基于burg算法的谱估计研究及其matlab实现(1)—-毕业论文设计
基于Matlab实现现代功率谱估计[1]要点
![基于Matlab实现现代功率谱估计[1]要点](https://img.taocdn.com/s3/m/2b61a19e02d276a200292e77.png)
2011年 8月 15日第 34卷第 16期现代电子技术M odern Electro nics T echniqueA ug. 2011V ol. 34N o. 16基于 Matlab 实现现代功率谱估计王春兴(山东师范大学物理与电子科学学院 , 山东济南 250014摘要 :功率谱估计可以分为经典谱估计和现代谱估计。
现代谱的估计可建立 A R 模型对离散信号进行谱估计、建立 M A 模型和 A RM A 模型进行谱估计。
基于 M atlab 对三种模型进行仿真 , 并对结果进行了分析。
结果显示 , 三种模型对现代谱的获得是有效的 , 并得到较好的谱估计。
关键词 :P SE; 现代功率谱估计 ; AR 模型法 ; A RM A中图分类号 :T N911-34; G202 文献标识码 :A 文章编号 :1004-373X (2011 16-0065-03Modern Power Spectrum Estimation Based on MatlabW AN G Chun -x ing(Colleg e o f Physics and Elect ro nics, Shando ng No rm al U niversity , Jinan 250014, Chi naAbstract :Po wer spectr um estimation can be divided into classical spectr al estimat ion and modern spectr al estimation. M odern spectr al estimation model can establish AR mo del, M A mo del and ARM A model fo r discr ete sig nals to per for m spec -t ralestimatio n. T hese t hr ee models can be simulated based o n M atlab, and the r esults ar e analy zed. T he r esult s sho w that the three models of mo der n spect rum are valid, and can get better spectrum estimatio n.Keywords :PSE; mo der n pow er spect rum est imatio n; A R model method; A RM A收稿日期 :2011-03-26基金项目 :国家自然科学基金项目资助 (10874103随机信号在时域上是无限长的 , 在测量样本上也是无穷多的 , 因此随机信号的能量是无限的 , 应用功率信号来描述。
基于BURG算法的谱估计研究及其MATLAB实现课件
三、经典谱估计
当f1=20, f2=40时得到的仿真结果如图3.5所示。 当f1=100, f2=1000时得到的仿真结果如图3.6 所示。
图3.5
图3.6
三、经典谱估计
当噪声方差 =1和 =10的仿真结果分别如图 3.7所示和图3.8所示。
图3.7
图3.8
三、经典谱估计
仿真结果: 间接法实现时在噪声信号很小的情况 下, 图3.5得到的谱线基本能分辨出两个频率值来, 但是也出现大量假峰。图3.6也能分辨出两个频率值, 假峰减少, 说明间接法在这种情况下得到的效果要
声信号增大到原来的100倍时就无法分辨两个频率 值, 而且通过多次仿真看出, 当噪声信号增大到10倍 以
后就不能分辨出两个频率点的峰值。
三、经典谱估计
■ 3.2 间接法及MATLAB仿真
结果
的估
■ 间接法又称自相关法, 记 为对计, 即
当M较小时, 上式的计算量不是很大, 因此, 此 方法是在FFT问世之前（即周期图被广泛应用之前） 常用的谱估计方法。
四、现代谱估计
当阶数=10时得到的仿真结果如图4.1所示。 当阶数=15时得到的仿真结果如图4.2所示。
图4.1
图4.2
四、现代谱估计
仿真结果: Levinson-Durbin算法得到的谱线波 动性小, 能很好的分辨出两个频率值, 而且没有出 现假峰现象。当增大阶数时得到的结果跟阶数小的 结果不相上下, 并没有增大频率分辨率, 反而增大 了计算次数。
仿真结果比较可得: 四种算法都能分辨出两个频 率值，可以明显看出直接法和间接法得到的仿真结果 出现了大量假峰，且谱的波动性较大，而 LevinsonDurbin算法和BURG算法得到的仿真结果很平滑，没有 出现假峰现象，能清楚的分辨出两个频率点的值，分 辨率远比经典谱估计要好，所以从仿真的结果也可以 看出现代谱估计性能比经典谱估计好。
功率谱估计案例 matlab
功率谱估计案例 matlab在MATLAB中进行功率谱估计有许多不同的方法和工具。
其中，常用的方法包括周期图法（periodogram method）、Welch方法、Bartlett方法、Blackman-Tukey方法、自回归模型（autoregressive model）和傅里叶变换法等。
这些方法可以用于估计信号的功率谱密度，进而分析信号的频谱特性。
以周期图法为例，MATLAB提供了periodogram函数来实现功率谱估计。
用户可以直接输入信号数据并指定采样频率，函数将返回频率和对应的功率谱估计结果。
使用periodogram函数可以轻松地对信号进行功率谱分析，并可视化频谱特性。
另外，MATLAB还提供了pwelch函数来实现Welch方法，该方法可以对信号进行分段处理并计算每个段的功率谱估计，最后将结果进行平均以得到最终的功率谱密度估计。
这种方法可以降低估计的方差，更适用于非平稳信号的功率谱分析。
除了内置函数外，MATLAB还提供了丰富的工具箱，如信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）和控制系统工具箱（Control System Toolbox），这些工具箱中包含了更多高级的功率谱估计方法和工具，用户可以根据具体需求选择合适的方法进行功率谱分析。
在实际应用中，用户还可以结合MATLAB中的数据处理和可视化功能，对功率谱估计结果进行进一步分析和展示。
通过MATLAB强大的编程功能，用户可以灵活地定制功率谱估计的流程，并将分析结果以图表或报告的形式输出，从而更好地理解信号的频谱特性。
综上所述，MATLAB提供了丰富的功率谱估计方法和工具，用户可以根据具体需求选择合适的方法进行功率谱分析，并结合MATLAB 的数据处理和可视化功能进行全面的信号频谱特性分析。
现代信号处理论文
AR 模型的功率谱估计BURG 算法的分析与仿真一．引言现代谱估计法主要以随机过程的参数模型为基础，也可以称其为参数模型方法或简称模型方法。
