北京邮电大学2016年801通信原理考研真题参考答案

北京邮电大学
2016年硕士研究生招生考试试题参考答案
考试科目：通信原理
写在前面：本参考答案为邮学考研原创，供广大北邮考生复习参考使用，未经允许，请勿用于其他用途。

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一、 选择填空题（每空1分，共30分）
二、
（1）由题可得，
E [A n ]=0，E[A n 2]=1
所以，
E [x(t)]=E [∑A k g(t −kT S )+∞
k=−∞
]=∑E [A k ]g(t −kT S )+∞
k=−∞
=0
（2）
R X (t,τ)=E [x(t)x(t +τ)]
=E [∑A k g(t −kT S )+∞
k=−∞∑A m g(t +τ−mT S )+∞
m=−∞
]
=∑
∑E [A k A m ]g(t −kT S )g(t +τ−mT S )+∞
+∞
化简可得，
R X(t,τ)=∑g(t−kT S)g(t+τ−kT S)
+∞
k=−∞
=g(t)g(t+τ)∗∑σ(t−kT S)
+∞
k=−∞
（3）由题可得，
g(t)=sinc(t
T S
)
G(f)=T S G1
T S
(f)
其图像为
由a(t)=g(t)g(t+τ)，可求得，
A(f)=G(f)∗G(f)e j2πfτ
所以有，
A(f)在f=±1
T S 、±2
T S
…处为0。

（4）
因为x(t)的自相关函数与时间t有关，所以x(t)不是广义平稳的。

三、
（1）
P n(f)=P nw(f)∙|H(f)|2 n(t)的功率谱密度图像为
P (f)
c
c
f
（2）
P n L (f )=4P n (f +f C )U (f +f C )
功率谱密度图像为
P (f)
（3）
P n C (f )=P n S (f )=P n (f +f C )+P n (f −f C )|f |≤f C
功率谱密度图像为
P
(f)
（4）
E [y(t)]=E [n C 2(t )+n S 2(t )]=2P n =2×
N 0
2
×2×B =2N 0B （5）n (t )的包络为
√y(t)=√n C 2(t )+n S 2(t )
因为n (t )为窄带高斯过程，所以其包络即√y(t)服从瑞利分布。

四、
（1）由能量谱密度定义可得，
E g (f )=|G (f )|2，E [a k ]=0，E [a k 2]=1
s(t)为数字基带信号，其功率谱密度为
11
符号能量为
E s=∫E g(f)df
+∞
−∞
=1 J 由二进制信号等概出现，得平均比特能量为
E b=E s=1 J
又由
P=E b∙R b
得平均功率为
P=1
T b
W
（3）
频带利用率为
η=R b
B
=
1
T b
3
4T b
=
4
3
bit/s/Hz
（4）由ℎ(t)=g(−t)可得
H(f)=G(−f)由g(t)为实信号可得，G(f)为实偶函数，因此有
H(f)=G(−f)=G(f)因此总体系统函数为
X(f)=G(f)⋅H(f)=|G(f)|2=E g(f)又X(f)满足
∑X(f+m
T b
)=T b
+∞
m=−∞所以采样点满足无码间干扰。

五、
（1）s1(t)的能量为
E1=∫s12(t)dt
T b
0=
5 2
T b
s1(t)−s2(t)的能量为
T b
ρ12=∫s(t)s(t)dt
+∞
−∞
12
=
4
5
（3）发送s1(t)时，抽样值为
y1=∫s1(t)ℎ1(T b−t)
T b
0dt−∫s1(t)ℎ2(T b−t)
T b
dt
=∫s12(t)
T b
0dt−∫s1(t)s2(t)
T b
dt=
1
2
T b
（4）
Z1=∫n W(t)s1(t)dt
T b
Z2=∫n W(t)s2(t)dt
T b
E(Z12)=E[∫n W(t1)s1(t1)dt1
T b
0∫n W(t2)s1(t2)dt2 T b
]
=N0
2
∫s12(t)dt
T b
=
5
4
N0T b
E[(Z1−Z2)2]=E{∫n W(t1)[s1(t1)−s2(t1)]dt1
T b
0∙∫n W(t2)[s1(t2)−s2(t2)]dt2 T b
}
=N0
2
∫[s1(t)−s2(t)]2
T b
dt=
N0T b
2
六、
噪声功率为
σ2=N0
2
∫f2(t)
T
dt=
N0
2
=
1
2
判决域为二维坐标图，信号判决正确需要横、纵坐标均判决正确。

