电工基础

7.3.3 变压器的外特性
副边输出电压和输出电流的关系。即：
U 2 f (I2 )
U2
U20
U20：原边加额定电压、
副边开路时，副边的输
出电压。
I2
一般供电系统希望要硬特性（随I2的变化，U2 变化不多）
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1．电压变换
原绕组的电压方程： 1 U
R1 I 1 jX 1 I 1 E 1
接上交流电源 u 1 原边电流 i1等 于励 磁电流 i10
Φ
e2
i10 产生磁通
（交变） 产生感应电动势
N1
N2
e1 N 1
（ e、
dΦ dt
e2 N 2
dΦ dt

方向符合右手定则） 跳转到第一页
原、副边电压关系 （变电压） 根据交流磁路的分析 可得：
i10
u1 e1
i2 0
BS
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3．磁导率μ
磁导率μ表示物质的导磁性能，单位是 亨/米(H/m)。 真空的磁导率 0 4 10 7 H/m 非铁磁物质的磁导率与真空极为接近， 铁磁物质的磁导率远大于真空的磁导率。 相对磁导率μr：物质磁导率与真空磁
导率的比值。非铁磁物质μr近似为1，铁磁
e 0
，这 时感 应电动 势的 方向与 参考 方向相 同， 表明 感
应电流产生的磁场要阻止原磁场的减少。
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6.1.3 铁磁材料的磁性能
高导磁性：磁导率可达102~10 4，由铁磁材
料组成的磁路磁阻很小，在线圈中通入较
小的电流即可获得较大的磁通。 磁饱和性：B不会随H的增强而无限增强， H增大到一定值时，B不能继续增强。 磁滞性：铁心线圈中通过交变电流时，H的 大小和方向都会改变，铁心在交变磁场中 反复磁化，在反复磁化的过程中，B的变化 总是滞后于H的变化。
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6.3 变压器
6.3.1 变压器的工作原理
Φ
i1 + －
Φ σ 1
i2 e2 +
2
e1
+ Z u1 －
+ u2 －
u1 e 1
e
u2 －
Φ σ 2
(a)
变压器结构示意图
(b )
变压器的符号
原绕组匝数为N1，电压u1，电流i1，主 磁电动势e1 ，漏磁电动势eσ1；副绕组匝数 为N2 ，电压u2 ，电流i2 ，主磁电动势e2 ， 漏磁电动势eσ2 。
U 20 E 2 4 . 44 fN 2 m
U1 U 20 E1 E2 N1 N2
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k
k称为变压器的变比。
在负 载状 态 下， 由于 副 绕组 的 电 阻 R2 和 漏 抗 X
1
很小，其上的电压 远
U 2 E2
小 于 E2 ， 仍 有 ：
U E 2 4 . 44 fN 2
i1 N 1 i 2 N 2 i10 N 1
由于变压器铁芯材料的导磁率高、空载励磁电流 ( i10 ) 很小，可忽略 。即：I1 N 1 I2 N 2 0
I1 N 1 I2 N 2
I1 I2

N2 N1

1 K
结论：原、副边电流与匝数成反比
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7.3.2 变压器的效率()
| Z | U1 I1 kU I2 k
2
k
2
U2 I2
k
2
|Z |
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例 ： 设 交 流 信 号 源 电 压 U 100 V ， 内 阻 R o 800 Ω ， 负 载 R L 8 Ω 。 （ 1） 将 负 载 直 接 接 至 信 号 源 ， 负 载 获 得 多 大 功 率 ？ （ 2） 经 变 压 器 进 行 阻 抗 匹 配 ， 求 负 载 获 得 的 最 大 功 率 是 多 少 ？ 变 压 器 变比是多少？ 解 ： （ 1） 负 载 直 接 接 信 号 源 时 ， 负 载 获 得 功 率 为 ：
忽略电阻R1和漏抗Xσ1的电压，则：U 1 E 1
U 1 E 1 4 . 44 fN 1 m
副绕组的电压方程： 2 U
E 2 R 2 I 2 jX 2 I 2
空 载 时 副 绕 组 电 流 I 2 0 ， 电 压 U 20 E 2
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一、变压器的基本结构
铁芯
i1
u1
原边 绕组
Φ
u2
i2
RL
副边 绕组
单相变压器
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i1
u1
Φ
u2
i2
RL
变压器符号：
工作过程：
i1 u1
Φ
i2
u1 i1 Φ
RL
u2
u 2 i2
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二、变压器的工作原理 1. 空载运行 原边接入电源，副边开路。
i1
u1 e1
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B 磁 B a b 磁 Br 化 －Hc Hc 滞 H 曲 O 回 线 O H 线 铁磁材料的类型： 软磁材料：磁导率高，磁滞特性不明显，矫顽 力和剩磁都小，磁滞回线较窄，磁滞损耗小。 硬磁材料：剩磁和矫顽力均较大，磁滞性明显， 磁滞回线较宽。 矩磁材料：只要受较小的外磁场作用就能磁化 到饱和，当外磁场去掉，磁性仍保持，磁滞回 线几乎成矩形。
P I RL
2 2
U R R L o
RL
100 RL 800 8
2
8 0 . 123 W
R o 800
（ 2） 最 大 输 出 功 率 时 ， 的最大功率为：
Pmax
R o 12 . 5
Ω ，
X
o
109 . 3
Ω
（ 2 ） 铜 损 ： PCu I R 2 铁损：
2
2
P Fe P P Cu 50 4 46 W
2 2
1 4 W
或 ： P Fe I R o 2
(12 . 5 1) 46 W
2
m
U1 U
2

