人教版数学七年级上册第二章整式的加减《单元综合测试》含答案

人教版数学七年级上学期
第二章整式的加减测试
第Ⅰ卷(选择题)
一．选择题(共10小题)
1.多项式3x3﹣2x2y2+x+3是( )
A. 三次四项式
B. 四次四项式
C. 三次三项式
D. 四次三项式
2.﹣2x2y3n与3x m y3是同类项,则n﹣m的值是( )
A. ﹣1
B. 1
C. 2
D. 3
3.如果–2x2y n与–5x m–1y的和是单项式,那么m,n的值分别是
A. m=2,n=1
B. m=1,n=2
C. m=3,n=1
D. m=3,n=2
4.在3
a
,x+1,﹣2,
3
b
-,0.72xy,
2
π
,
31
4
x-
中单项式个数有( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
5.下列说法正确是( )
A. 1
x
是单项式 B. πr2的系数是1
C. 5a2b+ab﹣a是三次三项式
D. 1
2
xy2的次数是2
6.已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1,则这个多项式是( )
A 2x2﹣5x﹣1 B. ﹣2x2+5x+1 C. 8x2﹣5x+1 D. 8x2+13x﹣1
7.如图所示：两个圆的面积分别为19、11,两个空白部分的面积分别为a、b(a＞b),则a﹣b的值为( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
8.若A与B都是二次多项式,则A﹣B：(1)一定是二次式；(2)可能是四次式；(3)可能是一次式；(4)可能是非零常数；(5)不可能是零．上述结论中,不正确的有( )个．
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
9.已知：关于x、y多项式mx3+3nxy2﹣2x3﹣xy2+y中不含三次项,则代数式2m+3n值是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
第Ⅱ卷(非选择题)
二．填空题(共6小题)
10.一个多项式加上2x 2﹣4x ﹣3得-x 2﹣3x ,则这个多项式为_____． 11.单项式32
15
a bc 的次数是______．
12.若x m ﹣1y 3与2xy n 的和仍是单项式,则(m ﹣n)2018的值等于_____． 13.若4x 2y 3+2ax 2y 3=4bx 2y 3,则3+a ﹣2b=_____． 14.多项式
12
x |m|
﹣(m ﹣3)x+6是关于x 的三次三项式,则m 的值是_____． 15.某多项式按字母x 的降幂排列为：﹣7x 4+3x m +4x ﹣5,则m 的整数值可能为_____．
三．解答题(共7小题)
16.(1)化简：﹣2(x 2﹣3xy)+6(x 2﹣
12xy) (2)先化简,再求值：a ﹣2(14a ﹣13
b 2)+(﹣32a+13b 2)．其中a=32,b=﹣1
2．
17.对于有理数a ,b 定义a △b ＝3a ＋2b ,化简式子[(x ＋y )△(x －y )]△3x 18.若(2mx 2﹣x+3)﹣(3x 2﹣x ﹣4)的结果与x 的取值无关,求m 的值． 19.(3m-4)x 3-(2n-3)+x 2+(2m+5n)x ﹣6是关于x 的多项式． (1)当m 、n 满足什么条件时,该多项式是关于x 二次多项式； (2)当m 、n 满足什么条件时,该多项式是关于x 的三次二项式．
20.有这样一道题：“先化简,再求值：(3x 2﹣2x+4)﹣2(x 2﹣x)﹣x 2,其中x ＝100”甲同学做题时把x ＝100错抄成了x ＝10,乙同学没抄错,但他们做出来的结果却一样,你能说明这是为什么吗?并求出这个结果． 21.解答下列问题：(提示：为简化问题,往往把一个式子看成一个数或一个整体解决问题) (1)若代数式 2x+3y 的值为﹣5,求代数式 4x+6y+3 的值； (2)已知 A=3x 2﹣5x+1,B=﹣2x+3x 2﹣5,求当x=1
3
时,A ﹣B 的值． 22.观察下表
我们把表格中字母的和所得的多项式称为“特征多项式”,例如：第1格的“特征多项式”为4x+y；第2格的“特征多项式”为8x+4y,回答下列问题：
(1)第3格的“特征多项式”为,第4格的“特征多项式”为,第n格的“特征多项式”为；
(2)若第m格的“特征多项式”与多项式﹣24x+2y﹣5的和不含有x项,求此“特征多项式”．
答案与解析
一．选择题(共10小题)
1.多项式3x3﹣2x2y2+x+3是( )
A. 三次四项式
B. 四次四项式
C. 三次三项式
D. 四次三项式
【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查多项式的定义,若干个单项式的和组成的式子叫做多项式．多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数．
【详解】根据多项式的定义,多项式3x3−2x2y2+x+3有4项,最高项的指数是4,因此是四次四项式.
