二次方程的简化1.极坐标的概念2.极坐标与直角的关系3.曲线的极坐标方程4.圆锥曲线的极坐标方才第六章参数方程1.参数方程的概念2.曲线的参数方程3.参数方程的作图法第七章控件直角坐标与矢量代数1.间点的直角坐标2.基本问题3.矢量的概念矢径4.矢量的加减法5.矢量与数量的乘法6.矢量在轴上的投影投影定理7.矢量的分解与矢量的坐标8.矢量的模矢量的方向余弦与方向数9.两矢量的数量积10.两矢量的夹角11.两矢量的矢量积12.矢量的混合积第八章曲面方程与曲线方程1.曲面方程的概念2.球面方程3.母线平行于坐标的柱面方程二次柱面4.控件曲线作为两曲面的交线5.空间曲线的参数方程6.空间曲线在坐标面上的投影第九章空间的平面于曲线1.过一点并已知一法线矢量的平面方程2.平面的一般方程的研究3.平面的截距式方程4.点到平面的距离5.两平面的夹角6.直线作为两平面的交线7.直线的方程8.两直线的夹角9.直线与平面的夹角10.直线与平面的交点11.杂例第十章二次曲面1.旋转曲面2.椭秋面3.单叶双曲面4.双叶双曲面5.椭圆抛物面6.双曲抛物面7.二次锥面第二篇第一章函数及其图形1.实数与数轴2.区间3.实数的绝对值邻域4.常量与变量5.函数概念6.函数的表示法7.函数的几种特性8.反函数概念9.基本初等函数的图形10.复合函数初等函数第二章数列的极限及函数的极限1.数列及其简单性质2.数列的极限3.函数的极限4.无穷大无穷小5.关于无穷小的定理6.极限的四则运算7.极限存在的准则两个重要极限8.双曲函数9.无穷小的比较第三章函数的连续性1.函数连续性的定义2.函数的间断点3.闭区间上连续函数的基本性质4.连续函数的和积及商的连续性5.反函数与复合函数的连续性6.初等函数的连续性第四章导数及微分1.几个物力学上的概念2.导数概念3.导数的几何意义4.求导数的例题导数的基本公式表5.函数的和积商的导数6.反函数的导数7.复合函数的导数8.高阶导数9.参数方程所确定的函数的导数10.微分概念11.微分的求法微分形式不变性12.微分应用与近似计算及误差的估计第五章中值定理1.中值定理2.罗必塔法则3.泰勒公式第六章导数的应用1.函数的单调增减性的判定法2.函数的极值及其求法3.最大值及最小值的求法4.曲线的凹性及其判定法5.曲线的拐点及其求法6.曲线的渐进线7.函数图形的描绘方法8.弧微分曲率9.曲率半径曲率中心10.方程的近似解第七章不定积分1.原函数与不定积分的概念2.不定积分的性质3.基本积分表4.换元积分法5.分步积分法6.有理函数的分解7.有理函数的积分8.三角函数的有理式的积分9.简单无理函数的积分10.二项微分式的积分11.关于积分问题的一些补充说明第八章定积分1.曲边梯形的面积变力所作的功2.定积分的概念3.定积分的简单性质中值定理4.牛顿-莱布尼兹公式5.用换元法计算定积分6.用分部积分法计算定积分7.定积分的近似公式8.广义积分第九章定积分的应用1.平面图形的面积2.体积3.曲线的弧长4.定积分在物力力学上的应用第十章级数I. 常数项级数1.无穷级数概念2.无穷级数的基本性质收敛的必要条件3. 正项级数收敛性的充分判定法4.任意项级数绝对收敛5.广义积分的收敛性6.T- 函数II. 函数项级数7.函数项级数的一般概念8.一致收敛及一致收敛级数的基本性质III 幂级数9.幂级数的收敛半径10.幂级数的运算11.泰勒级数12.初等函数的展开式13.泰勒级数在近似计算上的应用14.复变量的指数函数欧拉公式第十一章傅立叶级数1.三角级数三角函数系的正交性2.欧拉-傅立叶公式3.傅立叶级数4.偶函数及奇函数的傅立叶级数5.函数展开为正弦和余弦级数6.任意区间上的傅立叶级数第十二章多元函数的微分法及其应用1.一般概念2.二元函数的极限及连续性3.偏导数4.全增量及全微分5.方向导数6.复合函数的微分法7.隐函数及其微分法8.空间曲线的切线及法平面9.曲面的切平面及法线10.高阶偏导数11.