高中数学第二章统计2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征检测新人教B版必修3(1)
高中数学2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征1
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2.(1)由平均数公式得 x=
(182×27+80×21)≈81.13(分).
48
(2)因为男生的中位数是75分,所以至少有14人得分不超过75
分.
又因为女生的中位数是80分,所以至少有11人得分不超过80分.
所以全班至少有25人得分不超过80分.
(3)男生的平均分与中位数的差别较大,说明男生中两极分化现
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
1.正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标 准差. 2.能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取 基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释. 3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,形成对 数据处理过程进行初步评价的意识.
x1 x2 xn
则 x =_______n_______.
2.方差、标准差 假设样本数据是x1,x2,x3,…,xn, x 是平均数,则 (1)方差是
s2=__n1[___x1___x_2____x_2 __x__2 ______x_n__x__2_].
(2)标准差为
s=__n1_[__x_1__x__2___x_2___x_2____ __x_n___x__2 ]_.
【解题指南】1.由平均数和方差的定义直接求解.
2.先画出茎叶图,再利用平均数和方差结合的形式分析稳定性.
【自主解答】1.
s2
1 [ 21
a1
x
2
a2 x
2
a20 x
2
xx
2
]
1 20 0.20 4 0.19.
21
21
答案:0.19
2.(1)作出茎叶图如下:
(2)派甲参赛比较合适.理由如下:
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(人教课标版)普通高中课程标准实验教科书《数学》目录(B版)(人教课标版)普通高中课程标准实验教科书《数学》目录(B版)必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算本章小结阅读与欣赏聪明在于学习,天才由于积累第二章函数2.1函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.1.5用计算机作函数的图象(选学)2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象2.2.3待定系数法2.3函数的应用(Ⅰ)2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法本章小结阅读与欣赏函数概念的形成与发展第三章基本初等函数(Ⅰ)3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用(Ⅱ)本章小结阅读与欣赏对数的发明必修二第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7柱、锥、台和球的体积实习作业1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系1.2.3空间中的垂直关系本章小结阅读与欣赏散发着数学芳香的碑文第二章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式2.1.2平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系2.4.1空间直角坐标系2.4.2空间两点的距离公式本章小结阅读与欣赏笛卡儿必修三第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2基本算法语句1.2.1赋值、输入和输出语句1.2.2条件语句1.2.3循环语句1.3中国古代数学中的算法案例本章小结阅读与欣赏我国古代数学家秦九韶附录1解三元一次方程组的算法、框图和程序附录2Scilab部分函数指令表第二章统计2.1随机抽样2.1.2系统抽样2.1.4数据的收集2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3变量的相关性2.3.1变量间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关本章小结阅读与欣赏蚂蚁和大象谁的力气更大附录随机数表第三章概率3.1事件与概率3.1.1随机现象3.1.2事件与基本事件空间3.1.3频率与概率3.1.4概率的加法公式3.2古典概型3.2.1古典概型3.2.2概率的一般加法公式(选学)3.3随机数的含义与应用3.3.1几何概型3.3.2随机数的含义与应用3.4概率的应用本章小结阅读与欣赏概率论的起源必修四第一章基本初等函数(Ⅱ)1.1任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念的推广1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义1.2.2单位圆与三角函数线1.2.3同角三角函数的基本关系式1.2.4诱导公式1.3三角函数的图象与性质1.3.1正弦函数的图象与性质1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3已知三角函数值求角教学建模活动本章小结阅读与欣赏三角学的发展第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念2.1.2向量的加法2.1.3向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2向量的分解与向量的坐标运算2.2.1平面向量基本定理2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件2.3平面向量的数量积2.3.1向量数量积的物理背景与定义2.3.2向量数量积的运算律2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式2.4向量的应用2.4.1向量在几何中的应用2.4.2向量在物理中的应用本章小结阅读与欣赏向量概念的推广与应用第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.1两角和与差的余弦3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式3.2.2半角的正弦、余弦和正切3.3三角函数的积化和差与和差化积本章小结阅读与欣赏和角公式与旋转对称必修五第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理1.1.2余弦定理1.2应用举例本章小结阅读与欣赏亚历山大时期的三角测量第二章数列2.1数列2.1.1数列2.1.2数列的递推公式(选学)2.2等差数列2.2.1等差数列2.2.2等差数列的前n项和2.3等比数列2.3.1等比数列2.3.2等比数列的前n项和本章小结阅读与欣赏级数趣题无穷与悖论第三章不等式3.1不等关系与不等式3.1.1不等关系与不等式3.1.2不等式的性质3.2均值不等式3.3一元二次不等式及其解法3.4不等式的实际应用3.5二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.5.1二元一次不等式(组)所表示的平面区域3.5.2简单线性规划本章小结选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.1命题1.1.2量词1.2基本逻辑联结词1.2.1“且”与“或”1.2.2“非”(否定)1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式本章小结阅读与欣赏什么是数理逻辑第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.1.1椭圆及其标准方程2.1.2椭圆的几何性质2.2双曲线2.2.1双曲线及其标准方程2.2.2双曲线的几何性质2.3抛物线2.3.1抛物线级其标准方程2.3.2抛物线的几何性质本章小结阅读与欣赏圆锥面与圆锥曲线第三章导数及其应用3.1导数3.1.1函数的平均变化率3.1.2瞬时速度与导数3.1.3导数的几何意义3.2导数的运算3.2.1常数与幂函数的导数3.2.2导数公式表3.2.3导数的四则运算法则3.3导数的应用3.3.1利用导数判断函数的单调性3.3.2利用导数研究函数的极值3.3.3导数的实际应用本章小结阅读与欣赏微积分与极限思想选修1-2第一章统计案例1.1独立性检验1.2回归分析本章小结“回归”一词的由来附表相关性检验的临界值表第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法与分析法2.2.2反证法本章小结阅读与欣赏《原本》与公理化思想数学证明的机械化——机器证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入3.1.1实数系3.1.2复数的引入3.2复数的运算3.2.1复数的加法和减法3.2.2复数的乘法和除法本章小结复平面与高斯第四章框图4.1流程图4.2结构图本章小结阅读与欣赏冯·诺伊曼选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.1命题1.1.2量词1.2基本逻辑联结词1.2.1“且”与“或”1.2.2“非”(否定)1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件本章小结阅读与欣赏什么是数理逻辑第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程的概念2.1.2由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质2.2椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线本章小结阅读与欣赏圆锥面与圆锥曲线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量的线性运算3.1.2空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离(选学)本章小结阅读与欣赏向