初一数学《一元一次方程解应用题》典型例习题及答案

初一数学《一元一次方程解应用题》典型例习题及答案《一元一次方程解应用题》典型例习题
1.作业问题：
例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分
4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？
变体1：一个水利施工现场派出48人挖掘和运输土壤。

如果每人每天平均挖掘5立方米或运输3立方米土壤，如何安排人员以便及时运走挖掘的土壤？
变式2：某校组织七年级师生春游，若单独租用45座的客车若干辆正好坐满，租金每辆250元，若单独租用60座的客车可少租1辆，且有30个空余座位，租金每辆300元．（1）该校参加春游的师生共有多少人？
（2）如果两辆车都租了，60座的车比45座的车多租一辆，那么租一辆车的总成本
比租一辆车更经济。

按照这个计划租一辆车要多少钱？
2、匹配问题：
例2。

一个车间有22名工人生产螺钉和螺母。

每人平均每天生产1200个螺丝或2000
个螺母。

一个螺钉应配备两个螺母。

每天应该分配多少工人来生产螺钉和螺母，以便与产
品匹配？
变式1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分
别取3个、5个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
变体2：使用白铁皮制作罐头。

每块铁可以做成10盒或底部30盒。

一个盒体和两个
盒底构成一套罐。

有100块白铁皮。

有多少个箱体和箱底可以用来使箱体和箱底匹配并充
分利用白铁皮？
3、利润问题
销售这类商品时，每件商品降价2.25%。

这种商品的价格是多少？
变式1：一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______；一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________.
变体2：一件衣服的购买价格是X元，销售价格是80元。

如果以原价20%的价格出售，利润为人民币元，利润率为____
变式3：一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________.；一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____
元.变式4：一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?
变量5：商品的价格根据成本价上涨20%，然后以10%的折扣出售。

价格是270元这种商品的成本价是多少？
变式6：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另
一件亏损25%，买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
4.工程问题：
例4.一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。

甲乙合做,需几小时完
成这件工作?
变体1：（1）a每天生产80个特定零件，可以在3天内生产零件。

（2）甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个。

他们5天一共生产个零件。

（3）甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个，甲生产3天后，乙也加
入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产个零件。

（4）一项工程甲独做需6天完成，甲独做一天可完成这项工程；若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的。

变体2：a工作在20小时内完成，B工作在12小时内完成。

如果甲方单独完成4小时，其余由甲方和乙方完成，需要多少小时才能完成？
变式3：一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,若先由甲、丙合做5小时,然后由甲、乙合做,问还需几天完成?
变量4：整理一批数据需要80小时。

现在计划一些人先做2个小时，然后5个人做8
个小时，完成这项工作的3/4。

如何安排参与数据整理的具体人数？
5、计分问题：
例5在国家足球A组的前11场比赛中，一支球队连续保持不败，累计23分。

根据游
戏规则，每胜三分，平局一分。

这个队赢了多少场比赛？
变式：在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代
表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是：每队都分别给出50道题，
答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分.
（1）如果2班代表队最终得到142分，2班代表队正确回答了多少问题？（2）一
级队的最终比分是145分吗？请简要解释原因
6、收费问题：
例6：一家航空公司规定，乘客可以免费携带多达20公斤的行李。

每公斤机票价格的1.5%以上，乘客可以购买行李票。

一名乘客携带35公斤行李，车票和随行行李票共计
1323元。

询问这位乘客的票价。

变式1、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题方式一方式二0月租费
30元／月本地通话费0.30元／分钟0.40元／分钟（1）一个月内在本地通话200分钟，
按方式一需交费多少元？按方式二呢？
（2）对于本地通话时间，这两种计费方式会收取相同的费用吗？
变式2：某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：用水量收费不超过10m0.5元
/m33310m以上每增加1m1.00元/m小明家9月份缴水费20元，那么他家9月份的实际用
水量是多少？
变式3。

张楠和他的同学去公园秋游。

公园的票是5元。

如果您购买20人以上（含
20人）的团体票，您可以获得总票价的20%折扣
（1）如果张楠他们共有19人，那么买个人票省钱还是买20人一张的团体票省钱？
（2）如果张楠买了一张20人的团体票，比每人5元的票便宜10元，他们有多少人？
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7.关于数字的问题：
例题7、有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，。

其中某三个相
邻数的和是-1701，这三个数各是多少？
变量1：三个连续奇数之和为327。

找出这三个奇数。

变式2：三个连续偶数的和是516，求这三个偶数。

变量3：如果三个数字的比率是2:4:5，三个数字的总和是143，那么这三个数字是什么？
变式4：一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加
上45，那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。

8.日历问题：
例题8、在某张月历中，一个竖列上相邻的三个数的和是60，求出这三个数.
变量1：在月历中，垂直列上四个相邻数字的总和为50。

计算这四个数字
变式2：小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬几号回家？
变量3：爷爷生日的上、下、左、右日期之和是80。

你能告诉我爷爷的生日是几号吗？
9、行程问题：例题9、（相遇问题）甲、乙两人从相距为180千米的a、b两地同时
出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。

已知甲的速度为15千米/小时，乙的速度为45千米/小时。

（1）他们见面花了多长时间？
（2）相遇后经过多少时间乙到达a地？
变体：A和B同时从A和B出发。

A骑自行车，B骑摩托车，在同一条直线公路上匀速行驶。

3小时后，两人会面。

据了解，B在会面时的行程比a多90公里，1小时后到达a
（1）问甲、乙行驶的速度分别是多少？
（2） a和B开车多少小时，两辆车之间的距离是30公里？
例题10、（追及问题）太仓市港城中学学生步行到郊外旅行。

(1)班学生组成前队，
步行速度为4千米/时，(2)班学生组成后队，速度为6千米/时。

前队出发1小时后，后
队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的
速度为12千米/时。

（1）后队需要多长时间才能赶上前队？
（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？（3）两队何时相距2千米？
变体1：A和B爬山。

A每分钟爬10米，然后开始30分钟。

B每分钟爬15米。

他们
同时攀登山顶。

爬山需要多长时间？这座山有多高？
变式2：甲骑自行车从a地到b地，乙骑自行车从b地到a地，两人均匀速前进。

已
知两人上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相
距36
公里。

找出a和B之间的距离。

例题11、（环型跑道问题）一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。

（1）如果两个人同时走回去，他们会在几分钟后第一次见面吗？变体：两个人几分
钟后再次见面？（2）如果两个人同时朝同一个方向走，他们会在几分钟后第一次见面吗？几分钟后，他们又见面了？
例题12、（顺、逆水问题）一轮船往返a，b两港之间，逆水航行需3时，顺水航行
需2时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？
变体：一架飞机以24公里/小时的风速在两个城市之间飞行。

顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时。

当没有风时，找出飞机的速度和两个城市之间的距离。

例题13、（错车问题）在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，a列车车速为20米/秒，b列车车速为24米/秒，若a列车全长180米，b列车全长160米，两列车错车的时间是多长时间？
变体1：火车以恒定速度通过300米长的隧道需要20秒。

隧道顶部有一盏灯，垂直向下发光。

灯光照在火车上10秒钟。

根据以上数据，你能计算出火车的长度吗？
变式2：在一列火车经过一座桥梁，列车车速为20米/秒，全长180米，若桥梁长为3260米，那么列车通过桥梁需要多长时间？。