二元函数的泰勒公式12.多元函数的极值13.条件极值--拉格朗日乘数法则第十三章重积分1.体积问题二重积分2.二重积分的简单性质中值定理3.二重积分计算法4.利用极坐标计算二重积分5.三重积分及其计算法6.柱面坐标和球面坐标7.曲面的面积8.重积分在静力学中的应用第十四章曲线积分及曲面积分1.对坐标的曲线积分2.对弧长的曲线积分3.格林公式4.曲线积分与路线无关的条件5.曲面积分6.奥斯特罗格拉特斯公式第十五章微分方程1.一般概念2.变量可分离的微分方程3.齐次微分方程4.一阶线性方程5.全微分方程6.高阶微分方程的几个特殊类型7.线性微分方程解的结构8.常系数齐次线性方程9.常系数非齐次线性方程10.欧拉方程11.幂级数解法举例12.常系数线性微分方程组。
《高等数学》(1-3章)教学教案(全)
高等数学教学教案第1章函数、极限与连续授课序号01(是一个给定的非空数集.若对任意的授课序号02的左邻域有定义，如果自变量为当0x x →时函数授课序号032n n ++)(1,2,n x =授课序号04授课序号05授课序号06高等数学教学教案第2章导数与微分授课序号01授课序号02授课序号03授课序号04高等数学教学教案第3章微分中值定理与导数的应用授课序号01授课序号02授课序号03!n +!n +()()!n x n +!n +!n +[cos (x θ+=21)2!!x n α-++)(1(1)!n n αθ-++()nx R x +授课序号04（1）在生产实践和工程技术中，经常会遇到求在一定条件下，怎样才能使“成本最低”、“利润最高”、“原材料最省”等问题．这类问题在数学上可以归结为建立一个目标函数，求这个函数的最大值或最小值问题.（2）对于实际问题，往往根据问题的性质就可以断定函数()f x 在定义区间内部存在着最大值或最小值．理论上可以证明这样一个结论：在实际问题中，若函数()f x 的定义域是开区间，且在此开区间内只有一个驻点0x ，而最值又存在，则可以直接确定该驻点0x 就是最值点，0()f x 即为相应的最值． 四．例题讲解例1.讨论函数32()29123f x x x x =-+-的单调增减区间． 例2.判断函数3()=f x x 的单调性.例3.设3,0,()arctan ,0.x x f x x x x ⎧-<=⎨≥⎩确定()f x 的单调区间.例4.证明：当0x >时，e 1x x >+． 例5.求函数32()(1)f x x x =-的极值．例6.求函数22()ln f x x x =-的极值．例7.求函数233()2f x x x =+在区间1[8]8-，上的最大值与最小值．例8.水槽设计问题有一块宽为2a 的长方形铁皮如图3.8所示，将宽所在的两个边缘向上折起，做成一个开口水槽，其横截面为矩形，问横截面的高取何值时水槽的流量最大（流量与横截面积成正比）． 图3.8例9.用料最省问题要做一圆柱形无盖铁桶，要求铁桶的容积V 是一定值，问怎样设计才能使制造铁桶的用料最省？ 例10.面积最大问题将一长为2L 的铁丝折成一个长方形，问如何折才能使长方形的面积最大．授课序号05授课序号06教学基本指标教学课题第3章第6节弧微分与曲率课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点曲率的计算公式教学难点曲率的计算参考教材同济七版《高等数学》上册作业布置课后习题大纲要求了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
高等数学课程(II-2)(第1次)
第1次作业一、单项选择题（本大题共40分，共 20 小题，每小题 2 分）1. 在空间直角坐标系中，点A(1, −2, 3)在（）。
A. 第五卦限 B. 第八卦限C. 第三卦限D. 第四卦限2. 假定某物种的人口数量满足微分方程，则当前的人口数满足（）时物种的数量是增长的。
