湖北省鄂州市鄂城区2017年九年级期末统考数学期末试卷附答案

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2017中考数学真题湖北鄂州数学(含答案)

2017-2018年湖北省鄂州市鄂城区初三上学期期末数学试卷及参考答案

2017-2018学年湖北省鄂州市鄂城区初三上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=2，x2=﹣2D．x1=，x2=﹣2．（3分）若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m ﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，恰好能配成一双的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤6．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．7．（3分）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10B．11C．12D．138．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为（）A．2B．2C．4D．29．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）已知函数y=4x2﹣4x+m的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），且（x1+x2）（4x12﹣5x1﹣x2）=8，则该函数的最小值为（）A．2B．﹣2C．10D．﹣10二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）方程x2=x的解是．12．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A 为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为．13．（3分）若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2017= 14．（3分）如图，P是等边△ABC外接圆的弧BC上的一点，BP=6，PC=2，则AP 长为．15．（3分）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少个时，网球可以落入桶内．16．（3分）如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（6分）已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m ﹣1）的值．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得x1x2﹣x12﹣x22=﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．19．（9分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”．连续两次抛掷小正方体，观察每次朝上一面的数字．（1）请用列表格或画树状图的方法列举出两次抛掷的所有可能结果；（2）求出第二次抛掷的数字大于第一次抛掷的数字的概率；（3）求两次抛掷的数字之和为5的概率．20．（9分）如图①是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图②中，先画线段OA，将线段OA平移至CB 处，得到风车的第一个叶片F1，然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180°得到第二个叶片F2，再将F1、F2同时绕点O逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F3、F4．根据以上过程，解答下列问题：（1）若点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（2，1），写出此时点B的坐标；（2）请你在图②中画出第二个叶片F2；（3）在（1）的条件下，连接OB，由第一个叶片逆时针旋转180°得到第二个叶片的过程中，线段OB扫过的图形面积是多少？21．（9分）如图，P1、P2是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）求P2的坐标．（3）过点P1、P2的两点作一直线l，求出当x取何值时，直线所表示的一次函数的函数值大于反比例函数y=（k＞0）的函数值．22．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD．（1）求证：∠ADB=∠E；（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．23．（10分）某公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量P（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）3035404550日销售量P（千克）6004503001500（1）确定P与x之间的一次函数关系式；（2）该公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）物价部门规定该农产品的价格不能超过40元/千克，若该公司日销售利润为2520元，其销售价格是多少？24．（12分）如图，直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，若△POA的面积是△POB面积的倍．①求点P的坐标；②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．2017-2018学年湖北省鄂州市鄂城区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=2，x2=﹣2D．x1=，x2=﹣【解答】解：移项得：x2=4，∴x=±2，即x1=2，x2=﹣2．故选：C．2．（3分）若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m ﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，∴△＜0，∴△=4﹣4（﹣m）=4+4m＜0，∴m＜﹣1，∴m+1＜1﹣1，即m+1＜0，m﹣1＜﹣1﹣1，即m﹣1＜﹣2，∴一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第一象限，故选：D．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．4．（3分）小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，恰好能配成一双的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设其中一双鞋分别为a，a′；另一双鞋分别为b，b′．画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好能配成一双的有4种情况，∴恰好能配成一双的概率是：=．故选：D．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤【解答】解：①、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，③、∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故选：D．6．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k ＞0，b＜0．∴正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选：C．7．（3分）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10B．11C．12D．13【解答】解：∵双曲线y=经过点D，∴第一象限的小正方形的面积是3，∴正方形ABCD的面积是3×4=12．故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为（）A．2B．2C．4D．2【解答】解：由旋转的性质可知：BC=DE=1，AB=AD∵在RT△ABC中，AC=3，BC=1，∠ACB=90°，∴由勾股定理得：AB=AD==又旋转角为90°，∴∠BAD=90°，∴在RT△ADB中，BD==2即：BD的长为2故选：A．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据过格点A，B，C作一圆弧，由图形可得：三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），只有∠O′BF=∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，此时△BO′D≌△FBE，EF=BD=2，∴F点的坐标为：（5，1）或（1，3）或（7，0），则点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（5，1）或（1，3）或（7，0），共3个．故选：C．10．（3分）已知函数y=4x2﹣4x+m的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），且（x1+x2）（4x12﹣5x1﹣x2）=8，则该函数的最小值为（）A．2B．﹣2C．10D．﹣10【解答】解：∵函数y=4x2﹣4x+m的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），∴x1与x2是4x2﹣4x+m=0的两根，∴4x12﹣4x1+m=0，x1+x2=1，x1•x2=，∴4x12=4x1﹣m，∵（x1+x2）（4x12﹣5x1﹣x2）=8，∴（x1+x2）（4x1﹣m﹣5x1﹣x2）=8，即（x1+x2）（﹣m﹣x1﹣x2）=8，∴1•（﹣m﹣1）=8，解得m=﹣9，∴抛物线解析式为y=4x2﹣4x﹣9，∵y=4（x﹣）2﹣10，∴该函数的最小值为﹣10．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）方程x2=x的解是x1=0，x2=1．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=112．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A 为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为9．【解答】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，=lr=×6×3=9．∴S扇形DAB故答案为：9．13．（3分）若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2017=﹣1【解答】解：∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，则（m+n）2017=﹣1．故答案为：﹣1．14．（3分）如图，P是等边△ABC外接圆的弧BC上的一点，BP=6，PC=2，则AP 长为8．【解答】解：在AP上取一点D，使PD=PC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AC=BC，∵∠APC=∠ABC=60°，∴△PDC是等边三角形，∴∠PCD=60°，PC=DC=PD=2，∴∠ACD+∠DCB=∠BCP+∠DCB，∴∠ACD=∠BCP，∴△ADC≌△BPC，∴AD=PB=6，∴AP=AD+PD=6+2=8．故答案为：8．15．（3分）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少8个时，网球可以落入桶内．【解答】解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图），M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0）设抛物线的解析式为y=ax2+k，抛物线过点M和点B，则k=5，a=﹣．∴抛物线解析式为：y=﹣x2+5；∴当x=1时，y=；当x=时，y=．∴P（1，），Q（，）在抛物线上；设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，由题意，得，≤m≤，解得：7≤m≤12；∵m为整数，∴m的最小整数值为：8，∴竖直摆放圆柱形桶至少8个时，网球可以落入桶内．故答案为：8．16．（3分）如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值为3．【解答】解：∵点C在直线AB上，即在直线y=x﹣2上，点C的纵坐标为﹣1，∴代入得：﹣1=x﹣2，解得，x=2，即C（2，﹣1），∴OM=2，=，∵CD∥y轴，S△OCD∴CD×OM=，∴CD=，∴MD=﹣1=，即D的坐标是（2，），∵D在双曲线y=上，∴代入得：k=2×=3．故答案为：3．三、解答题（共8小题，共72分）17．（6分）已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m ﹣1）的值．【解答】解：由题意可知：m2+m﹣1=0，∴原式=（m+1）（m+1+m﹣1）=2m（m+1）=2（m2+m）=2×1=218．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得x1x2﹣x12﹣x22=﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意得△=（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，解得k≤；（2）根据题意得x1+x2=2k+1，x1x2=k2+2k，∵x1x2﹣x12﹣x22=﹣16．∴x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]=﹣16，即﹣（x1+x2）2+3x1•x2=﹣16，∴﹣（2k +1）2+3（k 2+2k ）=﹣16，整理得k 2﹣2k ﹣15=0，解得k 1=5（舍去），k 2=﹣3．∴k=﹣3．19．（9分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”．连续两次抛掷小正方体，观察每次朝上一面的数字．（1）请用列表格或画树状图的方法列举出两次抛掷的所有可能结果；（2）求出第二次抛掷的数字大于第一次抛掷的数字的概率；（3）求两次抛掷的数字之和为5的概率．【解答】解：（1）两次抛掷的所有可能结果如下表：第一次第二次1 2 3 4 5 61（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2） 3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3） 4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4） 5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5） 6 （1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）抛掷两次小正方体的所有可能结果共有36种，并且它们出现的可能性相等．（2）第二次抛掷的数字大于第一次抛掷的数字（记为事件A ）的结果共有15种，即（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），所以P （A ）=；（3）两次抛掷的数字之和为5（记为事件B ）的结果共有4种，即（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），所以P （B ）==．20．（9分）如图①是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图②中，先画线段OA ，将线段OA 平移至CB处，得到风车的第一个叶片F1，然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180°得到第二个叶片F2，再将F1、F2同时绕点O逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F3、F4．根据以上过程，解答下列问题：（1）若点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（2，1），写出此时点B的坐标；（2）请你在图②中画出第二个叶片F2；（3）在（1）的条件下，连接OB，由第一个叶片逆时针旋转180°得到第二个叶片的过程中，线段OB扫过的图形面积是多少？【解答】解：（1）B（6，1）．（2）如右图．（3）线段OB扫过的图形为半圆，过B作BD⊥x轴于点D，由（1）可知B（6，1），在直角△OBD中，BD=1，OD=6，∵BD2+OD2=OB2∴OB2=37，∴线段OB扫过的图形面积是：πOB2=18.5π，答：线段OB扫过的图形面积是18.5π．21．（9分）如图，P1、P2是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）求P2的坐标．（3）过点P1、P2的两点作一直线l，求出当x取何值时，直线所表示的一次函数的函数值大于反比例函数y=（k＞0）的函数值．【解答】解：（1）过点P1作P1B⊥x轴，垂足为B，∵点A1的坐标为（4，0），△P1OA1为等腰直角三角形，∴OB=2，P1B=OA1=2，∴P1的坐标为（2，2），将P1的坐标代入反比例函数y=（k＞0）得k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）过点P2作P2C⊥x轴，垂足为C，∵△P2A1A2为等腰直角三角形，∴P2C=A1C，设P2C=A1C=a，则P2的坐标为（4+a，a），将P2的坐标代入反比例函数的解析式为y=，得a=，解得a1=2﹣2，a2=﹣2﹣2（舍去），∴P2的坐标为（2+2，2﹣2）；（3）∵P1的坐标为（2，2），P2的坐标为（2+2，2﹣2），由图可得，当2＜x＜2+2或x＜0时，一次函数的函数值大于反比例函数的值．22．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD．（1）求证：∠ADB=∠E；（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E，∴∠E=∠C，又∵∠ADB=∠C，∴∠ADB=∠E；（2）解：当点D是弧BC的中点时，DE是⊙O的切线（如图1）．理由是：∵当点D是弧BC的中点时，AB=AC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AD是直径，∴AD⊥BC，∴AD过圆心O，又∵DE∥BC，∴AD⊥ED．∴DE是⊙O的切线；（3）解：过点A作AF⊥BC于F，连接BO（如图2），则点F是BC的中点，BF=BC=3，连接OF，则OF⊥BC（垂径定理），∴A、O、F三点共线，∵AB=5，∴AF=4；设⊙O的半径为r，在Rt△OBF中，OF=4﹣r，OB=r，BF=3，∴r2=32+（4﹣r）2解得r=，∴⊙O的半径是．23．（10分）某公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量P（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）3035404550日销售量P（千克）6004503001500（1）确定P与x之间的一次函数关系式；（2）该公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）物价部门规定该农产品的价格不能超过40元/千克，若该公司日销售利润为2520元，其销售价格是多少？【解答】解：（1）设函数关系式为P=kx+b，则，解得：k=﹣30，b=1500，∴P=﹣30x+1500，∴所求的函数关系式为p=﹣30x+1500；（2）设日销售利润w=P（x﹣30）=（﹣30x+1500）（x﹣30）即w=﹣30x2+2400x﹣45000，∴当x=﹣=40时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）当w=2520时，﹣30x2+2400x﹣45000=2520，解得：x=37或x=43＞40（舍），答：若该公司日销售利润为2520元，其销售价格是37元．24．（12分）如图，直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，若△POA的面积是△POB面积的倍．①求点P的坐标；②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（2，0），B（0，1），∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，∴，∴∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，（2）①由（1）知，A（2，0），B（0，1），∴OA=2，OB=1，由（1）知，抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，∵点P是第一象限抛物线上的一点，∴设P（a，﹣a2+a+1），（（a＞0，﹣a2+a+1＞0），=OA×P y=×2×（﹣a2+a+1）=﹣a2+a+1∴S△POAS△POB=OB×P x=×1×a=a∵△POA的面积是△POB面积的倍．∴﹣a2+a+1=×a，∴a=或a=﹣（舍）∴P（，1）；②如图1，由（1）知，抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，∴抛物线的对称轴为x=，抛物线与x轴的另一交点为C（﹣，0），∵点A与点C关于对称轴对称，∴QP+QA的最小值就是PC=；（3）①当OB为平行四边形的边时，MN=OB=1，MN∥OB，∵点M在直线AB上，点N为抛物线上，∴设M（m，﹣m+1），∴N（m，﹣m2+m+1），∴MN=|﹣m2+m+1﹣（﹣m+1）|=|m2﹣2m|=1，Ⅰ、m2﹣2m=1，解得，m=1±，∴M（1+，（1﹣））或M（1﹣，（1+））Ⅱ、m2﹣2m=﹣1，解得，m=1，∴M（1，）；②当OB为对角线时，OB与MN互相平分，交点为H，∴OH=BH，MH=NH，∵B（0，1），O（0，0），∴H（0，），设M（n，﹣n+1），N（d，﹣d2+d+1）∴，∴或，∴M（﹣（1+），（3+））或M（﹣（1﹣），（3﹣））；即：满足条件的点M的坐标（1+，（1﹣））或（1﹣，﹣（1+））或（1，）或M（﹣（1+），（3+））或M（﹣（1﹣），（3﹣））；。

湖北省鄂州市九年级上学期数学期末考试试卷

湖北省鄂州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）某老师在上完视图投影这堂课后，带着同学们来到阳光明媚的操场上．此时老师拿出一个矩形的框子问同学们地面上会出现什么图形，下面的图形不会出现的是（）A . 梯形B . 正方形C . 线段D . 平行四边形2. （2分）(2017·重庆) 已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A . 1：4B . 4：1C . 1：2D . 2：13. （2分） (2018九上·紫金期中) 边长为4cm的菱形的周长为（）A . 16cmB . 12cmC . 9cmD . 0.6cm4. （2分） (2019九上·襄阳期末) 将方程的左边配成完全平方式后所得的方程是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A . 邻边相等的矩形是正方形B . 对角线相等的菱形是正方形C . 两个全等的直角三角形构成正方形D . 轴对称图形是正方形6. （2分）在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A . 8B . 12C . 16D . 207. （2分）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，CD=2DE，BE与AD交于点F，若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为（）A . 8B . 10C . 12D . 148. （2分） (2017九上·莘县期末) 某反比例函数象经过点（﹣1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（）A . （﹣3，2）B . （3，2）C . （2，3）D . （6，1）9. （2分） (2020九上·来宾期末) 某文具店将进价为30元的钢笔，以50元售出，平均每月能售出300支，经试销发现每支钢笔每涨价10元，其月销售量就减少10支，为实现每月利润8000元，设定价为x，则可得方程（）A . 300(x-30)=8000B . 300（x-50)=8000C . (x-30)[300-(x-50)]=8000D . x-30=800010. （2分）反比例函数的图象，当x＞0时，随的增大而增大，则的取值范围是（）A . k＜3B . k≤3C . k＞3D . k≥3二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为________．12. （1分）如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线,若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短的路线的长度是________ (结果保留根式)13. （1分）(2017·游仙模拟) 某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中个抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是________．14. （1分）如图，点A在双曲线y=第三象限的分支上，连结AO并延长交第一象限的图象于点B，画BC∥x 轴交反比例函数y=的图象于点C，若△ABC的面积为6，则k的值是________15. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，则PE+PF的值为________．三、解答题 (共8题；共76分)16. （10分） (2019九上·柳江月考) 解方程：x2+6x+5=0．17. （10分） (2018九上·来宾期末) 已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果一元二次方程x2-4x+k=0有一个根是3，求另一个根和k的值．18. （10分） (2018九下·盐都模拟) 三张完全相同的卡片正面分别标有数字 1，3，5，将它们洗匀后，背面朝上放在桌上．（1）随机抽取一张，求抽到数字恰好为 3 的概率；（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“51”的概率．19. （5分）(2017·吉林模拟) 已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长．20. （10分）(2019·陕西) 问题提出：（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE。

