浙江省2019年中考数学复习第四章几何初步与三角形第四节等腰三角形课前诊断测试
浙江省2019中考数学复习第一篇教材梳理第四章图形的认识与三角形自测课件2018122129
(2)如图②， 点 D 是线段 BE 延长线上一点， 过点 A 作 AF⊥ BD 于点 F，连结 CD， CF.当 AF＝ DF 时，求证： DC＝ BC．
证明： 如图， 过点 C 作 CM⊥CF 交 BD 于点 M.∵∠ACB＝∠FCM＝ 90°，∴∠ACF＝∠BCM.∵∠ACB ＝∠AFE＝90°，∠BEC＝∠AEF， ∴ ∠ FAC ＝ ∠MBC． 在 △ACF 和
10．如图，点 E 在△ DBC 的边 DB 上，点 A 在△ DBC 内部， ∠ DAE＝∠ BAC＝ 90°， AD＝ AE， AB＝ AC．给出下列结论：
① BD＝ CE；②∠ ABD＋∠ ECB＝ 45°；③ BD⊥ CE；④ BE2 ＝ 2(AD2＋ AB2)－ CD2.其中正确的是( A．①②③④ C．①②③ B．②④ D．①③④ )
第四章《图形的认识与三角形》自测 (考试时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题 (每小题 4 分，共 40 分 ) 1．如图，直线 a∥b，点 B 在直线 b 上，且 AB⊥ BC，∠1＝ 55°，那么∠2 的度数是( C )
A． 20°
B． 30°
C． 35°
D． 50°
2．某等腰三角形的三边长分别为 x，3， 2x－1，则该三角形 的周长为 ( B A． 11 C． 11 或 8 或 5 ) B． 11 或 8 D．与 x 的取值有关 C )
17． (14 分 )(2018· 杭州拱墅区二模 )如图， 在△ ABC 中， ∠ ACB ＝ 90°， AC＝ BC，点 E 是 AC 上一点，连结 BE.
(1)如图①，若 AB＝4 2， BE＝ 5，求 AE 的长；
解： ∵∠ ABC＝ 90° ， AC＝ BC， ∴∠ BAC＝ ∠ ABC＝ 45° . 2 ∵ AB＝ 4 2， ∴ BC＝ AC＝ 4 2× ＝ 4.在 Rt△ BCE 中 ， CE＝ 2 BE2－ BC2＝ 52－ 42＝ 3，∴ AE＝ AC－ CE＝ 4－ 3＝ 1.
(浙江专用)2019年中考数学总复习第四章图形的认识4.2三角形(讲解部分)素材(pdf)
内 容
的和 ⑦ ㊀ 大 于 ㊀ 第三边
判定 ５:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 ( 简写成 斜边㊁直角边 或 ＨＬ )
三角形两边 的差小于第 三边 应 用
(１) 判断三条线段能否组成三角形
(２) 已知三角形的两边ꎬ求第三边的取值范围
８５ 成立ꎬ又存在怎样的关系? 请说明理由.
方法一㊀ 利用三角形 三线 的性质解题的方法
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分别向 ＡＢꎬＡＣ 引垂线ꎬ垂足分别为 ＥꎬＦꎬＣＧ 是 ＡＢ 边上的高.
(２) 若 Ｄ 在底边的延长线上ꎬ(１) 中的结论还成立吗? 若不
解析㊀ (１) ＤＥ ＋ ＤＦ ＝ ＣＧ.
Ｃ.１００ʎ
Ｄ.１１０ʎ
解析㊀ 由 ＣＤ 是øＡＣＢ 的平分线可得 øＡＣＤ ＝ ３０ʎ ꎬ所以øＢＤＣ ＝ øＡ ＋øＡＣＤ ＝ １１０ʎ. 故选 Ｄ.
１ øＡＣＢ ＝ ２
方法二㊀ 全等三角形判定方法的合理选择
已知条件 一边 和 这 边 邻 角 分别相等 一边 及 它 的 对 角 分别相等 可供选择的判定方法 选边:只能选角的另一边( ＳＡＳ) ＡＳＡ)
２. 三角形的分类 三边都不相等的三角形 ì ï ï 三角形 í 底边和腰不相等的等腰三角形 ï等腰三角形 ②㊀ 等边三角形㊀ î
{
考点二㊀ 全等三角形
㊀ ㊀ １. 全等三角形的性质 ２. 全等三角形的判定 全等三角形的������ ������㊀ 对应㊀ 边相等ꎬ������ ������ ������㊀ 对应㊀ 角相等. ������
ȵ ＡＢ ＝ ＡＣꎬＢＤ ＝ ＣＤꎬＡＤ ＝ ＡＤꎬ ʑ әＡＢＤɸәＡＣＤ. ʑ ＡＤ 平分øＢＡＣ. ʑ ＤＥ ＝ ＤＦ. 证法二: ʑ øＢＡＤ ＝ øＣＡＤꎬ 又ȵ ＤＥʅＡＢꎬＤＦʅＡＣꎬ
2019届浙江省中考数学复习方案精编课件：第4单元 三角形浙教版
[精品]2019届中考数学一轮复习第四章几何初步第4节等腰三角形试题7
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第四节等腰三角形课标呈现指引方向1．了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。
探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
2．探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。
3．探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
4．理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
考点梳理夯实基础1．等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两底角，简称为“等边对”【答案】相等等角（2）等腰三角形的顶角的平分线、底边的中线、底边上的高线；【答案】三线合一（3）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是．【答案】底边的垂直平分线2．等腰三角形的判定（1）有两边相等的三角形是等腰三角形；（2）如果一个三角形有相等，那么这个三角形是等腰三角形，简称为“等角对”．【答案】两角等边3．等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都，且都等于．【答案】相等 60°（2）等边三角形的每条边上都有；【答案】三线合一（3）等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有条．【答案】34．等边三角形的判定（1）相等的三角形是等边三角形；【答案】三边（2）有两个角是的三角形是等边三角形；【答案】60°（3）有一个角为的等腰三角形是等边三角形．【答案】60°5．角平分线的性质和判定（1）性质：角平分线上的点到角两边的．【答案】距离相等（2）判定：到角两边距离相等的点在这个角的．【答案】角平分线上6．线段的垂直平分线的性质和判定定理（1）性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离．【答案】相等（2）判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上． 考点精析 专项突破考点一 等腰三角形的性质和判定 【例1】（1）（2016泰安）如图，在△PAB 中，PA ＝PB ，M 、N 、K 分别是边PA 、PB 、AB 上的点，且AM ＝BK ，BN ＝AK ，若∠MKN ＝44°，则∠P 的度数为（ ）A ．44°B ．