数据的分析及易错题

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七下第6章数据的分析6-1平均数中位数众数6-1-3众数新版湘教版

七下第6章数据的分析6-1平均数中位数众数6-1-3众数新版湘教版
答案不唯一,理由合理即可. 甲部门员工的生产技能水平较高,理由: ①甲部门生产技能测试的成绩平均分较高; ②甲部门生产技能测试中,没有成绩不合格的员工.
返回
据的众数是(D )
A.38
【点拨】因为45出现了3次,出
B.42
现的次数最多,所以这组数据
C.43
的众数是45.
D.45
返回
3.[中考·河南]如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后
延时服务的打分情况(满分5分),则所打分数的众数为
( B)
A.5分
【点拨】由扇形统计图知
B.4分
,得4分的人数占总人数的
分析数据:两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示(不完整):
部门 甲 乙
平均数(分) 78.3 78
中位数(分) ________
80.5
众数(分) 75
________
成绩x (分) 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100

0
0
1
11
第6章 数据的分析
6.1.3 众数
1.在一组数据中,把出现次数___最__多___的数叫做这组数 据的众数.
返回
2.平均数、中位数和___众__数___都是一组数据的代表,它们 从不同侧面反映了数据的___集__中__趋__势_____.
返回
3.平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数 据提供的信息,因此在现实生活中应用较广,但它受 极端值的影响较___大___;中位数对极端值不敏感,但 没有利用数据中所有的信息;众数只能反映一组数据 中出现次数___最__多___的数据,也没有利用数据中所有 的信息.

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第6章数据的分析》期末复习易错题型专题测试(附答案)

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第6章数据的分析》期末复习易错题型专题测试(附答案)

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第6章数据的分析》期末复习易错题型专题测试(附答案)一.选择题(共10小题,满分40分)1.某校四个绿化小组一天植树的棵数如下:9,9,m,7,已知这组数据的众数和平均数相等,那么这组数据的中位数是()A.8B.9C.10D.122.在一次体检中,甲、乙、丙、丁四位同学的平均体重为52.5kg,而甲、乙、丙三位同学的平均体重为52.3kg.下列说法正确的是()A.四位同学体重的中位数一定是其中一位同学的体重B.丁同学的体重一定高于其他三位同学的体重C.丁同学的体重为53.1kgD.四位同学体重的众数一定是52.5kg3.若一组数据x1+1,x2+1,x3+1…x n+1的平均数为18,方差为2,则数据x1+2,x2+2,x3+2……,x n+2的平均数和方差分别是()A.18,2B.19,3C.19,2D.20,44.x1,x2,...,x10的平均数为a,x11,x12,...,x50的平均数为b,则x1,x2, (x50)平均数为()A.a+b B.C.D.5.若一组数据a1,a2,……,a n的平均数为10,方差为4,那么数据2a1+3,2a2+3,…,2a n+3的平均数和方差分别是()A.13,4B.23,8C.23,16D.23,196.某班在阳光体育活动中,测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据.在统计时,出现了一处错误:将最低成绩写得更低了,则计算结果不受影响的是()A.平均数B.中位数C.方差D.极差7.一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋50双,各种尺码的销售量如表所示:尺码(厘米)2222.52323.52424.525销售量(双)12315731如果你是店长,为了增加销售量,你最关注哪个统计量()A.平均数B.众数C.中位数D.方差8.小明对居住在某小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计,并绘制成如图所示的条形统计图,这组数据的众数和中位数分别是()A.6,4B.6,6C.4,4D.4,69.某人上山的平均速度为3km/h,沿原路下山的平均速度为5km/h,上山用1h,则此人上下山的平均速度为()A.4km/h B.3.75km/h C.3.5km/h D.4.5km/h10.10个人围成一圈每人想一个自然数,并告诉在他两边的人,然后每人将他两边的人告诉他的数的平均数报出来,报的结果如图,则报13的人心想的数是()A.12B.14C.16D.18二.填空题(共9小题,满分36分)11.学校足球队5名队员的年龄分别是15,13,15,14,13,其方差为.12.已知一个样本0,﹣1,x,1,3它们的平均数是2,则这个样本的中位数是.13.有11个正整数,平均数是10,中位数是9,众数只有一个8,问最大的正整数最大为.14.某班学生在希望工程献爱心的捐献活动中,将省下的零用钱为贫困山区失学儿童捐款,有15位同学捐了20元,20位同学捐了10元,3位同学捐了8元,10位同学间了5元捐了,2位同学捐了3元,则该班学生共捐款元,平均捐款元,其中众数是元.15.一个样本为1、3、2、2、a,b,c.已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为.16.已知数据x1,x2,x3,x4,x5的标准差为4,平均数为,则各数据与的差的平方和是.17.小明去商场买作业本,第一次买了4本不同类型的作业本,平均价格是0.85元,第二次买了6本,平均价格是0.95元,则他两次所买练习本的平均价格为.18.小明家去年的饮食、教育和其他支出分别为3600元,1200元,7200元,小亮家去年的饮食、教育和其他支出分别为3600元,1200元,7200元.小明家今年的这三项支出依次比去年增长了10%,20%,30%,小亮家今年的这三项支出依次比去年增长了20%,30%,10%.小明和小亮家今年的总支出比去年增长的百分数分别为和.19.已知数据x1,x2,x3,…,x n,的平均数是m,中位数是n,那么数据3x1+7,3x2+7,3x3+7,…,3x n+7的平均数等于,中位数是.三.解答题(共5小题,满分44分)20.为了发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,某中学利用“阳光大课间”,组织学生积极参加丰富多彩的课外活动,学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等,其中射击队在某次训练中,甲、乙两名队员各射击10发子弹,成绩记录如表:射击次序(次)12345678910甲的成绩(环)8979867a108乙的成绩(环)679791087710(1)经计算甲和乙的平均成绩是8(环),请求出表中的a=;(2)甲成绩的中位数是环,乙成绩的众数是环;(3)若甲成绩的方差是1.2,请求出乙成绩的方差,判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定?21.在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m).绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)图①中a的值为;(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)根据这组初赛成绩,由高到低确定10人能进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛.22.图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图,小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2.根据图中信息,解答下列问题:(1)将图2补充完整;(2)这8天的日最高气温的平均气温是℃;(3)计算这8天的日最高气温的方差.23.某市为了解学生数学学业水平,对八年级学生进行质量监测.甲、乙两个学校八年级各有300名学生参加了质量监测,分别从这两所学校个随机抽取了20名学生的本次测试成绩如下(满分100分)甲:75 86 74 81 76 75 70 95 70 79 81 74 70 80 86 69 83 75 86 75乙:73 93 88 81 40 72 81 94 83 77 83 80 70 81 73 78 82 80 70 81将收集的数据进行整理,制成如下条形统计图:注:60分以下为不及格,60~69分为及格,70~79分为良好,80分及以上为优秀.通过对两组数据的分析制成上面的统计表,请根据以上信息回答下列问题:(1)补全条形统计图,并估计本次监测乙校达到优秀的学生总共约有多少人?(2)求出统计表中的a,b的值;(3)请判断哪个学校的数学学业水平较好,说说你的理由.24.我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.(1)根据图示填写下表:平均数(分)中位数(分)众数(分)初中部85高中部85100(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.友情提示:一组数据的方差计算公式是S2=,其中为n个数据x1,x2,…,x n的平均数.参考答案一.选择题(共10小题,满分40分)1.解:∵众数为9,平均数等于众数,∴(9+9+m+7)=9,解得m=11,∴数据按从小到大排列为:7,9,9,11,∴这组数据的中位数=(9+9)÷2=9.故选:B.2.解:A、四位同学体重的中位数一定是其中两位同学的体重的平均数,本选项说法错误;B、丁同学的体重一定高于其他三位同学的体重的平均数,但不一定高于其他三位同学的体重,本选项说法错误;C、设丁同学的体重为xkg,由题意得,=52.5,解得,x=53.1,∴丁同学的体重为53.1kg,本选项说法正确;D、四位同学体重的众数不一定是52.5kg,本选项说法错误;故选:C.3.解:∵数据x1+1,x2+1,x3+1…x n+1的平均数为18,∴数据x1+2,x2+2,x3+2……,x n+2的平均数为18+1=19;∵数据x1+1,x2+1,x3+1…x n+1的方差是2,∴数据x1+2,x2+2,x3+2……,x n+2的方差是2;故选:C.4.解:前10个数的和为10a,后40个数的和为40b,50个数的平均数为.故选:D.5.解:数据a1,a2,……,a n的平均数为10,那么数据2a1+3,2a2+3,…,2a n+3的平均数为2×10+3=23,数据a1,a2,……,a n,方差为4,那么数据2a1+3,2a2+3,…,2a n+3的方差为4×22=16,故选:C.6.解:因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列,代表了这组数据值大小的“中点”,不受极端值影响,所以将最低成绩写得更低了,计算结果不受影响的是中位数,故选:B.7.解:由于众数是数据中出现次数最多的数,故应最关心这组数据中的众数.故选:B.8.解:6小时出现了20次,出现的次数最多,则众数为6;因为共有50个人,按大小顺序排列在中间的两个人的锻炼时间都为6小时,则中位数为6.故选:B.9.解:根据题意得,路程s=上山的平均速度v1×上山时间t1=3km/h×1h=3km,∴下山时间t2===0.6h,∴平均速度v==3.75km/h,故选:B.10.解:设报13的人心想的数是x,报5的人心想的数是28﹣x,报7的人心想的数是x﹣16,报9的人心想的数是32﹣x,报11的人心想的数是x﹣12,所以有x﹣12+x=2×12,解得x=18.故选:D.二.填空题(共9小题,满分36分)11.解:5名队员的平均年龄为(15+13+15+14+13)=14,所以数据的方差为S2=[(15﹣14)2+(13﹣14)2+(15﹣14)2+(14﹣14)2+(13﹣14)2]=0.8.故答案为0.8.12.解:∵0,﹣1,x,1,3的平均数是2,∴x=7,把0,﹣1,7,1,3按大小顺序排列为﹣1,0,1,3,7,∴个样本的中位数是1,故答案为1.13.解:∵11个正整数,平均数是10,∴和为110,∵中位数是9,众数只有一个8,∴当11个正整数为1,1,8,8,8,9,9,10,10,11,35时,最大的正整数最大为35,故答案为:35.14.解:该班学生共15+20+3+10+2=50人,共捐款20×15+10×20+3×8+10×5+2×3=580元,平均捐款=11.6;10出现的次数最多,所以众数是10.故填580;11.6;10.15.解:因为众数为3,可设a=3,b=3,c未知平均数=(1+3+2+2+3+3+c)=2,解得c=0根据方差公式S2=[(1﹣2)2+(3﹣2)2+(2﹣2)2+(2﹣2)2+(3﹣2)2+(3﹣2)2+(0﹣2)2]=故填.16.解:由题意知,方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+(x3﹣)2+(x4﹣)2+(x5﹣)2]=42=16∴(x1﹣)2+(x2﹣)2+(x3﹣)2+(x4﹣)2+(x5﹣)2=16×5=80.故填80.17.解:两次所买练习本的平均价格=(0.85×4+0.95×6)÷10=0.91元.故填0.91元.18.解:去年的支出总数=3600+1200+7200=12000元,小明家今年的增加的支出=3600×10%+1200×20%+7200×30%=2760元,∴小明家今年的总支出比去年增长的百分数=2760÷12000=23%.小亮家今年的增加的支出=3600×20%+1200×30%+7200×10%=1800元,∴小亮家今年的总支出比去年增长的百分数=1800÷12000=15%.故填23%,15%.19.解:已知数据x1,x2,x3,…,x n的平均数是m,中位数是n,即n为最中间的那个数,那么数据3x1+7,3x2+7,3x3+7,…,3x n+7的中位数为3n+7;其平均数为3[(x1+x2+x3,…+x n)]+7=3m+7.三.解答题(共5小题,满分44分)20.解:(1)∵甲的平均成绩是8(环),∴(8+9+7+9+8+6+7+a+10+8)=8,解得a=8,故答案为:8;(2)甲成绩排序后最中间的两个数据为8和8,∴甲成绩的中位数是(8+8)=8;乙成绩中出现次数最多的为7,故乙成绩的众数是7,故答案为:8,7;(3)乙成绩的方差为[(﹣1)2×4+12×2+22×2+(﹣2)2+02]=1.8,∵甲和乙的平均成绩是8(环),而甲成绩的方差小于乙成绩的方差,∴甲的成绩更为稳定.21.解:(1)根据题意得:1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%;则a的值是25;故答案为:25;(Ⅱ)观察条形统计图,∵=1.61,∴这组数据的平均数是1.61.∵在这组数据中,1.65出现了6次,出现的次数最多,∴这组数据的众数为1.65,∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.60,有∴这组数据的中位数为1.60,(Ⅲ)能.∵共有20个人,中位数是第10、11个数的平均数,∴根据中位数可以判断出能否进入前10名;∵1.65m>1.60m,∴能进入复赛.22.解:(1)由题可得,3℃的有2天.如图所示:(2)平均气温为:(2×1+2×2+2×3+4)=2(℃);故答案为:2;(3)这8天的日最高气温的方差为:[(0﹣2)2+(3﹣2)2+(1﹣2)2+(3﹣2)2+(2﹣2)2+(1﹣2)2+(2﹣2)2+(4﹣2)2]=.23.解:(1)补全条形统计图:本次监测乙校达到优秀的学生总共约有300×=180(人);(2)乙班的中位数a=(80+81)=80.5;甲班的众数b为75;(3)两组数据的平均数相同,而两组数据良好以上的人数相同,但是乙组数据优秀的人数较多,故乙校的数学学业水平较好.(答案不唯一)24.解:(1)填表:初中平均数为:(75+80+85+85+100)=85(分),众数85(分);高中部中位数80(分).故答案为:85,85,80;(2)初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.(3)∵=[(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(85﹣85)2+(100﹣85)2]=70,=[(70﹣85)2+(100﹣85)2+(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]=160.∴<,因此,初中代表队选手成绩较为稳定.。

