电子科技大学-数字通信课件整理版
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同相分量 正交分量
18
2.1 带通与低通信号的表示
xl (t ) xi (t ) jxq (t )
ˆ(t )sin 2 f0t ] xi (t ) [ x(t )cos 2 f0t x
ˆ(t )cos 2 f0t x(t )sin 2 f0t ] xq (t ) [ x
其中：
2 rx (t ) xi2 (t ) xq (t )
代入 x(t ) Re rx (t )e j 2 f0t x ( t )
(t ) tan 1
xq (t ) xi (t )
19
x(t ) rx (t )cos[2 f0t x (t )]
极坐标表达式
本节目的：
希望将所有带通信号与系统简化为等效低通信号，这样可以 大大简化带通信号的处理。
14
2.1 带通与低通信号的表示
理论依据：
实信号x(t)的傅里叶变换特性：
X ( f ) X ( f )
*
X ( f ) X ( f )
X * ( f ) X ( f )
幅度偶对称 相位奇对称
低通变为带通 的处理过程 —— 调制
调制器
21
2.1 带通与低通信号的表示
ˆ(t )]e j 2 f0t xl (t ) x (t )e j 2 f0t [ x(t ) jx ˆ(t )sin 2 f0t ] j[ x ˆ(t )cos 2 f0t x(t )sin 2 f0t ] xl (t ) [ x(t )cos 2 f0t x
n sin2wt n / 2w s(t ) s 2w 2wt n / 2w n
Hartle数据） 结论： 当最大的信号幅度限于Amax，且幅度分辨率为Aδ时，存 在一个能在带限信道上可靠通信的最大数据速率。
本章介绍学习后续各章所需的背景知识
自己复习相关的基础知识：傅里叶变换及
2. 最优脉冲形状？
结论：
当带宽限于 w Hz 时，最大脉冲速率是 2w 脉冲/秒 采用脉冲形状 g (t )
sin(2 wt ) ，可以达到此脉冲速率。 2 wt 9
1.4 数字通信发展的回顾与展望
带限信号的抽样定理： 带宽为w的信号可以用以奈奎斯特速率抽样的样值s(nT) 通过下列插值公式重构：
x(t ) Re xl (t )e j 2 f0t
复包络表达式
1 * X(f ) X ( f f ) X l 0 l ( f f 0 ) 2
xl( t )一般是复低通信号：
任何一个带通信号 都可以用其等效低 通信号来表示！
xl (t ) xi (t ) jxq (t )
X l ( f ) 2 X ( f f0 )
时域：
xl (t ) F 1 X l ( f ) ˆ (t ) e j 2 f0t 2 x (t )e j 2 f0t x(t ) jx
ˆ (t )sin 2 f 0t ] [ x(t ) cos 2 f0t x ˆ (t ) cos 2 f 0t x(t )sin 2 f 0t ] j[ x
12
第2章 确定与随机信号分析
本章介绍学习后续各章所需的背景知识
自己复习相关的基础知识：傅里叶变换及
其性质；随机过程，等等
2.1 带通与低通信号的表示
带通信号（系统）
是一种实信号，其频谱集中在某个频率（±f0）附近，且 频谱宽度远小于f0的信号（系统）
双边带调制DSB： 传输信号的信道带宽限制在以载 波为中心的一个频段上。 单边带调制SSB： 传输信号的信道带宽限制在邻近 载波的频段上。
解决途径之一：通过增加发送信号功率来减小噪声的影响
限制条件： 发送信号功率
信道带宽
限制了在任何通信信道上能 可靠传输的数据量 5
1.3 通信信道的数学模型
用数学模型来反映传输媒质最重要的特征。
内部因素 —— 加性噪声（热噪声）
外部因素 —— 其它噪声和干扰源
三种常用的信道模型
加性噪声信道
电子工业出版社
2
第1章
l数字通信系统的组成
绪论