量的叉积及其性质选修2-2第一章导数及其应用1.1导数1.1.1函数的平均变化率1.1.2瞬时速度与导数1.1.3导数的几何意义1.2导数的运算1.2.1常数函数与冥函数的导数1.2.2导数公式表及数学软件的应用1.2.3导数的四则运算法则1.3导数的应用1.3.1利用导数判断函数的单调性1.3.2利用导数研究函数的极值1.3.3导数的实际应用1.4定积分与微积分基本定理1.4.1曲边梯形面积与定积分1.4.2微积分基本定理本章小结阅读与欣赏微积分与极限思想第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法与分析法2.2.2反证法2.3数学归纳法2.3.1数学归纳法2.3.2数学归纳法应用举例本意小结阅读与欣赏《原本》与公理化思想第三章数系的扩充与复数3.1数系的扩充与复数的概念3.1.1实数系3.1.2复数的概念3.1.3复数的几何意义3.2复数的运算3.2.1复数的加法与减法3.2.2复数的乘法3.2.3复数的除法本章小节阅读与欣赏复平面与高斯选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3二项式定理1.3.2杨辉三角本章小结第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与事件的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布本章小结阅读与欣赏关于“玛丽莲问题”的争论第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析本章小结阅读与欣赏“回归”一词的由来附表选修3-1第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身选修3-2暂缺选修3-3第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1.球面三角形2.三面角3.对顶三角形4.球极三角形第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等1.“边边边”(s.s.s)判定定理2.“边角边”(s.a.s.)判定定理3.“角边角”(a.s.a.)判定定理4.“角角角”(a.a.a.)判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1.向量的向量积2.球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史选修3-4第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1.平面刚体运动的定义2.平面刚体运动的性质二对称变换1.对称变换的定义2.正多边形的对称变换3.对称变换的合成4.对称变换的性质5.对称变换的逆变换三平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn二多项式的对称变换三抽象群的概念1.群的一般概念2.直积第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1.相似三角形的判定2.相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行摄影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线选修4-2引言第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵(一)几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换(二)变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法(二)一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1.Aa的简单表示2.特征向量在实际问题中的应用选修4-5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.2基本不等式1.3绝对值不等式的解法1.4绝对值的三角不等式1.5不等式证明的基本方法本章小结第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1 柯西不等式2.2排序不等式2.3平均值不等式(选学)2.4最大值与最小值问题,优化的数学模型本章小结阅读与欣赏第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1数学归纳法原理3.2用数学归纳法证明不等式,贝努利不等式本章小结阅读与欣赏附录部分中英文词汇对照表后记选修4-6引言第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥学习总结报告附录一剩余系和欧拉函数附录二多项式的整除性选修4-7引言第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用选修4-9引言第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险(平均损失)2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例说明:A版适用于文件生使用,B版适用于理科生使用,B 版比A版略难。
高中数学人教新课标B版必修3--《2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征》课件3
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x 4.91
问题3: 如何从频率散布直方图中估
计平均数,为什么?
21:32
答案:91.5,91.5
计中位数,为什么?
21:32
2 中位数:左边和右边的直方图面积相等
前三个矩形的面积和=0.41
后四个小矩形的面积和=0.48
0.25
0.15
0.13 0.10
0.06 0.22
0.09 0.11
4.91
分总析结::在在样本频数率据散中布,直有5方0%图的中个体,小把于频或率等散于中布位直数方,图也划有5分0%左的个右体两大
0.25
0.15
0.13 0.10
0.06 0.22
0.09 0.11
21:32
18
从锻炼时间样本数据可知,该样本的众数是3.5, 中位数是4.75,平均数是4.825。这与我们从样本频率 散布直方图得出的结论有偏差,你能解释一下原因吗?
因频率散布直方图本身得不出原始的数据内容, 所以由频率散布直方图得到的众数、中位数平 均值的估计往往与样本的实际中位数值不一致.
分析:众数为200,中位数为220,
平均数为300。
因平均数为300,由表格中所列 出的数据可见,只有经理在平均数以 上,其余的人都在平均数以下,故用 平均数不能客观真实地反应该工厂的 工资水平。
二、归纳提升: 众数、中位数、平均数的特点
特征数 众数 中位数 平均数
作用
局限性
众数体现了样本数据 的最大集中点
【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征同步课件 新人教B版必修3
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【思路点拨】 思路点拨】
由题目可获取以下主要信息: 由题目可获取以下主要信息:
①已知所有球员的具体身高; 已知所有球员的具体身高; ②求球员的平均身高. 求球员的平均身高. 解答本题可利用平均数的公式计算; 解答本题可利用平均数的公式计算; 也可建立 新数据,再利用平均数简化公式计算. 新数据,再利用平均数简化公式计算.
【 思路点拨】 总体的平均数与标准差往往是 思路点拨 】 很难求的, 甚至是不可求的, 很难求的 , 甚至是不可求的 , 通常的做法是用 样本的平均数与标准差去估计总体的平均数与 标准差, 只要样本的代表性好, 标准差 , 只要样本的代表性好 , 这种做法是合 理的. 理的. (1) 各 组 中 平 均 值 可 近 似 取 为 【解】 165,195,225,255,285,315,345,375. 由此可算得平均数约为 165×1% + 195×11% + 225×18% + × × × 255×20% + 285×25% + 315×16% + × × × 345×7%+375×2%=267.9≈268(天). × + × = ≈ 天. 估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天. ∴估计这种日光灯的平均使用寿命约为 天
课堂互动讲练
考点突破 样本平均数的计算
例1
一个球队所有队员的身高如下(单位 : 一个球队所有队员的身高如下 单位: 单位
cm): : 178,179,181,182,176,183,176,180,183,175,181,185 ,180,184,问这个球队的队员平均身高是多少?( ,问这个球队的队员平均身高是多少? 精确到1 精确到 cm)
89,93,88,91,94,90,88,87的方差和标准 的方差和标准 标准差结果精确到0.1) 差.(标准差结果精确到 标准差结果精确到
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
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举例 1. 甲在一次射击比赛中的得分如下: ( 单 位:环).7,8,6,8,6,5,9,10,7,5,则他命中的平均 数是_____. 7.1 2. 某次数学试卷得分抽样中得到:90分 的有3个人,80分的有10人,70分的有5人,60 77分 分的有2人,则这次抽样的平均分为______.
思考
2.2.2用样本的数字特征 估计总体的数字特征
创设意境
在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击
10次,命中环数如下﹕ 甲运动员﹕7,8,6,8,6,5,8,10,7,4; 乙运动员﹕9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥
的更稳定些吗?为了从整体上更好地把握总体的规
如何从频率分布直方图中估计中位数?
练习
应该采用平均数来表示每一个国家项目的平 均金额,因为它能反映所有项目的信息.但平均数 会受到极端数据2200万元的影响,所以大多数项 目投资金额都和平均数相差比较大.
标准差
有两位射击运动员在一次射击测试中各射 靶十次,每次命中的环数如下:
如果你是教练,你应当如何对这次射击情况作出 评价?如果这是一次选拔性考核,你应当如何作出选 择?
律,我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行 研究——用样本的数字特征估计总体的数字特征.
