机器人系统输出反馈重复学习轨迹跟踪控制_田慧慧

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TIAN Hui-hui, SU Yu-xin
(School of Electro-Mechanical Engineering,Xidian University,Xi’an 710071,China.Correspondent:TIAN Huihui,E-mail:yezifairy@163.com)
(7)
Sech(������) = diag(sech(������1), ⋅ ⋅ ⋅ , sech(������������)). (8) 其中: ������ = [������1, ������2, ⋅ ⋅ ⋅ , ������������]T ∈ R������, diag(⋅) 为对角矩阵, tanh(⋅) 和 sech(⋅) ∈ R 分别为双曲正切和双曲正割函 数. 由式 (8), 可以得到
������������ (Sech2(������)) = 1.
(9)
特性 5 [7] 对于任意的 ������, ������ ∈ R������, 存在正的常数
������������, ������������ 和 ������������2, 使得下式成立:
∥������ (������) − ������ (������)∥ ⩽ ������������∥Tanh(������ − ������)∥,
������(������, ������)������ = ������(������, ������)������, ∀������, ������, ������ ∈ R������,
(5)
∥������(������, ���˙���)∥ ⩽ ������������1∥���˙���∥, ∀������, ���˙��� ∈ R������,
特性 3 [7] 线性阻尼矩阵 ������ 为对角正定矩阵且 有界, 即
������1������ ⩽ ������ ⩽ ������2������.
(4)
其中: ������1 和 ������2 为已知的正常数, ������ 为相应维数的单位 矩阵.
特性 4 [5,7,10] 哥氏力和离心力矩阵 ������(������, ���˙���) 满足 如下关系:
其中: ������������ (⋅) 和 ������������(⋅) 分别表示对称正定矩阵的最大 和最小特征值, ∥⋅∥ 表示标准的欧几里得范数.
特性 2 [5,7-8,10] ���˙��� (������) − 2������(������, ���˙���) 为反对称矩阵, 即
������T(���˙��� (������) − 2������(������, ���˙���))������ = 0, ∀������, ���˙���, ������ ∈ R������. (3)
DOI:10.13195/j.cd.2012.11.159.tianhh.028
第 27 卷 第 11 期 Vol. 27 No. 11
控制与决策
Control and Decision
文章编号: 1001-0920 (2012) 11-1756-05
机器人系统输出反馈重复学习轨迹跟踪控制
2012 年 11 月 Nov. 2012
系统的全局渐近稳定性. 三自由度机器人系统数值仿真结果表明了所提出的输出反馈重复学习控制的有效性.
关键词: 机器人控制;轨迹跟踪;输出反馈;重复学习控制;全局渐近稳定性
中图分类号: TP273
文献标志码: A
Global asymptotic stable repetitive output feedback tracking control of robot manipulators
田慧慧, 苏玉鑫
(西安电子科技大学 机电工程学院,西安 710071)
摘 要: 针对高度非线性多关节机器人的轨迹跟踪问题, 提出一类输出反馈重复学习控制算法, 使得在只有位置信
Hale Waihona Puke Baidu
息可测以及模型信息不确定的条件下即能获得良好的控制品质. 非线性滤波器的引入解决了现实中速度信号较难获
得的问题, 重复学习控制策略实现了对周期性参考输入的渐近稳定跟踪. 应用 Lyapunov 直接稳定性理论证明了闭环
∥������(������) − ������(������)∥ ⩽ ������������∥Tanh(������ − ������)∥,
∥������(������, ���˙���) − ������(������, ���˙���)∥ ⩽ ������������2∥���˙���∥∥Tanh(������ − ������)∥. (10)
收稿日期: 2011-05-10;修回日期: 2011-07-17. 基金项目: 中央高校基本科研业务费专项资金项目. 作者简介: 田慧慧(1987−), 女, 博士生, 从事机器人控制与学习控制的研究;苏玉鑫(1969−), 男, 教授, 博士生导师, 从
事机器人控制与自动化等研究.
第 11 期
田慧慧 等: 机器人系统输出反馈重复学习轨迹跟踪控制
1757
本文利用非线性滤波器, 形成一种输出反馈重复 学习控制算法. 整个控制算法只基于位置测量信息即 可实现且不需要精确已知系统的动力学模型, 因而这 种控制器结构简单可靠, 易于工程实现. 对所设计的 输出反馈重复学习控制系统的 Lyapunov 稳定性进行 了分析, 通过对三自由度机器人系统的数值仿真研究, 验证了本文方法的有效性.
