3.2 第1课时 代数式
北师大版数学七年级上册3.2 第1课时 代数式1教案与反思
3.2 代数式满招损，谦受益。
《尚书》怀辰学校陈海峰组长路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》江南学校李友峰祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。
《老子·五十八章》涵亚学校陈冠宇第1课时代数式1.在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义.2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.一、情境导入青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？1.思考：（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是，体积是Ｗ.（2）设n表示一个数，则它的相反数是；（3）铅笔的单价是x 元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是 元.（4）一辆汽车的速度是v 千米/时，行驶t 小时所走过的路程为 千米.2.观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征.二、合作探究探究点一：代数式的识别有下列式子：x 2，m －n >1，p ＋q ，12ab ，s ＝πR 2，2016，代数式有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个解析：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，m －n >1是用不等号“>”连接而成的式子、s ＝πR 2是用等号“＝”连接而成的式子，它们都不是代数式.而x 2，p ＋q ，12ab ，2016都是代数式.故选B. 方法总结：明确代数式的意义是正确识别代数式的前提.式子中有关系符号（如等号或不等号）的都不是代数式.探究点二：列代数式用代数式表示：（1）x 与2的平方和；（2）x 与2的和的平方；（3）x 的平方与2的和；（4）x 与2的平方的和.解析：这四个小题，都有关键词“平方”和“和”，但这两个词在四个小题中的语序不一样.（1）是先平方再求和，即x 2＋22；（2）中是先求和再平，即（x ＋2）2；（3）中是先x 的平方再求和，即x 2＋2；（4）是先2的平方再求和，即x ＋22.解：（1）x 2＋4；（2）（x ＋2）2；（3）x 2＋2；（4）x ＋4.方法总结：用代数式表示数量关系时，一般要将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式.探究点三：代数式的意义下列代数式可以表示什么？（1）2a －b ；（2）2（a －b ）.解析：解释代数式的意义，可以从两个方面入手，一是从母表示数的角度考虑；二是可以联系生活实际来举例说.不管采用哪种方式，一定要注意运算形式和运算顺序.解：（1）a 与b 的差；或a 的2倍与b 的差；或用a 表示一本作业本的价格，用b 表示一只铅笔的价格，则2a －b 表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数；（2）2与a －b 的积；或a 与b 的差的2倍.方法总结：描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背赋予其中字母一定的实际意义加以描述.探究点四根据实际问题列代数式用代数式表示下列各式：（1）王明同学买本练习册花了n 元，那么买m 本练习册要花多少元？（2）正方的棱长为a ，那么它的表面积是多少？体积呢？解析：（1）根据买2本练习册花了n 元，得出买1本 练习册花n 2元，再根据买了m 本练习册，即可列出式.（2）根据正方体棱长为a 和表面积公式体积公式列出式子.：（1）∵买2本练习册花了n 元，∴1本练习册花f (n,2)元，∴买m 本练习册要花12mn 元； （2）∵正方体的棱长为a ，∴它的表面积是6a 2；它的体积是a 3.方法总结：此题考查了列代数式，用到的知识点包括正方体的表面积公式和体积公式，根据题意列出式子是解本题的关键. 三、板书设计教学过程中，应拓展学生的思，培养他们观察、分析及抽象思维能力、语言能力、创造能力和类比联想能力.【素材积累】阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。
人教版初中数学3.2.1 代数式及列代数式
a＋ b 两数的差的商是_________ ； a－ b
(15＋t)℃ ； (5)温度由 15 ℃上升 t ℃后的温度是________
(6)某种品牌的电脑，原来每台的售价为 a 元，现改进生产工艺，降低
(1－10%)a元 ． 了成本，每台售价降低了 10%，则现在每台的售价是____________
(4)数与数相乘时，一般仍用“×”． (5)在代数式中若出现除法运算，一般写成分数的形式，被除 数作分子，除数作分母，将“÷ ”转化为分数线．如 40÷(a 40 －3)应写成 . a－3 (6)代数式不含“＝”“>”“<”等符号．
40 [说明] 分数线具有“÷”与括号的双重作用，所以代数式 中 a－3 分母 a－3 中的括号省略不写． 在一些实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的， 若代数式是商、 积或乘方等形式， 则直接将单位名称附在代数式后； 若代数式是和或差的形式， 则应将整个式子用括号括起来， 再将单 位名称写在式子的后面，如(t－3)℃，不能写成 t－3 ℃.
知识点三
列代数式
列代数式就是把文字语言转化为数学符号语言，把与数量有关的 语句，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来．
[点拨] 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义 是关键．弄清其中的“和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少、 增加到、增加了”等词语的意义及其相互关系．同时要注意代数式的 规范书写．
反思
下面所列代数式是否符合书写规范？若不符合，请改正． (1)用乘法表示 a＋a＋a 为 a×3； (2)与 m 的积是 9 的数，用式子表示为 9m； (3)3 除以 a 表示为 3÷ a； 3 3 3 (4)x 的 3 不能写成 x3 ，而应该写成 3 x. 4 4 4
3.2代数式(1)-2024-2025学年第一学期数学北师大七年级课件
10支铅笔与5本练习本
_______________________的总钱数；
新知探究
例4 下列代数式可以表示什么？
（1）2a－b；（2）2（a－b）.
解：（1）一箱苹果akg,2a-b可以表示小明买了
两箱苹果后送了bkg给朋友后剩余的苹果重量.
（2）小明平均一天做a道数学题，小红平均一
(1)m 5;√ (2) a b b a; ×(3)0;√
1
(4)x 3 x 4; √ (5)x y >1; × (6) .
x √
2
注意：(1)代数式中不含表示关系的符号.
(“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”)
(2)单独的一个数或字母也是代数式．
新知探究
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
降价15%.