故答案选B.
【点睛】本题考查了多项式的定义,解题的关键是熟练的掌握多项式的定义.
2.﹣2x2y3n与3x m y3是同类项,则n﹣m的值是( )
A. ﹣1
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项与字母的顺序无关,与系数无关．
【详解】根据题意得m=2,3n=3,
∴n-m=1-2=-1.
故答案选A.
【点睛】本题考查了多项式的定义,解题的关键是熟练的掌握多项式的定义.
3.如果–2x2y n与–5x m–1y的和是单项式,那么m,n的值分别是
A. m=2,n=1
B. m=1,n=2
C. m =3,n =1
D. m =3,n =2
【答案】C 【解析】 【分析】
两个单项式的和为单项式,则这两个单项式是同类项,再根据同类项的定义列出关于m,n 的方程组,即可求出m,n 的值.
【详解】﹣2x 2y n 与﹣5x m ﹣1y 的和是单项式, 则﹣2x 2y n 与﹣5x m ﹣1y 是同类项,
12
1,m n -=⎧⎨
=⎩
解得：m=3,n=1 故选C.
【点睛】考查同类项的概念,掌握两个单项式的和为单项式,则这两个单项式是同类项是解题的关键. 4.在
3a ,x+1,﹣2,3b -,0.72xy,2π,31
4
x -中单项式的个数有( ) A 2个 B. 3个
C. 4个
D. 5个
【答案】C 【解析】 【分析】
根据单项式的定义逐一判断即可. 【详解】其中是单项式的有：-2,-3
b ,0.72xy,2
π.
故答案选C.
【点睛】本题考查了单项式的定义,解题的关键是熟练的掌握单项式的定义. 5.下列说法正确的是( ) A.
1
x
是单项式 B. πr 2的系数是1 C. 5a 2b+ab ﹣a 是三次三项式 D.
12
xy 2
的次数是2 【答案】C
【分析】
根据单项式的概念、多项式的概念分别判断即可.
【详解】A．1
x
分母含有字母x,不是单项式,此选项错误；
B．πr2的系数是π,不是1,此选项错误；C．5a2b+ab﹣a是三次三项式,此选项正确；
D．1
2
xy2次数是3,不是2,此选项错误.
故选C.
【点睛】本题主要考查了单项式、多项式的概念,需要注意的是π不是字母,是常数.
6.已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1,则这个多项式是( )
A. 2x2﹣5x﹣1
B. ﹣2x2+5x+1
C. 8x2﹣5x+1
D. 8x2+13x﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据由题意可得被减式为5x2+4x-1,减式为3x2+9x,求出差值即是答案．
详解】由题意得：5x2+4x−1−(3x2+9x),
=5x2+4x−1−3x2−9x,
=2x2−5x−1.
故答案选A.
【点睛】本题考查了整式的加减,解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算.
7.如图所示：两个圆的面积分别为19、11,两个空白部分的面积分别为a、b(a＞b),则a﹣b的值为( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
【答案】D
【分析】
直接利用已知图形列出a+S=19,b+S=11,再加减运算即可得出a﹣b的值.
【详解】设阴影部分的面积为S,
∴a+S=19,b+S=11,
∴a+S-(b+S)=19-11,
∴a+S-b-S=8,
∴a-b=8.
故答案选：D.
【点睛】本题考查了整式的加减,解题的关键是根据题意列出整式加减运算即可.
8.若A与B都是二次多项式,则A﹣B：(1)一定是二次式；(2)可能是四次式；(3)可能是一次式；(4)可能是非零常数；(5)不可能是零．上述结论中,不正确的有( )个．
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
多项式相减,也就是合并同类项,合并同类项时只是把系数相加减,字母和字母的指数不变,所以结果的次数一定不高于2次,由此可以判定正确个数．
【详解】∵多项式相减,也就是合并同类项,
而合并同类项时只是把系数相加减,字母和字母的指数不变,
∴结果的次数一定不高于2次,
当二次项的系数相同时,合并后结果为0,
所以(1)和(2)(5)是错误的.
故答案选C.
【点睛】本题考查了多项式的定义,解题的关键是熟练的掌握多项式的定义.