l通信信道的特征及数学模型 l数字通信发展的回顾与展望
1.1 数字通信系统的组成
模拟信源(音频,视频), 数字信源(计算机,电传机) 以受控方式引入冗余, 克服信道噪声和干扰 将二进制信息序列 映射为信号波形
信源和 输入变换器
信源 编码器
不产生冗余
信道 编码器
21带通与低通信号的表示00cos2sin2iqxtxtftxtft??????02rejftlxtxte??低通变为带通的处理过程调制调制器2221带通与低通信号的表示02jftlxtxte????02?jftxtjxte????00?cos2sin2ixtxtftxtft????00?cos2sin2qxtxtftxtft????从带通信号中提取低通信号的处理过程解调解调器0000??cos2sin2cos2sin2lxtxtftxtftjxtftxtft????????liqxtxtjxt??第第2章确定与随机信号分析?本章介绍学习后续各章所需的背景知识?自己复习相关的基础知识
滤波器的冲激响应 ：
1 h (t ) t
f 0 f 0 f 0
—— Hilbert变换器
j j 2ft 0 H ( f ) h(t )e dt j
H( f ) 1
/ 2 ( f ) / 2 f 0 f 0
对输入信号频率90o的相移器
信道
n(t)
c( , t ) s(t )d n(t )
特点： 考虑到了发送信号的时变多径效应 例：移动通信中的多径传播
时变冲激响应 接收信号：
c( , t ) ak (t ) (t k )
k 1 L
（如：水声信道， 电离层无线信道等）
r (t ) ak (t )s(t k ) n(t )
线性滤波器 c( t )
r(t)=s(t)c(t)+n(t) n(t)
信道
特点：
适用于对传输信号带宽有限制的信道 采用滤波器保证传输信号不超过规定的带宽限制
7
1.3 通信信道的数学模型
线性时变滤波器信道
线性时变 滤波器 c(τ,t )
s(t)
r (t ) s(t ) c( , t ) n(t )
信道
特点： r(t)=as(t)+n(t)
发送信号 s( t ) 被加性
随机噪声过程 n( t ) 恶化
噪声统计地表征为高
s( t ) n(t)
斯噪声过程
简单、适用面广、数
学上易于处理
6 是最常用、最主要的信道模型
1.3 通信信道的数学模型
线性滤波器信道
（带有加性噪声的线性滤波器）
s( t )
结论：
x(t)的全部信息都包含在正（或负）频域中，由X( f )（f >0）可 以完整地重构 x(t) 事实上：
X ( f ) X ( f ) X( f )
* X ( f ) X ( f )
表明X+( f )对重构X( f ) 是充分的！
15
2.1 带通与低通信号的表示
定义
Digital Communications
Li Xingming
李兴明 e-mail：xingmingl@
本课程研究的主要内容
介绍数字通信系统分析和设计基础的基本原理
研究数字形式的信息从信源到一个或多个目的地的 传输问题。 先修课程： 通信原理；概率论和随机过程等
参考教材： Digital communication， Proakis，
2.1 带通与低通信号的表示
x(t ) rx (t )cos[2 f0t x (t )]
带通信号及其包络
rx (t ) x (t ) x (t )
2 i 2 q
(t ) tan
1
xq (t ) xi (t )
注意：
xl(t), xi(t), xq(t), rx(t), x(t)都取决于中心频率f0的选择 ，所以，相对于
k 1
L
8
1.4 数字通信发展的回顾与展望
电通信 —— 最早起源于电报 S.Morse，1837
现代数字通信：起源于Nyquist的研究，1924
带宽受限的电报信道，最大信号传输速率？ 发送信号
s(t ) an g (t nT )
n
要解决的问题：
1. 抽样点上无 ISI 的最大比特率？
定义 ： 带通信号 x(t)的等效低通信号xl(t)：
