五年级长方体和正方体经典应用题

五年级长方体和正方体经典应用题
1、公园里要修建一个长8米，宽5米，深2米的长方体
鱼池。

如果在鱼池的内壁和底面抹上水泥，每千克水泥可以抹
1平方米，那么一共需要多少千克水泥？
2、一个长方体水箱，长10 dm，宽8 dm，水深为h dm。

当把一块石块放入水箱后，水位上升到6 dm。

这块石块的体
积是多少？
3、一根长的长方体方钢，横截面是周长40cm的正方形。

如果每立方厘米钢重为x克，这段方钢有多少克，合多少千克？
4、一个房间长6米，宽4米，高3米。

如果在房间四壁
贴墙纸，除去门窗7平方米，每平方米墙纸1元，共要多少元的墙纸？
6、用铁丝围成长、宽、高分别是6分米、4分米、3分米
的长方体模型三个，至少需要多少分米铁丝？
7、在一间长4米、宽3米的办公室地面铺一层厚3厘米
的混凝土。

需要多少立方米的混凝土？
8、一块长方体石料，体积是64立方分米，已知石料的长是8分米，宽是4分米。

石料的高是多少分米？（用方程解）
9、一个长方体罐头盒，长6厘米，宽8厘米，高8厘米。

在它的四周贴上一圈商标纸（接头处不计），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
10、一个无盖的长方体铁皮水箱，长5分米，宽4分米，高6分米。

做一个这样的水箱至少要铁皮多少平方分米？（接口处不计）
11、希望小学有一间长10米、宽6米、高3米的长方体
教室。

1）这间教室的空间有多大？
2）现在要在教室四面墙壁贴2米高的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米？
3）、如果按每平方米8瓦的照明计算，这间教室需安装
多少支40瓦的日光灯？
12、一个长方体水箱，长10 dm，宽8 dm，水深为h dm。

当把一块石块放入水箱后，水位上升到6 dm。

这块石块的体
积是多少？
13、一节火车厢，从里面量，长13米，宽2米，装的煤
高为h米，平均每立方米煤重1吨。

这节车厢里的煤重多少吨？
14、一个长方体的汽油桶，底面是边长4分米的正方形，高是6分米。

做一个这样的油桶至少需要多少平方米的铁皮？如果每升汽油重0.7千克，这个油桶最多能装汽油多少千克？
15、体育场要建一个游泳池，长30米，宽18米，深1.5米。

1）建这个游泳池要挖出多少立方米的土？
2）在它的四周和底面贴瓷砖，需要购买多少平方米的瓷砖？
3)根据市场价格每立方米水80元，要向池里注入1.5米深的水，需付多少元的水费？
16、一块长方形铁皮，四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，做成盒子。

求盒子的底面积和容积。

17、家具厂订购500根横截面面积为24平方厘米、长3
米的方木。

这些木料一共是多少方？
18、公园要修一个长8米、宽5米、深2米的长方体鱼池，内壁和底面抹上水泥。

每千克水泥可以抹m²，需要多少千克
水泥？
19、一块长24分米、宽16分米的布，平均剪成大小一样的正方形布料，从不浪费的角度考虑，小正方形布料的边长最大为多少分米？能剪下多少块布料？
20、一间教室长10米、宽8米、高4米，门窗总面积为
20平方米。

求需要粉刷的面积。

21、用360厘米长的铁丝做一个最大的正方体框架，再用红布做成灯笼。

至少需用红布多少平方厘米？
22、一个棱长为5分米的正方体水箱，将装满箱水倒入一个长8分米、宽分米的长方体水槽，槽内水深多少分米？
23、一个长方体的蓄水池长米、宽4米、深2米。

求占地面积、贴瓷砖的面积和最多蓄水量。

24、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体中，水面高度为10厘米。

把铁块捞出后，水
面高度是多少？
25、一块长32厘米的铁皮，在四个顶角分别剪去边长4
厘米的正方形，折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。