2017-2018学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级(上)期末数学试卷-解析版

2017-2018学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级（上）期末数学试卷1.在数1、2、3和4中，是方程x2+2x−8=0的根的为()A. 1B. 2C. 3D. 42.已知关于x的方程2x2+kx−2k+1=0的实根的平方和为29，则k的值为()4A. 3B. 11C. 3或−11D. −3或113.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=√3x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD.若点B的坐标为(2,0)，则点C的坐标为()A. (−1,√3)B. (−2,√3)C. (−√3,1)D. (−√3,2)4.若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是()A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm5.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD=()A. 50°B. 80°C. 100°D. 130°6.关于x的方程(m−2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A. m≤3B. m≥3C. m≤3且m≠2D. m<37.在平面直角坐标系中，直线y=−x+2与反比例函数y=1的图象有x的图象有2个公唯一公共点，若直线y=−x+b与反比例函数y=1x共点，则b的取值范围是()A. b>2B. −2<b<2C. b>2或b<−2D. b<−28.直线y=kx(k>0)与双曲线y=3交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则代数式3x2y1−x9x1y2的值为()A. 6B. −9C. 27D. 189. 二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0,1)和(−1,0).下列结论：①ab <0，②b 2>4a ，③0<a +b +c <2；④0<b <1，其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，在Rt △ABC 中，BC =3，∠BAC =30°，斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线OM ，ON 上滑动．下列结论：①若C 、O 两点关于AB 对称，则OA =3√3；②若AB 平分CO ，则AB ⊥CO ；③C ，O 两点间的最大距离是6；④斜边AB 的中点D 运动的路径长是32π，其中正确的有( )A. ①②B. ③④C. ②③④D. ①③④11. 若x 1，x 2是方程x 2−x −2016=0的两个实数根，则3x 1+(x 2+1)2的值为______． 12. 烟花厂某种礼炮的升空高度ℎ(m)与飞行时间t(s)间的关系是ℎ=−2t 2+20t +1.若这种礼炮在地升空到最高处引爆，则从点地升空到引爆需要的时间为______s 13. 甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为______． 14. 在平面直角坐标系中，有A(2,−1)，B(−1,−2)，C(2,1)，D(−2,1)四点，其中，关于原点对称的两点为______15. 如图，正三角形的边长为3cm ，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到六边的距离之和为______cm ．16. 对于三个数a ，b ，c ，用max{a,b ，c}表示这三个数中最大的数，例如：max{−1,2，23}=2，若直线y =−12x +k 与函数y =max{x +1,3−x,−x 2+2x +3}的图象有且只有2个交点，则k 的取值条件为______． 17. 解下列方程：(1)x 2+3x −1=0； (2)x(2x −5)=4x −10．18.关于x的一元二次方程x2+(k−5)x+1−k=0，其中k为常数．(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；(2)若原方程的一根大于3，另一根小于3，求k的最大整数值．19.不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．(1)随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画村状图的方法求出“两球都是绿色”的概率；(2)随机摸出两个小球，直接写出两次都是绿球的概率．20.如图，E是正方形ABCD申CD边上任意一点．(1)以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；(2)在BC边上画一点F，使△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，请简要说明你取该点的理由．21. 如图，函数y ={2x,(0≤x ≤3)−x +9,(x >3)的图象与双曲线y =kx (k ≠0,x >0)相交于点A(3,m)和点B ．(1)求双曲线的解析式及点B 的坐标；(2)若点P 在y 轴上，连接PA ，PB ，求当PA +PB 的值最小时点P 的坐标．22. 如图，四边OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交⊙O 于点E ，连接CD 、CE ，若CE 是⊙O 的切线． (1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若BC =1.5，CD =2，求BD 的长．23.某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种水果每次降价的百分率；(2)从第一次降价的第1天算起，第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x天的利润为y元，求y与x(1≤x<15)之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x(天)1≤x<99≤x<15x≥15售价(元/斤)第1次降价后的价格8.1销量(斤)80−3x120−x储存和损耗费用(元)40+3x3x2−64x+400(3)在(2)的条件下，若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少138，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？24.如图，抛物线y=23x2+bx+c经过点B(3,0)，C(0,−2)，直线l：y=−23x−23交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点(不与A，D重合)．(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在直线l下方时，过点P作PM//x轴交l于点M，PN//y轴交l于点N，求PM+PN的最大值．(3)设F为直线l上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：将x=1代入方程x2+2x−8=0，x2+2x−8=12+2×1−8=−5≠0，故x=1不是方程的根；将x=2代入方程x2+2x−8=0，x2+2x−8=22+2×2−8=0，故x=2是方程的根将x=3代入方程x2+2x−8=0，x2+2x−8=32+2×3−8=6≠0，故x=3不是方程的根；将x=4代入方程x2+2x−8=0，x2+2x−8=42+2×4−8=16≠0，故x=4不是方程的根．故选B．将数1、2、3和4分别代入方程即可判断．本题考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是理解方程的根的定义．2.【答案】A【解析】解：设关于x的方程2x2+kx−2k+1=0的两实数根分别为x1、x2，则x1+x2=−k2，x1⋅x2=−2k+12①∵原方程两实根的平方和为294，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=294②∵方程有两实数根，∴△=k2−4×2×(−2k+1)≥0，把①代入②得，k24−2×−2k+12=294，解得k1=3，k2=−11，当k=3时，32−4×2×(−2×3+1)=49>0，符合题意，当k=11时，112−4×2×[−2×(−11)+1]=−63<0，不符合题意，舍去．∴k=3．故选：A．先设关于x的方程2x2+kx−2k+1=0的两实数根分别为x1、x2，再根据根与系数的关系得出x1+x2，x1⋅x2的表达式，根据方程实根的平方和为294即可得出关于k的一元二次方程，求出k的值即可．本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，即若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．3.【答案】A【解析】解：作CH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为(2,0)，AB⊥x轴于点B，∴A点横坐标为2，当x=2时，y=√3x=2√3，∴A(2,2√3)，∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，∴BC=BA=2√3，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=12BC=√3，BH=√3CH=3，OH=BH−OB=3−2=1，∴C(−1,√3).故选：A．作CH⊥x轴于H，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A(2,2√3)，再利用旋转的性质得BC=BA=2√3，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=12BC=√3，BH=√3CH=3，所以OH= BH−OB=3−2=1，于是可写出C点坐标．本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.也考查了一次函数图象上点的坐标特征和含30度的直角三角形三边的关系．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长．易得圆锥的母线长为12cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π(cm)，∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6(cm)，故选：D．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．根据圆周角定理求出∠A的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=130°，∵∠A+∠BCD=180°，∴∠A=50°，由圆周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，故选：C．6.【答案】A；【解析】解：当m−2=0，即m=2时，方程变形为2x+1=0，解得x=−12当m−2≠0，则Δ=22−4(m−2)≥0，解得m≤3且m≠2，综上所述，m的范围为m≤3．故选：A．讨论：当m−2=0，方程变形为2x+1=0，此一元一次方程有解；当m−2≠0，方程为一元二次方程，利用判别式的意义得到则Δ=22−4(m−2)≥0，解得m≤3且m≠2，然后综合两种情况即可得到m的范围．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ<0时，方程无实数根．7.【答案】C【解析】解：解方程组{y=−x+by=1x得：x2−bx+1=0，∵直线y=−x+b与反比例函数y=1x的图象有2个公共点，∴方程x2−bx+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2−4>0，∴b>2，或b<−2，故选：C．联立两函数解析式消去y可得x2−bx+1=0，由直线y=−x+b与反比例函数y=1x的图象有2个公共点，得到方程x2−bx+1=0有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果．本题主要考查函数的交点问题，把两函数图象的交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数交点问题，解决问题的关键是应用两交点坐标关于原点对称.根据反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，得到x1=−x2，y1=−y2，再代入3x2y1−9x1y2得出答案．【解答】解：根据正比例函数和反比例函数图象上点的坐标特征可知点A(x1,y1)，B(x2,y2)关于原点对称，∴x1=−x2，y1=−y2，把A(x1,y1)代入双曲线y=3x，得x1y1=3，∴3x2y1−9x1y2=−3x1y1+9x1y1=−9+27=18，故选D．9.【答案】D【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b>0，∴ab<0，所以①正确；∵抛物线过(0,1)，∴c=1，∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2−4ac>0，∴b2−4a>0，即b2>4a，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为(−1,0)，而抛物线的对称轴在y轴右侧，∴抛物线与x轴的另一个交点在点(1,0)的右侧，a−b+c=0，∴当x=1时，y>0，即a+b+c>0，∵c=1，a−b+c=0，∴b=a+1，∴a+b+c=a+a+1+1=2+2a，而a<0，∴a+b+c<2，∴0<a+b+c<2，所以③正确；∵a=b−1，∴0<b−1+b+1<2，∴0<b<1，所以④正确；故选：D．由抛物线开口方向得到a<0，由抛物线的对称轴在y轴右侧得到b>0，则ab<0；由抛物线过(0,1)得到c=1，再根据抛物线与x轴的交点个数得到b2−4ac>0，则b2>4a；利用抛物线的对称性，由抛物线与x轴的一个交点为(−1,0)，而抛物线的对称轴在y轴右侧得到抛物线与x轴的另一个交点在点(1,0)的右侧，所以当x=1时，y>0，即a+b+ c>0，加上c=1，a−b+c=0，则b=a+1，原式可计算出a+b+c=2+2a，由a<0，可判断a+b+c<2，即0<a+b+c<2；把a=b−1代入0<a+b+c<2可得0<b<1．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．10.【答案】D【解析】解：在Rt△ABC中，∵BC=3，∠BAC=30°，∴AB=6，AC=√62−32=3√3，①若C、O两点关于AB对称，∴AB是OC的垂直平分线，则OA=AC=3√3；所以①正确；②当∠ABO=30°时，∠OBC=∠AOB=∠ACB=90°，∴四边形AOBC是矩形，∴AB与OC互相平分，但AB与OC的夹角为60°、120°，不垂直，所以②不正确；③取AB的中点为E，连接OE、CE，∵∠AOB=∠ACB=90°，∴OE=CE=12AB=3∵OC≤OE+EC，∴当OC经过点E时，OC最大，则C、O两点距离的最大值为6；所以③正确；④斜边AB的中点D运动路径是：以O为圆心，以3为半径的圆周的14，则：14×2π⋅3=32π，所以④正确；综上所述，本题正确的有：①③④；故选：D．①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC和AB，由对称的性质可知：AB 是OC的垂直平分线，所以OA=AC；②如图2，当∠ABO=30°时，易证四边形OACB是矩形，此时AB与CO互相平分，但所夹锐角为60°，明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A、C、B、O四点共圆，则AB 为直径，由垂径定理相关推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC是直径时，AB与OC互相平分，但AB与OC不一定垂直；③当OC经过AB的中点E时，OC最大，则C、O两点距离的最大值为4；④半径为2，圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可．本题是三角形的综合题，考查了直角三角形30°的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、动点运动路径问题、弧长公式，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半是本题的关键，难度适中．11.【答案】2020【解析】解：∵x1，x2是方程x2−x−2016=0的两个实数根，∴x1+x2=1，x22−x2=2016，∴3x1+(x2+1)2=3x1+x22+2x2+1=3x1+3x2+x22−x2+1=3×1+2016+1=2020，故答案为：2020．由根与系数的关系可求得x1+x2的值，再结合根的定义可求得x22−x2的值，代入求值即可．本题主要考查根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的两根之和等于−b、两根之积a 是解题的关键．等于ca12.【答案】5【解析】解：∵ℎ=−2t2+20t+1=−2(t−5)2+51，∴当t=5时，礼炮升到最高点．故答案为：5．将h关于t的函数关系式变形为顶点式，即可得出升到最高点的时间，从而得出结论．本题考查了二次函数的应用，解题的关键是将二次函数的关系式变形为顶点式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将函数的关系式进行变换找出顶点坐标即可．13.【答案】23【解析】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是46=23．故答案为23．列举出所有情况，看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．本题考查用列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．14.【答案】A 和D【解析】解：关于原点对称的两点为A 和D ，故答案为：A 和D ．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．15.【答案】3√3【解析】解：作ON ⊥BC 于N ， ∵六边形DFHKGE 是正六边形， ∴AD =DE =DF =BF =1， ∴OH =1，由勾股定理得，ON =√OH 2−HN 2=√12−(12)2=√32，则正六边形DFHKGE 的面积=12×1×√32×6=3√32，设这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为h ，则12×1×ℎ=3√32，解得，ℎ=3√3，故答案为：3√3作ON ⊥BC 于N ，根据正三角形和正六边形的性质求出正六边形DFHKGE 的面积，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是正多边形和圆的知识，掌握正三角形的性质、正六边形的中心角的计算公式是解题的关键．16.【答案】3<k <4或k >7316【解析】解：①直线y =−12x +k 经过A(0,3)得，则k =3，②解{y =−x 2+2x +3y =x +1得{x =−1y =0或{x =2y =3，∴B(2,3)，代入y =−12x +k 得，3=−1+k ，解得k =4，③直线y =−12x +k 与抛物线相切时，则−12x +k =−x 2+2x +3，即x 2−52x +k −3=0，则△=(−52)2−4(k −3)=254−4k +12 =−4k +734=0，解得：k =7316．故答案为3<k <4或k >7316．求得A 、B 点的坐标，根据题意，分三种情况说明从而求解．本题主要考查在新定义下直线与抛物线相交的问题，根据题意得知是直线与抛物线相交是解决本题的前提，分类讨论思想的运用是解题的关键．17.【答案】解：(1)x 2+3x −1=0，x 2+3x =1， x 2+3x +94=1+94，(x +32)2=134，x +32=±√132， x 1=−3+√132，x 2=−3−√132；(2)x(2x−5)=4x−10，x(2x−5)−2(2x−5)=0，(2x−5)(x−2)=0，2x−5=0，x−2=0，x1=2.5，x2=2．【解析】(1)移项，配方、开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18.【答案】解：(1)∵a=1，b=k−5，c=1−k，∴△=b2−4ac=(k−5)2−4×1×(1−k)=k2−6k+21=(k−3)2+12．∵(k−3)2≥0，∴(k−3)2+12>0，即△>0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；(2)∵方程x2+(k−5)x+1−k=0的一根大于3，另一根小于3，∴抛物线y=x2+(k−5)x+1−k与x轴的两交点位于(3,0)的两侧．∵a=1>0，∴当x=3时，y<0，即9+3(k−5)+1−k<0，∴2k−5<0，，解得：k<52∴k的最大整数值为2．【解析】本题考查了根的判别式、抛物线与x轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)利用二次函数图象上点的坐标特征找出关于k的一元一次不等式．(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=(k−3)2+12>0，由此可证出：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；(2)由方程两根的范围可得出抛物线y=x2+(k−5)x+1−k与x轴的两交点位于(3,0)的两侧，结合抛物线的开口方程可得出当x=3时y<0，进而可得出关于k的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．19.【答案】解：(1)红色小球用数字1表示，两个绿色小球分别用2和3表示，列表得：第一次第二次1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)由上表可知，从袋子总随机摸出两个小球可能会出现9个等可能的结果，其中两球都是绿色的结果有4个，所以P(两球都是绿色)=49；(2)一次摸出两球是一个不放回试验，共有6种等可能的结果，都是绿色的有2种，故随机摸出两个小球，两次都是绿球的概率是13．【解析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，(1)是放回试验；(2)是不放回试验．本题考查了用列表法求概率，解题的关键是列表将所有等可能的结果全部列举出来并分清是否为放回试验．20.【答案】解：(1)如图所示：△ABE′即为所求；(2)作∠EAE′的平分线交BC于点F，则△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，在△AEF和△AE′F中∵{AE=AE′∠EAF=∠E′AF AF=AF，∴△AEF≌△AE′F(SAS)，∴EF=E′F=BF+DE，∴EF+EC+FC=BC+CD．【解析】(1)利用旋转的性质得出△ABE′的位置；(2)根据全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△AE′F(SAS)，以及EF=E′F=BF+DE，进而得出EF +EC +FC =BC +CD ．此题主要考查了图形的转变换以及全等三角形的判定与性质，得出△AEF≌△AE′F 是解题关键．21.【答案】解：(1)把A(3,m)代入y =2x ，可得m =2×3=6， ∴A(3,6)，把A(3,6)代入y =kx ，可得k =3×6=18， ∴双曲线的解析式为y =18x；当x >3时，解方程组{y =−x +9y =18x，可得 {x =6y =3或{x =3y =6(舍去)， ∴点B 的坐标为(6,3)；(2)如图所示，作点A 关于y 轴的对称点A′(−3,6)，连接A′P ，则A′P =AP ，∴PA +PB =A′P +BP ≥A′B ， ∴当A′，P ，B 三点共线时，PA +PB 的最小值等于A′B 的长，设A′B 的解析式为y =ax +b ，把A′(−3,6)，B(6,3)代入，可得 {6=−3a +b 3=6a +b ，解得{a =−13b =5，∴A′B 的解析式为y =−13x +5，令x =0，则y =5， ∴点P 的坐标为(0,5)．【解析】(1)把A(3,m)代入y =2x ，可得m 的值，把A(3,6)代入y =kx ，可得双曲线的解析式为y =18x ；解方程组{y =−x +9y =18x，可得点B 的坐标； (2)作点A 关于y 轴的对称点A′(−3,6)，连接A′P ，依据PA +PB =A′P +BP ≥A′B ，可得当A′，P，B三点共线时，PA+PB的最小值等于A′B的长，求得A′B的解析式为y=−13x+5，令x=0，则y=5，即可得出点P的坐标为(0,5)．此题考查了反比例函数和一次函数解析式的确定，轴对称等知识的综合应用．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．22.【答案】(1)证明：连接OD．∵CE是⊙O的切线，∴∠OEC=90°，∵四边形OABC是平行四边形，∴AO=BC，OC=AB，OC//AB，∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC，在△EOC和△DOC中，{OE=OD∠EOC=∠DOC OC=OC，∴△EOC≌△DOC(SAS)，∴∠ODC=∠OEC=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；(2)连接DE，交OC于F，如图所示：BC=1.5，CD=2，∵CE、CD是⊙O的切线，∴CE=CD=2，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC=1.5，∴OE=1.5，在Rt△CEO中，CE=2，OE=1.5，由勾股定理得：OC=√22+1．52=2.5，∴AB=OC=2.5，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，即AD⊥DE，由三角形的面积公式得：12×CD×OD=12×OC×DF，∴DF=CD⋅ODOC =2×1.52.5=65，∴DE=2DF=125，在Rt△ADE中，AE=3，DE=125，由勾股定理得AD=√AE2−DE2=95，∴BD=AB−AD=2.5−95=710．【解析】(1)证出△EOC≌△DOC，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；(2)连接DE，交OC于F，由圆周角定理得出AD⊥DE，由平行四边形的性质得出OF⊥DE，由垂径定理得出DF=EF=12DE，由勾股定理求出OC，由三角形的面积求出DF的长，即可得出AD的长，进而由BD=AB−AD求得BD．本题考查了切线的性质和判定，平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，垂径定理，三角形的面积的应用，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)设该种水果每次降价的百分率是x，10(1−x)2=8.1，x=10%或x=190%(舍去)，答：该种水果每次降价的百分率是10%；(2)当1≤x<9时，第1次降价后的价格：10×(1−10%)=9，∴y=(9−4.1)(80−3x)−(40+3x)=−17.7x+352，∵−17.7<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=1时，y有最大值，y大=−17.7×1+352=334.3(元)，当9≤x <15时，第2次降价后的价格：8.1元，∴y =(8.1−4.1)(120−x)−(3x 2−64x +400)=−3x 2+60x +80=−3(x −10)2+380， ∵−3<0，∴当9≤x ≤10时，y 随x 的增大而增大，当10<x <15时，y 随x 的增大而减小， ∴当x =10时，y 有最大值， y 大=380(元)，综上所述，y 与x(1≤x <15)之间的函数关系式为：y ={−17.7x +352(1≤x <9)−3x 2+60x +80(9≤x <15)，第10天时销售利润最大；(3)设第15天在第14天的价格基础上可降a 元，由题意得：380−138≤(8.1−4.1−a)(120−15)−(3×152−64×15+400)， 242≤105(4−a)−115， a ≤0.6，答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.6元．【解析】(1)设这个百分率是x ，根据某商品原价为10元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为8.1元，可列方程求解；(2)根据两个取值先计算：当1≤x <9时和9≤x <15时销售单价，由利润=(售价−进价)×销量−费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作对比；(3)设第15天在第14天的价格基础上可降a 元，根据第15天的利润比(2)中最大利润最多少138元，列不等式可得结论．本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程，注意第2问中x 的取值，两个取值中的最大值才是最大利润．24.【答案】解：(1)把B(3,0)，C(0,−2)代入y =23x 2+bx +c 得，{23×32+3b +c =0c =−2， ∴{b =−43c =−2， ∴抛物线的解析式为：y =23x 2−43x −2； (2)设P(m,23m 2−43m −2)，∵PM//x 轴，PN//y 轴，M ，N 在直线AD 上， ∴N(m,−23m −23)，M(−m 2+2m +2,23m 2−43m −2)， ∴PM +PN =−m 2+2m +2−m −23m −23−23m 2+43m +2=−53m 2+53m +103=−53(m −12)2+154， ∴当m =12时，PM +PN 的最大值是154；(3)能，理由：∵y =−23x −23交y 轴于点E ，∴E(0,−23)， ∴CE =43，设P(m,23m 2−43m −2)，若以E ，C ，P ，F 为顶点的四边形能构成平行四边形，①以CE 为边，∴CE//PF ，CE =PF ，∴F(m,−23m −23)，∴−23m −23−23m 2+43m +2=43，或23m 2−43m −2+23m +23=43， ∴m 1=1，m 2=0(舍去)，m 3=1+√172，m 4=1−√172， F 1(1,−43)，F 2(1−√172,√17−33)，F 3(1+√172,−3+√173)， ②以CE 为对角线，连接PF 交CE 于G ，∴CG =GE ，PG =FG ，∴G(0,−43)，设P(m,23m 2−43m −2)，则F(−m,23m −23)，∴12×(23m 2−43m −2+23m −23)=−43，F 4(−1,0)，∴m =1，m =0(舍去)，综上所述，F(1,−43)，(1+√172,−3+√173)，(1−√172,√17−33)、(−1,0)，以E ，C ，P ，F 为顶点的四边形能构成平行四边形．【解析】(1)把B(3,0)，C(0,−2)代入y =23x 2+bx +c 解方程组即可得到结论；(2)设P(m,23m 2−43m −2)，得到N(m,−23m −23)，M(−m 2+2m +2,23m 2−43m −2)，根据二次函数的性质即可得到结论；(3)求得E(0,−23)，得到CE =43，设P(m,23m 2−43m −2)，①以CE 为边，根据CE =PF ，列方程得到m =1，m =0(舍去)，②以CE 为对角线，连接PF 交CE 于G ，CG =GE ，PG =FG ，得到G(0,−43)，设P(m,23m 2−43m −2)，则F(−m,23m −23)，列方程得到此方程无实数根，于是得到结论．本题考查了待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．。