—— 由频谱 2X+( f+f0 )确定的信号
| X(f) |
x (t )
1 ˆ (t ) x(t ) jx 2
X l ( f ) 2 X ( f f0 )
-f0 f0
频率搬移
等效低通信号 xl( t )
17
2.1 带通与低通信号的表示
通信信道
类型：
电线、电缆 光纤 自由空间 其它媒质 （以电信号形式传输） （以光信号形式传输） （以电磁波形式传输） （磁带、磁盘、光盘）
水下海洋信道 （以声波形式传输）
特征： 无论用什么媒质来传输信息，发送信号都要随机地受到各
种可能机理的恶化。 共性问题 —— 加性噪声 其它噪声和干扰源 信道损伤（如信号衰减, 失真, 多径效应等）
x(t ) xi (t )cos 2 f0t xq (t )sin 2 f0t
正交表达式
由： x (t ) x (t ) jx (t ) l i q
极坐标形式
任何一个带通信号都可 以用两个低通信号来表 示！（同相分量，正交 分量）
x(t ) rx (t )e jx (t )
x(t)的解析信号 ——x(t)傅里叶变换中正频率的部分X+( f )
| X(f) |
设带通信号x( t )频谱：X( f )
则：
X ( f ) X ( f )u1 ( f )
U-1( f )：单位阶跃函数
-f0 f0
时域表达式：
x (t ) F 1[ x ( f )]
F 1[ X ( f )] F 1[u1 ( f )]
1 1 1 x(t ) (t ) j ˆ (t ) x(t ) jx 2 t 2 2
1 1 x( ) ˆ x(t ) x(t ) d 等价于一个滤波器在x(t)激励下的输出。 16 t t
2.1 带通与低通信号的表示
P C W log 2 1 WN 0
bit/s
信道容量：
（在高斯白噪声下）
Shannon建立了对信息通信的基本限制，开创了一个新的 领域 ——信息论。 11
1.4 数字通信发展的回顾与展望
随后的几十年中，尤其是在编码领域，人们开始向 逼近Shannon极限进行了不懈的努力：
Hamming，1950，纠错和纠错编码的经典研究 Muller，Reed，Solomen，1960，新的分组码
Fony，1966，级连码
1968，BCH码 Viterbi等人，卷积码及译码 Ungerboeck，Fony，Wei，1982～1987，网格编码
调制TCM
Berrou，1993，Turbo码和迭代译码
码率: k/n
数字 调制器
将信源输出变换为二进制数字 序列. 输出:二进制数字序列
连接发送机和接收 机的物理媒质
信道
输出 信号
输出 变换器
信源 译码器
指标:失真
信道 译码器
指标:误码率
数字 解调器
将接收波形还原 成数字序列
4
重构原始信号
依据信道编码规则重 构出初始的信息序列
1.2 通信信道及其特征
ˆ(t )sin 2 f 0t xi (t ) x(t )cos 2 f0t x
ˆ(t )cos 2 f0t x(t )sin 2 f0t xq (t ) x
xl (t ) xi (t ) jxq (t )
从带通信号中 提取低通信号 的处理过程 —— 解调
解调器
22
第2章 确定与随机信号分析
10
1.4 数字通信发展的回顾与展望
Kolmogorov & Winer 1939～1942
解决了在加性噪声n( t ) 存在的情况下，从接收信号 r( t )=s( t ) + n( t ) 中估计信号波形s( t ) 的问题
结论： 最佳线性滤波器 —— 在均方近似意义上的最佳 Shannon 信息论 1948 奠定了信息传输的数学基础
特定的f0，定义带通信号的等效低通更有意义。
大多数情况下，f0的选择是明确的，通常不作这样的区分。 用两个低通信号来表示带通信号可以有两种方法：
1. 用同相分量和正交分量
2. 用包络和相位
20
2.1 带通与低通信号的表示
小结：
x(t ) Re xl (t )e j 2 f0t
