著名大学自主招生集合问题分类赏析
清华大学自主招生数学试题解析
清华大学自主招生数学试题解析一、引言近年来，自主招生考试逐渐成为高等教育选拔的重要方式之一。
作为中国顶尖的学府之一，清华大学在自主招生中具有极高的影响力和标准制定地位。
数学作为基础学科，是清华大学自主招生考试的重要科目。
本文将对清华大学自主招生数学试题进行解析，探讨其考察内容、特点及应对策略。
二、考察内容1、基础知识：清华大学自主招生数学试题中，基础知识考察占据较大比例。
包括但不限于高中数学中的函数、数列、三角函数、概率与统计等。
2、知识运用：除了基础知识外，试题还注重考察考生对数学知识的运用能力。
例如，通过实际应用题或几何题的形式，要求考生运用数学知识解决实际问题。
3、思维能力：清华大学自主招生数学试题注重考察考生的思维能力，包括逻辑推理、归纳分类、化归等能力。
这类题目通常需要考生灵活运用数学知识，通过猜想、归纳、推理等方式寻找解题思路。
4、创新精神：自主招生数学试题还注重考察考生的创新精神和实践能力。
这类题目通常以开放式问题的形式出现，要求考生从不同角度思考问题，寻找独特的解题方法。
三、特点分析1、覆盖面广：清华大学自主招生数学试题涉及的知识面较广，要求考生具备扎实的数学基础和广泛的知识储备。
2、难度适中：试题难度适中，既考察了考生的基础知识，又对其思维能力、创新能力进行了充分挑战。
3、突出重点：试题突出对重点知识的考察，如函数与方程、数列与不等式、平面几何等，要求考生对重点知识有深入理解和掌握。
4、强调应用：试题强调对数学知识的应用能力，通过设置实际应用题等方式，引导考生数学在实际生活中的应用价值。
四、应对策略1、巩固基础知识：针对清华大学自主招生数学试题中基础知识的考察，考生应注重巩固高中阶段的基础知识，尤其是函数、数列、三角函数等重点内容。
2、提高运用能力：在掌握基础知识的前提下，考生应注重提高对数学知识的运用能力。
通过练习实际应用题、几何题等类型，提高解决实际问题的能力。
3、培养思维能力：考生应在平时的学习中注重培养逻辑推理、归纳分类、化归等思维能力。
多所名校自主招生面试笔试题及点评
2008年各高校自主招生面试试题精选（一）常规面试题1. 首先请作自我介绍（一分钟或一句话）。
2. 你的综合能力体现在哪些方面？3. 请谈一下你的特长或兴趣爱好。
4. 举例说明你的潜力。
5. 你列举你获得过的奖项。
（或：你为什么没有得过奖？）6. 请谈谈你对高考制度的看法，对自主招生政策的看法。
7. 为什么选择报考我校？如果被录取了你会怎样？如果没被录取呢？8. 你可以向我提一个问题（关于我校或自主招生或个人）。
9. 你希望在你所报考的专业有怎样的发展？你的兴趣与性格与你所选专业相匹配吗？10. 你自己对人生的规划是怎样的？包括想要从事的行业和你追求的目标。
（二）生活常识题1. 说出全国政协常委委员的名字。
（复旦大学）2. 植树节是什么时候？（上海交通大学）3. 江苏省省长是谁？（上海交通大学）4. 河南省会在哪里？（上海交通大学）5. 你属什么？比你大三岁的人属什么？（上海交通大学）（三）主要考察考生对高校或专业的了解认知的试题1. 你对“水木清华”怎么理解？（清华大学）2. 清华校训“自强不息，厚德载物”出自何处？（清华大学）3. 请说出清华四大国学名师及你对他们的了解。
（清华大学）4. 说说复旦大学校训的含义和出处。
（复旦大学）5. 说出现任北大校长的名字。
（北京大学）6. 举出三个交通大学毕业的名人。
（上海交通大学）7. 你认为岳麓书院历史上最有影响的人物是哪位？（湖南大学）8. 为什么你填报的两个专业跨度较大？（上海交通大学）9. 你选择从事生命科学类的工作，那你对未来职业设想如何？（上海交通大学）10. 如果你被交大录取了，却进了一个比较不理想的专业，你怎么办？（上海交通大学）（四）主要考察考生兴趣爱好的试题1. 最喜欢的一本书或一个人物形象。
（华中科技大学）2. 你看过什么军事体裁的文学、影视作品？（上海交通大学）3. 你最喜欢的报纸或杂志是什么？（上海交通大学）4. 你是皇马球迷吗？（上海交通大学）5. 喜欢《百家讲坛》的哪些教授？（上海交通大学）6. 你经常利用寒暑假外出旅游吗？去过哪些地方？最喜欢哪里？（复旦大学）7. 平常最感兴趣的是哪一科目？（北京师范大学）8. 你喜欢的新闻类节目是什么？你喜欢的主持人是谁？（四川大学）9. 你是否会下中国象棋、国际象棋、围棋、桥牌或八十分？（上海交通大学）10. 你会去听周杰伦的演唱会还是去听柏林爱乐乐团的音乐会？（上海交通大学）（五）根据考生兴趣特长或所报专业出的衍生专业性试题1. 在20世纪，物理学研究领域有“两朵乌云”，指的是什么？（复旦大学）2. 请谈谈你对宇宙大爆炸和黑洞的认识。
《高校自主招生考试》数学真题分类解析之7、解析几何
专题之7、解析几何一、选择题。
