江西省吉安市吉水中学2018_2019学年高二数学上学期开学考试试题
2018-2019学年高二数学上学期开学考试试题(3)
第2课时我国农业的地区分布知识与技能1．能够运用资料并联系实际，学会用表格比较的方法说明农业在地区分布上的差异。
2．学会运用已学过的我国地形、气候等方面的知识，分析理解我国东西部、南北方农业分布差异的原因。
过程与方法1．通过阅读地图及图表资料，学会从图表中获取地理信息。
2．联系实际，积极参与合作探究，培养探究问题的能力及合作学习的能力。
情感、态度与价值观通过本课学习，关注家乡的发展，培养学习地理的兴趣。
重点能够运用资料并联系实际，学会用表格比较的方法说明农业在地区分布上的差异。
难点分析理解我国东西部、南北方农业分布差异的原因。
一、导入新课教师：前面我们学习了主要农业部门及农业在我国国民经济中的地位。
那么，请同学们结合所学的中国地形的分布图、中国气候类型的分布图、中国干湿地区的划分图、中国季风区与非季风区图，绘制中国轮廓图，在图上设计一下我国主要农业部门因地制宜发展的地区。
学生讨论交流、绘图填写、展示评议。
教师巡视并适时指导。
二、讲授新课教师：同学们设计得非常棒！我国是一个大国，地域辽阔，自然环境复杂多样。
长期以来，各地充分利用自然条件，因地制宜，形成了比较稳定的农业部门和农业生产对象。
阅读图4.10“中国主要的畜牧业区和种植业区”，请同学们对比我国东部和西部、南方和北方有何差异。
学生：从图中信息得出我国西部以畜牧业为主，东部以种植业、林业、渔业为主。
种植业与畜牧业大致沿400毫米年等降水量线为界。
教师：结合所学知识，请同学们列表对比我国东部与西部的差异及原因。
学生自主绘制表格，教师指导订正，及时反馈信息、评价鼓励。
学生：我国东部与西部农业差异教师：我国西部畜牧业区，有我国著名的四大牧区，请说出四大牧区的名称。
学生：我国西部有内蒙古牧区、新疆牧区、西藏牧区、青海牧区等四大牧区。
教师：我国东部主要为种植业区，在一些山区，分布着我国三大林区，请结合图中地形、气候等因素，分析适合林业分布的区域在哪里。
学生：在我国东北大小兴安岭地区，有我国最大的天然林区，在西南横断山区有我国垂直分布景观的天然林区，在我国东南丘陵地区分布着一些人工经济林。
2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题
2018—2019 学年高二上学期开学考试数学试题一．选择题（每个题 5 分，共 60 分）1．若集合M = {x | x 2 - x - 2 > 0} ，N = { y | 1 < y ≤ 3} ，则(C R M ) ⋂ N = （）A ．{x | -1 ≤ x ≤ 3}B ．{x | -1 ≤ x ≤ 2}C ．{x | 1 < x ≤ 2}D ．φ2.命题“22sin cos 1αα+=恒成立”的否定是（ ）A. R α∃∈ ，使得22sin cos 1αα+=B. R α∀∈ ，使得22sin cos 1αα+≠C. R α∀∈，使得22sin cos 1αα+=D. R α∃∈，使得22sin cos 1αα+≠3.方程3 x + x = 3 的解所在的区间为 （ ） A ．（0,1） B ．（1,2） C ．（2,3） D ．（3,4） 4．若 a , b ∈ R ,则下列恒成立的不等式是( )A. 2a b ab + B ．2b a a b+ C ．222()22a b a b ++≥ D ．11()()4()a b a b a b ++≥+ 5.要得到 y = sin(2 x -23π) 图像, 需要将函数 y = sin 2 x 的图像（ ） A.向左平移23π个单位 B.向右平移23π个单位 C.向左平移3π个单位 D.向右平移3π个单位6.已知直线 l 1 ： ax - y + 2a = 0 ，l 2 ： (2a - 1) x + ay + a = 0 互相垂直，则 a 的值是 （ ）A ．0B ．1C ．0 或 1D ．0 或﹣17.已知 tan(α+ β) =25 tan(β-4π) =14, 则 tan(α+4π) = A. 16 B ．2213 C ．322 D ．1318 8．在△ABC 中，若 sin B sin C = cos 22A ，则下面等式一定成立的是() A ．A ＝B B ．A ＝C C ．B ＝CD ．A ＝B ＝C9．已知变量 x , y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩则y x 的取值范围是 A. 9[,6]5 B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6] 10．如图，在四面体 ABCD 中，E ，F 分别是 AC 与 BD 的中点，若 CD ＝2AB ＝4，EF⊥BA，则 EF 与 CD 所成的角为( )A ．90°B ．45°C ．60°D ．30°11．定义12...nn p p p +++为 n 个正数 p 1 , p 2 , , p n 的“均倒数”，若已知数列{a n } 的前n 项的“均倒数”为15,又5n n a b =,则121b b +231b b +10111...b b += A. 817 B ．919 C ．1021 D ．1123 12.分别以直角三角形的斜边和两直角边所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积 依次为 V 1、V 2、V 3，则( )A. V 1 = V 2 + V 3 B ．222123V V V =+ C ．211V 221V =231V + D ．11V 21V =31V +二．填空题（每个题 5 分，共 20 分）13.已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为 ．14.某同学在借助计算器求“方程 lg x = 2 - x 的近似解（精确到 0.1）”时，设 f ( x ) = lg x + x - 2 ，算得 f (1) < 0, f (2) > 0；在以下过程中，他用“二分法”又取了 4个x 的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是 x = 1.8 ．那么他所取的 x 的4 个值中最后一个值是 ．15．若a = (-2, -1),b = (λ,1) ，若 a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是 16．α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个结论：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α，以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题是 ．三．解答题（共 6 道题，70 分）17.（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0,3)，直线l ： y = 2 x - 4 .设圆 C 的半径为 1， 圆心在 l 上.(1)若圆心 C 也在直线 y = x - 1 上，过点 A 作圆 C 的切线，求切线的方程；(2)若圆 C 上存在点 M ，使 MA = 2 MO ，求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围.18. (12 分)如图所示，在四边形 ABCD 中，∠D = 2∠B ，且 AD = 1 ，CD = 3 ， cos B（Ⅰ）求△ ACD 的面积；（Ⅱ）若 BC =，求AB 的长．19．(12 分)如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直，EF∥AC，ABCE ＝EF ＝1.(1)求证：AF∥平面 BDE ；(2)求证：CF⊥平面 BDE.20．(12 分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 的对边，设 f ( x ) = a 2 x 2 - (a 2 - b 2 ) x - 4c 2(1)若 f (1) = 0 ，且 B - C = 3π ，求角 C 的大小； (2)若 f (2) = 0 ，求角 C 的取值范围．21. (12 分)函数 f ( x ) = (a - 1)4 x + 2 x + 3（1）当 a =12 时，求函数 f ( x ) 在[-1,3]的最值 （2）当 x ∈ (-1,3) ， f ( x ) > 0 恒成立，求实数 a 的取值范围。
2018_2019学年高二数学上学期入学考试试题
双峰一中 2018 年放学期高二入学考试数学试题满分： 150 分时量： 120 分钟一、选择题（每题5分，共 60分，每题只有一个正确选项）1．设会合A0,1,2,3 ，Bx x 23x0 ，则AB（）A.{0}B.C.x 0 x 3D.{1,2}2. 已知 a = x,3 ， b = 3,1 ，且 a ⊥ b ，则 x 等于（） A 、-1 B 、 -9C、 9D、 13. 圆 x2y 2 8x 6 y16 0 与圆 x 2y 2 16 的地点关系是（）A 、订交B 、相离C、内切D、外切4. 以下函数中，以为周期且在区间0,上为增函数的是 ()2A.y sinxB.ysin x C.ytan x D . ycos2x25. 已知等差数列 a n知足 a 5 a 6 =28，则其前 10 项之和为 （）A 140B 280C 168D 566.,都是锐角，且sin54 ，则 sin的值是（）， cos513A 、33B、 16C、 56D、 63656565657. 用秦九韶算法计算f (x) 3x 64x 5 5x 4 6 x 3 7x 2 8x 1，当 x0.4 时需要做加法和乘法的次数分别为（）A ． 5，6B ．6，6C ．5，5D ．6， 58. 点 P(4,-2) 与圆 x 2y 24 上任一点连线的中点的轨迹方程是（）A 、C 、x 2 y 1221x2y 2 24 1B 、 x 2y 1224D、 x2y 1 22 19. 要获得函数 y 2sin 2x 的图像，只要将 y 3 sin 2x cos 2x 的图像（）A、向右平移个位B、向右平移个位C、向左平移个位D、向左平移12个6126位10. 从装有 2 个球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球 , 那么互斥而不立的两个事件是()A.起码有 1个白球 , 都是白球B.起码有 1 个白球 , 起码有 1 个球C. 恰有 1个白球 , 恰有 2 个白球D.起码有 1 个白球 , 都是球11.已知 O是平面内必定点，A,B,C是平面上不共的三个点，点 P足OP OA AB AC0,) ,点P的迹必定通△ABC 的（）AB(ACA．外心 B.心里 C.重心 D.垂心12. 函数f x在区D上是凸函数，于区D上的随意数x1， x2，⋯， x n都有f x1f x2... f x nf x1x2...x n，已知 f x sin x 在 0,上是n n凸函数，那么在△ABC中，sin A sin B sin C 的最大是（）A、1B、3C、 3D、 3 3 222二、填空（每小 5 分，共20 分）13.cos43 ° cos77 °+sin 43° cos167°的14. 两直2x 3 y 100 和 3x 4 y 20 的交点，且垂直于直 x 2 y 4 0的直方程 ________15ABC 的内角A, B, C的分a,b, c，且 a 2,cos C 1,3sin A2sin B, 4c16．如，在棱 1 的正方体ABCD－ A1B1C1D1中，已知 E、 F 分是棱 AB、 AD的中点．若P棱 CC1上一点，且平面A1EF⊥平面 EFP， CP＝.三、解答题 ( 第 17 题 10 分，其他每题12 分，共 70 分)17. 已知等差数列｛a n｝中， a1＝29， S10＝S20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值18.已知向量 a , b 的夹角为60°，且 a =2, b =1,若 c = a -4 b ， d = a +2 b ，求：⑴a · b⑵c +d19. 如图，在四棱锥P ABCD 中，底面 ABCD 是正方形， PA ⊥底面 ABCD ,且 PA = AB =1⑴求证： BD ⊥平面 ACP⑵求异面直线BC 与 PD 所成的角⑶求直线 PB 与平面 PAC 所成的角20. 已知向量a3,1 , b x x，记 f x2sin xcos ,sin a b333⑴若 x 0,，求函数 f x 的值域；⑵在△ ABC中，若f C1，求 sin A sin B 的最大值21.已知对于 x 的一次函数 y mx n .（1）设会合P{ 2,1,1,2,3} 和 Q{ 2,3} ，分别从会合P和 Q 中随机取一个数作为m 和 n ，求函数 y mx n 是增函数的概率；m n10（2）实数m,n知足条件1m1，求函数 y mx n 的图象经过第一、二、三象限1n1的概率 .- 让每一个人同等地提高自我22.已知函数 f ( x)A Acos2( x ),( A 0,0,0) 的图象过点(1,2)，222相邻两条对称轴间的距离为2，且f ( x)的最大值为 2.(1)求；(2)计算 f (1) f (2) f (2010) ；(3)若函数 g( x) f ( x)m 1 在区间[1，4]上恰有一个零点，求m 的范围.入学考试（数学）参照答案一、 DAADA CBADC BD二、 13.1、 2x y2015、43 1416、28三、 17（ 10 分） 设数列｛ a ｝的公差为 dn∵S 10 ＝S 20，∴ 10× 29＋ 109d ＝20× 29＋20 19d解得 d ＝－ 2∴a ＝－ 2n ＋3122设这个数列的前n 项和最大，nn≥ 0－2 ＋31≥0an则需：即a ≤ 0－ 2( n ＋ 1) ＋ 31≤ 0n ＋ 1∴ 14.5 ≤ n ≤ 15.5 ∵ n ∈ N ，∴ n ＝ 15 ∴当 n ＝ 15 时， S n 最大，最大值为S 15＝ 15×29＋1514( －2)＝225.218、（ 12 分）（ 1） a b a b cos1（5 分）222（ 2） c dc da 4b a 2b=224 ab 2a b 12因此 c d 2 3 （12 分）19、（ 12 分） 证明：∵ PA 平面 ABCD ，BD 平面 ABCD ，PA BD又 ABCD 为正方形， BD AC而 PA, AC 是平面 PAC 内的两条订交直线，BD 平面 PAC （4 分）(2) 解： ∵ ABCD 为正方形， BC ∥ AD ，PDA 为异面直线 BC 与 AD 所成的角， （ 6 分）由已知可知， PDA 为直角三角形，又 PA AB ， ∵ PA AD ， PDA 45 ，异面直线 BC 与 PD 所成的角为 45o. （ 8 分）（3）设 AC 与 BD 交于点 O ，连结 PO ，因为 BD ⊥平面 ACP 因此∠ BPO 或其补角为直线 PB 与平面 PAC 所成角（ 10 分）因为 BO=2， PB=2 ，因此 sin ∠ BPO=1，因此∠ BPO=30°22因此所成角为 30°（ 12 分）20. f x2a b sin x2sin2 x 1（3 分）3 36（1）∵ x0,, 2 x 66, 53 6因此函数 f x 的 域0,1 （6 分）（2） fC2sin2 C 611,C0,因此 C=32A BB2A 且 A 0,22sin A sin B sin A sinA = sin AcosA = 2 sin A24当 A4 有最大2 （12 分）21、解：（ 1）由已知，抽取的所有 果表示 （ m ，n ）， 基本领件有： （ -2 ，-2 ），（ -2 ， 3），（ -1 ， -2 ），（ -1 ， 3），（ 1， -2 ），（ 1， 3），（ 2，-2 ），（ 2， 3），（ 3， -2 ），（3， 3），共 10 个基本领件， 使函数 增函数的事件 A ， m 〉 0， A 包括的基本领件有：（ 1， -2 ），（ 1，3），（ 2， -2 ），（ 2，3），（ 3， -2 ），（ 3，3）共 6 个基本领件，由古典概型公式， P （ A ） =6 3．⋯（ 6 分）10 5（2） m 、 n 足条件的地区如 所示：故使函数 象 一、二、三象限的（ m ， n ）的地区 第一象限的暗影部分，由几何概型的概率公式得所求事件的概率1 ．⋯（ 12 分）P722. 解：（ 1）T 2,T 4,0 22，因为 f (x) 的最大 2 且2T24A>0，因此AA 2 即 A=2 得 f (x)1 cos 2( x ) ，又函数 f ( x) 的 象 点 (1,2)224cos2()1 sin2 1 22k,k⋯ ⋯3分（ 2）由 (1)知 f (x)1cos 2(x) 且周期4，2010=4×502+2故44502 f 1f2f 3 f4 f 1 f 2= 502 4 3 2011 ⋯⋯⋯⋯⋯7分(3)由 g(x) f (x)m1cos(x)m sin x m 在区[1,4]上恰有一个222零点知：函数y sin x 的象与直恰有一个交点。
吉水县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
吉水县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差2． 设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣33． 设集合，，则（ ）{}|22A x R x =∈-≤≤{}|10B x x =-≥()R A B = ðA.B.C.D. {}|12x x <≤{}|21x x -≤<{}|21x x -≤≤{}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.4． 计算log 25log 53log 32的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．85． 若函数f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[0，+∞）B ．[0，3]C ．（﹣3，0]D ．（﹣3，+∞）6． 已知函数f （x ）=xe x ﹣mx+m ，若f （x ）＜0的解集为（a ，b ），其中b ＜0；不等式在（a ，b ）中有且只有一个整数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k +与2﹣互相垂直，则k 的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．8． 单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）A．该几何体体积为B．该几何体体积可能为C．该几何体表面积应为+D．该几何体唯一9．执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝10，则输出的i＝（）A．4 B．5C．6 D．710．设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）11．已知f（x）=4+a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，5）B．（1，4）C．（0，4）D．（4，0）12．函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若函数f （x ）=log a x （其中a 为常数，且a ＞0，a ≠1）满足f （2）＞f （3），则f （2x ﹣1）＜f （2﹣x ）的解集是 ．14．利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a 和b ，在a+b 为偶数的条件下，|a ﹣b|＞2发生的概率是 ． 15．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为__________.16．在中，，，为的中点，，则的长为_________.ABC ∆90C ∠=2BC =M BC 1sin 3BAM ∠=AC 17．函数f （x ）=的定义域是 ．18．调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表推销员编号1234工作年限x/（年）351014年推销金额y/（万元）23712由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为 万元．三、解答题19．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数，()2ln f x ax x =+，，()21145ln 639f x x x x =++()22122f x x ax =+a R ∈（1）求证：函数在点处的切线恒过定点，并求出定点的坐标；()f x ()(),e f e （2）若在区间上恒成立，求的取值范围；()()2f x f x <()1,+∞a （3）当时，求证：在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个．