八年级上册数学4章知识点
数学八年级上册第四单元知识点总结
数学八年级上册第四单元知识点总结
第四单元的知识点总结如下：
1. 有理数的认识：
- 自然数、整数、分数和小数统称为有理数。
- 有理数可以表示为分数形式，分子为整数，分母为非零整数。
- 有理数可以在数轴上表示，数轴上正数在原点右侧，负数在原点左侧。
2. 有理数的加法和减法：
- 有理数的加法：同号相加，异号相减，保留同号，取绝对值相加，结果的符号与原来的符号保持一致。
- 有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 有理数的加法和减法可以转化为同号的加法或减法。
3. 有理数的乘法和除法：
- 有理数的乘法：正数相乘或负数相乘都得到正数，正数和负数相乘得到负数。
- 有理数的除法：有理数除以非零的有理数等于乘以这个有理数的倒数。
4. 十分之几的表示：
- 将百分数转化为小数，将百分号去掉，除以100即可。
- 将小数转化为百分数，将小数乘以100并在末尾加上百分号即可。
5. 数轴与有理数的对应关系：
- 数轴上任意一点与原点的距离称为这个点的坐标，也就是该点所对应的有理数。
- 数轴上的正半轴上的点对应正数，负半轴上的点对应负数，原点对应零。
这些知识点是八年级上册数学第四单元的主要内容，掌握了这些知识点，就能够顺利学习和解决相关的数学问题。
八年级上册数学前四章知识点
八年级上册数学前四章知识点第一章：三角形1. 三角形的基本概念- 三角形就像一个三条边围起来的小世界。
它有三个顶点，这就像是三角形的三个小角落。
三条边呢，就把这三个顶点连接起来啦。
三角形的内角和是180°哦，就像三个小伙伴凑在一起，角度的总和是固定的。
不管这个三角形是胖是瘦，是高是矮，内角和都不变。
- 三角形还可以按角来分类，有锐角三角形（三个角都是锐角，就像三个小锐角精灵住在里面）、直角三角形（有一个角是直角，这个直角就像三角形里的小霸王，特别醒目）和钝角三角形（有一个钝角，这个钝角就像个大胖子，把另外两个角挤得小小的）。
按边分类呢，有等边三角形（三边都相等，这可是三角形里的完美对称型，就像三胞胎一样）、等腰三角形（有两条边相等，就像有两个双胞胎兄弟一样）和不等边三角形（三边都不相等，各有各的个性）。
2. 三角形的边与角的关系- 在一个三角形里，大角对大边，小角对小边。
就像在一个小团队里，厉害的角色占的位置就大些。
比如说在直角三角形里，直角所对的边是斜边，斜边可是最长的边，就像老大一样。
而且，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
你可以想象一下，要想围成一个三角形，两条短边加起来得比最长边还长才行，不然就围不起来啦。
3. 三角形的高、中线与角平分线- 三角形的高就像从三角形的一个顶点往对边作的一条垂线，这条垂线就像一个小杆子直直地立在那里。
三角形有三条高呢，锐角三角形的三条高都在三角形内部，就像三根小柱子稳稳地支撑着三角形；直角三角形的两条直角边就是两条高，还有一条高在三角形内部；钝角三角形的高就有点调皮了，一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部呢。
- 中线呢，是连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。
它就像把三角形的一边分成了两段相等的小线段，而且中线还能把三角形的面积分成相等的两部分，就像把一块蛋糕从中间平均切开一样。
- 角平分线就是把三角形的一个角平均分成两份的射线。
北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数 4.1函数
第四章：一次函数4.1函数1．函数的概念一般地，在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数．其中x 是自变量，当自变量取一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与它对应，这也是我们判断两个变量是否构成函数关系的依据． 自变量与另一个变量的对应关系若y 是x 的函数，当x 取不同的值时，y 的值不一定不同．如：y ＝x 2中，当x ＝2，或x ＝－2时，y 的值都是4. 函数的定义中包括三个要素 ① 自变量的取值范围；② 两个变量之间的对应关系；③ 后一个变量被唯一确定而形成的变化范围. 注意：①自变量可以用任意字母表示；②两个变量之间的关系必须是“唯一确定”的； ③函数不是数，而是一种特殊的对应关系．规律方法：判断两个变量是否存在函数关系，关键是看两个变量之间是否是一一对应，即给一个变量一个数值，另一个变量是否有唯一确定的值与之对应.【例1】下列图像给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数的是( )【例2】 下列关于变量x ，y 的关系式：①x －3y ＝1；②y ＝|x |；③2x －y 2＝9.其中y 是x 的函数的是( )．A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①②【例3】 已知y ＝2x 2＋4，(1)求x 取12和－12时的函数值；(2)求y 取10时x 的值．.函数中变量的对应关系当自变量取一个值时，另一个变量就会有唯一的值与之相对应；当另一个变量取某一数值，则自变量并不一定有唯一的值与之相对应，所以另一个变量与自变量并不是一一对应的关系．2．函数关系式用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称为函数解析式或关系表达式． 函数关系式中的学问①函数关系式是等式．②函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是函数．通常等式右边的代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．③函数的解析式在书写时有顺序性．例如，y ＝x ＋1是表示y 是x 的函数．若写成x ＝y －1就表示x 是y 的函数．也就是说：求y 与x 的函数关系式，必须是用只含变量x 的代数式表示y ，即得到的等式(解析式)左边只含一个变量y ，右边是含x 的代数式．【例4】 已知等腰三角形的周长为36，腰长为x ，底边上的高为6，若把面积y 看做腰长x 的函数，试写出它们的函数关系式．3．自变量的取值范围使函数有意义的自变量的全体取值叫做自变量的取值范围． 自变量的取值必须使含自变量的代数式都有意义。
八年级数学上册 期末复习4(第四章 实数)
八年级数学上册期末复习+典型例题解析第四章实数1、平方根：⑴定义：一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
⑵表示方法：正数a的平方根记做“a±”，读作“正、负根号a”。
⑶性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②零的平方根是零；③负数没有平方根。
2、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
3、算术平方根：⑴定义：一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
⑵表示方法：记作“a”，读作“根号a”。
⑶性质：①一个正数只有一个算术平方根；②零的算术平方根是零；③负数没有算术平方根。
⑷注意a的双重非负性：.0,0≥≥aa⑸()()()()0,0,0222≤-=≥=≥=aaaaaaaaa4、立方根：⑴定义：一般地，如果x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
⑵表示方法：记作“3a”，读作“三次根号a”。
⑶性质：①一个正数有一个正的立方根；②一个负数有一个负的立方根；③零的立方根是零。
⑷注意：33aa-=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
⑸()aaa==33235、开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。
6、实数定义与分类：⑴无理数：无限不循环小数叫做无理数。
理解：常见类型有三类：①开方开不尽的数：如7,39等；②有特定意义的数：如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8等；③有特定结构的数：如0.1010010001……等；(注意省略号)⑵实数：有理数和无理数统称为实数。
⑶实数的分类：①按定义来分②按符号性质来分整数(含0) 正有理数有理数分数正实数正无理数实数实数0无理数负实数负有理数负无理数7、实数比较大小法：理解：⑴正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；⑵数轴比较：数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；⑶绝对值比较法：两个负数，绝对值大的反而小。
⑷平方法：a、b是两负实数，若a2＞b2，则a＜b。
八年级数学上册 第四章知识点整理 北师大版
北师大版八上数学第四章知识点整理 一、平行四边形（一）定义和性质：1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、性质：平行四边形两对边平行平行四边形对边相等平行四边形的对角相等平行四边形是中心对称图形平行四边形对角线相互平分（二）判定：两组对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形二、菱形（一）定义和性质：1、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、性质：菱形的四条边都相等，两条对角线相互垂直平分，每一条对角线平分一组对角，面积等于对角线乘积的一半（二）判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形三、矩形：（一）定义和性质：1、定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形2、性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角（二）判定：对角线相等的平行四边形是矩形一个角是直角的平行四边形是矩形四、正方形：（一）定义和性质：1、定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形2、性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质边：四条边都相等且对边平行角：四个角都是直角对角线：对角线互相平分且垂直、相等（二）判定：一组邻边相等的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是90度的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形五、梯形和等腰梯形（一）定义和性质：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
第 四 章 四 边 形 性 质 探（二）判定：两腰相等的梯形是等腰梯形。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
北师大版八年级上册数学第4章一次函数 第3节一次函数的图象
的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 .