x(t ) xi (t )cos 2 f0t xq (t )sin 2 f0t
18
2.1 带通与低通信号的表示
xl (t ) xi (t ) jxq (t )
ˆ(t )sin 2 f0t ] xi (t ) [ x(t )cos 2 f0t x
ˆ(t )cos 2 f0t x(t )sin 2 f0t ] xq (t ) [ x
其中：
2 rx (t ) xi2 (t ) xq (t )
代入 x(t ) Re rx (t )e j 2 f0t x ( t )
(t ) tan 1
xq (t ) xi (t )
19
x(t ) rx (t )cos[2 f0t x (t )]
极坐标表达式
本节目的：
希望将所有带通信号与系统简化为等效低通信号，这样可以 大大简化带通信号的处理。
14
2.1 带通与低通信号的表示
理论依据：
实信号x(t)的傅里叶变换特性：
X ( f ) X ( f )
*
X ( f ) X ( f )
X * ( f ) X ( f )
幅度偶对称 相位奇对称
低通变为带通 的处理过程 —— 调制
调制器
21
2.1 带通与低通信号的表示
ˆ(t )]e j 2 f0t xl (t ) x (t )e j 2 f0t [ x(t ) jx ˆ(t )sin 2 f0t ] j[ x ˆ(t )cos 2 f0t x(t )sin 2 f0t ] xl (t ) [ x(t )cos 2 f0t x
n sin2wt n / 2w s(t ) s 2w 2wt n / 2w n
Hartle数据） 结论： 当最大的信号幅度限于Amax，且幅度分辨率为Aδ时，存 在一个能在带限信道上可靠通信的最大数据速率。
本章介绍学习后续各章所需的背景知识
自己复习相关的基础知识：傅里叶变换及
2. 最优脉冲形状？
结论：
当带宽限于 w Hz 时，最大脉冲速率是 2w 脉冲/秒 采用脉冲形状 g (t )
sin(2 wt ) ，可以达到此脉冲速率。 2 wt 9
1.4 数字通信发展的回顾与展望
带限信号的抽样定理： 带宽为w的信号可以用以奈奎斯特速率抽样的样值s(nT) 通过下列插值公式重构：
x(t ) Re xl (t )e j 2 f0t
复包络表达式
1 * X(f ) X ( f f ) X l 0 l ( f f 0 ) 2
xl( t )一般是复低通信号：
任何一个带通信号 都可以用其等效低 通信号来表示！
xl (t ) xi (t ) jxq (t )
X l ( f ) 2 X ( f f0 )
时域：
xl (t ) F 1 X l ( f ) ˆ (t ) e j 2 f0t 2 x (t )e j 2 f0t x(t ) jx
ˆ (t )sin 2 f 0t ] [ x(t ) cos 2 f0t x ˆ (t ) cos 2 f 0t x(t )sin 2 f 0t ] j[ x
12
第2章 确定与随机信号分析
本章介绍学习后续各章所需的背景知识
自己复习相关的基础知识：傅里叶变换及
其性质；随机过程，等等
2.1 带通与低通信号的表示
带通信号（系统）
是一种实信号，其频谱集中在某个频率（±f0）附近，且 频谱宽度远小于f0的信号（系统）
双边带调制DSB： 传输信号的信道带宽限制在以载 波为中心的一个频段上。 单边带调制SSB： 传输信号的信道带宽限制在邻近 载波的频段上。
解决途径之一：通过增加发送信号功率来减小噪声的影响
限制条件： 发送信号功率
信道带宽
限制了在任何通信信道上能 可靠传输的数据量 5
1.3 通信信道的数学模型
用数学模型来反映传输媒质最重要的特征。
内部因素 —— 加性噪声（热噪声）
外部因素 —— 其它噪声和干扰源
三种常用的信道模型
加性噪声信道
电子工业出版社
2
第1章
l数字通信系统的组成
绪论
l通信信道的特征及数学模型 l数字通信发展的回顾与展望
1.1 数字通信系统的组成
