人教版六年级下册数学教材分析

•
认识到这 个世界 是普遍 联系的 ，各个 量之间 总是有 互相依 存的关 系，即 “普遍 联系” 的观点 ；
•
于“变化 ”中寻 求“规 律(关系 式)” ，即“ 模式化 ”思想 ；
•
于“规律 ”中追 求“变 化”“ 对应” 等思想 ；
•
根据“规 律”判 断发展 趋势， 预测未 来，并 把握未 来，即 “预测 ”的思 想。于 “变化 ”中把 握“规 律”， 并根据 规律做 出预测 ，不仅 仅是重 要的数 学思想 ，更是 人类生 存的基 本原则 。
2
S=ah
S=ah
S=a2
b＝0
a＝b
b h
a
a＝b=h
S = ( a+b)h
1 2
（二）基本技能的全面提升
运算能力、读图能力、操作能力、问题解决能力、 空间想象能力、数据分析能力、实践能力
（三）基本思想的体会与掌握
合情推理
演绎推理
等量代换\ 等式的 传递性
∠1+ ∠2 =180º， ∠2+ ∠3 =180º ∠1=180º- ∠2，∠3=180º- ∠2 ∠1+ ∠2 = ∠2+ ∠3 ∠1= ∠3
含义。 • 不再使用“数轴”这一名词。
三、具体编排
负数
温度中的负数 例1 收支中的负数 例2 数轴上的负数 例3
实验教材
修订教材
中国银行活期存折
支出 存入\利息
结余
300.00
500.00 12.35
1200.00 1700.00 1712.35
符号、绝对值
一上 三下 五上
四、教学中需注意的问题
折扣
例1
成数
例2
税率
例3
利率
例4
解决实际问题 例5
打七折— —OFF 7 0%
•
三个变量
•
利率与存 期的对 应性
•
还有各种 复杂的 情形
•
不计算， 知道哪 个商场 的折扣 多吗？
•
在B商场， 相当于 打了几 折？
•
什么时候 两个商 场折扣 差别最 小？什 么时候 差别最 大？
四、教学中需注意的问题
圆锥体积的微积分求法
x h
r
设任一平行于底面的截面，圆锥顶点到它的距离是
x，则根据相似三角形的性质，可求出它的半径是 xr/h。
它的面积是π（xr/h）2=（ πr 2 /h 2 ）x 2
圆锥体积就是
2 22
=（ πr 2 /h 2 ）（h3/3-03） =πr 2 h/3
四、教学中需注意的问题
数感 符号意识 空间观念 几何直观 数据分析观念 运算能力 推理能力 模型思想 应用意识 创新意识
体现综合性
数形结合 寻找模式 、推理 多样性 代数式、 代入求 值 奇、偶数 的一般 式
用数对表 示位置 用方向与 距离表 示位置 路线 数形结合 等腰三角 形
化繁为简 探究模式 模式背后 的原理 推理 代数式 数形结合
环节三： 再让学 生思考 ：能否 将空气 部分变 成一个 规则的 立体图 形呢？ 引导学 生把瓶 子倒置 ，利用 水和空 气的易 变形性 ，把空 气部分 变成一 个规则 的立体 图形。 在瓶子 倒置前 后，水 的体积 不变， 空气的 体积不 变，因 此，瓶 子的容 积等于 倒置前 水的体 积加上 倒置后 空气的 体积， 这 两部分体 积都可 以通过 测量相 关数据 求得。
1．加强数学与实际生活的联系，培养学生应用数学 的意识。
2．开放教学过程，培养学生综合应用数学的能力。
第三单元 圆柱与圆锥
一、教学内容
1.圆柱 圆柱的认识 圆柱的表面积 圆柱的体积
2.圆锥 圆锥的认识 圆锥的体积
二、与实验教材的主要区别
新编了一道“解决实际问题”的例题。
三、具体编排
圆柱的认识
• “比例的基本性质”中增加了让学生用字母 来表示比例基本性质的内容，以促进学生思 维的一般化。
• 将标题“成正比例的量”“成反比例的量” 改成“正比例”“反比例”，更加突出量与 量之间的“关系”，充分体现函数思想。
• 改编了正比例的素材。 • 增加一道求比例尺的例题，同时，改编了应
用比例尺画平面图的例题，降低了难度。 • 练习部分增加了一些有利于学生自主探究、
义务教育教科书 数学 六年级下册 教材介绍
小学数学室
修订前后教材结构对比
修订前六年级下册结构
一、负数 二、圆柱与圆锥 三、比例 ♦ 自行车里的数学 四、统计 五、数学广角 ♦ 节约用水
六、整理和复习