感悟新知
特别提醒 1.函数图象上的任意点P(x，y)中的x，y都满足函数
关系式 . 2.满足函数关系式的任意一对有序实数对 (x，y)所
对应的点一定在函数的图象上. 3.函数图象上的所有点与函数关系式中的两个变量
一一对应.它们是函数两个变量间的关系的两种不 同 (一种是“数”，一种是“形”)呈现方式.
第二、四象限
增减性 y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小
感悟新知
知3－讲
特别提醒 对于正比例函数y=kx(k≠0)，k的符号、图象所
经过的象限、函数的增减性这三者，知其一,则可知 其他两者.
感悟新知
知3－练
例3 [ 中考·珠海 ]已知函数 y=3x 的图象经过点 A(－1， y1)，点 B(－2， y2)，则 y1_______y2(填“>”“<”或 “=” ) .
在平面直角坐标系中，将直线 l1： y=－3x－2 向左
平移1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得到直线
l2，则直线 l2对应的函数表达式为(
)
A.y=－3x－9 B.y=－3x－2
C.y=－3x+2
D.y=－3x+9
解题秘方：紧扣“平移规律：上加下减、左加右
减”进行求解 .
感悟新知
知4－练
感悟新知
知识点 4 一次函数的图象
知4－讲
1.一次函数的图象 一次函数 y=kx+b( k， b 是常数，k ≠ 0) 的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b.
感悟新知
知4－讲
2. 一次函数的图象与正比例函数的图象的关系 一次函数 y=kx+b(k ≠ 0)的图象可以由直线 y=kx( k ≠ 0)
4.3实数(十大题型)(解析版) 八年级数学上学期
八年级上册数学《第4章实数》4.3实数◆1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数.◆2、实数的分类：（1）按定义分类．（2）按性质分类.◆1、实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.◆2、与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.◆3、实数的大小比较①正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数；②两个正实数，绝对值大的数较大；③两个负实数，绝对值大的数反而小.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．◆1、数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数.◆2、一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即设a表示任意一个实数，则|a|=o＞0)0(=0)−o＜0)◆1、当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.◆2、实数的混合运算顺序与有理数的混合运算的顺序一样，实数运算过程中的运算顺序为：先算乘方、开方、再算乘法、除法，最后算加法、减法，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号先算括号里的.◆3、实数的运算律.①加法交换律：a＋b＝b＋a；②加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)③乘法交换律：ab＝ba；④乘法结合律：(ab)c＝a(bc)⑤分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.①被开方数一定是非负数，即a≥0.②一个非负数的算术平方根也是非负数，即a≥0.【例题1】（2022秋•丽水期中）把下列各数的序号填在相应的横线上：①﹣3.14，②2π，③−13，④0.618，⑤−16，⑥0，⑦﹣1，⑧+3，⑨227，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）．整数集合：{……}；分数集合：{……}；无理数集合：{……}．【分析】利用整数、分数、无理数的定义分类填空．【解答】解：整数有：⑤−16=−4，⑥0，⑦﹣1，⑧+3；分数有：①﹣3.14，③−13，④0.618，⑨227；无理数有：②2π，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1），故答案为：⑤⑥⑦⑧；①③④⑨；②2⑩．【点评】本题考查了实数的定义，解题的关键是掌握整数、分数、无理数的定义．【变式1-1】（2022秋•社旗县期末）实数−13，−6，0，﹣1中，为负整数的是（）A．﹣1B．−6C．0D．−13【分析】根据实数的分类进行解答即可．【解答】解：这一组数中的负整数是﹣1．故选：A．【点评】本题考查的是实数，熟知实数的分类是解题的关键．【变式1-2】（2022秋•宁波期中）下列实数：2，39，1，2，−73，0.3⋅，分数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据实数的分类及分数的定义进行解答即可．−73，0.3⋅共3个．故选：B．【点评】本题考查的是实数，熟知所有的分数都是有理数是解题的关键．【变式1-3】（2022春•宜秀区校级月考）下列说法正确的是（）A．实数包括有理数、无理数和零B．有理数包括正有理数和负有理数C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D．无论是有理数还是无理数都是实数【分析】灵活掌握实数分类以及有理数和无理数概念，注意容易混淆的知识点．【解答】解：有理数和无理数统称为实数，0属于有理数，故A错误，有理数包括正有理数、负无理数和0，0既不是正数也不是负数，故B错误，无限不循环的小数是无理数，故C错误，实数分为有理数和无理数，故D正确．故选：D．【点评】考查了实数的概念，以及有理数和无理数概念及分类．【变式1-4】下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③2的算术平方根是2；④无理数是带根号的数．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B；【分析】直接利用有关实数的性质分别分析得出答案．【解答】解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，故原题说法错误；②实数包括无理数和有理数，故原题说法正确；③2的算术平方根是2，故原题说法正确；④无理数是无限不循环小数，故原题说法错误，例如4=2是有理数．故选：B．【变式1-5】（2022春•夏津县期末）下列说法中错误的是（）A．3−27是整数B．−1713是有理数C．33是分数D．9的立方根是无理数【分析】根据立方根，算术平方根，有理数，无理数的意义，即可解答．【解答】解：A、∵3−27=−3，∴3−27是整数，故A不符合题意；B、−1713是有理数，故B不符合题意；C、33是无理数，不是分数，故C符合题意；D、∵9=3，3的立方根是33，33是无理数，∴9的立方根是无理数，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了实数，熟练掌握有理数，无理数的意义是解题的关键．【变式1-6】（2022秋•黑山县期中）把下列各数分别填入相应的集合内：33，−4，−34，0，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1）【分析】根据无理数以及正实数的定义，在给定实数中分别挑出无理数以及正实数，此题得解．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．【变式2-7】（2023秋•滨湖区期中）将下列各数的序号填入相应的括号内：①﹣2.5；②313；③0；④2；⑤﹣8；⑥10%；⑦−27；⑧﹣1.12121112…；⑨2；⑩−0.345⋅⋅．整数集合：{…}；负分数集合：{…}；正有理数集合：{…}；无理数集合：{…}．【分析】根据实数的分类，即可解答．【解答】解：整数集合：{③⑤⑨…}；负分数集合：{①⑦⑩…}；正有理数集合：{②⑥⑨…}；无理数集合：{④⑧…}．故答案为：③⑤⑨；①⑦⑩；②⑥⑨；④⑧．【点评】本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键．【例题2】（2022•海淀区校级模拟）实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜0B．a＜b C．b+5＞0D．|a|＞|b|【分析】根据数轴可以发现b＜a，且，由此即可判断以上选项正确与否．【解答】解：A．∵2＜a＜3，a＞0，答案A不符合题意；B．∵2＜a＜3，﹣4＜b＜﹣3，∴a＞b，∴答案B不符合题意；C．∵﹣4＜b＜﹣3，∴b+5＞0，∴答案C符合题意；D．∵2＜a＜3，﹣4＜b＜﹣3，∴|a|＜b|，∴答案D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．