A. 4200>P> 0 B. P < 0 C. P = 0 D. P > 42003. 下列四个微分方程中，（）是一阶线性微分方程。
A.B.C.D.4. 下列二阶微分方程中，属于型的微分方程的是（） A. B. C.D.5. 点是函数的驻点，则（）。
A. P是的极大值点 B. P是的极小值点 C. P不是)的极值点 D. 不能确定P是否为的极值点6. 下列微分方程（1）（2）（3）(4）的阶分别为（）。
A. 2,2,2,4B. 2,1,1,4C. 2,2,3,4D. 3,1,1,37. 下面说法正确的是（） A.B.C.D.8. 设有两个曲线形构件，密度均为相等的常值，前者是一条长度为l的直线，后者是一条长度为l的半圆弧，则两个构件的质量满足（）。
A. 前者大于后者 B. 前者小于后者 C. 两者相等 D. 不能确定9. 设为正项级数，且，则( ) A. 收敛 B.发散 C. 敛散性不定 D. 以上都不对10. 解微分方程是属于（）。
A.型的微分方程 B. 型的微分方程 C. 型的微分方程 D. 上述都不对11. 若满足，则交错级数。
A. 一定发散 B. 一定收敛 C. 可收敛也可发散 D. 难以确定12. 设，当a=（）时。
A. 1 B.C. D.13. 微分方程的通解是（）。
A.B. C.D.14. 曲面的一个法向量为（）。
A.B. C.D.15. 下列一阶微分方程中哪个不是可分离变量的微分方程（）。
A.B.C. D.16. 下列方程中表示双叶双曲面的是（）。
A.B. C.D.17. 方程组所表示的圆的半径为（）。
自考(网络教育)高等数学(II-2)作业考试题及答案
自考（网络教育）高等数学（II-2）作业考试题及答案高等数学(II-2) 一、单项选择题(本大题共60分，共 15 小题，每小题 4 分) 1. 设,则=( ) A.B.C.D.2. 设有非零向量,若垂直,则必有( ) A.B.C.D.3. 给定函数与z=x-y则有() 2A. z 和 z 是相同的函数 12B. 当x?y时，两者相同C. 当x?y时，两者相同D. 所有情况下两者都是完全不同的函数234. 设u=ln(x+y+z)，则=()A.B.C.D.2225. 方程组x+y+z,25=0,z=4所表示的圆的半径为( )A. ,B. ,C. ,D. ,6. D是由x轴、y轴及直线x+y=1所围成的三角形区域，则等于A. 错误～未找到引用源。
B. 错误～未找到引用源。
C. 错误～未找到引用源。
D. 错误～未找到引用源。
7. 有且仅有一个间断点的函数是( ) A.B. C.D.8. 设D为:,判断的取值为:() A. 负B. 零C. 正D. 小于等于零9. 设函数，则等于( ) A. B. C.D.10. 一条曲线经过点(0，1)，它的切线斜率恒为切线横坐标的2倍，则这条曲线的方程为( )A. y=x+1B. y=x-1 2C. y=x+1 2D. y=x-111. 下列无穷级数中发散的是()A.B.C.D.12. 极限的含义是( )A.B.C.D.13. 设则 =( ) A. B. C.D.14. 二平面错误～未找到引用源。
:x+y-11=0,错误～未找到引用源。
:3x+8=0的夹角错误～未找到引用源。
=( )A. 错误～未找到引用源。
/2B. 错误～未找到引用源。
/3C. 错误～未找到引用源。
/4D. 错误～未找到引用源。
/615. 设幂级数在x=1处收敛，则级数在x=-1处( ) A. 条件收敛B. 发散C. 绝对收敛D. 敛散性不定二、判断题(本大题共40分，共 10 小题，每小题 4 分) 1. 任二向量同向。
高等数学II课程教学大纲
《高等数学II》课程教学大纲课程名称：高等数学II课程性质：专业基础课课程代码：J60008学分：6理论学时：96实验学时：0面向专业：市场营销先修课程：无执笔人：仇昌荣审定人：仇昌荣盛海涛一、说明1.课程的性质、地位和任务《高等数学Ⅱ》是市场营销专业的一门专业基础课。
