2014物理高考好题汇编提能专训五：功能关系、能量守恒A(含解析)

提能专训(五)功能关系、能量守恒(A) 1．如图所示，质量为m的物体放在升降机的底板上．若升降机从静止开始以a＝g/3的加速度竖直向下运动一段位移h，在这一过程中，下列说法正确的是()A．物体所受的支持力为mg/3B．物体动能的增加量为mghC．物体机械能的减少量为2mgh/3D．物体重力势能的减少量为mgh答案：CD解析：由牛顿第二定律得mg－F＝ma，解得F＝2mg/3，选项A错误；升降机从静止开始以a＝g/3的加速度竖直向下运动一段位移h，速度为v＝2ah＝2gh3，物体动能的增加量为12m v2＝mgh/3，选项B错误；物体重力势能的减少量为mgh，物体机械能的减少量为mgh－mgh/3＝2mgh/3，选项C、D正确．2．如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个可视为质点的相同小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝L2.两球从静止开始均下滑到光滑水平地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，系统在下滑的整个过程中，下列说法正确的是()A ．杆对小球A 做正功B ．杆对小球A 做负功C ．小球B 的机械能不变D ．小球B 的机械能减少答案：B 解析：对系统根据机械能守恒定律有mg (h ＋L sin θ)＋mgh ＝12×2m v 2，得m v 2＝32mgL ，对小球A 根据动能定理有mg (h ＋L sin θ)＋W ＝12m v 2－0，得杆对小球A 做的功W ＝－14mgL ，选项B 正确，A 错误；对小球A 根据功能关系有W ＝ΔE A ，得ΔE A <0，即小球A 的机械能减少，所以小球B 的机械能是增加的，选项C 、D 错误．3．如图所示，空间存在足够大的竖直向下的匀强电场，带正电荷的小球(可视为质点且所受电场力与重力相等)自空间O 点以水平初速度v 0抛出，落在地面上的A 点，其轨迹为一抛物线．现仿此抛物线制作一个光滑绝缘滑道并固定在与OA 完全重合的位置上，将此小球从O 点由静止释放，并沿此滑道滑下，在下滑过程中小球未脱离滑道．P 为滑道上一点，已知小球沿滑道滑至P 点时其速度与水平方向的夹角为45°，下列说法正确的是( )A ．小球两次由O 点运动到P 点的时间相等B ．小球经过P 点时，水平位移与竖直位移之比为1∶2C ．小球经过滑道上P 点时，电势能变化了14m v 20 D ．小球经过滑道上P 点时，重力的瞬时功率为2mg v 0答案：C 解析：因第二次的初速度为0，运动到同一位置，第二次的速度小，经相同的路径，第二次时间长，则A 错误；对第一次运动中的OP 段，x ＝v 0t ，y ＝12v Py t ，而tan 45°＝v Py v 0，所以x ∶y ＝2∶1，则B 错误；对第一次运动由动能定理得mgy ＋Eqy ＝12m (v 20＋v 2Py )－12m v 20，两次通过OP 的电场力做功相同，且小球所受重力与电场力相等，所以电场力做功W ＝Eqy ＝14m v 20，则C 正确；对第二次通过OP ，由动能定理得mgy ＋Eqy ＝12m v 2P ，所以v P ＝v 0，重力的瞬时功率P ＝mg v P cos 45°＝22mg v 0，则D 错误． 4．(2012·上海三校联考)如图所示，质量为m 的物体静放在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮，由地面上的人以速度v 0向右匀速拉动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过程中人所做的功为( )A.m v 202B.2m v 202C.m v 204D ．m v 20 答案：C 解析：人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，沿绳方向的速度v ＝v 0cos 45°＝2v 02，故质量为m 的物体速度等于2v 02，对物体由动能定理可知，在此过程中人所做的功为m v 204，选项C 正确． 5．如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m 的小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面设物体在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则小球在C 点时弹簧的弹性势能为( )A ．mgh －12m v 2 B.12m v 2－mgh C ．mgh ＋12m v 2 D ．mgh5．