(1)问用这三种方案调价结果是否一样？
(2)最后是不是都恢复了原价？
解：(1)①(1＋20%)(1－20%)a＝0.96a；②(1－20%)(1＋20%)a＝0.96a；
③(1＋15%)(1－15%)a＝0.9775a.前两种方案调价结果一样
(2)这三种方案最后的价格与原价都不一致
这个三位数是( B )
A．10a＋b B．100a＋b
C．100a＋10b D．a0b
6．为了测算一捆粗细均匀的电线的总长度，小明先称出它的质量为 a kg，
然后从中剪出一段 1 m 长的电线，称得质量为 b kg，这样可求得这捆电线原来
的总长度为( A )
a
A.b m
b
B.a m
a
a
C．(b＋1) m D．(b－1) m
a
2024年人教版七年级上册教学设计第三章3.2 代数式的值
第1课时求代数式的值课时目标1.通过经历体现数量关系的游戏情境和实际问题,理解列代数式和求代数式的值的的内在意义,感受其中的符号意识.2.通过经历求代数式的值的过程,体会代数式内在的运算规律,规范学生的运算程序,进一步提高学生的运算能力.3.经历规律性的代数式的值的求解过程,提高学生分析问题、解决问题的能力,进一步增强学生的数感,培养学生的合情推理能力.学习重点会求代数式的值,并通过求代数式的值,体会代数式是由计算程序反映的一种数量关系.学习难点能够准确地把数值代入代数式代替字母进行计算,初步感受两个数量之间的对应关系,推动符号意识的深化认识.课时活动设计情境引入“扑克牌游戏”:课前先给每一个小组发十张扑克牌,按如下规则进行:1.请第一位同学任意抽取一张扑克牌传给第二位同学;2.第二位同学把这个数乘以2传给第三位同学;3.第三位同学把听到的数加上1后传给第四位同学;4.第四位同学负责记录,并判断结果的正误.规定:红色花形代表正数;黑色花形代表负数;大小王代表0.学生活动:让学生们先了解游戏规则,按要求开展游戏,小组四人合作交流完成这个游戏,并记录相关数据,最后找学生展示小组最后结果.设计意图:通过设置这个扑克牌游戏,调动学生的学习兴趣,从游戏入手,激发学生们的积极参与度,主动思考,人人参与,在展现以学生为主体的优质课堂的同时,让学生感受到代数式就是一个计算程序(是由数字、字母、符号等共同参与的运算关系式),初步感受按照给定的运算计算出的结果就是代数式的值.探究新知问题:为了开展体育活动,学校要购置一批排球,每班5个,学校另外留20个.(1)若记全校的班级数是n ,则学校总共需要购置多少个排球?(2)如果班级数是15,则学校需要购置的排球总数是多少?(3)如果班级数是20,则学校需要购置的排球总数又是多少?学生先独立思考、解答,再组内交流讨论,教师进行巡视指导.解:(1)(5n +20)个.(2)用15代替字母n ,则5n +20=5×15+20=95.(3)用20代替字母n ,则5n +20=5×20+20=120.教师总结:一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值.特别指出:当字母取不同的数值时,代数式的值一般也不同.设计意图:设置这道题目,让学生再次感受列代数式的过程,体会用代数式表示实际问题中的数量关系的一般性,解决第(2)(3)问时,通过对字母n 不同的赋值,引出代数式的值的概念,体会代数式的值是有所不同的.典例精讲例1 根据下列x ,y 的值,分别求代数式2x +3y 的值:(1)x =15,y =12; (2)x =1,y =12.解:(1)当x =15,y =12时,2x +3y =2×15+3×12=66.(2)当x =1,y =12时,2x +3y =2×1+3×12=72.学生独立完成代数式的值的求解过程,然后小组交流,教师引导学生逐步规范求代数式的值的解题步骤.归纳:求代数式的值的步骤:(1)写出条件:当……时;(2)抄写代数式;(3)代入数值;(4)计算得出结果.例2 帮一位同学进行纠错,辨析错误,指出错因,并给出正确答案.当a=-8,b=-4时,求代数式a2-(b-1)的值.解:当a=-8,b=-4时,a2-(b-1)=-82-(-4-1)=-64-(-5)=-64+5=-59.解:错在“代入”这一步,原因是负数的乘方要加括号,即(-8)2,正确解答如下:当a=-8,b=-4时,a2-(b-1)=(-8)2-(-4-1)=64-(-5)=64+5=69.教师适时归纳总结:(1)代入时,要“对号入座”,避免代错字母,其他符号不变;(2)代入负数或分数时,必须添上括号.例3填写下表,并观察下列两个代数式的值的变化情况:(1)随着n的值逐渐变大,两个代数式的值如何变化?(2)估计一下,哪个代数式的值先超过100?解:经计算,填表如下.(1)随着n的值逐渐变大,两个代数式的值也随之增大;(2)预计代数式n2的值先超过100,因为n2的增幅较大.设计意图:设置这一系列题目,意在规范学生求代数式的值这种题型的书写格式,在巩固代数式的值的概念的基础上,需要学生严谨地进行数式的运算,理解代数式内部的运算关系,培养学生规范、认真、严谨、科学的学习态度,同时在求代数式的值的过程中,能根据数值的变化趋势进行预测、推断代数式所反映的规律,培养学生的估算能力和合情推理能力.巩固训练1.当a=2,b=1,c=3时,代数式c-(c-a)(c-b)的值是(A)A.1B.2C.3D.42.计算求值:(1)当x =-3时,多项式x 2-2x +1= 16 ,-x 2+2x -1= -16 ;(2)当a =-2,b =-1时,1-|b -a |= 0 .3.(1)当x =-3时,求x 2-3x +5的值;(2)当a =0.5,b =-2时,求a 2-b 3ab 的值.解:(1)当x =-3时,x 2-3x +5=(-3)2-3×(-3)+5=9+9+5=23.(2)当a =0.5,b =-2时,a 2-b 3ab =0.52-(-2)30.5×(−2)=0.25+8-1=-8.25.4.今年植树节时,某校有305名同学参加了植树活动,其中有25的同学每人植树a 棵,其余同学每人植树2棵.(1)用代数式表示他们共植树的棵数;(2)如果a =3,那么他们共植树多少棵?(3)如果a =4,那么他们共植树又是多少棵呢?解:(1)他们共植树25×305×a +(1−25)×305×2=(122a +366)棵.