1. 众数
在一组数据中,出现次数最多
的数据叫做这一组数据的众数. 2. 中位数 将一组数据按大小依次排列,把 处在最中间位置的一个数据(或两个数据的 平均数)叫做这组数据的中位数. 3. 平均数 (1) x = (x1+x2+……+xn) /n (2) x = x’ +a (3) x = (x1f1+x2f2+……xkfk)/n
高中数学第二章统计2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征教案新人教B版必修3
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《用样本的数字特征估计总体的数字特征》教案教学目标1.能从样本数据中提取基本的数字特征,并做出合理的解释. 2.会求样本的众数、中位数、平均数.3.能从频率分布直方图中,求得众数、中位数、平均数. 教学重难点教学重点:用样本众数,中位数,平均数估计总体的众数,中位数,平均数.. 教学难点:用样本的数字特征估计总体的数字特征,统计思维的建立. 教学过程情境导学美国NBA 在2011——2012年度赛季中,甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下:甲运动员得分:12,15,20,25,31,30, 36,36,37,39,44,49;乙运动员得分:8,13,14,16,23,26, 28,38,39,51,31,39.如果要求我们根据上面的数据,估计、比较甲,乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定,就应有相应的数据作为比较依据,即通过样本数字特征对总体的数字特征进行研究.所以今天我们开始学习用样本的数字特征估计总体的数字特征. 探究点一 众数、中位数和平均数问题 在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念,它们都是描述一组数据的集中趋势的特征数,只是描述的角度不同,你还能回忆起众数、中位数和平均数的定义及特点吗?思考1 众数是如何定义的?有什么特点?举例加以说明.答 众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.特点:(1)众数是这组数据中出现次数最多的数;(2)众数可以有一个或多个; 如:一组数据为2,2,3,4,4,5,5,6,7,8;众数为2,4,5. 思考2 中位数是如何定义的?有什么特点?举例加以说明.答 中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.特点:(1)排序后找中位数;(2)中位数只有一个;(3)中位数不一定是这组数据中的数. 如:一组数据为2,2,3,4,4,5,5,6,7,8;中位数为12(4+5)=4.5.思考3 平均数是如何定义的?答 平均数:一组数据的算术平均数,即x =1n(x 1+x 2+…+x n )探究点二 众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系思考1 如何在样本数据的频率分布直方图中,估计出众数的值?举例加以说明.答 众数大致的值就是样本数据的频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标.例如,在2.2.1(一)节调查的100位居民的月均用水量的问题中,从这些样本数据的频率分布直方图可以看出,月均用水量的众数估计是2.25 t .如图所示:思考2 如何在样本数据的频率分布直方图中,估计出中位数的值?举例加以说明.答 在样本中,有50%的个体小于或等于中位数,也有50%的个体大于或等于中位数,因此,在频率分布直方图中,中位数使得在它左边和右边的直方图的面积应该相等,由此可以估计中位数的值,下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值,此数据值为2.02 t.思考3 如何在样本数据的频率分布直方图中估计出平均数的值?答 平均数是频率分布直方图的“重心”,是直方图的平衡点,因此,每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和为平均数.思考4 从居民月均用水量样本数据可知,该样本的众数是2.3,中位数是2.0,平均数是1.973,这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差,你能解释一下原因吗?答 因为样本数据频率分布直方图只是直观地表明分布的形状,从直方图本身得不出原始的数据内容,也就是说频率分布直方图损失了一些样本数据,得到的是一个估计值,且所得估计值与数据分组有关,所以估计的值有一定的偏差.思考5 根据众数、中位数、平均数各自的特点,你能分析它们对反映总体存在的不足之处吗?答 (1)众数体现了样本数据的最大集中点,但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征;(2)中位数是样本数据所占频率的等分线,它不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是优点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点;(3)由于平均数与每一个样本的数据有关,所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变,这是众数、中位数都不具有的性质.也正因如此,与众数、中位数比较起来,平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息,但平均数受数据中的极端值的影响较大,使平均数在估计时可靠性降低.例1 样本(x 1,x 2,…,x n )的平均数为x ,样本(y 1,y 2,…,y m )的平均数为y (x ≠y ).若样本(x 1,x 2,…,x n ,y 1,y 2,…,y m )的平均数z =αx +(1-α)y ,其中0<α<12,则n ,m 的大小关系为( )A .n <mB .n >mC .n =mD .不能确定答案 A解析 利用两个样本平均数表示总体平均数,从而确定系数α.x =x 1+x 2+…+x n n ,y =y 1+y 2+…+y mm ,z =x 1+x 2+…+x n +y 1+y 2+…+y mm +n ,则z =n x +m ym +n =n m +nx +m m +ny .由题意知0<nm +n <12,∴n <m . 反思与感悟 根据样本频率分布直方图,可以分别估计总体的众数、中位数和平均数. (1)众数:最高矩形下端中点的横坐标;(2)中位数:直方图面积平分线与横轴交点的横坐标.(3)平均数:每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和.跟踪训练1 在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示:分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数.解 在17个数据中,1.75出现了4次,出现的次数最多,即这组数据的众数是1.75.上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的,其中第9个数据1.70是最中间的一个数据,即这组数据的中位数是 1.70;这组数据的平均数是x =117(1.50×2+1.60×3+…+1.90×1)=28.7517≈1.69(m).答 17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为1.75 m ,1.70 m,1.69 m. 探究点三 众数、中位数、平均数的简单应用例2 某公司的33名职工的月工资(单位:元)如下表:(2)若董事长、副董事长的工资分别从5 500元、5 000元提升到30 000元、20 000元,那么公司职工新的平均数、中位数和众数又是什么? (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平? 解 (1)公司职工月工资的平均数为x =5 500+5 000+3 500×2+3 000+2 500×5+2 000×3+1 500×2033=69 00033≈2 091(元). 若把所有数据从大到小排序,则得到:中位数是1 500元,众数是1 500元. (2)若董事长、副董事长的工资提升后,职工月工资的平均数为x =30 000+20 000+3 500×2+3 000+2 500×5+2 000×3+1 500×2033=108 50033≈3 288(元). 中位数是1 500元,众数是1 500元.(3)在这个问题中,中位数和众数都能反映出这个公司员工的工资水平,因为公司少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.反思与感悟 样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”,其中众数和中位数容易计算,不受少数几个极端值的影响,但只能表达样本数据中的少量信息.平均数代表了数据更多的信息,但受样本中每个数据的影响,越极端的数据对平均数的影响也越大.跟踪训练2 某班甲、乙两名学生的高考备考成绩如下: 甲:512 554 528 549 536 556 534 541 522 538 乙:515 558 521 543 532 559 536 548 527 531 (1)用茎叶图表示两名学生的成绩; (2)分别求两名学生成绩的中位数和平均分. 解 (1)两学生成绩的茎叶图如图所示.(2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为:甲:512 522 528 534 536 538 541 549 554 556 乙:515 521 527 531 532 536 543 548 558 559 从以上排列可知甲学生成绩的中位数为536+5382=537.乙学生成绩的中位数为532+5362=534.甲学生成绩的平均分为500+12+22+28+34+36+38+41+49+54+5610=537,乙学生成绩的平均分为500+15+21+27+31+32+36+43+48+58+5910=537.例3 某课外活动小组对该市空气含尘调查,下面是一天每隔两小时测得的数据:0.03、0.03、0.04、0.05、0.01、0.03(单位:G/M3) (1)求出这组数据的众数和中位数?(2)若国际(国家环保局的标准)是平均值不得超过0.025G/M3;问这一天城市空气是否符合标准?解 (1)由题意知众数是0.03,中位数为0.03. (2)这一天数据平均数是0.03,∵0.03>0.025, ∴这一天该城市空气不符合国际标准.反思与感悟 如果样本平均数大于样本中位数,说明数据中存在许多较大的极端值;反之,说明数据中存在许多较小的极端值.在实际应用中,如果同时知道样本中位数和样本平均数,可以使我们了解样本数据中极端数据的信息,帮助我们作出决策. 跟踪训练3 某工厂人员及工资构成如下:(1)(2)这个问题中,工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗?为什么? 解 (1)x =123(2 200+6×250+5×220+10×200+100)=300. (2)因平均数为300,由表格中所列出的数据可见,只有经理在平均数以上,其余的人都在平均数以下,故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平.作业: 练习1,2,3。
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件人教新课标
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三数的优缺点
样本的众数、中位数和平均数常用来表示 样本数据的“中心值”.
