河南地区周口市扶沟高级中学2014-2015年度学年高一上学期第一次月考数学试卷

河南省周口市扶沟高中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷
一．
1．（5分）已知f（x）=π，则f（x2）=（）
A．πB．π2C．D．不确定
2．（5分）设集合M={（x，y）|y=2x2﹣x﹣1}，N={y|y=2x2﹣x﹣1}，则M∩N（）
A．∅B．M C．N D．不存在
3．（5分）下列五个写法，其中错误写法的个数为（）
①{0}∈{0，2，3}；
②∅⊆{0}；
③{0，1，2}⊆{1，2，0}；
④0∈∅；
⑤0∩∅=∅
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（5分）下列哪组中的两个函数是相等函数（）
A．y=x，y=B．y=•，y=
C．y=1，y=D．y=|x|，y=（）2
5．（5分）函数的图象关于（）
A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称6．（5分）若{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2015+b2014的值为（）
A．1或﹣1 B．0 C．1 D．﹣1
7．（5分）M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤3}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或0
9．（5分）函数y=+x的图象可能是（）
A．B．C．
D．
10．（5分）f（x）=，则f[f（）]（）
A．B．C．﹣D．D、
11．（5分）如果，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（）
A．B．C．D．
12．（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），且对其内任意实数x1，x2均有：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，则f（x）在（a，b）上是（）
A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数
二、填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卡上.
13．（5分）已知集合A={﹣11，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}，若B⊆A，则实数m=．
14．（5分）已知集合A={x|x≤﹣1或x≥3}，B={x|a＜x＜4}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是．
15．（5分）将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可售出100个，若这种商品的销售价每个涨价1元，则日销售量就减少10个，为获取最大利润，此商品的当日销售价应定为每个元．
16．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=﹣x2+x，则当x∈（0，+∞）时，f（x）．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卡上.
17．（10分）设全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，集合A={x∈R|（x﹣1）（x﹣2）=0}，集合
B=，分别求集合C U A、A∪B、A∩B．
18．（12分）（1）求函数y=+的定义域；
（2）求函数y=﹣x2+4x﹣2，x∈[0，3）的最值．
19．（12分）已知函数f（x）=+1（﹣2＜x≤2）．
（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数；
（2）在坐标系中画出该函数图象，并写出函数的值域．
20．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+2 在[﹣5，5]上为单调函数，求实数a的取值范围．
21．（12分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．
（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；
（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？
月份一月二月三月合计
交费金额76元63元45.6元184.6元
22．（12分）已知函数．
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性
（2）判断并证明当x∈（﹣1，1）时函数f（x）的单调性；
（3）在（2）成立的条件下，解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．
河南省周口市扶沟高中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一．
1．（5分）已知f（x）=π，则f（x2）=（）
A．πB．π2C．D．不确定
考点：函数的值．
专题：阅读型．
分析：根据常数函数的定义“常数函数（也称常值函数）是指值不发生改变（即是常数）的函数”进行求解即可．
解答：解：∵f（x）=π，
∴f（x）是常数函数
则f（x2）=π
故选：A
点评：本题主要考查已知函数解析式求值，本题解法主要是利用了常数函数的定义求解，属于基础题．
2．（5分）设集合M={（x，y）|y=2x2﹣x﹣1}，N={y|y=2x2﹣x﹣1}，则M∩N（）
