安徽大学经济学院《432统计学》[专业硕士]历年考研真题及详解
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6 假如各组指标值都扩大两倍，而频数都减少为原来的1/3，那么 平均数（ ）。
A．不变 B．减少为原来的1/3 C．扩大两倍 D．无法计算 【答案】C 【解析】分组数据平均数的计算公式为：
式中xi为各组指标值，fi为各组指标值的频数。当各组指标值都扩
大2倍而频数减少为原来的1/3时，
7 某市国内生产总值的平均增长速度：2001～2003年为12%， 2004～2006年为9%，则这6年的平均增长速度为（ ）。
周期波动。
二、填空题（10题，每小题3分，计30分） 1 设袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，现在有 两人依次随即从袋中取一个球，取后不放回，则第二个人取得的是黄球 的概率______。 【答案】0.4 【解析】设事件A1表示“第一个人取得黄球”，事件A2表示“第一个人 取得白球”，事件B表示“第二个人取得黄球”，则由全概率公式有：
D．P（AB）≠P（A）P（B） 【答案】C 【解析】因为P（B|A）＝P（AB）/P（A），
由题意有
即P（AB）－P（A）P（AB）＝P（A）P（B）－P（A） P（AB），所以P（AB）＝P（A）P（B）。
3 已知随机变量X服从二项分布且E（X）＝2，D（X）＝1.44， 则二项分布的参数n，p的值为（ ）。
【答案】50；1
【解析】根据中心极限定理：设从均值为μ、方差为σ2（有限）的任
＿
意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值x的抽样
＿
分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布。本题中x的数学期望为 50，抽样分布的标准差为
7 在组距数列中，表示各组界限的变量值称为______，各组上限 与下限之间的中点值称为______。
9 各变量值与其（ ）的离差之和等于零。 A．中位数 B．众数 C．均值 D．标准差 【答案】C 【解析】均值是一组数据相加后除以数据的个数得到的结果，计算 公式为
各变量与其均值的离差之和为
10 下列数字特征中，度量随机变量取值的离散程度的是 （ ）。
A．期望值 B．方差 C．协方差 D．相关系数 【答案】B 【解析】数据的离散程度是数据分布的另一个重要特征，它反映的 是各变量值远离其中心值的程度。数据的离散程度越大，集中趋势的测 度值对该组数据的代表性就越差；离散程度越小，其代表性就越好。描 述数据离散程度采用的测度值，根据数据类型的不同主要有异众比率、 四分位差、方差和标准差。此外，还有极差、平均差以及测度相对离散 程度的离散系数等。
A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4 C．n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p＝0.1 【答案】B 【解析】二项分布的期望和方差的计算公式为：EX＝np，DX＝ np（1－p），本题中EX＝np＝2.4，DX＝np（1－p）＝1.44，解得
【说明】本题的题目设置有误，题目中的EX应该等于2.4，若按照题 目中的EX＝2则无解（因为n必须为整数）
11 一本书排版后，一校时出现的平均错误处数为200，标准差为
400。随机抽取排版后的一本书稿，出现错误的处数不超过230的概率为 （ ）。
A．0.93 B．0.80 C．0.85 D．0.85 【答案】A 【解析】用随机变量X表示出错的处数，假定服从正态分布，即X～ N（200，400），出现错误的处数不超过230的概率为
14 回归方程的可决系数数值越大，则回归线（ ）。 A．越接近Y的总体平均值 B．越接近Y的样本观察值 C．越接近Y的预测值
D．越接近于Y的估计值
【答案】B