【变式2-1】（2022春•南岸区期中）实数a在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b满足a＜b＜2，则b的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．3【分析】先判断b的范围，再确定符合条件的数即可．【解答】解：∵1＜a＜2，∴﹣2＜﹣a＜﹣1，∵﹣a＜b＜a，∴b只能是﹣1．故选：B．【点评】本题考查了数轴上的点和实数的对应关系，解决本题的关键是根据数轴上的点确定数的范围．【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．【变式2-2】（2023秋•昌黎县期中）如图，在数轴上，点A表示实数a，则a可能是（）A．−12B．−10C．−8D．−3【分析】根据数轴可得−9＜＜−4，再逐一分析各选项的数据即可．【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，∴−9＜＜−4，∵9＜12，9＜10，∴−12＜−9，−10＜−9，故A，B不符合题意；∵3＜4，∴−3＞−4，故D不符合题意；∵4＜8＜9，∴−9＜−8＜−4，即−3＜−8＜−2，故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解本题的关键．【变式2-3】（2023秋•新吴区校级期中）如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A，B，C，D，先让正方形上的顶点A与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2020将与正方形上的哪个字母重合（）A．字母A B．字母B C．字母C D．字母D【分析】正方形滚动一周的长度为4，从﹣2到2020共滚动2022，由2022÷4＝505......2，即可作出判断．【解答】解：∵正方形的边长为1，∴正方形的周长为4，∴正方形滚动一周的长度为4，∵正方形的起点在﹣2处，∴2020﹣（﹣2）＝2022，∵2022÷4＝505......2，∴数轴上的数2020将与正方形上的点C重合，故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，根据正方形的特点找出滚动规律是解题的关键．【变式2-4】把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来：3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣4|，2．【分析】先计算﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣4|＝﹣4，再利用数轴表示数的方法表示所给的6个数，然后写出它们的大小关系．【解答】解：﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣4|＝﹣4，用数轴表示为：，它们的大小关系为﹣|﹣4|＜﹣1.5＜0＜﹣（﹣1）＜2＜3．【变式2-5】（2022春•海安市校级月考）7、如图：数轴上表示1、5的对应点分别为A、B，且点A为线段BC的中点，则点C表示的数是（）A．5−1B．1−5C．5−2D．2−5【分析】设C点表示的数为x，再根据中点坐标公式求出x的值即可．【解答】解：设C点表示的数为x，则r52=1，解得x＝2−5．故选：D．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．【变式2-6】（2023•市南区一模）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．1＜|a|＜b B．1＜﹣a＜b C．|a|＜1＜|b|D．﹣b＜a＜﹣1【分析】根据相反数的意义，绝对值的性质，有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：由题意，得1＜|a|＜b，1＜﹣a＜b，﹣b＜a＜﹣1，故C符合题意；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，利用相反数的意义，绝对值的性质，数轴上的点右边的总比左边的大是解题关键．【变式2-7】（2023春•岳池县期末）如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，AB为半径画圆，和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为1+【分析】根据正方形的面积求出正方形的半径，即圆的半径为5，所以E点表示的数为OE的长度，即1+5．【解答】解：∵正方形的面积为5，∴AB为5；∵以A点为圆心，AB为半径，和数轴交于E点，∴AE＝AB=5；∵A点表示的数为1，∴OE＝OA+AE＝1+5故答案为：1+5【点评】本题主要考查了实数与数轴的位置关系，结合正方形面积以及圆的半径考查．解题关键是求出OE的长度．【变式2-8】（2022秋•西安月考）如图，已知实数−5，﹣1，5，3，其在数轴上所对应的点分别为点A，B，C，D．（1）求点C与点D之间的距离；（2）记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求a﹣b的值．【分析】（1）根据数轴上两点间距离的计算方法进行计算即可得出答案；（2）先根据数轴上两点间距离的计算方法计算出a的值，再求a﹣b即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意可得，点C与点D之间的距离为3−5；（2）根据题意可得，a＝|﹣1+5|=5−1，b＝3−5，a﹣b=5−1﹣（3−5）＝25−4．【点评】本题主要考查了实数与数轴及数轴上两点间距离，熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应关系及数轴上两点间距离的计算方法进行求解是解决本题的关键．【例题3】实数−3的绝对值是（）A．3B．C．−3D．33【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．【解答】解：实数−3的绝对值是：3．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．【变式3-1】−2的相反数是（）A．−2B．2CD．2【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得−2的相反数是：2．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．【变式3-2】（2023春•潮南区期中）5−2的相反数是（）A．﹣0.236B．5+2C．2−5D．﹣2+5【分析】根据相反数的定义即可得出结论．【解答】解：5−2的相反数是2−5．故选C．【点评】本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫互为相反数是解题的关键．【变式3-3】（2023春•京山市期中）下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与(−2)2B．﹣2与3−8C．﹣2与−12D．2与|﹣2|【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、(−2)2=2，﹣2与(−2)2是互为相反数，故本选项正确；B、3−8=−2，﹣2与3−8相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、﹣2与−12是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D、|﹣2|＝2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，对各项准确计算是解题的关键．【变式3-4】（2023秋•秦都区校级月考）下列说法正确的是（）A．2的绝对值是22B．2的倒数是22C．2的相反数是22D．4的平方根为±2【分析】根据绝对值的知识、二次根式的知识、平方根的知识、相反数的知识分别对四个选项进行分析．【解答】解：2的绝对值是2，所以A选项不正确；2的倒数是22，所以B选项正确；2的相反数是−2，所以C选项不正确；4的平方根是±2，所以D选项不正确．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值的知识、二次根式的知识、平方根的知识、相反数的知识．【变式3-5】填空：（1）5的相反数是，绝对值是；（2）3−1的相反数是，绝对值是；（3）若|x|=3，则x＝．【分析】根据相反数和绝对值的定义即可得出答案．【解答】解：（1）5的相反数是−5，绝对值是5；（2）3−1的相反数是1−3，绝对值是3−1；（3）∵|x|=3，∴x=±3．故答案为：（1）−5，5；（2）1−3，3−1；（3）±3．【点评】本题考查了实数的性质，算术平方根，掌握绝对值等于3的数有2个是解题的关键．