1．(2009年复旦大学)设△ABC三条边之比AB∶BC∶CA=3∶2∶4,已知顶点A的坐标是(0,0),B的坐标是(a,b),则C的坐标一定是2．(2009年复旦大学)平面上三条直线x−2y+2=0,x−2=0,x+ky=0,如果这三条直线将平面划分成六个部分,则k可能的取值情况是A.只有唯一值B.可取二个不同值C.可取三个不同值D.可取无穷多个值3．(2010年复旦大学)已知常数k1,k2满足0<k1<k2,k1k2=1.设C1和C2分别是以y=±k1(x−1)+1和y=±k2(x−1)+1为渐近线且通过原点的双曲线,则C1和C2的离心率之比等于5．(2011年复旦大学)A.ρsin θ=1B.ρcos θ=−1C.ρcos θ=1D.ρsin θ=−1 6．(2011年复旦大学)设直线L过点M(2,1),且与抛物线y2=2x相交于A,B两点,满足|MA|=|MB|,即点M(2,1)是A,B的连接线段的中点,则直线L的方程是A.y=x−1B.y=−x+3C.2y=3x−4D.3y=−x+5 7．(2011年复旦大学)设有直线族和椭圆族分别为x=t,y=mt+b(m,b为实数,t为参数)和(a是非零实数),若对于所有的m,直线都与椭圆相交,则a,b应满足A.a2(1−b2)≥1B.a2(1−b2)>1C.a2(1−b2)<1D.a2(1−b2)≤1 8．(2011年复旦大学)极坐标表示的下列曲线中不是圆的是A.ρ2+2ρ(cos θ+sin θ)=5B.ρ2−6ρcos θ−4ρsin θ=0C.ρ2−ρcos θ=1D.ρ2cos 2θ+2ρ(cos θ+sin θ)=19.10.(2012年复旦大学)B.抛物线或双曲C.双曲线或椭圆D.抛物线或椭圆A.圆或直线线11．(2011年同济大学等九校联考)已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,△ABC的三个顶点都在抛物线上,且△ABC的重心为抛物线的焦点,若BC边所在直线的方程为4x+y−20=0,则抛物线方程为A.y2=16xB.y2=8xC.y2=−16xD.y2=−8xA.2B.2C.4D.413．(2011年清华大学等七校联考)AB为过抛物线y2=4x焦点F的弦,O为坐标原点,且∠OFA=135°,C为抛物线准线与x轴的交点,则∠ACB的正切值为14．(2012年清华大学等七校联考)椭圆长轴长为4,左顶点在圆(x−4)2+(y−1)2=4上,左准线为y 轴,则此椭圆离心率的取值范围是二、解答题。
10所名校自主招生面试真题汇总-内有干货经验(值得拥有)
10所名校自主招生面试真题汇总供考生参考北京大学“博雅计划”1.举出自己最喜欢的三个英文翻译成中文的词，例如可口可乐等，并说明理由。
2.谈谈吴佩孚、段祺瑞等人为何被称为‘北洋军阀’?3.如何看待经济发展与文化之间的关系?中国人民大学1.考古专业：对四大文明古国的看法?古巴比伦文字写在哪里?中国人在用纸之前用什么写字?2.化学专业考题：哪几种气体可以用作喷泉?水能变成油吗?3.哲学专业考题：如何看待苏格拉底名言‘认识你自己’?中山大学中大面试题目关注社会热点，多以开放性话题为主。
“阿尔法狗”、“网约车”等入考题。
资源环境类设置了海洋资源利用、“一带一路”等问题;信息科学类，希拉里的“邮件门”、华为的迷航、阿尔法狗等话题。
社会科学类的面试题目包括“网约车”、“农村烧秸秆”等，不仅考察学生对社会热点问题的关注，也考察学生的人文关怀、价值判断等。
如何用4个0来算24点?北京、上海的雾霾哪个更重?四川大学四川大学自主招生面试题涵盖面很广，而且与时事结合紧密，希望通过开放性问题来考查学生的思维能力和综合素质。
1.生命科学学院：多肉植物为什么长得呆萌?2.外国语学院：如何看待“A4腰代表身材好”这个观点?如何看待魏则西事件?3.中文系：《变形金刚2》里面有一个新式武器，这是用什么力量发射的?喜欢看哪一本武侠小说?《二十四史》的第一史和最后一史分别是什么?东南大学1.环境与能源学院：太阳能热水器的物理过程是什么?太阳能飞机知识知道多少?2.机械工程学院：同一杯水，在地球、火星、月球上的重力如何?3.交通学院：“桥梁超载问题”以及“雾霾与交通有关系吗?南京大学1.文学专业：文学这个词对你来说是什么词性?试述“含混”在文学创作中的作用。
2.物理专业：如何测出太阳表面的温度?肥皂和洗涤剂哪个更环保?回忆录能否当成历史?随着海拔的升高，温度是上升还是下降?新中国成立时的十大元帅是?3.其他类型试题：蜗牛生病后会从壳里钻出来让鸟吃掉，这是为什么?鸡在下蛋前，公鸡和母鸡间会怎么样交流?华中农业大学1.如何看待阿尔法狗与李世石人机大战的结果?2.结合《疯狂动物城》票房蝉联冠军谈对中国电影发展环境的看法?3.向日葵为什么围着太阳转?雨后天空有云会变暖和吗?鸡蛋、胡萝卜、茶叶放入水里煮为何产生不同反应?4.除了专业知识，考试还问及了志愿服务：“结合学生曾经的志愿服务经历，谈谈对华农本禹精神的看法。
自主招生常见五种试题类型与解析
1.自我发展问题这类问题以学生本人为圆心，以学生的个人成长经历为半径，一般在暖场环节提出，有利于缓解学生紧张情绪，营造良好的谈话氛围。
从历年情况看，不少问题围绕学生入学申请材料中的特色内容展开。
【现场回放】○学生A在材料中提及自己曾就环保问题写过一份调查报告，并有一件相关小发明。
