广东省肇庆中学2015届中考模拟数学试题及答案
2015中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2015年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为圆弧 角 扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分） 3121--+x x≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌（第21题图）（第23题图）（第24题图）凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ=21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·mn m 22- …………2分（第26题图）=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
2015中考模拟试卷数学卷和答案
2015年中考模拟试卷数学卷和答案
2015年中考模拟试卷数学卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。
2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后，上交试题卷和答题卷
试题卷
一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.如果，那么，两个实数一定是()
A.一正一负
B.相等的数
C.互为相反数
D.互为倒数
2.下列调查适合普查的是()
A.调查2011年3月份市场上西湖龙井茶的质量
B.了解萧山电视台188热线的收视率情况
C.网上调查萧山人民的生活幸福指数
D.了解全班同学身体健康状况
3.函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是()
4.已知下列命题：①同位角相等;②若a0，则;③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;④抛物线y=x2-2x与坐标轴有3个不同交点;⑤边长相等的多边形内角都相等。
从中任选一个命题是真命题的概率为()
A.B.C.D.
精心整理，仅供学习参考。
2015年中考第一次模拟考试数学试卷附答案
九年级数学试卷 第1页（共 10 页）2015年中考第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算231⎪⎭⎫⎝⎛-•a a 的结果是（ ▲ ）A ．aB ．5aC ．6aD ．4a 2．下列无理数中，在－1与2之间的是（ ▲ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．53．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ▲ ）A ． a ＞bB ． a ＞－bC ．－a ＞b4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ，若S △ADE ：S △ABC ＝4：9，则AD ：AB ＝（ ▲ ）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．4∶95．一元二次方程2x 2－3x －5＝0的两个实数根分别为1x 、2x ,则1x +2x 的值为（ ▲ ） A ．25 B ．－25C ．－32D ．326．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行 于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（ ▲ ） A ．（－4，2） B ．（－4.5，2） C ．（－5，2） D ．（－5.5，2） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） ab（第3题） B九年级数学试卷 第2页（共 10 页）7．3-的倒数是 ▲ ；3-的相反数是▲．8．分解因式：29x y y -= ▲ ；计算：=-+⎪⎭⎫⎝⎛--12313312▲ ．9．2015年3月1日傅家边梅花节在南京溧水区举办，截止4月1日约有53000名游客前来欣赏梅花．将53000用科学计数法表示为 ▲ ． 10．使式子1+x +1有意义的x 的取值范围是 ▲ ．11．2015年南京3月份某周7天的最低气温分别是 -1℃，2℃， 3℃，2℃ ，0℃， -1℃，2℃．则这7天最低气温的众数是 ▲ ℃，中位数是 ▲ ℃． 12．反比例函数xky -=1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为 ▲ ． 13．圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ 度．14．如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，25ACD =o∠，则BAD ∠的度数为 ▲ °．15．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2 3 cm ，点P 为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和为 ▲ cm ．16．现有一张边长大于4cm 的正方形纸片，如图从距离正方形的四个顶点2cm 处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间一块阴影部分的面积为 ▲ cm 2． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22． 并写出不等式组的整数解．18．（6分）化简232224a a a a a a ⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭ 19．（8分）如图，在□ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ．（第15题）（第14题）（第16题）九年级数学试卷 第3页（共 10 页）（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AB ＝DB ，求证：四边形DFBE 是矩形．20．（8分）某鞋店有A 、B 、C 、D 四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率：（1）小明确定购买A 款运动鞋，再从其余三款鞋中随机选取一款，恰好选中C 款； （2）随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A 、C 两款．21．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．时间段 （小时／周）小丽抽样 人数小杰抽样 人数0～1 6 22 1～2 10 10 2～3 16 6 3～482（每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？22．（8分）如图，跷跷板AB 的一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为18°，且OA ＝OB ＝3m ．ABC ADEF（第19题）九年级数学试卷 第4页（共 10 页）（1）求此时另一端A 离地面的距离（精确到0.1 m ）；（2）跷动AB ，使端点A 碰到地面，请画出点A 运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A 运动路线的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）23．（8分）如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m 2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m ．求裁剪后剩下的阴影部分的面积．24．（8分）二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的图象经过点（2，1），（0，1）． （1）求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）若点P 12,3(y a +），Q 22,4(y a +）在抛物线上，试判断y 1与y 2的大小．（写出判断的理由）25．（8分）如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲汽车从B 地乙汽车从C 地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙ABO（第22题）18º九年级数学试卷 第5页（共 10 页）两车到A 地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间 x （时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：（1）请在图①中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明； （2）求图②中M 点的坐标，并解释该点的实际意义． （3）在图②中补全甲车的函数图象，求y 1与x 的函数关系式．26．（9分）已知，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4， BC ＝3．以AC 上一点O 为圆心的⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点D ．（1）如图1，若⊙O 与AB 相切于点E ，求⊙O 的半径； （2）如图2，若⊙O 与AB 相交，且在AB 边上截得的弦FG＝5，求⊙O 的半径．27．（11分）问题提出y （千米）x （时）乙甲图②图①B图1图2九年级数学试卷 第6页（共 10 页）把多边形的任一边向两方延长,如果其它各边都在延长线的同一旁,则这样的多边形为凸多边形.如平行四边形、梯形等都是凸多边形．我们教材中所说的多边形如没作特别说明，一般都是指凸多边形．把多边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凹多边形．凹多边形会有哪些性质呢？ 初步认识如图（1），四边形ABCD 中，延长BC 到M ，则边AB 、CD 分别在直线BM 的两旁，所以四边形ABCD 就是一个凹四边形．请你画一个凹五边形．（不要说明）性质探究请你完成凹四边形一个性质的证明：如图（2），在凹四边形ABCD 中，求证：∠BCD =∠A +∠B +∠D ． 类比学习我们以前曾研究过凸四边形的中点四边形问题，如图（3），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是平行四边形．当四边形ABCD 满足一定条件时，四边形EFGH 还可能是矩形、菱形或正方形．如图（4），在凹四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论． 拓展延伸如图（5），在凹四边形ABCD 的边上求作一点P ，使得∠BPD =∠A +∠B +∠D ．（不写作法、证明，保留作图痕迹）A BCMD（图1）A BCD（图2）A BCDEFG H（图3）（图4）EABC DFGH ABCD（图5）九年级数学试卷 第7页（共 10 页）2014~2015学年度第一次调研测试数学答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．）1．A 2． C 3．C 4．B 5．D 6．A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）7．31-，3 8．()()33-+x x y ，39- ； 9．5.3×104 ； 10．x ≥-1 ； 11．2，2； 12．k ＞1 ； 13．216； 14．65； 15．18 ； 16．8．三、解答题（本大题共11小题，共计88分．）17．解： 解不等式①，得x ＞133；…………………………2分解不等式②，得x ≤6． …………………………4分 所以原不等式组的解集为133＜x ≤6．…………………5分它的整数解为5，6． …………………………………6分 18．解法1：原式=()()()()22222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+-+-a a a a a a a a a ………………2分 =()()()()aa a a a aa 22222822-+⨯-+-……………………………4分 = 4-a ………………………………………………………6分解法2：原式=()()222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛--+a a a a a a a ………………1分 =()()a a a a a a a222223-+⨯⎪⎭⎫⎝⎛--+………………2分 =()()221223+--a a …………………………4分 = 4-a ……………………………………………6分19．证明：（1）在□ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ．………………1分∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB ． ∵BE 平分∠ABD ，DF 平分∠CDB ，∴∠ABE ＝12∠ABD ，∠CDF ＝12∠CDB ．∴∠ABE ＝∠CDF ．………………………………………3分 在△ABE 和△CDF 中，∵∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF ． ………………………………………4分 （2）解法1：∵□ABCD 中，∴AD ∥BC ，AD ＝BC∵△ABE ≌△CDF ． ∴AE ＝CF九年级数学试卷 第8页（共 10 页）∴DE ＝BF ，DE ∥BF∴四边形DFBE 是平行四边形…………………………………………6分 ∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°．………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分解法2：∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°． ………5分∵AB ＝DB ，AB ＝CD ，∴DB ＝CD ．∵DF 平分∠CDB ，∴DF ⊥BC ，即∠BFD ＝90°．……………………6分 在□ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠EDF ＋∠DEB ＝180°．∴∠EDF ＝90°． ………………………………………………………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分20． （1）因为选种B 、C 、D 三款运动鞋是等可能，所以选中C 款的概率是31…3分 （2）画树状图或列表正确……………………………………………………………6分 （只有部分正确给4分）因为选中（A B ）、（A C ）、（A D ）、（B C ）、（B D ）、（C D ）是等可能所以选中是（A C ）的概率是61…………………………………………8分 21． （1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性．……3分（2）直方图正确． …………………………………………………………………5分 （4）该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间 …………………8分 22．解：（1）过点A 作地面的垂线，垂足为C ．…………………………1分在Rt △ABC 中，∠ABC ＝18°，∴AC ＝AB ·sin ∠ABC …………………………2分＝6·sin18°≈6×0.31≈1.9． ………………………3分答：另一端A 离地面的距离约为1.9 m ． …………4分 （2）画图正确；画法各1分…………………………6分画法：以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交地面于点D ，则⌒AD 就是端点A 运动的路线．端点A 运动路线的长为2×18×π×3180＝3π5（m ）．（公式正确1分）答：端点A 运动路线的长为3π5m ．……………8分 23．解：设大正方形的边长x m ，则小正方形的边长为（x -1）m ．……1分 根据题意得：x (2x -1)=15………………………………………………4分 解得：x 1=3，x 2=25(不合题意舍去) ……………………6分 小正方形的边长为（x -1）=3-1=2 ……………………7分裁剪后剩下的阴影部分的面积=15-22-32=2（m 2）答：裁剪后剩下的阴影部分的面积2m 2…………………………………8分 24．解：（1）根据题意，得8＋2b ＋c ＝1且c ＝1，解得b ＝－4，所以该二次函数的表达式是y ＝2x 2－4x ＋1． …………2分AB O 18º C九年级数学试卷 第9页（共 10 页）将y ＝2x 2－4x ＋1配方得y ＝2(x －1)2 －1， ………………………3分 所以该二次函数图象的顶点坐标为（1，－1）， ………………4分 对称轴为过点（1，－1）平行于y 轴的直线； ………………………5分 （或：对称轴为直线x=1）（2）∵4+a 2>3+a 2>1，……………………………………………………………6分∴P 、Q 都在对称轴的右边，………………………………………………7分 又∵2>0，函数的图象开口向上，在对称轴的右边y 随x 的增大而增大， ∴y 1<y 2（如直接代入计算出y 1与y 2，并比较大小正确参照给分）……8分 25．解： ⑴A 地位置如图所示．使点A 满足AB ∶AC ＝2∶3 . ……………… 2分（图大致正确1分，文字说明1分） ⑵乙车的速度150÷2＝75千米/时,9075 1.2÷=，∴M (1.2，0) …………………3分 所以点 M 表示乙车 1.2 小时到达 A 地．… 4分 ⑶甲车的函数图象如图所示． ………… 6分当01x ≤≤时，16060y x =-+；…………7分当1 2.5x <≤时，16060y x =-. …………8分26．解：（1）连接OE ，因为⊙O 与AB 相切于点E ，所以OE ⊥AB设OE ＝x ，则CO ＝x ，AO ＝4－x 由Rt △AO E ∽Rt △ABC ，得ABAOBC OE =∴543x x -=,解得：x ＝23 ∴⊙O 的半径为23………………………………4分（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，……………5分则H 为FG 的中点，FH=21FG ＝531……6分连接OF ，设OF ＝x ,则OA ＝4－x 由Rt △AOH ∽Rt △ABC 可得OH ＝5312x- 在Rt △OHF 中，据勾股定理得：OF 2＝FH ∴x 2＝(531)2＋(5312x -)2……………8解得 x 1＝74， x 2＝254- (舍去) 图2 图1E九年级数学试卷 第10页（共 10 页）∴⊙O 的半径为74．…………………9分 27．答：初步认识:如图（图形正确即可…………………1分 性质探究：延长BC 交AD 于点E ∵∠BCD 是△CDE 的外角∴∠BCD =∠CED +∠D ……………………………………2分 同理，∠CED 是△ABE 的外角∴∠CED =∠A +∠B ………………………………………3分 ∴∠BCD =∠A +∠B +∠D …………………………………4分 （说明：连接AC ，利用外角来说明也可） 类比学习：证明：四边形EFGH 是矩形………………………………5分 连接AC ，BD ，交EH 于点M∵E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点 ∴EF =HG =AC 21，E F ∥HG ∥AC ∴四边形EFGH 是平行四边形，…………………………6分 ∵AB=AD ，BC=DC ，∴A 、C 在BD 的垂直平分线上，∴AM ⊥EH ，………………………………………………7分 已证E F ∥AC ，同理可证FG ∥BD ，∴∠EFG =90°∴□EFGH 是矩形 ………………………………………8分证明二：∵AB =AD ，CB =CD ，∴∠ABD =∠ADB ，∠CBD =∠∴∠ABC =∠ADC ，∴△ABC ≌△ADC 。
广东省中考数学模拟试题