已知这个铁皮盒的容积是768立方厘米。

原来这块铁皮的面积是多少？
26、一根长方体木料长40厘米，沿虚线锯开后正好分成
两个完全相同的小正方体。

求每个小正方体的表面积和体积。

27、一个盛满水的正方体，从里面量棱长为4dm，把水
全部倒入一个长、宽的长方体里，水的高度是多少？
28、把棱长30厘米的正方体钢坯，锻造成宽15厘米、高
9厘米的长方体钢条。

求钢条的长度。

29、做一个无盖的长方体水箱，长和宽都是5分米，高是4分米。

求所需铁皮面积和最大盛水量。

30、将棱长为30厘米的正方体钢坯锻造成宽为15厘米，高为9厘米的长方体钢条，求钢条的长度是多少厘米？
31、制作一个长宽均为5分米，高为4分米的无盖长方体水箱，至少需要多少平方米的铁皮？最多可以盛水多少立方米？
32、一个长方体钢材长为米，宽为6分米，厚为分米，求其体积是多少？如果每立方分米钢材重千克，那么这块钢材的重量是多少千克？
33、在底面积为100平方米的正方形地面上铺一层厚度为4厘米的碎石子，如果一辆货车每次运送1立方米的碎石子，
那么至少需要运送多少次？
34、XXX的爸爸是运沙工，昨天运来了16立方米的沙子，要垫在长为8米，宽为米的沙坑里，求可以垫多厚？
35、将一个正方体木块锯成3个大小相同的小长方体后，表面积增加了36平方厘米。

原来正方体的表面积是多少？
36、将一块体积为8立方分米的钢铁放入一个正方体玻璃水缸中，导致水的升高。

求这个正方体玻璃水缸的底面积是多少平方分米？
37、体育馆准备捐资建一座游泳池，该游泳池的长为60米，高为40倍长，宽为长的3倍。

求该游泳池的占地面积、
挖成该游泳池需要挖多少立方米土、在池的侧面和池底抹水泥的面积是多少平方米？
38、一块长为40厘米，宽为30厘米的长方形纸板，将其四个角分别切掉边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖的盒子。

求该盒子的容积是多少升？
39、一个长为20米，宽为12米，深为3米的长方形水池，如果每分钟向水池注入1立方米的水，那么需要多少分钟才能将水池注满？
40、将一个棱长为米的正方体钢坯锻造成横截面面积为平方米的长方体钢材，求锻成的钢材长度是多少？
41、同第35题。

42、一个油箱从内部测量，长为6毫米，宽为4毫米，深为毫米，如果每升柴油重千克，那么该油箱可以装多少千克柴油？（结果保留一位小数）
43、一个长20厘米，宽12厘米，高6厘米的长方体礼品盒，如果要把2个这样的礼品盒包成一包，需要多少平方厘米的包装纸？比较将两个礼品盒分别包装和将它们放在一起包装哪种方法更节省包装纸。

44、一个长8分米，宽2分米，高6分米的长方体汽油桶，至少需要多少平方分米的铁皮来制作？这个油桶可以装多少升的汽油？
45、挖一个长60米、宽30米、深2米的长方体水池需要
挖多少立方米的土？如果在水池的底面和侧面抹一层水泥，需要抹多少平方米的水泥？
46、一根长1米的长方体木料被锯成两段后，表面积增加了60平方厘米。

这根木料的体积和重量分别是多少？假设每
立方分米木料重千克，这根木料重多少千克？
47、一个长方体的底面是边长为5分米的正方形，四个侧面的面积之和是500平方分米，求这个长方体的体积。

48、一块长20厘米，宽14厘米的长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为4厘米的正方形，然后焊接成一个无盖盒子。

这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？
49、装修一间长10米、宽6米、高4米的会议室，需要
在四周和顶棚贴上壁纸，扣除门窗面积30平方米，至少需要
多少平方米的壁纸？
50、一个油箱从里面量，长6毫米，宽4毫米，深5毫米。

