大物作业

大物作业

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机械振动作业一

1、质量为0.０1千克的小球与轻弹簧组成的系统的振动规律为

米,t

以秒计，则该振动的周期为_____＿___，初相位为__＿＿___＿_；ｔ=2秒时的相位为_＿＿______；相位为对应的时刻t ＝____＿__＿_。

答案:1秒，,

，5秒。详解 ：系统振动为简谐振动,方程为: ;初相位：;t ＝2秒时，相位

=

；根据相位等于

,

可列等式:，求得t=5秒。

2、、图13．2中用旋转矢量法表示了一个简谐振动，旋转矢量的长度为0.04m ,旋转角速度=4π ra ｄ/s 。此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为x =___＿0.0４cos(4πt -π/2)_＿_______＿__。

３、一质量为m 的质点作简谐振动时的x -ｔ曲线如图13－3所示。由图可知，它的初

相为_＿_＿___＿_,t =3s 时,它的速率为

＿＿___＿__＿。

答案：π/2 , 0 。详解：把t=0,x=0， v ＜0代入方程，可求得初相π／2，由此写出振动的位移方程,根据位移方程写出速度方程，把t =３s 代入速度方程求出此时的速

度v=0。

4、质点沿x 轴作简谐振动,用余弦函数表示，振幅为Ａ。当ｔ=０时，＝处且向x 轴正

向运动，则其初位相为[ ]

(1) （２） (3） （4）

答案：(２)。详解:把ｔ=0,=，且代入简谐振动方程，可求得初始时候的相位。

5、质量为0.0４千克的质点作简谐振动，其运动方程为,式中t 以秒计，求:（1)初始的位移和速度；

(2）秒时的位移、速度和加速度;

(3)质点的位移为振幅的一半时且向x 轴正向运动时的速度、加速度和所受的力。

ω

T =

x

t(s -0.1

0.1

x(m)

4

2 3 1

答案：（1）－0.４，0;详解：简谐振动的运动方程，根据位移方程可写出速度和加速度方程,分别为:＝，,把t=0代入x 和v 的方程,即可求得=;

(２）把秒分别代入ｘ、v 、a 的方程中，求得x=０.２m,秒,。

（3）质点的位移为振幅的一半时

,向x 轴正向运动，说明此时v>0,把这两个条

件分别代入位移和速度方程,可求得此时对应的相位,把求得的相位代入速度和加

速度方程，求得错误!未定义书签。,

;所受到的力

。

6、、一质点沿X 轴作简谐振动 ，振幅为０．１0ｍ，周期为２s ,已知t=0时, 位移 x ０ =+0.0５m ,且向X 轴正方向运动。 (1)写出该质点的振动方程。

(2)如质点质量m=０.２kg ，求它的总能量。 答案（1)由题意可知，质点振动的初项为,圆频率，振

机械振动作业二

1、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动:x 1 = ０.03ｃos(５ｔ + π/２) （ＳI),

ｘ２ = 0.０3ｃos （5t - π ） （S Ｉ) ，它们的合振动的振幅为＿＿_＿_____，初相位为___＿___。

答案:0.０423 ,。详解:两个简谐振动是同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为: 2、无阻尼自由简谐振动的周期和频率由_＿___＿_＿所决定，对于给定的简谐振动系统,其振幅,初位相由______＿___决定。 答案:振动系统本身性质, 初始条件。

3、一质点作简谐振动时的x －ｔ曲线如图14－3所示。由图可知，它的初相为＿_＿_＿__,振动方程为__＿___＿＿___＿____＿__＿.

3π x ＝0.1cos （-t 1211π3π)。t =0时，ｘ０= 2

A

, v 0 ＞

０

3

π

ϕ-

=,t ＝2时，x ２=0 ,ｖ２ =

dt

dx

>０ →t (s

-0.1

x (m )

2

0.05

2

2πϕ-=

22t ωφ=+ ϕ = 22

3

π

π

ω-

=-

12

11π

ω=

∴

４、一物体质量m = 2 kg ，受到的作用力为F = - 8 x 。若该物体偏离坐标原点的最大位移为Ａ = 0.10 m ， 则物体动能的最大值为_______。答案：0.０４J 。详解：因为,所以ｋ=8,

５、一质量为1０0克的物体沿ｘ轴作简谐振动,振幅为１.０cm,加速度的最大值为4.0c ｍ／s 2,求：（１)过平衡位置时的动能和总机械能;（2)动能和势能相等时的位置ｘ （1)简谐振动中加速度的表达式为：,题中，所以可求得

,通过平

衡时动能最大，势能为0，

（2)动能和势能相等时,即：k=m ,所以求得:。

6、三个同方向的简谐振动分别为ｘ1＝0.3co ｓ(8t+3/４),x 2=０．４ｃo ｓ(８ｔ

+

/4),

，式中x 以米计，t 以秒计，(1）欲使ｘ1和ｘ３合成振幅最大，

应取何值?２)欲使x ２和ｘ３合成振幅最小，

应取何值?

答案：1)同方向同频率的两个简谐振动合成后仍然是简谐振动：简谐振动的振幅 在一个周期内若想合振幅最大,则，若使合振幅最小则所以。 (1）欲使x 1和x 3合成振幅最大,则,根据题意，所以;

（２）欲使x ２和ｘ3合成振幅最小，则,根据题意,所以。

机械波习题与解答

1、如图所示，一余弦横波沿X 轴正向传播。实线表示t = 0 时刻的披形，虚线表示t ＝ ０.5 s 时刻的波形,此波的波动方程为

（1) y = ０．２cos[２π（t/４-ｘ)]m ；

（2) y = ０.２ｃｏs[2π(t ／２-ｘ/4)+ π/2］ｍ; (3) y = ０.2cos[２π（t ／4－x ）+ π]m;

(4) ｙ = 0.2cos[２π（t ／2-x ／4）- π／2]ｍ。