【解析】可决系数是指回归平方和在总变差中所占的比重。可决系 数可以作为综合度量回归模型对样本观测值拟合优度的度量指标。回归 直线与各观测点的接近程度称为回归直线对数据的拟合优度。可决系数 越大，说明在总变差中由模型作出了解释的部分占的比重越大，模型拟 合优度越好。反之可决系数小，说明模型对样本观测值的拟合程度越 差。
【答案】组限；组中值 【解析】组限指在组距式分组中，表示各组变动范围的两端的数 值，其中，每组的最小值称为下（组）限，每组的最大值称为上（组） 限，组限一般是决定事物性质的数量界限。组距分组掩盖了各组内的数 据分布状况，为反映各组数据的一般水平，我们通常用组中值作为该组 数据的一个代表值。组中值是每一组中下限值与上限值中间的值，即组 中值＝（下限值＋上限值）/5。
所以出现错误数不超过230的概率为0.93。 【说明】本题题干中应该为方差为400，而非标准差。
12 以样本均值为估计量对总体均值进行区间估计，且总体方差已 知，则如下说法正确的是（ ）。
A．95%的置信区间比90%的置信区间宽 B．样本容量较小的置信区间较小 C．相同置信水平下，样本容量大的区间宽 D．样本均值越小，区间越大 【答案】A
【解析】当总体服从正态分布且σ2已知时，样本均值＿x的抽样分布均 为正态分布，其数学期望为总体均值μ，方差为σ2/n。样本均值经过标 准化以后的随机变量则服从标准正态分布，总体均值μ在1－α置信水平
下的置信区间为
，1－α称为置信水平；zα/2是标准正态分布
右侧面积为α/2时的Z值。置信水平越大置信区间越宽；样本容量越大置 信区间越窄；置信区间的宽度与样本均值的大小无关。
2012年安徽大学432统计学[专业硕 士]考研真题及详解
一、单项选择题（共15小题，每小题4分，计60分）
1 设AB＝∅，P（A）＝0.6，P（A∪B）＝0.8，则事件B的逆事件 的概率为（ ）。
A．0.2
B．0.6
C．0.8
D．0.4
【答案】C
【解析】P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（AB），因为AB＝∅，
目 录
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【答案】分层抽样 【解析】分层抽样是将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同 的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本，最后将各层的样本结 合起来，对总体的目标量进行估计。本题中先按照性别特征将学生分为 男、女两层，然后在男学生、女学生中抽取样本，属于分层抽样。
6 已知总体的均值为50，标准差为8，该总体中随机抽取容量为64 的样本，则样本均值的数学期望和抽样分布的标准差为______。
8 增长量是报告周期水平与基期水平之差，由于基期的不同增长 量可分为______增长量和______增长量。
【答案】逐期；累计 【解析】增长量是指时间数列中两个不同时期的发展水平之差，反 映社会经济现象报告期比基期增加或减少的数量，即增长量＝报告期水 平一基期水平。由于采用的基期不同，增长量有以下两种：① 逐期增长 量，它是报告期水平与前一期水平之差，说明报告期比前一时期增长的
故第二个人取得的是黄球的概率是0.4。
2 在3次独立实验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现 一次的概率为19/27，则事件A在一次试验中出现的概率为______。
【答案】1/3 【解析】设事件A出现的概率为p，事件B表示“3次独立实验中A至少
＿
出现一次”，则P（B）＝1－P（B）＝1－（1－p）3＝19/27，解得p＝ 1/3。
A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设这六年的平均增长速度为x，2004年的国内生产总值为 a，则有： a×（1＋x）6＝a×（1＋12%）3×（1＋9%）3 解得
故选A。