x = y — 18, y —x = 18, x + y = 18, ) 1 B.l C.i D/ly — x = 18 — y 収—y = y +18 l y — x = 18+ y : y =y —x 1,则最后输出的结果是（2015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷 （一）时间：100分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分•在每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的）1•- 1.5的绝对值是（ ）A • 0B . - 1.5C • 1.5 D.22.下列电视台的台标，是中心对称图形的是3 •下列计算正确的是( )A • 3x + 3y = 6xyB . a 2 a 3= a 6C . b 6p 3= b 2D . (m 2)3= m 6 4.若x >y ,则下列式子中错误的是( )x yA . x — 3 > y — 3B ・3 > 3C . x + 3 > y + 3D . — 3x > — 3y3 32 25. 已知 a + b =4, a — b = 3，贝U a — b =( ) A . 4 B . 3 C . 12 D . 16. 如图M1-1，直线a // b ,射线DC 与直线a 相交于点 C ,过点D 作DE 丄b 于点E , 已知/ 1 = 25°则/ 2的度数为( )A . 115每人销售件数/件1800 510 250 210 150 120 人数/ 人113532A . 320,210,230B . 320,210,210 & 二次函数 y = ax 2 + bx + c （a ^0, 有实数根的条件是（）A . m >— 2B . m > 5C . m > 0 9.哥哥与弟弟的年龄和是 18岁， 你就是18岁”.如果现在弟弟的年龄是C . 206,210,210D . 206,210,230a ,b ,c 为常数)的图象如图 M1-2, ax 2 + bx + c = m D . m > 4 弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候， x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是（A BB . 125 ° 7.某销售公司有营销人员 15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额， 统计了这 15人某月的销售量，如下表所示： A. 18 — x , 10 .按如图M1-3所示的程序计算，若开始输入n 的值为A . 3B . 15C . 42D . 63二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. ______________________________________________ 把多项式3m 2- 6mn + 3n 2分解因式的结果是 ______________________________________________ . 12. __________________________________________ 内角和与外角和相等的多边形的边数为 ____________________________________________________ .13. 纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度， 1纳米为10亿分之一米，即1纳 米=10-9米，1根头发的直径是 60 000纳米，则一根头发的直径用科学记数法表示为________ 米.14.如图M1-4,在一张正方形纸片上剪下一个半径为r 的圆形和一个半径为使之恰好围成图中所示的圆锥，则15. ________________________________________________________________ 已知直线y = kx + b ,若k + b =— 5, kb = 6，那么该直线不经过第 _________________________________________________________ 象限.16. 王宇用火柴棒摆成如图 M1-5所示的三个“中”字形图案， 依次规律，第n 个“中” 字形图案需要 ________ 根火柴棒.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17. 计算：（—1）0+ |2— ,2— 1 —1 + .8.r3x — 1>2(x + 1 ,{ x — 3并在数轴上表示出其解集.1^—< 1,R 的扇形, 18.解不等式组:k19. 已知反比例函数 y = -的图象经过点 M(2,1).x(1) 求该函数的表达式；⑵当2 v x v 4时，求y 的取值范围(直接写出结果).四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20. 如图M1-6,在平行四边形 ABCD 中，E , F 为对角线 BD 上的两点，且/ BAE = / DCF . 求证：BE = DF.21.某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图M1-7, A 转盘被分成三个面积相等的扇形，B 转盘被分成四个面积相等的扇形， 每一个扇形都标有相应的数字， 先转动A 转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动 B 转盘，记下指针所指区域内的数字 (当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止 )，然后，将两次记录的数据相乘.(1) 请利用画树状图或列表的方法，求出乘积为负数的概率； (2) 如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？图 M1-6A图M1-722. 如图M1-8，小明为了测量小山顶的塔高，他在A 处测得塔尖D 的仰角为45°再沿AC 方向前进73.2 m 到达山脚B 处，测得塔尖D 的仰角为60° 山坡BE 的坡度i = 1 : 3, 求塔高.(精确到0.1 m , 3~ 1.732)图 M1-8五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23. 甲和乙进行赛跑训练，他们选择了一个土坡， 按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡 顶，再原路返回坡脚.他们俩上坡的平均速度不同， 下坡的平均速度则是各自上坡平均速度 的1.5 倍.设两人出发x min 后距出发点的距离为 y m .图M1-9中折线表示甲在整个训练中y 与x 的函数关系，其中点 A 在x 轴上，点M 坐标为(2,0).(2) 求出AB 所在直线的函数关系式；(3) 如果乙上坡平均速度是甲上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相 遇？(1)点A 所表示的实际意义是 OM，MA1 225. 如图 M1-11，已知抛物线 C i : y i = 4X — x + 1,点 F(2,1). (1)求抛物线C i 的顶点坐标；1⑵①若抛物线C 1与y 轴的交点为A ,连接AF ,并延长交抛物线 C 1于点B ,求证：AF +AF24. 如图M1-10，已知O O 为厶ABC 的外接圆，BC 为直径，点 EF 丄BC ,点G 在FE 的延长线上，且 GA = GE.⑴求证：AG 与O O 相切；(2)若 AC = 6, AB = 8, BE = 3，求线段 OE 的长.E 在AB 上，过点E 作 1 BF=1； ②抛物线C 1上任意一点P(X p , y p )(o<x p <2)，连接PF ，并延长交抛物线 y Q )，试判断P F + 为常数，请说明理由.PF QC 1 于点Q(X , 图 M1-10图 M1-112015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷 （二）时间：100分钟满分：120分10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中, ）1 ±3D.32•空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了 PM2.5检测指标，“PM2.5是指大气中危害健康的直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.000 002 5米.用科学记数法表示0.000 002 5为（ ）—5cA . 2.5X 10B . 2.5X 10C .3. , 3x — 6若在实数范围内有意义，则 A . x >— 1 B . X M — 2 C . x >24. 如图M2-1,O O 的直径AB = 4,一、选择题（本大题共 只有一个是正确的）13的相反数是（2.5X 10— 6D . 2.5X 106x 的取值范围是( ) D . X M 2 点C 在O O 上，/ ABC = 30 °贝y AC 的长是()A . 1 B. .2 C. 3 D . 2 5. 下列运算正确的是()3 393 o 3A . (x) = xB . (— 2x) = — 6x6. 若 x , y 满足.2x — 1 + 2(y —1)2= 0，则 x + y =(3 5A . 1 B.g C . 2 D.g 7. 一个多边形的内角和是 A . 42C . 2x — x = xx*x 29.如图 720 °这个多边形的边数是C . 6D . 7A B10. 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港, 图M2-3,下列结论错误的是（ ） D行驶路程随时图 M2-1B . 5&函数M2-2是由八孑正面A .轮船的速度为 20 km/hB .快艇的速度为 —km/hC .轮船比快艇先出发 2 hD .快艇比轮船早到 2 h 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.二次函数 y = ax 2 +bx — 1（a 丰0）的图象经过点（1,1） •则代数式1 — a — b 的值为12. ____ 若厶 ABCDEF, △ ABC 与厶 DEF 比为 ________ .13 .分解因式：x 3 — xy 2= ________ . 14.如图图 M2-515. ____ 若将抛物线y = x 2向右平移2个单位，再向上平移 3个单位，则所得抛物线的表达 式为 ____________ .16. _______________________________ 如图M2-5,正方形 ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点 P 在对角线 BD 上移动，则 PE + PC 的最小值是 .三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17. 计算：| —雨汁 V 2sin45 牛tan60 ° -1 —1- 12+ （ —3）0.的相似比为1 : 2,则厶ABC 与厶DEF 的周长M , ME = EF ，且 EF // MN ,贝U cosE=18. 证明平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.19. 如图M2-6，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 给出了格点△ ABC （顶 点是网格线的交点）.（1）将厶ABC 向上平移3个单位得到△ A i B i C i ,请画出△ A^Q I ； ⑵请画一个△ A 2B 2C 2,使厶A 2B 2C 2ABC ，且相似比为2 : 1.I 「一 T 一 T 一 T 一 讦 一 -| 1 1 1 1 1I I I I I *1 I I I I il I I- -|- -i|- ----- ----1四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20. 如图M2-7,小明想测山高和索道的长度.他在 B 处仰望山顶 A ，测得仰角/ B = 31 °再往山的方向（水平方向）前进80 m 至索道口 C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角/ ACE = 39 °（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）; ⑵求索道AC 的长（结果精确到0.1 m ）. 参考数据：tan315, sin3121•几个小伙伴打算去音乐厅观看演出， 他们准备用360元购买门票.下面是两个小伙 伴的对即眾令天看嚴出.我们毎 人•张票*正好佥墓两张过两天就肚"JL 审节” 了*那时侯 来着这场演出*祭阶佥打害折.我 们傅人•张嘿还能剤”元战呢！话:根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数.22. 九年级 ⑴班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭, 并将调查数据进行如下整理：月均用水量x/t频数/户 频率 0<x < 5 6 0.12 5<x w 100.24 10<x W 15 16 0.32 15<x w 20 100.20 20<x W 25 425<x w 3020.041请解答以下问题：(1) 把上面的频数分布表和频数分布直方图M2-8补充完整；(2) 求该小区用水量不超过 15 t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； ⑶若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过 有多少户？五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23. 如图M2-9，四边形ABCD 为正方形，点 A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(0，- 3), k 反比例函数y = -(k z 0)的图象经过点C.X(1) 求反比例函数的解析式；(2) 若点P 是反比例函数图象上的一点，△ 求20 t 的家庭大PAD 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积,图 M2-9点P的坐标.24. 如图M2-10 , AD是圆0的切线，切点为A, AB是圆O的弦.过点B作BC// AD, 交圆O 于点C,连接AC,过点C作CD // AB ,交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M , 交过点C的直线于点P,且/ BCP = Z ACD.(1) 判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由；(2) 若AB = 9, BC= 6，求PC 的长.图M2-1025. 如图M2-11，已知抛物线y= ax2+ bx+ c(a >0, c v 0)交x轴于点A, B，交y轴于点C,设过点A, B, C的圆与y轴的另一个交点为D.已知点A, B, C的坐标分别为(一2,0), (8,0), (0, - 4).(1)求此抛物线的表达式与点D的坐标；⑵若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值.图M2-11-■ --------- 1 ------- 1 -------- ■——直 I-1 0 1 2 3 4 5 图123k19. 解：(1) •••反比例函数y = k 的图象经过点M(2,1),xk = 2X 1 = 2.2 •该函数的表达式为 y =-.x2 2⑵••• y=x ，. x = y.2 .•/ 2v x v 4, • 2V —V 4.y1 解得y v 1.20. 证明：•••在平行四边形 ABCD 中，AB = CD , AB // CD , •••/ ABE =Z CDF .又•••/ BAE =Z DCF ABE BA CDF (ASA), • BE = DF. 21 .解：列表如下:所有等可能的情况有 41(1) 乘积为负数的情况有 4种，贝y p(乘积为负数)=12=3.I. C II . 14. 17. 2.A 3.D 4.D 3(m -n)2 * * 12.四 R = 4r 15.一 16.6 n + 3 解： 2015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷（一）5.C6.A7.B8.A9.D10.C13.6X 10 518.解: 原式=1 + 2 — ■■I 2— 3+ 2 2 = ■, 2. 3x - 1>2x + 1 , ① ix — 3 彳 E 1， 由①，得 由②，得 •••不等式组的解集为 解集在数轴上表示如图x>3. x w 5. 3<x < 5.123.在 Rt △ ACD 中，/ ADC = 90° — 45° = 45° •••/ A =Z ADC. A AC = CD.73 2• 73.2+ ^3x = 3x. • x = --- T ^.3 3• DE = 2x ~ 115.5. 答：塔高约为115.5 m.23. 解：甲上坡的平均速度为 480 - = 240(m/min),则甲下坡的平均速度为 240x 1.5 = 360(m/min),10故回到出发点时间为 2 + 480-360= —(min).310 3(1)甲出发"3 min 回到了出发点 2 ⑵由(1)可得点A 坐标为爭0 .连接OA ,•/ OA = OB , GA = GE ,•••/ ABO =Z BAO ，/ GEA =Z GAE. •/ EF 丄 BC ，• / BFE = 90°. •••/ ABO +Z BEF = 90°. 又•••/ BEF = Z GEA , • Z GAE =Z BEF.• Z BAO +Z GAE = 90°. • OA 丄 AG ,即AG 与O O 相切.⑵解：•/ BC 为直径，•/ BAC = 90 ° •/ AC = 6, AB = 8, • BC = 10. vZ EBF = Z CBA , Z BFE = Z BAC , • △ BEF BCA. • BE = BE = EE • BA = BC = CA .• EF = 1.8 , BF = 2.4 ,• OF = OB — BF = 5— 2.4 = 2.6.• OE = _ EF 2+ OF 2= . 10.设 y = kx + b ,将 B(2,480)与 A,0 ，得480 = 2k + b ,10 0 = 3k + b. • y =— 360x + 1200. (3)乙上坡的平均速度： 甲下坡的平均速度： 解得 k =— 360, b = 1200. 由图象得甲到坡顶时间为 次相遇时间为 2 + 240-(120 + 360) = 2.5(min). 24. (1)证明：如图124,240x 0.5= 120(m/min), 240x 1.5= 360(m/min),2 min ，此时乙还有 480 — 2x 120 = 240(m)没有跑完，两人第1 2 1 225. (1)解：•/ C l ： y i = 4X -X + 1 = 4(x — 2). •••顶点坐标为（2,0）⑵①证明：•/ C 1与y 轴交点A ,②解：如图125，作PM 丄AB , QN 丄AB ，垂足分别为 M , N ，设P(X p , yj , Q(X Q , y a ). 在厶 MFP 中，MF = 2 — X p , MP = 1 — y p (0<x p <2). • PF 2= MF 2+ MP 2= (2 — x p )2+ (1 — y p )2.而点P 在抛物线上， • (2 - x p )2 = 4y p .• PF? = 4y p + (1 - y p)2 = (1 + y p)l• PF = 1 + y p .同理可得：QF = 1 + y a . •••/ MFP = Z NFQ ，/ PMF =Z QNF = 90° °• △ PMF QNF.PM = 1 — y p = 2 — PF , QN = y a — 1 = QF — 2, PF MP = 1 — y p = 2 — PF QF NQ y Q — 1 QF — 2• PF QF — 2PF = 2QF — QF PF. 1 1 • PF + QF =1为常数.2015年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)I. A 2.C 3.C4.D5.A6.B7.C8.B9.B10.B1II.— 1 12.1 : 2 13.x(x + y)(x — y) 14运15. y = (x — 2)2+ 3 16..517. 解：原式=3 + .2X 22+ 3 — (— 3) — 2 .3 + 1= 3+ 1 + 工;3+ 3— 2 v.;：3 + 1 = 5.18. 证明：已知如图126,在四边形 ABCD 中，AC 交BD 于点O ,且OB = OD , OC =求证：四边形 ABCD 是平行四边形.证明：在厶AOD 与厶COB 中, OA = OC , AOD = / COB , QD = OB ,• △ AOD ◎△ COB (SAS).• / ADO = Z CBO.OA.图126• AF = 2, BF = 2.A1BF1. •- A(0,1).图125••• AD // BC.同理可证，AB // CD.•四边形ABCD 为平行四边形. 19. 解：⑴如图127,△ A i B i C i 即为所求. ⑵如图127,A A 2B 2C 2即为所求（答案不唯一）.r -r _T _T-T _i1 |i I I 1■11即索道AC 的长约为282.9 m. 21. 解：设票价为x 元,解得x = 60.经检验，x = 60是原方程的根.则小伙伴的人数为36<06x 72= 8（人）. 答：小伙伴们的人数为 8人.22. 解：（1）如下表，根据0v x w 5中频数为6,频率为0.12, 则 6 弋.12 = 50,•月均用水量 5V x < 10的频数为50X 0.24 = 12（户）. 月均用水量 20V x < 25的频率为 4弋0= 0.08.•频数分布表和不完整的频数分布直方图补充如图 128.月均用水量x/t 频数/户 频率0<x < 5 6 0.12 5<x < 10 12 0.24 10<x < 15160.32图12720.解：（1）过点A 作AD 丄BE 于点D , 设山AD 的高度为x m.在 Rt △ ABD 中， •••/ ADB = 90° tan31 AD BD = AD 老-=-x BD tan31 ° 3 3x.在 Rt △ ACD 中， •••/ADC = 90° tan39= CD x 11 =—x.9 9 11 5 11 • BC = BD — CD ,• §x — gx = 80. 解得x = 180. 即这座山的高度为180 m. ⑵在 Rt △ ACD 中，/ ADC = 90° sin39 = AD AC ，• AC = AD sin39180 〜 -- 〜 282.9(m).- - - Hr-- -「「1 i> 1 h P ■由题意, 型二垄=宜+ 20.6x x(2) 用水量不超过15 t 是前三组， •••该小区用水量不超过 15 t 的家庭占被调查家庭总数的百分比为(0.12 + 0.24+ 0.32) X 100%= 68%. (3) 用水量超过20 t 是最后两组，•••该小区月均用水量超过 20 t 的家庭大约有： 1000 X (0.04+ 0.08) = 120(户). 23. 解：⑴•••点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(0, - 3), • AB = 5.•••四边形ABCD 为正方形， •••点C 的坐标为(5, - 3).•••反比例函数y = k 的图象经过点 C ,x3= 5,解得 k =-15.15•反比例函数的解析式为y =--x-24. 解：(1)直线RC 与圆。
广东省2015年中考数学试卷(含参考答案)