【变式3-6】（2022秋•余姚市校级期中）a是4的算术平方根，b是27的立方根，c是15的倒数．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）求o+p+2−的值．【分析】（1）直接利用算术平方根的概念以及立方根的概念、倒数的概念分别分析得出答案；（2）直接利用绝对值的性质、立方根的性质、算术的性质分析得出答案．【解答】解：（1）∵a是4的算术平方根，b是27的立方根，c是15的倒数，∴a＝2，b＝3，c＝5；故答案为：2，3，5；（2）原式=2(3+5)+22−2×5=6+25+4−25=10．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．【变式3-7】（2022秋•芗城区校级月考）31−2与33−2互为相反数，求代数式6x﹣9y+5的值．【分析】由题意得方程1﹣2x+3y﹣2＝0，求得2x﹣3y＝﹣1，再将其代入求解即可．【解答】解：由题意得1﹣2x+3y﹣2＝0，整理，得2x﹣3y＝﹣1，∴6x﹣9y+5＝3（2x﹣3y）+5＝3×（﹣1）+5＝﹣3+5＝2．【点评】此题考查了运用立方根和相反数进行化简、求值的能力，关键是能准确理解并运用以上知识和整体思想．【变式3-8】（2022春•如皋市校级月考）已知|x|=5，y是11的平方根，且x＞y，求x+y的值．【分析】直接利用绝对值的性质以及平方根的性质分类讨论得出答案．【解答】解：∵|x|=5，∴x＝±5，∵y是11的平方根，∴y＝±11，∵x＞y，∴当x=5，则y=−11，故x+y=5−11，当x=−5，则y=−11，故x+y=−5−11，综上所述：x+y的值为5−11或−5−11．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确分类讨论是解题关键．【例题4】（2023•潍坊）在实数1，﹣1，0，2中，最大的数是（）A．1B．﹣1C．0D．2【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案．【解答】解：∵﹣1＜0＜1＜2，∴在实数1，﹣1，0，2中，最大的数是2，故选：D．【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数比较大小的法则．【变式4-1】（2022•沂源县一模）在3，−3，0，2这四个数中，最小的一个数是（）A．3B．−3C．0D．2【分析】根据实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小即可求解．【解答】解：在3，−3，0，2这四个数中，最小的一个数是−3．故选：B．【点评】此题考查了实数大小比较，可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．【变式4-2】三个数﹣π，﹣3，−3的大小顺序是（）A．﹣3＜﹣π＜−3B．﹣π＜﹣3＜−3C．﹣π＜−3＜−3D．﹣3＜−3＜−π【分析】先对无理数进行估算，再比较大小即可．【解答】解：﹣π≈﹣3.14，−3≈−1.732，因为3.14＞3＞1.732．所以﹣π＜﹣3＜−3．故选：B．【点评】本题考查了同学们对无理数大小的估算能力及比较两个负数大小的方法，即两个负数相比较，绝对值大的反而小．【变式4-3】（2023秋•农安县期中）将数“22，5，−2，0，﹣1.6”按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来是：．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵22=8＞5，−2≈−1.57＞﹣1.6，∴﹣1.6＜−2＜0＜5＜22，故答案为：﹣1.6＜−2＜0＜5＜22．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数比较时绝对值大的反而小．【变式4-4】设a为实数且0＜a＜1，则在a2，a，，1这四个数中（）A．1＞＞＞2B．2＞＞＞1C．＞＞1＞2D．1＞＞＞2【分析】根据正数比较大小的法则进行解答即可．【解答】解：∵0＜a＜1，∴0＜a2＜a＜＜1，1＞1，∴1＞＞a＞a2．故选：D．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知正数比较大小的法则是解答此题的关键．【变式4-5】比较2，5，37的大小，正确的是（）A．2＜5＜37B．2＜37＜5C．5＜37＜2D．37＜2＜5【分析】把2转化为4，38，即可比较大小．【解答】解：∵2=4，∴5＞2，∵2=38，∴2＞37，∴5＞2＞37，即37＜2＜5，故选：D．【点评】本题考查了实数大小的比较，解决本题的关键是把2转化为4，38．【变式4-6】比较大小：− 1.5．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：(−3)2=3，（﹣1.5）2＝2.25，∵3＞2.25，∴−3＜−1.5．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小，两个负数平方大的反而小．【例题5】已知：x＜21＜y（x，y是两个连续整数），则x，y的值为（）A．x＝2，y＝3B．x＝3，y＝4C．x＝4，y＝5D．x＝5，y＝6【分析】根据16＜21＜25，即可得出x、y的值．【解答】解：∵16＜21＜25，∴x＝4，y＝5；故选：C．【点评】本题考查了估算算术平方根的大小，解题的关键是用有理数逼近算术平方根．【变式5-1】（2023秋•郁南县期中）估算57的值应在（）A．6～7之间B．7～8之间C．8～9之间D．不能确定【分析】利用无理数的估算即可求得答案．【解答】解：∵49＜57＜64，∴7＜57＜8，即57的值在7～8之间，故选：B．【点评】本题考查无理数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．【变式5-2】（2022春•香洲区期末）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案．【解答】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，∴大正方形的面积为：9+9＝18，则大正方形的边长为：18，∵16＜18＜ 4.52，∴4＜18＜4.5，∴大正方形的边长最接近的整数是4．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题的关键．【变式5-3】（2022春•江津区校级月考）若x、y为两个连续的整数，且x＜39＜y，则x+y＝．【分析】通过36＜39＜49求解．【解答】解：∵36＜39＜49，∴6＜39＜7，∴x＝6，y＝7，∴x+y＝13．故答案为：13．【点评】本题考查了估算算术平方根的大小，平方根的定义的应用，解此题的关键是求出x、y的值．【变式5-4】（2023秋•青龙县期中）估算2+14的值在（）A．4到5之间B．5到6之间C．6到7之间D．7到8之间【分析】先估算出14的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵9＜14＜16，∴3＜14＜4，∴5＜2+14＜6．故选：B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．【变式5-5】（2023秋•秦都区期中）估计23−2的值在（）A．2到3之间B．1到2之间C．3到4之间D．4到5之间【分析】先估算出23的大小，进而估算23−2的范围．【解答】解：∵16＜23＜25，∴4＜23＜5，∴2＜23−2＜3，∴23−2的值在2和3之间．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．【变式5-6】（2022•南关区校级开学）已知x，y为两个连续的整数，且x＜20＜y，则5x+y的值为．【分析】先求出20的范围，求出x、y的值，求出5x+y的值，根据平方根的定义求出即可．【解答】解：∵4＜20＜5，∴x＝4，y＝5，∴5x+y＝5×4+5＝25，∴5x+y的平方根是±5，故答案为：±5．【点评】本题考查了算术平方根的大小，平方根的定义的应用，解此题的关键是求出x、y的值．【变式5-7】（2023秋•二七区校级月考）阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2−1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将2减去其整数部分，差就是2的小数部分．请解答：（1）23的整数部分是，小数部分是；（2）如果7+1的小数部分为，9−17的整数部分为b，求+−7的平方根；（3）已知10+7=+，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【分析】（1）根据算术平方根的定义，估算无理数23的大小即可；（2）根据算术平方根的定义估算无理数7+1，9−17的大小即可确定a、b的值，再代入计算即可；（3）根据算术平方根的定义估算无理数10+7的大小确定整数部分x，小数部分是y，再求出x﹣y的相反数即可．