2017年江苏省无锡市江阴二中中考数学一模试卷
2017年江苏省无锡市中考数学试题及解析
2017年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题2．（2分）（2017•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）3．（2分）（2017•无锡）今年江苏省参加高考的人数约为393000人，这个数据用科学记数5．（2分）（2017•无锡）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，B9．（2分）（2017•无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）B10．（2分）（2017•无锡）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为（ ）B二、填空题11．（2分）（2017•无锡）分解因式：8﹣2x 2= ．12．（2分）（2017•无锡）化简得．13．（2分）（2017•无锡）一次函数y=2x ﹣6的图象与x 轴的交点坐标为 ． 14．（2分）（2017•无锡）如图，已知矩形ABCD 的对角线长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 的周长等于 cm ．15．（2分）（2017•无锡）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题．（填入“真”或“假”）则售出蔬菜的平均单价为元/千克．17．（2分）（2017•无锡）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于．18．（2分）（2017•无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．三、解答题19．（8分）（2017•无锡）计算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．20．（8分）（2017•无锡）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程组：．21．（8分）（2017•无锡）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．22．（8分）（2017•无锡）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．23．（6分）（2017•无锡）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达A．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为．24．（8分）（2017•无锡）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．25．（8分）（2017•无锡）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）26．（10分）（2017•无锡）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．27．（10分）（2017•无锡）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．28．（10分）（2017•无锡）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB．（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．2017年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题的倒数是2．（2分）（2017•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）3．（2分）（2017•无锡）今年江苏省参加高考的人数约为393000人，这个数据用科学记数5．（2分）（2017•无锡）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，y=，﹣=6B9．（2分）（2017•无锡）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）B10．（2分）（2017•无锡）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE 翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）BCE=EF=ED=AEBC=CE=，EF==，=．二、填空题11．（2分）（2017•无锡）分解因式：8﹣2x2=2（2+x）（2﹣x）．12．（2分）（2017•无锡）化简得．故答案为：．13．（2分）（2017•无锡）一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为（3，0）．14．（2分）（2017•无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于16cm．AC=4cm BD=4cm15．（2分）（2017•无锡）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是假命题．（填入“真”或“假”）则售出蔬菜的平均单价为 4.4元17．（2分）（2017•无锡）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于．=6，=，即，AC=故答案为：18．（2分）（2017•无锡）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款838或910元．×=600×=650三、解答题19．（8分）（2017•无锡）计算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|；（2）（x+1）2﹣2（x﹣2）．20．（8分）（2017•无锡）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0（2）解方程组：．不等式两边同乘以两边同乘以，得：x=∴原方程组的解为：21．（8分）（2017•无锡）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．22．（8分）（2017•无锡）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．=5π•﹣cm23．（6分）（2017•无锡）某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达EA．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有3200名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为42%．%%=24．（8分）（2017•无锡）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．=第三次传球后球回到甲手里的概率是，故答案为：．25．（8分）（2017•无锡）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）26．（10分）（2017•无锡）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．，即=1.5，即AOQ=∠OAQ=∠27．（10分）（2017•无锡）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．x，m，x=，），﹣m得：）得：a=x xmCE=m=（（得×，﹣，﹣，﹣）得：，x x），﹣）得：﹣+2x+28．（10分）（2017•无锡）如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB．（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．﹣的值不发生变化，理由如下：设，得到由相似得比例求出所求式子=ME=，ME==①﹣的值不发生变化，理由如下：=，即=，得﹣，即﹣=．OC====﹣+≤．。
2017年江苏省无锡市中考数学试卷
2017年江苏省无锡市中考数学试卷．2017年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣5的倒数是（）A. B.±5 C.5 D.﹣【答案】D 【解析】∵﹣5×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣。
故选D 。
2．函数y=中自变量x 的取值范围是（ ）A.x ≠2B.x ≥2C.x ≤2D.x ＞2 A 【答案】【解析】根据题意，得2-x ≠0，解得x ≠2。
故 选。
A ）．下列运算正确的是（325232263=a ab ． ）（A.a=a B （）=ab C.a ÷a 523 =aaD.a?D 【答案】 236【解析】A ，（a ）=a ，故此选项错误；B ，（ab ）226233，故此选项=a ，a ÷a=abC ，故此选项错误；235错误；D ，a?a=a ，故此选项正确。
故选D 。
4．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） 第2页（共25页）BAC DC【答案】，不是中心对称图形，故此选项不符【解析】A，不是中心对称图形，故此选项不符B合题意；，是中心对称图形，故此选项符合题合题意；C，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D C。
意。
故选）等于（﹣．若5a-b=2，b-c=3，则a-c5 A.1 B.﹣1 D.﹣ C.5B【答案】 +）（﹣，【解析】∵a-b=2b-c=3，∴a-c=a-b 。
故选1B。
﹣）（b-c=2-3=名同学某次数学16．下表为初三（）班全部43测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是）（9080 70 成绩页（共3第25页）（分）男生 5 10 7（人） 4女生 13 4（人） A.男生的平均成绩大于女生的平均成绩 B.男生的平均成绩小于女生的平均成绩 C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数D.A【答案】 10+90×5+80×∵男生的平均成绩是【解析】（7070（分），女生的平均成绩是（7×）÷22=80，∴男生的平（分）4+80××13+90×4）÷21=8022均成绩大于女生的平均成绩。
江苏省江阴初级中学2017届九年级第二次模拟考试数学试题及答案
江阴初级中学初三年级中考模拟考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内． 1．－3的倒数是 （ ▲ ）A ．13B ．3C ．±3D ．－13 ．2．使x-2 有意义的x 的取值范围是 （ ▲ ） A ．x >12 B ．x >2 C ．x ≥2 D ．x ≥12．3．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是 （ ▲ ） A ．了解某班同学的体重情况 B ．了解我省初中学生的兴趣爱好情况 C ．了解一批电灯泡的使用寿命 D ．了解我省农民工的年收入情况． 4．如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ▲ ）5．方程2x －1＝3x ＋2的解为 （ ▲ ）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－3． 6．如图A ，D 是⊙O 上两点，BC 是直径．若∠D =35︒，则∠OAB 的度数是 （ ▲ ） A ．35︒ B ．55︒ C ．65︒ D ．70︒．7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ▲ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．圆．8．如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果∠1=55°，那么∠2等于 （ ▲ ） A. 65° B .55° C .45° D. 35°．9．如图，将正方形ABCD 的一角折向边CD ，使点A 与CB 上一点E 重合，若BE =1，CE =2，则折痕FG 的长度为（ ▲ ）A. 10B. 2 2 C ．3 D ．4．A ．B ．C ．D ． 1DAAF DG D /10．经过点（2，－1）作一条直线和反比例函数xy 2=相交，当他们有且只有一个公共点时，这样的直线存在 （ ▲ ） A ．2条 Ｂ．3条 Ｃ．４条 Ｄ．无数条．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需要写出解答过程，请把答案填写在答题卡的相应位置的横线上）11．2017年我市参加中考的人数大约有11000人，将11000用科学记数法表示为 ▲ ． 12．因式分解：ab 2－9a = ▲ ．13．当x = ▲ 时，分式1x +2无意义.14．若反比例函数y=kx的图像经过点A (2，5)和点B （1，n ），则n = ▲ ．15．已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是 ▲ cm ．16．居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2017年用电量为3000度，则2017年小敏家电费为 ▲ 元．17．在四边形ABCD 中，AD ＝4，CD ＝3，∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADC ＝45°，则BD 的长为 ▲ ．18．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的点A （0，-2）、点B （3m ，4m +1）（m ≠-1），点C （6，2），则对角线BD 的最小值是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡题目下方空白处．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）计算:（1）tan30º－(－2)2－． （2）(2x －1)2+(x －2)(x +2) ．20．(本题满分8分)（1）解方程： 1x －3 = 2+x3－x ． （2） 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≤4，1+2x 3＞x －1．AD C 第17题21.（本题满分6分）如图，正方形AEFG 的顶点E 、G 在正方形ABCD 的边AB 、AD 上，连接BF 、DF . (1)求证：BF =DF ；(2)连接CF ，请直接写出CF BE的值为▲ （不必写出计算过程）.22．（本题满分6分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题： （1）求这次抽取的样本的容量； （2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B 级以上（即A级和B 级）有多少份？23.（本题满分8分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：（1)每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；（2）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，分析结果的扇形统计图图②3040 60A BC D人数 等级2448分析结果的条形统计图图①D 级 B 级A 级20%C 级30%ADGCB EF（1）求甲伸出小拇指取胜的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）求乙取胜的概率.24．（本题满分8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tan C．第24题25、（本题满分10分）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元，已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍.（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.为出口需要，所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？26．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+6mx＋n（m＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，抛物线与y轴交于点D，直线BC交y轴于E，且△ABC与△AEC这两个三角形的面积之比为2∶3．（1）求点A的坐标；（2）将△ACO绕点C顺时针旋转一定角度后，点A与B重合，此时点O恰好也在y轴上，求抛物线的解析式．27．（本题满分10分）已知，如图，在边长为10的菱形ABCD 中，cos ∠B =103，点E 为BC 边上的中点，点F 为边AB 边上一点，连接EF ，过点B 作EF 的对称点B ’， （1）在图（1）中，用无刻度的直尺和圆规作出点B ’（不写作法，保留痕迹）； （2）当△EFB ’为等腰三角形时，求折痕EF 的长度． （３）当B ’落在AD 边的中垂线上时，求BF 的长度．28．（本题满分10分）【缘起】苏教版九下P 56，“如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是△ABC 的高，则△ACD 与△CBD 相似吗？”于是，学生甲发现CD 2=AD ·BD 也成立． 问题1：请你证明CD 2=AD ·BD ；学生乙从CD 2=AD ·BD 中得出：可以画出两条已知线段的比例中项．问题2：已知两条线段AB 、BC 在x 轴上，如图2：请你用直尺（无刻度）和圆规作出这两条线段的比例中项．要求保留作图痕迹，不要写作法，最后指出所要作的线段．图1图1 备用图 备用图学生丙也从CD2=AD·BD中悟出了矩形与正方形的等积作法．问题3：如图3，已知矩形ABCD，请你用直尺（无刻度）和圆规作出一个正方形BMNP，使得S正方形BMNP=S矩形ABCD．要求：保留作图痕迹；简要写出作图每个步骤的要点．图3九年级数学模拟试卷参考答案与评分标准 2017.5一、选择题：1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D 9．A 10．C 二、填空题： 11．1.1×10412．a (b +3)(b -3)13．x ＝－2 14．1015．30π16．144617．4118．6三、解答题： 19．解：（1）原式＝32-4-33+……（3分）（2）原式＝4x 2－4x ＋1+（x 2－4）=6-334（4分）＝4x 2－4x ＋1+x 2－4 …（3分）＝5x 2－4x -3． ……（4分）20．解：（1）1=2（x -3）-x …（2分） （2）第1个不等式解得：x ≥1∴x =7 …（3分） 第1个不等式解得：x ＜4 …（2分）经检验x=7是原方程的解．…（4分） ∴原不等式组的解集为1≤x ＜4 …（4分） 21．（1）略…………………………（4分） （2） 2 ………………………（6分） 22．（1）120 ……（2分） （2）图略，C ：40；D ：12 每个1分（4分）（3）750×1202448+＝450（份）．...............（6分） 23．解：（1）画树状图或列表略 (25)1……（6分）画树状图或列表正确，得5分，结论正确1分 （2）51……………（8分）24．试题解析：（1）证明：连接OD ，∵OB =OD ， ∴∠B =∠ODB ，……………（1分） ∵AB =AC ， ∴∠B =∠C ，∴∠ODB =∠C ， ∴OD ∥AC ， ………………（2分）∵DF ⊥AC ， ∴OD ⊥DF ， ………（3分）∴DF 是⊙O 的切线； ………（4分）（2）解：连接BE ， ∵AB 是直径， ∴∠AEB =90°，………………………………（5分）∵AB =AC ，AC =3AE ，∴AB =3AE ，CE =4AE ，∴BE =AB 2-AE 2 =2 2 AE ，………（6分）在Rt △BEC 中，tan C =BE AE =22AE 4AE =22 ………………………………………（8分）25．解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x 元， 由题意得，5006000002500400000-=⨯+x x ………………………………………（2分） 解得：x =3500， ……………………………………… （3分）经检验：x =3500是原分式方程的解，且符合题意，………………………（4分） 答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；………………………………（5分） （2）由（1）得，今年的大蒜数为：30034000400000=⨯（吨）…………（6分）设应将m 吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300﹣m ）吨加工成蒜片， 由题意得，……………………………………………（7分）解得：100≤m ≤120， ……………………（8分） 总利润为：1000m +600（300﹣m ）=400m +180000，………………………（9分） 当m =120时，利润最大，为228000元．答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．……… （10分） ①当S △ABC ：S △AEC =2∶3时，BC ：CE =2：3，∴CB ：BE =2：1∵OF=3，∴OB=1，即B （－1，0）∴A (－5，0)，B (－1，0)， ……（2分） ②当S △ABC ：S △AEC =3∶2时， BC ：CE =3：2，∴CD ：BD =2：1 ∴A (－215，0)，B (23，0)， ………………………………………………（3分） （2）①当A (－5，0)，B (－1，0)时，把B (－1，0)代人y ＝mx 2+6mx ＋n 得，n =5m ………………………（3分）m ＝46，n =465． ……………………………………（5分） ∴y ＝46x 2+263x +465． ………………………………（6分） ②当A (－215，0)，B (23，0)时， 把B (23，0)代人y ＝mx 2+6mx ＋n 得，n =445-m ………………（7分）m ＝2752，n =655-． ………………………………（9分）∴y ＝2752x 2+954x 655-． …………………（10分） 27．解：（1）尺规作图略． ……………………………（2分）（2）① 当B ’E =EF 时，EF =5， ……………（3分）②当B ’E =B ’F 时，EF =35， ……………（4分） ③当EF =B ’F 时，EF = 325……………（5分） 综上： EF =5，35， 325……………（6分） （3）512-912 ……………（10分） 28．解：（1）证明略 ………（2分）（2）CD 为所要画的线段………（4分）（3）①延长AB 至E ，使得BE =BC ；②以AE 为直径，画半圆O ，与BC 的延长线相交于M③以BM 为边做正方形BMNP ……………（7分）……………（10分）。
江苏省无锡市2017年中考数学试题(解析版)
2017年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（共10小题）1．（2017无锡）﹣2的相反数是（）A． 2 B．﹣2 C．D．考点：相反数。
专题：探究型。
分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选A．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（2017无锡）sin45°的值等于（）A．B．C．D． 1考点：特殊角的三角函数值。
分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可．解答：解：sin45°=．故选B．点评：此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．3．（2017无锡）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A．（x﹣1）（x﹣2）B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2考点：因式分解-运用公式法。
分析：首先把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．解答：解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．故选：D．点评：此题主要考查了因式分解﹣运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．4．（2017无锡）若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B． 1 C．﹣2 D． 2考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：计算题。
分析：将x=1代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标，从而得到此交点的坐标，将该交点坐标代入y=即可求出k的值．解答：解：将x=﹣1代入直线y=2x+1得，y=﹣2+1=﹣1，则交点坐标为（﹣1，﹣1），将（﹣1，﹣1）代入y=得，k=﹣1×（﹣1）=1，故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道交点坐标符合两函数解析式是解题的关键．5．（2017无锡）下列调查中，须用普查的是（）A．了解某市学生的视力情况B．了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康情况D．了解某市老年人参加晨练的情况考点：全面调查与抽样调查。