2015年广东省初中毕业生学业考试数学满分120分，考试时间100分钟一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．2-= ( )A．2 B．－2 C．12D．12-【答案】A2．据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为( )A．1.3573×106B．1.3573×107C．1.3573×108D．1.3573×109【答案】B3．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是( )A．2 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答过程】解：先将所给的一组数据按从小到大的顺序排列，得：2，2，4，5，6，∵处在最中间的数是4，∴这5个数据的中位数是4，因此，本题选B．4．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是( )A．75°B．55°C．40°D．35°【答案】C【解答过程】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠4．∵∠4=∠2+∠3，∴∠1=∠2+∠3．∵∠1=75°，∠2=35°，∴∠3=40°，故选择C．5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A．矩形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形【答案】A【解答过程】解：对各个支项逐一加以分析、讨论．显然，平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合，故选择A．6．(－4x)2= ( )A．－8x2B．8x2C．－16x2D．16x2【答案】D【解答过程】解：原式=(－4x)2=（－4）2x2=16x2，故选择D．7．在0，2，(－3)0，－5这四个数中，最大的数是( )A．0 B．2 C．(－3)0D．－5 【答案】B【解答过程】解：∵(－3)0=1，∴在0，2，(－3)0，－5这四个数中，最大的数为2，故选择B．8．若关于x的方程290 4x x a+-+=有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2【答案】C【解答过程】解：由题意得：b2－4ac=12－4×1×(94a-+)＞0，即1+4a－9＞0，解得a＞2，故选择C．9．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为( )A．6 B．7 C．8 D．9【解答过程】解：由条件可知：扇形的弧DCB的长就是正方形的BC与CD长的和为6，半径为3，则16392S=⨯⨯=扇形，故选择D．10．如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是( )【答案】D【解答过程】解：由题意知：AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，则BE=CF=AG=2－x，所以可得△AEG、△BEF、△CFG这三个三角形都是全等的．在△AEG中，AE=x，AG=2－x，则S△AEG =12AE×AG×sin A3(2－x)，所以y=S△ABC－3S△AEG=34×22－3⨯3x(2－x3(3x2－6x+4)，故可得其图象为二次函数，且开口向上，故选择D ．二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11．正五边形的外角和等于 度 ． 【答案】36012．如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是．【答案】6【解答过程】解：由菱形的性质可知AB =BC ，并根据“∠ABC =60°”可得△ABC 为等边三角形，从而知道AC =BC =6，故答案为6．13．分式方程321x x =+的解是． 【答案】x =2【解答过程】解：去分母，得：3x =2x +2，解得：x =2．经检验：当x =2时，x (x +1)≠0，所以原分式方程的解为x =2，故答案为x =2．14．若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是 ． 【答案】4:9【解答过程】解：因为两个相似三角形的周长比为2：3，所以这两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积比是4：9，故答案为4：9．15．观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是． 【答案】1021【解答过程】解：分母为奇数，分子为自然数，所以，它的规律用含n 的代数式表示为21nn +，则n =10时可得结果为1021，故答案为1021．16．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若S △ABC =12，则图中阴影部分面积是．【答案】4【解答过程】解：由三角形的重心性质，可得AG =2GD ，则S △BGF =11212111222232326ABG ABD ABC S S S =⨯=⨯⨯=⨯=△△△，同理，S △CGE 11212111222232326ACG ACD ABC S S S =⨯=⨯⨯=⨯=△△△，∴阴影部分的面积为4，故答案为4．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17．解方程：2320x x -+=．【解答过程】方法1：原方程可化为（x －1）（x －2）=0，∴x －1=0或x －2=0，因此x 1=1，x 2=2；方法2：将a =1，b =－3，c =2代入24b b ac x -±-=得：x 1=1，x 2=2；方法3：由方程x 2－3x +2=0，得：x 2－3x =－2， 则x 2－3x +49=－2+49， (x －23)2=41，开方得，x －23=±21， ∴ x 1=1，x 2=2，【易错点津】此类问题容易出错的地方是方法不当、公式记忆不清．18．先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =-． 【解答过程】原式=1(1)(1)x x x x x -⋅+-=11x +当21x =+时，原式=2211=-+． 【易错点津】此类问题容易出错的地方是分式运算顺序出错或结果未化简或二次根式化简错误．19．如图，已知锐角△ABC ．(1) 过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D (用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2) 在(1)条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =34，求DC 的长．【解答过程】(1)如图所示，MN 为所作；(2)在Rt △ABD 中，tan ∠BAD =34AD BD =， ∴344BD =， ∴BD =3，∴DC =BC －BD =5－3=2．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不会应用基本的尺规作图进行画图．四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20．老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．(1)补全小明同学所画的树状图；(2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．【解答过程】(1) 如图，补全树状图；(2) 从树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果，∴P(积为奇数)=49．【易错点津】此类问题容易出错的地方是误认为是不放回式试验．21．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．(1)求证：△ABG≌△AFG；(2) 求BG的长．【解答过程】(1) ∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折叠的性质可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=∠B，又AG=AG，∴△ABG≌△AFG（HL）；(2) ∵△ABG ≌△AFG ，∴BG =FG ，设BG =FG =x ，则GC =6－x ， ∵E 为CD 的中点， ∴CF =EF =DE =3， ∴EG =x +3，∴32+(6－x )2=(x +3)2， 解得x =2， ∴BG =2．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能从图形折叠前后寻找相等的边或角．22．某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元． 商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．(1)求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格) (2)商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【解答过程】(1) 设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120x y x y -+-=⎧⎨-+-=⎩，，解得4256x y =⎧⎨=⎩，， 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元、56元； (2) 设需要购进A 型号的计算a 台，得：30a +40(70－a )≤2500，解得a ≥30．答：最少需要购进A 型号的计算器30台．【易错点津】此类问题容易出错的地方是审题不清，找错不等关系．五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23．如图，反比例函数ky x=(0k ≠，x ＞0)的图象与直线y =3x 相交于点C ，过直线上点A (1，3)作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB =3BD ． (1) 求k 的值；(2) 求点C 的坐标；(3) 在y 轴上确定一点M ，使点M 到C ，D 两点距离之和d =MC +MD 最小，求点M 的坐标．【解答过程】(1) ∵A (1，3)，∴OB =1，AB =3， 又AB =3BD ，∴BD =1， ∴D (1，1)， ∴k =1×1=1；(2) 由(1)知反比例函数的解析式为1y x=， 解方程组31y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，，得33x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，或33x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，(舍去)， ∴点C 的坐标为(3，3)； (3) 如图，作点D 关于y 轴对称点E ，则E (－1，1)，连接CE 交y 轴于点M ，即为所求．设直线CE 的解析式为y kx b =+，则331k b k b ⎧+=⎪⎪-+=⎩，，解得233k =-，232b =-， ∴直线CE 的解析式为(233)232y x =-+-， 当x =0时，y =232-， ∴点M 的坐标为(0，232-)．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能探求某条直线上一个点到直线同旁的两点距离和最小24．⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过BC 的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接AG ，CP ，PB ．(1)如图①，若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；(2)如图②，在DG 上取一点k ，使DK =DP ，连接CK ，求证：四边形AGKC 是平行四边形； (3)如图③，取CP 的中点E ，连接ED 并延长ED 交AB 于点H ，连接PH ，求证：PH ⊥AB ．① ② ③【解答过程】(1) 连接OC ．∵AB 为⊙O 直径， ⌒BP =⌒PC ， ∴∠COP =∠BOP ．∵在⊙O 中，OC =OB ，∴PG ⊥BC ，即∠ODB =90°， ∵D 为OP 的中点，∴OD =1122OP OB =，∴cos ∠BOD =12OD OB =，∴∠BOD=60°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ODB，∴AC∥PG，∴∠BAC=∠BOD=60°；(2) 由(1)知，CD=BD，∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，∴△PDB≌△CDK，∴CK=BP，∠OPB=∠CKD，∵∠AOG=∠BOP，∴AG=BP，∴AG=CK∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，又∠G=∠OBP，∴AG∥CK，∴四边形AGCK是平行四边形；(3) ∵CE=PE，CD=BD，∴DE∥PB，即DH∥PB∵∠G=∠OPB，∴PB∥AG，∴DH∥AG，∴∠OAG=∠OHD，∵OA=OG，∴∠OAG=∠G，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH，又∠ODB=∠HOP，OB=OP，∴△OBD≌△HOP，∴∠OHP=∠ODB=90°，∴PH⊥AB．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能综合应用图形中所涉基本图形的相关性质25．如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm．(1) 填空：AD= (cm)，DC= (cm)；(2) 点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；(3) 在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值．(参考数据：sin75°62+sin15°62-【解答过程】(1) 在Rt △ABC 中， AB =BC =4cm ， AC =22AB BC +=2244+=42，在Rt △ADC中，cos ∠CAD =AD AC ，AD =AC ·cos ∠CAD =42×32=26；在Rt △ADC 中，sin ∠CAD =CD AC，CD =AC ·sin ∠CAD =42×12=22，故答案为26，22；(2)如图，过点N 作NE ⊥AD 于E ，作NF ⊥DC 延长线于F ，则NE =DF ．∵∠ACD =60°，∠ACB =45°， ∴∠NCF =75°，∠FNC =15°，∴sin15°=FCNC，又NC =x ，∴62FC -=， ∴NE =DF 6222-+． ∴点N 到AD 6222-+cm ； (3) ∵sin75°=FNNC，∴62FN +=， ∵PD =CP 2， ∴PF 622- ∴162621162(26)(22)(26)2(2)222y x x +--=++-·62()+ 即226732223y ---=+∵2－68＜0，当73224262x --=-⨯=732262---时，y 有最大值为6673102304246+---=83+236+92－1616.【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能灵活应用三角函数和二次函数的数学模型进行解答．。
2015广东省中考数学模拟卷(1)含答案
（图1）数学试题说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．答案写在答题卡上．一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30 分．在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1. 4-的绝对值是A. 4B. 4- C.14D.14-2. 下列四个几何体中，俯视图为四边形的是A. B. C. D.3. “送人玫瑰，手留余香”，广东有一批无私奉献的志愿者，目前注册志愿者已达274万人，274万用科学记数法表示为A. 42.7410⨯ B. 52.7410⨯ C. 62.7410⨯ D. 72.7410⨯4. 下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是A . B. C. D.5．若3-=ba，则ab-的值是A．3- B．3 C．0 D．66．如图1，AB∥CD，∠CDE＝140︒，则∠A的度数为A．40︒ B．60︒C．50︒ D．140︒7．肇庆市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是A．150，150B．150，155C．155，150 D．150，152.58．下列式子中正确的是A．21()93-=- B．()326-=-C2=- D．()031-=9．如图2，AB是⊙O的直径，∠AOC =130°，则∠D的度数是（图3）D（图4）ECBA OA ．65°B ．25°C ．15°D ．35° 10．二次函教225y x x =+-有A ．最大值5-B ．最小值5-C ．最大值6-D ．最小值6-二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，共24分．） 11．计算：=⨯2731▲ ． 12．一个正五边形绕它的中心至少要旋转 ▲ 度，才能和原来五边形重合．13．已知错误！未找到引用源。
是一元二次方程错误！未找到引用源。
广东省肇庆市2015届高中毕业班第二次模拟检测数学理试卷 Word版含答案
试卷类型：A广东省肇庆市中小学教学质量评估2015届高中毕业班第二次模拟检测题数 学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：柱体的体积公式Sh V =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设i 为虚数单位，则复数34ii-= A ．43i -- B ．43i -+ C ．i 4+3 D ．i 4-32．已知向量(1,2),(1,0),(4,3)===-a b c ．若λ为实数，()λ+⊥a b c ，则λ=A ．14 B ．12C ．1D ．2 3．若p 是真命题，q 是假命题，则A ．p q ∧是真命题B ．p q ∨是假命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题 4．已知等差数列{n a }，62a =，则此数列的前11项的和11S =A ．44B ．33C ．22D ．11 5．下列函数为偶函数的是A ．sin y x = B．)ln y x =- C ．x y e = D．ln y =6．522)11)(2(-+xx 的展开式的常数项是 A ．2 B ．3 C ．-2 D ． -37．若函数xy 2=图象上存在点（x ，y ）满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+,,032,03m x y x y x 则实数m 的最大值为A ．2B ．23 C ．1 D ．218．集合M 由满足：对任意12,[1,1]x x ∈-时，都有1212|()()|4||f x f x x x -≤-的函数()f x 组成．对于两个函数2()22,()xf x x xg x e =-+=，以下关系成立的是 A ．(),()f x M g x M ∈∈ B ．(),()f x M g x M ∈∉ C ．(),()f x M g x M ∉∈ D ．(),()f x M g x M ∉∉ 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题） 9．在ABC ∆中，若15,,sin 43b B A π=∠==，则a = ▲ . 10．若不等式2|4|≤-kx 的解集为}31|{≤≤x x ，则实数=k ▲ .11．已知函数()()sin cos sin f x x x x =+，R x ∈，则)(x f 的最小值是 ▲ .12．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ▲ .13．函数()()()()3141log 1a a x ax f x xx -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩在定义域R上不是．．单调函数，则实数a 的取值范围是 ▲.（ ） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l 的方程为cos 5ρθ=，则点π43⎛⎫⎪⎝⎭，到直线l 的距离为 ▲ .15．（几何证明选讲选做题）如图，PT 是圆O 的切线，PAB 是圆O 的割线，若2=PT ，1=PA ，o 60=∠P ，则圆O 的半径=r ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知向量()()2,sin 1,cos a b θθ==与互相平行，其中(0,)2πθ∈．（1）求sin θ和cos θ的值； （2）若()sin 2πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值．正视图 侧视图 俯视图17．（本小题满分12分）贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站. 其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站. 记者对广东省内的6个车站随机抽取3个进行车站服务满意度调查.（1）求抽取的车站中含有佛山市内车站（包括三水南站和佛山西站）的概率； （2）设抽取的车站中含有肇庆市内车站（包括怀集站、广宁站、肇庆东站）个数为X ，求X 的分布列及其均值（即数学期望）.18．（本小题满分14分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC ，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，︒=∠=∠90CBD BAC ，AB AC =，︒=∠30BCD ，BC =6.（1）证明：平面ADC平面ADB ；（2）求二面角A —CD —B 平面角的正切值.19．（本小题满分14分）已知在数列{}n a 中，13a =，()111n n n a na ++-=，n N *∈. （1）证明数列{}n a 是等差数列，并求{}n a 的通项公式； （2）设数列1(1)nn a a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：13nT <.CBDA20．（本小题满分14分）若函数21321)(2+-=x x f 在区间 [a ，b ]上的最小值为2a ，最大值为2b ，求[a ，b ].21．（本小题满分14分）已知函数xkxx x f +-+=1)1ln()(，k R ∈. （1）讨论)(x f 的单调区间；（2）当1k =时，求)(x f 在[0,)+∞上的最小值， 并证明()1111ln 12341n n ++++<++. 肇庆市2015届高中毕业班第二次统测 数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题9．325 10．2 11. 12. π313．()110,[,1)1,73⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 14． 3 15三、解答题16．（本小题满分12分）解：（1）∵a 与b 互相平行，∴θθcos 2sin =， （2分） 代入1cos sin 22=+θθ得55cos ,552sin ±=±=θθ， （4分） 又(0,)2πθ∈，∴55cos ,552sin ==θθ. （6分） （2）∵20πϕ<<，20πθ<<，∴22πϕθπ<-<-， （7分）由1010)sin(=-ϕθ，得10103)(sin 1)cos(2=--=-ϕθϕθ， （9分） ∴cos ϕ22)sin(sin )cos(cos )](cos[=-+-=--=ϕθθϕθθϕθθ （12分）17．（本小题满分12分）解：（1）设“抽取的车站中含有佛山市内车站”为事件A ，则54)(3624121422=+=C C C C C A P （4分） （2）X 的可能取值为0，1，2，3 （5分）()0333361020C C P X C ===，()1233369120C C P X C ===， （7分） ()2133369220C C P X C ===，()3033361320C C P X C ===， （9分） 所以X 的分布列为（10分） X 的数学期望()199130123202020202E X =⨯+⨯+⨯+⨯= （12分）ECBD AF18．（本小题满分14分）（1）证明：因为,,,ABC BCD BD BC ABC BCD BC BD BCD ⊥⊥=⊂面面面面面，所以BD ABC ⊥面. （3分） 又AC ABC ⊂面，所以BD AC ⊥. （4分） 又AB AC ⊥，且BDAB B =，所以AC ADB ⊥面. （5分） 又AC ADC ⊂面，所以ADC ADB ⊥面面.（6分）（2）取BC 的中点E ，连接AE ，则AE BC ⊥， （7分） 又,ABC BCD ⊥面面,ABCBCD BC =面面所以,AE BCD ⊥面 （8分）所以,AE CD ⊥过E 作EF DC F ⊥于，连接AF ，则,DC AEF ⊥面则,DC AF ⊥所以AFE ∠是二面角A CD B --的平面角. （11分）在Rt CEF ∆中，01330,22ECF EF CE ∠===，又3AE =， （13分） 所以tan 2AEAFE EF∠==，即二面角A CD B --平面角的正切值为2.（14分）19．（本小题满分14分） 解：（1）方法一：由()111n n n a na ++-=，得()()12211n n n a n a +++-+=， （2分） 两式相减，得()()()12221n n n n a n a a +++=++，即122n n n a a a ++=+， （4分） 所以数列{}n a 是等差数列. （5分） 由⎩⎨⎧=-=123211a a a ，得52=a ，所以212=-=a a d ， （6分）故12)1(1+=⨯-+=n d n a a n 21n a n =+. （8分） 方法二：将1)1(1=-++n n na a n 两边同除以)1(+n n ，得11111+-=+-+n n n a n a n n ，（3分） 即n a n a n n 1111-=+-+. （4分） 所以1111-=-a n a n （5分） 所以12+=n a n （6分） 因为12n n a a +-=，所以数列{}n a 是等差数列. （8分） （2）因为()111111(1)2(21)21(21)22121n n a a n n n n n n ⎛⎫=<=- ⎪-+-+-+⎝⎭， （11分）所以nn n a a a a a a T )1(1)1(1)1(12211-++-+-=)]121121()7151()5131[(2161+--++-+-+≤n n 3124131<+-=n （*N n ∈） （14分）20．（本小题满分14分）解：()f x 在(),0-∞上单调递增，在[0,)+∞上单调递减. （1分） （1）当0a b <<时，假设有()()2,2f a a f b b ==， （2分） 则()2f x x =在(),0-∞上有两个不等的实根a ，b . （4分） 由()2f x x =得24130x x +-=，因为0>ab ，所以13-≠ab ，故假设不成立. （5分） （2）当0a b <≤时，假设有1322b =，即134b =. （6分） 当0413<≤-a 时，a f x f 2)413()(min ==，得6439=a 不符合； （7分） 当413-<a 时，a a f x f 2)()(min ==， （8分）解得172--=a 或172+-=a （舍去）. （9分）（3）当0a b ≤<时，假设有⎩⎨⎧==a b f b a f 2)(2)(，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-ab b a 221322213222 （11分） 解得13a b =⎧⎨=⎩. （13分）综上所述所求区间[,]a b 为[1,3]或1324⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ （14分）21．（本小题满分14分）解：（1）()f x 的定义域为()1,-+∞. （1分）221(1)1()1(1)(1)x x x kf x k x x x +-+-'=-=+++ （3分） 当0k ≤时，()'0f x >在()1,-+∞上恒成立，所以()f x 的单调递增区间是()1,-+∞，无单调递减区间. （5分）当0k >时，由()'0f x >得1x k >-，由()'0f x <得1x k <-，所以()f x 的单调递增区间是()1,k -+∞，单调递减区间是()1,1k --， （7分）（2）由（1）知，当1k =时，()f x 在[0,)+∞上单调递增，所以()f x 在[0,)+∞上的最小值为()00f =. （9分）所以)1ln(1x x x+<+（0>x ） （10分） 所以)11ln(111n n n +<+，即n n n ln )1ln(11-+<+（*N n ∈）. （12分）所以)1ln()ln )1(ln()2ln 3(ln )1ln 2(ln 113121+=-+++-+-<++++n n n n（14分）。