易错题汇编及分析

易错题汇编及分析

化学类案例解析
总结词
化学反应原理掌握不牢
详细描述
学生在解决化学问题时,由于对化学反应原理理解不透 彻或记忆不准确,导致解题思路出现偏差。例如,在解 释酸碱中和反应时,学生可能混淆了中和与酸碱滴定的 概念。
化学类案例解析
总结词
化学方程式书写错误
详细描述
学生在书写化学方程式时,由于对反应物、生成物及 反应条件掌握不准确,导致方程式书写错误。例如, 在配平氧化还原反应方程式时,学生可能忽略了电子 转移的数目。
数学类案例解析
总结词
逻辑推理错误
详细描述
学生在进行逻辑推理时,由于对问题理解不全面或推理方法 不当,导致推理结果错误。例如,在证明三角形全等时,学 生可能误用了SSA条件。
数学类案例解析
总结词
数形结合能力不足
VS
详细描述
学生在解决涉及数形结合的问题时,由于 缺乏将数学语言与图形语言相互转化的能 力,导致解题受阻。例如,在函数与图像 结合的问题中,学生可能无法准确理解函 数图像的几何意义。
培养答题规范性
总结词:规范答题
VS
详细描述:答题规范性是避免易错题 的另一个重要方面。在解题过程中, 要遵循一定的步骤和格式,确保每一 步的推理和计算都有理有据。此外, 在书写答案时,要注意表达清晰、简 洁明了,避免因书写不规范而导致的 误解或错误。
多做练习,积累经验
总结词:多做练习
详细描述:通过多做练习,可以积累丰富的 解题经验,提高解题能力和技巧。在练习过 程中,要注重反思和总结,找出自己的不足 之处,并及时加以改进。同时,要注意练习 的质量和难度,选择具有代表性的题目进行
掌握化学反应原理、分析反应过程、注意细节问题
详细描述

最新北师大版小学四年级下册数学常考易错题第六单元《数据的表示和分析》单元测试

最新北师大版小学四年级下册数学常考易错题第六单元《数据的表示和分析》单元测试

四年级下册数学常考易错题(北师大版)第六单元数据的表示和分析(单元测试)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:__________一、选择题(每题2分,共18分)1.下面不适合用折线统计图表示的是()。

A.王朋近几年的身高变化情况。

B.学校图书馆各类图书的数量。

C.某地区一天的气温变化情况。

2.休息日早上,聪聪到离家800米的书店买书,走路用了10分钟,然后用10分钟时间书店选书,买完书后用了5分钟跑步回家。

下面图中,关于聪聪离家时间和离家距离关系描述正确的是()。

A.B.C.3.用举手表决同意与不同意,是应用了()的意义.A.平均数B.众数C.中位数4.英跳绳前3次共跳了87下,后2次跳了78下,这5次跳绳的平均数是()下.A.33B.39C.435.要统计某个城市一周的气温变化情况,最好选用()。

A.条形统计图B.折线统计图C.统计表6.甲数是72,乙数比甲数多16,甲、乙两数的平均数是()。

A.44 B.80 C.727.下面是美华果品店上星期5天卖出苹果和橘子的数量。

平均每天卖出苹果和橘子各多少箱?()。

A.8,7B.8,8C.7,88.某小学共有6个年级,1~5年级共有1300名学生,6年级有5个班,平均每班有52名学生。

这个小学共有学生()。

A.260名B.1300名C.1560名9.小军从家出发去书店买书,当他走了大约一半路程时。

想起忘了带钱。

于是他回家取钱,然后再去书店,买了几本书后回家。

下面()幅图比较准确地反映了小军的行为。

A.B.C.二、填空题(每空1分,共11分)10.笑笑期中考试语、数、英三科平均分为94分,语文和英语成绩都是92分,她的数学成绩是( )分。

11.为了更好地反映一个地区“新冠”确诊人数的增减变化情况,使用( )统计图更合适。

12.如图是书法展览室一周参观人数情况统计图。

这个书法展览室这一周平均每天参观________人。

(易错题精选)初中数学数据分析基础测试题含答案解析

(易错题精选)初中数学数据分析基础测试题含答案解析

(易错题精选)初中数学数据分析基础测试题含答案解析一、选择题1.已知一组数据2a -,42a +,6,83a -,9,其中a 为任意实数,若增加一个数据5,则该组数据的方差一定() A .减小 B .不变 C .增大 D .不确定【答案】A 【解析】 【分析】先把原来数据的平均数算出来,再把方差算出来,接着把增加数据5以后的平均数算出来,从而可以算出方差,再把两数进行比较可得到答案. 【详解】解:原来数据的平均数=242683925555a a a -++++-+==,原来数据的方差=222222(25)(45)(265)(835)(95)5a a a S --+-++-+--+-=,增加数据5后的平均数=2426839530565a a a -++++-++==(平均数没变化),增加数据5后的方差=22222221(25)(45)(265)(835)(95)(55)6a a a S --+-++-+--+-+-=, 比较2S ,21S 发现两式子分子相同,因此2S >21S (两个正数分子相同,分母大的反而小), 故答案为A. 【点睛】本题主要考查了方差的基本概念,熟记方差的公式是解本题的关键,要比较增加数据后的方差的变化,可分别求出原来的方差和改变数据后的方差,再进行比较.2.在只有15人参加的演讲比赛中,参赛选手的成绩各不相同,若选手要想知道自己是否进入前8名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( ) A .平均数 B .中位数C .众数D .以上都不对【答案】B 【解析】 【分析】此题是中位数在生活中的运用,知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名. 【详解】15名参赛选手的成绩各不相同,第8名的成绩就是这组数据的中位数, 所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名.故选B.【点睛】理解平均数,中位数,众数的意义.3.对于一组统计数据:1,1,4,1,3,下列说法中错误的是()A.中位数是1 B.众数是1C.平均数是1.5 D.方差是1.6【答案】C【解析】【分析】将数据从小到大排列,再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案.【详解】解:将数据重新排列为:1、1、1、3、4,则这组数据的中位数1,A选项正确;众数是1,B选项正确;平均数为111345++++=2,C选项错误;方差为15×[(1﹣2)2×3+(3﹣2)2+(4﹣2)2]=1.6,D选项正确;故选:C.【点睛】本题主要考查中位数、众数、平均数及方差,解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义与计算公式.4.某青年排球队12名队员的年龄情况如下:则12名队员的年龄()A.众数是20岁,中位数是19岁B.众数是19岁,中位数是19岁C.众数是19岁,中位数是20.5岁D.众数是19岁,中位数是20岁【答案】D【解析】【分析】中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来,形成一个数列,处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数;众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值,代表数据的一般水平(众数可以不存在或多于一个).【详解】解:在这一组数据中19岁是出现次数最多的,故众数是19岁;将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的数是20岁,那么由中位数的定义可知,这组数据中的中位数是20岁.故选:D.【点睛】理解中位数和众数的定义是解题的关键.5.某小组长统计组内6人一天在课堂上的发言次数分別为3,3,4,6,5,0.则这组数据的众数是()A.3 B.3.5 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】根据众数的定义,找数据中出现次数最多的数据即可.【详解】在3,3,4,6,5,0这组数据中,数字3出现了2次,为出现次数最多的数,故众数为3.故选A.【点睛】本题考查了众数的概念.众数是一组数据中出现次数最多的数据.6.根据众数的概念找出跳高成绩中人数最多的数据即可.【详解】解:15名运动员,按照成绩从低到高排列,第8名运动员的成绩是1.70,所以中位数是1.70,同一成绩运动员最多的是1.75,共有4人,所以,众数是1.75.因此,众数与中位数分别是1.75,1.70.故选A.【点睛】本题考查了中位数和众数的计算,解题的关键是理解中位数和众数的概念,直接根据概念进行解答.此外,也考查了学生从图表中获取信息的能力.7.回忆位中数和众数的概念;8.某鞋店一天中卖出运动鞋11双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表:则这11双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是()A.25,25 B.24.5,25 C.25,24.5 D.24.5,24.5【答案】A【解析】【分析】【详解】解:从小到大排列此数据为:23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26,数据25出现了五次最多为众数.25处在第6位为中位数.所以中位数是25,众数是25.故选:A.9.已知一组数据:6,2,8,x,7,它们的平均数是6.则这组数据的中位数是()A.7 B.6 C.5 D.4【答案】A【解析】分析:首先根据平均数为6求出x的值,然后根据中位数的概念求解.详解:由题意得:6+2+8+x+7=6×5,解得:x=7,这组数据按照从小到大的顺序排列为:2,6,7,7,8,则中位数为7.故选A.点睛:本题考查了中位数和平均数的知识,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.10.下列说法正确的是()A.要调查人们对“低碳生活”的了解程度,宜采用普查方式B.一组数据:3,4,4,6,8,5的众数和中位数都是3C.必然事件的概率是100%,随机事件的概率是50%D.若甲组数据的方差S甲2=0.128,乙组数据的方差是S乙2=0.036,则乙组数据比甲组数据稳定【答案】D【解析】A、由于涉及范围太广,故不宜采取普查方式,故A选项错误;B、数据3,4,4,6,8,5的众数是4,中位数是4.5,故B选项错误;C、必然事件的概率是100%,随机事件的概率是50%,故C选项错误;D、方差反映了一组数据的波动情况,方差越小数据越稳定,故D选项正确.故选D.11.某鞋店一天卖出运动鞋12双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表:则这12双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是()A.25,25 B.24.5,25 C.25,24.5 D.24.5,24.5【答案】A【解析】试题分析:根据众数和中位数的定义求解可得.解:由表可知25出现次数最多,故众数为25;12个数据的中位数为第6、7个数据的平均数,故中位数为25252=25,故选:A.12.在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是()A.众数是5 B.中位数是5 C.平均数是6 D.方差是3.6【答案】D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可.【详解】A、数据中5出现2次,所以众数为5,此选项正确;B、数据重新排列为3、5、5、7、10,则中位数为5,此选项正确;C、平均数为(7+5+3+5+10)÷5=6,此选项正确;D、方差为15×[(7﹣6)2+(5﹣6)2×2+(3﹣6)2+(10﹣6)2]=5.6,此选项错误;故选:D.【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识,解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式,此题难度不大.13.某校为了解同学们课外阅读名著的情况,在八年级随机抽查了20名学生,调查结果如表所示:课外名著阅读量(本)89101112学生人数33464关于这20名学生课外阅读名著的情况,下列说法错误的是( )A.中位数是10 B.平均数是10.25 C.众数是11 D.阅读量不低于10本的同学点70%【答案】A【解析】【分析】根据中位数、平均数、众数的定义解答即可.【详解】解:A、把这20名周学课外阅读经典名著的本书按从小到大的顺序排列,则中位数是=10.5,故本选项错误;B、平均数是:(8×3+9×3+10×4+11×6+12×4)÷20=10.25,此选项不符合题意;C、众数是11,此选项不符合题意;D、阅读量不低于10本的同学所占百分比为×100%=70%,此选项不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查了平均数、众数和中位数,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数).众数是一组数据中出现次数最多的数.14.立定跳远是体育中考选考项目之一,体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表:成绩(m) 2.3 2.4 2.5 2.4 2.4则下列关于这组数据的说法,正确的是()A.众数是2.3 B.平均数是2.4C.中位数是2.5 D.方差是0.01【答案】B【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数;一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.【详解】这组数据中出现次数最多的是2.4,众数是2.4,选项A不符合题意;∵(2.3+2.4+2.5+2.4+2.4)÷5=12÷5=2.4∴这组数据的平均数是2.4,∴选项B符合题意.15.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表:某同学分析上表后得到如下结论:①甲、乙两班学生平均成绩相同;为优秀)②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分输入汉字个数150③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中正确的是()A.①②③B.①②C.①③D.②③【答案】A【解析】【分析】平均水平的判断主要分析平均数;优秀人数的判断从中位数不同可以得到;波动大小比较方差的大小.【详解】从表中可知,平均字数都是135,①正确;甲班的中位数是149,乙班的中位数是151,比甲的多,而平均数都要为135,说明乙的优秀人数多于甲班的,②正确;甲班的方差大于乙班的,又说明甲班的波动情况大,所以③也正确.①②③都正确.故选:A.【点睛】此题考查平均数,中位数,方差的意义.解题关键在于掌握平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量.16.某中学篮球队12名队员的年龄如表:关于这12名队员年龄的数据,下列说法正确的是()A.中位数是14.5 B.年龄小于15岁的频率是5 12C.众数是5 D.平均数是14.8【答案】A【解析】【分析】根据表中数据,求出这组数据的众数、频率、中位数和平均数即可.【详解】解:A、中位数为第6、7个数的平均数,为14152+=14.5,此选项正确;B、年龄小于15岁的频率是151122+=,此选项错误;C、14岁出现次数最多,即众数为14,此选项错误;D、平均数为:131145154162175=1212⨯+⨯+⨯+⨯,此选项错误;【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数与频率的计算问题,是基础题.解题的关键是掌握众数、中位数、平均数与频率的定义进行解题.17.下列说法中正确的是().A.“打开电视,正在播放《新闻联播》”是必然事件B.一组数据的波动越大,方差越小C.数据1,1,2,2,3的众数是3D.想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查【答案】D【解析】试题分析:分别根据必然事件的定义,方差的性质,众数的定义及抽样调查的定义进行判断,、“打开电视,正在播放《新闻联播》”是随机事件,故本选项错误;B、一组数据的波动越大,方差越大,故本选项错误;C、数据1,1,2,2,3的众数是1和2,故本选项错误;D、想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查,故本选项正确.考点:全面调查与抽样调查;众数;方差;随机事件.18.体育课上,某班两名同学分别进行了5次短跑训练,要判断哪一位同学的成绩比较稳定,通常要比较两名同学成绩的()A.平均数B.方差C.众数D.中位数【答案】B【解析】【分析】平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势,方差反映的是数据的离散程度,方差越大,说明这组数据越不稳定,方差越小,说明这组数据越稳定.【详解】解:由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B.【点睛】考核知识点:均数、众数、中位数、方差的意义.19.据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是:27,30,29,25,26,28,29,那么这组数据的中位数和众数分别是()A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29【答案】D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得,25,26,27,28,29,29,30,处于最中间是数是28,∴这组数据的中位数是28,在这组数据中,29出现的次数最多,∴这组数据的众数是29,故选D.【点睛】本题考查了中位数和众数的概念,熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,一组数据按从小到大(或从大到小)排序后,位于最中间的数(或中间两数的平均数)是这组数据的中位数.20.下列说法正确的是 ()A.要调查现在人们在数学化时代的生活方式,宜采用普查方式B.一组数据3,4,4,6,8,5的中位数是4C.必然事件的概率是100%,随机事件的概率大于0而小于1D.若甲组数据的方差2s甲=0.128,乙组数据的方差2s乙=0.036,则甲组数据更稳定【答案】C【解析】直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出答案.【详解】A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式,宜采用抽查的方式,故原说法错误;B、一组数据3,4,4,6,8,5的中位数是4.5,故此选项错误;C、必然事件的概率是100%,随机事件的概率大于0而小于1,正确;D、若甲组数据的方差s甲2=0.128,乙组数据的方差s乙2=0.036,则乙组数据更稳定,故原说法错误;故选:C.【点睛】此题考查概率的意义,全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义,正确掌握相关定义是解题关键.。