8 在计算增长率的平均数时，通常采用（ ）。 A．简单平均数 B．几何平均数 C．算术平均数 D．调和平均数 【答案】B 【解析】几何平均数是N项标志值的连乘积的N次方根。几何平均数 一般应用于具有等比趋势数列的平均数，因为这时标志值总量等于各标 志值的连乘积。在社会经济现象中，许多现象变化的总比率或总速度常 常是各项比率或各项速度的连乘积，所以要用几何平均数计算平均比率 或平均发展速度。
4 一组样本数据为3，3，1，5，13，12，11，9，7这组数据的中 位数是______。
【答案】7 【解析】将这组样本数据排序，结果为：1、3、3、5、7、9、11、 12、13。一共有9个数据，数据个数是奇数，排在第（n＋1）/2＝（9＋ 1）/2＝5位的是中位数，故中位数是7。
5 为了调查某校学生的购书费用支出，从男生中抽取60名学生调 查，从女生中抽取40名学生调查，这种抽样方法是______。
15 要通过移动平均法消除季节变动，则移动平均项数 N（ ）。
A．应选择奇数
B．应选择偶数
C．应和季节周期长度一样
D．可以任意取值
【答案】C
【解析】移动平均法的主要特点有：① 移动平均时距项数N为奇数 时，只需一次移动平均，其移动平均值作为移动平均项数的中间一期的 趋势代表值；而当移动平均项数N为偶数时，移动平均值代表的是这偶 数项的中间位置的水平，无法对正某一时期，则需要在进行一次相临两 项平均值的移动平均，这才能使平均值对正某一时期，这称为移正平 均，也称为中心化的移动平均数；② 当序列包含季节变动时，移动平均 时距项数N应与季节变动长度一致，才能消除其季节变动；若序列包含 周期变动时，平均时距项数N应和周期长度基本一致，才能较好的消除
∧
13 在线性回归方程Yi＝48.53＋2.87Xi中，2.87说明（ ）。 A．X每增加一个单位，Y肯定会增加2.87个单位
B．X每增加一个单位，Y平均会增加2.87个单位
C．X平均增加一个单位，Y会增加2.87个单位
D．X平均增加一个单位，Y肯定会增加2.87个单位
【答案】B
【解析】一元线性回归方程的形式为：E（y）＝β0＋β1x，一元线性 回归方程的图示是一条直线，因此也称为直线回归方程。其中β0是回归 直线在y轴上的截距，是当x＝0时y的期望值；β1是直线的斜率，它表示 x每变动一个单位时，y的平均变动值。
3 假设随机变量X服从均值为2，方差为σ2的正态分布，且P{2＜X ＜4}＝0.3，则P{x＜0}＝______。
【答案】0.2 【解析】由题意可知X～N（2，σ2），则P（2＜X＜4）＝P[（2－ 2）/σ＜X＜（4－2）/σ]＝Φ（2/σ）－Φ（0）＝0.3，因为Φ（0）＝0.5， 故Φ（2/σ）＝0.8，所以P（X＜0）＝P[（X－2）/σ＜（0－2）/σ]＝ Φ（－2/σ）＝1－Φ（2/σ）＝0.2，故P（X＜0）＝0.2。
＿
即P（AB）＝0，故P（B）＝P（A∪B）－P（A）＝0.2，因此P（B） ＝1－P（B）＝0.8。
2 A，B是任意两个事件，0＜P（A）＜1，P（B）＞0，P（B|A）
＿
＝P（B|A），则必有（ ）。
＿
A．P（A|B）＝P（A|B）
＿
＿
B．P（A|B）＝P（A|B）
C．P（AB）＝P（A）P（B）
5 统计调查中的代表性误差（ ）。 A．只在抽样调查中存在 B．只在典型调查中存在 C．只在重点调查中存在 D．存在于所有的非全面调查中 【答案】D
【解析】统计调查误差，就是调查结果所得的统计数字与调查总体 实际数值之间的离差。统计调查误差可分为登记性误差和代表性误差。 登记性误差是由于错误登记事实而发生的误差，不管是全面调查或是非 全面调查都会产生登记性误差。代表性误差，只有非全面调查中才有， 全面调查不存在这类误差。非全面调查由于只对调查现象总体的一部分 单位进行观察，并用这部分单位算出的指标来估计总体的指标，而这部 分单位不能完全反映总体的性质，它同总体的实际指标会有一定差别， 这就发生了误差。
4 某地区零售总额比上年增长20%，扣除价格因素影响，实际增 长11%，以此计算该地区物价指数为（ ）。