1.众数和中位数容易计算,不受少数几个极端 值的影响,但只能表达样本数据中的少量信息.
2.平均数代表了数据更多的信息,但受样本中 每个数据的影响,越极端的数据对平均数的影 响也越大.
一天 10名工人生产的零件的中位数是( C )
A.14 B.16 C.15 D.17 【解析】选C.把件数从小到大排列为10,12,14, 14,15,15,16,17,17,19,可知中位数为15.
2.甲、乙两个班各随机选出 15名同学进行测验,所得成 绩的茎叶图如图.从图中看, _____班的平均成绩较高. 【解析】结合茎叶图中成绩的情况可知,
频率散布直方图中,你认为众数应在哪个
小矩形内?由此估计总体的众数是什么?
频率/组距
注意:哪段范围的数最多?
0.5
0
取最高矩形下端中点的
0.4
横坐标2.25作为众数.
0
0.3
0O 0.2
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
0
?由直方图看出众数是2.25,可
是抽样的数据中没有2.25,为什么 区间的中点值2.25是众数呢?
3.平均数的定义:一组数据的和除以数据的 个数所得到的数.
小练 习
求下列一组数的众数、中位数、平均数
(1)2,2,3,3,5,6,7
(2)2,3,5,5
判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)中位数一定是样本数据中的某个数.(× ) (2)在一组样本数据中,众数一定是唯一的.( × )
高中数学第二章2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征教学案新人教B版必修2
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2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征预习课本P65~69,思考并完成以下问题(1)如何用样本平均数估计总体平均数?(2)样本方差、标准差公式是什么?它们的区别与联系是什么?[新知初探]1.样本平均数平均数是指样本数据的算术平均数,即x=1n(x1+x2+…+x n).2.用样本标准差估计总体标准差(1)数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述.样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.一般地,设样本的元素为x1,x2,…,x n,样本的平均数为x,定义样本方差s2=x1-x2+x2-x2+…+x n-x2n.(2)为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度,通常要求出样本方差的算术平方根,即样本标准差s=x1-2+x2-2+…+x n-[点睛] 标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度越大;标准差、方差越小,数据的离散程度越小.[小试身手]1.下列说法不正确的是( )A.方差是标准差的平方B .标准差的大小不会超过极差C .若一组数据的值大小相等,没有波动变化,则标准差为0D .标准差越大,表明各个样本数据在样本平均数周围越集中;标准差越小,表明各个样本数据在样本平均数周围越分散解析:选D 标准差越小,表明各个样本数据在样本平均数周围越集中;标准差越大,表明各个样本数据在样本平均数的周围越分散.2.奥运会体操比赛的计分规则为:当评委亮分后,其成绩先去掉一个最高分,去掉一个最低分,再计算剩下分数的平均值,这是因为( )A .减少计算量B .避免故障C .剔除异常值D .活跃赛场气氛解析:选C 因为在体操比赛的评分中使用的是平均分,记分过程中采用“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的方法,就是为了防止个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响,从而降低误差,尽量公平.3.已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为________. 答案:64.样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1,则样本方差为________.解析:由题意知15(a +0+1+2+3)=1,解得a =-1.所以样本方差为s 2=15[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2.答案:2[典例] 列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为____________和____________.[解析] 甲10天每天加工零件的个数分别为:18,19,20,20,21,22,23,31,31,35,所求平均数为x 甲=110×(18+19+20+20+21+22+23+31+31+35)=24.乙10天每天加工零件的个数分别为:11,17,19,21,22,24,24,30,30,32,所求平均数为:x 乙=110×(11+17+19+21+22+24+24+30+30+32)=23.[答案] 24 23求平均数的步骤(1)求和:数据x 1,x 2,…,x n 的和为x 1+x 2+…+x n ;(2)求平均数:和除以数据的个数n ,即x 1,x 2,…,x n 的平均值为1n(x 1+x 2+…+x n ).[注意] 求平均数时要注意数据的个数,不要重计或漏计. [活学活用](广东高考)已知样本数据x 1,x 2,…,x n 的均值x =5,则样本数据2x 1+1,2x 2+1,…,2x n +1的均值为________.解析:由条件知x =x 1+x 2+…+x n n =5,则所求均值x 0=2x 1+1+2x 2+1+…+2x n +1n=x 1+x 2+…+x n +nn=2x +1=2×5+1=11.答案:11标准差(方差)的计算及应用[典例] 甲:8,6,7,8,6,5,9,10,4,7; 乙:6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数; (2)分别求出两组数据的方差;(3)根据计算结果,估计两名战士的射击情况.若要从这两人中选一人参加射击比赛,选谁去合适?[解] (1)x 甲=110×(8+6+7+8+6+5+9+10+4+7)=7(环),x 乙=110×(6+7+7+8+6+7+8+7+9+5)=7(环).(2)由方差公式s 2=1n[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2],得s 2甲=3,s 2乙=1.2.(3)x甲=x乙,说明甲、乙两战士的平均水平相当.又s2甲>s2乙,说明甲战士射击情况波动比乙大.因此,乙战士比甲战士射击情况稳定.从成绩的稳定性考虑,应选择乙参加比赛.计算标准差的5步骤(1)求出样本数据的平均数x.(2)求出每个样本数据与样本平均数的差x i-x(i=1,2,…,n).(3)求出x i-x(i=1,2,…,n)的平方值.(4)求出上一步中n个平方值的平均数,即为样本方差.(5)求出上一步中平均数的算术平方根,即为样本标准差.[活学活用]从甲、乙两种玉米的苗中各抽10株,分别测它们的株高如下:(单位:cm)甲:25 41 40 37 22 14 19 39 21 42;乙:27 16 44 27 44 16 40 40 16 40.问:(1)哪种玉米的苗长得高?(2)哪种玉米的苗长得齐?解:(1)x甲=110(25+41+40+37+22+14+19+39+21+42)=110×300=30(cm),x乙=110(27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)=110×310=31(cm).所以x甲<x乙.即乙种玉米苗长得高.(2)s2甲=110[(25-30)2+(41-30)2+(40-30)2+(37-30)2+(22-30)2+(14-30)2+(19-30)2+(39-30)2+(21-30)2+(42-30)2]=110(25+121+100+49+64+256+121+81+81+144)=110×1 042=104.2(cm2),s2乙=110[2×(27-31)2+3×(16-31)2+2×(44-31)2+3×(40-31)2]=110×1 288=128.8(cm2).所以s2甲<s2乙.即甲种玉米苗长得齐.[典例] 其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.(1)求这次测试数学成绩的众数; (2)求这次测试数学成绩的中位数. [解] (1)由题图知众数为70+802=75.(2)由题图知,设中位数为x ,由于前三个矩形面积之和为0.4,第四个矩形面积为0.3,0.3+0.4>0.5,因此中位数位于第四个矩形内,得0.1=0.03(x -70),所以x ≈73.3.众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图,则(1)这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是________. (2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数为________. (3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数为________.解析:(1)在[55,75)的人数为(0.040×10+0.025×10)×20=13. (2)设中位数为x ,则0.2+(x -55)×0.04=0.5,x =62.5. (3)0.2×50+0.4×60+0.25×70+0.1×80+0.05×90=64. 答案:(1)13 (2)62.5 (3)64[层级一 学业水平达标]1.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )A .63B .64C .65D .66解析:选A 甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数分别是36和27,则中位数之和是36+27=63.2.