初中数学分式习题(附答案)

一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（ ）
1
1
1
.
.
(1)1
111.1.[(1)1]
1
10232
x A B x x x x
x
x x C D x x x
-=
-+=-+=--=+-
2．如果分式
2
||5
5x x x
-+的值为0，那么x 的值是（ ） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±5 3．把分式
22x y
x y
+-中x ，y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍
4．下列分式中，最简分式有（ ）32222
22222222
12,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b
-++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5．分式方程
2
114
339
x x x +=-+-的解是（ ）A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解 6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x ++-的值为（ ）A ．－
1
3
.5
5
B -
C ．1
D ．无法确定
7．关于x 的方程
233
x k
x x =+
--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（ ） A ．3 B ．0 C ．±3 D ．无法确定 8．使分式
2
2
4
x x +-等于0的x 值为（ ）A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在 9．下列各式中正确的是（ ）
...
.a b a b a b
a b
A B a b a b a b a b
a b a b a b a b C D a b
a b
a b b a
-++--==-
----++--+-+-==-+-+-
10．下列计算结果正确的是（ ）
222222
1
1
.
.
()223..()955b a a b A B a ab a b ab
a a
m n n xy xy C D xy x x m
a a
--=-
÷-=-÷=÷=
二、填空题1．若分式
||5
5y y
--的值等于0，则y= __________ ． 2．在比例式9:5=4:3x 中，x=_________________ ． 3．计算:
1111b a b a a b a b
++---
=_________________ ． 4．当x> __________时，分式2
13x --的值为正数． 5．计算:11
11x x
++-=_______________ ．6．当分式22
23211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足_______________ ． 7．已知x+
1x =3，则x 2+21x = ________ ． 8．已知分式21
2
x x +-:当x= _ 时，分式没有意义；当x= _______时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为_______．9．当a=____________时，关于x 的方程23ax a x +-=5
4
的解是x=1．
10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是_____________．
1．计算题:
22
2
2
444
(1)(4);
282
a a a
a
a a a
--+
÷-
+--
22
2
132
(2)(1).
441
x x x
x
x x x
--+
÷+
-+-
2．（1）（1+
1
1
x-
）÷（1－
1
1
x-
），其中x=－
1
2
；（2）
2
13
(2)
22
x
x
x x x
-
÷-+
-++
，其中x=
1
2
．
3．解方程: （1）
105
2112
x x
+
--
=2；（2）
2
233
111
x
x x x
+
-=
-+-
．
4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－22，7+3时，求代数式
2
2
2122
11
x x x
x x
-+-
÷
-+
的值．小明一看，
说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．
5．对于试题：“先化简，再求值：
2
31
11x x x
----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵
2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ①31
(1)(1)(1)(1)
x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③ ∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④ （1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： （直接填序号）； （2）从②到③是否正确： ；若不正确，错误的原因是 ； （3）请你写出正确的解答过程．
6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多2
5
，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？
第十六章 分式单元复习题及答案
一、选择题
1．下列各式中，不是分式方程的是（D ）
1
1
1
.
.(1)1111
.1.[(1)1]110232
x A B x x x x x
x x C D x x x
-=
-+=-+=--=+-
2．如果分式
2||5
5x x x
-+的值为0，那么x 的值是（B ） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±5
3．把分式
22x y
x y
+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（A A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍
4．下列分式中，最简分式有（C ）32222
22222222
12,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b -++-++----
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 5．分式方程
2
114
339
x x x +=-+-的解是（B ） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解 6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x ++-的值为（B ） A ．－
1
3
.5
5
B -
C ．1
D ．无法确定
7．关于x 的方程
233
x k
x x =+
--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（A ） A ．3 B ．0 C ．±3 D ．无法确定 8．使分式
2
2
4
x x +-等于0的x 值为（D ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在 9．下列各式中正确的是（C ）
...
.a b a b a b
a b
A B a b a b a b a b
a b a b a b a b C D a b
a b
a b b a
-++--==-
----++--+-+-==-+-+-
10．下列计算结果正确的是（B ）
222222
1
1
.
.
()223..()955b a a b A B a ab a b ab
a a
m n n xy xy C D xy x x m
a a
--=-
÷-=-÷=÷=
二、填空题1．若分式
||55y y --的值等于0，则y= －5 ．2．在比例式9：5=4：3x 中，x= 20
27
． 3．
1111b a b a a b a b
++---的值是 2()a b ab + ．4．当x> 13 时，分式2
13x --的值为正数．
5．1111x x
++-= 2
2
1x - ．6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足 x ≠±1 ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21
x = 7 ． 8．已知分式212
x x +-，当x= 2 时，分式没有意义；当x= －12 时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为 3
4 ．
9．当a= －173 时，关于x 的方程23ax a x +-=5
4
的解是x=1．
．一辆汽车往返于相距akm 甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用时间 （a a
m n
+）h ．
三、解答题
1．计算题．222
2222
444(1)(4);28241(2)1
.(2)(4)424
a a a a a a a a a a a a a a --+÷-+----==-+--+解:原式 2222132(2)(1).441
(1)(1)1(1)(2)1.(2)112x x x x x x x x x x x x x x x x --+÷+-+-+----==-+--解:原式
2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12； 解：原式=1111111122x x x x x
x x x x x -+---÷==-----． 当x=－12时，原式=15． （2）213(2)22
x x x x x -÷-+-++，其中x=1
2．
解：原式=
22
(1)(2)(2)3121(2)(1)2211x x x x x x x x x x ---+++÷=-=-+-++--． 当x=12
时，原式=43． 3．解方程．（1）
1052112x x
+
--=2； 解：x=7
4． （2）2233
111
x x x x +-=-+-． 解：用（x+1）
（x －1）同时乘以方程的两边得， 2（x+1）－3（x －1）=x+3． 解得 x=1． 经检验，x=1是增根．所以原方程无解．
4．解：原式=2(1)1(1)(1)2(1)x x x x x -++--=12
． 由于化简后的代数中不含字母x ，故不论x 取任何值，所求的代数式的值始
终不变． 所以当x=3，5－22，7+3时，代数式的值都是1
2
． 5．对于试题：“先化简，再求值：
231
11x x x
--
--，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵
2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ①31
(1)(1)(1)(1)
x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③ ∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④ （1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；
（2）从②到③是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ； （3）请你写出正确的解答过程． 解：正确的应是：
231
11x x x ----=312(1)(1)(1)(1)1
x x x x x x x -++=-+-++ 当x=2时，原式=23．
6．解：设他第一次在购物中心买了x盒，则他在一分利超市买了7
5
x盒．由题意得：
12.514
7
5
x x
=0.5
解得x=5．
经检验，x=5是原方程的根．
答：他第一次在购物中心买了5盒饼干．。