几乎每位教授都以此为切入点提出问题，且并不局限于如何完成这个项目，还涉及完成项目的过程对其个人学习和成长的影响等。
○学生B在材料中提及自己担任学校模拟联合国活动人权委员会主席。
但被问及对人权的理解时，这名学生却答不出个所以然。
○学生C在面试前恶补大学的历史，结果却被问及所在中学校名的来历，该生只能报以苦笑【复习提示】学生可自己或请同学、老师站在读者的立场，按照文本精读的方法，对个人陈述，特别是其中涉及兴趣、特长、所获奖项、特别经历（如创办社团、策划活动、参加大赛、出国交流等）的内容字斟句酌，列出“可能提出的问题”清单，保证自己在个人陈述中浓缩的任何内容，都可以随时应教授要求展开精彩、丰厚的陈述。
对于材料中的定性评价，如“创造力强”、“团队精神强”等，要能举例印证。
【问题链接】○请用一分钟作自我介绍（中英双语）。
○说说你的优缺点。
○与其他同学相比，你的优势在哪里？请说出三个让我校录取你的原因。
○说说你最喜欢的一位中学老师。
○说说高中阶段最让你感动和最让你气愤的事。
○你的人生规划是什么？你的终极目标是什么？○你平时看哪些报刊杂志？你最近在看哪些书？对你影响最大的一本书是什么？○你在高中阶段“小奖不断，大奖没有”，对此怎么看？2. 学校、专业相关问题一般来说，这类问题包括：你选择该高校、该专业的理由及认同感，即是否“我选我爱”；你读该专业有何优势，你对该专业是否感兴趣、了解多少，你在与之相关的中学基础学科的学习是否扎实等，即是否“我选我适”。
【现场回放】○学生A被问及报考某高校的理由，答曰“被贵校良好的学风感召”，教授跟进问该校校训，答曰“不知道”。
XXX自主招生历年面试典型真题及答案分析
XXX自主招生历年面试典型真题及答案分析1．考进交大后，你的打算？没考上交大后，你的打算？【参考答案】考入XXX是我的梦想，如果能有幸考上交大，一定会全面发展，并在自己的专业领域有所作为；如果没有考上交大，我还会继续复，来年再考。
【专家点评】主要考查学生的生涯规划问题和面对挫折的态度。
2．XXX的校训是什么？【参考答案】饮水思源，爱国荣校。
【专家点评】主要是考查学生对XXX的了解与否，这也是要求学生提前熟悉高校相关信息。
3．山西省会在哪里？【参考答案】太原。
【专家点评】考查学生高中基础知识。
4．你对XXX怎么看？【参考答案】XXX是每一个人应该研究的榜样，是中国人永远的精神。
他把自己旺盛的青春全部献给了党，献给了人民，他的高尚的理想、信念、道德、情操，必将在一代又一代的中国青少年身上不断发扬光大，他那不可磨灭的美好形象，将永远活在人们的心中。
【专家点评】回答的核心是将XXX精神和时代精神结合起来，为当下社会树立正面引导。
5．有人觉得探月打算劳民伤财，不适合中国国情，你怎样看？简述三层次由。
【参考答案】其实这是一个仁者见仁，智者见智的问题。
我认为登月计划非常适合中国的国情，原因如下：①登月可以带动一大批企业和相关财产链的发展；②提高中国在国际上的声望和位置；③在青少年一代心中植下理想。
【专家点评】回答时只要言之有理自圆其说即可。
6．谈谈你对高考移民的熟悉。
【参考答案】高考与移民本来是两个风马牛不相及的两个件事情，之所以连在一起并成为一种“现象”，只是由于中国在高考问题上“具有中国特色”的特殊政策，这就是高考分数线各地高低不一。
高考的录取分数线一般与各省的教育发展程度、教学水平、录取标准密切相关，而高校录取考生一般采取“地区保护主义”政策，对本地区的学生特别“优待”。
高考政策，一手造就了严重的“地域歧视”，对人口大省、教育大省那些安分守己的考生们是极大的不公，却为投机取巧的高考移民们提供了大量机会。
高考自主招生面试题汇编解析
高考自主招生面试题汇编解析高校自主招生面试题目真是五花八门、无奇不有。
为了帮助备战自主招生的学生全面认识和了解面试的特点,从而更好的应试,笔者在经过对包括清华大学、大学、复旦大学、##交通大学、人民大学、##大学在内的二十余所名校近几年的自主招生试题进行翻阅后,对如下几类试题进行了详细分析,希望能对考生们有所帮助。
1、测试题目侧重考查学生的创新思维〔1〕"一分钟内说出橡皮有几种用途"、"一个没有底的空杯子可以干什么用？"〔2007复旦大学自主招生专家测试题目〕〔2〕"你有什么鉴别生鸡蛋与熟鸡蛋的方法吗<除了打破鸡蛋>？"〔清华大学自主招生测试题目〕如果以上题目,我们不标注出处的话,相信老师和家长都很难想象这是高校自主招生的测试题目。
以此说明什么？自主招生测试所注重的是一种能力,测试题目表面上可以与课本内容毫不相干,然而回答的内容却可涉及学生所学习和掌握的所有知识--这理所应当就是知识的创新与运用。
当学生将知识运用得恰到好处,又能彰显出发散的创新思维时,考生自然能脱颖而出。
2、题目着重考查学生的知识面〔1〕写出《二十四史》的全部作品和作者〔20##大学自主招生测试题〕〔2〕荀子的哪篇文章对《汉赋》产生了巨大的作用？〔人民大学自主招生测试题〕以上两道题目,表面上看完全可以通过背诵和强记的方式来回答。