数据的收集与整理易错题汇编及解析

数据的收集与整理易错题汇编及解析
【点睛】
此题考查了抽样调查和普查,由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果计较近似.
9.某校在开展“节约每一滴水”的活动中,从九年级300名学生家庭中任选20名学生家庭某个月的节水量 (单位: ),汇总整理成如下表:
节水量
人数
6
2
8
4
估计这300名学生家庭中这个月节水量少于2.5 的户数为()
3.为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量,随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测,在这个问题中,数字10是( )
A.个体B.总体C.样本容量D.总体的样本
【答案】C
【解析】
【分析】
根据总体:所要考察的对象的全体叫做总体;样本:从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本;样本容量:一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案.
17.在1000个数据中,用适当的方法抽取50个体为样本进行统计,频数分布表中54.5~57.5这一组的频率为0.12,估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有()个.
A.120B.60C.12D.6
【答案】A
【解析】
【分析】
根据频率的意义,每组的频率=小组的频数:样本容量,据此即可解答.
【详解】
6.下列调查中,调查方式选择合理的是( )
A.为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间,选择全面调查
B.为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率,选择全面调查
C.为了解神舟飞船设备零件的质量情况,选择抽样调查
D.为了解一批节能灯的使用寿命,选择抽样调查
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A.为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间,选择抽样调查,故A不符合题意;

(易错题)初中数学八年级数学下册第五单元《数据的分析》检测(包含答案解析)

(易错题)初中数学八年级数学下册第五单元《数据的分析》检测(包含答案解析)
26.图甲和图乙分别是A,B两家酒店去年下半年的月营业额(单位:百万元)统计图.
(1)求A酒店12月份的营业额a的值.
(2)已知B酒店去年下半年的月平均营业额为2.3百万元,求8月份的月营业额,并补全折线统计图.
(3)完成下面的表格(单位:百万元)
(4)综合以上分析,你认为哪一些数据更能较为准确的反映酒店的经营业绩?你认为哪家酒店的经营状况较好?请简述理由.
(3)计算两班复赛成绩的方差,并说明哪个班五名选手的成绩较稳定.
24.在全民读书月活动中,某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况,根据图中的相关信息,解答下面问题;
(1)这次调查获取的样本容量是________;
(2)由统计图可知,这次调查获取的样本数据的众数是________;中位数是________;
上述结论中,所有正确结论的序号是()
A.①B.①③C.②③D.①②③
8.下列说法正确的是( )
A.为了解我国中学生课外阅读的情况,应采取全面调查的方式
B.一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5
C.若甲组数据的方差是003,乙组数据的方差是0.1,则甲组数据比乙组数据稳定
D.抛掷一枚硬币100次,一定有50次“正面朝上”
4.A
解析:A
【解析】
试题分析:根据平均数、方差的计算公式即可判断.
由题意得该数组的平均数改变,方差不变,故选A.
考点:本题考查的是平均数,方差
点评:数学公式的计算与应用是初中数学学习中的一个基本能力,此类问题往往考查学生对数学公式的理解能力,难度不大.
5.B
解析:B
【分析】
本题首先可通过四位同学的平均分比较,择高选取;继而根据方差的比较,择低选取求解本题.

人教版六年级数学上册教材的错题分析与解决策略

人教版六年级数学上册教材的错题分析与解决策略

人教版六年级数学上册教材的错题分析与解决策略在学习数学的过程中,做错题是难免的事情。

对于初学者来说,会更容易犯错。

在人教版六年级数学上册教材中,也不可避免的存在一些易错题,本文将对这些错题进行分析,并提出解决策略。

一、错题分析1、P29页,第6题:360元共买了多少斤米和多少斤面?答案:应该分别买30斤米和24斤面分析:这道题的难点在于学生对于问题的处理能力。

题目问的是“共买了多少斤米和多少斤面?”,需要根据这种共同买入的情况,把两个数据一起求出来。

但是很多学生容易在计算中只针对了其中一个数字,而忽略另一个。

另外,在计算过程中,如果没有很好的运用最小公倍数的概念,也容易出错。

2、P30页,第6题:60元共买了多少斤桃子和多少斤梨子?答案:应该分别买4斤桃子和6斤梨子分析:这道题的难点在于学生对于问题的处理能力。

题目问的是“共买了多少斤桃子和多少斤梨子?”,需要根据这种共同买入的情况,把两个数据一起求出来。

但是很多学生容易在计算中只针对了其中一个数字,而忽略另一个。

在计算过程中,如果没有很好的运用最小公倍数的概念,也容易出错。

3、P49页,第3题:请根据表格回答问题:乒乓球场馆9月份的总收入是多少元?答案:应该是3600元分析:这道题的难点在于学生对于数据的综合分析能力。

需要根据表格的数据,计算出9月份总的收入。

但是很多学生会忽略掉数据的单位,导致计算错误。

在学习过程中,需要加强对于表格数据的理解和计算能力。

二、解决策略1、加强数学概念的学习。

对于数学要点的理解,能够更好地提高学生的解题能力。

应该注重基础知识的学习,重点关注最小公倍数、最大公约数、分数、百分数等重要概念的掌握。

2、加强问题解决的综合能力。

对于解题能力的提升,需要重视思维的训练。

可以进行一些逻辑思维、空间思维、计算思维的训练,培养学生综合解决问题的能力。

3、注重实际运用的训练。

在进行数学学习的过程中,需要注重实际应用的训练。

可以通过各种实际情境的模拟,提高学生对于数学知识在实践中的应用能力。

人教版二年级数学典型易错题分析29例

人教版二年级数学典型易错题分析29例

人教版二年级数学典型易错题分析29例1、为了吸引顾客,超市准备用“2盒牛奶,3盒酸奶”组合,制成礼盒再销售,最多可以制成多少礼盒?商品名称数量牛奶18盒酸奶24盒可以制成20个礼盒。

错因分析:先分别计算牛奶2盒一份可以分9份,酸奶3盒一份可以分8份,组合起来只能选择较少的搭配,答案应为8个礼盒。

可以用花生和糖果搭配实际操作一下。

2、奶奶今年63岁,小芳今年7岁。

奶奶比小芳大多少岁?36-7=29(岁)错因分析:把63看成36了,也就属于看(抄)错数字3、二年级有3个班。

2班比1班多5人,3班比1班多3人。

3班人数最少。

错因分析:不能正确理解数量的大小关系。

4、大青拍了135下皮球,小青拍的比大青少一些,小红拍的比大青多一些。

1)小青最多拍多少下?135-10=225(个)2)小红最少拍多少下?135+10=145(个)错因分析:不能准确理解“最多”与“最少”的含义。

5、做一道加法算式,小明把一个加数个位上的6看作9,把十位上的1看作7,得到604,正确得数是(588)。

错因分析:没有理解个位、十位分别看错的数实际是多余的数,而直接减掉了16。

6、有三根绳共长60米,其中一根比最短的一根长5米,比最长的一根短5米,最长的一根长多少米?最短的一根长多少米?(这题是试卷的附加题)最长的60米,最短的5米。

错因分析:假设3根绳子一样长,60÷3=20,则最长:20+5=25 最短:20-5=157、每根甩绳长5米,将42米的绳子剪成8根甩绳,够不够?43÷5=8(根)……3(米)不够错因分析:把42看成43,算法正确结论错误。

8、全班有60人,其中男生是女生的2倍,你知道有多少男生,有多少女生吗?错因分析:这是个和倍问题。

三年级学习了以后就会明白。

9、18片钙片装一瓶,小辉每天坚持吃,早晚一次,每次三片。

一瓶药够吃几天?18÷3=6(天)错因分析:没理解“早晚一次,每次三片”中包含乘法的意义2×3。

(易错题精选)初中数学数据分析难题汇编及答案解析

(易错题精选)初中数学数据分析难题汇编及答案解析

ax by
∴两种糖果的平均价格为:

x y
∵甲种糖果单价下降 15%,乙种糖果单价上涨 20%,
∴两种糖果的平均价格为:
a(1 15 ) • 100
x
b(1
20 ) y 100

x y
∵按原比例混合的糖果单价恰好不变,

ax x
by y

a(1 15 ) • x b(1 100 x y
20 ) y 100
6.某小组长统计组内 6 人一天在课堂上的发言次数分別为 3,3,4,6,5,0.则这组数
据的众数是( )
A.3
B.3.5
C.4
D.5
【答案】A
【解析】
【分析】
根据众数的定义,找数据中出现次数最多的数据即可.
【详解】
在 3,3,4,6,5,0 这组数据中,数字 3 出现了 2 次,为出现次数最多的数,故众数为
(易错题精选)初中数学数据分析难题汇编及答案解析
一、选择题
1.在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为 7,5,3,5,10,则关于这
组数据的说法不正确的是( )
A.众数是 5
B.中位数是 5
C.平均数是 6
D.方差是 3.6
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可.
0.1 ,则甲数据比乙组数据稳定;④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径,其中正确
说法的个数是( )
A.1个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定去判断①;根据必然事件的定义去判断②;根据方差的意义去判