（记23a =()0,+∞()()()12f x g x f x <<()g x ）ln5 1.61,6 1.79ln ==20．已知a ＞b ＞0，求证：．21．已知函数f （x ）=a ﹣，（1）若a=1，求f （0）的值；（2）探究f （x ）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f （x ）为奇函数，判断|f （ax ）|与f （2）的大小． 22．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=﹣1．（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）求函数f（x）的解析式．23．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cos∠ADC=﹣．（Ⅰ）求sin∠BAD的值；（Ⅱ）求AC边的长．24．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AB=2，（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）求异面直线BC1和A1D所成角的大小；（3）求三棱锥A1﹣DEC的体积．吉水县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，标准差S=2，B样本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，标准差S=2，D正确故选D．【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题．2．【答案】B【解析】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，则f（0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，当m=1时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=﹣1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为﹣2，故正确的是B，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．3． 【答案】B【解析】易知，所以，故选B.{}{}|10|1B x x x x =-≥=≥()R A B = ð{}|21x x -≤<4． 【答案】A【解析】解：log 25log 53log 32==1．故选：A ．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力． 5． 【答案】 D【解析】解：令f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1=0，易知当x=0时上式不成立；故a==2x ﹣，令g （x ）=2x ﹣，则g ′（x ）=2+=2，故g （x ）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；故作g （x ）=2x ﹣的图象如下，，g（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，故结合图象可知，a＞﹣3时，方程a=2x﹣有且只有一个解，即函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，故选：D．6．【答案】C【解析】解：设g（x）=xe x，y=mx﹣m，由题设原不等式有唯一整数解，即g（x）=xe x在直线y=mx﹣m下方，g′（x）=（x+1）e x，g（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，故g（x）min=g（﹣1）=﹣，y=mx﹣m恒过定点P（1，0），结合函数图象得K PA≤m＜K PB，即≤m＜，，故选：C．【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题．7．【答案】D【解析】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），又k+与2﹣互相垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=．故选：D．【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．8．【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成故其表面积S=3•（1×1）+3•（×1×1）+•（）2=．故选：C．【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键．9．【答案】【解析】解析：选B.程序运行次序为第一次t＝5，i＝2；第二次t＝16，i＝3；第三次t＝8，i＝4；第四次t＝4，i＝5，故输出的i＝5.10．【答案】B【解析】解：∵f（x）是偶函数∴f（﹣x）=f（x）不等式，即也就是xf（x）＞0①当x＞0时，有f（x）＞0∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；②当x＜0时，有f（x）＜0∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2），∴﹣x＞2⇒x＜﹣2综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）故选B11．【答案】A【解析】解：令x﹣1=0，解得x=1，代入f（x）=4+a x﹣1得，f（1）=5，则函数f（x）过定点（1，5）．故选A．12．【答案】D【解析】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D二、填空题13．【答案】 （1，2） ．【解析】解：∵f（x）=log a x（其中a为常数且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3），∴0＜a ＜1，x ＞0，若f （2x ﹣1）＜f （2﹣x ），则，解得：1＜x ＜2，故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．14．【答案】 ．【解析】解：由题意得，利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a 和b ，基本事件的总个数是6×6=36，即（a ，b ）的情况有36种，事件“a+b 为偶数”包含基本事件：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共18个，“在a+b 为偶数的条件下，|a ﹣b|＞2”包含基本事件：（1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共4个，故在a+b 为偶数的条件下，|a ﹣b|＞2发生的概率是P==故答案为：【点评】本题主要考查概率的计算，以条件概率为载体，考查条件概率的计算，解题的关键是判断概率的类型，从而利用相应公式，分别求出对应的测度是解决本题的关键．15．【答案】871-<<-d 【解析】试题分析：当且仅当8=n 时，等差数列}{n a 的前项和n S 取得最大值，则0,098<>a a ，即077>+d ，087<+d ，解得：871-<<-d .故本题正确答案为871-<<-d .考点：数列与不等式综合.16．【解析】考点：1、正弦定理及勾股定理；2诱导公式及直角三角形的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可，对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.17．【答案】 {x|x＞2且x≠3} ．【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x＞2且x≠3故答案为：{x|x＞2且x≠3}18．【答案】 ．【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8， =（2+3+7+12）=6，代入回归方程，可得a=﹣，所以=x ﹣，当x=8时，y=，估计他的年推销金额为万元．故答案为：．【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．三、解答题19．【答案】（1）切线恒过定点．（2） 的范围是 （3） 在区间上，满足1,22e ⎛⎫ ⎪⎝⎭a 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()1,+∞恒成立函数有无穷多个()()()12f x g x f x <<()g x 【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义求得切线方程为，故过定点11222e y ae x e ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；1,22e ⎛⎫ ⎪⎝⎭试题解析：（1）因为，所以在点处的切线的斜率为，()12f x ax x '=+()f x ()(),e f e 12k ae e=+所以在点处的切线方程为，()f x ()(),e f e ()2121y ae x e ae e ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭整理得，所以切线恒过定点．11222e y ae x e ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1,22e ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）令，对恒成立，()()()2p x f x f x =-=212ln 02a x ax x ⎛⎫--+< ⎪⎝⎭()1,x ∈+∞因为()()1212p x a x a x=--+'()22121a x ax x --+=()()()1211*x a x x ⎡⎤---⎣⎦=令，得极值点，，()0p x '=11x =2121x a =-①当时，有，即时，在上有，112a <<211x x >=112a <<()2,x +∞()0p x '>此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；()p x ()2,x +∞()()()2,p x p x ∈+∞②当时，有，同理可知，在区间上，有，也不合题意；1a ≥211x x <=()p x ()1,+∞()()()1,p x p ∈+∞③当时，有，此时在区间上恒有，12a ≤210a -≤()1,+∞()0p x '<从而在区间上是减函数；()p x ()1,+∞要使在此区间上恒成立，只须满足，()0p x <()111022p a a =--≤⇒≥-所以．1122a -≤≤综上可知的范围是．a 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（利用参数分离得正确答案扣2分）（3）当时，，23a =()21145ln 639f x x x x =++()221423f x x x =+记，．()()22115ln 39y f x f x x x =-=-()1,x ∈+∞因为，22565399x xy x x='-=-令，得0y '=x =所以在为减函数，在上为增函数，()()21y f x f x =-⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭所以当时，x =min 59180y =设，则，()()()15901180R x f x λλ=+<<()()()12f x R x f x <<所以在区间上，满足恒成立函数有无穷多个()1,+∞()()()12f x g x f x <<()g x 20．【答案】【解析】解：∵又==∵a＞b＞0，∴，所以上式大于1，故成立，同理可证21．【答案】【解析】解：（1）a=1时：f（0）=1﹣=；（2）∵f（x）的定义域为R∴任取x1x2∈R且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=．∵y=2x在R是单调递增且x1＜x2∴0＜2x1＜2x2，∴2x1﹣2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上单调递增．（3）∵f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣a+，解得：a=1．∴f（ax）=f（x）又∵f（x）在R上单调递增∴x＞2或x＜﹣2时：|f（x）|＞f（2），x=±2时：|f（x）|=f（2），﹣2＜x＜2时：|f（x）|＜f（2）．【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性等知识的综合问题．在解答的过程当中充分体现了计算的能力、单调性定义的应用以及问题转化的能力．值得同学们体会和反思．22．【答案】【解析】（1）证明：设x2＞x1＞0，∵f（x1）﹣f（x2）=（﹣1）﹣（﹣1）=，由题设可得x2﹣x1＞0，且x2•x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，+∞）上是减函数．（2）当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣1=﹣f（x），∴f（x）=+1．又f（0）=0，故函数f（x）的解析式为f（x）=．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意，因为sinB=，所以cosB=…又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=…所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=×﹣（﹣）×=…（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，得，解得BD=…故BC=15，从而在△ADC中，由余弦定理，得AC2=9+225﹣2×3×15×（﹣）=，所以AC=…【点评】本题考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题．24．【答案】【解析】（1）证明：连接AC1与A1C相交于点F，连接DF，由矩形ACC1A1可得点F是AC1的中点，又D是AB的中点，∴DF∥BC1，∵BC1⊄平面A1CD，DF⊂平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD；…（2）解：由（1）可得∠A1DF或其补角为异面直线BC1和A1D所成角．DF=BC1==1，A1D==，A1F=A1C=1．在△A1DF中，由余弦定理可得：cos∠A1DF==，∵∠A1DF∈（0，π），∴∠A1DF=，∴异面直线BC1和A1D所成角的大小；…（3）解：∵AC=BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，∵平面ABB1A1∩平面ABC=AB，∴CD⊥平面ABB1A1，CD==1．∴=﹣S△BDE﹣﹣=∴三棱锥C﹣A1DE的体积V=…【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线BC1和A1D所成角，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系及性质的合理运用．。
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2018-2019学度吉水中学高二上第一次抽考数学试题及解析注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！ 无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【一】选择题：〔本大题共有10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项满足题目要求的。
〕1、设2,|20U R M x x x ⎧⎫==->⎨⎬⎭⎩，那么u C M ＝〔 〕 A 、[0,2] B 、(0,2) C 、(,0)(2,)-∞⋃+∞ D 、(,0][2,)-∞⋃+∞2、设平面向量(1,2),(2,)a b y ==- //a b ，那么|3|a b +=〔 〕A 、5B 、6C 、17D 、263、函数21()log ()(2)2f x x x x =+>-的最小值是〔 〕 A 、1 B 、2 C 、3 D 、44、某四棱锥的三视图如图，该四棱锥的表面积是〔 〕A 、32B 、16162+C 、48D 、16322+ A 、假设,,//a a γβγβ⊥⊥则 B 、假设//,//,//m m αβαβ则C 、假设//,//,//m n n αα则mD 、假设,,//m n n αα⊥⊥则m 6、如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是11AB BC 、的中点，那么以下结论中不成立的是〔〕A 、EF 与BB 1垂直B 、EF 与BD 垂直C 、EF 与CD 异面 D 、EF 与11A C 异面 7、ABC ∆的外接圆半径R 和ABC ∆的面积都等于1，那么SinASinBSinC ＝〔〕A 、14B 、32C 、34D 、128、两圆相交于两点〔1，3〕和〔m ，1〕，两圆的圆心都在直线2c x y -+＝0上，那么m c +＝〔〕 A 、－1 B 、2 C 、3 D 、09、假设直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，那么实数a 等于〔〕A 、12B 、12-C 、13D 、13-10、如下图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，AB ＝BC ＝AA 1，090ABC ∠=，点E 、F 分别是棱AB 、BB 1的中点，那么直线EF 和BC 1所成的角是〔〕A 、045B 、060C 、090D 、0120 【二】填空题11、一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率为12、执行如下的程序框图，那么输出的n ＝.13、过点1(,1)2M 的直线l 与圆C ：22(1)4x y -+=交于A 、B 两点，当ACB ∠的最小时，直线的方程：.14、设A 、B 、C 、D 是半径为2的球面上的四点， 且满足,AB AC AD AC ⊥⊥，AB AD ⊥，那么 ABC ABD ACD S S S ∆∆∆++的最大值是.15、一个正方体纸盒展开后如下图，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB EF ⊥②AB 与CM 所成的角为600③EF 与MN 是异面直线④//MN CD以上四个命题中，正确命题的序号是＿＿＿＿＿＿＿.【三】解答题16、A 、B 、C 为ABC ∆的内角，且其对边分别知a ，b ，c(2cos ,)2A m tanA =1(cos ,),2tan A n A =-12m n ⋅=且. 〔1〕求角A 的大小〔2〕假设b ＋c ＝4，ABC ∆的面积为3，求a 的值。
吉水县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