可背诵和记忆能让考生取胜吗？无独有偶,两道题目都是以很直接的方式考查学生课外知识的涉猎面,考查学生对中外文化的了解程度,而倘若在不了解中外文化的前提下,单纯的靠背诵,不但记忆起来存在很大的难度,而这样的问题回答起来,也会有欠生动。
这就是为什么看似是考查记忆力的题目,为什么得分一样会有高有低的最主要原因。
在了解大背景的前提下,理解着记忆,效果远比死记硬背的效果好得多。
3、考验学生在日常生活中对事物的观察力〔1〕你知道彩虹的颜色分布吗？〔清华大学自主招生测试题〕对事物的观察能力是我们在日常生活中处理问题的一个先决条件,而观察能力一定程度上反映了一个人的用心度,其所反映的不仅仅是一个人为人处事的态度问题,还反映出一个人的生活习惯的好坏。
2012年“华约”自主招生考试组合数学问题分析
２
２
２
所 以ｎ １ ， ： ＋ 时 结论 也成 立 ． 就 证 这样
明 了Ｓ ｎ ：ｎｎ １ （ ）—（－ ）
—
一
．
除， 但 一 ａ 是不被稿 ， 除 则这个差必是ａ，２… ， 中若干个数 ｎ， （ 至少一个数 ） 之和 ， 于是同① 可证结论也成立．
对 于 复 杂 的 看 似 没 有 思路 的 问题 的 深 入 思 考进 行 探 索 的 能 力．
（） １ Ⅱ 是最大． １当 ：时， Ｉ 不 因ｎ Ⅱ （＋ ） Ｉ １１ －
ｉ ＝１ ｉ ＝１ ≠ ｉ ¨ ‘ “， ≠
（０ ２ １＝ ０２ 即．＝ ¨＋ ０２ 如果第 ｋ ２ １— ）２ １ ， ｓ ｓ ２ １ ； 次是第 ２ １ 号姑娘 分 ０２ 牌， 一张分给第 １ 号姑娘 ， 一张分给２ １ 号姑娘 ， ０ｌ 则流动值 减少 了
试题点评 ： 本题 涉 及 到 集 合 、 屉 原 理 等 知 识 ． 抽 集合 问题 是 组 合 数 学 中 的一 个 重 要 内容 ． 围绕 集 合 可 以研 究很 多 问题 ， 中 其 分 类 讨 论 也是 组 合 中常 用 的 思 想 方 法之 一 ．
要更好地备考２ １年的 自主招生 ，组合数学应该成为广大 ０３
Ⅱ 增大．
Ｉ ＝ｌ
综上，Ⅱ 托 最大时必为 ・ ３，且ｐ ３２ ＋ｑ ２ １．由于 ＜ ， ３＝ ０３ ｐ
Ｉ ＝１
２１＝７￣＋ｘ， ０３６１３０２所以Ⅱ 魁 的最大值为３ ．
￡ ＝１
试 题 点 评 ： 题 全 面 考 查 了学 生 综合 利 用知 识 的 能 力 ． 其 本 尤
教 论
南京大学自主招生面试试题答案解析
南京大学自主招生面试试题答案解析一、面试试题解析1.1 试题概述南京大学自主招生面试旨在全面考察考生的综合素质，包括专业知识、逻辑思维、沟通能力、创新能力等方面。
面试试题涉及学科知识、热点问题、生活实践等多个领域。
1.2 试题分类及解析以下是根据往届面试试题整理的部分试题及答案解析，供考生参考：1.2.1 学科知识类试题示例：> 请简述量子计算机的原理及其与传统计算机的区别。
答案解析：量子计算机是一种基于量子力学原理的计算机，它利用量子比特（qubit）进行计算。
与传统计算机的二进制比特不同，量子比特可以同时表示0和1的状态，通过量子叠加态和量子纠缠等现象实现高效计算。
量子计算机的主要优势在于解决特定问题上，如整数分解、搜索无序数据库等，具有无法比拟的速度。
1.2.2 热点问题类试题示例：> 请谈谈你对我国当前科技创新政策的看法。
答案解析：我国近年来加大了科技创新政策的扶持力度，通过提高研发投入、优化人才培养机制、推动科技成果转化等方面，为科技创新提供了有力支持。
这些政策对于推动我国科技事业的发展、实现高质量发展具有重要意义。
同时，我们也要看到，科技创新政策仍需进一步完善，以激发各类创新主体的活力。
1.2.3 生活实践类试题示例：> 请分享一次你参与社会实践活动的心得体会。
答案解析：在参与社会实践活动的过程中，我深刻体会到了理论与实践相结合的重要性。
通过实践活动，我不仅拓宽了视野，了解了社会现实，还提升了自身的能力。
例如，在一次支教活动中，我意识到教育对于农村地区的重要性，同时也认识到作为一名教育者应具备的责任和担当。
这次经历让我更加坚定了投身教育的信念。
二、面试技巧建议2.1 专业知识储备扎实的专业知识是应对面试的基础。
考生需全面掌握所学学科的基本概念、原理和方法，并关注当前学科发展的最新动态。
2.2 逻辑思维与沟通能力在回答问题时，考生应注重逻辑清晰、表述简洁。
同时，要学会倾听面试官的提问，准确理解问题意图，并作出有针对性的回答。
全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总