本课程主要讲授极限、连续、导数、微分、定积分和不定积分、空间直角坐标系、向量代数、多元微积分、级数、常微分方程和高等数学在经济学中的应用等基础理论，围绕上述理论培养学生的基本运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力，即提高学生的数学素质。
通过本课程的系统教学，特别是讲授如何提出新问题、思考分析问题，逐渐培养学生的创新思维能力和数学建模的能力；通过揭示数学中的美，结合教学内容，适当讲解科学家献身科学的故事，加强素质教育。
2.课程教学基本要求通过对《高等数学Ⅱ》课程的系统学习，将达到以下目标：一、在掌握必要的高等数学知识的同时，具有一定的数学建模思想，并将这种思想贯穿于整个提出问题、分析问题、解决问题的过程。
二、能够把理论知识与应用性较强实例有机结合起来，培养学生的逻辑思维能力并能用数学知识解决实际问题。
三、使学生在充分了解和把握高等数学重要概念和定理的基础上，加强对其他相关课程关系的了解，为学生进行其他专业课程的后续学习奠定学科理论基础，使之具备系统扎实的知识体系储备。
二、教学内容与课时分配第一章函数与极限（9学时）1.函数的概念1.1函数的定义1.2函数的表示法和函数记号1.3函数的定义域复合函数1.4函数的几种特性2.反函数、复合函数、初等函数2.1反函数2.2复合函数2.3基本初等函数2.4初等函数3.极限的概念3.1数列的极限3.2函数的极限4.极限运算法则4.1无穷大与无穷小4.2极限四则运算法则。
5.两个重要极限6.无穷小的比较7.函数的连续性7.1函数连续性的概念7.2函数的间断点7.3连续函数的运算教学重点：函数的极限，极限存在的夹逼准则、两个重要极限。
2012年9月份考试高等数学(II-2)第一次作业.docx
2012年9月份考试高等数学（II-2）第一次作业一、单项选择题（本大题共90分，共 30 小题，每小题 3 分）1. 下列阶数最高的微分方程是（）。
A. B.C. D.2. 在空间直角坐标系中，点 A(1,-2,3) 在：（）A. 第五卦限B. 第八卦限C. 第三卦限D. 第四卦限3. 下列方程表示抛物面的是（）A. x2+y2+z2=1B. x+y+z=1C. x+y2+z2=0D. x2-y2+z2=04. 方程x=2在空间表示( )A. yoz坐标面。
B. 一个点。
C. 一条直线。
D. 与yoz面平行的平面。
5. 微分方程x(y')2-2yy'+x=0是（）的。
A. 2阶B. 3阶C. 不能确定D. 1阶6. 下列二重积分的性质不正确的是（）A.B.C.D.7. 已知点 M(1,-4,8) ，则向量的方向余弦为（）A.B.C.D.8. 设,若则（）A. x=0.5 y=6B. x=-0.5 y=-6C. x=1 y=-7D. x=-1 y=-39. 点（ 4 ， -3 ， 5 ）到 oy 轴的距离为 ()A.B.C.D.10. 若limn→∞u n=0，则级数u n∞n=1（）A. 一定发散B. 一定条件收敛C. 可收敛也可发散D. 一定绝对收敛11. 收敛级数加括号后所成的级数（）A. 收敛但级数和改变B. 发散C. 收敛且级数和不变D. 敛散性不确定12. 级数的敛散性为( )A. 收敛B. 不能确定C. 可敛可散D. 可敛可散=5，则C=（）13. 函数x2-y2=C初始条件y|x=0A. 0B. 25C. 1D. -2514. 微分方程y'+y=0的通解是（）A. y=3sin x-4cos xB. y=Ce-x（C是任意常数）C. y= Ce x（C是任意常数）D. y=3sin x-4cos x+515. 设 u=a-b+2c,v=-a+3b-c . 则用 a,b,c 表示 2u-3v 为：（）A. 5a +11b+7cB. 5a -1b+7cC. 5a -1b-7cD. 5a -1b+7c16. 设a为常数，则级数 ( )A. 绝对收敛B. 条件收敛C. 发散D. 敛散性与a的值有关17. 点 A(1,-1,0) 的位置特征是（）A. A 位于 yOz 平面B. A位于xOy平面C. A位于z轴D. A位于x轴18. 微分方程的通解为（）。