模拟信源(音频,视频), 数字信源(计算机,电传机) 以受控方式引入冗余, 克服信道噪声和干扰 将二进制信息序列 映射为信号波形
信源和 输入变换器
信源 编码器
不产生冗余
信道 编码器
21带通与低通信号的表示00cos2sin2iqxtxtftxtft??????02rejftlxtxte??低通变为带通的处理过程调制调制器2221带通与低通信号的表示02jftlxtxte????02?jftxtjxte????00?cos2sin2ixtxtftxtft????00?cos2sin2qxtxtftxtft????从带通信号中提取低通信号的处理过程解调解调器0000??cos2sin2cos2sin2lxtxtftxtftjxtftxtft????????liqxtxtjxt??第第2章确定与随机信号分析?本章介绍学习后续各章所需的背景知识?自己复习相关的基础知识
滤波器的冲激响应 ：
1 h (t ) t
f 0 f 0 f 0
—— Hilbert变换器
j j 2ft 0 H ( f ) h(t )e dt j
H( f ) 1
/ 2 ( f ) / 2 f 0 f 0
对输入信号频率90o的相移器
信道
n(t)
c( , t ) s(t )d n(t )
特点： 考虑到了发送信号的时变多径效应 例：移动通信中的多径传播
时变冲激响应 接收信号：
c( , t ) ak (t ) (t k )
k 1 L
（如：水声信道， 电离层无线信道等）
r (t ) ak (t )s(t k ) n(t )
线性滤波器 c( t )
r(t)=s(t)c(t)+n(t) n(t)
信道
特点：
适用于对传输信号带宽有限制的信道 采用滤波器保证传输信号不超过规定的带宽限制
7
1.3 通信信道的数学模型
线性时变滤波器信道
线性时变 滤波器 c(τ,t )
s(t)
r (t ) s(t ) c( , t ) n(t )
信道
特点： r(t)=as(t)+n(t)
发送信号 s( t ) 被加性
随机噪声过程 n( t ) 恶化
噪声统计地表征为高
s( t ) n(t)
斯噪声过程
简单、适用面广、数
学上易于处理
6 是最常用、最主要的信道模型
1.3 通信信道的数学模型
线性滤波器信道
（带有加性噪声的线性滤波器）
s( t )
结论：
x(t)的全部信息都包含在正（或负）频域中，由X( f )（f >0）可 以完整地重构 x(t) 事实上：
X ( f ) X ( f ) X( f )
* X ( f ) X ( f )
表明X+( f )对重构X( f ) 是充分的！
15
2.1 带通与低通信号的表示
定义
Digital Communications
Li Xingming
李兴明 e-mail：xingmingl@
本课程研究的主要内容
介绍数字通信系统分析和设计基础的基本原理
研究数字形式的信息从信源到一个或多个目的地的 传输问题。 先修课程： 通信原理；概率论和随机过程等
参考教材： Digital communication， Proakis，
2.1 带通与低通信号的表示
x(t ) rx (t )cos[2 f0t x (t )]
带通信号及其包络
rx (t ) x (t ) x (t )
2 i 2 q
(t ) tan
1
xq (t ) xi (t )
注意：
xl(t), xi(t), xq(t), rx(t), x(t)都取决于中心频率f0的选择 ，所以，相对于
k 1
L
8
1.4 数字通信发展的回顾与展望
电通信 —— 最早起源于电报 S.Morse，1837
现代数字通信：起源于Nyquist的研究，1924
带宽受限的电报信道，最大信号传输速率？ 发送信号
s(t ) an g (t nT )
n
要解决的问题：
1. 抽样点上无 ISI 的最大比特率？
定义 ： 带通信号 x(t)的等效低通信号xl(t)：
—— 由频谱 2X+( f+f0 )确定的信号
| X(f) |