修订后六年级下册结构
一、负数 二、百分数（二） ♦ 生活与百分数 三、圆柱与圆锥 四、比例 ♦ 自行车里的数学 五、数学广角——鸽巢问题
•
函数的核 心就是 “把握 并刻画 变化中 的不变 ，其中 变化的 是‘过 程’， 不变的 是‘规 律’(关 系)” 。学生 愿意去 发现规 律，并 能将规 律表述 出来的 意识和 能力， 就是函 数思想 在教学 中的渗 透。
2．提高学生综合运用知识的能力。 比、比例、解方程、测量（长度、面积）、方位……
第五单元 数学广角——鸽巢问题
一、教学内容
抽屉原理
抽屉原理的三种形式
• 把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m＞n，n是
非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至 少2个物体。
• 把多于个kn物体任意分放进n个空抽屉里（k是
正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少
（k+1）个物体 。
• 把无限多个物体任意分放进个空抽屉，那么一 定有一个抽屉中放进了无限多个物体。
有利于培养学生实践能力的综合性习题。
三、具体编排
比例的意 义和基本 性质
比例的意义 比例的基本性质 例1 解比例 例2、例3
比
正比例和
例
反比例
正比例 例1 反比例 例2
比例的应用
比例尺 例1、例2、例3 图形的放大与缩小 例4 用比例解决问题 例5、例6
比例式中的对应性 2.4︰1.6 = 60︰40 2.4︰60 = 1.6︰40 40︰1.6 = 60︰2.4 40︰60 = 1.6︰2.4 1.6︰2.4 = 40︰60 1.6︰40 = 2.4︰60 60︰2.4 = 40︰1.6 60︰40 = 2.4︰1.6
函数思想
《数学课程标准（2011年版）》：世界是运动变化的， 函数是研究运动变化的重要数学模型，与实际的联系 十分紧密，它来源于实际又服务于实际，从实际中抽 象出函数的有关概念，又运用函数解决实际问题，这 是学习函数的主要目标。在建立和运用函数模型的过 程中，变化和对应的思想是重要的基础，函数就是从 数量的角度反映变化规律和对应关系的数学模型。
25º -25º
3．把握好教学要求。
实验教材
第二单元 百分数（二）
一、教学内容
1. 折扣 2. 成数 3. 税率 4. 利率
二、与实验教材的主要区别
• 把实验教材六年级上册的百分数分成两段， 把有关百分数的具体应用移至本册。
• “成数”的内容由“你知道吗”变成正式教 学内容。
• 新编了“购物中的实际问题”。
例1、例2
圆
圆柱
圆柱的表面积 例3、例4
柱 与
圆柱的体积
例5～例7
圆 锥
圆锥
圆锥的认识
例1
圆锥的体积
例2、例3
r
d=r r
d≤r
d≤r d=r
d≤r d=r
d≤r d=r
•
实际情境 中表面 积包括 哪些部 分？
•
计算器的 使用
积分的思 想
如何在本例教学中体现四基、四能？
基础知识 ：容积 的概念 、圆柱 体积计 算 基本技能 ：测量 、计算 等 基本思想 ：转化 的思想 、变中 有不变 的思想 基本活动 经验： 问题意 识的培 养、问 题解决 策略的 培养
体的情形推广到一般。 4. 要恰当把握教学要求。
第六单元 整理和复习
一、教学内容
1. 数与代数 2. 图形与几何 3. 统计与概率 4. 数学思考 5. 综合与实践
整理与复习的总体目标
整理——完善知识体系 复习——巩固知识技能 沟通——达到融会贯通 提升——做好中小衔接
紧紧围绕课标所提出的十个核心概念
1. 加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所 学知识解决实际问题的意识与能力。
2. 引导学生经历知识的探索过程，培养自主解决 问题的能力。
3. 充分关注操作与想象相结合，发展学生的空间 观念。
第四单元 比例
一、教学内容
1. 比例的意义和基本性质 2. 正比例和反比例 3. 比例的应用
二、与实验教材的主要区别
两段“百分数”的侧重点不同