A．∅B．M C．N D．不存在
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：根据集合元素的特点即可得到结论．
解答：解：∵集合M={（x，y）|y=2x2﹣x﹣1}为点集，N={y|y=2x2﹣x﹣1}为数集，
∴M∩N=∅，
故选：A
点评：本题主要考查集合的基本运算，根据集合的描述法确定集合元素性质是解决本题的关键．
3．（5分）下列五个写法，其中错误写法的个数为（）
①{0}∈{0，2，3}；
②∅⊆{0}；
③{0，1，2}⊆{1，2，0}；
④0∈∅；
⑤0∩∅=∅
A．1 B．2 C．3 D．4
考点：元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．
专题：计算题．
分析：根据元素与集合关系的表示，空集的定义和性质，集合相等的定义，集合交集运算的定义，逐一判断五个结论的正误，可得答案．
解答：解：“∈”表示元素与集合的关系，故①错误；
空集是任何集合的子集，故②正确；
由{0，1，2}={1，2，0}可得{0，1，2}⊆{1，2，0}成立，故③正确；
空间不含任何元素，故④错误
“∩”是连接两个集合的运算符号，0不是集合，故⑤错误
故错误写法的个数为3个
故选：C
点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，集合的包含关系判断及应用，熟练掌握集合的基本概念是解答的关键．
4．（5分）下列哪组中的两个函数是相等函数（）
A．y=x，y=B．y=•，y=
C．y=1，y=D．y=|x|，y=（）2
考点：判断两个函数是否为同一函数．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可．
解答：解：对于A，y=x（x∈R），与y==x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是相等函数；
对于B，y=•=（x≥1），与y=（x≤﹣1或x≥1）的定义域不同，∴不是相等函数；
对于C，y=1（x∈R），与y=（x≠0）的定义域不同，∴不是相等函数；
对于D，y=|x|（x∈R），与y==x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是
相等函数；
点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题．
5．（5分）函数的图象关于（）
A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称
考点：奇偶函数图象的对称性．
专题：计算题．
分析：利用函数奇偶性的定义进行验证，可得函数是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，由此可得函数图象关于原点对称．
解答：解：∵
∴﹣，=，可得f（﹣x）=﹣f（x）
又∵函数定义域为{x|x≠0}
∴函数f（x）在其定义域是奇函数
根据奇函数图象的特征，可得函数f（x）图象关于原点对称
故选C
点评：本题给出函数f（x），要我们找f（x）图象的对称性，着重考查了函数的奇偶性与函数图象之间关系的知识，属于基础题．
6．（5分）若{1，a，}={0，a2，a+b}，则a2015+b2014的值为（）
A．1或﹣1 B．0 C．1 D．﹣1
考点：集合的相等．
专题：集合．
分析：根据集合相等的条件求出a，b，然后利用指数幂的运算进行求值即可．
解答：解：根据集合相同的性质可知，a≠0，
∴=0，解得b=0，
当b=0时，集合分别为{1，a，0}和{0，a2，a}，
∴此时有a2=1，
解得a=1或a=﹣1，
当a=1时，集合分别为{1，1，0}和{0，1，1}，不成立．
当a=﹣1时，集合分别为{1，﹣1，0}和{0，1，﹣1}，满足条件．
∴a=﹣1，b=0，
∴a2015+b2014=（﹣1）2015+02014=﹣1，
故选：D．
点评：本题主要考查集合相等的应用，利用条件建立元素的关系是解决本题的关键，注意进行检验．
7．（5分）M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤3}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
考点：函数的概念及其构成要素．
专题：函数的性质及应用．
分析：函数的定义强调：①M中元素x全部对应出去，即每一个x须在N中有元素y与之对应；②x对应y的时候是一对一或多对一，而不能不出现一个x对应多个y．据此逐项进行判断．
解答：解：因为一个x只能对应一个y，所以排除④；
A项中的x只有[0，1]间的元素有y对应，故不满足M中元素全部对应出去，故排除①；
其中C，D都满足函数对应定义中的两条，故③④都是函数．
故选C．
点评：注意，从集合M到集合N的函数，N中元素不一定在M中都有元素与之对应，即函数的值域是N的子集．因此②是函数．
8．（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或0
考点：集合的包含关系判断及应用．
专题：计算题．
分析：利用A∪B=A⇒B⊆A，写出A的子集，求出各个子集对应的m的值．
解答：解：∵A∪B=A∴B⊆A
∴B=∅； B={﹣1}； B={1}
当B=∅时，m=0
当B={﹣1}时，m=﹣1
当 B={1}时，m=1
故m的值是0；1；﹣1
故选：D
点评：本题考查等价转化的数学思想方法、分类讨论的数学思想方法、写出集合的子集．9．（5分）函数y=+x的图象可能是（）
A．B．C．
D．
考点：函数的图象．
专题：函数的性质及应用．
分析：先化简函数的表达式，
当x＞0时，函数y=+x=x+1；当x＜0时，函数y=+x=x﹣1，再画函数的图象．
解答：解：当x＞0时，函数y=+x=x+1，
