周末提高训练题 Microsoft Word 文档

2011-2012学年度第二学期
高二数学（导数）周末提高训练题（二）
班别： 学号： 姓名： 分数：
一、选择题：（每个5分共50分）
1．函数3
2
()31f x x x =-+是减函数的区间为：（ ）
Ａ.(2,)+∞ Ｂ.(,2)-∞ Ｃ.(,0)-∞ Ｄ.(0,2) 2. 设函数1()21(0),f x x x x
=+
-< 则()f x （ ）
A ．有最大值
B ．有最小值
C ．是增函数
D ．是减函数
3．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ）
A. 2
e
B. e
C.
ln 22
D. ln 2
4．函数)
0,4
(
2cos π在点x y =处的切线方程是 （ ）
A ．0
24=++
πy x B ．0
24=+-πy x C ．0
24=--πy x D ．0
24=-+
πy x
5.()f x 的导函数()y f x '=的图象如右图所示，则()y f x =的图象最有可能的是（C ）
已知函数3
()f x ax bx =-，其中,a b
6.
分别是椭圆的2
2
19
y
x +
=短半轴与长半轴长，则函数的()f x 极大值与极小值分别为
（ ）
A. 2与1-
B. 2与2-
C. 1与1-
D. 1与2-
7．已知a (,2)x x =，b 2
1
(,2)3x =，若函数()f x =⋅a b ，则函数()f x 的单调减区间为
（ ）
A. (2,)+∞
B. (,2)-∞-
C. (,2)-∞-⋃(2,)+∞
D. (2,2).- 8． ()k f x x m x =+的导数为()21f x x '=+，则数列1
(*)()n N f n ⎧
⎫
∈⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和是( ) A. 1n n
+ B.
21
n n ++ C.
1
n n - D. 1
n n +
9. 若2
1()ln (2)2
f x x b x =-
++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ）
A ．∞[-1,+)
B ．∞(-1,+)
C ．∞(-,-1]
D ．∞(-,-1)
10.函数(
)1
2ln 2
+=x
y 的导数是( )
A.
1
242
+x
x B.
1
212
+x
C.
()
10
ln 1242
+x
x
D.
()
e
x
x
2
2
log
124+
二、填空（每个10分，共20分） 11. 设1=x
与2
=x 是函数
x
bx
x a x f ++=2
ln )(的两个极值点.则常数
a
= .
12．设
3
2
1()25
2
f x x x x =-
-+，当]2,1[-∈x 时，
()f x m
<恒成立，则实数m 的
取值范围为 。

三、解答（每个15分，共30分） 13.已知函数3
2
3()(1)132
a f x x x a x =
-
+++，其中a 为实数.
（1）已知函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；
（2）已知不等式2
()1f x x x a '--+＞对任意(0,)a ∈+∞都成立，求实数x 的取值范围.
解：(1) 2
()3(1)f x ax x a '=-++.
由于函数()f x 在1x =处取得极值，所以有(1)0f '=， 即：3101a a a -++=⇒=.
（2）由题设知：2
2
3(1)1ax x a x x a -++>--+对任意(0,)a ∈+∞都成立， 即2
2
(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立。

于是2
222
x x a x +>+对任意(0,)a ∈+∞都成立，即
2
2
202
x x x +≤+.20x ∴-≤≤.
从而实数x 的取值范围为：20x -≤≤.
14. 已知函数3
2
()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ．
（1）若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值；
（2）若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．
，求a 的取值范围． 解析：（1）由题意得)2()1(23)(2+--+='a a x a x x f
又⎩⎨
⎧-=+-='==3
)2()0(0
)0(a a f b f ，解得0=b ，3-=a 或1=a
（2）函数)(x f 在区间)1,1(-不单调，等价于
导函数)(x f '在)1,1(-既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 即函数)(x f '在)1,1(-上存在零点，根据零点存在定理，有
0)1()1(<'-'f f ， 即：0)]2()1(23)][2()1(23[<+---+--+a a a a a a 整理得：0)1)(1)(5(2
<-++a a a ，解得15-<<-a 17．设函数3
2
9()62
f x x x x a =-
+-．
（1）对于任意实数x ，()f x m '≥恒成立，求m 的最大值； （2）若方程()0f x =有且仅有一个实根，求a 的取值范围．
解：(1) '2
()3963(1)(2)f x x x x x =-+=--,
因为(,)x ∈-∞+∞,'()f x m ≥, 即 2
39(6)0x x m -+-≥恒成立, 所以 8112(6)0m ∆=--≤, 得34
m ≤-
，即m 的最大值为34
-
(2) 因为 当1x <时, '
()0f x >;当12x <<时, '
()0f x <;当2x >时, '
()0f x >; 所以 当1x =时,()f x 取极大值 5(1)2f a =
-;
当2x =时,()f x 取极小值 (2)2f a =-;
故当(2)0f > 或(1)0f <时, 方程()0f x =仅有一个实根. 解得 2a <或52
a >.
9.函数(
)1
2ln 2
+=x
y 的导数是( )
A.
1
242
+x
x B.
1
212
+x
C.
()
10
ln 1242
+x
x
D.
()
e
x
x
2
2
log
124+。