66°C ．88°D ．92° 【答案】D解题点拨：通过题中所给的条件AM ＝BK ，BN ＝AK ，以及由PA ＝PB ，可证∠A ＝∠B 所以△AKM ≌△BNK ，得到对应角相等，再利用外角等于不相邻的两个内角和，便可求出∠A 与∠MKN 相等，最后由三角形的内角和求出∠P 的度数． （2）（2015巴中）如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 、AE 分别为△ABC 的中线和角平分线，过点C 作CH ⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连接DH ，则线段DH 的长为 ． 【答案】1解题点拨：由全等三角形的知识可证得△AFC 是等腰三角形，所以H 为FC 中点，再由已知条件可得DH 为△CBF 的中位线，利用中位线的性质即可求出线段DH 的长．考点二 等边三角形的性质与判定 【例2】如图，D 是等边△ABC 的边AB 上一点，E 是BC 延长线上一点，CE ＝DA ，连接DE 交AC 于F ，过D 点作DG ⊥AC 于G 点． （1）证明：AG ＝21AD ; （2）证明：GF ＝FC ＋AG ．解题点拨：本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形是证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 解：（1）证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A ＝60°， ∵DG ⊥AC ，∴∠AGD ＝90°，∵∠ADG ＝30°，∴AG ＝21AD ；（2）过点D 作DH ∥BC 交AC 于点H ，∴∠ADH ＝∠B ，∠AHD ＝∠ACB ，∠FDH ＝∠E ， ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B ＝∠ACB ＝∠A ＝60°， ∴∠A ＝∠ADH ＝∠AHD ＝60°， ∴△ADH 是等边三角形， ∴DH ＝AD ， ∵AD ＝CE ∴DH ＝CE在△DHF 和△ECF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CE DH EFC DFH E FDH ，∴△DHF ≌△ECF （AAS ）， ∴HF ＝FC ， 又∵AG ＝GH∴GF ＝GH ＋HF ＝AG ＋FC ．课堂训练 当堂检测1．（2016安顺）已知实数x 、y满足|4|0x -=，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A ．20或16 B ．20 C ．16 D ．以上答案均不对 【答案】B2．（2016武汉）平面直角坐标系中，已知A (2，2)、B (4，0)．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】A3．（2016达州）如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ ．若PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10，则四边形APBQ 的面积为 ．【答案】24＋9 34．（2016菏泽）如图，△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ． （1）如图1，若∠CAB ＝∠CBA ＝∠CDE ＝∠CED ＝50°， ① 求证：AD ＝BE ；② 求∠AEB 的度数．（2）如图2，若∠ACB ＝∠DCE ＝120°，CM 为△DCE 中DE 边上的高，BN 为△ABE 中AE 边上的高，试证明：AE ＝23CM ＋332BN ．解：（1）①证明：∵△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ．∵∠CAB ＝∠CBA ＝∠CDE ＝∠CED ，∴∠ACB ＝∠DCE ，∴∠ACD ＝∠BCE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS )，∴AD ＝BE ． ②解：由①得△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD ＝∠CBE ．在△ABE 中，∠AEB ＝180°―∠EAB ―∠ABE ＝180°―∠EAB ―∠ABC －∠CBE ＝180°―∠EAB ―∠ABC －∠CAD ＝180°―∠CAB －∠ABC ＝180°－50°－50°＝80°．（2）证明：在等腰△DCE 中，∵CD ＝CE ，∠DCE ＝120°，CM ⊥DE ，∴∠DCM ＝21∠DCE ＝60°，DM ＝EM ． 在Rt △CDM 中，DM ＝CM ·tan ∠DCM ＝ CM ·tan 60°＝3CM ，∴DE ＝23CM ．由（1）中②，得∠AEB ＝180°―∠CAB －∠ABC ＝180°―(180°－120°)＝120°，∴∠BEN ＝60°． 在Rt △BEN 中，sin ∠BEN ＝BEBN，∴BE ＝BN ÷sin 60°＝332BN ．由（1）中①知AD ＝BE ，∴AD ＝332BN ． ∴AE ＝DE ＋AD ＝23CM ＋332BN ，即AE ＝23CM ＋332BN ． 中考达标 模拟自测A 组 基础训练一、选择题1．（2016荆门）)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长为( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．10【答案】C 2．（2016黄石）如图所示，线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，∠A ＝50°，则∠BDC ＝（ ）DCBA第1题图ABCDE图1ACDMEN图2A ．50°B ．100°C ．120°D ．130°【答案】B ．3．（2016荆门）已知3是关于x 的方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为( )A ．7B ．10C ．11D ．10或11 【答案】D 4．（2016扬州）如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是 ( )A ．6B ．3C ．2.5D ．2(第8题)BC【答案】C 二、填空题 5．（2016资阳）如图，在3×3的方格中，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于格点上，从C 、D 、E 、F 四点中任取一点，与点A 、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．【答案】436．（2016乐山）如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB ，已知∠ADE ＝40°，则∠DBC ＝ ． 