2015年广东省肇庆市中考数学二模试卷(解析版)
2015年广东省肇庆市中考数学二模试卷一、选择题：（每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）1．（3分）计算|﹣3|的结果是（）A．3 B．C．﹣3 D．2．（3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m3．（3分）下列运算正确的是（）A．a﹣2a=a B．（﹣a2）3=﹣a6C．a6÷a2=a3D．（x+y）2=x2+y24．（3分）把某个不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能（）A．B．C．D．5．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）A．2 B．C．D．6．（3分）如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是（）A．13πcm3B．17πcm3C．66πcm3D．68πcm38．（3分）关于反比例函数y=﹣的图象，下列说法正确的是（）A．经过点（﹣1，﹣2）B．无论x取何值时，y随x的增大而增大C．当x＜0时，图象在第二象限D．图象不是轴对称图形9．（3分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A．2πB．4πC．2 D．410．（3分）如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A．7 B．14 C．21 D．28二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11．（3分），则y x=．12．（3分）函数y=自变量的取值范围是．13．（3分）一个正多边形的内角是外角的2倍，则这个正多边形是边形．14．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为．15．（3分）观察下图找规律．（1）填出缺少的图形；（2）按照这样的规律，第21个图中，○在最．（填“上”“下”“左”“右）．三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：|﹣3|+•tan30°﹣（2012﹣π）0．17．（6分）设x1、x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：（1）（x1﹣x2）2；（2）．18．（6分）2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题．（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是万元；（2）请在图中补全这个频数分布直方图；（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是．19．（7分）甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄．甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶．如图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：（1）乙比甲晚多长时间到达李庄？（2）甲因事耽误了多长时间？（3）x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？20．（7分）先化简，再求值：，其中x=+1．21．（7分）如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．22．（8分）某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．23．（8分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，M、N为底边BC的三等分点，连接AM，DN．（1）求证：四边形AMND是平行四边形；（2）连接BD、AC，AM与对角线BD交于点G，DN与对角线AC交于点H，且AC⊥BD．试判断四边形AGHD的形状，并证明你的结论．24．（10分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．25．（10分）如图1，已知：抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y=x﹣2，连接AC．（1）B、C两点坐标分别为B（，）、C（，），抛物线的函数关系式为；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在△ABC 各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．2015年广东省肇庆市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）1．（3分）计算|﹣3|的结果是（）A．3 B．C．﹣3 D．【分析】根据绝对值的性质进行计算．【解答】解：|﹣3|=3．故选：A．2．（3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 94=9.4×10﹣7．故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a﹣2a=a B．（﹣a2）3=﹣a6C．a6÷a2=a3D．（x+y）2=x2+y2【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a﹣2a=﹣a，故错误；B、正确；C、a6÷a2=a4，故错误；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故错误；故选：B．4．（3分）把某个不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能（）A．B．C．D．【分析】根据数轴可知x的取值为：﹣1＜x≤4，将不等式变形，即可得出关于x的不等式组．把各个选项的解的集合写出，进行比较就可以得到．【解答】解：依题意得这个不等式组的解集是：﹣1＜x≤4．A、解集是：无解，故A错误；B、解集是：﹣1≤x＜4，故B错误；C、解集是：x＞4，故C错误；D、解集是：﹣1＜x≤4，故D正确；故选：D．5．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）A．2 B．C．D．【分析】根据tanA是角A的对边比邻边，直接得出答案tanA的值．【解答】解：∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴tanA==．故选：B．6．（3分）如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：∵A．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D：此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．7．（3分）如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是（）A．13πcm3B．17πcm3C．66πcm3D．68πcm3【分析】根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和．【解答】解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，底面直径分别是2cm和4cm，高分别是4cm和1cm，∴体积为：4π×22+π=17πcm3．故选：B．8．（3分）关于反比例函数y=﹣的图象，下列说法正确的是（）A．经过点（﹣1，﹣2）B．无论x取何值时，y随x的增大而增大C．当x＜0时，图象在第二象限D．图象不是轴对称图形【分析】反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x 的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．【解答】解：∵k=﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、D错误．故选：C．9．（3分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A．2πB．4πC．2 D．4【分析】连接O′C，O′B，O′D，OO′，则O′D⊥BC．因为O′D=O′B，O′C平分∠ACB，可得∠O′CB=∠ACB=×60°=30°，由勾股定理得BC=2．【解答】解：当滚动到⊙O′与CA也相切时，切点为D，连接O′C，O′B，O′D，OO′，∵O′D⊥AC，∴O′D=O′B．∵O′C平分∠ACB，∴∠O′CB=∠ACB=×60°=30°．∵O′C=2O′B=2×2=4，∴BC===2．故选：C．10．（3分）如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A．7 B．14 C．21 D．28【分析】根据三角形的中位线定理，结合相似三角形的性质可以求得三角形ABC 的面积，从而求解．【解答】解：∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF=BC．∴△AEF∽△ACB．∴=．∴△ABC的面积=28．∴图中阴影部分的面积为28﹣7﹣7=14．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11．（3分），则y x=﹣8．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3=0，y+2=0，解得x=3，y=﹣2，所以，y x=（﹣2）3=﹣8．故答案为：﹣8．12．（3分）函数y=自变量的取值范围是x＞3．【分析】根据二次根式的意义和分式的意义可知：x﹣3＞0，可求x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3＞0，解得：x＞3，故答案为：x＞3．13．（3分）一个正多边形的内角是外角的2倍，则这个正多边形是6边形．【分析】设这个正多边的外角为x°，则内角为2x°，根据内角和外角互补可得x+2x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数．【解答】解：设这个正多边的外角为x°，由题意得：x+2x=180，解得：x=60，360°÷60°=6．故答案为6．14．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．【分析】由二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解．【解答】解：依题意得二次函数y=﹣x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）=﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x=﹣1或x=3时，函数值y=0，即﹣x2+2x+m=0，∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．故答案为：x1=﹣1或x2=3．15．（3分）观察下图找规律．（1）填出缺少的图形；（2）按照这样的规律，第21个图中，○在最下．（填“上”“下”“左”“右）．【分析】（1）观察所给图形可知：三角形和圆按逆时针方向绕正方形旋转，继而即可填出缺少的图形；（2）每4个图形一个循环，则第21个图形与第一个图相同．【解答】解：（1）填出图形如下所示：（2）每4个图形一个循环，则第21个图形与第一个图相同，○在最下．故答案为：下．三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：|﹣3|+•tan30°﹣（2012﹣π）0．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+×﹣1=3．17．（6分）设x1、x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：（1）（x1﹣x2）2；（2）．【分析】欲求（x1﹣x2）2与的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．【解答】解：根据根与系数的关系可得：x1+x2=﹣2，x1•x2=．（1）（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2=x12+x22+2x1x2﹣4x1x2=（x1+x2）2﹣4x1x2==10．（2）=x1x2+1+1+==．18．（6分）2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题．（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是6万元；（2）请在图中补全这个频数分布直方图；（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是52%．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，依据定义即可求解；（2）计算出这组的频数，即可作出图表；（3）根据百分比的计算方法即可求解．【解答】解：（1）由表格可知，年收入6万元的人数最多，因此众数是6万元；（2）被漏的10～12组的频数是1000﹣40﹣120﹣360﹣200﹣40=240人；（3）购买10万元以下小车的人有40+120+360=520人，从而可求得占被调查消费者人数的百分比是520÷1000=52%．19．（7分）甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄．甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶．如图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：（1）乙比甲晚多长时间到达李庄？（2）甲因事耽误了多长时间？（3）x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？【分析】（1）根据图象，可将乙的函数式表示出来，从而可将乙所需的总时间求出，从图象中读出甲所需的总时间，两者相减即为乙比甲晚到李庄的时间；（2）用待定系数法可将甲的一次函数式求出，从图象知：甲20分钟所行驶的路程，将时间求出，从而可将甲因事耽误的时间求出；（3）应分两种情况，当甲因事停止时，乙比甲多行驶1千米的路程；当乙和甲都行走时，乙比甲多行驶1千米的路程．【解答】解：（1）设直线OD解析式为y=k1x（k1≠0），由题意可得60k1=10，，当y=15时，，x=90，90﹣80=10分故乙比甲晚10分钟到达李庄．（2）设直线BC解析式为y=k2x+b（k2≠0），由题意可得解得∴y=x﹣5由图象可知甲20分钟行驶的路程为5千米，x﹣5=5，x=40，40﹣20=20分故甲因事耽误了20分钟．（3）分两种情况：①，解得：x=36②x﹣（x﹣5）=1，解得：x=48当x为36或48时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米．20．（7分）先化简，再求值：，其中x=+1．【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，先进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解：原式===；当x=+1时，原式==．21．（7分）如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F（1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．【分析】（1）根据平分线的定义可知∠CAF=∠EAD，再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF，（2）根据题意作辅助线过点E作EG⊥AC于G，根据平移的性质得出D′E′=DE，再根据已知条件判断出△CEG≌△BE′D′，可知CE=BE′，再根据等量代换可知BE′=CF．【解答】（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAD，∵∠ACB=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∵CD⊥AB于D，∴∠EAD+∠AED=90°，∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，∴∠CFA=∠CEF，∴CE=CF；（2）猜想：BE′=CF．证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，连接EE′，又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，∴ED=EG，由平移的性质可知：D′E′=DE，∴D′E′=GE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，在△CEG与△BE′D′中，，∴△CEG≌△BE′D′（AAS），∴CE=BE′，由（1）可知CE=CF，∴BE′=CF．22．（8分）某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法，列出所有可能的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）（3）根据题意列出方程求解则可．【解答】解：（1）列表如图：有6种可能结果：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）；（2）因为选中A型号电脑有2种方案，即（A，D）（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是；（3）由（2）可知，当选用方案（A，D）时，设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台，根据题意，得解得，经检验不符合实际，舍去；当选用方案（A，E）时，设购买A型号、E型号电脑分别为a，b台，根据题意，得解得．所以希望中学购买了7台A型号电脑．23．（8分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，M、N为底边BC的三等分点，连接AM，DN．（1）求证：四边形AMND是平行四边形；（2）连接BD、AC，AM与对角线BD交于点G，DN与对角线AC交于点H，且AC⊥BD．试判断四边形AGHD的形状，并证明你的结论．【分析】（1）通过证明四边形AMND中的一组对边AD和MN平行且相等即可；（2）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，先根据平行四边形的判定定理一组对边平行且相等（GH∥AD，GH=AD）证明出四边形AGHD是平行四边形，又AC⊥BD，即可判断出四边形AGHD是菱形．【解答】（1）证明：∵BC=3AD，BC=3MN，∴AD=MN，∵AD∥BC，∴四边形AMND是平行四边形．（2）解：四边形AGHD是菱形．∵AD∥BC，∴∠ADG=∠MBG，∵∠BGM=∠DGA，AD=BM，∴△BGM≌△DGA（AAS），∴AG=GM．同理可得AH=HC，∴GH是△AMC的中位线，∴GH∥BC，，∴GH∥AD，GH=AD，∴四边形AGHD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形AGHD是菱形．24．（10分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质易得OC⊥AB；即可得到证明；（2）易得∠BCD=∠E，又有∠CBD=∠EBC，可得△BCD∽△BEC；故可得BC2=BD•BE；（3）易得△BCD∽△BEC，BD=x，由三角形的性质，易得BC2=BD•BE，代入数据即可求出答案．【解答】（1）证明：如图，连接OC，（1分）∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，（2分）∴AB是⊙O的切线．