一个容量为8的样本的平均数为5,方差为2.现样本中又加入一个新数据5,此时样本容量为9,平均数为x ,方差为s 2,则( )A.x =5,s 2<2 B.x =5,s 2>2 C.x >5,s 2<2 D.x >5,s 2>2 解析:选A 设18(x 1+x 2+…+x 8)=5,则19(x 1+x 2+…+x 8+5)=5,∴x =5. 加入新数据5后,稳定性比原来强, ∴s 2<2,故选A.3.如图是一次考试结果的统计图,根据该图可估计,这次考试的平均分数为________.解析:根据题中统计图,可估计有4人成绩在[0,20)之间,其考试分数之和为4×10=40;有8人成绩在[20,40)之间,其考试分数之和为8×30=240;有10人成绩在[40,60)之间,其考试分数之和为10×50=500;有6人成绩在[60,80)之间,其考试分数之和为6×70=420;有2人成绩在[80,100)之间,其考试分数之和为2×90=180,由此可知,考生总人数为4+8+10+6+2=30,考试总成绩为40+240+500+420+180=1 380,平均数为1 38030=46.答案:464.某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练,两群市民的年龄如下(单位:岁): 甲群:13,13,14,15,15,15,15,16,17,17; 乙群:54,3,4,4,5,6,6,6,6,56.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征?(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征?解:(1)甲群市民年龄的平均数为13+13+14+15+15+15+15+16+17+1710=15(岁),中位数为15岁,众数为15岁.平均数、中位数和众数相等,因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征. (2)乙群市民年龄的平均数为54+3+4+4+5+6+6+6+6+5610=15(岁),中位数为6岁,众数为6岁.由于乙群市民大多数是儿童,所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征,而平均数的可靠性较差.[层级二 应试能力达标]1.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A .46,45,56B .46,45,53C .47,45,56D .45,47,53解析:选A 样本中数据共30个,中位数为45+472=46;显然样本数据中出现次数最多的为45,故众数为45;极差为68-12=56,故选A.2.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ,则有( )A .a >b >cB .b >c >aC .c >a >bD .c >b >a解析:选D 将数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,则平均数a =110(10+12+14×2+15×2+16+17×3)=14.7,中位数b =15,众数c =17, 显然a <b <c ,选D.3.在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( )A .9.4,0.484B .9.4,0.016C .9.5,0.04D .9.5,0.016解析:选D x =9.4×3+9.6+9.75=9.5,s 2=15(0.12×4+0.22)=0.016.4.一个样本a,3,5,7的平均数是b ,且a ,b 是方程x 2-5x +4=0的两根,则这个样本的方差是( )A .3B .4C .5D .6解析:选C x 2-5x +4=0的两根是1,4.显然a =1,b =4.故方差s 2=14×[(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2]=5.5.五个数1,2,3,4,a 的平均数是3,则a =________,这五个数的标准差是________. 解析:由1+2+3+4+a 5=3,得a =5;由s 2=15[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,得标准差s = 2.答案:526.某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表:用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值x =________. 解析:x =120(2.5×4+7.5×8+12.5×5+17.5×2+22.5×1)=9.5.答案:9.57.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4. 则:(1)平均命中环数为________;(2)命中环数的标准差为________.解析:(1)x=110(7+8+7+9+5+4+9+10+7+4)=7.(2)s2=110[(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(4-7)2]=4,所以s=2.答案:(1)7 (2)28.某中学举行电脑知识竞赛,现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图,已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.求:(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数;(2)高一参赛学生的平均成绩.解:(1)由图可知众数为65,∵第一个小矩形的面积为0.3,∴设中位数为60+x,则0.3+x×0.04=0.5,得x=5,∴中位数为60+5=65.(2)依题意,平均成绩为55×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.1+95×0.05=67,故平均成绩约为67.9.(广东高考)某工厂36名工人的年龄数据如下表.到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据.(2)计算(1)中样本的均值x 和方差s 2.(3)36名工人中年龄在x -s 与x +s 之间有多少人?所占的百分比是多少(精确到0.01%)?解:(1)36人分成9组,每组4人,其中第一组的工人年龄为44,所以它在组中的编号为2,所以所有样本数据的编号为4n -2(n =1,2,…,9), 其年龄数据为:44,40,36,43,36,37,44,43,37. (2)由均值公式知:x =44+40+…+379=40,由方差公式知:s 2=19[(44-40)2+(40-40)2+…+(37-40)2]=1009.(3)因为s 2=1009,s =103,所以36名工人中年龄在x -s 和x +s 之间的人数等于年龄在区间[37,43]上的人数, 即40,40,41,…,39,共23人.所以36名工人中年龄在x -s 和x +s 之间的人数所占的百分比为2336×100%≈63.89%.。
高中数学 2.2.2用样本的数字特征估计总体课件 新人教B版必修2
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【课标要求】 1.会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差. 2.理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法. 3.会应用相关知识解决简单的统计实际问题. 【核心扫描】
1.求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差.(重
点) 2.常与概率等问题结合命题. 3.准确求出样本的数字特征,并理解其意义.(易混点)
(3)平均数受样本中的每一个数据的影响,“越离群”的数 据,对平均数的影响也越大.与众数和中位数相比,平均 数代表了数据更多的信息.当样本数据质量比较差时,使
用平均数描述数据的中心位置可能与实际情况产生较大的
误差. (4)如果样本平均数大于样本中位数,说明数据中存在许
多较大的极端值;反之说明数据中存在许多较小的极端
(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是
什么?
[思路探索] 根据各种数据的定义及意义解决 1 - 解 (1) 利 用 平 均 数 计 算 公 式 得 x = (82×27 + 48 80×21)≈81.13(分). (2)∵男同学的中位数是75,
∴至少有14人得分不超过75分.
又∵女同学的中位数是80,
数的平均数.
2.深刻理解和把握平均数、中位数、众数在反映样本数 据上的特点,并结合实际情况,灵活应用.
【变式1】某校在一次考试中,甲、乙两班学生的数学成绩统 计如下: 分数 甲班 人数 乙班 3 5 15 3 13 11 选用平均数与众数、中位数评估这两个班的成绩? 解 甲班平均数79.6分,乙班平均数80.2分,从平均分看 成绩较好的是乙班;甲班众数为90分,乙班众数为70分, 50 1 60 70 80 90 100 6 12 11 15 5
(教师用书)高中数学 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征课件 新人教B版必修3
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x1- x 2+x2- x 2+…+xn- x 2 n s2= .s2 表示样本方差.
(2)为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度,通常要 求出样本方差的算术平方根.
s=
x1- x 2+x2- x 2+…+xn- x 2 n ,
s 表示样本的标准差.