湖北省鄂州市2017年中考数学真题试题(含答案)

鄂州市2017年初中毕业生学业考试数学试题学校：________考生姓名：________ 准考证号：注意事项：1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

6．考生不准使用计算器。

一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数是无理数的是（）A. 23C．0 D．-1.0101012．鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁. 大桥长1100m，宽27m. 鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元. 2015年开工，预计2017年完工.请将2.3亿用科学记数法表示为（）A．2.3⨯108B．0.23⨯109C．23⨯107D．2.3⨯1093．下列运算正确的是（）A. 5x -3x =2B. (x -1)2 = x2 -1C. (-2x2)3 = -6x6D. x6÷x2 = x44．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）（第4题图） A. B. C. D.5．对于不等式组1561,333(1)5 1.x x x x ⎧−−⎪⎨⎪−<−⎩≤下列说法正确的是（）A. 此不等式组的正整数解为1，2，3B. 此不等式组的解集为－1<x ≤76 C. 此不等式组有5个整数解 D. 此不等式组无解6．如图AB ∥CD ，E 为CD 上一点，射线EF 经过点A ，EC =EA ，若∠CAE =30°，则∠BAF =( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7．已知二次函数y = (x +m )2 - n 的图象如图所示，则一次函数y = mx + n 与反比例函数mn y x= 的图象可能是（）（第6题图）（第7题图） A. B. C. D.8．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校.小东始终以100m/min 的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：（1）打电话时，小东和妈妈距离是1400m；（2）小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50m/min；（3）小东打完电话后，经过27min到达学校；（4）小东家离学校的距离为2900m.其中正确的个数是（）A．1个B．2个（第8题图）C．3个D．4个9．如图抛物线2y ax bx c =++的图象交x 轴于A （2，0）和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB =OC . 下列结论：①22b c −=；②12a =；③1ac b =−；④0a b c +>. 其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD =90°，AB =BC +AD ，∠DAC =45°，E 为CD 上一点，且∠BAE=45°，若CD =4，则△ABE 的面积为（）A.127 B. 247 C. 487 D. 507（第9题图）（第10题图）（第15题图）二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：ab 2 -9a = .12．若11622y x x =−+−− 则xy = . 13．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c .已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为 .14．已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为 .15．如图，AC ⊥x 轴于点A ，点B 在y 轴的正半轴上，∠ABC =60°，AB =4，BC =23，点D 为AC 与反比例函数k y x=的图象的交点，若直线BD 将△ABC 的面积分成1:2的两部分，则k 的值为 . 16．已知正方形ABCD 中A （1，1）、B （1，2）、C （2，2）、D （2，1），有一抛物线2(1)y x =+ 向下平移m 个单位（m > 0）与正方形ABCD 的边（包括四个顶点）有交点，则m 的取值范围是 .三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（本题满分8分）先化简，再求值：233(1)11x x x x x x −−−+÷++ 其中x 的值从不等式组23,241x x −⎧⎨−<⎩≤ 的整数解中选取.18．（本题满分8分）如图,将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于E.（1）求证：△AFE ≌ △CDE ；（2）若AB =4，BC =8，求图中阴影部分的面积.（第18题图）19．（本题满分8分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：课外体育锻炼情况扇形统计图经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目条形统计图（第19题图）根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有人，并补全条形统计图；（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率.20．（本题满分8分）关于x 的方程22(21)230x k x k k −−+−+=有两个不相等的实数根.（1）求实数k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2 ，存不存在这样的实数k ，使得12x x −？若存在，求出这样的k 值；若不存在，说明理由.21．（本题满分9分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M 处出发，向前走3米到达A 处，测得树顶端E 的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C 处，测得树的顶端E 的仰角是60°，再继续向前走到大树底D 处，测得食堂楼顶N 的仰角为45°.已知A 点离地面的高度AB =2米，∠BCA =30°，且B 、C 、D 三点在同一直线上.（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度.22．（本题满分9分）如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点. ⊙O的切线MA 与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且PA =PD，AD的延长线交⊙O于点E.（1）求证：BE= CE；（2）若ED、EA的长是一元二次方程x2－5x＋5=0的两根，求BE的长；（3）若MA 21sin3AMF∠= , 求AB的长.23．（本题满分10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x 元（x 为偶数），每周销售量为y 个.（1）直接写出销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本?24．（本题满分12分）已知，抛物线23y ax bx =++（a < 0 ）与x 轴交于A （3，0）、B 两点，与y轴交于点C . 抛物线的对称轴是直线x =1，D 为抛物线的顶点，点E 在y 轴C 点的上方，且CE =12. （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）求证：直线DE 是△ACD 外接圆的切线；（3）在直线AC 上方的抛物线上找一点P ，使12ACP ACD S S ∆∆=，求点P 的坐标；（4）在坐标轴上找一点M ，使以点B 、C 、M 为顶点的三角形与△ACD 相似，直接写出点M 的坐标.（第24题图）鄂州市2017年初中毕业生学业考试数学试题答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2. A3. D4. D5. A6. D7. C8. D9. C 10. D二、填空题（每小题3分，共18分）11. 12. 13. 214. 15. 16. 2≤≤8三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17.（本题满分8分）解：原式= 或………………………………… 3分解不等式①得-1 ………………………………… 4分解不等式②得………………………………… 5分不等式组的解集为又∵∴当时，原式= ………………………………… 8分18.（本题满分8分）（1）证明：由翻折性质知：AF =AB, ∠F =∠B =90°，∵四边形ABCD为矩形∴AB =CD∠B =∠D=90°∴AF =CD∠F =∠D=90°在△AFE 和△CDE∠F =∠B∠F =∠BAF =CD∴△AFE ≌△CDE （AAS）………………………………… 4分（2）解：∵△AFE ≌△CDE∴AE =CE设AE =CE =,则DE = 在Rt△CDE中，即解得∴AE =5∴………………………………… 8分19.（本题满分8分）（1）144° 1 补全条形统计图略………………………………… 3分（2）1200 ………………………………… 5分（3）P= ………………………………… 8分20.（本题满分8分）解：（1）依题意有△=解不等式得………………………………… 3分（2）方程两边同时平方得，由一元二次方程根与系数的关系知：∵∴∴∴即………………………………… 6分∴∵∴满足题设条件 . ………………………………… 8分21.（本题满分9分）解：（1）设CD =, 在Rt△CDE中,ED =CD,∴ED=又∵FD =AB =2. ∴EF =ED-FD =在Rt△AFE中,AF =EF,而∴AF =在Rt△ABC中,BC =AB,而∠BAC =90°-∠ACB =60°∴BC =又AF =BC +CD ,∴ ∴∴DE =. …………………………………4分∴树高6米. …………………………………5分（2）延长NM 交直线BD 于点G ，∵∠NDG =45° ∴NG =GD =MA +BC +CD∴MN =3+ ………………………………… 8分∴食堂高度为（）米. ………………………………… 9分22.（本题满分9分）（1）证明：连结OA 、OE ,∵OA =OE ∴∠OAE =∠OEA∵MA 是⊙O 的切线 ∴∠MAO =∠MAD +∠OAD =90°∵PA =PD ∴∠PAD =∠PDA∵∠EDC =∠ADB ∴∠EDC +∠AEO =90° ∴OE ⊥BC∴⌒BE =⌒CE ………………………………………………………… 3分（2）由（1）知∠CBE =∠BAE∵∠BED =∠AE B ∴△EBD ∽△EAB ∴ ∴∵ED 、EA 的长是一元二次方程的两根∴∴ ………………………………………………………… 6分（3）在Rt △AMF 中AO =MO ∴MO =3AO∵ ∴AO =3过点B 作BN ∥MA 交OA 于点N ,则∠NBO =∠M∵MA⊥OA∴BN⊥OA∴ON =OB=3 ∴NB=，AN=2∴AB= ………………………………………………………… 9分(此题证△AMB∽△FMA，用AB表示AF，在Rt△ABF中用勾股定理求AB亦可)23.（本题满分10分）解：（1）………………………………………………………… 2分（2）∵-10<0且为偶数∴当或时，有最大值为5280.此时销售单价为80-6=74或80-8=72.………………………………………………………… 5分即当销售单价为72元或74元时，每周销售利润最大，最大为5280元.………………………………………………………… 6分（3）依题意有解得由二次函数图象知.设进货成本为P元，则有P=50,∵500>0，一次函数P随的增大而增大，∴当时，P有最小值为10000 ………………………………… 9分即该个体商户至少要准备10000元进货成本. ……………………………10分24.（本题满分12分）（1）∵抛物线的对称轴是直线 =1，点A（3,0）根据抛物线的对称性知点B的坐标为（-1,0）将（3,0）（-1,0）带入抛物线解析式中得∴即为所求. ………………………………… 2分当 =1时，∴顶点D（1,4）. ………………………………… 3分（2）当 =0时，∴点C的坐标为（0,3）∴∴∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°.∴AD为△ACD外接圆的直径∵点E在轴C点的上方，且CE = .∴E（0，）∴∴∴△AED为直角三角形，∠ADE =90°.∴AD⊥DE又∵AD为△ACD外接圆的直径∴DE是△ACD外接圆的切线………………………………… 6分（此问中用相似证∠ADE =90°亦可）（3）解法一：先求直线AC的解析式，再求CD的中点坐标N（，），过点N作NP∥AC，可求直线NP的解析式为，联立，解得解法二：过直线AC上方抛物线的点P作PM⊥轴交AC于点F,交轴于点M，设M（）则先求直线AC的解析式，F（）,P（）∴∴∴∴∴……………………… 9分（4）………………………………… 12分。