A．9% B．8.1% C．109% D．108.1% 【答案】D 【解析】居民消费价格指数＝商品零售名义总额/商品零售实际总 额，设去年的商品零售总额为1，则CPI＝（1＋20%）/（1＋11%）＝ 108.1%。
A．不变 B．减少为原来的1/3 C．扩大两倍 D．无法计算 【答案】C 【解析】分组数据平均数的计算公式为：
式中xi为各组指标值，fi为各组指标值的频数。当各组指标值都扩
大2倍而频数减少为原来的1/3时，
7 某市国内生产总值的平均增长速度：2001～2003年为12%， 2004～2006年为9%，则这6年的平均增长速度为（ ）。
周期波动。
二、填空题（10题，每小题3分，计30分） 1 设袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，现在有 两人依次随即从袋中取一个球，取后不放回，则第二个人取得的是黄球 的概率______。 【答案】0.4 【解析】设事件A1表示“第一个人取得黄球”，事件A2表示“第一个人 取得白球”，事件B表示“第二个人取得黄球”，则由全概率公式有：
D．P（AB）≠P（A）P（B） 【答案】C 【解析】因为P（B|A）＝P（AB）/P（A），
由题意有
即P（AB）－P（A）P（AB）＝P（A）P（B）－P（A） P（AB），所以P（AB）＝P（A）P（B）。
3 已知随机变量X服从二项分布且E（X）＝2，D（X）＝1.44， 则二项分布的参数n，p的值为（ ）。
【答案】50；1
【解析】根据中心极限定理：设从均值为μ、方差为σ2（有限）的任
＿
意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值x的抽样
＿
分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布。本题中x的数学期望为 50，抽样分布的标准差为
7 在组距数列中，表示各组界限的变量值称为______，各组上限 与下限之间的中点值称为______。
9 各变量值与其（ ）的离差之和等于零。 A．中位数 B．众数 C．均值 D．标准差 【答案】C 【解析】均值是一组数据相加后除以数据的个数得到的结果，计算 公式为
各变量与其均值的离差之和为
10 下列数字特征中，度量随机变量取值的离散程度的是 （ ）。
A．期望值 B．方差 C．协方差 D．相关系数 【答案】B 【解析】数据的离散程度是数据分布的另一个重要特征，它反映的 是各变量值远离其中心值的程度。数据的离散程度越大，集中趋势的测 度值对该组数据的代表性就越差；离散程度越小，其代表性就越好。描 述数据离散程度采用的测度值，根据数据类型的不同主要有异众比率、 四分位差、方差和标准差。此外，还有极差、平均差以及测度相对离散 程度的离散系数等。
A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4 C．n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p＝0.1 【答案】B 【解析】二项分布的期望和方差的计算公式为：EX＝np，DX＝ np（1－p），本题中EX＝np＝2.4，DX＝np（1－p）＝1.44，解得
【说明】本题的题目设置有误，题目中的EX应该等于2.4，若按照题 目中的EX＝2则无解（因为n必须为整数）
11 一本书排版后，一校时出现的平均错误处数为200，标准差为
400。随机抽取排版后的一本书稿，出现错误的处数不超过230的概率为 （ ）。
A．0.93 B．0.80 C．0.85 D．0.85 【答案】A 【解析】用随机变量X表示出错的处数，假定服从正态分布，即X～ N（200，400），出现错误的处数不超过230的概率为
14 回归方程的可决系数数值越大，则回归线（ ）。 A．越接近Y的总体平均值 B．越接近Y的样本观察值 C．越接近Y的预测值
D．越接近于Y的估计值
【答案】B
【解析】可决系数是指回归平方和在总变差中所占的比重。可决系 数可以作为综合度量回归模型对样本观测值拟合优度的度量指标。回归 直线与各观测点的接近程度称为回归直线对数据的拟合优度。可决系数 越大，说明在总变差中由模型作出了解释的部分占的比重越大，模型拟 合优度越好。反之可决系数小，说明模型对样本观测值的拟合程度越 差。
