解一元一次方程--移项教学设计

解一元一次方程——移项教学设计
一、教材内容分析
1、本节课是数学人教版七年级上册第三章第二节第二小节的内容。

2、本节课主要内容是解一元一次方程的重要步骤移项。

是学生学习解一元一次方程的基础，这一部分内容在方程中占有很重要的地位，在解方程、解一元一次不等式、解一元二次不等式中都要用到。

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）
知识与技能：（1）、找相等关系列一元一次方程；
（2）、用移项解一元一次方程。

（3）、掌握移项变号的基本原则
过程与方法：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系。

情感与态度：通过学习“合并同类项”和“移项”，体会古老的代数书中的“对消”和“还原”的思想，激发学生学习数学的热情。

三、学习者特征分析
针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、概括能力较弱的特点，本节从实际问题入手，让学生通过自己思考、动手，激发学生的求知欲，提高学生学习的兴趣与积极性。

在课堂教学中，学生主要采取讨论、思考、观察的学习方式，使学生真正成为课堂的主人，逐步培养学生观察、概括、归纳的能力。

四、教学策略选择与设计
（1）、自主探索策略：通过分组讨论，学生通过观察、分析发现结论，归纳概括。

（2）、师生交流：通过教师引导，让学生学会学习数学的方法和数学思想。

生生交流：学生
分组讨论问题，在讨论的过程中相互交流，发表个人的见解，对问题进行探讨，互相学习.
五、教学环境及资源准备
幻灯片
六、教学过程
一、复习回顾，创设情境，导入新课：
（一）、回顾：什么是一元一次方程？等式的基本性质？
1.等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等.
2.等式的两边都乘以同一个数，或除以同一个不为零的数,结果仍相等.
教师提问，学生回答，复习已学过的知识
设计意图：通过复习一元一次方程及等式的性质，为进一步学习做准备
（二）、创设情境
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，还剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
如果设这个班有学生x人，
每人分3本，共分出了3x_本，加上剩余的20本，这批书共(_3x+20_)_本。

每人分4本，需要4x本，减去缺少的25本，这批书共(4x-25 )_本。

这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？
教师展示问题，教师和学生一起分析问题，找出相等关系，合理地设未知数、列式子。

师生共同分析：
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应该相等，根据这一相等关系列出方程
3x+20=4x-25
学生自主地分析
设计意图：从学生比较熟悉的身边的问题开始，能给学生一种轻松的心理氛围，易于学生学习新知识。

这里，可根据情况逐步放手，让学生自己解决，培养独立解决问题的习惯。

说明基本事实：表示同一个量的两个式子具有相等关系，这是列方程的依据。

二、合作交流，解读探究：
（一）、移项
1、思考：方程3x +20 = 4x -25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与- 25），怎样才能使它向x= a(常数）的形式转化呢
设计意图：这里渗透转化、化归的思想方法。

2、观察：(1)、上述演变过程中，方程的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的?
(2)、改变的项有什么变化？
3、归纳：把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫移项。

4、应用新知：
1）、慧眼找错：（1）、6 + x = 8，移项，得x = 8+ 6
（2）、3x = 8- 2x，移项，得3x +2x = -8
（3）、5x – 2 = 3x + 7，移项，得5x + 3x = 7 + 2
2）、抢答：
将含有未知数的项放在方程的一边，常数项放在方程的另一边，对方程进行移项变形。

（1）、2x -3 = 6 （2）、5x = 3x -1 （3）、2.4y +2 = -2y （4）、8 – 5x = x + 2
3）判断改错：
下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
（1）、从7+ x = 13.得到x=13 +7
（2）、从5x=4x +8，得到5x-4x=8
（3）、从3x +5= -2x -8，得到3x +2x=8-5
教师引导学生观察，学生讨论、交流后，教师说明：像这样把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫移项。

学生分小组讨论。

分析：解方程的目的是什么？如何向目的前进？
利用等式的基本性质可以实现向目的的转化：
为了使方程的右边没有含x 的项，等号的两边同减4x ；为了使左边没有常数项，等号两边同减20。

利用等式的基本性质1，得
3x +20 -20 -4x =4x-25 -20 -4x
3x – 4x = -25 -20
学生分组讨论
设计意图：通过学生的思考、观察和教师的讲解得出什么是移项，便于学生理解。

教学中应注意提醒学生注意：方程中的项是连同它前面的符号的。

三、应用迁移，巩固提高：
例1：解下列方程：
（1）、125=+x （2）、y y y y ++-=-21335
例2：解方程 32
141+-=x x 3、巩固新知：比一比，谁做得更快:
解下列方程，并口算检验：
（1）、x x 224.2=- （2）、3x + 1 = -2 （3）、10x – 3 =7x +3 （4）、8 – 5x = x + 2
4、思考：移项的根据是什么？
上面解方程中“移项”起了什么作用？
与前面解方程的程序化操作相比，现在又多了一道程序（移项），并写出完整的解题过程教师巡视、辅导。

学生练习
设计意图：使学生熟练掌握用移项解一元一次方程，培养学生规范的书写格式
5、数学小史
解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”，早在一千多年前，数学家阿尔—花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了。

引导学生回答：解方程时，应使含未知数的项集中于方程一边，常数项集中于另一边。

解方程就是要使方程不断向x = a的形式转化。

教师讲解，学生思考回答
设计意图：移项的法则是根据等式的性质1得出的。

教学中要注意得出它的过程，通过观察结果强调“变号”这个特点，使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据地产生的，在理解的基础上记忆法则。

结合解方程得过程，让学生思考有关的步骤（如“合并同类项”“移项”等）的作用，是为了让学生反复体会化归的思想，教学中可以引导学生联系解方程的目的体会解法。

这里实际上回答了本节开头提出的问题，让学生重视移项的作用。

四、总结反思，拓展升华：
（一）、本节课学习了哪些内容？
教师讲解
师生共同总结：
什么是移项？为什么要移项？移项时要注意些什么？解方程的过程是什么？数学思想方法是什么？
设计意图：方程的建立是依据“表示同一个量的两个式子相等”这一基本相等关系。

转化思想
（二）、当堂小测：
解下列方程：
（1）、x – 5 = 1 （2）、7 – x = 1 （3）、3x – 5 = 2x
（4）、10x -2 = 6x +1 + 3x （5）、y y 5
2212353-=+ （三）、拓展：
小刚编了这样一道题：我是某年4月出生的，我年龄的2倍加上8，正好是我出生那一年的总天数，你猜我是哪一年出生的？你能算出来吗？
设计意图：激发学生的竞争意识，从而达到调动全体学生参与的目的
用一元一次方程解决实际问题学生不宜掌握，应反复练习。

板书设计：
解一元一次方程——移项
移项 例1
定义： 例2
移项法则：
移项注意事项：
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