江苏省无锡市江阴市2017年中考一模数学试卷(含解析)
2017年江苏省无锡市江阴二中中考数学一模试卷一、选择题1．的倒数是（）A．B．2 C．﹣2 D．﹣2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为（）A．0.6371×107B．6.371×106C．6.371×107D．6.371×1034．要使式子等于0，则x满足的条件是（）A．x=1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣15．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣16．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（）A．0 B．C．2 D．47．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点8．如图已知一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣29．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．2C．2D．810．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=，④S△ODC=S四边形BEOF中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m= ．13．在实数范围内分解因式4m4﹣16= ．14．分式方程=的解是．15．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度．16．若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．17．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则▱ABCD的周长等于．18．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，P是△ABC所在平面内一点，且满足。
无锡江阴市中考数学一模试卷及答案(word解析版)
江苏省无锡江阴市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）（•江阴市一模）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x=1 B．x≠1 C．x＞1 D．x＜1考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1；故选B．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义的条件，则分母不能为0．2．（3分）（•江阴市一模）下列各式中，与x2y是同类项的是（）A．x y2B．2xy C．﹣x2y D．3x2y2考点：同类项．分析：本题是同类项的定义的考查，同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．解答：解：x2y中x的指数为2，y的指数为1．A、x的指数为1，y的指数为2；B、x的指数为1，y的指数为1；C、x的指数为2，y的指数为1；D、x的指数为2，y的指数为2．故选C．点评：考查了同类项的定义．同类项一定要记住两个相同：同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同．3．（3分）（•江阴市一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：压轴题．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选B．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（•江阴市一模）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：常规题型．分析：左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．解答：解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选D．点评：此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．5．（3分）（•江阴市一模）在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差考点：统计量的选择．专题：应用题．分析：根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解答：解：由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．故选C．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6．（3分）（•江阴市一模）若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系．分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．解答：解：根据题意，得R+r=5+1=6=圆心距，∴两圆外切．故选C．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．7．（3分）（•江阴市一模）下列命题中是真命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．两边相等的平行四边形是菱形考点：命题与定理．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；B、错误，不能确定；C、正确，符合矩形的判定定理；D、错误，两边相等的平行四边形是平行四边形．故选C．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（3分）（•江阴市一模）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm考点：弧长的计算．专题：压轴题．分析：本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．解答：解：弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．故选C．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．9．（3分）（•江阴市一模）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：压轴题．分析：我们已知关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；还知道平移规律：上加下减；左加右减．在此基础上转化求解．把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标和A′对应点A2坐标后求解．解答：解：把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1）．∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．故选D．点评：此题通过平移把问题转化为学过的知识，从而解决问题，体现了数学的化归思想．10．（3分）（•江阴市一模）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：动点型．分析：根据直线的运动路径找到长度变化的几个关键点，在B点时，EF的长为0，然后逐渐增大，到A点长度最大，一直保持到C点长度不变，然后逐渐减小，直到D点长为0，据此可以得到函数的图象．解答：解：∵直线l从点B开始沿着线段BD匀速平移到D，∴在B点时，EF的长为0，在A点长度最大，到D点长为0，∴图象A符合题意，故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）（•江阴市一模）﹣5的倒数是．考点：倒数．分析：根据倒数的定义可直接解答．解答：解：因为﹣5×（）=1，所以﹣5的倒数是．点评：本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12．（2分）（•昭通）地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为 1.5×108千米．考点：科学记数法与有效数字．专题：计算题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：149 600 000=1.496×108≈1.5×108．故答案为1.5×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．13．（2分）（•江阴市一模）点A（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．解答：解：点A（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．（2分）（•江阴市一模）已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是3cm．考点：梯形中位线定理．分析：根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”可知一底边长和中位线长求另一底边长．解答：解：设梯形的上底长为x，梯形的中位线=（x+5）=4cm．解得x=3故梯形的上底长为3cm，故答案为：3．点评：主要考查了梯形中位线定理的数量关系：梯形中位线的长等于上底与下底和的一半．15．（2分）（•江阴市一模）分解因式：2x2﹣4xy+2y2=2（x﹣y）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：2x2﹣4xy+2y2，=2（x2﹣2xy+y2），=2（x﹣y）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式进行二次因式分解，分解因式要彻底．16．（2分）（•江阴市一模）若关于x的一元二次方程x2+x﹣3=0的两根为x1，x2，则2x1+2x2+x1x2=﹣5．考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系列式计算即可求出x1+x2与x1•x2的值，再整体代入即可求解．解答：解：根据根与系数的关系可得，x1•x2=﹣1，x1+x2=﹣23．则2x1+2x2+x1x2=2（x1+x2）+x1x2=﹣2﹣3=﹣5．故答案为：﹣5．点评：本题主要考查了一元二次方程的解和根与系数的关系等知识，在利用根与系数的关系x1+x2=﹣、x1•x2=时，要注意等式中的a、b、c所表示的含义．17．（2分）（•江阴市一模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=50°，则∠OAB= 40°．考点：圆周角定理．分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB的度数，又由OA=OB，根据等边对等角的知识，即可求得答案．解答：解：连接OB，∵△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=50°，∴∠AOB=2∠C=100°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==40°．故答案为：40．点评：此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．18．（2分）（•江阴市一模）如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm．若将斜边上的高CD n等分，然后裁出（n﹣1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n﹣1）张纸条的面积和是cm2．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理．专题：压轴题．分析：由△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm由勾股定理即可求得AB 的长，然后利用三角形的面积，求得高CD的长，继而可求得纸条宽度，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得EF，GH以及KL的长，继而求得这（n﹣1）张纸条的面积和．解答：解：∵△ABC是直角三角形，AC=30cm，BC=40cm．∴AB==50（cm），∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴AC•BC=AB•CD，∴30×40=50•CD，∴CD=24cm．可知纸条宽度为：cm，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴=，∴EF=AB，同理：GH=AB，KL=AB，∴（n﹣1）张纸条的面积和为：（EF+GH+…+KL）•=（++…+）×50×=[1+2+…+（n﹣1）]×50×=（cm2）．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与勾股定理的应用．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（•江阴市一模）（1）计算：（2）先将化简，然后请在﹣1、0、1、2中选一个你喜欢的x 值，再求原式的值．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）分别根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的值代入进行计算即可．解答：解：（1）原式=2×﹣2×4+2+1=1﹣8+2+1=﹣4；（2）原式==x+1∵x≠1，﹣1，2，∴当x=0时，值为1．点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答（2）时要注意x的取值要保证分式有意义．20．（8分）（•江阴市一模）（1）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）；（2）解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：整式的混合运算；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集．分析：（1）此题首先利用平方差公式去掉前面括号，然后利用整式的乘法法则去掉后面的括号，再合并同类项即可求出结果；（2）此题首先去掉不等式中的分母，然后移项，合并同类项，最后化系数为1即可求出不等式的解．解答：（1）解：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）=a2﹣4﹣a2﹣a=﹣a﹣4；（2）解：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，4x﹣2﹣15x﹣3≤6，4x﹣15x≤6+2+3，﹣11x≤11，∴x≥﹣1这个不等式的解集在数轴上表示如图：点评：第一小题考查了整式的计算，利用了平方差公式、单项式乘多项式的法则、合并同类项等知识；第二小题考查了不等式的解法，尤其是解不等式的一般步骤要熟练．21．（6分）（•江阴市一模）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先由平行四边形的性质得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，再加上已知∠BAE=∠DCF 可推出△ABE≌△DCF，得证．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，又已知∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=DF．点评：此题考查的知识点是平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明BE 和DF所在的三角形全等．22．（8分）（•江阴市一模）某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A、B（转盘A被均匀分成三等份．每份分別标上1.2，3三个数宇．转盘B被均匀分成二等份．每份分别标上4，5两个数字）．若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）．则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数的有1种情况，∴这个同学表演唱歌节目的概率为：．点评：此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（7分）（•江阴市一模）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为我区某校参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是4人和6人；（2）该校参加科技比赛的总人数是24人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是120°，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）由图知参加机器人、建模比赛的人数；（2）参加建模的有6人，占总人数的25%，根据总人数=参加航模比赛的人数÷25%，算出电子百拼比赛的人数，再算出所占的百分比×360°；（3）先求出随机抽取80人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加科技比赛比赛的总人数．解答：解：（1）由条形统计图可得：该校参加机器人、建模比赛的人数分别是4人，6人；故答案为：4，6．（2）该校参加科技比赛的总人数是：6÷25%=24，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是：（24﹣6﹣6﹣4）÷24×360°=120°，故答案为：24，120．（3）32÷80=0.4，0.4×2485=994，答：今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是994人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）（•江阴市一模）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．考点：解直角三角形的应用．分析：（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．解答：解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，AD==36.33（米），…2分在Rt△BDC中，BD==12.11（米），…4分则AB=AD﹣BD=36.33﹣12.11=24.22≈24.2（米）…6分（2）超速．理由：∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1×3600=43560（米/时），∴该车速度为43.56千米/小时，…9分∵大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．…10分点评：此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．25．（10分）（•江阴市一模）知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品．在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）（1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．（2）拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．考点：正方形的性质；一元二次方程的应用；一次函数的图象；二次函数的图象；菱形的性质．专题：压轴题．分（1）①利用宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6，假设底面长为x，宽就为析：0.6x，再利用图形得出QM=+0.5+1+0.5+=3，FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，进而求出即可；②根据菱形的性质得出，对角线乘积的一半绝对小于矩形边长乘积即可得出答案；（2）根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方得出即可．解答：解：（1）①∵纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米，∴假设底面长为x，宽就为0.6x，∴体积为：0.6x•x•0.5=0.3，解得：x=1，∴AD=1，CD=0.6，DW=KA=DT=JC=0.5，FT=JH=CD=0.3，WQ=MK=AD=，∴QM=+0.5+1+0.5+=3，FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，∴矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是3×2.2=6.6（平方米）；②如图，连接A2C2，B2D2相交于O2，设△D2EF中EF边上的高为h1，△A2NM中NM边上的高为h2，由△D2EF∽△D2MQ得，=，解得：h1=0.4，同理可得出：h 2=，∴A2C2=，B2D2=3，又四边形A2B2C2D2是菱形，故S菱形A2B2C2D2=5.625（平方米），∴从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优．（2）水果商的要求不能办到．设底面的长与宽分别为 x、y，则 x+y=0.8，xy=0.3，即 y=0.8﹣x 和 y=，在 y=0.8﹣x 中，当x=0.8，y=0，x=0，y=0.8，在y=中，当x=1，y=0.3，x=0.3，y=1，画出其图象如图所示．因为两个函数图象无交点，故水果商的要求无法办到．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及正方形性质与菱形性质等知识，根据题意得出DW=KA=DT=JC=0.5，FT=JH=CD=0.3，WQ=MK=AD=是解决问题的关键．26．（9分）（•江阴市一模）某84消毒液工厂，去年五月份以前，每天的产量与销售量均为500箱，进入五月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加．如图是五月前后一段时期库存量y（箱）与生产时间t（月份）之间的函数图象．（五月份以30天计算）（1）该厂6月份开始出现供不应求的现象．五月份的平均日销售量为830箱；（2）为满足市场需求，该厂打算在不超过220万元的情况下，购买8台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量．现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：型号 A B价格（万元/台）28 25日产量（箱/台）50 40请设计一种购买设备的方案，使得日产量最大；（3）在（2）的条件下（市场日平均需求量与5月相同），若安装设备需5天（6月6日新设备开始生产），指出何时开始该厂有库存？考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据函数图象可判断6月份开始出现供不应求的现象，也可计算出五月份的平均日销售量．（2）设A型x台，则B型为（8﹣x）台，根据资金投入不超过220万元，扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量，可得出不等式组，解出即可；（3）设6月6日开始的x天后该厂开始有库存，根据生产量＞销售量时开始有库存，可得出不等式，解出即可．解答：解：（1）该厂 6月份开始出现供不应求的现象；五月份的平均日销售量==830箱；（2）设A型x台，则B型为（8﹣x）台，由题意得：，解得，∵x为整数，∴x=1，2，3，4，5，6，日产量w=500+50x+40（8﹣x）=10x+820，∵10＞0，∴w随x的增大而增大，当x=6时，w最大为880箱，（3）设6月6日开始的x天后该厂开始有库存，由题意得：880x﹣830x﹣5×330＞0，解得x＞33，故7月9日开始该厂有库存．点评：本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，建立数学模型，将实际问题转化为数学问题解答，难度一般．27．（10分）（•江阴市一模）如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）P是直线x=1右侧的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P 点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）由抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点，利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式；（2）设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为﹣t2+t﹣2，过D作y 轴的平行线交AC于E．即可求得DE的长，继而可求得S△DCA=﹣（t﹣2）2+4，然后由二次函数的性质，即可求得点D的坐标及△DCA面积的最大值；（3）首先设P（m，﹣m2+m﹣2），则m＞1；然后分别从①当时，△APM∽△ACO与②当时，△APM∽△CAO去分析求解即可求得答案．解答：解：（1）∵该抛物线过点C（0，﹣2），∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx﹣2．将A（4，0），B（1，0）代入y=ax2+bx﹣2，得，解得：．∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2．（2）存在．如图1，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为﹣t2+t﹣2．过D作y轴的平行线交AC于E．设直线AC的解析式为：y=mx+n，则，解得：，由题意可求得直线AC的解析式为y=x﹣2．∴E点的坐标为（t，t﹣2）．∴DE=﹣t2+t﹣2﹣（t﹣2）=﹣t2+2t．∴S△DCA=S△CDE+S△ADE=×DE×OA=×（﹣t2+2t）×4=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4．∴当t=2时，S最大=4．∴当D（2，1），△DAC面积的最大值为4．（3）存在．如图2，设P（m，﹣m2+m﹣2），则m＞1．Ⅰ．当1＜m＜4时，则AM=4﹣m，PM=﹣m2+m﹣2．又∵∠COA=∠PMA=90°，∴①当时，△APM∽△ACO．∴4﹣m=2（﹣m2+m﹣2），解得m1=2，m2=4（舍去）．∴P1（2，1）．②当时，△APM∽△CAO．∴2（4﹣m）=﹣m2+m﹣2，解得m3=4，m4=5（均不合题意，舍去）．∴当1＜m＜4时，P1（2，1）．Ⅱ．当m＞4时，同理可求P2（5，﹣2）．综上所述，符合条件的点P为P1（2，1）和P2（5，﹣2）．点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．28．（10分）（•江阴市一模）已知直线与x轴y轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）（1）求的m值和点A的坐标；。