【答案】15° 7．（2015南通）如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC ＝AD ＝DB ，∠BAC ＝102°，则∠ADC ＝ ． 【答案】52°三、解答题CDA8．（2016贺州）如图，在△ABC 中，分别以AC 、BC 为边作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，连接AE 、BD 交于点O ，求∠AOB 的度数．解：如图：AC 与BD 交于点H ． ∵△ACD ，△BCE 都是等边三角形， ∴CD ＝CA ，CB ＝CE ，∠ACD ＝∠BCE ＝60°， ∴∠DCB ＝∠ACE ，在△DCB 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE CB ACE DCB CACD ，∴△DCB ≌△ACE ， ∴∠CAE ＝∠CDB ，∵∠DCH ＋∠CHD ＋∠BDC ＝180°，∠AOH ＋∠AHO ＋∠CAE ＝180°，∠DHC ＝∠OHA ， ∴∠AOH ＝∠DCH ＝60°， ∴∠AOB ＝180°﹣∠AOH ＝120°．9．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ⊥BC 且平分BC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，求证：BE ＝CF ．解：（1）连接DB 、DC ， ∵DG ⊥BC 且平分BC ， ∴DB ＝DC ．∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ．∠AED ＝∠BED ＝∠ACD ＝∠DCF ＝90° 在Rt △DBE 和Rt △DCF 中⎩⎨⎧==DFDE DCDB ， Rt △DBE ≌Rt △DCF （HL ），GD BC ∴BE ＝CF ．B 组 提高练习10．（2016内江）已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为（ ）A ．2 B ． 2 C ． 32D．不能确定 【答案】B ．．【提示】解：如图，过点A 作AG ⊥BC 于G ，连接PA ，PB ，PC ， ∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝60°， BC ＝AC ＝AB ． ∴AG ＝AB ·sin 60°＝3×2＝2∵S △ABC ＝12BC ·PD ＋12AC ·PE ＋12AB ·PF ＝12BC ·AG ∴PD ＋PE ＋PF ＝AG＝2， 11．（2016江西）如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB ＝8，AD ＝7，E 为AB 上一点，AE ＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是 ．【答案】52或45或5． 解：如图所示： ①当AP ＝AE ＝5时， ∵∠BAD ＝90°，∴△AEP 是等腰直角三角形， ∴底边PE ＝2AE ＝52； ②当PE ＝AE ＝5时，∵BE ＝AB ﹣AE ＝8﹣5＝3，∠B ＝90°，∴PB ＝422=-BE PE ，∴底边AP ＝54482222=+=+PB AB ；③当PA ＝PE 时，底边AE ＝5；综上所述：等腰三角形AEP 的对边长为52或45或5；12．（2016沈阳）在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝BC ＝5，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转，得到△ADE ，旋转角为()0180αα<<，点B 的对应点为D ，点C 的对应点为E ，连接BD ，BE ．（1）如图，当60α=时，延长BE 交AD 于点F ． ①求证：△ABD 是等边三角形； ②求证：BF ⊥AD ，AF ＝DF ； ③请直接．．写出BE 的长； （2）在旋转过程中，过点D 作DG 垂直于直线AB ，垂足为点G ，连接CE ，当∠DAG ＝∠ACB ，且线段DG 与线段AE 无公共点时，请直接．．写出BE ＋CE 的值． 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．解：（1）①证明：∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△ADE ∴AB ＝AD ，∠BAD ＝60° ∴△ABD 是等边三角形．②证明：由①得△ABD 是等边三角形 ∴AB ＝BD∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△ADE ∴AC ＝AE ，BC ＝DE 又∵AC ＝BC ∴EA ＝ED∴点B ，E 在AD 的中垂线上 ∴BE 是AD 的中垂线∵点F在BE的延长线上∴BF⊥AD，AF＝DF．③4由②知BF⊥AD，AF＝DF．∴AF＝DF＝3，∵AE＝AC＝5，∴EF＝4，∵在等边三角形ABD中，BF＝AB·sin∠BAF＝6，∴BE＝BF－EF＝－4;（2）13如图所示，∵∠DAG＝∠ACB，∠DAE＝∠BAC，∴∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝∠DAG＋∠DAE＋∠ABC＝180°，又∠DAG＋∠DAE＋∠BAE＝180°，∴∠BAE＝∠ABC，∵AC＝BC＝AE，∴∠BAC＝∠ABC，∴∠BAE＝∠BAC，∴AB⊥CE，且CH＝HE＝12 CE，∵AC＝BC，∴AH＝BH＝12AB＝3，则DE＝2CH＝8，BE＝5，。
浙江省2019年中考数学复习第四章几何初步与三角形第四节等腰三角形课前诊断测试
第四节等腰三角形
课前诊断测试
1．如图，点A的坐标是(2，2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是( )
A．(2，0) B．(4，0)
C．(－22，0) D．(3，0)
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
3．(2018·四川成都中考)等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为__________．
4．(2018·贵州遵义中考)如图，△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点，若∠CAE＝16°，则∠B为________度．
5．已知实数x，y满足|x－8|＋y2－10y＋25＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______________. 6．如图，已知点A(0，2)，B(23，2)，C(0，4)，过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连结AP，以AP为边在左侧作等边△APQ，连结PB，BA.