(易错题精选)初中数学数据分析难题汇编及解析

(易错题精选)初中数学数据分析难题汇编及解析

(易错题精选)初中数学数据分析难题汇编及解析一、选择题1.下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩,根据统计图中的信息,下列结论正确的是()A.甲队员成绩的平均数比乙队员的大B.乙队员成绩的平均数比甲队员的大C.甲队员成绩的中位数比乙队员的大D.甲队员成绩的方差比乙队员的大【答案】D【解析】【分析】根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析,即可得出答案.【详解】甲队员10次射击的成绩分别为6,7,7,7,8,8,9,9,9,10,则中位数882=8,甲10次射击成绩的平均数=(6+3×7+2×8+3×9+10)÷10=8(环),乙队员10次射击的成绩分别为6,7,7,8,8,8,8,9,9,10,则中位数是8,乙10次射击成绩的平均数=(6+2×7+4×8+2×9+10)÷9=8(环),甲队员成绩的方差=110×[(6-8)2+3×(7-8)2+2×(8-8)3+3×(9-8)2+(10-8)2]=1.4;乙队员成绩的方差=110×[(6-8)2+2×(7-8)2+4×(8-8)3+2×(9-8)2+(10-8)2]=1.2,综上可知甲、乙的中位数相同,平均数相同,甲的方差大于乙的方差,故选D.【点睛】本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式,熟练掌握平均数、中位数、方差的计算是解题的关键.2.已知一组数据a、b、c的平均数为5,方差为4,那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为()A.7,6 B.7,4 C.5,4 D.以上都不对【答案】B【解析】【分析】根据数据a,b,c的平均数为5可知a+b+c=5×3,据此可得出13(-2+b-2+c-2)的值;再由方差为4可得出数据a-2,b-2,c-2的方差.【详解】解:∵数据a,b,c的平均数为5,∴a+b+c=5×3=15,∴13(a-2+b-2+c-2)=3,∴数据a-2,b-2,c-2的平均数是3;∵数据a,b,c的方差为4,∴13[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4,∴a-2,b-2,c-2的方差=13[(a-2-3)2+(b-2-3)2+(c--2-3)2]= 13[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4,故选B.【点睛】本题考查了平均数、方差,熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.3.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:下列结论不正确的是()A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2【答案】D【解析】【分析】首先根据图形数出各环数出现的次数,在进行计算众数、中位数、平均数、方差.【详解】根据图表可得10环的2次,9环的2次,8环的3次,7环的2次,6环的1次.所以可得众数是8,中位数是8,平均数是102+92+83+72+61=8.210⨯⨯⨯⨯⨯方差是222222(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.5610⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=故选D 【点睛】本题主要考查统计的基本知识,关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.4.在某次训练中,甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示,对于本次训练,有如下结论:①22s s >甲乙;②22s s <甲乙;③甲的射击成绩比乙稳定;④乙的射击成绩比甲稳定.由统计图可知正确的结论是( )A .①③B .①④C .②③D .②④【答案】C 【解析】 【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩,再利用方差的公式计算,即可得出答案. 【详解】由图中知,甲的成绩为7,7,8,9,8,9,10,9,9,9, 乙的成绩为8,9,7,8,10,7,9,10,7,10,x 甲=(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)÷10=8.5, x 乙=(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)÷10=8.5,甲的方差S 甲2=[2×(7-8.5)2+2×(8-8.5)2+(10-8.5)2+5×(9-8.5)2]÷10=0.85, 乙的方差S 乙2=[3×(7-8.5)2+2×(8-8.5)2+2×(9-8.5)2+3×(10-8.5)2]÷10=1.45, ∴S 2甲<S 2乙,∴甲的射击成绩比乙稳定; 故选:C . 【点睛】本题考查方差的定义与意义:一般地设n 个数据,x 1,x 2,…x n 的平均数为x ,则方差S 2=1n[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.5.在学校的体育训练中,小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示,则这7次成绩的中位数和平均数分别是()A.9.7m,9.9m B.9.7m,9.8m C.9.8m,9.7m D.9.8m,9.9m【答案】B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数,利用算术平均数的计算公式进行计算即可.【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m,因此中位数是9.7m,平均数为:(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8++++++÷=m,故选:B.【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法,将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数,平均数则是反映一组数据的集中水平.6.某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.学生类型人数时间010t≤<1020t≤<2030t≤<3040t≤<40t≥性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断:①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是()A.①③B.②④C.①②③D.①②③④【答案】C【解析】【分析】根据中位数与平均数的意义对每个选项逐一判断即可.【详解】解:①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数:①(24.5×97+25.5×103)÷200=25.015,一定在24.5-25.5之间,正确;②由统计表类别栏计算可得,各时间段人数分别为15,60,51,62,12,则中位数在20~30之间,故②正确.③由统计表计算可得,初中学段栏0≤t<10的人数在0~15之间,当人数为0时,中位数在20~30之间;当人数为15时,中位数在20~30之间,故③正确.④由统计表计算可得,高中学段栏各时间段人数分别为0~15,35,15,18,1.当0≤t<10时间段人数为0时,中位数在10~20之间;当0≤t<10时间段人数为15时,中位数在10~20之间,故④错误【点睛】本题考查了中位数与平均数,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.7.小明参加射击比赛,10次射击的成绩如表:若小明再射击2次,分别命中7环、9环,与前10次相比,小明12次射击的成绩()A.平均数变大,方差不变B.平均数不变,方差不变C.平均数不变,方差变大D.平均数不变,方差变小【答案】D【解析】【分析】首先利用计算出前10次射击的平均数,再计算出方差,然后计算出再射击2次后的平均数和方差,进而可得答案.【详解】前10次平均数:(6×3+7×1+8×2+9×1+10×3)÷10=8,方差:S2=110[(6﹣8)2×3+(7﹣8)2+(8﹣8)2×2+(9﹣8)2+3×(10﹣8)2]=2.6,再射击2次后的平均数::(6×3+7×1+8×2+9×1+10×3+7+9)÷12=8,方差:S2=112[(6﹣8)2×3+(7﹣8)2×2+(8﹣8)2×2+(9﹣8)2×2+3×(10﹣8)2]=73,平均数不变,方差变小,故选:D.【点睛】此题主要考查了方差和平均数,关键是掌握方差计算公式:S2=1n[(x1﹣x)2+(x2﹣x)2+…+(x n﹣x)2].8.为了解我市初三女生的体能状况,从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试,测试数据统计结果如下表.如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀,那么甲、乙两班的优秀率的关系是()A.甲优<乙优B.甲优>乙优C.甲优=乙优D.无法比较【答案】A【解析】【分析】根据中位数可得甲班优秀的人数最多有13人,乙班优秀的人数最少有14人,据此可得答案.【详解】解:由表格可知,每班有27人,则中位数是排序后第14名学生的成绩,∵甲班的中位数是104,乙班的中位数是106,∴甲班优秀的人数最多有13人,乙班优秀的人数最少有14人,∴甲优<乙优,故选:A.【点睛】本题考查了中位数的应用,熟练掌握中位数的意义和求法是解题的关键.9.某实验学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示,则这12名队员的年龄的众数、平均数分别是()A.15岁,14岁B.15岁,15岁C.15岁,156岁D.14岁,15岁【答案】A【解析】【分析】根据众数、平均数的定义进行计算即即可.【详解】观察图表可知:人数最多的是5人,年龄是15岁,故众数是15.这12名队员的年龄的平均数是:1231311421551611412⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=故选:A【点睛】本题主要考查众数、平均数,熟练掌握众数、平均数的定义是解题的关键.10.某小组长统计组内6人一天在课堂上的发言次数分別为3,3,4,6,5,0.则这组数据的众数是()A.3 B.3.5 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】根据众数的定义,找数据中出现次数最多的数据即可.【详解】在3,3,4,6,5,0这组数据中,数字3出现了2次,为出现次数最多的数,故众数为3.故选A.【点睛】本题考查了众数的概念.众数是一组数据中出现次数最多的数据.11.体育课上,某班两名同学分别进行了5次短跑训练,要判断哪一位同学的成绩比较稳定,通常要比较两名同学成绩的()A.平均数B.方差C.众数D.中位数【答案】B【解析】【分析】平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势,方差反映的是数据的离散程度,方差越大,说明这组数据越不稳定,方差越小,说明这组数据越稳定.【详解】解:由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B.【点睛】考核知识点:均数、众数、中位数、方差的意义.12.在去年的体育中考中,某校6名学生的体育成绩统计如下表:则下列关于这组数据的说法错误的是()A.众数是18 B.中位数是18 C.平均数是18 D.方差是2【答案】D【解析】【分析】根据众数、中位数的定义和平均数、方差的计算公式分别进行解答即可.【详解】A、这组数据中18出现了3次,次数最多,则这组数据的众数是18.故本选项说法正确;B、把这组数据从小到大排列,最中间两个数的平均数是(18+18)÷2=18,则中位数是18.故本选项说法正确;C、这组数据的平均数是:(17×2+18×3+20)÷6=18.故本选项说法正确;D、这组数据的方差是:16[2×(17﹣18)2+3×(18﹣18)2+(20﹣18)2]=1.故本选项说法错误.故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数和方差,众数是一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);平均数是所有数据的和除以数据总数;一般地设n个数据,x1,x2,…x n的平均数为x,则方差S2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x n-x)2].13.在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是90分,甲的成绩方差是15,乙的成绩的方差是3,下列说法正确的是()A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【答案】B【解析】【分析】根据方差的意义求解可得.【详解】∵乙的成绩方差<甲成绩的方差,∴乙的成绩比甲的成绩稳定,故选B.【点睛】本题主要考查方差,方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.14.某校九年级数学模拟测试中,六名学生的数学成绩如下表所示,下列关于这组数据描述正确的是()A.众数是110 B.方差是16C.平均数是109.5 D.中位数是109【答案】A【解析】【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数,根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差.【详解】解:这组数据的众数是110,A 正确;16x =×(110+106+109+111+108+110)=109,C 错误; 21S 6=[(110﹣109)2+(106﹣109)2+(109﹣109)2+(111﹣109)2+(108﹣109)2+(110﹣109)2]=83,B 错误;中位数是109.5,D 错误; 故选A . 【点睛】本题考查的是众数、平均数、方差、中位数,掌握它们的概念和计算公式是解题的关键.15.关于数据-4,1,2,-1,2,下面结果中,错误的是( ) A .中位数为1 B .方差为26C .众数为2D .平均数为0【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】A .∵从小到大排序为-4,-1,,1,2,2,∴中位数为1 ,故正确;B .4121205x -++-+== ,()()()()222224010102022655s --+--+-+-⨯==,故不正确;C .∵众数是2,故正确;D .4121205x -++-+==,故正确;故选B.16.立定跳远是体育中考选考项目之一,体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表:则下列关于这组数据的说法,正确的是( ) A .众数是2.3 B .平均数是2.4 C .中位数是2.5 D .方差是0.01【答案】B 【解析】 【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数;一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.【详解】这组数据中出现次数最多的是2.4,众数是2.4,选项A不符合题意;∵(2.3+2.4+2.5+2.4+2.4)÷5=12÷5=2.4∴这组数据的平均数是2.4,∴选项B符合题意.17.小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现,全班同学捐款的钞票情况如下:100元的3 张,50元的9张,10元的23张,5元的10张.在这些不同面额的钞票中,众数是()A.10 B.23 C.50 D.100【答案】A【解析】【分析】根据众数就是一组数据中,出现次数最多的数,即可得出答案.【详解】∵100元的有3 张,50元的有9张,10元的有23张,5元的有10张,其中10元的最多,∴众数是10元.故答案为A.【点睛】本题考查众数的概念.,一组数据中出现次数做多的数叫做众数.18.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:则这些运动员成绩的中位数、众数分别为()A.1.70,1.75 B.1.70,1.70 C.1.65,1.75 D.1.65,1.70【答案】A【解析】分析:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.详解:共15名学生,中位数落在第8名学生处,第8名学生的跳高成绩为1.70m,故中位数为1.70;跳高成绩为1.75m的人数最多,故跳高成绩的众数为1.75;故选A.点睛:本题为统计题,考查众数与中位数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.19.有一组数据如下:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是()A.10 B.10C.2D.2【答案】D【解析】【分析】【详解】∵3、a、4、6、7,它们的平均数是5,∴15(3+a+4+6+7)=5,解得,a=5S2=15[(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=2,故选D.20.为全力抗战疫情,响应政府“停课不停学”号召,东营市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知:从2月10日开始,全市中小学按照教学计划,开展在线课程教学和答疑.据互联网后台数据显示,某中学九年级七科老师2月10日在线答疑问题总个数如下表所示则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是()A.22 B.24 C.25 D.26【答案】C【解析】【分析】把7个数相加再除以7即可求得其平均数.【详解】由题意得,九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是1++++++=,(26282826242122)257故选:C【点睛】此题考查了平均数的计算,掌握计算方法是解答此题的关键.。

(易错题精选)初中数学数据分析经典测试题含答案解析(1)

(易错题精选)初中数学数据分析经典测试题含答案解析(1)