【3套试卷】江阴市中考第一次模拟考试数学精选含答案
中考模拟考试数学试题姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共10 小题，共30 分）1、(3分) 在下列4个数中，最小的数是（）A.-30B.C.-（-3）D.-|-3|2、(3分) 下列各式的变形中，正确的是（）A.（-x-y）（-x+y）=x2-y2B.-x=C.x2-4x+3=（x-2）2+1D.x÷（x2+x）=+13、(3分) 下列调查中，适合用普查方式的是（）A.检测100只灯泡的质量情况B.了解在南充务工人员月收入的大致情况C.了解全市学生观看“开学第一课”的情况D.了解某班学生对“南充丝绸文化”的知晓率4、(3分) 不等式组的整数解之和是（）A.3B.4C.5D.65、(3分) 如图，把一副三角板放在桌面上，若两直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1与∠2的差是（）A.45°B.30°C.25°D.20°6、(3分) 某商店剩有两个进价不同的计算器，处理时都卖了70元，其中一个赢利40%，另一个亏本30%，针对这两个计算器，这家商店（）A.赚了10%B.赚了10元C.亏了10%D.亏了10元7、(3分) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若顺次联接ABCD各边中点，可得到的一个新的四边形．添加下列条件不能肯定新的四边形成为矩形的是（）A.AC⊥BDB.AB=BCC.∠ABD=∠ADBD.∠ABO=∠BAO8、(3分) 如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB 等于（）A.3B.C.2D.9、(3分) 如图，△ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，下列结论正确的是（）A.∠EDF=∠BB.2∠EDF=∠A+∠CC.2∠A=∠FED+∠EDFD.∠AED+∠BFE+∠CDF＞180°10、(3分) 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），（0，3），对称轴在y轴右侧，则下列结论：①a＜0；②抛物线经过（1，0）；③方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根；④-3＜a+b＜3．正确的有（）A.①③B.①②③C.①③④D.③④二、填空题（本大题共 6 小题，共18 分）11、(3分) 计算：（2-sin45°）0-=______．12、(3分) 若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是-2，则m-n=______．13、(3分) 如图，把大正方形平均分成9个小正方形，其中有2个已涂黑，剩余的7个小正方形分别用1，2，3，…，7表示，并写在卡片上，任抽一张，将番号对应的小正方形涂黑，使3个涂黑的小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是______．14、(3分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E．若CD=6cm，∠CAB=22.5°，则⊙O的半径为______．15、(3分) 如图，若抛物线y=x2与双曲线y=（x＜0）上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），则当n=x1+x2+x3时，m与n的关系为______ ．16、(3分) 如图，菱形ABCD的边长为4，∠B=120°．点P是对角线AC上一点（不与端点A重合），则线段AP+PD的最小值为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分）17、(6分) 解方程：-=1．四、解答题（本大题共8 小题，共66 分）18、(6分) 如图，AB∥CD，延长BD到E，∠1+∠E=∠2，∠1+∠2=∠3．求证：BE=CD．19、(6分) 近年“微信”“支付宝”“网购”和“共享单车”给我们的生活带来了很多便利，某数学小组在校内对“你最认可的新事物”进行调查（抽到的同学从这4种中选1种）．随机调査了m人，并将调査结果绘制成如下统计图（尚未完善）．（1）根据图中信息，可知m=______，n=______；（2）已知A，B两同学都最认可“微信”，C最认可“支付宝”，D最认可“网购”．从这4名同学中再抽取两名，请通过列表或画树状图，求抽到的两名同学最认可的新事物不一样的概率．20、(8分) 已知关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实数根x1和x2．（1）求实数k的取值范围；（2）当|x1-x2|=k时，求实数k的值．21、(8分) 如图，直线y=与双曲线数y=交于A，B两点，点A的纵坐标是2．（1）求反比例函数的解析式．（2）根据图象直接写出不等式＞的解集．（3）将直线y=向上平移后，与y轴交于点C，与x轴交于点D．当四边形ABDC是平行四边形时求直线CD的解析式．22、(8分) 如图，AB是半⊙O的直径，点C，D在半圆上，CD=BD，过点D作EF⊥AC于E，交AB的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）当BF=4，sinF=时，求AE的长．23、(10分) 某商店试销一款进价为60元/件的新童装，并与供货商约定，试销期间售价不低于进价，也不得高于进价的45%，同一周内售价不变．从试销记录看到，单价定为65元这周，销售了55件；单价定为75元这周，销售了45件．每周销量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系．（1）求每周销量y（件）与销售单价x（元）之间的关系式．（2）商店将童装售价定为多少时，这周内销售童装获得毛利最大，最大毛利W 是多少元？（3）若商店规划一周内这项销售获得毛利不低于500元，试确定售价x的范围．24、(10分) 如图，正方形ABCD的边长为2，O是BC边的中点，P是正方形内一动点，且OP=2，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转90°到DQ，连接AP，CQ．（1）直接写出线段AP和CQ的关系．（2）当A，O，P三点共线时，求线段DP的长．（3）连接PQ，求线段PQ的最小值．25、(10分) 如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0）．点C是抛物线第一象限上一点，CH⊥x轴于H．点D是BC的中点，DH与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）当C恰好是抛物线的顶点时，求点E的坐标．（3）当△CHB的面积是△EHB面积的时，求tan∠DHB的值．2019年四川省南充市中考数学模拟试卷（5月份）【答案】D【解析】解：-30=-1，，-（-3）=3，-|-3|=-3，根据实数比较大小的方法，可得-3＜-1＜0＜3，故最小的数是-|-3|．故选：D．实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【第 2 题】【答案】A【解析】解：A.（-x-y）（-x+y）=x2-y2，正确；B.，错误；C.x2-4x+3=（x-2）2-1，错误；D.x÷（x2+x）=，错误；故选：A．根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．【第 3 题】D【解析】解：A、检测100只灯泡的质量情况，调查具有破坏性适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解在南充务工人员月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故B符合题意；C、了解全市学生观看“开学第一课”的情况，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、了解某班学生对“南充丝绸文化”的知晓率，适合用普查方式，符合题意；故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【第 4 题】【答案】C【解析】解：，由①得：x≥-1，由②得：x＜4，∴不等式的解集为：-1≤x＜4，∴整数解是：-1，0，1，2.3，所有整数解之和：-1+0+1+2+3=5．故选：C．首先求出不等式组的解集，再找出符合条件的整数，求其和即可得到答案．此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．【第 5 题】【答案】B【解析】解：如图，∵AB∥CD，∴可以证明∠1=∠A+∠C=45°+60°=105°，∠2=∠B+∠D=75°，∴∠1-∠2=30°，故选：B．利用基本结论：∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，求出∠1，∠2即可解决问题．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【第 6 题】【答案】D【解析】解：设盈利的计算器的进价为x元，亏本的计算器的进价为y元，依题意，得：70-x=40%x，70-y=-30%y，解得：x=50，y=100，∴70×2-50-100=-10（元）．故选：D．设盈利的计算器的进价为x元，亏本的计算器的进价为y元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x（或y）的一元一次方程，解之即可得出x（或y）的值，再利用总利润=两个计算器的售价-进价即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【第7 题】【答案】D【解析】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．A、∵AC⊥BD，∴新的四边形成为矩形，符合条件；∴原四边形ABCD是菱形，∵顺次连接菱形各边的中点得到的是矩形，．∴符合条件；B、∵AB=BC，∴原四边形ABCD是菱形，∵顺次连接菱形各边的中点得到的是矩形，．∴符合条件；C、∵∠ABD=∠ADB，∴邻边相等，∴原四边形ABCD是菱形，∵顺次连接菱形各边的中点得到的是矩形，．∴符合条件；D、∵∠ABO=∠BAO，∴原四边形是矩形，∴新四边形是菱形．不符合条件．故选：D．根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．本题主要考查矩形的判定、平行四边形的性质、三角形中位线的性质．【第8 题】【答案】B【解析】解：连接BD，如图所示：由正六边形和正方形的性质得：B、D、H三点共线，设正六边形的边长为a，则AB=BC=CD=DE=a，∵在△BCD中，BC=CD=a，∠BCD=120°，∴BD=a．∴BH=DB+DH=（+1）a．在Rt△ABH中，tan∠HAB==+1．故选：B．设正六边形的边长为a，求出BH长，根据正切值算出BH与AB的比即可．本题主要考查正六边形的性质、正方形的性质以及解直角三角形，解题的关键是在正六边形中求出BD的长度．【第9 题】【答案】B【解析】解：不妨设∠B=80°，∠A=40°，∠C=60°．∵△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，∴BE=BF，AE=AD，CF=CD，∴∠BEF=∠BFE=∠EDF=50°，∠CFD=∠CDF=∠FED=60°，∠AED=∠ADE=∠EFD=70°，∴∠EDF≠∠B，2∠A≠∠FED+∠EDF，故A、C不正确，∵∠B+∠BEF+∠EFB=180°，∠B+∠A+∠C=180°，∴∠BEF+∠BFE=∠A+∠C，∴2∠EDF=∠A+∠C，故B正确，∵∠AED=∠EFD，∠BFE=∠EDF，∠CDF=∠FED，∴∠AED+∠BFE+∠CDF=∠EFD+∠EDF+∠F ED=180°，故D不正确．故选：B．不妨设∠B=80°，∠A=40°，∠C=60°．求出各个角，首先判定出①③错误，再证明②④正确．本题考查三角形的内接圆与内心，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊值法解决问题，属于中考常考题型．【第10 题】【答案】C【解析】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），（0，3），对称轴在y 轴右侧，∴抛物线开口向下，∴a＜0，结论①正确；②∵抛物线过点（-1，0），对称轴在y轴右侧，∴当x=1时y＞0，结论②错误；③∵顶点的纵坐标大于3，∴过点（0，1）作x轴的平行线与抛物线有两个交点，∴方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根，结论③正确；④∵当x=1时y=a+b+c＞0，∴a+b＞-c．∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（0，3），∴c=3，∴a+b＞-3．∵当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，∴b=a+c，∴a+b=2a+c．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴a+b＜c=3，∴-3＜a+b＜3，结论④正确．故选：C．①由抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），（0，3），对称轴在y轴右侧，即可判断开口向下，结论①正确；②由抛物线过点（-1，0），对称轴在y轴右侧，即可得出当x=1时y＞0，结论②错误；②过点（0，1）作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根，结论③正确；④由当x=1时y＞0，可得出a+b＞-c，由抛物线与y轴交于点（0，3）可得出c=3，进而即可得出a+b＞-3，由抛物线过点（-1，0）可得出a+b=2a+c，结合a＜0、c=3可得出a+b＜3，综上可得出-3＜a+b＜3，结论④正确．此题得解．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．【第11 题】【答案】-1【解析】解：原式=1-2=-1．故答案为：-1．直接利用零指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【第12 题】【答案】2【解析】解：把x=-2代入方程x2+mx+2n=0得：4-2m+2n=0，即-2m+2n=-4，m-n=2，故答案为：2．把x=-2代入方程x2+mx+2n=0得出4-2m+2n=0，再求出即可．本题考查了一元二次方程的解，能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键．【第13 题】【答案】【解析】解：如图所示：涂黑1，2，3，5，7一共5个小正方形可以得到轴对称图形，故使3个涂黑的小正方形组成轴对称图形的概率是：．故答案为：．直接利用概率公式进而求出答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【第14 题】【答案】3cm【解析】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=3cm，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC=CE=3cm，故答案为：3cm．连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE 为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．【第15 题】【答案】m=-【解析】解：如图，在抛物线上的两点A和B，关于y轴对称，横坐标为相反数，则C点在反比例函数y=-图象上，∴x1+x2=0，∵n=x1+x2+x3，∴n=x3，∴mn=-2，∴m=-故答案为m=-．根据题意设在抛物线上的两点A和B，纵坐标相同，则关于y轴对称，横坐标为相反数，即可求得n=x3，根据反比例系数k的几何意义，即可求得mn=-2．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．【第16 题】【答案】2【解析】解：如图，作PE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，∵四边形ABCD是菱形∴∠DAC=∠CAB，AB=BC，且∠B=120°∴∠CAB=30°∴PE=AP，∠DAF=60°∴∠FDA=30°，且DF⊥AB∴AF=AD=2，DF=AF=2∵AP+PD=PE+DP∴当点D，点P，点E三点共线且垂直AB时，PE+DP的值最小，最小值为DF，∴线段AP+PD的最小值为2故答案为：2作PE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，由菱形的性质可得∠DAC=∠CAB，AB=BC，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得PE=AP，AF=AD=2，DF=AF=2，可得AP+PD=PE+DP，则点D，点P，点E三点共线且垂直AB时，PE+DP的值最小，即可求线段AP+PD的最小值．本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，最短路径问题，熟练运用菱形的性质是本题的关键．【第17 题】【答案】解：方程两边同乘（x+1）（x-1），得（x+1）2-4=（x+1）（x-1），整理得2x-2=0，解得x=1．检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，所以x=1是增根，应舍去．∴原方程无解．【解析】观察可得方程最简公分母为：（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．【第18 题】【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠1+∠E=∠2，∠1+∠E=∠ADB，∴∠2=∠ADB，∴AB=BD，∵∠1+∠2=∠3，∴∠BAE=∠3，∴△ABE≌△BDC（ASA），∴BE=DC．【解析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答．【第19 题】【答案】（1）60 35（2）根据题意画树状图如下：共有12种等情况数，其中不一样的有10种，所以抽到的两名同学最认可的新事物不一样的概率是：=．【解析】解：（1）m==60（人），∵n%=×100%=35%，∴n=35；故答案为：60，35；2）根据题意画树状图如下：共有12种等情况数，其中不一样的有10种，所以抽到的两名同学最认可的新事物不一样的概率是：=．（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【答案】解：（1）∵关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=[-（2k-1）]2-4×1×k2=-4k+1＞0，解得：k＜．（2）∵关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个实数根x1和x2，∴x1+x2=2k-1，x1x2=k2．∵|x1-x2|=k，∴（x1-x2）2=5k2，∴（x1+x2）2-4x1x2=5k2，∴（2k-1）2-4k2=5k2，解得：k1=-1，k2=．当k=-1时，|x1-x2|=-，舍去．∴实数k的值为．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出实数k的取值范围；（2）根据根与系数的关系结合|x1-x2|=k，可得出关于k的一元二元次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合|x1-x2|=k，找出关于k的一元二元次方程．【答案】解：（1）∵直线y=与双曲线数y=交于A，B两点，点A的纵坐标是2．∴2=-，解得x=-4，∴A（-4，2），∴k=-4×2=-8，∴反比例函数的解析式为y=-，（2）∵A（-4，2），∴B（4，-2），∴不等式＞的解集是x＜-4或0＜x＜4；（3）作AH⊥x轴于H，则AH=2，当四边形ABCD是平行四边形时，CD=AB=2OA，直线CD的斜率与直线AB的斜率相同，∵AB∥CD，∴∠AOH=∠CDO，∵∠AHO=∠COD=90°，∴△AOH∽△CDO，∴==2，∴OC=2AH=4，∴直线CD的解析式为y=-x+4．【解析】（1）通过这些解析式求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）根据中心对称求得B点的坐标，根据图象即可求得不等式＞的解集；（3）作AH⊥x轴于H，则AH=2，由平行线对称直线CD的斜率为-，由三角形相似对称OC=2AH=4，即可求得解析式．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，平行四边形的性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．【第22 题】【答案】（1）证明：连接AD，OD，∵CD=BD，∴=，∴∠1=∠2，∵OA=OD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AE∥OD，∵EF⊥AC，∴EF⊥OD，∴EF是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，在Rt△ODF中，sinF=，∴=，∴r=6，∵AE∥OD，∴，∴=，∴AE=．【解析】（1）连接AD，OD，由CD=BD，得到=，求得∠1=∠2，根据等腰三角形的性质得到∠2=∠3，等量代换得到∠1=∠3，推出AE∥OD，于是得到结论；（2）设⊙O的半径为r，根据三角函数的定义得到r=6，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．【第23 题】【答案】解：（1）设y（件）与销售单价x（元）之间的关系式为y=kx+b，则，解得：，∴y（件）与销售单价x（元）之间的关系式为：y=-x+120；（2）设商店将童装售价定为x元时，获得毛利为W，∴W=（x-60）（-x+120）=-x2+180x-7200，∴W=-（x-90）2+900，∵a=-1＜0，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而增大售价为60×（1+45%）=87（元），∴当x=87时，周内销售童装获得毛利最大，最大毛利W=-（87-90）2+900=891元；（3）由W=-（x-90）2+900=500，得（x-90）2=400，∴x1=70，x2=100，由（2）知，x≤87，∴70≤x≤87，∴商店规划一周内这项销售获得毛利不低于500元，售价x的范围为70≤x≤87．【解析】（1）设y（件）与销售单价x（元）之间的关系式为y=kx+b，列方程组即可得到结论；（2）设商店将童装售价定为x元时，获得毛利为W，根据题意得到W=（x-60）（-x+120）=-x2+180x-7200，化成顶点式为W=-（x-90）2+900，求得当x＜90时，W随x的增大而增大，根据二次函数的性质即可得到结论；（3）根据W=-（x-90）2+900=500，得到（x-90）2=400，解方程即可得到结论．本题主要考查二次函数和一次函数函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键．【第24 题】【答案】解：（1）AP=CQ，AP⊥CQ；理由如下：延长QC、AP交于点E，AP的延长线交BC于F，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=∠BCD=90°，AD∥BC，由旋转的性质得：∠PDQ=90°，DP=DQ，∴∠ADP=∠CDQ，在△ADP和△CDQ中，，∴△ADP≌△CDQ（SAS），∴AP=CQ，∠DAP=∠DCQ，∵∠BCD=90°，∴∠DCQ+∠ECF=90°，∵AD∥BC，∴∠DAP=∠CFE，∴∠CFE+∠E CF=90°，∴∠CEF=90°，∴AE⊥QE，∴AP⊥CQ；（2）作DH⊥AP于H，如图2所示：∵O是BC边的中点，∴OB=BC=，当A，O，P三点共线时，由勾股定理得：AO===5，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AD∥BC，∴∠DAH=∠BOA，∴sin∠DAH=sin∠BOA==，cos∠DAH=cos∠BOA==，∴DH=AD×sin∠DAH=2×=4，AH=AD×cos∠DAH=2×=2，∴PH=AO-AH-OP=5-2-2=1，∴DP==；（3）连接OD，如图3所示：∵DQ=DP，∠PDQ=90°，∴PQ=DP，OD===5，∵OP+DP≥OD，∴DP≥OD-OP=5-2=3，∴PQ≥3，∴线段PQ的最小值为3．