现代谱估计技术的研究和应用主要起始于20世纪60年代，在分辨率的可靠性和滤波性能方面有较大进步。
目前，现代谱估计研究侧重于一维谱分析，其他如多维谱估计、多通道谱估计、高阶谱估计等的研究正在兴起，特别是双谱和三谱估计的研究受到重视，人们希望这些新方法能在提取信息、估计相位和描述非线性等方面获得更多的应用。
现代谱估计从方法上大致可分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计两种。
基于参数建摸的功率谱估计是现代功率谱估计的重要内容，其目的就是为了改善功率谱估计的频率分辨率，它主要包括AR 模型、MA 模型、ARMA 模型，其中基于AR 模型的功率谱估计是现代功率谱估计中最常用的一种方法，这是因为AR 模型参数的精确估计可以通过解一组线性方程求得，而对于MA 和ARMA 模型功率谱估计来说，其参数的精确估计需要解一组高阶的非线性方程。
在利用AR 模型进行功率谱估计时，必须计算出AR 模型的参数和激励白噪声序列的方差。
这些参数的提取算法主要包括自相关法、Burg 算法、协方差法、 改进的协方差法，以及最大似然估计法。
本章主要针对采用AR 模型的两种方法：Levinson-Durbin 递推算法、Burg 递推算法。
实际中，数字信号的功率谱只能用所得的有限次记录的有限长数据来予以估计，这就产生了功率谱估计这一研究领域。
功率谱的估计大致可分为经典功率谱估计和现代功率谱估计，针对经典谱估计的分辨率低和方差性能不好等问题提出了现代谱估计，AR 模型谱估计就是现代谱估计常用的方法之一。
信号的频谱分析是研究信号特性的重要手段之一，通常是求其功率谱来进行频谱分析。
功率谱反映了随机信号各频率成份功率能量的分布情况，可以揭示信号中隐含的周期性及靠得很近的谱峰等有用信息，在许多领域都发挥了重要作用。
基于BURG算法的谱估计研究及其MATLAB实现
编号毕业设计（论文）题目：基于BURG算法的谱估计研究及其MATLAB实现XX大学XX学院本科毕业设计（论文）诚信承诺书本人郑重声明：所呈交的毕业设计（论文）基于BURG算法的谱估计研究及其MATLAB实现是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的成果，其内容除了在毕业设计（论文）中特别加以标注引用，表示致谢的内容外，本毕业设计（论文）不包含任何其他个人、集体已发表或撰写的成果作品。
班级：学号：作者姓名：年月日xx大学xx学院机电系电子信息工程专业毕业设计论文任务书一、题目及专题：１、题目基于BURG算法的谱估计研究及其MATLAB实现２、专题二、课题来源及选题依据功率谱估计在近30年中获得了飞速发展。
涉及到信号与系统、随机信号分析、概率统计、随机过程、矩阵代数等一系列学科，广泛应用于雷达、声纳、通信、地质、勘探、军事、天文、生物医学工程等众多领域。
实际中，数字信号的功率谱只能用所得的有限次记录的有限长数据来予以估计，这就产生了功率谱估计这一研究领域。
功率谱的估计大致可分为经典功率谱估计和现代功率谱估计，针对经典谱估计的分辨率低和方差性能不好等问题提出了现代谱估计，AR模型谱估计就是现代谱估计常用的方法之一。
三、本设计（论文或其他）应达到的要求：①熟悉谱估计的发展历程；②熟练掌握经典谱估计方法：直接法和间接法、它们之间的关系、估计质量、以及估计性能比较；③熟练掌握现代谱估计方法：信号建模、AR模型以及AR模型参数求解的Levinson-Durbin算法和BURG算法，阶数的确定方法和原则，稳定性以及对信号建模的讨论；④能够熟练使用MATLAB仿真。
针对一个具体的随机信号，分别采用经典谱估计和现代谱估计方法估计出其功率谱，对经典谱估计和现代谱估计方法谱估计的分辨率和方差性能作一个综合评价；⑤熟练使用MATLAB提供的图形用户界面（GUI）工具。
四、接受任务学生：班姓名五、开始及完成日期：自XXXX年X月XX日至XXXX年X月XX日六、设计（论文）指导（或顾问）：指导教师签名签名教研室主任〔学科组组长〕签名研究所所长系主任签名XXXX年XX月XX日摘要在许多工程信号问题中，功率谱的估计是十分重要的，它不仅是了解信号所含有信息的工具，也是信号内在本质的一种表现形式。
基于Burg算法的AR模型功率谱估计简介
基于Burg 算法的AR 模型功率谱估计简介摘要：在对随机信号的分析中，功率谱估计是一类重要的参数研究，功率谱估计的方法分为经典谱法和参数模型方法。
参数模型方法是利用型号的先验知识，确定信号的模型，然后估计出模型的参数，以实现对信号的功率谱估计。
根据wold 定理,AR 模型是比较常用的模型，根据Burg 算法等多种方法可以确定其参数。
关键词：功率谱估计；AR 模型；Burg 算法随机信号的功率谱反映它的频率成分以及各成分的相对强弱, 能从频域上揭示信号的节律, 是随机信号的重要特征。
因此, 用数字信号处理手段来估计随机信号的功率谱也是统计信号处理的基本手段之一。
在信号处理的许多应用中, 常常需要进行谱估计的测量。
例如, 在雷达系统中, 为了得到目标速度的信息需要进行谱测量; 在声纳系统中, 为了寻找水面舰艇或潜艇也要对混有噪声的信号进行分析。
总之, 在许多应用领域中, 例如, 雷达、声纳、通讯声学、语言等领域, 都需要对信号的基本参数进行分析和估计, 以得到有用的信息, 其中, 谱分析就是一类最重要的参数研究。
1 功率谱估计简介一个宽平稳随机过程的功率谱是其自相关序列的傅里叶变换，因此功率谱估计就等效于自相关估计。
对于自相关各态遍历的过程，应有：)()()(121lim *k r n x k n x N N x N N n =⎭⎬⎫⎩⎨⎧++∞→∑-= 如果所有的)(n x 都是已知的，理论上功率谱估计就很简单了，只需要对其自相关序列取傅里叶变换就可以了。
但是，这种方法有两个个很大的问题：一是不是所有的信号都是平稳信号，而且有用的数据量可能只有很少的一部分；二是数据中通常都会有噪声或群其它干扰信号。
因此，谱估计就是用有限个含有噪声的观测值来估计)(jw x e P 。
谱估计的方法一般分为两类。
第一类称为经典方法或参数方法，它首先由给定的数据估计自相关序列)(k r x ，然后对估计出的)(ˆk rx 进行傅里叶变换获得功率谱估计。
基于Burg算法的最大熵谱估计
i 0基于Burg 算法的最大熵谱估计实验目的使用Matlab 平台实现基于Burg 算法的最大熵谱估计Burg 算法原理现代谱估计是针对经典谱估计方差性能较差、分辨率较低的缺点提出并逐渐发展起来 的，其分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计。
而参数模型谱估计主要有 模型、ARMA 模型等，其中AR 模型应用最多。
ARMA 模型功率谱的数学表达式为:其中，P(e j 「为功率谱密度；s 2是激励白噪声的方差；a i 和b i 为模型参数。
