2021-2022学年湖北省黄冈市七年级(上)期末数学试题及答案解析

2021-2022学年湖北省黄冈市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列四个数中，绝对值最小的是( )
A. 0
B. −1
C. −2
D. −3
2.去年南京市接待入境旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为( )
A. 0.876×106
B. 8.76×105
C. 87.6×104
D. 876×103
3.甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是( )
A. 南偏东60°
B. 南偏西60°
C. 南偏东30°
D. 南偏西30°
4.下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是( )
A. B. C. D.
5.下列去括号正确的是( )
A. −3(x+y)=−3x+y
B. −3(x+y)=−3x−3y
C. −3(x+y)=−3x+3y
D. −3(x+y)=−3x−y
6.已知x−2y=3，则代数式6−2x+4y的值为( )
A. 0
B. −1
C. −3
D. 3
7.某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，
而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为( )
A. 13x=12(x+10)+60
B. 12(x+10)=13x+60
C. x
13−x+60
12
=10 D. x+60
12
−x
13
=10
8.如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴(单位长度为1)上，A，B，C三点将圆三等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，…，若当圆停止运动时点B正好落到数轴上，则点B对应的数轴上的数可能为( )
A. 2020
B. 2021
C. 2022
D. 2023
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9.−1
的倒数是______ ．
2
10.若(a−1)2与|b+1|的值互为相反数，则a+b=______．
11.单项式−3a2bc3
的系数是m，次数是n，则m+n=______．
5
12.如图，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是______．
13.一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是
________．
14.8点整时，时钟上的时针与分针所夹的角是______度．
15.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所
示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为______。