(2)当a =3时,他们共植树122a +366=122×3+366=732(棵).(3)当a =4时,他们共植树122a +366=122×4+366=854(棵).设计意图:通过巩固训练,巩固学生课堂所学知识,让学生明确求代数式的值的规范步骤,养成认真、严谨、规范、科学的解题作风,在解题中感受代数式中字母不同的赋值对代数式的值的影响,体会代数式的一般性.课堂小结1.这节课学到了哪些知识?2.求代数式的值时应注意什么?3.不同的赋值,会对代数式的值产生影响吗?设计意图:通过课堂小结,让学生梳理本节课的所学知识,在明确本节课的知识的基础上,养成总结归纳、巩固提升的好习惯.课堂8分钟.1.教材第80页练习第1,2题,第82页习题3.2第1,2,3,4题.2.七彩作业.第1课时求代数式的值1.代数式的值:一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值.2.当字母取不同的数值时,代数式的值一般也不同.教学反思第2课时利用公式列关系式并求值课时目标1.通过经历列代数式解决问题的过程,进一步理解列代数式和求代数式的值的实际意义,感受其中的抽象思维和符号意识.2.通过结合对已有知识的认知和实际问题求解的经历,体会实际问题中同类事物中的数量关系可以以公式的形式进行描述,感受用数字、字母、符号等表示的代数式的简洁性、一般性,进一步培养学生的应用意识.3.通过分析和利用实际问题中的数量关系解决问题的过程,发展学生的阅读理解、总结归纳的能力,进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.学习重点会利用实际问题中的数量关系求出代数式的值.学习难点能够准确地把握实际问题中同类事物中固有的数量关系,并利用其解决实际问题.课时活动设计情境引入问题:李明同学到文具商店为学校美术组的20名同学购买铅笔和橡皮,已知铅笔每支m 元,橡皮每块n 元,若给每名同学买3支铅笔和2块橡皮,(1)用代数式表示李明同学一共需付款 元;(2)若m =3,n =1.5时,求这次李明购买铅笔和橡皮共需付款多少元?让学生先独立解答,再小组交流,最后由学生给出上述答案,教师巡视课堂,适时给以学生指导.学生思考和教师指导的方向:(1)这个问题中所涉及的量有哪些?它们之间的关系是什么?(2)如何求解这个问题?(利用求代数式的值来解决)解:(1)20(3m +2n ).(2)当m =3,n =1.5时,20(3m +2n )=20×(3×3+2×1.5)=240(元).设计意图:通过解决生活情境中的问题,调动学生的学习兴趣,激发他们的积极参与度,在解决问题的同时,让学生感受到列代数式以及求代数式的值的简洁性和一般性,培养学生的符号意识和应用意识.探究新知问题:甲、乙两地之间的公路全长100千米,某人从甲地到乙地每小时走m 千米,用代数式表示:(1)此人从甲地到乙地需要走 100m 小时;(2)如果每小时多走5千米,此人从甲地到乙地需要走 100m+5 小时;则此人从甲地到乙地少用 (100m -100m+5) 小时.(3)若m =20,则此人加速后,从甲地到乙地少用几小时?解:(3)当m =20时,100m -100m+5=10020-10020+5=5-4=1(小时).答:此人加速后,从甲地到乙地少用1小时.学生先独立思考、解答,然后小组合作讨论,最后由学生代表板演展示,教师巡视指导.教师根据学生回答情况,适时进行追问:(1)这是一道什么问题,其中涉及到哪几个量?它们之间有什么数量关系?(2)知道了路程和速度,怎样通过公式来求得时间?(3)如果此人每小时多走5千米,如何用代数式来表示此人从甲地到乙地少用的小时数?师生共同分析归纳:在行程问题中,用s表示路程,v表示速度,t表示时间,就可以得到路程公式s=vt,它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系.知道v、t 的值,就可以利用公式求出s的值.本题中已知甲地到乙地的路程为100千米,此人,就可以求出此人从甲地到乙地需要走多少小的速度为m千米/小时,则时间=路程速度时了.设计意图:在解决有关实际问题时,不仅经常用到这些问题本身所固有的公式进行计算,还考查了公式的变形应用,需要同学们灵活地利用公式进行解答.典例精讲例1如图,某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成,其中直道的长为a,半圆形弯道的直径为b.(1)用代数式表示这条跑道的周长;(2)当a=67.3 m,b=52.6 m时,求这条跑道的周长(π取3.14,结果取整数).分析:跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和,由圆的周长公式可以求出弯道的长度.解:(1)两段直道的长为2a;两段弯道组成一个圆,它的直径为b,周长为πb,因此,这条跑道的周长为2a+πb.(2)当a=67.3 m,b=52.6 m时,2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m).因此,这条跑道的周长约为300 m.例2 一个三角尺的形状和尺寸如图所示,用代数式表示这个三角尺的面积S.若a =10 cm,b =17.3 cm,r =2 cm,求这个三角尺的面积(π取3.14).分析:三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积,根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积.解:三角形的面积为12ab ,圆的面积为πr 2,这个三角尺的面积S =(12ab -πr 2)cm 2. 当a =10 cm,b =17.3 cm,r =2 cm 时,S =12×10×17.3-3.14×22=73.94(cm 2).因此,这个三角尺的面积是73.94 cm 2.设计意图:设置这两道题目,让学生再次感受列代数式解决问题的过程,体会用代数式表示实际问题中的数量关系的一般性.巩固训练1.某中学八年级有x 名同学参加植树,平均每人植树3棵;七年级有y 名同学参加参加植树,平均每人植树2棵.(1)该校七、八年级同学共植树多少棵?