若ARMA 模型中b i 全为0,就变成了 AR 模型，又称线性自回归模型， 其是一个全极点 模型：P(e j )研究表明，ARMA 模型和MA 模型均可用无限阶的 AR 模型来表示。
且 AR 模型的参数 估计计算相对简单。
同时，实际的物理系统通常是全极点系统。
要利用AR 模型进行功率谱估计，必须由Yule - Walker 方程求得AR 模型的参数。
而目前求解Yule - Walker 方程主要有三种方法：Levinson-Durbin 递推算法、Burg 算法和协方差方 法。
其中Burg 算法计算结果较为准确，且对于短的时间序列仍能得到较正确的估计，因此 应用广泛。
研究最大熵谱估计时，Levin so n 递推一直受制于反射系数 K m 的求出。
而Burg 算法秉着 使前、后向预测误差平均功率最小的基本思想，不直接估计AR 模型的参数，而是先估计反射系数K m ,再利用Levin son 关系式求得AR 模型的参数，继而得到功率谱估计。
Burg 定义m 阶前、后向预测误差为：AR 模型、MAP(e j )21b i ei 1a i e ja i e jf m ( n)ma m (i)x( n i)(1)mg m( n) a m(m i)x( n i)i 0由式(1 )和(2)又可得到前、后预测误差的阶数递推公式:f m(n) f m i (n) K mg m i(n 1)g m( n) K m f mi( n)g m 1(n 1)⑷定义m阶前、后向预测误差平均功率为：1N2 2P m - [|f m(门)g m(门)]2n m将阶数递推公式(3)和(4)代入(5)，并令一也0，可得K mNf m 1( n)g m 1( n 1)n m 1K m 1 N-[f m 1( n)2 g m 1(n 1)2]2 n m 1三、Burg算法递推步骤Burg算法的具体实现步骤:步骤1计算预测误差功率的初始值和前、后向预测误差的初始值，并令2x(n)f°( n) g°( n) x(n)步骤2求反射系数Nf m 1( n)g m 1( n 1)n m 1 ______________________________K m 1 N-[f m 1(n)2 g m 1(n 1)2]2 n m 1步骤3计算前向预测滤波器系数P。
基于Matlab的信号功率谱估计毕业设计论文
南京邮电大学通达学院毕业设计（论文）题目：基于Matlab的信号功率谱估计专业：通达学院学生姓名：夏丽君班级学号： 11006811指导教师：梁涓指导单位：南京邮电大学日期： 2014 年 11 月 24 日至 2015 年 6 月 12 日摘要数字信号处理(DSP)重要的应用领域之一，是建立在周期信号和随机信号基础上的功率谱估计。
在实际应用中往往不能获得具体信号的表达式,需要根据有限的数据样本来获得较好的谱估计效果，因而谱估计被广泛的应用于各种信号处理中。
本论文研究了功率谱估计的几种常用的方法，包括经典谱估计和现代谱估计的各种方法，并给出仿真程序及仿真图。
经典法主要包括周期图法、自相关法，但这两种方法都存在缺陷，即认为观测数据之外的数据都为零，所以对经典法中的周期图法进行了加窗、平均等修正；现代谱估计的方法分类比较多，AR模型法,MA 模型法和ARMA模型法是现代功率谱估计中最主要的参数模型，本论文着重讨论了AR模型参数法。
同时论文将通过对经典谱估计和现代谱估计的实现方法及仿真图的比较，得出经典功率谱估计方法的方差性较差，分辨率较低，而现代谱估计的目标正是在于努力改善谱估计的分辨率，因此能得到较好的谱估计效果，为此应用更为广泛。
关键字：数字信号处理；功率谱估计；周期图法；自相关法。
ABSTRACTPerhaps one of the more important application areas of digital signal processing(DSP) is builting on the Power Spectral Estimation of periodic and random signals. Actually, we can’t get the expression of a specific signal, so we need to estimate the power spectral of a signal according to some sample data sequences.so spectrum estimation which is widely used in various signal processing.In this thesis, some common methods of Power Spectral Estimation, such as classical spectral estimation and modern spectral estimation, are studied. The quality of each estimation method is derived, simulation program and simulation figure is given. Classical methods of Power Spectral Estimation mainly include the Periodogram and the BT method. But both of them have a common drawback: the data sequences, beyond the area of the observed sequences, are all presumed to zero. So the Windows and the average method are introduced to improve the quality of the Periodogram. Therefore the improvement of The Periodogram estimation method is proposed. The classification of modern spectral estimation methods are more , AR，MA, and ARMA is the most important parameters of modern spectral estimation. This thesis will focus on discussion of AR model parameters method. At the same time , It can be seen from the comparison and realization of classical spectral estimation and modern spectral estimation, classical power spectrum estimation variance is poor, low resolution .The goal of modern spectral estimation is woking to improve the resolution of spectral estimation, better results of the estimation of the power spectrum can be obtained, so it is applied more widely.Keywords: digital signal processing; Power Spectrum Estimation; The Periodogram；the BT methods.