吉水县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动 时，的取值范围是（ ）A ． ()0,1B ．⎝C ．()1,3⎫⎪⎪⎝⎭D ．(2． 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A ．15B ．21C ．24D ．353． 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐近线平行且距离为2，则双曲线C 的离心率是（ ）A B ．2 C D ．24． 设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l5． 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ． {}|3003x x x -<<<<或C ．{}|33x x x <->或D ． {}|303x x x <-<<或 6． 在区域内任意取一点P （x ，y ），则x 2+y 2＜1的概率是（ ）A ．0B ．C ．D ．7． 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ）A ． =1.23x+4B ． =1.23x ﹣0.08C ． =1.23x+0.8D ． =1.23x+0.088． 如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ） A ．B ．C ．D ． 10．执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（ ）A ．4B ．16C ．27D ．3611．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）A ．512个B ．256个C ．128个D ．64个12．设,,a b c 分别是ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是（ ）A ．平行B ． 重合C ． 垂直D ．相交但不垂直二、填空题13．双曲线x 2﹣my 2=1（m ＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m 的值为 ．14．如图所示是y=f （x ）的导函数的图象，有下列四个命题： ①f （x ）在（﹣3，1）上是增函数； ②x=﹣1是f （x ）的极小值点；③f （x ）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数； ④x=2是f （x ）的极小值点．其中真命题为 （填写所有真命题的序号）．15．当a ＞0，a ≠1时，函数f （x ）=log a （x ﹣1）+1的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ﹣y+n=0上，则4m +2n 的最小值是 ．16．一个总体分为A ，B ，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为 ．17．若函数f （x ）=x 2﹣（2a ﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a 的取值范围是 ．18．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知函数2()x f x e ax bx =--.（1）当0,0a b >=时，讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上零点的个数； （2）证明：当1b a ==，1[,1]2x ∈时，()1f x <.20．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数3212)(-++=x x x f ．（I ）若R x ∈∃0，使得不等式m x f ≤)(0成立，求实数m 的最小值M ； （Ⅱ）在（I ）的条件下，若正数,a b 满足3a b M +=，证明：313b a+≥.21．（本小题12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=.111]（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}nna b 的前项和n S .22．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（1）=1，且若∀a、b∈[﹣1，1]，a+b≠0，恒有＞0，（1）证明：函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式；（3）若对∀x∈[﹣1，1]及∀a∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤m2﹣2am+1恒成立，求实数m的取值范围．23．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx+（ω＞0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象ππ（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域；（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（A+）=1，b+c=4，a=，求△ABC的面积．24．已知函数f（x）=|x﹣m|，关于x的不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]．（1）求实数m的值；（2）已知a，b，c∈R，且a﹣2b+2c=m，求a2+b2+c2的最小值．吉水县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 【解析】1111]试题分析：由直线方程1:L y x =，可得直线的倾斜角为045α=，又因为这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭，所以直线2:0L ax y -=的倾斜角的取值范围是03060α<<且045α≠，所以直线的斜率为00tan30tan 60a <<且0tan 45α≠，即13a <<或1a << C. 考点：直线的倾斜角与斜率. 2． 【答案】C【解析】【知识点】算法和程序框图 【试题解析】否，否，否，是，则输出S=24． 故答案为：C 3． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意知()1,0到直线0bx ay -=的距离为22=，得a b =，则为等轴双曲故本题答案选C. 1 考点：双曲线的标准方程与几何性质．【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造,,a b c 的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中,,a b c 与椭圆中,,a b c 的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出,a c 的值,可得；（2）建立,,a b c 的齐次关系式,将用,a c 表示,令两边同除以或2a 化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.4． 【答案】C 111] 【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系5． 【答案】B 【解析】试题分析：因为()f x 为奇函数且()30f -=，所以()30f =，又因为()f x 在区间()0,+∞上为增函数且()30f =，所以当()0,3x ∈时，()0f x <，当()3,x ∈+∞时，()0f x >，再根据奇函数图象关于原点对称可知：当()3,0x ∈-时，()0f x >，当(),3x ∈-∞-时，()0f x <，所以满足()0x f x ⋅<的x 的取值范围是：()3,0x ∈-或()0,3x ∈。
江西省吉安市重点中学2018_2019学年高二数学上学期联考试题理
江西省吉安市重点中学2018-2019学年高二数学上学期联考试题 理注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．直线的倾斜角为（ ） 10x ++=A ． B ． C.D.30o60o12001502．命题“，使得”的否定是（ ）x N ∃∈o 00ln (1)1x x +<A ． ，都有 B ．，都有 x N ∀∈00ln (1)1x x +<x N ∀∉ln (1)1x x +≥C ．，都有 D ．，都有 0x N ∃∈00ln (1)1x x +≥x N ∀∈ln (1)1x x +≥3．设是两不同的直线，α，β是两不同的平面，则下列命题正确的是（ ） ,m n A ． 若α⊥β，α∩β=，，则 n m n ⊥m α⊥B ． 若， ，，则α∥β m α⊆n β⊆//m n C ． 若∥α，∥β，，则α⊥β m n m n ⊥D ． 若⊥α，⊥β， ⊥β，则⊥αn n m m 4．与圆224240x y x y +-++=关于直线30x y -+=成轴对称的圆的方程是（ ） A ． 22810400x y x y +-++= B ． 22810200x y x y +-++= C ． 22810400x y x y ++-+= D ． 22810200x y x y ++-+=5．过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为(1,0)30︒22(2)1x y -+=（ ）A B ． 1 C D ． 6．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（ ）A ． C ． 1 D 7．是直线与直线平行的 （ ）4m =(34)30mx m y +-+=230x my ++= A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要A 8．过点P (0,1)且和A (3,3)，B (5，－1)距离相等的直线的方程是( )A ． y ＝1B ． 2x ＋y －1＝0C ． y ＝1或2x ＋y －1＝0D ． 2x ＋y －1＝0或2x ＋y ＋1＝09．不等式组 的解集记为， ，有下面四个命题： D 11y z x +=+ 1:(,),1p x y D z ∀∈≥2:(,),1p x y D z ∃∈≥3:(,),2p x y D z ∀∈≤4:(,),0p x y D z ∃∈<其中的真命题是（ ） A ． B ． C ． D ． 12,p p 13,p p 14,p p 23,p p10．直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是（ ） y x b =+x =bA ．B ． ||b =11b -≤≤C ． 或D ．11b -≤p b =b ≤≤11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中提到一种名为 “刍甍”的五面体，如图所示，四边形是矩形，棱， ， ， 和都是边长为ABCD //EF AB 4AB =2EF =ADE ∆BCF ∆的等边三角形，则这个几何体的体积是2A ．B ． ． D ．20383+12．若圆上至少有三个不同的点到直线的()(22324x y -+-=:0l ax by +=(0)b ≠,则直线 的倾斜角的取值范围是（ ） l A ． B ． C. D. ,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦5,124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11[0,][,)1212πππ⋃511[0,][,)1212πππ⋃第II 卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13．已知命题：对任意，，若是真命题，则实数的取值范围是p 1x >11x a x +≥-p ⌝a ________.14．空间四个点在同一个球面上，两两垂直，,,,P A B C ,,PA PB PC ，则球的表面积为_________。
吉水县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
吉水县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差2． 设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（ ）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣33． 设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题. 4． 计算log 25log 53log 32的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．85． 若函数f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[0，+∞）B ．[0，3]C ．（﹣3，0]D ．（﹣3，+∞）6． 已知函数f （x ）=xe x ﹣mx+m ，若f （x ）＜0的解集为（a ，b ），其中b ＜0；不等式在（a ，b ）中有且只有一个整数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．7． 已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k +与2﹣互相垂直，则k 的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．8． 单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）A．该几何体体积为B．该几何体体积可能为C．该几何体表面积应为+D．该几何体唯一9．执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝10，则输出的i＝（）A．4 B．5C．6 D．710．设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）11．已知f（x）=4+a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0）12．函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若函数f （x ）=log a x （其中a 为常数，且a ＞0，a ≠1）满足f （2）＞f （3），则f （2x ﹣1）＜f （2﹣x ）的解集是 ．14．利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a 和b ，在a+b 为偶数的条件下，|a ﹣b|＞2发生的概率是 ．15．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为__________.16．在ABC ∆中，90C ∠=，2BC =，M 为BC 的中点，1sin 3BAM ∠=，则AC 的长为_________.17．函数f （x ）=的定义域是 ．18由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为 万元．三、解答题19．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数()2ln f x ax x =+，()21145ln 639f x x x x =++，()22122f x x ax =+，a R ∈（1）求证：函数()f x 在点()(),e f e 处的切线恒过定点，并求出定点的坐标； （2）若()()2f x f x <在区间()1,+∞上恒成立，求a 的取值范围； （3）当23a =时，求证：在区间()0,+∞上，满足()()()12f x g x f x <<恒成立的函数()g x 有无穷多个．（记ln5 1.61,6 1.79ln ==）20．已知a ＞b ＞0，求证：．21．已知函数f （x ）=a ﹣，（1）若a=1，求f （0）的值；（2）探究f （x ）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f （x ）为奇函数，判断|f （ax ）|与f （2）的大小．22．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=﹣1．（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）求函数f（x）的解析式．23．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cos∠ADC=﹣．（Ⅰ）求sin∠BAD的值；（Ⅱ）求AC边的长．24．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AB=2，（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）求异面直线BC1和A1D所成角的大小；（3）求三棱锥A1﹣DEC的体积．吉水县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，标准差S=2，B样本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，标准差S=2，D正确故选D．【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题．2．【答案】B【解析】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，则f（0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，当m=1时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=﹣1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f（x）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为﹣2，故正确的是B，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．3． 【答案】B【解析】易知{}{}|10|1B x x x x =-≥=≥，所以()R A B =ð{}|21x x -≤<，故选B.4． 【答案】A【解析】解：log 25log 53log 32==1．故选：A ．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．5． 【答案】 D【解析】解：令f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1=0，易知当x=0时上式不成立；故a==2x ﹣，令g （x ）=2x ﹣，则g ′（x ）=2+=2，故g （x ）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；故作g （x ）=2x ﹣的图象如下，，g（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，故结合图象可知，a＞﹣3时，方程a=2x﹣有且只有一个解，即函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，故选：D．6．【答案】C【解析】解：设g（x）=xe x，y=mx﹣m，由题设原不等式有唯一整数解，即g（x）=xe x在直线y=mx﹣m下方，g′（x）=（x+1）e x，g（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，故g（x）min=g（﹣1）=﹣，y=mx﹣m恒过定点P（1，0），结合函数图象得K PA≤m＜K PB，即≤m＜，，故选：C．【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题．7．【答案】D【解析】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），又k+与2﹣互相垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=．故选：D．【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．8．【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成故其表面积S=3•（1×1）+3•（×1×1）+•（）2=．故选：C．【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键．9．【答案】【解析】解析：选B.程序运行次序为第一次t＝5，i＝2；第二次t＝16，i＝3；第三次t＝8，i＝4；第四次t＝4，i＝5，故输出的i＝5.10．【答案】B【解析】解：∵f（x）是偶函数∴f（﹣x）=f（x）不等式，即也就是xf（x）＞0①当x＞0时，有f（x）＞0∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；②当x＜0时，有f（x）＜0∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2），∴﹣x＞2⇒x＜﹣2综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）故选B11．【答案】A【解析】解：令x﹣1=0，解得x=1，代入f（x）=4+a x﹣1得，f（1）=5，则函数f（x）过定点（1，5）．故选A．12．【答案】D【解析】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D二、填空题13．【答案】（1，2）．