（3分）（2）解：BC2=BD•BE．（4分）证明：∵ED是直径，∴∠ECD=90°，∴∠E+∠EDC=90°．又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC（OC=OD），∴∠BCD=∠E．（5分）又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC．（6分）∴．∴BC2=BD•BE．（7分）（3）解：∵tan∠CED=，∴．∵△BCD∽△BEC，∴．（8分）设BD=x，则BC=2x，∵BC2=BD•BE，∴（2x）2=x•（x+6）．（9分）∴x1=0，x2=2．∵BD=x＞0，∴BD=2．∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）25．（10分）如图1，已知：抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线是y=x﹣2，连接AC．（1）B、C两点坐标分别为B（4，0）、C（0，﹣2），抛物线的函数关系式为y=x2﹣x﹣2；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在△ABC 各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．【分析】（1）令x=0以及y=0代入y=x﹣2得出B，C的坐标．把相关坐标代入抛物线可得函数关系式．（2）已知AB，AC，BC的值，根据反勾股定理可证明△ABC是直角三角形．（3）证明△CGF∽△CAB，利用线段比求出有关线段的值．求出S的最大矩形DEFG值．再根据△ADG∽△AOC的线段比求解．【解答】解：（1）令x=0，y=﹣2，当y=0代入y=x﹣2得出：x=4，故B，C的坐标分别为：B（4，0），C（0，﹣2）．y=x2﹣x﹣2．（2）△ABC是直角三角形．证明：令y=0，则x2﹣x﹣2=0．∴x1=﹣1，x2=4．∴A（﹣1，0）．解法一：∵AB=5，AC=，BC=2．∴AC2+BC2=5+20=25=AB2．∴△ABC是直角三角形．解法二：∵AO=1，CO=2，BO=4，∴∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB．∴∠ACO=∠CBO．∵∠CBO+∠BCO=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°．即∠ACB=90°．∴△ABC是直角三角形．（3）能．①当矩形两个顶点在AB上时，如图1，CO交GF于H．∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB．∴．解法一：设GF=x，则DE=x，CH=x，DG=OH=OC﹣CH=2﹣x．∴S=x•（2﹣x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣）2+．矩形DEFG当x=时，S最大．∴DE=，DG=1．∵△ADG∽△AOC，∴，∴AD=，∴OD=，OE=2．∴D（﹣，0），E（2，0）．解法二：设DG=x，则DE=GF=．∴S=x•=﹣x2+5x=﹣（x﹣1）2+．矩形DEFG∴当x=1时，S最大．∴DG=1，DE=．∵△ADG∽△AOC，∴，∴AD=，∴OD=，OE=2．∴D（﹣，0），E（2，0）．②当矩形一个顶点在AB上时，F与C重合，如图2，∵DG∥BC，∴△AGD∽△ACB．∴．解法一：设GD=x，∴AC=，BC=2，∴GF=AC﹣AG=﹣．=x•（﹣）=﹣x2+x∴S矩形DEFG=﹣（x﹣）2+．当x=时，S最大．∴GD=，AG=，∴AD=．∴OD=∴D（，0）解法二：设DE=x，∵AC=，BC=2，∴GC=x，AG=﹣x．∴GD=2﹣2x．∴S=x•（2﹣2x）=﹣2x2+2x=﹣2（x﹣）2+（12分）矩形DEFG∴当x=时，S最大，∴GD=，AG=．∴AD=．∴OD=∴D（，0）综上所述：当矩形两个顶点在AB上时，坐标分别为（﹣，0），（2，0）当矩形一个顶点在AB上时，坐标为（，0）．。
广东省2015年中考数学模拟试题
数学模拟试卷（二）参考答案及评分标准1.A2.B3.C4.B5.C6.A7.C8.B9.D 10.C 11.2)3(-m 12.⎩⎨⎧-==13y x 13.60 14.1312 15.31±=x 16.334-π 17.解:原式=1-4-13232-+⨯……………4分 =-4……………………6分18.解:原式=22))(()()(2+-∙+-+-++ba b a b a b a b a a b a ……………3分 =22+-+ab a ……………4分 =ab a +.………………5分 当2,3=-=b a 时,31323=-+-=+a b a ………6分 19．(1)解：如图所示，DE 即所求作的AB 边上的中垂线．………3分 (2)证明：∵DE 是AB 边上的中垂线，∠A=300，∴AD=BD ．∴∠ABD=∠A=300．………………4分∵∠C=900．∴∠ABC=900-∠A=900-300=600．∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=600-300=300．∴∠ABD=∠CBD ．………………5分∴BD 平分∠CBA ．……………6分20．解：设每台彩电的原价是x 元，……………………1分则x (1+40％)·80％-x =270，…………5分解得x =2250．……………………6分答：每台彩电的原价是2250元．……………7分21.3分∴ (y x ,)的所有可能出现的结果一共有16种，………4分(2)∵数对是方程5=+y x 的解的情况有两种：(2，3)，(3，2)，……6分 ∴81162==P ………………7分 22．证明：(1) ∵Rt △ABC 中，∠BAC=300，∴AB=2BC …………1分又∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴AB=2AF ．∴AF=BC …………………………1分在Rt △AFE 和Rt △BCA 中，⎩⎨⎧==BA AE BC AF ∴Rt △AFE ≌Rt △BCA(HL)．………………1分∴AC=EF ………………………4分(2) ∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC=600．AC=AD ．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=900∴．EF ∥AD ．……5分∵AC=EF ．AC=AD ．∴EF=AD ．…………6分∴四边形ADFE 是平行四边形．……………7分23.解：(1)由题意得1±=m ,…………1分∴二次函数关系式为x x y 22+=或x x y 22-=……3分(2)当2=m 时，1)2(3422--=+-=x x x y …………4分∴D 的坐标为(2，-l)．………………5分当0=x 时，3=y ∴C 的坐标为(0，3)．…………6分(3)存在．连接C ，D 交x 轴于点P ，则点P 为所求．………7分 由C(0，3)，D(2，-l)求得直线CD 为32+-=x y …………8分 当0=y 时，,23=x ∴).0,23(P ………………9分 24.(1)证明：连接OC ，交BD 于点E∵∠D=300 , ∴∠COB=2∠D=600．∵∠D=∠OBD ．∴CD ∥AB ．……………………1分又∵AC ∥BD ，∴四边形ABDC 为平行四边形．∴∠A=∠D=300．………………2分∴∠0CA=1800-∠A-∠COB=900，即0C ⊥AC又∵0C 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙0的切线．…………3分(2)解：由(1)知OC ⊥AC ．∵AC ∥BD ，∴OC ⊥BD ，∴BE=DE ，………………4分∵在Rt △BE0中，∠OBD=300，OB=6，∴BE=OB ·COS 300=33,…………5分∴ BD=2BE=36.………………6分(3)解：易证△OEB ≌△CED ，………………7分 ∴ππ6360660020=∙∙==BOC S S 扇形阴影…………8分 答：阴影部分的面积是6π………………9分25.解：(1)由题意可知：C （0，3），M （x ，0），N （4-x ，3）∴P 点坐标为（x ，x 433-）……………2分 （2）设△NPC 的面积为S ，在△NPC 中，NC=4-x ，NC 边上的高为x 43， 其中，40≤≤x ……………3分 ∴,23)2(83)4(8343)4(2122+--=+-=⨯-=x x x x x S ………4分 ∴S 的最大值为,23此时2=x ………………5分 （3）延长MP 交CB 于Q ，则有PQ ⊥BC.①若NP=CP,∵PQ ⊥BC, ∴NQ=CQ=x ∴3x =4,∴x =34………6分 ②若CP=CN,则CN=4-x ,PQ=x 43,CP=x 45, x x 454=- ∴916=x ………………7分 ③若CN=NP,则CN=4-x ∵43=PQ ,x NQ 24-= ∵在PNQ Rt ∆中,222PQ NQ PN += ∴,)43()24()4(222x x x +-=-∴57128=x ……………8分 综上所述,,34=x 或916=x ,或57128=x ………………9分。
2015届中考模拟试卷附答案
2015届中考模拟试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．计算的结果是( )A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．42．资料显示，“五•一”全国实现旅游收入约463亿元，用科学记数法表示463亿这个数是( )A．463×108B．4.63×108C．4.63×1010D．0.463×10113．函数y=中，自变量x的取值范围为( )A．x＞B．x≠C．x≠且x≠0 D．x＜4．若x＞y，则下列式子中错误的是( )A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞5．下列方程没有实数根的是( )A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=12 6．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是()A．B．C．D．7．二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是( )A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）8．分解因式：a2﹣4a=__________．9．若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是__________．10．不等式组的解集是__________．11．为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼8条，通过这种调查方式，我们可以估计湖里有鱼__________条．12．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为__________．13．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是__________．14．若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是__________．三、解答题（共10小题，共78分）15．计算：．16．张凯同学到邮局买了两种型号的信封，共30个，其中买A型号的信封用了3元，买B 型号的信封用了2元4角，其中B型号的信封每个比A型号的信封便宜4分．两种型号的信封的单价各是多少？17．如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED．（1）求证：△BCE≌△DCE；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数．18．如图，已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．（1）当点C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（__________，__________），B（__________，__________），D（__________，__________）．（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．（3）当k为何值时，▱ADBC是矩形．19．在一个不透明的布袋里装有4个完全相同的标有数字1、2、3、4的小球．小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从布袋里剩下的小球中随机取出一个，记下数字为y．计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率．20．如图：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长，与BC相交于点E．（1）若BC=，CD=1，求⊙O的半径；（2）取BE的中点F，连接DF，求证：DF是⊙O的切线．21．“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为我区某校2011年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是__________人和__________人；（2）该校参加科技比赛的总人数是__________人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是__________°，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？22．如图，一台起重机，他的机身高AC为21m，吊杆AB长为40m，吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离（结果精确到0.1m）（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan33°≈5.67）．23．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y （件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？24．如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＞x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x2﹣2x﹣8=0的两个根．（1）求这条抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；（3）探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．一、选择题（每小题3分，共21分）1．计算的结果是( )A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4考点：二次根式的性质与化简．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=2．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的化简，正确利用二次根式的性质得出是解题关键．2．资料显示，“五•一”全国实现旅游收入约463亿元，用科学记数法表示463亿这个数是( )A．463×108B．4.63×108C．4.63×1010D．0.463×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将463亿用科学记数法表示为：4.63×1010．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．函数y=中，自变量x的取值范围为( )A．x＞B．x≠C．x≠且x≠0 D．x＜考点：函数自变量的取值范围．分析：该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母2x﹣3≠0，解得x的范围．解答：解：根据题意得：2x﹣3≠0，解得：x≠．故选B．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．若x＞y，则下列式子中错误的是( )A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．解答：解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；故选：C．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．下列方程没有实数根的是( )A．x2+4x=10 B．3x2+8x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．（x﹣2）（x﹣3）=12考点：根的判别式．专题：判别式法．分析：分别计算出判别式△=b2﹣4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可．解答：解：A、方程变形为：x2+4x﹣10=0，△=42﹣4×1×（﹣10）=56＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故A选项不符合题意；B、△=82﹣4×3×（﹣3）=100＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故B选项不符合题意；C、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根，故C选项符合题意；D、方程变形为：x2﹣5x﹣6=0，△=52﹣4×1×（﹣6）=49＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故D选项不符合题意．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( )A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图；截一个几何体．分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．解答：解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，故选：A．点评：本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．7．二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是( )A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．专题：数形结合．分析：先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而确定该选项是否正确．解答：解：A、对于反比例函数y=经过第二、四象限，则a＜0，所以抛物线开口向下，故A选项错误；B、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故B选项正确；C、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，故C选项错误；D、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，而b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故D选项错误．故选：B．点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了反比例函数的图象．二、填空题（每小题3分，共21分）8．分解因式：a2﹣4a=a（a﹣4）．考点：因式分解-提公因式法．分析：由于原式子中含有公因式a，可用提取公因式法求解．解答：解：a2﹣4a=a（a﹣4）．故答案为：a（a﹣4）．点评：主要考查提公因式法分解因式，是基础题．9．若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是2．考点：立方根；合并同类项；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：根据同类项的定义可以得到m，n的值，继而求出m﹣3n的立方根．解答：解：若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，∴，解方程得：．∴m﹣3n=2﹣3×（﹣2）=8．8的立方根是2．故答案为：2．点评：本题考查了同类项的概念以及立方根的求法，解体的关键是根据定义求出对应m、n 的值．10．不等式组的解集是﹣≤x＜4．考点：解一元一次不等式组．分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＜4，解②得：x≥﹣．则不等式组的解集是：﹣≤x＜4．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．11．为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼8条，通过这种调查方式，我们可以估计湖里有鱼2500条．考点：用样本估计总体．分析：200条鱼，发现带有记号的鱼只有8条，则可求出带记号的鱼所占的百分比，再根据带记号的总计有100条，即可求得湖里鱼的总条数．解答：解：由题意可得：100÷（8÷200×100%）=2500（条）．故答案为：2500．点评：此题考查了用样本估计总体的思想．总体中带记号的鱼所占的百分比约等于样本中带记号的鱼所占的百分比．12．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为28°．考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：设半圆圆心为O，连OA，OB，则∠AOB=86°﹣30°=56°，根据圆周角定理得∠ACB=∠AOB，即可得到∠ACB的大小．解答：解：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，∵∠ACB=∠AOB，而∠AOB=86°﹣30°=56°，∴∠ACB=×56°=28°．故答案为：28°．点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．13．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．考点：三角形的外接圆与外心．专题：网格型．分析：根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．解答：解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故答案为：．点评：此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键．14．若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是0＜m＜2．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．分析：根据已知解析式画出函数图象，进而得出常数m的取值范围．解答：解：如图所示：当x=2时，y=2，故直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是：0＜m＜2．