16.已知：如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=51，第一次操作：分别取线段AM和
AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作20次，则M20N20=______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8.0分)
计算：
(1)(−2)+(−5)−(+10)−(−18)；
(2)[(−1)100+(1−12)×13]÷(−32+2)．
18. (本小题8.0分)
解方程：
(1)10−3(x −1)=x +1；
(2)2x+13−x+16=3．
19. (本小题5.0分)
如图，已知四点A 、B 、C 、D ．
(1)画线段AB 与线段CD ，并延长CD 交AB 于点M ；
(2)画射线AC ，连接DB 并反向延长DB 交AC 于点N ．
20. (本小题5.0分)
先化简，再求值：x −2(14x −13y 2)+(−32x +13y 2)，其中x =−2，y =1
2
． 21. (本小题6.0分)
若方程a(x −1)=x +3与方程3−x =2x +6的解相同，求代数式|a|+a 2022−1a 的值．
22. (本小题6.0分)
利用方程解决下面问题：
相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”来了的客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有三分之一的客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的五分之三的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位客人吗？
23.(本小题8.0分)
AM，已知：如图，点M，点P，点N在线段AB上，点P，点N分别是AB，BP的中点，PM=1
3
若MN=12，试求线段AB的长．
24.(本小题12.0分)
为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：
每月用水量收费
不超过10吨的部分水费1.6元/吨
10吨以上至20吨的部分水费2元/吨
20吨以上的部分水费2.4元/吨
(1)若小刚家6月份用水18吨，则小刚家6月份应缴水费多少元？
(2)若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？
(3)若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费78.8元，其中含2元滞纳金(水费为每月底缴纳，因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金)，已知9月份用水比8月份少，求小明8、9月各用多少吨水？
25.(本小题14.0分)
∠AOC．
已知：如图1，∠AOB=30°，∠BOC=3
4
(1)求∠AOC的度数；
(2)如图2，若射线OP从OA开始绕点O以每秒旋转10的速度逆时针旋转，同时射线OQ从OB开始绕点O以每秒旋转6°的速度逆时针旋转；其中射线OP到达OC后立即改变运动方向，以相同速度绕O点顺时针旋转，当射线OQ到达OC时，射线OP，OQ同时停止运动，设旋转的时间为t 秒，当∠POQ=10°时，试求t的值；
(3)如图3，若射线OP从OA开始绕O点逆时针旋转一周，作OM平分∠AOP，ON平分∠COP，试求在运动过程中，∠MON的度数是多少？(请直接写出结果)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：|0|=0，|−1|=1，|−2|=2，|−3|=3，
因为0<1<2<3，
所以绝对值最小的是0，
故选：A．
先求出每个数的绝对值，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
本题考查了有理数的大小比较和绝对值，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了科学记数法，把一个数M记成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；确定a×10n(1≤|a|<10,n为整数)中n的值是易错点，由于876000有6位，所以可以确定n=6−1=5．
【解答】
解：876000=8.76×105．
故选：B．
3.【答案】D
【解析】解：
由题意可知南北方向线BD与东西方向线AE互相垂直，
所以∠AED=90∘，
根据三角形内角和为180∘
所以∠BAE+∠2=180∘−90∘=90∘，
由题意可知∠1+∠BAE=90∘，
所以∠2=∠1=30∘
根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西30∘
故选D．
根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
本题考查了方向角、三角形内角和等知识，属于基础题，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是解答这类题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：将长方形绕着一边所在的直线旋转一周，所得到的几何体是圆柱，
故选：C．
根据“面动成体”结合各个选项中图形和旋转轴进行判断即可．
本题考查点、线、面、体，理解“面动成体”是正确判断的前提．
5.【答案】B
【解析】解：−3(x+y)=−3x−3y；
故选：B．
根据去括号法则，括号前面是负号时，将负号和括号去掉，括号里的每一项负号都发生改变，并都要乘前面的系数．
本题主要考查去括号，熟悉掌握去括号法则是解题的关键，注意前面的−3要和括号里每一项乘．
6.【答案】A
【解析】解：因为x−2y=3，
所以6−2x+4y=6−2(x−2y)=6−2×3=6−6=0
故选：A．
先把6−2x+4y变形为6−2(x−2y)，然后把x−2y=3整体代入计算即可．
本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体代入的思想进行计算．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了根据实际问题列方程，解题关键是找出题目中的相等关系．首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．
【解答】
解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产(x+10)个零件．
根据等量关系列方程得：12(x+10)=13x+60．
故选：B．
8.【答案】B
【解析】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按A，B，C的顺序排列：
A.2020÷3=673…1，所以此时点A正好落在数轴上；
B.2021÷3=673…2，所以此时点B正好落在数轴上；
C.2022÷3=674，所以此时点C正好落在数轴上；
D.2023÷3=674…1，所以此时点A正好落在数轴上．
故选：B．
根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解．
本题主要考查数轴，找规律，找到圆的滚动规律是解题的关键．
9.【答案】−2
)×(−2)=1，
【解析】解：因为(−1
2
的倒数是−2．
所以−1
2
故答案为：−2
根据倒数的定义直接解答即可．
本题考查倒数的基本概念，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．属于基础题．10.【答案】0
【解析】
【分析】
本题考查的是偶次方的非负性和绝对值的非负性，根据互为相反数的两个数相加得0得到(a−1)2+|b+1|=0，利用非负数的性质求出a、b的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】
解：因为(a−1)2与|b+1|的值互为相反数，
所以(a−1)2+|b+1|=0，
所以a−1=0，b+1=0，
所以a=1，b=−1．
所以a+b=0．
故答案为：0
11.【答案】27
5
【解析】
【分析】
本题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义求出m，n的值，是解题的关键．
根据单项式的定义求出m，n的值，然后代入式子进行计算即可．
【解答】
解：因为单项式−3a 2bc3
5
的系数是m，次数是n，
所以m=−3
5
，n=6，
所以m+n=−3
5+6=27
5
，
故答案为：27
5
．
12.【答案】70°
【解析】解：因为∠1=40°，
所以∠COB=180°−∠1=140°，因为OD平分∠COB，
所以∠2=1
2∠COB=1
2
×140°=70°，
故答案为：70°．
根据邻补角求出∠COB，根据角平分线定义求出∠2=1
2
∠COB，代入求出即可．
本题考查了邻补角和角平分线定义的应用，解此题的关键是能求出∠COB的度数和得出∠2=
1
∠COB，注意：从角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫角的平2
分线．
13.【答案】39
【解析】
【分析】
本题要求这个两位数，就要利用两位数的表示方法设出未知数，利用个位数字加十位数字的和是12作为等量关系列方程求解．本题主要考查的是利用两位数的表示方法作为等量关系列方程求解．两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字．
【解答】
解：设十位上的数字是x，则个位上的数字是3x．
则x+3x=12
解得：x=3
3x=9
所以该数为：39．
故答案为：39．
14.【答案】120
【解析】解：因为8点整，时针指向8，分针指向12，时针与分针之间有4格，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
所以8点整分针与时针的夹角正好是4×30°=120°．
故答案为120．
画出图形，利用钟表表盘的特征解答．
本题考查钟表时针与分针的夹角．
15.【答案】4a−8b
【解析】
【分析】
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出
来，就是列代数式。

解决本题的关键是用a和b表示剪下的两个小矩形的长与宽。

剪下的两个小矩
形的长为a−b，宽为1
2
(a−3b)，所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为a−b，宽为a−3b，然后计算这个新矩形的周长。