【解析】解：∵f（x）=log a x（其中a为常数且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3），∴0＜a ＜1，x ＞0，若f （2x ﹣1）＜f （2﹣x ），则，解得：1＜x ＜2， 故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．14．【答案】．【解析】解：由题意得，利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a 和b ，基本事件的总个数是6×6=36，即（a ，b ）的情况有36种， 事件“a+b 为偶数”包含基本事件：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6）， （3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共18个， “在a+b 为偶数的条件下，|a ﹣b|＞2”包含基本事件： （1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共4个，故在a+b 为偶数的条件下，|a ﹣b|＞2发生的概率是P==故答案为：【点评】本题主要考查概率的计算，以条件概率为载体，考查条件概率的计算，解题的关键是判断概率的类型，从而利用相应公式，分别求出对应的测度是解决本题的关键．15．【答案】871-<<-d 【解析】试题分析：当且仅当8=n 时，等差数列}{n a 的前项和n S 取得最大值，则0,098<>a a ，即077>+d ，087<+d ，解得：871-<<-d .故本题正确答案为871-<<-d .考点：数列与不等式综合.16．【答案】2【解析】考点：1、正弦定理及勾股定理；2诱导公式及直角三角形的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可，对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.17．【答案】{x|x＞2且x≠3}．【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x＞2且x≠3故答案为：{x|x＞2且x≠3}18．【答案】 ．【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8， =（2+3+7+12）=6，代入回归方程，可得a=﹣，所以=x ﹣，当x=8时，y=，估计他的年推销金额为万元．故答案为：．【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．三、解答题19．【答案】（1）切线恒过定点1,22e ⎛⎫⎪⎝⎭．（2） a 的范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （3） 在区间()1,+∞上，满足()()()12f x g x f x <<恒成立函数()g x 有无穷多个【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义求得切线方程为11222e y ae x e ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故过定点1,22e ⎛⎫⎪⎝⎭；试题解析：（1）因为()12f x ax x '=+，所以()f x 在点()(),e f e 处的切线的斜率为12k ae e=+， 所以()f x 在点()(),e f e 处的切线方程为()2121y ae x e ae e ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭，整理得11222e y ae x e ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以切线恒过定点1,22e ⎛⎫⎪⎝⎭．（2）令()()()2p x f x f x =-=212ln 02a x ax x ⎛⎫--+< ⎪⎝⎭，对()1,x ∈+∞恒成立，因为()()1212p x a x a x=--+'()22121a x ax x --+=()()()1211*x a x x ⎡⎤---⎣⎦=令()0p x '=，得极值点11x =，2121x a =-，①当112a <<时，有211x x >=，即112a <<时，在()2,x +∞上有()0p x '>， 此时()p x 在区间()2,x +∞上是增函数，并且在该区间上有()()()2,p x p x ∈+∞，不合题意；②当1a ≥时，有211x x <=，同理可知，()p x 在区间()1,+∞上，有()()()1,p x p ∈+∞，也不合题意；③当12a ≤时，有210a -≤，此时在区间()1,+∞上恒有()0p x '<， 从而()p x 在区间()1,+∞上是减函数；要使()0p x <在此区间上恒成立，只须满足()111022p a a =--≤⇒≥-， 所以1122a -≤≤． 综上可知a 的范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． （利用参数分离得正确答案扣2分）（3）当23a =时，()21145ln 639f x x x x =++，()221423f x x x =+ 记()()22115ln 39y f x f x x x =-=-，()1,x ∈+∞．因为22565399x x y x x='-=-，令0y '=，得x =所以()()21y f x f x =-在⎛ ⎝为减函数，在⎫+∞⎪⎪⎭上为增函数，所以当x =min 59180y = 设()()()15901180R x f x λλ=+<<，则()()()12f x R x f x <<，所以在区间()1,+∞上，满足()()()12f x g x f x <<恒成立函数()g x 有无穷多个20．【答案】【解析】解：∵又==∵a＞b＞0，∴，所以上式大于1，故成立，同理可证21．【答案】【解析】解：（1）a=1时：f（0）=1﹣=；（2）∵f（x）的定义域为R∴任取x1x2∈R且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=．∵y=2x在R是单调递增且x1＜x2∴0＜2x1＜2x2，∴2x1﹣2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上单调递增．（3）∵f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣a+，解得：a=1．∴f（ax）=f（x）又∵f（x）在R上单调递增∴x＞2或x＜﹣2时：|f（x）|＞f（2），x=±2时：|f（x）|=f（2），﹣2＜x＜2时：|f（x）|＜f（2）．【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性等知识的综合问题．在解答的过程当中充分体现了计算的能力、单调性定义的应用以及问题转化的能力．值得同学们体会和反思．22．【答案】【解析】（1）证明：设x2＞x1＞0，∵f（x1）﹣f（x2）=（﹣1）﹣（﹣1）=，由题设可得x2﹣x1＞0，且x2•x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，+∞）上是减函数．（2）当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣1=﹣f（x），∴f（x）=+1．又f（0）=0，故函数f（x）的解析式为f（x）=．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意，因为sinB=，所以cosB=…又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=…所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=×﹣（﹣）×=…（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，得，解得BD=…故BC=15，从而在△ADC中，由余弦定理，得AC2=9+225﹣2×3×15×（﹣）=，所以AC=…【点评】本题考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题．24．【答案】【解析】（1）证明：连接AC1与A1C相交于点F，连接DF，由矩形ACC1A1可得点F是AC1的中点，又D是AB的中点，∴DF∥BC1，∵BC1⊄平面A1CD，DF⊂平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD；…（2）解：由（1）可得∠A1DF或其补角为异面直线BC1和A1D所成角．DF=BC1==1，A1D==，A1F=A1C=1．在△A1DF中，由余弦定理可得：cos∠A1DF==，∵∠A1DF∈（0，π），∴∠A1DF=，∴异面直线BC1和A1D所成角的大小；…（3）解：∵AC=BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，∵平面ABB1A1∩平面ABC=AB，∴CD⊥平面ABB1A1，CD==1．∴=﹣S△BDE﹣﹣=∴三棱锥C﹣A1DE的体积V=…【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线BC1和A1D所成角，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系及性质的合理运用．。
吉水县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
吉水县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对2． 在△ABC 中，b=，c=3，B=30°，则a=（ ）A ．B ．2C ．或2D ．23． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A ．13 B ．23C ．1D ．2 4． 函数y=x+xlnx 的单调递增区间是（ ） A ．（0，e ﹣2）B ．（e ﹣2，+∞）C ．（﹣∞，e ﹣2）D ．（e ﹣2，+∞）5． 已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ）A ．15 B ．16 C ．314 D ．136． 已知命题:()(0xp f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧ 7． 若f （x ）为定义在区间G 上的任意两点x 1，x 2和任意实数λ（0，1），总有f （λx 1+（1﹣λ）x 2）≤λf （x 1）+（1﹣λ）f （x 2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（ ）①f （x ）=，②f （x ）=，③f （x ）=，④f （x ）=．A ．4B ．3C ．2D ．18． 已知复合命题p ∧（￢q ）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ） A ．（￢p ）∨q B ．p ∨q C ．p ∧q D ．（￢p ）∧（￢q ）9． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 10．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3=a 4﹣2，3S 2=a 3﹣2，则公比q=（ ） A ．3B ．4C ．5D ．611．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A 、()f x =x 与()f x =2x xB 、()1f x x =- 与()f x =C 、()f x x =与()f x = D 、()f x x =与2()f x =12．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．下列说法中，正确的是 ．（填序号）①若集合A={x|kx 2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与y=2﹣x 的图象关于y 轴对称； ③y=（）﹣x是增函数；④定义在R 上的奇函数f （x ）有f （x ）•f （﹣x ）≤0．14．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）15．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 ．16．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>xx e x f e （其 中为自然对数的底数）的解集为 .17．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是．18．若命题“∀x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则k的取值范围是．三、解答题19．某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asinωt+b（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？20．已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对定义域内的任意x，y都有f（x﹣y）=成立，且f（1）=1，当0＜x＜2时，f（x）＞0．（1）证明：函数f（x）是奇函数；（2）试求f（2），f（3）的值，并求出函数f（x）在[2，3]上的最值．21．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b 至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．22．已知函数f（x）=，求不等式f（x）＜4的解集．23．（本小题满分12分）设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且.（1）当a 时，求不等式()0f x <的解集； （2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．24．已知函数，．（Ⅰ）求函数的最大值； （Ⅱ）若，求函数的单调递增区间．吉水县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A【解析】解：∵线段AB 在平面α内， ∴直线AB 上所有的点都在平面α内， ∴直线AB 与平面α的位置关系： 直线在平面α内，用符号表示为：AB ⊂α故选A ．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．2． 【答案】C 【解析】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，可得：3=9+a 2﹣3，整理可得：a 2﹣3a+6=0，∴解得：a=或2．故选：C ．3． 【答案】 B【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中的一个四面体1ACED ,其中11ED =，∴该三棱锥的体积为112(12)2323⨯⨯⨯⨯=，选B ． 4． 【答案】B【解析】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得f ′（x ）=lnx+2，令f ′（x ）＞0，可得x ＞e ﹣2， ∴函数f （x ）的单调增区间是（e ﹣2，+∞）故选B ．5． 【答案】D 【解析】考点：等差数列．6．【答案】D【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.7．【答案】C【解析】解：由区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1），总有f（λx1+（1﹣λ）x2）≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2），等价为对任意x∈G，有f″（x）＞0成立（f″（x）是函数f（x）导函数的导函数），①f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，故在（2，3）上大于0恒成立，故①为“上进”函数；②f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=﹣•＜0恒成立，故②不为“上进”函数；③f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=＜0恒成立，故③不为“上进”函数；④f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，当x∈（2，3）时，f″（x）＞0恒成立．故④为“上进”函数．故选C．【点评】本题考查新定义的理解和运用，同时考查导数的运用，以及不等式恒成立问题，属于中档题．8．【答案】B【解析】解：命题p∧（￢q）是真命题，则p为真命题，￢q也为真命题，可推出￢p为假命题，q为假命题，故为真命题的是p∨q，故选：B．【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意p∨q全假时假，p∧q全真时真．9．【答案】D【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1．下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2．故选；D．10．【答案】B【解析】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，a4=4a3，∴公比q=4．故选：B．11．【答案】C【解析】试题分析：如果两个函数为同一函数，必须满足以下两点：①定义域相同，②对应法则相同。
吉水县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