故答案为：0＜m＜2．点评：此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象，利用数形结合得出m的取值范围是解题关键．三、解答题（共10小题，共78分）15．计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：直接利用负整数指数幂的性质和绝对值的性质、零指数幂的性质化简各数进而求出即可．解答：解：原式=3+9+1﹣2=11．点评：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．张凯同学到邮局买了两种型号的信封，共30个，其中买A型号的信封用了3元，买B 型号的信封用了2元4角，其中B型号的信封每个比A型号的信封便宜4分．两种型号的信封的单价各是多少？考点：分式方程的应用．分析：本题中的两个等量关系为“两种型号的信封共30个”和“B型号的信封每个比A型号的信封便宜3分”，根据这两个等量关系可以设出未知数并列出方程．解答：解：设A型号信封单价是x分，依题意得：+=30，解得x1=20，x2=2，经检验x1=20，x2=2都是原方程的根，因为x﹣4＞0，故x=2不符合实际情况，舍去．所以x=20，x﹣4=16．答：A型号信封单价是2角，B型号信封单价是1角6分．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．17．如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED．（1）求证：△BCE≌△DCE；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：（1）根据正方形的性质得出BC=DC，∠BCE=∠DCE=45°，根据SAS推出即可；（2）根据全等求出∠DEC=∠BEC=70°，根据三角形内角和定理求出∠FBC，根据平行线的性质求出即可．解答：（1）证明：∵正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，∴BC=DC，∠BCE=∠DCE=45°，在△BCE和△DCE中∴△BCE≌△DCE（SAS）；（2）解：由全等可知，∠BEC=∠DEC=∠DEB=×140°=70°，∵在△BCE中，∠CBE=180°﹣70°﹣45°=65°，∴在正方形ABCD中，AD∥BC，有∠AFE=∠CBE=65°．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出△BCE≌△DCE，难度适中．18．如图，已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．（1）当点C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（﹣2，），B（2，﹣），D（1，﹣1）．（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．（3）当k为何值时，▱ADBC是矩形．考点：反比例函数综合题；两点间的距离公式；一次函数的应用；平行四边形的判定与性质；矩形的判定．专题：综合题．分析：（1）由C坐标，利用反比例函数的中心对称性确定出D坐标，联立双曲线y=﹣与直线y=﹣x，求出A与B坐标即可；（2）由反比例函数为中心对称图形，利用中心对称性质得到OA=OB，OC=OD，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证；（3）由A与B坐标，利用两点间的距离公式求出AB的长，联立双曲线y=﹣与直线y=﹣kx，表示出CD的长，根据对角线相等的平行四边形为矩形，得到AB=CD，即可求出此时k的值．解答：解：（1）∵C（﹣1，1），C，D为双曲线y=﹣与直线y=﹣kx的两个交点，且双曲线y=﹣为中心对称图形，∴D（1，﹣1），联立得：，消去y得：﹣x=﹣，即x2=4，解得：x=2或x=﹣2，当x=2时，y=﹣；当x=﹣2时，y=，∴A（﹣2，），B（2，﹣）；故答案为：﹣2，，2，﹣，1，﹣1；（2）∵双曲线y=﹣为中心对称图形，且双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点，∴OA=OB，OC=OD，则以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形；（3）若▱ADBC是矩形，可得AB=CD，联立得：，消去y得：﹣=﹣kx，即x2=，解得：x=或x=﹣，当x=时，y=﹣；当x=﹣时，y=，∴C（﹣，），D（，﹣），∴CD==AB==，整理得：（4k﹣1）（k﹣4）=0，k1=，k2=4，又∵k≠，∴k=4，则当k=4时，▱ADBC是矩形．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与反比例函数的交点，平行四边形，矩形的判定，两点间的距离公式，以及中心图形性质，熟练掌握性质是解本题的关键．19．在一个不透明的布袋里装有4个完全相同的标有数字1、2、3、4的小球．小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从布袋里剩下的小球中随机取出一个，记下数字为y．计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有等可能的结果12种：（x，y）为（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）；其中（x，y）所表示的点在函数y=﹣x+5的图象上的有4种，∴P（点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上）==．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长，与BC相交于点E．（1）若BC=，CD=1，求⊙O的半径；（2）取BE的中点F，连接DF，求证：DF是⊙O的切线．考点：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）先设⊙O的半径为r，由于AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，根据切线性质可知AB⊥BC，在Rt△OBC中，利用勾股定理可得（r+1）2=r2+（）2，解得r=1；（2）连接OF，由于OA=OB，BF=EF，可知OF是△BAE的中位线，那么OF∥AE，于是∠A=∠2，根据三角形外角性质可得∠BOD=2∠A，易证∠1=∠2，而OD=OB，OF=OF，利用SAS可证△OBF≌△ODF，那么∠ODF=∠OBF=90°，于是OD⊥DF，从而可证FD是⊙O的切线．解答：解：（1）设⊙O的半径为r，∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴AB⊥BC，在Rt△OBC中，∵OC2=OB2+CB2，∴（r+1）2=r2+（）2，解得r=1，∴⊙O的半径为1；（2）连接OF，∵OA=OB，BF=EF，∴OF是△BAE的中位线，∴OF∥AE，∴∠A=∠2，又∵∠BOD=2∠A，∴∠1=∠2，在△OBF和△ODF中，∴△OBF≌△ODF，∴∠ODF=∠OBF=90°，即OD⊥DF，∴FD是⊙O的切线．点评：本题考查了勾股定理、全等三角形的判定和性质、中位线的性质，解题的关键是证明△OBF≌△ODF．21．“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为我区某校2011年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是4人和6人；（2）该校参加科技比赛的总人数是24人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是120°，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）由图知参加机器人、建模比赛的人数；（2）参加建模的有6人，占总人数的25%，根据总人数=参加航模比赛的人数÷25%，算出电子百拼比赛的人数，再算出所占的百分比×360°；（3）先求出随机抽取80人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加科技比赛比赛的总人数．解答：解：（1）由条形统计图可得：该校参加机器人、建模比赛的人数分别是4人，6人；故答案为：4，6．（2）该校参加科技比赛的总人数是：6÷25%=24，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是：（24﹣6﹣6﹣4）÷24×360°=120°，故答案为：24，120．（3）32÷80=0.4，0.4×2485=994，答：今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是994人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，一台起重机，他的机身高AC为21m，吊杆AB长为40m，吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离（结果精确到0.1m）（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan33°≈5.67）．考点：解直角三角形的应用．分析：当∠BAD=30°时，吊杆端点B离机身AC的水平距离最大；当∠B′AD=80°时，吊杆端点B′离地面CE的高度最大．作BF⊥AD于F，B´G⊥CE于G，交AD于F′，在Rt△BAF中，cos∠BAF=可求出AF的长，在Rt△B′AF′中由sin∠B´AF′=可得出B′F′的长．解答：解：如图，当∠BAD=30°时，吊杆端点B离机身AC的水平距离最大；当∠B′AD=80°时，吊杆端点B′离地面CE的高度最大．作BF⊥AD于F，B′G⊥CE于G，交AD于F′．在Rt△BAF中，∵cos∠BAF=，∴AF=AB•cos∠BAF=40×cos30°≈34.6（m）．在Rt△B′AF′中，sin∠B′AF′=，∴B′F′=AB’•sin∠B′AF′=40×sin80°≈39.2（m）．∴B′G=B′F′+F′G=60.2（m）．答：吊杆端点B离地面CE的最大高度为60.2 m，离机身AC的最大水平距离为34.6m．点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y （件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．专题：代数综合题；压轴题．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分类讨论40≤x≤58，或58≤x≤71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得答案．解答：解：（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得，解得．∴y=﹣2x+140．当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得，解得，∴y=﹣x+82，综上所述：y=；（2）设人数为a，当x=48时，y=﹣2×48+140=44，∴（48﹣40）×44=106+82a，解得a=3；（3）设需要b天，该店还清所有债务，则：b[（x﹣40）•y﹣82×2﹣106]≥68400，∴b≥，当40≤x≤58时，∴b≥=，x=﹣时，﹣2x2+220x﹣5870的最大值为180，∴b，即b≥380；当58＜x≤71时，b=，当x=﹣=61时，﹣x2+122x﹣3550的最大值为171，∴b，即b≥400．综合两种情形得b≥380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．点评：本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，一次方程的应用，不等式的应用，分类讨论是解题关键．24．如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＞x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x2﹣2x﹣8=0的两个根．（1）求这条抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；（3）探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）先通过解方程求出A，B两点的坐标，然后根据A，B，C三点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式．（2）本题要通过求△CPE的面积与P点横坐标的函数关系式而后根据函数的性质来求△CPE的面积的最大值以及对应的P的坐标．△CPE的面积无法直接表示出，可用△CPB 和△BEP的面积差来求，设出P点的坐标，即可表示出BP的长，可通过相似三角形△BEP 和△BAC求出．△BEP中BP边上的高，然后根据三角形面积计算方法即可得出△CEP的面积，然后根据上面分析的步骤即可求出所求的值．（3）本题要分三种情况进行讨论：①QC=BC，那么Q点的纵坐标就是C点的纵坐标减去或加上BC的长．由此可得出Q点的坐标．②QB=BC，此时Q，C关于x轴对称，据此可求出Q点的坐标．③QB=QC，Q点在BC的垂直平分线上，可通过相似三角形来求出QC的长，进而求出Q 点的坐标．解答：解：（1）∵x2﹣2x﹣8=0，∴（x﹣4）（x+2）=0．∴x1=4，x2=﹣2．∴A（4，0），B（﹣2，0）．又∵抛物线经过点A、B、C，设抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∴．∴．∴所求抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4．（2）设P点坐标为（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G．∵点B坐标为（﹣2，0），点A坐标（4，0），∴AB=6，BP=m+2．∵PE∥AC，∴△BPE∽△BAC．∴=．∴=∴EG=．∴S△CPE=S△CBP﹣S△EBP=BP•CO﹣BP•EG∴S△CPE=（m+2）（4﹣）=﹣m2+m+．∴S△CPE=﹣（m﹣1）2+3．又∵﹣2≤m≤4，∴当m=1时，S△CPE有最大值3．此时P点的坐标为（1，0）．（3）存在Q点，∵BC=2，设Q（1，n），当BQ=CQ时，则32+n2=12+（n﹣4）2，解得：n=1，即Q1（1，1）；当BC=BQ=2时，9+n2=20，解得：n=±，∴Q2（1，），Q3（1，﹣）；当BC=CQ=2时，1+（n﹣4）2=20，解得：n=4±，∴Q4（1，4+），Q5（1，4﹣）．综上可得：坐标为Q1（1，1），Q2（1，），Q3（1，﹣），Q4（1，4+），Q5（1，4﹣）．。
广东省2015年中考数学模拟试卷
广东省 2015 年中考数学模拟试卷1．全卷共 4 页，考试用时100 分钟，满分为120 分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．名、3 ．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分30 分）1.☆－ 2015 的相反数是( )1B.2015C. -20151A ． D.201520152..☆如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.3.☆ 2014 年某公司购进耗材约2015000000元， 2015000000 元用科学记数法表示为（）A. 2.015109元B. 2.015107元C. 2.015 1011元D. 2.015 106元. ☆若 a＞b，则下列式子正确的是（）4A. 4a4bB. 1 a 1 bC. 4-a＞ 4-bD. a-4＞ b-4225. ☆对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（）A．这组数据的平均数是 84B．这组数据的众数是 85C．这组数据的中位数是 84D．这组数据的方差是 36A．1个B． 2个C．3个 D ．4个6. ☆如图，矩形 ABCD的对角线 AC＝ 8cm ，∠ AOD＝ 120 o，则 AB的长为 ()A． 3 cm B． 2cm C．2 3 cm D． 4cm7. ☆下列等式中正确的是（）A. a2a B.a a1 C.a a1 D. a a2 b2b b b1b b1 b b2 3x148．☆不等式组1的解集在数轴上表示正确的是（）2x3A．B．C．D．9. ☆下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.10.☆☆已知k1＜0＜k2，则函数y＝ k1x 和的图象大致是（）．A． B. C. D.二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.☆分解因式： x2＋2xy ＋ y2－4=___________.12.☆若 a＋ b=2011,a － b=1,z 则 a2－ b2=_________________.13.☆一个边形的每一个外角都是，则这个边形的内角和是。
2015年广东省初中毕业生学业考试数学试题(二)及答案
2015年广东省初中毕业生学业考试数学预测卷（二）（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．－3的绝对值等于（）1 A．－3 B．3 C．±3D．－32．我国南海海域面积为3 500 000 km2，用科学记数法表示正确的是（）A．3.5×106 k m2B．3.5×107 km2C．3.5×108 km2D．3.5×109 km23．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．3 B．5 C．8 D．114．正方形的对称轴的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）ArrayA．甲B．乙C．丙D．丁6．把x3－9x分解因式，结果正确的是（）A．x(x2－9) B．x(x－3)2C.x(x＋3)2D．x(x＋3)(x－3) 7．下列计算中，正确的是（）A．2a＋3b＝5ab B．(3a2)2＝6a6C．a6÷a2＝a3D．-3a＋2a＝－a 8．若正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点P（-2，3），则该函数的图象经过的点是（）A．(3，－2) B．(1，－6) C．（2，－3) D．(－1，－6)9．两条对角线分别为6 cm ，8 cm 的菱形的周长是（ ） A ．10 cmB ．20 cmC ．22 cmD ．24 cm10．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．平行四边形的两组对边分别相等B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．矩形的对角线相等D ．对角线相等的四边形是矩形二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11= ．12．如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，如果∠AOB +∠ACB =84°，那么∠ACB 的大小是 ．13．若实数a ，b 满足042=-++b a ，则=ba2． 14．在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，则sin A = ．15．已知OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ，PD =10，则PE 的长度为 ．16．如图，根据所示程序计算，若输入x =，则输出结果为 .三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）（第12题）2110x x x +>⎧⎨-⎩，≤，17．计算：2 sin 60°＋12-－2 0080－|1|.18．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°．（1）用尺规作图作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD ，求证：BD 平分∠CBA ．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在半径为6 cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上一点，且∠D ＝30°. （1）求弦BC 的长及sin AOB 的值；（2）求证：四边形ABOC 是菱形.21．据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道全校学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角度数为 ；请补全条形统计图.（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”“石头”“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用画树状图法或列表法求两人打平的概率．扇形统计图条形统计图22．某商场销售的一款空调机每台的标价是1 635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价；（利润率＝=-利润售价进价进价进价）（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利了多少元？五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2k －4=0有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围；（2）当k ＝1时，设方程的两根分别为x 1，x 2，求2212x x +的值； （3）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．24．在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②.请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDFE是平行四边形；（3）如图①，若AC⊥AD，AB平分∠CAD，∠C=30°，求证：AD＝BC．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x＝1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC 重叠部分的面积记为S，请用含m的代数式表示S．答案：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．B 2．A 3．C 4．D 5．B 6．D 7．D 8．C 9．B 10．D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 12. 28° 13.1 14.5415.10 16.2 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17.2118. 解：由①，得x ＞-1，由②，得x ≤1，不等式①②的解集在数轴上表示为∴不等式组的解集为11x -<≤.19．（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的垂直平分线.