【解答】解：（1）42＝16，52＝25，而16＜23＜25，∴4＜23＜5，∴23的整数部分是4，小数部分为23−4，故答案为：4，23−4；（2）∵22＝4，32＝9，而4＜7＜9，∴2＜7＜3，∴3＜7+1＜4，∴7+1的整数部分是3，小数部分为7+1﹣3=7−2，即a=7−2；∵4＜17＜5，∴﹣5＜−17＜−4，∴4＜9−17＜5，∴9−17的整数部分是4，即b＝4，∴a+b−7=7−2+4−7=2，∴+−7的平方根是±2；（3）∵2＜7＜3，∴12＜10+7＜13，∴10+7的整数部分是12，小数部分是10+7−12=7−2，又∵10+7=+，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝12，y=7−2，∴x﹣y的相反数是y﹣x=7−14．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根、平方根的定义是正确解答的前提．【例题6】通过估算，比较下列各组数的大小：（1）6（2（3）5−121；（4）3+12112．【分析】（1）利用平方运算，比较大小即可解答；（2）根据算术平方根的意义，比较大小即可解答；（3）先估算出5的值的范围，再估算出5−1的值的范围，进行计算即可解答；（4）先估算出3的值的范围，再估算出3+1的值的范围，进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵62＝36，（35）2＝35，∴36＞35，∴6＞35，故答案为：＞；（2）∵8＜10，∴8＜10，故答案为：＜；（3）∵4＜5＜9，∴2＜5＜3，∴1＜5−1＜2，∴12＜5−12＜1，故答案为：＜；（4）∵1＜3＜4，∴1＜3＜2，∴2＜3+1＜3，∴132，故答案为：＜．【点评】本题考查了数的大小比较，熟练掌握估算算术平方根的值的大小是解题的关键．【变式6-1】（2023春•西城区校级期中）比较大小：（1；（2）5−11．【分析】（1）先把4写成算术平方根的形式，然后根据算术平方根的被开方数越大，那个数就越大进行解答；（2）先估算5的大小，然后进行判断即可．【解答】解：（1）∵4=16，17＞16，∴17＞4；（2）∵2＜5＜3，∴5−1＞1，故答案为：（1）＞；（2）＞．【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是能够正确的估算无理数的大小．【变式6-2】（2022秋•新津县校级月考）比较大小：3−1212，23．【分析】（1）比较出两个数的差的正负，即可判断出它们的大小关系．（2）首先比较出两个数的平方的大小关系；然后根据：两个正实数，平方大的，这个数也大，判断出原来的两个数的大小关系即可．【解答】解：（1）∵3−12−12=32−1＜0，∴3−12＜12．（2）(32)2=18，(23)2=12，∵18＞12，∴32＞23．故答案为：＜、＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个正实数，平方大的，这个数也大．【变式6-3】（2023春•前进区月考）比较2，5，37的大小，正确的是（）A．2＜5＜37B．2＜37＜5C．37＜2＜5D．37＜5＜2【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．【解答】解：∵26＝64，(5)6=[(5)2]3=125，(37)6=[(37)3]2=49，而49＜64＜125，∴(37)6＜(5)6＜26，∴37＜2＜5．故选：C．【点评】此题考查的是实数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键．【变式6-4】比较下列各组数的大小：（1）120与11．（2）5+12与2．【分析】（1）根据11=121，即可进行比较；（2）先通分，可得2=42，再比较分子5+1与4的大小即可求解．【解答】解：（1）∵11=121，120＜121，∴120＜11．（2）∵2=42，5+1＜4，∴5+12＜2．【点评】此题主要考查了算术平方根的估算能力，两个正数的算术平方根的比较大小可以通过平方的方法进行，两个式子平方的值大的，对应的式子的值就大．【变式6-5】比较下列各组数的大小（1）8与10；（2）65与8；（3）5−12与0.5；（4）5−12与1．【分析】（1）根据8＜10，即可解答；（2）根据8=64，即可进行比较；（3）求出2＜5＜3，不等式两边都减去1，再不等式两边都除以2即可；（4）求出2＜5＜3，不等式两边都减去1，再不等式两边都除以2即可．【解答】解：（1）∵8＜10，∴8＜10；（2）∵64=8，64＜65，∴65＞64，∴65＞8；（3）∵2＜5＜3，∴1＜5−1＜2，∴12＜5−12＜1，∴5−12＞12．（4）∵2＜5＜3，∴1＜5−1＜2，∴12＜5−12＜1，∴5−12＜1．【点评】本题考查了数的大小比较的应用，主要考查学生能否选择适当的方法比较两个数的大小．【例题7】（2022秋•大竹县校级期末）实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|−2的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b【分析】首先由数轴可得a＜b＜0，然后利用算术平方根与绝对值的性质，即可求得答案．【解答】解：根据题意得：a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|−2=|a﹣b|﹣|a|＝（b﹣a）﹣（﹣a）＝b﹣a+a＝b．故选：C．【点评】此题考查了数轴、算术平方根与绝对值的性质．此题难度适中，注意2=|a|．【变式7-1】实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|3−b|+|a+3|+2的值．【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：a＜−3，0＜b＜3，故|3−b|+|a+3|+2=3−b﹣（a+3）﹣a=3−b﹣a−3−a＝﹣2a﹣b．故答案为：﹣2a﹣b．【点评】此题主要考查了实数的运算以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键．【变式7-2】实数a、b、c在数轴上的位置如图，化简(−p2−|a+c|+(−p2−|b|【分析】利用数轴首先得出各式的符号，进而化简得出答案．【解答】解：如图所示：a﹣b＜0，a+c＜0，c﹣b＜0，b＞0，则原式＝b﹣a+a+c+b﹣c﹣b＝b．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确判断出各式的符号是解题关键．【变式7-3】（2021春•南通期末）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：2+|a+b|+3(+p3−|b﹣c|．【分析】直接利用数轴得出c＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，再化简求解．【解答】解：由数轴可得：c＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，原式＝c﹣a﹣b+（a+b）+（b﹣c）＝b．【点评】此题主要考查了实数运算以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键．【变式7-4】实数a，b，c表示在数轴上如图所示，完成下列问题，试化简：(−p2−|−U+3(−p3．【分析】根据题意可得：b＜0＜a＜c，从而可得a﹣c＜0，b﹣a＜0，然后利用二次根式的性质，绝对值，立方根的意义进行化简计算，即可解答．【解答】解：由题意得：b＜0＜a＜c，∴a﹣c＜0，b﹣a＜0，∴(−p2−|−U+3(−p3＝c﹣a﹣（a﹣b）+b﹣c＝c﹣a﹣a+b+b﹣c＝2b﹣2a．【点评】本题考查了整式的加减，实数与数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键．【变式7-5】（2022秋•保定月考）如图，一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，点B 表示3，设点A所表示的数为m．（1）实数m的值是；（2）求（m+2）2+|m+1|的值．【分析】（1）根据实数与数轴上的点是一一对应关系进行计算即可得出答案；（2）把（1）中m的值代入进行计算即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意可得，m=3−2；故答案为：3−2；（2）m+1=3−2+1=3−1，∵1＜3＜2，∴0＜3−1＜1，（m+2）2+|m+1|＝（3−2+2）2+|3−1|＝（3）2+3−1＝3+3−1＝2+3．故答案为：2+3．【点评】本题主要考查了实数与数轴及绝对值，熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应关系及绝对值的性质进行求解是解决本题的关键．【变式7-6】（2022秋•青龙县月考）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A 表示−2，设点B所表示的数为m．（1）实数m的值是；（2）求（m+1）（1﹣m）的值；（3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且|c+3|与−5互为相反数，求c+3d的平方根．【分析】（1）根据点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，即可得到m的值；（2）根据（1）的结果求值即可；（3）根据非负数的性质得到c，d的值，代入代数式求值，再求平方根即可得出答案．【解答】解：（1）∵一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−2，∴m=−2+2，故答案为：−2+2；（2）（m+1）（1﹣m）＝1﹣m2＝1﹣（−2+2）2＝1+42−6＝42−5；（3）∵|c+3|与−5互为相反数，∴|c+3|+−5=0，∵|c+3|≥0，−5≥0，∴c+3＝0，d﹣5＝0，∴c＝﹣3，d＝5，∴c+3d＝（﹣3）+3×5＝﹣3+15。