吉水县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A．（﹣，﹣2] B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣，+∞）2．已知f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，），且a2＜，则f（x）g（x）＞0的解集为（）A．（﹣，﹣a2）∪（a2，）B．（﹣，a2）∪（﹣a2，）C．（﹣，﹣a2）∪（a2，b）D．（﹣b，﹣a2）∪（a2，）3．若函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，），则a的取值范围是（）A．a＞0 B．﹣1＜a＜0 C．a＞1 D．0＜a＜14．用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（）A．π B．2πC．4πD．π5．“x≠0”是“x＞0”是的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）A．B．C．D．7．如图，程序框图的运算结果为（）A ．6B ．24C ．20D ．1208． 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．C ．D ．39． 双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 10．若关于的不等式2043x ax x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（ ）A ．B ．12C ．12- D ．2-11．若复数2b ii++的实部与虚部相等，则实数b 等于（ ）（A ） 3 （ B ） 1 （C ） 13 （D ） 12-12．定义某种运算S=a ⊗b ，运算原理如图所示，则式子+的值为（ ）A ．4B ．8C ．10D ．13二、填空题13．若与共线，则y= ．14．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 ．15．函数()x f x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .16．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 1+3a 2，则公比q= ．17．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x ，y ），且∥，则x ﹣y= ．18．已知直线l ：ax ﹣by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过点（1，﹣1），则ab 的最大值是 ．三、解答题19．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=2，AA 1=AD=4，点E 为AB 中点． （1）求证：BD 1∥平面A 1DE ； （2）求证：A 1D ⊥平面ABD 1．20．已知函数f （x ）=log a （x 2+2），若f （5）=3； （1）求a 的值； （2）求的值；（3）解不等式f （x ）＜f （x+2）．21．（本小题满分12分）已知函数()23cos cos 2f x x x x =++. （1）当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．22．（文科）（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟 确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）， 将数据按照[)[)[)0,0.5,0.5,1,,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．23．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，首项为b ，若存在非零常数a ，使得（1﹣a ）S n =b ﹣a n+1对一切n ∈N *都成立．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）问是否存在一组非零常数a ，b ，使得{S n }成等比数列？若存在，求出常数a ，b 的值，若不存在，请说明理由．24．（本小题满分12分）已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，斜率为11A x y （，） 和22B x y （，）（12x x ＜）两点，且92AB =． （I ）求该抛物线C 的方程；（II ）如图所示，设O 为坐标原点，取C 上不同于O 的点S ，以OS 为直径作圆与C 相交另外一点R ， 求该圆面积的最小值时点S 的坐标．吉水县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故选A．【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．2．【答案】A【解析】解：∵f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，），且a2＜，∴f（x）＜0的解集为（﹣b，﹣a2），g（x）＜0的解集为（﹣，﹣），则不等式f（x）g（x）＞0等价为或，即a2＜x＜或﹣＜x＜﹣a2，故不等式的解集为（﹣，﹣a2）∪（a2，），故选：A．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f（x）＜0和g（x）＜0的解集是解决本题的关键．3．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，）∴f′（x）≤0，x∈（，）恒成立即：﹣a（1﹣3x2）≤0，，x∈（，）恒成立∵1﹣3x2≥0成立∴a＞0故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．4．【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为：cm；已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，所以球的体积为：=4π故选：C．5．【答案】B【解析】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立．当x＞0时，一定有x≠0成立，∴“x≠0”是“x＞0”是的必要不充分条件．故选：B．6．【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B．【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．7．【答案】B【解析】解：∵循环体中S=S×n可知程序的功能是：计算并输出循环变量n的累乘值，∵循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1，故输出S=1×2×3×4=24，故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．8． 【答案】C解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x 的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．故选：C ． 9． 【答案】【解析】选C.可设双曲线E 的方程为x 2a 2－y 2b2＝1，渐近线方程为y ＝±bax ，即bx ±ay ＝0，由题意得E 的一个焦点坐标为（6，0），圆的半径为1， ∴焦点到渐近线的距离为1.即|6b |b 2＋a2＝1，又a 2＋b 2＝6，∴b ＝1，a ＝5，∴E 的方程为x 25－y 2＝1，故选C.10．【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程2043x ax x +=++，解得3,1,x x x a =-=-=-，其对应的根分别为3,1,2x x x =-=-=，所以2a =-，故选D.考点：不等式与方程的关系. 11．【答案】C【解析】b ＋i 2＋i ＝(b ＋i)(2－i)(2＋i)(2－i)＝2b ＋15＋2－b 5i ，因为实部与虚部相等，所以2b ＋1＝2－b ，即b ＝13.故选C.12．【答案】 C【解析】解：模拟执行程序，可得，当a ≥b 时，则输出a （b+1），反之，则输出b （a+1），∵2tan =2，lg =﹣1，∴（2tan ）⊗lg=（2tan）×（lg+1）=2×（﹣1+1）=0，∵lne=1，（）﹣1=5，∴lne ⊗（）﹣1=（）﹣1×（lne+1）=5×（1+1）=10，∴+=0+10=10． 故选：C ．二、填空题13．【答案】 ﹣6 ．【解析】解：若与共线，则2y ﹣3×（﹣4）=0解得y=﹣6 故答案为：﹣6【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于y 的方程，是解答本题的关键．14．【答案】 （±，0） y=±2x ．【解析】解：双曲线的a=2，b=4，c==2，可得焦点的坐标为（±，0），渐近线方程为y=±x ，即为y=±2x ． 故答案为：（±，0），y=±2x ．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．15．【答案】2e 【解析】 试题分析：()(),'x x x f x xe f x e xe =∴=+，则()'12f e =，故答案为2e .考点：利用导数求曲线上某点切线斜率. 16．【答案】 2 ．【解析】解：设等比数列的公比为q ， 由S 3=a 1+3a 2，当q=1时，上式显然不成立；当q ≠1时，得，即q2﹣3q+2=0，解得：q=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的前n项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．17．【答案】﹣12．【解析】解：∵向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥，∴==，解得x=﹣6，y=6，x﹣y=﹣6﹣6=﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．18．【答案】．【解析】解：∵直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），∴a+b﹣1=0，即a+b=1，∴ab≤=当且仅当a=b=时取等号，故ab的最大值是故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．三、解答题19．【答案】【解析】证明：（1）连结A1D，AD1，A1D∩AD1=O，连结OE，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，ADD1A1是矩形，∴O是AD1的中点，∴OE∥BD1，∵OE∥BD1，OE⊂平面ABD1，BD1⊄平面ABD1，∴BD1∥平面A1DE．（2）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点，∴ADD 1A 1是正方形，∴A 1D ⊥AD 1，∵长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ⊥平面ADD 1A 1， ∴A 1D ⊥AB ，又AB ∩AD 1=A ，∴A 1D ⊥平面ABD 1．20．【答案】【解析】解：（1）∵f （5）=3，∴，即log a 27=3 解锝：a=3…（2）由（1）得函数，则=… （3）不等式f （x ）＜f （x+2），即为化简不等式得…∵函数y=log 3x 在（0，+∞）上为增函数，且的定义域为R ．∴x 2+2＜x 2+4x+6…即4x ＞﹣4， 解得x ＞﹣1，所以不等式的解集为：（﹣1，+∞）…21．【答案】（1）332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）．【解析】试题分析：（1）化简()sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，结合取值范围可得1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭⇒值域为332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）易得()sin 22123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和233363x πωππωππω⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，，由()g x 在236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数⇒222Z 336322k k k ωππωππππππ⎡⎤⎡⎤-++⊆-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，⇒ 223322632k k ωππππωππππ⎧-+≥-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩⇒534112k k ωω⎧≤-⎪⎨⎪≤+⎩⇒151212k -<<，Z k ∈⇒0k =⇒1ω≤⇒ω的最大值为. 考点：三角函数的图象与性质.22．【答案】（1）0.3a =；（2）3.6万；（3）2.9. 【解析】（3）由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率为：()0.50.080.160.30.40.520.7385%⨯++++=<；月均用水量低于3吨的频率为：()0.50.080.160.30.40.520.30.8885%⨯+++++=>；则0.850.732.50.5 2.90.30.5x -=+⨯=⨯吨．1 考点：频率分布直方图．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵数列{a n }的前n 项和为S n ，首项为b ，存在非零常数a ，使得（1﹣a ）S n =b ﹣a n+1对一切n ∈N *都成立，由题意得当n=1时，（1﹣a ）b=b ﹣a 2，∴a 2=ab=aa 1， 当n ≥2时，（1﹣a ）S n =b ﹣a n+1，（1﹣a ）S n+1=b ﹣a n+1， 两式作差，得：a n+2=a •a n+1，n ≥2， ∴{a n }是首项为b ，公比为a 的等比数列，∴．（Ⅱ）当a=1时，S n =na 1=nb ，不合题意，当a ≠1时，，若，即，化简，得a=0，与题设矛盾，故不存在非零常数a ，b ，使得{S n }成等比数列．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．24．【答案】【解析】【命题意图】本题考查抛物线标准方程、抛物线定义、直线和抛物线位置关系等基础知识，意在考查转化与化归和综合分析问题、解决问题的能力．因为12y y ≠，20y ≠，化简得12216y y y ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，所以221222256323264y y y =++≥=， 当且仅当2222256y y =即22y ＝16，24y =?时等号成立. 圆的直径OS=因为21y ≥64，所以当21y ＝64即1y =±8时，min OS =S 的坐标为168±（，）．。
吉水县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
吉水县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若函数f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[0，+∞） B ．[0，3] C ．（﹣3，0] D ．（﹣3，+∞）2． 函数y=2sin 2x+sin2x 的最小正周期（ ）A ．B ．C ．πD ．2π3． 已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（ ） A ．120 B ．110C ．10D ．204． 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（ ）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=15． 在△ABC 中，AB 边上的中线CO=2，若动点P 满足=（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R ），则（+）•的最小值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．06． 直线： （为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心 7． 下列四个命题中的真命题是（ ）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示8． 全称命题：∀x ∈R ，x 2＞0的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，x 2≤0B ．∃x ∈R ，x 2＞0C ．∃x ∈R ，x 2＜0D ．∃x ∈R ，x 2≤09．已知向量=（1，2），=（m，1），如果向量与平行，则m的值为（）A．B． C．2 D．﹣210．下列判断正确的是（）A．①不是棱柱B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱台11．下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（）A． B． C． D．12．若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0且a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，）B．（﹣，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，﹣）二、填空题13．已知点F是抛物线y2=4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M，N，F三点不共线，则△MNF 的重心到准线距离为．14．在（1+2x）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）．15．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为小时．16．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是.（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.17．已知点G是△ABC的重心，若∠A=120°，•=﹣2，则||的最小值是．18．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h __________.三、解答题19．已知命题p：x2﹣3x+2＞0；命题q：0＜x＜a．若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．20．△ABC中，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且cosA=，5（a2+b2﹣c2）=3ab．（Ⅰ）求cos2C和角B的值；（Ⅱ）若a﹣c=﹣1，求△ABC的面积．21．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；Ⅱ10n（单位：元），求X的分布列及数学期望．22．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是直角梯形，//AB DC ，2ABCπ∠=，AD=33AB DC==．（Ⅰ）在棱PB上确定一点E，使得//CE平面PAD；（Ⅱ）若PA PD==PB PC=，求直线PA与平面PBC所成角的大小．23．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；A BCDP（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．24．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，且2S n=a n+1+2n．（1）求a2；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）令b n=（2n﹣1）（a n﹣1），求数列{b n}的前n项和T n．吉水县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：令f（x）=﹣2x3+ax2+1=0，易知当x=0时上式不成立；故a==2x﹣，令g（x）=2x﹣，则g′（x）=2+=2，故g（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；故作g（x）=2x﹣的图象如下，，g（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，故结合图象可知，a＞﹣3时，方程a=2x﹣有且只有一个解，即函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，故选：D ．2． 【答案】C【解析】解：函数y=2sin 2x+sin2x=2×+sin2x=sin （2x﹣）+1，则函数的最小正周期为=π，故选：C ．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin （ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin （ωx+φ）的周期为，属于基础题．3． 【答案】B 【解析】试题分析：若{}n a 为等差数列，()()111212nn n na S d a n nn -+==+-⨯，则n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列公差为2d ,2017171100,2000100,201717210S S d d ∴-=⨯==,故选B. 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式. 4． 【答案】C 【解析】解：如图，++（）．故选C ．5． 【答案】 C 【解析】解：∵ =（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R ），且sin 2θ+cos 2θ=1，∴=（1﹣cos 2θ）+（cos 2θ）=+cos 2θ•（﹣），即﹣=cos 2θ•（﹣），可得=cos 2θ•，又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OC上，由于AB边上的中线CO=2，因此（+）•=2•，设||=t，t∈[0，2]，可得（+）•=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，∴当t=1时，（+）•的最小值等于﹣2．故选C．【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．6．【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：圆心（2,1），半径2．圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。
