2014年秋季新版新人教版八年级数学上学期14.3因式分解同步练习6
人教版八年级数学上册《14.3因式分解》练习题-带参考答案
人教版八年级数学上册《14.3因式分解》练习题-带参考答案一、选择题1．使用提公因式法分解时，公因式是（）A．B．C．2ab D．2．下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．3．把多项式分解因式等于（）A．B．C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m＋1）4．下列多项式因式分解的结果中不含因式的是（）A．B．C．D．5．已知，那么代数式的值为（）A．6 B．7 C．13 D．426．已知则的值为（）A．57 B．120 C．D．7．如果多项式可分解为，则的值分别为（）A．B．C．D．8．定义：两个自然数的平方和加上这两个自然数乘积的两倍即可得到一个新的自然数，我们把这个新的自然数称为“完全数”.例如：22+32+2×2×3＝25，其中“25”就是一个“完全数”.则任取两个自然数可得到小于200且不重复的“完全数”的个数有（）A．14个B．15个C．26个D．60个二、填空题9．分解因式：．10．把因式分解的结果是.11．若是多项式的一个因式，则k的值是.12．已知多项式P，Q的乘积为，若，则．13．生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式分解结果为当时，此时可得到数字密码将多项式因式分解后，利用题目中所示的方法，当时可以得到密码，则．三、计算题14．因式分解（1）（2）15．把下列各式因式分解（1）（2）（3）16．分解因式时，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为．（1）求a、b的值．（2）分解因式的正确答案是什么？17．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式；（2）三边满足，判断的形状．参考答案：1．C2．C3．D4．D5．D6．D7．D8．B9．10．11．12．13．3014．（1）解：；（2）解：．15．（1）解：原式=6x2 (2x2－x－28) =6x2 (2x＋7)(x－4)（2）解：原式=a5(2－3a)＋2a3(2－3a)2＋a(2－3a)3 =a(2－3a)[a4＋2a2(2－3a)＋(2－3a)2] =a(2－3a)(a2＋2－3a)2 =a(2－3a)(a－1)2(a－2)2（3）解：原式=a4bc + a3(b3 + c3) + 2a2b2c2 + abc(b3+c3) + b3c3 =bc(a4+ 2a2bc+ b2c2) + a(b3 + c3)(a2 + bc) =bc(a2 + bc)2 + a(b3 + c3)(a2 + bc) =(a2 + bc)[bc(a2 + bc) + a(b3 + c3)] =(a2 + bc)[(bca2 + ab3)+(b2c2 + ac3)] =(a2 + bc)[ab(ca+b2)+ c2(b2+ac)] =(a2 +bc)(b2 +ac)(c2 +ab)16．（1）解：∵分解因式时，甲看错了a的值，分解的结果是∴甲没有看错b，即；∵分解因式时，乙看错了b的值∴乙没有看错a，即（2）解：∵，，∴17．（1）解：．（2）解：∵∴∴∴或∴的形状是等腰三角形。
人教版八年级上册14.3因式分解同步测试含答案
因式分解单元测试一. 选择题：（每题3分，共30分）1．把23)()(x a a x ---分解因式的结果为（ ）.（A ）)1()(2+--a x a x （B ）)1()(2---a x a x （C ）)()(2a x a x +- （D ）)1()(2---a x x a 2．2244b a b a +-和的公因式是（ ）.（A ）22b a - (B)b a - (C)b a + (D)22b a + 3．下列从左到右的变形，属因式分解的有（ ）.（A ）22))((a x a x a x -=-+ （B ）3)4(342+-=+-x x x x（C ）)8(8223-=-x x x x （D ）)1(xyx y x +=+4．下列各式中，可分解因式的只有（ ）.（A ）22y x + （B ）32y x - （C ）nb ma + （D ）22y x +- 5．把3223y xy y x x --+分解因式，正确的结果是（ ）.（A ）))((22y x y x -+ （B ）)()(22y x y y x x +-+ （C ）2))((y x y x -+ （D ）)()(2y x y x -+ 6．下列各多项式中能用平方差公式因式分解的有（ ）. （1）22b a --；（2）;4222y x -（3）;422y x -（4）;)()(22n m ---（5）;12114422b a +- （6）22221n m +-.（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．下列代数式中是完全平方公式的有（ ）.（1）;442+-y y （2）;2016922mn n m -+ （3）222224)5(;136)4(;144b ab a a a x x +++++- （A ）1个 （B ）2个 (C)3个 (D)4个 8．下列因式分解错误的是（ ） ． (A)(B)(C)（D ）9．把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是 （ ）．22()()x y x y x y -=+-2269(3)x x x ++=+2()x xy x x y +=+222()x y x y +=+（第10题图）(A)2(3)m x + (B)(3)(3)m x x +- (C)2(4)m x - (D)2(3)m x -10．如图所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形)(b a >，再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面 积，验证了一个等式是（ ）.(A)))((22b a b a b a -+=- (B)2222)(b ab a b a ++=+(C)2222)(b ab a b a +-=- (D)222))(2(b ab a b a b a -+=-+二. 填空题：（每题2分，共20分）11.多项式22)(c b a --有一个因式a+b-c,则另一个因式为___________. 12．因式分解：22)3()3(x b x a -+-=____________________． 13．已知 ,24552455,15441544,833833,3223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+, 若a ba b ⨯=+21010 符合前面式子的规律， 则b a += ___ ___．14．因式分解：412++a a =__________________．15．如果162++mx x 是一个完全平方式，则m=______． 16．因式分解：m mn n m 11112--+=___________________． 17．因式分解：ab b a 2922---=_____________________． 18．因式分解：1242--x x =_________________．19．若),4)(2)(2(162x x x x n +-+=-则n 的值为 ．20．若2249100y kxy x ++能分解为2)710(y x -，则k 的值为 ． 三．分解下列因式：（每题3分，共30分）21. )2(9)2(22m y m x -+- 22. 22a 16ab 9b --+23. 43244m m m ++ 24.()()2233y x y x ---25．9x 2－y 2－4y －4 26．b a ax bx bx ax -++--2227．310434422-+---y x y xy x 28． (x + y )2 + 4 (x + y ) - 2129．2224)1(x x -+ 30．(a -1)(a +1)(a +3)(a + 5) + 16 四．解答题：（每题4分，共20分）31．已知：,163,1==+xy y x 求32232xy y x y x +-的值．（ ） 32．若0178222=+-++y y x x ，求xy 的值．（ ）33．若052422=++-+y x y x ，求20062006)2(y x +的值．（ ）34．（1）若一个三角形的三边长分别为c b a ,,，且满足0222222=--++bc ab c b a ，试判断该三角形是什么三角形，并加以说明．（2）已知在△ABC 中，三边长c b a ,,满足等式010616222=++--bc ab c b a ， 求证：b c a 2=+．35．已知：222005200520042004;120052004+⨯-=-⨯=n m ，试比较n m ,的大小．五.附加题：（共20分） 36．求( 1 + 21)( 1 + 221)( 1 +421)( 1 +821) +1521的值.37. 根据以下10个乘积，回答问题：1129⨯ 1228⨯ 1327⨯ 1426⨯ 1525⨯ 1624⨯ 1723⨯ 1822⨯ 1921⨯ 2020⨯（1）试将以上各乘积分别写成一个“22-”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（2）若乘积的两个因数分别用字母a b ，表示（a b ，为正数），请观察给出ab 与a b +的关系式．（不要求证明）（22a b ab +⎛⎫⎪⎝⎭≤）38.求值：)1)(1()1)(1)(1)(1(21616884422-+⋅++++x xx x x x x x x x x ．39．如果b a ,是整数，且12--x x 是123++bx ax 的因式,求b 的值．40．若m y x y xy x ++---221145622可分解成两个一次因式的积，求m 的值并将多项式分解因式．因式分解单元测试一. 选择题：（每题3分，共30分）1．把23)()(x a a x ---分解因式的结果为（ B ）.（A ）)1()(2+--a x a x （B ）)1()(2---a x a x （C ）)()(2a x a x +- （D ）)1()(2---a x x a 2．2244b a b a +-和的公因式是（ D ）.（第10题图）（A ）22b a - (B)b a - (C)b a + (D)22b a + 3．下列从左到右的变形，属因式分解的有（ C ）.（A ）22))((a x a x a x -=-+ （B ）3)4(342+-=+-x x x x（C ）)8(8223-=-x x x x （D ）)1(xyx y x +=+4．下列各式中，可分解因式的只有（ D ）.（A ）22y x + （B ）32y x - （C ）nb ma + （D ）22y x +- 5．把3223y xy y x x --+分解因式，正确的结果是（ D ）.（A ）))((22y x y x -+ （B ）)()(22y x y y x x +-+ （C ）2))((y x y x -+ （D ）)()(2y x y x -+ 6．下列各多项式中能用平方差公式因式分解的有（ D ）. （1）22b a --；（2）;4222y x -（3）;422y x -（4）;)()(22n m ---（5）;12114422b a +- （6）22221n m +-.（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．下列代数式中是完全平方公式的有（ B ）.（1）;442+-y y （2）;2016922mn n m -+ （3）222224)5(;136)4(;144b ab a a a x x +++++- （A ）1个 （B ）2个 (C)3个 (D)4个 8．下列因式分解错误的是（ D ） ． (A)(B)(C)（D ）9．把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是 （ D ）．(A)2(3)m x + (B)(3)(3)m x x +- (C)2(4)m x - (D)2(3)m x -10．如图所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形)(b a >，再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面 积，验证了一个等式是（ A ）.(A)))((22b a b a b a -+=- (B)2222)(b ab a b a ++=+(C)2222)(b ab a b a +-=- (D)222))(2(b ab a b a b a -+=-+二. 填空题：（每题2分，共20分）22()()x y x y x y -=+-2269(3)x x x ++=+2()x xy x x y +=+222()x y x y +=+11.多项式22)(c b a --有一个因式a+b-c,则另一个因式为___________. a-b+c12．因式分解：22)3()3(x b x a -+-=____________________．()()b a x +-2313．已知 ,24552455,15441544,833833,3223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ , 若a b a b ⨯=+21010 符合前面式子的规律， 则b a += ___ ___．10914．因式分解：412++a a =__________________．221⎪⎭⎫ ⎝⎛+a15．如果162++mx x 是一个完全平方式，则m=______． 8±16．因式分解：m mn n m 11112--+=___________________．()()n m m --11 17．因式分解：ab b a 2922---=_____________________．()()b a b a --++33 18．因式分解：1242--x x =_________________．()()26+-x x 19．若),4)(2)(2(162x x x x n +-+=-则n 的值为 4 ．20．若2249100y kxy x ++能分解为2)710(y x -，则k 的值为 -140 ． 三．分解下列因式：（每题3分，共30分）21. )2(9)2(22m y m x -+- 22. 22a 16ab 9b --+)3)(3)(2()9)(2(22y x y x m y x m -+-=--= =1)3(2--b a =)13)(13(--+-b a b a23. 43244m m m ++ 24.()()2233y x y x ---=()2244m m m ++ ＝()()y x y x y x y x 3333+---+- ＝()222m m + ＝()()y x y x 2244+-＝()()y x y x +-825．9x 2－y 2－4y －4 26．b a ax bx bx ax -++--22 ＝)23)(23(--++y x y x =()()12++-x x b a27．310434422-+---y x y xy x 28． (x + y )2 + 4 (x + y ) - 21=()()32132-++-y x y x =()()37-+++y x y x29．2224)1(x x -+ 30．(a -1)(a +1)(a +3)(a + 5) + 16 =()()2211-+x x =()2214-+a a四．解答题：（每题4分，共20分）31．已知：,163,1==+xy y x 求32232xy y x y x +-的值．（)64332．若0178222=+-++y y x x ，求xy 的值．（-4）33．若052422=++-+y x y x ，求20062006)2(y x+的值．（2）34．（1）若一个三角形的三边长分别为c b a ,,，且满足0222222=--++bc ab c b a ，试判断该三角形是什么三角形，并加以说明．（配方法，等边三角形）（2）已知在△ABC 中，三边长c b a ,,满足等式010616222=++--bc ab c b a ，求证：b c a 2=+．（0)2)(8()1025()96(2222=+--+=+--++c b a c b a c bc b b ab a35．已知：222005200520042004;120052004+⨯-=-⨯=n m ，试比较n m ,的大小．（作差法，n m n ,2=->m ）五.附加题：（共20分）36．求( 1 + 21)( 1 +221)( 1 +421)( 1 +821) +1521的值.原式=1584221)211)(211)(211)(211)(21-2(1+++++=15842221)211)(211)(211)(211(2++++-=1584421)211)(211)(211(2+++- =158821)211)(211(2++-=151621)211(2+-=151521212+-=2 37. 根据以下10个乘积，回答问题：1129⨯ 1228⨯ 1327⨯ 1426⨯ 1525⨯ 1624⨯ 1723⨯ 1822⨯ 1921⨯2020⨯（1）试将以上各乘积分别写成一个“22-”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；解：222222112920912282081327207⨯=-⨯=-⨯=-；；；221426206⨯=-； 221525205⨯=-；221624204⨯=-；222217232031822202⨯=-⨯=-；； 221921201⨯=-；222020200⨯=-．这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：2020211922182317241625152614271328122911⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ （2）若乘积的两个因数分别用字母a b ，表示（a b ，为正数），请观察给出ab 与a b +的关系式．（不要求证明）（22a b ab +⎛⎫⎪⎝⎭≤）38.求值：)1)(1()1)(1)(1)(1(21616884422-+⋅++++x xx x x x x x x x x ．解： 原式=}1)(1)(1)(1)(1)(1(16168844222x x x x x x x x x x x +++++-=)1)(1)(1)(1)(1)(1(1616884422xx x x x x x x x x x x x +++++-=313332321)1(xx x x x -=- 39．如果b a ,是整数，且12--x x 是123++bx ax 的因式,求b 的值．1)1)(1(232++=---bx ax x x ax （a=1,b= -2）40．若m y x y xy x ++---221145622可分解成两个一次因式的积，求m 的值并将多项式分解因式．（()()24352,10+--+-=y x y x m ）。
