人教版最新高中数学数列专题复习(综合训练篇含答案)Word版

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______年______月______日

____________________部门

———综合训练篇

一、选择题：

1． 在等差数列中，，则的值为 （ D ）{}n a 120

31581=++a a a 1092a a -

A ．18

B ．20

C ．22

D ．24

2．等差数列满足：，若等比数列满足则为（ B ） A ．16 B ．32

C ．64

D ．27{}n a 30,8531==+S a a {}

n b ,,4311a b a b ==5b

3．等差数列中,则数列的前9项之和S9等于{}

n a 1

a {a

（ C ）A ．66

B ．144

C ．99

D ．297

4．各项都是正数的等比数列的公比q ≠1，且，，成等差数列，则为（A ） A ． B ． C ． D ．或{}

n a 2a 321a 1

a 5

443a a a a ++2

15-215+2

51-2

1

5+215-

5.设等比数列的前项和为，若则（ B ）{}n a n n S ,33

6=S S =

69S S A. 2 B. C. D.3738

3

6．已知等差数列的前项的和为，且，，则过点和的直线的一个方向向

量的坐标是 ( B ){}n a n n S 210S =555S =(,)

n P n a 2(2,)()n Q n a n N *++∈

A. B. C. D.1(2,)2

1(,2)2--1(,1)

2--(1,1)-- 7．设a 、b 、c 为实数,3a 、4b 、5c 成等比数列,且、、成等差数列，则

的值为（ C ） A ．

B ．

C ．

D ．a 1b

1c 1a c c a +15941594±15341534

±

8． 已知数列的通项则下列表述正确的是 ( A ){}

n a ,1323211

⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪

⎭

⎫ ⎝⎛=--n n n a

A ．最大项为最小项为

B ．最大项为最小项不存在,1a 3

a ,1a

C ．最大项不存在，最小项为

D ．最大项为最小项为3

a ,1a 4a

9.已知为等差数列，++=105，=99.以表示的前项和，则使得达到最大

值的是（B ）{}n a 1a 3a 5a 246a a a ++n S {}n a

n n S n A ．21 B ．20 C ．19 D ．18 9．一系列椭圆都以一定直线l 为准线，所有椭圆的中心都在定点M ，

且点M 到l 的距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以为首项，为公比的等比数列，而椭圆相应的长半轴长为ai=(i=1，2，…，n)，设bn=2（2n+1）·3n －2·an ，且Cn=，Tn=C1+C2+…+Cn ，若

对任意n ∈N*，总有Tn>恒成立，则m 的最大正整数为 （ B ）

433111+n n b b 90m

A ．3

B ．5

C ．6

D ．9

二、填空题：

10．已知等差数列前n 项和Sn=－n2+2tn ，当n 仅当n=7时Sn 最大，则t 的取值范围是{}n a

(6.5，7.5) .

11． 数列的通项公式是，则数列的前2m （m 为正整数）项和是

2m+1+m2－2 .

{}n a ⎪⎩⎪⎨⎧=)

(2)(2为偶数为奇数n n n a n

n

12．已知数列满足：则________；{}n a 43

4121,0,,N ,n n n n a a a a n *

--===∈2009a = 2014

a =_________. 【答案】1，0

【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.

依题意，得，.2009450331a a ⨯-==2014210071007425210a a a a ⨯⨯-==== ∴应填1，0.

13．在数列和中，bn 是an 与an+1的等差中项，a1 = 2且对任意都有

{}n a {}n b *N n ∈

3an+1－an = 0，则数列{bn}的通项公式 .

n n b 34

=

14． 设P1，P2，…Pn…顺次为函数图像上的点（如图），Q1，

Q2，…Qn…顺次为x 轴上的点，且，…，均为等腰直解三角形（其

中Pn 为直角顶点）.设Qn 的坐标为（，则数列{an}的通项公式为 .

)0(1

>=

x x

y n n n Q P Q Q P O Q OP 122111,,-∆∆∆ *)0)(0,N x n ∈n x n 2=*)N n ∈

三、解答题：

15．已知是等比数列，Sn 是其前n 项的和，a1，a7，a4成等差数列，求证：2S3，S6，S12－S6，成等比数列.}{n a

15.

[解法

1]由已知………………（2

分）

.21,2,26361311741q q q a q a a a a a =+∴=+=+

当

66663124373124126361,2()2()2()2q S S S S a a a S a q a q a q S S q ≠-=++

+=++

=时

…………（4分）

………………（8分）

.

1)

1(1)1()1()1(266616318

633

S S q q a S q q a q S S q =⋅--=⋅--⋅+=+=

当……（10

分）

,

)(2,6,6,3,126612316121613S S S S a S S a S a S q =-=-===同样有时

所以，成等比数

列.………………………………………………（12分）61263,,2S S S S -

[解法2]由已知，……………（2分）

6

36131174121,2,2q q q a q a a a a a =+∴=+=+

当

,

36)12(32)(2,1231314122a a a a S S S q =-⨯=-=时