(易错题精选)初中数学数据分析经典测试题含答案解析(1)一、选择题1.某地区汉字听写大赛中,10名学生得分情况如下表:分数50859095人数3421那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是()A.85和85 B.85.5和85 C.85和82.5 D.85.5和80【答案】A【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,可得答案.【详解】把这组数据从小到大排列,处于中间位置的两个数都是85,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是85;在这一组数据中85出现的次数最多,则众数是85;故选:A.【点睛】此题考查众数与中位数的意义.解题关键在于掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.2.多多班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是()A.极差是47 B.众数是42C.中位数是58 D.每月阅读数量超过40的有4个月【答案】C【解析】【分析】根据统计图可得出最大值和最小值,即可求得极差;出现次数最多的数据是众数;将这8个数按大小顺序排列,中间两个数的平均数为中位数;每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8,共六个月.【详解】A、极差为:83-28=55,故本选项错误;B、∵58出现的次数最多,是2次,∴众数为:58,故本选项错误;C、中位数为:(58+58)÷2=58,故本选项正确;D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月,共六个月,故本选项错误;故选C.3.在学校的体育训练中,小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示,则这7次成绩的中位数和平均数分别是()A.9.7m,9.9m B.9.7m,9.8m C.9.8m,9.7m D.9.8m,9.9m【答案】B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数,利用算术平均数的计算公式进行计算即可.【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m,因此中位数是9.7m,++++++÷=m,平均数为:(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8故选:B.【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法,将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数,平均数则是反映一组数据的集中水平.4.某青年排球队12名队员的年龄情况如下:则12名队员的年龄( ) A .众数是20岁,中位数是19岁 B .众数是19岁,中位数是19岁 C .众数是19岁,中位数是20.5岁 D .众数是19岁,中位数是20岁【答案】D 【解析】 【分析】中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来,形成一个数列,处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数 ;众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值,代表数据的一般水平(众数可以不存在或多于一个). 【详解】解:在这一组数据中19岁是出现次数最多的,故众数是19岁;将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的数是20岁,那么由中位数的定义可知,这组数据中的中位数是20岁.故选:D. 【点睛】理解中位数和众数的定义是解题的关键.5.某校九年级模拟考试中,1班的六名学生的数学成绩如下:96,108,102,110,108,82.下列关于这组数据的描述不正确的是( ) A .众数是108 B .中位数是105 C .平均数是101 D .方差是93【答案】D 【解析】 【分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为:82,96,102,108,108,110,求出众数、中位数、平均数和方差,即可得出结论. 【详解】解:把六名学生的数学成绩从小到大排列为:82,96,102,108,108,110, ∴众数是108,中位数为1021081052+=,平均数为82961021081081101016+++++=,方差为()()()()()()222222182101961011021011081011081011101016⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦≈≠;故选:D.94.393【点睛】考核知识点:众数、中位数、平均数和方差;理解定义,记住公式是关键.6.分析题中数据,将15名运动员的成绩按从小到大的顺序依次排列,处在中间位置的一个数即为运动员跳高成绩的中位数;7.回忆位中数和众数的概念;8.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示:则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为()A.1.75,1.70 B.1.75,1.65 C.1.80,1.70 D.1.80,1.65【答案】A【解析】【分析】9.一组数据5,4,2,5,6的中位数是()A.5 B.4 C.2 D.6【答案】A【解析】试题分析:将题目中数据按照从小到大排列是: 2,4,5,5,6,故这组数据的中位数是5,故选A.考点:中位数;统计与概率.10.在创建平安校园活动中,九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动,第一小组6名同学的成绩(单位:分)分别是:87,91,93,87,97,96,下列关于这组数据说正确的是()A.中位数是90 B.平均数是90 C.众数是87 D.极差是9【答案】C【解析】【分析】根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解.【详解】解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:87,87,91,93,96,97,则中位数是(91+93)÷2=92,平均数是(87+87+91+93+96+97)÷6=9156,众数是87,极差是97﹣87=10.故选C.【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数、极差的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键.11.据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是:27,30,29,25,26,28,29,那么这组数据的中位数和众数分别是()A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29【答案】D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得,25,26,27,28,29,29,30,处于最中间是数是28,∴这组数据的中位数是28,在这组数据中,29出现的次数最多,∴这组数据的众数是29,故选D.【点睛】本题考查了中位数和众数的概念,熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,一组数据按从小到大(或从大到小)排序后,位于最中间的数(或中间两数的平均数)是这组数据的中位数.12.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示:则下列叙述正确的是()A.这些运动员成绩的众数是 5B.这些运动员成绩的中位数是 2.30C .这些运动员的平均成绩是 2.25D .这些运动员成绩的方差是 0.0725 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析,即可得出答案. 【详解】由表格中数据可得:A 、这些运动员成绩的众数是2.35,错误;B 、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确;C 、这些运动员的平均成绩是 2.30,错误;D 、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误; 故选B . 【点睛】考查了方差、平均数、中位数和众数,熟练掌握定义和计算公式是本题的关键,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量.13.关于数据-4,1,2,-1,2,下面结果中,错误的是( ) A .中位数为1 B .方差为26C .众数为2D .平均数为0【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】A .∵从小到大排序为-4,-1,,1,2,2,∴中位数为1 ,故正确;B .4121205x -++-+== ,()()()()222224010102022655s --+--+-+-⨯==,故不正确;C .∵众数是2,故正确;D .4121205x -++-+==,故正确;故选B.14.小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现,全班同学捐款的钞票情况如下:100元的3 张,50元的9张,10元的23张,5元的10张.在这些不同面额的钞票中,众数是( )A.10 B.23 C.50 D.100【答案】A【解析】【分析】根据众数就是一组数据中,出现次数最多的数,即可得出答案.【详解】∵100元的有3 张,50元的有9张,10元的有23张,5元的有10张,其中10元的最多,∴众数是10元.故答案为A.【点睛】本题考查众数的概念.,一组数据中出现次数做多的数叫做众数.15.在趣味运动会“定点投篮”项目中,我校七年级八个班的投篮成绩(单位:个)分别为:24,20,19,20,22,23,20,22.则这组数据中的众数和中位数分别是()A.22个、20个B.22个、21个C.20个、21个D.20个、22个【答案】C【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.【详解】在这一组数据中20出现了3次,次数最多,故众数是20;把数据按从小到大的顺序排列:19,20,20,20,22,22,23,24,处于这组数据中间位置的数20和22,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是21.故选C.【点睛】本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.16.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:则这些运动员成绩的中位数、众数分别为()A .1.70,1.75B .1.70,1.70C .1.65,1.75D .1.65,1.70【答案】A 【解析】分析:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.详解:共15名学生,中位数落在第8名学生处,第8名学生的跳高成绩为1.70m ,故中位数为1.70;跳高成绩为1.75m 的人数最多,故跳高成绩的众数为1.75; 故选A .点睛:本题为统计题,考查众数与中位数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.17.某校九年级开展“光盘行动”宣传活动,各班级参加该活动的人数统计结果如下表,对于这组统计数据,下列说法中正确的是()A .平均数是58B .中位数是58C .极差是40D .众数是60【答案】A 【解析】分别根据平均数,中位数,极差,众数的计算方法计算即可作出判断平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数,因此,这组数据的平均数是:526062545862586+++++=.中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数).由此将这组数据重新排序为52,54,58,60,62,62,∴中位数是按从小到大排列后第3,4个数的平均数为:59.根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义,这组数据的极差是: 62-52=10.众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中,出现次数最多的是62,故这组数据的众数为62.综上所述,说法正确的是:平均数是58.故选A .18.在“童心向党,阳光下成长”合唱比赛中,30个参赛队的决赛成绩如下表: 比赛成绩/分 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 参赛队个数98643则这30个参赛队决赛成绩的中位数和众数分别是( ) A .9.7,9.5 B .9.7,9.9C .9.6,9.5D .9.6,9.6【答案】C 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义求解可得. 【详解】解:由表知,众数为9.5分,中位数为=9.6(分),故选:C . 【点睛】考查了众数和中位数的定义,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.19.某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差,计算完毕以后才发现有位同学的分数还未登记,只好重新算一次.已知原平均分和原方差分别为x ,2s ,新平均分和新方差分别为1x ,21s ,若此同学的得分恰好为x ,则( ) A .1x x <,221s s = B .1x x =,221s s > C .1x x =,221s s < D .1x x =,221s s =【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数和方差的公式计算比较即可. 【详解】设这个班有n 个同学,数据分别是a 1,a 2,…a i …,a n , 第i 个同学没登录, 第一次计算时总分是(n−1)x , 方差是s 2=11n -[(a 1−x)2+…(a i−1−x)2+(a i+1−x)2+…+(a n −x)2] 第二次计算时, x =()1n x x n-+=x ,方差s 12=1n [(a 1−x)2+…(a i−1−x)2+(a i −x)2+(a i+1−x)2+…+(a n −x)2]=1n n-s 2, 故221s s >, 故选B . 【点睛】此题主要考查平均数和方差的计算,解题的关键是熟知其计算方法.20.某鞋店一天中卖出运动鞋11双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表:则这11双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是( ) A .25,25 B .24.5,25C .25,24.5D .24.5,24.5【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】解:从小到大排列此数据为:23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、26, 数据25出现了五次最多为众数.25处在第6位为中位数.所以中位数是25,众数是25. 故选:A .。

《易错题》初中八年级数学下册第二十章《数据的分析》经典测试题(培优专题)

《易错题》初中八年级数学下册第二十章《数据的分析》经典测试题(培优专题)