鄂州市鄂城区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

22．（10 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，E 为 BC 边中点，以 AD 为直径的⊙ O 与 AE 交于点 F．（1）求证：四边形 AOCE 为平行四边形；（2）求证：CF 与⊙O 相切；（3）若 F 为 AE 的中点，求∠ADF 的大小．
23．（10 分）已知某种产品的进价为每件 40 元，现在的售价为每件 60 元，每
2016-2017 学年湖北省鄂州市鄂城区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题 1．已知 x=﹣1 是方程 x2+mx+1=0 的一个实数根，则 m 的值是（） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 2．关于 x 的方程 kx2 +3x﹣1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（） A．k≤ B．k≥﹣ 且 k≠0 C．k≥﹣ D．k＞﹣ 且 k≠0 3．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．Biblioteka B．C．D．
4．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20 只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 40 只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（） A．200 只 B．400 只 C．800 只 D．1000 只 5．如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（）
A．4 B．3 C． D．
21．（9 分）如图，一次函数 y=1k x+b（1 k ≠0）与反比例函数 y= 2（k ≠0）（x＞0）的图象交于 A（1，6），B（a，3）两点，（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出 k1 x+b﹣ ＞0 时 x（x＞0）的取值范围；（3）如图，等腰梯形 OBCD 中，BC∥OD，OB=CD，OD 边在 x 轴上，过点 C 作 CE⊥OD 于点 E，CE 和反比例函数图象交于点 P，当梯形 OBCD 的面积为 12 时，请判断 PC 和 PE 的大小关系，并说明理由．

九年级数学上册期末测试

鄂州市城区学校2016~2017学年度上学期期末考试九年级数学一、选择题（每题3分，共30分）1、下列方程中，一元二次方程共有（）个．①0752=++x x ② ③ ④)(12为任意常数k kx = ⑤A ． 2个B ．3个C ．4个D ． 5个 2、下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“霾”、“浮尘”、“扬沙”和“阴”，从中任意选一个图形是中心对称图形的概率是( ) A . 21 B . 43 C . 41 D. 31 3、将抛物线y ＝22x 经过怎样的平移可得到抛物线y ＝221222++x x ( ) A ．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 B ．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位C ．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位D ．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位4、如图，△ABC 内接于⊙O ，若AC ＝BC ，弦CD 平分∠ACB ，则下列结论中，正确的个数是①CD 是⊙O 的直径 ②CD 平分弦AB ③CD ⊥AB ④＝ ⑤＝A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4题图 7题图 8题图 9题图 5、九（1）班有学生若干人，他们每个同学都与全班同学交换圣诞卡片一张，共计全班交换圣诞卡片2550张。

设九（1）班有学生x 人，那么x 满足的方程是（）. A.x （x-1)=2550 B.x(x+1)=2550 C.25502)1(=-x x D.2)1(+x x 6、在平面直角坐标系中，把点A （-4,2）向右平移6个单位得到点1A ,再将点1A 绕原点旋转90°得到点2A ，则点2A 的坐标是（）A.（2，-2）B.（-2,2）C.（2,2）或（-2，-2）D.（2，-2）或（-2,2）7、如图，⊙O 中，弦AD ∥BC ，DA ＝DC ，∠AOC ＝160°，则∠BCO 等于（）A.20°B.30°C.40°D.50°8、如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，AC 分别交BE ，DF 于点M ，N ，给出下列结论：①△ABM ≌△CDN ；②AM ＝13AC ；③DN ＝2NF ；④S △AME ＝91S △ACD ；⑤ S △AME ＝12S △ABM ，其中正确的结论有（）个. A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个9、如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （－1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0； ②3a+b ＜0； ③－1≤a ≤－32； ④4ac －b 2＞8a ；⑤a+b ≥m(am+b)； ⑥3a+c ＞0. 其中正确的结论有（）个. A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个10、如图，△ABC 内接于半径为3的⊙O ，其中∠ABC=45°，∠ACB=60°，CD 平分∠ACB 交⊙O 于D ，点M 、N 分别是线段CD 、AC 上的动点，则MA+MN 的最小值是( ).A 、323B 、6C 、3D 、623 22340x xy -+=214x x-=2303x x -+=-AO 1 12B 3y xO C B A D二、填空题（每题3分共18分）11、关于x 的方程0)22(2=+--a x a ax有实数根，则实数a 的取值范围是 . 12、若二次函数y=mx 2-3x+4m-m 2的图像过原点，则m 的值是 .13、如图，设计一个商标图案：在矩形ABCD 中，CD=2，∠DBC=30°，若将线段BD 绕点B 旋转后，点D 的对应点落在BC 延长线上的点E 处，则图中阴影部分的面积是 .10题图 13题图 14题图 16题图14、如图，BC 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，切点为D ，AD 与BC 的延长线交于点A ，∠C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC ；②BD=21CD ；③AB=21BC ；④∆ABD ∽∆ADC 其中正确的为 .15、在△ABC 中，AB=6，AC=4，点D 在AC 边上，且AD=2，若要在AB 边上找一点E ，使△ADE 与原三角形相似，那么AE= . 16、如图，点A ，B ，C ，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD ，AC 交BD 于点E ，CE=3，CD=4，则AE 的长为 .三、解答题（17，18，19，20题8分，21，22题9分，23题10分，24题12分）17、解方程（1）0622=-+x x （2）1032=+x x18、如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)， B(-6，0)，C(-1，0)．（1）△A ′B ′C ′和△ABC 关于原点O 成中心对称，则A 的对应点A ′的坐标是．（2）请写出所有使以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形的点D 的坐标 .（3）画一个格点三角形A 1B 1C 1 ，使ΔA 1B 1C 1∽ΔABC(相似比不为1).19、鄂州市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，西山、梁子湖、莲花山三个景区是人们节假日游玩的热点景区，周老师对九（1）班学生“元旦”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A.游三个景区；B.游两个景区；C.游一个景区；D.不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）九（1）班共有学生人，在扇形统计图中，表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若陈亮、李华两名同学各自从三个景区中随机选一个作为元旦游玩的景区，请用画树状图或列表的方法求出“他们同时选中西山风景区”的概率.20、设1x ，2x 是方程02324222=-++-m m mx x 的两个实数根，求出当2221x x +的值最小时，m 的值是多少？并求出其最小值.21、如图，为了求出海岛上的山峰AB 的高度，在D 和F 处树立标杆DC 和FE ，标杆的高都是3米，标杆之间相隔50米，并且AB 、CD 和EF 在同一平面内，从标杆DC 退后3米的G 处，可看到山峰A 和标杆顶端C 在一直线上，从标杆FE 退后6米的H 处，可看到山峰A 和标杆顶端E 在一直线上。

湖北省鄂州市九年级上学期期末数学试卷

湖北省鄂州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）A . 13B . 15C . 18D . 13或182. （2分）函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 1cm4. （2分）若反比例函数y=的图象在二、四象限，那么直线y=kx-2经过哪几个象限（）A . 一、二、三B . 一、二、四C . 一、三、四D . 二、三、四5. （2分）(2017·玄武模拟) 如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB=1，BC=2，则阴影部分的面积为（）A . +B . 1+C .D . +16. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·温州开学考) 如图，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结AC，现有一宽度为1，且长与y轴平行的矩形沿x轴方向平移，交直线AC于点D和E，△ODE周长的最小值为（）A .B .C .D .8. （2分）函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c－3＝0 的根情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有一个实数根C . 有两个不相等的实数根D . 没有实数根二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当2＜y＜5时，x的取值范围是________x…﹣10123…y…105212…10. （1分）(2018·平房模拟) 星期一早晨,小红、小丽两人同在新疆大街公交站等车去同一所学校上学,此时恰好有途经该校公交站的三辆车同时进站(不考虑其它因素),则小红和小丽同乘一辆车的概率为________.11. （1分）已知正比例函数y=﹣4x与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（x，4），则点B的坐标为________ ．12. （1分） (2018九上·金山期末) 如果两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4，那么这两个三角形的周长比是________．13. （1分）(2019·杭州) 如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'点，D点的对称点为D'点，若∠FPG=90°，△A'EP 的面积为4，△D'PH的面积为1.则矩形ABCD的面积等于________。