八年级数学上册前两章知识点
八年级数学上册前两章知识点
摘要：
一、前言
二、八年级数学上册前两章的知识点概述
1.第四章整式的运算
2.第五章因式分解
三、具体知识点详解
1.整式的运算
1.整式的概念和分类
2.整式的加减法
3.整式的乘法
4.整式的除法
2.因式分解
1.因式分解的概念和性质
2.提公因式法
3.公式法
4.分组分解法
5.十字相乘法
四、总结
正文：
八年级数学上册前两章的知识点主要涉及整式的运算和因式分解。
整式的运算主要包括整式的概念和分类，整式的加减法，整式的乘法和整式的除法。
整式是由常数、变量及它们的积和和组成的式子，可分为单项式和多项式。
整式的加减法遵循相应的运算法则，如同类项的合并。
整式的乘法则是将一个多项式乘以另一个多项式，多项式的乘法满足结合律、交换律和分配律。
整式的除法则是将一个多项式除以另一个多项式，多项式的除法也满足相应的运算法则。
因式分解是另一个重要的知识点，主要包括因式分解的概念和性质，提公因式法，公式法，分组分解法和十字相乘法。
因式分解是将一个多项式分解为两个或更多的因式的过程，其性质包括分解的唯一性和可逆性。
提公因式法是将多项式的公因式提取出来，公式法是利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解。
分组分解法则是将多项式中的某些项分为一组，然后提取公因式。
十字相乘法主要用于分解二次多项式。
八上数学总复习各章知识点总结及整理
八上数学总复习各章知识点总结及整理.doc八年级上册数学总复习各章知识点总结及整理引言随着学期的结束，对八年级上册数学知识点进行全面的复习和整理是十分必要的。
这不仅有助于学生巩固已学知识，还能帮助他们为即将到来的考试做好准备。
以下是对八年级上册数学各章节知识点的详细总结及整理。
第一章：实数1.1 实数的概念理解实数的分类：有理数和无理数。
掌握实数的性质和运算规则。
1.2 算术平方根学习如何计算一个数的算术平方根。
理解平方根的性质。
1.3 平方根掌握平方根的概念和计算方法。
了解平方根与算术平方根的区别。
第二章：代数基础2.1 代数式理解代数式的定义和基本运算。
学习合并同类项的方法。
2.2 一元一次方程掌握一元一次方程的解法。
学习方程的应用问题。
2.3 因式分解学习因式分解的基本方法：提公因式法和公式法。
理解因式分解在解方程中的应用。
第三章：几何初步3.1 线段、角学习线段的性质和角的概念。
掌握角度的分类和计算。
3.2 相交线与平行线理解相交线的性质。
学习平行线的判定和性质。
3.3 三角形掌握三角形的基本性质。
学习三角形的分类和内角和定理。
第四章：函数4.1 函数的概念理解函数的定义和表示方法。
学习函数的三种表示形式：解析式、列表和图形。
4.2 一次函数掌握一次函数的性质和图象。
学习一次函数的解析式和应用问题。
4.3 反比例函数理解反比例函数的概念和性质。
掌握反比例函数的图象和解析式。
第五章：统计与概率5.1 数据的收集与处理学习数据收集的方法和数据的整理。
掌握数据的描述性统计指标。
5.2 概率初步理解概率的基本概念。
学习概率的计算方法。
复习策略系统复习：按照章节顺序，系统地复习每个知识点。
重点强化：针对重点和难点进行强化训练。
习题练习：通过大量的习题练习，巩固知识点。
错题回顾：对错题进行总结和回顾，避免重复错误。
模拟测试：定期进行模拟测试，检验复习效果。
结语通过对八年级上册数学各章知识点的总结及整理，学生可以更加清晰地掌握每个章节的核心内容，为期末考试和未来的学习打下坚实的基础。
苏科版八年级上册数学 第4章 近似数
(6)小明的体重是46.3kg.
导引：根据近似数、准确数的定义解答． 解：(1)(3)(6)是近似数，(2)(4)(5)是准确数．
感悟新知
总结
知1－讲
区别近似数和准确数主要扣住定义进行识别.
感悟新知
1下列问题中出现的数，是近似数的是（
A.七（2）班有40人 B.一星期有7天
C.一本书共有180页D.小华的身高为1.6m
感悟新知
1．准确数：与实际完全符合的数．
知1－讲
2．近似数：与实际非常接近的数；它一般由测量、
统计得到．
3．精确度：近似数与准确数的接近程度；其表述
形式：精确到某位、精确到零点多少1和多少分
之一等．
感悟新知
特别提醒
知1－讲
取近似数的方法是四舍五入法，关键是看准精确度，
需要注意的问题是近似数的舍入，只考虑精确度
C．1.7≤x＜1.75D．1.695≤x≤1.705
导引：近似数1.70精确到百分位，应由千分位上的数 字四舍五入得到．故当百分位上为9时，千分 位上的数应不小于5；当百分位上为0时，千分 位上的数应小于5.
感悟新知
总结
知2－讲
由近似数确定准确数的范围时，只需在近似数 的最后一位之后再取一位，数值记为0，再在这一位 上加减5即可．如a≈1.70，可取1.700，用1.700－ 0.005＝1.695，1.700＋0.005＝1.705，同时注意“含 小不含大”，即1.695≤a＜1.705.
感悟新知
总结
知3－讲
(a×10m)×(b×10n)＝ab×10m＋n.
当1≤ab＜10时，用科学记数法表示为
ab×10m＋n；
当ab≥10时，用科学记数法表示为
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结
第一章：三角形的初步知识
1. 三角形的基本性质：稳定性、内角和定理（三角形内角和为180度）。
2. 三角形的分类：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
3. 三角形的边与角的关系：边长与角度的关系，如a:b:c=sinA:sinB:sinC。
第二章：全等三角形
1. 全等三角形的定义及性质。
2. 全等三角形的判定方法：SSS（三边全等）、SAS（两边及夹角全等）、ASA（两角及夹边全等）、AAS（两角及非夹边全等）、HL（直角边斜边公理）。
3. 全等三角形的证明方法。
第三章：轴对称与中心对称
1. 轴对称与中心对称的基本性质。
2. 轴对称与中心对称图形的识别与证明。
3. 图形变换的基本方法。
第四章：四边形
1. 四边形的性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形等的基本性质。
2. 四边形的判定方法。
3. 四边形的面积计算。
第五章：一次函数
1. 函数的基本概念：自变量、因变量、常数。
2. 一次函数的定义及性质。
3. 一次函数的图象表示方法。
4. 一次函数的解析式及求法。
5. 一次函数的应用：求最值、求交点等。
第六章：一元一次不等式
1. 不等式的基本性质。
2. 一元一次不等式的解法：去分母、去括号、移项合并同类项等。
3. 一元一次不等式的应用：比较大小、求解最值等。
八年级上册数学各章知识点总结
千里之行，始于足下。
八年级上册数学各章知识点总结八年级上册数学共包含11个章节，分别是：
1. 有理数与小数
- 有理数的概念与性质
- 整数、自然数、非负有理数、负有理数
- 有理数的大小比较、绝对值
- 有理数的加减法
2. 整式的加减
- 代数式的概念与计算
- 整式的加减法
3. 一次方程与整式方程
- 一次方程的概念与解法
- 整式方程的概念与解法
- 代数方程的实际应用
4. 图形的周长与面积
- 平行四边形的周长与面积
- 三角形的周长与面积
- 面积问题的应用
5. 相似与全等
- 相似的概念
- 相似三角形的性质
- 全等的概念与判定
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锲而不舍，金石可镂。
6. 线性方程组
- 二元一次方程组的概念与解法
- 线性方程组实际应用
7. 线段与角
- 线段的比例与相似
- 角的概念与性质
- 多个角的运算
8. 三角形的面积
- 高的概念与性质
- 三角形面积公式
9. 几何图形的旋转
- 点与图形的旋转
- 旋转图形的性质与运算
10. 数据的分析与统计
- 统计图与样本调查
- 数据的分析与统计
11. 平面直角坐标系
- 直角坐标系的概念与性质
- 坐标的求法与距离计算
以上是八年级上册数学的知识点总结，希望对你有帮助！。
八年级上册数学第四章知识点
八年级上册数学第四章知识点