一、选择题1.某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表:则这些队员年龄的众数和中位数分别是()A.15,15 B.15,15.5 C.15,16 D.16,15B解析:B【分析】根据众数和中位数的定义求解即可.【详解】解:这组数据按从小到大顺序排列为:14,14,14,15,15,15,15,15,15,16,16,16,16,17,17,17,17,18,则众数为:15,中位数为:(15+16)÷2=15.5.故答案为B.【点睛】本题考查了众数和中位数的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握众数和中位数的定义.2.在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是90分,甲的成绩方差是15,乙的成绩的方差是3,下列说法正确的是()A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定B解析:B【分析】根据方差的意义求解可得.【详解】∵乙的成绩方差<甲成绩的方差,∴乙的成绩比甲的成绩稳定,故选B.【点睛】本题主要考查方差,方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.3.某校有21名同学们参加某比赛,预赛成绩各不同,要取前11名参加决赛,小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,只需要再知道这21名同学成绩的( )A.最高分B.中位数C.极差D.平均数B解析:B【解析】共有21名学生参加预赛,取前11名,小颖知道了自己的成绩,我们把所有同学的成绩按大小顺序排列,第11名的成绩是这组数据的中位数,所以小颖知道这组数据的中位数,才能知道自己是否进入决赛.故选B.4.某学习小组的5名同学在一次数学文化节竞赛活动中的成绩分别是:92分,96分,90分,92分,85分,则下列结论正确的是()A.平均数是92 B.中位数是90 C.众数是92 D.极差是7C解析:C【分析】根据平均数、中位数、众数以及极差的定义、计算公式对各选项进行判断.【详解】解:A.这组数据的平均分15×(85+90+92+92+96)=91分,所以A选项错误;B、这组数据按从小到大排列为:85、90、92、92、96,所以这组数据的中位数为92(分),所以B选项错误;C、这组数据的众数为92(分),所以C选项正确;D.这组数据极差是96﹣85=11,所以D选项错误;故选C.【点睛】本题查平均数,中位数,众数以及极差,解题关键是正确熟练运用公式.5.某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分,方差s2=41.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是()A.平均分不变,方差变大B.平均分不变,方差变小C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变B解析:B【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同,都是90分,∴40人的平均数是90分,∵39人的方差为41,小亮的成绩是90分,40人的平均分是90分,∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41,∴方差变小,∴平均分不变,方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差,熟练掌握定义是解题关键.6.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差:要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛,最合适的是( ) A .甲 B .乙C .丙D .丁C解析:C 【分析】先比较平均数,平均数相同时选择方差更小的参加. 【详解】因为乙和丁的平均数最小,所以应该从甲和丙中选择一人参加比赛, 又因为丙的方差小于甲的方差, 所以丙的成绩更具有稳定性, 所以应该选择丙参赛. 故选:C. 【点睛】考查了平均数和方差,解题关键是利用了:方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定. 7.下列说法正确的是( )A .中位数就是一组数据中最中间的一个数B . 8. 99,1010,11,,这组数据的众数是9 C .如果123,,,,n x x x x ⋯的平均数是1,那么()()()121110n x x x -+-+⋯+-= D .一组数据的方差是这组数据的极差的平方C 解析:C 【分析】根据中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义分别判断得出即可. 【详解】A 、当数据是奇数个时,按大小排列后,中位数就是一组数据中最中间的一个数,数据个数为偶数个时,按大小排列后,最中间的两个的平均数是中位数,故此选项错误;B 、8,9,9,10,10,11这组数据的众数是9和10,故此选项错误;C 、如果x 1,x 2,x 3,…,x n 的平均数是x ,那么(x 1-x )+(x 2-x )+…+(x n -x )=x1+x2+x3+…+x n-n x=0,故此选项正确;D、一组数据的方差与极差没有关系,故此选项错误;故选C.【点睛】此题主要考查了中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义,根据定义举出反例是解题关键.8.一次数学测试,某小组5名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖):组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分8177808280A.80,80B.81,80C.80,2D.81,2A解析:A【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分,再根据方差公式进行计算即可得出答案.【详解】根据题意得:⨯-+++=(分),805(81778082)80则丙的得分是80分;众数是80,故选A.【点睛】考查了众数及平均数的定义,解题的关键是根据平均数求得丙的得分,难度不大.9.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:下列结论不正确的是()A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2D解析:D【分析】首先根据图形数出各环数出现的次数,在进行计算众数、中位数、平均数、方差.【详解】根据图表可得10环的2次,9环的2次,8环的3次,7环的2次,6环的1次.所以可得众数是8,中位数是8,平均数是102+92+83+72+61=8.210⨯⨯⨯⨯⨯方差是222222(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2)1.5610⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=故选D【点睛】本题主要考查统计的基本知识,关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.10.甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击,射击成绩的平均数和方差如下表:则成绩发挥最不稳定的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁D解析:D【解析】【分析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定,反之波动越大.【详解】由表可知:3.00>2.50>1.00>0.25∴丁的方差最大,∴这四个人中,发挥最不稳定的是丁故选:D【点睛】本题考查方差的意义,熟知方差越小数据越稳定,反之波动越大是解题关键.二、填空题11.已知一组数据:3,3,x,5,5的平均数是4,则这组数据的方差是___________.【分析】先由平均数的定义求得x的值再根据方差的公式计算方差【详解】根据题意得:3+3+x+5+5=4×5解得:x=4则这组数据的方差为×2(3-4)2+(4-4)2+2(5-4)2=08故答案是:0解析:0.8【分析】先由平均数的定义求得x的值,再根据方差的公式计算方差.【详解】根据题意得:3+3+x+5+5=4×5, 解得:x=4, 则这组数据的方差为15×[2(3-4)2+(4-4)2+2(5-4)2]=0.8, 故答案是:0.8. 【点睛】考查了求一组数的方差,解题关键是熟记方差计算公式:()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦. 12.若一组数据4,a ,7,8,3的平均是5,则这组数据的方差是_______.【分析】根据平均数求出a 再根据方差的公式计算得到答案【详解】∵数据4783的平均是5∴∴这组数据的方差是=故答案为:【点睛】此题考查根据平均数求某一数据方差的计算公式熟记方差的计算公式是解题的关键 解析:225【分析】根据平均数求出a ,再根据方差的公式计算得到答案. 【详解】∵数据4,a ,7,8,3的平均是5, ∴5547833a =⨯----=, ∴这组数据的方差是22221(45)2(35)(75)(85)5⎡⎤-+⨯-+-+-⎣⎦=225, 故答案为:225. 【点睛】此题考查根据平均数求某一数据,方差的计算公式,熟记方差的计算公式是解题的关键. 13.在一次数学测验中,甲组4名同学的平均成绩是70分,乙组6名同学的平均成绩是80分,则这10名同学的平均成绩是______________.76分;【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法:先求出这10名同学的总成绩再除以10即可得出答案【详解】这10名同学的平均成绩为:=76(分)故答案为:76分【点睛】本题考查的是加权平均数的求法本解析:76分; 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法:先求出这10名同学的总成绩,再除以10,即可得出答案. 【详解】这10名同学的平均成绩为:7048106⨯+⨯=76(分),故答案为:76分. 【点睛】本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确,而求70、80这两个数的平均数.14.甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米,方差分别是2S 甲、2S 乙,且22S S >甲乙,则队员身高比较整齐的球队是_____.乙【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量方差越小表明这组数据分布比较集中各数据偏离平均数越小即波动越小数据越稳定【详解】解:∵∴队员身高比较整齐的球队是乙故答案为乙【点睛解析:乙 【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 【详解】解:∵22S S >甲乙,∴队员身高比较整齐的球队是乙, 故答案为乙. 【点睛】本题考查方差.解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量15.一组数2、a 、4、6、8的平均数是5,这组数的中位数是______.5【解析】【分析】由平均数可求解a 的值再根据中位数的定义即可求解【详解】解:由平均数可得a=5×5-2-4-6-8=5则该组数由小至大排序为:24568则中位数为5故答案为:5【点睛】本题考查了平均解析:5 【解析】 【分析】由平均数可求解a 的值,再根据中位数的定义即可求解. 【详解】解:由平均数可得,a=5×5-2-4-6-8=5,则该组数由小至大排序为:2、4、5、6、8,则中位数为5, 故答案为:5. 【点睛】本题考查了平均数和中位数的概念.16.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,两班平均分和方差分别为⎺x 甲=82分,⎺x 乙=82分,S 2甲=245,S 2乙=190.那么成绩较为整齐的是__________班乙【解析】【分析】根据方差的意义方差反映了一组数据的波动大小根据方差越小波动越小故可由两班的方差得到结论【详解】∵S2甲>S2乙∴成绩较为稳定的是乙故答案为乙【点睛】本题考查了方差的意义:反映了一组解析:乙 【解析】 【分析】根据方差的意义,方差反映了一组数据的波动大小,根据方差越小,波动越小,故可由两班的方差得到结论. 【详解】∵S 2甲>S 2乙∴成绩较为稳定的是乙. 故答案为乙. 【点睛】本题考查了方差的意义:反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.17.一组数据1、2、3、4、5的方差为21S ,另一组数据6、7、8、9、10的方差为22S ,那么21S ______22(S 填“>”、“=”或“<”).=【分析】根据方差的定义分别计算出两组数据的方差即可得【详解】第1组数据的平均数为×(1+2+3+4+5)=3则其方差S12=×(1﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(4﹣3)2+(5﹣3)2=解析:= 【分析】根据方差的定义分别计算出两组数据的方差即可得. 【详解】第1组数据的平均数为15×(1+2+3+4+5)=3,则其方差S 12=15×[(1﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(4﹣3)2+(5﹣3)2]=2;第2组数据的平均数为15×(6+7+8+9+10)=8,则其方差S 22=15×[(6﹣8)2+(7﹣8)2+(8﹣8)2+(9﹣8)2+(10﹣8)2]=2; ∴S 12=S 22. 故答案为=. 【点睛】本题考查了方差的意义,解题的关键是观察数据,找到波动较小的就方差小,也可以分别求得方差后再比较,难度不大.18.一组数据3,2,3,4,x 的平均数是3,则它的方差是_____.04【解析】【分析】根据数据2334x 的平均数是3先利用平均数的计算公式可求出x 然后利用方差的计算公式进行求解即可【详解】∵数据2334x 的平均数是3∴∴∴故答案为【点睛】本题主要考查了平均数和方差解析:0.4 【解析】 【分析】根据数据2、3、3、4、x 的平均数是3,先利用平均数的计算公式可求出x ,然后利用方差的计算公式进行求解即可. 【详解】∵数据2、3、3、4、x 的平均数是3, ∴2334x 35++++=⨯, ∴x 3=,∴(2222221S [(33)(23)(33)(43)33)0.45⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦, 故答案为0.4.【点睛】本题主要考查了平均数和方差的计算,解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式. 19.春节期间,重庆某著名旅游景点成为热门景点,大量游客慕名前往,市旅游局统计了春节期间5天的游客数量,绘制了如图所示的折线统计图,则这五天游客数量的中位数为__.234【解析】【分析】将折线统计图中的数据按从小到大进行排序然后根据中位数的定义即可确定【详解】从图中看出五天的游客数量从小到大依次为219224234249254则中位数应为234故答案为234【解析:23.4 【解析】【分析】将折线统计图中的数据按从小到大进行排序,然后根据中位数的定义即可确定. 【详解】从图中看出,五天的游客数量从小到大依次为21.9,22.4,23.4,24.9,25.4, 则中位数应为23.4, 故答案为23.4.【点睛】本题考查了中位数的定义,熟知“中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)”是解题的关键.20.为调查某班学生每天使用零花钱的情况,张华随机调查了30名同学,结果如下表: 每天使用零花钱(单位:元) 1 2 3 4 5 人 数25896则这30名同学每天使用的零花钱的中位数是_____元.35【解析】分析:利用众数的定义可以确定众数在第三组由于张华随机调查了20名同学根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序第15个与第16个数的平均数详解:∵4出现了9次它的次数最多∴众数为4∵张华解析:3.5【解析】分析: 利用众数的定义可以确定众数在第三组,由于张华随机调查了20名同学,根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序,第15个与第16个数的平均数. 详解: ∵4出现了9次,它的次数最多, ∴众数为4.∵张华随机调查了30名同学,∴根据表格数据可以知道中位数=(3+4)÷2=3.5,即中位数为3.5. 故答案为:3.5.点睛: 本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.要明确定义,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.三、解答题21.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量(单位:千克),相关信息如下:a .小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图:b .小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下: 时段 1日至10日 11日至20日 21日至30日 平均数100170250(2)已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60,则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的多少倍(结果保留小数点后一位);(3)记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s 12,5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s 22,5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s 32.直接写出s 12,s 22,s 32的大小关系.解析:(1)173;(2)2.9;(3)222123s s s >>【分析】(1)结合表格,利用加权平均数的定义列式计算可得; (2)结合(1)所求结果计算即可得出答案;(3)由图a 知第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中,根据方差的意义可得答案. 【详解】解:(1)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为10010170102501017330⨯+⨯+⨯≈(千克),故答案为:173;(2)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的1732.960≈(倍), 故答案为:2.9;(3)由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知: 第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中,222123s s s ∴>>.【点睛】本题主要考查方差和加权平均数,解题的关键是掌握方差的意义和加权平均数的定义. 22.为选拔优秀选手参加瑶海区第八届德育文化艺术节“诵经典”比赛活动,九年级(1)、(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示(1)根据图示填写下表 班级 平均数(分)中位数(分) 众数(分)九(1) 85 85 九(2)80(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好; (3)计算两班复赛成绩的方差,并说明哪个班五名选手的成绩较稳定.解析:(1)(3)九(1)班五名选手的成绩较稳定. 【分析】(1)观察图分别写出九(1)班和九(2)班5名选手的复赛成绩,然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可; (2)在平均数相同的情况下,中位数高的成绩较好;(3)根据方差公式计算即可:()()()2222121x x x nn S x x x ⎡⎤=--++-⎢⎥⎣+⎦(可简单记忆为“等于差方的平均数”). 【详解】解:(1)由图可知九(1)班5名选手的复赛成绩为:75、80、85、85、100, ∴九(1)的中位数为85,把九(2)的成绩按从小到大的顺序排列为:70、75、80、100、100, ∴九(2)的平均数为(70+75+80+100+100)÷5=85, 九(2)班的众数是100;(3)215S =一班[(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(85﹣85)2+(100﹣85)2]=70,21=5S 二班[(70﹣85)2+(100﹣85)2+(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]=160.∵22S S 一班二班,∴九(1)班五名选手的成绩较稳定.【点睛】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法,同时也考查了方差公式,解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式.23.学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼,启动了“学生阳光体育运动”,张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组.在近几次百米训练中,教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析,请根据图表中的信息解答以下问题:平均数中位数方差张明13.30.004李亮13.30.02(1)张明第2次的成绩为:秒;(2)张明成绩的平均数为:;李亮成绩的中位数为:;(3)现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛,若你是他们的教练,应该选择谁?请说明理由.解析:(1)13.4;(2)13.3秒,13.3秒;(3)选择张明,理由见解析.【分析】(1)根据统计图给出的数据可直接得出答案;(2)利用平均数的计算公式可得出张明成绩的平均数;先将李亮的成绩按照从小到大排列,然后即可得到这组数据的中位数;(3)在平均数、中位数相同的情况下,再根据方差越小数据越稳定,即可得出答案.【详解】解:(1)根据统计图可知,张明第2次的成绩为13.4秒,故答案为:13.4;(2)张明成绩的平均数为:13.313.413.313.213.35++++=13.3(秒);李亮的成绩是:13.2,13.4,13.1,13.5,13.3,把这些数从小到大排列为:13.1,13.2,13.3,13.4,13.5,则李亮成绩的中位数是:13.3秒;故答案为:13.3秒,13.3秒;(3)选择张明参加比赛,因为张明和李亮成绩的平均数、中位数都相同,但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差,张明成绩比李亮成绩稳定.【点睛】本题考查了平均数,中位数,方差的意义.平均数表示一组数据的平均程度;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量.24.为宣传6月6日世界海洋日,某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表(表1)和统计图(如图).表1知识竞赛成绩分组统计表 组别分数/分 频数A6070x ≤< aB7080x ≤< 10 C8090x ≤< 14 D90100x ≤<18请根据图表信息解答以下问题:(1)本次调查一共随机抽取了________个参赛学生的成绩,表1中a =________; (2)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________;(3)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约多少人? 解析:(1)50; 8;(2)C 组;(3)320人 【分析】(1)利用统计表和扇形统计图中D 组的信息可得样本容量,从而得出表1中A 对应的人数;(2)成绩已经按照从小到大的顺序排列,找出最中间的2人,即第25和第26位,取二者的平均值即可;(3)先求出80分以上的比例,然后乘总人数可得. 【详解】解:(1)本次调查一共随机抽取学生:1836%50÷=(人),8a = (2)∵抽样了50人,则最中间的为第25和第26位的平均值 第25位落在C 组,第26位落在C 组 ∴中位数落在C 组(3)该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生有141850032050+⨯=(人) 【点睛】本题考查调查与统计,解题关键是结合残缺不全的统计表和扇形统计图,得出样本容量.25.为了解学生的课外阅读情况,李老师随机调查了一部分学生,得到了他们上周双休日课外阅读时间(记为t,单位:h)的一组样本数据,其部分条形图和扇形图如下:(1)请补全条形图和扇形图;(2)试确定这组样本数据的中位数和众数;(3)估计全班学生上周双休日的平均课外阅读时间.解析:(1)详见解析;(2)中位数是3(h),众数是4(h);(3)全班学生上周双休日的平均课外阅读时间为3.36h.【分析】(1)由条形统计图知:读1小时的人数为3人,在扇形统计图中占的比例为12%,则总调查人数可求出.这样可分别求出读2小时的人数,读3小时的人数,以及读4小时的人数占的比例,再计算其在扇形统计图中的圆心角.最后求出读5小时的人数占的比例和读5小时的人数;(2)根据中位数和众数的定义解答.(3)根据平均数的定义计算即可.【详解】解:(1)由条形统计图知,读1小时的人数为3人,在扇形统计图中占的比例为12%,∴总调查人数=3÷12%=25人,∴读2小时的人数=25×16%=4人,读3小时的人数=25×24%=6人,读4小时的人数占的比例=7÷25=28%,在扇形统计图中的圆心角=360°×28%=100.8°,读5小时的人数占的比例=1﹣28%﹣24%﹣16%﹣12%﹣8%=12%,读5小时的人数=25×12%=3人.(2)中位数是3(h),众数是4(h);(3)1×12%+2×16%+3×24%+4×28%+5×12%+6×8%=3.36(h ). 估计全班学生上周双休日的平均课外阅读时间为3.36h . 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及从统计图中获取信息的能力.解题时要掌握平均数、中位数、众数的概念和求法.26.某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):根据表格中的数据,可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9环. (1)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;(2)根据数据分析的知识,你认为选______名队员参赛. 解析:(1)甲、乙六次测试成绩的方差分别是223S =甲,243S =乙;(2)甲【分析】(1)根据方差的定义,利用方差公式分别求出甲、乙的方差即可;(2)根据平均数相同,利用(1)所求方差比较,方差小的成绩稳定,即可得答案. 【详解】(1)甲、乙六次测试成绩的方差分别是:(222222212[(109)(99)(89)(89)(109)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦甲, (222222214[(109)(109)(89)(109)(79)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦乙, (2)推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下: ∵两人的平均成绩相等, ∴两人实力相当;∵甲的六次测试成绩的方差比乙小, ∴甲发挥较为稳定,∴推荐甲参加比赛更合适. 故答案为:甲 【点睛】本题考查方差的求法及利用方差做决策,方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立;熟练掌握方差公式是解题关键.27.山青养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡,统计了它们的质量(单位:kg),并绘制出如下的统计图1和图2.请根据以上信息解答下列问题:(1)图1中m的值为;(2)统计的这组数据的众数是;中位数是;(3)求出这组数据的平均数,并估计这2500只鸡的总质量约为多少kg.解析:(1)28;(2)1.8kg,1.5kg;(3)平均数是1.52kg,总质量约为3800kg.【分析】(1)根据各种质量的百分比之和为1可得m的值;(2)根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可;(3)根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数,再乘以总只数即可得出鸡的总质量.【详解】(1)图①中m的值为100﹣(32+8+10+22)=28,故答案为:28;(2)∵1.8kg出现的次数最多,∴众数为1.8kg,把这些数从小到大排列,则中位数为1.5 1.52+=1.5(kg);故答案为:1.8kg,1.5kg;(3)这组数据的平均数是:151114164++++×(5×1+11×1.2+14×1.5+16×1.8+4×2),=150⨯(5+13.2+21+28.8+8),=1.52(kg),∴2500只鸡的总质量约为:1.52×2500=3800(kg),所以这组数据的平均数是1.52kg,2500只鸡的总质量约为3800kg.【点睛】此题考查统计计算,正确掌握部分百分比的计算方法,众数的定义、中位数的定义,平均数的计算方法是解题的关键.28.某中学七、八年级各选10名同学参加“创全国文明城市”知识竞赛,计分10分制,选手得分均为整数,成绩达到6分或6分以上为合格,达到9分或9分以上为优秀,这次竞赛后,七、八年级两支代表队成绩分布的条形统计图和成绩分析表如下,其中七年级代表队得6分、10分选手人数分别为a,b.队列平均分中位数方差合格率优秀率七年级 6.7m 3.4190%n八年级7.17.5 1.6980%10%(1)根据图表中的数据,求a,b的值.(2)直接写出表中的m= ,n=.(3)你是八年级学生,请你给出两条支持八年级队成绩好的理由.解析:(1)51ab=⎧⎨=⎩;(2)6m=20%n=;(3)详见解析.【分析】(1)根据七年级代表队的总人数为10人以及七年级的成绩的平均分为6.7,列方程组可求出a与b的值;(2)根据(1)a与b的值,确定出m与n的值即可;(3)从中位数,平均数,方差等角度考虑,给出两条支持八年级队成绩好的理由即可.【详解】解:(1)由题意,得1011116.73167181911010a ba b+=----⎧⎪=⨯++⨯+⨯+⨯+⎨⎪⎩,即:661040a ba b+=⎧⎨+=⎩,解得:51ab=⎧⎨=⎩.(2)七年级成绩为3,6,6,6,6,6,7,8,9,10,中位数为6,即m=6;优秀率为111=105+=20%,即n=20%;(3)答案不唯一.如:。