x (t )
1 ˆ (t ) x(t ) jx 2
X l ( f ) 2 X ( f f0 )
-f0 f0
频率搬移
等效低通信号 xl( t )
17
2.1 带通与低通信号的表示
通信信道
类型：
电线、电缆 光纤 自由空间 其它媒质 （以电信号形式传输） （以光信号形式传输） （以电磁波形式传输） （磁带、磁盘、光盘）
水下海洋信道 （以声波形式传输）
特征： 无论用什么媒质来传输信息，发送信号都要随机地受到各
种可能机理的恶化。 共性问题 —— 加性噪声 其它噪声和干扰源 信道损伤（如信号衰减, 失真, 多径效应等）
x(t ) xi (t )cos 2 f0t xq (t )sin 2 f0t
正交表达式
由： x (t ) x (t ) jx (t ) l i q
极坐标形式
任何一个带通信号都可 以用两个低通信号来表 示！（同相分量，正交 分量）
x(t ) rx (t )e jx (t )
x(t)的解析信号 ——x(t)傅里叶变换中正频率的部分X+( f )
| X(f) |
设带通信号x( t )频谱：X( f )
则：
X ( f ) X ( f )u1 ( f )
U-1( f )：单位阶跃函数
-f0 f0
时域表达式：
x (t ) F 1[ x ( f )]
F 1[ X ( f )] F 1[u1 ( f )]
1 1 1 x(t ) (t ) j ˆ (t ) x(t ) jx 2 t 2 2
1 1 x( ) ˆ x(t ) x(t ) d 等价于一个滤波器在x(t)激励下的输出。 16 t t
2.1 带通与低通信号的表示
P C W log 2 1 WN 0
bit/s
信道容量：
（在高斯白噪声下）
Shannon建立了对信息通信的基本限制，开创了一个新的 领域 ——信息论。 11
1.4 数字通信发展的回顾与展望
随后的几十年中，尤其是在编码领域，人们开始向 逼近Shannon极限进行了不懈的努力：
Hamming，1950，纠错和纠错编码的经典研究 Muller，Reed，Solomen，1960，新的分组码
Fony，1966，级连码
1968，BCH码 Viterbi等人，卷积码及译码 Ungerboeck，Fony，Wei，1982～1987，网格编码
调制TCM
Berrou，1993，Turbo码和迭代译码
码率: k/n
数字 调制器
将信源输出变换为二进制数字 序列. 输出:二进制数字序列
连接发送机和接收 机的物理媒质
信道
输出 信号
输出 变换器
信源 译码器
指标:失真
信道 译码器
指标:误码率
数字 解调器
将接收波形还原 成数字序列
4
重构原始信号
依据信道编码规则重 构出初始的信息序列
1.2 通信信道及其特征
ˆ(t )sin 2 f 0t xi (t ) x(t )cos 2 f0t x
ˆ(t )cos 2 f0t x(t )sin 2 f0t xq (t ) x
xl (t ) xi (t ) jxq (t )
从带通信号中 提取低通信号 的处理过程 —— 解调
解调器
22
第2章 确定与随机信号分析
10
1.4 数字通信发展的回顾与展望
Kolmogorov & Winer 1939～1942
解决了在加性噪声n( t ) 存在的情况下，从接收信号 r( t )=s( t ) + n( t ) 中估计信号波形s( t ) 的问题
结论： 最佳线性滤波器 —— 在均方近似意义上的最佳 Shannon 信息论 1948 奠定了信息传输的数学基础
特定的f0，定义带通信号的等效低通更有意义。
大多数情况下，f0的选择是明确的，通常不作这样的区分。 用两个低通信号来表示带通信号可以有两种方法：
1. 用同相分量和正交分量
2. 用包络和相位
20
2.1 带通与低通信号的表示
小结：
x(t ) Re xl (t )e j 2 f0t
x(t ) xi (t )cos 2 f0t xq (t )sin 2 f0t