全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一．集合与命题 (2)二．不等式 (9)三．函数 (20)四．数列 (27)五．矩阵、行列式、排列组合，二项式定理，概率统计 (31)六．排列组合，二项式定理，概率统计（续）复数 (35)七．复数 (39)八．三角 (42)近年来自主招生数学试卷解读第一讲集合与命题第一部分近年来自主招生数学试卷解读一、各学校考试题型分析：交大：题型：填空题10题，每题5分；解答题5道，每题10分；考试时间：90分钟，满分100分；试题难度：略高于高考，比竞赛一试稍简单；考试知识点分布：基本涵盖高中数学教材高考所有内容，如：集合、函数、不等式、数列（包括极限）、三角、复数、排列组合、向量、二项式定理、解析几何和立体几何复旦：题型：试题类型全部为选择题（四选一）；全考试时间：总的考试时间为3小时（共200道选择题，总分1000分，其中数学部分30题左右，，每题5分）；试题难度：基本相当于高考；考试知识点分布：除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如：行列式、矩阵等；考试重点：侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等同济：题型：填空题8题左右，分数大约40分，解答题约5题，每题大约12分；考试时间：90分钟，满分100分；试题难度：基本上相当于高考；考试知识点分布：常规高考内容二、试题特点分析：1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。
关键步骤提示：2. 注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力。
关键步骤提示：()()()4243222342(2)(2)(1)(2)(1)f a x x a x x xx x x a x x x =--++-=+-+++-111(,),(,),(,)nnni i i ii i i i i i id u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质，三、 应试和准备策略1.注意知识点的全面数学题目被猜中的可能性很小，一般知识点都是靠平时积累，因此，要求学生平时要把基础知识打扎实。
自主招生8类题型详细解读
自主招生8类题型详细解读这里只说个人面试，一般可分为基础信息考察型、知识考察型、政策考察型、能力考察型、创新意识考察型、道德观考察型、思维灵敏度考察型和开放式考察型。
①考察个人基本情况这一般是根据考生在申报表或个人介绍中呈现给考官的个人信息（如家庭、兴趣、特长、潜力、获奖情况、社会实践等）来出题的。
例如：请你用一句话（或在一分钟内），进行自我介绍。
请介绍一下你的家庭（或父母、朋友）。
说明你某次获奖的过程和体会。
谈谈你的特长、兴趣爱好。
说说你最喜欢的一本书或一个人物形象。
你最喜欢《百家讲坛》中的那些教授？②考察对高校的了解校训、专业选择、人生规划都是这类题型中的常考试题。
你怎么理解我校的校训？为什么要报考武汉大学？你对“水木清华”怎么理解？你打算怎样在我校实现人生理想？③考察基础知识虽然媒体上报到的面试题目总是花样百出，但那毕竟只是少数，因为特别才引起了人们关注。
其实，对高中课堂上所学的知识的考察和运用才是面试的重要内容，这些试题可能就是高中平时考试中的试题，例如：鲁迅的笔名是怎么来的？（2006年清华大学自主招生面试试题）“绿杨烟外晓寒轻，红杏枝头春意闹。
”你对“闹”字的赏析。
（2008年北京大学自主招生面试试题）一个人在平地上步行的速度为每小时4公里，上山的速度为每小时6公里，下山的速度是每小时3公里，请问，他步行5小时走了多少公里？如果把步行速度改为X，上山速度改为Y，下山速度改为Z，该如何计算？（2007年清华大学自主招生面试试题）你是否喜欢做物理实验？测电阻时，实验的误差从哪里来？如果电源是交流电，该怎么测电阻？（2007年清华大学自主招生面试试题）④考察基本能力主要考察学生的推理、动手能力，这也是素质教育的体现之一。
例如：根据四个英语单词twins，identical，doctor，fun编一个故事。
（2005年复旦大学自主招生面试试题）高压氮气瓶打开后，瓶口的温度是上升还是下降？为什么？（2007年清华大学自主招生面试试题）电脑不能上网应该怎么检查？电脑感染了病毒应该怎样查杀？（2007年武汉大学自主招生面试试题）⑤考察思维能力此类试题主要考察考生的思维灵敏度，有的试题有像脑筋急转弯，有的像辩论，有的试题则具有开放性。
集合经典大题及解析 -回复
集合经典大题及解析一、集合的基本概念1.1 集合与元素问题：什么是集合？什么是元素？它们之间的关系是什么？解析：集合是由一组具有共同特征的元素组成的整体。
这个整体称为集合，而组成这个整体的每一个元素称为元素。
元素是集合的一部分，且必须满足集合的定义。
1.2 集合的子集问题：什么是子集？如何判断一个集合是否为另一个集合的子集？解析：如果一个集合中的所有元素都是另一个集合中的元素，那么这个集合称为另一个集合的子集。
判断一个集合是否为另一个集合的子集，可以通过将两个集合进行比较，检查前者是否包含在后者中。
1.3 集合的并集与交集问题：什么是并集和交集？如何计算两个集合的并集和交集？解析：并集是将两个集合的所有元素合并在一起，形成一个新的集合。
交集则是从两个集合中选出共同的元素组成一个新的集合。
计算并集和交集可以通过简单的数学运算来实现。
1.4 集合的补集问题：什么是补集？如何计算一个集合的补集？解析：补集是指在一个集合中去掉所有属于另一个集合的元素后剩下的元素组成的集合。
