2024年四川省成都市新都区九年级下学期第一次诊断考试数学模拟试题

2024年四川省成都市新都区九年级下学期第一次诊断考试数
学模拟试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2024-的绝对值是（ ）
A ．2024
B ．2024-
C ．12024
D ．12024- 2．提高交通安全意识是每一位青少年的“必修课”，以下有关交通安全的标识图，既是．．轴对称图形，又是．．
中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．据统计，仅2024年大年初一这一天，我国全社会跨区域人员流动量约为1.9亿人次．将
1.9亿用科学记数法表示为（ ）
A ．81910⨯
B ．91.910⨯
C ．100.1910⨯
D ．81.910⨯ 4．下列各式计算正确的是（ ）
A ．()222x y x y +=+
B ．()32626x x =
C ．32422x x x ÷=
D ．()()22444x y x y x y -=+- 5．在平面直角坐标系中，点()2,4P --关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．()2,4 B ．()0,4- C ．()2,4- D ．()2,4- 6．2024年，中国将迎来一系列重要的周年纪念活动，某校开展了主题为“牢记历史·吾辈自强”的演讲比赛，九年级8名同学参加该演讲比赛的成绩分别为76，78，80，85，80，74，78，80．则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A ．80，79
B ．80，78
C ．78，79
D ．80，80 7．如图，点
E 是ABCD Y 的边AD 上一点，且:1:2AE DE =，连接CE 并延长，交BA 的延长线于点
F ．若4AE =，6AF =，则ABCD Y 的周长为（ ）
A ．21
B ．34
C ．48
D ．60
8．已知抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点坐标为()4,0-，其部分图象如图所示，下列结论：①当0x <时，y 随x 增大而增大；②该抛物线一定过原点；③240b ac ->；④<0a b c -+；⑤0b >．
其中结论正确．．
的个数有（ ）个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
9．分解因式：3312m m -= ．
10．如图，直线1l ：24y x =+与直线2l ：y kx b =+相交于点()1,P m ，则方程组24y x y kx b
-=⎧⎨-=⎩的解为．
11．一个箱子装有除颜色外都相同的3个蓝球，3个灰球和一定数量的粉球．从中随机抽取1个球，被抽到粉球的概率是1
2，那么箱内粉球有个．
12．如图，经过原点的直线交反比例函数的k y x =图象于A ，B 两点，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，连接BC ，当2ABC S =△时，k 的值为．
13．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，按以下步骤作图：①分别以点A 和点C 为圆
心，大于12
AC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ．若2AB BD ==，则ACD V 的面积为．
三、解答题
14．（1）计算：0
3tan 304520243π⎛⎫︒︒+- ⎪⎝⎭；
（2）先化简，再求值：2610333a a a a a a --⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中1a ． 15．为提升同学们的综合素质，丰富课余生活，某校举行了“爱新都”为主题的视频制作评比活动．某兴趣小组同学积极参与，计划制作有代表性景点的城市宣传短片，现抽样调查了部分学生，从A 锦门民国小镇，B 桂湖公园，C 宝光寺，D 新繁东湖，E 泥巴沱公园五个景点中，选出最具有新都代表性的地方，并将调查情况绘制成如下两幅不完整统计图．
根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有________人，扇形统计图中表示A 的扇形圆心角α的度数等于
________度，并把条形图补充完整；
(2)该校学生共计1500人，请估算出该校认为最具有新都代表性的是宝光寺的学生人数；
