北京市各城区中考二模数学——四边形的证明与计算题19题汇总

D
C
B
A
A
D
C
B 北京市各城区中考二模数学——四边形的证明与计算题19题汇总
1、（门头沟二模）19. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点.
(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形； (2)若∠A =60°，AB =6，AD =4，求BD 的长.
2、（丰台二模）19．如图，在四边形ABCD 中，AD
∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB=4，AD=6，求AC 的长.
3、（平谷二模）19．如图，在四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠A =120°， ∠C =60°，AB =5，AD =3． （1）求证：AD =DC ；
（2）求四边形ABCD 的周长．
4、(顺义二模) 19．如图，在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 的中
点，BE =2DE ，过点C 作CF ∥BE 交DE 的延长线于F ． （1）求证：四边形BCFE 是菱形；
（2）若4CE =，120BCF ∠=°，求菱形BCFE 的面积．
5、（石景山二模）19．如图1，在△OAB 中，∠OAB =90°，∠AOB =30°，BA =2．以OB 为边，向
外作等边△OBC ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ． （1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的
长．
6、（海淀二模）19．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，过点A 作AF
∥BC 交DE 的延长线于F 点，连接CF . （1）求证：四边形ABDF 是平行四边形；
（2）若∠CAF =45°，BC=4，CF=10，求△CAF 的面积.
7、（西城二模）19．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ， E 是CD 的延长线上一点，且12
AEC ADC ∠=∠．
（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形．
（2）若DB ⊥CB ，∠BCD ＝60°，CD ＝12，作AH ⊥BD 于H ，求四边形AEDH 的周长．
F
E
D
C
B
A
E
A
D
C
B
O
G A B
C
F
D E C B A O 图1 F G
C
B
O A
图2
G
D
C B
A
E
F
8、（通州二模）20．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点，连接AE 、BD 交于点F ，AE ＝AB .
（1）若∠AEB ＝2∠ADB ，求证：四边形ABCD 是菱形. （2）若AB ＝10，BE ＝2EC ，求EF 的长.
9、（东城二模）19．在平行四边形ABCD 中，AB =6，
AD =9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE 于点G ，42BG ，求
EFC 的周长.
10、（朝阳二模）19．如图，在四边形ABCD 中，AB =34，∠DAB =90°，∠B =60°，AC ⊥BC ．（1）求AC
的长．（2）若AD=2，求CD 的长．
11、（密云二模）19．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F,且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，
垂足为G ，若DG=1，求AE 的长.
12、（延庆二模）
13、(房山二模) 19. 已知：如图，梯形ABCD 中，
AD=BC ，F 为BC 的中点，AB=2，∠A =120°，过点F 作EF
⊥BC 交DC 于点E ，且EF = 3 ，求DC 的长.
14、（昌平二模）18．如图，已知□ABCD ，E ，F 是对角线BD 上的两点，且BE =DF .
（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；
（2）当AE 垂直平分BC 且四边形AECF 为菱形时，直接写出AE ∶AB 的值.
15、（怀柔二模）19.如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、F 分别在线段BC 、AB 上，∠EFB=60°，DC=EF ． （1）求证：四边形EFCD 是平行四边形； （2）若BF=EF ，求证：AE=AD ．
16、（大兴二模）19．已知： 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点 .
(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形； (2)若∠A =60°，AB=8，AD=4，求BD 的长 .
F
D
C
E
A
B
F
E D
C
B
A
17、（燕山二模）19. 如图，在四边形ABCD
中，BC AD //，2
5
=AB ，4=BC ，连接BD ，BAD ∠的平分线交BD 于点E ，且CD AE //． （1）求AD 的长；
（2）若︒=∠30C ，求四边形ABCD 的周
长．
E
D C
B
A。