p(s1|s1)=p(x<−1,y>1)=[1−1
2
erfc(1)]×[1−
1
2
erfc(1)]
p(s2|s1)=p(x>1,y>1)=1
2
erfc(3) ×[1−
1
2
erfc(1)]
p(s3|s1)=p(x>1,y<−1)=1
2
erfc(3)×
1
2
erfc(3)
p(s4|s1)=p(x<−1,y<−1)=[1−1
2
erfc(1)]×
1
2
erfc(3)
p(e|s1)=1−p(s1|s1)−p(s2|s1)−p(s3|s1)−p(s4|s1)
=1−[1−1
2
erfc(1)+
1
2
erfc(3)]
2
七、
带宽W=10MHz，信息速率R b=32Mbps，根据带通信道的频带利用率公式：
η=R S
W
=
1
1+α
<1
可得
R S=
R b
log2M
<W=10MHz
将R b代入可得
M=16符号速率为
R S=
R b
log2M
=8MBaud
滚降系数为
α=W
R S
−1=
10
8
−1=
1
4
使用16QAM调制方式，框图如下所示：调制框图：
解调框图：
（1）
E[x2]=∫x2
3
0f(x)dx=
9
2
（2）
P(Y=0.5)=∫f(x)dx
1
0=
1
9
; P(Y=1.5)=∫f(x)dx
2
1
=
1
3
; P(Y=2.5)=
5
9
（3）
E[Y2]=∑y k2
+∞
k=−∞p(y k)=
17
4
（4）
E[(y k−x)2]=∫(x−0.5)2
1
0f(x)dx+∫(x−1.5)2
2
1
f(x)dx+∫(x−2.5)2
3
2
f(x)dx=
1
12
九、
（1）概率分布为
H(X)=H(Y)=H(1
2
,
1
2
)=1bit/symbol
H(Z)=H(1
4
,
1
2
,
1
4
)=1.5bit/symbol
（2）X与Y相互独立，所以有
H(X,Y)=H(X)+H(Y)=2bit/symbol 由信息熵的定义，当Z=X+Y时，有
当X、Y都确定时，Z就是完全确定的，即不确定性为0。

所以可得
H(X,Y,Z)=H(X,Y)=2bit/symbol 同理可得
H(X,Z)=H(X,X+Y)=H(X,Y)=2bit/symbol （3）X与Y相互独立，有
I(X;Y)=0
H(Z|X)=H(X+Y|X)=H(Y)=1bit/symbol
I(X;Z)=H(Z)−H(Z|X)=0.5bit/symbol
I(X,Y;Z)=H(Z)−H(Z|X,Y)=H(Z)=1.5bit/symbol
（1）
H =[Q T |
I ]=[1101100
10110101110001
]
（2）H 中任意两列不相关，存在三列相关，所以可得
d min =3
（3）伴随式为
s =yH T =001
结合监督矩阵，可得错误图样为
ê=0000001
输出码字为
ĉ=y +ê=1101100
（4）设y ̂=y +c ，因其伴随式与y 的伴随式相等，即
y ̂H T =(y +c )H T =yH T
所以
cH T =0
故y ̂与y 之间的汉明距离相差一个正确码字，最小即为
d min =3
十一、
（1）由题可得
g 1=111，g 2=101
编码电路为
（2）网格图为
（3）最大似然路径的累积汉明距离度量为2
输出序列为 00 11 10 00 10 00 10 11
输入信息比特（u0…u5）为010101
十二、
（1）循环{a n}至{a n′}=1011100，则产生m1的特征多项式为
f(x)=
x7+1
1+x2+x3+x4
=1+x2+x3=(1011)2
编码电路图为：
同理，循环{b n}=0011101至{b n′}=1110100，则产生m2的特征多项式为
f(x)=
x7+1
1+x+x2+x4
=1+x+x3=(1101)2
编码电路图为：
（2）由题意可得，码片周期为
T C=
1
R C
=1ms
则码元周期为
T b=NT C=7ms 自相关函数图像为
（3）根据双极性m序列映射规则
0→+1，1→−1
且
a(t)=−1 +1 −1 −1 −1 +1 +1
b(t)=+1 +1 −1 −1 −1 +1 −1可得
c(t)=a(t)∙b(t)=−1 +1 +1 +1 +1 +1 −1其一个周期波形为
由图可以看出，c(t)并不是一个双极性m序列信号。

（4）根据自相关函数定义式可得
R C(k)=1
T
∫c(t)c(t+k)
T
dt kϵ{0,1,2, (6)
将k依次代入，由（3）可得
R C(0)=1
7
∫c2(t)
7
dt=1
R C(1)=1
7
∫c(t)c(t+1)
7
dt=
3
7
⋮
R C(k)=
{3
7
,k=1,6
−1
7
,k=2,3,4,5 1,k
=
因此其自相关函数图像为。