• 六年级上册：百分数意义的理解、把分数相 应数量关系迁移类推到百分数来解决一般性 的百分数实际问题。
• 六年级下册：理解四类特殊百分数的现实含 义，除了掌握一般性的数量关系以外，更需 要学生理解很多“数学之外”的知识，如税 务知识、金融知识等。
三、具体编排
百分数（二）
∠1+ ∠4 =180º ∠3+ ∠4 =180º
（四）基本活动经验的不断积累
对知识分门别类进行整理的经验 梳理知识之间联系的经验 综合运用各方面知识解决实际问题的经验 在生活实践中应用数学的经验 ……
不分主客 场
分主客场
北京
高碑店
保定
石家庄
二、与实验教材的主要区别
• 把“数学思考”独立出来与四部分内容并列复习。 • 新增两个“综合与实践”活动。 • 具体内容的编排进行了较大变动。
三、具体编排
整理和复习
数与代数
图形与几何 统计与概率 数学思考 综合与实践
数 数 式比 图 图图 的 的 与和 形 形形 认 运 方比 的 的与 识 算 程例 认 运位
二、与实验教材的主要区别
• 增加了扑克牌魔术的主题图。 • 对例2的数据进行了调整。
三、具体编排
鸽
4支铅笔放进3个笔筒 例1
巢 问
7本书放进3个抽屉
例2
题
在4个红球和4个蓝球中摸出 2个同色球（题
1. 应让学生初步经历“数学证明”的过程。 2. 要有意识地培养学生的“模型思想”。 3. 重视实践活动，在自主探究中理解原理，由具
这是一个 非常规 问题， 不是简 单套用 公式就 可解决 发现问题 提出问题 分析问题 解决问题
环节一： 教师直 接出示 一个空 的矿泉 水瓶， 提问： 这个矿 泉水瓶 的容积 是多少 ？ （学生可 能无处 着手， 也可能 会通过 寻找标 签上的 “净含 量”来 代替矿 泉水瓶 的容积 。） 教师可在 肯定学 生思路 的基础 上，引 导学生 回顾容 积的概 念，并 找到解 决问题 的方向 ：假如 瓶子里 灌满了 水，把 这些水 倒出来 ，用量 杯或量 筒测出 水的体 积就可 以求出 瓶子的 容积。 环节二： 教师进 一步提 出要求 ：要是 没有这 些工具 ，甚至 连一个 玻璃杯 都没有 ，只提 供水和 直尺， 怎么办 ？ 通过出示 存了一 部分水 的瓶子 ，引导 学生思 考：此 时瓶子 的容积 可由哪 两部分 组成？ 使学生 观察到 瓶子的 容积由 水的体 积和空 气的体 积两部 分组成 ，其中 水的体 积可以 通过测 量出水 的高度 和瓶子 的底面 直径并 计算得 到，可 是空气 部分是 一个不 规则的 立体图 形，无 法直接 求出体 积 。
解比例方 法的多 样性
为什么换 素材？
所用的还 是原来 的数量 关系
四、教学中需注意的问题
1．应让学生理解变量、常量等概念，初步渗透函数 思想。
从数到量，从计算到关系，从算术到代数。 同样是某一数量关系的掌握和运用，角度发生了 变化。
C=πd，所以当直径不变时，圆的周长与圆周率 成正比例关系。
识动置
与
测 量
绿北邮有 色京票趣 出五中的 行日的平
行数衡
学
问 题
（一）基本知识的整理与复习 1．以点带面，突出核心概念、核心原理。
2．加强知识的横、纵向联系，帮助学生建 立网络状的知识结构。
r
S = r 2
有一组对边平行的四边形面积等于这 组对边 的平均 长度（ 中位线 的长度 ）乘高 。
1 S = ah
六、整理和复习
第一单元 负数
一、教学内容
认识生活中的正、负数
在熟悉的 生活情 境中， 了解负 数的意 义，会 用负数 表示日 常生活 中的一 些量。
课标要求
二、与实验教材的主要区别
• 例1情境更加丰富，增加了学生理解正、负 数意义的机会。
• 删去了正数、0、负数比较大小的内容。 • 更加强调结合具体的量认识正、负数的现实
1．在具体生活情境中认识负数。
温度、收支、相对水位、海拔、时区、误 差、负增长……
2．结合现实素材对正、负号所表示的不同含 义加以区分。
温度是+2 ℃，温 度是-2 ℃。 温度上升2 ℃用+2 ℃表示 ，下降 2℃用- 2℃表 示。 数轴上原 点左边 某点用- 1表示 ，右边 某点用1 表示。 向东走1m 用+1m表 示，向 右走1m 用-1m 表示。 顺时针、 逆时针 的角度 表示。