2017届高考数学二轮复习第1部分小题速解方略—争取高分的先机专题二函数与导数1函数概念与性质限时速解训练

限时速解训练五 函数概念与性质

(建议用时40分钟)

一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )

A ．y ＝x 3

B ．y ＝|x |＋1

C ．y ＝－x 2＋1

D ．y ＝2－|x | 解析：选B.y ＝x 3是奇函数，y ＝－x 2＋1和y ＝2－|x |

在(0，＋∞)上都是减函数，故选B. 2．若函数y ＝f (2x ＋1)是偶函数，则函数y ＝f (x )的图象的对称轴方程是( )

A ．x ＝1

B ．x ＝－1

C ．x ＝2

D ．x ＝－2

解析：选A.∵f (2x ＋1)是偶函数，∴f (2x ＋1)＝f (－2x ＋1)⇒f (x )＝f (2－x )，∴f (x )图象的对称轴为直线x ＝1.

3．下列函数为奇函数的是( )

A ．y ＝x

B ．y ＝|sin x |

C ．y ＝cos x

D ．y ＝e x －e －x

解析：选D.因为函数y ＝x 的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，所以函数y ＝x 为非奇非偶函数，排除A ；因为y ＝|sin x |为偶函数，所以排除B ；因为y ＝cos x 为偶函数，所以排除C ；因为y ＝f (x )＝e x －e －x ，f (－x )＝e －x －e x ＝－(e x －e －x )＝－f (x )，所以函数y ＝e x －e －x 为奇函数，故选D.

4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，x ＜0，f x －1＋1，x ≥0，则f (2 016)＝( )

A ．2 014

B.4 0292 C ．2 015 D.4 0352

解析：选D.利用函数解析式求解．f (2 016)＝f (2 015)＋1＝…＝f (0)＋2 016＝f (－1)＋2

017＝2－1＋2 017＝4 0352

，故选D. 5．已知f (x )是R 上的奇函数，且满足f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2

＋3，则f (7)＝( )

A ．－5

B ．5

C ．－101

D ．101 解析：选A.f (x ＋2)＝－f (x )，令x ＝x ＋2，有f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，知函数的周期是4；再令x ＝1，有f (3)＝－f (1)，而f (1)＝5，故f (7)＝f (3)＝－f (1)＝－5.

6．若函数f (x )＝log a (6－ax )在[0,2]上为减函数，则实数a 的取值范围是( )

A ．(0,1)

B ．(1,3)

C ．(1,3]

D ．[3，＋∞)

解析：选B.因为函数f (x )＝log a (6－ax )在[0,2]上为减函数，则有a ＞1且6－2a ＞0，解得1＜a ＜3，故选B.

7．若函数f (x )＝2x ＋12x －a

是奇函数，则使f (x )＞3成立的x 的取值范围为( ) A ．(－∞，－1)

B ．(－1,0)

C ．(0,1)

D ．(1，＋∞) 解析：选C.f (－x )＝2－x ＋12－x －a ＝2x ＋11－a ·2x ，由f (－x )＝－f (x )得2x ＋11－a ·2x ＝－2x ＋12x －a

，即1－a ·2x ＝－2x ＋a ，化简得a ·(1＋2x )＝1＋2x ，所以a ＝1，f (x )＝2x

＋12x －1. 由f (x )＞3得0＜x ＜1.故选C.

8．设f (x )是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知x ∈(0,1)时，f (x )＝log 12

(1－x )，则函数f (x )在(1,2)上( )

A ．是增函数且f (x )＜0

B ．是增函数且f (x )＞0

C ．是减函数且f (x )＜0

D ．是减函数且f (x )＞0

解析：选D.设－1＜x ＜0，则0＜－x ＜1，f (－x )＝log 12

(1＋x )＝f (x )＞0，故函数f (x )在(－1,0)上单调递减．又因为f (x )以2为周期，所以函数f (x )在(1,2)上也单调递减且有f (x )＞0.

9．已知函数f (x )＝x 2＋x ＋1x 2＋1，若f (a )＝23

，则f (－a )＝( ) A.23

B ．－23 C.43 D ．－43

解析：选C.f (x )＝x 2＋x ＋1x 2＋1＝1＋x x 2＋1，设f (x )＝1＋g (x )，即g (x )＝x x 2＋1

＝f (x )－1.g (x )为奇函数，满足g (－x )＝－g (x )．由f (a )＝23，得g (a )＝f (a )－1＝－13，则g (－a )＝13

，故f (－a )＝1＋g (－a )＝1＋13＝43

.

10．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (0)＝－1，且对任意x ∈R ，有f (x )＝－f (2－x )成立，则f (2 017)的值为( )

A ．1

B ．－1

C ．0

D ．2

解析：选C.由题知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (x )＝－f (2－x )，可知函数f (x )为周期为4的周期函数．令x ＝1得，f (1)＝－f (2－1)＝－f (1)，所以f (1)＝0，所以f (2 017)＝f (4×504＋1)＝f (1)＝0，故选C.

11．设f (x )是定义在实数集R 上的函数，满足条件y ＝f (x ＋1)是偶函数，且当x ≥1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫13的大小关系是( ) A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＞f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫13 B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＞f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫32 C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＞f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫13 D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＞f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫23 解析：选A.函数y ＝f (x ＋1)是偶函数，所以f (－x ＋1)＝f (x ＋1)，即函数关于x ＝1对称．

所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫53， 当x ≥1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x －1单调递减， 所以由43＜32＜53

，可得 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＞f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫53， 即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＞f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫13，故选A. 12．若定义在[－2 017,2 017]上的函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈[－2 017,2 017]有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)－2 016，且x ＞0时，f (x )＞2 016，记f (x )在[－2 017，2 017]上的最大值和最小值为M ，N ，则M ＋N 的值为( )

A ．2 017

B ．2 018

C ．4 031

D ．4 032

解析：选D.令x 1＝x 2＝0，得f (0)＝2 016.

设－2 017＜x 1＜x 2＜2 017，且x 2＝x 1＋h (h ＞0)，

则f (h )＞2 016.