目录1.绪论1.1课题背景1.2研究意义1.3研究内容2.功率谱估计的概述2.1随机变量2.2平稳随机信号2.2.1平稳随机信号定义2.2.2平稳随机信号特征2.2.3平稳随机信号的自相关函数2.2.4平稳随机信号的功率谱2.3估计质量的评价标准3. 经典功率谱估计3.1谱估计与相关函数3.1.1相关函数和功率谱3.1.2 相关函数的估计3.2 周期图法3.2.1周期图法的定义3.2.2 周期图的性能3.2.3 周期图法改进措施3.3自相关法3.4直接法和间接法的关系3.5本章小结4. 现代谱估计4.1 平稳随机信号的参数模型4.2 AR模型的正则方程与参数计算4.2.1正则方程求导4.2.2 AR模型参数求解的经典算法4.3 AR模型谱估计的实现及性质4.3.1 谱估计的步骤4.3.2 AR模型谱估计的性质4.4 MA模型谱估计4.5 ARMA模型谱估计4.6 本章小结5. MATLAB下的经典谱与现代谱估计的仿真5.1基于MATLAB经典谱估计的仿真5.2基于MATLAB现代谱估计的仿真结束语致谢参考文献第一章绪论1.1课题背景功率谱估计技术渊源流长，在过去的几十年获得了飞速的发展。
基于MATLAB的谱估计实现毕业设计论文
毕业论文声明本人郑重声明：1．此毕业论文是本人在指导教师指导下独立进行研究取得的成果。
除了特别加以标注地方外，本文不包含他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。
对本文研究做出重要贡献的个人与集体均已在文中作了明确标明。
本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
2．本人完全了解学校、学院有关保留、使用学位论文的规定，同意学校与学院保留并向国家有关部门或机构送交此论文的复印件和电子版，允许此文被查阅和借阅。
本人授权大学学院可以将此文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本文。
3．若在大学学院毕业论文审查小组复审中，发现本文有抄袭，一切后果均由本人承担，与毕业论文指导老师无关。
4.本人所呈交的毕业论文，是在指导老师的指导下独立进行研究所取得的成果。
论文中凡引用他人已经发布或未发表的成果、数据、观点等，均已明确注明出处。
论文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。
对本文的研究成果做出重要贡献的个人和集体，均已在论文中已明确的方式标明。
学位论文作者（签名）：年月关于毕业论文使用授权的声明本人在指导老师的指导下所完成的论文及相关的资料（包括图纸、实验记录、原始数据、实物照片、图片、录音带、设计手稿等），知识产权归属华北电力大学。
本人完全了解大学有关保存，使用毕业论文的规定。
同意学校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版或电子版，允许论文被查阅或借阅。
本人授权大学可以将本毕业论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存或编汇本毕业论文。
如果发表相关成果，一定征得指导教师同意，且第一署名单位为大学。
本人毕业后使用毕业论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为大学。
本人完全了解大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存或汇编本学位论文；学校有权提供目录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。
功率谱估计性能分析及其MATLAB实现
功率谱估计性能分析及其MATLAB实现首先，需要明确对信号频谱分析的要求。
根据应用需求，可以确定对信号频率分辨率和精确度的要求。
例如，在通信系统中，对信号频率成分的精确估计是非常重要的，而在音频信号处理中，对音频频率的精确识别可以实现音频信号的识别和分析。
然后，需要选择适合的功率谱估计算法。
常见的功率谱估计算法有周期图法、平均自功率谱法、Welch方法、Yule-Walker方法等。
这些方法根据不同的原理和算法，对信号的功率谱进行估计。
选择适合的方法需要考虑信号特性、计算开销、分辨能力以及对噪声的抑制效果等因素。
接下来，对所选择的功率谱估计算法进行性能评估。
性能评估可以从不同的角度进行，常用的评估指标包括频率分辨率、频率精确度、信噪比、峰均比等。
频率分辨率是指能够分辨出的最小频率间隔，频率精确度是指估计频率与真实频率的差别，信噪比是指信号与噪声的比值，峰均比是指信号峰值与均值的比值。
根据实际需求，可以确定适合的评估指标和评估方法。
最后，可以使用MATLAB进行功率谱估计的实现。
MATLAB提供了丰富的信号处理工具箱，包括功率谱估计函数和相关的绘图函数。
可以使用这些工具来实现不同的功率谱估计算法，并进行性能评估。
在实现过程中，可以使用模拟信号或者真实信号进行测试，并通过比较实际频谱与估计频谱的差别来评估算法的性能。
总结起来，功率谱估计性能分析是对功率谱估计算法的准确性和精确度进行评估的过程。
通过明确需求、选择适合的算法、进行性能评估，并使用MATLAB进行实现，可以得到准确的功率谱估计结果，并满足对信号频域特性分析的要求。
基于Burg算法的短序列谱估计研究
:7>
!" 修正算法
一般情况下仿真杂波是为了模拟真实环境， 信号处理所要实现的是从各种环境下提取目标， 各种滤波正 是基于此目的， 所以应用谱估计方法对杂波数据准确拟合， 从而构造更接近实际的杂波模型是高效滤波的必 要条件之一! 此外， 还可采用谱估计方法来评估信源， 检测其送出数据是否符合实际谱特性! 基于以上原因， 笔者就部分谱估计算法进行讨论、 比较， 并提出改进算法! !" !# 经典 $%&’()*(+,-./’( 算法及其误差
