勾股定理教案

勾股定理说课稿
——刘洁
一、教材分析
勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。

教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。

据此，制定教学目标如下：
1、理解并掌握勾股定理及其证明。

2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。

3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。

4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。

二、教学重点：勾股定理的证明和应用。

三、教学难点：勾股定理的证明。

四、教法和学法
通过演示，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。

五、教学程序
根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：
（一）创设情境以古引新
1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。

这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。

2、是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。

3、板书课题，出示学习目标。

（二）讨论归纳
1、教师设疑或学生提疑。

如：怎样证明勾股定理？激发学生的表现欲。

2、教师引导学生按照要求进行拼图，观察并分析；
（1）这两个图形有什么特点？
（2）你能写出这两个图形的面积吗？
（3）如何运用勾股定理？是否还有其他形式？
这时教师组织学生分组讨论，调动全体学生的积极性，达到人人参与的效果，接着全班交流。

先有某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。

教师及时进行富有启发性的点拨，最后，师生共同归纳，形成一致意见，最终解决疑难。

（四）巩固练习强化提高
1、出示练习，学生解答，并由学生总结解题规律。

课堂教学中动静结合，以免引起学生的疲劳。

2、出示例题学生试解，师生共同评价，以加深对例题的理解与运用。

针对例题再次出现巩固练习，进一步提高学生运用知识的能力，对练习中出现的情况可采取互评、互议的形式，在互评互议中出现的具有代表性的问题，教师可以采取全班讨论的形式予以解决，以此突出教学重点。

（五）归纳总结练习反馈
引导学生对知识要点进行总结，梳理学习思路。

分发自我反馈练习，学生独立完成。

本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛，优化教学手段，借助多媒体提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的师生关系。

加强师生间的合作，营造一种学生敢想、感说、感问的课堂气氛，让全体学生都能生动活泼、积极主动地教学活动，在学习中创新精神和实践能力得到培养。

勾股定理（1）教案
长兴中学刘洁
一、教学目标
1、理解并掌握勾股定理及其证明。

2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。

3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。

4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。

二、教学重点：勾股定理的证明和应用。

三、教学难点：勾股定理的证明。

四、教学过程设计
（一）创设情境以旧引新
1、以提问引入：直角三角形的三边有大小的关系，那有没有等量关系呢？
2、得到等腰直角三角形的勾股定理；3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果一直角边是3，另一直角边是4，那么斜边等于5。

这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。

（二）初步感知理解教材
我们想要看看“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.”这个命题是否真命题.
（三）质疑解难讨论归纳
这种证明方法称作面积割补法.由此发现我们前面的假设成立.其实这是一个很有名的定理.
勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.
老师：中国古代称直角三角形的较短直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，因此称作勾股定理.
介绍勾股定理的来源：介绍；
赵爽的证明方法：向同学们介绍，并鼓励他们去查阅其他的证明方法；
（四）巩固练习 强化提高
例题1：已知：如图，a=6，c=10；求 b;
目的：直角三角形中，任给两边可求第三边！
坡度引入
例题2、已知：如右图，AB=AC=10,BC=12,求BC 边上的高；
目的：构造出直角三角形，运用勾股定理；
加强练习：求边长为1的等边三角形的面积.（在例题2的基础上学生独立完成） 拓展：边长为a 的等边三角形的面积 （五）归纳总结 今天我们学习了什么？ （六）作业 1、练习册
2、勾股定理的其他证明方法
A
B
练习（机动）
姓名：
1、
2、如图，折叠长方形一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处， BC ＝10cm ，AB ＝8cm ，
求：(1)FC 的长； (2)EF 的长．
C
.
,3,30,90的长求中在如图AB AC A C ，ABC Rt ，o o ==∠=∠∆A
3、
4、欲将一根长129cm 的木棒放在长、高、宽分别是40cm 、30cm 、120cm 的木箱中，能放得进去吗？请说明理由.
B A
C
o
30的长求中在如图BC AB BAC B ，ABC ，o
o .8,105,30==∠=∠∆B
A
5、在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形的面积。

利用你的表示方法，你能得到勾股定理吗？
b
c c b
a。