计算补集可以通过先找出不属于另一个集合的元素，然后将这些元素组成一个新的集合。
二、集合的关系2.1 子集与真子集问题：什么是真子集？如何判断一个集合是否为另一个集合的真子集？解析：真子集是指在一个集合中去掉所有不属于另一个集合的元素后剩下的元素组成的集合。
判断一个集合是否为另一个集合的真子集，可以通过比较两个集合的大小来确定。
2.2 集合相等问题：什么是集合相等？如何判断两个集合是否相等解析：如果两个集合中的元素完全相同，那么这两个集合相等。
判断两个集合是否相等，可以通过比较两个集合中的每一个元素来确定。
2.3 空集问题：什么是空集？空集有哪些性质？解析：空集是指没有任何元素的集合。
空集具有以下性质：(1) 空集是任何非空集合的真子集；(2) 任何元素都属于空集；(3) 空集的补集也是空集。
三、集合的运算性质3.1 集合的并运算问题：什么是并运算？如何计算两个集合的并运算？解析：并运算是指将两个或多个集合合并成一个新集合的操作。
高三数学高校自主招生考试真题分类解析9排列组合与二项式定理
年高三数学高校自主招生考试真题分类解析9 排列、组合与二项式定理一、选择题。
1．(2020年复旦大学)设X是含n(n>2)个元素的集合,A,B是X中的两个互不相交的子集,别离含有m,k(m,k≥1,m+k≤n)个元素,那么X中既不包括A也不包括B的子集的个数是−m+2n−k−2n−m−k−m−k−2n−m−2n−k+2n−m−k+1−2n−m−2n−k+2n−m−k2．(2020年复旦大学)设有n+1个不同颜色的球,放入n个不同的盒子中,要求每一个盒子中至少有一个球,那么不同的放法有A.(n+1)!种(n+1)!种 C.(n+1)!种(n+1)!种3．(2020年复旦大学)用字母a、b、c组成字长为5个字母的码字,要求每码字中a最多显现2次,b最多显现1次,c最多显现3次,那么这种码字的个数是4．(2020年复旦大学)设平面上有100条直线,其中无两条直线彼此平行,无三条直线相交于一点,那么这些直线将平面分成块互异的区域.050 051 052 0535．(2020年复旦大学)小于1 000的正整数中不能被3和5所整除的整数的个数是6．(2020年复旦大学)从1到100这100个正整数中任取两个不同的整数,要求其和大于100,那么取法总数为450 500 525 0507．(2021年复旦大学)记2 012!=1×2×3×…×2 012,那么2 012!的值的尾部持续的0(从个位往前计数)的个数是8．(2020年同济大学等九校联考)数列{a n}共有11项,a1=0,a11=4,且|a k+1−a k|=1,k=1,2, (10)知足这种条件的不同数列的个数为9．(2020年清华大学等五校联考)欲将正六边形的各边和各条对角线都染成n 种颜色之一,使得以正六边形的任何 3 个极点作为极点的三角形有 3 种不同颜色的边,而且不同的三角形利用不同的3 色组合,那么n 的最小值为10．(2021年清华大学等七校联考)红蓝两色车、马、炮棋子各一枚,将这6枚棋子排成一列,其中每对同字的棋子中,均为红棋子在前,蓝棋子在后,知足那个条件的不同排列方式共有种种种种二、解答题。
大学自主招生数学试题中集合与函数问题的分析
大学自主招生数学试题中集合与函数问题的分析作者：王千谦来源：《新教育时代·学生版》2017年第04期近年来，参加自主招生的同学越来越多，我也就自主招生数学试题中集合与函数问题做了如下研究：一、基本的集合求解问题数学课程对于大多数的高中生来说具有很大的难度，尤其是在高中阶段，数学的难易程度不断加大，而对函数的和集合的学习的是我们在高中课程学习中的重难点，在自主招生的数学试题中，集合和函数占有很大的比例。
因此，作为一名高中生，我根据自己在高中阶段学习中积累的一些知识，对自己在学习过程中遇到的问题进行了分析。
就基本的集合问题来说，集合具有函数属性，在刚接触函数集合知识的时，对于老师在课堂上将的内容常常是似懂非懂，解决集合问题时，常常不知道该如何下手。
后来，通多对函数内容的学习，在老师的指导下，学会了用函数概念解决相应的集合问题，取得了很好的效果。
通过具体事例说明如下：例：求由正整数组成的集合S，使S中的元素之和等于元素之积。
解析：设S={a1，a2…an}，若Card（S）=1，则满足条件；若Card（S）≥2，不妨设a1若n=2，a1a2=a1+a2二、含绝对值函数问题绝对值函数问题也是我们在学习过程中的重难点，一个小小的失误就会导致整道函数题错误。
因此，我们在学习绝对值函数的时候，理清其定义，解题方法，是我们解题的基础。
绝对值函数的定义域是一切实数，值域是一切非负数。
绝对值函数是偶函数，其图形关于y轴对称并且是连续函数。
含绝对值的函数是分段函数中较为重要的一类函数，而分段函数在分段点处的导数通常只能运用导数的定义来求，显然通过这样的方式来求解十分的麻烦。
为了寻找到含绝对值函数统一且简单的求解方法我们提出了如下问题。
设：f（x）=∣x-a∣φ（x），（x）在x=a处连续。