当x＜0时，函数y=+x=x﹣1，
函数y=+x的图象如下图：
故选：C
点评：本题主要考查函数图象的画法，如果函数是分段函数，逐段画图象是画函数图象的关键．
10．（5分）f（x）=，则f[f（）]（）
A．B．C．﹣D．D、
考点：函数的值．
专题：函数的性质及应用．
分析：将自变量代入解析式|x﹣1|﹣2得出，将代入求出值．解答：解：∵f（x）=，
∴=，
f[f（）]===
故选B．
点评：本题考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解．要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．
11．（5分）如果，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（）
A．B．C．D．
考点：函数解析式的求解及常用方法．
专题：计算题；转化思想．
分析：令，则x=，代入到，即得到f（t）=，化简得：f（t）=，在将t换成x即可．
解答：解：令，则x=
∵
∴f（t）=，
化简得：f（t）=
即f（x）=
故选B
点评：本题主要利用换元法求解函数解析式，在作答中容易忽略换元之后字母的范围，属于基础题．
12．（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），且对其内任意实数x1，x2均有：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，则f（x）在（a，b）上是（）
A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数
考点：函数单调性的判断与证明．
专题：计算题．
分析：由已知中给定的函数f（x）的定义域为（a，b），其定义域不一定关于原点对称，故无法判断函数的奇偶性，但由（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，结合函数单调性的定义，我们易判断函数的单调性．
解答：解：∵：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0
则当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）；
当x1＞x2时，f（x1）＜f（x2）；
故函数f（x）的定义域为（a，b）为减函数
但无法判断函数的奇偶性
故选B
点评：本题考查的知识点的函数单调性的判断与证明，熟练掌握函数单调性和奇偶性的定义及判断方法是解答本题的关键．
二、填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卡上.
13．（5分）已知集合A={﹣11，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}，若B⊆A，则实数m=1．
考点：集合的包含关系判断及应用．
专题：计算题；集合．
分析：注意集合中的元素要满足互异性，同时集合B中的元素都在集合A中．
解答：解：∵集合A={﹣11，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}，且B⊆A，
∴，
解得，m=1．
故答案为1．
点评：本题考查了集合之间的相互关系及集合中元素的特征．
14．（5分）已知集合A={x|x≤﹣1或x≥3}，B={x|a＜x＜4}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是a≤﹣1．
考点：并集及其运算．
专题：集合．
分析：根据A，B，以及两集合的并集，求出a的范围即可．
解答：解：∵集合A={x|x≤﹣1或x≥3}，B={x|a＜x＜4}，且A∪B=R，
∴a≤﹣1，
故答案为：a≤﹣1．
点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．
15．（5分）将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可售出100个，若这种商品的销售价每个涨价1元，则日销售量就减少10个，为获取最大利润，此商品的当日销售价应定为每个14元．
考点：函数的最值及其几何意义．
分析：根据已知的数量关系，合理列出方程，借助二次函数的性质进行求解．
解答：解：设此商品的当日售价应定为每个x元，
则利润y=（x﹣8）•[100﹣（x﹣10）×10]=﹣10（x﹣14）2+360，
∴x=14时最大利润y=360．
即为获取最大利润，此商品的当日销售价应定为每个14元．
故答案为：14．
点评：建立二次函数求解是解决这类问题的有效途径．
16．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=﹣x2+x，则当x∈（0，+∞）时，f（x）=x2+x．
考点：函数奇偶性的性质．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：设x＞0，则﹣x＜0，运用已知解析式和奇函数的定义，即可得到所求的解析式．
解答：解：设x＞0，则﹣x＜0，
由于当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣x2+x，
即有f（﹣x）=﹣x2﹣x，
又f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），
即有﹣f（x）=﹣x2﹣x，
即f（x）=x2+x（x＞0）
故答案为：x2+x
点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求解析式，注意奇偶函数的定义的运用，考查运算能力，属于基础题．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卡上.