【解析】（1）延长QC、AP交于点E，AP的延长线交BC于F，由正方形的性质得出AD=CD，∠ADC=∠BCD=90°，AD∥BC，由旋转的性质得：∠PDQ=90°，DP=DQ，证明△ADP≌△CDQ，得出AP=CQ，∠DAP=∠DCQ，证出∠CEF=90°，即可得出AP⊥CQ；（2）作DH⊥AP于H，当A，O，P三点共线时，由勾股定理得：AO==5，由正方形的性质得出∠B=90°，AD∥BC，得出∠DAH=∠BOA，由三角函数求出DH=AD×sin∠DAH=4，AH=AD×cos∠DAH=2，得出PH=AO-AH-OP=1，再由勾股定理即可得出结果；（3）连接OD，由等腰直角三角形的性质得出PQ=DP，由勾股定理求出OD==5，由OP+DP≥OD，得出DP≥OD-OP=3，即可得出结果．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、旋转的性质、等腰直角三角形的性质、三角函数的应用等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．【第25 题】【答案】解：（1）将点A、B的坐标代入函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y=-x2+x+4；（2）由（1）得：顶点C的坐标为（1，），∵CH⊥x轴，∴H（1，0），则HB=4-1=3，∵D是BC的中点，则点D（，），将D、H的坐标代入一次函数y=kx+n的表达式并解得：直线DH的表达式为：y=x-，∴点E（0，-）；（3）∵△CHB和△EHB有公共边BC，∴，∴，设点H（m，0），则点C（m，n），n=-m2+m+4，则点D（，n），则直线DH的表达式为：y=-m（m+2）,m(m+2)=OE，CH=n=-（m+2）（m-4），由，解得：m=，OH=，HB=4-=，CH=，则tan∠CBH==，点D是BC的中点，∴∠DHB=∠CBH，∴则tan∠DHB=．【解析】（1）将点A、B的坐标代入函数表达式得：，即可求解；（2）由（1）得：顶点C的坐标为（1，），CH⊥x轴，则H（1，0），则HB=4-1=3，则点D（，），即可求解；（3）△CHB和△EHB由公共边BC，则，∠DHB=∠CBH，则tan∠DHB=，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形面积的计算、一次函数等，其中（3），利用求出点H的坐标，是本题解题的关键．中考一模数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-6的倒数是（）A. 6B.C.D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A. B.C. D.4.如图所示的几何体的主视图是（）A.B.C.D.5.反比例函数y=的图象经过点（3，-2），下列各点在此图象上的是（）A. B. C. D.6.不等式组的整数解的个数是（）A. 6B. 5C. 4D. 37.分式方程=1的解是（）A. B. C. D.8.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A. B. C. D.9.如图，点E是▱ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F，则下列结论中一定正确的是（）A. B. C. D.10.甲、乙两人在笔直的公路上问起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地体息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时向t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A. 甲步行的速度为8米分B. 乙走完全程用了34分钟C. 乙用16分钟追上甲D. 乙到达终点时，甲离终点还有360米二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列，行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长1300km，将13000用科学记数法表示应为______ 12.函数中，自变量x的取值范国是______．13.把多项式3x3-6x2+3x分解因式的结果是______．14.计算的结果是______．15.笔简中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1-10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是______．16.将抛物线y=（x+1）2-2向右平移1单位，得到的抛物线与y轴的交点的坐标是______．17.一个扇形的面积为4πcm2，弧长为2πcm，则此扇形的圆心角为______度．18.如图，直线AB与半径为4的⊙O相切于点C，点D在⊙O上，连接CD，DE，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长为______．19.已知：在矩形ABCD中，AD=2AB，点E在直线AD上，连接BE，CE，若BE=AD，则∠BEC的大小为______度．20.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，．将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△AB'C'（点B，C的对应点分别为点B′，C′），延长C′B′分别交AC，BC于点D，E，若DE=2，则AD的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求代数式÷的值，其中a=2cos30°．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.在6×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上（1）在图中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点，连接DE，并直接写出∠BED的度数．23.为了增强学生的环保意识，某校团委组织了一次“环保知识”考试，考题共10题考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）“答对10题”所对应扇形的心角为______；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生参加这次“环保知识”考试，请你估计该校答对不少于8题的学生人数．24.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，连接BE，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四个三角形，使写出的每个三角形的面积等于△AEF面积的2倍．25.在运动会前夕，光明中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买6个篮球和8个足球共花费1700元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元；（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1150元，则最多可购买多少个？26.已知：四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，DE⊥AB，垂足为点E，DE的锯长线交⊙O于点F，DC的延长线与FB的延长线交于点G．（1）如图1，求证：GD=GF；（2）如图2，过点B作BH⊥AD，垂足为点M，B交DF于点P，连接OG，若点P在线段OG上，且PB=PH，求∠ADF的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，点M是PH的中点，点K在上，连接DK，PC，D 交PC点N，连接MN，若AB=12，HM+CN=MN，求DK的长．27.已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+b与x轴交于点A，与y轴交于点C．经过点A，C的抛物线y=ax2+3ax-3与x轴的另一个交点为点B．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，点D，E分别在线段AC，AB上，且BE=2AD，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转得到线段DF，且旋转角∠EDF=∠OAC，连接CF，求tan∠ACF的值；（3）如图3，在（2）的条件下，当∠DFC=135°时，在线段AC的延长线上取点M，过点M作MN∥DE交抛物线于点N，连接DN，EM，若MN=DF，求点N的横坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-6的倒数是-．故选：D．根据倒数的定义求解．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】B【解析】解：A、（-a2）3=-a6，故此选项错误；B、a2•a6=a8，正确；C、4a2-2a2=2a2，故此选项错误；D、a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选：D．。
2017江苏无锡中考数学试卷
2017年无锡市初中毕业升学考试数学试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.5-的倒数是( )A ．15 B ．5± C ．5 D ．15- 2.函数2xy x=-中自变量x 的取值范围是( )A ．2x ≠B ．2x ≥C ．2x ≤D ．2x > 3.下列运算正确的是( ) A ．()437aa = B ．()22ab ab = C ．824a a a ÷= D ．246a a a ⋅=4.下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ． C. D ． 5.若2a b -=，3b c -=-，则a c -等于( ) A ．1 B ．1- C.5 D ．5-6.“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是A ．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B ．男生的平均成绩小于女生的平均成绩 C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D ．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( )A ．20%B ．25% C.50% D ．62.5%8.对于命题“若22a b >，则a b >．”下面四组关于a 、b 的值中，能说明这个命题是假命题的是( )A ．3a =，2b =B ．3a =-，2b = C.3a =，1b =- D ．1a =-，3b =9.如图，菱形CD AB 的边20AB =，面积为320，D 90∠BA <，O 与边AB 、D A 都相切，10AO =，则O 的半径长等于( )A ．5B ．6 C.．10.如图，C ∆AB 中，C 90∠BA =，3AB =，C 4A =，点D 是C B 的中点，将D ∆AB 沿D A 翻折得到D ∆AE ，连C E ，则线段C E 的长等于( ) A ．2 B ．54 C.53 D ．75第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.的值是 ． 12.分解因式：2363a a -+= ．13.贵州F S A T 望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约2500002m ，这个数据用科学记数法可表示为 ．14.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 C．15.已知反比例函数ky x=的图像经过点()1,2--，则k 的值为 ． 16.已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面展开图的面积等于2cm ．17.如图，已知矩形CD AB 中，3AB =，D 2A =，分别以边D A 、C B 为直径在矩形CD AB 的内部作半圆1O 和半圆2O ，一平行于AB 的直线FE 与这两个半圆分别交于点E 、点F ，且F 2E =（F E 与AB 在圆1O 和2O 的同侧），则由 AE、F E 、 F B 、AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 ．18.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A 、B 、C 、D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan D ∠BO 的值等于 ．三、解答题 （本大题共10小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （本题满分8分）计算：（1）()0362-+-+； （2）()()()a b a b a a b +---．20. （本题满分8分）（1）解不等式组：()2311222x x x +>⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎧⎪⎨-≤+⋅⋅⋅⋅⎪⎩①②； （2）解方程：53212x x =-+． 21. （本题满分8分）已知，如图，平行四边形CD AB 中，E 是C B 边的中点，连D E 并延长交AB 的延长线于点F ，求证：F AB =B ．22. （本题满分8分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档．现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23. （本题满分8分）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动．在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：（1）表格中a = ，b = ； （2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是 （只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入； ②在活动期间，每天新加入人数逐天递增； ③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人． 24.（本题满分6分）如图，已知等边C ∆AB ，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）： （1）作C ∆AB 的外心O ；（2）设D 是AB 边上一点，在图中作出一个正六边形D FG E HI ，使点F ，点H 分别在边C B 和C A 上．25.（本题满分10分）操作：“如图1，P 是平面直角坐标系中一点（x 轴上的点除外），过点P 作C x P ⊥轴于点C ，点C 绕点P 逆时针旋转60得到点Q ．”我们将此由点P 得到点Q 的操作称为点的T 变换． （1）点(),a b P 经过T 变换后得到的点Q 的坐标为 ；若点M 经过T 变换后得到点(6,N ，则点M 的坐标为 ．（2）A 是函数y x =图像上异于原点O 的任意一点，经过T 变换后得到点B ． ①求经过点O 、点B 的直线的函数表达式；②如图2，直线AB 交y 轴于点D ，求∆OAB 的面积与D ∆OA 的面积之比．26.（本题满分10分）某地新建的一个企业，每月将产生1960吨污水．为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：已知商家售出的2台A 型、3台B 型污水处理器的总价为44万元；售出的1台A 型、4台B 型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A 型、B 型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？ 27.（本题满分10分）如图，以原点O 为圆心、3为半径的圆与x 轴分别交于A 、B 两点（点B 在点A 的右边），P 是半径OB 上一点，过P 且垂直于AB 的直线与O 分别交于C 、D 两点（点C 在点D的上方），直线C A 、D B 交于点E ．若C :C 1:2A E =， （1）求点P 的坐标；（2）求过点A 和点E ，且顶点在直线CD 上的抛物线的函数表达式．28.（本题满分8分）如图，已知矩形CD AB 中，4AB =，D m A =．动点P 从点D 出发，在边D A 上以每秒1个单位的速度向点A 运动，连接C P ，作点D 关于直线C P 的对称点E ．设点P 的运动时间为()s t ．（1）若6m =，求当P 、E 、B 三点在同一直线上时对应的t 的值．（2）已知m 满足：在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t ，使点E 到直线C B 的距离等于3，求所有这样的m 的取值范围．11。
2017年江苏省无锡市中考数学试卷-答案
江苏省无锡市2017中考试卷数学答案解析，设O与AB⊥，∴AE BD=∠=DHB88536022463232222BD O F a a aO D a''==''，L OL OL ,3【解析】解：根据题意画图如下：【提示】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解． 【考点】等可能事件的概率． 23.【答案】（1）4556，600 （2）答案见解析 （3）①【解析】解：（1）由题意3903653455651564556600a b =+==-=，． （2）统计图如图所示，（3）①正确．33531533200-=故正确．②错误．第4天增加的人数600<第3天653，故错误．③错误．增加的人数1535506536007252681=++++=，故错误． 【提示】（1）观察表格中的数据即可解决问题． （2）根据第4天的人数600，画出条形图即可． （3）根据题意一一判断即可． 【考点】统计表，条形统计图． 24.【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析【解析】解：（1）如图所示：点O 即为所求．（2）如图所示：六边形DEFGHI 即为所求正六边形．3的面积与OAD △的面积之比．方法2．先确定出OAB △比OAD △(B 与A 横坐标绝对值的比更简单)得出面积关系，即可得出结论．【考点】旋转的性质．26.【答案】（1）答案见解析（2）84万元【解析】解：（1）可设每台A 型污水处理器的价格是x 万元，每台B 型污水处理器的价格是y 万元，依题意有2344442x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得108x y =⎧⎨=⎩． 所以每台A 型污水处理器的价格是10万元，每台B 型污水处理器的价格是8万元；（2）购买9台A 型污水处理器，费用为1099()0⨯=万元；购买8台A 型污水处理器，1台B 型污水处理器，费用为1088=88()⨯+万元购买7台A 型污水处理器，2台B 型污水处理器，费用为10782=86()⨯+⨯万元购买6台A 型污水处理器，3台B 型污水处理器，费用为10683=84()⨯+⨯万元购买5台A 型污水处理器，5台B 型污水处理器，费用为10585=90()⨯+⨯万元购买4台A 型污水处理器，6台B 型污水处理器，费用为10486=88()⨯+⨯万元购买3台A 型污水处理器，7台B 型污水处理器，费用为10387=86()⨯+⨯万元购买2台A 型污水处理器，9台B 型污水处理器，费用为10289=92()⨯+⨯万元购买1台A 型污水处理器，10台B 型污水处理器，费用为101810=90()⨯+⨯万元购买11台B 型污水处理器，费用为∴()1,0P ．2作于，延长交AD于M．则DM EM。
2017年江苏无锡江阴市周庄学区初三一模数学试卷
2017年江苏无锡江阴市周庄学区初三一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 的倒数是A. B. C. D.2. 下列运算正确的是A. B.C. D.3. 粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为吨，用科学记数法应记为A. 吨B. 吨C. 吨D. 吨4. 若，则点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 若关于的方程的解为，则的值为A. B. C. D.6. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为A. B.C. D.7. 下列调查中，不适合采用抽样调查的是A. 了解滨湖区中小学生的睡眠时间B. 了解无锡市初中生的兴趣爱好C. 了解江苏省中学教师的健康状况D. 了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量8. 如图，经过点，，，，且，，，则的值为A. B. C. D.9. 定义一个新的运算：，则运算的最小值为A. B. C. D.10. 如图1，正方形纸片的边长为，翻折，，使两个直角的顶点重合于对角线上一点，，分别是折痕（如图 2）．设，给出下列判断：①当时，点是正方形的中心；②当时，；③当时，六边形面积的最大值是；④当时，六边形周长的值不变．其中正确的选项是A. ①③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（共8小题；共40分）11. 若有意义，则的取值范围是______．12. 分解因式： ______．13. 在一次信息技术考试中，某兴趣小组名同学的成绩（单位：分）分别是：，，，，，，，，则这组数据的中位数是______．14. 已知三角形两边长是方程的两个根，则三角形的第三边的取值范围是______．15. 如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是______．16. 如图，已知正五边形，，交的延长线于点，则 ______ 度．17. 如图，中，，垂足为，，，点从点出发沿线段的方向移动到点停止，连接．若与的面积相等，则线段的长度是______．18. 如图，矩形的边，分别在轴、轴上，点的坐标为，点在边上，且，已知点为轴上一动点，连接，过点作直线的垂线段，垂足为点，在点从点运动到原点的过程中，点的运动路径长为______．三、解答题（共10小题；共130分）19. 计算：（1）；（2）．20. （1）解方程：；（2）解不等式组：21. 如图，在平行四边形中，是边上的中点，连接，并延长交的延长线于点．（1）证明：；（2）当平行四边形的面积为时，求的面积．22. 2015 年合肥市区中考理科实验操作考试备选试题为物理题（用，，，表示）、化学题（用，，，表示）、生物题（用，表示），共题．某校为备战实验操作考试，对学生进行模拟训练．由学生在每科测试时抽签选定一个进行实验操作．若学生测试时，第一次抽签选定物理实验题，第二次抽签选定化学实验题，第三次抽签选定生物实验题．已知王强同学抽到的物理实验题为题，（1）请用树状图法或列表法，表示王强同学此次抽签的所有可能情况．（2）若王强对化学的，和生物的实验准备得较好，则他能同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率是多少?23. “知识改变命运，科技繁荣祖国”．某区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为某区某校2015 年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是______ 人和______ 人；（2）该校参加科技比赛的总人数是______ 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是______ ，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取人，其中有人获奖．2015年某区中小学参加科技比赛人数共有人，请你估算2015 年参加科技比赛的获奖人数约是多少人? 24. 如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是和，如果斑马线的宽度是米，驾驶员与车头的距离是米，这时汽车车头与斑马线的距离是多少?25. 文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需元；已知学生家长与教师的人数之比为，文昌到三亚的火车票价格（部分）如表所示：（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人?（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买张（小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）与之间的函数关系式；（3）请你做一个预算，按第（2）题中的购票方案，购买一次单程火车票至少要花多少钱?最多要花多少钱?26. 如图 1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，点为轴负半轴上一点，于点交轴于点，满足．已知抛物线经过点，，．（1）求抛物线的函数关系式；（2）连接，点在线段上方的抛物线上，连接，，若和面积满足，求点的坐标；（3）如图 2，为中点，设为线段上一点（不含端点），连接．一动点从出发，沿线段以每秒个单位的速度运动到，再沿着线段以每秒个单位的速度运动到后停止．若点在整个运动过程中用时最少，请直接写出最少时间和此时点的坐标．27. 如图，在中，，，，，，分别是，，的中点．