在雷达研制过程中， 需要对雷达系统进行样机实验, 实际中多采用信号源提供测试信号， 因而模拟的回 波信号及信号源产生信号的质量都将直接影响系统检测, 笔者结合数字信号源在实际中的应用， 介绍实践中 采用的杂波及验证信号源所用的一种有效的修正短序列谱估计方法, 功率谱估计是从频域分析随机信号的一种方法， 一般分成两大类： 一类是经典谱估计； 另一类是现代谱 相当于数据加窗， 导致其分辨率降低, 而现代 估计, 由于经典谱估计中将数据工作区外的未知数据假设为零， 谱估计则不再简单地将观测区外数据假设为零， 而是先就信号观测数据估计模型参数， 按照求模型输出功率 的方法估计信号功率谱， 回避了数据观测区以外的数据假设问题, 可以看出， 现代谱估计方法性能优于经典 谱估计, 在诸多现代谱估计方法中， 由 PK9< 提出的最大熵谱估计把自相关函数进行了无限外推， 大大提高了 由于引入的随机相位因子序列的独立性、 高斯分布 谱分辨率， 因此得到广泛应用, 但在实际杂波模拟过程中， 特性等， 使得模拟杂波特性与所要求的理想特性存在随机误差， 故采用一般谱估计方法所得结果将受到随机 相位因子波动的影响, 因而在对信源评估过程中应用了一种基于伯格算法的新方法,
(完整版)功率谱估计性能分析及Matlab仿真
功率谱估计性能分析及Matlab 仿真1 引言随机信号在时域上是无限长的，在测量样本上也是无穷多的，因此随机信号的能量是无限的，应该用功率信号来描述。
然而，功率信号不满足傅里叶变换的狄里克雷绝对可积的条件，因此严格意义上随机信号的傅里叶变换是不存在的。
因此，要实现随机信号的频域分析，不能简单从频谱的概念出发进行研究，而是功率谱[1]。
信号的功率谱密度描述随机信号的功率在频域随频率的分布。
利用给定的N 个样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度叫做谱估计。
谱估计方法分为两大类：经典谱估计和现代谱估计。
经典功率谱估计如周期图法、自相关法等，其主要缺陷是描述功率谱波动的数字特征方差性能较差，频率分辨率低。
方差性能差的原因是无法获得按功率谱密度定义中求均值和求极限的运算[2]。
分辨率低的原因是在周期图法中，假定延迟窗以外的自相关函数全为0。
这是不符合实际情况的，因而产生了较差的频率分辨率。
而现代谱估计的目标都是旨在改善谱估计的分辨率，如自相关法和Burg 法等。
2 经典功率谱估计经典功率谱估计是截取较长的数据链中的一段作为工作区，而工作区之外的数据假设为0，这样就相当将数据加一窗函数，根据截取的N 个样本数据估计出其功率谱[1]。
2.1 周期图法( Periodogram )Schuster 首先提出周期图法。
周期图法是根据各态历经的随机过程功率谱的定义进行的谱估计。
取平稳随机信号()x n 的有限个观察值(0),(1),...,(1)x x x n -，求出其傅里叶变换10()()N j j n N n X e x n e ωω---==∑然后进行谱估计21()()j N S X e Nωω-= 周期图法应用比较广泛，主要是由于它与序列的频谱有直接的对应关系，并且可以采用FFT 快速算法来计算。
但是，这种方法需要对无限长的平稳随机序列进行截断，相当于对其加矩形窗，使之成为有限长数据。
同时，这也意味着对自相关函数加三角窗，使功率谱与窗函数卷积，从而产生频谱泄露，容易使弱信号的主瓣被强信号的旁瓣所淹没，造成频谱的模糊和失真，使得谱分辨率较低[1]。
burg法实现功率谱估计
用burg 法实现功率谱估计参数模型法是现代谱估计中的主要内容，AR 模型参数的求解有三种方法：自相关法、Burg 递推算法和改进协方差法。
Burg 算法不是直接估计AR 模型的参数，而是先估计反射系数Km,再利用Levinson 关系式求得AR 模型的参数。
Burg 算法采用的数据加窗方法是协方差法，不含有对已知数据段之外的数据做人为的假设。
1.其原理如下：Burg 算法是使前向预测误差和后向预测误差均方误差之和最小来求取Km 的，它不对已知数据段之外的数据做认为假设。
计算m 阶预测误差的递推表示公式如下：x(n)(n)(n)(n)1)-(n (n)1)-(n (n)(n)0f 0f 1-m m 1-b m 1-m f 1-m m e e e e ==+=+=e k e e k e b b m b m f求取反射系数的公式如下：}1)]-(n [(n)]{[1)]-(n (n)[2-2b 1-m 2f 1-m b 1-m f 1-m m e e e e +=E E k 对于平稳随机过程，可以用时间平均代替集合平均，因此上式可写成：[][][][]{}p ,2,1,1)-(n (n)1)-(n (n)2-1-21-21-1-mn 1-1-，⋯=+=∑∑==m N m n b m f m N b m f m m e e e e k 这样便可求得AR 模型的反射系数。
将m 阶AR 模型的反射系数和m-1阶AR 模型的系数代入到Levinson 关系式中，可以求得AR 模型其他的p-1个参数。
Levinson 关系式如下：1-m 1,2,i i),-(m (i)(i)1-m 1-m m ，⋯=+=a k a a mm 阶AR 模型的第m+1个参数G ，ρm 2G =,其中ρm 是预测误差功率，可由递推公式)-(12m 1-m m k ρρ= 求得。
易知为进行该式的递推，必须知道0阶AR 模型误差功率ρ0 ρ0=[](0)(n)E x 2R x = 可知该式由给定序列易于求得。
功率谱估计及其MATLAB仿真
功率谱估计及其MATLAB仿真一、本文概述功率谱估计是一种重要的信号处理技术，它能够从非平稳信号中提取有用的信息，揭示信号在不同频率上的能量分布特征。
在通信、雷达、生物医学工程、地震分析等领域，功率谱估计都发挥着至关重要的作用。
随着计算机技术的快速发展，功率谱估计的仿真研究也越来越受到重视。
本文将对功率谱估计的基本理论进行简要介绍，包括功率谱的概念、性质以及常见的功率谱估计方法。
随后，我们将重点探讨MATLAB 在功率谱估计仿真中的应用。
MATLAB作为一种功能强大的数值计算和仿真软件，为功率谱估计的研究提供了便捷的工具。
通过MATLAB，我们可以轻松地模拟出各种信号，进行功率谱估计，并可视化结果，从而更直观地理解功率谱估计的原理和方法。
本文旨在为读者提供一个关于功率谱估计及其MATLAB仿真的全面而深入的学习机会，帮助读者更好地掌握功率谱估计的基本原理和仿真技术，为后续的实际应用打下坚实的基础。
我们将通过理论分析和实例仿真相结合的方式，逐步引导读者深入了解功率谱估计的奥秘，探索MATLAB在信号处理领域的广泛应用。
二、功率谱估计的基本原理功率谱估计是一种在信号处理领域中广泛使用的技术，它旨在从时间序列中提取信号的频率特性。
其基本原理基于傅里叶变换，通过将时域信号转换为频域信号，可以揭示信号中不同频率分量的存在和强度。
功率谱估计主要依赖于两个基本概念：自相关函数和功率谱密度。
自相关函数描述了信号在不同时间点的相似程度，而功率谱密度则提供了信号在不同频率下的功率分布信息。
在实际应用中，由于信号往往受到噪声的干扰，直接计算功率谱可能会得到不准确的结果。
因此，功率谱估计通常使用窗函数或滤波器来减小噪声的影响。
窗函数法通过在时域内对信号进行分段，并对每段进行傅里叶变换，从而减小了噪声对功率谱估计的干扰。
而滤波器法则通过在频域内对信号进行滤波，去除噪声分量，得到更准确的功率谱。