湖北鄂州数学(含答案) 2017年中考数学真题试卷

鄂州市2017年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数是无理数的是（）A. 23B. 3C．0 D．-1.0101012．鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁. 大桥长1100m，宽27m. 鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元. 2015年开工，预计2017年完工.请将2.3亿用科学记数法表示为（）A．2.3⨯108B．0.23⨯109C．23⨯107D．2.3⨯1093．下列运算正确的是（）A. 5x -3x =2B. (x -1)2= x2 -1C. (-2x2)3= -6x6D. x6÷x2= x44．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）（第4题图） A. B. C. D.5．对于不等式组1561,333(1)5 1.x xx x⎧--⎪⎨⎪-<-⎩≤下列说法正确的是（）A. 此不等式组的正整数解为1，2，3B. 此不等式组的解集为－1<x≤7 6C. 此不等式组有5个整数解D. 此不等式组无解6．如图AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA，若∠CAE =30°，则∠BAF =( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°（第6题图）7．已知二次函数y = (x+m)2 - n的图象如图所示，则一次函数y =mx + n与反比例函数mnyx=的图象可能是（）（第7题图） A. B. C. D.8．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校.小东始终以100m/min 的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：（1）打电话时，小东和妈妈距离是1400m；（2）小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50m/min；（3）小东打完电话后，经过27min到达学校；（4）小东家离学校的距离为2900m.其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图抛物线2y ax bx c=++的图象交x轴于A （2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB =OC.下列结论：①22b c-=；②12a=；③1ac b=-；④0a bc+>.其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB =BC+AD，∠DAC =45°，E为CD上一点，且∠BAE =45°，若CD =4，则△ABE的面积为（）A. 127B.247C.487D.507（第8题图）（第9题图）（第10题图）（第15题图）二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：ab2 -9a = .12．若11622y x x=-+--则xy = .13．一个样本为1，3，2，2，a，b，c .已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为.14．已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为.15．如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=23，点D为AC与反比例函数kyx=的图象的交点，若直线BD将△ABC的面积分成1:2的两部分，则k的值为.16．已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线2(1)y x=+向下平移m个单位（m> 0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是.三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（本题满分8分）先化简，再求值：233(1)11x x x xx x---+÷++其中x的值从不等式组23,241xx-⎧⎨-<⎩≤的整数解中选取.18．（本题满分8分）如图,将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于E. （1）求证：△AFE ≌ △CDE ；（2）若AB =4，BC =8，求图中阴影部分的面积.（第18题图）19．（本题满分8分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：（第19题图）根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有人，并补全条形统计图；（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列课外体育锻炼情况扇形统计图经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目条形统计图表或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率. 20．（本题满分8分）关于x的方程22(21)230x k x k k--+-+=有两个不相等的实数根. （1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2 ，存不存在这样的实数k，使得125x x-=？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由.21．（本题满分9分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M 处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上.（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度.22．（本题满分9分）如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点. ⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且P A =PD，AD的延长线交⊙O于点E.（1）求证：BE= CE；（2）若ED、EA的长是一元二次方程x2－5x＋5=0的两根，求BE的长；（3）若MA =62，1sin3AMF∠=, 求AB的长.23．（本题满分10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个.（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本?24．（本题满分12分）已知，抛物线23y ax bx=++（a< 0 ）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C. 抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE =1 2 .（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使12ACP ACDS S∆∆=，求点P的坐标；（4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标.（第24题图）鄂州市2017年初中毕业生学业考试数学试题答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2. A3. D4. D5. A6. D7. C8. D9. C 10. D二、填空题（每小题3分，共18分）11. 12. 13. 214. 15. 16. 2≤≤8三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17.（本题满分8分）解：原式= 或………………………………… 3分解不等式①得-1 ………………………………… 4分解不等式②得………………………………… 5分不等式组的解集为又∵∴当时，原式= ………………………………… 8分18.（本题满分8分）（1）证明：由翻折性质知：AF =AB, ∠F =∠B =90°，∵四边形ABCD为矩形∴AB =CD∠B =∠D=90°∴AF =CD∠F =∠D=90°在△AFE 和△CDE∠F =∠B∠F =∠BAF =CD∴△AFE ≌△CDE （AAS）………………………………… 4分（2）解：∵△AFE ≌△CDE∴AE =CE设AE =CE =,则DE = 在Rt△CDE中，即解得∴AE =5∴………………………………… 8分19.（本题满分8分）（1）144° 1 补全条形统计图略………………………………… 3分（2）1200 ………………………………… 5分（3）P= ………………………………… 8分20.（本题满分8分）解：（1）依题意有△=解不等式得………………………………… 3分（2）方程两边同时平方得，由一元二次方程根与系数的关系知：∵∴∴∴即………………………………… 6分∴∵∴满足题设条件 . ………………………………… 8分21.（本题满分9分）解：（1）设CD =, 在Rt△CDE中,ED =CD,∴ED=又∵FD =AB =2. ∴EF =ED-FD =在Rt△AFE中,AF =EF,而∴AF =在Rt△ABC中,BC =AB,而∠BAC =90°-∠ACB =60°∴BC =又AF =BC +CD,∴∴∴DE =. …………………………………4分∴树高6米. …………………………………5分（2）延长NM交直线BD于点G，∵∠NDG=45°∴NG =GD =MA +BC +CD∴MN =3+ ………………………………… 8分∴食堂高度为（）米. ………………………………… 9分22.（本题满分9分）（1）证明：连结OA、OE,∵OA =OE∴∠OAE =∠OEA∵MA是⊙O的切线∴∠MAO =∠MAD +∠OAD =90°∵PA =PD∴∠PAD =∠PDA∵∠EDC =∠ADB∴∠EDC +∠AEO =90°∴OE⊥BC∴⌒BE=⌒CE………………………………………………………… 3分（2）由（1）知∠CBE =∠BAE∵∠BED =∠AE B ∴△EBD ∽△EAB∴∴∵ED、EA的长是一元二次方程的两根∴∴………………………………………………………… 6分（3）在Rt△AMF中AO=MO∴MO =3AO∵∴AO=3过点B作BN∥MA交OA于点N,则∠NBO=∠M∵MA⊥OA∴BN⊥OA∴ON =OB=3 ∴NB=，AN=2∴AB= ………………………………………………………… 9分(此题证△AMB∽△FMA，用AB表示AF，在Rt△ABF中用勾股定理求AB亦可)23.（本题满分10分）解：（1）………………………………………………………… 2分（2）∵-10<0且为偶数∴当或时，有最大值为5280.此时销售单价为80-6=74或80-8=72.………………………………………………………… 5分即当销售单价为72元或74元时，每周销售利润最大，最大为5280元.………………………………………………………… 6分（3）依题意有解得由二次函数图象知.设进货成本为P元，则有P=50,∵500>0，一次函数P随的增大而增大，∴当时，P有最小值为10000 ………………………………… 9分即该个体商户至少要准备10000元进货成本. ……………………………10分24.（本题满分12分）（1）∵抛物线的对称轴是直线 =1，点A（3,0）根据抛物线的对称性知点B的坐标为（-1,0）将（3,0）（-1,0）带入抛物线解析式中得∴即为所求. ………………………………… 2分当 =1时，∴顶点D（1,4）. ………………………………… 3分（2）当 =0时，∴点C的坐标为（0,3）∴∴∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°.∴AD为△ACD外接圆的直径∵点E在轴C点的上方，且CE = .∴E（0，）∴∴∴△AED为直角三角形，∠ADE =90°.∴AD⊥DE又∵AD为△ACD外接圆的直径∴DE是△ACD外接圆的切线………………………………… 6分（此问中用相似证∠ADE =90°亦可）（3）解法一：先求直线AC 的解析式，再求CD 的中点坐标N （，），过点N 作NP ∥AC ，可求直线NP 的解析式为，联立，解得解法二：过直线AC 上方抛物线的点P 作PM ⊥轴交AC 于点F ,交轴于点M ，设M （）则先求直线AC 的解析式，F （）,P （）∴ ∴ ∴ ∴∴ ……………………… 9分（4）………………………………… 12分随州市2017年初中毕业升学考试数学试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2-的绝对值是（） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2.下列运算正确的是（） A ．336a a a +=B ．222()a b a b -=-C ．326()a a -= D ．1226a a a ÷=3.如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．三棱柱4.一组数据2,3,5,4,4的中位数和平均数分别是（）A．4和3.5 B．4和3.6 C．5和3.5 D．5和3.65.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行∠=∠的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别6.如图，用尺规作图作AOC AOB交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A ．以点F 为圆心，OE 长为半径画弧B ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧C ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧D ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧7.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组（）A ．203011010585x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．201011030585x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．205110301085x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．520110103085x y x y +=⎧⎨+=⎩8.在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数()n 和芍药的数量规律，那么当11n =时，芍药的数量为（）A ．84株B ．88株C ．92株D ．121株9.对于二次函数223y x mx =--，下列结论错误的是（） A ．它的图象与x 轴有两个交点 B ．方程223x mx -=的两根之积为3- C ．它的图象的对称轴在y 轴的右侧D ．x m <时，y 随x 的增大而减小10.如图，在矩形ABCD 中，AB BC <，E 为CD 边的中点．将ADE ∆绕点E 顺时针旋转180︒，点D 的对应点为C ，点A 的对应点为F ，过点E 作ME AF ⊥交BC 于点M ，连接AM 、BD 交于点N .现有下列结论：①AM AD MC =+；②AM DE BM =+；③2D E A D C M =⋅；④点N为ABM ∆的外心.其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为．12.“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．13.如图，已知AB 是O 的弦，半径OC 垂直AB ，点D 是O 上一点，且点D 与点C 位于弦AB两侧，连接AD 、CD 、OB ，若70BOC ∠=︒，则ADC ∠= 度．14.在ABC ∆中，6AB =，5AC =，点D 在边AB 上，且2AD =，点E 在边AC 上，当AE = 时，以A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似．15.如图，AOB ∠的边OB 与x 轴正半轴重合，点P 是OA 上的一动点，点(3,0)N 是OB 上的一定点，点M 是ON 的中点，30AOB ∠=︒，要使PM PN +最小，则点P 点的坐标为．16.在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间．甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地．在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h 时，两车相遇；②乙车出发1.5h 时，两车相距170km ；③乙车出发527h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40km .其中正确的是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共9题，共72.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：2021()(2017)(3)|2|3π---+---. 18.解分式方程：2311xx x x +=--． 19.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数k y x =的图象于点B ，32AB =.（1）求反比例函数的解析式；（2）若11(,)P x y 、22(,)Q x y 是该反比例函数图象上的两点，且12x x <时，12y y >，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．20.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源．风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A 处测得塔杆顶端C 的仰角是55︒，沿HA 方向水平前进43米到达山底G 处，在山顶B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D （D 、C 、H 在同一直线上）的仰角是45︒．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG 为10米，BG HG ⊥，CH AH ⊥，求塔杆CH 的高．（参考数据：tan 55 1.4︒≈，tan 350.7︒≈，sin 550.8︒≈，sin 350.6︒≈）21.某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：分）．A 组：7580x ≤<；B 组：8085x ≤<；C 组：8590x ≤<；D 组：9095x ≤<；E 组：95100x ≤<，并绘制如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频率分布直方图；（2）扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E 组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，点O 在AB 上，经过点A 的O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：AD 评分BAC ∠；（2）若1CD =，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．23.某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x 天（x 为正数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与x （115x ≤<）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？24.如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF 经过点C ，连接DE 交AF 于点M ，观察发现：点M 是DE 的中点．下面是两位学生有代表性的证明思路：思路１：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路2：不证三角形全等，连接BD 交AF 于点H ．、 ……请参考上面的思路，证明点M 是DE 的中点（只需用一种方法证明）；（2）如图2，在（1）的条件下，当135ABE ∠=︒时，延长AD 、EF 交于点N ，求AMNE的值；（3）在（2）的条件下，若AF k AB =（k 为大于2的常数），直接用含k 的代数式表示AMMF的值．25.在平面直角坐标系中，我们定义直线y ax a =-为抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另一个顶点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线223432333y x x =--+与其“梦想直线”交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为，点A 的坐标为，点B 的坐标为；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将ACM ∆以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若AMN ∆为该抛物线的“梦想三角形”，求点N 的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．。

湖北鄂州数学(含答案) 2017年中考数学真题试卷

鄂州市2017年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数是无理数的是（）A. 23B. 3C．0 D．-1.0101012．鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁. 大桥长1100m，宽27m. 鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元. 2015年开工，预计2017年完工.请将2.3亿用科学记数法表示为（）A．2.3⨯108B．0.23⨯109C．23⨯107D．2.3⨯1093．下列运算正确的是（）A. 5x -3x =2B. (x -1)2= x2 -1C. (-2x2)3= -6x6D. x6÷x2= x44．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）（第4题图） A. B. C. D.5．对于不等式组1561,333(1)5 1.x xx x⎧--⎪⎨⎪-<-⎩≤下列说法正确的是（）A. 此不等式组的正整数解为1，2，3B. 此不等式组的解集为－1<x≤7 6C. 此不等式组有5个整数解D. 此不等式组无解6．如图AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA，若∠CAE =30°，则∠BAF =( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°（第6题图）7．已知二次函数y = (x+m)2 - n的图象如图所示，则一次函数y =mx + n与反比例函数mnyx=的图象可能是（）（第7题图） A. B. C. D.8．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校.小东始终以100m/min 的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：（1）打电话时，小东和妈妈距离是1400m；（2）小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50m/min；（3）小东打完电话后，经过27min到达学校；（4）小东家离学校的距离为2900m.其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图抛物线2y ax bx c=++的图象交x轴于A （2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB =OC.下列结论：①22b c-=；②12a=；③1ac b=-；④0a bc+>.其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB =BC+AD，∠DAC =45°，E为CD上一点，且∠BAE =45°，若CD =4，则△ABE的面积为（）A. 127B.247C.487D.507（第8题图）（第9题图）（第10题图）（第15题图）二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：ab2 -9a = .12．若11622y x x=-+--则xy = .13．一个样本为1，3，2，2，a，b，c .已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为.14．已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为.15．如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°，AB=4，BC=23，点D为AC与反比例函数kyx=的图象的交点，若直线BD将△ABC的面积分成1:2的两部分，则k的值为.16．已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线2(1)y x=+向下平移m个单位（m> 0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是.三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（本题满分8分）先化简，再求值：233(1)11x x x xx x---+÷++其中x的值从不等式组23,241xx-⎧⎨-<⎩≤的整数解中选取.18．（本题满分8分）如图,将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于E.（1）求证：△AFE ≌ △CDE ；（2）若AB =4，BC =8，求图中阴影部分的面积.（第18题图）19．（本题满分8分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：（第19题图）根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有人，并补全条形统计图；（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列课外体育锻炼情况扇形统计图经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目条形统计图表或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率. 20．（本题满分8分）关于x的方程22(21)230x k x k k--+-+=有两个不相等的实数根. （1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2 ，存不存在这样的实数k，使得125x x-=？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由.21．（本题满分9分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M 处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上.（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度.22．（本题满分9分）如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点. ⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交⊙O于点C，D为BC上一点且P A =PD，AD的延长线交⊙O于点E.（1）求证：BE= CE；（2）若ED、EA的长是一元二次方程x2－5x＋5=0的两根，求BE的长；（3）若MA =62，1sin3AMF∠=, 求AB的长.23．（本题满分10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个.（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元?（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本?24．（本题满分12分）已知，抛物线23y ax bx=++（a< 0 ）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C. 抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE =1 2 .（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使12ACP ACDS S∆∆=，求点P的坐标；（4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标.（第24题图）鄂州市2017年初中毕业生学业考试数学试题答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2. A3. D4. D5. A6. D7. C8. D9. C 10. D二、填空题（每小题3分，共18分）11. 12. 13. 214. 15. 16. 2≤≤8三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17.（本题满分8分）解：原式= 或………………………………… 3分解不等式①得-1 ………………………………… 4分解不等式②得………………………………… 5分不等式组的解集为又∵∴当时，原式= ………………………………… 8分18.（本题满分8分）（1）证明：由翻折性质知：AF =AB, ∠F =∠B =90°，∵四边形ABCD为矩形∴AB =CD∠B =∠D=90°∴AF =CD∠F =∠D=90°在△AFE 和△CDE∠F =∠B∠F =∠BAF =CD∴△AFE ≌△CDE （AAS）………………………………… 4分（2）解：∵△AFE ≌△CDE∴AE =CE设AE =CE =,则DE = 在Rt△CDE中，即解得∴AE =5∴………………………………… 8分19.（本题满分8分）（1）144° 1 补全条形统计图略………………………………… 3分（2）1200 ………………………………… 5分（3）P= ………………………………… 8分20.（本题满分8分）解：（1）依题意有△=解不等式得………………………………… 3分（2）方程两边同时平方得，由一元二次方程根与系数的关系知：∵∴∴∴即………………………………… 6分∴∵∴满足题设条件 . ………………………………… 8分21.（本题满分9分）解：（1）设CD =, 在Rt△CDE中,ED =CD,∴ED=又∵FD =AB =2. ∴EF =ED-FD =在Rt△AFE中,AF =EF,而∴AF =在Rt△ABC中,BC =AB,而∠BAC =90°-∠ACB =60°∴BC =又AF =BC +CD,∴∴∴DE =. …………………………………4分∴树高6米. …………………………………5分（2）延长NM交直线BD于点G，∵∠NDG=45°∴NG =GD =MA +BC +CD∴MN =3+ ………………………………… 8分∴食堂高度为（）米. ………………………………… 9分22.（本题满分9分）（1）证明：连结OA、OE,∵OA =OE∴∠OAE =∠OEA∵MA是⊙O的切线∴∠MAO =∠MAD +∠OAD =90°∵PA =PD∴∠PAD =∠PDA∵∠EDC =∠ADB∴∠EDC +∠AEO =90°∴OE⊥BC∴⌒BE=⌒CE………………………………………………………… 3分（2）由（1）知∠CBE =∠BAE∵∠BED =∠AE B ∴△EBD ∽△EAB∴∴∵ED、EA的长是一元二次方程的两根∴∴………………………………………………………… 6分（3）在Rt△AMF中AO=MO∴MO =3AO∵∴AO=3过点B作BN∥MA交OA于点N,则∠NBO=∠M∵MA⊥OA∴BN⊥OA∴ON =OB=3 ∴NB=，AN=2∴AB= ………………………………………………………… 9分(此题证△AMB∽△FMA，用AB表示AF，在Rt△ABF中用勾股定理求AB亦可)23.（本题满分10分）解：（1）………………………………………………………… 2分（2）∵-10<0且为偶数∴当或时，有最大值为5280.此时销售单价为80-6=74或80-8=72.………………………………………………………… 5分即当销售单价为72元或74元时，每周销售利润最大，最大为5280元.………………………………………………………… 6分（3）依题意有解得由二次函数图象知.设进货成本为P元，则有P=50,∵500>0，一次函数P随的增大而增大，∴当时，P有最小值为10000 ………………………………… 9分即该个体商户至少要准备10000元进货成本. ……………………………10分24.（本题满分12分）（1）∵抛物线的对称轴是直线 =1，点A（3,0）根据抛物线的对称性知点B的坐标为（-1,0）将（3,0）（-1,0）带入抛物线解析式中得∴即为所求. ………………………………… 2分当 =1时，∴顶点D（1,4）. ………………………………… 3分（2）当 =0时，∴点C的坐标为（0,3）∴∴∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°.∴AD为△ACD外接圆的直径∵点E在轴C点的上方，且CE = .∴E（0，）∴∴∴△AED为直角三角形，∠ADE =90°.∴AD⊥DE又∵AD为△ACD外接圆的直径∴DE是△ACD外接圆的切线………………………………… 6分（此问中用相似证∠ADE =90°亦可）（3）解法一：先求直线AC 的解析式，再求CD 的中点坐标N （，），过点N 作NP ∥AC ，可求直线NP 的解析式为，联立，解得解法二：过直线AC 上方抛物线的点P 作PM ⊥轴交AC 于点F ,交轴于点M ，设M （）则先求直线AC 的解析式，F （）,P （）∴∴∴∴∴ ……………………… 9分（4）………………………………… 12分随州市2017年初中毕业升学考试数学试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2-的绝对值是（）A ．2B ．2-C ．12D ．12- 2.下列运算正确的是（）A ．336a a a +=B ．222()a b a b -=- C ．326()a a -= D ．1226a a a ÷= 3.如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．三棱柱4.一组数据2,3,5,4,4的中位数和平均数分别是（）A．4和3.5 B．4和3.6 C．5和3.5 D．5和3.65.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行∠=∠的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别6.如图，用尺规作图作AOC AOB交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A ．以点F 为圆心，OE 长为半径画弧B ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧C ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧D ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧7.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组（）A ．203011010585x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．201011030585x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．205110301085x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．520110103085x y x y +=⎧⎨+=⎩ 8.在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数()n 和芍药的数量规律，那么当11n =时，芍药的数量为（）A ．84株B ．88株C ．92株D ．121株 9.对于二次函数223y x mx =--，下列结论错误的是（）A ．它的图象与x 轴有两个交点B ．方程223x mx -=的两根之积为3- C ．它的图象的对称轴在y 轴的右侧 D ．x m <时，y 随x 的增大而减小 10.如图，在矩形ABCD 中，AB BC <，E 为CD 边的中点．将ADE ∆绕点E 顺时针旋转180︒，点D 的对应点为C ，点A 的对应点为F ，过点E 作ME AF ⊥交BC 于点M ，连接AM 、BD 交于点N .现有下列结论：①AM AD MC =+；②A M D E B M =+；③2D E A D CM =⋅；④点N为ABM ∆的外心.其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为．12.“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．13.如图，已知AB 是O 的弦，半径OC 垂直AB ，点D 是O 上一点，且点D 与点C 位于弦AB两侧，连接AD 、CD 、OB ，若70BOC ∠=︒，则ADC ∠= 度．14.在ABC ∆中，6AB =，5AC =，点D 在边AB 上，且2AD =，点E 在边AC 上，当AE = 时，以A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似．15.如图，AOB ∠的边OB 与x 轴正半轴重合，点P 是OA 上的一动点，点(3,0)N 是OB 上的一定点，点M 是ON 的中点，30AOB ∠=︒，要使PM PN +最小，则点P 点的坐标为．16.在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间．甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地．在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h 时，两车相遇；②乙车出发1.5h 时，两车相距170km ；③乙车出发527h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40km .其中正确的是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共9题，共72.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：2021()(2017)(3)|2|3π---+---.18.解分式方程：2311x x x x +=--． 19.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数k y x =的图象于点B ，32AB =.（1）求反比例函数的解析式；（2）若11(,)P x y 、22(,)Q x y 是该反比例函数图象上的两点，且12x x <时，12y y >，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．20.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源．风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A 处测得塔杆顶端C 的仰角是55︒，沿HA 方向水平前进43米到达山底G 处，在山顶B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D （D 、C 、H 在同一直线上）的仰角是45︒．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG 为10米，BG HG ⊥，CH AH ⊥，求塔杆CH 的高．（参考数据：tan55 1.4︒≈，tan350.7︒≈，sin550.8︒≈，sin350.6︒≈）21.某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：分）．A 组：7580x ≤<；B 组：8085x ≤<；C 组：8590x ≤<；D 组：9095x ≤<；E 组：95100x ≤<，并绘制如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频率分布直方图；（2）扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E 组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，点O 在AB 上，经过点A 的O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：AD 评分BAC ∠；（2）若1CD =，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．23.某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x 天（x 为正数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与x （115x ≤<）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？24.如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF 经过点C ，连接DE 交AF 于点M ，观察发现：点M 是DE 的中点．下面是两位学生有代表性的证明思路：思路１：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路2：不证三角形全等，连接BD 交AF 于点H ．、……请参考上面的思路，证明点M 是DE 的中点（只需用一种方法证明）；（2）如图2，在（1）的条件下，当135ABE ∠=︒时，延长AD 、EF 交于点N ，求AM NE的值；（3）在（2）的条件下，若AF k AB =（k 为大于2的常数），直接用含k 的代数式表示AM MF的值．25.在平面直角坐标系中，我们定义直线y ax a =-为抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另一个顶点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线223432333y x x =--+与其“梦想直线”交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为，点A 的坐标为，点B 的坐标为；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将ACM ∆以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若AMN ∆为该抛物线的“梦想三角形”，求点N 的坐标；。

