流水行船问题的公式和例题(完整版)

流水行船问题的公式和例题
流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。

在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动
的问题。

这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。

流水问题有如下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速（1）
逆水速度=船速-水速（2）
这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时
间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。

公式（ 1 ）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。

这是因为顺水时，船一方面按
自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速
与水速之和。

公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。

根据加减互为逆运算的原理，由公式（ 1 ）可得：
水速=顺水速度- 船速（3）
船速=顺水速度- 水速（4）
由公式（2）可得：
水速=船速- 逆水速度（5）
船速=逆水速度+水速（6）
这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。

另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。

因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速
度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）
水速=（顺水速度- 逆水速度）÷ 2 （8）
*例1 一只渔船顺水行25 千米，用了5小时，水流的速度是每小时 1 千米。

此船在静水中的速度是多少
（适于
高年级程度）
解：此船的顺水速度是：
25÷ 5=5（千米/小时）
5-1=4（千米/小时）
综合算式：
25÷ 5-1=4（千米/小时）
答：此船在静水中每小时行 4 千米。

* 例 2 一只渔船在静水中每小时航行 4 千米，逆水4 小时航行12 千米。

水流的速度是每小时多少千米（适于高
年级程度）
解：此船在逆水中的速度是：
12÷ 4=3（千米/小时）
因为逆水速度=船速- 水速，所以水速=船速-逆水速度，即：
4-3=1 （千米/ 小时）
答：水流速度是每小时 1 千米。

* 例 3 一只船，顺水每小时行20 千米，逆水每小时行12 千米。

这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少
（适于高年级程度）
解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）÷2，所以，这只船在静水中的速度是：
（20+12）÷2=16（千米/小时）
因为水流的速度=（顺水速度- 逆水速度）÷2，所以水流的速度是：
（20-12 ）÷2=4（千米/ 小时）
答略。

*例 4 某船在静水中每小时行18 千米，水流速度是每小时 2 千米。

此船从甲地逆水航行到乙地需要15 小时。

求甲、乙两地的路程是多少千米此船从乙地回到甲地需要多少小时（适于高年级程度）
解：此船逆水航行的速度是：
18-2=16（千米/小时）
甲乙两地的路程是：
16× 15=240（千米）
此船顺水航行的速度是：
18+2=20（千米/小时）
此船从乙地回到甲地需要的时间是：
答略。

*例5 某船在静水中的速度是每小时15 千米，它从上游甲港开往乙港共用8 小时。

已知水速为每小时3 千米。

此船从乙港返回甲港需要多少小时（适于高年级程度）
解：此船顺水的速度是：
15+3=18（千米/小时）
甲乙两港之间的路程是：
18× 8=144（千米）
此船逆水航行的速度是：
15-3=12（千米/小时）
此船从乙港返回甲港需要的时间是：
144÷ 12=12（小时）
综合算式：
（15+3）×8÷（15-3 ）
=144÷ 12
=12（小时）
答略。

*例6 甲、乙两个码头相距144 千米，一艘汽艇在静水中每小时行20 千米，水流速度是每小时4 千米。

求由甲
码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时（适于高年级程度）
解：顺水而行的时间是：
144÷（20+4）=6（小时）
逆水而行的时间是：
144÷（20-4 ）=9（小时）
答略。

*例7 一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8 千米，沿岸边的水流速度是每小时 6 千米。

一只船
在河中间顺流而下，小时行驶260 千米。

求这只船沿岸边返回原地需要多少小时（适于高年级程度）
解：此船顺流而下的速度是：
260÷ =40（千米/小时）
此船在静水中的速度是：
40-8=32 （千米/小时）
此船沿岸边逆水而行的速度是：
32-6=26 （千米/小时）
此船沿岸边返回原地需要的时间是：
260÷ 26=10（小时）
综合算式：
260÷（260÷）
=260÷（40-8-6 ）
=260÷ 26
=10（小时）
答略。

*例8 一只船在水流速度是2500 米/小时的水中航行，逆水行120 千米用24 小时。

顺水行150 千米需要多少小
时（适于高年级程度）
解：此船逆水航行的速度是：
120000÷ 24=5000（米/小时）
此船在静水中航行的速度是：
5000+2500=7500（米/ 小时）
此船顺水航行的速度是：
7500+2500=10000（米/小时）
顺水航行150 千米需要的时间是：
150000÷ 10000=15（小时）
综合算式：
150000÷（120000÷ 24+2500× 2）=150000÷（5000+5000）
=150000÷ 10000
=15（小时）
答略。

* 例9 一只轮船在208 千米长的水路中航行。

顺水用8 小时，逆水用13 小时。

求船在静水中的速度及水流的速
度。

（适于高年级程度）
解：此船顺水航行的速度是：
208÷ 8=26（千米/ 小时）
此船逆水航行的速度是：
208÷ 13=16（千米/小时）
由公式船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，可求出此船在静水中的速度是：
（26+16）÷2=21（千米/小时）
由公式水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，可求出水流的速度是：
（26-16 ）÷2=5（千米/ 小时）
答略。