MATLAB作为一种强大的数值计算和仿真软件，为功率谱估计提供了丰富的函数和工具。
基于AR模型的Burg算法功率谱估计
三种功率谱估计方法性能研究1.前言:我们已经知道一个随机信号本身的傅里叶变换并不存在,因此无法像确定性信号一样用数字表达式来精确表达它,而只能用各种统计平均量来表征它. 其中,自相关函数最能完整地表它他的统计平均量值.而一个随机信号的功率谱密度正是自相关函数的傅里叶变换,可以用功率谱密度来表征它的统计平均谱密度(PSD). 跟据维纳辛钦定理,广义平稳随机过程的功率谱是自相关函数的傅里叶变换,它取决于无数多个自相关函数值. 但对于许多实际应用中,可资利用的观测数据往往是有限的,所以要准确计算功率谱通常是不可能的.比较合理的目标是设法得到功率谱的一个好的估值,这就是功率谱估计. 也就是说,功率谱估计是根据平稳随机过程的有限个观测值,来估计该随机过程的功率谱密度.功率谱估计的评价指标包括客观度量和统计度量. 在客观度量中,谱分析特性是一个主要指标.谱分析是指估计普对真实谱中两个靠的很近的谱峰的分辨能力.统计度量是指估计的偏差,方差,均方误差,一致性等评价指标.但需要注意的是,对统计特性的分析方法只适用于长数据记录.所以,利用统计度量对不同的谱估计方法进行比较是不妥当的,只能用来对某种谱估计方法进行描述,并且一般只用来描述古典谱估计方法,因为现代谱估计方法往往用于短数据情况.功率谱估计可以分为经典谱估计(非参数估计)和现代谱估计(参数估计)。
通常将傅里叶变换为理论基础的谱估计方法叫做古典谱估计或经典谱估计;把不同于傅里叶分析的新的谱估计方法叫做现代谱估计或近代谱估计.前者主要有周期图法,自相关法及其改进方法. 现代功率谱估计方法主要有基于参数模型的自相关法、Burg 算法、改进的协方差方法等，基于非参数模型的MUSIC 算法、特征向量方法等。
本文选取比较有代表性周期图法, Burg 算法、Yule-Wallker 法（自相关法）算法进行计算机仿真，通过仿真发现了这些算法各自的优缺点，并进行归纳总结。
2三种算法的基本理论2.1 周期图法周期图法又称直接法,其具体步骤如下:第一步: 由获得的N 点数据构成的有限长序列()x Nn 直接求傅里叶变换,得频谱()x i N e ω,即()()-1-=0x =N i i N Nn ex n eωω∑ (1)第二步: 取频谱幅度的平方,并除以N,以此作为对()x n 的真实功率谱()i x S eω的估计,即()()21ˆ=i i xN S e X eNωω(2)综上所述，先用FFT 求出宿疾随机离散信号N 点的DFT ，再计算幅频特性的平方，然后除以N ，即得出该随机信号得功率谱估计。
用burg法实现功率谱估计
用burg 法实现功率谱估计一.数据为：12()1*2*()j n j n x n A e A e v n ωω=++实现功率谱估计的matlan 源代码：clearFs=500;n=0:1/Fs:0.5;w1=200*pi;A1=5;w2=300*pi;A2=12;xn=A1*(cos(w1*n)+j*sin(w1*n))+A2*(j*sin(w2*n)+cos(w2*n))+randn(size(n));%xn=A1*exp(jw1n)+A2*exp(jw2n);subplot(211);plot(n,xn);xlabel('n');ylabel('xn');title('xn=A1*exp(jw1n)+A2*exp(jw2n)+e(n)');ymax_xn=max(xn)+0.2;ymin_xn=min(xn)-0.2;axis([0 0.5 ymin_xn ymax_xn]);p=floor(length(xn)/3)+2;nfft=1024;[xpsd,f]=pburg(xn,p,nfft,Fs);pmax=max(xpsd);xpsd=xpsd/pmax;xpsd=10*log10(xpsd);subplot(212);plot(f,xpsd);title('Power Spectral estimate with burg');ylabel('Power Spectral estimate(dB)');xlabel('f(Hz)');grid on;ymin_psd=min(xpsd)-1;ymax_psd=max(xpsd)+1;axis([0 Fs/2 ymin_psd ymax_psd]);实验结果：（1） 下图依次是阶数为N/3，N/2二.数据为：x n x n x n x n p =-+-+-()(1)(2)......() Matlab源代码：clearclf'clcN=100;Fs=500;%产生x1信号即AR信号vn=rands(1,N);xn=zeros(1,N);xn(1)=vn(1);xn(2)=vn(2);a1=0.78;a2=-0.96;for n=3:Nxn(n)=vn(n)+a1*xn(n-1)+a2*xn(n-2) endsubplot(211);plot(xn);title('xn(n)=noise(n)+a1*xn(n-1)+a2*xn(n-2)'); p=floor(length(xn)/5);nfft=1024;[xpsd,f]=pburg(xn,p,nfft,Fs);pmax=max(xpsd);xpsd=xpsd/pmax;xpsd=10*log10(xpsd);subplot(212);plot(f,xpsd);title('Power Spectral estimate with burg'); ylabel('Power Spectral estimate(dB)');xlabel('f(Hz)');grid on;ymin_psd=min(xpsd)-1;ymax_psd=max(xpsd)+1;axis([0 Fs/2 ymin_psd ymax_psd]);。
Yule-Walker法和Burg法对信号进行谱估计的Matlab仿真
摘要：用现代谱估计中的AR 模型参数法中的Y ule-Walker 法和Burg 法对信号进行谱估计，并用MATLAB 进行信号的仿真，对于不同阶数下的信号进行对比分析。
关键词：谱估计；AR 模型参数法；Yule-Walker 法；Burg 法；MA TLAB （一）原理 1.Y ule-Walker 法：将一平稳随机信号x(n)表示成一个白噪声w(n)激励一个因果稳定的可逆系统H(z)产生的输出，再由已知的x(n)及其自相关函数()x R m 来估计H(z)的参数，由（1）式，可以用H （z ）的参数来表示x(n)的功率谱。