江西省吉安市2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷(文科)Word版含解析
江西省吉安市2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列说法正确的是（ ）A ．以直角三角形一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B ．用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台C ．正棱锥的棱长都相等D ．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形2．已知圆锥的母线长l=5cm ，高h=4cm ，则该圆锥的体积是（ ）cm 3．A ．12πB ．8πC ．13πD ．16π3．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）A ．异面B ．相交C ．平行D ．不能确定4．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（ ）A ．2+B ．C ．D ．1+5．设α是空间中的一个平面，l ，m ，n 是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）A ．若m ⊂α，n ⊂α，l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥αB ．若m ⊂α，n ⊥α，l ⊥n ，则l ∥mC ．若l ∥m ，m ⊥α，n ⊥α，则l ∥nD ．若l ⊥m ，l ⊥n ，则n ∥m6．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π7．将一个边长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ ）A ．6a 2B ．12a 2C ．18a 2D ．24a 28．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．CC 1与B 1E 是异面直线B ．AC ⊥平面ABB 1A 1C ．AE ，B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1D ．A 1C 1∥平面AB 1E9．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中E 为棱BB 1的中点（如图），用过点A ，E ，C 1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，E 、F 分别是三棱锥P ﹣ABC 的棱AP 、BC 的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB 与PC 所成的角为（ ）A ．30°B ．60°C ．0°D ．120°11．已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90°，C 为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ ）A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π12．设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a ，且长为a 的棱与长为的棱异面，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，）B ．（0，）C ．（1，）D ．（1，）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为 ．14．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为线段AA 1，B 1C 上的点，则三棱锥D 1﹣EDF 的体积为 ．15．如图，三棱锥A ﹣BCD 中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M ，N 分别是AD ，BC的中点，则异面直线AN ，CM 所成的角的余弦值是 ．16．已知三棱锥P ﹣ABC ，若PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA=2，PB=PC=1，则三棱锥P ﹣ABC 的内切球半径为 ．三、解答题（本大题6小题，共70分）17．如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，（1）画出该几何体；（2）求此几何体的表面积与体积．18．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 是AA 1的中点，求证：（Ⅰ）A 1C ∥平面BDE ；（Ⅱ）平面A 1AC ⊥平面BDE ．19．如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面是边长为2的正三角形，E ，F 分别是BC ，CC 1的中点，（Ⅰ）证明：平面AEF ⊥平面B 1BCC 1；（Ⅱ）若直线A 1C 与平面A 1ABB 1所成的角为45°，求三棱锥F ﹣AEC 的体积．20．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段AD 上一点，AM=2MD ，N 为PC 的中点．（Ⅰ）证明MN ∥平面PAB ；（Ⅱ）求四面体N ﹣BCM 的体积．21．如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M 是线段EF 的中点．（Ⅰ）求三棱锥A﹣BDF的体积；（Ⅱ）求证：AM∥平面BDE；（Ⅲ）求异面直线AM与DF所成的角．22．在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如图1．将△PAB沿AB折到△SAB 的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如图2．（1）求证：SA⊥平面ABCD；（2）求二面角E﹣AC﹣D的正切值；（3）在线段BC上是否存在点F，使SF∥平面EAC？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由．江西省吉安市2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列说法正确的是（）A．以直角三角形一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B．用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台C．正棱锥的棱长都相等D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形【考点】构成空间几何体的基本元素．【分析】根据空间几何体的结构特征与应用问题，对选项中的命题进行判断即可．【解答】解：对于A，以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥，斜边为轴旋转所得的旋转体是组合体，故A错误．对于B，用平行与底面的平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台，否则不是，故B错误；对于C，正棱锥的侧棱长都相等，底边棱长不一定相等，故C错误；对于D，棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形，D正确．故选：D．2．已知圆锥的母线长l=5cm，高h=4cm，则该圆锥的体积是（）cm3．A．12π B．8πC．13π D．16π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用勾股定理可得圆锥的底面半径，那么圆锥的体积=×π×底面半径2×高，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的高是4cm，母线长是5cm，∴圆锥的底面半径为3cm，∴圆锥的体积V=×π×32×4=12πcm3．故选：A．3．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A．异面 B．相交 C．平行 D．不能确定【考点】平面与平面平行的性质．【分析】由题意设α∩β=l，a∥α，a∥β，然后过直线a作与α、β都相交的平面γ，利用平面与平面平行的性质进行求解．【解答】解：设α∩β=l，a∥α，a∥β，过直线a作与α、β都相交的平面γ，记α∩γ=b，β∩γ=c，则a∥b且a∥c，∴b∥c．又b⊂α，α∩β=l，∴b∥l．∴a∥l．故选C．4．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（）A．2+B．C．D．1+【考点】平面图形的直观图．【分析】根据斜二侧画法画平面图形的直观图的步骤，判断平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，再求出下底边长，代入梯形的面积公式计算．【解答】解：∵平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，∴平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，∴梯形的下底边长为1+，∴平面图形的面积S=×2=2+．故选：A．5．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α B．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥mC．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n D．若l⊥m，l⊥n，则n∥m【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】A、根据线面垂直的判定，可判断；B、选用正方体模型，可得l，m平行、相交、异面都有可能；C、由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n；D、n、m平行、相交、异面均有可能．【解答】解：对于A，根据线面垂直的判定，当m，n相交时，结论成立，故A不正确；对于B，m⊂α，n⊥α，则n⊥m，∵l⊥n，∴可以选用正方体模型，可得l，m平行、相交、异面都有可能，如图所示，故B不正确；对于C，由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n，故C正确；对于D，l⊥m，l⊥n，则n、m平行、相交、异面均有可能，故D不正确故选C．6．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20π B．24π C．28π D．32π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．7．将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）A．6a2B．12a2C．18a2D．24a2【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】求出正方体的表面积，然后求出一个小正方体的表面积，即可得到结论．【解答】解：由题意可知正方体的表面积为：6a2；小正方体的棱长为：，小正方体的表面积为：6×=；27个全等的小正方体的表面积为：18a2，表面积增加了：12a2．故选B8．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．CC 1与B 1E 是异面直线B ．AC ⊥平面ABB 1A 1C ．AE ，B 1C 1为异面直线，且AE ⊥B 1C 1D ．A 1C 1∥平面AB 1E【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E 是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项【解答】解：A 不正确，因为CC 1与B 1E 在同一个侧面中，故不是异面直线；B 不正确，由题意知，上底面ABC 是一个正三角形，故不可能存在AC ⊥平面ABB 1A 1；C 正确，因为AE ，B 1C 1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；D 不正确，因为A 1C 1所在的平面与平面AB 1E 相交，且A 1C 1与交线有公共点，故A 1C 1∥平面AB 1E 不正确； 故选C ．9．正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中E 为棱BB 1的中点（如图），用过点A ，E ，C 1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据剩余几何体的直观图即可得到平面的左视图．【解答】解：过点A ，E ，C 1的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：则该几何体的左视图为C ．故选：C ．10．如图，E、F分别是三棱锥P﹣ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为（）A．30° B．60° C．0°D．120°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先取AC的中点G，连接EG，GF，由三角形的中位线定理可得GE∥PC，GF∥AB且GE=5，GF=3，根据异面直线所成角的定义，再利用余弦定理求解．【解答】解：取AC的中点G，连接EG，GF，由中位线定理可得：GE∥PC，GF∥AB且GE=5，GF=3，∴∠EGF或补角是异面直线PC，AB所成的角．在△GEF中由余弦定理可得：cos∠EGF===﹣∴∠EGF=120°，则异面直线PC，AB所成的角为60°．故选B．11．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36π B．64π C．144πD．256π【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ﹣ABC 的体积最大，设球O 的半径为R ，此时V O ﹣ABC =V C ﹣AOB ===36，故R=6，则球O 的表面积为4πR 2=144π，故选C ．12．设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a ，且长为a 的棱与长为的棱异面，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，）B ．（0，）C ．（1，）D ．（1，）【考点】异面直线的判定；棱锥的结构特征．【分析】先在三角形BCD 中求出a 的范围，再在三角形AED 中求出a 的范围，二者相结合即可得到答案．【解答】解：设四面体的底面是BCD ，BC=a ，BD=CD=1，顶点为A ，AD=在三角形BCD 中，因为两边之和大于第三边可得：0＜a ＜2 （1）取BC 中点E ，∵E 是中点，直角三角形ACE 全等于直角DCE ，所以在三角形AED 中，AE=ED=∵两边之和大于第三边∴＜2 得0＜a ＜（负值0值舍）（2） 由（1）（2）得0＜a ＜． 故选：A ．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为 ． 【考点】棱锥的结构特征；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆锥的表面积公式即可求出圆锥的底面半径．【解答】解：设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，∵圆锥的侧面展开图是一个半圆，∴2πr=πl ，∴l=2r ，∵圆锥的表面积为πr 2+πrl=πr 2+2πr 2=6π，∴r 2=2，即r=，故答案为：．14．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为线段AA 1，B 1C 上的点，则三棱锥D 1﹣EDF 的体积为 ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征． 【分析】将三棱锥D 1﹣EDF 选择△D 1ED 为底面，F 为顶点，进行等体积转化V D1﹣EDF =V F ﹣D1ED 后体积易求．【解答】解：将三棱锥D 1﹣EDF 选择△D 1ED 为底面，F 为顶点，则=，其==，F 到底面D 1ED 的距离等于棱长1， 所以=××1=S故答案为：15．如图，三棱锥A ﹣BCD 中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M ，N 分别是AD ，BC 的中点，则异面直线AN ，CM 所成的角的余弦值是 ．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连结ND，取ND 的中点为：E，连结ME说明异面直线AN，CM所成的角就是∠EMC通过解三角形，求解即可．【解答】解：连结ND，取ND 的中点为：E，连结ME，则ME∥AN，异面直线AN，CM所成的角就是∠EMC，∵AN=2，∴ME==EN，MC=2，又∵EN⊥NC，∴EC==，∴cos∠EMC===．故答案为：．16．已知三棱锥P﹣ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=2，PB=PC=1，则三棱锥P﹣ABC的内切球半径为．【考点】球的体积和表面积；棱锥的结构特征．【分析】利用三棱锥P﹣ABC的内切球的球心，将三棱锥分割成4个三棱锥，利用等体积，即可求得结论．【解答】解：由题意，设三棱锥P﹣ABC的内切球的半径为r，球心为O，则由等体积VB﹣PAC =VO﹣PAB+VO﹣PAC+VO﹣ABC可得=++，∴r=．故答案为：．三、解答题（本大题6小题，共70分）17．如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，（1）画出该几何体；（2）求此几何体的表面积与体积．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，该几何体为四棱锥，根据条件确定棱锥的高和边长，利用棱锥的体积公式和表面积公式计算即可．【解答】解：（1）该几何体的直观图如图所示（2）作斜高EF⊥BC，连接EO，OF，由正视图可知：，在Rt△EOF中：，∴，．18．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：（Ⅰ）A1C∥平面BDE；（Ⅱ）平面A1AC⊥平面BDE．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC交BD于O，连接EO，△A1AC中利用中位线，得EO∥A1C．再结合线面平行的判定定理，可得A1C∥平面BDE；（II）根据正方体的侧棱垂直于底面，结合线面垂直的定义，得到AA1⊥BD．再结合正方形的对角线互相垂直，得到AC⊥BD，从而得到BD⊥平面A1AC，最后利用面面垂直的判定定理，可以证出平面A1AC⊥平面BDE．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC交BD于O，连接EO，∵E为AA1的中点，O为AC的中点∴EO为△A1AC的中位线∴EO∥A1C又∵EO⊂平面BDE，A1C⊄平面BDE∴A1C∥平面BDE；…（Ⅱ）∵AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD∴AA 1⊥BD又∵四边形ABCD 是正方形∴AC ⊥BD ，∵AA 1∩AC=A ，AA 1、AC ⊂平面A 1AC∴BD ⊥平面A 1AC又∵BD ⊂平面BDE∴平面A 1AC ⊥平面BDE ．…19．