【精编】人教版八年级数学上册同步练习14.3因式分解(含答案解析).doc
14.3因式分解专题一因式分解1．下列分解因式正确的是（）A．3x2－6x =x(x－6) B．－a2+b2=(b+a)(b－a)C．4x2－y2=(4x－y)(4x+y) D．4x2－2xy+y2=(2x－y)22．分解因式：3m3－18m2n+27mn2=____________．3．分解因式：(2a+b)2－8ab=____________．专题二在实数范围内分解因式4．在实数范围内因式分解x4－4=____________．5．把下列各式因式分解（在实数范围内）（1）3x2－16；（2）x4－10x2+25．6．在实数范围内分解因式：（1）x3－2x；（2）x4－6x2+9．专题三因式分解的应用7．如果m－n=－5，mn=6，则m2n－mn2的值是（）A．30 B．－30 C．11 D．－118．利用因式分解计算32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=___________．9．在下列三个不为零的式子：x2－4x，x2+2x，x2－4x+4中，（1）请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解；（2）请你选择其中两个并用不等号连接成不等式，并求其解集．状元笔记【知识要点】1．因式分解我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．2．因式分解的方法(1)提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写出公因式与另一个因式的乘积的形式，这样分解因式的方法叫做提公因式法．(2)将乘法公式的等号两边互换位置，得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法． (3)平方差公式：a 2－b 2=(a+b)(a －b)，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．(4)完全平方公式：a 2±2ab+b 2=(a ±b)2，两个数的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．【温馨提示】1．分解因式的对象必须是多项式，如把25a bc 分解成abc a ⋅5就不是分解因式，因为25a bc 不是多项式．2．分解因式的结果必须是积的形式，如21(1)1x x x x +-=+-就不是分解因式，因为结果(1)1x x +-不是积的形式．【方法技巧】1．若首项系数为负时，一般要提出“—”号，使括号内首项系数为正，但要注意，此时括号内的各项都应变号，如)2(22--=+-x x x x ．2．有些多项式的特点与公式相比，只是某些项的符号不符，这时就需要先对符号进行变化，使之符合公式的特点．参考答案:1．B 解析：A 中，3x 2 － 6x=3x(x －2)，故A 错误；B 中，－a 2+b 2=－(a －b)(a+b)=(b+a)(b －a)，故B 正确；C 中，4x 2 － y 2=(2x)2－(2y)2=(2x －y)(2x+y)，故C 错误；D 中，4x 2－2xy+y 2的中间项不是2×2x×y ，故不能因式分解，故D 错误．综上所述，选B ．2．3m(m －3n)2 解析：3m 3－18m 2n+27mn 2=3m(m 2－6mn+9n 2)=3m(m －3n)2．3．(2a －b)2 解析：(2a+b)2－8ab=4a 2+4ab+b 2－8ab=4a 2－4ab+b 2=(2a －b)2．4．(x 2 解析：x 4－22－2)=(x 2．5．解：x －4)；10x 2+25=(x 2－5)2)2(x 2．6．解：2－(2)x 4－6x 2+9=(x 2－3)2)2(x 2．7．B －n=－5，mn=6，∴m 2n －mn 2=mn （m －n ）=6×（－5）=－30，故选B ．8．2013 解析：32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=0.32×2013+0.54×2013+0.14×2013=2013×（0.32+0.54+0.14）=2013×1=2013．9．解：(1)答案不唯一，如：（x 2－4x ）+（x 2+2x ）=2x 2－2x=2x （x －1）．(2) 答案不唯一，如：x 2－4x ＞x 2+2x ，合并同类项，得－6x ＞0，解得x ＜0．。
八年级数学上册143因式分解的应用同步测试题人教版带答案范文整理
八年级数学上册14.3因式分解的应用同步测试题（人教版带答案）因式分解的应用测试题时间：60分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题已知a、b、c为△ABc的三边，且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4，则△ABc是A.直角三角形B.等腰三角形c.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形下列从左到右的变形，是因式分解的是A.=9-x^2B.=c.4yz-2y^2z+z=2y+zD.-8x^2+8x-2=-2^2已知a、b、c是△ABc的三条边，且满足a^2+bc=b^2+ac，则△ABc是A.锐角三角形B.钝角三角形c.等腰三角形D.等边三角形已知^2--1=0，则计算：^4-^3-+2的结果为A.3B.-3c.5D.-5下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A.a=ax-ayB.x^3-x=xc.=x^2+4x+3D.x^2+2x+1=x+1已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足^2+|b-12|+c^2-26c+169=0，则三角形的形状是A.底与边不相等的等腰三角形B.等边三角形c.钝角三角形D.直角三角形若△ABc的三边a、b、c满足a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c，则△ABc的面积是A.338B.24c.26D.30△ABc的三边为a、b、c且满足a^2+b^2=c^2，则△ABc是 A.等腰三角形或直角三角形B.等腰直角三角形c.等腰三角形D.直角三角形小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b，x-y，x+y，a+b，x^2-y^2，a^2-b^2分别对应下列六个字；州、爱、我、福、游、美.现将a^2-b^2因式分解，结果呈现的密码信息可能是A.我爱美B.福州游c.爱我福州D.美我福州下列各式从左到右的变形属于分解因式的是A.=a^2-1B.x^2-4=c.x^2-4+3x=+3xD.x^2-1=x二、填空题若实数x满足x^2-2x-1=0，则2x^3-7x^2+4x-XX=______．已知x+y=√3，xy=√6，则x^2y+xy^2的值为______．利用因式分解计算：〖202〗^2+202×196+〖98〗^2=______．已知x^2-x+1=0，则x^3-x^2+x+5=______．已知a^2-6a+9与|b-1|互为相反数，计算a^3b^3+2a^2b^2+ab的结果是______．计算〖200〗^2-400×199+〖199〗^2的值为______．如果x+y=5，xy=2，则x^2y+xy^2=______．已知a=XXx+XX，b=XXx+XX，c=XXx+XX，则a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=______．在实数范围内分解因式：x^2-3=______．把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解______．三、计算题利用因式分解计算：〖503〗^2-〖497〗^2〖172〗^2+56×172+〖28〗^2．已知a、b、c、为△ABc的三边长，a^2+5b^2-4ab-2b+1=0，且△ABc为等腰三角形，求△ABc的周长．请你说明：当n为自然数时，^2-^2能被24整除．已知a-3b=0，求/?的值．四、解答题已知在△ABc中，三边长a、b、c满足a^2+8b^2+c^2-4b=0，试判断△ABc的形状并加以说明．已知a，b，c为△ABc的三条边的长，且满足b^2+2ab=c^2+2ac．试判断△ABc的形状，并说明理由；若a=6，b=5，求△ABc的面积．答案和解析【答案】c2.D3.c4.A5.B6.D7.DA9.c10.B1.-20203√23.9000054811030.x^2+3x+2=1.解：原式=×=1000×6=6000；^2=^2=〗200〖〗28〖172+×28×^2+2〗172〖=原式^2=40000．2.解：∵a^2+5b^2-4ab-2b+1=0，∴a^2-4ab+4b^2+b^2-2b+1=0，∴^2+^2=0，∴a-2b=0，b=1，∴a=2，b=1，∵等腰△ABc，∴c=2，∴△ABc的周长为5．3.解：原式==24，则当n为自然数时，^2-^2能被24整除．解：原式=/^2?=/，由a-3b=0得：a=3b，把a=3b代入原式=/=1/2．解：三角形是等腰三角形．a^2+8b^2+c^2-4b=0，a^2+8b^2+c^2-4ab-4bc=0，a^2-4ab+4b^2+c^2-4bc+4b^2=0，^2+^2=0，则a=2b，c=2b，∴a=c，则三角形是等腰三角形．解：△ABc是等腰三角形，理由如下：∵a，b，c为△ABc的三条边的长，b^2+2ab=c^2+2ac，∴b^2-c^2+2ab-2ac=0，因式分解得：=0，∴b-c=0，∴b=c，∴△ABc是等腰三角形；如图，作△ABc底边Bc上的高AD．∵AB=Ac=5，AD⊥Bc，∴BD=Dc=1/2Bc=3，∴AD=√=4，∴△ABc的面积=1/2Bc?AD=1/2×6×4=12．【解析】解：移项得，a^2c^2-b^2c^2-a^4+b^4=0，c^2-=0，=0，所以，a^2-b^2=0或c^2-a^2-b^2=0，即a=b或a^2+b^2=c^2，因此，△ABc等腰三角形或直角三角形．．c故选移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABc的形状即可得解．本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．解：A、=9-x^2，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、≠，不符合因式分解的定义，故此选项错误；c、4yz-2y^2z+z=2y+z，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、-8x^2+8x-2=-2^2，正确．故选：D．分别利用因式分解的定义分析得出答案．此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．解：已知等式变形得：-c=0，即=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，则△ABc为等腰三角形．故选：c．已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．解：∵^2--1=0∴^2-=1^4-^3-+2=^2-+2=^2-+2=1+2=3；故选：A．观察已知^2--1=0可转化为^2-=1，再对^4-^3-+2提取公因式因式分解的过程中将^2-作为一个整体代入，逐次降低的次数，使问题得以解决．此题考查的是因式分解的应用.解决本题的关键是将^2-作为一个整体出现，逐次降低的次数．解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积，故选根据因式分解的意义即可判断．本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．解：∵^2+|b-12|+c^2-26c+169=0，∴^2+|b-12|+^2=0，∴a=5，b=12，c=13，∵5^2+〖12〗^2=〖13〗^2，∴此三角形是直角三角形．故选D．根据给出的条件求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状．本题考查了勾股定理的逆定理，用到的知识点是绝对值、偶次方的性质、勾股定理的逆定理、完全平方公式，关键是证出a，b，c之间的关系．解：由a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c，得：++=0，即：^2+^2+^2=0，a-5=0，b-12=0，c-13=0解得a=5，b=12，c=13，∵5^2+〖12〗^2=169=〖13〗^2，即a^2+b^2=c^2，∴∠c=〖90〗^°，即三角形ABc为直角三角形．S_=1/2×5×12=30．故选：D．把已知的式子变形，利用完全平方公式分组因式分解，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c的数值，再进一步三处面积即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．解：∵a^2+b^2=c^2，∴=0，∴a=b或a^2+b^2=c^2．当只有a-b=0成立时，是等腰三角形．当只有a^2+b^2-c^2=0成立时，是直角三角形．当两个条件同时成立时：是等腰直角三角形．故选：A．因为a，b，c为三边，根据a^2+b^2=c^2，可找到这三边的数量关系．本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及对三角形形状的掌握．解：∵a^2-b^2==，∵x-y，x+y，a+b，a-b四个代数式分别对应爱、我，福，州，∴结果呈现的密码信息可能是“爱我福州”，故选c．对a^2-b^2因式分解，即可得到结论．本题考查了因式分解的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．0.解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、x^2-4=，故B符合题意；c、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故c不符合题意；D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D不符合题意；故选：B．分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．本题考查了因式分解的意义.这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同时还要注意变形是否正确． 1.解：∵x^2-2x-1=0，∴x^2-2x=1，x^3-7x^2+4x-XX=2x^3-4x^2-3x^2+4x-XX，=2x-3x^2+4x-XX，=6x-3x^2-XX，=-3-XX=-3-XX=-2020，故答案为：-2020．把2x^2分解成x^2与x^2相加，然后把所求代数式整理成用x^2-x表示的形式，然后代入数据计算求解即可．本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．解：∵x+y=√3，xy=√6，∴x^2y+xy^2=xy=√6×√3=√18=3√2，故答案为：3√2．根据x+y=√3，xy=√6，可以求得x^2y+xy^2的值．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确因式分解的方法，利用题目中的已知条件解答．