高中物理创新设计物理教科版必修2课件：第3章 第3节 万有引力定律的应用

1．天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。( × )
2．海王星的发现确立了万有引力定律的地位。( √ ) 3．牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道。( × )
二、计算天体质量
阅读教材第50页内容，知道计算天体质量的方法。 1．地球质量的计算 (1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重 力等于地球对物体的万有引力。 Mm G 2 R (2)关系式：mg＝_________ 。
答案 2hv2 (1) 2 L 3hv2 (2) 2πGRL2
【误区警示】
求解天体质量的注意事项
gR2 4π2r3 (1)计算天体质量的方法：M＝ G 和 M＝ 。不仅适用于 GT2 计算地球和太阳的质量，也适用于其他中心星体。 (2)注意 R、r 的区分。R 指中心天体的球体半径，r 指行星 或卫星的轨道半径。若行星或卫星绕近中心天体轨道运行， 则有 R＝r。
2．天体密度的计算 (1)一般思路：若天体半径为 R，则天体的密度 ρ＝ 质量代入可求得密度。 M 4 3 πR 3 ，将
(2)特殊情况 ①卫星绕天体做半径为 r 的圆周运动，若天体的半径为 R， 4π2r3 3πr3 则天体的密度 ρ＝ ，将 M＝ 代入得：ρ＝ 2 3。 4 3 GT2 GT R πR 3 M 当卫星环绕天体表面运动时， 其轨道半径 r 等于天体半径 R， 3π 则 ρ＝ 2。 GT ②已知天体表面的重力加速度为 g，则 gR2 G M 3g ρ＝ ＝ ＝ 。 4 3 4 3 4πRG πR πR 3 3
第3节 万有引力定律的应用
学习目标 文学上的应用，预言未知 质量 星体。 天体的质量和密度。 3.掌握综合运用万有引力 定律和圆周运动学知识 分析具体问题的方法。
核心提炼
1.了解万有引力定律在天 2 个应用——预言未知天体，测天体 1 个基本思路——万有引力提供向心 2 个重要关系 Mm G R2 ＝mg —— 2 2 v Mm 4π G 2 ＝m ＝mω2r＝m 2 r r T r
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
天体质量和密度的计算
[要点归纳]
1．天体质量的计算 “自力更生法” 已知天体(如地球)的半径R “借助外援法” 行星或卫星绕中心天体 做匀速圆周运动
情景 和天体(如地球)表面的重
力加速度g
“自力更生法”
“借助外援法” 行星或卫星受到的万有引力
gR2 G (3) 结果： M ＝ __________ ，只要知道 g 、 R、 G的值，就可
计算出地球的质量。
2．太阳质量的计算 (1)思路：质量为 m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星 与太阳间的万有引力提供向心力。 4π2 m 2r Mm T (2)关系式：G 2 ＝__________ 。 r 4π2r3 2 GT (3)结论： M＝__________， 只要知道行星绕太阳运动的周期 T 和半径 r 就可以计算出太阳的质量。 (4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期 T 和卫星与行星之 4π2r3 2 GT 间的距离 r， 可计算行星的质量 M， 公式是 M＝__________。
(2)该星球表面的重力加速度与星球半径、星球质量的关系
式为GM＝_____________。
提示
1 2 (1)小球做平抛运动，由 L＝vt 及 h＝ gt 可以求得该 2
2hv2 星球表面的重力加速度 g＝ 2 。 L (2)gR2
解析
(1)小球在星球表面做平抛运动，有
2
2hv 1 2 L＝vt，h＝ gt ，解得 g＝ 2 。 2 L GMm (2)在星球表面满足 2 ＝mg R 3hv2 4 3 又 M＝ρ·πR ，解得 ρ＝ 。 3 2πGRL2
思维拓展 如图1所示是卡文迪许测量引力常量的示意图。卡文迪许在 实验室里测量几个铅球之间的作用力，测出了引力常量 G
的值，从而“称量”出了地球的质量。
图1
(1) 卡文迪许测出 G 后，他是怎样 “ 称量 ” 地球的质量的 呢？
(2) 已知地面附近的重力加速度 g＝ 9.8 m/s2 ，地球半径 R ＝
[精典示例]
[例1] 我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星 球表面。宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以
初速度 v 抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为
L，已知该星球的半径为R，引力常量为G。求： (1)该星球表面的重力加速度。 (2)该星球的平均密度。
思路探究 (1) 能否利用小球的运动情况求出该星球表面的重力加速 度？
有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月
伽勒 在勒维耶预言的位置附近发现了这颗 23日，德国的_______ 海王星 。 行星——__________ 2．其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又 冥王星 、阋神星等几个较大的天体。 发现了__________
思考判断
2.会用万有引力定律计算 力
一、预言彗星回归和未知星体
阅读教材第 49页内容，知道预言彗星回归和未知星体所用
到的理论依据。
1．预言彗星回归：哈雷和克雷洛先后根据牛顿引力理论，预 言彗星回归的时间，并得到证实。
亚当斯 和法国年 2． 海王星的发现 ：英国剑桥大学的学生 __________ 勒维耶 根据天王星的观测资料，利用万 轻的天文学家 __________
物体的重力近似等于 充当向心力： 2 v Mm 天体(如地球)与物体 G 2 ＝m r r 思路 间的万有引力： Mm 2 或 G ＝ m ω r 2 Mm r mg＝G 2 R 2π Mm 或 G 2 ＝m T 2r r rv2 天体(如地球)质量： M 中心天体质量：M＝ G 2 结果 gR 3 2 2 3 r ω 4π r ＝G 或 M＝ G 或 M＝ GT2
源自文库6.4×106 m，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，试估算 地球的质量。
答案 (1)在地球表面，物体受到的重力近似等于地球对物 mM gR2 体的万有引力，即 mg＝G 2 ，解得地球的质量 M＝ G ， R 只要测出 G、g、R 来，便可“称量”地球的质量。
6 2 gR2 9.8×6.4×10 (2)M＝ G ＝ kg≈ 6.0×1024 kg。 －11 6.67×10