湖北鄂州鄂城区九年级上期末数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc

湖北鄂州鄂城区九年级上期末数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2【答案】C．【解析】试题分析：把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0得：1﹣m+1=0，解得：m=2，故选C．考点：一元二次方程的解．【题文】关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤ B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k＞﹣且k≠0【答案】C．【解析】试题分析：当k=0时，方程为3x﹣1=0，有实数根，当k≠0时，△=b2﹣4ac=32﹣4×k×（﹣1）=9+4k≥0，解得k≥﹣．综上可知，当k≥﹣时，方程有实数根；故选C．考点：根的判别式．【题文】下列图案中，不是中心对称图形的是（）【答案】C．【解析】评卷人得分试题分析：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选C．考点：中心对称图形．【题文】某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只 B．400只 C．800只 D．1000只【答案】B．【解析】试题分析：20÷=400（只）．故选B．考点：用样本估计总体．【题文】如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【答案】C．【解析】试题分析：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选C．考点：1.垂径定理；2.等腰直角三角形；3.圆周角定理．【题文】函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．故选B．考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．【题文】关于二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象，下列说法中错误的是（）A．当x＜2，y随x的增大而减小B．函数的对称轴是直线x=1C．函数的开口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）【答案】A．【解析】试题分析：∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，当x＜1时y随x的增大而减小，故B、C正确，A不正确，令x=0可得y=﹣3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），故D正确，故选A．考点：二次函数的性质．【题文】如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：根据题意，AC′=AC=1，∵∠B′AB=15°，∴∠BAC′=45°﹣15°=30°，∴C′D=AC′tan30°=，∴S阴影=AC′•C′D=×1×=．故选B．考点：1.解直角三角形；2.等腰直角三角形；3.旋转的性质．【题文】如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】B.【解析】试题分析：连接OC，如图所示：∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°﹣40°=50°．故选B考点：1.切线的性质；2.圆周角定理．【题文】如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO与双曲线y=（x＞0）交于D、E两点，将△OCD沿OD翻折，点C的对称点C′恰好落在边AB上，已知OA=3，OC=5，则AE长为（）A．4 B．3 C． D．【答案】D．【解析】试题分析：设CD=x．由翻折的性质可知；OC′=OC=5，CD=DC′=x，则BD=3﹣x．∵在Rt△OAC′中，AC′==4．∴BC′=1．在Rt△DBC′，由勾股定理可知：DC′2=DB2+BC′2，即x2=（3﹣x）2+12．解得：x=．∴k=CD•OC=．∴双曲线的解析式为y=．将x=3代入得：y=．∴AE=．故选D．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.反比例函数图象上点的坐标特征．【题文】已知m、n是方程x2+2x﹣2019=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为．【答案】2017【解析】试题分析：∵m，n是方程x2+2x﹣2019=0的两个根，∴m2+2m=2019，m+n=﹣2，∴m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=2019﹣2=2017．考点：根与系数的关系．【题文】如图，一次函数y1=k1+b与反比例函数y2=的图象相交于A（﹣1，2）、B（2，﹣1）两点，则y2＜y1时，x的取值范围是．【答案】x＜﹣1或0＜x＜2【解析】试题分析：由图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞3时，y1＜y2，当x＜﹣1或0＜x＜2时，y2＜y1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为8，那么所围成的圆锥的高为．【答案】【解析】试题分析：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，所以所围成的圆锥的高=考点：圆锥的计算．【题文】如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．【答案】（，2）或（﹣，2）【解析】试题分析：依题意，可设P（x，2）或P（x，﹣2）．①当P的坐标是（x，2）时，将其代入y=x2﹣1，得2=x2﹣1，解得x=±，此时P（，2）或（﹣，2）；②当P的坐标是（x，﹣2）时，将其代入y=x2﹣1，得﹣2=x2﹣1，即﹣1=x2无解．综上所述，符合条件的点P的坐标是（，2）或（﹣，2）考点：1.直线与圆的位置关系；2．二次函数图象上点的坐标特征．【题文】如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．{{44}l当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=，所以水面宽度增加到米考点：二次函数的应用．【题文】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是．【答案】【解析】试题分析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D=考点：旋转的性质．【题文】解方程：（1）（x﹣5）2=2（5﹣x）（2）x（x﹣3）=4x+6．【答案】x1=，x2=．【解析】试题分析：（1）先变形得到（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程．试题解析: （1）（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，（x﹣5）（x﹣5+2）=0，所以x1=5，x2=3；（2）x2﹣7x﹣6=0，△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣6）=73，x={{l【解析】试题分析：（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定该方程的根的情况；（2）根据根与系数的关系求得x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1；然后由已知条件“|x1﹣x2|=2”可以求得（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=8，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值；最后将m 值代入原方程并解方程．试题解析: （1）∵△=（m+3）2﹣4（m+1）=（m+1）2+4，l当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．考点：1.根的判别式；2.根与系数的关系．【题文】在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．【答案】（1）（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出表格，即可得到P的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案试题解析：列表得：（x，y）12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（1）点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．考点：1.列表法与树状图法；2.一次函数图象上点的坐标特征．【题文】如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．【答案】（1）（1，0）；（2）（﹣2，3）；（3）【解析】试题分析：（1）根据平移的性质，上下平移在在对应点的坐标上，纵坐标上上加下减就可以求出结论；（2）过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，就可以相应的结论；（3）根据条件就是求扇形A2OA的面积即可．试题解析：（1）由题意，得B1（1，3﹣3），∴B1（1，0）．（2）如图，①，过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，②，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，∴△A2OB2是所求作的图形．由作图得A2（﹣2，3）．（3）由勾股定理，得OA=，∴线段OA扫过的图形的面积为：．考点：1.作图-旋转变换；2.扇形面积的计算；3.坐标与图形变化-平移．【题文】如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出k1x+b﹣＞0时x（x＞0）的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．【答案】(1) 一次函数解析式为：y=﹣3x+9；反比例函数解析式为：y=；（2）1＜x＜2；（3）PC=PE，理由见解析.【解析】试题分析：（1）由反比例函数y=（k2≠0）（x＞0）的图象过A（1，6），B（a，3）两点，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式与点B的坐标，然后由y=k1x+b过A（1，6），B（2，3），利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）结合图象，即可求得k1x+b﹣＞0时x（x＞0）的取值范围；（3）首先过点B作BF⊥OD于点F，易证得Rt△OBF≌Rt△DCE（HL），即可得OF=DE，然后设C（a，3），由梯形OBCD的面积为12，即可求得a的值，继而求得线段PC与PE的长，则可证得结论．试题解析：（1）∵y=过A（1，6），B（a，3），∴6=，3=，∴k2=6，a=2，∴反比例函数解析式为：y=，B（2，3），∵y=k1x+b过A（1，6），B（2，3），∴，解得：．∴一次函数解析式为：y=﹣3x+9；（2）由图象得：k1x+b﹣＞0时，x（x＞0）的取值范围为：1＜x＜2；（3）PC=PE，理由如下：过点B作BF⊥OD于点F，∵四边形OBCD是等腰梯形，BC∥OD，CE⊥OD，∴OB=CD，BF=CE，在Rt△OBF和Rt△DCE中，，∴Rt△OBF≌Rt△DCE（HL），∴OF=DE，∵B（2，3），∴OF=DE=2，BF=3，设C（a，3），∴BC=a﹣2，OD=a+2，∵梯形OBCD的面积为12，∴（a﹣2+a+2）×3=12，解得：a=4，∴C（4，3），∴xP=4，∴yP=，∴P（4，），∵C（4，3），E（4，0），∴PC=3﹣=，PE=﹣0=，∴PC=PE．考点：反比例函数综合题．【题文】如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O与AE交于点F．（1）求证：四边形AOCE为平行四边形；（2）求证：CF与⊙O相切；（3）若F为AE的中点，求∠ADF的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）30°．【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，由E为BC边中点，AO=DO，得到AO=AD ，EC=BC，等量代换得到AO=EC，AO∥EC，即可得到结论；（2）利用平行四边形的判定方法得出四边形OAEC是平行四边形，进而得出△ODC≌△OFC（SAS），求出OF ⊥CF，进而得出答案；（3）如图，连接DE，由AD是直径，得到∠AFD=90°，根据点F为AE的中点，得到DF为AE的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DE=AD，推出△ABE≌△DCE，根据全等三角形的性质得到AE=DE，推出三角形ADE为等边三角形，即可得到结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，∵E为BC边中点，AO=DO，∴AO=AD，EC=BC，∴AO=EC，AO∥EC，∴四边形OAEC是平行四边形；（2）如图1，连接OF，∵四边形OAEC是平行四边形∴AE∥OC，∴∠DOC=∠OAF，∠FOC=∠OFA，∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∴∠DOC=∠FOC，在△ODC与△OFC中，，∴△ODC≌△OFC（SAS），∴∠OFC=∠ODC=90°，∴OF⊥CF，∴CF与⊙O相切；（3）如图2，连接DE，∵AD是直径，∴∠AFD=90°，∵点F为AE的中点，∴DF为AE的垂直平分线，∴DE=AD，在△ABE与R△DCE中，，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，∴AE=DE=AD，∴三角形ADE为等边三角形，∴∠DAF=60°，∴∠ADF=30°．考点：圆的综合题．【题文】已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，l【解析】试题分析：（1）根据利润=（售价﹣进价）×销售件数即可求得W与x之间的函数关系式；（2）利用配方法求得函数的最大值，从而可求得答案；（3）根据每星期的销售利润不低于6000元列不等式求解即可．试题解析: （1）w=（20﹣x）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵300+20x≤380，∴x≤4，且x为整数；（2）w=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∵﹣20（x﹣）2≤0，且x≤4的整数，∴当x=2或x=3时有最大利润6120元，即当定价为57或58元时有最大利润6120元；（3）根据题意得：﹣20（x﹣）2+6125≥6000，解得：0≤x≤5．又∵x≤4，∴0≤x≤4答：售价不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元．考点：二次函数的应用．【题文】如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线Bl（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据平行四边形的面积，可得BD的长，根据等腰直角三角形，可得E点坐标，根据待定系数法，可得PQ的解析式，根据解方程组，可得答案．试题解析: （1）设直线BC的解析式为y=kx+m，将B（5，0），C（0，5）代入，得，解得．∴直线BC的解析式为y=﹣x+5．将B（5，0），C（0，5）代入y=x2+bx+c，得，解得．∴抛物线的解析式y=x2﹣6x+5；（2）∵点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，∴设M（m，m2﹣6m+5）．∵点N是直线BC上与点M横坐标相同的点，∴N（m，m+5）．∵当点M在抛物线在x轴下方时，N的纵坐标总大于M的纵坐标．∴MN=﹣m+5﹣（m2﹣6m+5）=﹣m2+5m=﹣（m﹣）2+．∴MN的最大值是．（3）如图，设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD，可求BC=5，由平行四边形CBPQ的面积为30可得，BC×BD=30，从而BD=3．设直线PQ交x轴于E点，∵BC⊥BD，∠OBC=45°，∴∠EBD=45°，△EBD为等腰直角三角形，BE=BD=6．∵B（5，0），∴E（﹣1，0）．设直线PQ的解析式为y=﹣x+s，将E点坐标代入函数解析式，得0=﹣（﹣1）+s，解得s=﹣1，从而直线PQ的解析式为y=﹣x﹣1．联立直线与抛物线，得，解得，，故点P的坐标为（2，﹣3），（3，﹣4）．考点：二次函数综合题．。