重庆大学网络教育2019年秋季学期课程作业高等数学(II-2)第123次
答案+我名字在为常数，则级数 ( )设，当a=（）时。
∙∙正确!∙收藏该题展开该题4、已知某微分方程的通解和初始条件分别为和，则常数和分别等于（）。
∙∙正确!∙收藏该题展开该题5、微分方程的通解是（）。
∙∙正确!∙收藏该题展开该题6、与的大小关系为（），其中V是以点（1,1,1），（2,1,1），（1,2,1）和（1,1,2）为顶点的闭区域。
∙∙正确!∙收藏该题展开该题7、下列一阶微分方程中哪个不是可分离变量的微分方程（）。
∙∙正确!∙收藏该题展开该题8、下列平面中，垂直于Z轴的是（）。
∙∙正确!∙收藏该题展开该题9、求解微分方程的通解的Matlab命令为（）。
∙∙正确!∙收藏该题展开该题10、函数的定义域是（）。
∙∙正确!∙收藏该题展开该题11、求解微分方程使用变换降阶得到的方程是（）。
∙∙正确!∙收藏该题展开该题12、级数的和为（）。
∙∙正确!∙收藏该题展开该题13、方程组所表示的圆的半径为（）。
∙∙正确!∙收藏该题展开该题14、方程表示的曲面是（）。
∙∙正确!∙收藏该题展开该题15、椭球面的中心坐标是( )。
∙∙正确!∙收藏该题展开该题二、判断题(共 5 题、5 / 5 分 )1、级数收敛。
（）∙∙正确!∙收藏该题展开该题2、幂级数的收敛区间为[-6,-4]。
（）∙∙正确!∙收藏该题展开该题3、已知是的解，则微分方程的通解为。
∙∙正确!∙收藏该题展开该题4、微分方程的通解是。
（）∙∙正确!∙收藏该题展开该题5、对于非齐次微分方程的通解的Matlab命令为y=dsolve ('D2y-2Dy=(x^2+2x)exp(x)','x')。
（）∙∙正确!∙收藏该题展开该题三、填空题(共 6 题、0 / 12 分 )1、二阶齐次微分方程的通解为_________。
∙收藏该题2、如果和是某二阶常系数齐次线性微分方程的解，则该微分方程为________。
∙收藏该题3、设，则= ________________。
高等数学积分学总结
《高等数学》中的积分学总结高等数学中涉及的积分类型主要有：定积分（含广义积分）、二重积分、三重积分、曲线积分（对弧长、对坐标）、曲面积分（对面积、对坐标）。
一、符号形式1()baI f x dx =⎰；2(,)DI f x y d σ=⎰⎰；3(,,)I f x y z dV Ω=⎰⎰⎰；4(,,)CI f x y z ds =⎰；5CCI F dr Pdx Qdy Rdz ==++⎰⎰；6(,,)I f x y z dS ∑=⎰⎰；7I F ndS F dS Pdydz Qdzdx Rdxdy ∑∑∑===++⎰⎰⎰⎰⎰⎰二、共同点2.1 定义方法：划分—>微元—>求和—>取极限 2.2 性质：线性性质、可加性、估值三、不同点ds功、流量、环量、通量dS流量、通量四、重要联系及公式4.1 Newton-Leibniz 公式：()()()ba f x dx Fb F a =-⎰4.2 Green 公式： 环量—旋度形式：()CDDQ P x y DPdx Qdy rotF kd F kd d σσσ∂∂∂∂+==∇⨯=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰通量—散度形式：()CDDQPx yDPdy Qdx F nd divFd d σσσ∂∂∂∂-===+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰4.3 Stokes 公式：()()()CQQRP