(2)如果x =98,y =102,那么该校七、八年级同学共植树多少棵?解:(1)八年级同学共植树3x 棵,七年级同学共植树2y 棵,所以该校七、八年级同学共植树(3x +2y )棵.(2)当x =98,y =102时,3x +2y =3×98+2×102=498(棵).所以该校七、八年级同学共植树498棵.2.某村去年的小麦总产量为a 吨,今年比去年增加了10%,今年的小麦总产量是多少吨?如果去年的小麦总产量是480吨,今年的小麦总产量是多少吨?解:今年小麦总产量是a (1+10%)=1.1a (吨).当a =480时,1.1a =1.1×480=528(吨).所以今年的小麦总产量是528吨.3.请根据图示的对话解答下列问题.(1)求a,b,c的值;(2)计算7-a+3b-c值.解:(1)因为a的相反数是-3,b的绝对值是6,所以a=3,b=±6.又因为a>b,所以b=-6.因为b与c的和是-9,所以c=-9-(-6)=-9+6=-3.(2)当a=3,b=-6,c=-3时,7-a+3b-c=7-3+3×(-6)-(-3)=-11.4.某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售.甲店标价477元/克,按标价出售,不优惠.乙店标价530元/克,但若买的铂金饰品重量超过3克,则超出部分可打八折出售.(1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和重量x(克)(x>3)之间的关系式;(2)李阿姨要买一条重量为5克的此种铂金饰品,到哪个商店购买更合算?解:(1)y甲=477x,y乙=530×3+530(x-3)·80%=424x+318.(2)当x=5时,y甲=477×5=2 385(元),y乙=424×5+318=2 438(元).2 385<2 438,所以买5克时,到甲商店购买更合算.设计意图:通过练习,进一步提高学生通过列代数式来表示实际问题中的数量关系的能力,培养学生分析问题、解决实际问题的能力,建立符号意识.课堂小结1.这节课你学到了哪些知识?2.本节课你用到了哪些数学公式?请举例说明.设计意图:通过课堂小结,让学生梳理本节课的所学知识,在理解、掌握本节课的知识的基础上,深化对知识的认知,逐步提高学生的思维能力.课堂8分钟.1.教材第81页练习第1,2,3题,第82页习题3.2第5,6,7题.2.七彩作业.第2课时利用公式列关系式并求值常见的实际问题中的数量关系(1)行程问题:路程s、速度v、时间t之间的关系:s=vt;(2)销售问题:总价p、单价m、数量n之间的关系:p=mn;ah,(3)图形的面积公式:三角形的面积S、边长a、边上的高h之间的关系:S=12圆的面积S、半径r之间的关系:S=πr2;……其他诸如工程问题、销售中的利润问题都存在着一定的数量关系,等等.教学反思。
3.2代数式-第1课时代数式与求代数式的值课件北师大版数学七年级上册【02】
x22xyy2 2 2 2 2 4 4 2 4 1 1 6 3 6 6 x22xyy2 2 2 2 2 4 4 2 4 1 1 6 4 6
归纳：
一、求代数式的值的步骤： （1）代入，将字母所取的值代入代数式中； （2）计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果.
面积为 ab .
2.小明骑车上学，路程为s，时间为t，小明骑车的速度
为
.
3.哥哥今年m岁，弟弟比哥哥小3岁，弟弟今年（m-3）岁 . 4.如果正方体的棱长是b，那么正方体的体积是 b3 .
知识讲解
1.代数式的概念
s 像 2（a+b），ab，t ，m-3，b3这样的式子，都是
用运算符号把数与字母连接而成的，叫做代数式． 单独的一个数或一个字母，也叫做代数式.
二、需要注意的几个问题： （1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值 前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来. （2）如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号； （3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号.
例4 现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等 于人体体重（kg）与人体身高（m）平方的商.对于成年人来说，身 体质量指数在18.5~24之间，体重适中；身体质量指数低于18.5，体 重过轻；身体质量指数高于24，体重超重. （1）设一个人的体重为w（kg），身高为h（m），求他的身体质量 指数. （2）张老师的身高是1.75 m，体重是65 kg，他的体重是否适中？ （3）你的身体质量指数是多少？
解：（1）总费用为an（1+an（元）. （2）把a＝15，nan中，得1.1×15×50＝825.
课后提升
七年级数学上册第三章代数式3.2代数式3.2.1认识代数式
第十九页，共三十五页。
知识点 3 代数式的意义(yìyì)
例3 指出下列(xiàliè)各代数式的意义：
(1) 2a+5； (2) 2(a+5)； (3) a2+b2； (4) (a+b)2.
解：(1) 2a+5表示(biǎoshì)的是a的2倍与5的和. (2) 2(a+5)表示的是a与5的和的2倍. (3) a2+b2表示的是a的平方与b的平方的和. (4) (a+b)2表示的是a与b的和的平方.
12/11/2021
第二十页，共三十五页。
总结
要认清运算顺序，强调最后(zuìhòu)一个运算．
12/11/2021
第二十一页，共三十五页。
1 指出(zhǐ chū)下列各代数式的意义：
(1) 3a＋b；
(2) a2－b2；
(3) (a－b)2；
(4) m . n 2c
解：(1)3a＋b表示(biǎoshì)的是a的3倍与b的和． (2)a2－b2表示的是a的平方与b的平方的差． (3)(a－b)2表示的是a与b的差的平方．
第四页，共三十五页。
1. 用运算(yùn suàn)符号连接数和字母组成的式子，称为代数
式.