(1)当AB∥PQ时，点P的横坐标是___________；
(2)当BP∥QA时，点P的横坐标是___________.
参考答案
1．D 2.A 3.80° 4.37
5.18或21 6．(1)233 (2)0或2 3。
【精品】2019年浙江省中考数学复习第四章几何初步与三角形第六节课前诊断测【含答案】
第六节课前诊断测试1．尺规作图是指( )A ．用直尺规范作图B ．用刻度尺和圆规作图C ．用没有刻度的直尺和圆规作图D ．直尺和圆规是作图工具2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，BC ＝6，AC ＝8，分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径作弧，相交于点E ，F ，过点E ，F 作直线EF ，交AB 于点D ，连结CD ，则CD 的长是( )A ．5B ．6C ．8D ．103．(2018·浙江嘉兴中考)用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法中错误的是( )4．(2018·湖南郴州中考)如图，∠AOB＝60°，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 于点C ，D 两点，分别以C ，D 为圆心，以大于 12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ，以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段OM ＝6，则M 点到OB 的距离为( )A ．6B ．2C ．3D ．3 3 5．(2018·四川成都中考)如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E.若DE ＝2，CE ＝3，则矩形的对角线AC 的长为_________.6．(2018·湖北荆州中考)已知：∠AOB，求作：∠AOB 的平分线．作法：①以点O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点C ；③画射线OC.射线OC 即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是__________．7．(2018·湖南益阳中考)如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3.按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点E ； ③作射线AE ；④以同样的方法作射线BF.AE 交BF 于点O ，连结OC ，则OC ＝_________．参考答案1．C 2.A 3.C 4.C5.306.SSS7. 2。
【配套K12】[学习]浙江省2019年中考数学复习 第四章 几何初步与三角形 第一节 线段、角、相交
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线段、角、相交线与平行线课前诊断测试1．(2018·甘肃白银中考)若一个角为65°，则它的补角的度数为( )A．25° B．35°C．115° D．125°2．(2018·山东滨州中考)如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是( )A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180°3．(2018·山东德州中考)如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是( )A．图① B．图②C．图③ D．图④4．两条平行线之间的距离处处________.5．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是______________.6. (2018·湖南岳阳中考)如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝__________．7．(2017·山东德州中考)如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________________________．8．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段________的长度，这样测量的依据是______________.9．(2018·内蒙古通辽中考)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是________________________________．10．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为________．参考答案1．C 2.D 3.A 4.相等 5.对顶角相等 6.80°7.同位角相等，两直线平行8．BN 垂线段最短9．75°30′(或75.5°)10.10。
浙江省2019年中考数学复习第四章几何初步与三角形第六节课前诊断测试
第六节课前诊断测试1．尺规作图是指( )A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连结CD，则CD的长是( )A．5 B．6 C．8 D．103．(2018·浙江嘉兴中考)用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( )4．(2018·湖南郴州中考)如图，∠AOB＝60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于点C，D两点，分别以C，D为圆心，以大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于点P，以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM＝6，则M点到OB的距离为( )A．6 B．2C．3 D．3 35．(2018·四川成都中考)如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E.若DE ＝2，CE ＝3，则矩形的对角线AC 的长为_________.6．(2018·湖北荆州中考)已知：∠AOB，求作：∠AOB 的平分线．作法：①以点O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点C ；③画射线OC.射线OC 即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是__________．7．(2018·湖南益阳中考)如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3.按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点E ； ③作射线AE ；④以同样的方法作射线BF.AE 交BF 于点O ，连结OC ，则OC ＝_________．参考答案1．C 2.A 3.C 4.C5.306.SSS7. 2。
浙江省杭州市2019年中考数学一轮复习第四章几何初步与三角形第四节等腰三角形同步测试20181122