鄂州市鄂城区2017届九年级上期末模拟数学试题含答案

2016~2017学年度上学期期末模拟考试试卷九年级数学一、选择题（每空3分，共30分）1、已知3=x 是关于x 的方程062=-+kx x 的一个根，则另一个根是（）A ．=x 1B ．=x －1C ．=x －2D ．=x 2 2、已知关于x 的一元二次方程（x +1）2﹣m =0有两个实数根，则m 的取值范围是（）A ．m ≥43-B ．m ≥0C ．m ≥1D ．m ≥2 3、方程x 2－4＝0的根是( )A ．－2B ．2C ．4或－4D ．2或－24、某地区2013年投入教育经费2500万元，预计到2015年共投入8000万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是（） A ．2500+2500（1+x ）+2500（1+x ）2=8000 B ．2500x 2=8000C ．2500（1+x ）2=8000D ．2500（1+x ）+2500（1+x ）2=80005、如图，以△ABC 的边BC 为直径的圆O 分别交AB 、AC 于点D 、E ，连接OD 、OE ，若∠A=65°，则∠DOE=( ) ． A ．65° B ．50°C ．25°D ．55°6、一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（）A ．43B ．41C ．32D ．31 7、下列手机软件图标中，属于中心对称的是（）题号一二三总分17 18 19 20 21 22 23 24 得分xyOAB第10题A ．B ．C ．D ．8、如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，D ，E 分别是AC ，AB 的中点，则以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是( ) A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定9、抛物线y =－x 2＋2x －2经过平移得到y=－x 2,平移方法是（）﹒ A.向右平移1个单位，再向下平移1个单位. B.向右平移1个单位，再向上平移1个单位 C.向左平移1个单位，再向下平移1个单位. D.向左平移1个单位，再向上平移1个单位10、如图，直线x y 43=与双曲线x k y =（0>x ）交于点A ，将直线x y 43=向右平移6个单位后，与双曲线xky =（0>x ）交于点B ，与x 轴交于点C ，若A 点到x 轴的距离是B 点到x 轴的距离的2倍，那么k 的值为（）。

鄂州市鄂城区届九级上期末数学试卷含答案解析

2016-2017学年湖北省鄂州市鄂城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣22．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠03．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．86．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．关于二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象，下列说法中错误的是（）A．当x＜2，y随x的增大而减小B．函数的对称轴是直线x=1C．函数的开口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）8．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．9．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO与双曲线y=（x＞0）交于D、E两点，将△OCD沿OD翻折，点C的对称点C′恰好落在边AB上，已知OA=3，OC=5，则AE长为（）A．4 B．3 C．D．二、填空题11．已知m、n是方程x2+2x﹣2019=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为．12．如图，一次函数y1=k1+b与反比例函数y2=的图象相交于A（﹣1，2）、B（2，﹣1）两点，则y2＜y1时，x的取值范围是．13．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为8，那么所围成的圆锥的高为．14．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．15．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是．三、简答题（共72分）17．（10分）解方程：（1）（x﹣5）2=2（5﹣x）（2）x（x﹣3）=4x+6．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根．19．（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．20．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．21．（9分）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出k1x+b﹣＞0时x（x＞0）的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．22．（10分）如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O与AE交于点F．（1）求证：四边形AOCE为平行四边形；（2）求证：CF与⊙O相切；（3）若F为AE的中点，求∠ADF的大小．23．（10分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．24．（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，当平行四边形CBPQ 的面积为30时，求点P的坐标．2016-2017学年湖北省鄂州市鄂城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0得出1﹣m+1=0，求出方程的解即可．【解答】解：把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0得：1﹣m+1=0，解得：m=2，故选C．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是得出关于m的方程．2．关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0【考点】根的判别式．【分析】关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=0；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．【解答】解：当k=0时，方程为3x﹣1=0，有实数根，当k≠0时，△=b2﹣4ac=32﹣4×k×（﹣1）=9+4k≥0，解得k≥﹣．综上可知，当k≥﹣时，方程有实数根；故选C．【点评】本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意到分两种情况讨论是解题的关键．3．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答．【解答】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选C．【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，和正奇边形有关的一定不是中心对称图形．4．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只【考点】用样本估计总体．【分析】根据先捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．【解答】解：20÷=400（只）．故选B．【点评】此题考查了用样本估计总体；统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．6．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y 轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．7．关于二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象，下列说法中错误的是（）A．当x＜2，y随x的增大而减小B．函数的对称轴是直线x=1C．函数的开口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】把解析式化为顶点式可求得其开口方向、对称轴及增减性，令x=0可求得抛物线与y轴的交点，则可求得答案．【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，当x＜1时y随x的增大而减小，故B、C正确，A不正确，令x=0可得y=﹣3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），故D正确，故选A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k 中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．8．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形；旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得AC′=AC，∠BAC′=30°，然后利用∠BAC′的正切求出C′D的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可求解．【解答】解：根据题意，AC′=AC=1，∵∠B′AB=15°，∴∠BAC′=45°﹣15°=30°，∴C′D=AC′tan30°=，AC′•C′D=×1×=．∴S阴影=故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的两直角边相等，锐角等于45°的性质，是基础题，难度不大．9．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数．【解答】解：连接OC，如图所示：∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°﹣40°=50°．故选B【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题．熟练掌握性质及定理是解本题的关键．10．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO与双曲线y=（x＞0）交于D、E两点，将△OCD沿OD翻折，点C的对称点C′恰好落在边AB上，已知OA=3，OC=5，则AE长为（）A．4 B．3 C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由翻折的性质可知OC′=5，由勾股定理可求得AC′=4，故此可知BC′=1，设CD=x，由翻折的性质可知DC′=x，则DB=3﹣x，依据勾股定理可求得CD的长，从而得到点D的坐标，于是可求得双曲线的解析式，最后将x=3代入解析式求得点E的坐标，从而可知AE的长．【解答】解：设；CD=x．由翻折的性质可知；OC′=OC=5，CD=DC′=x，则BD=3﹣x．∵在Rt△OAC′中，AC′==4．∴BC′=1．在Rt△DBC′，由勾股定理可知：DC′2=DB2+BC′2，即x2=（3﹣x）2+12．解得：x=．∴k=CD•OC==．∴双曲线的解析式为y=．将x=3代入得：y=．∴AE=．故选：D．【点评】本题主要考查的是翻折变换、待定系数法求函数的解析式、勾股定理的利用，求得CD=是解题的关键．二、填空题11．已知m、n是方程x2+2x﹣2019=0的两个根，则代数式m2+3m+n的值为2017．【考点】根与系数的关系．【分析】由于m，n是方程x2+2x﹣2019=0的两个根，根据根与系数的关系得：m2+2m=2019，m+n=﹣2，再变形m2+3m+n为m2+2m+（m+n），把m2+2m=2019，m+n=﹣2代入即可求解．【解答】解：∵m，n是方程x2+2x﹣2019=0的两个根，∴m2+2m=2019，m+n=﹣2，∴m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=2019﹣2=2017．故答案为：2017．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系是解题的关键．12．如图，一次函数y1=k1+b与反比例函数y2=的图象相交于A（﹣1，2）、B（2，﹣1）两点，则y2＜y1时，x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据一次函数与反比例函数图象的交点、结合图象解答即可．【解答】解：由图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞3时，y1＜y2，当x＜﹣1或0＜x＜2时，y2＜y1，故答案为x＜﹣1或0＜x＜2．【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、灵活运用数形结合思想是解题的关键．13．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为8，那么所围成的圆锥的高为2．【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，解得r=4，然后利用扇形的半径等于圆锥的母线长和勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，所以所围成的圆锥的高==2．故答案为2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式和勾股定理．14．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（，2）或（﹣，2）．【考点】直线与圆的位置关系；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】当⊙P与x轴相切时，点P的纵坐标是2或﹣2，把点P的坐标坐标代入函数解析式，即可求得相应的横坐标．【解答】解：依题意，可设P（x，2）或P（x，﹣2）．①当P的坐标是（x，2）时，将其代入y=x2﹣1，得2=x2﹣1，解得x=±，此时P（，2）或（﹣，2）；②当P的坐标是（x，﹣2）时，将其代入y=x2﹣1，得﹣2=x2﹣1，即﹣1=x2无解．综上所述，符合条件的点P的坐标是（，2）或（﹣，2）；故答案是：（，2）或（﹣，2）．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，二次函数图象上点的坐标特征．解题时，为了防止漏解或错解，一定要分类讨论．15．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．【考点】二次函数的应用．【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=，所以水面宽度增加到米，故答案为：．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是．【考点】旋转的性质．【分析】首先证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解决问题．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D==，故答案为：．【点评】本题考查旋转的性质、30度角的直角三角形性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明△ACA1，△BCB1是等边三角形．三、简答题（共72分）17．（10分）（2016秋•鄂城区期末）解方程：（1）（x﹣5）2=2（5﹣x）（2）x（x﹣3）=4x+6．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先变形得到））（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，（x﹣5）（x﹣5+2）=0，所以x1=5，x2=3；（2）x2﹣7x﹣6=0，△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣6）=73，x=，所以x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查公式法解一元二次方程．18．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定该方程的根的情况；（2）根据根与系数的关系求得x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1；然后由已知条件“|x1﹣x2|=2”可以求得（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=8，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值；最后将m值代入原方程并解方程．【解答】（1）证明：∵△=（m+3）2﹣4（m+1）=（m+1）2+4，∵无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根．（2）∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1，∵|x1﹣x2|=2∴（x1﹣x2）2=（2）2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=8，∴[﹣（m+3）]2﹣4（m+1）=8∴m2+2m﹣3=0，解得：m1=﹣3，m2=1．当m=﹣3时，原方程化为：x2﹣2=0，解得：x1=，x2=﹣，当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．19．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出表格，即可得到P的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：（1）点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为（1，0）；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为（﹣2，3）；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）根据平移的性质，上下平移在在对应点的坐标上，纵坐标上上加下减就可以求出结论；（2）过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O 就得出△A2OB2，就可以相应的结论；（3）根据条件就是求扇形A2OA的面积即可．【解答】解：（1）由题意，得B1（1，3﹣3），∴B1（1，0）．故答案为：（1，0）；（2）如图，①，过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，②，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，∴△A2OB2是所求作的图形．由作图得A2（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）；（3）由勾股定理，得OA=，∴线段OA扫过的图形的面积为：=．故答案为：．【点评】本题考查了旋转作图的运用，勾股定理的运用，扇形的面积公式的运用，平移的运用，解答时根据图形变化的性质求解是关键．21．如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出k1x+b﹣＞0时x（x＞0）的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由反比例函数y=（k2≠0）（x＞0）的图象过A（1，6），B（a，3）两点，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式与点B的坐标，然后由y=k1x+b过A（1，6），B（2，3），利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）结合图象，即可求得k1x+b﹣＞0时x（x＞0）的取值范围；（3）首先过点B作BF⊥OD于点F，易证得Rt△OBF≌Rt△DCE（HL），即可得OF=DE，然后设C（a，3），由梯形OBCD的面积为12，即可求得a的值，继而求得线段PC与PE的长，则可证得结论．【解答】解：（1）∵y=过A（1，6），B（a，3），∴6=，3=，∴k2=6，a=2，∴反比例函数解析式为：y=，B（2，3），∵y=k1x+b过A（1，6），B（2，3），∴，解得：．∴一次函数解析式为：y=﹣3x+9；（2）由图象得：k1x+b﹣＞0时，x（x＞0）的取值范围为：1＜x＜2；（3）PC=PE，理由如下：过点B作BF⊥OD于点F，∵四边形OBCD是等腰梯形，BC∥OD，CE⊥OD，∴OB=CD，BF=CE，在Rt△OBF和Rt△DCE中，，∴Rt△OBF≌Rt△DCE（HL），∴OF=DE，∵B（2，3），∴OF=DE=2，BF=3，设C（a，3），∴BC=a﹣2，OD=a+2，∵梯形OBCD的面积为12，∴（a﹣2+a+2）×3=12，解得：a=4，∴C（4，3），∴x P=4，∴y P==，∴P（4，），∵C（4，3），E（4，0），∴PC=3﹣=，PE=﹣0=，∴PC=PE．【点评】此题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数的解析式、全等三角形的判定与性质以及等腰梯形的性质．注意准确作出辅助线，利用方程思想求解是解此题的关键．22．（10分）（2016秋•鄂城区期末）如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O与AE交于点F．（1）求证：四边形AOCE为平行四边形；（2）求证：CF与⊙O相切；（3）若F为AE的中点，求∠ADF的大小．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据矩形的性质得到AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，由E为BC边中点，AO=DO，得到AO=AD，EC=BC，等量代换得到AO=EC，AO∥EC，即可得到结论；（2）利用平行四边形的判定方法得出四边形OAEC是平行四边形，进而得出△ODC≌△OFC（SAS），求出OF⊥CF，进而得出答案；（3）如图，连接DE，由AD是直径，得到∠AFD=90°，根据点F为AE的中点，得到DF为AE的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DE=AD，推出△ABE≌△DCE，根据全等三角形的性质得到AE=DE，推出三角形ADE为等边三角形，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，∵E为BC边中点，AO=DO，∴AO=AD，EC=BC，∴AO=EC，AO∥EC，∴四边形OAEC是平行四边形；（2）如图1，连接OF，∵四边形OAEC是平行四边形∴AE∥OC，∴∠DOC=∠OAF，∠FOC=∠OFA，∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∴∠DOC=∠FOC，在△ODC与△OFC中，，∴△ODC≌△OFC（SAS），∴∠OFC=∠ODC=90°，∴OF⊥CF，∴CF与⊙O相切；（3）如图2，连接DE，∵AD是直径，∴∠AFD=90°，∵点F为AE的中点，∴DF为AE的垂直平分线，∴DE=AD，在△ABE与R△DCE中，，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，∴AE=DE=AD，∴三角形ADE为等边三角形，∴∠DAF=60°，∴∠ADF=30°．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理和平行四边形的判定、切线的判定等知识，得出△ODC≌△OFC是解题关键．23．（10分）（2016秋•鄂城区期末）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据利润=（售价﹣进价）×销售件数即可求得W与x之间的函数关系式；（2）利用配方法求得函数的最大值，从而可求得答案；（3）根据每星期的销售利润不低于6000元列不等式求解即可．【解答】解：（1）w=（20﹣x）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵300+20x≤380，∴x≤4，且x为整数；（2）w=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∵﹣20（x﹣）2≤0，且x≤4的整数，∴当x=2或x=3时有最大利润6120元，即当定价为57或58元时有最大利润6120元；（3）根据题意得：﹣20（x﹣）2+6125≥6000，解得：0≤x≤5．又∵x≤4，∴0≤x≤4答：售价不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元．【点评】此题考查二次函数的性质及其应用以及抛物线的基本性质，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题是解题关键．24．（12分）（2016秋•鄂城区期末）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，当平行四边形CBPQ 的面积为30时，求点P的坐标．。