【解答】
解：根据题意得新矩形的长为a−b，宽为a−3b，
所以新矩形的周长为2(a−b)+2(a−3b)=4a−8b。

故答案为：4a−8b。

16.【答案】51
220
【解析】
【分析】
本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算及根据题意找出问题的规律进行求解是解决本题的关键．
根据题意可得AM−AN=MN=51，根据线段的差可得M1N1=AM−AN，M2N2=AM1−AN1，M3N3=AM2−AN2的长度表示，根据规律进行推理即可得出M n N n，即可得出答案．
【解答】
解：根据题意可得，
因为MN=51，
所以AM−AN=MN=51，
所以M1N1=AM
2−AN
2
=AM−AN
2
=51
2
，
所以M2N2=AM1
2−AN1
2
=M1N1
2
=51
4
，
所以M3N3=AM2
2−AN2
2
=M2N2
2
=51
8
，
.......
一次类推，M n N n=51
2n
，
所以M20N20=51
220
．
故答案为：51
220
．
17.【答案】解：(1)(−2)+(−5)−(+10)−(−18) =−2−5−10+18
=−7−10+18
=−17+18
=1；
(2)[(−1)100+(1−12)×13
]÷(−32+2)
=(1+12×13)÷(−9+2)
=(1+16)÷(−7)
=76×(−17)
=−16．
【解析】(1)利用有理数的加减运算的法则进行求解即可；
(2)先算乘方及括号里的运算，再算乘法，最后算除法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】解：(1)10−3(x −1)=x +1，
去括号，得10−3x +3=x +1，
移项，得−3x −x =1−3−10，
合并同类项，得−4x =−12，
系数化为1，得x =3；
(2)2x+13−x+16=3，
去分母，得2(2x +1)−(x +1)=18，
去括号，得4x +2−x −1=18，
移项，得4x −x =18+1−2，
合并同类项，得3x =17，
系数化为1，得x =173
． 【解析】(1)方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
(2)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，线段AB、线段CM为所作；
(2)如图，
【解析】(1)(2)根据几何语言画出对应的几何图形即可．
本题主要考查线段，射线和直线的画法，掌握线段，射线以及直线的定义和表示方法是解题的关键．
20.【答案】解：原式=x−1
2x+2
3
y2−3
2
x+1
3
y2
=−x+y2，
当x=−2，y=1
2
时，
原式=2+1
4
=9
4
．
【解析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】解：3−x=2x+6，
3x=−3，
x=−1，
把x=−1代入a(x−1)=x+3中得：
−2a=2，
a=−1，
所以当a=−1时，
|a|+a2022−1 a
=1+1+1
=3．
【解析】先解方程3−x=2x+6，求出x的值，然后把x的值代入方程a(x−1)=x+3，求出a的值，最后把a的值代入式子进行计算即可解答．
本题考查了绝对值，同解方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22.【答案】解：设开始来了x为客人，
由题意可得：1
3x+3
5
(x−1
3
x)+4=x，
解得x=15，
答：开始来了15位客人．
【解析】先设开始来了x为客人，然后根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
23.【答案】解：设PM=a，
因为PM=1
3
AM，
所以AM=3PM=3a，
所以AP=AM+PM=3a+a=4a，
因为点P是A线段B的中点，
所以BP=AP=4a，AB=2AP=8a，
因为点N是线段BP的中点，
所以PN=1
2PB=1
2
×4a=2a，
因为MN=MP+PN=12，
所以a+2a=12，
所以a=4，
所以AB=8a=4×8=32．
【解析】设PM=a，由已知条件PM=1
3
AM，可得AM=3PM=3a，即可得出AP=AM+PM=4a，由点P，点N分别是AB，BP的中点，可得BP，PN的长度，再由MN=MP+PN=12，即可算出a
的值，即可算出答案．
本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．
24.【答案】解：(1)1.6×10+2×(18−10)=1.6×10+2×8=16+16=32(元)．
答：小刚家6月份应缴水费32元．
(2)因为1.6×10+2×(20−10)
20=1.6×10+2×10
20
=16+20
20
=36
20
=1.8(元/吨)，1.6<1.75<1.8，