（2）证明：∵DE是AB边上的垂直平分线，∠A=30°，∴AD＝BD，∠ABD＝∠A＝30°.∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°－∠A＝90°－30°=60°.∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝60°－30°＝30°.∴∠ABD＝∠CBD.∴BD平分∠CBA．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（1）解：设BC与AO交于点E.∵点A是劣弧BC的中点，OA过圆心，∴AC＝AB，OA⊥BC.∴∠D＝∠ACB＝30°.∴∠AOB＝2∠ACB＝60°.∴sin∠AOB＝sin 60°在Rt△OBE中，OB＝6 cm，BE=OB²sin∠AOB=6＝cm），∴BC＝2BE＝（2）证明：∵∠AOB=60°，OA=OB,∴△AOB是等边三角形.∴AB=OB.∵点A 是劣弧BC 的中点， ∴AC =AB .∴AB =BO =OC =CA . ∴四边形ABOC 是菱形.21．解：（1）根据题意，得30÷50%＝60（名），∴“基本了解”占的百分比为1560³100%＝25%，占的圆心角度数为25%³360°＝90°；“了解”人数为60－(15+30+10)＝5（名），补全条形统计图如图所示.（2）根据题意，得900³15560+＝300（人）， 则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人. （3）列表如下：所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，则P (两人打平)9＝3． 22．解：（1）设这款空调每台的进价为x 元． 根据题意，得1635 8 0.xx⨯-＝9%，解得x ＝1 200，经检验，x ＝1 200是原方程的解． 答：这款空调每台的进价为1 200元.（2）100³1 200³9%＝10 800（元）．答：商场销售这款空调机100台盈利10 800元. 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．解：（1）∵Δ2241(24)208k k =-⨯⨯-=-，方程有两个不相等的实数根，∴2080k ->．∴52k <．（2）当1k =时，方程为2220x x +-=，解得11x =-21x =-22128x x ∴+=．（3）∵k 为正整数，且k ＜52，∴k ＝1或2.又∵方程的根为1x =- ∴5－2k 为完全平方数．∴k ＝2.24．（1）解：四边形ABDF 是菱形．理由如下：∵△ABD 绕着边AD 的中点旋转180° 得到△DFA ， ∴AB =DF ，BD =FA .∵AB =BD ，∴AB =BD =DF =FA . ∴四边形ABDF 是菱形.（2）证明：∵四边形ABDF 是菱形，∴AB ∥DF ，且AB =DF .∵△ABC 绕着边AC 的中点旋转180° 得到△CEA ， ∴AB =CE ，BC =EA .∴四边形ABCE 为平行四边形. ∴AB ∥CE ，且AB =CE . ∴CE ∥DF ，CE =DF .∴四边形CDFE 是平行四边形．（3）证明：∵AC ⊥AD ，AB 平分∠CAD ，∴∠CAB ＝∠DAB ＝45°.又∵AB ＝BD ，∴△ABD 是等腰直角三角形．∴AD 2=2AB 2．……① 过点B 作BP ⊥AC 于点P ．∵∠C =30°， ∴PB =12BC ．∴PB 2=14BC 2. 在Rt △ABP 中，∠BAC ＝45°， ∴AB 2＝2PB 2＝2³14BC 2＝12BC 2．……② 由①②可得AD ＝BC.25．解：（1）由题意可知，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴的另一个交点为（－1，0），则93003,a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，，解得123.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，，故抛物线的解析式为y =－x 2＋2x ＋3． （2）①当MA =MB 时，M （0，0）；②当AB =AM 时，M （0，－3）；③当AB =BM 时，M （0，3+M （0，3-．∴点M 的坐标为（0，0），（0，－3），（0，3+，（0，3-）． （3）将平移后的三角形记为△FPE ．设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，则303k b b +=⎧⎨=⎩，， 解得13k b =-⎧⎨=⎩，.则直线AB 的解析式为y =－x +3．△AOB 沿x 轴向右平移m 个单位长度（0＜m ＜3）得到△FPE ， 易得直线EF 的解析式为y =－x +3+m ．设直线AC 的解析式为y ＝k ′x +b ′．把x ＝1代入抛物线解析式，得C （1，4），则30+4k b k b ''+=⎧⎨''=⎩，， 解得26.k b '=-⎧⎨'=⎩，则直线AC 的解析式为y ＝－2x ＋6． 连接BE ，直线BE 交AC 于G ，则G （32，3）． 在△AOB 沿x 轴向右平移的过程中， ①当0＜m ≤32时，如图1所示． 设PE 交AB 于K ，EF 交AC 于M ， 则AF ＝OP ＝m ，PK ＝PA ＝3－m .联立263y x y x m =-+⎧⎨=-++⎩，， 解得32x m y m =-⎧⎨=⎩，，即点M （3－m ，2m ）． 故S ＝S △FPE －S △PAK －S △AFM=22111·2222PE PK AF m -- =29113)222m ---（m ²2m =2332m m -+．②当32＜m ＜3时，如图2所示． 设PE 交AB 于K ，交AC 于H ． ∵OP ＝m ，∴PK =PA =3－m .又∵直线AC 的解析式为y ＝－2x ＋6， ∴当x ＝m 时，得y ＝6－2m . ∴点H （m ，6－2m ）．图1图2故S ＝S △PAH －S △PAK=211·22PA PH PA - =211(3)(62)(3)22m m m ---- =219322m m -+． 综上所述，当0＜m ≤32时，S=32-m 2+3m ；当32＜m ＜3时，S =219322m m -+．。
肇庆市2015届高中毕业班第三次统一检测(理数)
试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估 2015届高中毕业班第三次统一检测题数 学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试 室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 22⨯列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2k K P ≥与k 对应值表：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设i 为虚数单位，则复数)1(i i z -=对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知向量)4,2(=，)1,1(-=，则=-2A ．（3，7）B ．（3，9）C ．（5，7）D ．（5，9） 3．在∆ABC 中，AB =5，AC =3，BC =7，则∠BAC = A ．65π B ．32π C ．3π D ．6π4．执行如下图的程序框图，则输出的值P =A ．12B ．10C ．8D ．65．某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积是A ．65B ．32C ．21D ．61 6．设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若0852=+a a ，则下列式子中数值不能确定的是A ．35a a B ．35S S C ．n n a a 1+ D ．nn S S1+7．过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点. 若|AF |=3，则∆AOB 的面积为 A ．22 B ．2 C ．223 D ．228．对于非空集合A 、B ，定义运算：},|{B A x B A x x B A ∉∈=⊕且. 已知}|{b x a x M <<=，}|{d x c x N <<=，其中a 、b 、c 、d 满足d c b a +=+，0<<cd ab ，则=⊕N MA ．),(),(c b d aB ．),(),(b d a cC ．(][)d b a c ,,D ．(][)b d c a ,,二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题） 9．如右图是某高三学生进入高中三年来第1次至14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数是 ▲ . 10．函数x x y -+-=3)2ln(的定义域 ▲ . 11．不等式0|5||12|>--+x x 的解集为 ▲ .12．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 ▲ 种（用数字作答）.798 6 3 89 3 9 8 8 4 1 510 3 111413．已知Ω为不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥+-≥≥60111y x y x y x 所表示的平面区域，E 为圆222)()(rb y a x =-+-（0>r ）及其内部所表示的平面区域，若“点Ω∈),(y x ”是“E y x ∈),(”的充分条件，则区域E 的面积的最小值为 ▲ .（ ）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系)20,0)(,(πθρθρ＜＞≤中，点（1，0）关于直线1sin 2=θρ对称的点的极坐标是 ▲ .15．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径，且AB =6，CD 是弦，BA 、CD 的延长线交于点P ，P A =4，PD =5， 则∠COD = ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数x x x x f 2cos )23sin()sin(3)(-++=ππ． （1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）若]0,2[πθ-∈，103)32(=+πθf ，求)42sin(πθ-的值．17．（本小题满分12分）某校高一年级有四个班，其中一、二班为数学课改班，三、四班为数学非课改班. 在期（1）请完成上面的2⨯2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与课改有关”；（2）把全部210人进行编号，从编号中有放回抽取4次，每次抽取1个，记被抽取的4人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望E ξ.18．（本小题满分14分）如图，四棱锥P —ABCD 的底面是边长为1的正方形，PD ⊥底面ABCD ，PD =AD ，E 为PC 的中点，F 为PB 上一点，且EF ⊥PB .（1）证明：P A //平面EDB ；（2）证明：AC ⊥DF ；（3）求平面ABCD 和平面DEF 所成二面角的余弦值.19．（本小题满分14分） 已知数列{n a }满足：411=a ，1231=-+n n a a （n N *∈）；数列{n b }满足：n n n a a b -=+1（n N *∈）.（1）求数列{n a }的通项公式及其前n 项和n S ； （2）证明：数列{n b }中的任意三项不可能成等差数列. 20．（本小题满分14分）已知直线l ：2+=x y 与双曲线C ：12222=-by a x （0,0>>b a ）相交于B 、D 两点，且BD 的中点为M （1，3）.（1）求双曲线C 的离心率；（2）设双曲线C 的右顶点为A ，右焦点为F ，17||||=⋅DF BF ，试判断△ABD 是否为直角三角形，并说明理由. 21．（本小题满分14分）已知函数x x m mx x f 2ln )2()(-+-=（R m ∈），xx x g )1l n ()(+=. （1）讨论)(x f 的单调区间；（2）是否存在0<m 时，对于任意的]2,1[,21∈x x ，都有1)()(21≤-x g x f 恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.数学（理科）参考答案一、选择题二、填空题9．94.5 10．(]3,2 11. ),34()6,(+∞--∞ 12. 10 13．417π 14．)4,2(π 15．3π三、解答题16．（本小题满分12分） 解：（1）x x x x f 2cos cos sin 3)(-=（2分）212cos 2sin 23+-=x x （4分） 21)62sin(--=πx （5分）所以函数)(x f 的最小正周期ππ==22T . （6分）（2）由（1）得21cos 21)2sin(21]6)32(2sin[)32(-=-+=--+=+θπθππθπθf ，（7分）由10321cos =-θ，得54cos =θ. （8分） 因为]0,2[πθ-∈，所以53sin -=θ. （9分）所以2524cos sin 22sin -==θθθ，2571cos 22cos 2=-=θθ， （11分）所以502314sin2cos 4cos2sin )42sin(-=-=-πθπθπθ. （12分）17．（本小题满分12分） 解：（1）（2分）635.686.2314070110100)50209050(21022>=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ， （5分）所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与课改有关. （6分） （2）随机变量ξ的所有取值为0，1，2，3，4. （7分） 由于是有放回的抽取，所以可知每次抽取中抽到优秀的概率为3121070=， （8分） 8116)32()31()0(4004===C P ξ；8132)32()31()1(3114===C P ξ； 2788124)32()31()2(2224====C P ξ； 818)32()31()3(1334===C P ξ；811)32()31()4(0444===C Pξ.所以ξ的分布列为：（10分）348114818327828132181160=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE . （12分）18．（本小题满分14分）证明：（1）连接AC 交BD 于点G ，连接EG . （1分） 因为四边形ABCD 是正方形，所以点G 是AC 的中点，（2分） 又因为E 为PC 的中点，，因此EG //P A . （3分） 而EG ⊂平面EDB ，所以P A //平面EDB . （4分）（2）因为四边形ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD . （5分） 因为PD ⊥底面ABCD ，AC ⊂底面ABCD ，所以AC ⊥PD . （6分） 而PD ∩BD =D ，所以AC ⊥平面PBD . （7分） 又DF ⊂平面PBD ，所以AC ⊥DF . （8分）（3）建立如图所示的空间直角坐标系，则有)0,0,0(D ，)1,0,0(P ，)0,0,1(A ，)0,1,1(B ，)0,1,0(C ，所以)21,21,0(E . （9分）设)0)(,,(≠kl l k k F ，则)21,21,(--=l k k EF ，)1,1,1(-=.由EF ⊥PB ，得0=⋅，即0)21(21=---+l k k ，即k l 2=，故)2,,(k k k F . （10分） 设平面DEF 的一个法向量),,(z y x =，)21,21,0(=，)2,,(k k k =， 由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++02021210kz ky kx z y ，解得⎩⎨⎧-=-=z y z x ，取)1,1,1(--=n . （11分） 又)1,0,0(=DP 是底面ABCD 的一个法向量， （12分） 所以3313100||||,cos =⨯++=>=<DP n ， （13分） 故平面ABCD 和平面DEF 所成二面角的余弦值为33. （14分）19．（本小题满分14分）解：（1）由1231=-+n n a a ，得)1(3211-=-+n n a a . （2分） 因为411=a ，所以4311-=-a . 因此数列{1-n a }是以43-为首项，32为公比的等比数列. （3分）所以1)32(431-⨯-=-n n a ，即1)32(431-⋅-=n n a （n N *∈）. （5分）所以])32()32(1[431121-+++-=+++=n n n n a a a S （6分）49)32(321)32(1432-+=--⨯-=-n n n n （n N *∈）. （8分） （2）由（1），得111)32(41])32(431[])32(431[--+⋅=⋅--⋅-=-=n n n n n n a a b . （9分）下面用反证法证明：数列{n b }中的任意三项不可能成等差数列.假设数列{n b }中存在三项t s r b b b ,,（t s r <<）按某种顺序成等差数列，由于数列{n b }是首项为41，公比为32的等比数列，于是有t s r b b b >>，则只能有t r s b b b +=2成立.（11分） 所以111)32(41)32(41)32(412---⋅+⋅=⋅⋅t r s ， 两边同乘rt --1123，化简得r t r t s t rs ----+=⋅⋅23322. （13分）因为t s r <<，所以上式左边为偶数，右边为奇数，故上式不可能成立，导致矛盾. 故数列{n b }中的任意三项不可能成等差数列. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）设),(11y x B ，22,(y x D ）.把2+=x y 代入12222=-b y a x ，并整理得044)(2222222=----b a a x a x a b ，（1分）则222214a b a x x -=+，22222214a b b a a x x -+-=. （2分）由M （1，3）为BD 的中点，得12222221=-=+ab a x x ，即223a b =， （3分） 故a b a c 222=+=， （4分）所以C 的离心率为2==ace . （5分） （2）由（1），得C 的方程为132222=-ay a x ，)0,(a A ，)0,2(a F ， 221=+x x ，0234221<+-=a x x ，故不妨设a x -≤1，a x ≥2， （6分）1221212121233)2()2(||x a a x a x y a x BF -=-+-=+-=， （7分）a x a x a x y a x DF -=-+-=+-=2222222222233)2()2(||， （8分）8454)(2)2)(2(||||22212121++=--+=--=⋅a a a x x x x a a x x a DF BF （9分）又17||||=⋅DF BF ，所以178452=++a a ，解得1=a 或59-=a （舍去）. （10分） 所以)0,1(A ，221=+x x ，2721-=x x . （11分）)2,1(),1(1111+-=-=x x y x AB ，)2,1(22+-=x x AD ， （12分） 05)(2)2)(2()1)(1(21212121=+++=+++--=⋅x x x x x x x x AD AB ， （13分）所以⊥，即△ABD 是为直角三角形. （14分）21．（本小题满分14分）解：（1）函数xx m mx x f 2ln )2()(-+-=的定义域为（0，+∞）. 22)1)(2(22)(xx mx x x m m x f --=++-='， （1分） ①当0=m 时，令0)(='x f ，解得1=x .当10<<x 时，0)(>'x f ；当1>x 时，0)(<'x f ；所以)(x f 的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）； （2分） ②当0≠m 时，令0)(='x f ，解得mx 21=，12=x . 当0<m 时，当10<<x 时，0)(>'x f ；当1>x 时，0)(<'x f ；所以)(x f 的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）； （3分） 当20<<m 时，当10<<x 时，0)(>'x f ；当m x 21<<时，0)(<'x f ；当m x 2>时，0)(>'x f ；所以)(x f 的单调增区间为（0，1）与（m 2，+∞），单调减区间为（1，m2）；（4分）当2=m 时，0)1(2)(2≥-='xx x f ，所以)(x f 的单调增区间为（0，+∞）；（5分）当2>m 时，当m x 20<<时，0)(>'x f ；当12<<x m时，0)(<'x f ；当1>x 时，0)(>'x f ；所以)(x f 的单调增区间为（0，m 2）与（1，+∞），单调减区间为（m2，1）.（6分）综上，当0≤m 时，)(x f 的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）； 当20<<m 时，)(x f 的单调增区间为（0，1）与（m 2，+∞），单调减区间为（1，m2）； 当2=m 时，)(x f 的单调增区间为（0，+∞）； 当2>m 时，)(x f 的单调增区间为（0，m 2）与（1，+∞），单调减区间为（m2，1）. （7分）（2）对于任意的]2,1[,21∈x x ，都有1)()(21≤-x g x f 恒成立，等价于]2,1[∈x 时，ma x mi n ()()1f x g x ≤+成立. （9分）由（1）得当0<m 时，)(x f 在（1，+∞）上单调递减，所以当]2,1[∈x 时，2)1()(m a x -==m f x f . （10分）22)1ln(111)1ln(1)(x x x x x x x x g +-+-=+-+='， 令)1ln(111)(+-+-=x x x h ，而2211()(1)1(1)x h x x x x '=-=-+++ 所以)1ln(111)(+-+-=x x x h 在（0，+∞）上单调递减. 在[1，2]上，2ln ln 2ln 212ln 211)1(-=-=--=e h ，因为22<e ，所以0)1(<h ；所以在[1，2]上，0)(<x h ，0)(<'x g ；所以)(x g 在[1，2]上单调递减，所以当]2,1[∈x 时，23ln )2()(min ==g x g . （12分） 故ln 3212m -≤+，即23ln 3+≤m ， （13分） 因为0<m ，所以存在0<m 时，对于任意的]2,1[,21∈x x ，都有1)()(21≤-x g x f 恒成立，且m 的取值范围是（-∞，0）. （14分）肇庆市2015届高中毕业班第三次统一检测(理数)11 / 11。
广东省肇庆市2015届高中毕业班第一次统一检测数学理试卷 扫描版含答案