22()|()|jw jw x S e H e σ= （1） AR 模型又称为自回归模型，系统函数H （z ）只有极点没有零点,P 阶AR 模型的系统函数为：1()1pii i G H z a z -==+∑在白噪声激励下的输出：1()()()pi i x n a x n i Gw n ==--+∑令预测误差为e(n):1()()()()pi i e n Gw n x n a x n i ===+-∑尤勒-沃克方程：121(1),1,2,...,()(),0pi x i x pi x i a R m m p R m a R i G m ==⎧--=⎪⎪=⎨⎪-+=⎪⎩∑∑可表示为下面矩阵式形式：2121(0)(1)(2)()(1)(0)(1)(1)0(2)(1)(0)(2)0()(1)(2)(0)0x x x x x x x x x x x x p x x x x R R R R p a R R R R p a R R R R p a R p R p R p R σ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦只要已知或估计出p+1个自相关函数就可以由此方程解出p+1个模型参数{}21,2,,aa σ 。
Levinson-Durbin 递推算法是解尤勒-沃克方程的快速有效的算法，这种算法利用方程组系数矩阵所具有的一系列好的性质，使运算量大大减少。
基于最优窗Burg算法的电力系统间谐波谱估计
基于最优窗Burg算法的电力系统间谐波谱估计
李明;王晓茹
【期刊名称】《电工技术学报》
【年(卷),期】2011(026)001
【摘要】Burg算法适合于电力系统间谐波谱估计,但存在谱峰偏移和谱线分裂的缺点,影响其谱估计效果.本文在误差分析的基础上提出了基于最优窗Burg算法的间谐波谱估计新方法.首先通过在平均频率误差方差最小的意义下来获得最优窗,再将加窗后的预测误差平均功率最小化来求取反射系数,最终求得信号的功率谱.仿真结果表明,与传统的Burg算法和汉明窗Burg算法相比,最优窗Burg算法具有更好的谱估计性能.并且,由于采用Levinson递推,其计算复杂度明显低于特征值法.该方法可应用于电力系统间谐波谱估计.
【总页数】6页(P177-182)
【作者】李明;王晓茹
【作者单位】西南交通大学电气工程学院,成都610031;西南交通大学电气工程学院,成都610031
【正文语种】中文
【中图分类】TM711
【相关文献】
1.基于OT-Burg和改进Adaline神经网络的电力系统间谐波分析 [J], 熊华维;陈国志;陈隆道
2.基于加窗插值和ESPRIT的电力系统间谐波算法 [J], 张绍勇;熊杰锋
3.基于最优加权Burg谱估计的间谐波智能分析方法 [J], 陈国志;张健;丛贇;卢志飞;汪洋
4.基于最小方差递推算法的电力系统间谐波谱估计仿真分析 [J], 李明
5.基于加窗插值和Prony的电力系统间谐波算法 [J], 熊杰锋
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
编号XX大学XX学院毕业设计（论文）题目：基于BURG算法的谱估计研究及其MATLAB实现机电系电子信息工程专业学号：学生姓名：指导教师：（职称：讲师）（职称：）XXXX年X月XX日XX大学XX学院本科毕业设计（论文）诚信承诺书本人郑重声明：所呈交的毕业设计（论文）基于BURG算法的谱估计研究及其MATLAB实现是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的成果，其内容除了在毕业设计（论文）中特别加以标注引用，表示致谢的内容外，本毕业设计（论文）不包含任何其他个人、集体已发表或撰写的成果作品。
班级：学号：作者姓名：年月日xx大学xx学院机电系电子信息工程专业毕业设计论文任务书一、题目及专题：１、题目基于BURG算法的谱估计研究及其MATLAB实现２、专题二、课题来源及选题依据功率谱估计在近30年中获得了飞速发展。
涉及到信号与系统、随机信号分析、概率统计、随机过程、矩阵代数等一系列学科，广泛应用于雷达、声纳、通信、地质、勘探、军事、天文、生物医学工程等众多领域。
实际中，数字信号的功率谱只能用所得的有限次记录的有限长数据来予以估计，这就产生了功率谱估计这一研究领域。
功率谱的估计大致可分为经典功率谱估计和现代功率谱估计，针对经典谱估计的分辨率低和方差性能不好等问题提出了现代谱估计，AR模型谱估计就是现代谱估计常用的方法之一。
三、本设计（论文或其他）应达到的要求：①熟悉谱估计的发展历程；②熟练掌握经典谱估计方法：直接法和间接法、它们之间的关系、估计质量、以及估计性能比较；③熟练掌握现代谱估计方法：信号建模、AR模型以及AR模型参数求解的Levinson-Durbin算法和BURG算法，阶数的确定方法和原则，稳定性以及对信号建模的讨论；④能够熟练使用MATLAB仿真。
针对一个具体的随机信号，分别采用经典谱估计和现代谱估计方法估计出其功率谱，对经典谱估计和现代谱估计方法谱估计的分辨率和方差性能作一个综合评价；⑤熟练使用MATLAB提供的图形用户界面（GUI）工具。
四、接受任务学生：班姓名五、开始及完成日期：自XXXX年X月XX日至XXXX年X月XX日六、设计（论文）指导（或顾问）：指导教师签名签名教研室主任〔学科组组长〕签名研究所所长系主任签名XXXX年XX月XX日摘要在许多工程信号问题中，功率谱的估计是十分重要的，它不仅是了解信号所含有信息的工具，也是信号内在本质的一种表现形式。
谱估计大致可以分为经典谱估计和现代谱估计两类，经典方法始终无法解决频率分辨率和谱估计稳定性之间的矛盾，特别是在短数据下，这一矛盾尤为突出。
这就促进了现代谱估计方法研究的发展。
现代谱估计还可分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计。
基于参数建模的功率谱估计是现代功率谱估计的重要内容，其目的就是为了改善功率谱估计的频率分辨率，它主要包括AR模型、MA模型、ARMA模型，其中基于AR模型的功率谱估计是现代功率谱估计中最常用的一种方法。
本文首先介绍了现代谱估计的理论基础，接着讨论了经典谱估计的两种算法：周期图法和自相关法，以及它们的关系，估计质量及估计性能比较。
然后较为系统地讨论了信号建模，AR模型以及AR模型参数求解的Levinson-Durbin算法和BURG算法，阶数的确定方法和原则，以及稳定性分析。
最后对经典谱估计和现代谱估计的性能进行比较。
理论分析及MATLAB仿真结果表明：经典谱估计方法得到的功率谱出现了许多虚假的谱峰，频率分辨率很低，而现代谱估计方法得到的功率谱较为真实，没有明显的频率偏移和假峰，并且具有较高的频率分辨率，尤其是频率带宽性能得到了明显的改善。