RP y zz x xy Pdx Qdy Rdz rotF ndS F ndSdydz dzdx dxdy∑∑∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∑++==∇⨯=-+-+-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰4.4 Gauss 公式：()QPR x yz Pdydz Qdzdx Rdxdy F ndS divFdV FdVdV∑∑ΩΩ∂∂∂∂∂∂Ω++===∇=++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰五、基本计算方法5.1 定积分方法：凑微分法、换元法、分部积分法 特殊结论：（1）对称性与奇偶性：02(),()()()0,()()aaaf x dx f x f x f x dx f x f x -⎧-=⎪=⎨⎪-=-⎩⎰⎰（2）周期性：0()()a T Taf x dx f x d x +=⎰⎰（3）无界性：(),(),(),()A bb Aaaf x dx f x dx f x dx f x dx -++∞-∞⎰⎰⎰⎰2(,)DI f x y d σ=⎰⎰，其中D 为平面有界区域。
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第3次作业
一、填空题（本大题共30分，共 10 小题，每小题 3 分）
1. 写出级数
的通项为： ______ 。
2. 级数的敛散性为 ______ 。
3. 级数
是 ______ 。
4. 设平面通过点（1，3，-2
），且垂直于向量
，求该平面的方程。
5. 由曲线
程为 ______ 。
绕y轴一周所得的旋转面方
6. 直线
______ 。
与x轴的夹角为
7. 函数
______ 。
的可能极值点有
8. 一平面过
轴，且与平面
的夹角为
面的方程为 ______ 。
，则该平9. 则
= ______ 。
10. 设
由方程
所确定，则
____________。
二、计算题（本大题共40分，共 8 小题，每小题 5 分） =
1. 求方程的通解为。
2. 判断级数的敛散性。
3. 求曲面
在点(1,1,2)处的切平面和法线方程。
4. 求平行于向量
的单位向量。
5. 求曲面在点（1，2，1）处的切平面方程和法线方程。
6. 求微分方程的通解。
7. 设
，求。
8. 求幂级数
的收敛半径。
三、证明题（本大题共30分，共 2 小题，每小题 15 分）
1. 证明：若数列收敛于a,
则级数。
2. 设正项级数收敛,证明级数
敛；反之是否成立。
答案：
收
一、填空题（30分，共 10 题，每小题 3 分）
1.
参考答案：
解题方案：
评分标准：
2.
参考答案：
发散
解题方案：
评分标准：
3.
参考答案：收敛
解题方案：评分标准：4.
参考答案：
解题方案：评分标准：5.
参考答案：解题方案：评分标准：
6.
参考答案：
45°
解题方案：
评分标准：
7.
参考答案：
(0，0），（0，1），（1，0）解题方案：评分标准：
8.
参考答案：
解题方案：
评分标准：
9.
参考答案：
解题方案：
评分标准：
10.
参考答案：
解题方案：
评分标准：
二、计算题（40分，共 8 题，每小题 5 分）
1.
参考答案：解题方案：评分标准：
2.
参考答案：解题方案：评分标准：3.
参考答案：
解题方案：评分标准：4.
参考答案：
解题方案：评分标准：5.
参考答案：
解题方案：评分标准：6.
参考答案：
解题方案：评分标准：7.
参考答案：
解题方案：
评分标准：
8.
参考答案：
解题方案：
评分标准：
三、证明题（30分，共 2 题，每小题 15 分）
1.
参考答案：
解题方案：
评分标准：
2.
参考答案：
解题方案：评分标准：。