点从点出发沿折线以每秒个单位长的速度匀速运动；点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度匀速运动，过点作射线，交折线于点．点，同时出发，当点绕行一周回到点时停止运动，点也随之停止．设点，运动的时间是秒．（1），两点间的距离是______；（2）射线能否把四边形分成面积相等的两部分?若能，求出的值．若不能，说明理由；（3）当点运动到折线上，且点又恰好落在射线上时，求的值．28. 给出如下规定：两个图形和，点为上任一点，点为上任一点，如果线段的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形和之间的距离．在平面直角坐标系中，为坐标原点．（1）点的坐标为，则点和射线之间的距离为______，点和射线之间的距离为______；（2）如果直线和双曲线之间的距离为，那么 ______；（可在图 1 中进行研究）（3）点的坐标为，将射线绕原点顺时针旋转，得到射线，在坐标平面内所有和射线，之间的距离相等的点所组成的图形记为图形．①请在图 2 中画出图形，并描述图形的组成部分（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）；②将射线，组成的图形记为图形，直线与图形的公共部分记为图形，请求出图形和图形之间的距离．答案第一部分1. D2. D3. B4. B5. B6. D7. D8. A9. B 10. C第二部分11.12.13.14.15.16.17.18.第三部分原式19. （1）原式（2）20. （1）则则则（2）解得：解得：则不等式组的解集是：21. （1）在平行四边形中，是边上的中点，，．在和中，．．（2），．，．，，平行四边形．．的面积为．22. （1）树状图如下：种，具体如下：，，，，，，，．（2）王强抽到化学、生物都是准备较好的实验题目的有，共种情况，他能同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率是：．23. （1）；（2）；条形统计图补充如下：（3），（人）．答：2015 年参加科技比赛比赛的获奖人数约是人．24. 如图：延长，分别与车间所在位置水平线和司机所在位置水平线交于点，点．，，，，即；（米）；中，（米），；（米）；故（米）．答：这时汽车车头与斑马线的距离是米．25. （1）设参加社会实践的老师有人，学生有人，则学生家长有人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：解得则，答：参加社会实践的老师、家长与学生分别有人、人、人．（2）由（1）知所有参与人员总共有人，其中学生有人，①当时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共张，名成年人买二等座火车票，名成年人买一等座火车票．火车票的总费用（单程）与之间的函数关系式为：，即．②当时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共张，火车票的总费用（单程）与之间的函数关系式为：，即，答：购买火车票的总费用（单程）与之间的函数关系式是或．（3）由（2）小题知，当时，，，随的增大而减小，当时，的值最小，最小值为元，当时，的值最大，最大值为元．当时，，，随的增大而减小，当时，的值最小，最小值为元，当时，的值最大，最大值为元．所以可以判断按（2）小题中的购票方案，购买一次单程火车票至少要花元，最多要花元，答：按（2）小题中的购票方案，购买一次单程火车票至少要花元，最多要花元．26. （1），，，，，，，，，即，解得，，设抛物线解析式为，把代入得，解得，抛物线解析式为．（2）设直线的解析式为，把，代入得解得直线的解析式为，作轴交于点，如图 1，，则，，，，，整理得，解得，，将和分别代入抛物线表达式，可分别得到，，点坐标为或．（3）设动点的运动时间为秒，设，则，，点在整个运动过程中所用时间，由于，因此，当时，取等号，此时最小，即，整理得，解得，（舍去），点在整个运动过程中所用的最少时间秒，此时点的坐标为．27. （1）（2）射线能把四边形分成面积相等的两部分．如图 2，连接，过点作于点，点，，分别是，，的中点，，，，，四边形为矩形，过的中点时，即过矩形的中心点时，把矩形分为面积相等的两部分，此时．中，，，，，，，，，由，，可得，解得．故．（3）①当点在上时，如图 3，，，是的中位线，，，，，得，即．；②当点在上时，如图 4，，从而，由，，可得．解得．综上所述，的值为或．28. （1）；（2）（3）①如图 2，图形的组成部分为：轴正半轴，的边及其内部的所有点（，分别与，垂直）；所在直线解析式为，所在直线解析式为，由得即点，由得即点，则，图形（即线段）上点的坐标可设为，即图形与图形之间的距离为，．当时，的最小值为，即图形和图形之间的距离．。
江苏省江阴市第二中学2017届九年级12月总分赛数学试题(无答案)
江阴市第二中学2016-2017学年第一学期阶段性测试初三数学试卷 2016．12（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．）1．方程042=-x x 的解为 （ ） A ．4=x B ．4-=x C ．01=x ，42-=x D ．41=x ，02=x 2.下列图形中为中心对称图形的是 （ ） A ．等腰梯形 B ．等边三角形 C ．正五边形 D ．正八边形 3．二次函数2(+1)2y x =--的顶点是 （ ） A ．（－1,2） B ．（－1, －2） C ．（1,2） D ．（1, －2） 4．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 （ ） A ． 20cm 2B ．20πcm 2C ．15cm 2D ．15πcm 25．若点A （-2，y 1），B （-1，y 2），C （8，y 3）都在二次函数y=ax 2(a<0)的图象上，则下列结论正确的是 （ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 26．⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为6，则直线l 与⊙O 的位置关系是 （ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法确定7．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B =60°，则∠CAO 的度数是 （ ） A ． 20°B ． 30°C ． 40°D ． 15°8．如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以AB 为直径在矩形内作半圆．DE 切⊙O 于点E ，则tan ∠CDF 的值为 （ ） A ．43 B ．135 C ．125 D ．94第7题第9题第8题9．如图是二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，x =－1是对称轴，有下列判断： ①b －2a =0；②4a －2b +c ＜0；③a －b +c =－9a ；④若（－3，y 1），（32，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中正确的是 （ ） A ．①③B ．①③④C ．①④D ．②③④10．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC 内接于⊙G ，AB 是⊙G 的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A 在射线OX 上由点O 开始向右滑动，点B 在射线OY 上也随之向点O 滑动（如图3），当点B 滑动至与点O 重合时运动结束．在整个运动过程中，点C 运动的路程是 （ ）A ．10﹣4B ．4﹣2C ． 4D ．6二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．） 11．在函数y ＝x －3中，自变量x 的取值范围是 ． 12．已知α、β均为锐角，且满足1sin 02α-+=，则=+βα ．13．已知二次函数y=()1122-++-a x x a 的图象经过原点，则a 的值是 ． 14．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ∶DB ＝1∶2，DE ＝2，则BC 的长是 ． 15．关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 ． 16．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是弧AE 的中点，AB =5，BD =4，则sin ∠ECB = ．B第14题第16题BCDEFA第17题第18题17．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，34=AB .若动点D 在线段AC 上（不与点A 、C 重合），过点D 作AC DE ⊥交AB 边于点E .点A 关于点D 的对称点为点F ，以FC 为半径作⊙C ,当=DE 时，⊙C 与直线AB 相切.18．如图，在正方形ABCD 中，动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在边DC ，CB 上移动，连接AE 和DF 交于点P ，由于点E ，F 的移动，使得点P 也随之运动，若AD =2，线段CP 的最小值是 . 三、解答题（本大题共10小题，共计84分．） 19．（每小题4分，共8分） （1）计算：103112360sin 2-⎪⎭⎫⎝⎛---+ （2）化简： (x ＋1) (x －1)－(x －2)220．（每小题4分，共8分）（1）解方程：4)3(2=-x （2）解不等式组： ⎪⎩⎪⎨⎧-->+≤-121222x x xx21．（本题满分6分）先化简，再求值：)1121(122+---÷--a a a a a ，其中3=a 22. (本题满分6分) 如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A 、B 、C 三点都是格点其中A （1，8），B （3，8），C （4，7）．（1）若D （2，3），请在网格图中画一个格点△DEF ， 使△DEF ∽△ABC ，且相似比为2∶1； （2）△ABC 中AC 边上的高为____________；（3）△ABC 外接圆的圆心为P ，则点P 的坐标为____________.23. (本题满分8分)如图，二次函数的图象与x 轴相交于A （－3，0）、B(1，0)两点，与y 轴相交于点C (0，3)，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D．(1)D点坐标（________）；(2)求二次函数的解析式；(3)若把二次函数向左平移2个单位，再向下平移3个单位，直接写出平移后的解析式(4)根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．24．（本题满分8分）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，试说明：△AQP∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．25．（本题满分6分）如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4:3，坡长AB=10米，求此时小船C到岸边的距离CA的长．，结果保留一位小数）1.7326．（本题满分10分）某商店经营一种商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件 (1)假定每件商品降价x 元，商店每天销售这种商品的利润是y 元，请写出y 与x 间的函数关系式.(2)若商店每天销售这种商品的利润要达到6000元, 则每件商品应降价多少元?(3)每件商品销售价是多少元时，商店每天销售这种商品的利润最大？最大利润是多少？27．（本题满分12分）如图,在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形,∠ACB =90°，AC =BC ，OA =1，OC =4，抛物线2y x bx c =++经过A 、B 两点，抛物线的顶点为D ． （1）求b ,c 的值；（2）点E 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点(点A 、B 除外)，过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P ，使△28．（本题满分12分）已知：如图，菱形ABCD 周长为20，对角线AC 、BD 交于点O ，sin ∠BAC =53， （1）求菱形ABCD 的面积；（2）动点P 从点A 出发，沿着射线AB 运动，同时点Q 从点B 出发，沿着折线B —C —D 向终点D 运动，P 、Q 的速度均为1个单位每秒，当点Q 到达终点D 时，点P 随之停止运动，运动时间为t 秒.设PBQ ∆面积为s ，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围； （3）在（2）的条件下，若仅将其中点Q 的速度改为a 个单位每秒，其它条件不变，在点P 运动到某一位置时（不与B 重合），恰有OBC OPC ∠=∠，此时点Q 未到终点，也恰好满足 180=∠+∠OBC OQC ，求a 的值.。
江苏无锡2017中考试题数学卷(含解析)
2 22 15 2 【答案】 (1) P 〔 1， 0〕． (2) y=x ﹣x ﹣8．84【解析】试题分析：〔 1〕如图，作 EF ⊥ y 轴于 F ，DC 的延长线交EF 于 H ．设 H 〔 m ，n 〕，那么 P 〔 m ，AC PC AP1 0〕， PA=m+3 ， PB=3 ﹣ m ．首先证明 △ACP ∽△ ECH ，推出CH HE，推出CE2 PB DP n 1CH=2n ， EH=2m=6 ， 再 证 明△DPB ∽ △ DHE ， 推 出DH44 ， 可 得EHn3- m 1，求出 m 即可解决问题；2m 64〔2〕由题意设抛物线的解析式为 y=a 〔x+3 〕〔 x ﹣5〕，求出 E 点坐标代入即可解决问题 .∴ AC PC AP1，CE CH HE2∴C H=2n ，EH=2m=6 ，∵CD⊥AB ，∴P C=PD=n ，∵PB ∥HE，∴△ DPB ∽△ DHE ，∴ PB DP n1，EH DH4n4∴ 3- m 1 ，2m64∴m=1 ，∴P〔 1， 0〕．（2〕由〔 1〕可知， PA=4， HE=8 ， EF=9 ，连接 OP，在 Rt△OCP 中， PC= OC2OP222 ，∴CH=2PC=4 2 ，PH=6 2 ，∴E〔 9，6 2 〕，∵抛物线的对称轴为CD，∴〔﹣ 3， 0〕和〔 5， 0〕在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a〔 x+3 〕〔 x﹣ 5〕，把 E〔9，6 2〕代入得到 a= 2 ，8∴抛物线的解析式为2222152 y=〔x+3 〕〔 x﹣ 5〕，即 y=x﹣x﹣8．884考点：圆的综合题．28．如图，矩形ABCD 中， AB=4 ， AD=m ，动点 P 从点 D 出发，在边 DA 上以每秒 1个单位的速度向点 A 运动，连接 CP，作点 D 关于直线 PC 的对称点 E，设点 P 的运动时间为 t〔s〕．〔1〕假设 m=6，求当 P，E， B 三点在同一直线上时对应的t 的值．〔2〕 m 满足：在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点∴ AC PC AP1，CE CH HE2∴C H=2n ，EH=2m=6 ，∵CD⊥AB ，∴P C=PD=n ，∵PB ∥HE，∴△ DPB ∽△ DHE ，∴ PB DP n1，EH DH4n4∴ 3- m 1 ，2m64∴m=1 ，∴P〔 1， 0〕．（2〕由〔 1〕可知， PA=4， HE=8 ， EF=9 ，连接 OP，在 Rt△OCP 中， PC= OC2OP222 ，∴CH=2PC=4 2 ，PH=6 2 ，∴E〔 9，6 2 〕，∵抛物线的对称轴为CD，∴〔﹣ 3， 0〕和〔 5， 0〕在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a〔 x+3 〕〔 x﹣ 5〕，把 E〔9，6 2〕代入得到 a= 2 ，8∴抛物线的解析式为2222152 y=〔x+3 〕〔 x﹣ 5〕，即 y=x﹣x﹣8．884考点：圆的综合题．28．如图，矩形ABCD 中， AB=4 ， AD=m ，动点 P 从点 D 出发，在边 DA 上以每秒 1个单位的速度向点 A 运动，连接 CP，作点 D 关于直线 PC 的对称点 E，设点 P 的运动时间为 t〔s〕．〔1〕假设 m=6，求当 P，E， B 三点在同一直线上时对应的t 的值．〔2〕 m 满足：在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点∴ AC PC AP1，CE CH HE2∴C H=2n ，EH=2m=6 ，∵CD⊥AB ，∴P C=PD=n ，∵PB ∥HE，∴△ DPB ∽△ DHE ，∴ PB DP n1，EH DH4n4∴ 3- m 1 ，2m64∴m=1 ，∴P〔 1， 0〕．（2〕由〔 1〕可知， PA=4， HE=8 ， EF=9 ，连接 OP，在 Rt△OCP 中， PC= OC2OP222 ，∴CH=2PC=4 2 ，PH=6 2 ，∴E〔 9，6 2 〕，∵抛物线的对称轴为CD，∴〔﹣ 3， 0〕和〔 5， 0〕在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a〔 x+3 〕〔 x﹣ 5〕，把 E〔9，6 2〕代入得到 a= 2 ，8∴抛物线的解析式为2222152 y=〔x+3 〕〔 x﹣ 5〕，即 y=x﹣x﹣8．884考点：圆的综合题．28．如图，矩形ABCD 中， AB=4 ， AD=m ，动点 P 从点 D 出发，在边 DA 上以每秒 1个单位的速度向点 A 运动，连接 CP，作点 D 关于直线 PC 的对称点 E，设点 P 的运动时间为 t〔s〕．〔1〕假设 m=6，求当 P，E， B 三点在同一直线上时对应的t 的值．〔2〕 m 满足：在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点∴ AC PC AP1，CE CH HE2∴C H=2n ，EH=2m=6 ，∵CD⊥AB ，∴P C=PD=n ，∵PB ∥HE，∴△ DPB ∽△ DHE ，∴ PB DP n1，EH DH4n4∴ 3- m 1 ，2m64∴m=1 ，∴P〔 1， 0〕．（2〕由〔 1〕可知， PA=4， HE=8 ， EF=9 ，连接 OP，在 Rt△OCP 中， PC= OC2OP222 ，∴CH=2PC=4 2 ，PH=6 2 ，∴E〔 9，6 2 〕，∵抛物线的对称轴为CD，∴〔﹣ 3， 0〕和〔 5， 0〕在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a〔 x+3 〕〔 x﹣ 5〕，把 E〔9，6 2〕代入得到 a= 2 ，8∴抛物线的解析式为2222152 y=〔x+3 〕〔 x﹣ 5〕，即 y=x﹣x﹣8．884考点：圆的综合题．28．如图，矩形ABCD 中， AB=4 ， AD=m ，动点 P 从点 D 出发，在边 DA 上以每秒 1个单位的速度向点 A 运动，连接 CP，作点 D 关于直线 PC 的对称点 E，设点 P 的运动时间为 t〔s〕．〔1〕假设 m=6，求当 P，E， B 三点在同一直线上时对应的t 的值．〔2〕 m 满足：在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点。
江苏省无锡江阴市要塞片2017届九年级数学第一次模拟试题
江苏省无锡江阴市要塞片2017届九年级数学第一次模拟试题本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分。
每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号写在答题卷的相应位置．．．．．．．．上。
） 1． ﹣4的倒数是 （ ▲ ）A ．4B ．4-C ．14D ．﹣142．下列运算正确的是（ ▲ ）A.222)2(aa =- B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2-=-- D.22a a a ⋅=3．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它含有大量的有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为 （ ▲ ）A ．2.5×10-5B ．0.25×10-6C ．2.5×10-6D ．25×10-54．下列调查中，不适合采用抽样调查的是 （ ▲ ）A ．了解江阴市中小学生的睡眠时间B ．了解无锡市初中生的兴趣爱好C ．了解江苏省中学教师的健康状况D ．了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ▲ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆6. 若点A (2，－3)、B (－3，n )在同一个反比例函数的图像上，则n 的值为 （ ▲ ）A ． －2B ．2C ． －6D ．67. 如图，直线m ∥n ，∠1＝70︒，∠2＝30︒，则∠A 等于 （ ▲ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 8．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC =70°，则∠AOC 的度数是 （ ▲ ）A ．35° B．140° C．70° D．70°或140°2m AD B9．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天涨停，之后两天时间又跌回到原价．若这两天此股票股价的平均下降率为x ，则x 满足的方程是 （ ▲ ）A．（1﹣x ）2=1110 B．（1﹣x ）2=109 C．1﹣2x =1110 D．1﹢2x =109 10．如图，⊙O 的半径为1，弦AB=1，点P 为优弧A B 上一动点，AC ⊥AP 交直线PB 于点C ，则△ABC 的最大面积是 （ ▲ ）A．1 B．35C．334 D．43二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．因式分解：24x -= ▲ .12．在函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ . 13．请写出一个概率是41的随机事件： ▲ .14．六边形的外角和等于 ▲ °.15．半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面半径为 ▲cm ．16．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ▲ . 17. 一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE = FB = xcm . 若广告商要求包装盒侧面积最大，则x 应取的值为 ▲cm .第10题图xxABDC18. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点A （6，0），B （0，8），点C 在OB 上运动，过点C 作CE ⊥AB 于点E ；D 是x 轴上一点，作菱形CDEF ，当顶点F 恰好落在y 轴正半轴上时，点C 的纵坐标的值为 ▲ .三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1） (－2)2＋(3－π)0＋||1－2sin60°；（2） (x ＋1)(x －1)－(x－2)220．（本题满分8分）（1）解方程：542332x x x=--- ；（2）解不等式组：20537x x x -<⎧⎨+≤+⎩21．（本题满分5分）如图，在□ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ．（1）证明：FD =AB ；（2）当平行四边形ABCD 的面积为8时，求△FED 的面积．22．（本题满分8分）学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.AB CD EF请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）“平均每天参加体育活动的时间” 为“0.5~1小时”部分的扇形统计图的圆心角为 ▲°；（2）本次一共调查了 ▲ 名学生； （3）将条形统计图补充完整；（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．23．（本题满分8分）有A 、B 两只不透明的布袋，A 袋中有四个除标号外其他完全相同的小球，标号分别为0、1、2、3；B 袋中有三个除标号外其他完全相同的小球，标号分别为-2、-1、0. 小明先从A 袋中随机取出一小球，用m 表示该球的标号，再从B 袋中随机取出一球，用n 表示该球的标号。
2017年无锡数学中考试卷