要点精析：(1)基本的运算包括加、减、乘、除、乘
方以及后面学习的开方运算； (2)单独一个数或一个表示数的字母也是代数式．
2. 易错提示：(1)代数式中除含有数、字母和运算符号
外，还可以有括号，因为有时需要用括号指明运算 顺序，这里的运算符号指加、减、乘、除等；代数 式中也可以含有绝对值符号． (2)代数式中不含“＝”“＞”“＜”“≠”等，含有
(2)电脑现在的售价为 n 元，是第二次降价前的90% ，那么第二次
人教版(2024数学七年级上册3.2 第1课时 实际问题中的代数式求值
因为 a + b < 0，
②当 a = -2，b = -5 时，
所以 a = ±2，b = -5.
a + b = (-2) + (-5) = -7.
综上所述，a + b 的值为 -3 或 -7.
求代数 式的值
代数式的值
一般地，用数值代替代数 式中的字母，按照代数式 中的运算关系计算得出结 果，叫作代数式的值.
问题2：(1) 当 x = -3 时，求 x2 - 3x + 5 的值；
(2) 当 y = 1 时，求 y2 - 2y + 1 的值. 负数、分数
2
代入求值时
解：（1）当 x = -3 时，
注意添括号
x2 - 3x + 5 = (-3)2 - 3×(-3) + 5 = 23；
（2）当 y =
1 2
时，
求 a + b 的值.
解：因为 |a| = 6，|b| = 3， 所以 a = ±6，b = ±3. 因为 ab < 0， 所以 a = 6，b = -3 或 a = -6，b = 3. ①当 a = 6，b = -3 时，a + b = 6 + (-3) = 3. ②当 a = -6，b = 3 时，a + b = (-6) + 3 = -3. 综上所述，a + b 的值为 3 或 -3.
（2）当 x = 1，y = 1 时，
2
2x
+
3y
=
2×1
+
3×
1 2
=
7 2
.
例2 根据下列 a，b 的值，分别求代数式 a2 b 的值.
a
3.2 第1课时 求代数式的值 课件(共19张PPT) 人教版七年级数学上册
游戏导入
同学们，你们知道自己身体的健康状况吗？营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数是人体质量m（千克）除以人体身高h（米）的平方所得商.你能用含m，h的代数式表示身体质量指数P吗？再通过计算判断一下你的身体健康状况.
情境导入
身体质量指数
18.5~23.9
低于18.5
高于23.9
身体健康状况
健康
不健康的瘦
不健康的胖
1.请同学们阅读课本79－80页内容．2．拿出小正方形纸卡动手操作并思考．(1)用同样大小的正方形纸片，按以下方式拼大正方形，第n个大正方形是由______个小正方形拼成的．(2)当n＝4时，即拼成第4个大正方形，需要小正方形____个；(3)当n＝10 时，即拼成第 10 个大正方形，需要小正方形____个；(4)当n＝30 时，即拼成第 30个大正方形，需要小正方形____个．
【题型一】求代数式的值
例1：已知|a|＝4，|b|＝7，且a－b>0，则a＋b的值为( )A．11 B．3或11 C．－3或－11 D．3或－11
C
变式： 已知两个代数式：①m2－2mn＋n2；②(m－n)2.(1)当m＝3，n＝4时，分别求出①与②的值；(2)当m＝10，n＝－10时，分别求出①与②的值；(3)根据(1)与(2)的结果，你可得出什么结论？请直接写出来．
A
D
B
1．定义：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同．2．求代数式的值的步骤：(1)写出条件：当……时；(2)抄写代数式；(3)代入数值；(4)计算．
3.2_代数式(1)
想一想 （1）小红去买笔记本,笔记 本每本2.5元，她买了m本， 一共用去 元？ （2）小明100 m赛跑用了t s,
那么平均速度是
m／s.
定义： 用运算符号把数和字母连接而成 的式子称为代数式.
单独一个数或一个字母也是代数式. 例如：0、-9、1.5、a、x等也是代数式.
下列各式中，哪些是代数式？
③
4
х+ху+у
2
2
④ m ⑤ 2ху
⑥ ab+bc+ac
④ ⑤ ⑦
⑦
8
单项式： ① ② 多项式： ③ ⑥
随堂练习
1. 下列整式哪些是单项式，哪些是多项式? 它们的次数分别是多少?
a, 1 x 2 y, 2 x 1, x 2 xy y 2 . 3 单项式有 a. 1 x 2 y ,
3 x 是 1 次的， 2 是 3 次的； 注 意 是圆周 例如 ah 5 率的代号，不是单项式 概念中的字母。 1 mn 是 2 次的， b2 是 2 次的 16 2 单项式概念中的字母具
有可任意取值的含义。
注意：
（1）圆周率是常1。 如单项式 c的系数是1。
3 2 2
4
3
（2） 3n
2n 1
2
3 2 2 3
a 3， a 2 b， （1）多项式 a a b ab b 的项有 解： ab2， b 3 ；次数是 3 .
（1）多项式 3n
4 2
4
2n 1的项有3n ， 2n ，
2
1 ；次数是
4 .