第四章线性方程\r
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1.一元一次方程：形如ax+b=0，其中a≠0，称为一元一次方程。
解一元一次方程的方法包括：解的判断、积分法、逆运算法、分式法等。
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2.常系数线性方程：一个变量x的线性方程称为常系数线性方程，如果它的系数不随x 的变化而变化。
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3.带参数的一元一次方程：含有一个未知数x和一个或多个参数的一元线性方程。
解带参数的一元一次方程的方法同样包括：解的判断、积分法、逆运算法、分式法等。
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4.实际问题与一元一次方程：通过转化实际问题为一元一次方程，来解决实际问题。
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5.一次不等式：形如ax+b>0（<0）、ax+b≥0（≤0）的不等式树にa，即a≠0，其中
a、b为实数，称为一次不等式。
解一次不等式的方法包括：解的判断、移项法、代换法等。
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6.常系数一次不等式：一个变量x的一次不等式称为常系数一次不等式，如果它的系数不随x的变化而变化。
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7.符号半平面法解不等式：利用符号半平面法解一元一次不等式。
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8.一元一次方程组:含有n个未知数x1，x2，…，xn组成的方程系统称为一元 n次方程组，其中i（i=1，2，…，n）称为未知数xi的系数。
解一元一次方程组的方法包括消元法、代入法、比例法等。
八年级数学上册《第四章3 一次函数的图象》讲解与例题
《第四章3 一次函数的图象》讲解与例题1．函数的图象关于一个函数，咱们把它的自变量x与对应的变量y的值别离作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形就叫做该函数的图象．谈重点函数图象与点的坐标的关系(1)函数图象上的任意点P(x，y)必知足该函数关系式．(2)知足函数关系式的任意一对x，y的值，所对应的点必然在该函数的图象上．(3)判定点P(x，y)是不是在函数图象上的方式是：将点P(x，y)的坐标代入函数表达式，若是知足函数表达式，那个点就在函数的图象上；若是不知足函数的表达式，那个点就不在函数的图象上．【例1】判定以下各点是不是在函数y＝2x－1的图象上．A(2,3)，B(－2，－3)．分析：将x的值代入函数表达式，若是等于y的值，那个点就在函数的图象上；不然，那个点不在函数的图象上．解：∵当x＝2时，y＝2×2－1＝3，∴A(2,3)在函数y＝2x－1的图象上；∵当x＝－2时，y＝－2×2－1＝－5≠－3，∴B(－2，－3)不在函数y＝2x－1的图象上．2．函数图象的画法画函数图象的一样步骤：(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值，通常把自变量x的值放在表的第一行，其对应函数值放在表的第二行，其中x的值从小到大．(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点．描点时一样把关键的点准确地描出，点取得越多，图象越准确．(3)连线：依照自变量从小到大的顺序，把所描的点用滑腻的曲线连接起来．释疑点滑腻曲线的特点所谓的“滑腻曲线”，现时期可明白得为符合图象的进展趋势、让人感觉过渡自然、比较“平”“滑”的线，事实上有时是直线．【例2】作出一次函数y＝－2x－1的图象．分析：取几组对应值，列表，描点，连线即可．解：列表： x … －2 －1 0 1 … y … 3 1 －1 －3 …描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在座标系中描出相应的点．连线：把这些点连起来．注：一次函数y ＝－2x －1的图象是直线，连线时，两头要露头．3.一次函数的图象和性质(1)一次函数的图象和性质①一次函数的图象：一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线．由于两点确信一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点⎝ ⎛⎭⎪⎫通常求出与x 轴的交点⎝ ⎛⎭⎪⎫－b k ，0和与y 轴的交点(0，b )，过这两点作一条直线就好了．咱们常常把这条直线叫做“直线y ＝kx ＋b ”．②一次函数中常量k ，b (k ≠0)：直线y ＝kx ＋b (k ≠0)与y 轴的交点是(0，b )，当b ＞0时，直线与y 轴的正半轴相交；当b ＜0时，直线与y 轴的负半轴相交；当b ＝0时，直线通过原点，现在一次函数即为正比例函数．一次函数y ＝kx ＋b 中的k ，决定了直线的倾斜程度，k 的绝对值越大，那么直线越接近y 轴，反之，越靠近x 轴．③一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的性质：当k ＞0时，直线y ＝kx ＋b 从左向右上升，函数y 的值随自变量x 的增大而增大；当k ＜0时，直线y ＝kx ＋b 从左向右下降，函数y 的值随自变量x 的增大而减小．(2)正比例函数的图象和性质①正比例函数的图象：一样地，正比例函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的图象是一条通过原点的直线，咱们称它为直线y ＝kx .在画正比例函数y ＝kx 的图象时，一样是通过点(0,0)和(1，k )作一条直线．②正比例函数y ＝kx 的性质：当k ＞0时，直线y ＝kx 通过第一、三象限，从左往右上升，即y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，直线y ＝kx 通过第二、四象限，从左往右下降，即y 随x 的增大而减小．【例3－1】 作出一次函数y ＝－3x ＋3的图象．分析：由于一次函数的图象是一条直线，因此只要过其图象的两点画出一条直线即可．解：列表：x 0 1y＝－3x＋330描点，连线．【例3－2】假设一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x增大而减小，那么m的取值范围是________．解析：当咱们明白函数的增减性后，就明白了k的取值范围，因为y随x增大而减小，因此k就小于0，即2m－6＜0，m＜3.因此m的取值范围是m＜3.答案：m＜3析规律k与b的作用在一次函数解析式中，k确信函数的增减性，b确信函数图象与y轴的交点．【例3－3】以下图表示一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝kx(k，b是常数，且k≠0)图象的是( )．解析：关于两个不同的函数图象共存于同一坐标系的问题，常假设某一图象正确，确信k，b的符号，然后再依照k或b的符号判定另一函数图象是不是与k，b的符号相符合．观看A中一次函数图象可知k＞0，b＜0，而正比例函数的图象通过第二、四象限，现在k＜0，因此A不正确，用一样的方式可确信B，C不正确．应选D.答案：D点技术同一坐标系中多函数图象问题解答这种问题一样第一依照正比例函数和一次函数的图象别离先确信k的符号，对照k的符号，假设k符号一致，才说明可能正确，再结合题中的其他条件确信最终正确答案．4．k，b的符号与直线所过象限的关系学习了一次函数y＝kx＋b(k≠0)，咱们明白一次函数图象通过哪些象限是由k，b的符号决定的．一样分为四种情形：(1)k＞0，b＞0时，图象过第一、二、三象限；(2)k＞0，b＜0时，图象过第一、三、四象限；(3)k＜0，b＞0时，图象过第一、二、四象限；(4)k＜0，b＜0时，图象过第二、三、四象限．析规律k，b的符号与直线的关系依照一次函数y＝kx＋b中k，b的符号能够确信图象所通过的象限；依照函数图象所通过的象限，能够确信k，b的符号．解决有关问题，应熟练把握k，b的符号与函数图象所通过象限的几个类型，并能灵活应用．【例4－1】一次函数y＝kx＋b的图象通过第二、三、四象限，那么正比例函数y＝kbx的图象通过哪个象限？分析：要确信函数y ＝kbx 的图象通过哪些象限，那么需要确信kb 的符号，而kb 的符号由k 的符号和b 的符号决定，因此只要依照已知条件确信k ，b 的符号即可解决问题．解：因为y ＝kx ＋b 的图象通过第二、三、四象限，因此k ＜0，b ＜0，因此kb ＞0.因此函数y ＝kbx 的图象通过第一、三象限．【例4－2】 如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象的大致位置，试别离确信k ，b 的正负号，并判定一次函数y ＝(－k －1)x －b 的图象所通过的象限．