如果每升柴油重千克，这个油箱可以装多少千克的柴油？（保留一位小数）
50、一个棱长为米的正方体形状的无盖玻璃鱼缸，至少需要多少平方厘米的玻璃制作？这个鱼缸最多可以盛放多少升的水？（假设玻璃的厚度可以忽略不计）
52、一根横截面是周长40cm的正方形的长方体方钢，如
果每立方厘米的钢重是多少克，这段方钢有多少克？合多少千克？
53、一个房间长6米，宽4米，高3米，需要在四壁贴上
墙纸，除去门窗面积7平方米，每平方米的墙纸费用为多少元？总共需要多少元的墙纸？
54、一个长方体水箱，从里面量它的长是多少，宽是
4dm，高是8dm，这个水箱最多可以装多少升的水？
55、一个游泳池长25米，宽15米，深2米，需要用面积
为4平方分米的正方形瓷砖贴上四壁和底面，需要多少块瓷砖？
56、一个棱长为40厘米的正方体形状的无盖玻璃鱼缸，
至少需要多少平方厘米的玻璃制作？这个鱼缸最多可以盛放多少升的水？（假设玻璃的厚度可以忽略不计）
57、一间教室长8米，宽6米，高4米，需要粉刷屋顶和
四壁（除去门窗和黑板面积），总共需要粉刷多少平方米的面积？
58、一个长40米，宽14米，深1米的长方体状儿童游泳池，需要在四壁和池底贴上边长为1米的正方形瓷砖。

需要多少块瓷砖？另外，这个游泳池最多能装多少升的水？
59、某小学游泳池的长为25米，宽为12米，深为1米。

需要在池底和四周贴边长为2分米的正方形白瓷砖。

一共需要多少块瓷砖？
60、一个长20厘米，宽15厘米，深6厘米的长方体水槽中，放入一块正方体石块后，水深变为10厘米。

求这块石块的体积。

61、一个长40厘米，宽25厘米，深12厘米的长方体玻璃缸中，把一块石头浸入水中后，水面升高了4厘米。

求这块石块的体积。

62、一块棱长为1米的正方体钢坯，锻成横截面是1平方米的长方体钢材。

求锻成的钢材长度。

63、一个长、宽、高都为1米的长方体纸箱，容积为1立方米。

要制作这样一个纸箱，至少需要多少平方米的纸板？
64、一节棱长为50厘米的正方体形状的通风管，制造10节这种形状的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？
65、用钢筋焊接一个长35厘米，宽12厘米，高10厘米的长方体框架，需要多少米的钢筋？
66、一个容积为100立方米的长方体水箱，全部倒入一个长5米，宽4米，高6米的长方体水箱中。

求水深。

67、希望小学有一间长10米，宽6米，高3米的长方体教室。

求这间教室的空间大小。

现在要在教室四面墙壁贴上高度为2米的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6平方米，求贴瓷砖的面积。

68、至少需要多少个长27米，宽15米，高9米的长方体才能拼成一个大正方体？
69、一个长方体机油桶，长8分米，宽20厘米，高6分米。

如果每升机油重1千克，求这个机油桶能装多少千克的机油？
70、一个长25米，宽15米，深2米的游泳池，需要在四壁和底面贴上面积为4平方分米的正方形瓷砖。

需要多少块瓷砖？
71、把一块棱长为1米的正方体钢坯，锻成横截面面积为1平方米的长方体钢材。

求锻成的钢材长度。

72、一个棱长为1米的正方体油桶，容积为多少升？
73、一块长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为4厘米的正方形，然后做成盒子。

求这个盒子的底面积和容积。

74、希望小学有一间长10米，宽6米，高3米的长方体教室。

求这间教室的空间大小。

现在要在教室四面墙壁贴上高度为1米的瓷砖，扣除门、窗、黑板面积6平方米，求贴瓷砖的面积。

76、一个棱长为8dm的正方体，水面距口10cm。

中的水有多少升？
这个正方体的体积是 $8 \text{ dm} \times 8 \text{ dm}
\times 8 \text{ dm} = 512 \text{ dm}^3$。

如果水面距口10cm，
那么水的高度是 $8 \text{ dm} - 10 \text{ cm} = 7.9 \text{ dm}$。

所以水的体积是 $8 \text{ dm} \times 8 \text{ dm} \times 7.9
\text{ dm} = 505.6 \text{ dm}^3$，即中有505.6升水。