*例10 A、B两个码头相距180 千米。

甲船逆水行全程用18 小时，乙船逆水行全程用15 小时。

甲船顺水行全程
用10 小时。

乙船顺水行全程用几小时（适于高年级程度）
解：甲船逆水航行的速度是：
180÷ 18=10（千米/小时）
甲船顺水航行的速度是：
180÷ 10=18（千米/小时）
根据水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，求出水流速度：
（18-10 ）÷2=4（千米/ 小时）
乙船逆水航行的速度是：
180÷ 15=12（千米/小时）
乙船顺水航行的速度是：
12+4× 2=20（千米/小时）
乙船顺水行全程要用的时间是：
180÷ 20=9（小时）
综合算式：
180÷ [180 ÷ 15+（180÷ 10-180 ÷ 18）÷2× 3]
=180÷ [12+8]
=180÷ 20
=9（小时）
1、一只油轮，逆流而行，每小时行12 千米，7 小时可以到达乙港。

从乙港返航需要 6 小时，求船在静水中的速度
和水流速度
分析：逆流而行每小时行12 千米，7 小时时到达乙港，可求出甲乙两港路程：12 × 7＝84（千米），返航是顺水，要
6 小时，可求出顺水速度是：84÷ 6＝14（千米），顺速－逆速＝ 2 个水速，可求出水流速度（14－12）÷2＝1（千
米），因而可求出船的静水速度。

解：（12× 7÷ 6－12）÷2＝2÷ 2＝1（千米）
12＋1＝13（千米）
答：船在静水中的速度是每小时13 千米，水流速度是每小时1 千米。

2、某船在静水中的速度是每小时15 千米，河水流速为每小时 5 千米。

这只船在甲、乙两港之间往返一次，共用去
6 小时。

求甲、乙两港之间的航程是多少千米
分析：
1、知道船在静水中速度和水流速度，可求船逆水速度15 －5＝10（千米），顺水速度15＋5＝20（千米）。

2、甲、乙两港路程一定，往返的时间比与速度成反比。

即速度比是10 ÷ 20＝1 ：2，那么所用时间比为2：1 。

3、根据往返共用6 小时，按比例分配可求往返各用的时间，逆水时间为 6 ÷（2＋1）×2＝4（小时）
，再根据速度
乘以时间求出路程。

解：（15－5）：（15＋5）＝1：2
6÷（2＋1）×2＝6÷ 3× 2＝4（小时）
（15－5）×4＝10 × 4＝40（千米）
答：甲、乙两港之间的航程是40 千米。

3、一只船从甲地开往乙地，逆水航行，每小时行24 千米，到达乙地后，又从乙地返回甲地，比逆水航行提前 2. 5
小时到达。

已知水流速度是每小时 3 千米，甲、乙两地间的距离是多少千米
分析：逆水每小时行24 千米，水速每小时 3 千米，那么顺水速度是每小时24 ＋3 × 2＝30（千米），比逆水提前 2. 5
小时，若行逆水那么多时间，就可多行30 × 2. 5 ＝75（千米），因每小时多行3× 2＝6（千米）
，几小时才多行75
千米，这就是逆水时间。

24× [ 30 × 2. 5 ÷（3× 2）] ＝24× [ 30 × 2. 5 ÷ 6 ] ＝24× 12. 5 ＝300（千米）
答：甲、乙两地间的距离是300 千米。

4、一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要8 小时行完全程，逆水航行要10 小时行完全程。

已知水流速度
是每小时3 千米，求甲、乙两码头之间的距离
分析：顺水航行8 小时，比逆水航行8 小时可多行6 × 8＝48（千米），而这48 千米正好是逆水（10－8）小时所行
的路程，可求出逆水速度 4 8 ÷ 2＝24 （千米），进而可求出距离。

解：3 ×2×8÷（10－8）＝3×2 ×8÷2＝24（千米）
24× 10＝240（千米）
答：甲、乙两码头之间的距离是240 千米。

解法二：设两码头的距离为“1”，顺水每小时行，逆水每小时行，顺水比逆水每小时快－，快 6 千米，对应。

3× 2÷（－）＝6÷＝24 0 （千米）
答：（略）
5、某河有相距12 0 千米的上下两个码头，每天定时有甲、乙两艘同样速度的客船从上、下两个码头同时相对开出。

这天，从甲船上落下一个漂浮物，此物顺水漂浮而下， 5 分钟后，与甲船相距2 千米，预计乙船出发几小时后，可与漂浮物相遇
分析：从甲船落下的漂浮物，顺水而下，速度是“水速”，甲顺水而下，速度是“船速＋水速”，船每分钟与物相距：（船速＋水速）－水速＝船速。

所以 5 分钟相距 2 千米是甲的船速5÷ 60＝（小时），
2÷＝24（千米）。

因为，乙船
速与甲船速相等，乙船逆流而行，速度为24－水速，乙船与漂浮物相遇，求相遇时间，是相遇路程120 千米，除以它们的速度和（24－水速）＋水速＝24（千米）。

解：120 ÷ [ 2 ÷（5÷ 60）] ＝120÷ 24＝5（小时）
答：乙船出发 5 小时后，可与漂浮物相遇。

答略。