E1 E2

N1 N
2
k
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2．电流变换
由U1≈E1=4.44N1fΦm 可知，U1 和f不变时 ，E1 和Φm 也都基本不变。因此，有负载时 产生主磁通的原、副绕组的合成磁动势（ i1N1+i2N2）和空载时产生主磁通的原绕组的 磁动势i0N1基本相等，即：
i1 N 1 i 2 N 2 i 0 N 1
u e u N
d dt
表 明 在 忽 略 线 圈 电 阻 R 及 漏 磁 通 的 条 件 下 ， 当 线 圈 匝数 N 及电源频率 f 为一定时 ，主磁通的幅值Φ
m
由励磁 线
圈外的电压有效值 U 确定，与铁心的材料及尺寸无关。
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6.2.2 功率损耗
P UI cos PCu PFe I R I R o
2 2
式中 I 是线圈 电流 ，R 是 线圈 电 阻，Ro 是和铁损相应的等效电阻。
铜 损 PCu I R 由 线 圈 导 线 发 热 引 起 。
铁 损 PFe = I 2R 0 主 要 是 由 磁 滞 和 涡 流 产 生 的 。
2
等效电路：
图中X0是反 映线圈能量储放 的等效感抗。
+
R
i1
e1
Φ
N1
N2
i2
e2
Z
也会产生磁通，从而影响原边电流 i1。但当外加电压、 频率不变时，铁芯中主磁通的最大值在变压器空载或 有负载时基本不变 (U 1 4 . 44 f N 1Φm ) 。带负载后磁动
势的平衡关系为：
i1'N 1 i 2 N 2 i10 N
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原、副边电流关系 （变电流）
+ －
(a)
电磁铁的磁路
(b )
变压器的磁路
(c)
直流电机的磁路
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第二节、 磁场的基本物理量
1．磁感应强度B
磁感应强度B是表示磁场内某点磁场强弱及 方向的物理量。 B的大小等于通过垂直于磁场方 向单位面积的磁力线数目，B的方向用右手螺旋 定则确定。单位是特斯拉(T)。
2．磁通Φ
均匀磁场中磁通Φ等于磁感应强度B与垂直 于磁场方向的面积S的乘积，单位是韦伯(Wb)。
I1 N 1 I 2 N 2 I 0 N 1
空载电流i0很小，可忽略不计。
I1 N 1 I 2 N 2
I1 I2

N2 N1

1 k
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3．阻抗变换
设接在变压器副绕组的负载阻抗 Z的模为|Z|，则：
| Z | U2 I2
Z反映到原绕组的阻抗模|Z'|为：
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6.2 交流铁心线圈电路
6.2.1 电磁关系
设线圈的电阻为R，主 磁电动势为e和漏感电动势 为eσ，由KVL，有：
u e e iR
d dt
i + u － e
Φ Φ σ
e
设主磁通按正弦规律变化：
e N
m
sin t ， 则 ：
N m cos t E m sin( t 90 )
第二章 电磁与电磁感应
第一节 电流的磁场
第二节、描述磁场的基本物理量
第三节、磁场对电流的作用
第四节、电磁感应
第五节、自感与互感 第六节、涡流
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第一节 电流的磁场