仔细观察下列哪些是单项式，哪些是 多项式，并将序号添写在下面的横线上。 ① abc -3х 2 ②
3.2第1课时代数式
2 代数式第1课时 代数式关键问答①代数式中可以有运算符号吗？可以有等号吗？单独的一个数或一个字母是代数式吗？1.①在①2x ，②3x －2≠5，③3x －2y －z ，④x ＞3，⑤(x ＋3)2，⑥y ＝2x ＋1中，是代数式的有________．(只填序号)2．填空：(1)a ，b 的平方和表示为__________，a ，b 和的平方表示为________；(2)a ，b 的平方差表示为________，a ，b 差的平方表示为________．3．小明在考试前到文具店买了2支2B 铅笔和一副三角尺，2B 铅笔每支x 元，三角尺每副2元，小明共花了__________元．命题点 1 代数式的意义 [热度：88%]4．②下列各式中符合代数式书写要求的有( )①123x 2y ；②ab ÷c 2；③m n ；④a 2－b 23；⑤2×(a ＋b )；⑥ah ·2. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个方法点拨②代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．5．下列关于“代数式3x ＋2y ”的意义叙述不正确的有( )①x 的3倍加上y 的2倍的和；②小明跑步的速度为x 千米/时，步行的速度为y 千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，共走了(3x ＋2y )千米；③某小商品以每个3元的价格卖出了x 个，又以每个2元的价格卖出了y 个，则共卖了(3x ＋2y )元．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个命题点 2 列代数式 [热度：90%]6．③“x 的12与y 的和”可表示为( ) A.12(x ＋y ) B ．x ＋12＋y C ．x ＋12y D.12x ＋y 方法点拨③理解关键词语，弄清数量关系．列代数式时，应正确理解问题中的和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分、增加、减少、提高、降低等关键词，一般可按文字语言先读先写．7．今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a 元，则去年苹果的价格是每千克( )A ．(1＋20%)a 元B ．(1－20%)a 元 C.a 1－20%元 D.a 1＋20%元 8．如图3－2－1，A 和B 是高度同为h 的圆柱形容器，底面半径分别为r 和R ，且r ＜R .一水龙头单独向容器A 注水，用T 分钟可以注满容器A.现将两容器在它们高度的一半处用一根细管连通(细管的容积忽略不计)，仍用该水龙头向容器A 注水，则2T 分钟时，容器A 中水的高度是________．(注：若圆柱体的底面半径为R ，高为h ，体积为V ，则V ＝πR 2h )图3－2－1详解详析2 代数式第1课时 代数式1．①③⑤2．(1)a 2＋b 2 (a ＋b )2 (2)a 2－b 2 (a －b )23．(2x ＋2)4．B [解析] 各式中符合代数式书写要求的有③m n ，④a 2－b 23，共2个，故选B. 5．D6．D7．C [解析] 去年的价格×(1－20%)＝今年的价格，可求得去年苹果的价格．8.12h 或2r 2h r 2＋R 2 [解析] 由题意得容器A 的容积＝πr 2h ，容器B 的容积＝πR 2h ，该水龙头用T 分钟可以注满容器A ，则它的注水速度为πr 2h T，注水2T 分钟时注入的水的体积＝2πr 2h ，容器A ，B 高度的一半处的容积之和为12πh (r 2＋R 2)． ①当2T 分钟时注入水的体积2πr 2h 小于或等于两个容器的容积之和的一半时，容器A中水的高度为h 2. 2πr 2h ≤12πh (r 2＋R 2)，3r 2 ≤R 2， 即当3r 2 ≤R 2时，容器A 中水的高度为h 2. ②当2T 分钟时注入水的体积2πr 2h 大于两个容器的容积之和的一半时，2πr 2h >12πh (r 2＋R 2)，3r 2>R 2， 即当3r 2>R 2时，容器A 中水的高度等于注入的水的体积除以两个圆柱形容器的底面积之和，即水的高度＝2πr 2h πr 2＋πR 2＝2r 2h r 2＋R 2. 综上所述，当3r 2≤R 2时，容器A 中水的高度是12h ；当3r 2 >R 2时，容器A 中水的高度是2r 2h r 2＋R 2. 【关键问答】①可以；不可以；是．。
3.2《代数式第1课时》 北师大版七年级数学上册教案
第三章整式及其加减2 代数式第1课时一、教学目标1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系．2.能够在具体情境中求出代数式的值，并能结合具体情境解释代数式的意义．3.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想．4.在具体情境中列代数式，发展学生的符号意识．二、教学重难点重点：了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系．难点：能够在具体情境中求出代数式的值，并能结合具体情境解释代数式的意义．三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【情境导入】教师活动：通过复习用字母表示数，引导学生思考，初步感受代数式.师：还记得吗？拼摆x个这样的正方形需要多少根火柴棒？预设答案：4＋3(x-1)1＋3xx＋x＋x＋14x-(x-1)师讲解：这些都是代数式！用字母表示出下列数量关系.学生回忆上节课的知识并回答.通过复习用字母表示数或数量关系的知识，初步让学生感知代数式，为接下来学习代数式的知识奠定基础.(1) a与b的和可以表示为______.(2)苹果每千克a元，买5千克需要_____元.(3) 汽车上有a名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在汽车上有_________名乘客.预设答案：a＋b5a(a-b＋c)师讲解：a＋b，5a，(a-b＋c)也是代数式.这节课我们一起来研究一下代数式的相关知识吧！学生思考并反馈.环节二探究新知【归纳】4＋3(x-1)，1＋3x，x＋x＋x＋14x-(x-1)，a＋b，5a，(a-b＋c)它们都是用运算符号把数和字母连接而成的. 像这样的式子叫做代数式.注意：①单独一个数或一个字母也是代数式．②代数式不含“=”、“＞”、“＜”、“≤”、“≥”，“≠”.③代数式中可以含有括号.代数式的书写格式：①数与字母，字母与字母相乘时，可以用“·”来代替，或者省略不写，但是数与数之间不可以省略“×”；②1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；③数字要写在字母的前面；④除法通常写成分数的形式，如1÷a通常写成.⑤代数式后面有单位时，和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.认真听讲.通过归纳代数式的基本概念及其注意事项，加深学生对代数式的认识与理解，为接下来用代数式解决具体问题做铺垫.【做一做】列代数式，并求值.(1)某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，一个旅游团有成人x人，学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？预设答案：解：(1)该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.注意：和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.(2)如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？提示：用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值.预设答案：解：(2)将x＝37，y=15代入代数式10x＋5y 中，得：10×37＋5×15＝445答：他们应付445元门票费.【想一想】师：代数式10x＋5y还可以表示什么？