2017年无锡市初中毕业升学考试数学试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.5-的倒数是( )A ．15B ．5±C ．5D ．15- 2.函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是( ) A ．2x ≠ B ．2x ≥ C ．2x ≤ D ．2x >3.下列运算正确的是( )A ．()437a a =B ．()22ab ab = C ．824a a a ÷= D ．246a a a ⋅= 4.下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ． C. D ．5.若2a b -=，3b c -=-，则a c -等于( )A ．B ．1- C.5 D ．5-6.“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是A ．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B ．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D ．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7.某商店今年月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( )A ．20%B ．25% C.50% D ．62.5%8.对于命题“若22a b >，则a b >．”下面四组关于a 、b 的值中，能说明这个命题是假命题的是( )A ．3a =，2b =B ．3a =-，2b = C.3a =，1b =- D ．1a =-，3b =9.如图，菱形CD AB 的边20AB =，面积为320，D 90∠BA <o ，O e 与边AB 、D A 都相切，10AO =，则O e 的半径长等于( )A ．5B ．6 C.25 D ．3210.如图，C ∆AB 中，C 90∠BA =o ，3AB =，C 4A =，点D 是C B 的中点，将D ∆AB 沿D A 翻折得到D ∆AE ，连C E ，则线段C E 的长等于( )A ．2B ．54 C.53 D ．75第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.计算123⨯的值是 ．12.分解因式：2363a a -+= ．13.贵州F S A T 望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约2500002m ，这个数据用科学记数法可表示为 ．14.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 C o ．15.已知反比例函数k y x=的图像经过点()1,2--，则k 的值为 ． 16.已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面展开图的面积等于 2cm ．17.如图，已知矩形CD AB 中，3AB =，D 2A =，分别以边D A 、C B 为直径在矩形CD AB 的内部作半圆1O 和半圆2O ，一平行于AB 的直线F E 与这两个半圆分别交于点E 、点F ，且F 2E =（F E 与AB 在圆1O 和2O 的同侧），则由»AE、F E 、»F B 、AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 ．18.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan D∠BO的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （本题满分8分）计算：（1）()()03627-+-+；（2）()()()a b a b a a b+---．20. （本题满分8分）（1）解不等式组：()2311222xx x+>⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎧⎪⎨-≤+⋅⋅⋅⋅⎪⎩①②；（2）解方程：53212x x=-+．21. （本题满分8分）已知，如图，平行四边形CDAB中，E是CB边的中点，连D E并延长交AB的延长线于点F，求证：FAB=B．22. （本题满分8分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档．现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23. （本题满分8分）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动．在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：（1）表格中a = ，b = ；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是 （只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．24.（本题满分6分）如图，已知等边C ∆AB ，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作C ∆AB 的外心O ；（2）设D 是AB 边上一点，在图中作出一个正六边形D FG E HI ，使点F ，点H 分别在边C B 和C A 上．25.（本题满分10分）操作：“如图1，P 是平面直角坐标系中一点（x 轴上的点除外），过点P 作C x P ⊥轴于点C ，点C 绕点P 逆时针旋转60o 得到点Q ．”我们将此由点P 得到点Q 的操作称为点的T 变换．（1）点(),a b P 经过T 变换后得到的点Q 的坐标为 ；若点M 经过T 变换后得到点(6,3N ，则点M 的坐标为 ．（2）A 是函数3y x =图像上异于原点O 的任意一点，经过T 变换后得到点B ． ①求经过点O 、点B 的直线的函数表达式；②如图2，直线AB 交y 轴于点D ，求∆OAB 的面积与D ∆OA 的面积之比．26.（本题满分10分）某地新建的一个企业，每月将产生1960吨污水．为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：已知商家售出的2台A 型、3台B 型污水处理器的总价为44万元；售出的台A 型、4台B 型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A 型、B 型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？27.（本题满分10分）如图，以原点O 为圆心、3为半径的圆与x 轴分别交于A 、B 两点（点B 在点A 的右边），P 是半径OB 上一点，过P 且垂直于AB 的直线与O e 分别交于C 、D 两点（点C 在点D 的上方），直线C A 、D B 交于点E ．若C :C 1:2A E =，（1）求点P 的坐标；（2）求过点A 和点E ，且顶点在直线CD 上的抛物线的函数表达式．28.（本题满分8分） 如图，已知矩形CD AB 中，4AB =，D m A =．动点P 从点D 出发，在边D A 上以每秒个单位的速度向点A 运动，连接C P ，作点D 关于直线C P 的对称点E ．设点P 的运动时间为()s t ．（1）若6m =，求当P 、E 、B 三点在同一直线上时对应的的值．（2）已知m 满足：在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻，使点E 到直线C B 的距离等于3，求所有这样的m 的取值范围．。
江苏省无锡市中考数学模拟题
精品文档江苏省无锡市2017 届中考数学模拟试题（二）本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120 分钟，试卷满分130 分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题 ( 本大题共10 小题．每小题 3 分．共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1． 2 的倒数是：（▲ ）A． 2B1C1D ．2．2．不存在2．下列运算正确的是（▲ ）222351543527 A． 3x·4x=12x B ．x·x =x C．x÷x=x D ．( x ) =x3．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(3，4)，则 A 关于 x 轴对称的点的坐标是（▲ ）A．（－ 3， 4）B．（ 3，－ 4）C．（－ 3，－ 4） D ．（ 4，3）4．下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥3的是（▲ ）1B ．y=1C ．y= x－3D ．y= x－ 3A．y=x－3x－35．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（ 2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（ 1）班与（ 2）班得分比为 6:5；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分的 2倍少40 分．若设（ 1）班得x分，（ 2）班得y分，根据题意所列的方程组应为（▲）6x＝ 5y，B 6x＝ 5y，C5x＝ 6y，5x＝ 6y，A．．． D ．x＝2y－40x＝2y＋40x＝2y＋40x＝2y－406．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线 AC、 BD应满足条件是（▲ ）A. AC⊥BDB.AC=BDC.AC⊥ BD且 AC=BDD. 不确定B F C（第 6题）主视图5左视图6俯视图7．下列说法中，正确的是（▲ ）A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B．两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是1 3D．“打开电视，正在播放体育节目”是必然事件8．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（▲ ）A． 15πB． 24 π C ．20πD ． 10π9．如图，折叠菱形纸片111 ABCD，使得 AD的对应边 A D 过点C， EF为折痕．若∠ B=60°，当 A E⊥ AB时，BE的值等于（▲ ）AEA．3B．31C．31D．31 668210．已知k为任意实数，随着k 的变化，抛物线y x22(k1)x k 2 3 的顶点随之运动，则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是（▲ ）A． 1B．3C． 2D．5 22二、填空题 ( 本大题共 8小题，每小题 2分，共 l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处 )．．．．．．．．．11．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学计数法表示这个数为▲．12．分解因式： 2x2－ 4xy+2y2 =▲．13．如图，已知∥，AEF80°，则DCF为▲°．AB CD14．给出以下 4 个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是▲．（填写序号）15．若关于x的一元二次方程 ( k－1) x2+x－k2 =0 的一个根为1，则k的值为▲．16．直线= +b 与反比例函数y=m、点，其中点A的坐标为（－2，的图象相交于点y kx x A B4），点B的横坐标为4，则不等式kx+b-mx＞ 0 的解集为▲．AD FFCED 1DBA E BCA（第 9题）1（第 13 题）（第 17 题）17．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前 3 个正五边形，要完成这一圆环还需____▲ ____个正五边形？18．平面直角坐标系中，点A、B 的坐标分别为（ 4， 0）、（ 0， 4），点D为上任意OB一点，连接 AD，以 OD为直径的圆交 AD于点 E，则当线段 BE的长最短时E的坐标为___▲____．三、解答题 ( 本大题共 10 小题．共 84 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证．．．．．．．．明过程或演算步骤 )19．（本题满分 8 分）计算：（ 1）( 5)2(cos 60o) 0 | 4 |（2）( x 3)2( x 2)( x 2) 2x220．（本题满分 8 分）（ 1）解方程：x313；（ 2）解不等式组：1x1≥3x22x34(x1)121．（本题满分8 分）阅读下题及证明过程：已知：如图，D是△ ABC中 BC上一点， E 是 AD上一点， EB=EC，∠ ABE=∠ ACE，求：∠ BAE=∠CAE．明：在△ AEB和△ AEC中，∵EB=EC，∠ ABE=∠ ACE， AE=AE，∴△ AEB≌△ AEC⋯第一步∴∠ BAE=∠CAE⋯第二步上面明程是否正确？若正确，写出每一步推理的依据；若不正确，指出在哪一步，并写出你正确的明程．22．（本分 8 分）“知改命运，科技繁荣祖国”．某区中小学每年都要一届科技比．下某区某校2017年参加科技比（包括子百拼、航模、机器人、建模四个）的参人数：年科技比赛某校 2017参赛人数条形统计图参赛人数（单位：人）某校 2017年航模比赛8参赛人数扇形统计图66644电子百拼航模225%0机器人建模电子百拼航模机器人建模参赛类别25%（ 1）校参加机器人、建模比的人数分是▲人和▲人；（ 2）校参加科技比的人数是▲人，子百拼所在扇形的心角的度数是▲°，并把条形充完整；（ 3）从全区中小学参加科技比手中随机抽取85 人，其中有34 人． 2011 年某区中小学参加科技比赛人数共有3625 人，请你估算2017 年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?23．（本题满分8 分）如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x， y）落在第二象限内的概率；（2）直接写出点（x，y）落在函数y 1图象上x24．（本题满分8 分）如图，△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、 BC、 CA跑步（小路的宽度不计）．观测得点 B 在点 A 的南偏东30°方向上，点 C在点 A 的南偏东60°的方向上，点 B 在点 C的北偏西75°方向上，AC间距离为400 米．问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（参考数据：≈1.414 ，≈1.732）25．（本题满分 8 分）某乒乓球训练馆准备购买n 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配（≥3）k k个乒乓球．已知A、B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20 元，每个乒乓球的标价都为 1 元．现两家超市正在促销， A 超市所有商品均打九折（按原价的 90%付费）销售，而B超市买 1 副乒乓球拍送 3 个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去 A 超市还是 B超市买更合算？（2）当k=12 时，请设计最省钱的购买方案．26．（本题满分10 分）如图，在△ABC中，已知 AB=AC=10cm， BC=16cm，AD⊥ BC于 D，点 E、 F 分别从 B、C两点同时出发，其中点 E 沿 BC向终点 C运动，速度为4cm/ s；点F沿CA、AB向终点B 运动，速度为5cm/ s，设它们运动的时间为x（s）．（ 1）求x为何值时，△EFC和△ ACD相似；（ 2）是否存在某一时刻，使得△被分得的两部分面积之比为3:5 ，若存在，求出x 的值，EFD AD 若不存在，请说明理由；（ 3）若以EF 为直径的圆与线段只有一个公共点，求出相应x的取值范围．ACAFB E D C27．（本题满分 8分）点 P 为图①中抛物线22 ( my x2mx m为常数，＞0)上任一点，将抛物线m 绕顶点 G 逆时针旋转 90°后得到的新图象与 y 轴交于 A 、B 两点（点 A 在点 B 的上方），点 Q 为点 P 旋转后的对应点．（ 1）若点 Q 的坐标为 ( — 2， 6) ，求该抛物线的函数关系式；（2）如图②，若原抛物线恰好也经过A 点，点 Q 在第一象限内，是否存在这样的点 P 使得△ AGQ是以 AG 为底的等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.yAOGxB图1 图228．（本题满分 10 分）如图，已知点A （ 2， 0），B （ 0，4），∠ AOB 的平分线交 AB 于 P ，点 M 是线段OP 上一动点， ( 不与 O 、 P 重合 ) ，作 O 关于 M 的对称点 N ，以 MN 为对角线作正方形 MENF ．设点 M 的横坐标为 t ．（ 1）当点 P 与正方形 MENF 的中心重合时，求 t 的值．（ 2）设正方形 MENF 与△ OAB 公共部分的面积为 S ，求 S 关于 x 的函数关系式，并求S 的最大值．BFNPME OAx数学参考答案一、 （本大 共10 小 ；每小3 分，共 30 分 . ）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CCBDDBABDA二、填空 （本大 共8 小 ；每空 2 分，共 16 分. ）11． 8.9 10 312． 2( x y)213． 100° 14． ②④15． 0 16． x<-2 或 0<x< 417．1018． (22 5,45)5519 ． 算（本 分8 分）（1） (5)2(cos 60 o| 4 |（ 2） ( x 3)2( x 2)( x 2) 2 x2)=5-1+4 2 分= x 2 6x 9 x 2 4 2x 2 ⋯⋯2分=8⋯⋯4 分=6x 5⋯⋯4分20．( 本 分8 分 )（ 1）解方程：x 313（ 2）解不等式 ：1 x 1≥ ① 3 0 ②x 22x3 4(x1)1解：去分母得 x -3+ x -2=- 3⋯⋯1 分解：由①得 x ≤2⋯⋯1 分整理得 2 =2由②得x >1.5 ⋯⋯2 分x系数化 1 得 x =1⋯⋯2 分∴原不等式的解集是1.5< x ≤2 4 分：当x =1 ， x - 2≠0⋯⋯3 分精品文档∴原方程的解是x =1 ⋯⋯4 分21. 解：上面 明 程不正确； 在第一步．正确 程如下：在△ BEC 中，∵ BE=CE∴∠ EBC=∠ ECB又∵∠ ABE =∠ACE∴∠ ABC =∠ ACB∴ AB=AC ．在△ AEB 和△ AEC 中， AE=AE ， BE=CE ， AB=AC∴△ AEB ≌△ AEC （ SSS ）∴∠ BAE =∠ CAE ．22．本 8 分（ 1） 4 6（2 分）（ 2）24120（2 分）略 （2 分）（ 3）3625×34=1450（2 分）8523.（ 1）画 状 或表格 （4 分）得：一共有 12 种可能，点落在第二象限内的有 2 种可能，(5 分)2 1点落在第二象限的概率（6 分）126（2）落在反比例 像上的概率 3 1（8 分）12424. 解： 点 C 作 CD ⊥AB 交 AB 延 于一点 D ，根据 意得∠ BAC=30°，∠ BCA=15°，故∠ DBC=∠DCB=45°，在 Rt △ ADC 中，∵ AC=400米，∠ BAC=30°， ∴ CD=BD=200米，精品文档∴BC=200 米， AD=200 米∴AB=AD﹣ BD=（ 200 ﹣ 200）米，∴三角形 ABC的周长为 400+200+（ 200﹣ 200）≈ 829 米小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了约829 米．25. 解：（ 1）由题意，去 A 超市购买 n 副球拍和 kn 个乒乓球的费用为0.9 （ 20n+kn）元，去 B 超市购买 n 副球拍和 k 个乒乓球的费用为 [20n+n （ k﹣3） ] 元，由 0.9（ 20n+kn）＜ 20n+n（ k﹣3），解得 k＞ 10；1’由 0.9（ 20n+kn） =20n+n（ k﹣ 3），解得 k=10；2’由 0.9（ 20n+kn）＞ 20n+n（ k﹣3），解得 k＜ 10．3’∴当 k＞ 10 时，去 A 超市购买更合算；4’当 k=10 时，去 A、 B 两家超市购买都一样；当 3≤ k＜ 10 时，去 B 超市购买更合算．（ 2）当 k=12 时，购买 n 副球拍应配 12n 个乒乓球．若只在 A 超市购买，则费用为0.9 （ 20n+12n） =28.8n （元）；5’若只在 B 超市购买，则费用为20n+（ 12n﹣ 3n） =29n（元）；6’若在 B 超市购买 n 副球拍，然后再在 A 超市购买不足的乒乓球，则费用为 20n+0.9 ×（ 12﹣ 3） n=28.1n （元）7’显然 28.1n ＜28.8n ＜ 29n∴最省钱的购买方案为：在 B 超市购买 n 副球拍同时获得送的3n 个乒乓球，然后在 A 超市按九折购买 9n 个乒乓球．8’26. （ 1）t64 或24分41（2）不存在。
2017年江苏省无锡市中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前江苏省无锡市2017中考试卷数学 .......................................................................................... 1 江苏省无锡市2017中考试卷数学答案解析 .. (5)江苏省无锡市2017中考试卷数学本试卷满分130分,考试时间120分钟.一、选择题(每小题3分,共30分) 1.5-的倒数是( ) A .15B .5±C .5D .15- 2.函数2xy x=-中自变量x 的取值范围是( ) A .2x ≠B .2x ≥C .2x ≤D .2x ＞ 3.下列运算正确的是( ) A .235()a a =B .22()ab ab =C .632a a a ÷=D .235a a a = 4.下列图形中,是中心对称图形的是( )5.若2,3a b b c -=-=-,则a c -等于( )A .1B .1-C .5D .5- 6.下表为初三(1)班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果,则下列说法正确的是( )A .男生的平均成绩大于女生的平均成绩B .男生的平均成绩小于女生的平均成绩C .男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D .男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7.某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是( ) A .20%B .25%C .50%D .62.5%8.对于命题“若22a b ＞,则a b ＞”,下面四组关于,a b 的值中,能说明这个命题是假命题的是( )A .3,2a b ==B .3,2a b =-=C .3,1a b ==-D .1,3a b =-=9.如图,菱形ABCD 的边20AB =,面积为320,90,BAD ∠＜O 与边,AB AD 都相切,10AO =,则O 的半径长等于( )A .5B .6C .D .10.如图,ABC △中,90,3,4BAC AB AC ∠===,点D 是BC 的中点,将ABD △沿AD 翻折得到AED △,连接CE ,则线段CE 的长等于( )A .2B .54 C .53D .75二、填空题(每小题2分，共16分) 11.的值是 . 12.分解因式：2363a a -+= .13.贵州FAST 望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜,反射面总面积约ABC D 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）2250000m ,这个数据用科学记数法可表示为 .14.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图,根据图中信息可知,这7天中最大的日温差是 ℃.15.若反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)--,则k 的值为 . 16.已知圆锥的底面半径为3cm ,母线长是5cm ,则它的侧面展开图的面积等于2cm .17.如图,已知矩形ABCD 中,3,2AB AD ==,分别以边,AD BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆1O 和半圆2O ,一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ,且2EF =(EF 与AB 在圆心1O 和2O 的同侧),则由,,,AE EF FB AB 所围成图形(图中阴影部分)的面积等于 .18.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A B C D 、、、都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan BOD ∠的值等于 . 三、解答题(本大题共10小题,共84分) 19.(8分)计算：(1)30|6|(2)-+-+ ； (2)()()().a b a b a a b +---20.(8分)(1)解不等式组：231,12(2)2x x x +⎧⎪⎨-+⎪⎩＞①≤②； (2)解方程：53.212x x =-+21.(8分)如图,平行四边形ABCD 中,E 是BC 边的中点,连接DE 并延长交AB 的延长线于点F ,求证：AB BF =.22.(8分)甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏,他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌,洗匀后背面朝上放在桌面上,每人抽取其中一张,拿到相同颜色的即为游戏搭档.现甲、乙两人各抽取了一张,求两人恰好成为游戏搭档的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)23.(8分)某数学学习网站为吸引更多人注册加入,举行了(1)表格中a = ,b = ； (2)请把下面的条形统计图补充完整；(3)根据以上信息,下列说法正确的是 (只要填写正确说法前的序号).①在活动之前,该网站已有3200人加入；②在活动期间,每天新加入人数逐天递增；③在活动期间,该网站新加入的总人数为2528人.24.(6分)如图,已知等边ABC △,请用直尺(不带刻度)和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹)： (1)作ABC △的外心O ；(2)设D 是AB 边上一点,在图中作出一个正六边形DEFGHI ,使点F 、点H 分别在边BC 和AC 上.数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）25.(10分)操作：“如图1,P 是平面直角坐标系中一点(x 轴上的点除外),过点P 作PC x ⊥轴于点C ,点C 绕点P 逆时针旋转60得到点Q .”我们将此由点P 得到点Q 的操作称为点的T 变换.(1)点(,)P a b 经过T 变换后得到的点Q 的坐标为 ；若点M 经过T 变换后得到点(6,N -,则点M 的坐标为 . (2)A是函数y x =图像上异于原点O 的任意一点,经过T 变换后得到点B . ①求经过点O 、点B 的直线的函数表达式；②如图2,直线AB 交y 轴于点D ,求B OA △的面积与OAD △的面积之比.26.(10分)某地新建的一个企业,每月将生产1960吨污水,为保护环境,该企业计划购置污水处理器已知商家售出的2台型、3台型污水处理器的总价为44万元；售出的1台A 型、4台B 型污水处理器的总价为42万元.(1)求每台A 型、B 型污水处理器的价格；(2)为确保将每月产生的污水全部处理完,该企业决定购买上述的污水处理器,那么他们至少要支付多少钱？27.(10分)如图,以原点O 为圆心、3为半径的圆与x 轴分别交于A B 、两点(B 点在点A 的右边),P 是半径OB 上一点,过P 且垂直于AB 的直线与O 分别交于C D 、两点(点C 在点D 的上方),直线AC DB 、交于点E .若12AC CE =::. (1)求点P 的坐标；(2)求过点A 和点E ,且顶点在直线CD 上的抛物线的函数表达式.28.(8分)如图,已知矩形ABCD 中,4AB AD m ==，.动点P 从点D 出发,在边DA 上以每秒1个单位的速度向点A 运动,连接CP ,作点D 关于直线PC 的对称点E .设点P的运动时间为(s)t . (1)若6m =,求当P E B 、、三点在同一直线上时对应的t 的值. (2)已知m 满足：在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中,有且只有一个时刻t ,使点E 到直线BC 的距离等于3,求所有这样的m 的取值范围.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