3.解：原式=〖202〗^2+2x202x98+〖98〗^2=^2=〖300〗^2=90000．通过观察，显然符合完全平方公式．运用公式法可以简便计算一些式子的值．解：∵x^2-x+1=0，∴x^3-x^2+x+5=x+5=5．此题可以将x^3-x^2+x+5变形得x+5，再把x^2-x+1=0代入即可得到结果．本题考查了因式分解的应用，关键在于对前三项提取公因式后整理成已知条件的形式．解：a^2-6a+9=^2.依题意得^2+|b-1|=0，则a-3=0.b-1=0，解得a=3，b=1．所以a^3b^3+2a^2b^2+ab=ab=ab^2=3×16=48，．48故答案为：根据互为相反数的性质和非负数的性质求得a，b的值，再进一步代入求解．此题考查了非负数的性质、互为相反数的性质.几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0；互为相反数的两个数的和为0．解：原式=〖200〗^2-2×00×199+〖199〗^2=^2=1^2=1，故答案为：1．根据完全平方公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用完全平方公式：a^2±2ab+b^2=^2是解题关键．解：∵x+y=5，xy=2，∴x^2y+xy^2=xy=2×5=10．故答案为：10．直接提取公因式xy，进而求出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．解：∵a=XXx+XX，b=XXx+XX，c=XXx+XX，∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，则原式=1/2=1/2[^2+^2+^2]=3．故答案为：3．已知等式整理变形后，利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．解：x^2-3=x^2-^2=.把3写成√3的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式．本题考查平方差公式分解因式，把3写成√3的平方是利用平方差公式的关键．0.解：拼接如图：长方形的面积为：x^2+3x+2，还可以表示面积为：，∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x^2+3x+2=．故答案是：x^2+3x+2=．一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，长方形的面积为：x^2+3x+2，拼成长方形的长为，宽为，由此画图解决问题．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法和数形结合是解本题的关键．1.原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果；原式变形后，利用完全平方公式变形，计算即可得到结果．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．2.已知等式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出三角形周长．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3.原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．先将分式的分母分解因式，再约分，然后将已知a-3b=0变形为a=3b代入原式即可求解．把原式根据完全平方公式进行因式分解，根据非负数的性质求出a、c的关系，判断即可．本题考查的是因式分解的应用，掌握分组分解法、公式法因式分解的一般步骤是解题的关键．由已知条件得出b^2-c^2+2ab-2ac=0，用分组分解法进行因式分解得出=0，得出b-c=0，因此b=c，即可得出结论；作△ABc底边Bc上的高AD.根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=Dc=1/2Bc=3，利用勾股定理求出AD=√=4，再根据三角形的面积公式即可求解．本题考查了因式分解的应用、等腰三角形的判定、勾股定理以及面积的计算；运用因式分解求出b=c是解决问题的关键．。
人教版八年级上数学14.3 因式分解 课后训练(含答案)
课后训练基础巩固1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()．A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2C．x2－1＝(x＋1)(x－1) D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c2．把x3－xy2分解因式，正确的结果是()．A．(x＋xy)(x－xy) B．x(x2－y2)C．x(x－y)2 D．x(x－y)(x＋y)3．下列多项式能进行因式分解的是()．A．x2－y B．x2＋1C．x2＋y＋y2D．x2－4x＋44．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式等于()．A．(a－2)(m2＋m) B．(a－2)(m2－m)C．m(a－2)(m－1) D．m(a－2)(m＋1)5．下列各式中不能用平方差公式分解的是()．A．－a2＋b2B．－x2－y2C．49x2y2－z2D．16m4－25n26．下列各式中能用完全平方公式分解的是()．①x2－4x＋4；②6x2＋3x＋1；③4x2－4x＋1；④x2＋4xy＋2y2；⑤9x2－20xy＋16y2. A．①②B．①③C．②③D．①⑤7．把下列各式分解因式：(1)9x3y2－12x2y2z＋3x2y2；(2)2a(x＋1)2－2ax；(3)16x2－9y2；(4)(x＋2)(x＋3)＋x2－4.能力提升8．若m－n＝－6，mn＝7，则mn2－m2n的值是()．A．－13 B．13 C．42 D．－429．若x2＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，则m的值为()．A．－5 B．5 C．－2 D．210．若x2－ax－1可以分解为(x－2)(x＋b)，则a＋b的值为()．A．－1 B．1 C．－2 D．211．若16x2＋mxy＋9y2是一个完全平方式，那么m的值是()．A．12 B．24 C．±12 D．±2412．分解因式(x－3)(x－5)＋1的结果是()．A．x2－8x＋16 B．(x－4)2 C．(x＋4)2 D．(x－7)(x－3) 13．分解因式3x2－3y4的结果是()．A．3(x＋y2)(x－y2) B．3(x＋y2)(x＋y)(x－y)C．3(x－y2)2 D．3(x－y)2(x＋y)214．若a＋b＝－1，则3a2＋3b2＋6ab的值是()．A．－1 B．1 C．3 D．－315．－6x n－3x2n分解因式正确的是()．A．3(－2x n－x2n) B．－3x n(2＋x n)C．－3(2x n＋x2n) D．－3x n(x n＋2)16．把下列各式分解因式：(1)x(x－5)2＋x(－5＋x)(x＋5)；(2)(a＋2b)2－a2－2ab；(3)－2(m－n)2＋32；(4)－x3＋2x2－x；(5)4a(b－a)－b2；(6)2x3y＋8x2y2＋8xy3.17．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4＝22－02,12＝42－22,20＝62－42，因此4,12,20这三个数都是神秘数．(1)28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？参考答案1．C 2.D 3.D 4.C 5.B 6.B7．解：(1)原式＝3x2y2(3x－4z＋1)；(2)原式＝2a(x2＋x＋1)．(3)原式＝(4x＋3y)(4x－3y)；(4)方法一：原式＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋2)(x－2)＝(x＋2)(x＋3＋x－2)＝(x＋2)(2x＋1)方法二：原式＝x2＋5x＋6＋x2－4＝2x2＋5x＋2＝(x＋2)(2x＋1)．8．C9.C10.D11.D12.B13.A14.C15.B16．解：(1)原式＝x(x－5)2＋x(x－5)(x＋5)＝x(x－5)[(x－5)＋(x＋5)]＝2x2(x－5)；(2)原式＝a2＋4ab＋4b2－a2－2ab＝2ab＋4b2＝2b(a＋2b)；(3)原式＝－2[(m－n)2－16]＝－2(m－n＋4)(m－n－4)；(4)原式＝－x(x2－2x＋1)＝－x(x－1)2；(5)原式＝4ab－4a2－b2＝－(4a2－4ab＋b2)＝－(2a－b)2.(6)原式＝2xy(x2＋4xy＋4y2)＝2xy(x＋2y)2.17．解：(1)因为28＝82－62；2 012＝5042－5022，所以28和2 012是神秘数．(2)因为(2k＋2)2－(2k)2＝4(2k＋1)，所以由2k＋2和2k构造的神秘数是4的倍数．(3)由(2)知神秘数可表示为4的倍数，但一定不是8的倍数，设两个连续奇数为2k＋1和2k－1(k取正整数)，而(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，即两个连续奇数的平方差不是神秘数．。
人教版数学八年级上册第14章14.3 因式分解 同步练习
人教版数学八年级上册第14章14.3 因式分解一、选择题1、分解因式3x2－3y4的结果是( )．A．3(x＋y2)(x－y2) B．3(x＋y2)(x＋y)(x－y)C．3(x－y2)2 D．3(x－y)2(x＋y)22、分解因式(x－3)(x－5)＋1的结果是( )．A．x2－8x＋16 B．(x－4)2 C．(x＋4)2 D．(x－7)(x－3)3、若16x2＋mxy＋9y2是一个完全平方式，那么m的值是( )．A．12 B．24 C．±12 D．±244、若x2－ax－1可以分解为(x－2)(x＋b)，则a＋b的值为( )．A．－1 B．1 C．－2 D．25、若m－n＝－6，mn＝7，则mn2－m2n的值是( )．A．－13 B．13 C．42 D．－426、下列各式中能用完全平方公式分解的是( )．①x2－4x＋4；②6x2＋3x＋1；③4x2－4x＋1；④x2＋4xy＋2y2；⑤9x2－20xy＋16y2. A．①② B．①③C．②③ D．①⑤7、把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式等于( )．A．(a－2)(m2＋m) B．(a－2)(m2－m)C．m(a－2)(m－1) D．m(a－2)(m＋1)8、若x －＝1，则x2＋的值为( )．A．3 B．－1 C．1 D．－39、若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，则x－y的值是 ( )．A．5 B．4C．－4 D．以上都不对10、在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，例如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值为，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码不可能是（）A. B. C. D.11、如图所示，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正形（），把剩下A．B．C． D.b二、填空题12、若，，则的值为.13、已知x－y＝m，那么(2x－2y)3＝．14、分解因式：ax2﹣4ax+4a= ．15、把代数式4a2b﹣3b2（4a﹣3b）进行因式分解得：．三、计算题16、解因式：2x3y＋8x2y2＋8xy3. 4a(b－a)－b2；－x3＋2x2－x；(a＋2b)2－a2－2ab；x(x－5)2＋x(－5＋x)(x＋5)； (x＋2)(x＋3)＋x2－4. 16x2－9y2；2a(x＋1)2－2ax；9x3y2－12x2y2z＋3x2y2；．四、简答题17、已知x＝-0.5，求代数式(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值，在解这道题时，小茹说：“只给出了x的值，没给出y的值，求不出答案．”小毅说：“这道题与y的值无关，不给出y的值，也能求出答案．”你认为谁的说法正确？请说明理由．18、已知A=2 a -7，B=a2- 4a+3，C= a2 +6a-28，其中．（1）求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）阅读对B因式分解的方法：解：B=a2- 4a+3=a2- 4a+4-1=（a-2）2-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）.请完成下面的两个问题：①仿照上述方法分解因式：x2- 4x-96；②指出A与C哪个大？并说明你的理由．19、下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．参考答案一、选择题1、A2、.B3、D4、D5、C6、B7、.C8、A9、C 10、b 11、b二、填空题12、0.5； 13、 14、a（x﹣2）2．15、b（2a﹣3b）2．三、计算题16、1原式＝2xy(x2＋4xy＋4y2)＝2xy(x＋2y)2.2原式＝4ab－4a2－b2＝－(4a2－4ab＋b2)＝－(2a－b)2.3、－x(x2－2x＋1)＝－x(x－1)2；4、2b(a＋2b)；5、2x2(x－5)；6、(x＋2)(2x＋1)7(4x＋3y)(4x－3y)；8、2a(x2＋x＋1)．9、3x2y2(3x－4z＋1)；10、；四、简答题17、解：小毅的说法正确，理由如下：原式＝4x2－y2－(8x2－6xy＋y2)＋2y2－6xy＝4x2－y2－8x2＋6xy－y2＋2y2－6xy＝－4x2.化简后y消掉了，所以代数式的值与y无关．所以小毅的说法正确．18、（1）B-A= a2- 4a+3-2 a+7= a2- 6a+10=（a-3）2+1＞0，B＞A（3分）；（2）①x2- 4x-96=x2- 4x+4-100=（x-2）2-102=（x-2+10）（x-2-10）=（x+8）（x-12）（6分）；②C-A=a2+6a-28-2a+7=a2+4a-21=（a+7）（a-3）（10分）（直接用十字相乘法扣3分）．因为a＞2，所以a+7＞0 ，从而当2＜a＜3时，A＞C（12分）；当a=3时，A=C（13分）；当a＞3时，A＜C 【19、解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4．因式分解章末练习一、选择题1.下列分解因式正确的是（）A. a2-9=（a-3）2B. -4a+a2=-a（4+a）C. a2+6a+9=（a+3）2D. a2-2a+1=a（a-2）+12.下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A. x2-yB. x2+2xC. x2+y2D. x2-xy+y23.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A. x2-1B. x2+2x-1C. x2+x+1D. 4x2+4x+14.把8a3-8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A. 2a（4a2-4a+1）B. 8a2（a-1）C. 2a（2a-1）2D. 2a（2a+1）25.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A. a2-1B. a2+aC. a2+a-2D. (a+2)2-2(a+2)+16.式子（-2）2016+（-2）2017的值是（）A. -22016B. 22016C. -22017D. 220157.若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（）A. 2B. -2C. ±2D. ±48.多项式①2x2-x，②（x-1）2-4（x-1）+4，③（x+1）2-4x（x+1）+4，④-4x2-1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（）A. ①④B. ①②C. ③④D. ②③9.把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（）A. m+1B. 2mC. 2D. m+210.下列因式分解正确的是（）A. x（x+3）=x2+3xB. 2n2-mn-n=2n（n-m-1）C. -x2-4y2+4xy=-（x-2y）2D. 2x3-8x=2x（x2-4）二、填空题11.因式分解：-2x2y+12xy-18y=______．12.已知a（a-1）-（a2-b）=1，求的值______ ．13.若多项式x2+2（m-2）x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为______．14.若多项式x2-6x-b可化为（x+a）2-1，则b的值是______ ．15.a2-2ab+b2、a2-b2的公因式是______ ．三、解答题16.