预设答案：x表示小明跑步的速度，y表示小明走路的速度，10x＋5y表示他跑步10s和走路5s所经过的路程；用x和y分别表示1元硬币和5角硬币的枚数，10x＋5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共多少钱.提问：你还能举出其他的例子吗？【做一做】学生认真思考，列出代数式并交流反馈.代入数值进行计算.让学生结合具体情境列代数式并求值，体会求值是解决实际问题的需要.通过类比，不仅拓宽学生的思维，锻炼了学生联想、类比的能力，同时进一步帮助学生体会字母可以表示任何数，感受一个代数式在不同的情境中可以表示不同的意义.现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重(kg)与人体身高(m)平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在18.5~24之间，体重适中；身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重.(1)设一个人的体重为w (kg ），身高为h (m)，求他的身体质量指数.(2)张老师的身高是1.75m ，体重是65kg ，他的体重是否适中？(3)你的身体质量指数是多少？预设答案：解：(1)他的身体质量指数是：.(2)将w ＝65，h ＝1.75代入，得：他的体重适中.(3)根据自己的身高和体重算一下你自己的身体健康指数吧！学生认真思考并作答，然后交流反馈.让学生从比较贴近生活的例子中经历列代数式并求值的过程，使学生进一步理解列代数式和求值的意义，同时让学生感受数学与生活及其他学科之间的紧密联系.环节三应用新知【典型例题】例1 (1)一个两位数的个位数字是a ，十位数字是b (b ≠0)，请用代数式表示这个两位数.(2)如何用代数式表示一个三位数？分析：个位上的数字是a ，表示a 个一，十位上的数字是b (b ≠0)表示b 个十.解：(1)这个两位数是10b ＋a ：(2)个位上的数字用a 表示，十位上的数字通过例题，让学生进一步掌握用b表示，百位上的数字用c (c≠0)表示，这个三位数是100c＋10b＋a：例2 (1)代数式(1＋8%)x可以表示什么？(2)用具体数值代替(1＋8%)x中的x，并解释所得代数式值的意义.解：(1)若x表示某件物品的原价，那么(1＋8%)x表示价格提高8%后的价格.(2)如果x是100元，将x＝100代入代数式(1＋8%)x，得：(1＋8%)×100＝108(元)表示原价为100元的衣服，价格提高8%的价格为108元.追问：这个代数式还可以表示什么？学生认真思考并作答.列代数式并求值的知识，让学生进一步熟悉具体情境中各代数式所表示的意义，加强学生的应用意识.环节四巩固新知【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.用代数式表示：(1) f 的11倍再加上2可以表示为__________；(2)一个数a的与这个数的和可以表示为________；(3)一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有______扇门和_______扇窗户；(4)产量由m kg增长15%后，达到________kg.答案：(1)11f＋2(2)自主完成练习，再集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.(3)2n，4n(4)(1＋15%)m2.代数式6a可以表示什么？答案：答案不唯一，合理即可.①如果a表示正六边形的边长，那么代数式6a可以表示正六边形的周长；②如果a表示一本书的价格，那么6a可以表示买6本这种书的价格；③如果1条长凳可以坐6个小朋友，那么6a可以表示a条长凳可以坐6a个小朋友.3.在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1min叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度(℃)(1)用代数式表示该地当时的温度；(2)当蟋蟀1min叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度约是多少？答案：(1)用x表示蟋蜂1min叫的次数，则该地当时的温度为℃；(2)将x＝80，100，120分别代入，求得当地当时的温度大约分别是14℃，17℃和20℃.环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书第83页习题3.2第2、3题课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.。
3.2 代数式(第1课时)(课件)-七年级数学上册(北师大版)
（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费
是多少呢？
解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
（2）把 x＝37，y＝15 代入代数式得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445（元）.
答：门票费是445元.
思考：代数式10x＋5y还可以表示什么？
x表示小明跑步的速度，y表示小明走路的速度，
4. 下列代数式中符合书写格式的是( C )
A．a·3
C.
x+y
4
1 2
B．2 a b
2
D．a÷b－c
5. 用代数式表示“a与－b的差”，正确的是( D )
A．b－a
B．a－b
C．－b－a
D．a－(－b)
6. 代数式a－b2的意义表述正确的是( A )
A．a与b的平方的差
B．a与b差的平方
C．a，b平方的差
x
3 2
31 2
7 a bc应写成- a bc
4
4
核心知识点三
列代数式
做一做 ：用代数式表示：
(1)x与2的平方和； (2)x与2的和的平方； (3)x的平方与2的和．
解：(1)x2＋4；(2)(x＋2)2；(3)x2＋2.
分析：这三题中都有关键词“平方”和“和”，但语序不一
样，列出的代数式也不一样．
D．a的平方与b的平方的差
7.用语言叙述下列代数式:
(1) m2+n2
(3)
解:
a b
a b
(2) 7(x+y)(x-y)
(4)
2x2-3y2
(1) m、n两数的平方差；
(2) x、y两数的和与它们的差的乘积的7倍；
七年级上册数学：3.2.1-代数式ppt教学课件
nn
n2
④ 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；
1n
n -1n
-n
⑤ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分
数与字母相乘时，把带分数化成假分数.
n÷3
n 3
1
1 3
n
4n 3
二 根据实际问题列代数式
典例精析
例 2 设甲数为 x，乙数为 y，用代数式表示： (1)甲、乙两数和的平方； (2)甲数的 2 倍与乙数的13的和；
解释解释代数式所表示 的实际意义
求代数式的值
8a 3
当堂练习
1.用式子表示下列数量
（1）5箱苹果重m kg，每箱重
m 5
kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 (2a 5) ；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则
女生人数是 0.52x ，男生人数是 0.48x ；
（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生
阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书
概念学习
像 x 4, s , 60a 20b, mn, a2,3 pq 的式子都是用 300
运算符号把数与字母连接而成的，叫做代数式． 单独的一个数和一个字母也是代数式。
（运算符号包括＋、－、×、÷、乘方）
典例精析
例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？
√(1)m 5; (×2) a b b a; (√3)0; √(4)x2 3x 4; (×5)x y>1; √(6) 1 .