分析：由函数y ＝kx ＋b 的图象可知，函数的图象通过第一、三、四象限，因此k ＞0，b ＜0，由此可得－k －1＜0，－b ＞0，从而确信一次函数y ＝(－k －1)x －b 的图象通过第一、二、四象限．解：观看图象可得k ＞0，b ＜0，因此－k －1＜0，－b ＞0，因此一次函数y ＝(－k －1)x －b 的图象通过第一、二、四象限．5.一次函数图象与坐标轴的交点一次函数的图象是直线，这条直线与x 轴交于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－b k ，0，与y 轴交于点(0，b )．考查直线与两坐标轴的交点的问题常见的有三类：(1)判定直线所过的象限，一样给出函数关系式，判定直线通过哪几个象限或确信不通过哪个象限．(2)求直线的解析式，一样先设出函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，把已知的两点的坐标别离代入，求出k ，b 的值即可．(3)求两交点与坐标轴围成的三角形的面积，由于那个三角形是直角三角形，利用面积公式即可．【例5】 如图，已知直线y ＝kx －3通过点M (－2,1)，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标，并求出与坐标轴所围的三角形的面积．分析：先将点M (－2,1)代入y ＝kx －3，确信一次函数解析式，再别离令x ＝0和y ＝0，即可求出此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．解：将点M (－2,1)代入y ＝kx －3，得1＝－2k －3，解得k ＝－2，因此y ＝－2x －3.又当x ＝0时，y ＝－3，当y ＝0时，x ＝－32，因此此直线与x 轴，y 轴的交点坐标别离为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0，(0，－3)． 因此所围三角形的面积为12×32×3＝94. 点评：在平面直角坐标系中求图形的面积时，通常把轴上的边作为底，再利用点的坐标求得底上的高，然后利用面积公式求解．6．关于一次函数的最值问题关于一样的一次函数，由于自变量的取值范围能够是全部实数，因此不存在最大、最小值(简称“最值”)，但在实际问题中，因题目中的自变量受到实际问题的限制，因此就有可能显现最大值或最小值．求解这种问题，先分析问题中两个变量之间的关系是不是适合一次函数模型，再在自变量许诺的取值范围内成立一次函数模型．运用一次函数解决实际问题的关键是依照一次函数的性质来解答．除正确确信函数表达式外，利用自变量取值范围去分析最值是解题的关键．“在生活中学数学，到生活顶用数学”，是新课标所提倡的一个主旨之一，在考题中，有许多利用数学知识求解生活中的实际问题的试题，考查同窗们利用所学知识求解实际问题的能力．【例6】某报刊销售亭从报社订购晚报的价钱是0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸能够以每份0.2元的价钱退回报社，假设每一个月按30天计算，有20天天天可卖出100份报纸，其余10天天天只能卖出60份，但天天报亭从报社订购的份数必需相同，报亭天天从报社订购多少份报纸，才能使每一个月所取得的利润最大？分析：假设报亭天天从报社订购x份报纸，每一个月取得的利润为y，那么y是x的一次函数，且自变量的取值范围是60≤x≤100，并依照函数的性质来确信订多少份报纸．解：依照题意，得y＝(1－0.7)×(20x＋10×60)－(0.7－0.2)(x－60)×10，即y＝x＋480(60≤x≤100)．∵此函数是一次函数，且一次项的系数大于0，函数y随x的增大而增大，∴当x＝100时，y有最大值，其最大值为100＋480＝580(元)．订购方案：天天从报社订100份报纸，如此取得利润最大，最大利润为580元．。
八年级上册数学第四章知识点
八年级上册数学第四章知识点第四章：平方根和实数1. 平方根的定义：一个数的平方根是指能使它的平方等于这个数的数。
2. 平方根的性质：- 非负数的平方根是一个非负数。
- 0 的平方根是 0。
- 任何正数的平方根都是两个数，一个是正的，一个是负的。
3. 平方根的表示方法：- 符号√表示平方根。
- √a表示非负的平方根，即√a ≥ 0。
- -√a表示负的平方根，即-√a ≤ 0。
4. 平方根的性质：- 如果 a > b，则√a > √b 。
- 如果 a > 0 ，则√a > 0 。
- 如果 a > 1，且 a > b > 0 ，则√a > √b 。
5. 实数的定义：实数是有理数和无理数的总称。
6. 无理数：无理数是不能表示成两个整数的比例的数。
7. 无理数的表示方法：无理数可以用无窗尺寸小数或根号表示。
8. 无理数的例子：π（圆周率）、e（自然对数的底数）、√2（2 的平方根）。
9. 实数的运算性质：- 实数的加法、减法、乘法、除法仍是实数。
- 实数的加法、乘法满足交换律和结合律。
- 实数的加法和乘法满足分配律。
10. 绝对值的定义：一个实数的绝对值是它到 0 的距离。
11. 绝对值的表示方法：符号 |a| 表示 a 的绝对值。
12. 绝对值的性质：- 当 a ≥ 0 时，|a| = a。
- 当 a < 0 时，|a| = -a。
- |a * b| = |a| * |b|。
- |a + b| ≤ |a| + |b|。
八年级上册数学第四章知识点总结
八年级上册数学第四章的知识点总结如下：
1. 一次函数：一次函数是函数中的一种，一般形如
y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，其中x是自变量，y是因变量。
特别地，当b=0时，y=kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比
例函数。
2. 一次函数的图像：一次函数y=kx+b的图像是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当
k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
3. 一次函数的性质：当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小。
4. 正比例函数的图像：正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图像是一条经过原点的直线。
5. 正比例函数的性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
6. 一次函数的应用：一次函数的应用广泛存在于实际生
活中，用来计算与一次函数有关的数量关系。
以上就是八年级上册数学第四章的主要知识点。
学习这些
内容时，要注意理解概念、掌握基本性质、会画图像，并且
能够在实际问题中应用这些知识。
八年级数学上册_知识点总结
北师大版数学八年级上册各章节知识点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a ”，读作根号a 。
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八年级上册数学4章知识点
数学，是一门既重要又深奥的学科。
它不仅包含着运算、几何
等基本知识点，也有着与实际生活紧密相连的的应用，比如概率、统计等。
今天我们就来谈谈八年级上册数学第四章的知识点。
一、平面图形的认识
平面图形是指一个位于二维平面中的图形，它通常由线段、直
线等组成。
在认识平面图形时，我们需要学习点、线、角、面等
基本概念，了解三角形、四边形、五边形、圆形等基本图形的特点。
二、平面图形的性质
在学习平面图形的性质时，我们需要认识到不同的图形具有不
同的性质。
比如，三角形的内角和等于180度，正方形四条边长
相等，等腰三角形两边相等等等，这些性质都需要我们认真掌握
并加以运用。
三、平面图形的周长和面积
周长和面积是平面图形的重要性质之一。
周长指的是一个图形的边界长度，而面积指的是一个图形所占据的二维空间的大小。
在学习计算周长和面积的过程中，我们需要掌握各种图形的计算公式，比如三角形的周长公式、圆的面积公式等等。
四、圆的基本性质
圆是平面上一类重要的几何图形，它具有一些独特的性质。
比如，圆的内切正多边形的边数越多，逼近圆的程度越高；圆内任意两点之间的弦不超过圆的直径等等。
掌握圆的基本性质，对于学习数学和实际生活都有很大的意义。
五、相似与全等
在几何学中，相似和全等是两个重要的概念。
两个形状相同但大小不同的图形称为相似图形，而两个形状和大小都相同的图形称为全等图形。
在学习相似和全等的过程中，我们需要掌握它们的定义、性质、判定方法等等，以便运用到实际问题的解决中。
六、三角形的性质
三角形是几何学中的基本图形之一，它有着很多特殊的性质。
比如，三角形的内角和等于180度，等腰三角形两边相等，直角三角形斜边长度等于两直角边长度平方和的开方等等。
在学习三角形的性质时，我们需要掌握不同类型三角形的特点，并灵活运用三角函数等相关知识。
以上就是八年级上册数学第四章的主要知识点。
在学习这些知识点时，我们需要认真思考、举一反三，灵活运用所学到的知识解决实际问题，这样才能真正掌握数学并运用于生活中。