如图所示，传送带以v 0＝5 m/s 的速度顺时针转动，水平部分AB ＝s ＝1.5 m ，一质量为m ＝0.4 kg 的小工件由A 点轻轻放上传送带，工件与斜面间的动摩擦因数为μ1＝36，工件在B处无能量损失且恰好能滑到最高点P，已知BP＝L＝0.6 m，斜面与水平面的夹角为θ＝30°，g＝10 m/s2，不计空气阻力，则可判定()A．工件从A到B先做匀加速运动再做匀速运动B．工件运动到B点时的速度大小为5 m/sC．工件与传送带间的动摩擦因数为0.3D．工件从A运动到P的过程中因摩擦而产生的热量为4.2 J答案：C解析：因工件冲上斜面后做匀减速运动直到P点速度为零，由牛顿第二定律知工件在斜面上有mg sin θ＋μ1mg cos θ＝ma1，所以a1＝7.5 m/s2，由运动学规律知v2B＝2a1L，即v B＝3 m/s<v0，所以工件在传送带上一直做匀加速运动，A、B均错误；工件在传送带上时，a＝μg且v2B＝2as，联立得μ＝0.3，C正确；工件在传送带上运动的时间为t＝v Ba，工件相对传送带的路程为s1＝v0t－s，产生的热量为Q1＝μmgs1，联立得Q1＝4.2 J，工件在斜面上滑动时产生的热量为Q2＝μ1mg cos θ·L＝0.6 J，即工件从A运动到P的过程中因摩擦而产生的热量为4.8 J，D错误．6．由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是()A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为22RH－2R2 B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为22RH－4R2 C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2RD．小球能从细管A端水平抛出的最小高度H min＝5R/2答案：BC解析：小球从D到A，根据机械能守恒知，mg(H－2R)＝12m v2，小球从A射出后平抛，12gt2＝2R，水平位移x＝v t＝22RH－4R2，则B正确；竖直平面内小球在管道中能过顶端A点的最小速度为0，根据机械能守恒知，小球要到达A点，则需要H>2R，则C正确．7．如图所示，质量为m的滑块以一定初速度滑上倾角为θ的固定斜面，同时施加一沿斜面向上的恒力F＝mg sin θ；已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ，取出发点为参考点，能正确描述滑块运动到最高点过程中，滑块势能E p、动能E k、机械能E以及产生的热量Q，随时间t、位移x关系的是()答案：AC 解析：滑块上滑时重力势能E p ＝mgh ＝mgx sin θ，由几何知识知，A 正确；物块上滑时的加速度大小为a ＝mg sin θ＋μmg cos θ－F m＝g sin θ，t 时间内滑块的速度为v ′＝v －at ＝v －g sin θ·t ，则滑块的动能E k ＝12m v ′2＝12m (v －g sin θ·t )2，故B 错误；滑块的机械能ΔE ＝Fx －μmgx cos θ＝0，因此滑块的机械能为定值，C 正确；滑块产生的热量即为摩擦力所做的功，则Q ＝μmgx cosθ＝μmg cos θ⎝ ⎛⎭⎪⎫v t －12g sin θ·t 2，故D 错误． 8．已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动．某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图a 所示)，以此时为t ＝0时刻，图b(图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v 1>v 2)记录了物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系．已知传送带的速度保持不变(g 取10 m/s 2)，则下列说法正确的是( )图a 图bA ．若物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则μ>tan θB ．0～t 2时间内，物块所受重力做功等于零C ．0～t 2时间内，传送带对物块做功为12m v 22－12m v 21 D ．t 1～t 2时间内系统产生热量大小等于物块动能的增加量 答案：A 解析：根据题图b 可知，在t 1时刻，物块的速度减为零，之后在传送带的作用下做加速运动，所以物块所受合力方向沿斜面向上，即μmg cos θ>mg sin θ，μ>tan θ，选项A 正确；根据v －t 图象的“面积”法求位移可知，在0～t 2时间内，物块高度降低，重力做功W G >0，选项B 错误；在0～t 2时间内，W 传＋W G ＝12m v 22－12m v 21，选项C 错误；设在t 1～t 2时间内，物块相对地面的位移为s ，由动能定理得fs －mgs sin θ＝12m v 22，由题意及题图b 图象分析可知，物块相对传送带的位移也为s ，物块与传送带之间由于摩擦产生的热量Q ＝fs ，大于物块动能的增加量，D 错误．