(3)计算样本数据 x1,x2,…,xn 的标准差的算法步骤为: 平均数 x S1 算出样本数据的 ; x-x S2 算出 i ,其中 i=1,2,…,n; S3 算出 xi- x 的平方,其中 i=1,2,…,n; S4 算出样本方差; S5 算出 样本标准差 .
(2013· 重庆高考)右面茎叶图 2-2-14 记录了甲、 乙两组 各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位: 分) . 已知甲 组数据的中位数为 15,乙组数据的平均数为 16.8,则 x,y 的值分别为( A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8 )
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
教师用书独具演示
●三维目标 1.知识与技能 (1)正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数 据的标准差;
(2)能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据 中提取基本的数字特征(如平均数、 标准差), 并做出合理的解 释; (3)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征. 2.过程与方法 通过对本节课知识的学习,初步体会、领悟“用数据说 话”的统计思想方法. 3.情感、态度与价值观 通过对有关数据的搜集、 整理、 分析、 判断培养学生“实 事求是”的科学态度和严谨的工作作风.
【思路探究】
解答本题先用公式求出平均数,再写出
中位数和众数,然后根据平均数与个别特殊值的关系解决第 (3)问.
【自主解答】
高中数学 第二章 统计 2.2.2 用样本的数字特征估计总
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高中数学 第二章 统计 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征预习导航 新人教B 版必修31.通过随机抽样,会用样本平均数估计总体平均数,会用样本标准差估计总体标准差.2.掌握几个数据的标准差及方差的计算方法,理解数据标准差的意义和作用.1.众数、中位数、平均数(1)在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.(2)将一组数据按大小依次排列,把处在中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.(3)如果有n 个数x 1,x 2,x 3,…,x n ,那么x =1n(x 1+x 2+…+x n ),叫做这n 个数的平均数. 总体中所有个体的平均数叫做总体平均数. 样本中所有个体的平均数叫做样本平均数.【做一做1】10名工人某天生产同一零件,生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设平均数为a ,中位数为b ,众数为c ,则有( )A .a <b <cB .a >b >cC .a <c <bD .c >a >b解析:众数c =17,中位数b =15,平均数a =110×(10+12+14×2+15×2+16+17×3)=14.7,所以a <b <c .答案:A2.样本方差、样本标准差 数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述.我们知道,样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.一般地,设样本的元素为x 1,x 2,…,x n ,样本的平均数为x ,定义s 2=1-x 2+2-x 2+…+n -x 2n , s =1-x 2+2-x2+…+n -x 2n . 其中s 2表示样本方差,s 表示样本标准差.归纳总结 因为方差与原始数据的单位不同,且平方后可能夸大了偏差的程度,所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的,但在解决实际问题时,一般多采用标准差.【做一做2-1】 样本101,98,102,100,99的标准差为( )A . 2B .0C .1D .2解析:样本平均数x =15×(101+98+102+100+99)=100,方差s 2=15×[(101-100)2+(98-100)2+(102-100)2+(100-100)2+(99-100)2]=2, ∴s=2.答案:A【做一做2-2】 若k 1,k 2,…,k 6的方差为3,则2(k 1-3),2(k 2-3),…,2(k 6-3)的方差为__________.解析:设k 1,k 2,…,k 6的平均数为k ,则16[(k 1-k )2+(k 2-k )2+…+(k 6-k )2]=3, 而2(k 1-3),2(k 2-3),…,2(k 6-3)的平均数为2(k -3),则所求方差为16[4(k 1-k )2+4(k 2-k )2+…+4(k 6-k )2]=4×3=12.答案:12。
高中数学第二章统计2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件新人教B版必修307182108
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甲
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
乙
981 1 7 9 32 1 002 1 2 44
5 113 0 0 2 图 2-2-20
【精彩点拨】 由茎叶图分别提取出甲、乙 10 天中每天加工零件的个数, 然后求平均数.
第十一页,共57页。
【 尝 试 解 答 】 甲 每 天 加 工 零 件 的 个 数 分 别 为 : 18,19,20,20,21,22, 23,31,31,35,所求平均数为 x 甲=110×(18+19+20+20+21+22+23+31+31+ 35)=24.
乙每天加工零件的个数分别为:11,17,19,21,22,24,24,30,30,32,所求平均数 为:
x 乙=110×(11+17+19+21+22+24+24+30+30+32)=23. 【答案】 24 23
第十二页,共57页。
茎叶图与平均数相结合的问题,关键是识别茎叶图的意义.在一般情况下, 要计算一组数据的平均数可使用平均数计算公式;当数据较大,且大部分数据 在某一常数 a 左右波动时,可建立一组新的数据各个数据减去 a,再利用平均 数简化公式计算,应用此法可减少运算量.
第二十二页,共57页。
频率分布直方图与数字特征(tèzhēng)的综合应用
已知一组数据: 125 121 123 125 127 129 125 128 130 129 126 124 125 127 126 122 124 125 126 128
第二十三页,共57页。
(1)填写下面的频率分布表: 分组 频数累计 频数 频率
阶
阶
段
段
(j
(j
iē
iē
d
d
u
u
à
à
2021-2022年高中数学第二章统计2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课堂达标含解析新人