78、把棱长30厘米的正方体钢坯，锻造成宽15厘米，高为9厘米的长方体钢条，它的长是多少厘米？
锻造后的长方体钢条的体积应该和原来的正方体钢坯的体积相等。

所以。

30 \text{ cm} \times 30 \text{ cm} \times 30 \text{ cm} = 15
\text{ cm} \times 9 \text{ cm} \times L$
解出 $L = 600 \text{ cm}$。

所以锻造后的长方体钢条的长
度是600厘米。

80、将一个长5分米，宽5分米，高6分米的长方体木料
截成一块体积最大的正方体木料，这个正方体的体积是多少？
首先，这个长方体木料的体积是 $5 \text{ dm} \times 5
\text{ dm} \times 6 \text{ dm} = 150 \text{ dm}^3$。

我们可以将它截成一个边长为 $x$ 的正方体和一个边长为 $5 \text{ dm} - x$ 的长方体。

那么，正方体的体积为 $x^3$，长方体的体积为$x^2 (5 \text{ dm} - x)$。

所以，总体积为：
x^3 + x^2 (5 \text{ dm} - x) = x^2 (5 \text{ dm})$
对 $x$ 求导，得到 $3x^2 + 2x(5 \text{ dm} - x) = 0$，解得$x = \frac{5}{3} \text{ dm}$。

所以，最大的正方体木料的体积为 $\left(\frac{5}{3} \text{ dm}\right)^3 = \frac{125}{27}
\text{ dm}^3$。

81、一个长方体状的儿童游泳池，长40米，宽14米，深米。

现在要在四壁和池底贴上边长是4分米的正方形瓷砖，需要多少块？
首先，游泳池的四壁面积为 $2 \times (40 \text{ m} \times 3 \text{ m} + 14 \text{ m} \times 3 \text{ m}) = 336 \text{ m}^2$。

池底面积为 $40 \text{ m} \times 14 \text{ m} = 560 \text{ m}^2$。

所以总共需要贴的瓷砖数为 $\frac{336 \text{ m}^2 + 560
\text{ m}^2}{\left(4 \text{ m}\right)^2} = 224$块。

90、一个长50米、宽25米、深度为米的长方体游泳池，每分钟排水立方米，问需要几小时才能排空？
91、一个长8dm、宽2dm、高6dm的长方体机油桶，每
升机油重多少kg？
93、给出一个长方体纸盒的展开图，不考虑盖子，问制作这个纸盒需要多少材料？
94、一张长80厘米、宽50厘米的长方形纸，剪成若干个同样大小的正方形，求小正方形的最大边长和个数。

95、一个棱长为2dm的正方体玻璃，内充水后放入一个
苹果，此时水深为15cm，求苹果的体积。

96、一个长20厘米、宽16厘米、高18厘米的长方体水槽，注入3840毫升的水，放入一个石块后，水面上升了4厘米，求石块的体积。

97、一个长50米、宽25米、深2米的长方体游泳池，四周和底部贴有边长为2分米的正方形白瓷砖，求需要多少块瓷砖。

98、一块底面为正方形的长方体木料，长5米，被截成4段后表面积增加36平方米，求木料的体积。

99、一个棱长为25厘米的正方体油桶装满油，每升油重0.4千克，求油桶和油的总重量。

100、一个长20厘米、宽15厘米、水深为6厘米的长方体水槽，放入一个正方体石块后，水深为10厘米，求石块的体积。

101、一个长5米、宽3米、厚2厘米的长方形木地板，求至少需要多少立方米的木材。

102、一辆运煤车长、宽、高分别为米，装载的煤平均每
立方米重吨，求车上装了多少吨煤。

103、一个底面为边长为4分米的正方形，高1米的无盖
长方体铁皮水桶，至少需要多少铁皮制作？水桶能装多少升水？
104、一条长100米、宽米的直跑道需要铺多厚的立方米
煤渣？
105、一个长40米、宽14米、深米的长方体儿童游泳池，四壁和池底需要贴上面积为16平方分米的正方形瓷砖，求需
要多少块瓷砖。