因式分解：(1)2a2b+4ab+6b(2)16x4-1(3)(x2+y2)2-4x2y2(4)(x2-5)2+8(x2-5)+16．17.简便计算：1.992+1.99×0.01．18.（1）因式分解：①3x3-12xy2②a2-6ab+9b2（2）先化简，再求值：（2a+b）（2a-b）+b（2a+b）-4a2b÷b，其中a=-，b=2．19.课堂上，小丽在做因式分解时，她发现该多项式应是一个整式的完全平方式，但是就在准备完成时，一不小心将墨水滴落在试题上，致使分解的多项式9x2+■+1中有一个单项式被墨迹遮挡住了，聪明的你请帮助小丽想一想，这个单项式是什么？请写出所有可能的结果，并将添加后的多项式进行因式分解．答案和解析【答案】1. C2. B3. D4. C5. C6. A7. C8. A9. D10. C11. -2y（x-3）212.13. 7或314. -815. a-b16. 解：(1)原式=2b(a2+2a+3)；(2)原式=(4x2+1)(4x2-1)=(4x2+1)(2x+1)(2x-1)；(3)原式=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2；(4)原式=(x2-5+4)2=(x+1)2(x-1)2．17. 解：1.992+1.99×0.01=1.99×（1.99+0.01）=3.98．18. 解：（1）①3x3-12xy2=3x（x2-4y2）=3x（x+2y）（x-2y）；②a2-6ab+9b2=（a-3b）2；（2）（2a+b）（2a-b）+b（2a+b）-4a2b÷b=4a2-b2+2ab+b2-4a2=2ab，当a=-，b=2时，原式=2×（-）×2=-2．19. 解：①若9x2是乘积二倍项，∵x4+9x2+1=（x2+1）2，∴加上的单项式为x4，因式分解为：x4+9x2+1=（x2+1）2②若9x2是平方项，∵9x2±6x+1=（3x±1）2，∴加上的单项式为±6x，因式分解为：9x2±6x+1=（3x±1）2③若加上单项式后是单项式的平方，则加上的单项式是-9x2或-1，综上所述，加上的单项式是x4或±6x或-9x2或-1．【解析】1. 解：A、原式=（a+3）（a-3），错误；B、原式=-a（4-a），错误；C、原式=（a+3）2，正确；D、原式=（a-1）2，错误，故选：C．原式各式分解因式后，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2. 解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；B、x2+2x可以提取公因式x，正确；C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；故选B．根据找公因式的要点提公因式分解因式．要明确找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．3. 解：4x2+4x+1=（2x+1）2，故D符合题意；故选：D．根据完全平方公式，可得答案．本题考查了因式分解，熟记公式是解题关键．4. 解：8a3-8a2+2a=2a（4a2-4a+1）=2a（2a-1）2．故选：C．首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．5. 【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．【解答】解：A.∵a2-1=(a+1)(a-1)，B.a2+a=a(a+1)，C.a2+a-2=(a+2)(a-1)，D.(a+2)2-2(a+2)+1=(a+2-1)2=(a+1)2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C.故选C．6. 解：原式=（-2）2016（1-2）=22016×（-1）=-22016，故选：A．首先提公因式（-2）2016，然后再计算即可．此题主要考查了提公因式法分解因式的应用，关键是正确确定公因式．7. 解：∵多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，∴2a=±4，解得：a=±2．故选C．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8. 解：①2x2-x=x（2x-1）；②（x-1）2-4（x-1）+4=（x-3）2；③（x+1）2-4x（x+1）+4无法分解因式；④-4x2-1+4x=-（4x2-4x+1）=-（2x-1）2．所以分解因式后，结果中含有相同因式的是①和④．故选：A．根据提公因式法和完全平方公式把各选项的多项式分解因式，然后再找出结果中含有相同因式的即可．本题主要考查了提公因式分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构是求解的关键．9. 解：（m+1）（m-1）+（m-1），=（m-1）（m+1+1），=（m-1）（m+2）．故选D．先提取公因式（m-1）后，得出余下的部分．先提取公因式，进行因式分解，要注意m-1提取公因式后还剩1．10. 解：A、原式不是因式分解，不符合题意；B、原式=n（2n-m-1），不符合题意；C、原式=-（x-2y）2，符合题意；D、原式=2x（x+2）（x-2），不符合题意，故选C利用因式分解的方法判断即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11. 解：原式=-2y（x2-6x+9）=-2y（x-3）2．故答案为：-2y（x-3）2．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12. 解：∵a（a-1）-（a2-b）=a2-a-a2+b=1，∴a-b=-1，则原式=（a2+b2-2ab）=（a-b）2=．故答案为：．已知等式整理求出a-b的值，原式提取公因式，再利用完全平方公式化简，将a-b的值代入计算即可求出值．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13. 解：∵多项式x2+2（m-2）x+25能用完全平方公式因式分解，∴2（m-2）=±10，解得：m=7或-3，故答案为：7或-3利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14. 解：∵x2-6x-b=（x-3）2-9-b=（x+a）2-1，∴a=-3，-9-b=-1，解得：a=-3，b=-8．故答案为：-8．利用配方法进而将原式变形得出即可．此题主要考查了配方法的应用，根据题意正确配方是解题关键．15. 解：∵a2-2ab+b2=（a-b）2，a2-b2=（a+b）（a-b），∴a2-2ab+b2、a2-b2的公因式是：a-b．故答案为：a-b．将原式分解因式，进而得出其公因式即可．此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键．16. (1)提取公因式即可；(2)根据平方差公式展开，再利用平方差公式即可；(3)先利用平方差公式展开，再利用完全平方公式、平方差公式展开；(4)把x2-5看做一个整体，先利用完全平方公式展开，再利用平方差公式即可．考点：提公因式法与公式法的综合运用17. 直接提取公因式1.99，进而计算得出答案．此题主要考查了提取公因式，正确找出公因式是解题关键．18. （1）①根据提公因式法和公式法可以分解因式；②先化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查正式的很好-化简求值、提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法和因式分解的方法．19. 分9x2是乘积二倍项和平方项，加上单项式后是单项式的平方三种情况讨论讨论求解．本题主要考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论并考虑是多项式的平方和单项式的平方．。
人教版八年级上册数学：14.3因式分解同步练习(解析版)
人教版八年级上册数学：14.3因式分解同步练习一．选择题（共12小题）1．把a2﹣a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a+1）C．a（a2﹣1）D．a（1﹣a）2．下列因式分解，其中正确的是（）A．x2﹣6x﹣9＝（x﹣3）2B．x2﹣a2＝（x﹣a）2C．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）D．x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1）3．下列各式因式分解正确的是（）A．a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）B．﹣x2+4xy﹣4y2＝（﹣x+2y）2C．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）D．x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3）4．关于x的二次三项式x2﹣ax+36能用完全平方公式分解因式，则a的值是（）A．﹣6B．±6C．12D．±125．多项式ax2﹣a与多项式ax2﹣2ax+a的公因式是（）A．a B．x﹣1C．a（x﹣1）D．a（x2﹣1）6．下列多项式的因式分解中，正确的是（）A．x2+4x+3＝x（x+4）+3B．a2﹣9＝（a﹣3）2C．x2﹣2xy+y2＝（x+y）2D．3a5b+6a3b＝3 a3b（a2+2）7．多项式6a3b2﹣3a2b3因式分解时，应提取的公因式为（）A．3a2b2 B．3a3b2 C．3a2b3 D．3a3b38．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣2a﹣2＝a（a﹣2）9．将2x2a﹣6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果，其中，正确的是（）①2x（xa﹣3ab），②2xa（x﹣3b+1），③2x（xa﹣3ab+1），④2x（﹣xa+3ab﹣1）．A．①B．②C．③D．④10．分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（）A．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）B．（a2﹣2a+1）2C．（a﹣1）4D．（a+1）2（a﹣1）211．下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．x3﹣x＝x（x2﹣1）C．1﹣16a2＝（1+4a）（1﹣4a）D．m2（a﹣b）+m（b﹣a）＝m（a﹣b）（m+1）12．若多项式5x2+17x﹣12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c 之值为何？（）A．1B．7C．11D．13二．填空题（共8小题）13．把多项式x2+mx+5的因式分解成（x+5）（x+1），则m的值为．14．因式分解：x2﹣2xy+x＝．15．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）＝．16．已知x+y＝﹣2，xy＝3，则x2y+xy2＝．17．已知xy＝，x﹣y＝﹣3，则2x3y﹣4x2y2+2xy3＝．18．多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是．19．已知实数a、b满足a+b＝3，a﹣b＝﹣2，则代数式a2﹣b2的值为．20．计算（﹣2）2007+（﹣2）2008的结果是．三．解答题（共8小题）21．分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）．22．分解因式（1）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）（2）（x2+4）2﹣16x223．发现与探索：根据小明的解答将下列各式因式分解①a2﹣12a+20②（a﹣1）2﹣8（a﹣1）+7③a2﹣6ab+5b224．如果二次三项式px2+2x﹣1在实数范围内可以因式分解，求p的取值范围．25．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．26．已知ab＝﹣3，a+b＝2．求代数式a3b+ab3的值．27．已知△ABC的三条边分别是a、b、c．（1）判断（a﹣c）2﹣b2的值的正负．（2）若a、b、c满足a2+c2+2b（b﹣a﹣c）＝0，判断△ABC的形状．28．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴．解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．人教版八年级上册数学：14.3因式分解同步练习参考答案一．选择题（共12小题）1．把a2﹣a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a+1）C．a（a2﹣1）D．a（1﹣a）【解答】解：a2﹣a＝a（a﹣1）．故选：A．2．下列因式分解，其中正确的是（）A．x2﹣6x﹣9＝（x﹣3）2B．x2﹣a2＝（x﹣a）2C．2x2﹣6x＝2x（x﹣6）D．x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1）【解答】解：A．x2﹣6x﹣9不能分解为（x﹣3）2，A选项错误；B．x2﹣a2＝（x+a）（x﹣a），B选项错误；C.2x2﹣6x＝2x（x﹣3），C选项错误；D．x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1）．D选项正确．故选：D．3．下列各式因式分解正确的是（）A．a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）B．﹣x2+4xy﹣4y2＝（﹣x+2y）2 C．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）D．x2﹣2x﹣3＝（x+1）（x﹣3）【解答】解：A选项没有分解完，不正确；B选项不正确，原式＝﹣（x﹣2y）2．C选项不正确，原式＝（2x+y）（2x﹣y）D选项正确．故选：D．4．关于x的二次三项式x2﹣ax+36能用完全平方公式分解因式，则a的值是（）A．﹣6B．±6C．12D．±12【解答】解：依题意，得ax＝±2×6x，解得：a＝±12．故选：D．5．多项式ax2﹣a与多项式ax2﹣2ax+a的公因式是（）A．a B．x﹣1C．a（x﹣1）D．a（x2﹣1）【解答】解：多项式ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1），多项式ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）2，则两多项式的公因式为a（x﹣1）．故选：C．6．下列多项式的因式分解中，正确的是（）A．x2+4x+3＝x（x+4）+3B．a2﹣9＝（a﹣3）2C．x2﹣2xy+y2＝（x+y）2D．3a5b+6a3b＝3 a3b（a2+2）【解答】解：A．x2+4x+3＝（x+1）（x+3），A选项错误；B．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），B选项错误；C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，C选项错误；D.3a5b+6a3b＝3a3b（a2+2）．故选：D．7．多项式6a3b2﹣3a2b3因式分解时，应提取的公因式为（）A．3a2b2 B．3a3b2 C．3a2b3 D．3a3b3【解答】解：多项式6a3b2﹣3a2b3因式分解时，6a3b2﹣3a2b3＝3a2b2（2a﹣b），故应提取的公因式为：3a2b2．故选：A．8．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣2a﹣2＝a（a﹣2）【解答】解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；C、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；D、等式两边不相等，故不是分解因式，故本选项错误；故选：B．9．将2x2a﹣6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果，其中，正确的是（）①2x（xa﹣3ab），②2xa（x﹣3b+1），③2x（xa﹣3ab+1），④2x（﹣xa+3ab﹣1）．A．①B．②C．③D．④【解答】解：2x2a﹣6xab+2x＝2x（xa﹣3ab+1）．故选：C．10．分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（）A．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）B．（a2﹣2a+1）2C．（a﹣1）4D．（a+1）2（a﹣1）2【解答】解：（a2+1）2﹣4a2＝（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）＝（a﹣1）2（a+1）2．