Abstract: An output feedback repetitive control(ORC) method is developed for the trajectory tracking control of robot manipulators with model uncertainty. Despite the fact that only link position is available, the proposed controller obtains favorable performance. A nonlinear filter is utilized in the controller development to remove the requirement of link velocity measurement. The repetitive control strategy ensures that the link position globally asymptotically tracks the desired periodic reference signals. The global asymptotic stability of the resulting closed-loop system is proved by using the Lyapunov’s direct method. Simulation results on a three degree-of-freedom robot show the effectiveness of the proposed scheme. Key words: robot control;tracking control;output feedback;repetitive control;global asymptotic stability
(6)
其中 ������������1 为正常数.
为便于分析, 首先定义矢量 Tanh(⋅) ∈ R������ 和正定
对角矩阵 Sech(⋅) ∈ R������×������ 为
Tanh(������) = [tanh(������1), ⋅ ⋅ ⋅ , tanh(������������)]T,
������ = ������������ − ������, ���˙��� = ���˙��������� − ���˙���.
(12)
本文考虑设计一个输出反馈重复学习控制器, 使
非线性机器人系统 (1) 通常具有如下结构特性.
特性 1 [2,5,7-8,10] 惯性矩阵 ������ (������) 对称正定且有 界, 即
������������(������ )∥������∥2 ⩽ ������T������ (������)������ ⩽ ������������ (������ )∥������∥2, ∀������ ∈ R������. (2)
(1)
其中: ������, ���˙���, ���¨��� ∈ R������ 分别为关节位置、速度和加速度 矢量; ������ (������) ∈ R������×������ 为对称正定惯性矩阵; ������(������, ���˙���) ∈ R������×������ 为哥氏力和离心力矩阵; ������ ∈ R������×������ 为各关节 线性阻尼摩擦系数矩阵; ������(������) ∈ R������ 为重力矢量; ������ ∈ R������ 为控制力矩矢量.
重复学习控制作为机器人系统高精度运动的有 效控制策略, 近年来受到越来越多学者的关注[8-11].
该控制方案能够精确跟踪周期性参考输入和抑制周 期性扰动, 而且算法实现不需要精确已知系统动力 学模型. Kasac 等[8]提出的一类基于无源性设计的重 复学习控制策略, 保证了闭环系统对模型不确定性 和外扰的鲁棒性, 并且获得了较快的收敛速度. 文献 [9-10] 将自适应技术引入传统的重复学习控制, 形成 了一类混合学习控制方案, 具有更强的学习能力, 获 得了更好的跟踪效果. 上述控制方案的设计均假设位 置和速度信号可直接测得. 然而大部分实用机器人受 重量和成本的限制没有安装测速传感器, 速度信号一 般通过直接对位置信号进行微分来获得. 这样得到的 速度信号往往掺杂较大的测量噪声, 容易引起系统颤 振. 因此, 以上基于状态反馈的控制器的具体实现较 为困难.
������=1
其中: ������ = (2π/������ ) 为基频; ���¯��� 为谐波分量的项数; ������0, ������������ 和 ������������ 分别为已知常矢量.
对于 ������2 光滑的连续期望轨迹 ������������(������), 定义关节位 置和速度误差 ������(������), ���˙���(������) ∈ R������ 分别为
1引 言
机器人系统是一个高度非线性、强耦合的动力 学系统, 其高精度轨迹跟踪控制问题是多年来的研究 重点. 纵观已有方法, 非线性机器人轨迹跟踪控制器 主要分为两大类: 基于状态反馈的控制器[1-2]和基于 输出反馈的控制器[3-7]. 从实践的角度看, 目前大部分 实用机器人系统可以通过高精度位置检测装置获得 精确的位置信息, 而速度信息的获得除易受到噪声的 干扰之外, 附加的测速传感器也会增加机器人系统的 成本, 而且使其变得臃肿, 降低了系统的可靠性[3-4]. 因此, 基于机器人关节位置测量的输出反馈轨迹跟踪 控制一直是机器人学与自动化领域的研究热点.
3 控制器设计
周期为 ������ 的 ������2 光滑的连续参考输入 ������������(������) 可以 表示为如下傅里叶级数形式[8]:
∑ ���¯��� ������������(������) = ������0 + [������������ cos(������������������) + ������������ sin(������������������)]. (11)
2 机器人系统动力学模型与特性
含 ������ 自由度旋转关节的非线性机器人系统的动 力学模型可描述为[7]
������ (������)���¨��� + ������(������, ���˙���)���˙��� + ���������˙��� + ������(������) = ������.
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