第四节等腰三角形姓名：________班级：________用时：______分钟11．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两2弧相交于M，N两点；②作直线MN交BC于D，连结AD.若AD＝AC，∠B＝25°，则∠C＝( )A．70°B．60°C．50°D．40°2．(2017·四川南充中考)如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为( )A．(1，1) B．( 3，1)C．( 3，3) D．(1，3)3．下面给出的几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．其中一定是等边三角形的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个4. (2018·四川绵阳中考)如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB 的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE＝2，AD＝6，则两个三角形重叠部分的面积为( )A. 2 B．3－ 2C. 3－1 D．3－ 35．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：①EF＝BE＋CF；1②∠BOC＝90°＋∠A；2③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn.其中正确的结论是( )A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④6．(2018·黑龙江绥化中考)已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为__________________．7．(2018·湖南娄底中考)如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC 于点F，DE＝3 cm，则BF＝______cm.8．(2018·浙江嘉兴中考)已知：在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．9. (2018·江苏镇江中考)如图，△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＝CF，点D在AF的延长线上，AD＝AC.(1)求证：△ABE≌△ACF；(2)若∠BAE＝30°，则∠ADC＝________°.10．如图，△ABC是等边三角形，点P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为Q.若BF＝2，则PE的长为( )A．2 B．2 3C. 3 D．311．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠M KN＝44°，则∠P的度数为( )A．44°B．66°C．88°D．92°12．(2019·易错题)在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上)，这个等腰三角形的剪法有( )A．1种B．2种C．3种D．4种13．如图，等腰△ABC纸片(AB＝AC)可按图中所示方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，则在原等腰△ABC中，∠B＝__________.14．(2018·辽宁葫芦岛中考)如图，∠MON＝30°，点B1在边OM上，且OB1＝2，过点B1作B1A1⊥OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1的右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OM的垂线分别交OM，ON于点B2，A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM的垂线分别交OM，ON于点B3，A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，…；按此规律进行下去，则△A n A n＋1C n的面积为__________________．(用含正整数n的代数式表示)15．(2018·浙江绍兴中考)数学课上，张老师举了下面的例题：例1. 等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．(答案：35°)例2. 等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．(答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．(1)请你解答以上的变式题；(2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．16. (2018·青海中考)请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题．(1)探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针1旋转90°得到线段BD，连结CD.求证：△BCD的面积为a2；(提示：过点D作BC边上的高2DE，可证△ABC≌△BDE)(2)探究2：如图2，在一般的Rt△A BC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD.请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由；(3)探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD.试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．17．如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，若BF＝2，ED＝3，GC＝4，则△ABC的周长为________．参考答案【基础训练】1．C 2.D 3.B 4.D 5.A6．50°或80°7.68．证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，∴∠AED＝∠CFD＝90°.∵D为AC的中点，∴AD＝DC.在Rt△ADE和Rt△CDF中，AD＝DC，∵{DE＝DF，)∴Rt△ADE≌Rt△CDF，∴∠A＝∠C，∴BA＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形．9．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF.AB＝AC，在△ABE和△ACF中，∵{B E＝CF，)∠B＝∠ACF，∴△ABE≌△ACF(SAS)．(2)75【拔高训练】10．C11.D12.C3313．72°14.( )2n－2×2 315．解：(1)若∠A为顶角，则∠B＝(180°－∠A)÷2＝50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°－2×80°＝20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝80°.故∠B＝50°或20°或80°.(2)分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，②当0＜x＜90时，180－x 若∠A为顶角，则∠B＝( )°；2若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝(180－2x)°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°.180－x 180－x当≠180－2x且180－2x≠x且≠x，2 2即x≠60时，∠B有三个不同的度数．综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．16．(1)证明：过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，∴∠BED＝∠ACB＝90°.由旋转知AB＝BD，∠ABD＝90°，∴∠ABC＋∠DBE＝90°.又∵∠A＋∠ABC＝90°，∴∠A＝∠DBE.在△ABC和△BD E中，∠ACB＝∠BED，∵{A B＝BD，)∠A＝∠DBE，∴△ABC≌△BDE(AAS)，∴DE＝a＝BC，1 1∴S△BCD＝BC·DE＝a2.2 2(2)解：过点D作DE⊥CB，交CB的延长线于点E，由(1)得∠BED＝∠ACB＝90°.∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，∴AB＝BD，∠ABD＝90°.∴∠ABC＋∠DBE＝90°.∵∠A＋∠ABC＝90°.∴∠A＝∠DBE.在△ABC和△BDE中，∠ACB＝∠BED，∵{A B＝BD，)∠A＝∠DBE，81 1∵S△BCD＝BC·DE，∴S△BCD＝a2.2 2(3)解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DE⊥CB，交CB的延长线于点E，1 1∴∠AFB＝∠E＝90°，BF＝BC＝a.2 2∴∠FAB＋∠ABF＝90°.∵∠ABD＝90°，∴∠ABF＋∠DBE＝90°，∴∠FAB＝∠EBD.∵线段BD是由线段AB旋转得到的，∴AB＝BD.在△AFB和△BED中，∠AFB＝∠E，∵{A B＝BD，)∠FAB＝∠EBD，1∴△AFB≌△BED，∴BF＝DE＝a.21 1 1 1∵S△BCD＝BC·DE，∴S△BCD＝a· a＝a2.2 2 2 41∴△BCD的面积为a2.4【培优训练】17．309。