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2021-2022年高中数学第二章统计2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课堂达标含解析新人教A版1.下列说法错误的是( )A.在统计里,把所需考察对象的全体叫作总体B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D.众数是一组数据中出现次数最多的数【解析】选B.平均数不大于最大值,不小于最小值.2.一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19,x,23,27,28,31,其中位数为22,则x为( )A.21B.22C.20D.23【解析】选A.数据个数为偶数时,中位数为中间两数的平均值,=22,所以x=21.3.某高校有甲,乙两个数学建模兴趣班,其中甲班40人,乙班50人.现分析两个班的一次考试成绩,算得甲班的平均成绩是90分,乙班的平均成绩是81分,则该校数学建模兴趣班的平均成绩是________分.【解析】平均成绩为=85(分).答案:854.在一组数据中,共有10个数,其中3出现2次,9出现4次,-3出现1次,5出现3次,则这组数据的平均数为________.【解析】3出现2次,其积为6,9出现4次,其积为36,-3出现1次,其积为-3,5出现3次,其积为15,则这10个数据之和为6+36-3+15=54,则这组数据的平均数==5.4.答案:5.45.对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:(2)谁的各门功课发展较平衡?【解析】(1)=(60+80+70+90+70)=74.=(80+60+70+80+75)=73.故甲的平均成绩较好.(2)=[(60-74)2+(80-74)2+(70-74)2+(90-74)2+(70-74)2]=104,=[(80-73)2+(60-73)2+(70-73)2+(80-73)2+(75-73)2]=56,由>知乙的各门功课发展较平衡.【能力挑战题】期中考试以后,班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M,如果把M当成一个同学的分数,与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均值为N,那么M∶N为( )A. B.1 C. D.2【解析】选B.N==M,所以M∶N=1.34011 84DB 蓛ue740432 9DF0 鷰35882 8C2A 谪35436 8A6C 詬 p33565 831D 茝34181 8585 薅q22572 582C 堬Q。
人教B版高中数学必修三《第二章 统计 2.2 用样本估计总体 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征》_13
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《用样本的数字特征估计总体的数字特征》教案教学目标:1、能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并做出合理的解释。
2、会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
3、形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
4、在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
教学重难点:1.用由频率分布直方图估计总体的平均数、众数、中位数。
2.用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。
教具:多媒体 相关的教学资料教学过程:一、 导入在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕ 甲运动员﹕7,8,6,8,6,5,8,10,7,4;乙运动员﹕9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗?为了从整体上更好地把握总体的规律,我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。
——用样本的数字特征估计总体的数字特征(板书课题)。
二、 新授课(一)、众数、中位数、平均数探究:P 62(1)怎样将各个样本数据汇总为一个数值,并使它成为样本数据的“中心点”?(2)能否用一个数值来描写样本数据的离散程度?(让学生回忆初中所学的一些统计知识,思考后展开讨论)初中我们曾经学过众数,中位数,平均数等各种数字特征,众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.平均数:一组数据的算术平均数,即 应当说,这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。
例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中,从这些样本数据的频率分布直方图可以看出,月均用水量的众数是2.25t (最高的矩形的中点)(图略见课本第62页)它告诉我们,该市的月均用水量为2. 25t 的居民数比月均用水量为其他值的居民数多,但它并没有告诉我们到底多多少。
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辽宁省五校2018届高三生物上学期期末考试试题一、(单项选择题,共50分,1-30每题1分,31~40每题2分)1.下列关于生物体内有机物的叙述,不正确的是A.生物膜中的磷脂分子是由甘油、脂肪酸和磷酸组成B.淀粉、糖原和纤维素的基本单位都是葡萄糖C.变性的蛋白质仍可以与双缩脲试剂发生反应D.双链DNA分子中一条链上的磷酸和脱氧核糖是通过氢键连接的2.下列是有关细胞的叙述,不正确的是A.浆细胞比记忆B细胞含有较多的内质网和高尔基体B.衰老细胞细胞核体积增大,核膜内折,染色质收缩、染色加深C.将融合的异种植物花粉培育成幼苗并用秋水仙素处理可得到可育植株D.硝化细菌能将土壤中的NH3氧化成HNO2,进而氧化成HN03,所以它属于自养生物3.下列关于显微镜观察细胞的实验,叙述错误的是A.藓类叶片可直接制成装片用于观察叶绿体B.苏丹Ⅲ染色后的花生子叶细胞中可观察到橘黄色颗粒C.以洋葱鳞片叶内表皮为材料不能观察到质壁分离D.观察DNA和RNA在细胞中的分布的实验步骤是:制片-水解-冲洗-染色-观察4.某班学生以新鲜菠菜叶为材料进行叶绿体中色素的提取和分离实验时,由于各组操作不同,出现了如图所示的4种不同的层析结果,下列分析最不合理的是A.甲可能是层析液没过了滤液细线B.乙可能是研磨时未加入Si02C.丙是正确操作得到的理想结果D.丁可能是因为研磨时未加入CaC035.下列关于细胞呼吸的说法,正确的是A.人体细胞进行细胞呼吸产生C02场所一定是线粒体B.醋酸杆菌无线粒体,不能进行有氧呼吸C.无氧呼吸不需要02的参与,该过程最终有[H]的积累D.有氧呼吸释放的能量大部分储存在ATP中6.酶是活细胞产生的具有催化作用的有机物,下列关于酶的说法正确的是A.酶在催化反应完成后即被灭活B.蛋白酶和淀粉分支酶都属于水解酶类C.脲酶能够将尿素分解成氨和CO2D.探究淀粉酶对淀粉和蔗糖的专一性作用时,用碘液进行鉴定7.下列关于人体细胞分化、衰老与癌变的叙述,错误的是A.衰老细胞中各种酶的活性显著降低B.癌症的发生不是单一基因突变的结果,是一种累积效应C.细胞分化可使多细胞生物体中的细胞趋向于专门化,有利于提高各种生理功能的效率D.细胞凋亡不是被动过程,而是主动过程,它涉及一系列基因的激活表达及调控等作用8.下列有关细胞的结构和功能的叙述,正确的是A.线粒体将葡萄糖氧化分解成CO2和H20B.内质网既参与物质的合成,也参与物质运输C.酵母菌在高尔基体中合成膜蛋白D.细胞核是细胞代谢的主要场所9.下列有关ATP的说法,正确的是A.淀粉酶催化淀粉水解成葡萄糖需要消耗ATPB.若ATP的高能磷酸键全部水解,其生成物可以成为DNA复制的原料C.绿色植物叶肉细胞的线粒体基质和叶绿体基质中都能形成ATPD.人成熟的红细胞无细胞核和众多的细胞器,但也能合成ATP10.下列关于物质跨膜运输的叙述,不正确的是A.在静息状态下,神经细胞仍进行离子的跨膜运输B.酵母菌的无氧呼吸产物都是自由扩散出细胞C.胞吞和胞吐的共同点是运输过程中形成囊泡,需要消耗能量D.