江阴市要塞片中考数学一模试卷(含解析)(2021年整理)
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2017年江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有10小题,每题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的,请将正确选项前的字母代号写在答题卷的相应位置上．)1．﹣4的倒数是( ）A．4 B．﹣4 C．D．2．下列计算正确的是( ）A．(﹣2a)2=2a2B．a6÷a3=a2C．﹣2（a﹣1)=2﹣2a D．a•a2=a23．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为（）A．2。
5×10﹣5 B．0。
25×10﹣7C．2.5×10﹣6D．25×10﹣54．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（)A．了解江阴市中小学生的睡眠时间B．了解无锡市初中生的兴趣爱好C．了解江苏省中学教师的健康状况D．了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量5．下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ）A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．圆6．若点A（2，﹣3)、B（﹣3，n）在同一个反比例函数的图象上,则n的值为( ）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．67．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°8．如图，A，B,C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（)A．35°B．140°C．70°D．70°或140°9．股票每天的涨、跌幅均不能超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌,叫做跌停．已知一只股票某天涨停,之后两天时间又跌回到原价．若这两天此股票股价的平均下降率为x，则x满足的方程是（)A．(1﹣x）2=B．（1﹣x）2=C．1﹣2x=D．1﹢2x=10．如图,⊙O的半径为1，弦AB=1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C,则△ABC的最大面积是( )A．B． C． D．二、填空题（本大题共8小题,每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．因式分解：x2﹣4= ．12．函数y=中自变量x的取值范围是．13．请写出一个概率是的随机事件: ．14．六边形的外角和等于度．15．半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计)，则该圆锥的底面半径为cm．16．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．17．一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=xcm．若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取的值为cm．18．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0）,B（0,8），点C 在OB上运动，过点C作CE⊥AB于点E；D是x轴上一点，作菱形CDEF，当顶点F恰好落在y 轴正半轴上时,点C的纵坐标的值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（8分）计算：（1）（﹣2）2+（﹣π）0+|1﹣2sin60°｜；(2）（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2)2．20．解方程：﹣=4．（2）解不等式组：．21．如图,在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1)证明：FD=AB；（2）当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．22．（8分）学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：(1）“平均每天参加体育活动的时间”“为0。
江苏省无锡市江阴市长泾片中考数学一模试卷(含解析)
2017年江苏省无锡市江阴市长泾片中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．）1．2017的相反数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5C．a+2=2a D．（ab）3=a3b33．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（）A．8.9×10﹣5B．8.9×10﹣4C．8.9×10﹣3D．8.9×10﹣24．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x=﹣1 D．x=15．下列说法正确的是（）A．若甲组数据的方差S甲2=0.39，乙组数据的方差S乙2=0.25，则甲组数据比乙组数据大B．从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖6．如图所示，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，CD：CA﹦2：3，△ABC的面积是18，则四边形ABED的面积是（）A．6 B．8 C．9 D．107．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③8．如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A （1，1），B （3，1），C （2，2），当直线与△ABC 有交点时，b 的取值范围是（ ）A ．﹣1≤b ≤1B ．﹣≤b ≤1C ．﹣≤b ≤D ．﹣1≤b ≤9．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（ ）A ．5：4B ．5：2C ．：2D ．：10．如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点，动点E 从点A 向点B 运动，到点B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿P→D→Q 运动，点E 、F 的运动速度相同．设点E 的运动路程为x ，△AEF 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）11．已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）= ．12．一个零件的横截面是正六边形，这个六边形的内角和为°．13．某校女子排球队队员的年龄分布如下表：则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．14．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为（1，3），则另一个交点坐标是．15．已知一个圆锥的侧面积是2πcm2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为cm （结果保留根号）．16．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD=56°，则∠B的度数为°．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=6，CD=，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．18．正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）计算：（1）﹣2cos30°+（）﹣1﹣|2﹣|（2）x（x﹣1）+（1﹣x）（1+x）20．解方程： =0．（2）解不等式组．21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC．（1）作△ABC的角平分线AD；（尺规作图，保留痕迹）（2）在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE．①求证：△BDE≌△CDE；②当AE=2AD时，四边形ABEC是什么图形？请说明理由．22．（7分）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图（注：每组含最小值，不含最大值）．甲同学计算出第二组的频率是0.06，乙同学计算出从左至右第一、二、三、四组的频数比为2：4：17：15．结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）若该校九年级有800名学生，请估计该校九年级达到优秀的人数是多少．23．（7分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（6分）如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．25．（10分）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？26．（8分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙不重叠），则这个新正方形的边长为；（2）求正方形MNPQ的面积．（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ．若S△RPQ=，则AD的长为．27．（10分）如图，在直角坐标系中，⊙M的圆心M在y轴上，⊙M与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，过点A作⊙M的切线AP交y轴于点P，若⊙M的半径为5，点A的坐标为（﹣4，0），（1）求证：∠PAC=∠CAO；（2）求直线PA的解析式；（3）若点Q为⊙M上任意一点，连接OQ、PQ，问的比值是否发生变化？若不变求出此值；若变化，说明变化规律．28．（10分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？2017年江苏省无锡市江阴市长泾片中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．）1．2017的相反数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：2017的相反数是﹣2017，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a2）3=a5C．a+2=2a D．（ab）3=a3b3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项．【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则和积的乘方运算法则化简，进而求出答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、a+2无法计算，故此选项错误；D、（ab）3=a3b3，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项和积的乘方运算等知识，正确应用运算法则是解题关键．3．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（）A．8.9×10﹣5B．8.9×10﹣4C．8.9×10﹣3D．8.9×10﹣2【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.008 9=8.9×10﹣3．故选：C．【点评】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x=﹣1 D．x=1【考点】62：分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义即分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得：x=﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．5．下列说法正确的是（）A．若甲组数据的方差S甲2=0.39，乙组数据的方差S乙2=0.25，则甲组数据比乙组数据大B．从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖【考点】W7：方差；W4：中位数；X2：可能性的大小；X3：概率的意义．【分析】根据方差的意义，可能性的大小，中位数的定义及概率的意义，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、方差越大说明数据越不稳定，与数据大小无关，故本选项错误；B、从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是奇数的可能性比较大，故本选项错误；C、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，说法正确，故本选项正确；D、若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了方差、中位数、可能性的大小及概率的意义，难度不大，要求同学们熟练掌握各部分的内容．6．如图所示，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，CD：CA﹦2：3，△ABC的面积是18，则四边形ABED的面积是（）A．6 B．8 C．9 D．10【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴=（）2=，∵△ABC的面积是18，∴S△CDE=8，∴四边形ABED的面积=18﹣8=10，故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．7．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A．①② B．②③ C．①②③D．①③【考点】T2：锐角三角函数的增减性；M5：圆周角定理．【分析】连接BE，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，因为∠AEB=∠D+∠DBE，所以∠AEB＞∠D，所以∠C＞∠D，根据锐角三角形函数的增减性，即可判断．【解答】解：如图，连接BE，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，∵∠AEB=∠D+∠DBE，∴∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin∠C＞sin∠D，故①正确；cos∠C＜cos∠D，故②错误；tan∠C＞tan∠D，故③正确；故选：D．【点评】本题考查了锐角三角形函数的增减性，解决本题的关键是比较出∠C＞∠D．8．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤【考点】F5：一次函数的性质．【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．【解答】解：将A（1，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=；将B（3，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=﹣；将C（2，2）代入直线中，可得1+b=2，解得b=1．故b的取值范围是﹣≤b≤1．故选B．【点评】考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．9．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：【考点】MM：正多边形和圆；KQ：勾股定理．【分析】先画出图形，分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可．【解答】解：如图1，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，∵∠AOB=45°，∴OB=AB=1，由勾股定理得：OD==，∴扇形的面积是=π；如图2，连接MB、MC，∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，∴∠BMC=90°，MB=MC，∴∠MCB=∠MBC=45°，∵BC=1，∴MC=MB=，∴⊙M的面积是π×（）2=π，∴扇形和圆形纸板的面积比是π÷（π）=．故选：A．【点评】本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中．10．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B 运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF=x（6﹣x）=﹣x2+3x（2＜x≤4），图象为：故选A【点评】此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x 的函数解析式．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）11．已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）= 1 ．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．【解答】解：（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∵m+n=mn，∴（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=1，故答案为1．【点评】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大．12．一个零件的横截面是正六边形，这个六边形的内角和为720 °．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案．【解答】解：六边形的内角和是（6﹣2）×180°=720°，故答案为：720．【点评】本题考查了多边形，利用多边形的内角和是解题关键．13．某校女子排球队队员的年龄分布如下表：则该校女子排球队队员的平均年龄是14 岁．【考点】W2：加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．【解答】解：根据题意得：（13×4+14×7+15×4）÷15=14（岁），故答案为：14．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．14．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为（1，3），则另一个交点坐标是（﹣1，﹣3）．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．15．已知一个圆锥的侧面积是2πcm2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为cm（结果保留根号）．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】利用扇形的面积公式可得圆锥的母线长，进而求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面圆半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，π×R2÷2=2π，解得：R=2，∴圆锥侧面展开图的弧长为：2π，∴圆锥的底面圆半径是2π÷2π=1，∴圆锥的高为．故答案为．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．16．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD=56°，则∠B的度数为34 °．【考点】M5：圆周角定理．【分析】连接CD，根据圆周角定理求出∠ACD=90°，求出∠D，即可得出答案．【解答】解：连接DC，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，∵∠CAD=56°，∴∠D=90°﹣56°=34°，∴∠B=∠D=34°，故答案为：34．【点评】本题考查了圆周角定理和三角形内角和定理的应用，注意：直径所对的圆周角是直角，构建直径所对的圆周角是解答此题的关键．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=6，CD=，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是3﹣3 ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．【分析】连接MC；过点M作ME⊥CD于E首先求出线段ME、DE的长度；运用勾股定理求出MC的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，连接MC；过点M作ME⊥CD于E，交CD的延长线于点E；∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=6，∵点M为AD的中点，∠BCD=30°，∴DM=MA=3，∠MDE=∠BCD=30°，∴ME=DM=1.5，DE=，∴CE=CD+DE=，由勾股定理得：CM2=ME2+CE2，∴CM==3；由翻折变换的性质得：MA′=MA=3，显然，当折线MA′C与线段MC重合时，线段A′C的长度最短，此时A′C=3﹣3，故答案为：3﹣3．【点评】本题考查了平行四边形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行四边形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．18．正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为（+1，﹣1）．．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，设P1（a，），则CP1=a，OC=，易得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，则OB1=P1C=A1D=a，所以OA1=B1C=P2D=﹣a，则P2的坐标为（，﹣a），然后把P2的坐标代入反比例函数y=，得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐标；设P3的坐标为（b，），易得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，则P3E=P3F=DE=，通过OE=OD+DE=2+=b，这样得到关于b的方程，解方程求出b，得到P3的坐标．【解答】解：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图，设P 1（a ，），则CP 1=a ，OC=，∵四边形A 1B 1P 1P 2为正方形，∴Rt △P 1B 1C ≌Rt △B 1A 1O ≌Rt △A 1P 2D ，∴OB 1=P 1C=A 1D=a ，∴OA 1=B 1C=P 2D=﹣a ，∴OD=a+﹣a=，∴P 2的坐标为（，﹣a ），把P 2的坐标代入y= （x ＞0），得到（﹣a ）•=2，解得a=﹣1（舍）或a=1， ∴P 2（2，1），设P 3的坐标为（b ，），又∵四边形P 2P 3A 2B 2为正方形，∴Rt △P 2P 3F ≌Rt △A 2P 3E ，∴P 3E=P 3F=DE=，∴OE=OD+DE=2+，∴2+=b ，解得b=1﹣（舍），b=1+，∴==﹣1，∴点P 3的坐标为 （+1，﹣1）．