浙江省2019年中考数学复习 第四章 几何初步与三角形 第一节 线段、角、相交线与平行线课前诊断测试
线段、角、相交线与平行线课前诊断测试1．(2018·甘肃白银中考)若一个角为65°，则它的补角的度数为( )A．25° B．35°C．115° D．125°2．(2018·山东滨州中考)如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是( )A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180°3．(2018·山东德州中考)如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是( )A．图① B．图②C．图③ D．图④4．两条平行线之间的距离处处________.5．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是______________.6. (2018·湖南岳阳中考)如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝__________．7．(2017·山东德州中考)如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________________________．8．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段________的长度，这样测量的依据是______________.9．(2018·内蒙古通辽中考)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是________________________________．10．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为________．参考答案1．C 2.D 3.A 4.相等 5.对顶角相等 6.80°7.同位角相等，两直线平行8．BN 垂线段最短9．75°30′(或75.5°)10.10。
浙江省杭州市2019年中考数学 复习第4章几何初步与3角形第2节3角形的基础同步测试
第二节三角形的基础姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·广西柳州中考)如图，图中直角三角形共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知，如图，在△ABC中，BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若DE＝8，则线段BD＋CE的长为( )A．5 B．6 C．7 D．83．(2018·湖北黄石中考)如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝( )A．75° B．80° C．85° D．90°4．(2017·四川巴中中考)若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足a－9＋(b－2)2＝0，第三边c为奇数，则c＝______.5．(2017·四川乐山中考)点A，B，C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是_________.6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD⊥BC，垂足为点D ，AD ＝18，点E 在AC 上，且CE ＝12AC ，连结BE ，与AD 相交于点F.若BE ＝15，则△DBF 的周长是________.7．(2018·湖北宜昌中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E. (1)求∠CBE 的度数；(2)过点D 作DF∥BE，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．8. (2019·易错题)如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A ，B 两点在网格格点上．若点C 也在网格格点上，以A ，B ，C 为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C 个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，点P 是BC 边上的动点，过点P 作PD⊥AB 于点D ，PE⊥AC 于点E ，则PD ＋PE 的长是( )A ．4.8B ．4.8或3.8C ．3.8D ．510．(2017·辽宁大连中考)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D ，点E 是AB 的中点，CD ＝DE ＝a ，则AB 的长为( )A ．2aB ．22aC ．3aD.433a 11．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC＝90°，AB ＝BC ＝22，E ，F 分别是AD ，CD 的中点，连结BE ，BF ，EF.若四边形ABCD 的面积为6，则△BEF 的面积为( )A ．2B.94C.52D ．312．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连结EF 交AP 于点G.给出以下五个结论：①∠B＝∠C＝45°；②AE＝CF ；③AP＝EF ；④△EPF 是等腰直角三角形；⑤四边形AEPF 的面积是△ABC 面积的一半．其中正确的结论是( )A ．只有①B ．①②④C．①②③④ D．①②④⑤13．(2017·四川达州中考)△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是______________.14．(2019·改编题)已知点G是面积为27 cm2的△ABC的重心，那么△AGC的面积等于______cm2. 15．如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点．若S△BFC＝1，则S△ABC＝______.16．有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.(1)请写出其中一个三角形的第三边的长；(2)设该组中最多有n个三角形，求n的值；(3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．17．(2017·山东德州中考)如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9 s．已知∠B＝30°，∠C＝45°.(1)求B，C之间的距离；(保留根号)(2)如果此地限速为80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)18．如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A＝82°，则∠BEC＝________；若∠A＝a°，则∠BEC＝________．【探究】(1)如图2，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，若∠A＝a°，则∠BEC＝________；(2)如图3，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；(3)如图4，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．参考答案【基础训练】1．C 2.D 3.A 4.9 5.3556.247．解：(1)∵在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝40°， ∴∠ABC＝90°－∠A＝50°， ∴∠CBD＝130°. ∵BE 是∠CBD 的平分线， ∴∠CBE ＝12∠CBD＝65°.(2)∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°， ∴∠CEB＝90°－65°＝25°. ∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°. 