106、一个底面积为16平方分米的长方体内水深为6分米，放入一个体积为24立方分米的铁块后，求水面的高度。

107、用2100个棱长为1厘米的正方体堆成一个长方体，高为10厘米，底面长和宽都大于高。

求底面周长。

解：设长方体底面长为a，宽为b，则高为2100/(ab)。

根据题意可得：a>b>10，且a+b+2√(a²-10²)+2√(b²-10²)=2100.化简得：a+b=208，且a>b>10.所以底面周长为2(a+b)=416.
108、一块长32厘米的铁皮，四个顶角分别剪去边长为4厘米的正方形，折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒，容积为768立方厘米。

求原来这块铁皮的面积。

解：剪去正方形后，长方体的长为32-2×4=24厘米，宽为32-2×4=24厘米，高为4厘米。

所以长方体的体积为
24×24×4=2304立方厘米。

又因为铁皮盒的容积为768立方厘米，所以铁皮盒的长、宽、高分别为24、16、2厘米。

所以原来这块铁皮的面积为(32×24-4×4)平方厘米=728平方厘米。

109、一只长8dm、宽6dm、高4dm的长方体玻璃缸里有水，投入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
解：缸里的水体积为8×6×4=192立方分米。

投入正方体
铁块后，缸里的水体积减少4×4×4=64立方分米。

所以缸里的
水溢出的体积为64立方分米=64升。

110、一个房间长6米，宽4米，高3米，除去门窗7平
方米，需要粘贴墙纸。

每平方米墙纸1元，共需要多少元的墙纸？
解：房间的四壁和顶面面积为2×(6×3+4×3)+6×4-7=65平
方米。

所以需要的墙纸面积为65平方米，共需要65元的墙纸。

111、学校新挖了一个长6米、宽5米的长方体沙坑，用
两车沙填平，每车3立方米。

沙坑里的沙平均厚多少厘米？
解：沙坑的体积为6×5×h，其中h为沙坑的平均厚度。

两
车沙的总体积为2×3=6立方米。

所以6×5×h=6，解得h=0.2米=20厘米。

112、做一个长8分米、宽4分米、高6分米的浴缸（无盖），至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4
元钱，至少需要多少钱买玻璃？
解：浴缸的长、宽、高分别为8分米、4分米、6分米。

所以至少需要的玻璃面积为2×(8×6+4×6+8×4)=112平方分米。

所以至少需要花费112×4=448元买玻璃。

114、一个房间的长6米，宽5米，高3米，门窗面积为
8平方米。

现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，求粉刷
水泥的面积和需要的水泥重量。

解：房间的四壁和顶面面积为2×(6×3+5×3)+5×6-8=86平
方米。

所以需要的水泥面积为86平方米。

因为每平方米需要
水泥4千克，所以一共需要水泥4×86=344千克。

115、一块棱长为5分米的正方体石头，每立方米的石头
大约重500千克，这块石头重多少千克？
解：这块石头的体积为5×5×5=125立方分米=0.125立方米。

因为每立方米的石头大约重500千克，所以这块石头重0.125×500=62.5千克。

116、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，求这张商标纸的面积。

解：盒子的表面积为2×(20×15+20×30+15×30)=2100平方厘米。

因为商标纸要贴在盒子的四周，所以商标纸的面积为2100/4=525平方厘米。

117、学校要砌一道长20米、宽2米、高2米的墙，每立方米需要砖525块。

学校需要买多少块砖？
解：墙的体积为20×2×2=80立方米。

因为每立方米需要砖525块，所以学校需要买525×80=块砖。

118、一个长5分米、宽3分米的长方体药水箱里装了60升的药水，求它的深。

解：药水箱的体积为5×3×h，其中h为药水箱的深度。

60
升的药水相当于60千克，所以5×3×h=立方厘米=60立方分米。

解得h=4分米。

119、一块棱长为80厘米的正方体铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积为20平方厘米的长方体，求这个长方体的长。

解：这个长方体的体积为80×80×20=立方厘米。

因为横截面积为20平方厘米，所以长方体的宽为20/80=0.25厘米。

所
以长方体的长为/0.25=厘米。