河北省邢台市第二中学14—15学年下学期高二二调考试数学(理)试题(附答案)

邢台二中2014—2015学年度第二学期高二年级二调考试

数学试卷

一、选择题：本大题共16个小题，每小题5分，共80分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1.已知i 是虚数单位，复数

i

i

+-11的虚部为（ ） （A ）1 (B) 1- (C) i (D)i - 2.33

2除以9的余数是（ ）

A ．8

B ．4

C ．2

D ．1 3.某地四月份刮东风的概率是

830，既刮东风又下雨的概率是730

，则该地四月份刮东风的条件下，下雨的概率为（ ） A ．

308 B ．87 C ．81 D ．30

7

4.43)1()1(x x --的展开式中2x 的系数是（ ）

（A ）6- (B) 8- (C) 12- (D) 14-

5.两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率为701”。根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人

数为（ ）

（A ）21 (B) 35 (C) 42 (D) 70 6.若)(,cos sin )(/

x f x x x f +=是)(x f 的导函数，要得到)()(2)(/x f x f x g =的图像，

需将)2(x f 的图像（ ）

（A ）向左平移8π个单位 (B) 向右平移 8

π个单位

(C) 向左平移4

π个单位 (D) 向右平移4π个单位 7.用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=-····，从k 到1k +，左边需要增乘的

代数式为（ ） Ａ．21k +

Ｂ．2(21)k +

Ｃ．

21

1

k k ++ Ｄ．

23

1

k k ++ 8．若随机变量η的分布列如下：

则当()0.8P x η<=时，实数x 的取值范围是（ ） Ａ．x ≤1

Ｂ．1≤x ≤2

Ｃ．1＜x ≤2

Ｄ．1≤x ＜2

9.（1）已知332p q +=，求证2p q +≤，用反证法证明时，可假设2p q +≥，

（2）已知a b ∈R ，，1a b +<，求证方程20x ax b ++=的两根的绝对值都小于1．用反证 法证明时可假设方程有一根1x 的绝对值大于或等于1，即假设11x ≥，以下结论正确 的是（ ）

Ａ．(1)与(2)的假设都错误 Ｂ．(1)与(2)的假设都正确 Ｃ．(1)的假设正确；(2)的假设错误 Ｄ．(1)的假设错误；(2)的假设正确

10.某企业打算在四个候选城市投资四个不同的项目，规定在同一个城市投资的项目不超过两个，则该企业不同的投资方案有（ ）

（A ）204种 (B) 96种 (C) 240种 (D) 384种 11.已知a b ∈R ，，且i ,

i 2++b a （i 是虚数单位）

是实系数一元二次方程02=++q px x 的两个根，那么p q ，的值分别是（ ） Ａ．45p q ==， Ｂ．43p q =-=， Ｃ．45p q =-=，

Ｄ．43p q ==，

12.某射手有4发子弹，射击一次命中目标的概率为9.0，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，用ξ表示用的子弹数，则)4(=ξP 等于（ ）

（A ） 0009.0 (B) 001.0 (C) 009.0 (D) 以上都不对

13.已知函数()f x 的图像如图所示，'()()f x f x 是的导函数，则下

列数值排序正确的是（ ） A ．0'(2)'(3)(3)(2)f f f f <<<-

B ．0'(3)(3)(2)'(2)f f f f <<-<

C ．0'(3)'(2)(3)(2)f f f f <<<-

D ．0(3)(2)'(2)'(3)f f f f <-<<

14.把座位编号为6,5,4,3,2,1的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至少分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（ ） （A ）240 (B) 144 (C) 196 (D) 288 15．如图，在梯形ABCD 中，()AB DC AB a CD b a b ==>，，∥．若

EF AB ∥，EF 到CD 与AB 的距离之比为:m n ，则可推算出：

ma mb

EF m m

+=

+．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在

上面的梯形ABCD 中，延长梯形两腰AD BC ，相交于O 点，设

OAB △，OCD △的面积分别为12S S ，，EF AB ∥且EF 到CD 与

AB 的距离之比为:m n ，则OEF △的面积0S 与12S S ，的关系是（ ）

Ａ．12

0mS nS S m n

+=

+

Ｂ．120nS mS S m n +=

+

=

16.正整数按下表的规律排列（下表给出的是上起前4行和左起前4列）

则上起第2005行，左起第2006列的数应为（ ） Ａ．22005

Ｂ．22006

Ｃ．20052006+

Ｄ．20052006⨯

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

19. 用直线m y =和直线x y =将区域22

2≤+y x 分成若干块。现在用5种不同的颜色给

这若干块染色，每块只染一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的染色方法，则实数m 的取值范围是________；

20.已知曲线106323-++=x x x y 上一点P ，则过曲线上P 点的所有切线的方程中，斜率最小的切线方程是________；

21.已知)(x f 为一次函数，且dt t f x x f )(2)(10⎰+=，则)(x f =

________； 22.若等差数列}{n a 的首项)(*2231121151N m A C a m m

m m ∈-=---，公差是n

x x )5

225(32-的展开式中的常数项，其中n 为157777

-除以19的余数，则等差数列}{n a 的通项公式=n a 。

三、解答题：本大题共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 23.（本小题12分）已知数列}{n a 的通项n a 是二项式n

x )1(+与n x 2)1(+

的展开式中的所

有x 的次数相同的各项系数之和，求数列}{n a 的通项及前n 项和n S 。

24．（本小题12分）甲有一个箱子，里面放有x 个红球，y 个白球（x ，y ≥0，且x +y =4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子里任取2个球，乙

1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8

7

12 19 16 15 14 13 20 25

24

23

22

21