数学（理科）参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D B A DB C 二、填空题 9．-2 10．1 11．240 12．[-2，3] 13． 14．1 三、解答题 15．（本小题满分12分） 证明：（1）小李这5天的平均投篮命中率为. （4分） （2）小李这5天打篮球的平均时间（小时）（5分） （7分） （9分） 所以（10分） 当x=6时，，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. （12分） 16．（本小题满分1分） . （1分） 又BC?平面ABC，EF?平面ABC，所以EF//平面ABC. （3分） （2）因为AB是⊙O的直径，所以BC?AC. （4分） 在Rt?ABC中，AB=2，AC=BC，所以. （5分） 因为在?PCB中，，，， 所以，所以BC?PC. （6分） 又PC∩AC=C，所以BC?平面PAC. （7分） 由（1）知EF//BC，所以EF?平面PAC. （8分） （3）解：由（2）知BC?平面PAC，PA?平面PAC，所以PA?BC. （9分） 因为在?PAC中，，，， 所以，所以PA?AC. （10分） 又AC∩BC=C，所以PA?平面ABC. 所以?PCA为PC与平面ABC所成角. （11分） 在Rt PAC中，，所以?PCA=，即PC与平面ABC所成角的大小为. （12分） 17．（本题满分1分） . （3分） （2）记事件A1：“日销售量不低于100个”，事件A2：“日销售量低于50个”，事件B：“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”. 则，（4分） ，（5分） . （7分） （3）X的可能取值为0，1，2，3. ，（8分） ，（9分） ，（10分） ，（11分） 分布列为 X 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216因为X?B（3，0.6），所以期望，（12分） 方差. （14分） 18．（本小题满分14分） x台、彩电y台，则生产冰箱台，产值为z千元， 则依题意得，（4分） 且x，y满足即（8分） 可行域如图所示. （10分） 解方程组得即M（10，90）. （11分） 让目标函数表示的直线在可行域上平移， 可得在M（10，90）处取得最大值，且 （千元）. （13分） 答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元. （14分） 19．（本小题满分14分） ，， ，所以. （1分） 因为，， ，所以. （2分） 又，， ，所以. （3分） 又，， 所以EC//. （4分） （2）解：因为，BC//AD，AD=2BC，所以. （6分） 所以. （8分） （3）解法一：如图，在中，作于F，连接. （9分） 因为?底面ABCD，， 所以. 又，所以. 又，所以. （10分） 所以为二面角的平面角. （11分） 由（2）得，所以. （12分） 所以，（13分） 所以，即二面角的大小为. （14分） 解法二：如图，以D为坐标原点，分别为x轴和z轴正方向建立空间直角坐标系. （9分） 设，BC=a，则AD=2a. 因为，所以.（10分） 所以，， 所以，. （11分） 设平面的一个法向量， 由，得，所以.（12分） 又平面ABCD的一个法向量，（13分） 所以，所以二面角的大小为. （14分） 20．（本小题满分14分） ，解得，. （1分） ①当时，解原不等式，得，即其解集为； （2分） ②当时，解原不等式，得无解，即其解集为? ；（3分） ③当时，解原不等式，得，即其解集为. （4分） （2）依（*），令（**）， 可得. （5分） ①当时，，此时方程（**）无解，解不等式（*），得，故原不等式组的解集为；（6分） ②当时，，此时方程（**）有两个相等的实根，解不等式（*），得，故原不等式组的解集为；（7分） ③当时，，此时方程（**）有两个不等的实根，，且，解不等式（*），得或. （8分） ， （9分） ，（10分） 且， （11分） 所以当，可得；又当，可得，故，（12分） 所以ⅰ）当时，原不等式组的解集为； （13分） ⅱ）当时，原不等式组的解集为? . （14分） 综上，当时，原不等式组的解集为? ；当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为.。
广东省肇庆市端州区中考数学模拟考试试题-人教版初中九年级全册数学试题
2015年中考端州区数学模拟题本试卷共4页，25小题，满分120分，考试时间100分钟.一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．在 12022，， ， 四个数中，最大的数是（）． A. 2B. 12C. 0D. 22．下列运算正确的是（）．A ．2325a a a +=B ．93=±C ．2222x x x +=D ．623x x x ÷=3．股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月，我国股市开户总数约95 000 000，正向1亿挺进，95 000 000用科学记数法表示为（）户．A.69.510⨯ B.79.510⨯ C.89.510⨯ D.99.510⨯4．在下面的汽车标志图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A ．B ．C ．D ．5．已知三角形的两边长分别为2cm 和7cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）. A.3cmB.5cmC.8cmD.10cm6. 在平面直角坐标系下，与点Ｐ（2，3）关于x 轴或y 轴成轴对称的点是（）. A. （－3，2）B. （－2，－3）C. （－3，－2）D. （－2，3）7．我市2012年平均房价为每平方米6000元．连续两年增长后，2014年均价达到每平方米8500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）.A.6000)1(85002=+xB.6000)1(85002=-xC.8500)1(60002=-xD.8500)1(60002=+x 8.在Rt △ABC 中，∠C=90°，cos B ＝21，若BC=1，则AC=（）. A ．1B ．3C ．23D ．29．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，⊙O 的半径为2，若030OBA ∠=，则OB 的长为（）．A ．4B ．3C ．2D.2310．如图在菱形ABCD 中，0110A ∠=,E,F 分别是边AB 和BC 的中点，,EP CD P FPC ⊥∠=于则（）． °°°°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满24分．） 11．在函数1y x =-中，自变量x 的取值X 围是.12．因式分解:29x -＝ .13．不等式组302(1)33x x x +>⎧⎨-+≥⎩的解集为．14．一个扇形的圆心角为60°，半径为2，则这个扇形的面积为（结果保留π）.15．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在DC 上，若23::DE DC =， 4DF =，则BF = .16．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴影部分的面积是 cm 2．三、解答题(本大题共9小题，满分66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．（本小题满分6分）001(2015)122tan 602π--+--18．（本小题满分6分）如图，已知AC 与BD 交于点O ，AO=CO ，BO=DO.求证：AB∥CD .第14题FEABD BEADF 第16题19．（本小题满分6分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，3，5，7，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，用画树状图或表状图列举出所有结果，并求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球的标号和是5的倍数．20．（本题满分7分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC. (1) 过点D作DE⊥AC，垂足为E（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若⊙O的半径为4，∠BAC=60°，求DE的长．21．（本小题满分7分）某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.22．（本小题满分7分）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G．(1)求证：△APB ≌△APD ；(2)已知DF ：FA ＝1：2，设线段DP 的长为x ，线段PF 的长为y ，求y 与x 的函数关系式.23．（本题满分9分）如图，已知反比例函数xk y 1=的图象与一次函数 b x k y +=2的图象交于(2)(1)A B n -，1，，两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求线段AO 和线段AB 的长度？（可直接用公式：已知两点111222()()P x y P x y ，，，，两点距离公式为：22121212()()PP x x y y =-+-） (3) 求△AOB 的面积.24．（本题满分9分）如图，直线AM∥BN，AE 、BE 分别平分∠MAB、∠NBA．（1）∠AEB 的度数为_________ ； （2）请证明（1）中你所给出的结论；（3）过点E 任作一线段CD ，使CD 交直线AM 于点D ，交直线BN 于点C ，线段AD 、BC 、AB 三者间有何等量关系？试证明你的结论．25. （本题满分9分）如图，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y的图象过点)1,0(C ，顶点为)3,2(Q ，点D在x 轴正半轴上，且线段OC OD =. （1）求抛物线的解析式；（2）将直线CD 绕点C 逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E ， 求证：CEQ ∆∽CDO ∆；（3）在（2）的条件下，若点P 是线段QE 上的动点，点F 是线段OD 上的动点，问：在P 点、F 点的移动过程中，PCF ∆的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，说明理由.2015年中考端州区数学模拟题参考答案与评分说明一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ACBCCDDBAD二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 题号 11 12 13 14 15 16答案 1x ≥(3)(3)x x +-31x -<≤23π 683三、解答题(本大题共9小题，满分66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分6分）001(2015)122tan 602π--+-001(2015)122tan 6021=1+23-23- (42)1= (62)π--+--解:分分18．（本小题满分6分）如图，已知AC 与BD 交于点O,AO=CO,BO=DO.求证：AB∥CD 证明：∵AC 交BD 于O ……………… 1分 ∴∠AOB＝∠COD ………………2分∵AO ＝CO ，BO ＝DO ……………3分 ∴△AOB≌△COD………………4分 ∴∠A＝∠C ……………………5分 ∴AB∥CD………………………6分19．（本小题满分6分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，3，5，7，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，用画树状图或表状图列举出所有结果，并求下列事件的概率： （1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球的标号和是5的倍数． 解：（1）画树状图得：...............2分（1） ∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号相同的有4种情况， ∴两次取出的小球标号相同的概率为：=； (4)分（2）∵两次取出的小球的标号和是5的倍数的有3种情况，∴两次取出的小球的标号和是5的倍数的概率为：．............................................6分20．（本题满分7分）如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC=BD ，连接AC. (1) 过点D 作DE⊥AC，垂足为E （不写作法，保留作图痕迹） （2）若⊙O 的半径为4，∠BAC=60°，求DE 的长．解：(1) 如图所示(不写作法，保留作图痕迹)………2分 （2）连接AD ．∵AB 是⊙O 的直径，AD ⊥BC ∴∠ADB=∠AD C=90°． ∵DC=BD，∴AB=AC．………3分 ∵∠BAC=60°，∴△ABC 是等边三角形．………………4分 ∴BC=AB=8，∠C=∠CAB=60° ∴BD=DC=4．………………5分又∵DE⊥AC，∴DE=DC•sinC=4•sin60°=4×=2．………7分21．（本小题满分7分）某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。
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广东省肇庆2015届中考数学模拟试题说明：1. 全卷共4页，考试用时100 分钟．满分为 120 分．2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．﹣的绝对值是（ ） A.﹣B. C.﹣D.2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D3. 如图，AB 为⊙O 的弦，若C 是⊙O 上的一点，∠C ＝60°，则∠OBA 等于（ ） A ．30° B．40° C ．45° D ．60° 4．如图，AB DE ∥，65E ∠=，则B C ∠+∠=（ ）A ．135B ．115C ．36D ．655．袋子中装有2个黑球4个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是 （ ） A.61 B. 21 C. 31 D. 326．下面如图是一个圆柱体，则它的主视图是（ ）7．下列运算正确的是（ ）A ．2a ＋3b ＝ 5abB ．a 2²a 3＝ a 5C ．(2a ) 3＝ 6a 3D ．a 6＋a 3＝ a 9B EDAC(第13题图)CBA8.如图，将ABC △绕点C 顺利针方向旋转40︒得A CB ''△，若AC A B ''⊥，则BAC ∠等于（ ）A ．40° B．50° C．60° D．70°9.不等式5215+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）10．有一列数a 1 ，a 2 ，a 3 ，a 4 ，a 5 ，......，a n ，其中a 1=5³2+1，a 2=5³3+2，a 3=5³4+3， a 4=5³5+4，a 5=5³6+5，……，a n =2015时，n 的值等于（ ） A 、 2014 ； B 、 2015 ； C 、 335 ； D 、 435 ；二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11. 分解因式：3x 2—12x =12.0.000000032用科学记数法表示为 13. 如图，已知AD 为⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径， ∠B=30°，则∠CAD ＝ 度。
14. 若分式51-x 有意义，则实数x 的取值范围是_______ 15.方程组120x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是16.如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB ＝90°， 以AB 为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积 为______________（结果保留π）。
（第16题）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. 计算：12012tan 60(2)(2014)|3-⎛⎫-+-⨯-- ⎪⎝⎭o18. 解不等式组：19．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．（1）用尺规作图作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ． （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）连接BD ，求证：BD 平分∠CBA ．2x —1 ＞-5 ① 7-2x ≤x-2 ②四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数2y x=-的图象与反比例函数kyx=的图象的一个交点为A（-1，n）．x轴上有点B，且△AOB的面积为3．（1）求反比例函数kyx=的解析式；（2）求点B的坐标。
21.某校八年级（3）班的师生到距离10千米的山区植树，出发1.5小时后，张锦同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点．如果张锦同学骑车的速度比队伍步行的速度的2倍还多2千米．求骑车与步行的速度各是多少？22. 如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC.(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)若PD＝3，求⊙O的直径长五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字外都相同。
（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（3分）（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由。
（6分）24. 如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度．把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA1B．（1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；（3分）（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标．（6分）25. 如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t 秒（t＞0）．（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？2015年中考数学模拟试题说明：1. 全卷共4页，考试用时100 分钟．满分为 120 分．2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．﹣的绝对值是（ D ） A.﹣B. C.﹣D.2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ B ）A B C D3. 如图，AB 为⊙O 的弦，若C 是⊙O 上的一点，∠C ＝60°，则∠OBA 等于（ A ） A ．30° B ．40° C ．45° D ．60°4．如图，AB DE ∥，65E ∠=，则B C ∠+∠=（ D ） A ．135 B ．115C ．36D ．655．袋子中装有2个黑球4个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是 （ C ） A.61 B. 21 C. 31 D. 32 6．下面如图是一个圆柱体，则它的主视图是（ A ）A 、B 、 C、 D 、7．下列运算正确的是（ B ）A ．2a ＋3b ＝ 5abB ．a 2²a 3＝ a 5C ．(2a ) 3＝ 6a 3D ．a 6＋a 3＝ a 9B EDA C(第13题图)CBA8.如图，将ABC △绕点C 顺利针方向旋转40︒得A CB ''△，若AC A B ''⊥，则BAC ∠等于（ B ）A ．40° B．50° C．60° D．70°9.不等式5215+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是（ A ）10．有一列数a 1 ，a 2 ，a 3 ，a 4 ，a 5 ，......，a n ，其中a 1=5³2+1，a 2=5³3+2，a 3=5³4+3， a 4=5³5+4，a 5=5³6+5，……，a n =2015时，n 的值等于（ C ） A 、 2014 ； B 、 2015 ； C 、 335 ； D 、 435 ；二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11. 分解因式：3x 2—12x = 3x(x-4) 12.0.000000032用科学记数法表示为8102.3-⨯13. 如图，已知AD 为⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，∠B=30°，则∠CAD ＝ 30 度。
14. 若分式51-x 有意义，则实数x 的取值范围是x ≠515.方程组120x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是 x=2,y=-116.如图，扇形AOB 的半径为1，∠AOB ＝90°，以AB 为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为____1/2_____（结果保留π）。
（第16题）三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.计算：12012tan 60(2)(2014)|3-⎛⎫-+-⨯-- ⎪⎝⎭o解：原式=23-3+4³1-23 ……………………4分 =23-3+4-23 ……………………5分 =1 ……………………6分18.解不等式组：解：解不等式①得 x ＞-2解不等式②得 x ≥3∴原不等式组的解集是x ≥319．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．（1）用尺规作图作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．2x —1 ＞-5 ① 7-2x ≤x-2 ②（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）连接BD ，求证：BD 平分∠CBA ．解：（1）如图所示，DE 就是要求作的AB 边上的中垂线；（2）证明：∵DE 是AB 边上的中垂线，∠A=30°， ∴AD=BD ，∴∠ABD=∠A=30°， ∵∠C=90°，∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°， ∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°， ∴∠ABD=∠CBD ， ∴BD 平分∠CBA ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.如图，在平面直角坐标系xoy 中，一次函数2y x =-的图象与反比例函数k y x=的图象的一个交点为A （-1，n ）．x 轴上有点B ，且△AOB 的面积为3．（1）求反比例函数ky x=的解析式；（2）求点B 的坐标。