所以小刚家7月份的用水量超过10吨，不足20吨．
设小刚家7月份的用水量为x吨，
依题意得：1.6×10+2(x−10)=1.75x，
解得：x=16．
答：小刚家7月份的用水量为16吨．
(3)设小明家9月份用水量为m吨，则8月份的用水量为(40−m)吨．
当0<m≤10时，1.6×10+2×(20−10)+2.4(40−m−20)+2+1.6m=78.8，
解得：m=9，
所以40−m=31；
当10<m<20时，1.6×10+2×(20−10)+2.4(40−m−20)+2+1.6×10+2(m−10)= 78.8，
解得：m=8(不合题意，舍去)．
答：小明家8月份用水量为31吨，9月份的用水量为9吨．
【解析】(1)利用应缴水费=1.6×10+2×超过10吨的部分，即可求出小刚家6月份的应缴水费；
(2)求出用水量为20吨时的平均水费，由1.6<1.75<1.8可得出小刚家7月份的用水量超过10吨且不足20吨，设小刚家7月份的用水量为x吨，根据小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小刚家7月份的用水量；
(3)设小明家9月份用水量为m吨，则8月份的用水量为(40−m)吨，分0<m≤10及10<m<20两种情况考虑，根据两个月共缴水费78.8元(含2元滞纳金)，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出小明家9月份的用水量，再将其代入(40−m)中可求出小明家8月份的用水量．
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，列式计算；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(3)分0<m≤10及10<m<20两种
情况，找出关于m的一元一次方程．
25.【答案】解：(1)∠BOC=3
∠AOC，∠BOC+∠AOB=∠AOC，
4
∠AOC，
所以∠AOB=1
4
因为∠AOB=30°，
所以∠AOC=120°；
(2)由(1)知，∠AOC=120°，∠BOC=90°，
①OP逆时针运动时，即0≤t≤12时，
由OP，OQ的运动可知，∠AOP=10°t，∠BOQ=6°t，
OP，OQ相遇前，如图2(1)，∠AOQ=∠AOP+∠POQ=∠AOB+∠BOQ，即10°t+10°=30°+6°t，解得t=5，
OP，OQ相遇后，如图2(2)，∠AOP=∠AOB+∠BOQ+∠POQ，即10°t=30°+6°t+10°，解得t=10；
②OP顺时针旋转时，∠COP=10°t−120°，∠BOQ=6°t，
OP，OQ相遇前，如图(3)，∠BOC=∠COP+∠BOQ+∠POQ，即90°=10°t−120°+6°t+10°，解得t=12.5，
OP，OQ相遇后，如图(4)，∠BOC=∠COP+∠BOQ−∠POQ，即90°=10°t−120°+6°t−10°，解得t=13.75，
综上，当t的值为5，10，12.5或13.75时，∠POQ=10°．
(3)60°或120°
【解析】(1)由题意可得，∠AOB=1
4
∠AOC，可直接求解；
(2)由射线的运动可知，需要分两种情况讨论，①OP逆时针运动时，OP，OQ相遇前和相遇后；②OP 顺时针旋转，OP，OQ相遇前和相遇后，分别画图求解即可；
(3)根据射线OP的运动，需要分四种情况，①当射线OP与OA重合前，②当射线OP与OA重合后，∠AOP=180°前，③∠CON=180°前，④OP与OQ重合前，画出图形，结合角平分线求解即可．本题主要考查角度的和差运算，涉及一元一次方程的应用，角度的双角平分线问题，在解题过程中根据角度的变化进行合适分段讨论是解题关键．
(1)(2)见答案
(3)由(1)知∠AOC=120°，
根据射线OP的运动，需要分四种情况，
①当射线OP与OA重合前，如图3(1)，
因为OM平分∠AOP，ON平分∠COP，
所以∠POM=1
2∠AOP，∠PON=1
2
∠COP，
所以∠MON=∠POM+∠PON=1
2∠AOP+1
2
∠COP=1
2
∠AOC=60°；
②当射线OP与OA重合后，∠AOP=180°前，如图3(2)，因为OM平分∠AOP，ON平分∠COP，
所以∠POM=1
2∠AOP，∠PON=1
2
∠COP，
所以∠MON=∠POM−∠PON=1
2∠AOP−1
2
∠COP=1
2
∠AOC=60°；
③∠CON=180°前，如图3(3)，
因为OM平分∠AOP，ON平分∠COP，
所以∠POM=1
2∠AOP，∠PON=1
2
∠COP，
所以∠MON=∠POM+∠PON=1
2∠AOP+1
2
∠COP=1
2
(360°−∠AOC)=120°；
④OP与OQ重合前，如图3(4)，
因为OM平分∠AOP，ON平分∠COP，
所以∠POM=1
2∠AOP，∠PON=1
2
∠COP，
所以∠MON=∠PON−∠POM=1
2∠COP+1
2
∠AOP=1
2
∠AOC=60°；
综上，∠MON的度数为60°或120°．。