【答案】组限；组中值 【解析】组限指在组距式分组中，表示各组变动范围的两端的数 值，其中，每组的最小值称为下（组）限，每组的最大值称为上（组） 限，组限一般是决定事物性质的数量界限。组距分组掩盖了各组内的数 据分布状况，为反映各组数据的一般水平，我们通常用组中值作为该组 数据的一个代表值。组中值是每一组中下限值与上限值中间的值，即组 中值＝（下限值＋上限值）/5。
所以出现错误数不超过230的概率为0.93。 【说明】本题题干中应该为方差为400，而非标准差。
12 以样本均值为估计量对总体均值进行区间估计，且总体方差已 知，则如下说法正确的是（ ）。
A．95%的置信区间比90%的置信区间宽 B．样本容量较小的置信区间较小 C．相同置信水平下，样本容量大的区间宽 D．样本均值越小，区间越大 【答案】A
【解析】当总体服从正态分布且σ2已知时，样本均值＿x的抽样分布均 为正态分布，其数学期望为总体均值μ，方差为σ2/n。样本均值经过标 准化以后的随机变量则服从标准正态分布，总体均值μ在1－α置信水平
下的置信区间为
，1－α称为置信水平；zα/2是标准正态分布
右侧面积为α/2时的Z值。置信水平越大置信区间越宽；样本容量越大置 信区间越窄；置信区间的宽度与样本均值的大小无关。
2012年安徽大学432统计学[专业硕 士]考研真题及详解
一、单项选择题（共15小题，每小题4分，计60分）
1 设AB＝∅，P（A）＝0.6，P（A∪B）＝0.8，则事件B的逆事件 的概率为（ ）。
A．0.2
B．0.6
C．0.8
D．0.4
【答案】C
【解析】P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（AB），因为AB＝∅，
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【答案】分层抽样 【解析】分层抽样是将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同 的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本，最后将各层的样本结 合起来，对总体的目标量进行估计。本题中先按照性别特征将学生分为 男、女两层，然后在男学生、女学生中抽取样本，属于分层抽样。
6 已知总体的均值为50，标准差为8，该总体中随机抽取容量为64 的样本，则样本均值的数学期望和抽样分布的标准差为______。
8 增长量是报告周期水平与基期水平之差，由于基期的不同增长 量可分为______增长量和______增长量。
【答案】逐期；累计 【解析】增长量是指时间数列中两个不同时期的发展水平之差，反 映社会经济现象报告期比基期增加或减少的数量，即增长量＝报告期水 平一基期水平。由于采用的基期不同，增长量有以下两种：① 逐期增长 量，它是报告期水平与前一期水平之差，说明报告期比前一时期增长的
故第二个人取得的是黄球的概率是0.4。
2 在3次独立实验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现 一次的概率为19/27，则事件A在一次试验中出现的概率为______。
【答案】1/3 【解析】设事件A出现的概率为p，事件B表示“3次独立实验中A至少
＿
出现一次”，则P（B）＝1－P（B）＝1－（1－p）3＝19/27，解得p＝ 1/3。
A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设这六年的平均增长速度为x，2004年的国内生产总值为 a，则有： a×（1＋x）6＝a×（1＋12%）3×（1＋9%）3 解得
故选A。