如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面是边长为2的正三角形，E ，F 分别是BC ，CC 1的中点，（Ⅰ）证明：平面AEF ⊥平面B 1BCC 1；（Ⅱ）若直线A 1C 与平面A 1ABB 1所成的角为45°，求三棱锥F ﹣AEC 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明AE ⊥BB 1，AE ⊥BC ，BC ∩BB 1=B ，推出AE ⊥平面B 1BCC 1，利用平面余平米垂直的判定定理证明平面AEF ⊥平面B 1BCC 1；（Ⅱ）取AB 的中点G ，说明直线A 1C 与平面A 1ABB 1所成的角为45°，就是∠CA 1G ，求出棱锥的高与底面面积即可求解几何体的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵几何体是直棱柱，∴BB 1⊥底面ABC ，AE ⊂底面ABC ，∴AE ⊥BB 1，∵直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面是边长为2的正三角形，E 分别是BC 的中点，∴AE ⊥BC ，BC ∩BB 1=B ，∴AE ⊥平面B 1BCC 1，∵AE ⊂平面AEF ，∴平面AEF ⊥平面B 1BCC 1；（Ⅱ）解：取AB 的中点G ，连结A 1G ，CG ，由（Ⅰ）可知CG ⊥平面A 1ABB 1，直线A 1C 与平面A 1ABB 1所成的角为45°，就是∠CA 1G ，则A 1G=CG=，∴AA 1==，CF=．三棱锥F ﹣AEC 的体积：×==．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM，得NE是△PBC的中位线，推导出四边形ABEM是平行四边形，由此能证明MN∥平面PAB．（Ⅱ）取AC中点F，连结NF，NF是△PAC的中位线，推导出NF⊥面ABCD，延长BC至G，使得CG=AM，连结GM，则四边形AGCM是平行四边形，由此能求出四面体N﹣BCM的体积．【解答】证明：（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM，∵N为PC的中点，∴NE是△PBC的中位线，∴NE∥PB，又∵AD∥BC，∴BE∥AD，∵AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，∴BE=BC=AM=2，∴四边形ABEM是平行四边形，∴EM∥AB，∴平面NEM∥平面PAB，∵MN⊂平面NEM，∴MN∥平面PAB．解：（Ⅱ）取AC中点F，连结NF，∵NF是△PAC的中位线，∴NF∥PA，NF==2，又∵PA⊥面ABCD，∴NF⊥面ABCD，如图，延长BC至G，使得CG=AM，连结GM，∵AM CG，∴四边形AGCM是平行四边形，∴AC=MG=3，又∵ME=3，EC=CG=2，∴△MEG的高h=，===2，∴S△BCM===．∴四面体N﹣BCM的体积VN﹣BCM21．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．（Ⅰ）求三棱锥A﹣BDF的体积；（Ⅱ）求证：AM∥平面BDE；（Ⅲ）求异面直线AM与DF所成的角．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根据三棱锥的条件公式即可求三棱锥A﹣BDF的体积；（Ⅱ）根据线面平行的判定定理即可证明AM∥平面BDE；（Ⅲ）根据异面直线所成角的定义即可求异面直线AM与DF所成的角．【解答】解：（Ⅰ）三棱锥A﹣BDF的体积为=，…（Ⅱ）证明：连接BD，BD∩AC=O，连接EO．…..∵E，M为中点，且ACEF为矩形，∴EM∥OA，EM=0A，…∴四边形EOAM为平行四边形，∴AM∥EO，…∵EO⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE．…（Ⅲ）过点M作MG∥DF，则∠AMG为异面直线DF与AM所成的角，…∵M为中点，∴点G为线段DE的中点，∴MG=，…连接AG，过G作GH∥EC，则H为DC的中点，∴GH=CE=，HA=，则AG=，…在△AMG中，AG=，MG=，AM=，∴AG2=MG2+AM2，∴异面直线DF与AM所成的角为．…22．在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如图1．将△PAB沿AB折到△SAB 的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如图2．（1）求证：SA⊥平面ABCD；（2）求二面角E﹣AC﹣D的正切值；（3）在线段BC上是否存在点F，使SF∥平面EAC？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（法一）（1）由题意可知，题图2中SA⊥AB①，易证BC⊥SA②，由①②根据直线与平面垂直的判定定理可得SA⊥平面ABCD；（2）（三垂线法）由考虑在AD上取一点O，使得，从而可得EO∥SA，所以EO⊥平面ABCD，过O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，∠EHO为二面角E﹣AC﹣D的平面角，在Rt△AHO中求解即可（3）取BC中点F，所以，又由题意从而可得SF∥EM，所以有SF∥平面EAC（法二：空间向量法）（1）同法一（2）以A为原点建立直角坐标系，易知平面ACD的法向为，求平面EAC的法向量，代入公式求解即可（3）由SF∥平面EAC，所以，利用向量数量的坐标表示，可求【解答】解法一：（1）证明：在题图1中，由题意可知，BA⊥PD，ABCD为正方形，所以在题图2中，SA⊥AB，SA=2，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为SB⊥BC，AB⊥BC，所以BC⊥平面SAB，又SA⊂平面SAB，所以BC⊥SA，又SA⊥AB，所以SA⊥平面ABCD，（2）在AD上取一点O，使，连接EO．因为，所以EO∥SA所以EO⊥平面ABCD，过O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，则AC⊥平面EOH，所以AC⊥EH．所以∠EHO为二面角E﹣AC﹣D的平面角，．在Rt△AHO中，．，即二面角E﹣AC﹣D的正切值为．（3）当F为BC中点时，SF∥平面EAC，理由如下：取BC的中点F，连接DF交AC于M，连接EM，AD∥FC，所以，又由题意SF∥EM，所以SF∥平面EAC，即当F为BC的中点时，SF∥平面EAC解法二：（1）同方法一（2）如图，以A为原点建立直角坐标系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，）易知平面ACD的法向为设平面EAC的法向量为n=（x，y，z）由，所以，可取所以n=（2，﹣2，1）．所以所以即二面角E﹣AC﹣D的正切值为．（3）设存在F∈BC，所以SF∥平面EAC，设F（2，a，0）所以，由SF∥平面EAC，所以，所以4﹣2a﹣2=0，即a=1，即F（2，1，0）为BC的中点。
吉水县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
吉水县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 计算log 25log 53log 32的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．82． 设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）3． 函数f （x ）=tan （2x+），则（ ）A ．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数B ．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数C ．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数D ．函数最小正周期为，且在（，）是增函数4． 已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1y x x a y e -++= 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．5． 若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）A ．(]0,2016 B ．[]0,2015 C ．(]1,2016 D ．[]1,20176． 已知平面向量与的夹角为3π，且32|2|=+b a ，1||=b ，则=||a （ ） A ． B ．3 C ． D ．7． 椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．8． 已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X （单位：mm ）对工期延误天数Y PA ．0.1B ．0.3C ．0.42D ．0.59． 数列{a n }的通项公式为a n =﹣n+p ，数列{b n }的通项公式为b n =2n ﹣5，设c n =，若在数列{c n }中c 8＞c n （n ∈N *，n ≠8），则实数p 的取值范围是（ ）A ．（11，25）B ．（12，16]C ．（12，17）D ．[16，17）10．直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．11．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差12．奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，若f （﹣1）=0，则不等式f （x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B ．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C ．（﹣1，0）∪（0，1） D ．（﹣1，0）∪（1，+∞）二、填空题13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 14．函数()x f x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .15．若与16．设,则17．对任意实数x ，不等式ax 2﹣2ax ﹣4＜0恒成立，则实数a 的取值范围是 ．18．已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ．三、解答题19．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+（n∈N*）．证明：对一切n∈N*，有（Ⅰ）＜；（Ⅱ）0＜a n＜1．20．设F是抛物线G：x2=4y的焦点．（1）过点P（0，﹣4）作抛物线G的切线，求切线方程；（2）设A，B为抛物线上异于原点的两点，且满足FA⊥FB，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值．21．（1）直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）已知A（﹣2，4），B（4，0），且AB是圆C的直径，求圆C的标准方程．22．已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）e x，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）若a=0，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若a=﹣1，函数f（x）的图象与函数的图象仅有1个公共点，求实数m的取值范围．23．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求f（x）；（2）判断函数f（x）的单调性（不必证明）；（3）解不等式f（|x|+1）+f（x）＜0．24．已知等差数列{a n}，满足a3=7，a5+a7=26．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．吉水县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：log25log53log32==1．故选：A．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．2．【答案】A【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．3．【答案】D【解析】解：对于函数f（x）=tan（2x+），它的最小正周期为，在（，）上，2x+∈（，），函数f（x）=tan（2x+）单调递增，故选：D．4．【答案】B【解析】5．【答案】B【解析】6．【答案】C考点：平面向量数量积的运算．7．【答案】B8．【答案】D【解析】解：降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率P，设：降水量X至少是100为事件A，工期延误不超过15天的事件B，P（A）=0.6，P（AB）=0.3，P=P（B丨A）==0.5，故答案选：D．9．【答案】C【解析】解：当a n≤b n时，c n=a n，当a n＞b n时，c n=b n，∴c n是a n，b n中的较小者，∵a n=﹣n+p，∴{a n}是递减数列，∵b n=2n﹣5，∴{b n}是递增数列，∵c8＞c n（n≠8），∴c8是c n的最大者，则n=1，2，3，…7，8时，c n递增，n=8，9，10，…时，c n递减，∴n=1，2，3，…7时，2n﹣5＜﹣n+p总成立，当n=7时，27﹣5＜﹣7+p，∴p＞11，n=9，10，11，…时，2n﹣5＞﹣n+p总成立，当n=9时，29﹣5＞﹣9+p，成立，∴p＜25，而c8=a8或c8=b8，若a8≤b8，即23≥p﹣8，∴p≤16，则c8=a8=p﹣8，∴p﹣8＞b7=27﹣5，∴p＞12，故12＜p≤16，若a8＞b8，即p﹣8＞28﹣5，∴p＞16，∴c8=b8=23，那么c8＞c9=a9，即8＞p﹣9，∴p＜17，故16＜p＜17，综上，12＜p＜17．故选：C．10．【答案】A【解析】解：直线x+y﹣1=0与2x+2y+3=0的距离，就是直线2x+2y﹣2=0与2x+2y+3=0的距离是：=．故选：A ．11．【答案】D【解析】解：A 样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88． B 样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90 众数分别为88，90，不相等，A 错． 平均数86，88不相等，B 错． 中位数分别为86，88，不相等，C 错A 样本方差S 2= [（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，标准差S=2，B 样本方差S 2= [（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，标准差S=2，D 正确故选D ．【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题．12．【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f （x ）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1） 故选A ．二、填空题13．【答案】222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩【解析】试题分析：令0x <，则0x ->，所以()()()2222f x x x x x -=---=+，又因为奇函数满足()()f x f x -=-，所以()()220f x x x x =--<，所以()y f x =在R 上的解析式为222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩。
吉水县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
吉水县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f << 2． 已知a n=（n ∈N *），则在数列{a n }的前30项中最大项和最小项分别是（ ）A ．a 1，a 30B ．a 1，a 9C ．a 10，a 9D ．a 10，a 303． 某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N （105，102），已知P （95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．74． 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ） A．B．C．D．5． 函数y=2sin 2x+sin2x 的最小正周期（ ） A． B．C ．πD ．2π6．双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ） A．B ．2C．D ．37． 已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M8． 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U A B =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,59． 若不等式1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，则4a ﹣2b 的取值范围是（ ）A ．[5，10]B ．（5，10）C ．[3，12]D ．（3，12）10．已知集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则集合A ∪B=（ ）A ．{5，8}B ．{4，5，6，7，8}C ．{3，4，5，6，7，8}D ．{4，5，6，7，8}11．设函数()()()21ln 31f x g x ax x ==-+，，若对任意1[0)x ∈+∞，，都存在2x ∈R ，使得()()12f x f x =，则实数的最大值为（ ）A ．94B ． C.92 D ．4 12．sin570°的值是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣二、填空题13．设MP 和OM 分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP ＜OM ＜0；②OM ＜0＜MP ；③OM ＜MP ＜0；④MP ＜0＜OM ， 其中正确的是 （把所有正确的序号都填上）． 14．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ．15．log 3+lg25+lg4﹣7﹣（﹣9.8）0= ．16．已知点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），求向量在方向上的投影．17．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）18．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 ．三、解答题19．如图，F 1，F 2是椭圆C ： +y 2=1的左、右焦点，A ，B 是椭圆C 上的两个动点，且线段AB 的中点M在直线l ：x=﹣上．（1）若B 的坐标为（0，1），求点M 的坐标；（2）求•的取值范围．20．已知椭圆C1：+x2=1（a＞1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．21．已知y=f（x）的定义域为[1，4]，f（1）=2，f（2）=3．当x∈[1，2]时，f（x）的图象为线段；当x∈[2，4]时，f（x）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的值域．22．已知函数y=3﹣4cos（2x+），x∈[﹣，]，求该函数的最大值，最小值及相应的x值．23．证明：f（x）是周期为4的周期函数；（2）若f（x）=（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．18．已知函数f（x）=是奇函数．24．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x（转/秒）16 14 12 8每小时生产有缺陷的零件数y（件）11 9 8 5（1）画出散点图；（2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式开始=，=﹣x．吉水县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.1111]2．【答案】C【解析】解：a==1+，该函数在（0，）和（，+∞）上都是递减的，n图象如图，∵9＜＜10．∴这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a10，a9．故选：C．【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题．