关键词：功率谱估计；AR模型；MATLAB；BURG算法AbstractIn many project signal problems, power spectral estimation is very important, it is not only the tools of understanding the information signal contains, but also a kind of manifestation of signal intrinsic nature. Spectral estimation can be broadly classified into classical power spectral estimation and modern spectral estimation, and classical method always can't solve the contradiction of stability between frequency resolution and spectrum estimation, especially under the short data, the contradiction is particularly prominent. This has contributed to the development of modern spectral method. Modern spectral estimation can be also broadly classified into parametric model spectral estimation and non-parametric model spectral estimation. The power spectrum estimation based on parameter modeling is important content of modern power spectral estimation, whose purpose is to improve the frequency resolution of power spectral estimation, which mainly includes AR model, MA model, ARMA model, in which power spectral estimation based on AR model is the most commonly used method. Firstly, the article introduces the basic thoery of modern spectral estimation, after that discusses two algorithms of classical spectral estimation: periodogram method and auto-correlation method, and their relationship, estimated quality and estimated performance comparison. Then discuss systemly the signal modeling, AR model and the Levinson-Durbin algorithm and BURG algorithm of AR model parameters solving, the determined methods and principles of order, as well as stability analysis. Finally, compare the performance of classical spectral estimation and modern spectral estimation.The theory analysis and MATLAB simulation results demonstrate that: the power spectrum approached by the classic spectral estimation has many false peaks, and the frequency resolution is very low, while the power spectrum approached by the modern spectral estimation methods is truer, there is no significant frequency deviation and false peak, and it has a high frequency resolution, especially the frequency bandwidth performance is significantly improved.Keywords: power spectrum estimation, AR model, MATLAB, BURG algorithm目录1 绪论 (1)1.1功率谱估计概述及研究现状 (1)1.1.1 功率谱估计概述 (1)1.1.2 功率谱估计的研究现状 (1)1.2论文结构 (2)2 MATLAB简介 (3)2.1MATLAB简介 (3)2.2MATLAB的特点 (3)2.3MATLAB的优势 (4)2.4MATLAB的应用前景 (5)2.5GUI (5)3 经典谱估计 (7)3.1经典谱估计简介 (7)3.2自相关函数的估计 (7)3.2.1 自相关函数的直接估计 (7)3.2.2 自相关函数的快速计算 (7)3.3直接法及MATLAB仿真结果 (8)3.3.1 直接法理论分析 (8)3.3.2 直接法的MA TLAB仿真结果 (9)3.4间接法及MATLAB仿真结果 (11)3.4.1 间接法理论分析 (11)3.4.2 间接法的MA TLAB仿真结果 (11)3.5直接法和间接法的关系 (13)3.6直接法和间接法估计的质量 (15)3.6.1 M=N-1时的估计质量 (15)3.6.2 M<N-1时的估计质量 (17)3.7经典谱估计算法性能的比较 (18)4 现代谱估计 (19)4.1现代谱估计简介 (19)4.2平稳随机信号的参数模型 (19)4.3AR模型的构建 (21)4.4AR模型阶数的选择 (22)4.5AR模型的稳定性分析 (22)4.6关于信号建模问题的讨论 (24)4.6.1 关于信号建模的本质 (24)4.6.2 关于信号建模的若干基本问题的讨论 (25)4.7Levinson-Durbin算法及MATLAB仿真 (26)4.7.1 Levinson-Durbin算法的理论分析 (26)4.7.2 Levinson-Durbin算法的MA TLAB仿真 (28)4.8BURG算法及MATLAB仿真 (29)4.8.1 BURG算法的理论分析 (29)4.8.2 BURG算法的MA TLAB仿真 (30)4.9经典谱估计与现代谱估计性能的比较 (31)4.9.1 经典谱估计与现代谱估计性能比较的理论分析 (31)4.9.2 经典谱估计与现代谱估计性能比较的MA TLAB仿真 (31)5 总结与展望 (33)5.1总结 (33)5.2展望 (33)致谢 (34)参考文献 (35)附录 (36)1 绪论1.1 功率谱估计概述及研究现状1.1.1 功率谱估计概述信号的频谱分析是研究信号特性的重要手段之一，对于确定性信号，可以用Fourier 变换来考察其频谱性质，而对于广义平稳随机信号，由于它一般既不是周期的，又不满足平方可积，严格来说不能进行Fourier 变换，通常是求其功率谱来进行频谱分析。