9．如图所示，A 、B 两物体用一根跨过定滑轮的细绳相连，置于固定斜面体的两个斜面的相同高度，处于静止状态，两斜面的倾角分别是α＝53°和β＝37°，若不计摩擦，以虚线所在处为零势能参考平面，剪断细绳后下列说法中正确的是( )A ．两物体质量为m A >m BB ．两物体着地时的动能E k A ＝E k BC．两物体着地时的动能E k A<E k BD．两物体着地时的机械能相同答案：CD解析：对静止的A和B，由平衡条件得，m A g sin α＝m B g sin β，所以m B>m A，则A错误；剪断细绳后，A和B下滑，分别满足机械能守恒，两物体着地时的机械能为0，即0＝－mgh＋1 2m v2，所以两物体着地时的速率v相等，因质量不等，着地时的动能不等，则B错误，C、D正确．10．一轻质细绳一端系一质量为m＝120kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L＝0.1 m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，斜面和水平面平滑连接，如图所示，水平距离s＝2 m．现有一小滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球碰撞时交换速度，与挡板碰撞不损失机械能．若不计空气阻力，滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.25，并将滑块和小球都视为质点，g取10 m/s2，试问：(1)若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h.(2)若滑块B从h′＝5 m处滑下，求滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力(绳子不会伸长)．(3)若滑块B从h′＝5 m处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数n.答案：(1)0.5 m (2)48 N (3)10次解析：(1)小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v 0，在最高点，仅有重力提供向心力，则有：mg ＝m v 20L在小球从最低点运动到最高点的过程中，机械能守恒，则有： 12m v 21＝2mgL ＋12m v 20 对小滑块B ，由动能定理可得：mgh －μmg s 2＝12m v 21 解得：h ＝0.5 m.(2)若滑块从h ′＝5 m 处下滑到将要与小球碰撞时速度为v 2，则有mgh ′－μmg s 2＝12m v 22滑块与小球碰后的瞬间，同理滑块静止，小球以v 2的速度开始做圆周运动，绳的拉力T 和重力的合力提供向心力，则有T －mg ＝m v 22L解得：T ＝48 N.(3)滑块和小球第一次碰撞后，每在平面上经s 路程后就再次碰撞，则1＋mgh ′－μmg s 2－12m v 20－2mgL μmgs＝n 解得：n ＝10次．11．如图所示，半径为R 的光滑半圆轨道ABC 与倾角为θ＝37°的粗糙斜面轨道DC 相切于C ，圆轨道的直径AC 与斜面垂直．质量为m 的小球从A 点左上方距A 高为h 的斜面上方P 点以某一速度水平抛出，刚好与半圆轨道的A 点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚好滑到与抛出点等高的D 处．已知当地的重力加速度为g ，取R ＝509h ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，求：(1)小球被抛出时的速度大小v 0；(2)小球到达半圆轨道最低点B 时，对轨道的压力大小；(3)小球从C 到D 过程中摩擦力做的功W .答案：(1)432gh (2)5.6mg (3)169mgh解析：(1)小球到达A 点时，速度与水平方向的夹角为θ，如图所示．则有v 2y ＝2gh ①由几何关系得v 0＝v y cot θ②得v 0＝432gh ③ (2)A 、B 间竖直高度H ＝R (1＋cos θ)④设小球到达B 点时的速度为v ，则从抛出点到B 的过程，有 12m v 20＋mg (H ＋h )＝12m v 2⑤ 在B 点，有F N －mg ＝m v 2R ⑥解得F N ＝5.6mg ⑦由牛顿第三定律知，小球在B 点对轨道的压力大小是5.6mg ⑧(3)小球沿斜面上滑过程中摩擦力做的功等于小球做平抛运动的初动能，有W ＝12m v 20＝169mgh .⑨。