故选：D．11．下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．x3﹣x＝x（x2﹣1）C．1﹣16a2＝（1+4a）（1﹣4a）D．m2（a﹣b）+m（b﹣a）＝m（a﹣b）（m+1）【解答】解：A、不是因式分解，故此选项错误；B、是因式分解，但是分解不彻底，故此选项错误；C、是因式分解，故此选项正确；D、是因式分解，但是分解错误，故此选项错误；故选：C．12．若多项式5x2+17x﹣12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c 之值为何？（）A．1B．7C．11D．13【解答】解：利用十字交乘法将5x2+17x﹣12因式分解，可得：5x2+17x﹣12＝（x+4）（5x﹣3）．∴a＝4，c＝﹣3，∴a+c＝4﹣3＝1．故选：A．二．填空题（共8小题）13．把多项式x2+mx+5的因式分解成（x+5）（x+1），则m的值为6．【解答】解：∵（x+5）（x+1）＝x2+6x+5，∴x2+mx+5＝x2+6x+5，∴m＝6，故答案为：6．14．因式分解：x2﹣2xy+x＝x（x﹣2y+1）．【解答】解：原式＝x（x﹣2y+1），故答案为：x（x﹣2y+1）．15．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）＝b（x﹣3）（b+1）．【解答】解：原式＝b（x﹣3）（b+1）．故答案为：b（x﹣3）（b+1）．16．已知x+y＝﹣2，xy＝3，则x2y+xy2＝﹣6．【解答】解：∵x+y＝﹣2，xy＝3，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝3×（﹣2）＝﹣6．故答案为：﹣6．17．已知xy＝，x﹣y＝﹣3，则2x3y﹣4x2y2+2xy3＝9．【解答】解：∵xy＝，x﹣y＝﹣3，∴2x3y﹣4x2y2+2xy3＝2xy（x2﹣2xy+y2）＝2xy（x﹣y）2＝2××32＝9．故答案为：9．18．多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是5a2b．【解答】解：因为每一项都有5a2b，所以多项式各项的公因式为5a2b；故答案为5a2b；19．已知实数a、b满足a+b＝3，a﹣b＝﹣2，则代数式a2﹣b2的值为﹣6．【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）a+b＝3，a﹣b＝﹣2∴a2﹣b2＝3×（﹣2）＝﹣6故答案为：﹣620．计算（﹣2）2007+（﹣2）2008的结果是22007．【解答】解：原式＝（﹣2）2007+（﹣2）×（﹣2）2007，＝（﹣2）2007×[1+（﹣2）]，＝22007．故答案为：22007．三．解答题（共8小题）21．分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．22．分解因式（1）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）（2）（x2+4）2﹣16x2【解答】解：（1）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y），＝（x﹣y）（a2﹣b2），＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）；（2）原式＝（x2+4﹣4x）（x2+4+4x），＝（x﹣2）2（x+2）2．23．发现与探索：根据小明的解答将下列各式因式分解①a2﹣12a+20②（a﹣1）2﹣8（a﹣1）+7③a2﹣6ab+5b2【解答】解：①a2﹣12a+20解原式＝a2﹣12a+36﹣36+20＝（a﹣6）2﹣42＝（a﹣10）（a﹣2）；②（a﹣1）2﹣8（a﹣1）+7＝（a﹣1）2﹣8（a﹣1）+16﹣16+7＝（a﹣5）2﹣32＝（a﹣8）（a﹣2）；③a2﹣6ab+5b2解原式＝a2﹣6ab+9b2﹣9b2+5b2＝（a﹣3b）2﹣4b2＝（a﹣5b）（a﹣b）．24．如果二次三项式px2+2x﹣1在实数范围内可以因式分解，求p的取值范围．【解答】解：∵二次三项式px2+2x﹣1在实数范围内可以因式分解，∴px2+2x﹣1＝0有实数解，∴△＝4+4p≥0，且p≠0，解得：p≥﹣1且p≠0．25．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，将a+b＝3，ab＝2代入得，ab（a+b）2＝2×32＝18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．26．已知ab＝﹣3，a+b＝2．求代数式a3b+ab3的值．【解答】解：∵a+b＝2，∴（a+b）2＝4，∴a2+2ab+b2＝4，又∵ab＝﹣3，∴a2﹣6+b2＝4∴a2+b2＝10，∴（a2+b2）ab＝a3b+ab3＝﹣30．27．已知△ABC的三条边分别是a、b、c．（1）判断（a﹣c）2﹣b2的值的正负．（2）若a、b、c满足a2+c2+2b（b﹣a﹣c）＝0，判断△ABC的形状．【解答】解：（1）（a﹣c）2﹣b2＝（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）；∵△ABC的三条边分别是a、b、c．∴a+b﹣c＞0，a﹣c﹣b＜0，∴（a﹣c）2﹣b2的值的为负．（2）∵a2+c2+2b（b﹣a﹣c）＝0，∴a2+c2+2b2﹣2ab﹣2ac＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0；又∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，∴a＝b＝c，△ABC为等边三角形．28．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴．解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．【解答】解：设另一个因式为（x+a），得（1分）2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）（2分）则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）∴（6分）解得：a＝4，k＝20（8分）故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）。
人教版初中数学八年级上册 第十四章 14.3 整式的乘法 因式分解练习(含答案)
第十四章14.3整式的乘法因式分解练习1．因式分解：a2＋2a＋1＝．2．因式分解：﹣3x2+6xy﹣3y2=．3．分解因式：a2b+4ab+4b=______．4．分解因式：2x2﹣8=_____________5．因式分解：4ax2﹣4ay2=_____．6．计算：20182﹣2018×2017=_____．7．把多项式9x3﹣x分解因式的结果是_____．8．把16a3﹣ab2因式分解_____．9．已知x2﹣4x+3=0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）=_____．10．已知a,b,c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc－2b2，则△ABC是_____三角形. 11．多项式3x﹣6与x2﹣4x+4有相同的因式是_________.12．已知m²-n²=16，m+n=5，则m-n=5 ___________________．二、解答题13．因式分解：（2x+y）2﹣（x+2y）2．14．因式分解（x﹣2y）2+8xy．15.利用因式分解计算：2022+202×196+98216．把下列多项式分解因式：（1）3a2﹣12ab+12b2 （2）m2（m﹣2）+4（2﹣m）17．分解因式：（1）3x2﹣12x （2）（3）18．已知n为整数，试说明（n+7）2﹣（n﹣3）2一定能被20整除．19．已知a=2017x+2016，b=2017x+2017，c=2017x+2018．求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．20．已知a，b，c是三角形ABC的三边的长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形三边的大小关系．21．先化简，再求值：4xy+（2x ﹣y ）（2x+y ）﹣（2x+y ）2，其中x=2016，y=1．22.先化简，再求值：2(x-y)2-(2x+y)(x-3y)，其中x=1，y=51-．23化简，求值（1）已知代数式（x ﹣2y ）2﹣（x ﹣y ）（x+y ）﹣2y 2①当x=1，y=3时，求代数式的值；②当4x=3y ，求代数式的值．（2）已知3a 2+2a+1=0，求代数式2a （1﹣3a ）+（3a+1）（3a ﹣1）的值．24．已知x 4+y 4+2x 2y 2﹣2x 2﹣2y 2﹣15=0，求x 2+y 2的值参考答案1．(a＋1)2 2．﹣3（x﹣y）2 3．b（a+2）24．2（x+2）（x﹣2）5．4a（x﹣y）（x+y）6．2018 7．x（3x+1）（3x﹣1）8．a（4a+b）（4a﹣b）9．-4 10．等边11．x﹣212． 16/513．3（x+y）（x﹣y）．14．（x+2y）2．15．9000016．（1）3（a﹣2b）2；（2）（m﹣2）2（m+2）．17．(1)3x(x-4) (2)-2(m-2n)2 (3)(x-1)(a+b)(a-b)18．∵（n+7）2﹣（n﹣3）2=[（n+7）+（n-3）][（n+7）﹣（n﹣3）]=20（n+2），∴（n+7）2﹣（n﹣3）2一定能被20整除．19．3.∵a=2017x+2016，b=2017x+2017，c=2017x+2018，∴a﹣b=-1，b﹣c=-1，a﹣c=-2，则原式=(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=×(1+1+4)=3．20．a=b,c=b21．﹣2y2，﹣2．22．,023．（1）①15；②0；（2）﹣2．24．x2+y2=5．。
人教版八年级上册 14.3因式分解综合训练(含答案)
人教版八年级上册 因式分解综合训练（含答案）1．分解因式：(1)(a 2＋2a －2)(a 2＋2a ＋4)＋9； (2)(b 2－b ＋1)(b 2－b ＋3)＋1.2．分解因式（1）20a 3-30a 2 （2）25（x+y ）2-9（x-y ）23．分解因式：x 2－y 2－4x ＋6y －5.4．因式分解：222()14()24x x x x ---+．5．因式分解：a (n －1)2－2a (n －1)＋a.6．因式分解(1) 2()3()x a b y b a -+- (2) 22222(16)64x y x y +-6．因式分解：22444x xy y --+．8．因式分解：（1）316x x - （2）221218x x -+9．因式分解：c(a-b)-2(a-b)2c+(a-b)3c.10．因式分解：()()()219a x y y x -+- ()532288ax ax ax ++11．分解因式：(1)18a 3－2a ； (2)ab(ab －6)＋9； (3)m 2－n 2＋2m －2n.12．因式分解：x 2﹣5x+4；13．因式分解：（1）x 2﹣5x ﹣6 （2）9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）（3）y 2﹣x 2+6x ﹣9 （4）（a 2+4b 2）2﹣16a 2b214．把下列各式因式分解：（1）224a b - （2）32269x x y xy -+（4）2()()m m n n m -+- （4）222(4)16x x +-15．对下列多项式进行分解因式：（1）（x ﹣y ）2+16（y ﹣x ）． （2）1﹣a 2﹣b 2﹣2ab ．16．分解因式：(1)x 4﹣2x 2y 2+y 4； (2) 322a a a -+.17．分解因式：（1）()()36x a b y b a ---； （2）4224817216x x y y -+；18．因式分解：(1)3349x y xy - (2)222(6)6(6)9x x ---+19．因式分解：(1)－4(xy ＋1)2＋16(1－xy )2； (2)(x 2－3)2＋2(3－x 2)＋1；(3) x 2－ax －bx ＋ab .19．因式分解：2()16()a x y y x -+-20．因式分解：()()222x 2x 7x 2x 8+-+-21．分解因式：（1）81x 4﹣16；（2）8ab 3+2a 3b ﹣8a 2b223．分解因式.（1）-2a 2+4a （2）3349x y xy - （3）4x 2－12x ＋9 （4）2()6()9a b a b +-++24．因式分解：（1）-2m+4m2-2m3；（2）a2﹣b2﹣2a+1；（3）(x-y)2-9(x+y)2；25．把下面各式分解因式：（1）4x2﹣8x+4 （2）x2+2x（x﹣3y）+（x﹣3y）2．26．分解因式：（a2+2a）2﹣7（a2+2a）﹣8．27．（1）分解因式：22222a b-4a b+8ab（2）分解因式：9a2（x—y）+4b2（y—x）（3）分解因式：(x2＋y2)2－4x2y2（4）利用分解因式计算求值：2662-2342（5）利用分解因式计算求值：已知x-3y=-1，xy=2，求x 3y-6x 2y 2+9xy 3的值.28．分解因式：（1）222(4)16a a +-； （2）(2)(2)3a a a +-+．29．计算：32)(32)x y c x y c -+++（．30．分解因式：（1）－3x 2＋6xy －3y 2； （2）2216()25()a b a b +--．参考答案1．(1)(a＋1)4(2)(b2－b＋2)2【解析】试题分析:(1) 设a2＋2a＝m,原式转化为: (m－2)(m＋4)＋9,然后先利用整式乘法法则展开可得: m2＋4m －2m－8＋9,即m2＋2m＋1,利用完全平方公式因式分解可得(m＋1)2,最后将m替换为a2＋2a即可,(2)设b2－b＝n,原式转化为: (n＋1)(n＋3)＋1,然后先利用整式乘法法则展开可得: n2＋3n＋n＋3＋1,即n2＋4n＋4,利用完全平方公式因式分解可得(n＋2)2,最后将n替换为b2－b即可.试题解析:(1)设a2＋2a＝m,则原式＝(m－2)(m＋4)＋9,＝m2＋4m－2m－8＋9,＝m2＋2m＋1,＝(m＋1)2,＝(a2＋2a＋1)2,＝(a＋1)4.(2)设b2－b＝n,则原式＝(n＋1)(n＋3)＋1,＝n2＋3n＋n＋3＋1,＝n2＋4n＋4,＝(n＋2)2,＝(b2－b＋2)2.2．（1）10a2（2a﹣3）（2）4(4x+y)(x+4y)【解析】分析：（1）利用提公因式法，找到并提取公因式10a2即可；（2）利用平方差公式进行因式分解，然后整理化简即可.详解：（1）解：20a 3﹣30a 2=10a 2（2a ﹣3）（2）解：25（x+y ）2﹣9（x ﹣y ）2=[5（x+y ）+3（x ﹣y ）][5（x+y ）﹣3（x ﹣y ）] =（8x+2y ）（2x+8y ）； =4(4x+y)(x+4y) .点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.3．(x ＋y －5)(x －y ＋1)【解析】试题分析: 把－5拆成4－9 “凑”成(x 2－4x ＋4)和(y 2－6y ＋9)两个整体,然后利用完全平方公式进行因式分解即可.试题解析:原式＝(x 2－4x ＋4)－(y 2－6y ＋9),＝(x －2)2－(y －3)2,＝(x ＋y －5)(x －y ＋1). 4．(x-2)(x+1)(x-4)(x+3) 【解析】分析：先把x 2－x 看做一个整体，然后根据十字相乘法的分解方法和特点分解因式．详解：原式=（x 2－x ﹣2）（x 2－x ﹣12）=(x -2)(x +1)(x -4)(x +3)点睛：本题考查了十字相乘法分解因式，用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，难点在于要二次利用十字相乘法分解因式，整体思想的利用也比较关键． 5．a(n-2)2【解析】试题分析：根据题意，先提公因式a ，然后把n-1看做一个整体，利用完全平方公式分解即可.试题解析：原式=a[(n-1)2-2(n-1)+1]=a[(n-1)-1]2=a(n-2)2点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.6．(1) (2x-3y)（a ﹣b ）;(2)(x ＋4y)2(x －4y)2. 【解析】试题分析：（1）将b －a 转化为－(a －b )，然后提出公因式(a －b )即可； （2）先利用平方差公式分解，然后利用完全平方公式分解即可． 试题解析：（1）原式＝2x(a －b)－3y(a －b) ＝(2x －3y )(a ﹣b )（2）原式＝[(x 2＋16y 2)＋8xy ][(x 2＋16y 2)－8xy ]＝(x ＋4y )2(x －4y )2.7． (x-2y+2)(x-2y-2) 【解析】分析：将多项式第一、三、四项结合，利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解，即可得到结果．详解：原式=（x ﹣2y ）2﹣4=（x ﹣2y ﹣2）（x ﹣2y +2）．