矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等一轮复习专题练习(五)附答案人教版高中数学高考真题汇编
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(2)利用逆矩阵知识解方程组
8．给定矩阵M= ，N= 及向量e1= ，e1= .
(1)证明M和N互为逆矩阵；
(2)证明e1和e1都是M的特征向量．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．命题立意：本题主要考查矩阵的乘法，考查运算求解能力．
解：设 ，
所以M和N互为逆矩阵．
(2)向量e1= 在M的作用下，其像与其保持共线，即 = = ，
向量e2= 在M的作用下，其像与其保持共线，即 = ，
所以e1和e2是M的特征向量．………………………………………………………10分
由 得 （7分）解得 此时 .（10分）
4．解：设 ,由 ,得 …………………………………………5分
再由 ,得 ,∴ ,∴ ………………………10分
5．解：由题意得 ，…………………………………………………5分
， …………………………10分
6．
7．(1)
பைடு நூலகம்(2)
8．(1)因为MN= = ，NM= = ，
高中数学专题复习
《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．当 时，行列式 的值是．
2．函数 的值域为_______________.
关键字：复合函数；求值域；对数
评卷人
得分
二、解答题
3．已知矩阵 ， 满足 ，求矩阵 ．
4．已知二阶矩阵 将点 变换为 ,且属于特征值 的一个特征向量是 ,求矩阵 ．
5．已知矩阵 ， ，求满足 的二阶矩阵 ．
6．设 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到 倍，纵坐标伸长到 倍的伸压变换．求逆矩阵 以及椭圆 在 的作用下的新曲线的方程．
7．(1)求矩阵 的逆矩阵；
8．给定矩阵M= ，N= 及向量e1= ，e1= .
(1)证明M和N互为逆矩阵；
(2)证明e1和e1都是M的特征向量．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．命题立意：本题主要考查矩阵的乘法，考查运算求解能力．
解：设 ，
所以M和N互为逆矩阵．
(2)向量e1= 在M的作用下，其像与其保持共线，即 = = ，
向量e2= 在M的作用下，其像与其保持共线，即 = ，
所以e1和e2是M的特征向量．………………………………………………………10分
由 得 （7分）解得 此时 .（10分）
4．解：设 ,由 ,得 …………………………………………5分
再由 ,得 ,∴ ,∴ ………………………10分
5．解：由题意得 ，…………………………………………………5分
， …………………………10分
6．
7．(1)
பைடு நூலகம்(2)
8．(1)因为MN= = ，NM= = ，
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．当 时，行列式 的值是．
2．函数 的值域为_______________.
关键字：复合函数；求值域；对数
评卷人
得分
二、解答题
3．已知矩阵 ， 满足 ，求矩阵 ．
4．已知二阶矩阵 将点 变换为 ,且属于特征值 的一个特征向量是 ,求矩阵 ．
5．已知矩阵 ， ，求满足 的二阶矩阵 ．
6．设 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到 倍，纵坐标伸长到 倍的伸压变换．求逆矩阵 以及椭圆 在 的作用下的新曲线的方程．
7．(1)求矩阵 的逆矩阵；