3．【答案】B【解析】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102）．∴考试的成绩ξ关于ξ=105对称，∵P（95≤ξ≤105）=0.32，∴P（ξ≥115）=（1﹣0.64）=0.18，∴该班数学成绩在115分以上的人数为0.18×50=9故选：B．【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=105对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．4．【答案】A【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=．故选：A．【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件．5．【答案】C【解析】解：函数y=2sin2x+sin2x=2×+sin2x=sin（2x﹣）+1，则函数的最小正周期为=π，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．6．【答案】B【解析】解：由题意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1∵双曲线的方程是y2﹣x2=1∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4∴a=1，c=2，∴离心率为e==2．故选：B．【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2．7．【答案】A【解析】解：∵0＜a＜b＜c＜1，∴1＜2a＜2，＜5﹣b＜1，＜（）c＜1，5﹣b=（）b＞（）c＞（）c，即M＞N＞P，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．8．【答案】A考点：集合交集，并集和补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.9．【答案】A【解析】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b）即解得：x=3，y=1即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b）∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，∴3≤3（a﹣b）≤6∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键．10．【答案】C【解析】解：∵A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，∴A∪B={3，4，5，6，7，8}．故选C11．【答案】] 【解析】试题分析：设()()2ln 31g x ax x =-+的值域为A ，因为函数()1f x =[0)+∞，上的值域为(0]-∞，，所以(0]A -∞⊆，，因此()231h x ax x =-+至少要取遍(01]，中的每一个数，又()01h =，于是，实数需要满足0a ≤或0940a a >⎧⎨∆=-≥⎩，解得94a ≤．考点：函数的性质.【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。
吉水县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
吉水县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0表示的图形是（ ）A ．两个点B ．四个点C ．两条直线D ．四条直线2． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用． 3． 已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ）A ．5A ∈B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．0A ∈ 4． 已知函数f （x ）=2x ﹣2，则函数y=|f （x ）|的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（ ）A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±36． 在等比数列{a n }中，已知a 1=3，公比q=2，则a 2和a 8的等比中项为（ ） A ．48 B ．±48 C ．96 D ．±96 7． 已知2a =3b =m ，ab ≠0且a ，ab ，b 成等差数列，则m=（ ）A ．B ．C ．D ．68． 幂函数y=f （x ）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f （x ）=27的x 的值是（ ）A ．B ．﹣C ．3D ．﹣39． 设函数f （x ）的定义域为A ，若存在非零实数l 使得对于任意x ∈I （I ⊆A ），有x+l ∈A ，且f （x+l ）≥f （x ），则称f （x ）为I 上的l 高调函数，如果定义域为R 的函数f （x ）是奇函数，当x ≥0时，f （x ）=|x ﹣a 2|﹣a 2，且函数f （x ）为R 上的1高调函数，那么实数a 的取值范围为（ ）A ．0＜a ＜1B ．﹣≤a ≤C ．﹣1≤a ≤1D ．﹣2≤a ≤210．已知曲线C 1：y=e x 上一点A （x 1，y 1），曲线C 2：y=1+ln （x ﹣m ）（m ＞0）上一点B （x 2，y 2），当y 1=y 2时，对于任意x 1，x 2，都有|AB|≥e 恒成立，则m 的最小值为（ ）A ．1B ．C ．e ﹣1D ．e+111．复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（ ）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i12．已知数列{a n }是等比数列前n 项和是S n ，若a 2=2，a 3=﹣4，则S 5等于（ ）A ．8B ．﹣8C ．11D ．﹣11二、填空题13．（文科）与直线10x -=垂直的直线的倾斜角为___________．14．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为 其中所有正确结论的序号是 ．15．已知f （x ）=，则f （﹣）+f （）等于 ．16．已知过球面上 ,,A B C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2AB BC CA ===，则球表面积是_________.17．已知函数f （x ）=恰有两个零点，则a 的取值范围是 ．18．若a ，b 是函数f （x ）=x 2﹣px+q （p ＞0，q ＞0）的两个不同的零点，且a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于 ．三、解答题19．设A=2{x|2x +ax+2=0}，2A ∈,集合2{x |x 1}B ==（1）求a 的值，并写出集合A 的所有子集；（2）若集合{x |bx 1}C ==,且C B ⊆,求实数b 的值。
吉水县第二中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
吉水县第二中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 4213532,4,25a b c ===，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b << 2． ABC ∆中，“A B >”是“cos 2cos 2B A >”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 3． 执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（ ）A ．2015B ．2016C ．2116D ．20484． 已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ） A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度5． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．64 B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.6． 设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 7． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ 8． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力． 9． 已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，定点(0,2)A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛 物线C 的准线交于点N ，则||:||MN FN 的值是（ ）A． B． C．1: D(110．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.11．拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（ ） A ．4 B ．6 C ．8D ．1012．下列命题正确的是（ ）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->” C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为（ ）A ．1B ．±1 CD．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．14．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．15．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分 别是AC ，BD的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.16．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
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江西省吉安市吉水中学2018-2019学年高二数学上学期开学考试试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（ ）A ．只有一次投中B ．两次都不中 C.两次都投中 D ．至少投中一次2.设函数)32cos()(π-=x x f ，则下列结论错误的是（ ）A ．)(x f 的一个周期为－πB ．)(x f y =的图像关于直线32π=x 对称C. )2(π+x f 的一个零点为3π-=x D ．)(x f 在区间]2,3[ππ上单调递减 3.已知集合A ={x ||x ﹣1|＜1}，B ={x |1﹣x1≥0}，则A ∩B =（ ） A ．{x |1≤x ＜2} B ．{x |0＜x ＜2} C ．{x |0＜x ≤1} D ．{x |0＜x ＜1}4.从随机编号为0001,0002,…1500的1500名参加某次沈阳市四校联考期末测试的学生中，用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018,0068，则样本中最大的编号应该是( )A ．1466B ．1467 C.1468 D ．14695.执行如图所示的程序框图，如果输出94=S ，则输入的=n （ ）A ．3B ．4 C. 5 D ．66.在平行四边形ABCD 中，AB a =，AC b =，2DE EC =，则BE 等于（ ）A ．13b a -B ．23b a -C. 43b a - D ．13b a + 7.下列说法正确的是( )A.方程k x x y y =--11表示过点()111,y x P 且斜率为的直线B.直线b kx y +=与轴的交点为()b B ,0,其中截距OB b =C.在X 轴、Y 轴上的截距分别为a 、b 的直线方程为1=+bya x D.方程()()()()112112x x y y y y x x --=--表示过任意不同两点()111,y x P ,()222,y x P 的直线8. 在下列函数中，当X 取正数时，最小值为2的是（ ）A. 4y xx=+B. 1lg lg y x x=+C. y =D.223y x x =-+9.不等式2650x x --≥的解集为D ，在区间[－7,2]随机取一个数x ，则x D ∈的概率为（ ）A ．19 B ． 13 C. 59 D ．7910.若一个数列的第m 项等于这个数列的前m 项的乘积，则称该数列为“m 积数列”．若各项均为正数的等比数列{a n }是一个“2017积数列”，且a 1＞1，则当其前n 项的乘积取最大值时n 的值为（ ）A ．1008B ．1009C ．1007或1008D ．1008或100911.设S n 为数列{a n }的前n 项和，a 1=1，S n =2S n ﹣1+n ﹣2（n ≥2），则a 2017等于（ ）A ．22016﹣1B ．22016+1C ．22017﹣1D ．22017+112.已知函数f （x ）=lnx e ex -，若f （2013e ）+f （20132e ）+…+f （20132012e）=503（a +b ），则a 2+b 2的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．12二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知直线x －y －1=0与直线mx +y －3=0相互垂直，则m 值的为 ． 14.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且1111,n n n a a S S ++=-=，则n S =________. 15.数列{}n a 满足22113,1(*)2n n n a a a a n N +==-+∈，则122015111M a a a =++⋅⋅⋅+的整数部分是___.16.下面四个命题：①tan y x =在定义域上单调递增； ②若锐角,αβ满足cos sin αβ>，则2παβ+<；③()f x 是定义在 [－1,1]上的偶函数，且在[－1,0]上是增函数，若0,4πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则()()sin cos f f θθ>；④函数4sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭；其中真命题的序号为 ．三、解答题（共70分）17. 设2()sin cos cos ()4f x x x x π=-+.（1）求()f x 的单调区间；（2）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()0,12A f a ==，求ABC ∆面积的最大值.18.吉水中学在今年6月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x （单位：年，x ∈N *）和所支出的维护费用y （单位：万元）厂家提供的统计资料如下：（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y 关于x 的线性回归方程y bx a =+； （2）若规定当维护费用y 超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程y bx a =+中系数计算公式：^121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-19. 已知数列{}n a 各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足24(1)n n S a =+.（1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的最小值.20.如图，已知点A (2,3)，B (4,1)，△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点C 在直线l ：x －2y ＋2＝0上．(Ⅰ)求AB 边上的高CE 所在直线的方程； (Ⅱ)求△ABC 的面积．21.某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x 万元时，销售量t 万件满足1253t x =-+（其中0x a ≤≤，a 为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t 万件还需投入成本(102)t +万元（不含促销费用），产品的销售价格定为20(5)t+万元/万件.（1）将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数； （2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.22.已知g （x ）=x 2+bx +c ，且关于x 的不等式g （x ）＜0的解集为（﹣97，0）． （1）求实数b ，c 的值；（2）若不等式0≤g （x ）﹣ 2)12(2 n n ＜92对于任意n ∈N *恒成立，求满足条件的实数x 的值．高二数学月考答案9.8CCACBC DDDACB 13. 1 14. 1n-15. 1 16. ②③④ 17.解：（Ⅰ）由题意知由得，则的递增区间为；由得，则的递减区间为.（Ⅱ）在锐角中，,,而由余弦定理可得，当且仅当时等号成立，即，，故面积的最大值为.18.（1）3554321=++++=x ，5.75985.776=++++=y10)35()34()33()32()31()(22222412=-+-+-+-+-=-∑=i ix x7)5.79)(35()5.78)(34()5.75.7)(33()5.77)(32()5.76)(31())((51=--+--+--+--+--=--∑=y y x x ii i7.0107)())((ˆ121==---=∑∑==ni ini iix x y y x x b4.537.05.7ˆˆ=⨯-=-=x b y a故线性回归方程为4.57.0ˆ+=x y. （2）当维护费用y 超过13.1万元时，即0.7 5.413.1x +>11x ∴>∴从第12年开始这批空调必须报废，该批空调使用年限的最大值为11年.答：该批空调使用年限的最大值为11年. 19：20.(1)由题意可知，E 为AB 的中点，E (3,2)-------------2分且k CE ＝－ABk 1＝1，-----------------------4分∴CE 所在直线方程为y －2＝x －3，即x －y －1＝0.----------6分(2)由⎩⎨⎧=--=+-,01,022y x y x得C (4,3)，-----------8分∴|AC |＝|BC |2，AC ⊥BC ，---------------------10分∴S △ABC ＝21|AC |·|BC |＝2.-------------- --12分 21.（1）由题意知，利润y =t(5+）)﹣(10+2t ）﹣x=3t+10－x由销售量t 万件满足t=5－（其中0≤x ≤a ，a 为正常数）．代入化简可得：y =25－（+x ），（0≤x ≤a ，a 为正常数）（2）由（1）知y =28－（+x+3），当且仅当= x +3，即x =3时，上式取等号．当a ≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大； 当0＜a ＜3时，y 在0≤x ≤a 上单调递增，x = a ，函数有最大值．促销费用投入x = a 万元时，厂家的利润最大．综上述，当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大； 当0＜a ＜3时，促销费用投入x = a 万元时，厂家的利润最大．22.解：（1）函数g （x ）=x 2+bx+c ，且关于x 的不等式g （x ）＜0的解集为（﹣，0）．可得0和﹣为方程x 2+bx+c=0的两根，可得0﹣=﹣b ，0×（﹣）=c ，即有b=，c=0；（2）不等式0≤g（x）﹣＜对于任意n∈N*恒成立，即为≤x2+x，且＞x2+x﹣对于任意n∈N*恒成立，由==，由n∈N*，可得2n≥2，2n+≥2+=，可得0＜≤，则≤x2+x，且x2+x﹣≤0，即为x2+x﹣=0，解得x=﹣1或。