点睛：本题考查了因式分解﹣分组分解法，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．8．（1）(4)(4)x x x +-；（2）22(3)x - 【解析】试题分析：根据因式分解的方法步骤，一提（公因式）二套（平方差公式，完全平方公式）三检查（是否分解彻底），可直接进行因式分解.试题解析：（1）原式=()216x x - =()()44x x x +-（2）原式=()2269x x -+=()223x - 9．c(a-b)(a-b-1)2. 【解析】 【分析】首先提取公因式c(a-b)，再利用完全平方公式进行分解因式即可得答案. 【详解】c(a-b)-2(a-b)2c+(a-b)3c. =c(a-b)[1-2(a-b)+(a-b)2] =c(a-b)(a-b-1)2. 【点睛】本题考查了因式分解，本题需要二次分解，先提公因式，然后再利用完全平方公式分解，一定要做到不能再分解因式为止．熟练利用提公因式，完全平方公式是解题关键．10．(1)()()() 33x y a a -+-；(2)()222ax x +．【解析】 【分析】(1)先提取公因式()x y -，再用平方差公式继续分解即可；(2)先提取公因式2ax ，再用完全平方公式继续分解即可． 【详解】()()()2 19a x y y x -+-()()29x y a =--()()()33x y a a =-+-；()532288ax ax ax ++()42244ax x x =++ ()222ax x =+．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．11．（1）2a(3a ＋1)(3a －1)（2）(ab －3)2 （3）(m －n)(m ＋n ＋2)【解析】 【分析】（1）提公因式2a 后利用平方差公式二次分解即可；（2）整理后利用完全平方公式分解因式即可；（3）利用分组分解法分解因式即可. 【详解】(1)18a3－2a=2a（9a2－1）=2a(3a＋1)(3a－1)；(2)ab(ab－6)＋9=a2b2-6ab+9=(ab－3)2；(3)m2－n2＋2m－2n=(m+n)(m-n)+2（m-n）=(m－n)(m＋n＋2).【点睛】本题考查了因式分解，根据题目特点，灵活选用因式分解的方法是解本题的关键，解题时要分解到每一个因式都不能够再分解为止．12．(x﹣1)(x﹣4)【解析】【分析】利用“十字交叉”法因式分解；【详解】x2﹣5x+4=(x-1)(x-4)【点睛】考查了因式分解，对于mx +px+q形式的多项式,用a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c).13．（1）（x﹣6）（x+1）；（2）（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（3）（y+x﹣3）（y﹣x+3）；（4）（a+2b）2（a﹣2b）2．【解析】【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式即可；（3）直接将后三项分组进而利用公式法分解因式即可；（4）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：（1）x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1）；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（3）y2﹣x2+6x﹣9＝y2﹣（x2﹣6x+9）＝y2﹣（x﹣3）2＝（y+x﹣3）（y﹣x+3）；（4）（a2+4b2）2﹣16a2b2＝（a2+4b2+4ab）（a2+4b2﹣4ab）＝（a+2b）2（a﹣2b）2．【点睛】此题主要考查了公式法以及分组分解法和十字相乘法分解因式，正确应用公式是解题关键，因式分解要分解到每个因式都不能再分解为止.14．（1）(a+2b)(a-2b) ；（2）x(x-3y)2；（3）(m-n)(m+1)(m-1)；（4）(x+2)2(x-2)2【解析】分析：（1）直接利用平方差公式进行分解即可；（2）首先提取公因式x，再利用完全平方公式进行分解即可；（3）首先提取公因式（m-n），再利用平方差公式进行分解即可；（4）首先利用平方差公式进行分解，再完全平方公式进行分解即可.详解：（1）原式=（a+2b）（a-2b）；（2）原式=x(x2-6xy+9y2)= x(x-3y)2；（3）原式=（m-n）（m2-1）=(m-n)(m+1)(m-1)；（4）原式=（x2+4x+4）（x2-4x+4）=(x+2)2(x-2)2点睛：此题主要考查了平方差公式分解，关键是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．15．（1）（x﹣y）（x﹣y﹣16）；（2）（1+a+b）（1﹣a﹣b）．【解析】【分析】（1）先把第二项变形，然后把x﹣y看做一个整体，提取x﹣y即可；（2）先把后三项提取“-”号，并用完全平方公式分解，然后再用平方差公式分解即可. 【详解】解：（1）原式=（x﹣y）2﹣16（x﹣y）=（x﹣y）（x﹣y﹣16）；（2）原式=1﹣（a2+b2+2ab）=1﹣（a+b）2=（1+a+b）（1﹣a﹣b）．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.16．（1）（x ﹣y ）2（x+y ）2；（2）()21a a -【解析】分析：（1）先用完全平方公式，再用平方差公式即可.（2）先提取公因式，再用完全平方公式即可. 详解：（1）原式=()()()22222x y x y x y -=-+.（2）原式=()()222a 11a a a a -+=-.点睛：(1)考查了完全平方公式、平方差公式；（2）考查了提取公因式法、完全平方公式. 17．（1）()()32a b x y -+；（2）()()223232x y x y +-【解析】分析：（1）直接提取公因式3（a-b ）即可；（2）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式继续分解因式即可． 详解：（1）原式=3x （a-b ）+6y （a-b ）=3（a-b ）（x+2y ）．（2）81x 4-72x 2y 2+16y 4，=（9x 2-4y 2）2，=（3x+2y ）2（3x-2y ）2．点睛：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．（1） （2）22(3)(3)x x +-【解析】试题分析：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.试题解析：（1）3349x y xy - =xy （2x-3y ）（2x+3y ） （2）()()2226669x x ---+=（x 2-6-3）2 =（x+3）2（x-3）219．(1) 4(xy －3)(3xy －1)；(2) (x ＋2)2(x －2)2；(3) (x －a )(x －b )． 【解析】 【分析】（1）先提取公因式﹣4，再利用平方差公式因式分解即可； （2）先配方成完全平方式，再利用平方差公式因式分解即可； （3）用提取公因式法因式分解即可. 【详解】(1)－4(xy ＋1)2＋16(1－xy )2＝－4[(xy ＋1)2－4(1－xy )2]＝－4[(xy ＋1)＋2(1－xy )][(xy ＋1)－2(1－xy )] ＝－4(xy ＋1＋2－2xy )(xy ＋1－2＋2xy ) ＝－4(－xy ＋3)(3xy －1) ＝4(xy －3)(3xy －1)； (2)(x 2－3)2＋2(3－x 2)＋1＝(x 2－3)2－2(x 2－3)＋1＝(x 2－3－1)2＝(x 2－4)2＝(x ＋2)2(x －2)2；(3)x 2－ax －bx ＋ab ＝x (x －a )－b (x －a ) ＝(x －a )(x －b )． 20．(x-y)（a+4）（a-4） 【解析】试题分析：根据因式分解的步骤和方法，根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），即解可求解.试题解析：原式=a²（x-y ）-16(x-y) =（x-y ）（a²-16） =(x-y)（a+4）（a-4）点睛：此题主要考查了因式分解，解题关键是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），即可求解. 21．()()()2x 2x 4x 1-++ 【解析】 【分析】根据因式分解的方法即可解答.【详解】解：原式()()222821x x x x -＝＋＋＋()()()2241x x x -＝＋＋【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式是解题关键.22．（1）（9x 2+4）（3x+2）（3x ﹣2）；（2）2ab （a ﹣2b ）2．【解析】 【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式2ab ，再利用完全平方公式分解因式得出答案． 【详解】（1）原式=（9x 2+4）（9x 2﹣4）=（9x 2+4）（3x+2）（3x ﹣2）；（2）原式=2ab （4b 2+a 2﹣4ab ）=2ab （a ﹣2b ）2．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．23．（1）-2a （a-2）（2）xy （2x+3y ）（2x-3y ）（3）（2x-3）2（4）（a+b-3）2【解析】分析：（1）提取公因式-2a 即可；（2）提取公因式xy 后，再运用平方差公式； （3）运用完全平方公式，进行因式分解即可； （4）运用完全平方公式，进行因式分解即可．详解：（1）-2a2+4a=-2a(a-2);()33-x y xy249()22=-49xy x y()()=+-xy x y x y2323()2-+x x34129=（2x-3）2（4）原式=（a+b-3）2点睛：本题考查了公式法、分组分解法分解因式，熟练掌握公式结构是解题的关键.24．（1）-2m(m-1)²；(2) （a﹣1+b）（a﹣1﹣b）;(3) -4(2x+y)(x+2y).【解析】【分析】1、可将-2m提取出来即可得出.2、可以先将一个完全平方式提取出来，即可得出答案.3、可先将式子乘出来，再合并同类项，提出-4，即可得出答案.【详解】（1）原式=-2m(m-1)² .（2）解：a2﹣b2﹣2a+1=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．(3)原式=-4(2x+y)(x+2y).【点睛】本题考查了多项式化简合并，熟悉掌握多项式的花间合并是解决本题的关键.25．（1）4（x﹣1）2（2）（2x﹣3y）2【解析】分析：（1）首先提取公因式4，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．详解：（1）4x2-8x+4=4（x2-2x+1）=4（x-1）2；（2）x2+2x（x-3y）+（x-3y）2=（x+x-3y）2=（2x-3y）2．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．26．（a+4）（a﹣2）（a+1）2．【解析】【分析】将a2+2a看成一个整体，可将（a2+2a）2-7（a2+2a）-8分解为（a2+2a-8）（a2+2a+1）的形式，进而根据十字相乘法和公式法，可继续分解.【详解】（a2+2a）2﹣7（a2+2a）﹣8=（a2+2a﹣8）（a2+2a+1）=（a+4）（a﹣2）（a+1）2．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解法中十字相乘法，公式法是解题的关键.27．（1）2ab（ab-2a+4b）(2)（x—y）（3a+2b）（3a—2b）（3）(x＋y)2(x-y)2（4）16000（5）2.分析：（1）直接提公因式2ab 即可分解；（2）首先提公因式（x-y ），然后利用平方差公式分解；（3）利用平方差方公式即可分解；（4）直接利用平方差公式分解，再计算即可；（5）首先提公因式xy ，然后利用完全平方公式分解后，把x-3y=-1，xy=2代入即可求值.详解：（1）原式=2ab （ab-2a+4b ）(2)原式=（x —y ）（3a+2b ）（3a —2b ）（3）原式=(x ＋y)2(x-y)2（4）原式=（266+234）（266-234）=16000（5）原式=()()22xy x 3y 2-1=2-=⨯点睛：此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.28．（1）22(2)(2)a a +-；（2）(1)(4)a a -+．【解析】试题分析：（1）先用平方差公式，再用完全平方公式分解即可；（2）先用整式乘法计算，再用十字相乘法分解即可．试题解析：解：（1）原式=22(44)(44)a a a a +++-=22(2)(2)a a +-； （2）原式=243a a -+=(1)(4)a a -+．29．x 2+4cx+4c 2-9y 2【分析】先提取公因式再去括号化简即可.【详解】解：原式=()()2323x c y x c y ⎡⎤⎡⎤+-++⎣⎦⎣⎦=()()2223x c y +-=222449x cx c y ++-.【点睛】本题考查了多项式，解题的关键是熟练的掌握多项式的运算法则.30．（1） -3（x-y ）2 ；（2）(9a-b)(9b-a) 【解析】【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式即可；（2）直接用平方差公式分解即可．【详解】（1）原式= -3（x 2-2xy+y 2）= -3（x-y ）2 ；（2）原式 =[4（a+b ）+5（a-b ）][4（a+b ）-5（a-b ）]=(9a-b)(9b-a)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练的掌握提公因式法与公式法的综合运用.。
人教版八年级数学上册《14.3 因式分解》练习题-附参考答案
人教版八年级数学上册《14.3 因式分解》练习题-附参考答案一、选择题1．下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．(x+1)(x−1)=x2−1B．x2+2x−1=x(x+2)−1C．a2b+ab2=ab(a+b)D．a(a+b)=a2+ab2．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A．4x2+y2B．-4x2-y2C．-4x2+y2D．-4x+y23．因式分解：x3﹣4x2+4x＝（）A．x(x−2)2B．x(x2−4x+4)C．2x(x−2)2D．x(x2−2x+4)4．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(x−2)的是（）A．x3−4x2−12x B．(x−3)2+2(x−3)+1C．x2−2x D．x2−45．下列因式分解正确的是（）A．15x2−12xz=3xz(5x−4)B．x2−2xy+4y2=(x−2y)2C．x2−xy+x=x(x−y)D．x2+4x+4=(x+2)26．已知n是正整数，则下列数中一定能整除(2n+3)2−25的是()A．6 B．3 C．4 D．57．设a，b，c是△ABC的三条边，且a3−b3=a2b−ab2+ac2−bc2，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．若a+b=2，a−b=6则b2−a2的值是（）A．-12 B．12 C．8 D．-8二、填空题9．请写出一个多项式，并用平方差公式将其分解因式：. 10．多项式12ab3c+8a3b的公因式是.11．分解因式：a2b−2ab2+b3=.12．在○处填入一个整式，使关于x的多项式x2+◯+1可以因式分解，则○可以为．（写出一个即可）13．已知一个长方形的长、宽分别为a，b，如果它的周长为10，面积为5，则代数式a2b+ab2的值为三、解答题14．因式分解：（1）16a 2−(a 2+4)2（2）3a 2m 2(x −y)+27b 2n 2(y −x)15．若△ABC 的三边长a 、b 、c ，满足a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac=0，请你判断△ABC 的形状．16．仔细阅读下面例题，并解答问题：例题：已知二次三项式 x 2−4x +m 有一个因式为 x +3 ，求另一个因式以及 m 的值.解：设另一个因式为 x +n由题意得 x 2−4x +m =(x +3)(x +n)即 x 2−4x +m =x 2+(n +3)x +3n则有 {n +3=−43n =m ，解得 {m =−21n =−7所以另一个因式为 x −7 ， m 的值是 −21 .问题：请仿照上述方法解答下面问题（1）若 x 2+bx +c =(x −1)(x +3) ，则 b = ， c = ；（2）已知二次三项式 2x 2+5x +k 有一个因式为 2x −3 ，求另一个因式以及 k 的值.17.下面是某同学对多项式 (x 2−4x)(x 2−4x +8)+16 进行因式分解的过程：解：设 x 2−4x =y原式 =y(y +8)+16 （第一步）=y 2+8y +16 （第二步）=(y +4)2 （第三步）=(x 2−4x +4)2 （第四步）．回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了________．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数差的完全平方公式D ．两数和的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为 ．（3）请你模仿上述方法，对多项式 (x 2−2x −1)(x 2−2x +3)+4 进行因式分解．参考答案1．C2．C3．A4．A5．D6．C7．D8．A9．a2-4=（a+2）（a-2）(答案不唯一) 10．4ab11．b(a−b)212．2x13．2514．（1）解：16a2−(a2+4)2=(4a+a2+4)(4a−a2−4)=−(4a+a2+4)(−4a+a2+4)=−(a+2)2(a−2)2（2）解：3a2m2(x−y)+27b2n2(y−x) =3a2m2(x−y)−27b2n2(x−y)=3(x−y)(a2m2−9b2n2)=3(x−y)(am+3bn)(am−3bn) 15．解：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac=0a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0∴a=b=c∴△ABC为等边三角形16．（1）2；-3（2）设另一个因式为x+p由题意得： 2x 2+5x +k =(x +p)(2x −3) 即 2x 2+5x +k =2x 2+(2p −3)−3p则有 {2p −3=5−3p =k，解得 {k =−12p =4 所以另一个因式为 x +4 ， k 的值是 −12 .17．（1）D（2）不彻底；(x −2)4（3）解：设 x 2−2x =y原式 =(y −1)(y +3)+4=y 2+2y +1=(y +1)2=(x 2−2x +1)2=(x −1)4 ．。