总结小学数学常见易错题分析及改进方法

总结小学数学常见易错题分析及改进方法

总结小学数学常见易错题分析及改进方法在小学阶段,数学作为一门基础学科,对学生的思维发展和学术能力培养起着重要的作用。

然而,由于数学题目的多样性和复杂性,学生常常在解题过程中遇到困难,导致易错题的出现。

为了帮助学生克服这些难题,本文将总结小学数学中常见的易错题,并提供改进方法以提高学生的数学能力。

一、整数运算易错题分析整数运算是小学数学中的重要内容,然而学生在这方面常常出现错误。

例如,学生容易在加减、乘除整数时搞混正负号,在计算过程中出现错误。

此外,在多步骤运算中,学生常常忽略符号的运用,导致答案错误。

为了改进这种情况,学生需要掌握整数运算的基本规则,并且在解题过程中注意运算符号的正确运用。

教师可以通过多种途径加强学生对整数运算的练习,例如通过练习册、游戏等形式提供足够的练习机会,帮助学生加深理解。

二、分数计算易错题分析分数运算是小学数学中难度较高的一部分,学生在这方面易错的原因往往是因为缺乏对分数的理解。

学生容易将分数的加减乘除当作整数的运算来处理,忽略了分数在现实生活中的应用。

此外,分数的转换和约分也是学生易错的地方。

为了提高学生在分数计算方面的能力,教师可以利用教学辅助工具如教具、实物等帮助学生直观理解分数的概念。

同时,通过分组、游戏等活动形式,让学生进行足够的练习,加深对分数运算规则的掌握。

三、几何图形易错题分析几何图形是小学数学中的重要内容,学生在几何图形的认识、分类、性质等方面常常出现错误。

例如,学生容易将正方形与长方形混淆,或者将正三角形与等腰三角形混淆。

此外,学生可能在识别图形的轴对称、边对称等方面出现困难。

为了帮助学生掌握几何图形的知识,教师可以利用教具、幻灯片等方式,以直观的形式呈现各种几何图形,并与生活实际相结合,让学生更好地理解图形的性质与特点。

此外,通过练习题目和解析的方式,让学生熟悉图形的特征,并加深记忆,提高准确性。

四、数据与概率易错题分析数据与概率是小学数学中的一部分,学生在统计数据和概率计算方面常常出现错误。

【数学】北师大版数学四年级下册单元测试6.数据的表示和分析(含答案)

【数学】北师大版数学四年级下册单元测试6.数据的表示和分析(含答案)

北师大版数学四年级下册单元测试6.数据的表示和分析(含答案)一、单选题1.敬老院有四位老人,甲乙两人的年龄和是150岁,丙79岁,丁83岁.四人的平均年龄是()A. 312岁B. 78岁C. 87岁D. 86岁2.如表是小明的田径考试成绩,他跳高的成绩是()分项目跑步跳高跳远平均分分数70 ?85 833.甲、乙、丙三数的平均数是87,甲、乙两数的和为126,丙数为( )。

A. 135B. 39C. 87二、判断题4.小强所在班级同学的平均身高是140cm,小刚所在班级同学的平均身高是142cm,由此判断小明一定比小刚矮。

5.一辆车,从A地开往B地的速度为56千米/时,从B地返回A地的速度为60千米/时,那么这两车的平均速度列式为:(56+60)÷2。

6.折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能清楚地表示出数量增减变化情况。

三、填空题7.小华期中测验,语文、数学、英语三科的平均分为96分,其中语文91分,数学98分,则英语________分.8.毕业考,李想的语文、数学、英语三科的平均成绩是92分,其中语文、数学两科的平均分是94分,则英语得________分。

9.单式折线统计图用来表示________种数据,复式折线统计图可以表示________种数据。

10.少年宫影院在科技电影周每天上演4部电影,后4天的售票情况如下表:(1)4天内,每部电影平均每天售票为________张、________张、________张、________张.(按顺序依次填写)(2)照这样计算,这一周4部电影一共可能售票________张.(3)如果每张票价是3元,这一周大约可收入________元票款.(4)比较一下后4天,第________部电影观众最多,第________部观众最少,相差________人.四、解答题11.幸福小学四年级一班学生向汶川灾区捐款。

一组8人平均每人捐款15元,二组7人共捐款110元,三组7人共捐款90元,四组8人共捐款100元。

(易错题精选)初中数学数据分析知识点总复习含解析

(易错题精选)初中数学数据分析知识点总复习含解析

∴ 1 (a-2+b-2+c-2)=3, 3
∴数据 a-2,b-2,c-2 的平均数是 3; ∵数据 a,b,c 的方差为 4,
∴ 1 [(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4, 3
∴a-2,b-2,c-2 的方差= 1 [(a-2-3)2+(b-2-3)2+(c--2-3)2] 3
= 1 [(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4, 3
(易错题精选)初中数学数据分析知识点总复习含解析
一、选择题
1.某地区汉字听写大赛中,10 名学生得分情况如下表:
分数 50
85
90
95
人数 3
4
2
1
那么这 10 名学生所得分数的中位数和众数分别是( )
A.85 和 85
B.85.5 和 85
C.85 和 82.5
D.85.5 和 80
【答案】A
【解析】
A.7,6 【答案】B 【解析】
B.7,4
C.5,4
D.以上都不对
【分析】
根据数据 a,b,c 的平均数为 5 可知 a+b+c=5×3,据此可得出 1 (-2+b-2+c-2)的值;再由 3
方差为 4 可得出数据 a-2,b-2,c-2 的方差. 【详解】
解:∵数据 a,b,c 的平均数为 5,∴a+b+c=5×3=15,
D.6,5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.
【详解】
把这组数据从小到大排列中间的两个数都是 6,则这组数据的中位数是 6;
5 出现了 6 次,出现的次数最多,则众数是 5.

四年级数学一二单元易错题

四年级数学一二单元易错题

四年级数学一二单元易错题分析一、基础知识部分1. 填空题易错点(1)数字的书写模糊,导致结果错误;(2)单位不正确或漏掉单位;(3)数字符号书写错误;(4)概念不清,公式使用错误。

2. 判断题易错点(1)对概念理解不透彻,导致判断错误;(2)对公式的适用范围不清楚。

3. 选择题易错点(1)思维定式影响正确选择;(2)考虑问题不全面,只看到局部,不见整体。

二、计算部分1. 计算题易错点(1)计算结果错误;(2)计算过程漏掉小数点等;(3)对题目中的数据理解不清。

2. 简算题易错点(1)没有看清数字特点;(2)不能灵活运用运算定律;(3)没有认真观察数据特点,导致结果错误。

三、应用题部分1. 找同类题目易错点(1)对题目中的信息理解不全面;(2)不能准确识别关键词语。

2. 列式计算易错点(1)列式错误;(2)计算错误。

四、综合应用部分在解决综合应用问题时,学生常常会出现以下错误:1. 不能准确分析数量关系;2. 不能根据题目条件列出方程;3. 列出了方程不能正确求解;4. 忽略答题符号要求,漏掉答字等。

总的来说,学生在四年级数学一二单元中容易出现的问题包括:填空题中数字、单位、概念不清等;判断题中概念不清、公式使用错误等;选择题中思维定式、考虑不全面等。

在计算题中,学生容易出错的地方包括计算结果错误、过程漏掉小数点等;简算题中没有看清数字特点、不能灵活运用运算定律等;在应用题中,学生常常不能准确分析数量关系,或者不能列出正确的方程求解。

在综合应用部分,学生需要能够根据题目条件列出方程并正确求解,同时也要注意答题符号和格式的要求。

针对这些问题,教师在教学过程中需要加强学生对基础知识的理解和掌握,培养学生的审题能力和分析问题的能力,提高学生的解题速度和正确率。

同时,教师还需要加强对学生答题规范和格式的要求,帮助学生养成良好的学习习惯。

学生自身也需要加强自我反思和总结,及时发现和纠正自己的错误,不断提高自己的数学水平。

(易错题精选)初中数学数据的收集与整理技巧及练习题附解析

(易错题精选)初中数学数据的收集与整理技巧及练习题附解析

(易错题精选)初中数学数据的收集与整理技巧及练习题附解析一、选择题1.下列调查适合作普查的是()A.了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况B.了解在校大学生的主要娱乐方式C.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D.了解某市居民对废电池的处理情况【答案】A【解析】【分析】【详解】解:A、了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况调查需要精确,适合普查,故本选项正确;B、了解在校大学生的主要娱乐方式适合抽样调查,故本选项错误;C、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命适合抽样调查,故本选项错误;D、了解某市居民对废电池的处理情况适合抽样调查,故本选项错误;故选A.【点睛】本题考查全面调查与抽样调查.2.某牧场为估计该地区山羊的只数,先捕捉20只山羊给它们分别做上标志,然后放回,待有标志的山羊完全混合于山羊群后,第二次捕捉80只山羊,发现其中2只有标志,从而估计该地区有山羊()A.400只B.600只C.800只D.1000只【答案】C【解析】【分析】捕捉80只山羊,发现其中2只有标志,说明有标志的占到280,而有标记的共有20只,根据所占比例列式计算即可.【详解】解:该地区有山羊有:20÷280=800(只);故选:C.【点睛】本题考查了用样本估计总体的思想,熟练掌握是解题的关键.3.下列调查中,适宜采用普查方式的是()A.调查银川市市民垃圾分类的情况B.对市场上的冰淇淋质量的调查C.对乘坐某次航班的乘客进行安全检查D.对全国中学生心理健康现状的调查【答案】C【解析】【分析】普查的定义:为了特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫普查.【详解】A.调查银川市市民垃圾分类的情况, 人数多,耗时长,应当采用抽样调查的方式,故本选项错误;B.对市场上的冰淇淋质量的调查,由于具有破坏性,应当使用抽样调查,故本选项错误;C.对乘坐某次航班的乘客进行安全检查, 因为调查的对象比较重要,应当采用全面调查,故本选项正确;D.对全国中学生心理健康现状的调查,由于人数多,故应当采用抽样调查;故选:C【点睛】本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握普查的定义,即可完成.4.下列调查中适宜采用抽样方式的是()A.了解某班每个学生家庭用电数量 B.调查你所在学校数学教师的年龄状况C.调查神舟飞船各零件的质量 D.调查一批显像管的使用寿命【答案】D【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断.【详解】解:了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查;调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查;调查神舟飞船各零件的质量要采用全面调查;而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查.故选:D.【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查:全面调查与抽样调查的优缺点:全面调查收集的到数据全面、准确,但一般花费多、耗时长,而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少、省时的特点,但抽取的样本是否具有代表性,直接关系到对总体估计的准确程度.5.为估计某池塘中鱼的数量,先捕100只鱼,做上标记后再放回池塘,一段时间后,再从从中随机捕500只,其中有标记的鱼有5只,请估计这方池塘中鱼的数量约有()只A.8000 B.10000 C.11000 D.12000【答案】B【解析】【分析】首先由题意可知:重新捕获500条,其中带标记的有5只,可以知道,在样本中,有标记的占到5500;接下来再根据在总体中,有标记的共有100只,根据比例进行解答,即可得到题目的结论.【详解】由题意可知在样本中有标记的占到5 500,又∵先总共有100只鱼做上标记,∴100÷5500=10000只.故选B.【点睛】此题考查用样本估计总体,解题关键在于掌握运算法则.6.下列调查方式,你认为最合适的是()A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用全面调查方式B.旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式C.了解深圳市居民日平均用水量,采用全面调查方式D.了解深圳市每天的平均用电量,采用抽样调查方式【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.据此作答.【详解】A.日光灯管厂要检測一批灯管的使用寿命,应用抽样调查,故A错误;B.旅客上飞机前的安检,采用普查方式,故B错误;C.了解深圳市居民日平均用水量,采用抽样调查方式,故C错误;D.了解深圳市每天的平均用电量,采用抽样调查方式,故D正确.故选:D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.7.随机抽取某商场4月份5天的营业额(单位:万元)分别为3.4,2.9,3.0,3.1,2.6,则这个商场4月份的营业额大约是()A.90万元B.450万元C.3万元【答案】A【解析】1x=++++=.所以4月份营业额约为3×30=90(万元).(3.4 2.9 3.0 3.1 2.6)358.以下问题,不适合用全面调查的是()A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.旅客上飞机前的安检C.学校招聘教师,对应聘人员面试D.了解全市中小学生每天的零花钱【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似,因此,A、了解全班同学每周体育锻炼的时间,数量不大,宜用全面调查,故本选项错误;B、旅客上飞机前的安检,意义重大,宜用全面调查,故本选项错误;C、学校招聘教师,对应聘人员面试必须全面调查,故本选项错误;D、了解全市中小学生每天的零花钱,工作量大,且普查的意义不大,不适合全面调查,故本选项正确.故选D.9.老师布置10道题作为课堂练习,学习委员将全班同学的答题情况绘制成右图,问答对8道题同学频率是( )A.0.8 B.0.4 C.0.25 D.0.08【答案】B【解析】【分析】根据条形统计图,求出答对题的总人数,再求出答对8道题的同学人数,然后利用答对8道题的同学人数÷答对题的总人数即可得出答案.【详解】解:答对题的总人数:4+20+18+8=50(人)答对8道题的人数: 20人∴答对8道题的同学的频率:20÷50=0.4故选:B本题主要考查了条形统计图的应用,利用条形统计图得出答对题的总人数与答对8道题的人数是解题的关键.10.观察市统计局公布的武汉市农村居民年人均收入每年比上年的增长率的统计图(如图所示),已知2004年农村居民年人均收入为8 000元,根据图中的信息判断:①农村居民年人均收入最多的是2005年;②2003年农村居民年人均收入为80001 6.8%+;③2006年农村居民年人均收入为8 000(1+13.6%)(1+12.1%);④从2002年到2006年武汉市农村居民的年人均收入在逐年增长.其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】【详解】解:图示是增长率的折线图,由图可得从2002年到2006年武汉市农村居民的年人均收入在逐年增长;故农村居民年人均收入最多的是2006年;故①错误;2003年农村居民年人均收入为80001 5.4%+;故②错误;余下的③④都正确;故选:B.11.要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用()A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.以上均可【答案】C【解析】【分析】根据统计图的特点进行分析可得:扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.由此即可解答.【详解】根据统计图的特点,要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势,应采用折线统计图.【点睛】本题考查了折线统计图的特点,熟知折线统计图表示的是事物的变化情况是解决问题的关键.12.七年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组,各小组人数分布如图所示,则在扇形图中,第一小组对应的圆心角度数是( )A.45°B.60°C.72°D.120°【答案】C【解析】试题解析:由题意可得,第一小组对应的圆心角度数是:12122013510++++×360°=72°,故选C.13.在“校园读书月”活动中,小华调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图.下面有四个推断:①这次调查获取的样本数据的众数是30元②这次调查获取的样本数据的中位数是40元③若该校共有学生1200人,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有300人④花费不超过50元的同学共有18人.其中合理的是()A.①②B.②④C.①③D.①④【答案】C【解析】【分析】根据众数、中位数的定义及样本估计总体的思想解答可得.【详解】解:由条形图知30出现次数最多,即众数为30,故①正确;由于共有40个数据,则中位数为第20、21个数据的平均数,即中位数为50+502=50,故②错误;估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有1200×1040=300(人),故③正确;花费不超过50元的同学共有6+12+10=28人,故④错误;故选:C.【点睛】本题主要考查众数、中位数及样本估计总体,熟练掌握众数、中位数的定义及样本估计总体的思想是解题的关键.14.要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用()A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布统计图【答案】C【解析】根据题意,得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况,结合统计图各自的特点,应选择折线统计图.故选C.15.下列调查适合做普查的是()A.了解全球人类男女比例情况B.了解一批灯泡的平均使用寿命C.调查20~25岁年轻人最崇拜的偶像D.对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查【答案】D【解析】A.了解全球人类男女比例情况,人数众多,范围较广,应采用抽样调查,故此选项错误;B.了解一批灯泡的平均使用寿命,普查具有破坏性,应采用抽样调查,故此选项错误;C.调查20~25岁年轻人最崇拜的偶像,人数众多,范围较广,应采用抽样调查,故此选项错误;D.对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查,人数较少,意义重大,必须采用普查,故此选项正确;故选D.16.下列说法正确的是()A.为了了解某中学800名学生的视力情况,从中随机抽取了50名学生进行调查,在此次调查中,样本容量为50名学生的视力B.若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖C.了解无锡市每天的流动人口数,采用抽查方式D.“掷一枚硬币,正面朝上”是必然事件【答案】C【解析】【分析】【详解】A.为了了解某中学800名学生的视力情况,从中随机抽取了50名学生进行调查,在此次调查中,样本容量为50,故错误;B.若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏有可能中奖,故错误;C.了解无锡市每天的流动人口数,采用抽查方式,正确;D.因为一枚硬币有正反两面,所以“掷一枚硬币,正面朝上”是随机事件,故错误;故选C.17.统计得到的一组数据有80个,其中最大值为141,最小值为50,取组距为10,可以分成()A.10组 B.9组 C.8组 D.7组【答案】A【解析】【分析】分析题意求组数,根据组数=(最大值-最小值)÷组距计算,注意小数部分要进位.【详解】解:在样本数据中最大值为141,最小值为50,它们的差是141-50=91,已知组距为10,那么由于91÷10=9.1,故可以分成10组.故选:A.【点睛】本题考查的是组数的计算,属于基础题,掌握组数的计算方法是解答此题的关键,只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可.18.为了鼓励学生课外阅读,学校公布了“阅读奖励”方案,并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见.现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见,其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生,估计全校持“赞成”意见的学生人数约为()A.70 B.720 C.1680 D.2370【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析:7024001680100⨯=,故答案选C.考点:用样本估计总体的统计思想.19.为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间,要进行抽样调查.以下是几个主要步骤:①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷:②设计调查问卷:③用样本估计总体:④整理数据:⑤分析数据.正确的顺序是()A.②①③④B.②①④③⑤C.①②④⑤③D.②①④⑤③【答案】D【解析】【分析】直接利用抽样调查收集数据的过程与方法分析排序即可.【详解】了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间所要经历的步骤顺序为:②设计调查问卷、①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷、④整理数据、⑤分析数据、③用样本估计总体,则正确顺序为:②①④⑤③,故选:D.20.下列调查:①了解某批种子的发芽率②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率③了解某地区地下水水质④了解七年级(1)班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数适合采取全面调查的是()A.①③B.②④C.①②D.③④【答案】B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断.【详解】①了解某批种子的发芽率适合采取抽样调查;②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率适合采取全面调查;③了解某地区地下水水质适合采取抽样调查;④了解七年级(1)班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数适合采取全面调查;故选:B.【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.。

