第七章(上)

i1
i= 1
j
j
j
x ij
基本数据(二）
SST = SS E =
∑∑
j =1 i =1 k nj
k
nj
( x ij − x ) 2 - 总 离 差 平 方 和 ( x ij − x j ) 2 - 误 差 平 方 和 , 组 内 平 方 和 随机因素的差异
∑∑
j = 1 i =1
SS A =
∑∑
j =1 i =1
2 5
SSE = ∑(nj −1)S = 3× (4.6667 +⋅⋅⋅+1.6667)
j=1 2 j
= 3×53.501=160.503
例题2
SSA = SST − SSE = 603.2 −160.5 = 442.7, 又 于是 k −1= 5 −1= 4, n − k = 20 − 5 =15,
试验 结果: xij
A 1 x11 x21 ⋅⋅⋅ xn11
∑x
i= 1 n 1
A 2 x21 x22 ⋅⋅⋅ xn2 2
∑x
i=1 n2 i2
⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
A k x1k x2k ⋅⋅⋅ xnk k
∑x
i=1 nk ik
组内和 组内均数
i1
x⋅1
x⋅2
⋅⋅⋅
x⋅k
基本原理
统计量的构造
S σ F= ~ F (n1 −1, n2 −1) S σ
2 1 2 2 2 1 2 2
⇓ (推广） SSA (k −1) MSA F= = ~ F (k −1, n − k ) SSE (n − k ) MSE ——当因素均方与误差均方之比较大时， 说明因素引起的差异超过了随机引起的差异 即说明：因素对试验有影响，拒绝H0
问题引入
温度（ 温度（℃）
60 86 89 91 90 89
65 80 83 88 84 83.75
70 83 90 94 85 88
75
80
得 率 （％ ） 平均得率
（％）
76 96 81 93 84 95 82 94 80.75 94.50
试分析温度的不同是否对该药的得率有 影响？ 影响？
基本概念(一）
SSA k−1 SSE n−k
= 442.7 =110.68, 4 = 160.5 =10.7, 15
SSE n−k
F = SSA k−1
=10.34;
(3) 由α = 0.05, df A = 4, dfE =15,查附 表7得 F (4,15) = 3.06; 0.05 (4)Q F > F ,∴ 拒绝H0, 0.05
解:(1) 设 0 : µ1 = µ2 = µ3 = µ4; H H1 : µ1, µ2, µ3, µ4不 相 ; 全 同 (2) (3)计 检 用 计 的 ,并 表 算 验 统 量 值 查
方差 来源 组间 组内 总和 离差 自由度 平方和 138.28 104.56 242.84 3 23 26 均 方 Ｆ 值 Ｐ 值
SSE n−k
例题1 解: (1) 设H : µ = µ = µ = µ = µ ; 0 1 2 3 4 5 H1 : µ1, µ2, µ3, µ4, µ5不全 相同 ;
(2)由 题给 数据计 , 算得 x = 87.2, S2 = 31.77, S12
2 S2 2 S3 2 S4 2 S5
4.6667 10.9167 24.6667 11.5833 1.6667 于 SST = (n −1)S = (20 −1) ×31.77 = 603.2 是
46.09 10.13 4.55 Ｐ＜0.01
(∗∗ )
F (3,23) = 4.76 0.01
(4) 因 为 F > F (3,23) 0.01 所 拒 H0 ,即 α = 0.01 水 上 以 绝 在 的 平 认 中 黄 剂 不 会 著 响 为 药 根 量 同 显 影 大 心 冠 脉 量 鼠 脏 状 流
基本数据(一）
组别 水平） （水平）
试 验 结 : 果 xij
A 1 x 11 x21 ⋅⋅⋅ xn11
n 1
试验 结果 :
ix j
A 2 x21 x22 ⋅⋅⋅ xn2 2
n2 i2 i= 1
⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅
A k xk 1 x2k ⋅⋅⋅ xnk k
nk ik i= 1
⋅⋅⋅ ∑x ∑x ∑x 组 组内均数 组 ⋅1 内 x x⋅2 ⋅ ⋅ ⋅ x⋅k 别 和 均 n k k 1 （ 数 x = ∑ ∑ x ij ( n = n1 + n 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + n k = ∑ n j ) n j =1 i =1 j =1 水 n n 1 第 j 组 的 组 内 平均 值 ： x j = 平 ∑1 x ij 第 j组 的 组 内 和 ： ∑1 n j i= i= ）
k
nj
( x j − x )2 − 因 素 平 方 和 ， 组 间 平 方 和 ——随机因素的差异和系统因素差异
且 有 ： SST = SS E + SS A SS A SS E k −1 n−k = M S A -因 素 均 方 ， 组 间 均 方 = M S E -误 差 均 方 ， 组 内 均 方
统计量的计算
SST = ∑∑ ( xij − x )2 = (n − 1) S 2
j =1 i =1 k nj
k
nj
SS E = ∑∑ ( xij − x j )2 = ∑ (n j − 1)S 2 ( S 2为第j组数据样本方差) j j
j =1 i =1 j =1
k
SS A = SST − SS E
试验三要素： 试验指标——衡量试验结果的标志 试验因素——影响试验结果的条件 试验对象——接受试验的事物 另外：水平——试验中所处的不同状态 上例中： 试验指标：该药的得率 该药的得率 试验因素：温度 温度 试验对象：该药品 该药品 水平：不同温度下该药的得率 该药的得率
基本概念(二）
组别 水平） （水平）
例: 为 考察 药黄 中 根对 心脏 功能 影 的 响 配制 100ml含黄 1g,1.5g,3g和 g , 每 根 5 的药 ,用来 定大 液 测 鼠离 体心 在 液 脏 药 中至分 7 8 钟内 心脏 冠状 脉血 量 得 流 , 数 据 如下 , 试 察不 表 考 同剂 量对 心脏 状 冠 脉 血流 是否 量 有极 显著 性差 ？ 异 (α = 0.01)
温度的不同是否对该药的得率有影响？ 温度的不同是否对该药的得率有影响？ 阿司匹林的平均释放度是否相同？ 阿司匹林的平均释放度是否相同？ ——比较各个水平下的总体均值 关键： 1） 假设：
H 0 : µ1 = µ2 = ⋅⋅⋅ = µk ; H1 : µ1 , µ2 , ⋅⋅⋅, µk 不完全相同
总体均值不全等的原因： 系统误差——拒绝H0 随机误差——接受H1 2） 统计量的构造—— F 分布
主要步骤 (1) 设H
0
: µ1 = µ2 = ⋅⋅⋅ = µk ;
H1 : µ1, µ2 , ⋅⋅⋅, µk不 全 同 完 相 ; (2) 确 统 量 计 定 计 并 算 SST = (n −1 S2。 ) SSE = ∑(nj −1 S2 ) j
j= 1 k
SSA = SST − SSE 将 述 代 检 统 量 F = SSA 上 值 入 验 计 ： k− 1 (3)由 的 及 1 = k −1 df2 = n − k α 值 df , 查 表 F (k −1 n − k); 附 得α , (4) 比 F的 和 1−α , 较 值 F 拒 H 若 > F , 则 绝 0; F α 若 < F , 则 拒 H0 。 不 绝 F α
组内和
A1 A2 ⋅ ⋅ ⋅ Ak x1 1 x2 1 ⋅ ⋅ ⋅ x1k x2 1 x2 2 ⋅ ⋅ x2 k ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅ ⋅⋅ xn 11 xn 22 ⋅ ⋅ xn kk
∑ x ∑x
i 1 = 1 1 i =
n k
i = 1
x1⋅
⋅2
x ⋅ ⋅ ⋅ xk⋅