2023—2024学年人教版数学八年级上册14.3因式分解 同步练习(含简单答案)
2023—2024学年人教版数学八年级上册14.3因式分解同步练习（含简单答案）14.3因式分解同步练习一、单选题1．把多项式分解因式，结果正确的是（）A．B．C．D．2．下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）A．B．C．D．3．若，则k的值为（）A．100 B．101 C．200 D．2044．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．B．C．D．5．多项式因式分解时，应提取的公因式是（）A．B．C．D．6．用分组分解的因式，分组正确的是（）A．B．C．D．7．若，则m的值是（）A．2 B．C．5 D．8．已知，，则的值是（）A．B．6 C．D．19．若二次三项式，则当时，的符号为（）A．B．C．异号D．同号10．下列多项式：①；②；③；④；⑤．能用公式法分解因式的是（）A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤11．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应六个字：源，爱，我，数，学，涟，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱涟源B．爱涟源C．我爱数学D．涟源数学二、填空题12．请写出一个能用提公因式法进行因式分解的多项式：．13．多项式提取公因式后，另一个因式为．14．根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：．15．已知不等边三角形的三条边长为a，b，c都是正整数，且满足，求最长边c的值．三、解答题16．因式分解（1）（2）（3）（4）17．把下列各式因式分解：（1）；（2）．18．把下列各式分解因式：（1）；（2）．19．在学习对复杂多项式进行因式分解时，白老师示范了如下例题：因式分解：．解：设．原式．（1）例题中体现的主要思想方法是；A．函数思想；B．整体思想；C．分类讨论思想；D．数形结合思想．（2）请你模仿以上例题分解因式：．20．甲、乙两位同学分解因式时，甲看错了b，分解结果为，乙看错了a，分解结果为，请写出多项式正确的分解结果．参考答案1．B2．B3．D4．D5．A6．D7．A8．A9．D10．C11．A12．答案不唯一）13．14．15．6或7或8 16．（1）（2）（3）（4）17．（1）（2）18．（1）（2）19．（1）B（2）20．．答案第4页，共5页。
人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步练习题-带答案
人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步练习题-带答案一、单选题1.将多项式6ab2-3ab进行因式分解，公因式是（）A.3abbC.3ab2D.6ab2.计算结果为Y+7^—18的是（）A.(x+2)(x-9)B.(x-2)(x+9)C.(x+3)(x+9)D.(x—3)(%+6)3.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A.3+2)3-2)=/—4B.%2+4x-2=+4)—2C.x2—4=(x+2)3—2)D.x2—4+3%=(x+2)(x—2)+3x4.已知J_g+42=(%-〃)(％-7),贝〃的值为（）A.m=13,〃=6B.m=-13,〃=6C.m=13,〃=-6D.刀=一13,〃=一65.与3952+2x395x5+52相等的是()A.(395-5)2B.(395+5)(395-5)C.(395+5)2D.(395+10)26.无论。
、人为任何实数，代数式a2+b2-4a+6Z?+13的值总是（)A.非正数B.非负数C.0D.正数7.如图，长方形的长和宽分别是x,y,它的周长为14,面积为10.贝。
疔,+母2的值为()XyA.140B.70C.14D.108.下列多项式：①~4x2-y2；②4x2-(-y)2;③a1+2ab-b2；④x+l+j；⑤m2n2+4-4mn.能用公式法分解因式的是()A.①③④⑤B.②③④C.②④⑤D.②③④⑤9.已知1=2022x+2021,人=2022^+2022和c=2022x+2023，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为()A.1B.2C.3D.410.已知正整数q,bf c,d, e,f*两足QvZ?vc<Hve<f,且ct+b+c+d+e+f=b^—+d2—c2+f2—e2f 关于这个六元方程下列说法正确的个数是()®a=l,b=2,c=3,d=4,e=5,f=6是该六元方程的一组解；②连续的六个正整数一定是该六元方程的解；③若a<b<c<d<e<f<10,则该六元方程有21组解；(4)^a+b+c+d+e+f=53,则该六元方程有28组解.A.1B.2C.3D.4二、填空题11.因式分解：3x3-3%=.12.已知x2-4x+tz因式分解的结果为(x+2)3+m),贝1]〃=.13.多项式39x2+5x-14可因式分解成(3x+o)(/zx+c),其中b、。
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因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+82．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y24．分解因式：（1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）25．因式分解：（1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy26．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y27．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y28．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+19．分解因式：a2﹣4a+4﹣b210．分解因式：a2﹣b2﹣2a+111．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+112．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2．2．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2．4．分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2．5．因式分解：（1）2am2﹣8a；（2）4x3+4x2y+xy2分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；（2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2．6．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．解答：解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2．分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：（1）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；（2）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．8．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．解答：解：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n2（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a2，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．解答：解：a2﹣4a+4﹣b2=（a2﹣4a+4）﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a2﹣2a+1为一组．解答：解：a2﹣b2﹣2a+1=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．11．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1；（2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1分析：（1）首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2，然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；（2）首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2，然后利用公式法分解因式即可解；（3）首先把﹣2x2（1﹣y2）变为﹣2x2（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解．解答：解：（1）x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=（x2+1）2﹣（3x）2=（x2+3x+1）（x2﹣3x+1）；（2）x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=（x2+1）﹣（x﹣a）2=（x2+1+x﹣a）（x2+1﹣x+a）；（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+[x2（1﹣y）]2=[（1+y）﹣x2（1﹣y）]2=（1+y﹣x2+x2y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1）+x2+x+1=（x2+x+1）2．12．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．分析：（1）需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x，再分组分解；（2）把2a2b2拆项成4a2b2﹣2a2b2，再按公式法因式分解；（3）把x5+x+1添项为x5﹣x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解；（4）把x3+5x2+3x﹣9拆项成（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9），再提取公因式因式分解；（5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底．解答：解：（1）4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x（2x+1）（2x﹣1）﹣15（2x﹣1）=（2x﹣1）（2x2+1﹣15）=（2x﹣1）（2x﹣5）（x+3）；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣（a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2）=（2ab）2﹣（a2+b2﹣c2）2=（2ab+a2+b2﹣c2）（2ab﹣a2﹣b2+c2）=（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）；（3）x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2（x3﹣1）+（x2+x+1）=x2（x﹣1）（x2+x+1）+（x2+x+1）=（x2+x+1）（x3﹣x2+1）；（4）x3+5x2+3x﹣9=（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9）=x2（x﹣1）+6x（x﹣1）+9（x﹣1）=（x﹣1）（x+3）2；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3（2a﹣1）﹣（2a﹣1）（3a+2）=（2a﹣1）（a3﹣3a﹣2）=（2a﹣1）（a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2）=（2a﹣1）[a2（a+1）﹣a（a+1）﹣2（a+1）]=（2a﹣1）（a+1）（a2﹣a﹣2）=（a+1）2（a﹣2）（2a﹣1）．。
人教版八年级上册数学《14.3因式分解》同步测试(含答案解析)