8 在计算增长率的平均数时，通常采用（ ）。 A．简单平均数 B．几何平均数 C．算术平均数 D．调和平均数 【答案】B 【解析】几何平均数是N项标志值的连乘积的N次方根。几何平均数 一般应用于具有等比趋势数列的平均数，因为这时标志值总量等于各标 志值的连乘积。在社会经济现象中，许多现象变化的总比率或总速度常 常是各项比率或各项速度的连乘积，所以要用几何平均数计算平均比率 或平均发展速度。
4 一组样本数据为3，3，1，5，13，12，11，9，7这组数据的中 位数是______。
【答案】7 【解析】将这组样本数据排序，结果为：1、3、3、5、7、9、11、 12、13。一共有9个数据，数据个数是奇数，排在第（n＋1）/2＝（9＋ 1）/2＝5位的是中位数，故中位数是7。
5 为了调查某校学生的购书费用支出，从男生中抽取60名学生调 查，从女生中抽取40名学生调查，这种抽样方法是______。
15 要通过移动平均法消除季节变动，则移动平均项数 N（ ）。
A．应选择奇数
B．应选择偶数
C．应和季节周期长度一样
D．可以任意取值
【答案】C
【解析】移动平均法的主要特点有：① 移动平均时距项数N为奇数 时，只需一次移动平均，其移动平均值作为移动平均项数的中间一期的 趋势代表值；而当移动平均项数N为偶数时，移动平均值代表的是这偶 数项的中间位置的水平，无法对正某一时期，则需要在进行一次相临两 项平均值的移动平均，这才能使平均值对正某一时期，这称为移正平 均，也称为中心化的移动平均数；② 当序列包含季节变动时，移动平均 时距项数N应与季节变动长度一致，才能消除其季节变动；若序列包含 周期变动时，平均时距项数N应和周期长度基本一致，才能较好的消除
∧
13 在线性回归方程Yi＝48.53＋2.87Xi中，2.87说明（ ）。 A．X每增加一个单位，Y肯定会增加2.87个单位
B．X每增加一个单位，Y平均会增加2.87个单位
C．X平均增加一个单位，Y会增加2.87个单位
D．X平均增加一个单位，Y肯定会增加2.87个单位
【答案】B
【解析】一元线性回归方程的形式为：E（y）＝β0＋β1x，一元线性 回归方程的图示是一条直线，因此也称为直线回归方程。其中β0是回归 直线在y轴上的截距，是当x＝0时y的期望值；β1是直线的斜率，它表示 x每变动一个单位时，y的平均变动值。
3 假设随机变量X服从均值为2，方差为σ2的正态分布，且P{2＜X ＜4}＝0.3，则P{x＜0}＝______。
【答案】0.2 【解析】由题意可知X～N（2，σ2），则P（2＜X＜4）＝P[（2－ 2）/σ＜X＜（4－2）/σ]＝Φ（2/σ）－Φ（0）＝0.3，因为Φ（0）＝0.5， 故Φ（2/σ）＝0.8，所以P（X＜0）＝P[（X－2）/σ＜（0－2）/σ]＝ Φ（－2/σ）＝1－Φ（2/σ）＝0.2，故P（X＜0）＝0.2。
＿
即P（AB）＝0，故P（B）＝P（A∪B）－P（A）＝0.2，因此P（B） ＝1－P（B）＝0.8。
2 A，B是任意两个事件，0＜P（A）＜1，P（B）＞0，P（B|A）
＿
＝P（B|A），则必有（ ）。
＿
A．P（A|B）＝P（A|B）
＿
＿
B．P（A|B）＝P（A|B）
C．P（AB）＝P（A）P（B）
5 统计调查中的代表性误差（ ）。 A．只在抽样调查中存在 B．只在典型调查中存在 C．只在重点调查中存在 D．存在于所有的非全面调查中 【答案】D
【解析】统计调查误差，就是调查结果所得的统计数字与调查总体 实际数值之间的离差。统计调查误差可分为登记性误差和代表性误差。 登记性误差是由于错误登记事实而发生的误差，不管是全面调查或是非 全面调查都会产生登记性误差。代表性误差，只有非全面调查中才有， 全面调查不存在这类误差。非全面调查由于只对调查现象总体的一部分 单位进行观察，并用这部分单位算出的指标来估计总体的指标，而这部 分单位不能完全反映总体的性质，它同总体的实际指标会有一定差别， 这就发生了误差。
4 某地区零售总额比上年增长20%，扣除价格因素影响，实际增 长11%，以此计算该地区物价指数为（ ）。
A．9% B．8.1% C．109% D．108.1% 【答案】D 【解析】居民消费价格指数＝商品零售名义总额/商品零售实际总 额，设去年的商品零售总额为1，则CPI＝（1＋20%）/（1＋11%）＝ 108.1%。