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示 三角尺的面积；
（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单 位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
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游程1:准备
深圳的气温为 x 摄氏度，北京的气温比深圳低4 摄氏度，北京的气温为 (x 4) 摄氏度.
游程2:出发
深圳到北京的距离是ｓ千米，高铁的速度为
s
300千米/小时，到达北京需 300 小时.
(2)单独的一个数或字母也是代数式．
练一练
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是.
(1) a2+b2
（ √ ） (2)
s t
（√）
(3) x=2 （ × ） (4)13
(5) a b （ × ） (6) x+2＞3
（√） （×）
知识点2 根据实际问题列代数式
典例精析
例 2 设甲数为 x，乙数为 y，用代数式表示： (1)甲、乙两数和的平方； (2)甲数的 2 倍与乙数的13的和； (3)甲、乙两数平方的差； (4)甲、乙两数平方的和．
第三章 整式及其加减
2 代数式
（第1课时 代数式）
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学习目标
1.了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中 的数量关系；（难点） 2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的 实际意义．（重点）
导入新课
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示 三角尺的面积；
（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单 位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
解：（3）三角尺的面积（单位：cm2
）是(
1 2
ab
πr
2
)．
（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是( x2 2x 18)．
归纳： 列式要点： ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之
游程3:买票
我们有a个成人, b个学生，买门票需付 （_6_0_a___2_0b_）元钱.
售票处 ……
门票价格 成人：每人60元 学生：每人20元
游程4:参观
太和殿占地呈长方形，长m米，宽n米太和殿占地 面积有多少平方米呢?
【 mn 平方米】
游程4:参观 珍宝馆陈列厅呈正方形，边长为a米.地面积有多
解：（1）一箱苹果a kg,2a-b可以表示小明买了 两箱苹果后送了b kg给朋友后剩余的苹果重量.
（2）小明平均一天做a道数学题，小红平均一 天做b道数学题，2(a-b)可以表示2天时间里小明 比小红多做的数学题的数量.
随堂练习
1.用式子表示下列数量
m
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 5 kg ；
解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是 (v 2.5) km/h，逆水行驶的速度是 (v 2.5)km/h．
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮 球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 (3x 5y 2z) 元．
πr 2h
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，
平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b
kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量. (am bn )kg
（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大
正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示
间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、 倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式．
练一练
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋， 用式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m式子表示圆
柱体的体积.
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 (2a 5) ；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则
女生人数是 0.52x ，男生人数是 0.48x ；
（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生
阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书
共 (4a 25) 本；
2.判断下列式子哪些是代数式，哪些不是?
少平方米呢?
【 a2 平方米】
游程4:参观 珍宝馆内有一金嵌珍珠宝石塔，宝石塔外边是
一个长方体的玻璃罩，它的长、宽、高分别是3米、 p米、q米.此玻璃罩的体积为多少？
【 3 pq 立方米】
讲授新课
知识点1 代数式的概念
概念学习
像 x 4, s , 60a 20b, mn, a2,3 pq 的式子都是用
课堂小结
代数式的书写要求
代数式的概念 判别代数式
代数式
根据实际问题列代数式
解释解释代数式所表示 的实际意义
解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元. （2）把x＝37，y＝15代入代数式，得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445. 因此，他们应付445元门票费.
4.现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度， 这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米） 平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在20~25 之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻； 身体质量指数高于30，体重超重.
300
运算符号把数与字母连接而成的，叫作代数式．
（运算符号包括＋、－、×、÷、乘方）
典例精析
例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？
√(1)m 5; (×2) a b b a; (3)0;√
√(4)x2 3x 4; (×5)x y>1;
(6)
1 x
.
√
注意：(1)代数式中不含表示关系的符号. (“＝”,“＞”,“＜”,“≥”,“≤”,“≠”)
(1)a2+b2
s
(2)
t
(3)13
(4) x=2
(5)3×（4 －5） (7)x－1≤0
(9)10x+5y=15
(6) 3×4 －5 =7
(8) x+2＞3 a
(10) +c b
（1）（2）（3）（5）（10）是代数式；
（4）（6）（7）（8）（9）不是代数式.
3.某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张. （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团 应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他 们应付多少门票费？
解：(1)(x＋y)2. (2)2x＋1y. (3)x2－y2. (4)x2＋y2. 3
例3（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中 的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行 驶和逆水行驶时的速度；
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
剩余部分的面积.
(a2－b2 )mm2
知识点3 解释代数式所表示的实际意义 想一想： 代数式10x＋5y可以表示什么？ 如果用x表示1支铅笔的价格，用y表示1本练 习本的价格，那么10x＋5y可以表示 _1_0_支__铅__笔__与__5_本__练__习__本_____的总钱数；
例4 下列代数式可以表示什么？ （1）2a－b；（2）2（a－b）.
（1）设一个人的体重为w（千克），身高为h （米），求他的身体质量指数.
解：他的身体质量指数为 w .
h2
（2）张老师的身高是1.75米，体重是65千 克，他的体重是否适中？
解：（2）把w＝65，h＝1.75代入代数式，得
w 65
21.
h2 1.752
由于21在20到25之间，因此，他的体重适中.