问（x）满足什么条件时f（x）在x=a 处可导？分析：在x=a的左右两边f（x）的函数表达式子不相同，要判断出f（x）在x=a处可导，我们只能够验证它的左右导数是否存在且相等。
自主招生中的几个组合闻题
本 文通 过实 例作 一介 绍．
１ 组 合计数 与 组合恒 等式 例 １ 已知 几 ｎ∈ Ｎ＋ 为偶数 ． 明 ： （ ） 证
ｌ
＋
故 （ ＋ ） 一 ） （
（ ＋／ ）（ 一／ ） ＝（ １ １ ， １ ， “ 一 ）． ２ ２ 当 ｎ ｋ时 ， 口＝ ｂ＝ 一１ ＝２ 令 ， ｓ ；
＝
１
一 ＋
当 ｎ ｋ＋１时 ， ｎ＝ｓ ， ＝２ 令 一１ ｂ＝ ．
２ 存 在性 与构 造性 问题
１
２ 一 ’
（ ｎ一１ ・ ｎ！ ‘ ）！ １ １一
（ ０ ２ 华 东 理工 大学 自主招 生考 试 ） ２ １，
证明 由二 项式定 理 得
例 ３ 有 凡名 学 生 在 一 个 班 级 ， 们 要 他 参 加乒 乓球 双打 比赛 ， 内先 举行 了热 身赛 ． 班 这 ／名学生 两 两 互 为搭 档 ， 好 都 参 加 了一 ２ 恰 次热 身赛． 写 出 ／的所有 可能 的值 ， 写 出 请 ２ 并 其 中 一个 比赛 的安排 方案． （ ０ ２， 华 大 学 等 学 校 联 合 自 主招 生 ２１ 清
１ ０
中 等 数 学
自主 招 生 中的 几 个 组 合 闻题
贾 广 素
山东 省 济 宁 一 中 ，７ １ １ ２ ２０ ） 中 图分 类 号 ：０ ５ １７ 文 献标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１０ ６ １ （０ ２ ０ ０ １ ０５— ４ ６ ２ １ ） ９— ０ ０—０ ３
近年来 ， 级 考 试 中 出现 了不 少 优 美 的 各 组合数 学 问题 ， 其 是 在 数 学 竞 赛 与 大学 自 尤 主招生 考试 中． 些 题 目的解 决往 往 不 需 要 这 高深 的数学 知 识 ， 常 常 包 含 了 高超 的解 题 但 技巧 ， 无论 从智 力训 练 的角度 ， 还是从 选 拔人 才 的角度来 理 解 和 钻 研这 些 问题 ， 是 十分 都
著名大学自主招生集合问题分类赏析
著名大学自主招生集合问题分类赏析
王芝平
【期刊名称】《高中数理化》
【年(卷),期】2014(0)19
【摘要】集合论是德国数学家康托在19世纪末创立的,是数学的一个基本的分支学科.集合论在数学中占有独特的地位,它的基本概念已渗透到数学的大多数领域.集合语言是现代数学的基本语言,用集合语言可以简洁、准确地表达数学内容.集合论的初步知识与其他内容有着密切的联系,是学习、掌握和使用数学语言的基础.近几年来,各地著名大学的自主招生考试中涌现出了一批与集合相关联的题目,它们新颖别致、思维灵活,有效地考查了考生的数学素养.
【总页数】3页(P20-22)
【作者】王芝平
【作者单位】北京宏志中学
【正文语种】中文
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5.赏析2016年北京大学自主招生数学试题
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高校自主招生数学试题中集合与函数问题的归类分析
高校自主招生数学试题中集合与函数问题的归类分析
梁懿涛
【期刊名称】《中学数学研究》
【年(卷),期】2013(000)005
【摘要】在大学自主招生数学试题中，集合与函数的内容占据了很重要的位置，
这不仅是因为集合与函数概念是现代数学中最基本的概念之一，集合与函数思想渗透于现代数学的所有领域，而且还因为集合与函数是高中数学的最核心内容，是今后进一步学习高等数学的基础．本文对近年来各大名校自主招生及保送生考试中的有关集合与函数的试题进行整理归类，逐一分析，以期对考生有所帮助．
【总页数】4页(P35-38)
【作者】梁懿涛
【作者单位】江西省南昌外国语学校 330025
【正文语种】中文
【相关文献】
1.2008年高考数学试题分析之集合与函数 [J], 王连笑
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3.2010年高考数学试题（大纲课程卷）分类解析（一）--集合、函数、三角函数、极限和导数 [J], 先儒才; 张晓斌
4.2016年高考数学试题分类解析——集合、函数、不等式 [J], 隋俊礼;郭永;王学涛
5.2016年高考数学试题分类解析——集合、函数、不等式 [J], 隋俊礼;郭永;王学涛
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） ≥＆ ＋６ 。 ＋２ 口 ６ 一（ ＆ ＋ ） ，
当且 仅 当 “ ｔ ａ ｎ 一— ｔ ａｎ
Ｚ 即 ｔ ａ ｎ 一 √ 崇 ｎ 时 ，
，
近几 年来 ， 各地 著名 大 学 的 自主招 生 考 试 中涌 现 出了一批 与 集合 相 关 联 的题 目， 它 们 新 颖 别致 、 思 维