细胞通过主动运输方式吸收离子的速率与细胞呼吸强度呈正相关11.下列有关实验的说法中,不正确的是A.鸡血可作为提取DNA的实验材料而不能用于制备细胞膜B.有机物鉴定实验中所用的CuS04溶液浓度不相同,加入到组织样液的时间顺序也不同C.用纸层析法将绿叶中色素进行分离,出现在滤纸条最下面一条色素带的颜色是蓝绿色D.在鉴定叶片光合作用产生淀粉时,为排除叶片绿色的干扰,可用酒精脱色12.下列有关放射性同位素示踪实验的叙述,错误的是A.小鼠吸入1802,则在其尿液中可以检测到H218OB.用35S标记甲硫氨酸,只能是附着在内质网上的核糖体出现放射性C.将某精原细胞中的某条染色体上的DNA的一条链用15N进行标记,正常情况下,在该细胞分裂形成的精细胞中,含15N的精子所占比例为25%D.在缺氧时给水稻提供14C02,体内可以存在14C的转移途径14C02→14C3→(14CH2O)→14C2H5OH13.某二倍体植物中,红花和白花这对相对性状由一对等位基因控制,要确定这对性状的显隐性关系,应该选用的杂交组合是A.红花×白花B.红花×红花或白花×白花C.红花纯合子×白花纯合子D.红花纯合子×红花纯合子或白花纯合子×白花纯合子14.现代生物科学研究有多种方法,以下分析错误的是A.通过构建模型的方法,可以研究血糖调节的机制B.通过对比实验的方法,探究酵母菌细胞呼吸的方式C.通过类比推理的方法,说明基因在染色体上呈线性排列D.通过构建数学模型方法,研究种群的数量变化15.下列关于人体内性染色体的叙述,不正确的是A.性别受性染色体控制而与基因无关B.在生殖细胞形成过程中X、Y染色体会发生联会行为C.正常情况下,人体的次级精母细胞可能含有的Y染色体个数是0,1,2D.位于X或Y染色体上的基因,其相应的性状表现与一定的性别相关联16.下列关于探索DNA是遗传物质的实验,叙述不正确的是A.肺炎双球菌的转化实验可以证明DNA是遗传物质B.艾弗里实验证明从S型肺炎双球菌中提取的DNA可以使小鼠死亡C.赫尔希和蔡斯实验中细菌裂解后得到的噬菌体部分带有32PD.赫尔希和蔡斯实验中在沉淀物中留下的是被感染的大肠杆菌17.DNA分子的稳定性与碱基对之间的氢键数目有关,下列关于生物体内的DNA分子中(A+T)/(G+C)与(A+C)/(G+T)两个比值的叙述,不正确的是A.当两个比值相同时,可判断这个DNA分子是双链B.前一比值越小,该双链DNA分子稳定性越高C.前一个比值在DNA单链和其双链中比值相等D.经半保留复制得到的双链DNA分子,后一个比值等于118.下图是遗传信息的传递过程,在记忆细胞和效应T细胞内,所能进行的生理过程是A.两者都只有①B.前者只有①,后者有①②③C.两者都只有②③D.前者有①②③,后者只有②③19.关于基因控制蛋白质合成过程,下列叙述正确的是A.—个含n个碱基的DNA分子,转录的mRNA分子碱基数是n/2个B.DNA聚合酶和RNA聚合酶的结合位点分别在DNA和RNA上C.不同密码子编码同种氨基酸可增强密码的容错性D.细菌的一个基因转录时两条DNA链可同时作为模板,提高转录效率20.下列有关光合作用和呼吸作用的叙述,错误的是A.两者产生的气体阶段都有水的参与B.用H2180浇灌植物,周围空气中的H20,O2,C02都能被检测到放射性C.光合作用光反应阶段的产物可为有氧呼吸第三阶段提供原料D.C02在叶绿体中的固定过程伴随着ATP和[H]的消耗21.桃树的树体乔化与矮化为一对相对性状(由等位基因D、d控制),幡桃果形与圆桃果形为一对相对性状(由等位基因h、h控制),蟠桃对圆桃为显性,下表是桃树两个杂交组合的实验统计数据。
以下有关说法最不可能的是A.只能根据组别乙的结果,来判断桃树树体的显性性状为乔化B.甲组两个亲本基因型分别为DdHh、ddhhC.据甲组杂交结果可判断,上述两对基因位于一对同源染色体上,不遵循自由组合定律D.如甲组中乔化播桃亲本进行自交,则其后代的表现型比为1:2:122.关于人类遗传病,下列叙述正确的是A.人类遗传病均可经基因诊断确诊B.遗传病是由致病基因的存在而引起的疾病C.对遗传病的发病率进行统计时,只需在患者家系中进行调查D.原发性高血压、冠心病、哮喘等属于多基因遗传病,在群体中的发病率较高23.以下有关生物变异说法,不正确的是A.由环境的影响造成的变异属于不遗传的变异B.猫叫综合征患者染色体数目不变,属于染色体结构变异C.原核生物和真核生物均可发生基因突变,而只有真核生物能发生染色体变异D.医学上常用化学药剂对癌症病人进行化疗,化疗的作用是用化学药剂干扰癌细胞进行DNA 分子的复制,使其产生基因突变24.下列关于生物进化的叙述,正确是A.捕食者的存在直接破坏了生物多样性B.环境条件的改变导致了适应性变异的发生C.人为因素和物种入侵不会改变进化的速度和方向D.自然选择通过作用于个体而影响种群的基因频率25.人体中血浆、组织液和淋巴等构成了细胞赖以生存的内环境,下列叙述错误的是A.血浆和组织液都有运输激素的作用B.血浆和淋巴都是免疫细胞的生存环境C.三者中血浆和淋巴中的成分更相似D.血浆中存在尿素、肌酸和肌酐等非蛋白氮类物质26.下列有关细胞增殖的叙述中,错误的是A.如1个精原细胞经减数分裂产生了4种精细胞,则增殖过程很可能发生了交叉互换B.减数分裂不能保证卵母细胞的遗传物质平均分配到子细胞中去C.大肠杆菌增殖过程中不出现纺锤丝和染色体的变化,但不属于无丝分裂D.细胞内姐妹染色单体消失时,细胞内染色体数目加倍且不应存在同源染色体27.下列使用植物生长调节剂的做法中,不正确的是A.施用青鲜素抑制大蒜发芽B.用赤霉素类处理大麦种子,可使其无须发芽就可产生α-淀粉酶C.温室种植的番茄开花后,喷洒乙烯利可促进果实的形成D.用一定浓度的NAA(生长素类似物)可促进黄杨、葡萄枝条生根28.关于HIV的叙述,不正确的是A.HIV最初侵入人体时,免疫系统可摧毁大多数病毒B.某些逆转录酶抑制剂可用于治疗艾滋病C.HIV的遗传物质直接整合到宿主细胞染色体上D.艾滋病患者的血液中可检测出HIV这种病毒29.下面关于下丘脑功能的叙述中,不正确的是A.血糖浓度低时,下丘脑通过有关神经的作用可促进胰岛A细胞的分泌活动B.内环境渗透压的增高,使下丘脑某部位产生的兴奋由轴突末梢传至大脑皮层产生渴觉C.大量出汗后,下丘脑分泌的抗利尿激素增加D.下丘脑分泌的促甲状腺激素过多能促使甲状腺增生30.进行常规体检时,通常要做血液生化六项的检查(肌酐是肌肉细胞代谢产生的废物,通过肾脏排出)。
下表是某人的血液检査结果,有关分析不正确的是A.此人可能肝细胞发生了病变B.此人尿素氮含量在正常范围内,所以肾功能正常C.此人会出现尿糖,可能是胰岛B细胞受损D.该化验单上每种成分的正常值有—个变化范围,说明内环境稳态是一种相对稳定状态31.某生物小组利用图1装置在光合作用最适温度(25℃)下培养某植株幼苗,通过测定不同时段密闭玻璃罩内幼苗的O2释放速率来测量光合速率,结果如图2所示,以下说法错误的是A.若用缺镁的完全培养液培养一段时间,光合作用的光反应减弱,暗反应也减弱B.曲线中t1~t4时段,玻璃罩内CO2浓度最高点和最低点依次是t1和t4。
C.t4时补充CO2,此时叶绿体内C3的含量将增多D.若t4时玻璃罩内O2的量比t0时增加了128mg,则此阶段植株积累葡萄糖的量为120mg32.下图为某家族两种单基因遗传病甲病(A-a)和乙病(B-b)的遗传系谱图,家族中Ⅰ-2号不携带乙病致病基因,下列说法不正确的是A.Ⅲ-13致病基因来自Ⅱ-8B.假如Ⅲ-10和Ⅲ-13结婚,后代不患病的概率为7/24C.Ⅱ-5为纯合子的概率是1/2D.假如Ⅲ-10和Ⅲ-13结婚,只患一病孩子概率为7/2433.某育种工作者在一次杂交实验时,偶然发现了一个罕见现象:选取的高茎(DD)豌豆植株与矮茎(dd)豌豆植株杂交,得到的F1全为高茎;其中有一棵F1植株自交得到的F2出现了高茎:矮茎=35:1的性状分离比,分析此现象可能是由于环境骤变如降温影响,以下说法最不可能的是A.这一植株F1的出现发生了染色体数目变异B.这一植株F1基因型为DDddC.今一植株F1产生的含有隐性基因的配子所占比例为1/4D.这一植株F1自交,产生的F2基因型有5种,比例为1:8:18:8:134.某鼠的自然种群中,体色有三种:黄色、黑色、灰色。