对口高考数学适应性题库填空题集中练(一)

对口高考数学适应性题库：填空题

填空题（每小题5分，共20分）

13．函数x x f 5log 21)(-=的定义域为 . 14．已知3

sin 5

α=

，且α为第二象限角，则tan α的值为 .

15．设b a ,均为单位向量，且b a ,的夹角为︒60，1=++a 则，则的取值范围是 .

16．函数()21

lg x f x x

+=

()0,x x R ≠∈

有如下命题:

（1）函数()y f x =图像关于y 轴对称.

（2）当0x >时，()f x 是增函数，0x <时，()f x 是减函数. （3）函数()f x 的最小值是lg 2. （4）()f x 无最大值，也无最小值. 其中正确命题的序号是 .

填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）

11.已知函数()2log ,02,0

x

x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则满足()()1f

f x ≥的x 的取值范围是 ．

【答案】[){}4,1+∞

【解析】

试题分析： 函数()2log ,02,0

x

x x f x x >⎧=⎨

≤⎩的图像如下：

则由()()1f

f x ≥可知，()0f x =或()2f x ≥，解得1x =或4x ≥.

考点：1.对数函数的图像与性质；2.指数函数的图像与性质；3.数形结合

12.将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第n 行（n≥3）从左向右的第3个数为 ．

13.在△ABC 中，3BC ，2AC =π

3

A =，则

B = . 【答案】

4

π 【解析】

试题分析：由正弦定理可得，

sin sin BC AC A B =32sin 3

π=，解得2

sin B =

23A B C ππ+=-=

，所以203B π<<，则4

B π=. 考点：1.正弦定理；2.解三角形

14.若直线l ：1y kx =+被圆C ：22x y 2x 30+--=截得的弦最短，则k= .

15. 选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A （极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线θρsin 4=表示圆，则点)6

,4(π

A 到圆心的距离

为 . 【答案】23【解析】

试题分析：点A 对应的直角坐标为：4cos

236

x π

==4sin

26

y π

==，所以点

()

23,2A .因为θρsin 4=，所以24sin ρρθ=，即224x y y +=，圆的标准方程为：()2

2

24x y +-=，圆心()0,2(

)

()2

2

230223-+-=考点：极坐标与参数方程

B （几何证明选讲）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，2PA =．A

C 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，1PB =，则圆O 的半径R = ． 3【解析】

试题分析：如图所示，有切割线定理可知，2

PA PB PC =⋅，即()2

222122R =⨯+，解

得3R =.

考点：切割线定理

C （不等式选讲）若关于x 的不等式1|1||2|a x x +-->存在实数解，则实数a 的取值范围是 ．