统计问题中的易错点分析

统计问题中的易错点分析

数学部分•易错题归类剖析高一使用2021年2月统计问题的基本概念较多,统计思想方法独特,解题时稍有疏忽就会出错。

下面就统计问题中的易错点举例分析,旨在抛砖引玉。

易错点1数据分析不恰当,得出结论不合理例1在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是''连续10日,每天新增疑似病例不超过7人”。

已知过去10日A, BC三地新增疑似病例数据信息如下:A地:总体平均数为3,中位数为4;B地:总体平均数为2,总体方差为3;C地:总体平均数为1,总体方差大于0o则A.B.C三地中,一定没有发生大规模群体感染的是地。

错解:不会根据平均数,中位数和方差的定义及性质进行判断,从而导致结果错误。

分析:本题主要考查利用中位数,平均数和方差对总体数据进行估算,考查数据分析的能力。

正解:平均数与中位数不能限制极端值的出现,因此有可能出现超过7人的情况,不是A地。

当总体平均数为2时,根据方差公式,若有一个数据超过7,则方差就大于3,是B地。

当总体方差大于0时,不知道总体方差的具体数值,每天新增疑似病例可以超过7人,因此不能确定数据的波动大小,不是C 地。

答案为B o易错点2:对中位数、众数的概念理解不到位例2某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图—估计这次测试中数学成绩的平均分约为,众数约为,中位数约为。

(结果不能整除的精确到0.1)图1丰频率/组距...................—1..............……[―■■1.......................1成统/分111L L L-------►错解:对频率分布直方图、中位数、众数等基本概念理解不到位,导致结果错误。

分析:中位数是指一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列后,处于中间位置的那个数或中间位置的两个数的平均数。

众数是一组数据中出现次数最多的那个数,它是频率分布直方图中最高小矩形的底边中点的横坐标。

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1、.(2012•益阳)已知一组数据:12,5,9,5,14,下列说法不正确的是()
A.平均数是9 B.中位数是9 C.众数是5 D.极差是5
2.在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中,参赛选手要想知道自己是否能进入前8名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的()
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
2.(2012•玉林)市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后,得到方差分别是S 2甲=0.002、S 2=0.01,则()
A.甲比乙的亩产量稳定
B.乙比甲的亩产量稳定
C.甲、乙的亩产量稳定性相同
D.无法确定哪一种的亩产量更稳定
3.(2012•湘潭)已知一组数据3,a,4,5的众数为4,则这组数据的平均数为()A.3 B.4 C.5 D.6
4、(2012•武汉)对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分4个等级,将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是()
2.95
4、(2012•台州)为了解某公司员工的年工资情况,小王随机调查了10位员工,其年工资(单位:万元)如下:3,3,3,4,5,5,6,6,8,20,下列统计量中,能合理反映该公司年工资中等水平的是()
A.方差B.众数C.中位数D.平均数
5.(2012•凉山州)一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双,各种尺码鞋的销售量如下表所示:
尺码/厘米23 23.5 24 24.5 25 25.5 26
销售量/双 5 10 22 39 56 43 25
一般来讲,鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销,也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的()
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
6、(2012•德阳)已知一组数据10,8,9,x,5的众数是8,那么这组数据的方差是()A.2.8 B.14/3 C.2 D.5
7、2011大连市中考题21.某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况,随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试,并以测试数据为样本,绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图(如图所示).根据图表解答下列问题:
(1)a=,b=
(2)这个样本数据的中位数落在第组;
(3)若七年级男生个人一分钟跳绳次数x≥130时成绩为优秀,则从这50名男生中任意选
一人,跳绳成绩为优秀的概率为多少?
(4)若该校七年级入学时男生共有150人,请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数.
组别次数x 频数(人数)
第1组50≤x<70 4
第2组70≤x<90 a
第3组90≤x<110 18
第4组110≤x<130 b
第5组130≤x<150 4
第6组150≤x<170 2
10 12 3 3/25 18
8、某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛,在最近的五次选拔测试中,他俩的成绩分别如下表:
次数
成绩(分)
姓名
1 2 3 4 5
小王60 75 100 90 75
小李70 90 80 80 80
根据上表解答下列问题:
(1)完成下表:
姓名极差(分)平均成绩(分)中位数(分)众数(分)方差
小王40 80 75 75 190
小李
(2)在这五次测试中,成绩比较稳定的同学是谁?若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀,则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少?
(3)历届比赛表明,成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖,成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖,那么你认为应选谁参加比赛比较合适?说明你的理由.
20 80 80 80 40 40% 80% 李都可以
分式易错题
1、(2011•南通)设m>n>0,m2+n2=4mn,则m2-n2/mn =()
A.2 根号3
B.根号3
C.根号6
D.3
2、.(2010•玉溪)若分式b2-1/b2-2b-3
的值为0,则b的值是()
A.1 B.-1 C.±1 D.2
.3、一类先化简再求值的题目,选择合适的数代入,要使分式有意义
反比例函数易错题
1.(2012•岳阳)如图,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=2/x
的图象交于A、B两点,过点作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,连接AO、BO,下列说法正确的是()
A.点A和点B关于原点对称
B.当x<1时,y1>y2
C.S△AOC=S△BOD
D.当x>0时,y1、y2都随x的增大而增大
c
2(2012•黄石)如图所示,已知A(1/2 ,y1),B(2,y2)为反比例函数y=1/ x
图象上的两点,动点P(x,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是()
A.(1 /2 ,0)B.(1,0)C.(3 /2 ,0)D.(5 /2 ,0)
d
3、(2012•德州)如图,两个反比例函数y=1/x 和y=-2 /x 的图象分别是l1和l2.设点P在l1上,PC⊥x轴,垂足为C,交l2于点A,PD⊥y轴,垂足为D,交l2于点B,则三角形PAB 的面积为()
A.3 B.4 C.9/2 D.5
设p坐标 c
勾股定理易错点是看清斜边直角边,6 8 求第三边
四边形易错题
1、(2010•内江)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E在BC上,AE=BE,点F是CD 的中点,且AF⊥AB,若AD=2.7,AF=4,AB=6,则CE的长为()
解析:延长AF、BC交于点G.根据AAS可以证明△AFD≌△GFC,则AG=2AF=8,CG=AD=2.7;根据勾股定理,得BG=10,则BC=7.3;根据等边对等角,得∠BAE=∠B,根据等角的余角相等,得∠EAG=∠AGE,则AE=GE,则BE=1/2
BG=5,进而求得CE的长.2.3
2、(2008•达州)如图,一个四边形花坛ABCD,被两条线段MN,EF分成四个部分,分别种上红、黄、紫、白四种花卉,种植面积依次是S1,S2,S3,S4,若MN∥AB∥DC,EF ∥DA∥CB,则有()
A.S1=S4 B.S1+S4=S2+S3 C.S1S4=S2S3 D.都不对
解:设红、紫四边形的高相等为h1,黄、白四边形的高相等,高为h2,
则S1=DE•h1,S2=AF•h2,S3=EC•h1,S4=FB•h2,
因为DE=AF,EC=FB,所以A不对;
S1+S4=DE•h1+FB•h2=AF•h1+FB•h2,
S2+S3=AF•h2+EC•h1=AF•h2+FB•h1,
所以B不对;
S1S4=DE•h1•FB•h2=AF•h1•FB•h2,
S2S3=AF•h2•EC•h1=AF•h2•FB•h1,所以S1S4=S2S3,
故选C.易错处想当然选b
区别一下紫+橙不是面积的一半紫=橙
3、如图,若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个五边形,要完成这一圆环还需()个五边形.
A.6 B.7 C.8 D.9
解,延长正五边形的两边相交于点O,则∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°,
360°÷36°=10,
∵已经有3个五边形,
∴10-3=7,
即完成这一圆环还需7个五边形.
故选B.
4、已知平行四边形一边长为10,一条对角线长为6,则它的另一条对角线α的取值范围为()
A.4<α<16 B.14<α<26C.12<α<20 D.以上答案都不正确
5、如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,在BD上截取BE=BC,连接CE,点P是CE上任意一点,PM⊥BD于M,PN⊥BC于N,若正方形ABCD的边长为1,则PM+PN=()
A.1 B.2 C.根2 /2 D.1+ 根2
解:连接BP,作EH⊥BC,则PM、PN分别为△BPE和△BCP的高,且底边长均为1,S△BCE=1-1 2 -S△CDE,
∵DE=BD-BE= 2 -1,△CDE中CD边上的高为2 2 ( 2 -1),
∵S△CDE=CD× 2 2 (2 -1)=1 2 - 2 4 ;
S△BCE=1-1 2 -S△CDE= 2 4 ;
又∵S△BCE=S△BPE+S△BPC=1 2 •BC•(PM+PN)
∴PM+PN= 2 4 ×2= 2 2 .
故选C.。

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