2021秋季创新班第八讲-期中复习圆中最值

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2021 秋季初三创新班第八讲期中复习—圆中最值

1．如图，O 的半径为 2，点O 到直线l 的距离为 3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切于点Q ，则PQ

的最小值为

2．如图，点C 是O 上一点，O 的半径为2 2 ，D 、E 分别是弦AC 、BC 上一动点，且OD =OE =，则AB 的最大值为

3．如图，在平面直角坐标系中，已知C(3, 4) ，以点C 为圆心的圆与y 轴相切．点A 、B 在x 轴上，且OA =OB ．点P 为C 上的动点，∠APB = 90︒，则AB 长度的最小值为

4．如图，Rt∆ABC 中，AB ⊥BC ，AB = 6 ，BC = 4 ，P 是∆ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB =∠PBC ，则线段CP 长的最小值为

O

5．如图，在边长为 1 的正方形ABCD 中，动点F ，E 分别以相同的速度从D ，C 两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM//CD交BC 于M点，PN / / BC 交CD 于N 点，连接MN ，在运动过程中，则下列结论：

①∆ABE ≅∆BCF ；②AE =BF ；③AE ⊥BF ；④CF 2 =PE

5 - 1 ．

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其中正确的结论有个

；⑤线段MN 的最小值为

6．如图，AB 是半O 的直径，点C 在半O 上，AB = 5cm ，AC = 4cm ．D 是BC 上的一个动点，连接AD ，过点C 作CE ⊥AD 于E ，连接BE ．在点D 移动的过程中，BE 的最小值为

7．如图，O 的半径是 2，直线l 与O 相交于A 、B 两点，M 、N 是O 上的两个动点，且在直线l 的异侧，若∠AMB = 45︒，则四边形MANB 面积的最大值是( )

BF

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8．如图，P 为O 内的一个定点，A 为O 上的一个动点，射线AP 、AO 分别与O 交于

B 、

C 两点．若O 的半径长为 3，OP =，则弦BC

的最大值为

9．如图，在矩形ABCD 中，BC = 8 ，AB = 6 ，经过点B 和点D 的两个动圆均与AC 相切，且与AB 、BC 、AD 、DC 分别交于点G 、H 、E 、F ，则EF +GH 的最小值是

10．如图，∠XOY = 45︒，一把直角三角尺ABC 的两个顶点A 、B 分别在OX ，OY 上移动，其中AB = 10 ，那么点O 到顶点A 的距离的最大值为

11．如图，平面直角坐标系中，分别以点A(-2,3) ，B(3, 4) 为圆心，以 1、3 为半径作 A 、

B ，M 、N 分别是 A 、 B 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM +PN 的最小值等于．

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12．如图，C、D 是以AB 为直径的O上的两个动点（点C、D 与点A、B不重合），在运动过程中弦CD 长始终保持不变，M 是弦CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P ．若CD = 3 ，AB = 5 ，PM =l ，则l 的最大值是．

13．如图，已知直线y =3 x + 3 与坐标轴分别交于A 、B 两点，M 是以C(6, 0) 为圆心，2

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为半径的圆上一动点，连结MA 、MB ，则∆MAB 面积的最大值是．

14．如图，已知直线y =x + 4 与两坐标轴分别交于A 、B 两点，C 的圆心坐标为(2, 0) ，半径为2，若D 是C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则∆ABE 面积的最小值和最大值分别是．

15．如图，在Rt∆AOB 中，OA =OB = 4 ．O 的半径为 2，点P 是AB 边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为．

16．如图，在等腰Rt∆ABC 中，∠BAC = 90︒，AB =AC ，BC = 4 2 ，点D 是AC 边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为．

17．如图，AB 为O 的直径，C 为半圆的中点，C 的半径为 2，AB = 8 ，点P 是直径AB 上的一动点，PM 与 C 切于点M ，则PM 的取值范围为．

18．如图，O 的半径为 1，弦AB =1 ，点P 为优弧AB 上一动点，AC ⊥AP 交直线PB 于点C ，则∆ABC 的最大面积是．

19．如图，边长为 3 的等边∆ABC ，D 、E 分别为边BC 、AC 上的点，且BD =CE ，AD 、BE 交于P 点，则CP 的最小值为．

3 20．已知点 A 、B 的坐标分别是(0,1) 、(0,3) ，点C 为 x 轴正半轴上一动点，当∠ACB 最大时，点C

的坐标是

．

21．在Rt ∆ABC 中，∠BAC = 30︒ ，斜边 AB = 2 ，动点 P 在 AB 边上，动点Q 在 AC 边上，

且∠CPQ = 90︒ ，则线段CQ 长的最小值为

．

22．如图 4，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠A = 60︒ ， M 是 AD 边的中点， N 是 AB 边上一动点，将∆AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到△ A 'MN ，连接 A 'C ，请求出 A 'C 长度的最小值．

23．如图 6，E ，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AE = DF ．连接CF 交 BD 于点G ，连接 BE 交 AG 于点 H ．若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是 ．

24．如图,已知O 的半径为1 , A , P , B , C 是O 上的四个点，

∠APC =∠CPB = 60︒

（1）当点P 位于AB 的什么位置时,四边形APBC 的面积最大？并求出最大面积；（2）试探究线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论．

25．如图，点P 为O 上一点，弦AB = 3cm ，PC 是∠APB 的平分线，∠BAC = 30︒．（1）求O 的半径；

（2）当∠PAC 等于多少时，四边形PACB 有最大面积？最大面积是多少？