【拔高训练】8．C 9.A 10.B 11.C 12.D 13．1<m<4 14.9 15.416．解：(1)设三角形的第三边长为x.∵每个三角形有两条边的长分别为5和7， ∴7－5<x<5＋7，即2<x<12，∴其中一个三角形的第三边的长可以为10(不唯一)． (2)∵2<x<12，它们的边长均为整数， ∴x＝3，4，5，6，7，8，9，10，11， ∴该组中最多有9个三角形，∴n＝9.(3)∵当x ＝4，6，8，10时，该三角形周长为偶数， ∴该三角形周长为偶数的概率是49.17．解：(1)如图，过点A 作AD⊥BC 于点D ，则AD ＝10 m.∵在Rt△ACD 中，∠C ＝45°， ∴Rt△ACD 是等腰直角三角形． ∴CD＝AD ＝10 m.在Rt△ABD 中，tan B ＝ADBD ，∵∠B＝30°，∴BD＝3AD ， ∴BD＝10 3 m.∴BC＝BD ＋DC ＝(10＋103)m. 答：B ，C 之间的距离是(10＋103)m. (2)这辆汽车超速．理由如下： 由(1)知BC ＝(10＋103)m. 又3≈1.7，∴BC≈27 m， ∴汽车速度v ＝270.9＝30(m/s)．又∵30 m/s＝108 km/h ， 此地限速为80 km/h ，且108>80， ∴这辆汽车超速． 【培优训练】18．解：131° 90°＋12a°【探究】 (1)60°＋23a°(2)∠BOC＝12∠A.理由如下：由三角形的外角性质得，∠ACD ＝∠A＋∠ABC， ∠OCD＝∠BOC＋∠OBC，∵O 是∠ABC 与外角∠A CD 的平分线BO 和CO 的交点， ∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACD＝2∠OCD， ∴∠A＋∠ABC＝2(∠BOC＋∠OBC)， ∴∠A＝2∠BOC，∴∠BOC＝12∠A.(3)∠BOC＝90°－12∠A.理由如下：∵O 是外角∠DBC 与外角∠BCE 的平分线BO 和CO 的交点，∴∠OBC＝12(180°－∠ABC)＝90°－12∠ABC，∠OCB＝12(180°－∠ACB)＝90°－12∠ACB，在△OBC 中，∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB＝180°－(90°－12∠ABC)－(90°－12∠ACB)＝12(∠ABC＋∠ACB)，由三角形的内角和定理得，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A， ∴∠BOC＝12(180°－∠A)＝90°－12∠A.。
浙江省2019年中考数学复习第四章几何初步与三角形第五节直角三角形与勾股定理课前诊断测试169
直角三角形与勾股定理课前诊疗测试1．( 2018·山东滨州中考 ) 在直角三角形中 , 若勾为 3, 股为 4, 则弦为 ( )A．5B．6C．7D．82．( 2018·湖北黄冈中考 ) 如图 , 在Rt△ABC中, ∠ACB＝90° ,CD 为 AB 边上的高,CE 为 AB边上的中线 ,AD＝2,CE＝5, 则 CD＝( )A．2B．3C．4D．2 33.( 2017·黑龙江大庆中考 ) 如图 , △ABD 是以 BD 为斜边的等腰直角三角形,△BCD 中, ∠DBC＝90° , ∠BCD＝60° ,DC 中点为 E,AD 与 BE的延伸线交于点F, 则∠ AFB的度数为 ( )A．30°B．15°C．45°D．25°4． ( 2018·四川泸州中考 ) “赵爽弦图”奇妙地利用面积关系证了然勾股定理,是我国古代数学的骄傲．如下图的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为 b. 若ab＝8, 大正方形的面积为25, 则小正方形的边长为()A．9B．6C．4D．35． ( 2018·山东枣庄中考)如图 ,在Rt△ABC中,∠ACB＝90° , CD⊥AB,垂足为D,AF 均分∠ CAB,交 CD于点E, 交CB于点F. 若AC＝3,AB＝5,则CE的长为()3458A. 2B. 3C.3D.56. ( 2018·福建中考 ) 如图 , Rt△ABC中, ∠ACB＝90° ,AB＝6,D 为 AB的中点 , 则CD＝______．7． ( 2018·福建中考 ) 把两个相同大小的含45°角的三角尺按如下图的方式搁置 ,此中一个三角尺的锐角极点与另一个的直角极点重合于点A, 且另三个锐角极点B,C,D在同向来线上, 若AB＝2, 则CD＝________．8．如图 , AC⊥BC, AD⊥DB, 要使△ ABC≌△ BAD, 还需增添条件 ____________________________________．( 只要写出切合条件的一种状况)9．( 2017·山东青岛中考 ) 如图 , 在四边形 ABCD中, ∠ABC＝∠ ADC＝90° ,E 为对角线 AC的中点 , 连接 BE,ED,BD.若∠ BAD＝58° , 则∠ EBD的度数为 ______度.参照答案1．A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.3 7. 3－18．∠ DAB＝∠ CBA(答案不独一 ) 9.32。
浙江省2019年中考数学复习第四章几何初步与三角形第三节全等三角形课前诊断测试
第三节全等三角形课前诊断测试1．下列说法正确的是( )A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形2．(2018·贵州安顺中考)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )A．∠B＝∠C B．AD＝AEC．BD＝CE D．BE＝CD3．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，若DE＝8，BC＝5，则AE的长为( )A．3 B．5 C．6 D．44. (2018·江苏南京中考)如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF ＝b，EF＝c，则AD的长为( )A．a＋c B．b＋cC．a－b＋c D．a＋b－c5．如图，等边△ABC的边AB上有一点P，过点P作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上的一点，当PA＝CQ 时，连结PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是( )A ．PD ＝DQB ．DE ＝12AC C ．AE ＝12CQD ．PQ⊥AB6. (2018·浙江金华中考)如图，△ABC 的两条高AD ，BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是______________．7．如图，Rt △ABC 中，∠BAC＝90°，AB ＝AC ，分别过点B ，C 作过点A 的直线的垂线BD ，CE ，垂足分别为D ，E ，若BD ＝3，CE ＝2，则DE ＝______．8．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB ＝7，AC ＝3，则BE 的值为______.9．如图，OP 平分∠MON，PE⊥OM 于点E ，PF⊥ON 于点F ，OA ＝OB.则图中有______对全等三角形.10．在直角坐标系中，如图，已知△ABC，现另有一点D 满足以A ，B ，D 为顶点的三角形与△ABC 全等，则点D 的坐标为______________________________．参考答案1．D 2.D 3.A 4.D 5.D 6.AC＝BC 7.5 8.4 9.310．(－2，－3)，(4，3)，(4，－3)。
浙江省杭州市2019年中考数学一轮复习 第四章 几何初步与三角形 第一节 线段、角、相交线与平行线同步测试