9.已知：关于x 、y 的多项式mx 3+3nxy 2﹣2x 3﹣xy 2+y 中不含三次项,则代数式2m+3n 值是( ) A. 2 B. 3
C. 4
D. 5
【答案】D 【解析】 【分析】
将多项式合并后,令三次项系数为0,求出m 与n 的值,即可求出2m+3n 的值． 【详解】∵mx 3+3nxy 2−2x 3−xy 2+y=(m−2)x 3+(3n−1)xy 2+y ,多项式中不含三次项, ∴m−2=0,且3n−1=0, 解得：m=2,n=
13
, 则2m+3n=4+1=5. 故答案选D
【点睛】本题考查了多项式的定义,解题的关键是熟练的掌握多项式的定义.
第Ⅱ卷(非选择题)
二．填空题(共6小题)
10.一个多项式加上2x 2﹣4x ﹣3得-x 2﹣3x ,则这个多项式为_____． 【答案】﹣3x 2+x+3 【解析】
【详解】解：设多项式为A ．由题意得：
A=(﹣x 2﹣3x )﹣(2x 2﹣4x ﹣3)=﹣3x 2+x+3．故答案为﹣3x 2+x+3． 11.单项式32
15
a bc 的次数是______． 【答案】六次 【解析】 【分析】
根据单项式中数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数解答可得．
【详解】单项式32
1a bc 5
-的次数是3126++=次, 故答案为六次．
【点睛】本题主要考查单项式,掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
12.若x m ﹣1y 3与2xy n 的和仍是单项式,则(m ﹣n)2018的值等于_____． 【答案】1 【解析】
试题解析：由题意得：m-1=1,n=3, 解得：m=2,n=3, (m-n)2018=(2-3)2018=1, 故答案为1．
13.若4x 2y 3+2ax 2y 3=4bx 2y 3,则3+a ﹣2b=_____． 【答案】1 【解析】 【分析】
合并同类项可得：4x 2y 3+2ax 2y 3=(4+2a )x 2y 3,进而得出4+2a =4b ,整理得a －2b =﹣2,将a ﹣2b 整体代入要求的式子计算出结果即可.
【详解】∵4x 2y 3+2ax 2y 3=(4+2a )x 2y 3=4bx 2y 3, ∴4+2a =4b , ∴2a ﹣4b =﹣4, ∴a ﹣2b =﹣2, ∴3+a ﹣2b =3﹣2=1. 故答案为1.
【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则以及整体代入的思想. 14.多项式
12
x |m|
﹣(m ﹣3)x+6是关于x 的三次三项式,则m 的值是_____． 【答案】-3 【解析】 【分析】
由题意可知：|m|=3,且m-3≠0即可作答.
【详解】由题意可知：|m|=3,且m-3≠0；
∴m= -3；
故答案为-3．
【点睛】本题考查了单项式与多项式的概念,掌握一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数是解题的关键.
15.某多项式按字母x的降幂排列为：﹣7x4+3x m+4x﹣5,则m的整数值可能为_____．
【答案】3或2
【解析】
【分析】
先分清多项式的各项,然后按多项式降幂排列的定义即可求解．
【详解】∵某多项式按字母x的降幂排列为：−7x4+3x m+4x−5,
∴m的整数值可能为3或2.
故答案为3或2.
【点睛】本题考查了多项式降幂排列定义,解题的关键是熟练的掌握多项式降幂排列的定义.
三．解答题(共7小题)
16.(1)化简：﹣2(x2﹣3xy)+6(x2﹣1
2 xy)
(2)先化简,再求值：a﹣2(1
4
a﹣
1
3
b2)+(﹣
3
2
a+
1
3
b2)．其中a=
3
2
,b=﹣
1
2
．
【答案】(1)4x2+3xy；(2)﹣a+b2,﹣5 4
【解析】
【分析】
(1)先去括号得﹣2x2+6xy+6x2﹣3xy,在整理即可得4x2+3xy；
(2)先运用乘法法则运算,再运用加减法则运算得﹣a+b2,再代入a、b的值即可【详解】(1)﹣2(x2﹣3xy)+6(x2﹣xy)
=﹣2x2+6xy+6x2﹣3xy
=4x2+3xy；
(2)a﹣2(a﹣b2)+(﹣a+b2)
=a﹣a+b2﹣a+b2
=﹣a+b2,
当a=,b=﹣时,原式=﹣+=﹣．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则.
17.对于有理数a,b定义a△b＝3a＋2b,化简式子[(x＋y)△(x－y)]△3x
【答案】21x＋3y
【解析】
整体分析：根据定义a△b＝3a＋2b,先小括号,后中括号依次化简[(x＋y)△(x－y)]△3x.
解：原式=[3(x+y)+2(x-y)]△3x
=(3x+3y+2x-2y)△3x
=(5x+y)△3x
=3(5x+y)+6x
=15x+3y+6x
=21x＋3y.