14.3因式分解基础闯关全练拓展训练1.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是( )A.(a-1)(a-2)=a2-3a+2B.a2-3a+2=(a-1)(a-2)C.(a-1)2+(a-1)=a2-aD.a2-3a+2=(a-1)2-(a-1)2.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x-3)(x+1),则( )A.b=3,c=-1B.b=-6,c=2C.b=-6,c=-4D.b=-4,c=-63.下列代数式3(x+y)3-27(x+y)因式分解的结果正确的是( )A.3(x+y)(x+y+3)(x+y-3)B.3(x+y)[(x+y)2-9]C.3(x+y)(x+y+3)2D.3(x+y)(x+y-3)24.已知(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(30x+c),其中a、b、c均为整数,求a+b+c的值.5.因式分解:(1)x2-4(x-1);(2)(a+3)(a-7)+25;(3)(a2+1)2-4a2;(4)(x2-2xy+y2)+(-2x+2y)+1.能力提升全练拓展训练1.现有一列式子:①552-452;②5552-4452;③5 5552-4 4452;……,则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为( )A.1.111 111 1×1016B.1.111 111 1×1027C.1.111 111 1×1056D.1.111 111 1×10172.已知a=2 005x+2 004,b=2 005x+2 005,c=2 005x+2 006,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为( )A.0B.1C.2D.3三年模拟全练拓展训练1.(2018河南漯河临颍期末,7,★★☆)若y-x=-1,xy=2,则代数式-x3y+x2y2-xy3的值是( )A.2B.-2C.1D.-12.(2018山东威海文登期中,10,★★☆)如果257+513能被n整除,则n的值可能是( )A.20B.30C.35D.403.(2018福建泉州南安期中,16,★★☆)若x-2y+z=0,则代数式x2+2xz+z2-4y2-3的值为.五年中考全练拓展训练1.(2017辽宁盘锦中考,3,★☆☆)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A.x2+2x-1=(x-1)2B.(a+b)(a-b)=a2-b2C.x2+4x+4=(x+2)2D.ax2-a=a(x2-1)2.(2016山东聊城中考,4,★★☆)把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是( )A.2a(4a2-4a+1)B.8a2(a-1)C.2a(2a-1)2D.2a(2a+1)23.(2016江苏南京中考,9,★★☆)分解因式2a(b+c)-3(b+c)的结果是.核心素养全练拓展训练1.已知a=+2 015,b=+2 016,c=+2 017,则代数式2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)的值是.2.一个三位正整数M,其各位数字均不为零且互不相等.若将M的十位数字与百位数字交换位置,得到一个新的三位数,我们称这个三位数为M的“友谊数”,如:168的“友谊数”为“618”;若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数,并将得到的所有两位数求和,我们称这个和为M的“团结数”,如:123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132.(1)求证:M与其“友谊数”的差能被15整除;(2)若一个三位正整数N,其百位数字为2,十位数字为a、个位数字为b,且各位数字互不相等(a≠0,b≠0),若N的“团结数”与N之差为24,求N的值.14.3 因式分解基础闯关全练拓展训练1.B a2-3a+2=(a-1)(a-2)是因式分解.故选B.2.D 由多项式2x2+bx+c分解因式为2(x-3)(x+1),得2x2+bx+c=2(x-3)(x+1)=2x2-4x-6.所以b=-4,c=-6,故选D.3.A 3(x+y)3-27(x+y)=3(x+y)[(x+y)2-9]=3(x+y)(x+y+3)(x+y-3).4.解析(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23)=(19x-31)(13x-17)+(13x-17)(11x-23)=(13x-17)(30x-54).∴a=13,b=-17,c=-54,∴a+b+c=-58.5.解析(1)原式=x2-4x+4=(x-2)2.(2)原式=a2-4a-21+25=a2-4a+4=(a-2)2.(3)原式=(a2+1+2a)(a2+1-2a)=(a+1)2(a-1)2.(4)原式=(x-y-1)2.能力提升全练拓展训练1. D 根据题意得:第⑧个式子为555 555 5552-444 444 4452=(555 555 555+444 444 445)×(555 555 555-444 444 445)=1.111 111 1×1017.2.D 由题意可知a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2,原式=(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=[(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)]=[(a-b)2+(b-c)2+ (a-c)2]=[(-1)2+(-1)2+(-2)2]=3.三年模拟全练拓展训练1.D ∵y-x=-1,xy=2,∴原式=-xy(x2-2xy+y2)=-xy(x-y)2=-1,故选D.2.B 257+513=514+513=513×(5+1)=513×6=512×30,则n的值可能是30.故选B.3.答案-3解析当x-2y+z=0时,x2+2xz+z2-4y2-3=(x+z)2-4y2-3=(x+2y+z)(x-2y+z)-3=0-3=-3.故答案为-3.五年中考全练拓展训练1.C A项,x2+2x-1≠(x-1)2,故A不是因式分解,B项是整式乘法,故B不是因式分解,D 项,ax2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1),故D分解不完全,故选C.2.C 8a3-8a2+2a=2a(4a2-4a+1)=2a(2a-1)2 ,故选择C.3.答案(b+c)(2a-3)解析2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).故答案为(b+c)(2a-3).核心素养全练拓展训练1.答案 6解析∵a=+2 015,b=+2 016,c=+2 017,∴a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,∴2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)=a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=1+1+4=6.故答案为6.2.解析(1)证明:设M为100a+10b+c,则它的友谊数为100b+10a+c,(100a+10b+c)-(100b+10a+c)=100a+10b+c-100b-10a-c=100(a-b)+10(b-a)=90(a-b),∵(-)=6(a-b),∴M与其“友谊数”的差能被15整除.(2)由题意可得,N=2×100+10a+b=200+10a+b,N的团结数是10×2+a+10a+2+10×2+b+10×b+2+10a+b+10b+a=22a+22b+44,∴22a+22b+44-(200+10a+b)=24,解得,或,.故N是284或218.。
新人教版八年级数学上册14.3 因式分解 课后训练
课后训练基础巩固1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()．A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2C．x2－1＝(x＋1)(x－1) D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c2．把x3－xy2分解因式，正确的结果是()．A．(x＋xy)(x－xy) B．x(x2－y2)C．x(x－y)2 D．x(x－y)(x＋y)3．下列多项式能进行因式分解的是()．A．x2－y B．x2＋1C．x2＋y＋y2D．x2－4x＋44．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式等于()．A．(a－2)(m2＋m) B．(a－2)(m2－m)C．m(a－2)(m－1) D．m(a－2)(m＋1)5．下列各式中不能用平方差公式分解的是()．A．－a2＋b2B．－x2－y2C．49x2y2－z2D．16m4－25n26．下列各式中能用完全平方公式分解的是()．①x2－4x＋4；②6x2＋3x＋1；③4x2－4x＋1；④x2＋4xy＋2y2；⑤9x2－20xy＋16y2. A．①②B．①③C．②③D．①⑤7．把下列各式分解因式：(1)9x3y2－12x2y2z＋3x2y2；(2)2a(x＋1)2－2ax；(3)16x2－9y2；(4)(x＋2)(x＋3)＋x2－4.能力提升8．若m－n＝－6，mn＝7，则mn2－m2n的值是()．A．－13 B．13 C．42 D．－429．若x2＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，则m的值为()．A．－5 B．5 C．－2 D．210．若x2－ax－1可以分解为(x－2)(x＋b)，则a＋b的值为()．A．－1 B．1 C．－2 D．211．若16x2＋mxy＋9y2是一个完全平方式，那么m的值是()．A．12 B．24 C．±12 D．±2412．分解因式(x－3)(x－5)＋1的结果是()．A．x2－8x＋16 B．(x－4)2 C．(x＋4)2 D．(x－7)(x－3) 13．分解因式3x2－3y4的结果是()．A．3(x＋y2)(x－y2) B．3(x＋y2)(x＋y)(x－y)C．3(x－y2)2 D．3(x－y)2(x＋y)214．若a＋b＝－1，则3a2＋3b2＋6ab的值是()．A．－1 B．1 C．3 D．－315．－6x n－3x2n分解因式正确的是()．A．3(－2x n－x2n) B．－3x n(2＋x n)C．－3(2x n＋x2n) D．－3x n(x n＋2)16．把下列各式分解因式：(1)x(x－5)2＋x(－5＋x)(x＋5)；(2)(a＋2b)2－a2－2ab；(3)－2(m－n)2＋32；(4)－x3＋2x2－x；(5)4a(b－a)－b2；(6)2x3y＋8x2y2＋8xy3.17．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4＝22－02,12＝42－22,20＝62－42，因此4,12,20这三个数都是神秘数．(1)28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？参考答案1．C 2.D 3.D 4.C 5.B 6.B7．解：(1)原式＝3x2y2(3x－4z＋1)；(2)原式＝2a(x2＋x＋1)．(3)原式＝(4x＋3y)(4x－3y)；(4)方法一：原式＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋2)(x－2)＝(x＋2)(x＋3＋x－2)＝(x＋2)(2x＋1)方法二：原式＝x2＋5x＋6＋x2－4＝2x2＋5x＋2＝(x＋2)(2x＋1)．8．C9.C10.D11.D12.B13.A14.C15.B16．解：(1)原式＝x(x－5)2＋x(x－5)(x＋5)＝x(x－5)[(x－5)＋(x＋5)]＝2x2(x－5)；(2)原式＝a2＋4ab＋4b2－a2－2ab＝2ab＋4b2＝2b(a＋2b)；(3)原式＝－2[(m－n)2－16]＝－2(m－n＋4)(m－n－4)；(4)原式＝－x(x2－2x＋1)＝－x(x－1)2；(5)原式＝4ab－4a2－b2＝－(4a2－4ab＋b2)＝－(2a－b)2.(6)原式＝2xy(x2＋4xy＋4y2)＝2xy(x＋2y)2.17．解：(1)因为28＝82－62；2 012＝5042－5022，所以28和2 012是神秘数．(2)因为(2k＋2)2－(2k)2＝4(2k＋1)，所以由2k＋2和2k构造的神秘数是4的倍数．(3)由(2)知神秘数可表示为4的倍数，但一定不是8的倍数，设两个连续奇数为2k＋1和2k －1(k取正整数)，而(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，即两个连续奇数的平方差不是神秘数．可以编辑的试卷（可以删除）学习提示：1、通过练习发现不足。
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14.5 因式分解阶段性复习
阶段性内容回顾
1．把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式_______，也叫把这个多项式_________．
2．如果一个多项式的各项都含有一个相同的因式，那么这个相同的因式叫做_________．把这个多项式中各项的公因式提取出来进行因式分解的方法叫做___________．
3．两个数的平方差等于_________，即a2－b2=________．
4．两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的2倍等于______，即a2+b2±2ab=_______．
阶段性巩固训练
1．用提公因式法分解因式时，从多项式34x4－17x2－51x3中提出的公因式是_____，另一个因式是________．
2．－x2+9b2=_______．
3．16（x－y）2－9（x+y）2=________．
4．分解因式（x－y）2+6（x－y）+9=________．
5．99－5×98=________．
6．若x2－8xy+m是一个完全平方式，则m=________．
7．观察下列各式：①abx－cdy；②2x2y+6xy2；③8m3－4m2+2m－1；④a3+a2b+ab2+b3；•⑤（p+q）x2y－5x2（p+q）+6（q+p）2；⑥a2（x+y）（x－y）－4b（y－x）．
其中可以直接用提公因式法分解的有（）．
A．①②⑤B．②④⑤C．②④⑥D．②⑤⑥
8．下面分解因式正确的是（）．
A．4y2－1=（4y+1）（4y－1）B．a4+1－2a=（a2－1）2
C．9
4
x2－x+
1
9
=（
3
2
x－
1
3
）2D．16+a4=（a2+4）（a2－4）
9．已知x为任意有理数，则多项式x－x－1
4
x2的值为（）．
A．一定为负数B．不可能为正数C．一定为正数D．可能为正数，负数或0 10．分解因式:
（1）（a－b）（a+b－1）+a－b （2）（a－3）2－（2a－6）
（3）16m2+25－40m （4）b2－（a+b－c）2
（5）（x2+y2）2－4x2y2（6）a3－2a2+a
11．利用因式分解进行简便计算．
（1）1 995×361+1 995×38+1 995 （2）1 0252－1 024×1 026 （3）9992
12．计算102－92+82－72+…+42－32+22－12的值．
13．已知x=11
75
，y=
25
22
，求代数式（x+y）2－（x－y）2的值．
14．把一个边长a=84m的正方形广场的四角均留出一个边长b=8m的正方形修建花坛，其余地方种草，草坪的面积有多大？如果种草坪每平方米需5元，•那么给这个广场种草至少要投资多少钱？
15．观察下列各式：
13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，
∴13+23=（1+2）2；
13+23+33=6，而（1+2+3）2=36，
∴13+23+33=（1+2+3）2；
13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，
∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；
∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；
∴13+23+33+43+53=（____________）2=__________．根据以上规律填空：
（1）13+23+33+…+n3=（________）2=[_______]2．（2）猜想：113+123+133+143+153=__________．
16．已知x+y=1，xy=
3
16
，求x3y－2x2y2+xy3的值．
17．村民王富投资办养殖场，分大猪和小猪两个正方形养猪场．•已知大猪场的面积比小猪场的面积大40m2，两个猪场的围墙总长为80m，试求小猪场的面积．
答案:
阶段性内容回顾
1．因式分解分解因式2．公因式提公因式法
3．这两个数的和与这两个数的差的积（a+b）（a－b）4．这两个数的和（或差）的平方（a±b）2
阶段性巩固训练
1．17x22x2－1－3x 2．（3b+x）（3b－x）
3．（7x－y）（x－7y）
4．（x－y+3）2点拨：把（x－y）看做公式中的a．5．4×986．16y27．D 8．C
9．B 点拨：原式=－（1
2
x－1）2．
∵（1
2
x－1）2为非负数，∴－（
1
2
x－1）2为非正数．
10．（1）（a－b）（a+b）（2）（a－3）（a－5）
（3）（4m－5）2 （4）（a+2b－c）（c－a）
（5）（x+y）2（x－y）2（6）a（a－1）2
11．（1）798 000
（2）1 点拨：原式=1 0252－（1 025－1）（1 025+1）=1 0252－1 0252+1=1．
（3）998 001
12．原式=（10－9）（10+9）+（8－7）（8+7）+…+（4－3）×（4+3）+（2－1）（2+1）=10+9+8+7+…+2+1=55．
13．原式=（x+y+x－y）（x+y－x+y）=2x·2y=4xy．
当x=11
75
，y=
25
22
时，原式=4×
11
75
×
25
22
=
2
3
．
14．解：广场种草坪面积为a2－4b2=（a+2b）（a－2b），
当a=84m，b=8m时，
a2－4b2=（84+2×8）（84－2×8）=100×68=6 800m2，5×6 800=34 000元．答：给广场上种草坪至少需34 000元．
15．1+2+3+4+5 152
（1）1+2+3+…+n 1
2
n（n+1）
（2）11 375
点拨：原式=（13+23+...+153）－（13+23+33+ (103)
[1
2
×15×（15+1）]－[
1
2
×10×（10+1）]
=1202－552=（120+55）（120－55）=11 375．
16．解：原式=xy（x2－2xy+y2）=xy（x－y）2=xy[（x+y）2－4xy]．
∵x+y=1，xy=
3
16
，∴原式=
3
16
（1－4×
3
16
）=
3
16
×（1－
3
4
）=
3
16
×
1
4
=
3
64
．
17．解：设小猪场的边长为am，则大猪场的边长为804
4
a
=20－a，于是小猪场的面积为
a2，•大猪场的面积为（20－a）2，根据题意，得（20－a）2－a2=40，解此方程，得a=9．
答：小猪场的面积为81m2．。