第四章几何初步与三角形第一节线段、角、相交线与平行线姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·浙江金华中考)如图，∠B的同位角可以是( )A．∠1 B．∠2C．∠3 D．∠42．(2018·江苏宿迁中考)如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D 的度数是( )A．24° B．59°C．60° D．69°3．(2018·山东枣庄中考)已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为( )A．20° B．30°C．45° D．50°4．(2018·湖南益阳中考)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是( )A．∠AOD＝∠BOCC．∠AOC＝∠AOED．∠AOD＋∠BOD＝180°5．(2018·山东聊城中考)如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD ＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是( )A．110° B．115°C．120° D．125°6．(2018·浙江金华模拟)若∠α＝35°，则∠α的补角为__________度．7．(2018·湖南衡阳中考)将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为__________．8．(2018·湖南永州中考)一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB，CE相交于点D，则∠BDC ＝__________.9. (2018·重庆中考B卷)如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD.若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．10．(2017·湖北十堰中考)如图，AB∥DE，FG⊥BC于点F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝( )A．40° B．50°C．60° D．70°11．如图，已知点P是∠AOB的平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4 cm.如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为( )A．2 cm B．2 3 cm C．4 cm D．4 3 cm12．如图中有四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列正确的是( )A．∠2＝∠4＋∠7B．∠3＝∠1＋∠6C．∠1＋∠4＋∠6＝180°D．∠2＋∠3＋∠5＝360°13．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝____________.14．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是______.15．如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝__________.16．(2018·湖北鄂州中考)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，DB＝DC，点E，F分别为DB，BC的中点，连结AE，EF，AF.(1)求证：AE＝EF；(2)当AF＝AE时，设∠ADB＝α，∠CDB＝β，求α，β之间的数量关系．17．已知O为直线AB上的一点，OC⊥OE于点O，射线OF平分∠AOE.(1)如图1，∠COF和∠BOE之间有何数量关系？并说明理由；(2)若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，试问(1)中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明；若发生变化，请你说明理由；(3)若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，继续探究∠COF和∠BOE之间的数量关系，并加以证明．18．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝110°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处(∠OMN＝30°)，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC.求∠BON的度数；(2)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________(直接写出结果)；(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC的数量关系，并说明理由．参考答案【基础训练】1．D 2.B 3.D 4.C 5.C 6．145 7.75° 8.75°9．解：∵∠EFG＝90°，∠E＝35°， ∴∠FGH＝55°.∵GE 平分∠FGD，AB∥CD， ∴∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55°. ∵∠FHG 是△EFH 的外角， ∴∠EFB＝55°－35°＝20°. 【拔高训练】 10．B 11.C 12.C 13．9.5° 14.3 15.95°16．(1)证明：∵点E ，F 分别为DB ，BC 的中点， ∴EF 是△BCD 的中位线，∴EF＝12CD.又∵DB＝DC ，∴EF＝12DB.在Rt△ABD 中，∵点E 为DB 的中点， ∴AE 是斜边BD 上的中线， ∴AE＝12DB ，∴AE＝EF.(2)解：如图，∵AE＝EF ，AF ＝AE ，∴AE＝EF ＝AF ， ∴△AEF 是等边三角形，∴∠AEF＝60°. ∵EF 是△BCD 的中位线， ∴EF∥CD，∴∠BEF＝∠CDB＝β， ∴β＋∠2＝60°.又∵∠2＝∠1＋∠ADB＝∠1＋α，∴∠1＋α＋β＝60°，∴∠1＝60°－α－β. ∵AE 是斜边BD 上的中线， ∴AE＝DE ，∴∠1＝∠ADB＝α， ∴α＝60°－α－β，∴2α＋β＝60°. 17．解：(1)∠BOE＝2∠COF.理由如下： ∵∠COE＝90°， ∴∠BOE＝90°－∠AOC，∠COF＝∠AOF－∠AOC＝12(90°＋∠AOC)－∠AOC＝12(90°－∠AOC)，∴∠BOE ＝2∠COF.(2)不发生变化．证明如下：∵∠COE＝90°，∴∠COF＝90°－∠EOF，∠BOE＝180°－2∠EOF. ∴∠BOE＝2∠COF. (3)∠BOE＋2∠COF＝360°.证明如下：∵∠COE＝90°，∴∠COF＝90°＋∠EOF，∠BOE＝90°＋∠BOC＝90°＋90°－2∠EOF＝180°－2∠EOF.∴∠BOE＋2∠COF＝360°. 【培优训练】18．解：(1)∵OM 平分∠BOC， ∴∠MOC＝∠MOB.又∵∠BOC＝110°，∴∠MOB＝55°. ∵∠MON＝90°，∴∠BON＝∠MON－∠MOB＝35°. (2)11或47(3)∠AOM－∠NOC＝20°.理由如下：∵∠MON＝90°，∠AOC＝70°， ∴∠AOM＝90°－∠AON，∠NOC＝70°－∠AON，∴∠AOM－∠NOC＝(90°－∠AON)－(70°－∠AON)＝20°， ∴∠AOM 与∠NOC 的数量关系为∠AOM－∠NOC＝20°.。
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第四节等腰三角形
课前诊断测试
1．如图，点A的坐标是(2，2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是( )
A．(2，0) B．(4，0)
C．(－22，0) D．(3，0)
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
3．(2018·四川成都中考)等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为__________．
4．(2018·贵州遵义中考)如图，△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点，若∠CAE＝16°，则∠B为________度．
5．已知实数x，y满足|x－8|＋y2－10y＋25＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______________. 6．如图，已知点A(0，2)，B(23，2)，C(0，4)，过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连结AP，以AP为边在左侧作等边△APQ，连结PB，BA.
(1)当AB∥PQ时，点P的横坐标是___________；
(2)当BP∥QA时，点P的横坐标是___________.
参考答案
1．D 2.A 3.80° 4.37
5.18或21 6．(1)233 (2)0或2 3。