(3)该兴趣小组准备从校内四位“优秀共青团员”（两男两女）中，挑选两人作为宣传片中的讲解员，请利用列表或画树状图的方法，求所选两人恰好是1名男生和1名女生的概率．
16．某校学生利用课余时间，使用卷尺和测角仪测量某公园古城门的高度．如图所示，他们先在公园广场点M 处架设测角仪，测得古城门最高点A 的仰角为22︒，然后前进20m 到达点N 处，测得点A 的仰角为45︒；已知测角仪的高度为1.4m ．求古城门最高点A 距离地面的高度．（结果精确到0.1m ；参考数据：sin 220.37︒≈，cos220.93︒≈，tan220.40︒≈）
17．如图，已知矩形ABCD 和矩形AEFG 共用顶点A ，点E 在线段BD 上，连接EG ，DG ，且AB AE AD AG
=．
(1)求证：ABE ADG ∠=∠；
(2)若AB =AD =13
BE BD =，求EG 的长． 18．在平面直角坐标系xOy 中，直线23y x b =-+与反比例函数12y x
=的图象交于()3,A m ，B 两点．
(1)求直线AB 的函数表达式及点B 的坐标；
(2)如图1，过点A 的直线分别与x 轴，反比例函数12y x =
的图象（0x <）交于点M ，N ，且43
AM MN =，连接BM ，求ABM V 的面积； (3)如图2，点D 在另一条反比例函数k y x =
（0k >）的图像上，点C 在x 轴正半轴上，连接DC 交该反比例函数图像于点E ，且2DE EC =，再连接AD ，BC ，若此时四边形ABCD 恰好为平形四边形，求k 的值．
四、填空题
19．满足x x 有个．
20．1x ，2x 为一元二次方程()3110x x --=的两个实数根，则12123x x x x +-=． 21．将抛物线1C ：2y x =向左平移a （0a >）个单位长度后，再向下平移b 个单位长度，得到新的抛物线2C ，若()12,A a y --，()21,B a y -+，()33,C a y -+为抛物线2C 图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系．（请用“<”表示）
22．如图1，以矩形ABCD 的宽BC 为边在其内部作正方形BCFE ，若AE AD AD AB
=，则称
矩形ABCD 为“黄金矩形”，AD AB =长宽称为“黄金比率”．如图2，以矩形ABCD 的宽BC 为边在其内部作两个正方形BCHG ，GHFE ，若A E A D A D A B
=，则称矩形ABCD 为“白银矩形”，AD
AB =长宽称为“白银比率”，则该比率为；如图3，A4纸的长与宽的比值近似
若沿某条直线裁剪一次，使得A4纸剩下部分为一个“白银矩形”，则该“白银矩形”的面积是．
23．如图，在矩形ABCD 中，2BC AB =，点M ，N 为直线AD 上的两个动点，且30MBN =︒∠，将线段BM 关于BN 翻折得线段BM '，连接CM '．当线段CM '的长度最小时，MM C ∠'的度数为度．
五、解答题
24．为了美化校园，某校准备在校园广场中心安装一个圆形喷水池，喷水池中央设置一柱形喷水装置OA 高2米，点A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．O 位于圆形喷水池中心的水面处，按照如图所示建立直角坐标系，该设计水流与OA 的水平距离为1米处时，喷出的水柱可以达到最大高度3米．
(1)求出该抛物线的函数表达式；
(2)为了使喷出的水流不至于溅落在圆形喷水池外，需要在水流落回水面处的外侧预留1米距离，则该圆形喷水池的半径至少设计为多少米合理？
25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y ax c =+，经过点()2,3M ，与y 轴交于点()0,1A -，直线BC 与抛物线交于异于点A 的B ，C 两点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若三角形BOM是以OM为底的等腰三角形，试求出此时点B的横坐标；
(3)若BA CA
⊥，探究直线BC是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
⊥，26．如图1，在四边形ABFE中，90
∠=︒，点C为线段EF上一点，使得AC BC
F
==，此时BF CF
=，连接BE，BE AE
AC BC
24
=．
⊥，且AE BE
(1)求CE的长度；
(2)如图2，点D为线段AC上一动点（点D不与A，C重合），连接BD，以BD为斜边向右侧作等腰直角三角形BGD．
①当DG AB
∥时，试求AD的长度；
②如图3，点H为AB的中点，连接HG，试问HG是否存在最小值，如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．。