评 一 个 奇 数 都 是 ２个 相 邻 整 数 的 平 方 差 ； 而第 （ ２ ） 问说 明 ： 奇 数 的 ２倍 不 是 任 意 ２个 整 数 的 平 方 差 ．
一
和或 积必 须是定 值 ； 三等 ， 各 项 相等 时 等 号才 能 取 到． 若忽 视 上 述 ３个 条 件 的任 何 一 个 条件 都 会 导 致解 题 错 误． 同时， 在 连续使 用均 值 不 等式 时 ， 等 号成 立 的 条 件是很 严 格 的 ， 要求 同时满足 每 次 等号 能 够取 到 且 条
１ ＋ ＝ ＝ ＝１ ＋ ５，
４ 志 ～２ 一 ～ ， 则（ 一． ） ， ） （ ＋ ） 一２ （ ２ ｋ ～１ ） ．
因为 ｚ — 与 ， ３ ２ ＋Ｙ具有 相 同的奇偶 性 ， 所 以式 ① 左边 有且 仅 有 ２种 可 能 ： 要 么 是奇 数 ， 要 么 是 ４的 倍 数． 另一方 面 ， 式① 右边 一定是 偶数 ， 并且 被 ４除余 ２ ， 故式 ①不 能成 立． 所以 ４ 是 ～２ Ａ（ 是 ∈ｚ） ．
将 ２ 一 １改 写 为 ２个 整 数 的 平 方 差 ； 第（ ２ ） 问 的 目标
２ √ “ ‘ 古一 ２ 中 等 号 成 立 的 条 件 是 当 且 仅 当“ 一 １ ， 而
当易 一１ ． 这与 ａ ＋６ —１ 矛盾 ．
解 【 大 ］ 为 “ 、 ｂ都 是 正 数 ， 且 ａ ＋ｂ 一１ ， 所以 ａ ｂ ≤
ｋ 一（ 志 一１ ） ， 所以 ２ 忌 一ｌ ∈Ａ．
ａ 丁 ＋ｂ ） 一＿ １ ４
得 ≥ ４ ， 即 ≥ ４ ， 所以
（ ２ ）假设 ４ 是 一２ ∈Ａ （ 走 ∈ｚ） ， 则 存在
∈ｚ， 使 ①
ａ ＋ 一 “ ＋ 去 ＋ ６ ＋ 一 （ ｎ ＋ ６ ） ＋ （ ＋ ） 一
，
』 ９ — ６ ＋ １ ≥ ２ √ ６ ・ １ — ２ 中 等 号 成 立 的 条 件 是 当 且 仅 亦 非常 明确 ： ４ ｋ 一２不 能 写 成 ２ 个 整数 的平 方差 ． 可 考
虑 反证法 ．
证 明 （ １ ）设 ｋ∈ｚ， 则 ｋ— ｌ ∈ ｚ， 凶为 ２ 一１ 一
“ （ １ ￣ － ｔ ａ ｎ ２ ｘ） ＋６ ＝ （ １ 十 ＿ 一 ） 一ｎ 。 ＋６ ｚ ＋
以简洁 、 准确 地 表 达 数 学 内 容． 集 合 论 的 初 步 知 识 与 其 他 内容 有 着 密 切 的联 系 ， 是学习、 掌 握 和 使 用 数 学
语 言 的基 础 ．
（ ａ ２ ｔ ａ ｎ ２ ｘ＋
． Ｓ１ ｎ
ｃｏｓ
一 Ｓ１ ｎ
≥４ ６ ， 又因为 。 ＜ｓ ｉ ｎ ２ ≤ １ ． 所以
当ｓ ｉ ｎ ２ ｘ 一１时 ， … 一４ ａ ｂ ． 剖 析 上 述 解 法 中 ， 第 一 个 等 号 成 立 的条 件 是
一
，
即 ｔ ａ ｎ 一 √ ， 而 第 二 次 不 等 式 成 立
件一致 ．
（ 作 者单 位 ： 安 徽 省霍邱 县 第一 中学）
接 ２次 使 用 均 值 不 等 式 造 成 错 误 ． 一 ＋ ≥
分析 如果 集合 Ａ＝ ｛ “ｌ ａ具 有 性 质 Ｐ｝ ， 那 么 判
断一 个对 象是 否是 集 合 Ａ 的元 素 的基 本 方 法就 是 检 验这 个对 象 是否 具 有 性 质 Ｐ． 第（ １ ） 问就 是 要 求 我们
十 — — ～ 一
一 — —
（ ｆ （ ｓ ｉ ｎ ２ｒ＿ ｝ 一 ｃ ｏ ｓ ） ．６ （ ｓ ｉ ｎ ２ ｚ＋ ｃ ０ｓ ０ ｚ）
一
独 特 的地位 ， 它 的基本 概念 已渗 透 到数 学 的 大 多数 领
域． 集合 语言 是 现 代 数 学 的 基 本 语 言 ， 用 集 合 语 言 可
～
，
ｐ ＝ｂ ＋ ， 求 ＋ｐ￣Ｎ ｔ ｌ 、 值．
易错 点分 析
’ Ｊ 一
＿ 侈 ４ １ 设 Ａ一 ｛ ａ ｌ ａ ＝ ： 一 ， 、 ． ｙ ∈ｚ ｝ ， 求 Ｅ ：
（ １ ）２ ｋ 一 １ ∈Ａ （ 是 ∈ ｚ） ；（ ２ ）４ ｋ ２ Ａ （ ｋ∈ ｚ） ．
灵活， 有 效地 考 查 了考 生 的 数学 素 养． 下 面 笔 者 选 择
Ｙ 一（ ｎ＋ ６ ） ．
练＞ － ３ ４ 已知 ｎ 、 ｂ都 是正 数 ， 且 ａ ＋ｂ ＝１ ， ａ ＝ ＝ ＝ ａ ＋
－
部 分典 型集合试 题分 析 ， 供有 志于 此的 同学参考 ．
１ 集合 的含 义与 表示
◇ 北京 王芝平
析
集 合论 是 德 国数学 家康 托 在 ｌ ９世 纪 未创 立 的 ，
的条件 是 ｓ ｉ ｎ ２ ｚ 一１ ， 即 一５ 兀 － ， 显 然 ２次 等 号成 立 的
条 件不 一致 ， 所 以解 法 是 错 误 的． 正解 由题 意 可 得
．
是 数学 的一个 基本 的 分支学 科 ． 集 合 论在 数 学 中 占有
当且仅当ｎ ＝ ＝ ＝ ６ 一 吉时， ＋ 卢 取得最小值为 ５ ．
综上 ， 我们 在 应 用 均 值 不 等 式 解 题 时 ， 一定 要 把
握其 使用 的 ３个 条 件 ： 一正， 各项必须是正数 ； 二定 ，
斯 毒 第（ １ ） 问证 明 了一 个 十 分 重 要 的 结 论 ： 任意