17．（10分）设全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，集合A={x∈R|（x﹣1）（x﹣2）=0}，集合
B=，分别求集合C U A、A∪B、A∩B．
考点：集合的含义；并集及其运算；补集及其运算．
专题：计算题．
分析：先化简集合U以及集合A和集合B，然后利用补集的定义求出C U A，最后再利用交集与并集的定义求出A∪B、A∩B即可．
解答：解：全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5}，
A={1，2}，B={0，1}
可得∁U A={﹣1，0，3，4，5}，
A∪B={0，1，2}，A∩B={1}．
点评：本题主要考查了集合的含义，以及并集及运算和补集及其运算，属于基础题．18．（12分）（1）求函数y=+的定义域；
（2）求函数y=﹣x2+4x﹣2，x∈[0，3）的最值．
考点：二次函数的性质；函数的定义域及其求法．
专题：函数的性质及应用．
分析：本题（1）根据分式的分母不为0，偶次根式的被开方数非负，得到自变量满足的条件，解不等式，得到函数的定义域；（2）对二次函数进行配方、画图，根据图象特征，得到函数的最值，得到本题结论．
解答：解：（1）要使原式有意义，则
，
∴，
∴该函数的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）∪（1，2）∪（2，+∞）．
（2）原式化为y=﹣（x﹣2）2+2，x∈[0，3），
由图可知：
当x=2时，y max=2，
当x=0时，y min=﹣2，
故该函数的最大值为2，最小值为﹣2．
点评：本题考查了二次函数的图象与性质，本题难度不大，属于基础题．
19．（12分）已知函数f（x）=+1（﹣2＜x≤2）．
（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数；
（2）在坐标系中画出该函数图象，并写出函数的值域．
考点：分段函数的应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）分类讨论去掉绝对值符号即可得出．
（2）按x取值的两种情况，在坐标系中画出该函数图象，根据函数的图象写出图象纵坐标的范围，即可求出函数的值域．
解答：解：（1）当0≤x≤2时，f（x）=；
当﹣2＜x＜0时，f（x）=；
∴f（x）=+1=．
（2）函数的图象：
所以函数的值域为：[1，3）
点评：本题考查了绝对值的意义、分段函数的表示法，属于基础题．
20．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+2 在[﹣5，5]上为单调函数，求实数a的取值范围．
考点：二次函数的性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：先求出函数的对称轴，结合函数的单调性，从而得到a的范围．
解答：解：∵函数的对称轴是x=﹣，开口向上，
若f（x）在[﹣5，5]递增，则﹣≤﹣5，即a≥10，
若f（x）在[﹣5，5]递减，则﹣≥﹣5，即a≤﹣10，
∴a的范围是（﹣∞，﹣10]∪[10，+∞）．
点评：本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题．
21．（12分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算．
（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；
（2）小明家第一季度缴纳电费情况如下：问小明家第一季度共用电多少度？
月份一月二月三月合计
交费金额76元63元45.6元184.6元
考点：函数模型的选择与应用．
专题：计算题；应用题．
分析：（1）根据应交电费=月用电度数×每度电费建立函数关系，因为每度电费标准不一样，需要分类讨论；
（2）分别根据每月所交电费，求出每月所用电的度数，最后相交即可求出所求．
解答：解：（1）由题可得=
（2）一月用电x+7=76
x=138
二月用电x+7=63
x=112
三月用电0.57x=45.6
x=80
∴第一季度共用138+112+80=330度．
点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及根据函数值求自变量，属于基础题．22．（12分）已知函数．
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性
（2）判断并证明当x∈（﹣1，1）时函数f（x）的单调性；
（3）在（2）成立的条件下，解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．
考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．
专题：计算题；转化思想．
分析：（1）由于函数的定义域为R，关于原点对称，故我们可利用函数奇偶性的性质判断方法来解答问题；
（2）由函数f（x）的解析式，我们易求出原函数的导函数的解析式，结合x∈（﹣1，1），确定导函数的符号，即可判断函数的单调性；
（3）结合（1）、（2）的结论，我们可将原不等式转化为一个关于x的不等式组，解不等式组即可得到答案．
解答：解：（1）∵y=x2+1为偶函数，y=x为奇函数
根据函数奇偶性的性质，我们易得
函数为奇函数．
（2）当x∈（﹣1，1）时
∵函数
f'（x）=＞0恒成立
故f（x）在区间（﹣1，1）上为单调增函数；
（3）在（2）成立的条件下，不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0可化为：
解得：
∴不等式的解集为．
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，函数单调性的判断及函数性质的综合应用，其中熟练掌握各种函数的性质及应用是解答本题的关键．。