鄂州市九年级上学期数学期末考试试卷

鄂州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 6 题；共 12 分)1. （2 分） (2017 九上·钦州月考) 若 A(−1, ),B(1, ),C(2 )为二次函数 y=x2+4x−5 的图象上的三点,则、、的大小关系是（）A . y1<y2<y3B . y2<y1<y3C . y3<y1<y2D . y1<y3<y22. （2 分） (2019 九上·邗江月考) 下列函数的图象中，有最高点的函数是（）A.B.C. D. 3. （2 分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为 h，滑梯的坡角为 α，那么滑梯长 l 为（）A.B.C.D.4. （2 分） (2017 九上·西湖期中) 有一座圆弧形的拱桥，桥下水平宽，拱顶高出水平面，现有一货船，送一箱货欲从桥下经过，已知货箱（货箱底与水平面持平）宽，至多能截（）的货．A.B.C.D.5. （2 分）如果点 C、D 是线段 AB 上的两个点，且 AC=BD，那么下列结论中正确的是（）A . 与是平行向量B . 与是相等向量第 1 页共 14 页C . 与是相等向量 D . 与是相反向量 6. （2 分） (2019 八上·北京期中) 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 AC、AB 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD＝4，AB＝15，则△ABD 的面积是（）A . 15 B . 30 C . 45 D . 60二、填空题 (共 12 题；共 12 分)7. （1 分）若，则=________8. （1 分） (2019·徐汇模拟) 计算：（ ﹣2 ）﹣4 ＝________．9. （1 分） (2016 九上·太原期末) 抛物线 y=ax2经过点（3，5），则的值等于________.10. （1 分） (2016 九下·邵阳开学考) 二次函数的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是________11. （1 分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是________．12. （1 分） (2017 九上·和平期末) 抛物线 y=ax2+bx+3 经过点（2，4），则代数式 4a+2b 的值为________．13. （1 分）如图,∠α 的顶点为 O,它的一边在 x 轴的正半轴上,另一边 OA 上有一点 P(b,4),若 sinα= ,则 b=.14. （1 分）若 = = ，则=________15. （1 分） (2011 八下·新昌竞赛) 如图，矩形 ABCD 两邻边分别为 3、4，点 P 是矩形一边上任意一点，则点 P 到两条对角线 AC、BD 的距离之和 PE+PF 为________.第 2 页共 14 页16. （1 分）直角三角形中，两直角边长分别为 12 和 5，则斜边上的中线长为________. 17. （1 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 CE 并延长与 BA 的延长线交于点 F，若 AE=2ED， CD=3cm，则 AF 的长为________．18. （1 分）如图，正方形 ABCD、正方形 A1B1C1D1、正方形 A2B2C2D2 均位于第一象限内，它们的边平行于 x 轴或 y 轴，其中点 A、A1、A2 在直线 OM 上，点 C、C1、C2 在直线 ON 上，O 为坐标原点，已知点 A 的坐标为（3，3），正方形 ABCD 的边长为 1.若正方形 A2B2C2D2 的边长为 2011，则点 B2 的坐标为________.三、解答题 (共 7 题；共 65 分)19. （5 分） (2020 九下·凤县月考) 计算: 20. （10 分）小明在画二次函数 y=（x﹣1）2+2 的图象时，利用轴对称的性质，求出了二次函数 y=（x﹣1） 2+2 关于 y 轴对称的图象对应的函数关系式，他的解答方法如下：先求函数 y=（x﹣1）2+2 的顶点坐标是（1，2），点（1，2）关于 y 轴的对称点的坐标是（﹣1，2），进而求出二次函数 y=（x﹣1）2+2 关于 y 轴对称的对应的函数关系式．（1）小明确定的二次函数对应的函数关系式是________；（2）求出二次函数 y=x2﹣4x+1 关于 x 轴对称的对应的函数关系式． 21. （10 分） (2020·杭州模拟) 如图，△ABC 内接于⊙O，直径 DE⊥AB 于点 F，交 BC 于点 M，DE 的延长线与 AC 的延长线交于点 N，连接 AM.第 3 页共 14 页（1）求证：AM=BM；（2）若 AM⊥BM，DE=8，∠N=15°，求 BC 的长. 22. （5 分） (2019 九上·成都开学考) 问题背景：如图 1，等腰△ABC 中，AB=AC ， ∠BAC=120°，作 AD⊥BC于点 D ，则 D 为 BC 的中点，∠BAD= ∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图 2，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D ， E ， C 三点在同一条直线上，连接 BD ．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段 AD ， BD ， CD 之间的等量关系式；拓展延伸：如图 3，在菱形 ABCD 中，∠ABC=120°，在∠ABC 内作射线 BM ，作点 C 关于 BM 的对称点 E ，连接 AE 并延长交 BM 于点 F ，连接 CE ， CF ．①证明△CEF 是等边三角形；②若 AE=5，CE=2，求 BF 的长．23. （10 分） (2019·广安) 如图，在中，，AD 平分，AD 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，的外接圆⊙O 交 AC 于点 F，连接 EF．第 4 页共 14 页（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）求⊙O 的半径 r 及的正切值． 24. （10 分） (2017 九下·简阳期中) 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为 D，对称轴是直线 l，l 与 x 轴交于点 H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点 P 是该抛物线对称轴 l 上的一个动点，求△PBC 周长的最小值；（3）如图（2），若 E 是线段 AD 上的一个动点（ E 与 A、D 不重合），过 E 点作平行于 y 轴的直线交抛物线于点 F，交 x 轴于点 G，设点 E 的横坐标为 m，△ADF 的面积为 S． ①求 S 与 m 的函数关系式； ②S 是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点 E 的坐标；若不存在，请说明理由． 25. （15 分）在直角坐标系中有一直角三角形 AOB，O 为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90°，得到△DOC，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A，B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为 t， ①设抛物线对称轴 l 与 x 轴交于一点 E，连接 PE，交 CD 于 F，求出当△CEF 与△COD 相似点 P 的坐标； ②是否存在一点 P，使△PCD 得面积最大？若存在，求出△PCD 的面积的最大值；若不存在，请说明理由．第 5 页共 14 页一、选择题 (共 6 题；共 12 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、二、填空题 (共 12 题；共 12 分)7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、三、解答题 (共 7 题；共 65 分)参考答案19-1、第 6 页共 14 页20-1、 20-2、 21-1、第 7 页共 14 页21-2、第 8 页共 14 页第 9 页共 14 页23-1、23-2、 24-1、第 10 页共 14 页24-2、24-3、25-1、。

湖北省鄂州市九年级上学期数学期末考试试卷

湖北省鄂州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·前郭期末) 利用配方法解方程2x2﹣ x﹣2=0时，应先将其变形为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·吴兴期末) 若，则（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·宜宾) 某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019年“竹文化”旅游输入将达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A .B .C .D .4. （2分）(2014·内江) 某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：年龄（岁）12131415人数1441则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（）A . 13.5，13.5B . 13.5，13C . 13，13.5D . 13，145. （2分） (2017八下·江苏期中) 如图，正比例函数和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若，则x的取值范围是（）A . x＜﹣1或x＞1B . x＜﹣1或0＜x＜1C . ﹣1＜x＜0或0＜x＜1D . ﹣1＜x＜0或x＞16. （2分）下列各组图形必相似的是（）A . 任意两个等腰三角形B . 有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形C . 两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形D . 两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形7. （2分）如图，在中，点、分别在、上，，若，，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）（2015秋•衡阳校级期中）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，O为位似中心，若OA：OA′=1：3，则S四边形ABCD：S四边形A´B´C´D´=（）A . 1：9B . 1：3C . 1：4D . 1：59. （2分）在Rt△ABC中，cosA= ，那么sinA的值是（）A .B .C .D .10. （2分） (2015九上·武昌期中) 已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c，则下列说法中错误的是（）A . a确定抛物线的形状与开口方向B . 若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C . 若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D . 若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a、b、c的值全变11. （2分） (2015八下·嵊州期中) 在下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A . x2 =0B . （x+3）（x﹣5）=4C . ax2+bx+c=0D . x2﹣2xy﹣3y2=012. （2分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，下列判断正确的是（）A . ∠A=30°B . AC=C . AB=2D . AC=2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·海口月考) 方程（x-2）（2x-1）=0的解为________.14. （1分）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，AB=4，则AD的长度为________．15. （1分）(2018·湖北模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y= （k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为________．16. （1分） (2019九上·普陀期末) 在中，，AB=3，BC=1，那么的正弦值是________．17. （1分）(2017·奉贤模拟) 为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；良好；及格；不及格，并将测试结果绘成了如图所示的统计图，由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为________人．18. （1分） (2017·南关模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（3，0）在该抛物线上，则a﹣b+c的值为________．三、解答题 (共8题；共91分)19. （5分）计算：2sin45°+（﹣2）2﹣+（2015﹣π）0 ．20. （20分） (2017七下·岳池期末) 小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）绘制相应的频数分布折线图．（4）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？21. （5分）九（1）数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔A、B的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l上取相距20m的C、D两点，测得∠ACB=15°，∠BCD=120°，∠ADC=30°，如图所示，求古塔A、B的距离.22. （15分）(2017·桂林模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣2经过点A（1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．附：阅读材料法国弗朗索瓦•韦达最早发现一元二次方程中根与系数的关系为：两根之和等于一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积等于常数项羽二次项系数之比，人们称之为韦达定理．即：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2 ，则：x1+x2=﹣，x1•x2= 能灵活运用韦达定理，有时可以使解题更为简单．（1）求抛物线的解析式；（2）以点A为圆心，作于直线BC相切的⊙A，求⊙A的面积；（3）将直线BC向下平移n个单位后与抛物线交于点M、N，且线段MN=2CB，求直线MN的解析式及平移距离．23. （8分）(2017·高淳模拟) 人民商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明：当每台销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低50元，平均每天能多售出4台．设该种冰箱每台的销售价降低了x元．（1）填表：每天售出的冰箱台数（台）每台冰箱的利润（元）降价前8________降价后________________（2）若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的售价应定为多少元？24. （10分）(2017·石景山模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= （m≠0）交于点A（2，﹣3）和点B（n，2）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点P是双曲线y= （m≠0）上的整点，过点P作垂直于x轴的直线，交直线AB于点Q，当点P位于点Q下方时，请直接写出整点P的坐标．25. （20分）(2018·武汉模拟) 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．26. （8分） (2019九下·乐清月考) 己知抛物线y=x2+bx与x轴交于点A，抛物找的对称轴经过点C（2，-2），顶点为M。

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ABC DE O2016~2017学年度上学期九年级期末考试数学试题命题人：甘承前一、选择题（每空3分，共30分）1、已知1-=x 是方程012=++mx x 的一个实数根，则m 的值是（）A.0B.1C.2D.－22、关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根,则k 的取值范围是( ) A ．49-≤kB ．049≠-≥k k 且 C ．49-≥k D ．049≠->k k 且 3、下列图案中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（） A ．200只B ．400只C ．800只D ．1000只5、如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A =22.5°，OC =4，CD 的长为( ) A ． 22B ．4C ．24D ．86、函数xky =与y =﹣kx 2+k （k ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）第8题第9题第10题B ’ＡＢＥＣＤＯ7、关于二次函数322--=x x y 的图像，下列说法中错误的是（） A ．当,2<x y 随x 的增大而减小B ．函数的对称轴是直线1=xC ．函数的开口方向向上D ．函数图像与y 轴的交点坐标是（0，－3）8、如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB ′C ′，若AC =1，则图中阴影部分的面积为（） A ．B ．C ．D ．9、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上一点，∠CDB =20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°10、如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 与双曲线)0(>=x xky 交于D 、E 两点，将△OCD 沿OD 翻折，点C 的对称C '恰好落在边AB 上，已知OA =3，OC =5，则AE 长为（）A.4B.3C.926D.925共18分） 11、已知m 、n 是方程x 2+2x -2019=0的两个根，则代数式m 2+3m +n 的值为． 12、如图，一次函数b x k y +=11与反比例函数xk y 22=的图象相交于A （﹣1，2）、B （2，﹣1）两点，则y 2＜y 1时，x 的取值范围是．第14题第15题第16题ABC DB 1A 113、在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为8，那么所围成的圆锥的高为．14、如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y =x 2﹣1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为__________．15、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米。

水面下降1米时，水面的宽度为．16、如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AC =2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是______________三、简（共72分）17、（每小题5分）解方程：（x ﹣5）2=2（5﹣x ） x （x ﹣3）=4x +618、（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2+（m +3）x +m +1=0．（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（3分）（2）若21,x x 是原方程的两根，且21=-x x m 的值，并求出此时方程的两根．（3分）19、（7分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3ABCDE OF（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标；（3分）（2）求点P （x ，y ）在函数5+-=x y 图象上的概率．（4分）20、（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB 的顶点均在格点上，点O 为原点，点A B 、的的坐标分别为()(),,A 32B 13、.⑴. 将△AOB 向下平移3个单位后得到111B O A ∆，则点1B 的坐标为多少；（2分）⑵. 将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△22A OB ，求点2A 的坐标；（3分）⑶.在⑵中的旋转过程中，线段OA 扫过的图形面积是多少？（3分） 21、（9分）如图，一次函数y =k 1x +b （k 1≠0）与反比例函数y =的图象交于A （1，6），B （a ，3）两点，（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（4分）（2）如图，等腰梯形OBCD 中，BC ∥OD ，OB=CD ，OD x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于点E ，CE 于点P ，当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．（5分）22、（10分）如图，四边形ABCD 为矩形，E 是BC 边中点，以AD 为直径的圆O 与AE 交于点.F （1）求证：四边形AOCE 为平行四边形；（3分）（2）求证：CF 与圆O 相切；（3分）的大小。

（4分）（3）若F为AE中点，求ADF23、（10分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多买出20件，由于供货方的原因销售不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为W元.⑴.求W与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2分）⑵.该产品销售价为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（4分）⑶.该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果.（4分）交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5（1）求直线BC与抛物线的解析式；（3分）（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（4分）（3）若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，当平行四边形CBPQ的面积为30时，求点P的坐标．（5分）九年级期末考试数学参考答案一、选择题： CCDBC BABBD二、填空题： 11、2017； 12、x ＜-1或0＜x ＜2；（只填对一个得2分） 13、； 14、（只填对一个得2分）； 15、； 16、三、17、（1）x=3，或x=5 ；20、21、） ; （2）PC=PE ．（得出结论得1分）理由如下：B 点坐标为（2，3），设C 点坐标为（a ，3），E 点坐标为因此PE=23=21EC ,PC=EC-PE=EC-21EC=21EC=PE.(1分)22、（1）证明：如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∠ADC=90°， ∵E 为BC 边中点，AO=DO ，∴AO=21AD ，EC=21BC ∴AO=EC ，AO ∥EC ，∴四边形OAEC 是平行四边形（2）连接OF ，∵四边形OAEC 是平行四边形 ∴AE ∥OC ，∴∠DOC=∠OAF ，∠FOC=∠OFA ， ∵OA=OF ，∴∠OAF=∠OFA ， ∴∠DOC=∠FOC ，∵OD=OF,OC=OC ，∴△ODC ≌△OFC （SAS ）， ∴∠OFC=∠ODC=90°，∴OF ⊥CF ，∴CF 与⊙O 相切（3）如图，连接DE,∵AD 是直径,∴∠AFD=90°∵点F 为AE 的中点,∴DF 为AE 的垂直平分线,∴DE=AD 由于易得△ABE ≌△DCE,∴AE=DE,∴AE=DE=AD, ∴三角形ADE 为等边三角形 ∴∠DAF=60°,∴∠ADF=30°23、解：（1）w=（20-x ）（300+20x ）=-20x 2+100x+6000，∵300+20x ≤380，∴x ≤4，且x 为整数；（没写出范围的得1分，“x 为整数”没标出的也视为得1分）（2）w=-20x 2+100x+6000=-20（x-）2+6125， ∵-20（x-）2≤0，且x ≤4的整数，∴当x=2或x=3时有最大利润6120元，即当定价为57或58元时有最大利润6120元；（最大利润正确，但x 的取值不对的或价不对的只得2分）（3）根据题意得：-20（x-25）2+6125＝6000，解得： x=5,由x ≤4，且x 为整数结合图像得出售价不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元．24、解：（1）设直线BC 的解析式为，将B （5，0），C （0，5）代入，得，得。

∴直线BC 的解析式为。

将B （5，0），C （0，5）代入，得，得。

∴抛物线的解析式。

（求出直线解析式得1分，抛物线解析式2分）（2）∵点M 是抛物线在x 轴下方图象上的动点，∴设M 。

∵点N 是直线BC 上与点M 横坐标相同的点，∴N 。

∵当点M 在抛物线在x轴下方时，N 的纵坐标总大于M 的纵坐标。

∴。

∴（只求出且两点坐标且正确的的得2分，MN 最大值求出的得4分）设直线PQ 交x 轴于E 点，∵BC ⊥BD,∠OBC= 45∴∠EBD=45,△EBD 为等腰直角三角B(5,0),∴E(-1,0)设直线PQ 的解析式为s x y +-=，（求出直线PQ 的解析式的得3分）将E 点坐标代入是，s=-1,从而直线PQ 的解析式为1--=x y ，将其代入中可求出两组解，⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧-==43,32y x y x ，故点P 的坐标为（2，－3），（3，－4）。