18.若(2mx2﹣x+3)﹣(3x2﹣x﹣4)的结果与x的取值无关,求m的值．
【答案】3 2
【解析】
【分析】
与x无关说明含x的项都被消去,由此可得出m的值. 【详解】(2mx2﹣x+3)﹣(3x2﹣x﹣4)
=2mx2﹣x+3﹣3x2+x+4
=(2m﹣3)x2+7,
∵(2mx2﹣x+3)﹣(3x2﹣x﹣4)的结果与x的取值无关, ∴2m﹣3=0,
解得：m=3
2
．
【点睛】本题考查整式的加减,解题的关键是正确理解(2mx2﹣x+3)﹣(3x2﹣x﹣4)的结果与x的取值无关.
19.(3m-4)x3-(2n-3)+x2+(2m+5n)x﹣6是关于x的多项式．
(1)当m、n满足什么条件时,该多项式是关于x的二次多项式；
(2)当m、n满足什么条件时,该多项式是关于x的三次二项式．
【答案】(1)m=4
3
,n≠
3
2
；(2)n=
3
2
,m=﹣
15
4
．
【解析】
【分析】
根据多项式的组成元素的单项式,即多项式的每一项都是一个单项式,单项式的个数就是多项式的项数. 【详解】解：(1)由题意得：3m﹣4=0,且2n﹣3≠0,
解得：m=4
3
,n≠
3
2
；
(2)由题意得：2n﹣3=0,2m+5n=0,且3m﹣4≠0,
解得：n=3
2
,m=﹣
15
4
．
【点睛】本题考查了用学生待定系数法来考查多项式次数概念,掌握多项式相关定义概念是解决此题的关键.
20.有这样一道题：“先化简,再求值：(3x2﹣2x+4)﹣2(x2﹣x)﹣x2,其中x＝100”甲同学做题时把x＝100错抄成了x＝10,乙同学没抄错,但他们做出来的结果却一样,你能说明这是为什么吗?并求出这个结果．
【答案】4
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到结果,即可做出判断．
【详解】∵原式=3x2﹣2x+4﹣2x2+2x﹣x2=4,
∴无论x=100,还是x=10,代数式的值都为4．
【点睛】本题考查了整式的加减运算,解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算法则.
21.解答下列问题：(提示：为简化问题,往往把一个式子看成一个数或一个整体解决问题)
(1)若代数式2x+3y 的值为﹣5,求代数式4x+6y+3 的值；
(2)已知A=3x2﹣5x+1,B=﹣2x+3x2﹣5,求当x=1
3
时,A﹣B 的值．
【答案】(1)-7(2)5 【解析】
试题分析：(1)将4x+6y+3化为2(2x+3y)+3,将2x+3y的值代入求解即可；(2)先将A－B化简,然后将x=1
3
代
入化简后的式子求出结果即可.
试题解析：
解：(1)4x+6y+3=2(2x+3y)+3=2×(－5)+3=－7；
(2)A－B=(3x2－5x+1)－(－2x+3x2－5)
=3x2－5x+1+2x－3x2+5
=－3x+6,
当x=1
3
时,-3x+6=－3×
1
3
+6=5.
点睛：掌握整体代入求值的思想.
22.观察下表
我们把表格中字母的和所得的多项式称为“特征多项式”,例如：第1格的“特征多项式”为4x+y；第2格的“特征多项式”为8x+4y,回答下列问题：
(1)第3格的“特征多项式”为,第4格的“特征多项式”为,第n格的“特征多项式”为；
(2)若第m格的“特征多项式”与多项式﹣24x+2y﹣5的和不含有x项,求此“特征多项式”．
【答案】(1)12x+9y,16x+16y,4nx+n2y；(2)24x+36y．
【解析】
整体分析：(1)根据第1格,第2格,第3格,第4格中的“特征多项式”的特征归纳出第n格的“特征多项式”
的特征；(2)不含有x项,即是合并同类项后,x项的系数为0.
解：(1)由表格可得,
第3格的“特征多项式”为12x+9y,第4格的“特征多项式”为16x+16y,第n格的“特征多项式”为4nx+n2y, 故答案为12x+9y,16x+16y,4nx+n2y；
(2)∵第m格的“特征多项式”是4mx+m2y,
∴(4mx+m2y)+(﹣24x+2y﹣5)
=4mx+m2y﹣24x+2y﹣5
=(4m﹣24)x+(m2+2)y﹣5,
∵第m格的“特征多项式”与多项式﹣24x+2y﹣5的和不含有x项,
∴4m﹣24﹣0,得m=6,
∴此“特征多项式”是24x+36y．。