故答案为：（ +1，﹣1）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：（1）﹣2cos30°+（）﹣1﹣|2﹣|（2）x（x﹣1）+（1﹣x）（1+x）【考点】4F：平方差公式；4A：单项式乘多项式；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）先算二次根式，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值，再相加减即可求解；（2）先根据单项式乘多项式的法则，平方差公式计算，再合并同类项即可求解．【解答】解：（1）﹣2cos30°+（）﹣1﹣|2﹣|=3﹣2×+2﹣2+=3﹣+2﹣2+=3；（2）x（x﹣1）+（1﹣x）（1+x）=x2﹣x+1﹣x2=﹣x+1．【点评】考查了二次根式，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值，单项式乘多项式，平方差公式，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．20．（1）解方程： =0．（2）解不等式组．【考点】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母，得2（1+x）﹣x=0，去括号，得2+2x﹣x=0，移项、合并同类项，得x=﹣2，经检验，x=﹣2是原方程的解；（2），由①得：2x＞4，解得：x＞2，由②得：x+1＞4x﹣8，解得：x＜3，则不等式组的解集为2＜x＜3．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（10分）（2017•江阴市一模）如图，在△ABC中，AB=AC．（1）作△ABC的角平分线AD；（尺规作图，保留痕迹）（2）在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE．①求证：△BDE≌△CDE；②当AE=2AD时，四边形ABEC是什么图形？请说明理由．【考点】N3：作图—复杂作图；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线的作法，可得答案；（2）①根据等腰三角形的“三线合一”可得BD=CD、∠BDE=∠CDE=90°，利用“SAS”即可判定△BDE≌△CDE；②根据菱形的判定：对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，可得答案．【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求；（2）①∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，AD⊥BC．∴∠BDE=∠CDE=90°．在△BDE和△CDE中，∵∴△BDE≌△CDE（SAS）．②∵AE=2AD，∴AE=DE．∵BD=CD，∴四边形ABEC是平行四边形．∵AD⊥BC，∴平行四边形ABEC是菱形．【点评】本题考查了角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质及菱形的判定，熟练掌握等腰三角形的“三线合一”及全等三角形和菱形的判定是解题的关键．22．某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图（注：每组含最小值，不含最大值）．甲同学计算出第二组的频率是0.06，乙同学计算出从左至右第一、二、三、四组的频数比为2：4：17：15．结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）若该校九年级有800名学生，请估计该校九年级达到优秀的人数是多少．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体．【分析】（1）利用频数=总数×频率可得抽调的总人数；（2）首先计算出前四个小组的人数，再用总数减去前四个小组的人数可得后两个小组的人数和，再计算出优秀率即可；（3）利用样本估计总体的方法即可算出答案．【解答】解：（1）12÷0.06=200（人）；（2）第一、二、三、四组的总人数为：12÷4×（2+4+17+15）=114（人）；∴这次测试成绩的优秀率为：×100%%=43%；（3）800×43%=344（人）．【点评】此题主要考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．23．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于30 度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解．【解答】解：（1）30；（2）由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，又∠APB=45°，∴△PAB为等腰直角三角形，在直角△PHB中，PB===20．在直角△PBA中，AB=PB=20≈34.6米．答：A，B两点间的距离是34.6米．【点评】本题主要考查了俯角的问题以及坡度的定义，正确利用三角函数是解题的关键．25．（10分）（2013•荆州）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；（2）日销售金额=日销售单价×日销售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式为p=mx+n，由点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额；（3）日销售量不低于24千克，即y≥24．先解不等式2x≥24，得x≥12，再解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据p=﹣x+12（10≤x≤20），利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值．【解答】解：（1）分两种情况：①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，∵直线y=k1x过点（15，30），∴15k1=30，解得k1=2，∴y=2x（0≤x≤15）；②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，∵点（15，30），（20，0）在y=k2x+b的图象上，∴，解得：，∴y=﹣6x+120（15＜x≤20）；综上，可知y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，∵点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，∴，解得：，。
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2017年江苏省无锡市江阴二中中考数学一模试卷一、选择题（每小题0分，共30分）1．的倒数是（）A．B．2 C．﹣2 D．﹣2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为（）A．0.6371×107 B．6.371×106C．6.371×107D．6.371×1034．要使式子等于0，则x满足的条件是（）A．x=1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣15．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣16．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（）A．0 B．C．2 D．47．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点8．如图已知一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣29．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．2C．2D．810．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=，④S△ODC=S中，正确的有（）四边形BEOFA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题0分，共16分）11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=．13．在实数范围内分解因式4m4﹣16=．14．分式方程=的解是．15．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=度．16．若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．17．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则▱ABCD的周长等于．18．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，P是△ABC所在平面内一点，且满足PA⊥PB，则PC的取值范围为．三、解答题（共10小题，共84分）19．计算：．20．解方程：x2﹣5x﹣1=0．21．已知（1）化简A；（2）若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．22．如图，在△ABC中，先按如下步骤尺规作图再计算：（1）作AD平分∠BAC，交BC于D；（2）作AD的垂直平分线MN分别交AB、AC于点E、F；（3）连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，求BE的长．23．如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B 作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．24．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．25．今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．26．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？27．已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）（1）当k=时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：．28．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B 出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在一，四象限，在运动过程中，设▱PCOD的面积为S．①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围．2017年江苏省无锡市江阴二中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题0分，共30分）1．（2016•黄石）的倒数是（）A．B．2 C．﹣2 D．﹣【解答】解：∵2×=1，∴的倒数是：2．故选：B．2．（2017•河北模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．3．（2016•黄石）地球的平均半径约为6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为（）A．0.6371×107 B．6.371×106C．6.371×107D．6.371×103【解答】解：6 371 000=6.371×106，故选：B．4．（2017•江阴市校级一模）要使式子等于0，则x满足的条件是（）A．x=1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1【解答】解：∵式子等于0，∴=0，∴x=1，故选A．5．（2015•南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣1【解答】解：当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x=，去分母得：x2+2x+1=0，即x=﹣1；当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x=，即x2﹣2x=1，解得：x=1+或x=1﹣（舍去），经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解．故选D．6．（2014•湖州）数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（）A．0 B．C．2 D．4【解答】解：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2的平均数是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0，∴数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：×[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2．故选：C．7．（2014•新疆）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．8．（2017•江阴市校级一模）如图已知一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2【解答】解：将y=﹣x+b代入y=中，得：﹣x+b=，整理，得：x2﹣bx+1=0．∵一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，∴方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣b）2﹣4＞0，解得：b＜﹣2或b＞2．故选C．9．（2017•江阴市校级一模）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．2C．2D．8【解答】解：连接BE，设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r﹣2，∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°，AC=BC=AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r﹣2）2，r=5，∴AE=2r=10，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，由勾股定理得：BE=6，在Rt△ECB中，EC===2．故选B．10．（2012•丹东）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=，④S△ODC=S四边形BEOF中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°，∵AE=BF=1，∴BE=CF=4﹣1=3，在△EBC和△FCD中，∵，∴△EBC≌△FCD（SAS），∴∠CFD=∠BEC，∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°，∴∠DOC=90°；故①正确；若OC=OE，∵DF⊥EC，∴CD=DE，∵CD=AD＜DE（矛盾），故②错误；∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，∴∠OCD=∠DFC，∴tan∠OCD=tan∠DFC==，故③正确；∵△EBC≌△FCD，∴S△EBC=S△FCD，∴S△EBC ﹣S△FOC=S△FCD﹣S△FOC，即S△ODC=S四边形BEOF．故④正确．故选C．二、填空题（每小题0分，共16分）11．（2016•河池）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．12．（2016•河池）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=2．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，∴12﹣3×1+m=0，解得，m=2，故答案为：2．13．（2017•江阴市校级一模）在实数范围内分解因式4m4﹣16=4（m2+2）（m+）（m﹣）．【解答】解：4m4﹣16=4m4﹣24=（2m2+22）（2m2﹣22）=4（m2+2）（m+）（m﹣）．故答案为：4（m2+2）（m+）（m﹣）．14．（2015•孝感）分式方程=的解是．【解答】解：方程的两边同乘x（x+3），得x+3=5x，解得x=．检验：把x=代入x（x+3）=≠0．∴原方程的解为：x=．故答案为：x=．15．（2014•长沙）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=50度．【解答】解：∠ACB=∠AOB=×100°=50°．故答案是：50．16．（2016•孝感）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是9cm．【解答】解：设母线长为l，则=2π×3解得：l=9．故答案为：9．17．（2014•襄阳）在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则▱ABCD的周长等于12或20．【解答】解：如图1所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，∴EC==2，AB=CD=5，BE==3，∴AD=BC=5，∴▱ABCD的周长等于：20，如图2所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，∴EC==2，AB=CD=5，BE==3，∴BC=3﹣2=1，∴▱ABCD的周长等于：1+1+5+5=12，则▱ABCD的周长等于12或20．故答案为：12或20．18．（2017•江阴市校级一模）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，P是△ABC所在平面内一点，且满足PA⊥PB，则PC的取值范围为﹣1≤PC≤+1．【解答】解：∵PA⊥PB，即∠APB=90°，AB=BC=2，∴点P在以AB为直径、AB的中点O为圆心的⊙O上，如图，连接CO交⊙O于点P1，并延长CO交⊙O于点P2，∵BO=AB=1、BC=2，∠ABC=90°，∴CO===，当点P位于点P1时，PC的长度最小，此时PC=OC﹣OP=﹣1；当点P位于点P2时，PC的长度最大．此时PC=OC+OP=+1；∴﹣1≤PC≤+1，故答案为：﹣1≤PC≤+1．三、解答题（共10小题，共84分）19．（2016•毕节市）计算：．【解答】解：原式=1+﹣1﹣﹣2×+1=﹣﹣+1=1﹣．20．（2017•江阴市校级一模）解方程：x2﹣5x﹣1=0．【解答】解：x2﹣5x﹣1=0，∵a=1，b=﹣5，c=﹣1∴x==，∴x1=，x2=．21．（2016•毕节市）已知（1）化简A；（2）若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．【解答】解：（1）A=（x﹣3）•﹣1=﹣1==；（2），由①得：x＜1，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜1，即整数x=0，则A=﹣．22．（2017•江阴市校级一模）如图，在△ABC中，先按如下步骤尺规作图再计算：（1）作AD平分∠BAC，交BC于D；（2）作AD的垂直平分线MN分别交AB、AC于点E、F；（3）连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，求BE的长．【解答】解：（1）∠BAC的平分线AD如图所示．（2）线段AD的垂直平分线MN，分别交AB、AC于点E、F，如图所示．（3）∵EA=ED，FA=FD，∴∠EAD=∠EDA，∠FAD=∠FDA，∵∠EAD=∠FAD，∴∠EDA=∠FAD，∠EAD=∠FDA，∴DE∥AF，AE∥DF，∴四边形AEDF是平行四边形，∵EA=D，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=AF=DF=4，∵DE∥AC，∴=，∴=，∴BE=8．23．（2013•本溪）如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE ∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．【解答】解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连结OD，BD，则∠ABD=∠ACD=45°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴△ADB为等腰直角三角形，∵点O为AB的中点，∴OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴DE为⊙O的切线；（2）∵BE∥AD，DE∥AB，∴四边形ABED为平行四边形，∴DE=AB=8cm，∴S阴影部分=S梯形BODE﹣S扇形OBD=（4+8）×4﹣=（24﹣4π）cm2．24．（2015•泸州）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B 两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：，解得：，∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，∴31﹣m＜2m，解得：m＞，∵m是正整数，=11，∴m最小值设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m）=15m+155，∵k＞0，∴W随x的减小而减小，当m=11时，W=15×11+155=320（元）．最小值答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元．25．（2013•西宁）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．【解答】解：（1）被调查的学生总人数：150÷15%=1000人，选择B的人数：1000×（1﹣15%﹣20%﹣40%﹣5%）=1000×20%=200；补全统计图如图所示；（2）5500×40%=2200人；（3）根据题意画出树状图如下：所有等可能结果有9种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同时选择B和D的有2种可能，即BD和DB，P（同时选择B和D）=．26．（2016•黄石）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？【解答】解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．27．（2016•株洲）已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）（1）当k=时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：．【解答】解：（1）将k=代入二次函数可求得，y=x2﹣2x+=（x﹣1）2﹣，故抛物线的顶点坐标为：（1，﹣）；（2）∵一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0，∴△=b2﹣4ac=[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k）=1＞0，∴关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根；（3）由题意可得：点P的坐标为（0，﹣1），则0=x2﹣（2k+1）x+k2+k0=（x﹣k﹣1）（x﹣k），故A（k，0），B（k+1，0），当x=0，则y=k2+k，故C（0，k2+k）则AB=k+1﹣k=1，OA=k，可得，y BC=﹣kx+k2+k，当x﹣1=﹣kx+k2+k，解得：x=k+，则代入原式可得：y=，则点Q坐标为运用距离公式得：AQ2=（）2+（）2=，则OA2=k2，AB2=1，故+=+1==，则．28．（2014•温州）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t 秒．（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在一，四象限，在运动过程中，设▱PCOD的面积为S．①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围．【解答】解：（1）∵OB=6，C是OB的中点，∴BC=OB=3，∴2t=3即t=，∴OE=+3=，E（，0）；（2）如图，连接CD交OP于点G，在▱PCOD中，CG=DG，OG=PG，∵AO=PE，∴AG=EG，∴四边形ADEC是平行四边形．（3）①（Ⅰ）当点C在BO上时，第一种情况：如图，当点M在CE边上时，∵MF∥OC，∴△EMF∽△ECO，∴=，即=，∴t=1，第二种情况：当点N在DE边时，∵NF∥PD，∴△EFN∽△EPD，∴=，即=，∴t=，（Ⅱ）当点C在BO的延长线上时，第一种情况：当点M在DE边上时，∵MF∥PD，∴△EMF∽△EDP，∴=即=，∴t=，第二种情况：当点N在CE边上时，∵NF∥OC，∴△EFN∽△EOC，∴=即=，∴t=5．②＜S≤或＜S≤20．当1≤t＜时，S=t（6﹣2t）=﹣2（t﹣）2+，∵t=在1≤t＜范围内，∴＜S≤，当＜t≤5时，S=t（2t﹣6）=2（t﹣）2﹣，∴＜S≤20．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；caicl；gbl210；张其铎；sks；lantin；gsls；曹先生；tcm123；wd1899；ZJX；zgm666；HLing；zhjh；sjzx；三界无我；弯弯的小河；dbz1018；星期八；wkd（排名不分先后）。